Matematikada raqamlarning arifmetik qiymati (yoki oddiy) bu to'plamdagi barcha raqamlarning raqami bilan bo'linadi. Bu eng keng va umumiy tushuncha. o'rta o'lcham. Siz allaqachon tushunganingizdek, o'rtacha qiymatni topishingiz uchun siz barcha ma'lumotlarni biz umumlashtirishingiz kerak va natijada komponentlar soniga bo'linadi.

Arifmetik o'rtacha nima?

Keling, misolni ko'rib chiqaylik.

1-misol.. Raqamlar soni: 6, 7, 11. Ularning o'rtacha qiymatini topish kerak.

Qaror.

Ushbu raqamlarning miqdorini topamiz.

Endi biz hosil bo'lgan miqdorni komponentlar soniga ajratamiz. Uchta shartli bo'lsak, biz uchtaga bo'linamiz.

Shunday qilib, 6, 7 va 11 raqamlarning o'rtacha qiymati 8 yoshda? Ha, chunki 6, 7 va 11 miqdori uch sakkizinchi kabi bo'ladi. Bu rasmda juda aniq ko'rinadi.

Biror narsaning o'rtacha qiymati bir qator raqamlarning "hizalanish" ga o'xshaydi. Ko'rinib turibdiki, bir hovuch qalam bir darajaga aylangan.

Olingan bilimlarni mustahkamlash uchun yana bir misolni ko'rib chiqaylik.

2-misol. Raqamlar soni: 3, 7, 13, 13, 13, 23, 12, 23, 23, 13, 14, 126, 126, 29, 29, 29, 23, 23, 23, 29, 29, 29, 29, 29, 29, 29, 26, 23, 23, 23, 29, 29, 26, 29, 29, 26, 29, 23, 23, 23, 29, 23, 23, 29, 29-yillar mavjud.

Qaror.

Biz miqdorni topamiz.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Biz tarkibiy qismlar sonini ajratamiz (bu holatda - 15).

Binobarin, bu raqamlarning o'rtacha qiymati 22 ni tashkil qiladi.

Endi salbiy raqamlarni ko'rib chiqing. Ularni qanday umumlashtirish kerakligini eslang. Masalan, sizda 1 va -4 raqamingiz bor va -4. Biz ularning summasini topamiz.

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

Buni bilish, yana bir misolni ko'rib chiqaylik.

3-misol. Raqamlarning o'rtacha qiymatini toping: 3, -7, 5, 13, -2.

Qaror.

Biz raqamlarning yig'indisini topamiz.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

5-atamadan beri natijada hosil bo'lgan miqdorni 5 ga ajratamiz.

Binobarin, 3, -7, 5, 13, -2 raqamlarining o'rtacha arifmetik qiymati 2,4 ni tashkil qiladi.

Hozirgi kunda o'rtacha qiymatni topish uchun texnologik taraqqiyot yanada qulaydir. kompyuter dasturlari. Microsoft Office Excel ulardan biri. O'rtacha tezroq va sodda. Bundan tashqari, ushbu dastur Microsoft Office dasturiy ta'minot to'plamiga kiradi. Ushbu dasturdan foydalanib o'rtacha arifmetik qiymatni qanday topish mumkinligi haqida qisqacha ko'rsatma ko'rib chiqing.

Raqamlarning o'rtacha sonini hisoblash uchun siz o'rtacha funktsiyani ishlatishingiz kerak. Ushbu xususiyat uchun sintaksis:
\u003d O'rtacha (argument1, argument2, ... argument255)
Bu erda argument1, argument2, ... argument255 - bu raqamlar yoki hujayralarga havolalar (hujayralar ostidagi diapazonlar va massivlar ostida).

Uni yanada aniqroq qilish uchun bilimlarimizni sinab ko'ring.

1. C1 - c6-da 11, 12, 13, 14, 15, 16 raqamlarini kiriting.
2. Uni bosish orqali C7 uyasi. Ushbu kamerada biz o'rtacha qiymatga ega bo'lamiz.
3. Formula yorlig'ini bosing.
4. O'chirilgan ro'yxatni ochish uchun ko'proq funktsiyalar\u003e Statistik-ni tanlang.
5. O'rtacha tanlang. Shundan so'ng, dialog oynasini ochish kerak.
6. C1-C6 uyasini ajratib ko'rsatish va u erda dialog oynasida o'rnating.
7. "OK" tugmachasi bilan harakatlaringizni tasdiqlang.
8. Agar barchangiz to'g'ri ish qilsangiz, C7 hujayrasida javob berishingiz kerak - 13.7. C7 Cell Funktsiyasini bosganingizda (\u003d o'rtacha (C1: C6)) formula satrida namoyish etiladi.

Buxgalteriya hisobini yuritish, schyot-fakturalarni saqlash yoki shunchaki ko'p sonli raqamlardan o'rtacha qiymatni topishingiz kerak bo'lgan ushbu xususiyatdan foydalanish juda qulaydir. Shuning uchun u ko'pincha ofislarda va yirik kompaniyalarda qo'llaniladi. Bu sizga yozuvlarda tartibni saqlash imkonini beradi va har qanday narsani tezda hisoblash imkonini beradi (masalan, oyiga o'rtacha daromad). Shuningdek, Excel yordamida funktsiyaning o'rtacha qiymatini topishingiz mumkin.

O'rta arifmetik

Ushbu atama boshqa qiymatlarga ega, o'rtacha qiymatga qarang.

O'rta arifmetik (Matematika va statistikada) ko'p sonli raqamlar - ularning raqami bilan bo'lingan barcha raqamlarning yig'indisi. Bu markaziy tendentsiyaning eng keng tarqalgan choralaridan biridir.

U taklif qilinmoqda (o'rtacha geometrik va o'rtacha uyg'unlik) hali pifagoriyalar bilan.

O'rta o'lchamdagi arifmetik holatlar o'rtacha (umumiy agregat) va o'rtacha o'rtacha (tanlanma).

Kirish

Ko'p ma'lumotni bildiradi X. = (x. 1 , x. 2 , …, x. n.), keyin tanlangan o'rtacha odatda o'zgaruvchining yuqoridagi gorizontal chiziq (x \\ sentstle (x)) bilan ko'rsatilgan), deyiladi " x. xususiyat bilan ").

O'rtacha arifmetikani yunoncha harfning barcha kombinatsiyasini belgilash m. O'rtacha qiymat aniqlanadigan tasodifiy o'zgaruvchi uchun mmi probabil o'rtacha o'rtacha yoki tasodifiy o'zgaruvchini matematik kutish. Agar to'plam bo'lsa X. Preabilizm o'rtacha mek bilan tasodifiy sonlarning kombinatsiyasi, keyin har qanday namuna uchun x. i. Ushbu umumiylikdan metr \u003d e ( x. i. ) Ushbu namunaning matematik taxminlari mavjud.

Amalda, m va x ¯ li (\\ drayver (x) o'rtasidagi farq - bu odatdagi o'zgaruvchi, chunki umuman umumiy umumiylik emas, balki namunani ko'rish mumkin. Shuning uchun, agar namuna tasodifiy ifodalangan bo'lsa (ehtimoliy nazariya nuqtai nazaridan), keyin x ¯ (\\ sentstang (m)) tanaffusga taqsimlash (probistik o'rta taqsimlash).

Ushbu ikkala qiymat ham xuddi shu tarzda hisoblangan:

X □ (1 n i \u003d 1 n x i \u003d 1 n (x 1 + ⋯ + x n). (\\ displeystle (xr (x)) \u003d (\\ frac (1) (i \u003d 1) ^ (n) x_ (i) (n)) (x)) (x_) (1) + \\ cdots + x_ (n)).)

Agar a X. - Tasodifiy o'zgaruvchi, keyin matematik taxmin X. kattalikdagi takroriy o'lchovlarda o'rtacha arifmetik qiymat sifatida ko'rib chiqilishi mumkin X.. Bu ko'p sonli qonunning namoyon bo'lishi. Shuning uchun tanlangan o'rtacha noo'rin matematik kutishni baholash uchun ishlatiladi.

Boshlang'ich algebrada o'rtacha ko'rsatkich isbotlangan n. + 1 raqami ko'proq o'rtacha n. Keyin va faqat yangi raqam eski o'rtachadan kattaroq, shundan kam bo'lsa va faqat yangi raqam o'rtacha bo'lsa, agar yangi raqam o'rtacha bo'lsa, o'zgarmaydi va faqat yangi raqamga teng bo'lsa, o'zgartirilmasa. Kattaroq n.Yangi va eski o'rtacha qiymatlar o'rtasidagi farq.

Shuni yodda tutingki, boshqa bir qancha "o'rta" qadriyatlar, shu jumladan o'rtacha kuch, ikkilamchi Kolmogorov, aktivik-geometrik va o'rtacha vaznli qiymatlar (masalan, arifmetik jihatdan o'lchangan, o'rtacha gidridik og'irlik, o'rtacha uyg'unlashtirilgan).

Misollar

• Uch raqam uchun ularni qo'shish va 3 ga bo'linishi kerak:

x 1 + x 2 + x 3 3. (\\ Displeystle (\\ FRA_ (1) + X_ + X_ + X_ (3)) (3)).).

• To'rt raqam uchun ularni qo'shish va 4 ga bo'linishi kerak:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4. (\\ Displeystle (x_ (1) + x_ + x_ + x_ + x_ + x_ (4)) (4)).).).

Yoki osonroq 5 + 5 \u003d 10, 10: 2. Chunki biz 2 ta raqamni yig'dik, bu biz qancha raqamlarni qo'shamiz, shunchalik ko'p qo'shamiz va bo'linishni anglatadi.

Uzluksiz tasodifiy miqdor

Doimiy ravishda taqsimlangan F (x) uchun (\\ displeyst f (x)), segmetda arifmetik o'rtacha [a; a; a; a; a; b] (\\ displeystle) ma'lum bir ajralmas narsa orqali aniqlanadi:

F (x) ¯ [a; b] \u003d 1 b - a ∫ abf (x) dx (\\ displeystle (f (x))) _ () (1) (BA) ^ (b) ^ (b) f (x) dx)

O'rtacha murojaat qilishning ba'zi muammolari

Hech qanday qat'iylik yo'q

Asosiy maqola: Statistikada mustahkamlik

Ushbu kontseptsiyaning o'rtacha ko'rsatkichlari yoki markaziy tendentsiya sifatida qo'llanilishi, bu kontseptsiyaning doimiy statistikasiga taalluqli bo'lsa-da, bu arifmetik o'rtacha ko'rsatkich "katta og'ishlar" ning kuchli ta'siri ostida ekanligini anglatadi. Shunisi e'tiborga loyiqki, katta assimmetriya koeffitsienti bilan taqsimlash uchun "o'rtacha" kontseptsiyasiga mos kelmasligi va mustahkam statistikaning ma'nosi (masalan, median) markaziy tendentsiyani yaxshiroq tasvirlashi mumkin.

Klassik misol - o'rtacha daromadni hisoblash. Arifmetik o'rtacha median sifatida noto'g'ri talqin qilinishi mumkin, shuning uchun aslida odamlar katta daromadli odamlar haqiqatdan ko'proq. "O'rtacha" daromadi ko'pchilikning daromadlari bu raqamga yaqin ekanligi aniq izohlanadi. Ushbu "o'rta" (o'rtacha arifmetik) daromad ko'pchilik daromadlaridan yuqori, chunki o'rtacha ko'rsatkich o'rtacha ko'rsatkich o'rtacha arifmetikaning kuchli shafoatini (bundan mustasno, o'rtacha) o'rtacha shafoat qiladi Mediandan olingan daromad "bunday buzilishga" qarshi kurashadi. Biroq, bu "o'rtacha" daromad median daromadlariga yaqin bo'lgan odamlar soni haqida hech narsa aytmaydi (va modal daromadlar yaqinidagi odamlar soni haqida hech narsa). Shunga qaramay, agar u "o'rtacha" va "eng ko'p odamlar" tushunchalariga engillashtirilsa, ko'p odamlar haqiqatan ham ulardan yuqori daromad olishlari mumkin bo'lgan to'liq bo'lmagan xulosaga kelish mumkin. Masalan, Madinadagi "O'rtacha" sof daromadi to'g'risidagi hisobotda rezidentlarning yillik sof daromadi sifatida hisoblangan "Vashington" Vashingtonda hisoblab chiqilgan hisobot Bill Geyts tufayli hayratlanarli darajada ko'p miqdorda beriladi. Namunani (1, 2, 2, 2, 9, 9) ko'rib chiqing. Arifmetik o'rtacha - bu o'rtacha 3,17, ammo bu o'rtacha oltita qiymat.

Kompleks foiz

Asosiy maqola: To'lovni to'lash

Agar raqamlar bo'lsa ko'paytirmoq, lekin emas siqishAgar arifmetik o'rtacha emas, balki o'rtacha geometrik vositalardan foydalanish kerak. Ko'pincha, bu voqea moliya investitsiyalarga kiritilgan investitsiyalar uchun pullik deb hisoblashda sodir bo'ladi.

Masalan, birinchi yilda aktsiyalar 10 foizga kamaydi va ikkinchi yilda ikkinchi yilga oshdi, shundan so'ng o'rtacha arifmetik (-10% + 30%) sifatida "o'rtacha" ni noto'g'ri hisoblash (-10% + 30%) / 2 \u003d 10%; Ushbu holatda o'rtacha o'rtacha yillik o'sish sur'atlari - yillik o'sish atigi 8.1653828263826392% ni tashkil etadi.

Buning sababi shundaki, foizlar har safar yangi boshlang'ich nuqtasiga ega: 30% 30% birinchi yil boshidagi narxdan kichikroq, raqami: Agar boshida aktsiyalar 30 dollarga tushib, 10 foizga pasayib, ular ikkinchi yil boshida 27 dollarni tashkil etadi. Agar aktsiyalar 30 foizga oshsa, ular ikkinchi yil oxirida 35,1 dollarni tashkil etadi. Ushbu o'sishning o'rtacha darajasi 10% ni tashkil qiladi, ammo 2 yil ichida aktsiyalar atigi $ 5,1, o'rta bo'y 8,2% beradi yakuniy natija $35.1:

[$ 30 (1 - 0,1) (1 + 0,3) \u003d $ 30 (1 + 0,082) (1 + 0.082) \u003d $ 35.1]. Agar u xuddi shu tarzda o'rtacha arifmetik qiymat 10% ni, biz haqiqiy qiymatni olmaymiz: [$ 30 (1 + 0,1) (1 + 0.1) \u003d $ 36.3].

Kompleks foizi 2 yil oxirida: 90% * 130% \u003d 117%, ya'ni 17% va o'rtacha yillik kompleks foizi 117% dan 108,2% (\\ sqrt) 117% ni tashkil etadi. ) \\ Taxminan 108,2 \\%), ya'ni o'rtacha yillik o'sish 8,2% ga o'sishi.

Yo'nalish

Asosiy maqola: Yo'nalish statistikasi

O'zgaruvchan o'zgaruvchining o'zgaruvchan o'zgaruvchisining o'rtacha arifmetik qiymatlarini hisoblashda (masalan, faza yoki burchak uchun) maxsus ehtiyotkorlik bilan namoyish qilinishi kerak. Masalan, 1 ° va 359 ° o'rtacha 1 ∘ + 359 ° 2 \u003d (\\ displeystle (\\ FracStyle +359 ^ +359 ^ +359 ^ +359 ^ +359 ^ (\\ \\ sira) +359 ^ +359 ^ +359 ^ +359 ^ +359 ^ (\\ \\ sira) (2)) bo'ladi (2)) 180 °. Bu raqam ikki sababga ko'ra noto'g'ri.

• Birinchidan, burchak o'lchovlari faqat 0 ° dan 360 ° gacha (yoki RRIANS-da 0 dan 2p gacha) oralig'ida aniqlanadi. Shunday qilib, xuddi shu juft raqamlar (1 ° va -1 °) yoki ikkalasi (1 ° va 719 °) yozilishi mumkin. Har bir juftning o'rtacha qiymatlari boshqacha bo'ladi: 1 ∘ + + (- 1 ∘) 2 \u003d 0 ∘ (\\ frast (1 \\ \\ (1 \\ \\ (\\ \\))) (2)) \u003d 0 ^ (\\ 719 ∘ 2 \u003d 360 ∘ (\\ fracstle (\\ FracSty (1-chi ^ +719 ^ +719 ^) \u003d 360 ^) (\\ Aylanma)).
• Ikkinchidan, bu holda 0 ° qiymati (360 °) qiymati geometrik o'rtacha ko'rsatkich bo'ladi, chunki raqamlar boshqa qiymatdan (0 °)) dan pastroq (0 °) dan pastroq (0 °) qiymatidan ajratiladi Taqqoslash:
  • 1 ° raqami 1 ° dan atigi 1 ° gacha og'riydi;
  • 1 ° raqami 180 °, 179 ° ga teng hisoblangan o'rtadan ajratilgan.

Yuqoridagi formulaga qarab hisoblangan tsiklik o'zgaruvchisining o'rtacha qiymati hozirgi sonning o'rtasiga nisbatan o'rtacha o'zgaruvchan bo'ladi. Shu sababli o'rtacha hisobning boshqa tarzda hisoblab chiqiladi, ya'ni eng kichik dispersiyali (markaz punkti) o'rtacha qiymat sifatida tanlanadi. Shuningdek, eğimli masofani olib tashlash o'rniga ishlatiladi (ya'ni atrofdagi masofa) qo'llaniladi. Masalan, 1 ° va 35 ° oralig'idagi modulli masofa - 3 ° (360 ° va 0 °cha, 1 ° va 1 °, shuningdek 1 ° dan so'm - 2 °).

Og'irligi o'rtacha - bu nima va uni qanday hisoblash kerak?

Matematikani o'rganish jarayonida maktab o'quvchilari o'rtacha arifmetik kontseptsiyani bilishadi. Kelgusida, statistikada va ba'zi boshqa fanlarda talabalar boshqa o'rtacha qiymatlarni hisoblash bilan duch kelishadi. Ular nima bo'lishlari mumkin va ular bir-biridan nima farq qiladi?

O'rta qadriyatlar: ma'no va farqlar

Har doim ham aniq ko'rsatkichlar vaziyatni tushunishga olib keladi. Buni yoki bu muhitni baholash uchun ba'zan juda ko'p sonli raqamlarni tahlil qilish kerak. Va keyin o'rtacha qadriyatlar qutqarishga keladi. Umuman vaziyatni baholashimizga imkon beradigan ular bizga ruxsat beradilar.

Maktab vaqtidan boshlab ko'plab kattalar o'rtacha arifmetikaning mavjudligini eslashadi. Hisoblash juda oson - N a'zolarining ketma-ketligi n ga bo'linadi. Ya'ni, agar siz qiymatlar ketma-ketligi 27, 22, 34 va 37 qiymatlar ketma-ketligini hisoblashingiz kerak bo'lsa, [27 + \u200b\u200b22 + 34 + 37 + 37 + 37 + 37) / 4 qiymatdan 4 qiymatdan iborat "deb ifoda etish kerak hisob-kitoblarda qo'llaniladi. Bunday holda, kerakli qiymat 30 ga teng bo'ladi.

Ko'pincha ichida maktab kursi O'rganish va o'rtacha geometrik. Ushbu qiymatni hisoblash N-a'zolarning mahsulotidan N-Neo Neo darajasining ildizini qazib olishga asoslanadi. Agar siz bir xil raqamlarni olsangiz: 27, 22, 34 va 37 hisob-kitoblar natijasi 29,4 ga teng bo'ladi.

O'rtacha uyg'unlik B. o'rta maxsus ta'lim Odatda o'qish mavzusi emas. Shunga qaramay, u juda tez-tez ishlatiladi. Ushbu qiymat o'rtacha arifmetikaga teskari va qiymatlar sonidan, 1 / A 1 + 1 / A 2 + 2 + ... + 1 / A 2 + ... Agar siz hisoblash uchun yana bir xil raqamlarni olsangiz, unda har bir narsa 29,6 ni tashkil qiladi.

Og'irligi o'rtacha: xususiyatlar

Biroq, yuqoridagi barcha qiymatlardan hamma joyda emas, balki ishlatilishi mumkin. Masalan, ba'zi o'rtacha qiymatlarni hisoblashdagi statistikada hisob-kitoblarda ishlatiladigan har bir raqamning "vazn" muhim rol o'ynaydi. Natijalar yanada aniqroq va to'g'ri, chunki ular ko'proq ma'lumotni hisobga olishadi. Ushbu qadriyatlar guruhi - "o'rtacha vaznli" ning umumiy nomi. Ular maktabda o'tkazilmaydi, shuning uchun ular ko'proq ishtirok etishlari kerak.

Birinchidan, bir yoki boshqa ahamiyatga ega bo'lgan "vazn" nimani anglatishini aytib berish kerak. Ma'lum bir misol haqida tushuntirishning eng oson usuli. Kuniga ikki marta kasalxonada har bir bemorning tana harorati paydo bo'ladi. Kasalxonaning turli bo'limlarida 100 ta bemorning normal haroratiga ega bo'ladi - 36,6 daraja bo'ladi. Yana 30 taaydi - 37.2, 14 - 38, 14 - 38,5, agar siz arifmetik o'rtacha ko'rsatkichda, shundan so'ng, bu qiymat kasalxonada bo'ladi 38 darajadan ko'proq! Ammo bemorlarning deyarli yarmi mutlaqo normal haroratdir. Va bu erda o'lchanadigan o'rtacha foydalanish to'g'ri bo'ladi va har bir qiymatning "vazni" odamlar soni bo'ladi. Bunday holda, hisoblash natijasi 37,25 darajaga teng bo'ladi. Farq aniq.

Og'irligi bo'yicha o'rtacha hisob-kitoblar, jo'natish soni, ma'lum bir kunda ishlaydiganlar soni, umuman olganda, yakuniy natijaga olib kelishi mumkin.

Navlari

Og'irligi o'rtacha arifmetikani maqola boshida muhokama qilingan. Biroq, yuqorida aytib o'tilganidek, birinchi kattalik, shuningdek, hisob-kitoblarda ishlatiladigan har bir raqamning og'irligini hisobga oladi. Bundan tashqari, o'rtacha geometrik va uyg'unlik vositalari ham mavjud.

Raqamlar safida ishlatiladigan yana bir xil juda qiziqarli. Biz shartli o'rta ahamiyat haqida gapiramiz. U uning asoslariga asoslanadi. Sug'urtaesning o'zlari va ularning vazni bilan bir qatorda, u erda ham vaqtlik bo'lishi kerak. Va vaqt o'tishi bilan o'rtacha qiymatni hisoblashda, oldingi davrlardagi segmentlar ham hisobga olinadi.

Ushbu qiymatlarning barchasini hisoblash unchalik murakkab emas, ammo amalda odatdagidek o'rtacha o'rtacha o'rtacha ishlatiladi.

Hisoblash usullari

Pishirish kompyuterining yoshida og'irligi o'rtacha darajada hisoblashning hojati yo'q. Biroq, hisoblash formulalarini bilishingiz kerak, shunda zarurat tug'ilganda olingan natijalarni tekshirishingiz va tuzatishingiz kerak.

Ma'lum bir misol bo'yicha hisoblashni ko'rib chiqishning eng oson usuli.

Ushbu korxonada bir yoki boshqa daromad oladigan ishchilar sonini hisobga olgan holda, ushbu korxonada mehnatning o'rtacha haqi nimaligini bilish kerak.

Shunday qilib, vaznli o'rtacha qiymatni hisoblash bunday formuladan foydalangan holda amalga oshiriladi:

x \u003d (a 1 * w 1 + a 2 * w 2 + ... + a n * w n) / (w 1 + w 2 + ... + w n)

Masalan, hisoblash quyidagicha bo'ladi:

x \u003d (32 * 20 + 33 * 14 * 14 + 40 * 6) / (20 + 355 + 14 + 6) \u003d (640 + 1150 + 476 + 240) / 75 \u003d 33,48

Shubhasiz, o'rtacha vaznli o'rtacha hisoblash uchun maxsus qiyinchiliklar mavjud emas. Ushbu qiymatni formulalar bilan hisoblash formulasi - Excel - Excelning asosiy vazifasi kabi ko'rinadi (raqamlar soni) / sonlar soni; summalar (og'irliklar oralig'i).

Excel tarkibidagi o'rtacha qiymatni qanday topish mumkin?

excel-da o'rtacha arifmetikani qanday topish mumkin?

Vladimir09854

Pirog kabi oson. Excel-da o'rtacha qiymatni topish uchun sizga atigi 3 ta hujayra kerak bo'ladi. Avvaliga biz bir raqamni, ikkinchisida ichamiz. Uchinchi kamerada biz birinchi va ikkinchi sondan ushbu ikki raqam o'rtasida o'rtacha qiymatni beradigan formulaga aylanamiz. Agar 1 raqami A1 deb nomlangan bo'lsa, 2 raqami B1 deb ataladi, so'ngra formulasi bilan siz yozishingiz kerak:

Ushbu formula ikki raqamning arifmetik o'rtacha hisobi bilan hisoblanadi.

Bizning guruhlarimizning go'zalligi uchun siz chiziqlar bilan hujayralarni, plastinka sifatida tanlashingiz mumkin.

Eng azizdagi o'rtacha qiymatni aniqlashning hali ham funktsiyasi mavjud, ammo men Dedov usulidan foydalanaman va menga kerakli formulani joriy etish. Shunday qilib, Excel menga kerak bo'lganidek e'tiborga kirganiga aminman va men biron bir yaxshilik haqida o'ylamayman.

M3sery.

Agar ma'lumotlar allaqachon hujayralarga kiritilgan bo'lsa juda oson. Agar siz shunchaki raqamni qiziqtirsangiz, kerakli diapazonlarni ta'kidlash kifoya, statuslar satridagi o'ng pastki qismida bu raqamlarning qiymati paydo bo'ladi, ularning arifmetik o'rtacha va ularning soni.

Siz bo'sh katakni tanlashingiz mumkin, uchburchaklar (ochiladigan ro'yxat) ni bosing va u erdan "o'rtacha" ni tanlang, shundan so'ng u hisoblash uchun taklif qilingan oraliq doiraga rozi bo'ladi yoki o'z-o'zidan tanlanadi.

Va nihoyat, siz formulalarni to'g'ridan-to'g'ri ishlatishingiz mumkin - formulasi satrining yonida va hujayraning manzilining "funktsiyasini kiritish" ni bosing. SRVNOV funktsiyasi "Statistik" turkumida, hujayralarga ham, hujayralarga ham, hujayralarga ham, naerallarni ham, namunalarni qabul qilish ham, masalan, holat uchun o'rtacha murakkab variantlarni tanlash mumkin.

Excel-da o'rtacha toping Bu juda oddiy ish. Bu erda siz tushunishingiz kerak - agar siz ushbu o'rtacha formulalarda ishlatmoqchi bo'lsangiz yoki yo'qmi.

Agar siz faqat qiymatni olishingiz kerak bo'lsa, kerakli raqamlarni ta'kidlashingiz kerak bo'lsa, eksport o'rtacha qiymatni hisobga olgandan so'ng - u holat satrida "o'rtacha" sarlavhada ko'rsatiladi.

Natija natijani formulalarda ishlatmoqchi bo'lganingizda, buni amalga oshirishingiz mumkin:

1) yig'im summasi yordamida hujayralarni umumlashtiring va bularning barchasini raqamlar soniga ajrating.

2) To'g'ri variant - bu krnvold deb nomlangan maxsus funktsiyani ishlatish. Ushbu funktsiyaning dalillari seriya yoki raqamlar oralig'ida ko'rsatilgan raqamlar bo'lishi mumkin.

Vladimir Tixonov

hisoblashda ishtirok etadigan qiymatlarni boshqaring, "Formulas" yorlig'ini bosing, chapda "hali ham" yonida joylashgan uchburchak bor. Ushbu uchburchakka yaqin va "o'rtacha" ni tanlang. VOGALA, TAYYORLASH) ustunning pastki qismida o'rtacha qiymatni ko'radi :)

Ekaterina Mutalapova

Avval va tartibda boshlaylik. O'rtacha ma'no nimani anglatadi?

O'rtacha qiymat o'rtacha arifmetik qiymat, i.e. U keyinchalik sonlarning keyingi bo'linishiga ega bo'lgan raqamlarning qo'shilishi bilan hisoblab chiqiladi. Masalan, 2, 3, 6, 7, 2 raqamlari 4 bo'ladi (5 raqamlari 5 raqamiga bo'lingan)

Excel stoliga shaxsan men, eng oson usul Formula \u003d Srnvovdan foydalanish edi. O'rtacha qiymatni hisoblash uchun siz ma'lumotlar ustuni ostida jadvaldagi ma'lumotlarni kiritishingiz kerak. Funktsiya yozing \u003d CPNPH () va qavs ichida katakchalar qatorini ko'rsatadi. Shundan so'ng, kirish tugmachasini bosing yoki shunchaki har qanday kamerada sichqonchaning chap tugmachasini bosing. Natijada ustun ostidagi kamerada ko'rsatiladi. Bu aniq ko'rinmaydi, lekin aslida - bir daqiqalik ish.

Sarguzasht Finder 2000.

Eksel dasturi xilma-xil, shuning uchun o'rtacha qiymatni topishga imkon beradigan bir nechta variantlar mavjud:

Birinchi variant. Siz shunchaki barcha hujayralarni umumlashtirasiz va ularni ajratib turasiz;

Ikkinchi variant. Maxsus jamoadan foydalaning, kerakli uyali formulada yozing "\u003d SRVNA (va bu hujayralar oralig'ini ko'rsating)";

Uchinchi variant. Agar siz kerakli diapazonni tanlasangiz, iltimos, ushbu katakchalardagi o'rtacha qiymat pastki qismdagi sahifada ham ko'rsatiladi.

Shunday qilib, o'rtacha qiymatni topish usullari juda ko'p, siz shunchaki siz uchun eng yaxshisini tanlashingiz va uni doimiy ravishda ishlatishingiz kerak.

Excelda SRVLAF funktsiyasi yordamida arifmetiklik soddaligi hisoblash mumkin. Buning uchun siz bir qator qiymatlarni boshqarishingiz kerak. STPN funktsiyasini tanlaydigan va statistik toifaga teng tanlash

Shuningdek, statistik formulalar yordamida, aniqroq deb hisoblanadigan arifmetik og'ir arifmetikani hisoblash mumkin. Uni hisoblash uchun bizga ko'rsatkichi va chastotaning qadriyatlari kerak.

Excel tarkibidagi o'rtacha qiymatni qanday topish mumkin?

Bu vaziyat. Quyidagi jadval mavjud:

Qizil rangda bo'yalgan ustunlarda sub'ektlar bo'yicha hisob-kitoblarning soniy qadriyatlari mavjud. Ustunda " O'rta hisob"Ularning o'rtacha qiymatini hisoblash talab etiladi.
Muammo shundaki, barcha narsalar 60-70 va ulardan ba'zilari boshqa varaqda.
Men allaqachon o'rtacha hisoblangan boshqa hujjatga qaradim va hujayradagi turdagi formula mavjud
\u003d "Ro'yxat"! | E12
Ammo bu ishsiz dasturchiga aylandi.
Ayting-chi, iltimos, kim buni tushunadi.

Horektor

FCClar qatorida "SRVNAK" taklif qilingan funktsiyalaridan va masalani hisoblash kerak (B6: N6), masalan, Ivanov uchun hisoblash kerak. Men qo'shni varaqlar haqida bilmayman, lekin buning uchun standart Windows sertifikatida mavjud

So'zdagi o'rtacha qiymatni qanday hisoblashni ayting

Iltimos, so'zdagi o'rtacha qiymatni qanday hisoblashni ayting. Ya'ni hisob-kitoblarni qabul qilgan odamlar soni emas, balki hisob-kitoblarning o'rtacha qiymati.

Julia Pavlova

So'z makros bilan juda ko'p narsa bo'lishi mumkin. "Alt + F11" ni bosing va Makro dasturini yozing ..
Bundan tashqari, ob'ekt qo'shish ... sizga Word hujjatidagi jadval bilan jadval bilan bir varaqni yaratish uchun boshqa dasturlardan foydalanishga imkon beradi.
Ammo bu holda siz raqamlaringizni stol ustunida yozib olishingiz kerak, va bir xil ustunning pastki hujayrasida o'rtacha, to'g'ri?
Buning uchun maydonni hujayraning pastki qismiga joylashtiring.
Qo'shish maydonchasi ... -Formula
Maydon tarkibi
[\u003d O'rtacha (yuqorida)]
Bu yotgan hujayralar ustidagi summaning o'rtacha qismini beradi.
Agar maydon ajratilgan bo'lsa va sichqonchaning o'ng tugmachasini bosing, agar raqamlar o'zgargan bo'lsa, yangilanishi mumkin,
Kod yoki dala qiymatini ko'rish, to'g'ridan-to'g'ri maydonga o'zgartiring.
Agar biror narsa yomonlashsa, hujayradagi butun maydonni o'chirib, yangidan yarating.
O'rtacha o'rtacha o'rtacha, yuqorida - bu, ya'ni yotgan hujayralar ustidagi sonni anglatadi.
Bularning barchasi men o'zimni bilmadim, lekin yordamda, albatta, ozgina fikrlash oson edi.

Harbiy o'zgaruvchilar statistikaga juda ko'p tarqalgan. O'rtacha qiymatlar tijorat faoliyatining yuqori sifatli ko'rsatkichlarini tavsiflaydi: muomala, daromadlar, rentabellik va boshqalar.

O'rtacha - Bu umumiy usullardan biridir. O'rtacha ko'rsatkichning to'g'ri tushunishi bozor iqtisodiyoti sharoitida o'ziga xos ahamiyatini belgilaydi, agar bitta va tasodifan o'rtacha "naqshlar tendentsiyasini aniqlash uchun umumiy va kerakli ma'lumotlarni aniqlashga imkon beradi iqtisodiy rivojlanish.

o'rtacha qiymat - U umumiy shartlarning ta'sirini ifoda etadigan ko'rsatkichlar umumlashtiradigan ko'rsatkichlar, hodisalar naqshlari o'rganilmoqda.

Statistik o'rtacha ko'rsatkichlar ommaviy ma'lumotlar asosida hisoblab chiqiladi, ular statistik jihatdan tashkil etilgan ommaviy kuzatuv (qattiq va tanlab). Biroq, statistik o'rtacha, agar u ommaviy ma'lumotlarga (ommaviy hodisalar) hisoblangan bo'lsa, ob'ektiv va odatiy bo'ladi. Masalan, agar siz kooperativlar va davlat-korxonalarda o'rtacha ish haqini hisoblasangiz va natijada o'rtacha xayoliy, shundan dalolat beradi, chunki u indomoniya agregati uchun mo'ljallangan va bunday ma'noni yo'qotadi.

O'rta, u individual kuzatuv birligi uchun bir yoki boshqa sabablarga ko'ra yuzaga keladigan belgi qiymatidagi farqning ahamiyati bilan bog'liq bo'lgan go'yo farqlarni buzadigan kabi.

Masalan, sotuvchining o'rtacha ishlab chiqarish ko'p sabablarga ko'ra: malaka, tajriba, yosh, xizmat shakllari, sog'liq va boshqalar.

O'rtacha rivojlanish butunlay umumiy mulkini aks ettiradi.

O'rtacha qiymat o'rganilgan atribut qiymatlarining aksidir, shuning uchun ushbu xususiyat kabi bir xil o'lchovda o'lchanadi.

Har bir o'rtacha qiymat har qanday bitta belgidan o'rganilgan umumiylikni tavsiflaydi. Umuman olganda, umumiy muhim xususiyatlar uchun umumiy umumiy fikrlarni to'liq va har tomonlama tasavvurga ega bo'lish maqsadida, turli tomonlardan bo'lgan hodisani tavsiflashi mumkin bo'lgan o'rtacha qiymatlar tizimiga ega bo'lish kerak.

Turli xil o'rtacha ko'rsatkichlar mavjud:

o'rtacha arifmetik;

o'rta geometrik;

o'rtacha uyg'un;

o'rtacha kvadrat;

o'rta xronologik.

Statistikada eng ko'p ishlatiladigan ba'zi o'rtacha ko'rsatkichlarni ko'rib chiqing.

O'rta arifmetik

Oddiy arifmetik oddiy (rivojlanmagan) ushbu qiymatlar soniga bo'lingan xususiyatning individual qiymatlari yig'indisiga tengdir.

Xususiyning alohida qiymatlari variantlar deb nomlanadi va x (); Agregat birliklari soni N, o'rtacha belgi qiymati orqali amalga oshiriladi . Binobarin, o'rtacha arifmetika:

Diskret qatoriga ko'ra, xususiyatning bir xil xususiyatlari (variantlarning) bir necha bor takrorlanganini ko'rish mumkin. Shunday qilib, V variantlari 2 marta va variantni X-16 marta va boshqa va boshqa va boshqa va boshqa va boshqa va boshqa variantlar bilan birga hisoblanadi.

Tarqatish spektaklidagi xususiyatning bir xil qiymatlari soni chastotalar yoki vazni deb ataladi va N belgisi bilan ko'rsatilgan.

Biz bitta ishchining o'rtacha ish haqini hisoblaymiz rublda:

Har bir ishchi uchun ish haqi jamg'armasi chastota uchun ish imkoniyatlariga teng va ushbu asarlarning miqdori barcha ishchilarning umumiy ish haqi jamg'armasini beradi.

Shunga ko'ra, hisob-kitoblar umumiy shaklda ifodalanishi mumkin:

Olingan formulani o'rtacha arifmetik og'irlik deb ataladi.

Qayta ishlash natijasida statistik material nafaqat taqsimot va ajratish shaklida, balki yopiq yoki ochiq vaqt oralig'i bilan interval ko'rinishida ham ifodalanishi mumkin.

Kengaytirilgan ma'lumotlarga muvofiq o'rtacha hisobni hisoblash o'rta arifmetik o'lchov formulasi bilan amalga oshiriladi:

Iqtisodiy statistika amaliyotida ba'zida o'rtacha guruhda o'rtacha yoki umumiy tarkibning o'rtacha aholiga (xususiy o'rtacha) hisoblamaslik kerak. Bunday hollarda guruh yoki xususiy o'rtacha ko'rsatkichlar Variantlar (X) uchun qabul qilinadi, buning asosida umumiy o'rtacha o'rtacha arifmetik o'lchanadi.

O'rta arifmetikaning asosiy xususiyatlari .

O'rtacha arifmetika bir qator xususiyatlarga ega:

1. Har bir belgi qiymatining pasayishi yoki ko'payishidan, o'rtacha arifmetikaning qiymati o'zgarmaydi.

Agar barcha chastotalar har qanday raqam bilan bo'linsa yoki ko'paysa, unda o'rtacha qiymat o'zgarmaydi.

2. Fazimning individual belgilarining o'rtacha belgisi uchun ko'rsatilishi mumkin:

3. Ikki yoki undan ortiq qiymatlarning o'rtacha miqdori (farq) ularning o'rtacha miqdori (farq):

4. Agar x \u003d c bo'lsa, C doimiy qiymat
.

5. X belgisi x dan kichik belgisining qiymatlarining og'ishlari nolga teng:

O'rta uyg'unlik.

O'rtacha arifmetikasi bilan bir qatorda o'rtacha uyg'unlik qiymati statistikada qo'llaniladi, fikr-mulohaza qiymatlarining o'rta arifmetikasini bekor qiladi. O'rtacha arifmetik kabi, u sodda va to'xtatib turish mumkin.

O'zgaruvchan seriyalarning xususiyatlari, shu bilan birga moda va medianiya.

Moda - Bu belgining qiymati (variant) ning qiymati, ko'pincha umumiy birlashtirilgan. Fashr taqsimotining diskret qatorlari uchun eng yuqori chastota bilan bog'liq bo'lgan variantning qiymati bo'ladi.

Modaning teng oralig'i bilan taqsimlash oralig'i formulasi bilan belgilanadi:

qayerda
moda tarkibidagi intervalning boshlang'ich qiymati;

- modal intervalning kattaligi;

- modal intervalning chastotasi;

- modalni oldingi vaqt oralig'ining chastotasi;

- quyidagi modal oralig'i chastotasi.

Median - Bu o'zgaruvchan seriyalar o'rtasida joylashgan variant. Agar tarqatish oralig'i diskret bo'lsa va bo'lsa toq son A'zolar, keyin median buyurtma qilingan seriyalar o'rtasida tanlov bo'ladi (buyurtma qilingan seriyalar - bu agregat birliklarini yig'ish yoki kamayib boradigan tartibda tartibga solish).

Arifmetik o'rtacha ko'rsatkich nima

O'rtacha arifmetik o'rtacha ko'rsatkich bu qiymatlarning yig'indisining ularning soniga nisbati.

Muayyan sonlarning arifmetik o'rtacha qismi tarkibiy qismlar soniga bo'lingan barcha sonlarning yig'indisi deb ataladi. Shunday qilib, arifmetik o'rtacha ko'rsatkich - bu raqamli seriyalarning o'rtacha qiymati.

O'rtacha arifmetik o'rtacha bir nechta raqamlar nima? Shuningdek, ular ushbu miqdordagi komponentlar soniga bo'lingan ushbu raqamlarning yig'indisidir.

O'rta arifmetik raqamni qanday topish mumkin

O'rta o'lchamdagi arifmetik raqamni hisoblash yoki topish uchun murakkab bo'lmagan hech narsa yo'q, barcha raqamlarni kiritish uchun etarli emas va olingan miqdor komponentlar soniga bo'linadi. Olingan natijada ushbu raqamlarning o'rtacha arifmetikasi bo'ladi.

Ushbu jarayonni batafsil ko'rib chiqing. O'rtacha arifmetikani hisoblash uchun nima qilishimiz kerak va bu sonning yakuniy natijasini oling.

Birinchidan, uni hisoblash uchun siz raqamlar to'plamini yoki ularning sonini aniqlashingiz kerak. Ushbu to'plam katta va kichik raqamlarni o'z ichiga olishi mumkin va ularning soni har qanday bo'lishi mumkin.

Ikkinchidan, bu raqamlarning barchasi katlansa va ularning summasini olish kerak. Tabiiyki, agar raqamlar sodda va ularning oz miqdorida bo'lsa, unda hisob-kitoblarni qo'ldan yozish orqali amalga oshirish mumkin. Agar raqamlar to'plami ta'sirli bo'lsa, kalkulyator yoki elektron jadvaldan foydalanish yaxshidir.

Va to'rtinchidan, qo'shimcha miqdordan olingan summa raqamlar soniga bo'linishi kerak. Natijada, biz ushbu seriyaning o'rtacha arifmetik raqami bo'lgan natijani olamiz.

Kerakli arifmetik o'rtacha

Arifmetik o'rtacha, nafaqat matematika darslarida misollar va vazifalarni hal qilish uchun foydali bo'lishi mumkin, balki boshqa maqsadlarda talab qilinadi kundalik hayot kishi. Bunday maqsadlar oyiga o'rtacha oqim tezligini hisoblash yoki yo'lda o'tkaziladigan vaqtni hisoblash, shuningdek, qatnashish, ishlash, tezlikni, unumdorligini o'rganish uchun ham o'rtacha arifmetikani hisoblash bo'lishi mumkin.

Shunday qilib, masalan, maktabga boradigan yo'lda qancha vaqt sarflashga harakat qilaylik. Maktabga borish yoki uyga qaytish Siz har safar yo'lda harakatlanasiz turli vaqtShoshilganingizdan beri, keyin tezroq borasiz va shuning uchun yo'l kamroq vaqt talab etiladi. Ammo qaytib kelsangiz, siz hech qanday shoshilmasdan uyga borishingiz mumkin, sinfdoshlar bilan aloqa qilish, tabiatni hayratda qoldiradigan va shuning uchun u yo'lda vaqt talab etiladi.

Shuning uchun, siz ishlamayotgan yo'lda sarflangan vaqtni aniq aniqlash uchun, ammo o'rtacha arifmetika tufayli siz yo'lda o'tkazgan vaqtingizni taxmin qilishingiz mumkin.

Ikkinchi kunning ikkinchi daqiqasida, siz yigirma besh daqiqada sizning yo'lingiz yigirma besh daqiqada, men yigirma besh daqiqada masofada masofadan turib, men bir vaqtning o'zida bir necha daqiqadan so'ng masofani bosib o'tdingiz. Payshanba kuni va juma kuni siz hech qaerga shoshilmadingiz va yarim soat davomida qaytib kelmadingiz.

Keling, arifmetik o'rtacha ko'rsatkichni besh kun davomida vaqt qo'shaylik. Shunday qilib,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Endi biz bu miqdorni kunlar soniga ajratamiz

Shu tarzda, siz uydan maktabga yo'lni bir necha yarim uch daqiqangiz o'tkazganingizni bilib oldingiz.

Uy vazifasi

1. Qattiq hisoblarni toping. O'rtacha toping arifmetik raqam Haftada sinf o'quvchilariga tashrif buyurish.

2. Arifmetik o'rtacha ko'rsatkichni toping:

3. vazifani hal qiling:

Ushbu atama boshqa qiymatlarga ega, o'rtacha qiymatga qarang.

O'rta arifmetik (Matematika va statistikada) ko'p sonli raqamlar - ularning raqami bilan bo'lingan barcha raqamlarning yig'indisi. Bu markaziy tendentsiyaning eng keng tarqalgan choralaridan biridir.

U taklif qilinmoqda (o'rtacha geometrik va o'rtacha uyg'unlik) hali pifagoriyalar bilan.

O'rta o'lchamdagi arifmetik holatlar o'rtacha (umumiy agregat) va o'rtacha o'rtacha (tanlanma).

Kirish

Ko'p ma'lumotni bildiradi X. = (x. 1 , x. 2 , …, x. n.), keyin tanlangan o'rtacha odatda o'zgaruvchining yuqoridagi gorizontal chiziq (x \\ sentstle (x)) bilan ko'rsatilgan), deyiladi " x. xususiyat bilan ").

O'rtacha arifmetikani yunoncha harfning barcha kombinatsiyasini belgilash m. O'rtacha qiymat aniqlanadigan tasodifiy o'zgaruvchi uchun mmi probabil o'rtacha o'rtacha yoki tasodifiy o'zgaruvchini matematik kutish. Agar to'plam bo'lsa X. Preabilizm o'rtacha mek bilan tasodifiy sonlarning kombinatsiyasi, keyin har qanday namuna uchun x. i. Ushbu umumiylikdan metr \u003d e ( x. i. ) Ushbu namunaning matematik taxminlari mavjud.

Amalda, m va x ¯ li (\\ drayver (x) o'rtasidagi farq - bu odatdagi o'zgaruvchi, chunki umuman umumiy umumiylik emas, balki namunani ko'rish mumkin. Shuning uchun, agar namuna tasodifiy ifodalangan bo'lsa (ehtimoliy nazariya nuqtai nazaridan), keyin x ¯ (\\ sentstang (m)) tanaffusga taqsimlash (probistik o'rta taqsimlash).

Ushbu ikkala qiymat ham xuddi shu tarzda hisoblangan:

X □ (1 n i \u003d 1 n x i \u003d 1 n (x 1 + ⋯ + x n). (\\ displeystle (xr (x)) \u003d (\\ frac (1) (i \u003d 1) ^ (n) x_ (i) (n)) (x)) (x_) (1) + \\ cdots + x_ (n)).)

Agar a X. - Tasodifiy o'zgaruvchi, keyin matematik taxmin X. kattalikdagi takroriy o'lchovlarda o'rtacha arifmetik qiymat sifatida ko'rib chiqilishi mumkin X.. Bu ko'p sonli qonunning namoyon bo'lishi. Shuning uchun tanlangan o'rtacha noo'rin matematik kutishni baholash uchun ishlatiladi.

Boshlang'ich algebrada o'rtacha ko'rsatkich isbotlangan n. + 1 raqami ko'proq o'rtacha n. Keyin va faqat yangi raqam eski o'rtachadan kattaroq, shundan kam bo'lsa va faqat yangi raqam o'rtacha bo'lsa, agar yangi raqam o'rtacha bo'lsa, o'zgarmaydi va faqat yangi raqamga teng bo'lsa, o'zgartirilmasa. Kattaroq n.Yangi va eski o'rtacha qiymatlar o'rtasidagi farq.

Shuni yodda tutingki, boshqa bir qancha "o'rta" qadriyatlar, shu jumladan o'rtacha kuch, ikkilamchi Kolmogorov, aktivik-geometrik va o'rtacha vaznli qiymatlar (masalan, arifmetik jihatdan o'lchangan, o'rtacha gidridik og'irlik, o'rtacha uyg'unlashtirilgan).

Misollar

• Uch raqam uchun ularni qo'shish va 3 ga bo'linishi kerak:

x 1 + x 2 + x 3 3. (\\ Displeystle (\\ FRA_ (1) + X_ + X_ + X_ (3)) (3)).).

• To'rt raqam uchun ularni qo'shish va 4 ga bo'linishi kerak:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4. (\\ Displeystle (x_ (1) + x_ + x_ + x_ + x_ + x_ (4)) (4)).).).

Yoki osonroq 5 + 5 \u003d 10, 10: 2. Chunki biz 2 ta raqamni yig'dik, bu biz qancha raqamlarni qo'shamiz, shunchalik ko'p qo'shamiz va bo'linishni anglatadi.

Uzluksiz tasodifiy miqdor

Doimiy ravishda taqsimlangan F (x) uchun (\\ displeyst f (x)), segmetda arifmetik o'rtacha [a; a; a; a; a; b] (\\ displeystle) ma'lum bir ajralmas narsa orqali aniqlanadi:

F (x) ¯ [a; b] \u003d 1 b - a ∫ abf (x) dx (\\ displeystle (f (x))) _ () (1) (BA) ^ (b) ^ (b) f (x) dx)

O'rtacha murojaat qilishning ba'zi muammolari

Hech qanday qat'iylik yo'q

Asosiy maqola: Statistikada mustahkamlik

Ushbu kontseptsiyaning o'rtacha ko'rsatkichlari yoki markaziy tendentsiya sifatida qo'llanilishi, bu kontseptsiyaning doimiy statistikasiga taalluqli bo'lsa-da, bu arifmetik o'rtacha ko'rsatkich "katta og'ishlar" ning kuchli ta'siri ostida ekanligini anglatadi. Shunisi e'tiborga loyiqki, katta assimmetriya koeffitsienti bilan taqsimlash uchun "o'rtacha" kontseptsiyasiga mos kelmasligi va mustahkam statistikaning ma'nosi (masalan, median) markaziy tendentsiyani yaxshiroq tasvirlashi mumkin.

Klassik misol - o'rtacha daromadni hisoblash. Arifmetik o'rtacha median sifatida noto'g'ri talqin qilinishi mumkin, shuning uchun aslida odamlar katta daromadli odamlar haqiqatdan ko'proq. "O'rtacha" daromadi ko'pchilikning daromadlari bu raqamga yaqin ekanligi aniq izohlanadi. Ushbu "o'rta" (o'rtacha arifmetik) daromad ko'pchilik daromadlaridan yuqori, chunki o'rtacha ko'rsatkich o'rtacha ko'rsatkich o'rtacha arifmetikaning kuchli shafoatini (bundan mustasno, o'rtacha) o'rtacha shafoat qiladi Mediandan olingan daromad "bunday buzilishga" qarshi kurashadi. Biroq, bu "o'rtacha" daromad median daromadlariga yaqin bo'lgan odamlar soni haqida hech narsa aytmaydi (va modal daromadlar yaqinidagi odamlar soni haqida hech narsa). Shunga qaramay, agar u "o'rtacha" va "eng ko'p odamlar" tushunchalariga engillashtirilsa, ko'p odamlar haqiqatan ham ulardan yuqori daromad olishlari mumkin bo'lgan to'liq bo'lmagan xulosaga kelish mumkin. Masalan, Madinadagi "O'rtacha" sof daromadi to'g'risidagi hisobotda rezidentlarning yillik sof daromadi sifatida hisoblangan "Vashington" Vashingtonda hisoblab chiqilgan hisobot Bill Geyts tufayli hayratlanarli darajada ko'p miqdorda beriladi. Namunani (1, 2, 2, 2, 9, 9) ko'rib chiqing. Arifmetik o'rtacha - bu o'rtacha 3,17, ammo bu o'rtacha oltita qiymat.

Kompleks foiz

Asosiy maqola: To'lovni to'lash

Agar raqamlar bo'lsa ko'paytirmoq, lekin emas siqishAgar arifmetik o'rtacha emas, balki o'rtacha geometrik vositalardan foydalanish kerak. Ko'pincha, bu voqea moliya investitsiyalarga kiritilgan investitsiyalar uchun pullik deb hisoblashda sodir bo'ladi.

Masalan, birinchi yilda aktsiyalar 10 foizga kamaydi va ikkinchi yilda ikkinchi yilga oshdi, shundan so'ng o'rtacha arifmetik (-10% + 30%) sifatida "o'rtacha" ni noto'g'ri hisoblash (-10% + 30%) / 2 \u003d 10%; Ushbu holatda o'rtacha o'rtacha yillik o'sish sur'atlari - yillik o'sish atigi 8.1653828263826392% ni tashkil etadi.

Buning sababi shundaki, foizlar har safar yangi boshlang'ich nuqtasiga ega: 30% 30% birinchi yil boshidagi narxdan kichikroq, raqami: Agar boshida aktsiyalar 30 dollarga tushib, 10 foizga pasayib, ular ikkinchi yil boshida 27 dollarni tashkil etadi. Agar aktsiyalar 30 foizga oshsa, ular ikkinchi yil oxirida 35,1 dollarni tashkil etadi. Ushbu o'sishning o'rtacha darajasi 10% ni tashkil qiladi, ammo aktsiyalar 2,2 dollardan oshganidan beri atigi 5,1 dollardan oshganidan beri 8,2% ni tashkil etadi. 35.1.

[$ 30 (1 - 0,1) (1 + 0,3) \u003d $ 30 (1 + 0,082) (1 + 0.082) \u003d $ 35.1]. Agar u xuddi shu tarzda o'rtacha arifmetik qiymat 10% ni, biz haqiqiy qiymatni olmaymiz: [$ 30 (1 + 0,1) (1 + 0.1) \u003d $ 36.3].

Kompleks foizi 2 yil oxirida: 90% * 130% \u003d 117%, ya'ni 17% va o'rtacha yillik kompleks foizi 117% dan 108,2% (\\ sqrt) 117% ni tashkil etadi. ) \\ Taxminan 108,2 \\%), ya'ni o'rtacha yillik o'sish 8,2% ga o'sishi.

Yo'nalish

Asosiy maqola: Yo'nalish statistikasi

O'zgaruvchan o'zgaruvchining o'zgaruvchan o'zgaruvchisining o'rtacha arifmetik qiymatlarini hisoblashda (masalan, faza yoki burchak uchun) maxsus ehtiyotkorlik bilan namoyish qilinishi kerak. Masalan, 1 ° va 359 ° o'rtacha 1 ∘ + 359 ° 2 \u003d (\\ displeystle (\\ FracStyle +359 ^ +359 ^ +359 ^ +359 ^ +359 ^ (\\ \\ sira) +359 ^ +359 ^ +359 ^ +359 ^ +359 ^ (\\ \\ sira) (2)) bo'ladi (2)) 180 °. Bu raqam ikki sababga ko'ra noto'g'ri.

• Birinchidan, burchak o'lchovlari faqat 0 ° dan 360 ° gacha (yoki RRIANS-da 0 dan 2p gacha) oralig'ida aniqlanadi. Shunday qilib, xuddi shu juft raqamlar (1 ° va -1 °) yoki ikkalasi (1 ° va 719 °) yozilishi mumkin. Har bir juftning o'rtacha qiymatlari boshqacha bo'ladi: 1 ∘ + + (- 1 ∘) 2 \u003d 0 ∘ (\\ frast (1 \\ \\ (1 \\ \\ (\\ \\))) (2)) \u003d 0 ^ (\\ 719 ∘ 2 \u003d 360 ∘ (\\ fracstle (\\ FracSty (1-chi ^ +719 ^ +719 ^) \u003d 360 ^) (\\ Aylanma)).
• Ikkinchidan, bu holda 0 ° qiymati (360 °) qiymati geometrik o'rtacha ko'rsatkich bo'ladi, chunki raqamlar boshqa qiymatdan (0 °)) dan pastroq (0 °) dan pastroq (0 °) qiymatidan ajratiladi Taqqoslash:
  • 1 ° raqami 1 ° dan atigi 1 ° gacha og'riydi;
  • 1 ° raqami 180 °, 179 ° ga teng hisoblangan o'rtadan ajratilgan.

Yuqoridagi formulaga qarab hisoblangan tsiklik o'zgaruvchisining o'rtacha qiymati hozirgi sonning o'rtasiga nisbatan o'rtacha o'zgaruvchan bo'ladi. Shu sababli o'rtacha hisobning boshqa tarzda hisoblab chiqiladi, ya'ni eng kichik dispersiyali (markaz punkti) o'rtacha qiymat sifatida tanlanadi. Shuningdek, eğimli masofani olib tashlash o'rniga ishlatiladi (ya'ni atrofdagi masofa) qo'llaniladi. Masalan, 1 ° va 35 ° oralig'idagi modulli masofa - 3 ° (360 ° va 0 °cha, 1 ° va 1 °, shuningdek 1 ° dan so'm - 2 °).

4.3. O'rtacha qiymatlar. O'rtacha qiymatlarning mohiyati va qiymati

O'rta o'lcham Statistikada umumlashtiradigan ko'rsatkich sifat jihatidan va vaqtning o'ziga xos turlari va vaqtning o'ziga xos shartlari, o'ziga xos bir hil devorning birligiga kiritishning o'zgarishi qiymatini aks ettiruvchi joy va vaqtning o'ziga xos sharoitlari deb ataladi. Iqtisodiyotda o'rta o'lchamlar shaklida hisoblangan keng doiralar qo'llaniladi.

Masalan, AO AK AJ (AO) daromadlarining umumiy ko'rsatkichidir, bu ish haqi fondining va ko'rib chiqilayotgan davr uchun (yil, chorak, oy) nisbati bilan belgilanadigan bitta ishchining o'rtacha daromadi hisoblanadi. OAJ ishchilarining soniga.

O'rta hisoblash - umumlashtirishning keng tarqalgan usullaridan biri; Umumiy umumiy tarkibning barcha bo'linmalari uchun odatiy (odatiy) bo'lgan, bu bir vaqtning o'zida individual birliklarning farqlarini e'tiborsiz qoldiradi. Har bir hodisada va uning rivojlanishida kombinatsiyalanadi baxtsiz hodisa va ehtiyoj. Ko'pgina baxtsiz hodisalar to'g'risidagi qonunning ta'siri tufayli o'rtacha hisoblab chiqilganda, ular har bir alohida holatdagi xususiyatning sezilarli xususiyatlaridan kelib chiqadi. Individual qadriyatlar, tebranishlar va o'rtacha ko'rsatkichning ilmiy qiymatiga murojaat qilish qobiliyatiga ega umumlashtirish Umumiy xususiyatlarning xususiyatlari.

Umumlashtirishga ehtiyoj paydo bo'lganda, bunday xususiyatlarni hisoblash ko'plab turli xil qadriyatlarni almashtirishga olib keladi o'rta Barcha hodisalar to'plamini tavsiflovchi ko'rsatkich, bu yagona hodisalarda ko'rinmas tarzda ko'rinmaydigan naqshlarni aniqlashga imkon beradi.

O'rtacha tavsiflangan hodisalarning tavsifi, odatiy, real darajasini aks ettiradi, bu darajalarni va vaqt ichida va kosmosda o'zgarishlarni aks ettiradi.

O'rtacha bu jarayonning shakllanishining xulosasi, u u oqadigan sharoitlar ostida.

4.4. Hisoblashning o'rtacha va usullari turlari

O'rtacha shaklni tanlash ma'lum indikator va manba ma'lumotlarining iqtisodiy tarkibi bilan belgilanadi. Har bir holatda, o'rtacha qiymatlardan biri qo'llaniladi: arifmetik, gar.monika, geometrik, kvadrat materiallari, kubik va hokazo. Ro'yxatdan o'tgan o'rtacha narsalar tasniflanadi kuch o'rta.

Statistik amaliyotdagi kuch vositasidan tashqari, o'rta struktura moda va median sifatida qo'llaniladi.

Keling, elektr energiyasi bo'yicha batafsilroq to'xtalib o'taylik.

O'rta arifmetik

O'rtacha o'rtacha ko'rsatkich o'rtacha arifmetik. U butunlay o'zgaruvchan xususiyatning butun hayoti uchun turli xil ob'ektlar alomatlarining belgilarining qiymatlarining yig'indislari bo'lgan hollarda amal qiladi. Jamoat hodisalari uchun turli xil xususiyatlarning (jami) har xil arifmetik va uning tarqalishi umumlashtiradigan ko'rsatkichning o'rtacha hajmini belgilaydi, masalan, ish haqi jamg'armasi barcha ishchilarning ish haqi miqdoridir. yalpi hosil - barcha ekish maydonidan ishlab chiqarilgan mahsulotlar miqdori.

O'rtacha arifmetikani hisoblash uchun sizga barcha belgilar belgilari soniga ajratish uchun sizga kerak.

O'rtacha arifmetik shaklda ishlatiladi oddiy o'rta va o'rtacha to'xtatilgan. Dastlabki, aniqlaydigan shakl oddiy o'rtacha deb hisoblanadi.

O'rtacha arifmetik oddiy belgilangan xususiy xususiyatlarning oddiy miqdoriga teng umumiy raqam Ushbu qadriyatlar (bu individual xarakterli xususiyatlar bo'lgan hollarda qo'llaniladi):

qayerda
- turli xil turdagi individual qiymatlar (variantlar); m. - agregat birliklari soni.

Keyingi, formulalardagi umumtaflatsiya chegaralari ko'rsatilmaydi. Masalan, bitta ishchining o'rtacha ishlab chiqarishni (qulflash) amalga oshirishi kerak, agar u 15 ishchi 15 ishchini tashkil etsa, I.E. Dan xususiyatning bir qator individual belgilari, kompyuterlar:

21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

O'rtacha arifmetika oddiy formula (4.1), 1 dona.

Har xil sonlarni takrorlaydigan yoki ular aytganidek, har xil vaznga ega bo'lgan o'rtacha variantlar og'irlik. Og'irliklar sifatida turli xil agregatlar guruhidagi birliklar soni (guruh bir xil variantlarni birlashtiradi).

O'rta arifmetik og'irlik - o'rtacha guruhlangan qiymatlar - formulada hisoblanadi:

, (4.2)

qayerda
- vazni (bir xil belgilarni takrorlash chastotasi);

- Ularning chastotasi bo'yicha belgilar mahsulotlari miqdori;

- umumiy raqam agregat birliklari.

O'rtacha arifmetikani o'lchash texnikasi yuqoridagi misolni tasvirlaydi. Buning uchun manba ma'lumotlarini guruhlashtirib, stolga qo'ying. 4.1.

4.1-jadval.

Ishchilarni qismlarni ishlashga yo'naltirish

Formulasi bo'yicha (4.2), o'rtacha arifmetik birlashtirilgan, kompyuterlar:

Ba'zi hollarda, vaznlar mutlaq qiymatlar bilan ifodalanmasligi mumkin, ammo nisbiy (birlikning foizi yoki kassalari). Keyin o'rta arifmetik formulaga qaraydi:

qayerda
- maxfiylik, i.e. Har bir chastotaning umumiy miqdoridagi ulushi

Agar fraktsiyalarda (koeffitsientlar) chastotalar hisoblangan bo'lsa, unda
\u003d 1 va o'rta arifmetik vaznli rangdagi ranglar formulasi:

O'rtacha arifmetikani guruhning o'rtacha darajasidan hisoblash formulani amalga oshiradi:

,

qayerda f. - har bir guruhda mavjud emas.

Guruhning o'rtacha arifmetik arifmetik aRITMIKASINING ARITMIKASI JAXTDA taqdim etiladi. 4.2.

4.2-jadval.

Ishchilarni o'rtacha ish tajribasi bo'yicha taqsimlash

Ushbu misolda variantlar individual ishchilarning ishi bo'yicha individual ma'lumot emas va har bir seminar uchun o'rtacha. Og'irlik f.seminarlarda ishlaydiganlar soni. Bu erda korxona bo'ylab ishchilarning o'rtacha ish tajribasi, yillar:

.

Tarqatish safida o'rta arifmetikani hisoblash

Agar o'rtacha xususiyat qiymatlari vaqt oralig'ida ("dan"), i.e. O'rta arifmetik qiymatni hisoblashda, shu vaqt oralig'ining ma'nolari guruhlardagi belgilar belgilari sifatida qabul qilinadi, natijada diskret seriyas. Quyidagi misolni ko'rib chiqing (4.3-jadval).

Intervalli qatordan biz o'rtacha qiymatlarning intervaldagi qiymatlarini almashtirish orqali diskretaga murojaat qilamiz / (oddiy o'rtacha)

4.3-jadval.

OAJ xodimlarining oylik haqi nuqtai nazaridan tarqatish

Ishchilar guruhlari	Ishchilar soni	O'rta vaqt oralig'i
to'lash, ishqa.	shaxs. f.	ishqa., h.
900 yoki undan ko'p

ochiq intervallar (birinchi va oxirgi) ning qadriyatlari ular bilan yaqin oraliqlarga teng (ikkinchi va penultime).

Ushbu hisob-kitob bilan ba'zi noaniqliklarga yo'l qo'yiladi, chunki xususiyat birliklarining yagona taqsimlanishi guruh ichida. Biroq, xato vaqt oralig'ida va vaqt oralig'ida ko'proq bo'linadi.

O'rta vaqt oralig'ida bo'lganidan keyin hisob-kitoblar diskret qatorda, variantlar chastotalardan ko'payadi va ishlarning miqdori chastota miqdori (og'irlik) miqdoriga bo'linadi:

.

Shunday qilib, o'rtacha darajasi AO ishchilarining haqi - 729 rubl. oyiga.

O'rta o'lchamdagi arifmetikani hisoblash ko'pincha yuqori vaqt va mehnat vaqti bilan bog'liq. Biroq, ba'zi hollarda, o'rtacha hisobni hisoblash tartibi soddalashtirilgan bo'lishi va uning xususiyatlaridan foydalanish orqali osonlashtirilishi mumkin. O'rtacha arifmetikaning ba'zi asosiy xususiyatlarini beraylik.

1-mulk 1. Agar barcha individual belgilar bo'lsa (i.e. barcha variantlar) ni kamaytiring yoki ko'paytiring i.vaqt, keyin o'rtacha mos ravishda yangi xususiyat kamayadi yoki oshadi i.vaqt.

2-mulk. Agar o'rtacha xususiyatlarning barcha variantlari kamaysaa raqami bilan tikish yoki ko'paytirish, keyin o'rtacha arifmetiku bir xil raqamni kamaytiradi yoki ko'paytiradi

3-mulk. Agar vazerlangan barcha o'lchamlarni kamaytirish uchun yoki o'sishi B. ga bir marta, o'rtacha arifmetik o'zgarmaydi.

Og'irliklar sifatida, mutlaq ko'rsatkichlar o'rniga o'rtacha (aktsiyalar yoki foizlar yoki foizlar) aniq tortishuvlardan foydalanishi mumkin. Shunday qilib, o'rtacha ko'rsatkichni soddalashtiradi.

Hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun o'rtacha variantlar va chastotlarning qiymatlarini kamaytirish yo'lida bo'ladi. Eng katta soddalashtirish qachon erishiladi Lekin Eng yuqori chastotaga ega bo'lgan markaziy tezlikning eng yuqori chastotasi tanlangan, masalan, intervalning o'lchami (bir xil oraliqlar bilan seriyalar uchun). L qiymati ma'lumotning boshlanishi deb nomlanadi, shuning uchun o'rtacha hisoblashning bu usuli "shartli noldan mos yozuvlar usuli" deb nomlanadi yoki "Lahzalar usuli."

Hamma variantlar h. avval bir xil raqamga qisqartirildi va keyin kamayadi i.vaqt. Biz yangi variantlarni tarqatish bo'yicha yangi o'zgarishlar seriyasini olamiz .

Keyin yangi variantlar ifodalanadi:

,

va ularning yangi o'rtacha arifmetikasi , -birinchi tartibning punkti -Rakormula:

.

Dastlabki variantlarning o'rtasiga teng, avval pasaytirilgan Ammo Va keyin B. i.vaqt.

Haqiqiy vositani olish uchun birinchi tartibda kerak m. 1 , ko'paytiring i.va qo'shing Ammo:

.

Bu usul O'zgarish raqamidan o'rta arifmetikani hisoblash "Lahzalar usuli." Ushbu usul teng oraliqlar bilan qatorlarda ishlatiladi.

Lozislar usuliga muvofiq o'rta arifmetikani hisoblash ma'lumotlar jadvali bilan tasvirlangan. 4.4.

4.4-jadval.

2000 yilda asosiy ishlab chiqarish ob'ektlari (OPF) qiymatidagi kichik korxonalarning taqsimlanishi

OPF qiymati bo'yicha korxonalar guruhlari ming rubl.	Korxonalar soni f.	O'rta oralig'i, x.
14-16 16-18 18-20 20-22 22-24

Biz birinchi tartibni topamiz

.

Keyin, a \u003d 19 ni bilish va buni bilish i.= 2, hisoblash x, ming rubl:

O'rtacha qiymatlar va ularni hisoblash usullari

Statistik ishlov berish bosqichida, tegishli o'rtacha ko'rsatkichni tanlash kerakligini ta'minlash uchun turli xil ilmiy vazifalar etkazib berilishi mumkin. Shu bilan birga, quyidagi qoidalarga amal qilish kerak: hisoblovchi va o'rtacha denominator mantiqiy bog'liq bo'lishi kerak.

• quvvat o'rtacha;
• tarkibiy o'rta.

Biz quyidagi konventsiyalarni taqdim etamiz:

O'rtacha hisoblangan qiymatlar;

Yuqoridagi fazilatning o'rtacha darajasi individual qiymatlarning o'rtacha darajada ekanligini ko'rsatadi;

Chastota (individual xarakter qiymatlarini takrorlash).

Turli xil vosita olinadi umumiy formula Quvvat vositasi:

(5.1)

k \u003d 1 - o'rtacha arifmetik; k \u003d -1 - o'rtacha uyg'unlik; K \u003d 0 - o'rta geometrik; K \u003d -2 - o'rtacha kvadratik.

O'rta qadriyatlar oddiy va og'irlik qiladi. Og'irlik o'rtacha Belgilangan qiymatlarni hisobga olgan qiymatlar turli raqamlarga ega bo'lishi mumkin, shuning uchun har bir variant ushbu raqamni ko'paytirishi kerak. Boshqacha qilib aytganda, "vaznlar" turli guruhlarda agregat birliklari sonini, ya'ni. Har bir variant uning chastotasida "tortildi". F chastotasi f deb ataladi statistik vazn yoki o'rta vazn.

O'rta arifmetik - eng keng tarqalgan muhit turi. Hisob-kitob hisobvarag'i o'tkazilmagan statistik ma'lumotlarga muvofiq amalga oshirilganda, o'rtacha shartlarni olish kerak. O'rtacha arifmetika - bu o'rtacha qiymatga ega bo'lgan o'rtacha qiymat, graitda umumiy hajm saqlanib qolgan.

O'rta arifmetik formula ( tekis) Dek tuyulyapti

bu erda N agregatlar soni.

Masalan, korxona xodimlarining o'rtacha maoshi o'rtacha arifmetik deb hisoblanadi:

Ushbu ko'rsatkichni aniqlash har bir xodimning maoshi va korxonaning xodimlarining soni. O'rtacha umumiy ish haqi miqdorini hisoblashda bir xil bo'lib qoldi, ammo barcha xodimlar orasida teng miqdorda taqsimlangan. Masalan, 8 kishi band bo'lgan kichik kompaniyaning o'rtacha ish haqini hisoblash kerak:

O'rtacha qiymatlarni hisoblashda, o'rtacha hosil bo'lgan xususiyatning individual qiymatlari takrorlanishi mumkin, shuning uchun o'rtacha qiymatni hisoblash guruhlangan ma'lumotlarga muvofiq amalga oshiriladi. Ushbu holatda biz gaplashyapmiz Biz haqimizda o'rta arifmetika to'xtatildiBu ko'rinishga ega

(5.3)

Shunday qilib, biz birja savdolarida ba'zi bir aktsiyadorlik kompaniyasining o'rtacha aktsiyalarining o'rtacha ko'rsatkichini hisoblashimiz kerak. Ma'lumki, bitimlar 5 kun ichida (5 ta bitim) amalga oshirilgan, sotilgan aktsiyalar soni quyidagicha taqsimlandi:

1 - 800 AK. - 1010 rub.

2 - 650 AK. - 990 rubl.

3 - 700 AK. - 1015 rub.

4 - 550 AK. - 900 rubl.

5 - 850 AK. - 1150 rubl.

Sotilgan (KPA) sotilgan aktsiyalar soni (OSS) sotilgan aktsiyalar soni (OSS) ning umumiy miqdorining nisbati hisoblanadi.

Intizom bo'yicha: statistika

2-variant.

Statistikada ishlatiladigan o'rta qiymatlar

Kirish ............................................... ................................3.

Nazariy vazifa

Statistikadagi o'rtacha qiymat, uning mohiyati va shartlari.

1.1. O'rtacha o'lcham va qo'llanilish shartlarining mohiyati ............4

1.2. O'rtacha qiymat turlari .................................. ....... 8

Amaliy vazifa

1,2,3 vazifasi ................................... .......................................

Xulosa ....................................... ...............................

Araidlar ro'yxati ..................................... ..... ... 23

Kirish

Bu nazorat ishi U ikki qismdan iborat - nazariy va amaliy. Nazariy qismida, bunday muhim statistik toifasi, uning mohiyati va shartlari va shartlarini aniqlash, shuningdek, ularning hisoblash uchun o'rtacha va usul turlarini ajratish hisobga olinadi.

Statistika, siz bilganingizdek, ommaviy ijtimoiy-iqtisodiy hodisalarni o'rganadi. Ushbu hodisalarning har biri bir xil xususiyatning har xil miqdoriy ifodasi bo'lishi mumkin. Masalan, bir xil mahsulot uchun ishchi yoki bozordagi narxlarning maoshi va boshqalar. O'rtacha qiymatlar tijorat faoliyatining yuqori sifatli ko'rsatkichlarini tavsiflaydi: muomala, daromadlar, rentabellik va boshqalar.

Turli xil turli xil kombinatsiyani o'rganish (miqdoriy ravishda o'zgarishi), statistika o'rtacha qiymatlardan foydalanadi.

O'rta o'lchamdagi mohiyat

O'rtacha qiymat - bu bitta o'zgaruvchan xususiyatga ko'ra bitta tipdagi hodisalar to'plamining umumlashtiruvchi miqdoriy tavsif. Iqtisodiyotda o'rta o'lchamlar shaklida hisoblangan keng doiralar qo'llaniladi.

O'rtacha o'lchamdagi eng muhim xususiyati, u umumiy birlikdagi alohida farqlarni miqdoriy farqlarga qaramay, ma'lum bir xususiyatning ma'nosini bildiradi va umumiy, bu o'ziga xos bo'lgan holda umumiy umumiy agregatning barcha bo'linmasida. Shunday qilib, butunlay umumiylikning o'ziga xos xususiyati orqali u umuman butunlay xususiyligini tavsiflaydi.

O'rta qiymatlar ko'p sonli qonunlar bilan bog'liq. Ushbu ulanishning mohiyati individual qiymatlarning asosiy og'ishlari, ko'p sonli Rivojlanishning asosiy tendentsiyasi, rivojlanishning asosiy tamoyili o'rtacha ko'rsatkichda aniqlanadi. O'rta qadriyatlar agregatlar bilan bog'liq ko'rsatkichlarni turli xil birliklar bilan taqqoslash imkonini beradi.

Zamonaviy sharoitda iqtisodiyotda bozor munosabatlarining rivojlanishi ijtimoiy-iqtisodiy hodisalarning ob'ektiv shakllarini o'rganish vositasida o'rtada. Biroq, iqtisodiy tahlilda faqat o'rtacha ko'rsatkichlar bilan cheklanishi mumkin emas, chunki individual xo'jalik yurituvchi sub'ektlar faoliyatida yakka tartibdagi tadbirkorlik subyektlari va o'sishiga umumiy qulay kamchiliklar uchun ham jiddiy kamchiliklar uchun yashiringan bo'lishi mumkin Yangi progressiv. Masalan, aholining daromadlar taqsimlanishi yangi ijtimoiy guruhlarning shakllanishini aniqlashga imkon beradi. Shuning uchun statistik ma'lumotlar bilan bir qatorda, agregatlarning alohida bo'linmalarining xususiyatlarini hisobga olish kerak.

O'rtacha qiymat - bu o'rganilgan hodisaga ta'sir ko'rsatadigan barcha omillar. Ya'ni, o'rtacha miqdorni, tasodifiy (muammosiz, individual) ning ta'siri va shuning uchun o'rganilgan hodisaga xos bo'lgan naqshlarni aniqlash mumkin. Addolf Ketle - bu o'rtacha qiymatlarning ma'nosi birdan, oddiy narsaga o'tish ehtimolidan iboratki, tasodifiy va o'rtacha qiymatlarning mavjudligi ob'ektiv voqelikning toifasiga kiradi.

Statistika ommaviy hodisalar va jarayonlar. Ushbu hodisalarning har biri butun to'liq va maxsus xususiyatlarga ega, yakka tartibdagi xususiyatlarga ega. Shaxsiy hodisalar o'rtasidagi farq o'zgarishga chaqiriladi. Ommaviy hodisalarning yana bir xususiyati - bu shaxsiy hodisalarning xususiyatlarining yaqinligi. Shunday qilib, agregat elementlarining o'zaro ta'siri ularning xususiyatlarining kamida bir qismining o'zgarishini cheklashga olib keladi. Ushbu tendent ob'ektiv ravishda mavjud. Uning ob'ektivligining maqsadi Amaliyotda o'rtacha qiymatlardan keng foydalanish sababi ham yakunlanadi.

Statistik statistikaning o'rtacha qiymati - bu fenomenonning omoli bir hillokratik to'plamdan biri tomonidan hisoblashning o'zgarishi va vaqtini aks ettiruvchi joy va vaqtning o'ziga xos sharoitlari va vaqtning o'ziga xos sharoitlarini aks ettiradi.

Iqtisodiyot o'rtacha qiymatlar shaklida hisoblangan keng doirada ishlaydi.

Statistikaning o'rtacha qiymatlaridan foydalangan holda ko'plab vazifalarni hal qiladi.

O'rtacha asosiy qiymati ularning umumlashtirish funktsiyasida, ya'ni barcha turli xil hodisalar to'plamini tavsiflovchi o'rtacha qiymat belgisining belgisining o'rtacha qiymatini belgilashning o'rtacha qiymatini almashtirish.

Agar o'rtacha qiymat sifatning o'ziga xos bir homiy qadriyatlarini umumlashtirilsa, bu ushbu populyatsiyaning o'ziga xos xususiyati hisoblanadi.

Biroq, bu asosiy qiymat belgilarining bu asosda bir-dona belgilarning odatiy belgilari xarakteriga noto'g'ri belgilanadi. Amalda, zamonaviy statistika aniq bir hil bo'lgan hodisalarni umumlashtiradigan o'rtacha qiymatlardan foydalanadi.

Aholi jon boshiga o'rtacha milliy daromadlarning o'rtacha miqdori, turli xil oziq-ovqat mahsulotlarining o'rtacha iste'moli birlashtirilgan xalq tizimi sifatida davlatning xususiyatlari bo'lgan.

Tizimli o'rtacha ko'rsatkichlar bir vaqtning o'zida (davlat, sanoat, mintaqa, sayyora va boshqalar) va vaqtning o'z vaqtida cho'zilgan dinamik tizimlar va dinamik tizimlarni tavsiflashi mumkin.

O'rtacha o'lchamdagi eng muhim xususiyati shundaki, u umumiy kontsentsiyaning barcha bo'linmalariga xos bo'lganligini aks ettiradi. Belgilangan omillarning ta'siri ostida belgilangan tartibning alohida bo'linmalarining xususiyatlari bir yo'nalishda yoki boshqa asosiy va tasodifiy bo'lishi mumkin. Masalan, korporatsiya aktsiyalari umuman moliyaviy ahvoli bilan belgilanadi. Shu bilan birga, ba'zi bir kunlarda va alohida aktsiyalar bo'yicha, ushbu aktsiyalar tufayli ushbu aktsiyalar yuqori yoki tushunilmagan kursda sotilishi mumkin. O'rmonning mohiyati va tasodifiy omillarning ta'siri tufayli individual mos keladigan individual bloklarning belgisi bo'lganligi va haqiqiy omillar hisobga olinadigan o'zgarishlar bo'lgan. Bu o'rtacha hisobni alohida birliklarga xos bo'lgan individual xususiyatlardan va mavhum xususiyatlarini aks ettirishga imkon beradi.

O'rta hisoblash - umumiy umumlashtirish usullaridan biri; Umumiy umumiy tarkibning barcha bo'linmalari uchun odatiy (odatiy) bo'lgan, bu bir vaqtning o'zida individual birliklarning farqlarini e'tiborsiz qoldiradi. Har bir hodisada va uning rivojlanishida imkoniyat va zaruriyat kombinatsiyasi mavjud.

O'rtacha bu jarayonning shakllanishining xulosasi, u u oqadigan sharoitlar ostida.

Har bir o'rtacha har qanday xususiyatga o'rganilganlarni tavsiflaydi, ammo har qanday kombinatsiya xususiyatlari uchun uning tipik xususiyatlari va sifatli xususiyatlari tavsifi o'rta o'lchamdagi tizim tomonidan kerak. Shuning uchun ichki statistika amaliyotida ijtimoiy-iqtisodiy fenomenani o'rganish bo'yicha, qoida tariqasida, o'rtacha ko'rsatkichlar tizimi hisoblanadi. Masalan, o'rtacha ish haqi indikatori o'rtacha ishlab chiqarish, frikalar va energiya transporti, ishlarni mexanizatsiyalash va avtomatlashtirish darajasi va boshqalarni ishlab chiqarish darajalarida ko'rib chiqiladi.

O'rtacha indikatorning iqtisodiy tarkibini hisobga olgan holda hisoblash kerak. Shuning uchun, ijtimoiy-iqtisodiy tahlilda qo'llaniladigan ma'lum bir indikator uchun, hisobning ilmiy usuli asosida o'rtacha haqiqiy qiymatini hisoblash mumkin.

O'rtacha qiymat har qanday miqdordagi o'zgaruvchan xususiyatga ko'ra bitta tipdagi hodisalar to'plamini tavsiflovchi eng muhim statistik ko'rsatkichlardan biridir. Statistik statistika indikatorlari, ko'rsatkichlar - bu bir soniya o'zgaruvchan belgisi uchun odatiy xususiyatlarning odatiy xususiyatlarining odatiy xususiyatlarini ifodalovchi raqamlar.

O'rta o'lchamlarning ko'rinishi

O'rtacha qiymatlarning turlari asosan mulk bilan bir-biridan farq qiladi, bu xususiyatning shaxsiy qiymatining asl o'zgarishi parametrlari o'zgarishsiz saqlanishi kerak.

O'rta arifmetik

O'rtacha arifmetik qiymat shunga o'xshash o'rtacha qiymatga aylanadi, bu xarakteristik ahamiyatga ega, agar jami funktsiyaning umumiy hajmi o'zgarishsiz qolmoqda. Aks holda, o'rtacha arifmetik qiymati bu degani, bu allegoriya. Uni hisoblashda, umumiylik birliklarining barcha bo'linmalari orasida aqliy taqsimlangan belgining umumiy hajmi.

O'rtacha arifmetika o'rtacha xususiyat (x) va xususiyatning ma'lum bir qiymati bilan belgilangan qismlar soni ma'lum bo'lsa ishlatiladi.

O'rtacha arifmetika oddiy va og'irlik qiladi.

O'rtacha arifmetik oddiy

Agar har bir xarakteristikaning qiymati bir marta sodir bo'lsa, oson ishlatiladi, men.e. F \u003d 1 xususiyatining har bir x qiymati uchun yoki agar boshlang'ich ma'lumotlar buyurtma berilmagan va noma'lum bo'lsa, qancha qismga ega bo'lgan xususiyatlarga ega.

O'rta arifmetik formulada quyidagicha mavjud:

o'rtacha qiymat qayerda; X - o'rtacha va o'rtacha xususiyatning ahamiyati (variant) - bu umumiy agregatlarning birligi.

O'rta arifmetik og'irlik

Agar X bo'lsa, har bir vaqtning har bir qiymati bir necha bor topsa, o'rtacha o'rtacha arifmetikaning o'rtacha o'rtacha arifmetikasidan farqli o'laroq, i.e. F ≠ 1 xususiyatining har bir qiymati uchun. Ushbu o'rtacha o'rtacha taqsimot doirasi asosida o'rtacha ko'rsatkichni hisoblashda keng qo'llaniladi:

guruhlar soni, X - Belgilangan xususiyatning qiymati, fe'l-atvorning og'irligi (chastota, agar f - agar bo'lsa, agar V val variantlari bo'lsa, chastota bo'lsa) umumiylik miqdori).

O'rta barbodkor

O'rtacha arifmetikasi bilan bir qatorda o'rtacha uyg'unlik qiymati statistikada qo'llaniladi, fikr-mulohaza qiymatlarining o'rta arifmetikasini bekor qiladi. O'rtacha arifmetik kabi, u sodda va to'xtatib turish mumkin. Manba ma'lumotlarida kerakli og'irliklar (I) ning zaruriyligi to'g'ridan-to'g'ri ko'rsatilmaganda ishlatiladi va mavjud bo'lgan zavodlar (ya'ni o'rtacha nisbati raqami hisoblagichidan birida, ammo uning o'rtacha nisbati noma'lum bo'lgan paytda zavod .

O'rta uyg'unlik uchun mo'ljallangan

XF mahsuloti o'rtacha blokning kombinatsiyasining hajmini beradi va W. tomonidan belgilanadi. Agar manba ma'lumotlari mavjud bo'lsa, o'rtacha xususiyat va o'rtacha belgining hajmi mavjud bo'lsa, Vikroiqki harflar o'rtacha o'lchash uchun ishlatiladi:

xerenalangan belgining ma'nosi x (parametr) ning ma'nosi bor; W - o'rtacha vazn toifasi, o'rtacha belgining hajmi.

O'rtacha uyg'un bo'lmagan o'rtacha (oddiy)

O'rtacha o'rtacha darajadagi ushbu shakl ko'pincha quyidagi shaklga ega:

x bu Belgilangan belgining ma'nosi bor; N - X qiymatlari soni.

Ular. Bu o'rtacha arifmetikaning orqa qismidan oddiy qiymatdan oddiy qiymatga ega.

Amalda, o'rtacha uyg'unlik oddiy qo'llanma kamdan-kam hollarda, graflik birliklari uchun teng bo'lgan taqdirda.

O'rtacha kvadrat va o'rta kubik

Ba'zi hollarda, iqtisodiy amaliyotda, kvadrat yoki kub kubik birlikdagi belgining o'rtacha tavsifini hisoblash zarurati paydo bo'ladi. Keyin o'rtacha kvadratik ishlatiladi (masalan, yonma-kichik quvurlarning o'rtacha diametrini, magistral diametrlarini, magistral diametrlarini, o'rtacha kubikni (masalan, o'rtacha tomoni va kubikni aniqlash).

Agar belgining individual qiymatini o'rtacha qiymatga almashtirishda dastlabki qiymatlarning o'zgarmas miqdorini saqlab qolish kerak bo'lsa, shundan so'ng o'rtacha kvadratik vositadir, sodda yoki o'lchash kerak bo'ladi.

O'rtacha kvadratli oddiy

Agar x belgisi x belgisi bir marta sodir bo'lsa, u umuman shunday deb ko'rinadi:

belgilangan belgi qiymatlarining kvadratida; - agregat birliklari soni.

O'rtacha kvadratik og'irlik

Agar o'rtacha belgi X-ning har bir qiymati Fli deb topilsa, o'rtacha kvadratik o'lchanadi:

,

bu erda f - vazni opsiyalari x.

O'rta kubik sodda va og'irlik

O'rtacha kubik oddiy, bu shaxsiy belgilar sonini ajratish uchun shaxsiy belgilar miqdorini ajratish uchun:

bu erda - xususiyatning qadriyatlari, n - ularning soni.

O'rta kubik og'irlik:

,

f-vazn variantlari x.

Statistika amaliyotida o'rtacha kvadrat va kubik cheklangan. O'rtacha kvadratik, ammo variantlardan emas , Va o'zgaruvchanlik ko'rsatkichlarini hisoblashda va ularning og'ishlaridan o'rtacha.

O'rtacha hamma uchun hisoblab bo'lmaydi, ammo agregat birliklarining istalgan qismi uchun. Bunday o'rtacha ko'rsatkich umuman progressiv bo'lishi mumkin, bu esa umuman emas, balki "eng yaxshi" uchun (masalan, o'rtacha ko'rsatkichdan past yoki past ko'rsatkichlar uchun).

O'rta geometrik

Agar o'rtacha atribut qiymatlari sezilarli darajada oshsa yoki koeffitsientlar (o'sish sur'atlari, narx indekslari) tomonidan o'rnatiladi, shundan so'ng o'rtacha geometrik hisoblash uchun ishlatiladi.

O'rtacha geometrik ildiz darajasini olib tashlash va individual qiymatlarning asarlari - xususiyat variantlari bilan hisoblab chiqiladi x:

bu erda N variantlar soni. P - Ishning belgisi.

Dinamikaning darajasidagi o'zgarishlar stavkalarini, shuningdek tarqatish yo'nalishlari bo'yicha o'zgarishlarni aniqlash uchun o'rtacha geometrik vositalardan eng keng foydalanish.

O'rtacha qiymatlar umumiy shartlarning ifodasi, tadqiqotda fenomenning namunasi mavjud. Statistik o'rtacha ko'rsatkichlar ommaviy ma'lumotlar asosida hisoblab chiqiladi, ular statistik jihatdan tashkil etilgan ommaviy kuzatuv (qattiq yoki tanlab). Biroq, statistik o'rtacha, agar u ommaviy ma'lumotlarga (ommaviy hodisalar) hisoblangan bo'lsa, ob'ektiv va odatiy bo'ladi. O'rtachadan foydalanish umumiy va individual, massa va yakka toifadagi toifadagi dialektik tushunishdan boshlanadi.

Guruh o'rtacha ko'rsatkichlari bilan umumiy o'rtacha ko'rsatkichlarning kombinatsiyasi sifatli bir hil agregatni cheklashga imkon beradi. Murakkab hodisani, ichki bir hil, ammo sifat jihatidan turli guruhlarga aylanadigan ob'ektlarning massasini hisoblab chiqilayotgan ob'ektlarning o'rtacha har bir guruhini tavsiflovchi yangi sifat zaxiralarini ochishi mumkin. Masalan, aholining daromadlar taqsimlanishi yangi ijtimoiy guruhlarning shakllanishini aniqlashga imkon beradi. Tahliliy qismda biz o'rtacha qiymatdan foydalanishning shaxsiy namunasini ko'rib chiqdik. Buni yakunlashda ta'kidlash mumkinki, statistikadagi o'rtacha qiymatlarning ko'lami va foydalanish juda keng.

Amaliy vazifa

1-vazifa 1

O'rtacha xarid stavkasini va bizdan o'rtacha savdo kursini aniqlang

O'rta xarid kursi

O'rta savdo kurslari

Vazifa 2 raqami.

Ijtimoiy umumiy ovqatlanish mahsulotlari hajmining dinamikasi Chelyabinsk viloyati 1996-2004 yillarda jadvalda taqqoslanadigan narxlarda (million rubl) taqdim etilgan

A va B seriyasini tozalang. Tayyor mahsulot ishlab chiqarishning bir qator dinamikasini tahlil qilish, hisoblash:

1. Mutlaquv darajasi, o'sish sur'atlari va o'sish sur'atlari va asosiysi

2. Tayyor mahsulotni o'rtacha yillik ishlab chiqarish

3. Kompaniya mahsulotlarining o'rtacha yillik o'sish sur'ati va o'sishi

4. Bir qator ma'ruzachilarni tahliliy muvofiqlashtirish va 2005 yildagi prognozni hisoblash

5. Paylani grafik jihatdan bir qator ma'ruzachilarni

6. Spiker natijalariga ko'ra xulosa chiqaring

1) ui b \u003d ui-u1 ui c \u003d ui-u1

y2 b \u003d 2,175 - 2.04 y2 c \u003d 2,175 - 2, 04 \u003d 0,135

y3b \u003d 2.505 - 2.04 y3 c \u003d 2, 505 - 2,175 \u003d 0.33

y4 b \u003d 2.73 - 2.04 y4 c \u003d 2, 73 - 2.505 \u003d 0.225

y5 b \u003d 1.5 - 2.04 y5 c \u003d 1, 5 - 2.73 \u003d 1.23

y6 b \u003d 3.34 - 2.04 y6 c \u003d 3, 34 - 1,5 \u003d 1.84

y7 b \u003d 3.6 3 - 2.04 y7 c \u003d 3, 6 3 - 3.34 \u003d 0.29

y8 b \u003d 3.96 - 2.04 y8 c \u003d 3, 96 - 3.63 \u003d 0.33

y9 b \u003d 4,41-2.04 y9 C \u003d 4, 41 - 3.96 \u003d 0.45

Tr B2. Tr c2.

Tr b3. TR Ch3.

Tr B4. Tr c4.

Tr B5. TR TS5

Tr b6. Tr c6.

Tr b7. Tr ts7

Tr b8. Tr c8.

Tr b9 TR C99.

Tr b \u003d (TPRB * 100%) - 100%

Tr b2 \u003d (1,066 * 100%) - 100% \u003d 6.6%

Td c3 \u003d (1,151 * 100%) - 100% \u003d 15,1%

2) y. million rubl. - mahsulotning o'rtacha ishlashi

2,921 + 0,294*(-4) = 2,921-1,176 = 1,745

2,921 + 0,294*(-3) = 2,921-0,882 = 2,039

(YT-y) \u003d (1,745-2,04) \u003d 0.087

(YT-YT) \u003d (1.745-2.921) \u003d 1,382

(Y-YT) \u003d (2.04-2.921) \u003d 0.776

TP.

Tomonidan.

y2005 \u003d 2.921 + 1,496 * 4 \u003d 2.921 + 5,984 \u003d 8,905

8,905+2,306*1,496=12,354

8,905-2,306*1,496=5,456

5,456 2005 12,354

Vazifa raqami 3.

2003 va 2004 yillarda oziq-ovqat va nooziq-ovqat tovarlari va chakana savdo va chakana zanjirli zanjirli zonalar statistikasi tegishli jadvallarda keltirilgan.

1 va 2-jadvalga ko'ra

1. Oziq-ovqat mahsulotlarining umumiy narxlar indeksini haqiqiy narxlarda toping;

2. Oziq-ovqat mahsulotlarini haqiqiy ta'minot bilan ta'minlashning umumiy indeksini toping;

3. Umumiy indekslarni taqqoslang va tegishli mahsulotni amalga oshiring;

4. Narxlar bo'yicha nooziq-ovqat nooziq-ovqat mahsulotlarining umumiy etkazib berish indeksini toping;

5. nooziq-ovqat tovarlarini etkazib berishning jismoniy ko'rsatkichini toping;

6. Olingan indekslarni taqqoslang va nooziq-ovqat tovarlari bilan solishtiring;

7. Avtomobil massalarini haqiqiy narxlarda etkazib berishning jami umumiy ko'rsatkichlarini toping;

8. Jismoniy hajmdagi birlashtirilgan umumiy indeksini toping (mahsulotning to'liq og'irligi bo'yicha);

9. Qabul qilingan xulosa indekslarini taqqoslang va tegishli chiqishni amalga oshiring.

	Asosiy davr			Hisobot davri (2004)			Hisobot davrida bazaviy davr narxlarida etkazib berish
			1,291-0,681=0,61= - 39 Xulosa Xulosa qilib aytganda, xulosa qiling. O'rtacha qiymatlar umumiy shartlarning ifodasi, tadqiqotda fenomenning namunasi mavjud. Statistik o'rtacha ko'rsatkichlar ommaviy ma'lumotlar asosida hisoblab chiqiladi, ular statistik jihatdan tashkil etilgan ommaviy kuzatuv (qattiq yoki tanlab). Biroq, statistik o'rtacha, agar u ommaviy ma'lumotlarga (ommaviy hodisalar) hisoblangan bo'lsa, ob'ektiv va odatiy bo'ladi. O'rtachadan foydalanish umumiy va individual, massa va yakka toifadagi toifadagi dialektik tushunishdan boshlanadi. O'rtacha general, u har bir kishida, bitta ob'ektdan kelib chiqqan holda katta ahamiyatga ega Ommaviy ommaviy hodisalarga xos bo'lgan va bitta hodisada ko'rinmas tarzda ko'rinadigan shakllarni aniqlash. Shaxsning umumiy - rivojlanish jarayonining namoyon bo'lishi. Ba'zi bir alohida holatlarda yangi, ilg'or bo'lgan elementlarni yotqizish mumkin. Bunday holda, bu ayniqsa o'rtacha qiymatlar fonida, rivojlanish jarayonini tavsiflovchi aniq omil hisoblanadi. Shuning uchun, o'rtada o'rganilgan hodisalarning o'ziga xos, odatiy, real darajasini aks ettiradi. Ushbu darajalarning xususiyatlari va vaqt va kosmosda o'zgarishlar o'rtacha qiymatlarning asosiy vazifalaridan biridir. Shunday qilib, o'rtacha hisobda, masalan, korxonalarga xos bo'lgan ma'lum bir bosqich Iqtisodiy rivojlanish; Aholining farovonligidagi o'zgarishlar, umumiy ish haqi ko'rsatkichlari, umuman olganda, shaxsiy daromadlar va individual ijtimoiy guruhlarda, mahsulotlar, tovarlar va xizmatlar iste'moli darajasida aks ettirilgan. O'rtacha ko'rsatkichi - bu odatiy (normal, normal, umuman o'rnatilgan) qiymati, ammo u umuman ommaviy hodisaning mavjudligi, tabiiy fenomenonning mavjudligi normal, tabiiy hodisaning mavjudligi bilan bog'liq bo'lgan narsalarga muvofiq. Fenomenning maqsadi o'rtacha xususiyatlarini ko'rsatadi. Aslida, ko'pincha fenomena va hodisalar mavjud bo'lishi mumkin emas, ammo hodisalar odatiy tushunchaning asl nusxadan olingan bo'lsa-da. O'rtacha qiymat - bu o'rganilgan atributning ahamiyatini aks ettirishdir va shuning uchun ushbu xususiyat bir xil o'lchovda o'lchanadi. Biroq, konsolidalanmagan belgilarni taqqoslash darajasi bir-birlariga taqqoslanadigan, masalan, o'rtacha aholiga nisbatan o'rtacha aholiga taqqoslanadigan turlichalik uchun turli xil usullar mavjud (aholining o'rtacha zichligi). Siz qanchalik bartaraf etishingiz kerak bo'lgan omilga qarab, o'rtacha tarkibiy qismi bo'ladi. Guruh o'rtacha ko'rsatkichlari bilan umumiy o'rtacha ko'rsatkichlarning kombinatsiyasi sifatli bir hil agregatni cheklashga imkon beradi. Murakkab hodisani, ichki bir hil, ammo sifat jihatidan turli guruhlarga aylanadigan ob'ektlarning massasini hisoblab chiqilayotgan ob'ektlarning o'rtacha har bir guruhini tavsiflovchi yangi sifat zaxiralarini ochishi mumkin. Masalan, aholining daromadlar taqsimlanishi yangi ijtimoiy guruhlarning shakllanishini aniqlashga imkon beradi. Tahliliy qismda biz o'rtacha qiymatdan foydalanishning shaxsiy namunasini ko'rib chiqdik. Sampsifikatsiya qilish, aytish mumkinki, statistikada o'rtacha qiymatlarning ko'lami va foydalanish juda keng Bibliografiya 1. Guarov, V.M. Statistika nazariyasi [Matn]: Tadqiqotlar. Qo'lda / v.m. Guarov universitetlarga ruxsat berish. - M., 1998 yil 2. Edrokova, N.N. Umumiy statistika nazariyasi [matn]: qo'llanma / ED. N.n. Erochova - m .: Moliyaviy va statistika 2001 - 648 p. 3. Eliseva I.I., Yuzbashev M.M. Umumiy statistika nazariyasi [matn]: qo'llanma / ED. Chl tuz. RAS I.I. Lesheeva. - 4-chi ed., Pererab. va qo'shing. - m .: Moliya va statistika, 1999 yil. - 480c .: Il. 4. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantev V.N. Umumiy statistika nazariyasi: [matn]: qo'llanma. - m.: Infra-M, 1996. - 416c. 5. Ryowova, N.N. Umumiy statistika nazariyasi [matn]: qo'llanma / ED. N.n. RowOWza - M .: 20184 moliyaviy va statistika, 1984 yil. Guarov V.M. Statistika nazariyasi: Ta'lim. Universitetlar uchun qo'llanma. - M., 1998 yil. - S.60. Elieeva I.I., Yuzbashev M.M. Umumiy statistika nazariyasi. - M., 1999 yil.-P.76. Guarov V.M. Statistika nazariyasi: Ta'lim. Universitetlar uchun qo'llanma. -M., 1998 yil.