Příklady zmenšují algebraickou frakci. Transformace výrazů

Před pokračováním studie algebraické zlomky Doporučujeme pamatovat, jak pracovat s běžnými frakcemi.

Jakákoliv frakce, ve které je abecední faktor, se nazývá algebraická frakce.

Příklady algebraické zlomky.

Stejně jako u běžné frakce, v algebraické frakci je numerátor (nahoře) a jmenovatel (níže).

Snížení algebraických zlomků

Algebraická frakce může být snížena. S redukcí používejte pravidla pro snížení běžných frakcí.

Připomínáme vám, že se snížením běžné frakce jsme také rozdělili numátor a jmenovatele pro stejné číslo.

Algebraická frakce se sníží stejným způsobem, ale pouze numerátor a jmenovatel jsou rozděleny do stejného polynomu.

Zvážit příklad snížení algebraické frakce.

Definujeme nejmenší titul, ve kterém stojí "A". Nejmenší stupeň pro jednokřídlo "A" je v denominátoru - to je druhý stupeň.

Rozdělujeme a numerátor a jmenovatele na "A 2". Při dělení homorálů použijte majetek stupně soukromého.

Připomínáme vám, že jakékoli písmeno nebo číslo v nulovém stupni je jednotka.

Není třeba psát podrobně pokaždé, ke kterému byla algebraická frakce snížena. Stačí mít na paměti míru, do kterého jsme snížili a zaznamenali pouze výsledek.

Shrnutí snížení algebraické frakce vypadá takto.

Lze řezat pouze stejné písmeno.

Nemůže řezat.

Může být řez

Další příklady redukce algebraických frakcí.

Jak snížit frakci s polynomy

Zvažte další příklad algebraické frakce. Je nutné snížit algebraickou frakci, která v nulátoru stojí za to polynom.

Snižte polynom v závorkách může být pouze s přesně stejným polynomem v závorkách!

V žádném případě nemůžete řezat část Polynom uvnitř závorek!

Špatně

Určete, kde je polynomiální konce velmi jednoduché. Mezi polynomy může být pouze znamení násobení. Celý polynom je uvnitř závorek.

Poté, co jsme identifikovali polynomy algebraických frakcí, snižte polynomiální "(m - n)" v nulátoru s polynomem "(m - n)" v denominátoru.

Příklady snížení algebraických frakcí s polynomy.

Dosažení společného faktoru při řezání frakcí

Aby v algebraických frakcích, stejné polynomy někdy musejí udělat společný faktor pro závorky.

V této formě je nemožné snížit algebraickou frakci, protože polynom
"(3F + K)" lze snížit pouze s polynomem "(3F + K)".

Proto, aby se získal "(3F + k) v Čitateli," shrnu "5" multiplikátor.

Snížení frakcí pomocí vzorců zkrácených násobení

V jiných příkladech, ke snížení požadovaných algebraických frakcí
použití vzorců zkrácených násobení.

V počáteční formě není možné snížit algebraickou frakci, protože neexistují žádné identické polynomy.

Ale pokud aplikujete vzorec pro rozdíl v čtvercích pro polynom "(2 - B 2), pak se objeví stejné polynomy.

Další příklady snížení algebraických frakcí za použití vzorců zkrácených násobení.

Snížení algebraických (racionálních) frakcí je založeno na jejich hlavní vlastnosti: Pokud je numerátor a jmenovatel rozdělen do stejného nenulového polynomu, pak se frakce rovná.

Pouze multiplikátory mohou být vyříznuty!

Členové polynomů nelze snížit!

Aby se snížila algebraická frakce, polynomy stojící v nulátoru a denominátor musí nejprve rozložit na multiplikátoři.

Zvážit příklady snížení frakcí.

V čitateli a denominátoru jsou faratori klasifikovány. Oni reprezentují složení (čísla, proměnné a jejich stupně), násobitelé Můžeme snížit.

Čísla snižují svůj největší společný dělitel, to znamená největší číslo, na které je každá z těchto čísel rozdělena. Pro 24 a 36 je 12. Po snížení 24 zůstává 2, od 36 do 3.

Stupeň Snižte do stupně s nejmenším ukazatelem. Snížení frakce znamená rozdělit numerátor a jmenovatele na stejný dělič, a když stupeň stupňů, odečteme indikátory.

a² a A⁷ Snížení A². Současně zůstává jednotka v čitateli od A² (1 psát pouze v případě, když je ponechán, po snížení jiných faktorů zůstalo. Ze 24 zůstalo 2, tedy 1 zbývající z A², nepište ). Od A⁷ po redukci zůstane A⁵.

b a b redukující na b, výsledné jednotky nepíšejí.

c³º a závěs na S⁵. Z c³º zůstává c² ⁵, od c⁵ - jeden (nepište to). Takto,

ČÍSLOTOR A DENOMINATOR této algebraické frakce - polynomy. Řezání členů polynomů nemůže! (Nelze řezat například 8x² a 2x!). Chcete-li tuto frakci snížit, je nutné rozložit polynomy na multiplikátoři. Čitatel má celkový multiplikátor 4x. Provedeme ho na závorky:

Oba v numerátoru, tak v denominátoru je stejný multiplikátor (2x-3). Snižte zlomek v tomto násobiteli. V numerátoru přijaté 4x, v denominátoru - 1. Podle 1 vlastnosti algebraických frakcí je frakce 4x.

Pouze multiplikátory mohou být řezány (není možné tuto frakci snížit na 25x²!). Proto by polynomy stojící v nulátoru a denomoter frakce by měly být rozloženy na multiplikátoři.

V numerátoru - plné náměstí množství, v denominátoru - rozdíl čtverců. Po rozkladu podle vzorců zkrácených násobení dostaneme:

Snižujeme zlomek na (5x + 1) (pro to, v čitateli, budete překonat dubu v indikátoru, z (5x + 1) ² zůstane (5x + 1)):

V nulátoru je obecný multiplikátor 2, přivedu to z držáků. V denominátoru - Cube Difference Formula:

V důsledku rozkladu v nulátoru a jmenovatele se získá stejný multiplikátor (9 + 3A + a²). Snižte zlomek na něj:

Polynom v nulerátoru se skládá ze 4 termínů. Skupina prvního termínu s druhou, třetí - se čtvrtou a vydržet z prvních závorek, celkový multiplikátor x². Denominátor se rozšiřuje podle vzorce kostek:

V čitateli předložíme obecný násobitel pro závorky (X + 2):

Snižujeme zlomek (X + 2):

Pouze multiplikátory mohou snížit! Chcete-li tuto frakci snížit, musíte se rozkládat polynomy v čitateli a denominátoru. V čitateli, celkový multiplikátor A³ v denominator - A⁵. Vezměme je na závorky:

Multiplikátory - stupně se stejnou základnou A³ a A⁵ - snižování na A³. Ze A³ zůstává 1, nezapisujeme to, z A⁵ zůstává A². V nulátoru může být výraz v závorkách rozložen jako rozdíl čtverců:

Snižujeme zlomek na obecném děliči (1 + a):

A jak snížit zlomek druhu

ve kterém vyjádření stojící v čitateli a denominátor se liší pouze na značkách?

Příklady snížení takových frakcí budeme v úvahu příště.

2 komentáře

Velmi dobré stránky, používám ho každý den a pomáhá.
Než jsem narazil na tyto stránky, nevěděl jsem, abych vyřešil algebru, geometrii, ale díky tomuto webu, mé odhady a 3 vzrostly na 4-5.
Teď můžu bezpečně předat oge, a nn se bojí, že to nebudu projít!
Naučte se a uspějete!

Vitya, přeji vám úspěch ve studiu a vysokých výsledcích na zkouškách!

www.algebraclass.ru.

Snížení algebraických okrajů

Snížení algebraických zlomků

Nový koncept v matematice zřídka vzniká z ničeho "," na prázdném místě. " Zdá se, že když cítí objektivní nutnost. To je, jak se v matematice objevily negativní čísla, takže obyčejná a desetinná algebraický fraci..

Prerekvizity pro zavedení nového konceptu "algebraické frakce" Máme. Půjčme na § 12. Diskutovat o divizi je v jednorázově Unoblared, přezkoumali řadu příkladů. Zdůrazňujeme dva z nich.

1. Rozdělit jedno-křídlo 36A 3 B5 na jednokřídlo 4Ab 2 (viz příklad 1b) od § 12).
Řešíme to. Namísto nahrávání 36a 3 B 5: 4Ab 2 použité frakce:

Toto povoleno namísto záznamů 36: 4 a 3: A, B 5: B 2 také používat vlastnost frakce, která provedla řešení příkladu vizuální:

2. Rozdělit jeden 4x 3 na jeden 2H (viz příklad 1 D) od § 12). Jednající na stejném vzoru, dostali jsme:

V § 12 jsme si poznamenali, že 4x 3 byl nezodpovězen. To nebylo možné rozdělit na jednorázové 2h tak, aby se ukázalo monomiální. Ale matematické modely Reálné situace mohou obsahovat provoz dělení jakéhokoliv jednovinového křídla, ne nutně takové, že jeden je rozdělen do jiného. Předpokládejme to, matematika zavedla nový koncept - koncept algebraické frakce. Zejména algebraická frakce. Vraťme se zpátky k § 18. Diskuse o provozu rozdělení polynomu na unrochene, poznamenali jsme, že není vždy hotový. Takže v příkladu 2 § 18, to bylo o rozdělení dvacátého 6x 3 - 24x 2 na jednorázové 6x 2. Tato operace se ukázala být provedena a v důsledku toho jsme obdrželi zkroucené X - 4. Tak Jinými slovy, algebraický výraz se podařilo nahradit jednoduššího výrazu - polynomiální X - 4.

Současně, v příkladu 3 § 18, polynomiální 8A 3 + ba 2b - B byl rozdělen do 2A 2, tj. Výraz nemohla být nahrazena jednodušším výrazem, bylo nutné jej nechat jako algebraická frakce.

Pokud jde o operaci Polynomial Division polynomiálníVlastně jsme o ní nic neudělali. Jediné, co můžeme říci, je: Jeden polynom může být rozdělen do jiného, \u200b\u200bpokud je tento jiný polynomial jedním z multiplikátorů v rozkladu prvního polynomu pro násobitele.

Například x 3 - 1 \u003d (x - 1) (x 2 + x + 1). SO X3 - 1 lze rozdělit x 2 + x + 1, ukazuje x - 1; x 3 - 1 lze rozdělit x - 1,

ukázalo se x 2 + x + 1.
polynomials P a Q. Zároveň používejte záznam
kde p je numerátor, q - jmenovatel algebraické frakce.
Příklady algebraických frakcí:

Někdy může být algebraická frakce nahrazena polynomem. Například, jak jsme již nainstalovali dříve,

(Polynom 6x 3 - 24x 2 se podařilo rozdělit 6x 2, zatímco se zvládá zejména X - 4); Také jsme poznamenali

Ale je to poměrně vzácné.

Podobná situace se však již setkala s vámi - při studiu běžných frakcí. Například frakce může být nahrazena celým číslem 4 a frakce je celé číslo 5. Frakce však nelze vyměnit celým číslem, i když tato frakce může být snížena oddělením numátoru a jmenovatele na číslo 8 - Celkový násobitel numatelátoru a jmenovatele:
Stejným způsobem můžete zkrátit algebraické zlomky, rozdělit numátátor a jmenovatel zlomku na jejich společném pelichání. A pro to musíte rozložit a numerátor a denomoter faktorů. Zde budeme potřebovat vše, co jsme projednali v této kapitole tak dlouho.

Příklad. Snižte algebraickou frakci:

Řešení, a) najdeme obecný faktor pro homorály
12x 3 v 4 a 8x 2 v 5, jak jsme provedli v § 20. Dostáváme 4x 2 v 4. Pak 12x 3 y 4 \u003d 4x 2 y 4 m2; 8x 2 y 5 \u003d 4x 2 y 4 2Y.
To znamená

Numerátor I. jmenovatel Daná algebraická frakce snížila celkový násobitel 4x 2 v 4.
Řešení tohoto příkladu lze zaznamenat odlišně:

b) Chcete-li zkrátit frakci, rozšířit svůj numerátor a jmenovatele pro multiplikátory. Dostaneme:

(Frakce byla snížena na obecný faktor A + B).

A teď se vraťte na poznámku 2 § 1. Viz, konečně jsme to slibovali.
c) Máme:

(snížení frakce na obecném faktoru numátoru a jmenovatele, tj. Na x (x - y))

Aby se snížila algebraika k frakci, je nutné především nutné rozložit svůj numerátor a jmenovatele. Takže váš úspěch v tomto novém podnikání (snížení algebraických frakcí) závisí především na tom, jak jste se naučili materiál z předchozích odstavců této kapitoly.

A. V. Pogorelov, geometrie pro 7-11 třídy, učebnice pro instituce všeobecných vzdělávání

Máte-li opravy nebo návrhy na tuto lekci, napište nám.

Pokud chcete vidět další úpravy a přání lekcí, viz zde - vzdělávací fórum.

Snížení algebraických frakcí: pravidlo, příklady.

Pokračujeme ve studiu tématu transformace algebraických frakcí. V tomto článku se podrobně zaměříme snížení algebraických zlomků. Za prvé, pochopíme, co chápou termín "redukční algebraický zlomek", a zjistí, zda je algebraická frakce vždy snížena. Dále dáváme pravidlo umožnit tuto konverzi. Konečně zvažujeme řešení charakteristických příkladů, které umožní pochopit všechny jemnosti procesu.

Navigace stránky.

Co to znamená snížit algebraickou frakci?

Studium běžné frakceMluvili jsme o jejich snížení. S snížením běžné frakce jsme nazvali rozdělení svého počtu a jmenovatele do generálního továrny. Například obyčejná frakce 30/54 může být snížena o 6 (tj. Rozdělena na 6 jeho numátoru a jmenovatele), což nás povede k frakci 5/9.

Podle snížení algebraických frakcí pochopte podobný účinek. Snižte algebraickou frakci - Znamená to rozdělení jeho numátoru a jmenovatele na obecný faktor. Pokud však společná továrna nulátoru a jmenovatele obyčejné frakce může být pouze číslo, pak obecný faktor numátoru a jmenovatele algebraické frakce může být polynomiální, zejména jeden nebo číslo.

Například algebraická frakce může být snížena podle čísla 3, které dá zlomek . Můžete také snížit proměnnou X, která povede k výrazu . Počáteční algebraická frakce může být snížena na jedno křídlo 3 · X, stejně jako na některém z polynomů x + 2 · Y, 3 · X + 6 · Y, X 2 + 2 · X · Y nebo 3 · x 2 + 6 · x · y.

Konečným cílem snížení algebraické frakce spočívá v získání zlomku jednoduššího pohledu, v nejlepším případě nestabilní zlomek.

Je nějaká algebraická frakce snížena?

Víme, že obyčejné frakce jsou rozděleny do zkrácených a nestrukturovaných frakcí. Nestabilní frakce se nelišily od jednotky běžných multiplikátorů v čitateli a jmenovatele proto nepodléhají redukci.

Algebraické frakce mohou mít také běžné multiplikátory numátoru a jmenovatele a nemusí mít. Pokud existují obecné faktory, dochází ke snížení algebraické frakce. Pokud neexistují žádné obecné faktory, je pak zjednodušení algebraické frakce nemožné jeho snížením.

Obecně platí, že podle vzhledu algebraické frakce je poměrně obtížné určit, zda je možné jej hromadit. Nepochybně, v některých případech jsou zřejmé, že obecné multiplikátory numatelátoru a jmenovatele. Například je jasně vidět, že numerátor a jmenovatel algebraické frakce mají obecný multiplikátor 3. Snadno je snadné, aby algebraická frakce může být snížena o x, na y nebo ihned na x · y. Ale mnohem častěji než obecný faktor numátoru a označení algebraické frakce není okamžitě viditelný a častěji - to prostě ne. Například zlomek může být snížen o X-1, ale tento společný faktor není v záznamu zjevně přítomen. A algebraická frakce není možné snížit, protože jeho numerátor a jmenovatel nemají běžné multiplikátory.

Obecně je otázka snížení algebraické frakce velmi obtížné. A někdy je snazší vyřešit úkol, pracovat s algebraickou frakcí ve své původní podobě, než zjistit, zda tato frakce může být předběžná. Ale stále existují transformace, které v některých případech umožňují relativně malým úsilím o nalezení společných multiplikátorů číslovače a jmenovatele, pokud existují nebo uzavřeny nekonzistence počáteční algebraické frakce. Tyto informace budou zveřejněny v následujícím odstavci.

Pravidlo snížení algebraických frakcí

Informace z předchozích odstavců vám umožní přirozeně vnímat následující pravidlo snížení algebraických frakcíkterý se skládá ze dvou kroků:

• nejprve existují obecné multiplikátory numatelátoru a denominátor původní frakce;
• pokud existuje, pak existuje snížení těchto multiplikátorů.

Tyto kroky vyjádřeného pravidla potřebují vyjasnění.

Nejvhodnějším způsobem nalezení generála je rozložit multi-polynomy v čitateli a denominátoru původní algebraické frakce. Zároveň jsou viditelné obecné multiplikátory čitatele a jmenovatele, nebo je jasné, že neexistují žádné obecné faktory.

Pokud neexistují žádné obecné multiplikátoři, můžeme konstatovat, že algebraická frakce není konstruována. Pokud se vyskytují obecné faktory, pak jsou v druhém kroku sníženy. V důsledku toho se získá nová podíl jednoduššího pohledu.

Pravidlo snížení algebraických frakcí je založeno na základní vlastnosti algebraické frakce, která je vyjádřena rovností, kde A, B a C jsou některé polynomy, s B a C - nenulovým. V prvním kroku je uvedena počáteční algebraická frakce formy, z něhož se obecný multiplikátor C stane viditelný a ve druhém kroku se provádí snížení - přechod k frakci.

Jděte na řešení příkladů pomocí tohoto pravidla. Budeme analyzovat všechny možné nuance, které vznikají při rozkládání numátoru a jmenovatele algebraických frakcí na multiplikátoři a následné snížení.

Charakteristické příklady

Nejprve musíte říci o snížení algebraických frakcí, z nichž je numerátor a jmenovatele stejné. Takové frakce jsou identicky stejné jako v EDD proměnných v něm obsažených v něm,
atd.

Teď to nebude bolet pamatovat, jak se provádí snížení běžných frakcí - Konec konců jsou zvláštní případ algebraických frakcí. Přírodní čísla v čitateli a denominátor obyčejných fraci jsou barevné pro jednoduché multiplikátoři, po kterých se snižují celkové multiplikátory (pokud jsou k dispozici). Například, . Produkt stejných jednoduchých multiplikátorů může být zaznamenán ve formě stupňů a při snižování vlastnosti stupně ve stupních se stejnými bázemi. V tomto případě by řešení vypadalo takto: Zde jsme numerátor a jmenovatel rozdělený na obecný multiplikátor 2 2 · 3. Nebo pro větší jasnost na základě vlastností násobení a dělení, je roztok reprezentován ve formě.

V absolutně podobných principech se algebraické frakce sníží, v čitateli a jmenovatele, které nejsou známy s celočíselnými koeficienty.

Snižte algebraickou frakci .

Je možné reprezentovat numerátor a jmenovatel původní algebraické frakce jako produkt jednoduchých multiplikátorů a proměnných, po kterém se sníží:

Ale řešení je více racionálně psát ve formě výrazů s tituly:

.

Pokud jde o redukci algebraických frakcí s frakčními numerickými koeficienty v nulátoru a jmenovatele, je možné provést dva: buď odděleně provádět rozdělení těchto zlomkových koeficientů, nebo aby se zbavil frakčních koeficientů, vynásobení numerátoru a jmenovatele nějaký přirozené číslo. Mluvili jsme o poslední transformaci v článku, přinášení algebraických frakcí do nového jmenovatele, může být prováděno na základě základních vlastností algebraické frakce. Na příkladu se budeme zabývat.

Proveďte řezání zlomku.

Frakce můžete snížit takto: .

A bylo možné pre-zbavit se frakčních koeficientů, násobí numátor a jmenovatele k nejmenším obecnému vícenásobnému jmenovatele těchto koeficientů, tj. Na NOC (5, 10) \u003d 10. V tomto případě máme .

.

Můžete jít do algebraických frakcí obecný pohledVe kterém v nulátoru a jmenovatele může být jak čísla, tak jednoduché a polynomy.

S snížením takových frakcí je hlavním problémem, že celkový násobek numerátoru a jmenovatele není vždy viditelný. Navíc neexistuje vždy. Za účelem nalezení obecného násobitele nebo se ujistit, že není nutné pro numerátor a jmenovatel algebraické frakce rozložit na multiplikátoři.

Snižte racionální frakci .

K tomu budeme rozkládat polynomy v nulátoru a denominátoru. Začněme s předložením závorek :. Výrazy v závorkách mohou být samozřejmě převedeny pomocí vzorců zkrácených násobení: . Nyní je jasně vidět, že je možné snížit frakci na společném faktoru B 2 · (A + 7). Pojďme na to .

Stručné řešení bez vysvětlení je obvykle napsáno ve formě řetězce rovností:

.

Někdy mohou být obecné multiplikátoři skryty pomocí numerických koeficientů. Proto se snížením racionálních frakcí budou numerické multiplikátory s vyššími stupněmi čitatele a jmenovatele vyřazeny na rovnátka.

Snížit frakci , Pokud možno.

Na první pohled nemají numerátor a jmenovatel společný faktor. Ale stále se snažíte provést některé konverze. Za prvé, je možné provést multiplikátor X v čitateli: .

Nyní je nějaká podobnost výrazů v závorkách a výrazech v denominátoru kvůli x 2 · Y blokováno. Přinesu numerické koeficienty pro držák se staršími tituly těchto polynomů:

Po provedení transformace je všeobecná továrna viditelná, na které provádíme snížení. Mít

.

Dokončení konverzace o snížení racionálních frakcí, poznamenáváme, že úspěch závisí na schopnosti rozložení polynomů pro násobitele.

www.cleverstudents.ru.

Matematika

Řádková navigace

Snížení algebraických zlomků

Spoléhají na výše uvedený majetek, můžeme zjednodušit algebraické frakce, stejně jako se provádí s aritmetickými frakcemi, snižují je.

Snížení frakcí je, že numerátor a jmenovatel frakce se rozdělí do stejného čísla.

Pokud je algebraická frakce neznámá, zdá se, že numerátor a jmenovatel se zdají být ve formě produktu několika faktorů, a okamžitě lze vidět, které stejné čísla mohou být rozdělena do:

Stejná frakce můžeme napsat více podrobností:. Vidíme, že můžete důsledně rozdělit a numerátor a denominátor 4krát na A, tj., Na konci rozdělte každý z nich na 4. Proto; Také, tak dále.

Pokud je zlomek polynomialist, pak musíte nejprve rozložit tyto polynomy, pokud je to možné, pro násobitelé, a pak příležitost zjistit, jaké stejné multiplikátoři mohou být rozděleni na numerátor a denominátor.

.... Čitorátor je snadno složen na faktorech "podle vzorce" - představuje čtverec rozdílu dvou čísel, a to (X - 3) 2. Nodominátor není vhodný pro vzorce a bude muset rozložit jej s recepcí používanou pro čtvercové tři deklarované: zvyšování 2 čísla, takže jejich součet je -1 a jejich produkt \u003d -6, - tato čísla jsou -3 a + 2; Potom x 2 - X - 6 \u003d X 2 - 3x + 2x - 6 \u003d X (X - 3) + 2 (X - 3) \u003d (X - 3) (X + 2) (X + 2).

Populární:

• Stručná pravidla pro hraní šachové šachovnice a notační šachy - hra pro dva. Jeden hráč (bílá) používá bílé tvary a druhý hráč (černá) obvykle hraje černé postavy. Deska je rozdělena na 64 malých [...]
• Zjednodušení výrazů vlastnictví doplnění, odčítání, násobení a dělení jsou užitečné v tom, že vám umožní transformovat částky a pracuje vhodnými výrazy pro výpočetní techniku. Naučíme se zjednodušení těchto vlastností [...]
• Setrvačnost pravidla dynamiky je část mechaniky, ve které pohyb těla pod působením síly připojených k nim je. V biomechanice také zvažují interakci mezi lidským tělem a vnějším prostředím, mezi vazbami těl, [...]
• Písmena e (e), oh po zasažení v kořene slova. Pravidlo a příklady psaní písmen "e" (e) nebo "o" po syčení v kořenech slov, zvolíme, pomocí příslušného pravidla ruského pravopisu. Podívejme se, jak [...]
• Mechanické a elektromagnetické oscilace 4. Oscilace a vlny 1. Harmonické oscilace hodnoty S jsou popsány rovnicí S \u003d 0,02 cos (6πt + π / 3), m. Určete: 1) amplitudu oscilací; 2) cyklická frekvence; 3) Frekvence [...]
• Zákon o ředění OSVALDA 4.6 Zákon ředění OZEL Stupeň disociace (adis) a disociační konstanta (KDIS) slabého elektrolytu je kvantitativně propojena. Dodáváme rovnici této souvislosti na příkladu slabých [...]
• Znění a obsah řádu Ruské federace č. 365 z roku 2002 v tomto pořadí obsahuje informace o právu dalších dnů dovolené, v závislosti na různých podmínkách a aspektech služby. Tato objednávka je tichá [...]
• Reklamace Disciplinární uzdravení má právo na kapitolu 3. Disciplinární uzdravení práva velitele (šéfy), aby ukládali disciplinární obnovení na zúčastněných stranách Ensigns a Michmanova 63. velitel čety (skupina) a [...]

V tomto článku podrobně budeme analyzovat, jak se koná snížení frakcí. Za prvé, budeme diskutovat o tom, co se zlomek nazývá snížení. Po tom, pojďme mluvit o tom, že se sníží frakce nepozorovanou mysl. Dále dostaneme pravidlo snížení zlomků a konečně zvážit příklady použití tohoto pravidla.

Navigace stránky.

Co zkrátí zlomek znamenat?

Víme, že běžné frakce jsou rozděleny na snížené a nevytvořené frakce. Podle názvů je možné odhadnout, že snížená frakce může být snížena, a nekontrola - je to nemožné.

Co zkrátí zlomek znamenat? Snížit frakci - To znamená rozdělení jeho numátoru a jmenovatele na jejich pozitivní a odlišný od jednoho. Je zřejmé, že v důsledku snížení frakce se získá nová frakce s menším počtem a jmenovatelem, a na základě základních vlastností frakce se výsledná frakce rovná zdroji.

Například snížíme běžnou frakci 8/24, oddělení jeho numerátoru a jmenovatele na 2. Jinými slovy, snížením frakce 8/24 až 2. Od 8: 2 \u003d 4 a 24: 2 \u003d 12, v důsledku takové redukce, ukazuje frakci 4/12, která se rovná počáteční frakci 8/24 (viz stejné a nerovné frakce). Nakonec máme.

Přivádění běžných frakcí k nonstormi

Obvykle je konečným cílem snížení frakce získat ne-interpretovatelnou frakci, která se rovná počáteční snížené frakci. Tento cíl lze dosáhnout, pokud je snížen počáteční sníženou frakcí na jeho numerátoru a jmenovateli. V důsledku takové redukce se vždy získá nestabilní frakce. Skutečně, zlomek je non-nošení, protože je to známo a -. Řekněme, že největší společný dělitel numatelátoru a jmenovatele frakce je největším číslem, který může být snížen touto frakcí.

Tak, přinášejí obvyklé frakce na nepatrnou formu Je rozdělit numerátor a jmenovatel počáteční snížené frakce na jejich uzlu.

Budeme analyzovat příklad, pro které se vrátíme k frakci 8/24 a snížíme jej k největšímu společnému děliteli čísel 8 a 24, což je 8. Od 8: 8 \u003d 1 a 24: 8 \u003d 3, pak dorazíme na nepletitelnou frakci 1/3. Tak, .

Všimněte si, že pod frází "snížit frakci" často znamená přední počáteční zlomek přesně na nepředvídatelnou formu. Jinými slovy, řezání frakce je velmi často nazývá rozdělení numátoru a jmenovatele na jejich největšího společného dělitele (a nikoli z jejich společného dělitele).

Jak snížit zlomek? Redukce pravidla a frakce

Zůstává pouze demontáž nedostatku zlomků, což vysvětluje, jak tuto frakci snížit.

Redukční pravidlo frakcí Skládá se ze dvou kroků:

• nejprve je uzel čísla a jmenovatele frakce;
• za druhé se provádí rozdělení numátoru a jmenovatel zlomku na jejich uzlech, což dává nepozorovanou frakci rovnou počátečnímu.

Rozumíme příklad snížení fraci Podle vyjádaného pravidla.

Příklad.

Snižte frakci 182/195.

Rozhodnutí.

Provádíme oba kroky předepsané pravidly řezání zlomku.

Nejprve najdeme kývnutí (182, 195). Je to nejvhodnější použít algoritmus euklidu (viz): 195 \u003d 182 · 1 + 13, 182 \u003d 13 · 14, tj. Uzel (182, 195) \u003d 13.

Nyní rozdělujeme numerátor a jmenovatel zlomku 182/195 o 13, zatímco dostaneme nekompresorální frakce 14/15, která se rovná počáteční frakci. Na tomto řezání frakce je dokončeno.

Stručně řečeno, řešení může být napsáno takto :.

Odpovědět:

Na tom se snížením frakcí je možné dokončit. Ale pro úplnost obrázku, zvažte další dva způsoby, jak snížit frakce, které jsou obvykle aplikovány ve snadných případech.

Někdy je numerátor a denominátor řezné frakce snadné. Snižte zlomek v tomto případě je velmi jednoduchý: musíte jen odstranit všechny běžné multiplikátory z numerátoru a jmenovatele.

Stojí za zmínku, že tato metoda přímo vyplývá z pravidla snížení zlomků, protože výrobek všech běžných jednoduchých multiplikátorů číslitele a jmenovatele se rovná jejich největšímu obecnému dělení.

Budeme analyzovat řešení příkladu.

Příklad.

Snižte frakci 360/2 940.

Rozhodnutí.

Šíření bradavky a jmenovatele pro jednoduché multiplikátory: 360 \u003d 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 a 2 940 \u003d 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7. Takto, .

Teď se zbavíme obecných multiplikátorů v číslech a denominátoru, pro pohodlí, jednoduše vykřičí: .

Nakonec jsem vypnul zbývající multiplikátory: a snížení frakce je dokončeno.

Zde je stručný záznam o rozhodnutí: .

Odpovědět:

Zvažte další způsob, jak snížit frakci, která spočívá v konzistentní redukci. Zde je v každém kroku snížení frakce na nějakém společném dělení numátoru a jmenovatele, který je buď zřejmý nebo snadno určen

Tento článek pokračuje v tématu transformace algebraických frakcí: zvážit takovou akci jako snížení algebraických frakcí. Dejte nám definici samotného termínu, formulovat pravidlo snižování a analyzovat praktické příklady.

Yandex.rtb r-a-339285-1

Význam snížení algebraické frakce

V materiálech na běžné frakci jsme považovali za snížení. Stanovili jsme snížení obyčejné frakce jako rozdělení svého počtu a jmenovatele pro společný faktor.

Snížení algebraické frakce je podobná akce.

Definice 1.

Snížení algebraických zlomků - Jedná se o rozdělení jeho numátoru a jmenovatele pro obecný faktor. Současně, na rozdíl od snížení běžné frakce (celkový jmenovatel může být pouze číslo), celkový násobek numátoru a jmenovatele algebraické frakce může sloužit jako polynomiální, zejména nebo číslo.

Například algebraická frakce 3 · x 2 + 6 · X · Y 6 · X3 · Y + 12 · X 2 · Y 2 mohou být v důsledku toho snížena o číslo 3, získáme: x 2 + 2 · x · Y 6 · x 3 · y + 12 · x 2 · y 2. Můžeme snížit stejnou frakci na proměnnou x, a to nám dá výraz 3 · x + 6 · Y6 · x 2 · Y + 12 · X · Y 2. Také daná frakce může být snížena jednostranným 3 · X.nebo některé z polynomů X + 2 · y, 3 · x + 6 · Y, X 2 + 2 · X · Y nebo 3 · x 2 + 6 · x · y.

Konečným cílem snížení algebraické frakce je zlomek jednoduššího bodu, v nejlepším případě nestabilní frakce.

Jsou všechny algebraické frakce podléhající redukci?

Z materiálů na běžných frakcích víme, že jsou řezy a ne-interpretovatelné frakce. Nestabilní je zlomek, který nemá běžné multiplikátory numatelátoru a jmenovatele od 1.

S algebraickými frakcemi je vše stejné: mohou mít běžné multiplikátory numátoru a denominátoru, nemusí mít. Přítomnost obecných faktorů umožňuje zjednodušit počáteční frakci snížením. Pokud neexistují žádné obecné multiplikátoři, není možné optimalizovat specifikovaný zlomek redukce.

V obecných případech, podle zadaného typu, frakce je velmi obtížné pochopit, zda je předmětem snížení. Samozřejmě, v některých případech je zřejmá přítomnost běžného násobitele numátoru a jmenovatele. Například v algebraických frakcích 3 · x 2 3 · Y, je naprosto jasné, že celkový faktor je číslo 3.

Ve frakci - X · Y 5 · X · Y · Z 3 jsme také okamžitě pochopili, že je možné jej snížit na x, nebo y nebo na x · y. A přesto je to mnohem více běžnějšími příklady algebraických frakcí, kdy obecný násobitel numatelátoru a jmenovatele není tak snadné vidět, a ještě častěji - je prostě nepřítomný.

Například zlomek x 3 - 1 x 2 - 1 můžeme snížit na X - 1, zatímco uvedený obecný násobek v záznamu chybí. Ale frakce X 3 - X 2 + X - 1 x 3 + X 2 + 4 · X + 4 není možné odhalit redukci, protože numerátor a jmenovatel nemají společný faktor.

Otázka zjištění snížení algebraické frakce není tak jednoduchá, a to je často snazší pracovat s zlomkem daného druhu, než se snaží zjistit, zda je snížena. Současně existují takové transformace, které v konkrétních případech umožňují určit celkový násobek numatelátoru a jmenovatele nebo k závěru křehkosti zlomku. Podrobně budeme podrobně analyzovat tuto otázku v dalším odstavci článku.

Pravidlo snížení algebraických frakcí

Pravidlo snížení algebraických frakcí Skládá se ze dvou po sobě následujících činností:

• nalezení společných multiplikátorů číslovače a denominátora;
• v případě, že implementace řezného účinku frakce je přímo.

Nejvhodnějším způsobem nalezení běžných jmenovatelů je rozklad polynomů existujících v nulátoru a jmenovatele dané algebraické frakce. To vám umožní okamžitě vidět přítomnost nebo nepřítomnost obecných multiplikátorů.

Účinek redukce algebraické frakce je založen na hlavní vlastnosti algebraické frakce vyjádřené rovnostem nedefinovaným, kde A, B, C je některé polynomy a b a C - nenulová. Prvním krokem je frakce dána formy A · C B · C, ve které okamžitě všimneme obecný faktor c. Druhým krokem je snížení, tj. Přechod na zlomek formuláře A b.

Charakteristické příklady

I přes některé důkazy objasňujeme konkrétní případ, kdy je numerátor a jmenovatel algebraické frakce stejné. Podobné frakce jsou identicky rovny 1 v celé liché proměnné této frakce:

5 \u003d 1; - 2 3 - 2 3 \u003d 1; x x \u003d 1; - 3, 2 · x 3 - 3, 2 · x 3 \u003d 1; 1 2 · X - X 2 · Y 1 2 · X - X 2 · Y;

Vzhledem k tomu, že běžné frakce jsou zvláštním případem algebraických frakcí, připomínáme vám, jak je snížit. Přirozená čísla zaznamenaná v čísliteli a jmenovatele jsou stanoveny na jednoduché multiplikátoři, pak se obecné faktory sníží (pokud existují).

Například 24 1260 \u003d 2 · 2 · 2 · 3 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 \u003d 2 3 · 5 · 7 \u003d 2 105

Práce jednoduchých identických faktorů může být napsána jako stupně a v procesu snížení frakce k použití vlastnosti stupně ve stupních se stejnými bázemi. Poté by bylo výše uvedené rozhodnutí:

24 1260 \u003d 2 3 3 2 2 2 2 · 3 2 · 5 · 7 \u003d 2 3 - 2 3 2 - 1 · 5 · 7 \u003d 2 105

(Numerátor a jmenovatel jsou rozděleny do společného faktoru 2 2 2 · 3). Nebo pro jasnost, spoléhat se na vlastnosti násobení a divize, dáme tento typ rozhodnutí:

24 1260 \u003d 2 3 3 · 2 2 2 2 2 2 2 · 5 · 7 \u003d 2 3 2 2 2 · 3 3 2 · 1 5 · 7 \u003d 2 1 · 1 3 · 1 35 \u003d 2 105

Analogicky se algebraické frakce sníží, ve kterých numerický a jmenovatel mají univerzální s celočíselnými koeficienty.

Příklad 1.

Algebraická frakce je dána - 27 · A 5 · B 2 · C · Z 6 · A 2 · B 2 · C 7 · Z. Je nutné se snížit.

Rozhodnutí

Je možné napsat numerátor a jmenovatel dané frakce jako produkt jednoduchých multiplikátorů a proměnných, po kterém snížení:

27 · A 5 · B 2 · C · Z 6 · A 2 · B 2 · C 7 · Z \u003d - 3 · 3 · 3 · A · A · A · A · A · B · B · C · Z 2 · \\ t 3 · A · A · B · C · C · C · C · C · C · C · C · Z \u003d \u003d - 3 · 3 · A · A · A 2 · C · C · C · C · C · C \u003d - 9 · A 3 2 · C 6

Racionálněji však zaznamenává řešení ve formě výrazů s tituly:

27 · A 5 · B 2 · C · Z 6 · A 2 · B 2 · C7 · Z \u003d - 3 3 · A 5 · B 2 · C · Z 2 · 3 · 3 · 3 · B 2 · C 7 · z \u003d - 3 3 2 2 · 3 · A 5 A 2 · B 2 B 2 · CC 7 · ZZ \u003d \u003d - 3 3 - 1 2 · A 5 - 2 1 · 1 · 1 C 7 - 1 · 1 \u003d · - 3 2 · A 3 2 · C6 \u003d · - 9 · A 3 2 · C6.

Odpovědět: - 27 · A 5 · B 2 · C · Z 6 · A 2 · B2 · C7 · Z \u003d - 9 · A 3 2 · C 6

Když algebraická frakce v čitateli a denominátoru, existují zlomkové numerické koeficienty, existují dva způsoby dalších kroků: nebo odděleně rozdělit tyto zlomkové koeficienty, nebo aby se zbavili zlomkových koeficientů, násobí numerátoru a jmenovatele pro jakýsi přirozené číslo. Poslední transformace se provádí v důsledku základních vlastností algebraické frakce (je možné o tom přečíst v článku "provozování algebraické frakce pro nový jmenovatel").

Příklad 2.

Frakce 2 5 · x 0, 3 · X3 je uvedena. Je nutné jej snížit.

Rozhodnutí

Je možné snížit frakci tímto způsobem:

2 5 · x 0, 3 · x 3 \u003d 2 5 3 10 · X x 3 \u003d 4 3 · 1 x 2 \u003d 4 3 · x 2

Pokusme se vyřešit problém jinak, pre-zbavit se frakčních koeficientů - vynásobte numerátor a jmenovatele na nejmenší obecné více jmenovatelů těchto koeficientů, tj. na NOC (5, 10) \u003d 10. Pak se dostaneme:

2 5 · x 0, 3 · x 3 \u003d 10 · 2 5 · x 10 · 0, 3 · x 3 \u003d 4 · x 3 · x 3 \u003d 4 3 · x 2.

Odpověď: 2 5 · x 0, 3 · x 3 \u003d 4 3 · x 2

Když snižujeme algebraickou frakci sdílené formy, ve kterém mohou být číslice a jmenovatelé obou univerzální, tak polynomi, je to možné, když obecný faktor není vždy viditelný okamžitě. Nebo navíc prostě neexistuje. Poté, určit obecný faktor nebo upevnění skutečnosti o jeho nepřítomnosti, numátoru a jmenovatele algebraické frakce ležel na multiplikátorech.

Příklad 3.

Racionální frakce 2 · A 2 · B2 + 28 · A · B2 + 98 · B2 A 2 · B 3 - 49 · B3 je uvedena. Je nutné jej snížit.

Rozhodnutí

Rozkládáme polynomy v nulátoru a jmenovateli. Provedení pro rovnátka:

2 · A 2 · B2 + 28 · A · B2 + 98 · B2 A 2 · B3 - 49 · B3 \u003d 2 · B 2 · (A 2 + 14 · A + 49) B 3 · (A 2 - 49)

Vidíme, že výraz v závorkách může být převeden pomocí vzorců zkrácených násobení:

2 · B2 · (A 2 + 14 · A + 49) B3 · (A 2 - 49) \u003d 2 · B2 · (A + 7) 2 B 3 · (A - 7) · (A + 7)

Je jasně patrné, že je možné snížit zlomek na obecné továrně B 2 · (A + 7). Snižujeme:

2 · B2 · (A + 7) 2 B3 · (A - 7) · (A + 7) \u003d 2 · (A + 7) B · (A - 7) \u003d 2 · A + 14 A · B - 7 · B.

Stručné rozhodnutí bez vysvětlení píšeme jako řetězec rovností:

2 · A 2 · B 2 + 28 · A · B2 + 98 · B2 A 2 · B3 - 49 · B3 \u003d 2 · B 2 · (A 2 + 14 A + 49) B 3 · (A 2 - 49) \u003d \u003d \u003d 2 · B2 · (A + 7) 2 B3 · (A - 7) · (A + 7) \u003d 2 · (A + 7) B · (A - 7) \u003d 2 · A + 14 A · b - 7 · b

Odpovědět: 2 · A 2 · B 2 + 28 · A · B2 + 98 · B2 A 2 · B3 - 49 · B3 \u003d 2 · A + 14 A + 14 A · B - 7 · b.

Stává se, že běžné koeficienty jsou skryté běžné koeficienty. Poté, když řezání frakcí, optimální numerické faktory s vyššími stupněmi čitatele a jmenovatele, aby se uskutečnily za závorkami.

Příklad 4.

Dana Algebraická frakce 1 5 · X - 2 7 · X3 · Y5 · X 2 · Y - 3 1 2. Je třeba provést jeho snížení, pokud je to možné.

Rozhodnutí

Na první pohled neexistuje numerátor a denominátor obecný denominátor. Pokusme se však převést danou frakci. Přinesu multiplikátor X v čitateli:

1 5 · X - 2 7 · X 3 · Y5 · X 2 · Y - 3 1 2 \u003d X · 1 5 - 2 7 · X 2 · Y 5 · X 2 · Y - 3 1 2

Nyní určitá podobnost výrazů v závorkách a výrazech v denominátoru díky x 2 · y . Přinesu numerické koeficienty pro držák se staršími tituly těchto polynomů:

x · 1 5 - 2 7 · X 2 · Y 5 · x 2 · Y - 3 1 2 \u003d X · - 2 7 · - 7 2 · 1 5 + x 2 · Y 5 · X 2 · Y - 1 5 · \\ t 3 1 2 \u003d - - 2 7 · X · - 7 10 + x 2 · Y 5 · x 2 · Y - 7 10

Všeobecný multiplikátor se nyní vidí, provádíme snížení:

2 7 · x · - 7 10 + x 2 · Y 5 · X 2 · Y - 7 10 \u003d - 2 7 · X 5 \u003d - 2 35 · X

Odpovědět: 1 5 · X - 2 7 · X 3 · Y5 · X 2 · Y - 3 1 2 \u003d - 2 35 · X.

Důraz klade důraz na skutečnost, že dovednost snížení racionálních frakcí závisí na schopnosti šířit polynomy pro násobitele.

Pokud si v textu všimnete chybu, vyberte jej a stiskněte klávesu CTRL + ENTER

Na první pohled se algebraické frakce zdají být velmi obtížné a nepřipravený student si může myslet, že je nemožné s nimi dělat cokoliv. Cesta proměnných, čísla a dokonce i titulů ukládá strach. Pro snížení obvyklého (například 15/25) a algebraických frakcí se však používají stejná pravidla.

Kroky

Snížení frakcí

Podívejte se na akce s jednoduchými frakcemi. Operace s konvenčními a algebraickými frakcemi jsou podobné. Například jsme si stříleli 15/35. Zjednodušit tuto frakci následovně najít společný dělič. Obě čísla jsou rozdělena pěti, takže můžeme zvýraznit 5 v čitateli a denominátoru:

15 → 5 * 3 35 → 5 * 7

Teď můžeš snižte obecné multiplikátory, tj. Odstranit 5 v numerátoru a denominátoru. V důsledku toho dostaneme zjednodušenou frakci 3/7 . V algebraické výrazy Společné multiplikátoři vyčnívají stejným způsobem jako běžný. V předchozím příkladu jsme byli schopni snadno rozlišovat 5 z 15 - stejný princip platí pro složitější výrazy, jako je 15x - 5. Najdeme obecný faktor. V tomto případě bude 5, protože oba členové (15x a -5) jsou rozděleni 5. Jak již dříve zdůrazňujeme společný násobitel a převést jej vlevo, odjet.

15x - 5 \u003d 5 * (3x - 1)

Chcete-li zkontrolovat, zda je vše správné, aby násobil 5 stojící v závorkách v závorkách - v důsledku toho budou stejné čísla zpočátku. Komplexní členové mohou být přiděleni stejným způsobem jako jednoduchý. Pro algebraické frakce platí stejné principy jako pro běžné. To je nejjednodušší způsob, jak snížit frakci. Zvažte následující frakci:

(x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10)

Všimněte si, že v čitateli (shora) a v denominátoru (dně) je člen (x + 2), takže může být snížen stejným způsobem jako celkový multiplikátor 5 v frakci 15/35:

(x + 2) (x-3) → (X-3) (x + 2) (x + 10) → (x + 10)

V důsledku toho získáme zjednodušený výraz: (x-3) / (x + 10)

Snížení algebraických zlomků

Najděte společný multiplikátor v čitateli, který je v horní části frakce. Se snížením algebraických frakcí by první věc měla zjednodušit obě části IT. Začněte od číselovače a pokuste se ho rozložit co nejvíce faktorů. Zvažte v této části následující zlomek:

9x-3.15x + 6.

Začněme s numatelátorem: 9x - 3. Pro 9x a -3, celkový faktor je číslo 3. Budu shrnout 3 na držáky, jak se provádí s konvenčními čísly: 3 * (3x-1). V důsledku této transformace se další frakce rozpadne:

3 (3x-1)15x + 6.

Najděte společný multiplikátor v Čitateli. Budeme pokračovat v provedení výše uvedeného příkladu a pili denominátor: 15x + 6. Jako dříve, najdeme, jaké jsou obě části rozděleny. A v tomto případě je obecný faktor 3, takže můžete psát: 3 * (5x +2). Pojďme přepsat zlomek v následujícím formuláři:

3 (3x-1)3 (5x + 2)

Snížení stejných členů. V tomto kroku můžete zlomek zjednodušit. Snižte stejné členy do numerátoru a jmenovatele. V našem příkladu je to číslo 3.

3 (3x-1) → (3x-1) 3 (5x + 2) → (5x + 2)

Určete, že frakce má nejjednodušší zobrazení. Frakce je zcela zjednodušena v případě, kdy nejsou v čitateli a jmenovateli žádné obecné multiplikátory. Všimněte si, že je nemožné snížit ty členy, kteří stojí uvnitř závorek - v příkladu výše, není možné přidělit X z 3x a 5x, protože jsou kompletní členy (3x -1) a (5x + 2). Frakce tak neuvádí k dalšímu zjednodušení a konečná odpověď je následující: \\ t

(3x-1)(5x + 2)

Opakujte zlomkové frakce sami. Nejlepší způsob, jak asimilovat metodu je nezávislé rozhodnutí Úkoly. Podle příkladů jsou uvedeny správné odpovědi.

4 (x + 2) (x-13)(4x + 8)

Odpovědět: (x \u003d 13)

2x 2 -X.5x.

Odpovědět:(2x-1) / 5

Speciální techniky

Udělejte negativní znamení mimo zlomek. Předpokládejme, že další frakce je uvedena:

3 (x-4)5 (4-x)

Všimněte si, že (X-4) a (4-X) "téměř" identické, ale nemohou být okamžitě sníženy, protože jsou "otočeny". (X - 4) však lze napsat jako -1 * (4 - x), stejně jako (4 + 2x), lze přepsat jako 2 * (2 + x). To se nazývá "Změna znamení".

-1 * 3 (4-x)5 (4-x)

Nyní můžete snížit stejné členy (4-X):

-1 * 3 (4-x)5 (4-x)

Takže dostaneme poslední odpověď: -3/5 . Naučte se rozpoznat rozdíl v čtvercích. Rozdíl v čtvercích je, když je čtverec jednoho čísla odečteno od čtverce jiného čísla, jako ve výrazu (2 - B 2). Rozdíl v plných čtvercích může být vždy rozložen do dvou částí - množství a rozdíl odpovídajícího Čtvercové kořeny. Poté zobrazí výraz následující formulář:

A 2 - B 2 \u003d (A + B) (A-B)

Tato technika je velmi užitečná při hledání obecných členů v algebraických frakcích.

• Zkontrolujte, zda jste položili správný výraz na multiplikátoři. Chcete-li to udělat, množit se multiplikátoři - v důsledku toho by měl být získán stejný výraz.
• Chcete-li plně zjednodušit zlomek, vždy přidělte největší multiplikátory.

Předmět:Depactace polynomů pro multiplikátory

Lekce:Algebraické frakce. Snížení algebraických frakcí ve složitějších případech

Připomeňme, že algebraický je postoj polynomů:

V předchozí lekci jsme provedli analogii mezi algebraickou frakcí a aritmetickou frakcí. Odvolání:

Výsledek rozkladu na multiplikátoři číslovače a jmenovatel je nějaká frakce;

Konkrétně to byla zlomek

Zřetelné výrazy:

Vyměňujeme počet změn v X, Y, Z, dostaneme:

Připomeňme, že hlavní úkol při práci s algebraickými frakcemi je rozkládat numatelátoru a jmenovatele pro multiplikátoři a pokud takové příležitosti ke snížení obecných multiplikátorů.

Zvážit příklady:

Převádíme Čitatel pomocí čtvercového rozdílu vzorce:

Vyzasávejte vznikající obecný násobitel:

V důsledku rozdělení kytic byly získány dva směny, které jsme namalovali vzorec krychlových rozdílů a získali diskontinuitu na multiplikáti;

Rozložte numátor a jmenovatele na multiplikátoři. Denominátor je explicitně vzorec čtverce součtu a v čitateli pod náměstím je rozdíl v čtvercích:

Budeme odhalit náměstí v čísliteli, za to je každý multiplikátor postaven do náměstí:

Zřetelná generální továrna:

Příklad 3 - Zjednodušte zlomek a vypočte jeho hodnotu, když:

Šíření numátoru a jmenovatele na multicích:

Zřetelná generální továrna:

Hodnotu nahrazujeme a vypočítáme hodnotu Fraci:

Příklad 4 - Zjednodušte frakci a vypočte svou hodnotu, když:

Použít na numerátor vzorec rozdílu čtverců a na denominátor součtu součtu čtverce:

Hodnotu nahrazujeme a vypočítáme:

Příklad 5 - Rozložení multiplikátorů:

Aplikujte metodu seskupení, abyste rozložili počet a jmenovatele:

Zřetelná generální továrna:

Výstup: V této lekci jsme si vzpomněli na to, co je algebraická frakce a jaké základy s ním pracuje. Dozvěděli jsme se, jak řešit komplexní příklady a zajištěn dovednosti pro řešení úkolů s algebraickými frakcemi.

1. Dorofeyev G.V., Suvorova S.B., Baynovich E.A. A další. Algebra 7. 6 Edition. M.: Osvícení. 2010.

2. Merzlyak A.G., Polonsky v.b., Yakir M.S. Algebra 7. M.: Graf Ventana

3. Kolyagin Yu.m., Tkachev M.V., Fedorova n.e. a další. Algebra 7 .m.: osvícení. 2006.

1. Všechna základní matematika ().

Úkol 1: Kolyagin Yu.m., Tkachev M.V., Fedorova n.e. a další. Algebra 7, č. 446, Čl.152;

Úkol 2: Kolyagin Yu.m., Tkachev M.V., Fedorova n.e. a další. Algebra 7, č. 447, Čl.152;

Úkol 3: Kolyagin Yu.m., Tkachev M.V., Fedorova n.e. et al. algebra 7, č. 448, umění.152;