تاریخچه ظهور قضیه فیثاغورث. قضیه فیثاغورس

اطراف بوته

تاریخچه قضیه فیثاغورث به قرن ها و هزاره ها برمی گردد. در این مقاله به موضوعات تاریخی نمی پردازیم. برای دسیسه، فقط بگوییم که ظاهراً کاهنان مصر باستان، که بیش از 2000 سال قبل از میلاد می زیستند، این قضیه را می دانستند. برای کسانی که کنجکاو هستند، در اینجا پیوندی به مقاله ویکی پدیا وجود دارد.

اول از همه، برای کامل شدن، می خواهم در اینجا اثبات قضیه فیثاغورث را ارائه کنم که به نظر من ظریف ترین و بدیهی ترین است. تصویر بالا دو مربع یکسان را نشان می دهد: چپ و راست. از شکل می توان فهمید که مساحت شکل های پر شده در سمت چپ و راست برابر است، زیرا در هر یک از مربع های بزرگ 4 مثلث قائم الزاویه یکسان روی آنها نقاشی شده است. این بدان معنی است که نواحی رنگ نشده (سفید) در سمت چپ و راست نیز برابر هستند. توجه داشته باشید که در حالت اول مساحت شکل رنگ نشده برابر است و در حالت دوم مساحت ناحیه رنگ نشده برابر است. بدین ترتیب، . قضیه ثابت شد!

چگونه با این شماره ها تماس می گیرید؟ شما نمی توانید آن را مثلث بنامید، زیرا چهار عدد به هیچ وجه نمی توانند یک مثلث تشکیل دهند. و اینجا! مثل یک پیچ از آبی

از آنجایی که این چهار عدد وجود دارد، پس باید یک جسم هندسی با همان ویژگی ها در این اعداد منعکس شده باشد!

اکنون تنها چیزی که باقی می ماند این است که نوعی شی هندسی برای این ویژگی انتخاب کنید و همه چیز سر جای خود قرار می گیرد! البته این فرض کاملاً فرضی بود و هیچ تاییدی نداشت. اما اگر باشد چه!

شمارش اشیاء آغاز شد. ستاره ها، چند ضلعی ها، منظم، نامنظم، s زاویه راستو به همین ترتیب، و غیره. باز هم هیچ چیز مناسب نیست. چه باید کرد؟ و در این مرحله، شرلوک دومین امتیاز خود را بدست می آورد.

ابعاد باید افزایش یابد! از آنجایی که این سه با یک مثلث در صفحه مطابقت دارد، به این معنی است که چهار مربوط به چیزی سه بعدی است!

وای نه! باز هم تعدادی از گزینه ها! و در سه بعد بسیار بسیار بیشتر انواع اجسام هندسی وجود دارد. سعی کنید بیش از همه آنها را تکرار کنید! اما همه چیز آنقدرها هم بد نیست. همچنین یک زاویه راست و سرنخ های دیگر وجود دارد! آن چه که ما داریم؟ چهار عدد مصری (بگذارید مصری باشند، باید به نحوی آنها را صدا بزنید)، یک زاویه قائم (یا زاویه) و یک جسم سه بعدی خاص. کسر کار کرد! و ... من معتقدم که خوانندگان زودباور قبلاً متوجه این موضوع شده اند می آیددر مورد اهرامی که در یکی از رئوس آنها هر سه زاویه مستقیم هستند. حتی می توانید با آنها تماس بگیرید اهرام مستطیل شکلبا قیاس با مثلث قائم الزاویه.

قضیه جدید

بنابراین، ما همه چیز مورد نیاز خود را داریم. اهرام مستطیل شکل (!)، جانبی ساق پاهاو سکنت وجهی-هیپوتانوز... وقت آن است که یک تصویر دیگر بکشیم.

تصویر یک هرم را نشان می دهد که راس آن در مبدأ مختصات مستطیلی شکل است (به نظر می رسد هرم در سمت خود قرار دارد). این هرم توسط سه بردار عمود بر یکدیگر که از مبدا در امتداد رسم شده اند تشکیل شده است محورهای مختصات... یعنی هر وجه جانبی هرم است راست گوشهبا زاویه راست در مبدا. انتهای بردارها صفحه برش را مشخص می کنند و صفحه پایه هرم را تشکیل می دهند.

قضیه

بگذارید یک هرم مستطیل شکل وجود داشته باشد که توسط سه بردار متقابل عمود بر هم تشکیل شده است ، که در آن نواحی طرفین - پاها برابر است - و مساحت هیپوتنوز جانبی -. سپس

فرمول جایگزین: برای هرم چهار وجهی، که در یکی از رئوس آن همه زوایای مسطح مستقیم هستند، مجموع مجذورات سطح جانبی برابر با مربع مساحت پایه است.

البته اگر قضیه فیثاغورث معمولی برای طول اضلاع مثلث ها فرموله شود، قضیه ما برای مساحت اضلاع هرم فرموله می شود. اگر کمی در مورد جبر برداری بدانید، اثبات این قضیه در سه بعدی بسیار آسان است.

اثبات

اجازه دهید مساحت ها را بر حسب طول بردارها بیان کنیم.

جایی که .

ما مساحت را به عنوان نصف مساحت متوازی الاضلاع ساخته شده بر روی بردارها و

همانطور که می دانید حاصل ضرب متقاطع دو بردار بردار است که طول آن از نظر عددی برابر با مساحت متوازی الاضلاع ساخته شده روی این بردارها است.
از همین رو

بدین ترتیب،

Q.E.D!

البته، به عنوان فردی که به طور حرفه ای به تحقیق می پردازم، این قبلاً در زندگی من اتفاق افتاده است و بیش از یک بار. اما این لحظه درخشان ترین و به یاد ماندنی ترین بود. من طیف کاملی از احساسات، عواطف، تجربیات کاشف را تجربه کرده ام. از تولد یک فکر، تبلور یک ایده، یافتن برهان - تا سوء تفاهم کامل و حتی رد کردن ایده های من با دوستان، آشنایان و، همانطور که در آن زمان به نظرم می رسید، با تمام جهان. بی نظیر بود! انگار خودم را جای گالیله، کوپرنیک، نیوتن، شرودینگر، بور، اینشتین و بسیاری از کاشفان دیگر احساس می کردم.

پس گفتار

در زندگی ، همه چیز بسیار ساده تر و ساده تر بود. دیر اومدم... اما چقدر! فقط 18 سالشه! تحت شکنجه های وحشتناک طولانی مدت و اولین باری نبود که گوگل به من اعتراف کرد که این قضیه در سال 1996 منتشر شده است!

مقاله منتشر شده توسط تگزاس دانشگاه فنی... نویسندگان، ریاضیدانان حرفه ای، اصطلاحات را معرفی کردند (که اتفاقاً تا حد زیادی با من مطابقت داشت) و همچنین یک قضیه تعمیم یافته را اثبات کردند که برای فضایی با هر بعد بزرگتر از یک معتبر است. در ابعاد بالاتر از 3 چه اتفاقی می افتد؟ همه چیز بسیار ساده است: به جای چهره ها و مناطق، ابرسطح ها و حجم های چند بعدی وجود خواهد داشت. و گزاره، البته، یکسان خواهد ماند: مجموع مجذور حجم وجه های جانبی برابر است با مجذور حجم پایه، - فقط تعداد وجه ها بیشتر خواهد بود و حجم هر یک از آنها برابر با نصف حاصلضرب بردارهای مولد خواهد بود. تصورش تقریبا غیرممکن است! شما فقط می توانید به قول فیلسوفان فکر کنید!

با کمال تعجب، وقتی فهمیدم چنین قضیه ای قبلاً شناخته شده بود، اصلاً ناراحت نشدم. جایی در قلبم مشکوک شدم که کاملاً ممکن است من اولین نفر نباشم و فهمیدم که باید همیشه برای این کار آماده باشم. اما تجربه احساسی ای که دریافت کردم جرقه محققی را در من شعله ور کرد که مطمئنم اکنون هرگز از بین نخواهد رفت!

P.S.

یک خواننده باهوش در نظرات لینکی را ارسال کرد
قضیه دی گوا

گزیده ای از ویکی پدیا

در سال 1783، این قضیه توسط ریاضیدان فرانسوی J.-P به آکادمی علوم پاریس ارائه شد. با این حال، de Gua قبلاً برای رنه دکارت و قبل از او برای یوهان فولهبر (انگلیسی) شناخته شده بود، که احتمالاً اولین بار آن را در سال 1622 کشف کرد. در شکل کلی تر، این قضیه توسط چارلز تینسو (فر.) در گزارشی به آکادمی علوم پاریس در سال 1774 فرموله شد.

بنابراین من نه 18 سال، بلکه حداقل یکی دو قرن تاخیر داشتم!

منابع از

خوانندگان در نظرات به چند لینک مفید اشاره کرده اند. اینها و چند لینک دیگر هستند:

فیثاغورث ساموسیبه عنوان یکی از برجسته ترین روشنفکران بشر در تاریخ ثبت شد. چیزهای غیرعادی زیادی در او وجود دارد و به نظر می رسد که سرنوشت خود مسیر زندگی خاصی را برای او آماده کرده است.

فیثاغورث مکتب دینی و فلسفی خود را ایجاد کرد و به عنوان یکی از بزرگترین ریاضیدانان مشهور شد. هوش و ذکاوت او صدها سال جلوتر از زمانی بود که در آن زندگی می کرد.

فیثاغورث ساموسی

زندگی نامه مختصر فیثاغورث

البته، یک بیوگرافی مختصر فیثاغورث این فرصت را به ما نمی دهد که این شخصیت منحصر به فرد را به طور کامل آشکار کنیم، اما با این حال ما لحظات اصلی زندگی او را برجسته خواهیم کرد.

دوران کودکی و جوانی

تاریخ تولد فیثاغورث دقیقاً مشخص نیست. مورخان معتقدند که او بین سال های 586-569 متولد شده است. قبل از میلاد، در جزیره یونانی ساموس (از این رو نام مستعار او - "ساموس"). طبق یکی از افسانه ها، والدین فیثاغورث پیش بینی شده بودند که پسرشان به یک حکیم و روشنگر بزرگ تبدیل شود.

پدر فیثاغورث منسارچ و مادرش پارتنیا نام داشت. سرپرست خانواده به پردازش سنگ های قیمتی مشغول بود، بنابراین خانواده کاملاً ثروتمند بود.

تربیت و آموزش

در حال حاضر در سن پایینفیثاغورث به علوم و هنرهای مختلف علاقه نشان داد. اولین معلم او هرمودامانتس نام داشت. او در دانشمند آینده پایه های موسیقی، نقاشی و دستور زبان را بنا نهاد و همچنین او را مجبور کرد گزیده هایی از اودیسه و ایلیاد هومر را حفظ کند.

وقتی فیثاغورث 18 ساله بود تصمیم گرفت برای کسب دانش و تجربه بیشتر به آنجا برود. این یک گام جدی در زندگی نامه او بود، اما قرار نبود که محقق شود. فیثاغورث نتوانست به مصر برسد زیرا به روی یونانیان بسته بود.

فیثاغورث با اقامت در جزیره لسبوس، شروع به مطالعه فیزیک، پزشکی، دیالکتیک و سایر علوم از Therekides of Syros کرد. پس از چندین سال زندگی در جزیره، او می خواست از میلتوس دیدن کند، جایی که فیلسوف مشهور تالس، که اولین مدرسه فلسفی را در یونان تشکیل داد، هنوز در آنجا زندگی می کرد.

خیلی زود فیثاغورث به یکی از تحصیلکرده ترین و افراد مشهوراز زمان خود با این حال، پس از مدتی، از آغاز جنگ ایران، تغییرات ناگهانی در زندگی نامه حکیم رخ می دهد.

فیثاغورث به اسارت بابلی می افتد و مدت طولانی در اسارت زندگی می کند.

عرفان و بازگشت به خانه

با توجه به اینکه طالع بینی و عرفان در بابل رواج داشت، فیثاغورث به مطالعه اسرار مختلف عرفانی، آداب و رسوم و پدیده های ماوراء طبیعی معتاد شد. کل زندگی نامه فیثاغورث پر از انواع جستجوها و راه حل هایی است که توجه او را به خود جلب کرده است.

او که بیش از 10 سال در اسارت به سر می برد، به طور غیر منتظره ای از پادشاه ایران که از دانش یونانی دانشمند آگاه بود، آزاد شد.

فیثاغورث پس از آزادی، فوراً به وطن خود باز می گردد تا از دانش کسب شده به هموطنان خود بگوید.

مدرسه فیثاغورث

با تشکر از دانش گسترده، ثابت و سخنوری، او موفق می شود به سرعت در بین مردم یونان به شهرت و شهرت دست یابد.

در سخنرانی های فیثاغورث، همیشه افراد زیادی هستند که از حکمت فیلسوف شگفت زده می شوند و تقریباً یک خدا را در او می بینند.

یکی از نکات اصلی در زندگی نامه فیثاغورث این واقعیت است که او مکتبی را بر اساس اصول خود در درک جهان ایجاد کرد. این گونه نامیده می شد: مکتب فیثاغورثی ها، یعنی پیروان فیثاغورث.

او همچنین روش تدریس خود را داشت. به عنوان مثال، دانش آموزان اجازه صحبت در کلاس را نداشتند و اجازه نداشتند هیچ سوالی بپرسند.

این امر به شاگردان اجازه داد تا فروتنی، فروتنی و صبر را پرورش دهند.

برای یک فرد مدرن، این چیزها ممکن است عجیب به نظر برسد، اما فراموش نکنید که در زمان فیثاغورث همین مفهوم تحصیل در مدرسهدر درک مابه سادگی وجود نداشت

ریاضی

فیثاغورث علاوه بر پزشکی، سیاست و هنر به طور جدی به ریاضیات نیز می پرداخت. او توانست سهم قابل توجهی در توسعه داشته باشد.

تا به حال، در مدارس سراسر جهان، رایج ترین قضیه، قضیه فیثاغورث است: a 2 + b 2 = c 2. هر دانش آموزی به یاد می آورد که "شلوار فیثاغورث از همه جهات برابر است."

علاوه بر این، یک "جدول فیثاغورث" وجود دارد که با آن می شد اعداد را ضرب کرد. در واقع اینطور است میز مدرنضرب، فقط به شکل کمی متفاوت.

عددشناسی فیثاغورث

نکته قابل توجهی در زندگی نامه فیثاغورث وجود دارد: او در تمام زندگی خود بسیار به اعداد علاقه مند بود. او با کمک آنها کوشید ماهیت اشیا و پدیده ها، زندگی و مرگ، رنج، شادی و غیره را بشناسد. مسائل مهمبودن.

او عدد 9 را با ثبات، 8 را با مرگ مرتبط کرد و همچنین به مربع اعداد توجه زیادی داشت. از این نظر، عدد کامل 10 بود. فیثاغورث ده را نماد کیهان نامید.

فیثاغورثی ها اولین کسانی بودند که اعداد را به اعداد زوج و فرد تقسیم کردند. به گفته این ریاضیدان، اعداد زوج مؤنث بودند و اعداد فرد مذکر.

در آن روزگاری که علم وجود نداشت، مردم به بهترین شکل ممکن درباره زندگی و نظم جهانی یاد گرفتند. فیثاغورث، مانند پسر بزرگ زمان خود، سعی کرد به کمک اعداد و اعداد به دنبال پاسخ این سؤالات و سؤالات دیگر باشد.

دکترین فلسفی

تعالیم فیثاغورث را باید به دو دسته تقسیم کرد:

• رویکرد علمی
• دینداری و عرفان

متأسفانه تمام آثار فیثاغورث حفظ نشده است. و همه به این دلیل است که دانشمند عملاً هیچ یادداشتی انجام نداده و دانش را به صورت شفاهی به دانش آموزان منتقل می کند.

علاوه بر این واقعیت که فیثاغورث دانشمند و فیلسوف بود، به حق می توان او را یک مبتکر مذهبی نامید. در این مورد، لئو تولستوی کمی شبیه او بود (ما در مقاله ای جداگانه منتشر کردیم).

فیثاغورث گیاهخوار بود و پیروان خود را به این کار تشویق می کرد. او به دانش آموزان اجازه نمی داد که غذای حیوانی بخورند، آنها را از نوشیدن مشروبات الکلی، فحش دادن و رفتارهای ناپسند منع می کرد.

همچنین جالب است که فیثاغورث تدریس نکرد مردم عادیکه تنها به دنبال کسب دانش سطحی بودند. او فقط کسانی را که افراد برگزیده و روشنفکر را در آنها می دید به شاگردی می پذیرفت.

زندگی شخصی

با مطالعه زندگی نامه فیثاغورث، ممکن است تصور اشتباهی ایجاد شود که او زمانی برای زندگی شخصی خود نداشته است. با این حال، این کاملا درست نیست.

هنگامی که فیثاغورث حدود 60 سال داشت، در یکی از اجراهای خود با دختر زیبایی به نام Feana آشنا شد.

آنها ازدواج کردند و از این ازدواج یک پسر و یک دختر برای آنها به دنیا آمد. بنابراین یونانی برجسته یک مرد خانواده بود.

مرگ

با کمال تعجب، هیچ یک از زندگینامه نویسان نمی توانند به طور قطع بگویند که فیلسوف و ریاضیدان بزرگ چگونه درگذشت. سه روایت از مرگ او وجود دارد.

طبق اولی فیثاغورث توسط یکی از شاگردان کشته شد که از تدریس او خودداری کرد. قاتل در حالت عصبانیت آکادمی دانشمند را به آتش کشید و در آنجا جان باخت.

نسخه دوم می گوید که در طول آتش سوزی، هواداران دانشمند که می خواستند او را از مرگ نجات دهند، پلی از بدن خود ایجاد کردند.

اما رایج ترین روایت مرگ فیثاغورث را مرگ وی در جریان درگیری مسلحانه در شهر متاپونت می دانند.

این دانشمند بزرگ بیش از 80 سال زندگی کرد و در سال 490 قبل از میلاد درگذشت. NS. او در طول زندگی طولانی خود، کارهای زیادی انجام داد و به درستی او را یکی از برجسته ترین ذهن های تاریخ می دانند.

اگر زندگی نامه فیثاغورث را دوست داشتید - آن را به اشتراک بگذارید شبکه های اجتماعی... دوستان خود را از این نابغه مطلع کنید.

اگر اصلا آن را دوست دارید بیوگرافی های کوتاهو ساده - حتما مشترک شوید سایت... همیشه با ما جالب است!

پریودنتسف ولادیسلاو، فارافونوا اکاترینا

کار پروژه دانش آموزان برای کنفرانس ریاضی

دانلود:

پیش نمایش:

BOU TR PA "دبیرستان تروسنیانسکایا"

کنفرانس ریاضی دانشجویی تقدیم به ریاضیدان بزرگ فیثاغورث

(در چارچوب هفته ریاضی در مدرسه)

تاریخچه قضیه فیثاغورث

(پروژه)

آماده شده

دانش آموزان کلاس 9 ب

فارافونوا اکاترینا و پریویدنتسف ولادیسلاو

معلم Bilyk T.V.

ژانویه - 2016

اهداف:

• 1. دانش خود را در مورد تاریخ ریاضیات گسترش دهید.
• 2. با حقایق زندگی نامه ای از زندگی فیثاغورث مرتبط با قضیه آشنا شوید.
• 3. بررسی تاریخ قضیه فیثاغورث از طریق اسطوره ها، افسانه های دوران باستان.
• 4. کاربرد قضیه فیثاغورث را در حل مسائل از شاخه های مختلف هندسه در نظر بگیرید.

طرح.

1. معرفی

2. از تاریخ قضیه

3. اشعاری درباره فیثاغورث

4. نتیجه

5. نتیجه گیری

معرفی.

قضیه فیثاغورث از دیرباز به طور گسترده در زمینه های مختلف علم، فناوری و زندگی عملی... معمار و مهندس رومی ویتروویوس، پلوتارک اخلاق‌گرای یونانی، دانشمند یونانی قرن اول در آثار خود درباره او نوشتند. دیوژن لائرتیوس، ریاضیدان قرن پنجم پروکلوس و بسیاری دیگر. این افسانه که فیثاغورث به افتخار کشف خود، یک گاو نر یا به قول دیگران صد گاو نر قربانی کرد، دلیلی برای طنز در داستان های نویسندگان و در اشعار شاعران بود.

شاعر هاینریش هاینه (1856-1797) که به خاطر دیدگاه‌های ضد دینی و تمسخر خرافی‌اش معروف است، در یکی از آثار خود «آموزه» انتقال ارواح را به سخره می‌گیرد:

"چه کسی می داند! چه کسی می داند! روح فیثاغورث احتمالاً یک مرد فقیر ساکن شد - نامزدی که نتوانست قضیه فیثاغورث را اثبات کند و بنابراین در امتحان مردود شد ، در حالی که ممتحنان او توسط روح گاوهای نر که فیثاغورث زمانی برای خدایان جاودانه قربانی کرد زندگی می کنند ، خوشحال شدند. با کشف قضیه او." تاریخ قضیه فیثاغورسخیلی قبل از فیثاغورث شروع می شود. در طول قرن ها، شواهد مختلف متعددی از قضیه فیثاغورث ارائه شده است.

از تاریخ قضیه

بیایید با یک مرور تاریخی شروع کنیم. چین باستان... در اینجا کتاب ریاضی چوپی توجه ویژه ای را به خود جلب می کند. در این اثر در مورد مثلث فیثاغورث با ضلع های 3، 4 و 5 گفته شده است: «اگر زاویه قائمه به اجزای تشکیل دهنده آن تجزیه شود، آنگاه خط اتصال انتهای اضلاع آن 5 می شود که قاعده 3 و ارتفاع 4 اینچ است در همین کتاب، طرحی پیشنهاد شده است که با یکی از ترسیم‌های هندسه هندوی بسخارا منطبق است.

• کانتور (بزرگترین مورخ آلمانی ریاضیات) معتقد است که برابری 32 + 42 = 52 از قبل شناخته شده بودمصری ها هنوز حدود 2300 قبل از میلاد ه.، در زمان شاهآمنهت من (بر اساس پاپیروس 6619 موزه برلین). به گفته کانتور، هارپدوناپت ها یا "برانکاردهای طناب" با استفاده از مثلث های قائم الزاویه با ضلع های 3، 4 و 5، زوایای قائمه می ساختند. بازتولید روش ساخت آنها بسیار آسان است. یک طناب به طول 12 متر بردارید و در امتداد یک نوار رنگی به فاصله 3 متر به آن ببندید. از یک سر و 4 متر از سر دیگر. زاویه سمت راست بین اضلاع به طول 3 و 4 متر محصور خواهد شد. هارپدوناپت ها ممکن است استدلال کنند که روش ساخت و ساز آنها زائد می شود، اگر مثلاً از مربع چوبی استفاده شده توسط همه نجارها استفاده کنید. در واقع، نقاشی های مصری شناخته شده ای وجود دارد که در آنها چنین ابزاری یافت می شود، به عنوان مثال، نقاشی هایی که یک کارگاه نجاری را به تصویر می کشند.

• در مورد قضیه فیثاغورث تا حدودی بیشتر شناخته شده استبابلی ... در یک متن مربوط بهحمورابی ، یعنی تا سال 2000 قبل از میلاد. قبل از میلاد، یک محاسبه تقریبی از هیپوتنوز یک مثلث قائم الزاویه داده شده است. از اینجا می توان نتیجه گرفت که در بین النهرین آنها می دانستند که حداقل در برخی موارد چگونه محاسبات را با مثلث های قائم الزاویه انجام دهند. وان در واردن (ریاضیدان هلندی) بر اساس سطح دانش کنونی ریاضیات مصر و بابل از یک سو و از سوی دیگر بر اساس مطالعه انتقادی منابع یونانی به این نتیجه رسید:شایستگی اولین ریاضیدانان یونانی مانند تالس، فیثاغورث و فیثاغورثی ها کشف ریاضیات نیست، بلکه نظام مندی و اثبات آن است. در دست آنها دستور العمل های محاسباتی مبتنی بر ایده های مبهم به یک علم دقیق تبدیل شده است.هندسه در میان هندی ها مانند مصریان و بابلی ها، ارتباط نزدیکی با این فرقه داشت. به احتمال زیاد قضیه مربع هیپوتنوس در هند در حدود قرن 18 قبل از میلاد شناخته شده بود. NS.

• در اولین ترجمه روسی «عناصر اقلیدسی» که توسط F. I. Petrushevsky انجام شده است، قضیه فیثاغورث به شرح زیر بیان شده است:"در مثلث های قائم الزاویه، مربع از ضلع مقابل زاویه راست، برابر است با مجموع مربع های اضلاع حاوی زاویه قائمه ".اکنون مشخص شده است که این قضیه توسط فیثاغورث کشف نشده است. با این حال، برخی معتقدند که فیثاغورث اولین کسی بود که اثبات کامل آن را ارائه کرد، در حالی که برخی دیگر این شایستگی را انکار کردند. برخی برهانی را که اقلیدس در اولین کتاب اصول خود آورده است به فیثاغورث نسبت می دهند. از سوی دیگر، پروکلوس ادعا می کند که اثبات موجود در عناصر متعلق به خود اقلیدس است. همانطور که می بینیم، تاریخ ریاضیات تقریباً هیچ داده قابل اعتمادی در مورد زندگی فیثاغورث و فعالیت های ریاضی او ندارد. از سوی دیگر، افسانه حتی شرایط فوری همراه با کشف قضیه را گزارش می دهد. گفته می شود که فیثاغورث به افتخار این کشف 100 گاو نر قربانی کرد.

• برای مدت طولانی اعتقاد بر این بود که قبل از فیثاغورث این قضیه شناخته شده نبود و بنابراین آن را "قضیه فیثاغورث" نامیدند. این نام تا به امروز باقی مانده است. با این حال، اکنون ثابت شده است که این مهم ترین قضیه در متون بابلی که 1200 سال قبل از فیثاغورس نوشته شده است، یافت می شود.
• این واقعیت که مثلثی با ضلع های 3، 4 و 5 مستطیل است، در سال 2000 قبل از میلاد شناخته شد. مصری‌ها که احتمالاً از این نسبت برای ترسیم زوایای قائمه هنگام ساختن ساختمان‌ها استفاده می‌کردند. در چین، پیشنهاد مربع هیپوتنوس حداقل 500 سال قبل از فیثاغورث شناخته شده بود. این قضیه در هند باستان نیز شناخته شده بود. این را جملات موجود در سوتراها نشان می دهد.

فیثاغورث اکتشافات مهم بسیاری انجام داد، اما بزرگترین شکوه و جلال را برای این دانشمند قضیه ای که او ثابت کرد، که اکنون نام او را بر خود دارد، به ارمغان آورد. در واقع، در کتاب های درسی مدرناین قضیه به صورت زیر فرموله می شود: "در مثلث قائم الزاویه، مجذور هیپوتنوس برابر با مجموع مربع های پاها است." - نحوه نوشتن قضیه فیثاغورث برای مثلث قائم الزاویه ABC با پاهای a، b و هیپوتانوس c.

a 2 + b 2 = c 2

اعتقاد بر این است که در زمان فیثاغورث قضیه متفاوت به نظر می رسید: "مساحت مربع ساخته شده بر روی فرضیه مثلث قائم الزاویه برابر است با مجموع مساحت مربع های ساخته شده بر روی پاهای آن." واقعا،با 2 - مساحت مربع ساخته شده بر روی هیپوتانوس، a 2 و b 2- مساحت مربع های ساخته شده روی پاها.

احتمالاً واقعیت بیان شده در قضیه فیثاغورث ابتدا برای مثلث های قائم الزاویه متساوی الساقین ثابت شد. مربع هیپوتنوس شامل چهار مثلث است. و بر روی هر پا مربعی شامل دو مثلث ساخته شده است. شکل 9 نشان می دهد که مساحت مربع ساخته شده روی هیپوتنوس برابر با مجموع مساحت مربع های ساخته شده روی پاها است.

اشعار در مورد فیثاغورث.
رمان‌نویس آلمانی A. Chamisso که در آغاز قرن Xl X. او در یک سفر دور دنیا با کشتی روسی "روریک" شرکت کرد، آیات زیر را نوشت:
حقیقت تا ابد خواهد ماند، چه زود
او را می شناسد فرد ضعیف!
و حالا قضیه فیثاغورث
درست است، مانند قرن دور آن.
قربانی فراوان بود
به خدایان از فیثاغورث. صد گاو نر
به ذبح و سوزاندن داد
برای پرتو نوری که از ابرها می آمد.
بنابراین، همیشه از آن زمان،
اندکی حقیقت در جهان متولد می شود،
گاو نر غرش می کند و او را حس می کند.
آنها نمی توانند با نور تداخل کنند،
و آنها فقط می توانند با بستن چشمان خود بلرزند
از ترسی که فیثاغورث به آنها القا کرد

به طور خلاصه:
اگر یک مثلث به ما داده شود
و علاوه بر این، با زاویه راست،
سپس مربع هیپوتانوس
ما همیشه به راحتی پیدا خواهیم کرد:
ما پاها را به صورت مربعی بلند می کنیم،
مجموع درجات را پیدا می کنیم
و به همین روش ساده
به نتیجه خواهیم رسید.

آزمون هندسه نزدیک است، و در تست ها و امتحانات، گاهی اوقات مواردی پیش می آید که دانش آموزان با کشیدن برگه، فرمول قضیه را به خاطر می آورند، اما فراموش می کنند که اثبات را از کجا شروع کنند. برای جلوگیری از این اتفاق برای شما، من یک نقاشی - یک سیگنال مرجع را پیشنهاد می کنم. فکر می کنم برای مدت طولانی در خاطر شما بماند.

ایوان تسارویچ سر اژدها را برید و دو سر جدید در او رشد کرد. در زبان ریاضی این به معنای: صرف شده در Δسی دی ارتفاع ABC ، و دو مثلث قائم الزاویه جدید تشکیل شد ADC و BDC.

نتیجه.

پس از مطالعه مواد ساخته شده، می توان نتیجه گرفت که قضیه فیثاغورث یکی از مهم ترین قضایای هندسه است زیرا می توان از آن برای اثبات بسیاری از قضایای دیگر و حل بسیاری از مسائل استفاده کرد.

فیثاغورث و مکتب فیثاغورث نقش مهمی در بهبود روش‌های حل مسائل علمی ایفا کردند: جایگاه نیاز به اثبات دقیق به طور محکم وارد ریاضیات شد که به آن علم خاصی اهمیت داد.

اکنون مشخص شده است که این قضیه توسط فیثاغورث کشف نشده است. با این حال، برخی معتقدند که این فیثاغورث بود که اولین بار اثبات کامل آن را ارائه کرد، در حالی که برخی دیگر این شایستگی را برای او انکار کردند. برخی برهانی را که اقلیدس در اولین کتاب اصول خود آورده است به فیثاغورث نسبت می دهند. از سوی دیگر، پروکلوس ادعا می کند که اثبات موجود در عناصر متعلق به خود اقلیدس است.

همانطور که می بینیم، تاریخ ریاضیات به سختی هیچ داده عینی قابل اعتمادی در مورد زندگی فیثاغورث و فعالیت های ریاضی او حفظ کرده است. از سوی دیگر، افسانه حتی شرایط فوری همراه با کشف قضیه را گزارش می دهد. بسیاری از مردم غزل رمان نویس آلمانی Chamisso را می شناسند:

حقیقت تا ابد خواهد ماند، چه زود

یک آدم ضعیف آن را می داند!

و حالا قضیه فیثاغورث

درست است، همانطور که در قرن دور او.

قربانی فراوان بود

به خدایان از فیثاغورث. صد گاو نر

به ذبح و سوزاندن داد

برای پرتو نوری که از ابرها می آمد.

بنابراین، همیشه از آن زمان،

اندکی حقیقت در جهان متولد می شود،

گاو نر غرش می کند و او را حس می کند و دنبالش می آید

آنها نمی توانند با نور تداخل کنند،

و آنها فقط می توانند با بستن چشمان خود بلرزند

از ترسی که فیثاغورث به آنها القا کرد.

بررسی تاریخی خود از قضیه فیثاغورث را با این شروع می کنیم کهن چین.در اینجا کتاب ریاضی چوپی توجه ویژه ای را به خود جلب می کند. این مقاله در مورد مثلث فیثاغورث با ضلع های 3، 4 و 5 چنین می گوید:

"اگر سر راست تزریق تجزیه کنند بر کامپوزیت قطعات، سپس خط، برقراری ارتباط به پایان می رسد خود مهمانی، اراده 5, چه زمانی پایه وجود دارد 3, آ ارتفاع 4"

بازتولید روش ساخت آنها بسیار آسان است. یک طناب به طول 12 متر بردارید و در امتداد یک نوار رنگی به فاصله 3 متر به آن ببندید. از یک سر و 4 متر از سر دیگر.

زاویه سمت راست بین اضلاع به طول 3 و 4 متر محصور خواهد شد. در همین کتاب، طرحی پیشنهاد شده است که با یکی از ترسیم‌های هندسه هندوی بسخارا منطبق است.

کانتور(بزرگترین مورخ آلمانی ریاضیات) معتقد است که برابری 3I + 4I = 5I قبلاً در حدود 2300 سال قبل از میلاد مسیح در زمان پادشاه آمنهت اول برای مصریان شناخته شده بود (بر اساس پاپیروس 6619 موزه برلین).

به گفته کانتور، هارپدوناپت ها یا "طناب کش ها" با استفاده از مثلث های قائم الزاویه با ضلع های 3، 4 و 5، زوایای قائمه می ساختند.

بابلی ها کمی بیشتر در مورد قضیه فیثاغورث می دانستند. در یک متن، به زمان حمورابی، یعنی. تا سال 2000 قبل از میلاد، یک محاسبه تقریبی از هیپوتنوز یک مثلث قائم الزاویه ارائه شده است. از این می توان نتیجه گرفت که در بین النهرین آنها می دانستند که چگونه محاسبات را با مثلث های قائم الزاویه حداقل در برخی موارد انجام دهند.

هندسه در هندی هاارتباط نزدیکی با این فرقه داشت. به احتمال بسیار زیاد قضیه مربع هیپوتنوس در قرن هشتم قبل از میلاد در هند شناخته شده بود. در کنار نسخه های صرفاً آیینی، آثاری با ماهیت هندسی الهیاتی نیز وجود دارد که به آنها سولواسوترا (Sulvasutras) می گویند. در این نوشته ها که قدمت آن به قرن چهارم یا پنجم قبل از میلاد می رسد، با ساختن زاویه قائمه با استفاده از مثلث با اضلاع 15، 36، 39 مواجه می شویم.

V میانگین قرنقضیه فیثاغورث اگر نگوییم بزرگ ترین حد ممکن، حداقل دانش ریاضی خوب را تعیین می کند. یک نقاشی معمولی از قضیه فیثاغورث، که اکنون گاهی اوقات به دانش آموزان مدرسه تبدیل می شود، به عنوان مثال، به یک استاد در لباس پوشیدن یا مردی با کلاه بالا، در آن روزها اغلب به عنوان نماد ریاضیات استفاده می شد.

در پایان، ما فرمول‌های مختلفی از قضیه فیثاغورث را ارائه می‌کنیم که از یونانی، لاتین و آلمانی ترجمه شده‌اند.

اقلیدساین قضیه می گوید (ترجمه تحت اللفظی):

V مستطیل شکل مثلث مربع مهمانی، کشیده در بالا مستقیم زاویه، برابر است با مربع ها بر طرفین، نتیجه گیری سر راست تزریق.

ترجمه لاتین متن عربی آناریتیا(حدود 900 سال قبل از میلاد) توسط گرهارد کرمونسکی(قرن دوازدهم) می خواند (ترجمه شده):

"که در هر مستطیل شکل مثلث مربع، تحصیل کرده بر سمت، کشیده در بالا مستقیم زاویه، برابر است با مجموع دو مربع، تحصیل کرده بر دو طرفین، نتیجه گیری سر راست تزریق"

در Geometry Culmonensis (حدود 1400)، قضیه به این صورت است (ترجمه شده): "بنابراین، مربع مربع، اندازه گیری شده بر طول سمت، بنابراین همان عالی چگونه در دو مربع، که اندازه گیری شده بر دو مهمانی خود، مجاور به مستقیم گوشه "

در ترجمه روسی «عناصر» اقلیدسی، قضیه فیثاغورث به شرح زیر بیان شده است: "V مستطیل شکل مثلث مربع از جانب مهمانی، مقابل مستقیم گوشه، برابر است با مجموع مربع ها از جانب مهمانی، حاوی سر راست تزریق".

همانطور که می بینید، در کشورهای مختلفو زبانهای مختلفنسخه های مختلفی از صورت بندی قضیه وجود دارد که ما با آنها آشنا هستیم. ایجاد شده در زمان متفاوتو در زبان های مختلف، جوهر یک الگوی ریاضی را منعکس می کنند که اثبات آن نیز چندین گزینه دارد.

اثبات قضیه ریاضیات فیثاغورث

شهری کنفرانس علمی و عملی

"شروع در علم"

قضایای معروف (قضیه فیثاغورث)

بخش "قدرت خلاق

اکتشافات بزرگ در ریاضیات "

3.4 کاربرد در ارتباطات سیار……………………………………………………… .26

نتیجه………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

مراجع ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

معرفی.

به سختی می توان شخصی را پیدا کرد که نام فیثاغورث را با قضیه فیثاغورث مرتبط نکند. شاید حتی کسانی که در زندگی خود برای همیشه با ریاضیات خداحافظی کرده اند، خاطرات "شلوار فیثاغورث" را حفظ کنند. دلیل محبوبیت قضیه فیثاغورث سه گانه است: سادگی - زیبایی - اهمیت. در واقع، قضیه فیثاغورث ساده است اما واضح نیست. این ترکیب دو اصل متناقض به او نیروی جذابی می بخشد، او را زیبا می کند. اما، علاوه بر این، قضیه فیثاغورث از اهمیت زیادی برخوردار است: در هندسه به معنای واقعی کلمه در هر مرحله اعمال می شود و این واقعیت که حدود 500 اثبات مختلف برای این قضیه (هندسی، جبری، مکانیکی و غیره) وجود دارد، گواه غول پیکر بودن آن است. تعداد پیاده سازی های خاص کشف قضیه توسط فیثاغورث توسط هاله ای از افسانه های زیبا احاطه شده است.

امروزه قضیه فیثاغورث در مسائل و نقشه های خاص مختلف یافت می شود: هم در مثلث مصری در پاپیروس زمان فرعون آمنهت اول (حدود 2000 قبل از میلاد)، و هم در الواح به خط میخی بابلی عصر شاه حمورابی. قرن هجدهم قبل از میلاد) و در رساله هندسی الهیات هندسی باستان قرن 7-5. قبل از میلاد مسیح NS. "Sulva sutra" ("قواعد طناب"). در کهن ترین رساله چینی "Zhou-bi Xuan Jin" که زمان ایجاد آن دقیقاً مشخص نیست، آمده است که در قرن XII. قبل از میلاد مسیح NS. چینی ها خواص مثلث مصری را می دانستند و تا قرن ششم. قبل از میلاد مسیح NS. - و فرم کلیقضایا با وجود همه اینها، نام فیثاغورث آنقدر محکم با قضیه فیثاغورث ترکیب شده است که اکنون نمی توان تصور کرد که این عبارت متلاشی شود. امروزه عموماً پذیرفته شده است که فیثاغورث اولین برهان قضیه ای را که نام خود را دارد ارائه کرد. افسوس که از این شواهد نیز اثری باقی نمانده است.

به گفته دانشمند معروف I. Kepler ، "هندسه دارای دو گنج است - قضیه فیثاغورث و نسبت طلایی ، و اگر بتوان اولی را با اندازه طلا مقایسه کرد ، دومی - با یک سنگ قیمتی ..." .

قضیه فیثاغورث یکی از اصلی ترین و شاید بتوان گفت مهم ترین قضیه هندسه است. اهمیت آن در این است که بیشتر قضایای هندسه را می توان از آن یا به کمک آن استخراج کرد.

یک ریاضیدان آمریکایی، هم عصر ما، حدود 20 سال است که روش های مختلفی برای اثبات قضیه فیثاغورث جمع آوری کرده است و اکنون "مجموعه" او شامل حدود 300 دلیل مختلف است. این نشان می دهد که قضیه باستان هنوز برای مردم مرتبط و جالب است.

V دوره مدرسههندسه با کمک قضیه فیثاغورث، فقط مسائل ریاضی حل می شود. متأسفانه، مسئله کاربرد عملی قضیه فیثاغورث مورد توجه قرار نمی گیرد.

در حال حاضر، به طور کلی تشخیص داده شده است که موفقیت در توسعه بسیاری از زمینه های علم و فناوری به توسعه حوزه های مختلف ریاضی بستگی دارد. یک شرط مهم برای افزایش راندمان تولید، معرفی گسترده روش های ریاضی به فناوری و اقتصاد ملی، که شامل ایجاد موارد جدید است، روش های موثرتحقیقات کیفی و کمی که به شما امکان می دهد مشکلاتی را که با تمرین مطرح می شود حل کنید.

موضوع تحقیق: قضیه فیثاغورث.

موضوع تحقیق: تفاسیر و روش های مختلف اثبات قضیه فیثاغورث، کاربرد آن در حل مسائل عملی.

با مطالعه ادبیات اضافی در مورد موضوع انتخاب شده، فرضیه هایی مطرح شد:

1) تفاسیر دیگری از قضیه فیثاغورث وجود دارد.

2) از قضیه فیثاغورث برای حل بسیاری از مسائل عملی استفاده می شود .

هدف تحقیق: با مطالعه دقیق صورت بندی قضیه فیثاغورث، تجزیه و تحلیل شواهد و با استفاده از تعمیم، ارائه تفاسیر دیگری از قضیه فیثاغورث و همچنین کشف حوزه های کاربرد قضیه فیثاغورث.

برای رسیدن به هدف، وظایف زیر تعیین شد:

1. تاریخچه قضیه فیثاغورث را تحلیل کنید.

2. روش های مختلف اثبات را کاوش کنید و تفسیرهای دیگری از قضیه فیثاغورث را در نظر بگیرید.

3. نمایش دهید استفاده عملیقضیه فیثاغورث

در فصل اول کار تحقیقاتیتاریخچه قضیه فیثاغورث را در نظر بگیرید.

در فصل دوم به بررسی روش های مختلف اثبات قضیه فیثاغورث می پردازیم.

در فصل سوم به تفاسیر مختلف قضیه فیثاغورث خواهیم پرداخت.

ما به برخی از براهین کلاسیک قضیه فیثاغورث که از رساله های باستانی شناخته شده است نگاه خواهیم کرد. انجام این کار نیز مفید است زیرا کتاب های درسی مدارس مدرن اثبات جبری قضیه را ارائه می دهند. در همان زمان، هاله هندسی اولیه قضیه بدون هیچ ردی ناپدید می شود، آن رشته آریادنه که حکیمان باستانی را به حقیقت هدایت می کرد، گم می شود و این مسیر تقریباً همیشه کوتاه ترین و همیشه زیباتر از آب درآمد.

فصل 1. تاریخ قضیه فیثاغورث.

1.1. زندگی نامه فیثاغورث.

فیثاغورث دانشمند بزرگ در حدود سال 570 قبل از میلاد به دنیا آمد. NS. در جزیره ساموس پدر فیثاغورث منسارخوس بود که گوهرتراش بود. نام مادر فیثاغورث مشخص نیست. طبق بسیاری از شواهد باستانی، پسری که به دنیا آمد بسیار خوش تیپ بود و به زودی توانایی های خارق العاده خود را نشان داد. در میان معلمان فیثاغورث جوان، این سنت از بزرگان هرمودامانتوس و ترکیدس از سیروس نام می برد (اگرچه هیچ اعتقاد محکمی وجود ندارد که این هرمودامانتوس و ترکیدس بودند که اولین معلمان فیثاغورث بودند). فیثاغورث جوان تمام روزها را در پای هرمودامانت بزرگ گذراند و به ملودی های سیتارا و هگزامترهای هومر گوش داد. فیثاغورث اشتیاق به موسیقی و شعر هومر بزرگ را در طول زندگی خود حفظ کرد. و فیثاغورث که حکیمی شناخته شده بود، در محاصره انبوهی از شاگردان، روز خود را با خواندن یکی از آهنگ های هومر آغاز کرد. فرکید فیلسوف بود و بنیانگذار مکتب فلسفی ایتالیایی به شمار می رفت. بنابراین، اگر هرمودامانت فیثاغورث جوان را با حلقه الهه‌ها آشنا کرد، ترکیدس ذهن خود را به لوگوس معطوف کرد. فرکید نگاه فیثاغورث را به طبیعت معطوف کرد و تنها در آن توصیه کرد که اولین و اصلی ترین معلم خود را ببیند. اما به هر حال، تخیل بی قرار فیثاغورث جوان خیلی زود در ساموس کوچک تنگ شد و او به میلتوس رفت و در آنجا با دانشمند دیگری - تالس - ملاقات کرد. تالس به او توصیه می کند که برای کسب دانش به مصر برود که فیثاغورث نیز چنین کرد.

در سال 548 ق.م. NS. فیثاغورث وارد ناوکراتیس شد - مستعمره ساموس، جایی که آنجا بود، از چه کسی سرپناه و غذا پیدا کرد. او پس از مطالعه زبان و مذهب مصریان، عازم ممفیس می شود. با وجود توصیه نامه فرعون، کاهنان حیله گر عجله ای نداشتند تا اسرار خود را برای فیثاغورث فاش کنند و آزمایش های دشواری را به او ارائه کردند. اما فیثاغورث که عطش دانش بود، بر همه آنها غلبه کرد، اگرچه طبق کاوش‌ها، کاهنان مصری نتوانستند چیز زیادی به او بیاموزند، زیرا در آن زمان هندسه مصر یک علم کاملاً کاربردی بود (ارضای نیاز آن زمان در شمارش و اندازه‌گیری). قطعات زمین). از این رو، با آموختن همه چیزهایی که کاهنان به او دادند، از آنها فرار کرد و به وطن خود در هلاس نقل مکان کرد. با این حال، فیثاغورث پس از انجام بخشی از سفر، تصمیم به سفر زمینی گرفت و در طی آن توسط کمبوجیه، پادشاه بابل، که در حال عزیمت به خانه بود، اسیر شد. شما نباید زندگی فیثاغورث در بابل را نمایش دهید، زیرا کوروش فرمانروای بزرگ با همه اسیران مدارا می کرد. ریاضیات بابلی بدون شک بیشتر از مصری توسعه یافته بود (نمونه ای از آن سیستم موقعیتی حساب دیفرانسیل و انتگرال است) و فیثاغورس چیزهای زیادی برای یادگیری داشت. اما در سال 530 ق.م. NS. کوروش به لشکرکشی به قبایل وارد شد آسیای مرکزی... و فیثاغورث با بهره گیری از هیاهوی شهر به سرزمین خود گریخت. و در ساموس در آن زمان پلیکراتس ظالم سلطنت کرد. البته فیثاغورث از زندگی یک برده دربار راضی نبود و به غارهای اطراف ساموس بازنشسته شد. پس از چندین ماه ادعای پولیکراتس، فیثاغورث به کروتون نقل مکان کرد. فیثاغورث در کروتون چیزی شبیه یک برادری مذهبی-اخلاقی یا یک نظم رهبانی مخفی ("فیثاغورثی ها") ایجاد کرد که اعضای آن متعهد شدند که به اصطلاح شیوه زندگی فیثاغورثی را رهبری کنند. این در عین حال یک اتحادیه مذهبی، یک باشگاه سیاسی و یک انجمن علمی بود. باید بگویم که برخی از اصولی که فیثاغورث موعظه می کند حتی اکنون نیز قابل تقلید است.

20 سال گذشت. آوازه برادری در سراسر جهان پیچید. یک بار کیلون نزد فیثاغورث می آید، مردی ثروتمند، اما شرور، که می خواهد مست به انجمن برادری ملحق شود. کایلون با امتناع از آتش زدن خانه اش، مبارزه با فیثاغورث را آغاز می کند. فیثاغورثی ها در آتش سوزی جان معلم خود را به قیمت خود نجات دادند و پس از آن فیثاغورث افسرده شد و به زودی خودکشی کرد.

1.2. تاریخچه قضیه فیثاغورث.

معمولاً کشف قضیه فیثاغورث را به فیلسوف و ریاضیدان یونان باستان فیثاغورث نسبت می دهند. اما مطالعه جداول میخی بابلی و دست نوشته های چینی باستان نشان داد که این گفته خیلی قبل از فیثاغورث، شاید هزاران سال قبل از او شناخته شده بود. شایستگی فیثاغورث این بود که اثبات این قضیه را کشف کرد.

قضیه فیثاغورث را «قضیه عروس» نیز می‌نامند. واقعیت این است که در "عناصر" اقلیدس از آن به عنوان "قضیه پوره" نیز یاد شده است، فقط نقاشی آن بسیار شبیه زنبور یا پروانه است و یونانیان آنها را پوره می نامیدند. اما وقتی اعراب این قضیه را ترجمه کردند، پنداشتند که حوری عروس است. «قضیه عروس» اینگونه مطرح شد. علاوه بر این، در هند به آن "قاعده طناب" نیز می گفتند.

اجازه دهید بررسی تاریخی منشا این قضیه را از چین باستان آغاز کنیم. در اینجا کتاب ریاضی چوپی توجه ویژه ای را به خود جلب می کند. در این اثر در مورد مثلث فیثاغورث با ضلع های 3، 4 و 5 گفته شده است: «اگر زاویه قائمه به اجزای تشکیل دهنده آن تجزیه شود، آنگاه خط اتصال انتهای اضلاع آن 5 می شود که قاعده 3 و ارتفاع 4 اینچ است در همین کتاب، طرحی پیشنهاد شده است که با یکی از ترسیم‌های هندسه هندوی بسخارا منطبق است.

کانتور (بزرگترین مورخ آلمانی ریاضیات) معتقد است که برابری 32 + 42 = 52 قبلاً در حدود 2300 قبل از میلاد برای مصریان شناخته شده بود. ه.، در زمان پادشاه آمنهت اول (طبق پاپیروس 6619 موزه برلین). به گفته کانتور، هارپدوناپت ها یا "طناب کش ها" با استفاده از مثلث های قائم الزاویه با ضلع های 3، 4 و 5، زوایای قائمه می ساختند. بازتولید روش ساخت آنها بسیار آسان است. طنابی به طول 12 متر بردارید و در امتداد نوار رنگی به فاصله 3 متر از یک سر و 4 متر از سر دیگر به آن ببندید. زاویه سمت راست بین اضلاع به طول 3 و 4 متر محصور خواهد شد. هارپدوناپت ها ممکن است استدلال کنند که روش ساخت و ساز آنها زائد می شود، اگر مثلاً از مربع چوبی استفاده شده توسط همه نجارها استفاده کنید. در واقع، نقاشی های مصری شناخته شده ای وجود دارد که در آنها چنین ابزاری یافت می شود، به عنوان مثال، نقاشی هایی که یک کارگاه نجاری را به تصویر می کشند.

تا حدودی بیشتر در مورد قضیه فیثاغورث بابلی شناخته شده است. در یکی از متن ها به زمان حمورابی یعنی 2000 ق.م. قبل از میلاد، یک محاسبه تقریبی از هیپوتنوز یک مثلث قائم الزاویه داده شده است. از اینجا می توان نتیجه گرفت که در بین النهرین آنها می دانستند که حداقل در برخی موارد چگونه محاسبات را با مثلث های قائم الزاویه انجام دهند.

هندسه در میان هندوها و همچنین در میان مصریان و بابلی ها ارتباط نزدیکی با این آیین داشت. به احتمال زیاد قضیه مربع فرضیه در هند باستان در حدود قرن هجدهم شناخته شده بود. قبل از میلاد مسیح NS.

در اولین ترجمه روسی «عناصر اقلیدسی» که انجام شد، قضیه فیثاغورث به شرح زیر بیان شده است: «در مثلث های قائم الزاویه، مربع از ضلع مقابل به زاویه قائمه برابر است با مجموع مربع های اضلاع. حاوی زاویه مناسب."

اکنون مشخص شده است که این قضیه توسط فیثاغورث کشف نشده است. با این حال، برخی معتقدند که فیثاغورث اولین کسی بود که اثبات کامل آن را ارائه کرد، در حالی که برخی دیگر این شایستگی را انکار کردند. برخی برهانی را که اقلیدس در اولین کتاب اصول خود آورده است به فیثاغورث نسبت می دهند. از سوی دیگر، پروکلوس ادعا می کند که اثبات موجود در عناصر متعلق به خود اقلیدس است. همانطور که می بینیم، تاریخ ریاضیات تقریباً هیچ داده قابل اعتمادی در مورد زندگی فیثاغورث و فعالیت های ریاضی او ندارد. از سوی دیگر، افسانه حتی شرایط فوری همراه با کشف قضیه را گزارش می دهد. گفته می شود که فیثاغورث به افتخار این کشف 100 گاو نر قربانی کرد.

وان در واردن (ریاضیدان هلندی) بر اساس سطح دانش کنونی ریاضیات مصر و بابل از یک سو و از سوی دیگر بر اساس مطالعه انتقادی منابع یونانی به این نتیجه رسید:

شایستگی اولین ریاضیدانان یونانی، مانند تالس، فیثاغورث و فیثاغورثی ها، کشف ریاضیات نیست، بلکه نظام مندسازی و اثبات آن است. در دست آنها، دستور العمل های محاسباتی مبتنی بر مفاهیم مبهم به یک علم دقیق تبدیل شده است.

فصل 2. روش های مختلف اثبات قضیه فیثاغورث.

2.1. فرمول ها و ویژگی های قضیه فیثاغورث.

قضیه فیثاغورث یکی از قضایای اساسی هندسه اقلیدسی است که رابطه بین اضلاع یک مثلث قائم الزاویه را برقرار می کند.

در ابتدا، این قضیه رابطه بین مساحت مربع های ساخته شده بر روی هیپوتانوس و پایه های یک مثلث قائم الزاویه را ایجاد کرد: "در یک مثلث قائم الزاویه، مجذور طول هیپوتانوس برابر است با مجموع مربع های طول های یک مثلث قائم الزاویه. پاها."

فرمول جبری: «در مثلث قائم الزاویه، مجذور طول هیپوتنوس برابر است با مجموع مجذورات طول پاها».

یعنی با نشان دادن طول هیپوتنوز مثلث از طریق c، و طول پایه ها از طریق a و b، به دست می آید: a2 + b2 = c2.

هر دو گزاره قضیه معادل هستند، اما گزاره دوم ابتدایی تر است، نیازی به مفهوم مساحت ندارد. یعنی می توان گزاره دوم را بدون دانستن چیزی در مورد مساحت بررسی کرد و فقط طول اضلاع یک مثلث قائم الزاویه را اندازه گرفت.

شایان ذکر است که فرمول قضیه ارائه شده در کتاب درسی مدرسه در ابتدا کاملاً متفاوت به نظر می رسید. در اینجا ترجمه هایی از صورت بندی های قضیه فیثاغورث از منابع مختلف آورده شده است:

1. در اقلیدس، این قضیه می گوید: «در مثلث قائم الزاویه، مربع ضلعی که روی یک زاویه قائمه کشیده شده است برابر است با مربع های اضلاع که یک زاویه قائمه را در بر می گیرند».

2. ترجمه لاتینی متن عربی Annairitsi (حدود 900 پس از میلاد)، که توسط گرهارد کرمونا (اوایل قرن 12 میلادی) انجام شده است، چنین می گوید: «در هر مثلث قائم الزاویه، مربع تشکیل شده در ضلع کشیده شده بر زاویه قائم برابر است. به مجموع دو مربع تشکیل شده در دو طرف که یک زاویه قائمه را محصور می کنند.

3. در Geometria Gulmonensis (حدود 1400) قضیه به شرح زیر است: "بنابراین، مساحت یک مربع، که در امتداد ضلع بلند اندازه گیری می شود، به اندازه مساحت دو مربع است که در دو طرف آن اندازه گیری می شود. در مجاورت یک زاویه قائمه."

4. در اولین ترجمه روسی «عناصر اقلیدسی» که از زبان یونانی ساخته شده است («آغاز اقلیدسی از هشت کتاب حاوی بنیاد هندسه»، سن پترزبورگ، 1819)، قضیه فیثاغورث به شرح زیر بیان شده است: زاویه برابر است با مجموع مربعات اضلاع حاوی زاویه راست."

قضیه فیثاغورث یک مورد خاص از قضیه کسینوس است که رابطه بین اضلاع یک مثلث دلخواه را برقرار می کند و قضیه فیثاغورث نه تنها در صفحه، بلکه در فضا نیز شناخته شده است: "مربع قطر. متوازی الاضلاع مستطیلیبرابر با مجموع مجذورهای اندازه گیری آن است.

گزاره معکوس نیز صادق است (به نام قضیه فیثاغورث معکوس): "برای هر سه گانه اعداد مثبت a، b و c به طوری که a² + b² = c²، یک مثلث قائم الزاویه با پاهای a و b وجود دارد. یک هیپوتانوس ج."

با این حال، مشخص است که مدت ها قبل از فیثاغورث توسط مصریان باستان، بابلی ها، چینی ها، هندوها و دیگر مردمان باستانی برای حل مشکلات مختلف استفاده می شد.

در فصل دوم، راه‌های مختلف اثبات قضیه فیثاغورث را بررسی کردیم. فیثاغورث ابتدا فقط یک مورد خاص از قضیه را اثبات کرد: او یک مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین را در نظر گرفت. نگاره ای که برای اثبات این مورد استفاده می شود، به شوخی «شلوار فیثاغورثی» نامیده می شود و می افزاید: در همه جهات با هم برابرند.

آشنایی روش های مختلفبرای اثبات قضیه فیثاغورث، متوجه شدیم که برخی از آنها بر اساس ویژگی اعداد با نسبت مساوی، برخی دیگر بر اساس مکمل اعداد مساوی، و برخی دیگر بر اساس ویژگی ارقام با اندازه مساوی (دارای مساحت مساوی) هستند. در این اثر تنها چند راه اثبات را در نظر گرفته ایم قضیه معروفبا این حال، بسیاری دیگر وجود دارد.

پس از مطالعه تاریخچه کشف قضیه فیثاغورث، معلوم شد که فیثاغورث نه خود قضیه، بلکه اثبات آن را کشف کرده است. کاوش روش های مختلفبا اثبات قضیه فیثاغورث، معلوم شد که تعداد زیادی از این اثبات ها وجود دارد و می توان آنها را به موارد زیر تقسیم کرد:

§ اثبات با گسترش

§ اثبات با تجزیه

§ روش جبری اثبات

§ اثبات برداری

§ اثبات با استفاده از شباهت و غیره.

در فصل سوم، چندین مثال ابتدایی از مسائل عملی را در نظر گرفتیم که در آنها قضیه فیثاغورث در حل به کار رفته است.

پس از روشن شدن اهمیت عملی قضیه فیثاغورث، مشخص شد که این قضیه کاربرد زیادی در زندگی روزمرهدر حوزه های مختلف فعالیت های انسانی: نجوم، ساخت و ساز، ارتباطات سیار، معماری.

بنابراین، در نتیجه مطالعه، تفاسیر دیگری از قضیه فیثاغورث یافتیم و برخی از زمینه های کاربرد قضیه را روشن کردیم. ما مطالب زیادی را از منابع ادبی و اینترنت در مورد این موضوع جمع آوری و پردازش کرده ایم. ما برخی را مطالعه کرده ایم اطلاعات تاریخیدر مورد فیثاغورث و قضیه او، یک عدد در نظر گرفته شده است وظایف تاریخیدر کاربرد قضیه فیثاغورث در نتیجه حل وظایف تعیین شده به این نتیجه رسیدیم که فرضیه های مطرح شده توسط ما تایید شد. بله، در واقع، با کمک قضیه فیثاغورث، می توان نه تنها مسائل ریاضی را حل کرد. قضیه فیثاغورث کاربرد خود را در ساخت و ساز و معماری، ارتباطات سیار پیدا کرده است.

نتیجه کار ما این است:

§ کسب مهارت کار با منابع ادبی.

§ کسب مهارت های جستجو مواد مناسبدر اینترنت؛

§ ما یاد گرفته ایم که با حجم زیادی از اطلاعات کار کنیم تا اطلاعات لازم را انتخاب کنیم.

کتابشناسی - فهرست کتب.

1. آلکسیف. آمادگی برای آزمون: کمک آموزشی، م.، 1390.

2. Boltyansky و چهره های برابر. م.، 1956.

3. علم Van der Waerden. ریاضی مصر باستان، بابل و یونان. م.، 1959.

4. بار دیگر در مورد قضیه فیثاغورث // روزنامه آموزشی - روشی «ریاضیات، شماره 4، 2005.

5.، کتاب مرجع دانش آموزان مدرسه Yatsenko. م.، 2008.

6. قضیه فیثاغورث. م.، 1960.

7. چند راه برای اثبات قضیه فیثاغورث // روزنامه آموزشی - روشی ریاضیات، شماره 24، 2010.

8. ما هندسه را مطالعه می کنیم، م.، 2007.

9. ریاضیات تکاچوا. م.، 1994.

10. در مورد قضیه فیثاغورث و روش های اثبات آن G. Glazer، آکادمی آکادمی آموزش روسیه، مسکو

11. قضیه فیثاغورث و سه گانه فیثاغورث از کتاب DV Anosov "نگاهی به ریاضیات و چیزی از آن"

12. سایتی در مورد قضیه فیثاغورث با تعداد زیادی برهان، مطالبی که از کتاب V. Litzman گرفته شده است.

13.http: // دایره المعارف. ***** / bios / nauka / pifagor / pifagor. html

14.http: // moypifagor. ***** / استفاده کنید. htm

15.http: // moypifagor. ***** / ادبیات. htm