Фрактали в реалния свят. Изследователски обект. Изследвания "пътуване до световни фрактали

Как беше фракталът

Математическите форми, известни като фрактали, принадлежат към гений на изключителен учен Benoit Mandelbrot. Той преподава математика по-голямата част от живота си в американския университет на Йейл. През 1977 - 1982 г., Mandelbrot публикува научни произведенияпосветен на изучаването на "фрактална геометрия" или "геометрия на природата", в която на пръв поглед произволни математически форми върху компонентните елементи, които са приложени в най-близкия преглед чрез повтаряне, - които също са доказали наличието на определена проба за копиране. Откриването на манделброка имаше значителни последици в развитието на физиката, астрономията и биологията.

Фрактали в природата

В природата много обекти имат фракктивни свойства, например: корони на дървета, карфиол, облаци, кръв и алвеоларна система на хора и животни, кристали, снежинки, чиито елементи са изградени в една сложна структура, крайбрежие (фракталната концепция позволява на учените Измерете брега на брега на британските острови и други, предварително неизмерими, обекти).

Помислете за структурата на карфиола. Ако изрежете един от цветята, очевидно е, че същият карфиол остава в ръцете, само по-малък. Можете да продължите да режете отново и отново, дори под микроскоп - но всичко, което получаваме, е малки копия на карфиол. В този най-прост случай дори малка част от фрактала съдържа информация за цялата крайна структура.

Фрактали в цифровата технология

Фракталната геометрия направи безценен принос за развитието на нови технологии в областта на цифровата музика, както и възможна компресия на цифрови изображения. Съществуващите алгоритми за компресиране на фрактални изображения се основават на принципа на съхранение на компресивното изображение вместо самата цифрова картина. За компресиране основната картина остава фиксирана точка. Microsoft използва един от варианта на този алгоритъм, когато яде енциклопедия, но по една или друга причина тази идея не е получила широко разпространение.

Математическата база фракталната графика е фрактална геометрия, където методите на наследяване от първоначалните "родителски обекти" се основават на базата на методите за изграждане на "наследници". Понятията за фрактална геометрия и фрактални графики се появяват преди около 30 години, но вече беше включена здраво в използването на компютърни дизайнери и математици.

Основните понятия за фрактална компютърна графики са:

Фрактален триъгълник - фрактална фигура - фрактален обект (йерархия в низходящ ред)
Фрактален прав
Фрактален състав
"Обект на родител" и "Обект наследник"

Както във вектора и триизмерната графика, създаването на фрактални изображения математически изчислени. Основната разлика от първите два вида графики е, че фракталното изображение е изградено чрез уравнение или система от уравнения - нищо друго освен формулата в паметта на компютъра не е необходима за съхраняване на всички изчисления - и такава компактност на разрешената математическа апаратура използването на тази идея в компютърната графика. Просто променяте коефициентите на уравнението, лесно можете да получите напълно различно фрактално изображение - с помощта на няколко математически коефициента, повърхностите и линиите са посочени много сложна форма.Това ви позволява да приложите такъв състав на съставите като хоризонтално и вертикално, симетрия и асиметрия, диагонални указания и много други.

Как да се изгради фрактал?

Създателят на фрактите действа като художник, фотограф, скулптор и ученик от изобретателство едновременно. Какви са етапите на работата на създаването на чертежа "от нулата"?

задайте модела на математическата формула
разгледайте сближаването на процеса и променете нейните параметри
изберете Image Image.
изберете палитра от цветя

Сред фракталните графични редактори и други графични програми могат да бъдат разпределени:

"Art Dabbler"
"Painter" (без компютър, нито един художник никога няма да достигне програмистите на възможностите само с помощта на четки за молив и писалки)
"Adobe Photoshop" (но тук изображението "от нулата" не е създадено и, като правило, само обработено)

Помислете за устройството на произволна фрактална геометрична форма. В центъра си има най-простият елемент - равностранен триъгълник, който е получил същото име: "фрактал". На средния сегмент на страните, ние ще изградим равностранени триъгълници със страна на една трета от страната на първоначалния фрактален триъгълник. В същия принцип се изграждат още по-малки триъгълници на второто поколение - и толкова за безкрайно. Обектът, който в резултат на това се оказа, се нарича "фрактална фигура", от последователностите, от които получаваме "фрактален състав".

Източник: http://www.iknowit.ru/

Фрактали и древни мандала

Това е мандала за привличане на пари. Одобрява, че червеният цвят работи като паричен магнит. И корабите не ви напомнят за нещо? Те ми се сториха много познати и бях ангажиран в изучаването на мандалата като фрактален.

По принцип мандалата е геометричен символ на сложна структура, която се тълкува като модел на Вселената, "Cosmos Map". Ето първия знак за фракталност!

Те са бродирани по тъканта, нарисувани върху пясъка, изпълняват с цветни прахове и изработени от метал, камък, дърво. Ярък и завладяващ вид го прави красива декорация на подове, стени и тавани на храмове в Индия. На древен индийски език Мандала обозначава мистичен кръг от връзката на духовните и материални енергии на Вселената или различно цвете на живота.

Исках да напиша преглед на фрактални мандали много малък, с минимум параграфи, показващ, че връзката очевидно съществува. Въпреки това, опитвайки се да открием и асоциирана информация за фракталите и мандалите в едно цяло, имах усещане за квантов скок в неизвестното място за мен.

Ние демонстрираме несигурността на тази тема Цитат: "Такива фрактални състави или мандали могат да бъдат използвани като под формата на картини, елементи на дизайна на жилищното и работното пространство, носителите амулети, под формата на видеокасети, компютърни програми... "Като цяло темата за изследването на фракталите е просто огромна.

Едно нещо, което мога да кажа точно, светът е много по-разнообразен и по-богат от нещастните идеи на нашия ум за него.

Фрактални морски животни

Моите предположения за фрактални морски животни не бяха неоснователни. Ето първите представители. Октопод - Морско доная животно от Charton Fit.

Гледайки тази снимка, станах очевидна фрактална структура на тялото му и издънки на всичките осем пипала на това животно. Всмукателните чаши на пипала за възрастни октопод достигат до 2000 година.

Интересно е, че октоподът е три сърца: един (най-важното) задвижва синята кръв в тялото и два други - хрил - бутане на кръвта през хрилете. Някои видове дълбоки фрактали на дълбока вода от отровни.

Адаптиране и маскиране под околен святОктоподът има много полезна способност за промяна на цвета.

Окопреси се считат за най-много "умни" сред всички безгръбначни. Научете хората, свикнете с тези, които ги хранят. Би било интересно да се погледне октопод, които са лесни за обучение, имат добра памет и дори да се разграничат геометрични форми. Но възрастта на тези фрактални животни е ненационален - максимум 4 години.

Човек използва мастилото на този жив фрактален и други графики. Те се търсят от художници за тяхната издръжливост и красив кафяв тон. В средиземноморската кухня октоподът е източник на витамини В3, В12, калий, фосфор и селен. Но мисля, че тези морски фрактали трябва да могат да се подготвят да се насладят на консумацията на храни.

Между другото, трябва да се отбележи, че октоподите са хищници. Те държат фракталните си пипала на жертвата под формата на мекотели, ракообразни и риби. Жалко е, че храната от тези морски фрактали става толкова красива мекотели. Според мен също е типичен представител на фракталите на морското царство.

Това е охлюв роднина, хлебар-крака Глазк Главк, той е глаукус, той е Глаукюс Атлантик, той е глазкила Маржина. Този фрактал също е необичаен, тъй като живее и се движи под повърхността на водата, докато се държи поради повърхностно напрежение. Като Mollusk е хермафродит, след това след чифтосване и "партньори" сложи яйца. Този фрактал се намира във всички океани на тропическия колан.

Фрактали на морското царство

Всеки от нас поне веднъж в живота си държеше в ръцете си и с истинско дете интерес, който погледна към морето.

Обикновено черупките са красив сувенир, наподобяващ пътуване до морето. Когато погледнете това спирално образуване на безгръбначни мекотели, няма съмнение в нейната фрактална природа.

Ние, хора, с нещо, ние напомняме на тези меки мекотели, тапицирани в добре поддържани бетонови къщи фрактали, поставяйки и преместване на тялото си в бързи автомобили.

Друг типичен представител на фракталния подводен свят е корал.
В природата са известни повече от 3500 разновидности на корали, в палитрата, от които се отличават с до 350 цвята.

Коралът е скелетният материал на колонията на кораловите полипи, също от семейството на безгръбначното. Огромните им натрупвания формират цели коралови рифове, фрактационният метод на образуване е очевиден.

Корал с пълна увереност може да се нарече фрактал от морското царство.

Той се използва и от лице под формата на сувенири или суровини за бижута и бижута. Но повторете красотата и съвършенството на фракталната природа е много трудно.

По някаква причина нямам съмнение, че много фракторски животни също се задълбочават в подводния свят.

Още веднъж, изпълнявайки ритуал в кухнята с нож и дъска за рязане, и след това спускане на ножа студена водаОще веднъж измислих със сълзи в сълзи, как да се справя с разкъстък фрактал, който почти ежедневно се появява в очите ми.

Принципът на фракталност е същият като известната Matryoshka - гнездене. Ето защо фракталността не веднага не веднага. В допълнение, яркият хомогенен цвят и естествената му способност да причиняват неприятни усещания не допринасят за стабилно наблюдение над вселената и идентифицирането на фрактални математически модели.

Но салатата купа на лилавия цвят поради цветовете и липсата на разкъсвания фитонциди, предизвикали отражения върху естествената фракталност на този зеленчук. Разбира се, той фрактал е проста, обикновена обиколка на различни диаметри, можете дори да кажете примитивен фрактал. Но това нямаше да навреди да си спомни, че топката се счита за идеална геометрична фигура в нашата вселена.

Много статии, публикувани на полезните свойства на Лука в интернет, но някак никой не се опитва да изучава това естествено копие от гледна точка на фракталността. Мога само да посоча ползата от използването на фрактал под формата на лък в кухнята.

P.S. И аз вече съм придобил зеленчукови фрези за смилане на фрактал. Сега трябва да отразявате колко е срамно такъв полезен зеленчук, като обикновен бяло зеле. Същия принцип на гнездене.

Фрактали в народното изкуство

Вниманието ми привлече историята на световноизвестната играчка "Matryoshka". Гледайки внимателно, с увереност може да се каже, че тази сувенирна играчка е типична фрактална.

Принципът на фракталност е очевиден, когато всички фигури на дървената играчка са изградени в един ред, а не са инвестирани помежду си.

Моите незначителни проучвания на историята на тази играчка фрактал на световния пазар показват, че корените на тази красота са японски. Матеря винаги се смяташе за нежен руски сувенир. Но се оказа, че тя е прототип на японската фигура на стария мъж-мъдър фукурум, донесена до Москва от Япония.

Но руската играчка риболов донесе световна слава на тази японска фигура. Къде беше идеята за фрактални гнездящи играчки, лично за мен и останаха загадка. Най-вероятно авторът на тази играчка използва принципа на гнездене на фигури един в друг. И най-лесният начин за инвестиции е такива фигури с различни размери и това вече е фрактално.

Единствено интересен предмет на изследването е картината на фрактални играчки. Това е декоративна картина - Khokloma. Традиционните елементи на хаклома са билкови модели на цветя, плодове и клони.

Отново всички признаци на фрактура. В края на краищата, един и същ елемент може да се повтори няколко пъти в различни версии и пропорции. В резултат на това се получава фолк фрактална живопис.

И ако новите картини на компютърни мишки, кориците на лаптопите и телефоните никой няма да изненада, тогава фракталната настройка на колата в фолклорен стил е нещо ново в автодизайн. Остава само да се изненада в проявлението на света на фракталите в нашия живот по такъв необичаен начин в такива обикновени неща за нас.

Фрактали в кухнята

Всеки път, разглобени карфиол в малки съцветия за бланширане в кипяща вода, никога не съм обръщал внимание на изричните признаци на фракталност, докато не съм имал този случай в ръцете си.

Типичен фрактален представител от зеленчуков свят На моя кухненски бокс.

С цялата ми любов към карфиола, то през цялото време попаднал в случаите с хомогенна повърхност без видими признаци на фракталност и дори голям брой съцветия, вградени един в друг, не ми даде причина да видя фракталния зеленчук в този полезен зеленчук .

Но повърхността на този конкретен случай с ясно изразена фрактална геометрия не оставяше никакво съмнение в фракталния произход на този тип зеле.

Друго пътуване до хипермаркета само потвърди статуса на фракталното зеле. Сред огромния брой екзотични зеленчуци, цяла кутия е блокирана с фрактали. Беше романтика или романски броколи, цветно коралово зеле.

Оказва се, дизайнерите и 3D художниците са ентусиазирани с екзотичните му форми, подобни на фракталите.

Бъбреците на зеле растат на логаритмичната спирала. Първите препратки към Cabesto Millentic идват от Италия от 16-ти век.

И зелето броколи не е напълно чест гост в моята диета, въпреки че съдържанието на полезните вещества и микроелементи надвишава карфиола понякога. Но повърхността му и формата са толкова хомогенни, че никога не съм се случвал да видя фрактационния зеленчук в него.

Фрактали в Qulling.

Виждайки занаяти за откриване в ушиваща техника, никога не съм оставял чувството, че нещо, което напомнят. Повторението на същите елементи в различни размери е, разбира се, това е принципът на фракталност.

След като видя следващия майсторски клас в QULT, нямаше никакво съмнение за фракталността на кралицата. В края на краищата, за производството на различни елементи за занаяти от Queling се използва специална линия с кръгове с различен диаметър. С цялата красота и уникалност на продуктите, това е невероятно проста техника.

Почти всички основни елементи за занаяти в квилинг са направени от хартия. За да запасите хартия за Queening безплатно, прекарвайте домашна ревизия на вашите книги. Със сигурност ще намерите няколко ярки лъжливи списания.

Инструментите QWILL са прости и евтини. Всичко, от което се нуждаете, за да изпълните Quilling Amateur-стил, можете да намерите сред вашите домашни канцеларски материали.

И историята на кралицата започва през 18-ти век в Европа. В ерата на Ренесанса монасите от френски и италиански манастири с помощта на лятната куфаринг бяха украсени с книжни покрития и дори не подозират, че фракталност е измислена. Момичетата от най-висшето общество дори преминаха курс по кралица в специалните училища. Тази техника започна да се разпространява чрез страни и континенти.

Този главен клас видеоклип за производството на луксозно оперение може дори да се нарича "фрактали със собствените си ръце". С помощта на хартиени фрактали се получават прекрасни изключителни карти - валентинки и много различни други интересни неща. В края на краищата, фантазията, като естеството на неизчерпаемо.

Не е тайна, че японците в живота са силно ограничени в пространството, във връзка с това, с което те трябва да бъдат усъвършенствани в ефективно използване. Miyakava Takeshi показва как може да се направи едновременно и естетично. Неговото утвърждаване на фракталния килер, че използването на фрактали в дизайна не е само почит към модата, но и хармонично дизайнерски решения в условия на ограничено пространство.

Този пример за използване на фрактали в реалния живот, както е приложено към дизайна на мебелите, ми показа, че фракталите са реални не само на хартия в математически формули и компютърни програми.

И изглежда, че принципът на фракталност използва навсякъде. Просто трябва да погледнете вниманието и ще се покажат във всичко своето голямо изобилие и безкрайност на битието.

Общо образование на общинския бюджет - средно средно училище

от. Кученце

Научна и практическа конференция "Удивителен свят на математиката"

Изследвания "Пътуване до света на фракталите"

Извършено: студент 10 клас

Allahverdieva Naila.

Лидер: Дайджова Е. В.

Въведение.
Главна част:

а) понятието за фрактал;

б) историята на създаването на фрактали;

в) класифициране на фрактали;

г) използването на фрактали;

д) фрактали в природата;

д) фрактални цветове.

3. Заключение.

Въведение.

Какво се крие зад мистериозната концепция за "фрактал"? Вероятно, за мнозина, този термин е свързан с красиви изображения, сложни модели и ярки изображения, създадени с компютърна графика. Но фракталите не са лесна картина. Това са специални структури, които са в основата на всичко заобикаля. Брауринг Б. научен свят Само преди няколко десетилетия фракталите успяха да произведат истинска революция в възприемането на заобикалящата реалност. Използвайки фрактали, човек може да създаде високо прецизни математически модели на естествени обекти, системи, процеси и явления.

Главна част
Концепцията за фрактал.

Фрактал(от лат. фрактус. - Натрошени, счупени, счупени) - сложна геометрична фигура, която има свойството на самодостъпност, т.е. съставено от няколко части, всяка от които е подобна на цялата фигура. Много обекти в природата имат фракктивни свойства, като брегове, облаци, дървета корони, кръвоносна система и системата за човешка или животинска алвеоли.

Фракталите, особено в равнината, са популярни поради комбинацията от красота с лекота на строителство с помощта на компютър.

История на създаването.
За да донесе науката за фракталите на ново ниво, се управлява френският математик Бенойт Манделброт - ученият, който днес е признат за баща на фракталната геометрия. Манделброид за първи път даде определението на термина "фрактален": \\ t

Цитат

"Фракталът се нарича структура, състояща се от части, които в известен смисъл са като цяло"
През 70-те години Benoit Mandelbrot работи като математически анализатор в IBM. Ученият първо мислеше за фрактали в процеса на изучаване на шума в електронните мрежи. На пръв поглед имаше абсолютно хаотична намеса по време на предаването на данни. Mandelbrot изгради график на грешки и беше изненадан да открие, че във всяка времева скала всички фрагменти изглеждаха също така. По скалата на седмицата се появи шум в една и съща последователност, както в скалата от един ден, час или минута. Mandelbrot разбира, че честотата на грешките, когато прехвърлянето на данни се разпределя във времето на принципа, посочен от кантора късно XIX. век. Тогава Беной Манделброт беше сериозно отнесен от изследването на фракталите.
За разлика от предшествениците си, не бяха геометрични конструкции за създаването на фрактали на Манделброт и алгебрични трансформации Различна сложност. Математикът използва метода на обратни повторения, което предполага многократно изчисляване на същата функция. Използвайки използването на компютри, математикът извърши огромно количество последователни изчисления, резултатите от които се показват графично на комплексната равнина. Толкова много се появиха много манделброк - сложна алгебрична фрактална, която днес се счита за класика на науката на фракталите. В някои случаи същата тема може да се разглежда едновременно гладка и фрактална. За да обясните защо това се случва, Манделброт носи интересен визуален пример. Заплетената от вълнени нишки, отстранени на определено разстояние, изглежда като точка с размер 1. Заплетеното, разположено наблизо, прилича на двуизмерен диск. Като го вземете в ръка, можете ясно да почувствате обема на топката - сега той се възприема като триизмерна. И фракталът на заплетения може да се разглежда само от гледна точка на наблюдателя, използвайки увеличително устройство, или мухи, които се сервират на повърхността на неравна вълнена нишка. Следователно истинската фракталност на обекта зависи от гледна точка на наблюдателя и върху резолюцията на използвания инструмент.
Mandelbrot отбеляза интересен модел - колкото по-близо до измерения обект, толкова по-удължено ще бъде границата му. Този имот може да бъде ясно демонстриран на примера за измерване на дължината на една от естествените фрактали - бреговата линия. Провеждане на измервания до географска картаВъзможно е да се получи приблизителна стойност на дължината, тъй като всички нередности и завои няма да бъдат взети под внимание. Ако измервате измерването, като се вземат предвид всички нередности на облекчаването, видими от височината на човешкия растеж, резултатът ще бъде малко по-различен - дължината на бреговата линия ще се увеличи значително. И ако теоретично си представете, че измервателният инструмент ще лента ще бъде нередността на всеки камъче, тогава в този случай дължината на бреговата линия ще бъде почти безкрайна.
Фрактална класификация.

Фракталите са разделени на:

геометрична: Фрактали от този клас са най-визуалните, те веднага се виждат самоподобност. Историята на фракталите започна с геометричните фрактали, които бяха проучени от математиците през XIX век.

algebraic: Тази фрактална група е получила такова име, защото фрактите се образуват с прости алгебрични формули.

стохастични: се формират в случай на случайна промяна в процеса на итерация на фрактерните параметри. Двумерните стохастични фракктиви се използват при моделиране на терена и морската повърхност.

Геометрични фрактали

От тях започна историята на фракталите. Този тип фрактал се получава чрез прости геометрични конструкции. Обикновено, когато изграждате тези фрактали, те правят това: "Семената" е взета - аксиома - набор от сегменти, въз основа на който ще бъде изграден фрактал. До това "семена" прилагат набор от правила, които го превръщат във всеки геометрична форма. След това на всяка част от тази фигура се прилагат същият набор от правила. С всяка стъпка фигурата ще стане по-сложна и по-трудна и ако се хранят (поне в ума), безкрайният брой трансформации - получаваме геометричен фрактал. Класически примери Геометрични фрактали: Koch Snowflake, лист, триъгълник на Serpinsky, счупена драконов (допълнение 1).

Алгебрични фракктиви

Втората голяма фрактална група е алгебрична (допълнение 2). Те са получили името си, за да гарантират, че те са изградени на базата на алгебрични формули, понякога са много прости. Методи за получаване на алгебрични фракктиви са няколко.

За съжаление, много термини нива от 10-11 клас, свързани със сложни числа, необходими за обяснение на фракталното строителство, не са неизвестни и са трудно да се разберат, затова не е възможно да се опише подробно изграждането на фрактали от този вид за мен.

Първоначално фрактална природа черно и бяло, но ако добавите малко фантазия и бои, можете да получите истинска работа на изкуствата.

Стохастични фракктиви

Типичен представител на този клас фрактали "плазма" (допълнение 3). За да го изградите, вземете правоъгълник и за всеки от ъгъла му ще определите цвета. След това откриваме централната точка на правоъгълника и го нарисувайте в цвят, равен на средните аритметични цветове в ъглите на правоъгълника плюс случайно число. Колкото по-случайно число - колкото повече "ще бъде чертеж. Ако сега кажем, че цветът на точката е височина над морското равнище - ние вместо плазмата - планинска верига. На този принцип се симулират планините в повечето програми. С помощта на алгоритъм, подобен на плазмата, е изградена карта на височините, се отнасят различни филтри, прилагаме се към текстурата и, моля, фотореалистични планини са готови!

Фрактали на приложения

Вече днес фракталите се използват широко в голямо разнообразие от зони. Посоката на фракталната архивиране на графичната информация активно се развива. Теоретично фракталното архивиране може да компресира изображенията до размера на даден момент без загуба на качество. С увеличаване на снимките, компресирани според фракталния принцип, най-малките детайли са ясно показани, а ефектът на зърното е напълно отсъстващ.

Принципите на теорията на фракталите се използват в медицината за анализиране на електрокардиограми, тъй като ритъмът на сърдечните съкращения също е фрактален. Посоката на изследванията на кръвоносната система и други вътрешни системи на човешкото тяло активно се развиват. В биологията фрактали се използват за моделиране на процесите, които се случват в популациите.
Метеоролозите използват фрактални зависимости за анализиране на интензивността на въздушните маси, като по този начин се появяват възможността за по-точно прогнозиране на промените в времето. Физиката на фракталната среда с голям успех решава задачата за изучаване на динамиката на сложни турбулентни потоци, адсорбционни и дифузионни процеси. В нефтохимическата индустрия фрактите се използват за симулиране на порести материали. Теорията на фракталите се използва ефективно на финансовите пазари. Фракталната геометрия се използва за създаване на мощни антенни устройства.
Днес фракталната теория е независима област на науката, въз основа на която всички нови и нови направления се създават в различни области. Значението на фракталите е посветено от много научни статии.

Но тези необичайни предмети са не само изключително полезни, но и невероятно красиви. Ето защо фракталите постепенно намират мястото си в изкуството. Невероятната им естетическа привлекателност вдъхновява много художници да създават фрактални картини. Съвременните композитори създават музикални произведения с помощта на електронни инструменти с различни фрактални характеристики. Писателите прилагат фрактална структура, за да образуват литературните си творби и дизайнерите създават фрактални мебели и интериорни елементи.

Фракталност в природата

През 1977 г. е публикувана книгата на манделброта "Фрактали: форма, злополука и измерение", а през 1982 г. е публикувана друга монография - "фрактална геометрия на природата", на страниците, на които авторът демонстрира визуални примери различни фрактални комплекти и водещи доказателства за съществуването на фрактали в природата. Основната идея на теорията на фракталния манделбРОТ, изразена в следните думи:

"Защо геометрията често се нарича студена и суха? Една от причините е, че не е в състояние да опише точно облаците, планините, дърво или морския бряг. Облаците не са сфери, линиите на брега не са кръг и кората не е гладка. и цип не се прилага по права линия. Природата ни показва не само повече висока степени напълно различно ниво на сложност. Броят на различните дължини на дължини в структурите винаги е безкраен. Наличието на тези структури ни дава предизвикателство под формата на трудна задача да изучаваме тези форми, които евклидовецът е спаднал като безформен - задачите на изследването на морфологията на аморфната. Математиката обаче е пренебрегвана от това предизвикателство и предпочитано все повече и повече от природата, изобретяват теориите, които не съответстват на нищо, което можете да видите или почувствате. "

Много естествени обекти са притежавани от свойствата на фракталния комплект (допълнение 4).

Има ли фрактали наистина универсални структури, които са били взети като основа, когато създават абсолютно всичко в този свят? Формата на много естествени предмети е възможно най-близо до фрактали. Но не всички съществуващи фрактали в света са толкова коректни и безкрайно повтарящи се структура като набори, създадени от математиците. Планински хребети, метални повърхности на повреда, бурни потоци, облаци, пяна и много-много други естествени фрактали са лишени от напълно точна сходство. И би било абсолютно погрешно да се вярва, че фракталите са универсален ключ към всички тайни на Вселената. С цялата си очевидна сложност, фракталите са само опростен модел на реалност. Но сред всички налични фрактални теории днес са най-точните средства за описване на заобикалящия свят.

Красотата на фрактите добавя техния ярък и закачлив цвят. Комплексните цветови схеми правят фрактали с красива и запомняща се. От математическа гледна точка фракталите са черни и бели обекти, всяка точка на която или принадлежи към комплекта, или не принадлежи. Но възможностите на съвременните компютри ви позволяват да правите фрактали с цвят и ярък. И това не е просто оцветяване на съседните райони с много случаен ред.

Анализ на стойността на всяка точка, програмата автоматично определя сянката на един или друг фрагмент. Черните показват точките, в които функцията е постоянна стойност. Ако стойността на функцията има склонност към безкрайност, тогава точката е боядисана в друг цвят. Интензивността на оцветяването зависи от скоростта на сближаване с безкрайността. Колкото повече повторения са необходими за приближаване до стабилна стойност, запалката става нейната сянка. А напротив - точките, бързо бързащи към безкрайност, боядисани в светли и богати цветове.
Заключение

За първи път чул фрактали, задайте въпроса, какво е това?

От една страна, това е сложна геометрична фигура, която има характеристиките на самодостъпност, която е съставена от няколко части, всяка от които е подобна на цялата фигура.

Тази концепция очарова със своята красота и мистерия, проявяваща се в най-неочакваните зони: метеорология, философия, география, биология, механика и дори истории.

Почти невъзможно е да не се вижда фрактал в природата, защото почти всеки обект (облаци, планини, крайбрежие и др.) Имат фрактална структура. Повечето уеб дизайнери, програмистите имат своя собствена фрактална галерия (изключително красива).

По същество фрактите отварят очите ни и ви позволяват да гледате математиката, от друга страна. Изглежда, че обикновените изчисления са направени с конвенционалните "сухи" цифри, но това ни дава по свой собствен начин уникални резултати, което ви позволява да усетите създателя на природата. Фракталите стават ясно, че математиката също е наука за красива.

Негодник проектна работа Исках да разкажа за доста нова концепция в математиката "фрактална". Какво е това, какви са вида, където те се простират. Надявам се, че фракталите се интересуват от вас. В крайна сметка, както се оказа, фракталите са доста интересни и са почти на всяка стъпка.

Библиография

http://ru.wikipedia.org/wiki.
http://www.metaphor.ru/er/misc/fractal_gallery.xml.
http://fractals.narod.ru/
http://rusproject.narod.ru/article/fractals.htm.
BONDARENKO V.A., Доленков v.l. Компресиране на фракталния образ на Barncel Sloan. // Автоматизация и телемеханика. - 1994.-N5.-C.12-20.
Watoline D. Използване на фрактали в машинната графика. // ComputerWorld-Russia.-1995.-N15.-C.11.
Федер Е. Фракрат. На. От английски: mir, 1991.-254c. (Jens Feder, Plenum Press, Newyork, 1988)
Прилагане на фрактали и хаос. 1993, Спрингер-Верлаг, Берлин.

Приложение 1.

Допълнение 2.

Допълнение 3.

Допълнение 4.

Министерство на образованието, науката и младежта на Република Крим

Общинска бюджетна образователна институция "Магазин Образователен комплекс" Общинско образование Krasnoperekopsky област на Република Крим

Посока: Математика

Изследване на характеристиките на фракталните модели

За практическо приложение

Направих работата:

ученик от 8 клас на Общинската бюджетна институция "Магазин Образователен комплекс" Общинско образование Красноперекопски област на Република Крим

Научен съветник:

учител по математика на общинската бюджетна образователна институция "магазин образователен комплекс" на общинското образование Krasnoperekopsky област на Република Крим

Красноперекопски област - 2016

Науката е направена от много гениални открития и изобретения, напълно променящи живота на човечеството: електричество, атомна енергия, ваксина и много други. Въпреки това, съществуват такива открития, които дават малко ценности, но те също могат да влияят и да повлияят на живота ни. Една от тези открития е фрактали, които помагат за установяване на връзка между събития дори в хаоса.

Американският математик Бенойт Манделброт в книгата си "Фрактална геометрия на природата" пише: "Защо геометрията често се нарича студена и суха? Една от причините е, че тя не е в състояние да опише точно формата на облака, планините, дървесината или морския бряг. Облаците не са сфери, железопътните линии не са кръг, а кората не е гладка, но светкавицата не се прилага по права линия. Природата ни показва не само по-висока степен, но напълно различно ниво на сложност. Броят на различните дължини на дължини в структурите винаги е безкраен. Наличието на тези структури ни дава предизвикателство под формата на трудна задача да изучаваме тези форми, които евклидовецът е спаднал като безформен - задачите на изследването на морфологията на аморфната. Математиката обаче пренебрегва това предизвикателство и избра все повече и повече от природата, изобретявайки теориите, които не съответстват на нищо, което можете да видите или почувствате. "

Хипотеза:всичко, което съществува в света около нас, е фрактал.

Цел на работа:създаване на обекти, чиито изображения са подобни на естествените.

Обект на изследване:фрактали в различни области на науката и реалния свят.

Предмет на изследване:фрактална геометрия.

Изследователски задачи:

1. Запознаване с концепцията за фрактал, история на неговото възникване и изследване от Б. Манделброт, Кох, В. Серпински и др.;

3. Намерете потвърждение на теорията на фракталността на околния свят;

4. изучаване на използването на фрактали в други науки и на практика;

5. Проведете експеримент, за да създадете свои собствени фрактални изображения.

Изследователски методи:аналитичен, търсене, експериментално.

Историята на появата на концепцията за "фрактал"

Фракталната геометрия, като нова посока по математика, се появява през 1975 година. Концепцията за "фрактален" за първи път е въведена в математика американски учен Benoit Mandelbrot. Фрактал (от английски. "Фракция") - фракция, разделена на части. Дефиницията на фрактала, дадена от Mandelbrom, тя звучи така: "Фракталът се нарича структура, състояща се от части, които в известен смисъл са като цяло".

Работейки в Изследователския център на IBM, чиито служители са работили по прехвърлянето на данни на разстоянието, сложната и много важна задача е изправена пред Бенууа - да разберат как да се предскаже появата на смущения в електронните схеми. Манделброт обърна внимание на един странен модел - шумовите графики в различна скала изглеждаха еднакво. Същата картина се наблюдава независимо от това дали това е диаграма на шум в един ден, седмица или час. Заслужаваше да се промени мащаба на графиката и картината се повтаря всеки път. Мислейки в смисъла на странните модели, същността на фракталите дойдоха в Бенюа.

Въпреки това, първите идеи на фракталната геометрия възникват през 19 век.

Така Georg Cantor (Cantor, 1845-1918) е немски математик, логика, теолог, създател на теорията на безкрайните комплекта, с помощта на проста повтаряща се процедура превърна линията в набор от несвързани точки. Той взе линията и извади централната трета и след това повтори същото с останалите сегменти. Какво се случи, наречено прах на кантора (фигура 1).

И италианският математик Juseppe Peano (Giuseppe Peano; 1858-1932) взе линията и я замени с 9 сегмента с дължина 3 пъти по-ниска от дължината на първоначалната линия. След това той направи същото с всеки сегмент. И толкова за безкрайно. По-късно се извършва подобна сграда триизмерно пространство (Фигура 2).

Един от първите фрактални рисунки е графично тълкуване на набор от манделброк, който е роден благодарение на изследването на Гастон Морис Джулия (Фигура 3).

Всички фрактали могат да бъдат разделени на групи, но най-големите са:

Геометрични фрактали;

Алгебрични фракктиви;

Стохастични фракктиви.

Геометрични фрактали

Геометричните фрактали са най-визуалните и се получават чрез прости геометрични конструкции. Вземете някои счупени (или повърхности в триизмерен случай), наречен генератор. След това всеки от сегментите, съставляващи счупената, се заменя с нарушен генератор в подходящ мащаб. В резултат на безкрайно повторение на тази процедура се получава геометричен фрактал. Примери за геометрични фрактали могат да бъдат:

1) Крива на Koch. В началото на ХХ век, с бързото развитие на квантовата механика пред учените, задачата за намиране на такава крива, която най-добре ще покаже движението на кафявите частици. За това кривата трябваше да има следното имущество: да не се окаже тангенциално във всяка точка. Mathematics Koh предложи една такава крива: вземете един сегмент, ние разделяме на три равни части и заменим средния интервал с равностранен триъгълник без този сегмент. В резултат на това се образува счупена форма, състояща се от четири линии 1/3. В следващата стъпка повтаряме операцията за всяка от четирите от следните връзки и т.н.

Лимитната крива и има крива на Koch (Фигура 4) . След като извършите подобно преобразуване от двете страни на равностранен триъгълник, можете да получите фрактален образ на коче снежинки.

2) Крива на Леви . Половината от квадрата е взета и всяка страна се заменя със същия фрагмент. Операцията се повтаря многократно и в крайна сметка се оказва кривата на лева (фигура 5).

3) Минкивски крива. Фондацията е сегмент, а генераторът е разбит от осем връзки (две равни връзки се справят помежду си) (Фигура 6).

4) Пен крива (фигура 2).

5) Драконовата крива (Фигура 7).

6) Дърво Пиртагор. Изградена на фигура, известна като "Pythagora pants", където от двете страни правоъгълен триъгълник Има квадрати. За първи път Pythagore дърво се помпа, използвайки конвенционална линия за рисуване (Фигура 8).

7) площад на Серпински. Известен като "решетка" или "салфетка" на Serpinsky (Фигура 9). Площад е разделен на права, успоредна на своите партии, на 9 равни квадрати. От квадрат отстранен централния площад. Получава се комплект, състоящ се от 8 останали квадрати "първи ранг". Като правите същото като всеки от първите квадрати, получаваме комплект, състоящ се от 64 квадрата от втория ранг. Продължавайки този процес безкрайно, получаваме безкрайна последователност или квадрат на serpinsky.

Алгебрични фракктиви

Фрактали, базирани на алгебрични формули, принадлежат към алгебрични фракктиви. Това е най-голямата група фрактали. Те включват фрактала на манделброта (Фигура 3) , newton Fractal (Фигура 10), много Джулия (Фигура 11) и много други.

Някои алгебрични фрактали са поразително приличащи на образи на животни, растения и други биологични обекти, в резултат на което се наричат \u200b\u200bбиоморфите.

Стохастични фракктиви

Стохастичните фрактали са друго голямо разнообразие от фрактали, които се образуват чрез повтарящи се повторения на случайни промени във всички параметри. В същото време се получават обекти много подобни на естествените - асиметрични дървета, здрави крайбрежни линии и др.

Така че, ако вземете правоъгълник и да определите всеки от ъгъла си. След това го вземете централна точка и я нарисувайте в цвят, равна на средните аритметични цветове в ъглите на правоъгълника плюс случайно число. Колкото по-случайно число - колкото повече "ще бъде чертеж. Така тя ще бъде фрактална "плазма" (Фигура 12). И ако приемем, че цветът на точката е височина над морското равнище - ние вместо плазмата - планинска верига. На този принцип се симулират планините в повечето програми. С помощта на алгоритъма е изградена карта на височината, при нея се прилагат различни филтри, текстурата и фотореалистичните планини са насложени.

Фрактали на приложения

Фрактална живопис.Популярни сред дигитални художници Посоката на модерното изкуство. Фракталните модели са необичайни и очарователно действат върху човек, раждайки ярки пламтящи образи. Невероятните абстракции се създават от скучни математически формули, но въображението ги възприема живи (Фигура 13). Всеки може да упражнява с фрактални програми и да генерира техните фрактали. Истинското изкуство е в способността да се намери уникална комбинация от цвят и форма.

Фрактали в литературата. Сред литературните произведения се откриват, които притежават фрактален характер, т.е. вложен от структурата на самодостъпност:

1. "Тук е къщата.

Който е построен жак.

Но пшеница.

Коя е построена жак

Но пратеник птицата-сигер,

Които сращават пшеница,

Който е в тъмната кухня

Коя е вградена жак ... ".

Самюел Масак

2. Бълхи големи ухапване лети

Бълхате-технически - бебешки трохи,

Както се казва, ad infinitum.

Джонатан Суифт

Фрактали в медицината.Човешкото тяло се състои от различни фрактални структури: кръв, лимфотични и нервни системи, мускули, бронхи и др. (Фигура 14, 15).

Фрактали по физика и механика.Фракталните модели на естествени предмети ви позволяват да симулирате различни физически явления и да направите прогнози.

Американският инженер Нейтън Коен, който е живял в центъра на Бостън, където инсталацията на външни антени е забранена, изрежете фигура под формата на крива на кох от алуминиево фолио, залепено върху лист хартия и прикрепен към приемника . Оказа се, че такава антена работи не по-лошо от обикновено. И въпреки че физическите принципи на такава антена все още не са проучени, това не попречи на Коен да оправдае собствената си компания и да установи тяхното серийно освобождаване. В този момент Американската фирма "Fractal Antenna System" произвежда фрактална антена за мобилни телефони.

Фрактали в природата.Природата често създава невероятни и отлични фрактали, с перфектна геометрия и такава хармония, която просто умира от възхищение. И тук са техните примери:

- морски черупки;

Подвид на карфиол (Brassica cauliflora), папрат;

Паун оперение;

https://pandia.ru/text/80/404/images/image009_13.jpg "agen \u003d" left "ширина \u003d" 237 "височина \u003d" 178 src \u003d "\u003e

Дърво от листа до корен.

https://pandia.ru/text/80/404/images/image011_13.jpg "alt \u003d" (! Lang: Picture 7 от 122" align="left" width="168" height="113 src=">!}

Фракталите са навсякъде и навсякъде по природа около нас. Цялата вселена е изградена от изненадващо хармонични закони с математическа точност. Възможно ли е да се мисли след това, че нашата планета е случайно хватка на частици?

Практическа работа

Фрактално дърво.С помощта на лентата с инструменти "Рисуване" на програмата Microsoft Word и неприемливи реализации на групирането, копиране и вмъкване, построих фракталното си дърво. Пет сегмента, разположени по определен начин, станаха метър с фрактал.
.jpg "ширина \u003d" 449 височина \u003d 303 "височина \u003d" 303 "\u003e

Фигура 8. Питагор

Фигура 9. Serpinsky Square

Фигура 10. Нютон Фракрат

Фигура 11. Много Джулия

Фигура 12. Фрактална "плазма"

https://pandia.ru/text/80/404/images/image028_2.jpg "ширина \u003d" 480 височина \u003d 299 "височина \u003d" 299 "\u003e

Фигура 14. Човешка кръвна система

Фигура 15. Клъстер от нервни клетки

Фракталите вече са известни почти век, добре проучени и имат многобройни приложения в живота. Въпреки това, основата на това явление е много проста идея: безкрайната красота и разнообразието на много фигури могат да бъдат получени от сравнително прости дизайни, като се използват само две операции - копиране и мащабиране.

Евгений Епифанов

Какво е често срещано с дървото, бреговете на морето, облаците или кръвоносните съдове в нашата ръка? На пръв поглед може да изглежда, че всички тези обекти не са обединени. Въпреки това, всъщност има и собственост на структурата, присъща на всички изброени теми: те са самостоятелни. От клона, както от ствола на едно дърво, прогрегията е по-малка, от тях са още по-малки и т.н., т.е. клонът е подобен на цялото дърво. Кръвната система е подобна по същия начин: артериолите се отклоняват от артериите и те са най-малките капиляри, според които кислород влиза в органите и тъканите. Нека да разгледаме космическите снимки на морския бряг: ще видим залите и полуострова; Обърнете го, но от поглед на птицата: ние ще бъдем видими заливи и пелерини; Сега си представете, че стоим на плажа и гледаме на краката ви: винаги ще има камъчета, които са допълнителни над останалите. Това означава, че бреговата линия с увеличение в мащаба остава подобна на себе си. Това свойство на обектите е американска (макар, раздаваща във Франция) математика Benoit Mandelbrot, наречена Fractality, и такива предмети - фрактали (от латински фрактус - счупени).

Тази концепция няма строга дефиниция. Следователно думата "фрактален" не е математически термин. Обикновено фракталът се нарича геометрична форма, която удовлетворява една или повече от следните свойства: има комплексна структура С всяко увеличение в мащаба (за разлика от това, една права линия, всяка част от която е най-простата геометрична фигура - сегмент). Е (приблизително) себе си. Той има фракционно хаусдорф (фрактално) измерение, което е по-топологично. Може да бъде изграден чрез рекурсивни процедури.

Геометрия и алгебра

Изследването на фрактали от края на XIX и XX век е по-скоро епизодично, а не систематично, тъй като преди това математиката се изследват главно "добри" обекти, водени от изследвания, използвайки общи методи и теории. През 1872 г. германският математик Карл Уайершас изгражда пример за непрекъсната функция, която не е диференцирана никъде. Въпреки това, изграждането му е изцяло абстрактно и трудно за възприемане. Ето защо, през 1904 г., шведът Хелдж фон Ко, излезе с непрекъсната крива, която никъде няма допирателна и е съвсем лесна да я нарисува. Оказа се, че притежава свойствата на фрактала. Една от опциите за тази крива е името "Снежинка Кох".

Идеите за самодостъпността на фигурите взеха французина Пол Пиер Леви, бъдещият ментор Benoian Mandelbrot. През 1938 г. "плоски и пространствени криви и повърхности, състоящи се от части като цяло" излязоха, в които е описан друг фрактал - C-кривата на Леви. Всички тези горепосочени фрактали могат да бъдат условно приписани на един клас структурни (геометрични) фрактали.

Друг клас е динамични (алгебрични) фрактали, към които набор от манделброк. Първите проучвания в тази посока започнаха в началото на 20-ти век и са свързани с имената на френските математици на Гастон Жулия и Пиер Фата. През 1918 г. излязоха почти двастостотин статута на мемоари, посветен на итерациите на сложни рационални функции, които описват комплектите на Юлия - цялото семейство на фрактали, тясно свързани с множество манделброт. Тази работа бе наградена награда ФРЕШКА АКАДЕМИЯВъпреки това, тя не съдържа никаква илюстрация, така че беше невъзможно да се оцени красотата на отворените предмети. Въпреки факта, че тази работа прослави Жулия сред математиците от онова време, те бързо бяха забравили за нея. Отново, вниманието към нея се обърна само на половин век по-късно с появата на компютри: това бяха те, които правят видимо богатство и красота на света на фракталите.

Фрактално измерение

Както е известно, измерението (броят на измерванията) на геометричната форма е броят на необходимите координати, за да се определи положението на точката, разположена на тази цифра.
Например, позицията на точката върху кривата се определя от една координатна, на повърхността (не е задължително равнина) с две координати, в триизмерно пространство с три координати.
С по-обща математическа гледна точка е възможно да се определи измерението по този начин: увеличаване на линейните размери, да се каже, два пъти, за едноизмерно (от топологична гледна точка) на обекти (сегмент) води до Увеличаване на размера (дължина) два пъти, за двуизмерна (квадрат) Същото увеличение на линейните размери води до увеличаване на размера (площ) 4 пъти, за триизмерна (кубична) - 8 пъти. Това означава, че "реалното" (така нареченото Hausdorfov) измерение може да бъде изчислено под формата на връзката на увеличаването на логаритъма в "размера" на обекта към логаритъма за увеличаване на линейния размер. Това е, за сегмента d \u003d log (2) / log (2) \u003d 1, за самолета d \u003d log (4) / log (2) \u003d 2, за силата на звука d \u003d log (8) / log (2) ) \u003d 3.
Сега изчисляваме измерението на кривата на Koch, за да конструираме, което един сегмент е разделен на три равни части и заменя средния интервал с равностранен триъгълник без този сегмент. С увеличаване на линейните размери на минималния сегмент, три пъти дължината на кривата на Koch се увеличава в дневника (4) / log (3) ~ 1.26. Това означава, че измерението на кривата на Koch - фракция!

Наука и изкуство

През 1982 г. е публикувана книгата на манделброта "фрактална геометрия на природата", в която авторът се събра и систематизира почти цялата информация за фракталите и по лесен и достъпен по това време. Основният акцент в представянето на Манделброт не е бил върху тежки формули и математически структури, а върху геометричната интуиция на читателите. Благодарение на илюстрациите, получени с помощта на компютър, и историческите велосипеди, които автор умело разрежда научния компонент на монографията, книгата става бестселър и фракталите станаха известни на широката общественост. Техният успех между немедиците до голяма степен се дължи на факта, че с помощта на много прости дизайни и формули, които са в състояние да разберат ученика в гимназията, се получават невероятната сложност и красота на изображението. Когато персоналните компютри са станали достатъчно мощни, дори една посока в изкуството се появи - фрактална живопис и почти всеки собственик на компютъра може да го направи. Сега в интернет лесно можете да намерите много сайтове, посветени на тази тема.

Схемата за получаване на крива на Koch

Война и мир

Както е отбелязано по-горе, един от естествените обекти с фрактални свойства е крайбрежието. С него, или по-скоро, с опит да се измери дължината му, е свързан интересна историятова падна научна статия Манделброт, и описан в книгата си "Фрактална геометрия на природата". Говорим за експеримента, който поставя Люис Ричардсън - много талантлив и ексцентричен математик, физик и метеоролог. Една от указанията на нейното изследване е опит да се намери математическо описание на причините и вероятността от въоръжен конфликт между двете страни. Сред параметрите, които той е взел предвид, е продължителността на общата граница на две воюващи страни. Когато той събира данни за цифрови експерименти, той открил, че в различни източници данни на общата граница на Испания и Португалия се различават много. Тя се натъкна на следващото откритие: дължината на границите на страната зависи от владетеля, който ги измерваме. Колкото по-малък е мащабът, толкова по-дълго се получава границата. Това се дължи на факта, че с по-голямо увеличение става възможно да се вземат предвид всички нови и нови завои за крайбрежието, които преди това са били пренебрегнати поради грубостта на измерванията. И ако, с всяко увеличение в мащаба, преди това не са взети под внимание линии, ще се окаже, че дължината на границите на безкрайните! Вярно е, че това не се случва - точността на нашите измервания има последна граница. Този парадокс се нарича ефект на Ричардсън.

Структурни (геометрични) фрактали

Алгоритъм за изграждане на конструктивен фрактал в общия случай. Преди всичко се нуждаем от две подходящи геометрични форми, да ги наричаме основата и фрагмента. На първия етап е изобразен основата на бъдещето фрактал. След това някои от нейните части се заменят с фрагмент, взет в подходящ мащаб - това е първата итерация на строителството. След това, получената цифра отново се променят на фигурите, подобни на фрагмента и т.н. Ако продължите този процес до безкрайност, тогава границата ще бъде фрактална.

Помислете за този процес в примера на кривата на Koch (вижте вмъкнатата на предишната страница). Като основа на кривата на Koch можете да вземете всяка крива (за "котешки снежинки" е триъгълник). Но ние ще се ограничим до най-простия случай. Фрагмент - счупената, изобразена отгоре на снимката. След първата итерация на алгоритъма в този случай първоначалният сегмент съвпада с фрагмента, след това всеки от компонентите на сегментите му ще бъде заменен от счупен, подобен на фрагмента и така нататък. Фигурата показва първите четири стъпки на този процес.

Математически език: динамични (алгебрични) фрактали

Фракталите от този тип възникват в изследването на нелинейни динамични системи (следователно и име). Поведението на такава система може да бъде описано чрез сложна нелинейна функция (полином) F (Z). Вземете някаква отправна точка Z0 на сложната равнина (вижте вложката). Сега разгледайте такава безкрайна последователност от числа върху комплексната равнина, всеки от които е получен от предишния: z0, z1 \u003d f (z0), z2 \u003d f (z1), ... zn + 1 \u003d f (zn) . В зависимост от началната точка Z0, тази последователност може да се държи по различни начини: да се стреми към безкрайност при N-\u003e ∞; сближаност до крайна точка; циклично приемат редица фиксирани стойности; Възможни са по-сложни опции.

Комплексни номера

Комплексният номер е число, състоящ се от две части - валидни и въображаеми, т.е. формалната сума x + iy (x и y тук са реални числа). Аз съм така наречената. въображаема единица, т.е. номерът, който отговаря на уравнението i ^.2 \u003d -1. Над сложни номера са дефинирани основни математически операции - добавяне, умножение, разделяне, изваждане (само операцията за сравнение не е дефинирана). Често се използва геометрично представяне за показване на сложни номера - на равнината (нарича се комплекс) по ос абсциса, действителната част е свита и по оста на ординатата - въображаема, със сложния номер, който ще съответства на комплекса точка с картотейски координати X и Y.

По този начин, всяка точка Z на комплексната равнина има свой характер на поведение в итерациите на функцията F (Z), а цялата равнина е разделена на части. В същото време точките, лежащи на границите на тези части, притежават такъв имот: с произволно ниско изместване, естеството на тяхното поведение се променя драматично (такива точки се наричат \u200b\u200bточки за бифуркация). Така че се оказва, че много точки имат един конкретен вид поведение, както и много точки за бифуркация, често имат фрактални свойства. Това са комплектите Zhulia за функцията F (Z).

Дракон Семейство

Променяйте основата и фрагмента, можете да получите зашеметяващо разнообразие от структурни фракктиви.
Освен това такива операции могат да бъдат извършени в триизмерно пространство. Примери за обемни фрактали могат да служат като "мениджър", "пирамида на serpinsky" и други.
Структурните фрактали включват семейството на дракона. Понякога те се наричат \u200b\u200bот името на откритите на "драконите на Haywea-Harter" (те приличат на китайски дракони). Има няколко начина за изграждане на тази крива. Най-лесният и най-визуалният един от тях е: трябва да вземете доста дълга хартиена хартия (по-тънка хартия, толкова по-добре) и я огънете наполовина. След това го огънете отново два пъти в същата посока като първи път. След няколко повторения (обикновено след пет или шест, сгъващата лента става твърде дебела, така че тя може да бъде внимателно да се огъне), трябва да прекъснете лентата назад и да се опитате да бъдете на място в секциите на гънките 90˚. След това профилът се оказва крива на дракона. Разбира се, тя ще се приближи само като всички наши опити да представят фрактални предмети. Компютърът ви позволява да изобразявате много повече стъпки на този процес и в резултат на това се оказва много красива фигура.

Манделбротът много са малко по-различни. Помислете за функцията Fc (Z) \u003d Z2 + C, където c е сложен номер. Ние изграждаме последователността на тази функция със z0 \u003d 0, в зависимост от параметъра с него може да се диспергира до безкрайност или да остане ограничено. В този случай всички стойности, с които тази последователност е ограничена, просто образуват набор от манделброт. Тя е проучена подробно от Манделбром и други математици, които отвориха много интересни свойства на този комплект.

Може да се види, че дефинициите на наборите на Юлия и Манделброт са подобни един на друг. Всъщност, тези два комплекта са тясно свързани. А именно, набор от манделброт е всички стойности на сложния параметър C, в който е свързан наборът от Джулия Fc (Z) (набор се нарича свързан, ако не може да бъде счупен в две не-циклични части, с някои допълнителни части, с някои допълнителни условия).

Фрактали и Живот

Днес фракталната теория се използва широко в различни области на човешката дейност. В допълнение към чисто научното съоръжение за изследване и вече споменатата фрактална живопис, фракталите се използват в теорията на информацията за компресиране на графичните данни (тук се използва фракталната собственост на себе си тук - в края на краищата, за да запомните малък фрагмент от Рисуване и трансформации, с които могат да се получат други части, много по-малко памет, отколкото да се съхраняват целия файл). Добавянето към формулите, посочващи фрактални, случайни смущения, могат да бъдат получени чрез стохастични фракктиви, които са много правдоподобни за предаване на някои реални обекти - елементи на релефа, повърхността на резервоарите, някои растения, които успешно се прилагат във физиката, географията и компютъра графики за постигане на по-големи прилики от симулираните елементи с реални. В радиоелектроника антените, които имат фрактална форма, започнаха да произвеждат антени. Вземането на малко място, те осигуряват доста висококачествен прием на сигнала. Икономистите използват фрактали, за да опишат валутата на кривата крива на кривите (този имот е отворен от Mandelbrotom преди повече от 30 години). На това ще завършим тази малка екскурзия до невероятната красота и разнообразието на фракталите.

Фрактали в света около нас.

Изпълнени: студент от 9 клас

МБУ КИРОВКАЯ ЗОШ

Литванко Екатерина Николаевна.
ЛИДЕР: Учител по математика

МБУ КИРОВКАЯ ЗОШ

Каун Наталия Николаевна.

Въведение ................................................. ....................... 3.

Обект на обучение.

Изследователски обекти.

Хипотези.

Цели, цели и методи за изследване.

Изследователска част. ................................................... 7.

Намиране на връзка между фрактали и триъгълник на Паскал.

Намиране на връзката между фрактали и златна секция.

Намиране на връзка между фрактали и фигури.

Намиране на комуникация между фрактали и. \\ T литературни произведения.

3. Практическо прилагане на фрактали ................................. .. 13

4. Заключение ............................................... ................... .. 15

4.1 Резултати от научните изследвания.

5. Библиография ................................................. .............................. .. 16.

Въведение

Изследователски обект: Фрактали .

Когато повечето хора изглеждаха, че геометрията в природата е ограничена до такива прости фигури като линия, кръг, конична част, многоъгълник, сфера, квадратична повърхност, както и техните комбинации. Например, какво може да бъде по-красиво от твърдението, че планетите в нашата слънчева система се движат около слънцето на елиптични орбити?

Въпреки това, много природни системи са толкова сложни и нередовни, че използването само на познати обекти на класическа геометрия за тяхното моделиране изглежда безнадеждно. Как например изгради модел на планинска верига или корона на дърво в условията на геометрията? Как да опишем разнообразието от биологични конфигурации, които наблюдаваме света на растенията и животните? Представете си сложността на кръвоносната система, състояща се от различни капиляри и кръвоносни съдове и кръв, доставящи се на всяка клетка на човешкото тяло. Представете си как хитрофочно подредената светлина и бъбреците, наподобяващи дървета с разклонена корона.

Динамиката на реалните природни системи може да бъде толкова сложна и нередовна. Как да се доближим до моделирането на каскадни водопади или бурни процеси, които определят времето?

Фрактали и математически хаос са подходящи инструменти за изследване на проблемите. Срок фракталсе отнася до някаква статична геометрична конфигурация, като например незабавно изображение на водопад. Хаос - Терминът динамика, използван за описване на явления, подобни на турбулентното метеорологично поведение. Често това, което наблюдаваме в природата, ни интригуваме за безкрайното повторение на същия модел, увеличен или намален с колко време. Например, дървото има клони. На тези клони има по-малки клонове и др. Теоретично, елементът "разклоняване" се повтаря безкрайно много пъти, става все по-малко и по-малко. Същото може да се види, гледайки снимката на планинското облекчение. Опитайте малко по-близък образ на планински хребет - отново ще видите планините. Така се проявява характерен характер на фракталите самостоятелен.

В много творби на фрактали, самоподобността се използва като дефиниращ имот. След Benoit Madelbrot приемаме гледната точка, според която фракталите трябва да се определят по отношение на фракталното (фракционно) измерение. Следователно произхода на думата фрактал (от лат. фрактус. - частично).

Концепцията за фракционното измерение е сложна концепция, която е изложена на няколко етапа. Директният е едноизмерен обект и равнината е двуизмерна. Ако е доста усукваща директна и равнина, можете да подобрите размерите на получената конфигурация; В същото време новото измерение обикновено ще бъде частично в известен смисъл, който трябва да изясним. Комбинацията от фракционна мярка и самодостъпност е, че с помощта на самодостъпност, много фракционни размери могат да бъдат изградени по най-прост начин. Дори в случай на много по-сложни фрактали, като границата на набор от манделброни, когато няма чиста самодостъпност, има почти пълно повторение на основната форма във все по-намалена форма.

Думата "фрактален" не е математически термин и не разполага с общоприета стриктна математическа дефиниция. Може да се използва, когато разглежданата цифра има някои от посочените по-долу имоти:

Теоретичната мултидименност (може да продължи по произволен брой измервания).

Ако смятате малък фрагмент от редовна фигура в много голям мащаб, той ще бъде подобен на прав фрагмент. Фрактният фрагмент в голям мащаб ще бъде същият като във всеки друг мащаб. За фрактал увеличението в мащаба не води до опростяване на структурата, на всички скали ще видим същата сложна картина.

Е самостоятелно или приблизително самостоятелно, всяко ниво е подобно на едно цяло

Дължината, площадите и обемите на една фрактали са нула, други - безкрайност.

Има фракционно измерение.

Видове фрактали: алгебрични, геометрични, стохастични.

Алгебрийски Фракталите са най-голямата група фрактали. Те ги получават, като използват нелинейни процеси в n-размерени пространства, като Манделбр и Джулия.

Втора фрактална група - геометрично Фрактали. Историята на фракталите започна с геометрични фрактали, които бяха проучени от математиците през XIX век. Фракталите от този клас са най-визуалните, защото те веднага се виждат за самодостъпност. Този тип фрактал се получава чрез прости геометрични конструкции. При изграждането на тези фрактали обикновено се приемат набор от сегменти, въз основа на който ще бъде изграден фрактал. След това този комплект се използва от набор от правила, които ги превръщат във всяка геометрична форма. След това на всяка част от тази фигура се прилагат същият набор от правила. С всяка стъпка фигурата ще стане по-сложна и по-трудна, и ако представяте безкраен брой такива операции, се получава геометричен фрактал.

Правото на фигурата показва триъгълника на serpinsky - геометричен фрактал, който се образува, както следва: в първата стъпка виждаме обичайния триъгълник, в следващата стъпка, средата на страните са свързани, образувайки 4 триъгълника, една от които е обърнат. След това повтарям операцията, извършена с всички триъгълници, с изключение на обърната и толкова за безкрайно.

Примери за геометрични фрактали:

1.1 Стар Коч

В началото на двадесети век математиката, такива криви търсят такива криви, които не са допирателни във всяка точка. Това означаваше, че кривата се променя драматично неговата посока, а освен това с огромна висока скорост (производителят е равен на безкрайността). Търсенето на тези криви е причинено само бездействащи математици. Факт е, че в началото на двадесети век квантовата механика се развива много бурно. Изследователят M. Browon привлече траекторията на суспендираните частици във вода и обясни това явление като: произволно движещите се флуидни атоми са поразени от суспендирани частици и по този начин ги водят в движение. След такова обяснение на брауновото движение пред учените, задачата за намиране на такава крива, която най-добре би приблизила движението на кафявите частици. За това кривата трябваше да отговаря на следните свойства: нямат тангенциална точка. Математиката Кох предложи една такава крива. Няма да влезем в обяснение на правилата за нейното строителство, но просто дайте своя образ, от който всичко става ясно. Едно важно свойство, което границата на снежинка на Кох е обземала ... нейната безкрайна дължина. Може да изглежда невероятно, защото сме свикнали да се занимаваме с криви от хода на математическия анализ. Обикновено гладко или поне парче гладки извивки винаги имат крайна дължина (която можете да се уверите в интеграцията). Индирброт в това отношение публикува редица очарователни произведения, в които е разследван въпросът за измерване на продължителността на британското крайбрежие. Като модел той използва фрактална крива, наподобяваща границата на снежинките в изключение, че въведе елемент на шанс, който отчита инцидента в природата. В резултат на това се оказа, че кривата, описваща бреговата линия, има безкрайна дължина.

Спондж мениджър

Друг известен фрактален клас е стохастичен Фрактали, които се получават, ако в итеративния процес произволно променят всички параметри. В същото време обектите са много подобни на естествените - асиметрични дървета, здрави крайбрежни линии и др. .

Изследователски обекти

Триъгълник Паскал.

W.
конструкцията на триъгълника на Паскал е страничните страни на уреда, всеки брой е равен на сумата от две над нея. Триъгълникът може да продължи безкрайно.

Триъгълникът на Паскал служи за изчисляване на екраниращите коефициенти на появата на формата (x + 1) n. Започвайки от триъгълника от единици, изчислете стойностите на всяко последователно ниво чрез добавяне на съседни числа; Последният постави единица. По този начин е възможно да се определи например, че (x + 1) 4 \u003d 1x 4 + 4x 3 + 6x2 + 4x + 1x 0.

Фиксирани номера.

Pythagoras за първи път, в VI BC, обърна внимание на факта, че, помагайки се с резултата от камъчетата, хората понякога изграждат камъни в правилните цифри. Можете просто да сложите камъчета поред: един, два, три. Ако ги поставите в два реда, така че да бъдат получени правоъгълници, ще открием, че всички дори се получават. Можете да поставяте камъни в три реда: получените числа, разделени на три. Всеки номер, който е разделен на нещо, може да бъде представен от правоъгълник, а само простите числа не могат да бъдат "правоъгълници".

Линейните номера са числа, които не се разлагат в фактори, т.е. техният ред съвпада с редица основни числа, допълнена единица: (1,2,3,5,7,11,13,17,19,23 ,. .. ..). Това са прости номера.

Плоски номера - номера представлявана под формата на работа на два фактора (4,6,8,9,10,12,14,15, ...)

Номера на клауза - номера, изразени от работата на три съоръжения (8,12,18,20,24,27,28, ...) и др.

Многоъгълни номера:

Триъгълни номера: (1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...)

Квадратните числа са продукт от два идентични номера, т.е. са пълни квадрати: (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, ..., N2, ...)

Пентагонални числа: (1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, ...)

Шестоъгълни числа (1, 6, 15, 28, 45, ...)

Златна секция ..

Златно напречно сечение (златно съотношение, разделение в екстремни и средни характеристики, хармонично разделение, брой на Fidiy) - разделение на непрекъснато величина в части в такива отношения, в която по-голямата част от начина, по който се отнася до по-малък начин, тъй като цялата стойност е по-голяма . На снимката отляво, точка С произвежда златната част на сегмента AB, ако: a C: ab \u003d sv: au.

Този дял е направен за обозначаване на гръцката буква. . Това е равно 1,618. От този дял може да се види, че със златна секция дължината на по-големия сегмент е средната геометрична дължина на целия сегмент и по-малка част. Частите на Златната част са приблизително 62% и 38% от общия сегмент. С номера, свързан с последователността на цели числа Фибоначи : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... често се срещат в природата. Тя се генерира от повтарящо се съотношение Е. n + 2. \u003d F. n + 1. + F. н. от първоначални условия Е. 1 \u003d F. 2 = 1.

Древен литературен паметник, в който се намира разделянето на сегмент по отношение на златната секция, е "началото" евклидея. Вече във втората книга "Началото" Евклидея изгражда златно напречно сечение и в бъдеще го прилага за изграждане на някои от правилните полигони и полиедрия.

Хипотези:

Има ли връзка между фракталите и

триъгълник Паскал.

златно напречно сечение.

цифри.

литературни произведения

1.4 Цел:

1. запознайте слушателите с новия клон на математиката - фрактали.

2. опровергават или доказват, че хипотезите са на работа.

Изследователски задачи:

Работете и анализирайте литературата за изследване.

Помислете за различни видове фрактали.

Съберете колекцията от фрактални изображения за първично запознаване с света на фракталите.

Инсталирайте връзката между триъгълника на Паскал, литературни произведения, фигурки и златно напречно сечение.

Изследователски методи:

Теоретичен (проучване и теоретичен анализ на научната и специалната литература; обобщаващ опит);

Практически (подготовка на изчисления, обобщение на резултатите).

Изследователска част.

2.1 Намиране на връзка между фрактали и триъгълник на Паскал.

Триъгълник Паскал Триъгълник Серпински

Когато маркирате нечетните числа в триъгълника на Паскал, се получава триъгълник на серин. Моделът показва свойствата на коефициентите, използвани в "аритметиката" на компютърни програми, които ги превръщат в алгебрични уравнения.

2.1 Намиране на връзка между фрактали и златно напречно сечение.

Измерението на фракталите.

Ако погледнете от математическа гледна точка, измерението се определя както следва.

За едноизмерни обекти - увеличаване на 2 пъти линейните размери води до увеличаване на размерите (в този случай на дължина) с 2 пъти, т.е. на 21.

За двуизмерни обекти увеличение на 2 пъти линейните размери води до увеличаване на размера (площ) 4 пъти, т.е. на 2 2. Нека да дадем пример. Dan обхват от R радиус, тогава S \u003d π r 2 .

Ако се увеличите с 2 пъти радиуса, тогава: s1 \u003d π (2 r) 2 Шпакловка S 1 \u003d 4π r. 2 .

За триизмерни обекти увеличението на 2 пъти линейните размери води до увеличаване на обема от 8 пъти, т.е. 2 3.

Ако вземем куб, след това V \u003d A 3, V '\u003d (2A) 3 \u003d 8A; v "/ v \u003d 8.

Въпреки това, природата не винаги се подчинява на тези закони. Нека се опитаме да разгледаме измерението на фракталните предмети върху прост пример.

Представете си, че мухата иска да седне на плетеницата от вълна. Когато тя го гледа отдалеч, той вижда само точка, измерението на което е 0. лепкава по-близо, тя вижда кръга първо, неговото измерение 2, а след това топка - измерение 3. Когато мухата седи на заплетеното Тя няма да види топката, но ще търси Вилин, нишки, празнота, т.е. Обект с фракционно измерение.

Размерът на обекта (индикатор на степен) показва как се развива вътрешната му област. По същия начин растежът на фрактала се увеличава с нарастващия размер. Учените стигнаха до заключението, че fractal е комплект с фракционно измерение.

Фрактали като математически обекти възникнаха поради нуждите научно знание В адекватното теоретично описание на все по-сложните природни системи (като планинска верига, брегова линия, корона от дърво, каскаден водопад, турбулентен въздушен поток в атмосферата и др.) И в крайна сметка в математическо моделиране на природата като цяло. И златното напречно сечение е известно, е една от най-жизнените и устойчиви прояви на хармонията на природата. Ето защо е напълно възможно да се идентифицира връзката на гореспоменатите обекти, т.е. Откриване на златно напречно сечение в теорията на фракталите.

Припомнете си, че златното напречно сечение се определя от изразяването
(*) И е единственият положителен корен квадратно уравнение
.

Числата на Фибоначи 1,1,2,3,5,8,13,21 са тясно свързани със златната секция, ... всяка от които е сумата от двете предишни. Наистина, стойността е ръб на число, съставено от връзката на съседните числа на Фибоначи:
,

и стойността - ръбът на ред, съставен от отношенията на числата на Фибоначи, взети чрез едно нещо:

Фракталът се нарича структура, състояща се от части като цяло. Според друга дефиниция фракталът е геометричен обект с фракционно (немеханично) измерение. В допълнение, фракталът винаги възниква в резултат на безкрайна последователност от същия тип геометрични операции по нейната конструкция, т.е. Това е следствие от прехода на лимита, който го свързва със златната част, която също представлява границата на безкрайна цифрова серия. И накрая, измерението на фрактала обикновено е ирационално число (като златно напречно сечение).

В светлината на гореизложеното, откриването на факта, че измерението на много класически фракктиви с една степен на точност може да бъде изразено чрез златно напречно сечение не е изненадващо. Така например, съотношенията за размерите на снежинките Koh д. Sc. \u003d 1,2618595 ... и менди гъби д. ГМ \u003d 2.7268330 ..., като се вземе предвид (*) може да бъде записано във формата
и
.

Освен това, първата грешка на изразяването е само 0,004%, а вторият израз е 0,1%, и като се вземе предвид елементарното съотношение 10 \u003d 2,5, следва, че стойностите д. Sc. и д. ГМ Има комбинации от златната секция и цифрите на Fibonacci.

Размерът на килима от Serpinsky д. Ks. \u003d 1,5849625 ... и прах на кантора д. настолен компютър \u003d 0.6309297 ... също може да се счита за близко от стойността на златната секция:
и
. Грешката на тези изрази е 2%.

Размерът на теорията на фракталите, широко използвани във физически приложения (например в проучването на термична конвекция) на неравномерен (двумаслен) набор от кантор (дължината на формиращите се сегменти, от които -
и
- принадлежат един към друг като брой на Фибоначи:
) , но д. MK. \u003d 0.6110 ... се различава от размера
Само с 1%.

Така златното напречно сечение и фракталите са взаимосвързани.

2.2 Намиране на връзката между фрактали и цифри .

Помислете за всяка група числа.

Първото число е 1. Следващ номер е 3. Получава се чрез добавяне към предишния номер, 1, две точки, така че желаната фигура да стане триъгълник. В третата стъпка добавяме три точки, като запазваме триъгълна фигура. При следващите стъпки се добавят N точки, където N е поредният номер на триъгълния номер. Всеки номер се получава чрез добавяне към предишния брой точки. Получава се повтаряща се формула за триъгълни номера от този имот: t n \u003d n + t N -1.

Първото число е 1. Следният номер е 4. Получава се чрез добавяне на 3 точки към предишния номер под формата на директен ъгъл, за да направите площада. Формулата за квадратни номера е много проста, тя излиза от името на тази група числа: g n \u003d n 2. Но също така, в допълнение към тази формула, е възможно да се извлече повтаряща се формула за квадратни номера. За да направите това, помислете за първите пет квадратни номера:

g n \u003d g N-1 + 2N-1

2 \u003d 4 \u003d 1 + 3 \u003d 1 + 2 · 2-1

g 3 \u003d 9 \u003d 4 + 5 \u003d 4 + 2 · 3-1

g 4 \u003d 16 \u003d 9 + 7 \u003d 9 + 2 · 4-1

g 5 \u003d 25 \u003d 16 + 9 \u003d 16 + 2 · 5-1

Първото число е 1. Следващият номер е 5. Получава се чрез добавяне на четири точки, като по този начин получената фигура приема формата на петоъгълник. Едната страна на такъв петоъгълник съдържа 2 точки. В следващата стъпка от едната страна ще има 3 точки, общият брой точки - 12. Да се \u200b\u200bопитаме да изведем формулата за изчисляване на петоъгълните числа. Първите пет петоъгълни числа: 1, 5, 12, 22, 35. Те се формират, както следва:

f 2 \u003d 5 \u003d 1 + 4 \u003d 1 + 3 · 2-2

f N \u003d F N-1 + 3N-2

3 \u003d 12 \u003d 5 + 7 \u003d 5 + 3 · 3-2

f 4 \u003d 22 \u003d 12 + 10 \u003d 12 + 3 · 4-2

f 5 \u003d 35 \u003d 22 + 13 \u003d 22 + 3 · 5-2

Първото число е 1. Второ - 6. Фигурата прилича на шестоъгълник със страна от 2 точки. В третата стъпка, 15 точки вече са изградени под формата на шестоъгълник със страни от 3 точки. Изтеглете повтарящата се формула:

u N \u003d U N-1 + 4N-3

2 \u003d 6 \u003d 1 + 4 · 2-3

u 3 \u003d 15 \u003d 6 + 4 · 3-3

u 4 \u003d 28 \u003d 15 + 4 · 4-3

u 5 \u003d 45 \u003d 28 + 4 · 5-3

Ако изглеждате по-внимателно, можете да забележите връзката между всички повтарящи се формули.

За триъгълни номера: t n \u003d t n -1 + n \u003d t. н. -1 +1 н. -0

За квадратни номера: g n \u003d г. н. -1 +2 н. -1

За петоъгълни числа: f n \u003d е. н. -1 +3 н. -2

За шестоъгълни числа: u n \u003d улавяне н. -1 +4 н. -3

Виждаме, че къдравите номера са изградени върху повторяемост: тя е ясно видима на повтарящи се формули. Можем спокойно да твърдим, че къдриците се основават на фрактална структура.

2.3 Намиране на връзка между фрактали и литературни произведения.

Помислете за фрактала именно като произведение на изкуството и се характеризира с две основни характеристики: 1) част от нея е по някакъв начин подобно на едно цяло (в идеалния случай, тази последователност от прилика се прилага за безкрайност, въпреки че никой не е виждал наистина безкрайна последователност на Итерациите изграждат снежинка; 2) Възприятието му идва върху последователността на вложените нива. Обърнете внимание, че фракталният чар просто се среща по пътя на тази завладяваща и замаяна система, връщането, с което не е гарантирано.

Как мога да създам безкраен текст? Този въпрос беше зададен от героя на историята на X.-l. Burhhes "Градина на отклоняваща пътека": "... попитах се как книгата може да бъде безкрайна. В допълнение, нищо не идва в ума, с изключение на цикличния, ходене около Том, обем, в който последната страница повтаря първото нещо, което му позволява да продължи толкова, колкото искате. "

Нека да видим какви други решения могат да съществуват.

Най-простият безкраен текст ще бъде текст от безкраен брой дублирани елементи или бобс, които повтаряха частта от която е неговата "опашка" - същия текст с произволен брой първоначални стихове, изхвърлени. Схематично, такъв текст може да бъде изобразен под формата на нечупливо дърво или периодична последователност от повтарящи се версии. Единицата на текста - фразата, Stanza или Story започва, развива и завършва, връщайки се в началната точка, преходната точка към следващата единица текст, повтаряща оригиналния. Такъв текст може да бъде оприличен за безкрайност периодични Fraci.: 0,33333 ..., той все още може да бъде написан като 0, (3). Може да се види, че прекъсването на "главата" - произволен брой първоначални единици, няма да промени нищо, а "опашката" ще съвпадне точно с целия текст.

Неразклонен безкраен идентификатор на дърво за себе си от всяка двойка.

Сред такива безкрайни произведения - стихове за деца или народни песни, като например стихотворението за поп и кучето му от руска народна поезия или стихотворението на М. Сиаснова "плашило-ливада", разказвайки за котето, което пее котенце, което пее за котето. Или най-късата: "Свещеникът беше двор, имаше залог на двора, той беше уриниран на кокс - да не започне първо приказка? ... поп беше дворът ..."

Отивам и виждам моста, под кафявата,
Взех вреда зад опашката, сложих го на моста, оставих вратата да се удави.
Отивам и виждам моста, удавя се на моста,
Взех вреда за опашката, сложих го под моста, оставям врана да лети ...

За разлика от безкрайните версии, фрагменти от фрактали на манделброта все още не са идентични, но са подобни един на друг и това качество и го придават на очарователния чар. Следователно, в изследването на литературните фрактали, е изправена задачата за търсене на такива, прилики (а не идентичност) на текстовите елементи.

В случай на безкрайни интервали, замяната на идентичността върху сходството се извършва по различни начини. Можете да дадете поне две възможности: 1) Създаване на стихове с вариации, 2) текстове с стъпки.

Стихове с вариации са например, пуснати в оборота на с.Никитин и който се превърна в народна песен "Peggy е живяла весела гъска", в която Peggin около и техните навици варират.

Peggy живееше весела гъска,

Той познаваше всички песни по сърце.

Ах, какво е весела гъска!

Носете, пеги, носене!

Пеги е живяла забавно кученце,

Можеше да танцува под чертежа си.

Ах, до какво смешно кученце!

Носете, пеги, носене!

Пеги има тънък жираф,

Беше елегантност, като гардероб,

Това е тънък жираф!

Носете, пеги, носене!

Пеги е живял забавен пингвин,

Той отличава всички вина,

Ах, до какво смешно пингвин!

Носете, пеги, носене!

Пеги живееше весел слон,

Той се бореше синкрофазотрон,

Е, какво е весел слон,

Развийте, пеги, носене! ..

Вече, ако не и безкрайно, тогава доста голям брой пекари: те твърдят, че касетата "песни на нашия век" излязоха с две вариации на песни и вероятно номерът продължава да расте. Безкрайността на идентичните стихове тук се опитва да преодолее поради традиционния, детски, наивен и забавен.

Друга възможност е в текстовете с "стъпки". Такива са онези, които са ни известни от детството, апликация на рефа или колобин, във всеки епизод, от който се увеличава броят на героите:

"Teremok"

Muha-гориво.
Муха-дере, Комар-Пискун.
Muha-Torjukha, Komar-Piskun, мишка-норушка.
Муха-залив, Комар-Пискун, мишка-норска, Кубашка жаба.
Muha-Torry, Mosquito Piskun, мишка-норешка, кубинска жаба, зайче-тимпаAIR.
Муха-залив, комар-пишсун, мишка-нораска, кубашка жаба, зайче - Pumpcharchik, Fox-сестра.
Mukha-Torry, Mosquito-Piskun, мишка-номушка, кубинска жаба, зайче - Pumpcharchik, Fox-Sisters, Gridgband-сива опашка.
Muha-Torry, Komar-Piskun, мишка-норачка, жаба-Кубашка, зайче - Pumpcharchik, Fox-сестра, делят-сива опашка, мечка, даваш на всички.

Такива текстове имат структурата на "коледната елха" или "matryoshki", в които всяко ниво повтаря предишния с увеличаване на размера на изображението.

Поетичната работа, в която всяко превозно средство може да се чете самостоятелно, като отделен "етаж" на коледната елха, както и заедно, съставляват текст, който се развива от един към друг, и по-нататък на природата, мира и вселената, създадена от T.wasilee:

Сега мисля, че можем да заключим, че има литературни произведения с фрактална структура.

3. Практическо прилагане на фрактали

Фракталите все повече се използват в науката. Основната причина за това е, че те описват реалния свят понякога дори по-добър от традиционната физика или математика. Ето няколко примера:

Компютърни системи

Най-полезното използване на фрактали в компютърната наука е фрактална компресия на данните. Основата на този тип компресия е фактът, че реалният свят е добре описан чрез фрактална геометрия. В същото време снимките се компресират много по-добре, отколкото това се прави чрез конвенционални методи (като JPEG или GIF). Друго предимство на фракталната компресия е, че с увеличаване на картината не се наблюдава ефектът на пикселизацията (увеличете размера на размера на размера, изкривявайки изображението). С фрактална компресия, след увеличаване, картината често изглежда дори по-добре от преди нея.

Механика на течности

1. Изследването на турбулентността в потоците е много добре настроено за фрактали. Бурните потоци са хаотични и затова те са трудни за просто симулиране. И тук помага на прехода към фрактално представяне. Това, което значително улеснява работата на инженерите и физиците, позволявайки им да разберат по-добре динамиката на сложните потоци.

2. Използване на фрактали, можете също да симулирате пламъчни езици.

3. Порестите материали са добре представени в фрактарна форма поради факта, че те имат много сложна геометрия. Използва се в петролната наука.

Телекомуникации

Антените се използват за предаване на данни на разстояния, с фрактални форми, които значително намаляват техния размер и тегло.

Физически повърхности

Фракталите се използват за описване на кривината на повърхностите. Неравната повърхност се характеризира с комбинация от две различни фрактали.

ЛЕКАРСТВО

1. Чикоензориални взаимодействия.

2. сърца

БИОЛОГИЯ

Симулация на хаотични процеси, по-специално при описването на моделите на населението.

4. Заключение

4.1 Резултати от научните изследвания

В работата си не са дадени всички области на човешко знания, където са намерили тяхното използване на фрактална теория. Просто искам да кажа, че не повече от една трета от века, преминала от появата на теорията, но през това време фракталите за много изследователи са станали внезапна ярка светлина през нощта, която осветява неизвестните способности и модели в специфични области данни. Използването на теорията на фракталите започна да обяснява еволюцията на галактиките и развитието на клетката, появата на планини и образуването на облаци, движението на цените на фондовата борса и развитието на обществото и семейството. Може би за първи път тази фрактална страст беше дори прекалено насилствена и се опитва да обясни всичко с помощта на теорията на фракталите, бяха неоправдани. Но без съмнение тази теория има право да съществува.

В работата ми събрах интересна информация На фрактали, техните видове, измерение и свойства, върху тяхното използване, както и триъгълника на Паскал, фиксирани числа, златна секция, на фрактални литературни произведения и много други неща.

По време на проучването се извършва следната работа:

Анализирана и разработена литература по темата за изследване.

Разглеждат се и проучени различни видове фрактали.

Събиране на фрактални изображения се събира за първично запознаване с света на фракталите.

Създават се връзките между фракталите и триъгълника на Паскал, литературни произведения, фиксирани номера и златно напречно сечение.

Уверен съм, че тези, които са ангажирани с фрактали, красивите, удивителен свят, в която царуването на математиката, природата и изкуството. Мисля, че след запознаване с работата си, ти, като мен, уверете се, че математиката е красива и невероятна.

5. Като:

1. Bogkin S.v., Паршин D.A. Фрактали и мултимат. Ижевск: NIC "Редовна и хаотична динамика", 2001. - 128С.

2. Влошинов А. В. Математика и изкуство: kN. За тези, които не обичат математиката и изкуството, но и желае да мислят за естеството на красивата и красотата на науката. 2-ри., Dorap. и добавете. - m.: Просвещение, 2000. - 399С.

3. Gardner M. A. Neskual Mathematics. Калейдоскоп пъзели. М.: AST: ASTEL, 2008. - 288в.: IL.

4. Grinchenko V. T., Matshapura v.t., сноулски а.а. Въведение в нелинейна динамика. Хаос и фрактал
. Издател: LKI, 2007 264 pp.

5. Litinsky g.i. Функции и графики. 2-та публикация. - m.: Aslan, 1996. - 208в.: IL.

6. Morozov A. D. Въведение в теорията на фракталите. Издател: издател Нижни Новгородски университет, 2004.

7. Ричард М. Креит фрактали и хаос в въвеждането на динамични системи към фрактали и хаос.
Издател: Technosphere, 2006. 488 pp.

8. околно насмира. Като твърди тела с ясно определени ... Намерете програмата за формиране и преглед фрактали, изследвайте и изграждайте няколко фрактали. Литература 1.а.И. Азевич "Двадесет ...