سطح اول

روش فواصل. راهنمای جامع (2019)

شما فقط باید این روش را بفهمید و آن را مانند پشت دست خود بدانید! فقط به این دلیل که از آن برای حل نابرابری های عقلانی استفاده می شود و به دلیل شناخت خوب این روش ، حل این نابرابری ها به طرز شگفت آوری آسان است. کمی بعد ، چند راز در مورد نحوه صرفه جویی در وقت برای حل این نابرابری ها را برای شما فاش می کنم. خوب ، جالب؟ پس بیا بریم!

ماهیت روش در نظر گرفتن نابرابری در عوامل (تکرار موضوع) و تعیین ODV و علامت عوامل است ، اکنون همه چیز را توضیح خواهم داد. بیایید ساده ترین مثال را بزنیم :.

نیازی به نوشتن محدوده مقادیر مجاز () در اینجا نیست ، زیرا تقسیم بر متغیر وجود ندارد و رادیکال ها (ریشه ها) در اینجا مشاهده نمی شوند. همه چیز در اینجا برای ما به عوامل تجزیه شده است. اما آرام نگیرید ، این همه برای یادآوری اصول اولیه و درک اصل است!

فرض کنید روش بازه ها را نمی دانید ، چگونه این نابرابری را حل می کنید؟ منطقی رویکرد کنید و به آنچه می دانید تکیه کنید. اول ، اگر هر دو عبارت داخل پرانتز بزرگتر از صفر یا کمتر از صفر باشند ، سمت چپ بزرگتر از صفر خواهد بود ، زیرا بعلاوه بعلاوه معادل پلاس و منهای منهای معادل پلاس ، درست است؟ و اگر علائم عبارات داخل پرانتز متفاوت باشد ، در نتیجه سمت چپ کمتر از صفر خواهد بود. اما برای یافتن مقادیری که عبارات داخل پرانتز منفی یا مثبت خواهند بود به چه چیزی نیاز داریم؟

ما باید معادله را حل کنیم ، این دقیقاً مشابه یک نابرابری است ، فقط به جای یک علامت یک علامت وجود خواهد داشت ، ریشه های این معادله به ما امکان می دهد آن مقادیر مرزی را تعیین کنیم ، هنگامی که عوامل از آنها بیشتر می شوند یا کمتر از صفر

و حالا خود فواصل. فاصله چیست؟ این فاصله معینی از یک خط اعدادی است ، یعنی همه اعداد ممکن بین دو عدد - انتهای فاصله ، محصور شده اند. تصور این شکافها در سر شما چندان آسان نیست ، بنابراین مرسوم است که فواصل را ترسیم کنید ، اکنون من آموزش خواهم داد.

ما یک محور را ترسیم می کنیم ، روی آن کل سری اعداد از و به سمت آن قرار دارد. نقاط روی محور رسم می شوند ، اصطلاحاً صفر تابع است ، مقادیری که در آن عبارت برابر صفر است. این نقاط "حذف" می شوند ، به این معنی که آنها از جمله مقادیری نیستند که نابرابری در آنها صادق است. V این مورد، آنها سوراخ می شوند زیرا علامت در نابرابری و نه ، یعنی کاملاً بزرگتر و بزرگتر یا مساوی نیست.

من می خواهم بگویم که علامت گذاری صفر ضروری نیست ، در اینجا بدون دایره است ، و بنابراین ، برای درک و جهت گیری در امتداد محور. خوب ، محور ترسیم شد ، نقاط (دقیق تر ، دایره ها) قرار گرفتند ، پس چه چیزی ، این چگونه به من در راه حل کمک می کند؟ - تو پرسیدی. حالا فقط مقدار x را از فواصل به ترتیب بگیرید و آنها را در نابرابری خود جایگزین کنید و ببینید علامت در نتیجه ضرب چه خواهد شد.

به طور خلاصه ، ما فقط مثلاً آن را در اینجا جایگزین می کنیم ، معلوم می شود ، و بنابراین ، در کل فاصله (در کل فاصله) از تا ، که از آن گرفته ایم ، نابرابری صادق خواهد بود. به عبارت دیگر ، اگر x از to باشد ، نابرابری درست است.

ما همین کار را با فاصله ای از to ، take یا ، به عنوان مثال ، جایگزینی در انجام می دهیم ، علامت را تعیین می کنیم ، علامت "منهای" خواهد بود. و ما همین کار را با آخرین فاصله سوم از تا انجام می دهیم ، جایی که علامت "بعلاوه" خواهد بود. چنین مجموعه ای از متن منتشر شد ، اما وضوح کمی وجود دارد ، درست است؟

نگاهی دیگر به نابرابری بیندازید.

در حال حاضر ، در همان محور ، ما همچنین نشانه هایی را که در نتیجه بدست می آید ، اعمال می کنیم. در مثال من خط شکسته ، قسمتهای مثبت و منفی محور را نشان می دهد.

به نابرابری نگاه کنید - به نقاشی ، دوباره به نابرابری - و دوباره به نقاشی، آیا چیزی روشن است؟ حالا سعی کنید بگویید در چه فاصله زمانی x ، نابرابری درست خواهد بود. درست است ، از تا ، نابرابری از تا درست خواهد بود ، و در فاصله بین تا ، نابرابری صفر برای ما چندان جالب نیست ، زیرا ما علامتی در نابرابری داریم.

خوب ، از آنجا که شما آن را فهمیده اید ، پس آسان است - پاسخ را بنویسید! در پاسخ ، ما آن فواصل را می نویسیم که در آن سمت چپ بزرگتر از صفر است ، که نشان می دهد x متعلق به فاصله منفی بی نهایت تا منفی یک و از دو تا مثبت بی نهایت است. شایان ذکر است که منظور از پرانتز این است که مقادیری که فاصله را محدود می کنند ، راه حل نابرابری نیستند ، یعنی در پاسخ گنجانده نشده اند ، بلکه فقط می گویند که قبلاً ، به عنوان مثال ، راه حل نیست.

در حال حاضر یک مثال که در آن شما باید نه تنها فاصله را ترسیم کنید:

به نظر شما قبل از رسم نقاط در محور چه باید کرد؟ بله ، فاکتور بگیرید:

فاصله ها را ترسیم می کنیم و علائم را قرار می دهیم ، به نقاطی که سوراخ کرده ایم توجه می کنیم ، زیرا علامت دقیقاً کمتر از صفر است:

وقت آن است که یک راز را که در ابتدای این موضوع قول داده بودم ، برای شما فاش کنم! و اگر به شما بگویم برای تعیین علامت نمی توانید مقادیر را از هر فاصله جایگزین کنید ، اما می توانید علامت را در یکی از فواصل تعیین کنید ، و در بقیه فقط علامت ها را جایگزین کنید!

بنابراین ، ما زمان کمی را برای گذاشتن علائم صرفه جویی کردیم - من فکر می کنم این زمان به دست آمده در امتحان ضرری نخواهد داشت!

ما جواب را می نویسیم:

اکنون نمونه ای از نابرابری کسری - عقلانی را در نظر بگیرید - نابرابری ، که هر دو طرف آن عبارت های منطقی هستند (نگاه کنید به).

در مورد این نابرابری چه می توانید بگویید؟ و شما به او مانند نگاه می کنید معادله عقلی کسریاول چه کار کنیم؟ ما بلافاصله می بینیم که هیچ ریشه ای وجود ندارد ، به این معنی است که قطعاً منطقی است ، اما پس از آن کسری وجود دارد ، و حتی با مخرج ناشناخته!

درست است ، ODZ ضروری است!

بنابراین ، بیایید جلوتر برویم ، در اینجا همه عوامل به جز یک متغیر درجه اول دارند ، اما عاملی وجود دارد که x درجه دوم است. معمولاً علامت ما پس از عبور از یکی از نقاطی که در آن سمت چپ نابرابری صفر می گیرد تغییر می کند ، که برای آن مشخص کردیم که در هر عامل چه مقدار باید برابر x باشد. و در اینجا ، بنابراین همیشه مثبت است ، tk. هر عدد مربع> صفر و یک عبارت مثبت.

به نظر شما چه چیزی بر ارزش نابرابری تأثیر می گذارد؟ درست است - نمی شود! ما می توانیم با خیال راحت نابرابری را به هر دو قسمت تقسیم کرده و در نتیجه این ضرب کننده را حذف کنیم تا چشم زخم ایجاد نکند.

وقت آن است که فواصل را ترسیم کنیم ، برای این کار باید مقادیر مرزی را تعیین کنید ، هنگامی که عوامل از آنها منحرف می شوند و بزرگتر و کمتر از صفر هستند. اما توجه کنید که در اینجا علامت به معنای نقطه ای است که در آن سمت چپ نابرابری صفر می گیرد ، ما آن را جدا نمی کنیم ، زیرا یکی از راه حل ها است ، ما یک نقطه داریم ، این نقطه ای است که x در آن قرار دارد برابر با یک و نقطه ای که مخرج منفی است را پر کنید؟ - البته که نه!

لازم نیست مخرج صفر باشد ، بنابراین فاصله به صورت زیر خواهد بود:

طبق این طرح ، شما می توانید به راحتی یک پاسخ بنویسید ، من فقط می گویم که اکنون نوع جدیدی از براکت را در اختیار دارید - یک مربع! در اینجا یک پرانتز است [ می گوید که مقدار در بازه زمانی تصمیمات گنجانده شده است ، به عنوان مثال بخشی از پاسخ است ، این براکت مربوط به یک نقطه پر شده (نه سوراخ شده) در محور است.

در اینجا ، - آیا شما همان پاسخ را دریافت کردید؟

همه چیز را در یک جهت در نظر می گیریم و منتقل می کنیم ، در نهایت ، برای مقایسه با آن ، فقط باید صفر را در سمت راست بگذاریم:

توجه شما را به این واقعیت جلب می کنم که در آخرین تحول ، برای وارد شدن به شمارنده مانند مخرج ، هر دو طرف نابرابری را در ضرب می کنم. به یاد داشته باشید وقتی هر دو طرف نابرابری در ضرب می شود ، علامت نابرابری برعکس می شود !!!

ما ODZ را می نویسیم:

در غیر این صورت ، مخرج ناپدید می شود ، و همانطور که به خاطر دارید ، نمی توانید بر صفر تقسیم کنید!

موافقم ، در نابرابری حاصله ، تمایل به کاهش عدد و مخرج دارد! این را نمی توان انجام داد ، شما می توانید برخی از راه حل ها یا ODU را از دست بدهید!

حالا سعی کنید نقاطی را روی محور خود ترسیم کنید. من فقط توجه می کنم که هنگام ترسیم نقاط ، باید به این نکته توجه کنید که نقطه ای با مقدار ، که بر اساس علامت ، به نظر می رسد به عنوان پر شده در محور ترسیم شده باشد ، رنگ آمیزی نمی شود ، سوراخ شود! چرا می پرسی؟ و شما ODZ به یاد دارید ، شما قصد ندارید اینطور بر صفر تقسیم کنید؟

به یاد داشته باشید ، ODZ بالاتر از همه است! اگر همه نابرابری ها و علائم برابر یک چیز می گویند ، اما ODZ - دیگری ، به ODZ اعتماد کنید ، بزرگ و قدرتمند! خوب ، فواصل را ترسیم کردید ، مطمئنم که از نکته من در مورد تناوب استفاده کردید و آن را به این شکل بدست آوردید (تصویر زیر را ببینید) حالا آن را خط کشیده و دیگر این اشتباه را تکرار نکنید! چه اشتباهی؟ - تو پرسیدی.

واقعیت این است که در این نابرابری ، عامل دو بار تکرار شد (آیا به یاد دارید که چگونه سعی کردید آن را کاهش دهید؟). بنابراین ، اگر یک عامل در نابرابری چندین بار زوج تکرار شود ، هنگام عبور از نقطه ای در محور که این عامل را به صفر می رساند (در این مورد ، یک نقطه) ، علامت تغییر نمی کند ، اگر فرد باشد ، سپس علامت تغییر می کند!

محور زیر با فواصل و علائم صحیح خواهد بود:

و توجه داشته باشید که علامتی که ما به آن علاقه داریم در ابتدا نبود (هنگامی که ما نابرابری را دیدیم ، علامت وجود داشت) ، پس از تحولات ، علامت تغییر کرد ، به این معنی که ما به فواصل علاقه داریم با علامت

پاسخ:

من همچنین می گویم که شرایطی وجود دارد که ریشه های نابرابری وجود دارد که در هیچ فاصله ای گنجانده نمی شود ، در پاسخ آنها را با پرانتزهای مجعد ، مانند این نوشته می شود ، به عنوان مثال :. می توانید در مقاله سطح متوسط ​​بیشتر در مورد چنین موقعیت هایی بخوانید.

بیایید نحوه حل نابرابری ها با استفاده از روش فاصله را خلاصه کنیم:

1. همه چیز را به چپ منتقل کنید ، فقط صفر را در سمت راست بگذارید ؛
2. ما ODZ را پیدا می کنیم.
3. تمام محورهای نابرابری را در محور ترسیم می کنیم.
4. ما از یکی از فواصل یک علامت دلخواه می گیریم و علامتی را در فاصله ای که ریشه به آن تعلق دارد تعیین می کنیم ، علائم متناوب ، با توجه به ریشه هایی که چندین بار در نابرابری تکرار می شوند ، آیا علامت هنگام عبور از آنها تغییر می کند یا نه بستگی به یکنواختی یا عجیب بودن تعداد دفعات تکرار آنها دارد.
5. در پاسخ ، ما فاصله ها را می نویسیم ، نقاط سوراخ شده و غیر سوراخ شده را مشاهده می کنیم (به ODZ مراجعه کنید) ، انواع براکت های لازم را بین آنها قرار می دهیم.

و در نهایت ، بخش مورد علاقه ما ، "خودتان انجام دهید"!

مثال ها:

پاسخ ها:

روش بین المللی سطح متوسط

تابع خطی

تابعی از فرم را خطی می نامند. بیایید یک تابع را به عنوان مثال در نظر بگیریم. در آن مثبت و در آن منفی است. نقطه صفر تابع () است. اجازه دهید علائم این تابع را در محور عددی نشان دهیم:

ما می گوییم که "عملکرد هنگام عبور از یک نقطه علامت را تغییر می دهد."

مشاهده می شود که علائم تابع با موقعیت نمودار تابع مطابقت دارد: اگر نمودار بالای محور باشد ، علامت "" است ، اگر در زیر - "" باشد.

اگر قاعده حاصله را به یک دلخواه تعمیم دهیم تابع خطی، ما الگوریتم زیر را دریافت می کنیم:

• صفر تابع را پیدا کنید ؛
• ما آن را در محور اعداد علامت گذاری می کنیم.
• علامت تابع را در طرف مقابل صفر تعیین کنید.

تابع درجه دوم

امیدوارم به یاد داشته باشید که نابرابری های مربعی چگونه حل می شوند؟ اگر نه ، موضوع را بخوانید. بگذارید به شما یادآوری کنم فرم کلی تابع درجه دوم: .

حالا بیایید به یاد بیاوریم که تابع درجه دوم چه نشانه هایی می گیرد. نمودار آن یک سهمی است و تابع وقتی "parabola بالای محور است" و "" - اگر parabola زیر محور باشد علامت "" را می گیرد.

اگر تابع صفر داشته باشد (مقادیری که در آن وجود دارد) ، سهمیه محور را در دو نقطه قطع می کند - ریشه های مربوطه معادله ی درجه دو... بنابراین ، محور به سه فاصله تقسیم می شود و علائم عملکرد به طور متناوب هنگام عبور از هر ریشه تغییر می کند.

آیا می توان بدون کشیدن سهمی در هر بار علائم را به نحوی تعریف کرد؟

به یاد بیاورید که سه جمله ای مربعمی توان فاکتور گرفت:

مثلا: .

بیایید ریشه ها را بر روی محور مشخص کنیم:

ما به یاد داریم که علامت یک تابع فقط در هنگام عبور از ریشه می تواند تغییر کند. ما از این حقیقت استفاده می کنیم: برای هر یک از سه بازه ای که محور به ریشه تقسیم شده است ، کافی است علامت تابع را فقط در یک نقطه دلخواه انتخاب کنید: در نقاط دیگر فاصله ، علامت یکسان.

در مثال ما: for ، هر دو عبارت داخل پرانتز مثبت هستند (برای مثال ، جایگزین کنید :). علامت "" را روی محور قرار می دهیم:

خوب ، برای (به عنوان مثال ، جایگزین) هر دو پرانتز منفی هستند ، به این معنی که محصول مثبت است:

همین است روش فاصله ای: با دانستن علائم عوامل در هر فاصله ، علامت کل محصول را تعیین می کنیم.

مواردی را نیز در نظر بگیرید که تابع صفر ندارد یا فقط یک دارد.

اگر آنها آنجا نیستند ، پس هیچ ریشه ای وجود ندارد. این بدان معناست که "عبور ریشه" نیز وجود نخواهد داشت. این بدان معناست که تابع فقط یک علامت در کل محور عددی می گیرد. به راحتی می توان آن را با جایگزینی یک تابع تعریف کرد.

اگر فقط یک ریشه وجود داشته باشد ، سهمی به محور برخورد می کند ، بنابراین علامت تابع هنگام عبور از ریشه تغییر نمی کند. برای چنین شرایطی چه قانونی می توانیم وضع کنیم؟

اگر چنین عملکردی را محاسبه کنید ، دو عامل مشابه به دست می آورید:

و هر عبارت مربعی غیر منفی است! بنابراین ، علامت تابع تغییر نمی کند. در چنین مواردی ، ما ریشه ای را انتخاب می کنیم که از طریق آن علامت تغییر نمی کند و آن را با یک مربع حلقه می کنیم:

چنین ریشه ای متعدد نامیده می شود.

روش فواصل در نابرابری ها

اکنون هرگونه نابرابری مربعی را می توان بدون رسم سهمی حل کرد. فقط کافی است که علائم تابع درجه دو را بر روی محور قرار دهید و فواصل را بسته به علامت نابرابری انتخاب کنید. مثلا:

بیایید ریشه ها را بر روی محور اندازه گیری کنیم و علائم را قرار دهیم:

ما به بخش محور با علامت "" نیاز داریم. از آنجا که نابرابری سخت نیست ، ریشه ها نیز در راه حل گنجانده شده اند:

اکنون یک نابرابری عقلانی را در نظر بگیرید - نابرابری ، که هر دو طرف آن عبارت های منطقی هستند (نگاه کنید به).

مثال:

همه عوامل به جز یک - - در اینجا "خطی" هستند ، یعنی آنها فقط در درجه اول متغیر را شامل می شوند. ما برای اعمال روش فواصل به چنین عوامل خطی نیاز داریم - علامت هنگام عبور از ریشه آنها تغییر می کند. اما این عامل اصلاً ریشه ندارد. این بدان معنی است که همیشه مثبت است (خودتان آن را بررسی کنید) ، و بنابراین بر علامت تمام نابرابری تأثیر نمی گذارد. این بدان معنی است که ما می توانیم سمت چپ و راست نابرابری را به آن تقسیم کرده و در نتیجه از شر آن خلاص شویم:

اکنون همه چیز همانند نابرابری های مربعی است: ما تعیین می کنیم که هر یک از عوامل در چه نقاطی ناپدید می شوند ، این نقاط را در محور علامت گذاری کرده و علائم را قرار می دهیم. توجه شما را به یک حقیقت بسیار مهم جلب می کنم:

پاسخ: . مثال:.

برای اعمال روش فواصل ، لازم است که در یکی از قسمتهای نابرابری بود. بنابراین ، ما سمت راست را به سمت چپ حرکت می دهیم:

عدد و مخرج ضرب یکسانی دارند ، اما ما برای کاهش آن عجله ای نداریم! پس از همه ، ما می توانیم فراموش کردن این نکته را فراموش کنیم. بهتر است این ریشه را به صورت مضرب علامت گذاری کنید ، یعنی هنگام عبور از آن ، علامت تغییر نمی کند:

پاسخ: .

و یک مثال بسیار گویا دیگر:

باز هم ، ما عوامل یکسان کننده و مخرج را لغو نمی کنیم ، زیرا در صورت لغو ، باید به طور خاص به خاطر بسپاریم که باید نقطه ای را مشخص کنیم.

• : بارها تکرار شد ؛
• : بار؛
• : بار (در شمارنده و یک در مخرج).

در مورد یک عدد زوج ، ما مانند گذشته عمل می کنیم: نقطه را با یک مربع حلقه کنید و هنگام عبور از ریشه علامت را تغییر ندهید. اما در مورد عدد فرد ، این قاعده رعایت نمی شود: علامت همچنان هنگام عبور از ریشه تغییر می کند. بنابراین ، ما هیچ کار اضافی با چنین ریشه ای انجام نمی دهیم ، گویی مضرب آن نیست. قوانین فوق برای همه درجات فرد و زوج صدق می کند.

در جواب چه خواهیم نوشت؟

اگر تناوب علائم نقض می شود ، باید بسیار مراقب باشید ، زیرا اگر نابرابری شدید نباشد ، پاسخ باید باشد همه نقاط پر شده... اما برخی از تلاش ها اغلب به تنهایی انجام می شود ، یعنی وارد منطقه سایه دار نمی شوند. در این حالت ، آنها را به عنوان نقاط جدا شده (در براکت های مجعد) به پاسخ اضافه می کنیم:

مثالها (خودتان تصمیم بگیرید):

پاسخ ها:

1. اگر در بین ضرب کننده ها ساده باشد ، این ریشه است ، زیرا می توان آن را به صورت نشان داد.
   .

روش بین المللی مختصر در مورد اصلی

روش فاصله برای حل نابرابری های منطقی استفاده می شود. این شامل تعیین علامت محصول با علائم عوامل در فواصل مختلف است.

الگوریتم حل نابرابری های منطقی با روش فواصل

• همه چیز را به چپ منتقل کنید ، فقط صفر را در سمت راست بگذارید ؛
• ما ODZ را پیدا می کنیم.
• تمام محورهای نابرابری را در محور ترسیم می کنیم.
• ما یکی از دلخواه را از یکی از فواصل می گیریم و علامتی را در فاصله ای که ریشه به آن تعلق دارد تعیین می کنیم ، علائم را جایگزین می کنیم ، توجه به ریشه هایی که چندین بار در نابرابری تکرار شده اند ، توجه می کند که آیا علامت هنگام عبور از آنها تغییر می کند یا نه بستگی دارد در مورد یکنواختی یا عجیب بودن تعداد دفعات تکرار آنها ؛
• در پاسخ ، ما فواصل را می نویسیم ، نقاط سوراخ شده و غیر سوراخ شده را مشاهده می کنیم (به ODZ مراجعه کنید) ، انواع براکت های لازم را بین آنها قرار می دهیم.

خوب موضوع تموم شد. اگر این سطور را می خوانید ، خیلی باحال هستید.

زیرا تنها 5 درصد از مردم قادرند به تنهایی بر چیزی مسلط شوند. و اگر تا آخر بخوانید ، در آن 5 درصد هستید!

اکنون مهمترین چیز فرا می رسد.

شما نظریه این موضوع را فهمیده اید. و ، دوباره ، این است ... فقط فوق العاده است! شما در حال حاضر از اکثریت قریب به اتفاق همسالان خود بهتر هستید.

مشکل این است که ممکن است این کافی نباشد ...

برای چی؟

برای یک موفق گذراندن امتحان، برای پذیرش در موسسه با بودجه و ، مهمتر از همه ، مادام العمر.

من شما را در هیچ چیزی متقاعد نمی کنم ، فقط یک چیز را می گویم ...

افرادی که دریافت کردند تحصیلات خوببسیار بیشتر از کسانی که آن را دریافت نکرده اند. اینها آمار است.

اما این نیز اصلی نیست.

نکته اصلی این است که آنها بیشتر خوشحال هستند (چنین مطالعاتی وجود دارد). شاید به این دلیل که فرصت های بیشتری برای آنها وجود دارد و زندگی روشن تر می شود؟ نمیدانم...

اما خودت فکر کن ...

چه چیزی لازم است تا مطمئناً در امتحان بهتر از دیگران باشید و در نهایت ... بیشتر خوشحال باشید؟

در این موضوع به حل مشکلات دست پیدا کنید.

در امتحان ، از شما نظریه نمی خواهند.

شما نیاز خواهید داشت برای مدتی کارها را حل کنید.

و اگر آنها را حل نکرده اید (خیلی زیاد!) ، مطمئناً به اشتباه احمقانه به جایی خواهید رفت یا به سادگی در زمان خود نخواهید بود.

مانند ورزش است - برای پیروزی مطمئناً باید آن را بارها و بارها تکرار کنید.

مجموعه ای را که می خواهید پیدا کنید ، لزوماً با راه حل ، تجزیه و تحلیل دقیقو تصمیم بگیرید ، تصمیم بگیرید ، تصمیم بگیرید!

شما می توانید از وظایف ما (اختیاری) استفاده کنید و ما البته آنها را توصیه می کنیم.

برای اینکه دست خود را با کمک وظایف ما پر کنید ، باید به افزایش طول عمر کتاب درسی YouClever که در حال مطالعه آن هستید کمک کنید.

چگونه؟ دو گزینه وجود دارد:

1. همه کارهای مخفی را در این مقاله به اشتراک بگذارید - 299 دور
2. دسترسی به همه وظایف مخفی را در 99 مقاله آموزش باز کنید - 999 روبل

بله ، ما 99 مقاله از این دست در کتاب درسی خود داریم و دسترسی به همه وظایف و همه متون پنهان موجود در آنها به یکباره باز می شود.

در مورد دوم ما به شما می دهیمشبیه ساز "6000 مشکل با راه حل ها و پاسخ ها ، برای هر موضوع ، برای همه سطوح پیچیدگی." قطعاً برای حل مشکلات در هر موضوعی کافی خواهد بود.

در واقع ، این بسیار بیشتر از یک شبیه ساز است - یک برنامه آموزشی کامل. در صورت نیاز می توانید از آن به صورت رایگان نیز استفاده کنید.

دسترسی به کلیه متون و برنامه ها برای کل عمر سایت امکان پذیر است.

در نتیجه...

اگر وظایف ما را دوست ندارید ، دیگران را پیدا کنید. فقط روی تئوری تمرکز نکنید.

"درک شده" و "من قادر به حل هستم" مهارتهای کاملاً متفاوتی هستند. شما به هر دو نیاز دارید.

مشکلات را بیابید و حل کنید!

در این درس ، ما حل نابرابری های منطقی را با استفاده از روش فاصله برای نابرابری های پیچیده ادامه می دهیم. راه حل نابرابری های کسری-خطی و کسری-درجه دوم و مشکلات مربوط را در نظر بگیرید.

حالا برگردیم به نابرابری

بیایید برخی از وظایف مرتبط را در نظر بگیریم.

کوچکترین راه حل برای نابرابری را بیابید.

تعداد راه حل های طبیعی برای نابرابری را بیابید

طول بازه هایی را که مجموعه راه حل های نابرابری را تشکیل می دهند ، بیابید.

2. پورتال علوم طبیعی ().

3. الکترونیکی مجموعه آموزش و روش شناسیبرای تهیه 10-11 نمره برای امتحانات ورودی علوم کامپیوتر ، ریاضیات ، زبان روسی ().

5. مرکز آموزش "فناوری آموزش" ().

6. بخش College.ru در ریاضیات ().

1. موردکوویچ A.G. جبر کلاس 9: کتاب مشکل برای دانش آموزان موسسات آموزشی / A. G. Mordkovich ، T. N. Mishustina et al. - ویرایش 4 - م .: منموزینا ، 2002.-143 ص: بیمار. №№ 28 (ب ، ج) ؛ 29 (ب ، ج) ؛ 35 (a ، b) ؛ 37 (ب ، ج) ؛ 38 (الف)

نحوه حل نابرابری ها با استفاده از روش فاصله (الگوریتم با مثال)

مثال . (کار از OGE)نابرابری را با استفاده از روش فاصله \ ((x-7) ^ 2 حل کنید< \sqrt{11}(x-7)\)
راه حل:

پاسخ : \ ((7؛ 7+ \ sqrt (11)) \)

مثال ... حل نابرابری با استفاده از روش فاصله \ (≥0 \)
راه حل:

\ (\ frac ((4-x) ^ 3 (x + 6) (6-x) ^ 4) ((x + 7،5)) \)\(≥0\)		در اینجا ، در نگاه اول ، همه چیز عادی به نظر می رسد و نابرابری در ابتدا به شکل دلخواه کاهش می یابد. اما اینطور نیست - به هر حال ، در پرانتز اول و سوم عدد ، x با علامت منفی است. ما پرانتزها را با توجه به این واقعیت که درجه چهار زوج است (یعنی علامت منفی را حذف می کند) و سوم فرد (که آن را حذف نمی کند) تبدیل می کنیم. \ ((4-x) ^ 3 = (- x + 4) ^ 3 = (- (x-4)) ^ 3 =- (x-4) ^ 3 \) \ ((6-x) ^ 4 = (-x + 6) ^ 4 = (-(x-6)) ^ 4 = (x-6) ^ 4 \) مثل این. اکنون براکت ها را "در جای خود" که قبلاً تغییر کرده اند ، برمی گردانیم.
\ (\ frac (-(x-4) ^ 3 (x + 6) (x-6) ^ 4) ((x + 7،5)) \)\(≥0\)		اکنون همه پرانتزها همانطور که باید به نظر می رسند (اولین ادعای بدون امضا است و فقط پس از آن شماره). اما یک منهای در مقابل عدد ظاهر شد. ما آن را با ضرب نابرابری در \ (- 1 \) حذف می کنیم و فراموش نمی کنیم که علامت مقایسه را معکوس کنیم
\ (\ frac ((x-4) ^ 3 (x + 6) (x-6) ^ 4) ((x + 7،5)) \)\(≤0\)		آماده. اکنون نابرابری درست به نظر می رسد. می توانید روش فواصل را اعمال کنید.
\ (x = 4؛ \) \ (x = -6؛ \) \ (x = 6؛ \) \ (x = -7،5 \)		بیایید نقاطی را در محور ، علائم مرتب کنیم و فواصل لازم را پر کنیم.
		در فاصله \ (4 \) تا \ (6 \) ، علامت نیازی به تغییر ندارد ، زیرا براکت \ ((x-6) \) در قدرت یکنواخت است (به نقطه 4 الگوریتم مراجعه کنید) به پرچم یادآوری می کند که شش نیز راه حلی برای نابرابری است. بیایید جواب را بنویسیم.

پاسخ : \ ((-- ∞ ؛ 7،5] [-6؛ 4] ∪ \ چپ \ (6 \ راست \) \)

مثال.(تخصیص از OGE)حل نابرابری با استفاده از روش فاصله \ (x ^ 2 (-x ^ 2-64) ≤64 (-x ^ 2-64) \)
راه حل:

\ (x ^ 2 (-x ^ 2-64) ≤64 (-x ^ 2-64) \)		در سمت چپ و راست موارد مشابهی وجود دارد - این به وضوح تصادفی نیست. اولین آرزو تقسیم بر \ (- x ^ 2-64 \) است ، اما این یک اشتباه است ، زیرا احتمال از دست دادن ریشه وجود دارد در عوض ، \ (64 (-x ^ 2-64) \) را به سمت چپ حرکت دهید
\ (x ^ 2 (-x ^ 2-64) -64 (-x ^ 2-64) ≤0 \)
\ ((-x ^ 2-64) (x ^ 2-64) ≤0 \)		منفی را در براکت اول حرکت دهید و دوم را فاکتور بگیرید
\ (- (x ^ 2 + 64) (x-8) (x + 8) 0 \)		توجه: \ (x ^ 2 \) یا صفر است یا بزرگتر از صفر. این بدان معناست که \ (x ^ 2 + 64 \) قطعاً برای هر مقدار x مثبت است ، یعنی این عبارت به هیچ وجه بر علامت سمت چپ تأثیر نمی گذارد. بنابراین ، شما می توانید با خیال راحت هر دو طرف نابرابری را با این عبارت تقسیم کنید. همچنین نابرابری را بر \ (- 1 \) تقسیم می کنیم تا از شر منفی خلاص شویم.
\ ((x-8) (x + 8) ≥0 \)		اکنون می توانید روش فاصله را اعمال کنید
\ (x = 8؛ \) \ (x = -8 \)		بیایید جواب را بنویسیم

پاسخ : \((-∞;-8]∪}