O'qda tezlikni loyihalash. Harakat turlari

Tez hisob-kitoblar va tezlashtirishni amalga oshirish uchun yozuvlar tenglamalaridan algebraik shakldagi tenglamalarni yozib olish uchun versiya shaklidan o'tish kerak.

Vektorning boshlang'ich tezligi va tezlashishi turli yo'nalishlarga ega bo'lishi mumkin, shuning uchun algebraikga teng qiymatlarni hisobga olishdan o'tish juda og'ir bo'lishi mumkin.

Ma'lumki, har qanday koordinata o'qi bo'yicha ikkita vektorning yig'indisi proektsiyalari bir xil o'qda vektorlarning tarkibiy qismlarini proektsiyalari miqdoriga teng.

Tezlik grafigi

Tenglamadan Bu tezlik bo'yicha proektsiyaning jadvalini amalga oshiradi tengdan so'ralgan harakat Vaqti-vaqti bilan to'g'ri. Agar omoch o'qiga boshlang'ich tezlikni proektsioner nolga teng bo'lsa, u koordinatlarning kelib chiqishi orqali to'g'ridan-to'g'ri o'tadi.

Asosiy harakatlar

1. a n \u003d 0, a t \u003d 0 - tekis bir tekis harakat;

2. a n \u003d 0, A \u003d Const - to'g'ri ag'darish harakati;

3. a n \u003d 0, A t ¹ 0 -o'zgaruvchan tezlashish bilan to'g'ri;

4. a n \u003d Const, A T \u003d 0 -aylananing atrofida bir xil

5. a n \u003d Const, A \u003d Const - doira atrofidagi uskunalar

6. a n ‡ coc, a t ọst - o'zgaruvchan tezlashtirish bilan Curalinearear.

Aylanadigan trafik qattiq.

Statch o'qiga nisbatan qattiq harakatning aylanish harakati - Qattiq tanadagi barcha nuqtalar markazlar bir tekis chiziqqa yotgan aylanalarni tasvirlashadi aylanish o'qi.

Aylana atrofida bir xil harakat

Eng oddiy ko'rinishni ko'rib chiqing aylanish harakatiVa biz sentretal tezlashuvga alohida e'tibor beramiz.

Doira atrofidagi yagona harakat bilan, tezlikning doimiyligi doimiy bo'lib qoladi va tezlik vektorining yo'nalishi harakat paytida o'zgaradi.

Uchburchaklar va bcd uchburchaklar

Agar vaqt oralig'i bo'lsa, kichik, keyin kichik va burchakli. Kichik burchakli qiymatlar bilan, akkord AB uzunligi AR ARRning uzunligiga tengdir, i.e. . Chunki , keyin biz olamiz

Chunki biz olamiz

Davr va chastota

Tananing aylanishi aylanayotganda tana to'liq burilishni amalga oshiradigan vaqt oralig'i deyiladi yugurish davrlari (T.). Chunki Aylana uzunligi teng 2PR., bir tekislik harakati bilan davolash davri atrofida aylana atrofida aylanada radius bilan R.tengga teng:

Shikoyat qilishning teskari davrining qiymati deyiladi chastota. Chastota shuni ko'rsatadiki, aylanada qancha inqiloblar vaqt birligi uchun tanani tashkil etadi:

(C -1)

Aylanish harakatining kinematikasi

Kichik aylanish burchagida aylanish yo'nalishini ko'rsatish uchun yo'nalish yo'nalishi bo'yicha yo'nalishi: yo'nalishda aylantirish o'qiga yo'naltirilgan: shunda aylantirish o'qi bo'ylab yo'naltirilgan bo'lsa, u soat miliga teskari (o'ng tomonga). Agar tana qilgan bo'lsa N. burilish :. O'rta burchak tezligi:

Tezkor burchak tezligi:

(12)

3.1. Asboblar harakati to'g'ri chiziqda.

3.1.1. Direktorda uskuna harakati - doimiy modul va tezlashtirish yo'nalishi bilan to'g'ri chiziqda harakat:

3.1.2. Tezlashtirish () - 1 s uchun qancha tezlikni o'zgartirayotgan jismoniy vektorning kattaligi ko'rsatilgan.

Vektor:

qaerda - tananing boshlang'ich tezligi - vaqt o'tishi bilan tana tezligi t..

O'qda proektsiyada Ho'kiz.:

qayerda - o'qda dastlabki tezlikni proektsiyalash Ho'kiz.- o'qning tana tezligini loyihalash Ho'kiz. Vaqt o'tishi bilan t..

Proektsiya belgilari vektorlar va o'qlarning yo'nalishiga bog'liq Ho'kiz..

3.1.3. Proektsiyani proektsion tezlashtirish vaqti.

Belgilangan harakat bilan tezlashuv doimiy ravishda, shuning uchun u to'g'ri chiziqlar, vaqt parallel o'qlari bo'ladi (rasmga qarang):

3.1.4. Tenglashtirilgan harakat bilan tezlik.

Vektor:

O'qda proektsiyada Ho'kiz.:

Muvozanat harakati uchun:

Befarq harakat uchun:

3.1.5. Vaqtga qarab jadvalni proektsion tezligi.

Tezlik proektsiyasi jadvali - To'g'ri chiziq.

Harakat yo'nalishi: agar grafik (yoki uning bir qismi) o'n o'qdan yuqorida joylashgan bo'lsa, tanasi o'qning ijobiy yo'nalishi bo'yicha harakatlanadi Ho'kiz..

Tezlashish tezligi: moyillik burchagining tangleksi (yuqoridan yuqori yoki pastroq), tezlashishi modul; qayerda - o'zgaruvchan tezlik

Vaqt o'qi bilan o'tish: agar jadval vaqt o'qini kesib o'tsa, unda tananing qashshoqligi (ekvivalent harakat) kesishgan va kesish nuqtasi qarama-qarshi yo'nalishda (ekvivalent harakat) tezlashtirila boshlandi.

3.1.6. Geometrik ma'no O'ttadagi jadval ostida kvadrat

O'qda bo'lgan jadvalda kvadrat Oy. qoldirilgan tezlik va o'qda Ho'kiz. - Vaqt tanadagi yo'l.

Shaklda. 3.5 Bunga tenglashtirilgan harakat ishi chizilgan. Ushbu holatda yo'l trapezoid maydoniga teng bo'ladi: (3.9)

3.1.7. Yo'lni hisoblash uchun formulalar

Tengdan so'ralgan harakat	Tenglashtirilgan trafik
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

Jadvalda keltirilgan barcha formulalar harakat yo'nalishini saqlab, ya'ni tezlikning tezligi jadvalida vaqtning o'qi bilan chiziqning kesishmasligidan oldin ishlaydi.

Agar chorrahada sodir bo'lsa, unda harakat ikki bosqichga bo'lish osonroq bo'ladi:

chetlashdan oldin (tormoz):

Chorrinatsiyadan keyin (haddan tashqari oshirib yuborish, qarama-qarshi yo'nalishda harakat)

Harakatning boshidanoq bo'lgan formulalarda vaqtning o'qi bilan (to'xtash vaqti), - bu tananing kesishmasidan vaqtning o'qi bilan kesishgan vaqt o'tgan vaqt o'tdi vaqt o'qi kesishgan bu lahzada t.- Tanada turgan vaqt davomida tananing qarama-qarshi yo'nalishda o'tgan sari o'tgan vaqt davomida t.- Harakatning barcha davrlari uchun Vektorli modul, L. - Harakatning barcha davrlari uchun tanadan o'tgan yo'l.

3.1.8. Bir soniya davomida harakatlaning.

Vaqt o'tishi bilan tana yo'ldan o'tadi:

Keyin saraton kasalligi yo'ldan o'tadi:

Intervalda siz istalgan vaqtda qisqartirishingiz mumkin. Ko'pincha bilan.

Keyin 1 soniya davomida tana yo'lni o'tadi:

2-soniyada:

3 soniya davomida:

Agar siz diqqat bilan qarasangiz, biz buni ko'ramiz va hokazo.

Shunday qilib, biz formulaga etib boramiz:

So'zlari: ketma-ketlik vaqt oralig'ida o'tish mumkin bo'lgan yo'llar bir-biriga toq son sifatida bir-biriga mos keladi va bu tananing qanday tezlashishi bilan harakatlanishiga bog'liq emas. Biz bu nisbat adolatli ekanligini ta'kidlaymiz

3.1.9. Tananing koordinatsiyasining tenglashtirilgan harakati bilan tenglamasi

Koordinatali tenglama

Dastlabki tezlik va tezlashning prognozlari belgilari bog'liq o'zaro manzil tegishli vektorlar va o'qlar Ho'kiz..

Tezlik proektsiyasini o'qga o'zgartirish uchun tenglama muammolarini hal qilish kerak:

3.2. Tipilinear harakat bilan kinematik qiymatlar grafikasi

3.3. Erkin tana

Erkin kuzda quyidagi jismoniy modelni anglatadi:

1) Kuzgi tortishish harakati ostida sodir bo'ladi:

2) Havoning qarshilik ko'rsatilmagan (ba'zan "vazifalarni e'tiborsizlikka qarshi" havo qarshiliki mavjud ";

3) Massadan bir xil tezlashtirish bilan bog'liq bo'lgan barcha tanalar (ba'zan qo'shilgan - tana shaklidan qat'iy nazar », ammo biz faqat harakatni ko'rib chiqamiz moddiy nuqta, shuning uchun tana shakli endi hisobga olinmaydi);

4) erkin pasayishning tezlashishi qat'iy ravishda pastga tushadi va er yuzasiga tengdir (vazifalarda ko'pincha hisobga olish qulayligini qabul qiladi);

3.3.1. O'qda proektsiyada harakatlanish tenglamalari Oy.

Gorizontal to'g'ridan-to'g'ri harakatlanmasdan farqli o'laroq, barcha vazifalar harakat yo'nalishini o'zgartirmasa, erkin tomchilab, o'qda yozilgan tenglamalardan foydalanish yaxshidir. Oy..

Tana koordinatasi tenglama:

Tezlikni proektsion tenglama:

Qoida tariqasida, vazifalardagi o'qni tanlash qulay Oy. quyida bayon qilinganidek:

O'q Oy. vertikal ravishda yo'naltirilgan;

Koordinataning kelib chiqishi er darajasi yoki traektoriyaning eng past nuqtasi bilan to'g'ri keladi.

Tenglamaning bunday tanlovi bilan quyidagi shaklda qayta yozing:

3.4. Samolyotda harakat Oksi.

Biz tananing harakatlanishini to'g'ri tezlashtirish bilan qaradik. Biroq, bu teng harakat bilan cheklanmaydi. Masalan, tanasi ufqqa burchakka tashlandi. Bunday vazifalarda bir vaqtning o'zida ikkita o'qda harakatni hisobga olish kerak:

Yoki vektor rasmlarida:

Va ikkala o'qda tezlikni proektsiyani o'zgartirish:

3.5. Horijiy va integral kontseptsiyasini qo'llash

Biz bu erda hosila va integral ta'rifini bermaymiz. Muammolarni hal qilish uchun bizga faqat kichik formulalar to'plami kerak bo'ladi.

Difativ:

qayerda A., B. Va bu, doimiy qadriyatlar.

Integral:

Endi keling, lotsiv tushunchasi va integral tushunchasini ko'rib chiqamiz jismoniy miqdor. Matematikada hosilasi "", fizikada fizikada, hosilalar "∙" funktsiyasi tomonidan belgilanadi.

Tezlik:

ya'ni, tezlik radius vektoridan olinadi.

Tezlashtirish bo'yicha:

Tezlash:

ya'ni, tezlashuv tezligidan kelib chiqadi.

Tezlash proektsiyasi uchun:

Shunday qilib, agar qonun ma'lum bo'lsa, tananing tezligi va tezligini osonlashtiramiz.

Endi biz yaxlit kontseptsiyasidan foydalanamiz.

Tezlik:

ya'ni, tezlikni tezlashmaslikdan integral deb topish mumkin.

Radius-vektor:

ya'ni, radiusi vektorini tezlik funktsiyasidan ajralib olish orqali topish mumkin.

Shunday qilib, agar funktsiya ma'lum bo'lsa, uni osonlikcha topish va tezlik va tana harakati qonuni.

Formulalarda konstantalar aniqlanadi dastlabki sharoitlar - qadriyatlar va ba'zan

3.6. Uchburchak tezligi va harakatlarning uchburchagi

3.6.1. Uchburchak tezligi

Vektor shaklida doimiy tezlash Tezlik o'zgarishlarining tezligi shakliga ega (3.5):

Ushbu formulani anglatadi, vektor vektor summasiga teng va vektor summasini har doim rasmda joylashtirishi mumkin (rasmga qarang).

Har bir vazifada shartlarga qarab, tezlik uchburchagi o'ziga xos xususiyatga ega bo'ladi. Bunday vakillik muammoni hal qilishni tez-tez soddalashtirishda geometrik mulohazalardan foydalanishingizga imkon beradi.

3.6.2. Uchburchak harakatlari

Vektor shaklida doimiy tezlashishda harakat qonuni quyidagi shaklga ega:

Vazifani hal qilishda siz hamjamiyatni yo'qotgan ma'lumot tizimini tanlashingiz mumkin, shunda biz koordinata tizimining boshlanishi boshlang'ich daqiqada boshlanadigan joyga joylashtirilishi uchun ma'lumot tizimini tanlashimiz mumkin. Keyin

ya'ni, vektor vektor summasiga teng va rasmda tasvirlangan (rasmga qarang).

Oldingi ishda bo'lgani kabi, shartlarga qarab, harakatlarning uchburchagi o'ziga xos ko'rinishi bo'ladi. Bunday vakillik muammoni hal qilishni tez-tez soddalashtirishda geometrik mulohazalardan foydalanishingizga imkon beradi.

Grafiklar tana harakatlanayotganda (nuqta) tezligi va tezlashuvining qaramligini namoyish etishga imkon beradi.
Modul va proektsion tezlashishni tezlashtirish
Agar nuqta doimiy tezlashtirish bilan harakat qilsa, u modulning grafikasi va tezlashtirishni proektsiyalash - to'g'ri, parallel ravishda vaqtning parallel o'qi bo'ladi. Shuni esda tutish kerakki, modul salbiy bo'lmagan qiymatdir, shuning uchun tezlashtirish moduli grafik vaqt eksasida (1.50-rasm). Tezlashtirish proektsiyalari ijobiy va salbiy qiymatlarga ega bo'lishi mumkin (A 1,51-rasm). 1.51-rasmda, B tezlashuvi doimiy ravishda va qarama-qarshi AXIS-ga yuborilishini ko'rsatadi.
Anjir. 1.50

haqida
Tezlashtirish bo'yicha proektsiyalar jadvaliga muvofiq, siz tezlik proektsiyasini o'zgartirib, topishingiz mumkin. Bu Riot-Mulzer Okm yoki OKMN hududiga tengdir. Avx \u003d AXT, AXTning OAB to'rtburchagi yoki okmnning joyiga teng.
Mintaqa minus belgisi bilan olingan, agar u vaqt o'qidan pastda joylashgan bo'lsa, 1,51, b-rasmlarga mos keladi, bu erda Avx \u003d AXT
Tezlik proektsiyasi formulalari (1.17.3) chiziqli funktsiyalar vaqt. Shuning uchun modulning grafiklari va tezlik prognozlari to'g'ri chiziqlardir. 1,52-rasmda doimiy tezlasha bilan uchta harakatga tezlik modulga bog'liqlik grafikasi taqdim etildi. 2 va 3-grafiklar harakatlarga mos keladi, uning boshlang'ich tezliklarining modullari va OA va boshqalar. 1-jadvalda bir xil ortib borayotgan tezlik moduli va nolga teng bo'lgan dastlabki tezlik bilan harakatlanadi. 3-jadval, tezlik moduli bilan harakatlanishga to'g'ri keladi, Nu-La-ga teng ravishda pasayadi. OT-ning segmenti OS-Tanovkaga ko'chib o'tish vaqtiga teng. Anjir. 1.52
Maslahatlar jadvali
Tezlik modullari tarkibidagi / 1
haqida
zat tezlikni proektsiyalash jadvallaridan ko'ra kamroq ma'lumot, chunki birinchi grafika bo'yicha harakat yo'nalishini baholashning iloji yo'q koordinata o'qlari.
Anjir. 1.53
1,53-rasmda 1, 2 ball tezligi bo'yicha 1,2-grafikalar ko'rsatilgan. Ularning ikkalasi ham nolga teng bo'lgan dastlabki tezlikka ega. Birinchi nuqta harakatlanmoqda
x o'qining ijobiy yo'nalishi, va AVX\u003e 0, keyin A1x\u003e 0. AVX 1.54-rasmda, shuningdek, ikki ball tezlik prognozlarini ko'rsatadi. Ularning ikkalasi ham OA ning segmentiga mos keladigan dastlabki tezlikni proektsionerlik bilan bog'liq. 1-chizma ma'lumotlariga ko'ra, nuqta x o'qning ijobiy yo'nalishi va modulning ijobiy yo'nalishi va tezligi bo'yicha tez ortib bormoqda.
Grafikka ko'ra (1.54-rasmga qarang), ma'lum bir vaqt (segment oh) ni (vx\u003e 0) qiymati (stop) qiymati (stop) qiymatiga teng ravishda pasayish bilan harakatlanmoqda (VX\u003e 0) Tezlik proektsiyasi. Shundan so'ng, tezlikni proektsiya salbiylashadi; Bu shuni anglatadiki, nuqta x o'qning ijobiy yo'nalishi bo'yicha yo'nalishda harakatlana boshladi. Moduldagi tezlikning proektsiyasi, va shuning uchun tezlik moduli teng o'sib bormoqda. Tezlashtirish nuqtasini proektsiyalash salbiy. Tezlik punkti proektsiyalari bir tekis kamayganligi sababli, tezlashishni proektsiyalash doimiy bo'lib qolmoqda. Binobarin, nuqta doimiy tezlashtirish bilan harakat qiladi.
Vaqti-tez tezlashishga tezlashish va tezlashishning qaramliklari juda oddiy. Bu yerga ijobiy va salbiy qiymatlar tasviriga ko'nikish va modullar va prognozlarning grafikasini chalkashtirib yuborish.
? 1. Tezlikni proektsion stavkaning vaqt tezligi vaqtni vaqtli proektsiyani proektsion modulidan kattaroq, i.e. Tezlashtirishni proektsiya qilish to'g'ridan-to'g'ri direktori.
2. 1.55-rasmda 1, 2 punktning tezligi bo'yicha 1, 2-grafikalar ko'rsatilmoqda. Grafika harakatlanish bilan harakatlanish bilan harakatlanish, ikkalasi ham, yo'nalishda ham o'zgarmaydi.? Anjir. 1.54 anjir. 1.55
Nuqta tezligi qanday o'zgaradi, tezlik proektsionerining tezligi, vaqtga qarab, to'g'ridan-to'g'ri 1-rasmda ko'rsatilgan (1.55-rasm)? OS va Oh\u003e ning segmentlariga nima mos keladi?
Nuqta tezligi qanday o'zgardi (1.55-rasmda 2-jadvalga qarang)? OT segmenti nima? Si o'qiga nisbatan tezlashishi punkti qayerda

Ko'rsatma

O'z-o'zidan, belgilangan vektor harakatning matematik tavsifida hech narsa bermaydi, shuning uchun u koordinata o'qlari bo'yicha prognozlarda ko'rib chiqiladi. Bu bitta koordinata o'qi (nur), ikkita (tekis) yoki uchta (bo'shliq) bo'lishi mumkin. Proektsiyalarni topish uchun siz o'qda vektorning uchiga perpendikulyarlarni tushirishingiz kerak.

Proektsiya vektorning "soya" ga o'xshaydi. Agar tana perpendikulyar ravishda ko'rib chiqilayotgan o'qiga harakat qilsa, proektsiya nuqtaga buziladi va nol qiymatga ega bo'ladi. Koordinata o'qiga parallel ravishda harakatlanayotganda, proektsion vektor bilan mos keladi. Tana o'zgarishi uchun, uning tezligi vektorining x o'qi proektsiyasiga yo'naltirilgan bo'lsa, x o'qda proektsiyalar segment bo'ladi: v (x) \u003d Vos (ph), u modul. Pro etish ijobiy hisoblanadi, vektorning vektorining koordinatasi o'qining ijobiy yo'nalishi bilan to'g'ri keladi va qarama-qarshi holatda salbiy hisoblanadi.

Nuqta harakati koordinata tenglamalari tomonidan belgilansin: x \u003d x (t), y \u003d y (t), z \u003d z (t). Keyin uchta o'qni sepgan tezlikning funktsiyasi mos ravishda, v (x) \u003d dx / dt \u003d x "(T) \u003d DY (T), v (z) \u003d dz / dt \u003d z "(t), ya'ni dervidlarni olishingiz kerak bo'lgan tezlikni topish, vektor vektorning o'zi v \u003d v (y) J + v tenglama tomonidan ifodalanadi (z) k, bu erda men, j u, y koordinatsion o'qlar uchun x, y, z. Vaqt moduli v \u003d ^ 2 + V (Y) ^ 2) formulasi tomonidan hisoblanishi mumkin. + V (z) ^ 2).