Harmonische Analyse. Schallanalyse Diskrete harmonische Analysemethoden

Bei der Erörterung der Frage nach der Natur von Schallwellen hatten wir solche Schallschwingungen im Sinn, die dem Sinusgesetz gehorchen. Dabei handelt es sich um einfache Schallschwingungen. Sie werden reine Töne oder Töne genannt. Aber in natürliche Bedingungen Solche Geräusche kommen praktisch nie vor. Das Rascheln der Blätter, das Rauschen eines Baches, das Grollen des Donners, die Stimmen von Vögeln und Tieren sind komplexe Geräusche. Jeder komplexe Klang kann jedoch als eine Reihe von Tönen unterschiedlicher Frequenz und Amplitude dargestellt werden. Dies wird durch eine Spektralanalyse des Schalls erreicht. Grafisches Bild Das Ergebnis der Analyse eines komplexen Klangs anhand seiner Bestandteile wird als Amplituden-Frequenz-Spektrum bezeichnet. Im Spektrum wird die Amplitude in zwei verschiedenen Einheiten ausgedrückt: logarithmisch (in Dezibel) und linear (in Prozent). Wenn ein prozentualer Ausdruck verwendet wird, erfolgt die Zählung am häufigsten relativ zur Amplitude der am stärksten ausgeprägten Komponente des Spektrums. In diesem Fall wird der Wert mit Null Dezibel angenommen und die Abnahme der Amplitude der übrigen Spektralkomponenten wird in negativen Einheiten gemessen. Manchmal, insbesondere bei der Mittelung mehrerer Spektren, ist es zweckmäßiger, die Amplitude des gesamten analysierten Schalls als Referenzbasis zu nehmen. Die Qualität des Klangs bzw. seine Klangfarbe hängt maßgeblich von der Anzahl seiner konstituierenden Sinuskomponenten sowie vom Grad der Ausprägung jeder einzelnen davon ab, d. h. von den Amplituden der Töne, aus denen er besteht. Sie können dies leicht überprüfen, indem Sie dieselbe Note auf verschiedenen Musikinstrumenten hören. In allen Fällen ist die Grundfrequenz des Klangs dieser Note – bei Saiteninstrumenten beispielsweise entsprechend der Schwingungsfrequenz der Saite – gleich. Beachten Sie jedoch, dass jedes Instrument durch seine eigene Form des Amplituden-Frequenz-Spektrums gekennzeichnet ist.

1. Amplituden-Frequenz-Spektren der Note „C“ der ersten Oktave, gespielt auf verschiedenen Musikinstrumenten. Die Schwingungsamplitude der ersten Harmonischen, die sogenannte Grundfrequenz (sie ist mit einem Pfeil markiert), wird als 100 Prozent angenommen. Die Besonderheit des Klangs einer Klarinette im Vergleich zum Klang eines Klaviers zeigt sich in einem unterschiedlichen Verhältnis der Amplituden der Spektralkomponenten, also der Harmonischen; Darüber hinaus fehlen im Klangspektrum der Klarinette die zweite und vierte Harmonische.

Alles, was oben über die Klänge von Musikinstrumenten gesagt wurde, gilt auch für Gesangsklänge. Der Großteil der Stimmlaute – in diesem Fall meist Tonhöhenfrequenz genannt – entspricht der Schwingungsfrequenz der Stimmbänder. Der vom Stimmapparat ausgehende Ton umfasst neben dem Hauptton auch zahlreiche Begleittöne. Der Hauptton und diese Zusatztöne ergeben einen komplexen Klang. Übersteigt die Frequenz der Begleittöne die Frequenz des Haupttons um ein ganzzahliges Vielfaches, so nennt man einen solchen Ton harmonisch. Die Begleittöne selbst und die entsprechenden Spektralanteile im Amplituden-Frequenzspektrum des Schalls werden als Harmonische bezeichnet. Die Abstände auf der Frequenzskala zwischen benachbarten Harmonischen entsprechen der Frequenz des Grundtons, also der Schwingungsfrequenz der Stimmbänder.

2. Amplituden-Frequenz-Spektren des Klangs, der von den Stimmbändern einer Person erzeugt wird, wenn sie einen Vokal ausspricht (Bild links), und des Vokalklangs „i“, der vom Stimmapparat erzeugt wird (Bild rechts). Harmonische werden durch vertikale Segmente dargestellt; der Abstand zwischen ihnen auf der Frequenzskala entspricht der Frequenz des Grundtons der Stimme. Die Änderung (Abnahme) der Amplitude der Harmonischen wird in Dezibel relativ zur Amplitude der größten Harmonischen ausgedrückt. Auf der Hüllkurve des Klangspektrums „und“ erschienen sogenannte Formantenfrequenzen (F 1, F 2, F 3), bei denen es sich um die harmonischen Komponenten mit der größten Amplitude handelt.

Betrachten Sie als Beispiel den Prozess der Bildung von Sprachlauten. Bei der Aussprache eines Vokals erzeugen die vibrierenden Stimmbänder einen komplexen Klang, dessen Spektrum aus einer Reihe von Harmonischen mit allmählich abnehmender Amplitude besteht. Bei allen Vokalen ist das von den Stimmbändern erzeugte Klangspektrum gleich. Der Unterschied im Klang von Vokalen wird durch Veränderungen in der Konfiguration und Größe der Lufthöhlen des Stimmtrakts erreicht. Wenn wir beispielsweise den Laut „und“ aussprechen, blockiert der weiche Gaumen den Luftzugang zur Nasenhöhle und der vordere Teil des Zungenrückens hebt sich dadurch zum Gaumen Mundhöhle Es erhält bestimmte Resonanzeigenschaften und verändert das ursprüngliche Klangspektrum der Stimmbänder. In diesem Spektrum erscheinen eine Reihe von Spitzen in der Amplitude der Spektralkomponenten, sogenannte Spektralmaxima, die für einen bestimmten Vokalklang spezifisch sind. In diesem Fall spricht man von einer Veränderung der Hüllkurve des Schallspektrums. Die energetisch am stärksten ausgeprägten Spektralmaxima, bedingt durch die Funktion des Stimmapparates als Resonator und Filter, werden Formanten genannt. Formanten werden durch fortlaufende Nummern bezeichnet, wobei der erste Formant derjenige ist, der unmittelbar auf die Tonhöhenfrequenz folgt.

Als Summe harmonische Schwingungen Sie können sich nicht nur Stimmlaute vorstellen, sondern auch verschiedene Geräusche von Tieren: Schnüffeln, Schnauben, Klopfen und Schmatzen. Da die Spektren von Geräuschen aus vielen eng beieinander liegenden Tönen bestehen, ist es unmöglich, darin einzelne Harmonische zu identifizieren. Typischerweise zeichnen sich Lärmgeräusche durch einen ziemlich breiten Frequenzbereich aus.

In der Bioakustik, wie auch in den technischen Wissenschaften, werden alle Geräusche üblicherweise als akustische oder Schallsignale bezeichnet. Wenn das Spektrum des Audiosignals abdeckt breiter Streifen Frequenzen, das Signal selbst und sein Spektrum werden als Breitband bezeichnet, und wenn schmal, dann Schmalband.

In der Praxis ist es häufiger erforderlich, das entgegengesetzte Problem zu dem oben diskutierten zu lösen – die Zerlegung eines bestimmten Signals in seine konstituierenden harmonischen Schwingungen. Im Verlauf der mathematischen Analyse wird ein ähnliches Problem traditionell durch die Entwicklung einer gegebenen Funktion in eine Fourier-Reihe gelöst, d. h. in eine Reihe der Form:

Wo ich =1,2,3….

Eine praktische Fourier-Reihenerweiterung namens harmonische Analyse , besteht darin, die Mengen zu finden A 1 ,A 2 ,…,A ich , B 1 ,B 2 ,…,B ich , sogenannte Fourier-Koeffizienten. Anhand des Wertes dieser Koeffizienten kann man den Anteil harmonischer Schwingungen der entsprechenden Frequenz an der untersuchten Funktion beurteilen, ein Vielfaches davon ω . Frequenz ω wird Grund- oder Trägerfrequenz genannt, und die Frequenzen 2ω, 3ω,…i·ω – bzw. 2. Harmonische, 3. Harmonische, ich te Harmonische. Durch den Einsatz mathematischer Analysemethoden ist es möglich, die meisten Funktionen, die reale physikalische Prozesse beschreiben, zu Fourier-Reihen zu erweitern. Der Einsatz dieses leistungsstarken mathematischen Apparats ist unter der Voraussetzung einer analytischen Beschreibung der untersuchten Funktion möglich, was eine eigenständige und oft keine einfache Aufgabe ist.

Die Aufgabe der harmonischen Analyse kann als Suche in einem realen Signal nach dem Vorhandensein einer bestimmten Frequenz formuliert werden. Beispielsweise gibt es Methoden zur Bestimmung der Drehzahl eines Turboladerrotors auf der Grundlage einer Analyse der Geräusche, die seinen Betrieb begleiten. Das charakteristische Pfeifen, das beim Betrieb eines Turbomotors zu hören ist, wird durch Luftvibrationen aufgrund der Bewegung der Kompressorlaufradschaufeln verursacht. Die Frequenz dieses Geräusches und die Drehzahl des Laufrads sind proportional. Beim Einsatz analoger Messgeräte geht man in diesen Fällen etwa so vor: Gleichzeitig mit der Wiedergabe des aufgezeichneten Signals werden mit einem Generator Schwingungen bekannter Frequenz erzeugt und durch den Untersuchungsbereich bewegt, bis Resonanz auftritt. Die der Resonanz entsprechende Frequenz des Generators ist gleich der Frequenz des untersuchten Signals.

Die Einführung digitaler Technik in die Messpraxis ermöglicht die Lösung solcher Probleme durch Berechnungsmethoden. Bevor wir die Hauptideen dieser Berechnungen betrachten, zeigen wir die Besonderheiten der digitalen Darstellung des Signals.

Diskrete Methoden der harmonischen Analyse

Reis. 18. Quantisierung nach Amplitude und Zeit

A – Originalsignal; B – Quantisierungsergebnis;

V , G – gespeicherte Daten

Bei Verwendung digitaler Geräte ist ein echtes Dauersignal (Abb. 18, A) wird durch eine Menge von Punkten dargestellt, genauer gesagt durch die Werte ihrer Koordinaten. Dazu wird das Originalsignal, das beispielsweise von einem Mikrofon oder Beschleunigungsmesser kommt, in Zeit und Amplitude quantisiert (Abb. 18, B). Mit anderen Worten: Die Messung und Speicherung des Signalwerts erfolgt diskret nach einem bestimmten Zeitintervall Δt , und der Wert selbst zum Zeitpunkt der Messung wird auf den nächstmöglichen Wert gerundet. Zeit Δt angerufen Zeit Probenahme , was umgekehrt mit der Abtastfrequenz zusammenhängt.

Die Anzahl der Intervalle, in die die doppelte Amplitude des maximal zulässigen Signals unterteilt wird, wird durch die Bitkapazität des Geräts bestimmt. Es ist offensichtlich, dass für die digitale Elektronik, die letztendlich mit booleschen Werten („Eins“ oder „Null“) arbeitet, alle möglichen Bittiefenwerte als bestimmt werden 2 N. Wenn wir sagen, dass die Soundkarte unseres Computers 16-Bit ist, bedeutet dies, dass das gesamte zulässige Intervall des Eingangsspannungswerts (die y-Achse in Abb. 11) unterteilt wird 2 16 = 65536 gleiche Intervalle.

Wie aus der Abbildung ersichtlich ist, gehen bei einer digitalen Methode zur Messung und Speicherung von Daten einige der ursprünglichen Informationen verloren. Um die Genauigkeit der Messungen zu erhöhen, sollten die Bittiefe und die Abtastfrequenz der Konvertierungsausrüstung erhöht werden.

Kehren wir zur eigentlichen Aufgabe zurück – der Bestimmung des Vorhandenseins einer bestimmten Frequenz in einem beliebigen Signal. Betrachten Sie zur besseren Klarheit der verwendeten Techniken ein Signal, das die Summe zweier harmonischer Schwingungen ist: q=Sünde 2t +Sünde 5t , mit Diskretion spezifiziert Δt=0,2(Abb. 19). Die Tabelle in der Abbildung zeigt die Werte der resultierenden Funktion, die wir weiter als Beispiel für ein beliebiges Signal betrachten werden.

Reis. 19. Zu untersuchendes Signal

Um das Vorhandensein der für uns interessanten Frequenz im untersuchten Signal zu überprüfen, multiplizieren wir die ursprüngliche Funktion mit der Abhängigkeit der Änderung des Schwingungswerts bei der getesteten Frequenz. Dann addieren (numerisch integrieren) wir die resultierende Funktion. Wir werden Signale über ein bestimmtes Intervall multiplizieren und summieren – die Periode der Trägerfrequenz (Grundfrequenz). Bei der Wahl des Wertes der Grundfrequenz ist zu berücksichtigen, dass nur eine größere im Verhältnis zur Grundfrequenz geprüft werden kann, in N mal die Frequenz. Wählen wir als Hauptfrequenz ω =1, was der Periode entspricht.

Beginnen wir den Test sofort mit der „richtigen“ (im Signal vorhandenen) Frequenz j N =sin2x. In Abb. In Abb. 20 werden die oben beschriebenen Aktionen grafisch und numerisch dargestellt. Es ist zu beachten, dass das Ergebnis der Multiplikation hauptsächlich über der x-Achse verläuft und daher die Summe deutlich größer als Null ist (15,704>0). Ein ähnliches Ergebnis würde man erhalten, wenn man das ursprüngliche Signal mit multipliziert Q N =sin5t(Die fünfte Harmonische ist auch im untersuchten Signal vorhanden). Darüber hinaus ist das Ergebnis der Summenberechnung umso größer, je größer die Amplitude des Testsignals im Testsignal ist.

Reis. 20. Überprüfen des Vorhandenseins einer Komponente im untersuchten Signal

Q N = sin2t

Führen wir nun die gleichen Aktionen für eine Frequenz durch, die im untersuchten Signal nicht vorhanden ist, beispielsweise für die dritte Harmonische (Abb. 21).

Reis. 21. Überprüfen des Vorhandenseins einer Komponente im untersuchten Signal

Q N =sin3t

In diesem Fall verläuft die Kurve des Multiplikationsergebnisses (Abb. 21) sowohl im Bereich positiver als auch negativer Amplituden. Die numerische Integration dieser Funktion ergibt ein Ergebnis nahe Null ( ∑ =-0,006), was darauf hinweist, dass diese Frequenz im untersuchten Signal nicht vorhanden ist, oder mit anderen Worten, dass die Amplitude der untersuchten Harmonischen nahe Null liegt. Theoretisch hätten wir Null bekommen sollen. Der Fehler wird durch Einschränkungen diskreter Methoden aufgrund der endlichen Bittiefe und Abtastfrequenz verursacht. Indem Sie die oben beschriebenen Schritte so oft wiederholen, wie erforderlich, können Sie das Vorhandensein und den Pegel eines Signals einer beliebigen Frequenz ermitteln, die ein Vielfaches des Trägers ist.

Ohne auf Details einzugehen, können wir sagen, dass bei den sogenannten ungefähr die gleichen Aktionen ausgeführt werden diskrete Fourier-Transformation .

Im betrachteten Beispiel hatten zur besseren Übersichtlichkeit und Einfachheit alle Signale die gleiche Anfangsphasenverschiebung (Null). Um mögliche unterschiedliche Anfangsphasenwinkel zu berücksichtigen, werden die oben beschriebenen Aktionen mit komplexen Zahlen durchgeführt.

Es sind viele diskrete Fourier-Transformationsalgorithmen bekannt. Das Ergebnis der Transformation – das Spektrum – wird oft nicht als Linie, sondern als kontinuierliche Linie dargestellt. In Abb. Abbildung 22 zeigt beide Varianten der Spektren für das im betrachteten Beispiel untersuchte Signal.

Reis. 22. Spektrumoptionen

Hätten wir in dem oben betrachteten Beispiel den Test nämlich nicht nur für Frequenzen durchgeführt, die ein Vielfaches der Grundfrequenz sind, sondern auch in der Nähe mehrerer Frequenzen, hätten wir festgestellt, dass die Methode das Vorhandensein dieser harmonischen Schwingungen mit einer Amplitude anzeigt größer als Null. Die Verwendung eines kontinuierlichen Spektrums in der Signalforschung wird auch dadurch gerechtfertigt, dass die Wahl der Grundfrequenz in der Forschung weitgehend zufällig ist.

ICH HABE KEINE DISKUSSION ZU DIESEN AUFGABEN GESEHEN! Ich werde mündlich fragen!

Anfrage 20 Nr. 44. Der Lichtbogen ist

A. aus dem Licht der Elektrizität, die an eine Stromquelle angeschlossen ist.

B. elektrische Entladung in Gas.

Korrekte Antwort

1) nur A

2) nur B

4) weder A noch B

Lichtbogen

Ein Lichtbogen ist eine der Arten der Gasentladung. Sie können es auf folgende Weise erhalten. Im Stand werden zwei Kohlestäbe mit spitzen Enden aneinander befestigt und an eine Stromquelle angeschlossen. Wenn die Kohlen in Kontakt gebracht und dann leicht bewegt werden, erscheint zwischen den Enden der Kohlen ein helles Licht. Die Flamme und die Kohlen selbst werden weiß. Der Lichtbogen brennt gleichmäßig, wenn ein konstanter elektrischer Strom durch ihn fließt. Dabei ist immer eine Elektrode positiv (Anode) und die andere positiv (Kathode). Zwischen dem Strom befindet sich eine Säule mit heißem Gas, gut für Strom. Po-lebende Kohle, die eine höhere Temperatur hat, brennt schneller und es bildet sich eine Vertiefung darin - le-nie - po-lo-zhi-tel-ny-Krater. Die Temperatur in der Luft erreicht bei Atmosphärendruck bis zu 4.000 °C.

Ein Lichtbogen kann auch zwischen elektrischen Metallen brennen. Gleichzeitig schmilzt der Strom und wird schnell verbraucht, was viel Energie verbraucht. Aus diesem Grund ist die Temperatur von Metall-Li-Che-Strom normalerweise niedriger als die von Kohle (2.000–2.500 °C). Beim Brennen des Lichtbogens in Gas unter hohem Druck (ca. 2 10 6 Pa) wurden Temperaturen von bis zu 5.900 °C erreicht, also bis zur Temperatur am oberen Rand der Sonne. Eine Gas- oder Dampfsäule, durch die eine Entladung erfolgt, hat eine noch höhere Temperatur – bis zu 6.000–7.000 °C. Deshalb schmelzen fast alle bekannten Stoffe in der Kolonne zu Lichtbögen und verwandeln sich in Dampf.

Um den Lichtbogen aufrechtzuerhalten, ist eine kleine Spannung erforderlich. Der Lichtbogen brennt, wenn an seinem Stromkreis eine Spannung von 40 V anliegt. Die Stromstärke im Lichtbogen ist ziemlich groß, aber das Gegenteil ist nicht von Bedeutung; Als nächstes leitet eine leuchtende Gassäule einen guten elektrischen Strom. Die Ionisierung von Gasmolekülen im Raum zwischen den Elektronen erfolgt durch deren Aufprall auf die Elektronen, sogenannte Let-My-House-Bögen. Die große Einsatzvielfalt elektrischer Geräte wird durch die Tatsache gewährleistet, dass die Kathode auf eine sehr hohe Temperatur erhitzt wird -per-ra-tu-ry. Wenn, um den Lichtbogen zu zünden, die Kohlen in Kontakt gebracht werden, dann entsteht an der Kontaktstelle, about-la-da-yu – wir haben eine sehr große Wärmemenge, Sie haben eine riesige Wärmemenge. Deshalb erhitzen sich die Enden der Kohlen sehr stark, und zwar so stark, dass beim Auseinanderfahren zwischen ihnen ein Lichtbogen entsteht. Anschließend wird die Kathode des Lichtbogens durch den durch den Lichtbogen fließenden Strom in einem erhitzten Zustand gehalten.

Anfrage 20 Nr. 71. Gar-mo-no-che-ana-li-z klingt na-zy-va-yut

A. Festlegen der Anzahl der Töne, die in der Komposition eines komplexen Klangs enthalten sind.

B. Festlegung von Frequenzen und Amplituden von Tönen, die in der Komposition eines komplexen Klangs enthalten sind.

Korrekte Antwort:

1) nur A

2) nur B

4) weder A noch B

Klanganalyse

Mit Hilfe von akustischen Signalen können Sie feststellen, welche Töne in einem bestimmten Klang enthalten sind und wie Sie diese am besten nutzen. Diese Festlegung des Spektrums eines komplexen Klangs erfordert dessen harmonische Analyse.

Zuvor wurde die Schallanalyse mit Hilfe von Re-Zo-On-Graben durchgeführt, die Hohlkugeln unterschiedlicher Größe darstellten, mit einem offenen Abfluss, der in das Ohr eingeführt wurde, und einem Loch mit einem Pro-Ti -falsche Seite -uns. Für die Klanganalyse ist es wichtig, dass immer dann, wenn ein ana-li-zi-ru-e-Geräusch einen Ton enthält, oft -to-ro-go gleich der Frequenz von re-zo-na-to-ra ist last-chi-na-ist in diesem Ton laut.

Solche Methoden sind jedoch sehr ungenau und blutig. Heutzutage sind sie elektrisch viel fortschrittlicher, genauer und schneller. aku-sti-che-ski-mi me-to-da-mi. Ihre Essenz läuft darauf hinaus, dass sich die akustische Co-le-ba-nie des Schlafes in eine elektrische Co-le-ba-nie mit gleicher Form und damit gleichem Spektrum umwandelt dann dieses co-le-ba-nie ana-li-zi-ru-et-sya elek-tri-che-ski-mi me-to-da-mi.

Eines der wesentlichen Ergebnisse des gar-mo-none-of-any-ana-li-for-the-sounds unserer Sprache. Anhand der Klangfarbe können wir die Stimme einer Person erkennen. Aber wie unterschiedlich sind die Klänge, wenn dieselbe Person unterschiedliche Vokale auf derselben Note singt? Mit anderen Worten, was sind in diesen Fällen die Unterschiede zwischen dem pe-ri-o-di-che-k-le-ba-niya air ha, you-you-s-my-go-lo-with-you a-pa -ra-tom mit unterschiedlichen Lippen und Zunge und from-me-no-no- Wie sind die Formen von Mund und Rachen? Offensichtlich muss es in den Vokalspektren einige Besonderheiten geben, die für jeden Vokalklang charakteristisch sind, zusätzlich zu den besonderen Merkmalen, die die Klangfarbe der Stimme einer bestimmten Person erzeugen. Die Gar-mo-ni-che-Analyse von Vokalen bestätigt diese Präposition, nämlich: Vokallaute ha-rak-te-ri- zu-yut-sya na-li-chi-em in ihren Spektren der Regionen sind ob-er-neu mit einer großen Amplitude, und diese Regionen liegen für jeden Vokal immer auf der gleichen Frequenz, nicht hinter dem Klang des Vokalklangs.

Anfrage 20 Nr. 98. Im Massenspektrographen

1) Elektrische und magnetische Felder dienen dazu, die Ladung des Teils zu beschleunigen

2) Elektrische und magnetische Felder dienen dazu, die Bewegungsrichtung des geladenen Teils tsy zu ändern

3) Das elektrische Feld dient dazu, den Ladeteil zu beschleunigen, und das magnetische Feld dient dazu, die rechte Richtung seiner Bewegung zu ändern

4) Das elektrische Feld dient dazu, die Bewegungsrichtung des geladenen Teils zu ändern, und das magnetische Feld dient dazu, es zu beschleunigen

Massenspektrograph

Ein Massenspektrograph ist ein Gerät zur Aufteilung von Ionen nach ihrem Wert von ihrer Ladung in ihre Masse. Im einfachsten mo-di-fi-ka-tion erscheint das Schema des pri-bo-ra auf dem ri-sun-ke.

Ist-das-nächste-Beispiel für spezielles-tsi-al-ny-mi me-to-da-mi (mit-pa-re-ni-em, Elektroschock) wird in einen gasförmigen Zustand überführt, dann wird das Ion Das gebildete Gas wird zu genau 1 geformt. Anschließend werden die Ionen durch ein elektrisches Feld beschleunigt und in einer Beschleunigungsvorrichtung 2 zu einem schmalen Strahl geformt. Anschließend gelangen sie durch einen schmalen Eintrittsschlitz in die Kammer 3, in der ein einzelnes Magnetfeld herrscht geschaffen. Das Magnetfeld verändert die Flugbahn der Teilchenbewegung. Unter dem Einfluss der Lorentzkraft beginnen sich die Ionen entlang eines Kreisbogens zu bewegen und bewegen sich zum Bildschirm 4, wo die re-gi-stri -ru-et-ihren Platz in-pa-da-niya einnehmen. Die Registrierungsmethoden können unterschiedlich sein: fotografisch, elektronisch usw. Ra-di-ustra -ek-to-rii wird durch das Formular bestimmt:

Wo U- elektrische Spannung, die das elektrische Feld beschleunigt; B- Induktion eines Magnetfeldes; M Und Q- dementsprechend die Masse und Ladung des Teilchens.

Da der Radius des Tra-ek-to-rii von der Masse und Ladung des Ions abhängt, erscheinen auf dem Bildschirm unterschiedliche Ionen in verschiedenen Rassen – ich verlasse mich auf die Quelle, die es mir ermöglicht, sie zu trennen und die Zusammensetzung zu analysieren der Probe.

Gegenwärtig werden viele Arten von Massenspektrometern entwickelt, deren Funktionsprinzip sich aus den obigen Überlegungen ergibt. From-go-tav-li-va-yut-sya, zum Beispiel di-na-mi-che-Massenspektrometer, in denen Massen untersucht werden. Die Anzahl der Ionen wird durch die Flugzeit von der Quelle bestimmt zum re-gi-stri-ru-y-Gerät.

Die Anwendung der Methode der harmonischen Analyse auf die Untersuchung akustischer Phänomene ermöglichte die Lösung vieler theoretischer und praktische Probleme. Eine der schwierigen Fragen der Akustik ist die Frage nach den Besonderheiten der Wahrnehmung menschlicher Sprache.

Die physikalischen Eigenschaften von Schallschwingungen sind Frequenz, Amplitude und Anfangsphase der Schwingungen. Für die Wahrnehmung von Schall durch das menschliche Ohr sind nur zwei Dinge wichtig: physikalische Eigenschaften- Frequenz und Amplitude der Schwingungen.

Aber wenn das wirklich der Fall ist, wie erkennen wir dann die gleichen Vokale a, o, u usw. in der Sprache? unterschiedliche Leute? Schließlich spricht der eine im Bass, der andere im Tenor, der andere im Sopran; Daher stellt sich heraus, dass die Tonhöhe, d. h. die Frequenz der Schallschwingungen, bei der Aussprache desselben Vokals für verschiedene Menschen unterschiedlich ist. Wir können eine ganze Oktave auf demselben Vokal a singen und dabei die Frequenz der Klangschwingungen um die Hälfte ändern, und trotzdem lernen wir, dass es a ist, aber nicht o oder u.

Unsere Wahrnehmung von Vokalen ändert sich nicht, wenn sich die Lautstärke des Tons ändert, also wenn sich die Amplitude der Schwingungen ändert. Wir unterscheiden sicher laut und leise gesprochenes a von i, u, o, e.

Eine Erklärung für dieses bemerkenswerte Merkmal der menschlichen Sprache liefern die Ergebnisse einer Analyse des Spektrums der Schallschwingungen, die bei der Aussprache von Vokalen entstehen.

Die Analyse des Spektrums von Schallschwingungen kann auf verschiedene Arten durchgeführt werden. Die einfachste davon ist die Verwendung einer Reihe akustischer Resonatoren, sogenannter Helmholtz-Resonatoren.

Ein akustischer Resonator ist ein Hohlraum, normalerweise kugelförmig

Form der Kommunikation mit Außenumgebung durch ein kleines Loch. Wie Helmholtz zeigte, hängt die Eigenfrequenz der Schwingungen der in einem solchen Hohlraum eingeschlossenen Luft in erster Näherung nicht von der Form des Hohlraums ab und wird für den Fall eines runden Lochs durch die Formel bestimmt:

wo ist die Eigenfrequenz des Resonators; - Schallgeschwindigkeit in Luft; - Lochdurchmesser; V ist das Volumen des Resonators.

Wenn Sie über einen Satz Helmholtz-Resonatoren mit unterschiedlichen Eigenfrequenzen verfügen, müssen Sie zur Bestimmung der spektralen Zusammensetzung des Schalls einer Quelle abwechselnd verschiedene Resonatoren an Ihr Ohr halten und den Beginn der Resonanz durch Erhöhen der Lautstärke nach Gehör bestimmen. Basierend auf solchen Experimenten kann argumentiert werden, dass komplexe akustische Schwingungen harmonische Komponenten enthalten, bei denen es sich um die Eigenfrequenzen der Resonatoren handelt, bei denen das Resonanzphänomen beobachtet wurde.

Diese Methode zur Bestimmung der spektralen Zusammensetzung von Schall ist zu arbeitsintensiv und nicht sehr zuverlässig. Man könnte versuchen, es zu verbessern: den gesamten Resonatorsatz auf einmal nutzen und jeden von ihnen mit einem Mikrofon zur Umwandlung von Schallschwingungen in elektrische Schwingungen und einem Gerät zur Messung der Stromstärke am Mikrofonausgang ausstatten. Um mit einem solchen Gerät Informationen über das Spektrum der harmonischen Komponenten komplexer Schallschwingungen zu erhalten, reicht es aus, alle Messgeräte am Ausgang abzulesen.

Diese Methode wird jedoch in der Praxis nicht verwendet, da bequemere und zuverlässigere Methoden zur Spektralanalyse von Schall entwickelt wurden. Der Kern der häufigsten davon ist wie folgt. Mithilfe eines Mikrofons werden die untersuchten Schallfrequenz-Luftdruckschwankungen am Mikrofonausgang in elektrische Spannungsschwankungen umgewandelt. Wenn die Qualität des Mikrofons hoch genug ist, wird die Abhängigkeit der Spannung am Mikrofonausgang von der Zeit durch dieselbe Funktion ausgedrückt wie die zeitliche Änderung des Schalldrucks. Dann kann die Analyse des Spektrums der Schallschwingungen durch die Analyse des Spektrums der elektrischen Schwingungen ersetzt werden. Die Analyse des Spektrums elektrischer Schwingungen der Schallfrequenz ist technisch einfacher und die Messergebnisse fallen deutlich genauer aus. Das Funktionsprinzip des entsprechenden Analysators basiert ebenfalls auf dem Phänomen der Resonanz, allerdings nicht in mechanischen Systemen, sondern in elektrischen Schaltkreisen.

Die Anwendung der Spektrumanalysemethode auf die Untersuchung der menschlichen Sprache ermöglichte die Entdeckung, dass eine Person beispielsweise den Vokal a in einer Tonhöhe bis zur ersten Oktave ausspricht

Es entstehen Schallschwingungen eines komplexen Frequenzspektrums. Neben Schwingungen mit einer Frequenz von 261,6 Hz, die einem Ton bis zur ersten Oktave entsprechen, finden sich in ihnen eine Reihe von Harmonischen höherer Frequenz. Wenn sich der Ton ändert, in dem ein Vokal ausgesprochen wird, kommt es zu Veränderungen im Spektrum der Klangschwingungen. Die Amplitude der Harmonischen mit einer Frequenz von 261,6 Hz sinkt auf Null, und es erscheint eine Harmonische, die dem Ton entspricht, bei dem der Vokal jetzt ausgesprochen wird, aber eine Reihe anderer Harmonischer ändern ihre Amplitude nicht. Eine stabile Gruppe von Harmonischen, charakteristisch für von diesem Klang wird als Formant bezeichnet.

Wenn Sie eine Aufnahme eines mit 78 Umdrehungen pro Minute gespielten Liedes abspielen, das eigentlich mit 33 Umdrehungen pro Minute abgespielt werden soll, bleibt die Melodie des Liedes unverändert, aber die Töne und Wörter klingen nicht nur höher, sondern werden auch unkenntlich. Der Grund für dieses Phänomen liegt darin, dass sich die Frequenzen aller harmonischen Komponenten jedes Klangs ändern.

Wir kommen zu dem Schluss, dass das menschliche Gehirn anhand der vom Hörgerät über Nervenfasern empfangenen Signale nicht nur die Frequenz und Amplitude von Schallschwingungen, sondern auch die spektrale Zusammensetzung komplexer Schallschwingungen bestimmen kann, als ob es dies tun würde Arbeit eines Spektrumanalysators der harmonischen Komponenten nichtharmonischer Schwingungen.

Eine Person ist in der Lage, die Stimmen bekannter Personen zu erkennen und Klänge desselben Tons zu unterscheiden, die mit verschiedenen Musikinstrumenten erzeugt werden. Diese Fähigkeit beruht auch auf der unterschiedlichen spektralen Zusammensetzung von Klängen desselben Grundtons aus verschiedenen Quellen. Das Vorhandensein stabiler Gruppen in ihrem Spektrum – Formanten harmonischer Komponenten – gibt den Klang jeder einzelnen Gruppe vor Musikinstrument charakteristische „Färbung“, auch Klangfarbe genannt.

1. Nennen Sie Beispiele für nichtharmonische Schwingungen.

2. Was ist das Wesentliche an der Methode der harmonischen Analyse?

3. Was sind praktische Anwendungen Methode zur harmonischen Analyse?

4. Wie unterscheiden sich verschiedene Vokale voneinander?

5. Wie wird die harmonische Klanganalyse in der Praxis durchgeführt?

6. Was ist die Klangfarbe?

Artefakte der Spektralanalyse und der Heisenbergschen Unschärferelation

In der vorherigen Vorlesung haben wir das Problem der Zerlegung jedes Schallsignals in elementare harmonische Signale (Komponenten) untersucht, die wir in Zukunft als atomare Informationselemente des Schalls bezeichnen werden. Wiederholen wir die wichtigsten Schlussfolgerungen und führen wir eine neue Notation ein.

Wir werden das untersuchte Schallsignal auf die gleiche Weise wie in der letzten Vorlesung bezeichnen, .

Das komplexe Spektrum dieses Signals wird mithilfe der Fourier-Transformation wie folgt ermittelt:

. (12.1)

Anhand dieses Spektrums können wir bestimmen, in welche elementaren harmonischen Signale unterschiedlicher Frequenz unser untersuchtes Schallsignal zerlegt wird. Mit anderen Worten: Das Spektrum beschreibt den gesamten Satz von Harmonischen, in die das untersuchte Signal zerlegt wird.

Zur Vereinfachung der Beschreibung wird anstelle der Formel (12.1) häufig die aussagekräftigere folgende Notation verwendet:

, (12.2)

Dabei wird betont, dass dem Eingang der Fourier-Transformation eine Zeitfunktion zugeführt wird und der Ausgang eine Funktion ist, die nicht von der Zeit, sondern von der Frequenz abhängt.

Um die Komplexität des resultierenden Spektrums hervorzuheben, wird es normalerweise in einer der folgenden Formen dargestellt:

wo ist das Amplitudenspektrum der Harmonischen, (12.4)

A ist das Phasenspektrum der Harmonischen. (12.5)

Wenn wir die rechte Seite der Gleichung (12.3) logarithmisch bilden, erhalten wir den folgenden Ausdruck:

Es stellt sich heraus, dass der Realteil des Logarithmus des komplexen Spektrums gleich dem Amplitudenspektrum auf einer logarithmischen Skala ist (was mit dem Weber-Fechner-Gesetz übereinstimmt) und der Imaginärteil des Logarithmus des komplexen Spektrums gleich dem ist Phasenspektrum von Harmonischen, deren Werte (Phasenwerte) von unserem Ohr nicht wahrgenommen werden. Solch ein interessanter Zufall mag zunächst beunruhigend sein, aber wir werden ihm keine Beachtung schenken. Aber lassen Sie uns eine Tatsache betonen, die für uns jetzt von grundlegender Bedeutung ist: Die Fourier-Transformation überträgt jedes Signal aus dem temporären physikalischen Signalbereich in den Informationsfrequenzraum, in dem die Frequenzen der Harmonischen, in die das Audiosignal zerlegt wird, unveränderlich sind.

Bezeichnen wir das atomare Informationselement des Klangs (harmonisch) wie folgt:

Lassen Sie uns ein grafisches Bild verwenden, das den Hörbereich von Harmonischen mit unterschiedlichen Frequenzen und Amplituden widerspiegelt, entnommen aus dem wunderbaren Buch von E. Zwicker und H. Fastl „Psychoacoustics: Facts and Models“ (Zweite Auflage, Springer, 1999) auf Seite 17 (siehe Abb. 12.1) .

Wenn ein bestimmtes Tonsignal aus zwei Harmonischen besteht:

dann kann ihre Position im Hörinformationsraum beispielsweise die in Abb. dargestellte Form haben. 12.2.

Wenn man sich diese Zahlen ansieht, ist es leichter zu verstehen, warum wir einzelne harmonische Signale als atomare Informationselemente des Klangs bezeichnet haben. Der gesamte Hörinformationsraum (Abb. 12.1) wird von unten durch die Kurve der Hörschwelle und von oben durch die Kurve der Schmerzschwelle klingender Harmonischer unterschiedlicher Frequenz und Amplitude begrenzt. Dieser Raum hat etwas unregelmäßige Umrisse, erinnert aber in seiner Form ein wenig an einen anderen Informationsraum, der in unserem Auge existiert – die Netzhaut. In der Netzhaut sind die atomaren Informationsobjekte Stäbchen und Zapfen. Ihr Analogon in der digitalen Informationstechnologie sind Piskels. Diese Analogie ist nicht ganz richtig, da im Bild alle Pixel (in zweidimensionaler Raum) spielen ihre Rolle. In unserem Schallinformationsraum können zwei Punkte nicht auf derselben Vertikalen liegen. Und deshalb wird jeder Schall in diesem Raum bestenfalls nur in Form einer gekrümmten Linie (Amplitudenspektrum) reflektiert, die links bei niedrigen Frequenzen (ca. 20 Hz) beginnt und rechts bei hohen Frequenzen (ca. 20 Hz) endet kHz).

Eine solche Argumentation sieht ziemlich schön und überzeugend aus, wenn man nicht die wahren Naturgesetze berücksichtigt. Tatsache ist, dass, selbst wenn das ursprüngliche Tonsignal nur aus einer einzigen Harmonischen (mit einer bestimmten Frequenz und Amplitude) besteht, unser Hörsystem es in Wirklichkeit nicht als Punkt im Hörinformationsraum „sieht“. In Wirklichkeit wird dieser Punkt etwas verschwimmen. Warum? Ja, denn alle diese Argumente gelten für die Spektren unendlich lang klingender harmonischer Signale. Aber unser echtes Hörsystem analysiert Geräusche in relativ kurzen Zeitintervallen. Die Länge dieses Intervalls liegt zwischen 30 und 50 ms. Es stellt sich heraus, dass unser Hörsystem, das wie der gesamte neuronale Mechanismus des Gehirns diskret mit einer Bildrate von 20 bis 33 Bildern pro Sekunde arbeitet. Daher muss die Spektralanalyse Bild für Bild durchgeführt werden. Und das führt zu einigen unangenehmen Auswirkungen.

In den ersten Phasen der Erforschung und Analyse digitaler Audiosignale Informationstechnologien, schneiden die Entwickler das Signal einfach in einzelne Frames auf, wie zum Beispiel in Abb. 12.3.

Wenn ein Teil dieses harmonischen Signals in einem Frame an die Fourier-Transformation gesendet wird, erhalten wir keine einzige Spektrallinie, wie beispielsweise in Abb. 12.1. Und Sie erhalten ein Diagramm des in Abb. gezeigten Amplitudenspektrums (logarithmisch). 12.4.

In Abb. 12.4 zeigt in Rot den wahren Wert der Frequenz und Amplitude des harmonischen Signals (12.7). Aber die dünne Spektrallinie (rot) ist deutlich verschwommen. Und was das Schlimmste ist: Es sind viele Artefakte aufgetreten, die den Nutzen der Spektralanalyse tatsächlich zunichte machen. Wenn jede harmonische Komponente des Schallsignals ihre eigenen ähnlichen Artefakte mit sich bringt, ist es tatsächlich nicht möglich, echte Klangspuren von Artefakten zu unterscheiden.

In diesem Zusammenhang unternahmen viele Wissenschaftler in den 60er Jahren des letzten Jahrhunderts intensive Versuche, die Qualität der gewonnenen Spektren aus einzelnen Frames des Audiosignals zu verbessern. Es stellte sich heraus, dass man den Rahmen nicht grob schneidet („gerade Schere“), sondern das Tonsignal selbst mit etwas multipliziert reibungslose Funktion Dann können Artefakte deutlich unterdrückt werden.

Zum Beispiel in Abb. Abbildung 12.5 zeigt ein Beispiel für das Ausschneiden eines Teils (Rahmens) eines Signals mithilfe einer Periode der Kosinusfunktion (dieses Fenster wird manchmal als Hanning-Fenster bezeichnet). Das logarithmische Spektrum eines auf diese Weise ausgeschnittenen einzelnen harmonischen Signals ist in Abb. dargestellt. 12.6. Die Abbildung zeigt deutlich, dass die Artefakte der Spektralanalyse weitgehend verschwunden sind, aber immer noch vorhanden sind.

In denselben Jahren schlug der berühmte Forscher Hamming eine Kombination zweier Fenstertypen – Rechteck- und Kosinusfenster – vor und berechnete deren Verhältnis so, dass die Größe der Artefakte minimal war. Aber selbst diese beste der besten Kombinationen der einfachsten Fenster erwies sich im Prinzip nicht als die beste. Das Gaußsche Fenster erwies sich in allen Fensterbelangen als das beste.

Um die Artefakte zu vergleichen, die durch alle Arten von Zeitfenstern in Abb. Abbildung 12.7 zeigt die Ergebnisse der Verwendung dieser Fenster am Beispiel der Gewinnung des Amplitudenspektrums eines einzelnen harmonischen Signals (12.7). Und in Abb. Abbildung 12.8 zeigt das Spektrum des Vokallauts „o“.

Aus den Abbildungen geht deutlich hervor, dass das Gaußsche Zeitfenster keine Artefakte erzeugt. Besonders hervorzuheben ist jedoch eine bemerkenswerte Eigenschaft des resultierenden Amplitudenspektrums (nicht im logarithmischen, sondern im linearen Maßstab) desselben einzelnen harmonischen Signals. Es stellt sich heraus, dass der Graph des resultierenden Spektrums selbst wie eine Gaußsche Funktion aussieht (siehe Abb. 12.9). Darüber hinaus hängt die Halbwertsbreite des Gaußschen Zeitfensters mit der Halbwertsbreite des resultierenden Spektrums durch die folgende einfache Beziehung zusammen:

Diese Beziehung spiegelt das Heisenbergsche Unschärfeprinzip wider. Erzählen Sie uns etwas über Heisenberg selbst. Nennen Sie Beispiele für die Ausprägung des Heisenbergschen Unschärfeprinzips in der Kernphysik, in der Spektralanalyse, in der mathematischen Statistik (Student-t-Test), in der Psychologie und in sozialen Phänomenen.

Das Heisenbergsche Unschärfeprinzip liefert Antworten auf viele Fragen im Zusammenhang mit der Frage, warum sich die Spuren einiger harmonischer Komponenten eines Signals im Spektrum nicht unterscheiden. Die allgemeine Antwort auf diese Frage lässt sich wie folgt formulieren. Wenn wir einen Spektralfilm mit einer Bildrate erstellen, können wir Harmonische nicht unterscheiden, deren Frequenz sich um weniger als unterscheidet, ihre Spuren im Spektrum verschmelzen.

Betrachten wir diese Aussage anhand des folgenden Beispiels.

In Abb. Abbildung 12.10 zeigt ein Signal, von dem wir nur wissen, dass es aus mehreren Harmonischen unterschiedlicher Frequenz besteht.

Durch Ausschneiden eines Frames dieses komplexen Signals mithilfe eines Gaußschen Zeitfensters mit geringer Breite (d. h. relativ klein) erhalten wir das in Abb. gezeigte Amplitudenspektrum. 12.11. Aufgrund der Tatsache, dass es sehr klein ist, wird die Halbwertsbreite des Amplitudenspektrums jeder Harmonischen so groß sein, dass die Spektralkeulen der Frequenzen aller Harmonischen ineinander übergehen und sich überlappen (siehe Abb. 12.11).

Indem wir die Breite des Gaußschen Zeitfensters leicht vergrößern, erhalten wir ein weiteres Spektrum, wie in Abb. 12.12. Anhand dieses Spektrums kann bereits davon ausgegangen werden, dass das untersuchte Signal mindestens zwei harmonische Komponenten enthält.

Wenn wir die Breite des Zeitfensters weiter vergrößern, erhalten wir das in Abb. 12.13. Dann - die Spektren in Abb. 12.14 und 12.15. Wenn wir uns die letzte Abbildung ansehen, können wir mit hoher Sicherheit sagen, dass das Signal in Abb. 12.10 besteht aus drei separaten Komponenten. Nach solch großformatigen Illustrationen kehren wir zur Frage der Suche nach harmonischen Komponenten in realen Sprachsignalen zurück.

Hierbei ist zu betonen, dass es in einem realen Sprachsignal keine reinen harmonischen Anteile gibt. Mit anderen Worten: Wir erzeugen keine harmonischen Komponenten vom Typ (12.7). Dennoch sind in der Sprache immer noch quasiharmonische Komponenten vorhanden.

Die einzigen quasi-harmonischen Komponenten im Sprachsignal sind die gedämpften Harmonischen, die im Resonator (Stimmtrakt) nach dem Klatschen der Stimmbänder auftreten. Gegenseitige Übereinkunft Frequenzen dieser gedämpften Harmonischen und bestimmt die Formantenstruktur des Sprachsignals. Ein synthetisiertes Beispiel eines gedämpften harmonischen Signals ist in Abb. dargestellt. 12.16. Wenn Sie mithilfe des Gaußschen Zeitfensters ein kleines Fragment aus diesem Signal herausschneiden und es an die Fourier-Transformation senden, erhalten Sie das in Abb. gezeigte Amplitudenspektrum (im logarithmischen Maßstab). 12.17.

Wenn wir aus einem echten Sprachsignal eine Periode zwischen zwei Stimmlippenschlägen herausschneiden (siehe Abb. 12.18) und irgendwo in der Mitte dieses Fragments ein Zeitfenster für die Spektralschätzung platzieren, erhalten wir das gezeigte Amplitudenspektrum in Abb. 12.19. In dieser Abbildung zeigen die roten Linien die Werte der manifestierten Frequenzen komplexer Resonanzschwingungen des Stimmtrakts. Diese Abbildung zeigt deutlich, dass bei der gewählten kleinen Breite des spektralen Schätzzeitfensters nicht alle Resonanzfrequenzen des Stimmapparates deutlich im Spektrum sichtbar waren.

Aber es ist unvermeidlich. In diesem Zusammenhang lassen sich folgende Empfehlungen zur Visualisierung von Spuren resonanter Frequenzen des Stimmapparates formulieren. Die Bildrate des Spektralfilms sollte eine Größenordnung (mal 10) größer sein als die Frequenz der Stimmbänder. Es ist jedoch unmöglich, die Bildrate des Spektralfilms unbegrenzt zu erhöhen, da aufgrund der Heisenbergschen Unschärferelation Spuren der Formanten im Sonogramm zu verschmelzen beginnen.

Wie würde das Spektrum auf der vorherigen Folie aussehen, wenn ein rechteckiges Fenster genau N Perioden des harmonischen Signals ausschneiden würde? Erinnern Sie sich an die Fourier-Reihe.

Artefakt - [von lat. arte künstlich + factus gemacht] – biol. Formationen oder Prozesse, die manchmal während der Untersuchung eines biologischen Objekts aufgrund des Einflusses der Forschungsbedingungen selbst auf dieses entstehen.

Diese Funktion wird unterschiedlich bezeichnet: Gewichtungsfunktion, Fensterfunktion, Wiegefunktion oder Gewichtungsfenster.