Сферата е една от първите тела с висока симетрия, чиито свойства се изследват в училищния курс на геометрията. Тази статия обсъжда формулата на сферата, разликата му от топката, а също така осигурява изчисляването на повърхността на нашата планета.

Сфера: концепция в геометрията

За да се разбере по-добре формулата на повърхността, която ще бъде дадена по-долу, е необходимо да се запознаете с концепцията за сферата. В геометрията е триизмерно тяло, което съдържа малко пространство. Математическата дефиниция на сферата е следната: това е набор от точки, които лежат на определено разстояние от една фиксирана точка, наречена Центърът. Отбелязаното разстояние е радиусът на сферата, който се обозначава с R или R и се измерва в метри (километри, сантиметри и други единици с дължина).

Фигура по-долу показва описаната фигура. Линиите показват контурите на повърхността му. Черната точка е центърът на сферата.

Можете да получите тази фигура, ако вземете кръг и започнете да се въртят около някоя от осите, преминаващи през диаметъра.

Сфера и топка: Каква е разликата и какво е сходството?

Често учениците объркват тези две фигури, които са външно подобни един на друг, но притежават напълно различни физически свойства. Сферата и топката първо се различават по масата им: сферата е безкрайно тънък слой, топката е обемното тяло на крайната плътност, което е същото във всичките му точки, ограничени от сферична повърхност. Това означава, че топката има крайната маса и е доста истински обект. Сферата е идеална фигура, която няма маса, която всъщност не съществува, но е успешна идеализация в геометрията в изследването на неговите свойства.

Примери за реални обекти, формата на които практически съответства на сферата, са коледна играчка под формата на топка за декориране на коледна елха или сапунен балон.

По отношение на сходството между разглежданите цифри, могат да се нарекат следните признаци:

• и двамата притежават една и съща симетрия;
• и за двете, формулата на повърхността е същата, освен това те имат еднаква площ, ако техните радиуси са равни;
• и двете фигури с еднакъв радиуси заемат същото количество в пространството, само топката го изпълва напълно, а сферата само ограничава повърхността му.

Сферата и топката от равен радиус са показани на фигурата по-долу.

Обърнете внимание, че топката, както и сферата, е тялото на въртене, така че може да се получи, ако се върти около диаметъра на кръга (не кръг!).

Елементи на сферата

Така се наричат \u200b\u200bгеометричните стойности, за което ви позволява да опишете цялата цифра или отделните му части. Основните елементи са следните:

• Радиус R, който вече е споменат по-рано. Това е разстоянието от центъра на фигурата до сферичната повърхност. По същество това е единствената стойност, която описва всички свойства на сферата.
• Диаметър D, или D. Това е сегмент, краищата на които лежат на сферичната повърхност, а средата преминава през централната точка на фигурата. Диаметърът на сферата може да се извърши чрез безкраен брой методи, но всички получени сегменти ще имат еднаква дължина, която е равна на двоен радиус, т.е. d \u003d 2 * r.
• Повърхностната площ S е двуизмерна характеристика, формулата, за която ще бъде показана по-долу.
• Свързани триизмерни ъгли се измерват в стерианците. Един стерийски е ъгъл, горната част на която се намира в центъра на сферата и който разчита на част от сферична повърхност, имаща област R2.

Геометрични свойства на сферата

От горепосоченото описание на тази цифра можете да познавате независимо тези свойства. Те са както следва:

• Всяко пряко, което пресича сферата и преминава през центъра, е оста на симетрията на фигурата. Завъртете сферата около тази ос до всеки ъгъл, който го превежда само по себе си.
• Самолетът, който пресича разглежданата фигура през центъра, разделя сферата на две равни части, т.е. това е равнина на отражение.

Фигура за повърхността

Тази стойност е обозначена с латинската буква С. формулата за изчисляване на площта на сферата има следната форма:

S \u003d 4 * pi * R2, където pi ≈ 3,1416.

Формулата показва, че квадратът може да бъде изчислен при спазването на радиуса на фигурата. Ако неговият диаметър D е известен, тогава формулата на сферата може да бъде написана като:

Ирационалното число PI, за което са дадени четири знака след запетая, в редица математически изчисления могат да се използват с точност до стотни, т.е. 3.14.

Любопитно е също така да се обмисли колко стерианци съответстват на цялата повърхност на разглежданата фигура. Въз основа на дефиницията на тази стойност, ние получаваме:

Ω \u003d s / r 2 \u003d 4 * pi * r2 / r2 \u003d 4 * pi стереца.

За да се изчисли всеки съкръжен ъгъл, е необходимо да се замени съответната стойност на S.

Повърхността на планетата Земя

Формулата на сферата може да се приложи, за да се определи кое живеем. Преди да продължите с изчисленията, трябва да направите няколко резерви:

• Първо, Земята няма идеална сферична повърхност. Екваториалното и полярното му радиуси е равно на 6378 км и 6357 км, съответно. Разликата между тези номера не надвишава 0,3%, така че е възможно да се вземе средният радиус от 6371 км за изчисляване.
• Второ, облекчението е триизмерно, т.е. има депресии и планини. Тези характерни черти на планетата водят до увеличаване на площта му, въпреки това, ние няма да го разгледаме, тъй като дори най-голямата планина, Еверест, е 0,1% от радиуса на Земята (8,848/6371).

Използвайки формулата на сферата, получаваме:

S \u003d 4 * pi * R2 \u003d 4 * 3,1416 * 6371 2 ≈ 510.066 км 2.

Русия, според официалните данни, обхваща площ от 17,125 милиона км 2, което е 3,36% от повърхността на планетата. Ако смятате, че само 150,387 милиона км 2 включват земята на нашата страна, тогава районът на страната ни ще бъде 11.4% от цялата територия, която не е покрита с вода.

Топката е тяло, състоящо се от всички точки на пространството, които са на разстояние, не повече от тази точка. Тази точка се нарича център за топки и това разстояние е радиус на топката. Границата на топката се нарича топка или сфера. Сферите са всички точки на топката, които се отстраняват от центъра до разстоянието, равно на радиуса. Всеки сегмент, който свързва центъра на топката с топка повърхност, също се нарича радиус. Преминавайки през центъра на топката на сегмента, който свързва две точки на повърхността на топката, се нарича диаметър. Краищата на всеки диаметър се наричат \u200b\u200bдиаметрално противоположни точки на топката.

Топката е тялото на въртене, както и конус и цилиндър. Топката се получава, когато полукръгъл се върти около нейния диаметър като ос.

Повърхността на топката може да бъде намерена чрез формули:

където R е радиусът на топката, D - диаметърът на топката.

По-голямата част от топката е по формулата:

V \u003d 4/3 πR 3,

където r е радиус на топка.

Теорема. Всяка част от топката със самолет е кръг. Центърът на този кръг е основата на перпендикуляра, спусната от центъра на топката към закрепващата равнина.

Въз основа на тази теорема, ако топката с центъра O и R радиус се пресича от равнината α, след това в секцията се оказва кръг от радиус на R с центъра K. радиуса на секциите на топката със самолет може да бъде намерен с формулата

От формулата е ясно, че равнините, които са равносилни от центъра, пресичат топката по равни кръгове. Радиусът на секцията е по-голям, толкова по-близо от последователния равнина към центъра на топката, толкова по-малък е разстоянието е добре. Най-големият радиус има напречно сечение към самолета, минаваща през центъра на топката. Радиусът на този кръг е равен на радиуса на топката.

Самолетът, минаващ през центъра на топката, се нарича диаметрален самолет. Напречното сечение на купа с диаметрална равнина се нарича голям кръг, а напречното сечение на сферата е голям кръг, а напречното сечение на сферата е голям кръг.

Теорема. Всяка диаметрална купа е нейната равнина на симетрия. Центърът на топката е център на симетрия.

Самолетът, който преминава през точката А на повърхността на топката и е перпендикулярна на радиуса, прекаран в точка А, се нарича допирателна равнина. Точка А се нарича точка на докосване.

Теорема. Танчлентният самолет има само една обща точка с топка - докосване.

Директ, който преминава през точката и повърхността на топката, перпендикулярна на радиуса, изразходвана в този момент, се нарича допирателна.

Теорема. През всяка точка на повърхността на топката има безкрайно допирателна и всички те лежат в допирателната равнина на топката.

Сегментът на топката се нарича част от топката, която се отрязва от него със самолет. Кръгът на ABC е основата на сегмента на топката. Нарежете mn перпендикулярно, проведено от центъра N Circle of ABC преди пресичане със сферична повърхност, е височината на сегмента на топката. Точка m е върхът на сегмента на топката.

Повърхността на сегмента на топката може да бъде изчислена по формулата:

Обемът на сегмента на топката може да бъде намерен по формулата:

V \u003d рН 2 (R - 1/3H),

където R е радиусът на голям кръг, H е височината на сегмента на топката.

Секторът на топката се получава от сегмент и конус, както следва. Ако сегментът на топката е по-малък от полусферата, тогава сегментът на топката се допълва от конус, който има върха в центъра на топката и базата е основата на сегмента. Ако сегментът е по-голям от полуметача, посоченият конус от него се отстранява.

Секторът на топката е част от топката, ограничена от повърхността на сферичния сегмент (на нашата фигура е AMCB) и конична повърхност (на фигурата, която е OABC), основата на която служи като основа на сегмента (ABC), и върха на топката на купата О.

Обемът на сектора на топката е във формулата:

V \u003d 2/3 πR 2 H.

Слоят на топката е част от топката, сключен между две успоредни равнини (на фигурата на ABC и def плати), пресичаща сферичната повърхност. Кривата на слоя от топката се нарича колан (зона). Кръгове ABC и DEF - основата на колан. Разстоянието NK между базите на топката колан е неговата височина.

сайтът, с пълно или частично копиране на позоваването на материала към оригиналния източник.

В глава 2 ще продължим "строителната геометрия" и ще разкажем за структурата и свойствата на най-важните пространствени фигури - топка и сфери, цилиндри и конуси, призми и пирамиди. Повечето от елементите, създадени от ръцете на човек - Сгради, коли, мебели, ястия и др., И т.н., се състои от части, които имат формата на тези цифри.

§ 4. Сфера и топка

След прав и самолети, сферата и топката са най-простите, но много важни и богати на различни свойства на пространствените фигури. На геометричните свойства на топката и неговата повърхност - сфера - са написани цели книги. Някои от тези имоти бяха известни и на древните гръцки геометри, а някои откриха съвсем наскоро, в последните години. Тези свойства (заедно със законите на естествената наука) обясняват защо, например, формата на топката има небесни тела и рибните яйца, защо топката във формата на топка прави батисийфи и футболни топки, защо са толкова често срещани в техниката на лагерите и т.н. Можем да докажем само най-простите свойства на топката. Доказателство за другите, макар и много важни свойства, често изискват използването на всички елементарни методи, въпреки че формулировката на такива свойства може да бъде много проста: например сред всички тела, които имат една и съща повърхност, най-големият обем на топката.

4.1. Определения на сферата и топка.

Сферата и топка в пространството са дефинирани по същия начин като кръг и кръг в равнината. Сферата се нарича фигура, състояща се от всички точки на дистанционно от това място

точка на и същото (положително) разстояние.

Тази точка се нарича център на сферата, а разстоянието е неговият радиус (фиг. 4.1).

Така че, сферата с центъра на О и радиус R е фигура, образувана от всички точки X на пространството, за което

Топката се нарича фигура, образувана от всички точки на място, разположени на разстояние, вече не е това (положително) разстояние от тази точка. Тази точка се нарича топката център и това разстояние е неговият радиус.

Така че, топката с центъра на О и радиус R е фигура, образувана от всички точки X на пространството, за което

Точките X на топката с центъра на О и радиус R, за които се образува сферата. Казва се, че тази сфера ограничава тази топка или че е нейната повърхност.

‌‌‌V научна и практическа конференция Научни изследвания, дизайн и творчески студенти "Първи стъпки в науката"

Изследвания По тази тема:

"Сфера и топка - обикновени геометрични тела."

Изпълнени: студент от 9 клас MBou

"СОУ" КОЧЕТОВКАЯ "на Романов Дима.

Лидер: учител по математика и физика Tremaskina v.s.

Въведение _____________________________________________________3.

1. История на изследване на геометрични тела: топка, сфера _______________________ 3

2. Сфера и топка.

2.1. Концепцията за сфера и топка ___________________________________________ 3-4

2.2. Уравнение на сферата ________________________________________________ 4

2.3. Взаимно споразумение Сфери и самолети _________________________ 4-6

2.4. Тангенциална равнина до сферата ____________________________________ 6-7

2.5. Област на обем на сферата и точката ________________________________ 7

2.6. Получаването на сферата _________________________________________ 7-8

2.7. Намиране на сферата и топка в природата ______________________________ 9-13

2.8.сфер и топка в ежедневието_________________________________14-15

2.9. Смяна на сферата и топка в архитектурата ____________________________ 16-22

2.10. Прилагане на сферата и топка в геодезията ______________________________ 23

2.11 Предоставяне на сферата и топка в астрономия и география _________________ 24

2.12. Сфера и топка в изкуството _________________________________________

Заключение ___________________________________________________ 25.

Литература _____________________________________________________.

Неотложността на избраната тема.

През вековете човечеството не е престанало да попълва научните си познания в определена област на науките. Много учени от геометрията и обикновените хораИнтересувате се от такава фигура като топка и неговата "черупка", която се нарича сферата. Много реални обекти по физика, астрономия, биология и други естествени науки имат форма на топка. Ето защо въпросите за изучаване на имотите на топката бяха възложени на различни исторически епохи и получиха значителна роля в нашето време.

Цел на изследването:проверете геометричните тела и сферата, помислете за тяхното използване в различни области на науката, в ежедневието, в природата, създайте презентация "сфера и топка - обикновени геометрични тела."

Задачи:

1. Съберете материал за топката и сферата, като използвате различни източници на информация, включително интернет ресурси.

2. Систематизиране на материала за топката и сферата.

4. Създайте презентация " Сфера и топка - обикновени геометрични тела».

5. Подайте работа в урока за геометрия при изучаването на темата "Сфера и топка".

Обект на обучение : сфера и топка

Предмет на проучване : Елементи и свойства на сферата и топка

Хипотеза: Нуждаем се от топки, за да направим нашия свят по-разнообразен и обем.

Методи: частично търсене, изследвания, сравнителен анализ, синтез, практичен.

Резултат Изследване: придобитите знания са необходими не само за астрономите, навигацията на морски кораби, самолети, космически корабКои звезди определят техните координати, но също така строители на мини, метро, \u200b\u200bтунели, архитекти, както и по време на геодезически стрелба на големи площи на земната повърхност, когато става необходимо да се вземе предвид шам-подобието си, в ежедневието.

Научна новост: Теоретичен материал е представен под формата на ученици от гимназията, достъпни за разбиране.

Практическо значение:този материал може да се използва като основа за избирателно курс В класовете на физико-математическия профил в уроците при изучаване на "сферата и топка".

Въведение

В продължение на много векове човечеството не е престанало да попълва научните си познания в определена област на науката. Стереометрията, като наука за цифрите в пространството, е присъщо свързана с много от научни дисциплини. Такива дисциплини включват: математика, физика, компютърни науки и програмиране, както и химията и биологията. В последния има проблем за изучаване на микровълновия свят, което е сложна комбинация от различни частици в пространството спрямо един друг. Архитектурата постоянно използва теореми и ефекти от стереометрия.

Много учени Geometras и обикновените хора се интересуваха от такава фигура като топка и нейната "черупка", която е името на сферата. Изненадващо, топката е единственото тяло с по-голяма площ с сума, равна на обема на други сравнителни тела, като куб, призма или други всякакви полиедри. С топки, ние се занимаваме ежедневно. Например, почти всеки човек използва топка с дръжка до края на пръта, чиято метална топка е монтирана, въртяща се под действието на силите на триене между нея и хартия и в процеса на въртене на повърхността му, топката " изважда "следващата част от мастилото. В автомобилната индустрия са направени топка, които са много важни в колата и осигуряват десния обрат на колелата и стабилността на машината по пътя. Елементи на машини, въздухоплавателни средства, ракети, мотоциклети, черупки, плувни пътувания, които са подложени на постоянна вода или въздушни влияния, главно имат всички сферични повърхности, наречени феи.

История на изследване на геометрични тела: топка, сфера

Топката е направена, за да се обади на тялото, ограничено до сферата, т.е. Топка и сфера са различни геометрични тела. Въпреки това, двете думи "топка" и "сфера" произхождат от една и съща гръцка дума "sfyra" - топката. В същото време думата "топка" е оформена от прехода на съгласна SF в SH.

В книгата XI "Начало" Евклидон определя топката като фигура, описана чрез въртене в близост до фиксирания диаметър чрез полукръг. В древността, сферата беше в голяма чест. Астрономическите наблюдения над небесната арх неизменно причиняват образ на сферата.

Сферата винаги е била широко използвана в различни области на науката и технологиите.

2.1. Концепцията за сферата и топка

Сферата се нарича повърхност, състояща се от всички точки на място, разположени на дадено разстояние от тази точка.

Тялото е ограничено до сферата, което се нарича топка.

Тази точка се нарича център на сферата и това разстояние е радиусът на сферата.

Намалете свързването на две точки на сферата и преминаване

чрез центъра му се нарича диаметър на сферата.

Центърът, радиусът, диаметърът на сферата се нарича още център, радиуса и диаметъра на топката.

2.2 .2. Сфера на уравнение

Настройвам правоъгълна система Координати ОТНОСНОxYZ.

Ние изграждаме центъра на Сфера C в точка С (x 0; y 0; z 0)

и радиус R.

MS \u003d (X - X 0) 2 + (Y - Y 0) 2 + (Z - Z 0) 2

MS \u003d R, или MS2 \u003d R2

следователно уравнение

сферите изглеждат:

(X - x 0 ) 2 + (Y - y 0 ) 2 + (z - z 0 ) 2 \u003d R. 2

2.3. Взаимно местоположение на сферата и самолета

Дадено:

Сферата на радиус R с центъра С (x 0; y 0; z 0), точка m (x; y; z) се крие в сферата.

Какво е разстоянието на държавите-членки?

T. K. MS \u003d R, T.

М.

R.

от

От ОтSS.

Данар: равнина α, сфера (c; r),

d - разстояние от центъра c до самолета α.

Ние въвеждаме координатната система, където точката С (x 0; y 0; z 0). Направете уравнението на сферата и равнината α.

z.

Пс
uST DOT C лежи на ос Z. След това координатите (0; 0; d).

Уравнение на сферата:

Изравнение на самолета α: z. = 0

Ние изследваме системата на уравненията:

z \u003d 0.

Тогава

В зависимост от съотношението d и r, 3 случая са възможни ...

1
) Д.< R .

Тогава

уравнение на кръга (o; r)

Раздел на самолета - кръг

2
) D \u003d R.

Тогава

В ероно.

x \u003d 0 и y \u003d 0

Сферата и равнината имат една обща точка.

3
) D\u003e R.

Тогава

няма решения.

Сферата и самолетът нямат общи точки.

2.4. Тангенциален

Самолетът, който има само една обща точка с сфера, се нарича допирателна равнина до сферата и общата им точка се нарича точка на докосване на самолета и сферата.

Теорема. Радиусът на сферата, прекаран в точката на докосване до сферата и самолетът е перпендикулярна на допирателната равнина.

Дано: Сфера с центъраОТНОСНО и радиусR. , α - допирателна до сферата в точкатаНО самолет.

Докажи OA. но .

Доказателство: Да OA. Не перпендикулярно на равнината но , тогава OA. е склонен към равнина, това означава разстоянието от центъра до самолета д. < R. . Тези. Сферата трябва да се пресича със самолет около обиколката, но това не отговаря на състоянието на теорема. Това означава OA. но .

Доказваме обратната теорема.

Ако радиусът на сферата е перпендикулярно на равнината, минаваща през края, лежащ на сферата, тогава тази равнина е допирана до сферата.

Дано: Сфера с центъраОТНОСНО и радиус OA. , но, OA. но .

Докажино - допирателна равнина.

Доказателство: Защото OA. но , Разстоянието от центъра на сферата до равнината е равно на радиуса. Така че, сферата и самолетът имат една обща точка. По дефиниция самолетът е допиращ до сферата.

2.5. Област и топка

и Купа с радиус дефинирани по формули:

Доказателства

Вземете една четвърт от радиус кръг R с центъра в точката. Уравнение на обиколката на този кръг:От!.

Функцията е непрекъсната, нарастваща, неотрицателна. Когато една четвърт от кръг се завърта около осната ос, следователно се образува половин час:

Откъде идва?

Доказателства

Гл. Г.

Част от топката, [ ] Се придвижва от някакъв самолет от него, наречен топка или сферичен сегмент. Базата на сегмента на топката се нарича кръг ABCD. . Височината на сегмента на топката се нарича сегмент НМ. . Дължината на перпендикуляра, възстановена от центъра Н. Базите до пресечната точка с повърхността на топката. Точка М. наречен топ на сегмента на топката.

Обемът на сегмента на топката тя се изразява по формулата:

В. = π х. 2 ( R. − 1/3 з)

Топка слой - Това е част от топката [ ], сключено между две паралелни равнини. Топка колан или Топка зона - Това е кривата на слоя от топката. Кръгове АВС и Def. това е основата на колан. Разстояние между басайсън - Това е височината на слоя от топката.

Обем на слоя с топка тя се изразява по формулата:

В. = 1/6 π х. 3 + 1/2 π( r. 1 2 + r. 2 2 ) х.

Сектор на топка- Това е част от топката [ ], ограничено от кривата с повърхността на сегмента на топката и коничната повърхност, чиято служи като база на сегмента, и връхът е център на топката.

Обем на сектора на топка разочарование , основата на която има същата област като част от повърхността на топката от сектора, а височината е равна на радиуса

В. = 1/3 R S. = 2/3 π R. 2 х.

2.6. Получаване на сфера

Сферата може да бъде получена чрез въртене на полукръд на CCD около диаметъра на AV

2.7. Намиране на сферата и точката в природата

Z. място на природата - топки-съобщения.Тези мистериозни каменни формации на перфектна кръгла форма бяха открити в края на 40-те години в джунглата на Централна Американска република Коста Рика. Топките имат размери от 10 см до 3-4 метра в диаметър. На проучването на въздуха се оказа, че те са разпръснати по повърхността на земята, това не е случайно да правят геометрични форми. Възможно е топките да не са разпръснати, но се разлагат под формата на огромен стар картаШпакловка Всяка топка е звезда с подходящо описание.

Сред хипотезите на произхода на топките има само екзотични версии: от чужденците до скулптори на Атлантида. Има версия, която топките изрязват (базирани на бъдещи дивиденти от туризма), които отегчават наводните мигранти Латинска Америка След колапса на третия райх. Естествените причини обясняват изобилието от топки и странни чертежи върху тях. В Казахстан, при разработването на пясъчна кариера на достатъчно голяма дълбочина, бяха открити и няколко големи копия на такива камъни ... Тази Nakhodka съобщи за явлението на Комисията; Уви, снимки на констатации не са оцелели.

Кристална топка. Макро. На клон на малко дърво се намира топка от стъкло, тя отразява заобикалящата природа. Много сладки жълти цветя и зелена сочна трева.

От отрязани топки

на снимката на местата на мощност - резултатът от урания или плазмоидната форма на живота?

Храм на светия гроб и други места на Израел

И
подходящо природен феномен на брега на Мичиган бяха оформени хиляди обикновени ледени топки

Морски водорасли под формата на необичайни топки

Странни топки се появи на брега на Хамптън, която е на източния бряг на САЩ, през юни 2002 г. Приливната вълна започна да издържи незабележимия брой такива зеленикави топки - меки, отдалечено приличащи на гъба и размер с топка за тенис или голф. На разстояние около 300 метра или още всички Пясъчният плаж беше буквално опълзен с такива топки. Веднага започнаха споровете - какво е това и къде? Биолозите също участват в дебатите и почиват на плажа и случайни минувачи. Преди това никой не виждаше нищо по рода си тук.

Природата се страхува от симетрия, природата не знае идеалните геометрични форми. Но човек може да направи природата да придобие тези чужди форми. Визуален пример Това е работата на корейския художник Лий Джей-Хио, който създава отдървесни куфари перфектни сфери

T.

oschi малки лилави топки странно се озоваха в центъра на пустинята в Аризона, САЩ. Жителите на град Тусон Джералддин Варгас и нейният съпруг откриха необяснимо натрупване на неразбираеми топки преди няколко седмици, докато вървяха около околността. "Снимахме природата на пустинята, когато се натъкнаха на това странно място ... Не разбирам как веднага го забелязахме веднага? - каза Джералдин на журналисти. - Просто блестеше на слънцето. Фотографи изпратиха снимки от странни предмети Със своя познат зоолог, но тя не можеше да каже какво беше, тя дори нямаше никакви предположения за това.

Топки от минерали.

Amethyst.brasilia.

Планински кристал. Yule. Schelob.ordaz.

Amazonit. Skolsky p-ozrodan.

2.8 сфера и топка в ежедневието

Н.
и геометричната топка е подобна глобус, футбол топка, новогодишни играчки.

Топката от пяна със собствените си ръце

Zorbing (Zorbing) - Това е едно от най-модерните екстремни забавления днес. Zorbing ще ви позволи да изпитате нови, необичайно ярки и мощни усещания и да се разклащате в ежедневието на ежедневието.

Какво е купа zorb

Z. orb (ZORB) Това е прозрачна сфера (топка) с диаметър 3,2 метра, в който се намира сферата с диаметър 1,8 метра, в която зорбонавт (пътник Зорба). Пространството между тези сфери се пълни с въздух, налягането на кои сфери се отваря между себе си и с щифтове, напротив, се задържат. Такава система е много добре абсорбира, изглажда неравностите на пистата и прави сейфа за езда.

2.9.Прилагане на сферата и топка в архитектурата

Такава къща се нарича Wigwam.. Такива къщи се строят Индианци.

Топки от неръждаема стомана и полукълба

Фонтана "Ротациятопка "В Св.

Петербург -

Модерни къщи

Какво акокъща не само на дървото, но и във формата на топка.

Това село е от най-реалнотокръгли къщи .

От
кръгли кръгли къщи

Монреал Биосфера - американски изложбен павилион на Expo-67 в Канада,

създаден от архитект Ричард Фулър.

Хотел под формата на прозрачни топки

В
за френския град Rubare (Roubaix) в един от парковете открити преносими хотелски стаи Хотел Болха. Направих го конкретно за хора, които дори в центъра на градската джунглата искат да бъдат по-близо до природата.Балонската концепция излезе с дизайнер Пиер Стефан Дума. Такъв усъвършенстван дизайн е създаден, за да влезе в процес на достъп до гостите до неизвестното. В края на краищата, не много могат да си позволят да спят под кръгъл таван.

Рокля от топките.

Държавен офис Скоро пролет (и там и лято) и мнозина ще започнат да водят къщата за почивка.
Но понякога трябва да работите в къщата (така че вие!). Няма място за напускане?
Тук можете да в такава малка сферична структура "Архипод":

Енергийна ефективност Б.архитектура . Интелигентен дом - молекула.

В парка на науката и технологиите, La Vilette, построен на мястото на кланицата на Източните покрайнини на Париж, втурва гигантска топка, в огледалната повърхност, от която се отразяват Парижното небе и околният пейзаж. Към днешна дата тази сграда се счита за най-съвършеното изграждане на сферична форма в света. Парижаните го наричат \u200b\u200b"Aeppex" (Гейд). Това е панорамна

кино с най-големия екран на Европа. Огледало за къщи-купа

Такива топки от нишките могат просто да висят към клоните на дърветата, ако вашият празник преминава в природата или на тавана. Както можете да направите банкетна маса, добавяйки състава със свещи и цветя.

2.10. Използването на сферата и топка в геодезията.

Картографски прогнози

показва цялата повърхност на земната елипсойд (виж ) или всяка част от нея на равнината, получена главно за изграждане на карта.

Скала.K.P. са изградени в определен мащаб. Намаляване на психически земно елипсоид вМ.веднъж, например, 10,000,000 пъти, той получава геометричния си модел - , изображението на която вече е в естествена стойност на равнината, дава картата на повърхността на този елипсоид. Стойност 1:М.(В пример 1: 10 000 000) определя основния или общ, мащаба на картата. Т. К. повърхността на елипсоида и топка не може да бъде разположена в равнината без прекъсвания и гънки (те не принадлежат към класа на разгръщане на повърхности (виж )), всеки К. стр. присъщ на нарушаване на дължините на линиите, ъглите и т.н., особена на всяка карта. Основната характеристика на К. p. Във всяка точка е частна скала μ. Това е стойността, обратното отношение на безкрайно малкия сегментdS.на елипсовете на Земята до неговия образdσ.на повърхността: μ Мин. ≤ μ ≤ μ Макси равенството тук е възможно само в редовни точки или в някои линии на картата. Т. За., Основният мащаб на картата го характеризира само по принцип, в някаква агресирана форма. Поведение μ / m се наричат \u200b\u200bотносителна скала или увеличение, разлика M \u003d 1.

1. Мрежи на сферични координатни линии.

2.11. Използването на сфера и топка в астрономия и география.

От фера и топка, както и обиколка и кръг, разглеждани в дълбока античност. Откриването на омекотяването на земята, появата на идеи за небесната сфера даде тласък на развитието на специалната наука - Спейфека изучава фигурите, разположени в сферата.

Като пътуват по света, навигаторите забелязаха, че когато се връщат на едно и също място, имаше загуба или печеливша от целия ден, което би било абсолютно невъзможно, ако Земята имаше диска форма.

Така че в момента се обслужват доказателствата за оформянето на Земята:

Винаги кръгла фигура на хоризонта в океана и в открити низини или платили;

Около световното пътуване.

Постепенно сближаване или отстраняване на обекти;

И
клане на различни географски картиоткрихме, че има в география географски именасвързани с топка. Например, има проток между северните и южните острови на новата земя, която свързва Баренците и Кара море, което се нарича Музианска топка, или навеса между бреговете на остров Уайгач и континенталната Евразия - Ugra Ball. Смятаме, че тези проливи се наричат \u200b\u200bтопки поради факта, че техните размери, дънната форма прилича на топка повърхност.

2.12. Сфера и топка в изкуството

Математика Escher.

В допълнение, "играта" с логиката на пространството са картините на Escher, които изобразяват различни "невъзможни цифри"; Escher ги изобрази както поотделно, така и в литографии и гравюки

Три сфера. 1946.

Ръка с отразяваща сфера. 1935.

Заключение

Мисля, че сглобени материали и знания, получени по време на извършената работа, може да се използва в уроците на геометрията, труда, в ежедневието, като основа за избираемия курс в класовете на физико-математическия профил, както и на извънкласни дейности за разширяване на хоризонтите на учениците.

Литература

Adamar J. Elementary Geometry. Част 2. М. actedgiz, 1958. Андреев

Atanasyan L.s. Геометрия. Част 2. - M: Образование, 1987. - 352в.

Баслев V.T. Геометрия. М: образование, 1975.

Баслев V.T. Събиране на задачи в геометрията. М: образование, 1980. -240C.

Егоров i.p. Геометрия. - M: Образование, 1979. - 256в.

Егоров i.p. Основи на геометрията. - M: Образование, 1984. - 144С.

Задача "квантово": математика. Част 1. / Ed. NB. Василева. М: 1997.

Rosenfeld B.A. Историята на геометрията на не-дете. Развитие на концепцията за геометрично пространство. М. Наука., 1976 г. - 408в.

Енциклопедия на елементарна математика. KN.4 - Геометрия. М., 1963.

10. Интернет ресурси.

Топката и сферата са предимно геометрични форми и ако топката е геометрично тяло, тогава сферата е повърхността на топката. Тези цифри се интересуват от много хиляди години преди ХС.

Впоследствие, когато е било открито, се развива топка, а небето е небесна сфера, нова очарователна посока в геометрията - геометрията на сферата или сферичната геометрия. За да спорите за размера и обема на топката, първо трябва да го дадете дефиниция.

Топка

Радийният парцал с центъра на точката o геометрията се нарича тялото, което се създава от всички точки на точки с обща собственост. Тези точки са на разстояние, което не надвишава радиуса на топката, това е, попълнете цялото пространство по-малко от радиуса на топката във всички посоки от центъра му. Ако разгледаме само тези точки, които са равносилни от центъра на топката - ще разгледаме неговата повърхност или купа.

Как мога да получа топка? Можем да изрежем кръг от хартия и да започнем да го движим около своя диаметър. Това означава, че диаметърът на кръга ще бъде оста на въртене. Образована фигура - ще има топка. Затова топката също се нарича тяло на въртене. Защото може да се образува чрез завъртане на плоска форма - кръг.

Вземете някакъв самолет и изрежете нашата топката. Точно както отрязваме оранжевия нож. Парче, което отрязваме от топката, се нарича сегмент за топка.

В Древна Гърция Те не могат само да работят с топка и сфера, както и с геометрични форми, например, да ги използват по време на строителството, а също така знаеха как да изчислят повърхността на топката и обема на топката.

Сферата е различна, наречена повърхността на топката. Сферата не е тяло - това е повърхността на тялото на въртене. Въпреки това, тъй като земята и много тела имат сферична форма, като капка вода, тогава изследването на геометрични съотношения в сферата е значително разпределено.

Например, ако свързваме две точки на сферата между себе си права линия, тогава тази права линия ще се обади на акорд и ако този акорд се проведе през центъра на сферата, който съвпада с центъра на топката, тогава акордът ще да се нарече диаметър на сферата.

Ако хранят права линия, която ще повлияе на сферата точно в един момент, тази линия ще се нарича допирателна. В допълнение, тази допирателна към сферата в този момент ще бъде перпендикулярна на радиуса на сферата, извършен до точката на докосване.

Ако продължим акорд на права линия в другата страна на сферата, тогава този акорд ще се нарича продажбата. Или може да се каже в противен случай - последователното до сферата сама по себе си.

Купа

Формулата за изчисляване на обема на топката има формата:

където r е радиус на топка.

Ако трябва да намерите обема на сегмента на топката - използвайте формулата:

V Seg \u003d πh2 (R-H / 3), H е височината на сегмента на топката.

Повърхностна повърхност на топката или сферата

За изчисляване на площта на сферите или повърхността на топката (това е същото):

където R е радиусът на сферата.

Архимедия обичаше топката и сферата, той дори помоли да остави рисуването на гробницата си, на която топка влезе в цилиндъра. Архимеда смята, че обемът на топката и нейната повърхност е равен на двете трети от обема и повърхността на цилиндъра, в която е вписан топката.