학위가있는 행동. 지시 방정식의 솔루션
YouTube의 채널에서 우리 사이트 사이트는 모든 새로운 비디오 레슨을 뒷받침합니다.
첫째, 각도의 기본 수식과 그 특성을 기억합시다.
번호의 작품 ㅏ. 그 자체가 n 번이나 일어나고, 우리가 a a a a a a \u003d a n
1. 0 \u003d 1 (a ≠ 0)
3. n a m \u003d a n + m
4. (a n) m \u003d nm.
5. n b n \u003d (ab) n
7. n / a m \u003d a n - m
전원 또는 데모 방정식 - 이들은 변수가 각도 (또는 지표)에있는 방정식이며 기초는 숫자입니다.
예 표시 방정식:
이 예에서, 숫자 6은 항상 아래층에 서 있고 변수가있는 기본입니다. 엑스. 학위 또는 지표.
우리가 지시 방정식에 대한 더 많은 예를 제공하겠습니다.
2 x * 5 \u003d 10.
16 x - 4 x - 6 \u003d 0.
이제 데모 방정식이 어떻게 해결되는지 분석 할 것입니다.
간단한 방정식을 취하십시오 :
2 x \u003d 2 3.
이 예는 마음 속에도 해결할 수 있습니다. 그것은 x \u003d 3을 볼 수 있습니다. 결국 왼쪽과 오른쪽 부분이 x 대신 3 숫자 3과 같아야합니다.
이제이 결정을 발행하는 데 필요한 방법을 살펴 보겠습니다.
2 x \u003d 2 3.
x \u003d 3.
이러한 방정식을 해결하기 위해 우리는 제거했습니다. 같은 근거로 (즉, 2) 그리고 그만큼 여전히 무엇인지 기록했다. 원하는 대답을 받았습니다.
이제 우리의 결정을 요약하십시오.
지시 방정식을 해결하기위한 알고리즘 :
1. 확인해야합니다 똑같다 오른쪽에있는 방정식의 Lee Foundations. 기지 가이 예제를 해결하기위한 옵션을 찾는 것과 동일하지 않은 경우.
2. 기초가 동일하게되면, 같은 학위와 결과적인 새로운 방정식을 해결하십시오.
이제 몇 가지 예를 다시 작성하십시오.
간단하게 시작합시다.
왼쪽과 오른쪽 부분의 염기는 2와 같습니다. 즉, 우리는 학위를 거절하고 동일시 할 수 있음을 의미합니다.
x + 2 \u003d 4 그것은 가장 간단한 방정식을 밝혀 냈습니다.
x \u003d 4 - 2.
x \u003d 2.
답변 : x \u003d 2.
다음 예에서는 기지가 다르다는 것을 알 수 있습니다. 그것은 3 및 9입니다.
3 3x - 9 x + 8 \u003d 0.
시작하기 위해, 우리는 오른쪽으로 9를 옮기고, 우리는 다음을 얻습니다.
이제 당신은 같은 기초를 만들어야합니다. 우리는 9 \u003d 3 2를 알고 있습니다. 우리는 학위식 (a n) m \u003d a nm를 사용합니다.
3 3x \u003d (3 2) x + 8
우리는 9 x + 8 \u003d (3 2) x + 8 \u003d 3 2x + 16을 얻습니다.
3 3x \u003d 3 2x + 16 이제 왼쪽에있는 것은 분명합니다. 오른쪽 기지는 Troika와 같고 같고 폐기하고 학위를 동일시 할 수 있습니다.
3x \u003d 2x + 16은 가장 간단한 방정식을 받았습니다
3x - 2x \u003d 16.
x \u003d 16.
답변 : x \u003d 16.
우리는 다음 예제를 살펴 봅니다.
2 2x + 4 - 10 4 x \u003d 2 4
첫째, 우리는 기초를보고, 기초는 서로 다른 2와 4입니다. 우리는 동일해야합니다. 우리는 식 (a n) m \u003d a nm으로 4를 변환합니다.
4 x \u003d (2 2) x \u003d 2 2x
또한 하나의 수식을 n a m \u003d a n + m을 사용하십시오.
2 2x + 4 \u003d 2 2x 2 4.
방정식에 추가 :
2 2x 2 4 - 10 2 2x \u003d 24
우리는 같은 이유로 예제를 이끌었습니다. 그러나 우리는 다른 숫자 10과 24를 방해합니다. 그들과 어떻게해야합니까? 우리가 2 2 2가 있다는 것을 분명히 알 수 있다는 것을 알 수 있습니다. 그게 답변 - 2 2, 우리는 괄호를 꺼낼 수 있습니다.
2 2x (2 4 - 10) \u003d 24
괄호 안의 표현식을 계산합니다.
2 4 — 10 = 16 — 10 = 6
모든 방정식 Delim 6 :
상상 4 \u003d 2 2 :
2 2x \u003d 2 2 2 염기는 동일하고 던지고 학위를 동일시합니다.
2x \u003d 2 그것은 가장 간단한 방정식을 밝혀 냈습니다. 우리는 그것을 2로 나눕니다
x \u003d 1.
답변 : x \u003d 1.
방정식 해결 :
9 x - 12 * 3 x + 27 \u003d 0
우리는 변형 :
9 x \u003d (3 2) x \u003d 3 2x
우리는 방정식을 얻습니다 :
3 2x - 12 3 x +27 \u003d 0.
우리가 가진 기초는 3과 같습니다.이 예에서는 처음 3도 (2x)가 두 번째 (단순히 x)보다 큰 것보다 큰 것을 알 수 있습니다. 이 경우 해결할 수 있습니다 교체 방법...에 가장 작은 정도의 숫자가 교체하십시오 :
그런 다음 3 2x \u003d (3 x) 2 \u003d T 2
우리는 방정식에서 모든 학위를 T : T :
t 2 - 12t + 27 \u003d 0.
받다 이차 방정식...에 우리는 차별을 통해 결정, 우리는 다음을 얻습니다.
D \u003d 144-108 \u003d 36.
T 1 \u003d 9.
T 2 \u003d 3.
변수로 돌아갑니다 엑스..
t 1을 가져 가라.
T 1 \u003d 9 \u003d 3 x.
그건,
3 x \u003d 9.
3 x \u003d 3 2.
x 1 \u003d 2.
하나의 뿌리가 발견되었습니다. 우리는 T 2에서 두 번째를 찾고 있습니다 :
T 2 \u003d 3 \u003d 3 X.
3 x \u003d 3 1.
x 2 \u003d 1.
답변 : x 1 \u003d 2; x 2 \u003d 1.
사이트에서 도움말을 통해 질문을하도록 결정을 해결할 수 있습니다. 우리는 대답 할 것입니다.
그룹에 가입하십시오
나는.구성 엔. 공장에서 각각은 동일합니다 그러나 불리창 엔.수의 정도 중 그러나 그리고 표시합니다 그러나 엔..
예. 학위의 형태로 제품을 작성하십시오.
1) mmmm; 2) aaabb; 3) 5 · 5 · 5 · 5 · CCC; 4) PPKK + PPPK-PPKKK.
결정.
1) mmmm \u003d m 4.정의에 따라, 4 가지 요인의 작품, 각각은 동일하다. 미디엄., 될거야 숫자의 네 번째 정도.
2) AAABB \u003d A 3 B 2; 3) 5 · 5 · 5 · 5 · CCC \u003d 5 4 C3; 4) PPKK + PPPK-PPKKK \u003d P 2 K 2 + P 3 K-P 2 K 3.
ii. 여러 동등한 결함의 제품이있는 조치를 사용하는 것은 운동이라고합니다. 학위로 세워진 수는 학위의 기초라고합니다. 기초가 어느 정도인지를 보여주는 숫자가 학위 지표라고합니다. 그래서, 그러나 엔. - 학위 그러나 - 학위의 기초 엔.- 표시기. 예 :
2 3 — 이것은 학위입니다. 번호 2 - 학위의 기초, 학위 지표는 동일하다. 3 ...에 학위 가치 2 3 같이 8, 같이 2 3 \u003d 2 · 2 · 2 \u003d 8.
예. 표시기없이 다음 표현식을 작성하십시오.
5) 4 3; 6) A 3 B 2 C 3; 7) A 3 -B 3; 8) 2A 4 + 3B 2.
결정.
5) 4 3 = 4 · 4 · 4. ; 6) A 3 B 2 C 3 \u003d aAABBCCC; 7) a 3 -b 3 \u003d aAA-BBB; 8) 2A 4 + 3B 2 \u003d 2AAAAA + 3BB.
iii. 0 \u003d 1. 0도와 동일한 숫자 (제로 제외). 예를 들어, 25 0 \u003d 1.
iv. 1 \u003d A. 첫 번째 정도의 모든 숫자는 그 자체와 동일합니다.
V. 한 M.∙ n.= 한 M. + 엔. 동일한 기지로 각도를 곱하면 밑에베이스가 동일하고 표시기를 남깁니다. 겹.
예. 단순화 :
9) A · A 3 · A 7; 10) B 0 + B 2 · B3; 11) C 2 · C 0 · C · C 4.
결정.
9) A · A 3 · 7.\u003d A 1 + 3 + 7 \u003d A11; 10) B 0 + B 2 · B 3 \u003d1 + B 2 + 3 \u003d 1 + B 5;
11) C 2 · C 0 · C / C 4 \u003d1 · C 2 · C / C 4 \u003d C 2 + 1 + 4 \u003d C 7 .
vi. 한 M.: n.= 한 M. - 엔. 동일한 기지로 정도를 분할 할 때,베이스는 동일하게 남아 있고, 분배 정도에서 분배기의 정도가 공제됩니다.
예. 단순화 :
12) 8 : A 3; 13) m 11 : m 4; 14) 5 6 : 5 4.
12) 8 : 3.\u003d A 8-3 \u003d A 5; 13) M 11 : M 4.\u003d m 11-4 \u003d m 7; 십사 ) 5 6:5 4 \u003d 5 2 \u003d 5 · 5 \u003d 25.
vii. (한 M.) 엔.= mn. 정도가 정도로 올라가면베이스가 동일하게 남아 있고 지표가 길어집니다.
예. 단순화 :
15) (A 3) 4; 16) (C 5) 2.
15) (A 3) 4.\u003d A 3 · 4 \u003d A 12; 16) (C5) 2.\u003d C5 · 2 \u003d C 10.
노트멀티 플라이어의 작품이 작업을 바꾸지 않기 때문에, 그:
15) (A 3) 4 \u003d (A4) 3; 16) (C5) 2 \u003d (C 2) 5.
V.나는. ii....에 (a ∙ b) n \u003d a n ∙ b n 작업을 세우면 각각의 승수 가이 정도로 높아집니다.
예. 단순화 :
17) (2A 2) 5; 18) 0.2 6 · 5 6; 19) 0.25 2 · 40 2.
결정.
17) (2A 2) 5.\u003d 2 5 · A 2 · 5 \u003d 32A 10; 18) 0.2 6 · 5 6.\u003d (0.2 · 5) 6 \u003d 16 \u003d 1;
19) 0.25 2 · 40 2.\u003d (0.25 · 40) 2 \u003d 10 2 \u003d 100.
ix. 분획 정도로 일어나면이 정도로 세워지고 분수의 분자 및 분모가 세워졌습니다.
예. 단순화 :
결정.
1 페이지의 페이지 1
대수학의 주요 특징 중 하나이고 전체 수학에서는 학위입니다. 물론 21 세기에는 온라인 계산기에서 모든 계산을 수행 할 수 있지만 뇌의 개발을 통해 자신을 어떻게하는지 배우는 것이 좋습니다.
이 기사에서는 대부분을 고려하십시오 중요한 질문이 정의와 관련이 있습니다. 즉, 우리는 그것이 일반적으로 그러한 것이며, 수학의 특성 인 주요 기능은 무엇인지 이해할 것입니다.
예제에서 계산이 주요 수식처럼 보이는 것으로 생각하십시오. 우리는 주요 유형의 크기와 다른 기능과 다른 것을 분석 할 것입니다.
우리는이 가치의 도움으로 해결하는 방법을 이해할 것입니다. 우리는 제로도, 비합리적, 부정 등을 제로에 세우는 방법에 대해 보여줍니다.
온라인 운동 계산기
번호의 정도는 무엇입니까?
표현에 따라 의미있는 것은 "학위로 날짜를 뿌리십시오.
숫자 A의 정도 n은 n-sefer의 곱셈기의 곱한 제품입니다.
수학적으로 이것은 다음과 같습니다.
n \u003d a * a * a * ... a n.
예 :
- 3 단계에서 2 3 \u003d 2. \u003d 2 * 2 * 2 \u003d 8;
- 4 단계에서 4 2 \u003d 4. 2 \u003d 4 * 4 \u003d 16;
- 5 4 \u003d 5 단계에서. 4 \u003d 5 * 5 * 5 * 5 \u003d 625;
- 10 5 \u003d 10V 5 단계. \u003d 10 * 10 * 10 * 10 * 10 \u003d 100000;
- 10 4 \u003d 4 단계에서 10 단계. \u003d 10 * 10 * 10 * 10 \u003d 10,000.
아래는 1에서 10까지의 사각형과 큐브 테이블이 될 것입니다.
1에서 10까지의도 표
아래는 건설의 결과가 될 것입니다 자연수 긍정적 인 학위 - "1에서 100까지".
| ch-lo. | 2 번째 ST-N. | 3 STM. |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 4 | 8 |
| 3 | 9 | 27 |
| 4 | 16 | 64 |
| 5 | 25 | 125 |
| 6 | 36 | 216 |
| 7 | 49 | 343 |
| 8 | 64 | 512 |
| 9 | 81 | 279 |
| 10 | 100 | 1000 |
학위의 속성
그런 특징은 무엇입니까? 수학적 기능~을 빼앗아가는 것 기본 속성을 고려하십시오.
과학자들은 다음을 설립했습니다 모든 학위의 징후 :
- n * a m \u003d (a) (n + m);
- n : a m \u003d (a) (n-m);
- (a b) m \u003d (a) (b * m).
예제를 확인하십시오.
2 3 * 2 2 \u003d 8 * 4 \u003d 32. 다른 한편으로는 2 5 \u003d 2 * 2 * 2 * 2 * 2 \u003d 32.
유사하게 : 2 3 : 2 2 \u003d 8/4 \u003d 2. 그렇지 않으면 2 3-2 \u003d 2 1 \u003d 2.
(2 3) 2 \u003d 8 2 \u003d 64. 다른 경우? 2 6 \u003d 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 \u003d 32 * 2 \u003d 64.
볼 수 있듯이 규칙이 작동합니다.
그리고 어떨까요? 첨가 및 뺄셈~을 빼앗아가는 것 모든 것이 간단합니다. 먼저 정도의 구성을 수행하고, 그 다음 첨가 및 뺄셈 만 수행됩니다.
예제를 살펴 보겠습니다.
- 3 3 + 2 4 = 27 + 16 = 43;
- 5 2 - 3 2 \u003d 25 - 9 \u003d 16. 참고 : 먼저 뺄셈을 만드는 경우 규칙은 실행되지 않습니다. (5 - 3) 2 \u003d 2 2 \u003d 4.
그러나이 경우, 브래킷에서의 동작이 있기 때문에, 제 1 첨가를 계산할 필요가있다. (5 + 3) 3 \u003d 8 3 \u003d 512.
생산 방법 보다 복잡한 경우 계산~을 빼앗아가는 것 같은 순서 :
- 괄호가있는 경우 - 당신은 그들과 함께 시작해야합니다.
- 그런 다음 학위로 운동;
- 그런 다음 곱셈의 동작을 수행하십시오.
- 첨가 후, 뺄셈.
있다 특정 특성모든 학위가 아닌 특성 :
- 학위 m 중에서 n 번째 정도의 근원은 다음과 같이 기록된다 : m / n.
- 어느 정도에서 분수를 세우시킬 때 :이 절차는 분자와 그 분모 모두의 대상이됩니다.
- 서로 다른 숫자의 생성물을 정도로 세우면 표현식은이 수의 숫자의 제품과 주어진 범위에 해당합니다. 즉, (a * b) n \u003d a n * b n.
- 네거티브 스텝에서의 숫자의 발기로, 동일한 ST-KOND의 숫자로 1을 나누어야하지만 "+"기호가 필요합니다.
- Denomoter가 음의 정도 인 경우,이 표현은 분모에 대한 분자의 제품과 긍정적 인 정도의 제품과 동일합니다.
- 0 \u003d 1 및 단계에서 모든 숫자. 1 \u003d 자신.
이러한 규칙은 경우에 따라 더 자세히 고려해야합니다.
부정
빼기 학위로 무엇을 해야하는지, 즉 지표가 음수 일 때?
속성 4 및 5를 기반으로합니다 (위 항목 참조) 그것은 밝혀:
a (- n) \u003d 1 / a n, 5 (-2) \u003d 1/5 2 \u003d 1/2 25.
그 반대:
1 / a (- n) \u003d A n, 1/2 (-3) \u003d 2 3 \u003d 8.
그리고 분수가있는 경우?
(a / b) (- n) \u003d (b / a) n, (3/5) (-2) \u003d (5/3) 2 \u003d 25/9.
비율
그것은 정수와 같은 지표가있는 정도를 이해합니다.
기억해야 할 일 :
0 \u003d 1, 1 0 \u003d 1; 2 0 \u003d 1; 3.15 0 \u003d 1; (-4) 0 \u003d 1 ... 등
A 1 \u003d A, 1 1 \u003d 1; 2 1 \u003d 2; 3 1 \u003d 3 ... 등
또한 (-a) 2 n + 2, n \u003d 0, 1, 2 ... 결과는 "+"기호로 표시됩니다. 음수가 홀수 정도로 세워지면 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.
일반적인 속성 및 위에서 설명한 모든 특정 기능도 그 특징입니다.
분수 학위
이 종은 구성표로 기록 될 수 있습니다 : a m / n. 독서하는 것과 같은 독서 : 정도에서 n-핵심 뿌리.
분수 표시기를 사용하면 무엇이든을 할 수 있습니다. 자르고, 부품에 배치하고, 다른 학위로 직립하십시오.
비합리적인 것
α는 비합리적 인 수와 ¼ 0을 봅시다.
그러한 지표가있는 학위의 본질을 이해하기 위해, 가능한 다른 경우를 고려하십시오 :
- A \u003d 1. 결과는 1과 같을 것입니다. 모든도에 axiom-1이 하나와 같기 때문에;
R1 ∈ A α μ 및 R2, R1 ≠ R2 - 합리적 수;
- 0˚1.
이 경우, 반대로 다음과 같은 조건에서 α1 α1은 두 번째 단락과 동일한 조건에서
예를 들어, 학위 번호 π의 표시기. 그것은 합리적입니다.
r 1 -이 경우는 3입니다.
r 2 - 4와 같습니다.
그런 다음 A \u003d 1, 1 π \u003d 1에서.
A \u003d 2, 2 3 × 2 π 2 4, 8 × 2 π ¼ 16.
A \u003d 1/2, 다음 (½) 4 ㎛ (½) π (½) 3, 1/16 ℉ (½) π-1/8.
이러한 각도의 경우, 위에서 설명한 모든 수학적 연산 및 특정 특성은 특징입니다.
결론
우리가 요약하자 - 왜 이러한 수량이 필요로하는 이유는 무엇입니까? 그러한 기능의 장점은 무엇입니까? 물론 첫째, 계산을 최소화하고, 알고리즘을 줄이고, 데이터를 체계화하며 훨씬 더 많은 것을 해결할 수 있으므로 예제를 해결할 때 수학자와 프로그래머의 삶을 단순화합니다.
이 지식이 편리 할 수있는 곳은 어디에 있습니까? 모든 업무 전문 분야 : 의학, 약리학, 치과, 건설, 기술, 엔지니어링, 디자인 등
표현식, 표현의 변화
강력한 표현식 (학위가있는 표현식)과 그 전환
이 기사에서는 학위로 표현식을 변화시키는 것에 대해 이야기 할 것입니다. 먼저 우리는 모든 종의 표현으로 수행되는 변형에 초점을 맞출 것입니다. 강력한 표현식대괄호를 공개하는 것과 같은 비슷한 용어를 가져 오는 것과 같은 것입니다. 그리고 우리는 학위의 기초와 지표, 학위의 특성을 사용하여 일하는 것과 관련된 변화를 분석 할 것입니다.
페이지 탐색.
전력 표현이란 무엇입니까?
"강력한 표현"이라는 용어는 실제로 수학 교과서의 교과서에 발생하지는 않지만, 예를 들어, 특히 ege와 oge를 준비하기 위해 특히 일하기 위해 설계된 작업 컬렉션에 종종 나타납니다. 전원 식에 필요한 작업을 분석 한 후에는 전력 표현식에서 학위 기록에 포함 된 표현식을 이해하는 것이 명백 해지는 것이 분명해진다. 따라서 자신을 위해 이러한 정의를 수락 할 수 있습니다.
정의.
전원 식 - 이들은 학위가 포함 된 표현식입니다.
여기 전력 표현의 예...에 또한 실제 지표가 발생하는 학위로 자연스러운 지표가있는 수준의 견해 개발이 어떻게 발생하는지에 따라 제출할 것입니다.
아시다시피, 처음에는 자연적인 그림이있는 수의 정도의 지식이 아닙니다.이 단계에서는 3 2, 7 5 +1, (2 + 1) 5, (-0,1) 4의 첫 번째 가장 간단한 전력 발현, 3 · A 2가 -A + A 2, x 3-1, (a 2) 3 등을 나타냅니다.
조금 나중에, 정수가있는 수의 정도가 연구되어 다음과 같이 전체 음성도가있는 전력 표현이 출현됩니다. 3 -2, 
, -2 + 2 · b -3 + c 2.
고등학교에서는 다시 학위로 돌아 왔습니다. 적절한 전력 표현식의 모양을 수반하는 합리적인 지표가있는 정도가 있습니다. 
, , 
기타 마지막으로 비합리적인 지표를 가진 학위를 논의하고 표현을 구성하는 것입니다.
전원 식에 의해 나열된 경우는 다음과 같은 이에 국한되지 않습니다. 가변은 범위의 관점에서 더 깊이 침투하며, 그러한 표현이 2 x 2 +1 또는 
...에 아는 후, 학위와 로그가있는 표현은 예를 들어 x 2 · lgx -5 · x LGX를 만나기 시작합니다.
그래서 우리는 강력한 표현을 나타내는 질문을 다루었습니다. 우리는 그들을 변환하는 법을 계속 배우게 될 것입니다.
전력 표현식의 주요 유형의 유형입니다
전원 표현식을 사용하면 표현식의 주요 ID 변환을 수행 할 수 있습니다. 예를 들어 괄호를 표시하고 수치 표현을 가치로 대체하고 비슷한 용어를 가져 오게 할 수 있습니다. 당연히 행동을 수행하는 절차를 준수해야합니다. 우리는 예제를 제공합니다.
예.
전원 식 2 3 · (4 2 -12)의 값을 계산하십시오.
결정.
조치를 수행하는 절차에 따르면 먼저 괄호 안에있는 작업을 수행합니다. 먼저, 우리는 그 값 16의 정도 4 2를 (필요한 경우 참조), 둘째로, 차이를 계산합니다. 16-12 \u003d 4를 계산합니다. 있다 2 3 · (4 2 -12) \u003d 2 3 · (16-12) \u003d 2 3 · 4.
생성 된 발현에서 우리는 그 값 8의 정도 2 3을 교체 한 후, 제품 8 · 4 \u003d 32를 계산합니다. 이것은 원하는 값입니다.
그래서, 2 3 · (4 2 -12) \u003d 2 3 · (16-12) \u003d 2 3 · 4 \u003d 8 · 4 \u003d 32.
대답:
2 3 · (4 2 -12) \u003d 32.
예.
학위로 표현을 단순화합니다 3 · 4 · B-7 -1 + 2 · A 4 · B -7.
결정.
이 표현식은 3 · 4 · b -7 및 2 · a 4 · b -7을 포함하고 있으며,이를 이끌 수 있습니다.
대답:
3 · 4 · B-7 -1 + 2 · A 4 · B -7 \u003d 5 · A 4 · B-7 -1.
예.
일의 형태로 각질로 표현을 제시하십시오.
결정.
작업을 통한 크레딧은 9 번 2의 형태로 9 번의 번호를 표현할 수 있고 축약 된 곱셈의 공식을 후속하는 이후의 사용을 허용합니다. 사각형 차이 : 
대답:
또한 번호가 있습니다 동일한 변환전원 표현에 고유 한. 그런 다음 우리는 그들을 식별 할 것입니다.
정도의 기초와 지표로 일하십시오
기본 및 / 또는 표시기에는 숫자 나 변수가 아니라 일부 표현식이 아닌 기본이 있습니다. 예를 들어, 기록 (2 + 0.3 · 7) 5-3.7 및 (A + 1) -A2 · 2 · (x + 1)을 수득한다.
유사한 표현으로 작업 할 때, 정도의 기저부에서 표현식이 가능하며 표시기의 표현식은 변수의 홀수의 표현식과 동일하게 바뀌 었습니다. 즉, 우리는 정도의 근처를 별도로 별도로 개별적으로 변환하고 별도로 표시기를 개별적으로 변환 할 수 있습니다. 이 변환의 결과로서, 표현식은 초기 하나와 동일하게 동일하게 될 것입니다.
이러한 변형을 통해 학위로 표현을 단순화하거나 우리가 필요로하는 다른 목적에 도달 할 수 있습니다. 예를 들어, 전술 한 전력 발현 (2 + 0.3 · 7) 5-3.7에서는베이스 및 지시자에서 숫자로 동작을 수행 할 수 있으며, 이는 4.1 1.3의 정도로 이동할 수있게한다. 상기 괄호 안의 공개 후, (A · (A + 1) -A2) 2 · (x + 1)의베이스에서 유사한 용어를 가져 오는 경우, 우리는 단순한 형태의 전력 발현을 얻는다 2 · ( x + 1).
학위의 속성을 사용하십시오
학위로 표현식을 변환하기위한 주요 도구 중 하나는 평등이 반영됩니다. 그들의 주를 회상한다. 양수 A와 B 및 B의 유효한 숫자 R 및 S의 경우 다음과 같은 각도 속성이 유효합니다.
- r · S \u003d A R + S;
- r : a s \u003d a r-s;
- (a · b) r \u003d r · br;
- (A : b) R \u003d A : B r;
- (r) s \u003d r · s.
자연, 정수와 함께 숫자 A와 B에 대한 제한 정도의 긍정적 인 지표는 엄격하지 않을 수 있습니다. 예를 들어, 자연수 M과 N의 경우, 평등이 A m · a n \u003d a m + n은 양의 A,뿐만 아니라 음수 및 a \u003d 0에 대해서도 사실입니다.
학교에서는 적합한 속성을 선택하고 올바르게 적용 할 수있는 기능에 초점을 맞추고 있습니다. 동시에, 정도의 염기는 대개 긍정적이며, 이는 제한없이 각도의 속성을 사용할 수 있습니다. 동일한 변수의 허용 값의 변수를 포함하는 변수를 포함하는 표현식의 변형에 대해서도 동일하게 적용되는 것은 일반적으로 긍정적 인 값만이 긍정적 인 값만 사용하는 것입니다. 이는 각도의 속성을 자유롭게 사용할 수 있습니다 ...에 일반적으로,이 경우에는이 경우에도 어떤 속성을 사용할 수 있는지 끊임없이 궁금해 할 필요가 있는지 궁금해 할 필요가 있으며, 부동산의 사용은 OTZ 및 기타 문제가 좁힐 수 있기 때문입니다. 상세히 및 실시 예에서, 이러한 순간은 학사의 속성을 사용하여 표현식의 형질 전환에서 분해된다. 여기서 우리는 몇 가지 간단한 예를 고려할 것입니다.
예.
표현식 2.5 · (a 2) -3 : -5.5를 기본 A로 정도로 준비하십시오.
결정.
첫째, 두 번째 요인 (A 2) -3은 학위도에서 학위를 받아야합니다. (A 2) -3 \u003d A 2 · (-3) \u003d A -6...에 초기 전원 표현식은 양식을 2.5 · -6 : -5.5로 취합니다. 분명히 동일한 기준으로 곱셈과 부문의 성질을 활용하는 것이 남아 있습니다.
2.5 · a -6 : -5.5 \u003d
2.5-6 : -5.5 \u003d A -3,5 : -5.5 \u003d
-3.5 - (- 5.5) \u003d a 2.
대답:
2.5 · (a 2) -3 : -5.5 \u003d A 2.
전력 표현을 변환 할 때 각도의 속성은 왼쪽에서 오른쪽으로 오른쪽으로 사용됩니다.
예.
전원 식의 값을 찾으십시오.
결정.
평등 (A · B) R \u003d 오른쪽 왼쪽에 적용된 R · B R은 초기 표현식에서 제품으로 이동하고 더 이상 그리고 동일한 기지로 각도를 곱하면 표시등이 접습니다. 
.
초기 표현식의 변환을 수행 할 수 있었고 그렇지 않으면 : 
대답:
.
예.
전원 식 A 1.5 -A 0.5 -6, 새로운 변수 t \u003d a 0.5를 입력하십시오.
결정.
1.5 정도는 0.5 · 3로 표현 될 수 있고, 정도의 속성의 데이터베이스에서, 오른쪽에 오른쪽에 적용된 정도 (R) s \u003d r · s, 형태 (0.5) 3로 변환한다. 이런 식으로, a 1,5 -A 0.5 -6 \u003d (A 0.5) 3 -A 0.5 -6...에 이제 새로운 변수 T \u003d A 0.5로 들어가는 것이 쉽습니다. T 3 -T-6을 얻습니다.
대답:
t 3 -T-6.
학위가 포함 된 분수의 변형
강력한 표현식은 학위가있는 분수를 포함하거나 그러한 분수를 나타낼 수 있습니다. 이러한 분획은 어떤 종류의 분수에 내재 된 분수의 주요 변환을 완전히 적용 할 수 있습니다. 즉, 학위가 함유 된 분수를 줄이거 며, 새로운 분모기로 이어질 수 있으며, 분고기와 별도로 개별적으로 작업하고 분모 등을 분모 등으로 연결할 수 있습니다. 단어를 설명하기 위해 몇 가지 예제의 해결책을 고려하십시오.
예.
전원 식 단순화 
.
결정.
이 전원 식은 분수입니다. 우리는 그 분자와 분모와 함께 일할 것입니다. 분자에서, 우리는 괄호를 밝히고, 이후에 얻은 발현을 단순화하고, 학위의 특성을 사용하여, 우리는 비슷한 조건을 제공 할 것입니다 : 
그리고 공모기의 표시를 여전히 변경하여 분수 전에 마이너스를 배치합니다. 
.
대답:
.
새로운 분모로 분수 정도를 가져 오는 것은 새로운 분모에 합리적인 분수를 가져 오는 것과 유사하게 수행됩니다. 동시에, 추가적인 요인은 분수의 분자와 분모에 위치하고 곱합니다. 이 작업을 수행하는 것은 새로운 분모를 가져 오는 것이 OTZ를 좁히는 것을 기억할 가치가 있습니다. 이 일이 일어나지 않으려면 초기 표현식에 대한 홀수 변수의 변수의 변수의 값을 상관없이 추가 요인이 0으로 적용되지 않아야합니다.
예.
새로운 분모에 분수를주십시오. a) in the dnominator a, b) 
분모에.
결정.
a)이 경우 추가 배율이 달성하는 데 도움이되는 것을 알아내는 것이 매우 간단합니다. 원하는 결과...에 이것은 0.7 · 0.3 \u003d a 0.7 + 0.3 \u003d a로 0.3 \u003d a 0.3 인 승산기입니다. 변수 A (이들은 복수의 모든 긍정적 유효한 숫자이며, 0.3은 복수의 모든 긍정적 인 유효한 숫자이며, 0.3은 0으로 호소하지 않으므로, 우리는 분자와 분모를 곱할 권리가 있습니다. 이 추가 요인에서 지정된 분수 : 
b) 분모와 더 가깝게 찾고, 
그리고이 표현의 곱셈은 큐브의 양을 줄 것입니다. 그리고 이것은 우리가 원래의 분수를 가져와야하는 새로운 분모입니다.
그래서 우리는 추가 요인을 발견했습니다. 변수 x와 y의 허용 값 영역에서 표현식은 0에 적용되지 않으므로 분수의 분자와 분모를 곱할 수 있습니다. 
대답:
그러나) 
비) 
.
학위가 포함 된 분수의 감소에는 새로운 것이 없으며 새로운 것은 없습니다 : 분자와 분모는 여러 가지 곱셈기로 표시되며 분자와 분모의 동일한 승수가 줄어 듭니다.
예.
분율을 줄이십시오 : a) 
, b).
결정.
a) 먼저, 분자 및 분모는 15와 동일한 숫자 30 및 45로 감소 될 수있다. 또한, 분명히, 당신은 x 0.5 +1을 감소시키고 
...에 그것이 우리가 가진 것입니다 : 
b)이 경우, 분자와 분모의 동일한 승수는 즉시 볼 수 없다. 그들을 얻으려면 예비 변환을 수행해야합니다. 이 경우, 정사각형 차이의 공식을 사용하여 곱셈기에 대한 분모의 확장으로 결론 지어졌습니다. 
대답:
그러나) 
비) 
.
분수를 새로운 분모에 가져오고 분수의 감소는 주로 분수로 행동을 수행하는 데 사용됩니다. 조치는 잘 알려진 규칙에 따라 수행됩니다. 분수를 첨가 (빼기) 할 때, 공통 분모그 후, 숫자 (공제) 숫자가 있고, 분모는 동일하게 유지됩니다. 그 결과, 분수가 발생하며, 그 수치는 숫자의 생성물이고, 분모는 분모의 산물이다. 분수의 나누기는 분수로 곱셈, 반전적인 것으로 곱합니다.
예.
단계를 따르십시오 
.
결정.
첫째, 우리는 괄호 안에있는 분수의 뺄셈을 수행합니다. 이를 위해서는 공통점이있는 공통점을 가져 오십시오. 
, 그 후 우리는 숫자를 뺍니다. 
이제 우리는 분수를 곱합니다 : 
분명히 우리는 우리가 가진 x 1/2의 정도를 줄일 수 있습니다 
.
정사각형 차이의 공식을 사용하여 분모의 전원 식을 여전히 단순화 할 수 있습니다. 
.
대답:
예.
전원 식 단순화 
.
결정.
분명히,이 분획은 (x 2.7 +1) 2에 의해 감소 \u200b\u200b될 수 있으며, 분수를 제공합니다 
...에 ICA의 정도와 다른 것을해야만하는 것은 분명합니다. 이렇게하려면 결과 분수를 작업으로 변형시킵니다. 이것은 우리에게 동일한 근거와 같은 학위의 재산을 활용할 수있는 기회를 제공합니다. 
...에 결론적으로 마지막 작업에서 분수로 진행하십시오.
대답:
.
그리고 나는 또한 가능하다는 것을 또한하며, 많은 경우에, 분자로부터 분모 또는 분모로부터의 다중 정도 속도를 분노기로 또는 분자로 전송하는 것이 바람직하다. 표시기 부호를 변경하는 것이 바람직하다. 이러한 변환은 종종 추가 행동을 단순화합니다. 예를 들어, 전원 표현식을 대체 할 수 있습니다.
뿌리와 학위로 표현의 변화
일부 변형이 필요한 표현에서 분수 표시기가있는 각도와 함께 뿌리가 있습니다. 대부분의 경우 유사한 표현을 오른쪽 마음으로 변환하기 위해 뿌리에 가거나 학위로만가는 것만으로 충분합니다. 그러나 그것이 학위로 일하는 것이 더 편리하기 때문에 보통 뿌리에서 각도로 이동합니다. 그러나 초기 표현식에 대한 OTZ 변수가 모듈을 돌리거나 otz를 여러 간격으로 분할하지 않고 뿌리를 각도로 교체하거나 여러 개의 간격으로 분할 할 수있는 전환을 행사하는 것이 좋습니다 (뿌리에서 전환을 자세히 분해했습니다. Rational 지표가있는 학위를 탐구 한 후에도 학위로 비합리적인 지표가있는 정도가 도입되어 임의의 실제 지표가있는 학위에 대해 이야기 할 수 있습니다.이 단계에서 학교는 공부하기 시작합니다. 지수 함수 이는 숫자가있는 정도 및 표시기 - 변수에 의해 분석 적으로 정의됩니다. 그래서 우리는 학위 기초의 숫자가 포함 된 강력한 표현에 직면하며, 변수가있는 지표에서 표현식은 그러한 표현의 변형을 수행 할 필요가 있습니다.
특정 종의 표현의 변형이 해결할 때 일반적으로 수행되어야한다고 말해야합니다. 표시 방정식 과 지시의 불평등그리고 이러한 변화는 아주 간단합니다. 압도적 인 경우에는 학위 속성을 기반으로하며 미래에 새로운 변수를 입력하기 위해 대부분의 부분을 목표로합니다. 그들이 방정식을 허용 할 것이라는 것을 보여줍니다 5 2 · x + 1 -3 · 5 x · 7 x -14 · 7 2 · x-1 \u003d 0.
첫째, 일부 변수 (또는 변수가있는 표현식)와 숫자의 합계가있는 지표의 각도가 작품으로 대체됩니다. 이것은 왼쪽에서 첫 번째 및 마지막 용어 표현식에 적용됩니다.
5 2 · x · 5 1 -3 · 5 x · 7 x -14 · 7 2 · x · 7 -1 \u003d 0,
5 · 5 2 · x -3 · 5 x · 7 x -2 · 7 2 · x \u003d 0.
또한, 양의 소스 방정식에 소스 방정식에 대해서만 양의 값만이 소스 방정식에 대한 소스 방정식을 취하는 식 7 2 · X에서 평등의 두 부분의 분할이 수행됩니다 (이것은이 유형의 방정식을 해결하는 표준 수신이 아님) 지금 그에 관해서는, 이후의 표현식의 이후의 변형에 중점을 둡니다) : 
이제 분수는 학위로 줄어들고 
.
마지막으로 동일한 지표를 가진 도의 비율은 관계 정도로 대체되어 방정식으로 이어진다. 
그것은 동등한 것입니다 
...에 변형은 초기 지시 방정식의 솔루션을 줄이기 위해 새로운 변수를 도입하도록 허용합니다.
섹션 : 수학
교훈 유형 : 일반화 및 지식의 체계화 강의
목표 :
장비: 컴퓨터, 멀티미디어 프로젝터, 대화 형 보드, 프레젠테이션 "학위"구술 계정, 할당 카드, 배포 자료.
강의 계획:
수업 중
I. 조직 순간
메시지 테마 및 수업 목적.
이전 수업에서는 당신이 자신을 발견했습니다 놀라운 세계 학위를 곱하고 공유하는 학위는 학위로 세우는 것으로 배웠습니다. 오늘날 우리는 예제를 해결할 때 얻은 지식을 통합해야합니다.
ii. 규칙 반복 (구두로)
- 자연 지표로 정의를주십시오. (숫자의 정도 그러나 자연 지표를 사용하면 큰 1, 일을 불렀다. 엔. 곱셈기, 각각은 동일합니다 그러나.)
- 2도 곱하는 방법은 무엇입니까? (동일한 기지로 각도를 곱하기 위해,베이스를 동일한 방식으로 두어야하며 지표가 접혀 있어야합니다.)
- 학위를 학위로 나누는 방법은 무엇입니까? (동일한 기지로 각하를 나누기 위해, 기지를 동일하게 유지해야하며, 지표가 뺍니다.)
- 어떤 학위로 제품을 만드는 방법? (학위로 제품을 구축하려면이 학위에 대한 모든 승수가 필요합니다)
- 학위를 어느 정도 구축하는 방법? (학위를 수준의 학위를 취득하기 위해 땅을 똑같이 옮기고 표시기를 곱할 필요가 있습니다)
- 눈을 위해
- 목
- 손을 위해
- 토치의 경우
- 다리의 경우
iii. 구두 계수 (멀티미디어)
iv. 역사적 참고서
Papyrus Akhmes의 모든 작업은 1650 년에 기록됩니다. 이자형. 건설 실습, 토지 플롯 배치 등의 작업은 주제에 그룹화됩니다. 이점은 삼각형, 4- 트리거 및 원, 정수 및 분수, 비례 부문, 관계를 찾는 다양한 활동, 다양한 학위, 방정식의 해결책이있는 다양한 활동을 찾는 작업입니다. 하나의 알 수없는 첫 번째와 두 번째 학위.
어떤 설명이나 증거가 없습니다. 원하는 결과는 직접 주어 지거나 계산을위한 간단한 알고리즘이 제공됩니다. 이 프리젠 테이션 방법, 과학 국가의 전형적인 것 동쪽의일반 이론을 형성하지 않는 일반화와 추측으로 개발 한 수학을 제안합니다. 그러나 파피루스에서 이집트 수학자들이 뿌리를 추출하고 학위를 높이고 방정식을 해결하고, 대수학의 공격을 소유 한 증거가 많이 있습니다.
V. 이사회에서 일하십시오
표현식 합리적인 방법의 값을 찾으십시오.
표현식 값을 계산하십시오.
vi. Fizkultminutka.
vii. 작업 해결 (대화 형 보드에 디스플레이 포함)
양수의 방정식의 뿌리가 있습니까?
xn - i1abbnckbmcl9fb.xn - p1ai.
학위와 뿌리의 공식.
수식 학위 방정식 및 불평등을 해결할 때 약어의 과정에서 복잡한 표현을 단순화하는 데 사용됩니다.
번호 씨. 이다 엔.약간의 정도 ㅏ. 언제:
학위가있는 작업.
1. 동일한 기준으로 학위를 곱하면 표시등이 접습니다.
2. 동일한 기준으로 계산도에서 그들의 지표가 공제됩니다.
3. 2 개 이상의 승수의 작업 정도는 이러한 요소의 제품과 동일합니다.
(abc ...) n \u003d a n · b n · c n ...
4. 분수의 정도는 분할 및 분배기의 정도의 비율과 같습니다.
5. 정도를 정도로 귀걸이, 각도의 지표가 길어집니다 :
각 수식은 왼쪽에서 오른쪽에서 오른쪽으로 방향으로 사실이며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.
루트 작업.
1. 몇 가지 요인의 작업의 근원은 이러한 요소의 뿌리의 제품과 동일합니다.
2. 관계에서 뿌리를 뿌리십시오 관계와 같습니다 나누기 및 분배기 뿌리 :
3. 루트가 세워질 때이 학위로 상당히 지어졌습니다.
4. 당신이 뿌리의 정도를 증가시키는 경우 엔. 한 번 그리고 동시에 빌드하십시오 엔.피드 번호의 정도, 루트의 값은 변경되지 않습니다 :
5. 루트 학위를 줄이면 엔. 한 번 동시에 루트를 추출합니다 엔.학위 undercurned 숫자에서 루트의 값은 변경되지 않습니다 :
폐지되지 않은 (전체) 표시기가있는 특정 숫자의 정도는 비 양성 지시자의 절대 값과 동일한 표시기와 동일한 수의 정도로 분할 된 단위로 결정됩니다.
공식 한 M. : n \u003d a m - n. 뿐만 아니라 사용할 수 있습니다 미디엄. > 엔. 뿐만 아니라 미디엄. 4 : 7 \u003d A 4 \u200b\u200b- 7 \u003d A -3.
수식으로 한 M. : n \u003d a m - n. 만큼 공정 해졌다 m \u003d n.제로도의 존재가 필요합니다.
0 인디케이터가 0과 같지 않은 수의 정도는 하나와 같습니다.
유효한 번호를 구축하려면 그러나 정도로 m / N., 루트를 추출해야합니다 엔.학위 미디엄.이 번호의 정도 그러나:
수식 학위.
6. ㅏ. — 엔. = - 학위 부문;
7. - 학위 부문;
8. 1 / n \u003d ;
학위로 행동의 정도 규칙
1. 2 개 또는 여러 자궁의 작업 정도는 동일한 지표와 함께 이러한 요소의 정도의 작업과 동일합니다.
(abc ...) n \u003d a n b n c n ...
실시 예 1. (7 2 10) 2 \u003d 7 2 2 2 10 2 \u003d 49 4 100 \u003d 19600. 실시 예 2 (x 2-a2) 3 \u003d [(x + a) (x-a)] 3 \u003d ( x + a) 3 (x - a) 3
거의 중요한 역방향 변화 :
a n b n c n ... \u003d (abc ...) n
그. 동일한 정도의 수량의 생성물은이 값의 동일한 정도와 동일합니다.
예 3. 
실시 예 4 (A + B) 2 (A2-AB + B 2) 2 \u003d [(A + B) (A2-AB + B 2)] 2 \u003d (A 3 + B 3) 2
2. 사적인 (파편)의 정도는 동일한 정도의 분배기로 나누어 져야하는 것과 동일합니다.
예 5. 
예 6. 
역 변형 :. 예 7. 
...에 예 8. 
.
3. 동일한 기지로 각도를 곱하면 각도가 접혀 있습니다.
실시 예 9.2 2 2 2 5 \u003d 2 + 5 \u003d 2 7 \u003d 128. 예제 10 (A - 4C + X) 2 (A - 4C + X) 3 \u003d (A - 4C + X) 5.
4. 동일한 기지로 학위를 분할 할 때, 분배기의 정도는 분할 정도에서 공제됩니다.
실시 예 11. 12 5:12 3 \u003d 12 5-3 \u003d 12 2 \u003d 144. 예제 12. (x-y) 3 : (x-y) 2 \u003d x-y.
5. 학위를 학위를 세우면 정도 표시기는 가변적입니다.
실시 예 13. (2 3) 2 \u003d 2 6 \u003d 64. 예 14. 
www.maths.yfa1.ru.
학위와 뿌리
학위와 뿌리가있는 작업. 정도가 부정적인 것입니다 ,
제로 및 분수 지시자. 의미가없는 표현에 대해서는
학위가있는 작업.
1. 동일한 기본으로 각도를 곱하면 표시등이 접습니다.
한 M. · n \u003d am + n.
2. 동일한 기준으로 각도를 나누는 경우 없애다 .
3. 2 개 또는 여러 개의 고글의 작업 정도는 이러한 요인의 정도의 작업과 동일합니다.
4. 관계 정도 (파편)는 분할 자 (분자) 및 분배기 (분모)의 비율과 같습니다.
(a / B.) n \u003d a n / b n.
5. 학위를 정도로 세우면 표시기가 곱해졌습니다.
위의 모든 수식은 모두 읽혀지고 왼쪽에서 오른쪽으로 양방향으로 수행되며 그 반대로 수행됩니다.
PRI Mers. (2 · 3 · 5/15) ² = 2 ² · 3 ² · 5 ² / 15 ² \u003d 900/225 \u003d 4 .
루트 작업. 모든 수식에서는 기호가 의미합니다 산술 뿌리 (긍정적으로 식례).
1. 여러 자궁의 작품의 뿌리는 이러한 요소의 뿌리의 제품과 동일합니다.
2. 관계의 뿌리는 나누기와 분배기의 뿌리의 태도와 같습니다.
3. 루트가 세워질 때이 학위를 구축하기에 충분합니다. 제목:
4. 루트의 정도를 M 번 늘리고 동시에 M-Degree에 피드 번호를 빌드하면 루트 값이 변경되지 않습니다.
5. 루트의 정도를 M 번 줄이고 동시에 피드 번호에서 M-Degree의 루트를 제거하면 루트 값이 변경되지 않습니다.
학위 개념의 확장. 지금까지 우리는 자연 지표로도 모계를 고려했습니다. 그러나 학위와 뿌리가있는 행동은 또한 부정, 제로 과 분수 지표. 이러한 모든 표시기는 추가 정의가 필요합니다.
음수 지표가있는 학위. 음수 (전체) 표시기가있는 특정 수의 정도는 부정적인 표시기의 절대 Veliver와 동일한 표시기와 동일한 수의 정도로 분할 된 단위로 정의됩니다.
Theathe 공식 한 M. : n. = a M - N. 뿐만 아니라 사용할 수 있습니다 미디엄. 이상 엔. 뿐만 아니라 미디엄. 미만 엔. .
PRI Mers. ㅏ. 4: ㅏ. 7 \u003d A. 4 — 7 \u003d A. — 3 .
우리가 공식을 원한다면 한 M. : n. = 한 M. — 엔. 그것은 공정했다 m \u003d n. 우리는 0도를 결정해야합니다.
0 지시자가있는 정도. 0이 아닌 숫자의 정도는 1과 같습니다.
PRI Mers. 2 0 \u003d 1, ( – 5) 0 = 1, (– 3 / 5) 0 = 1.
분수 표시 등의 학위. 유효한 숫자 A를 학위 m / n에 빌드하기 위해이 숫자 A의 M-도에서 n-도의 루트를 추출해야합니다.
의미가없는 표현에 대해서는 그런 표현이 몇 가지 있습니다.
어디 ㅏ. ≠ 0 , 존재하지 않는다.
사실, 그것을 가정합니다 엑스. - 일부 숫자는 나누기 작업의 정의에 따라 다음과 같습니다. ㅏ. = 0· 엑스....에 ㅏ. \u003d 0, 조건과 모순되는 0 : ㅏ. ≠ 0
— 숫자.
사실,이 표현식이 일부 숫자와 동일하다고 가정합니다. 엑스., 나누기 작업의 정의에 따르면, 우리는 다음과 같습니다 : 0 \u003d 0 · 엑스. ...에 그러나이 평등은 언제 일어난다 어떤 숫자 x.증명하기 위해서는 필요에 따라
0 0 — 숫자.
세 가지 기본 경우를 고려하십시오 :
1) 엑스. = 0 – 이 값은이 방정식을 만족시키지 못합니다.
2) 엑스. \u003e 0 우리는 다음과 같습니다. x / x. \u003d 1, I.E. 1 \u003d 1, 그것이 어디에서든지
뭐 엑스. - 모든 숫자; 그러나 그 사실을 고려해야합니다
우리의 경우 엑스. \u003e 0, 답변이 있습니다 엑스. > 0 ;
학위의 특성
우리는이 수업에서 당신이 이해할 수 있음을 상기시켜줍니다 학위의 속성 자연 지표와 제로가 있습니다. 합리적 지표와 그 특성이있는 학위는 8 개 수업을위한 교훈으로 간주됩니다.
자연 지시자와의 비율에는 각도의 예에서 계산을 단순화 할 수있는 몇 가지 중요한 속성이 있습니다.
속성 번호 1.
학위의 작품
동일한 기지로 각도를 곱하면베이스가 변경되지 않고 각도 표시기가 접혀 있습니다.
m · n \u003d a m + n, "a"는 임의의 숫자, "m", "n"- 자연 숫자입니다.
이 학위 의이 재산은 또한 3 학위의 작업에 따라 작용합니다.
- 표현식을 단순화하십시오.
b · B 2 · B 3 · B 4 · B 5 \u003d B 1 + 2 + 3 + 4 + 5 \u003d B 15 - 학위의 형태로 나타납니다.
6 15 · 36 \u003d 6 15 · 6 2 \u003d 6 15 · 6 2 \u003d 6 17 - 학위의 형태로 나타납니다.
(0.8) 3 · (0.8) 12 \u003d (0.8) 3 + 12 \u003d (0.8) 15 - 학위의 형태로 비공개를 쓰십시오
(2B) 5 : (2b) 3 \u003d (2B) 5 - 3 \u003d (2B) 2 - 계산하다.
지정된 속성에서는 동일한 기지가있는 정도를 곱하는 것만뿐입니다. ...에 그것은 그들의 추가에는 적용되지 않습니다.
양 (3 3 + 3 2)을 3으로 교체하는 것은 불가능합니다. 이는 이해할 수 있습니다
계산 (3 3 + 3 2) \u003d (27 + 9) \u003d 36, 3 5 \u003d 243
속성 번호 2.
개인 학위
동일한 기지로 각도를 분할 할 때, 기반은 변하지 않고, 분할 공제의 지표는 분배기의 정도의 지표로부터 유지된다.
11 3 - 2 · 4 2 - 1 \u003d 11 · 4 \u003d 44
예. 방정식을 해결하십시오. 우리는 개인 학위의 재산을 사용합니다.
3 8 : T \u003d 3 4.
답변 : T \u003d 3 4 \u003d 81.
특성 번호 1 및 No. 2를 사용하면 표현식을 쉽게 단순화하고 계산을 할 수 있습니다.
예. 표현식을 단순화하십시오.
4 5m + 6 · 4m + 2 : 4 4m + 3 \u003d 4 5m + 6 + m + 2 : 4 4m + 3 \u003d 4 6m + 8 - 4m - 3 \u003d 4 2m + 5
예. 학위 속성을 사용하여 표현식의 값을 찾습니다.
2 11 − 5 = 2 6 = 64
부동산 2에서는 동일한 기지로도 분열하는 것만뿐입니다.
차이를 교체하는 것은 불가능합니다 (4 3 -4 2) 4 1로. (4 3 -4 2) \u003d (64 - 16) \u003d 48, 4 1 \u003d 4를 계산하는 경우 이것은 이해할 수 있습니다.
속성 번호 3.
세우다
학위를 학위를 세우면 재단은 변경되지 않으며 각도의 지표는 가변적입니다.
(a n) m \u003d a n · m, 여기서 "a"는 임의의 숫자, "m", "n"- 자연 숫자.
(A 4) 6 \u003d A 4 \u200b\u200b· 6 \u003d A 24
운동 분야에서 정도가 올려지면 표시기가 가변적이므로 다음을 의미합니다.
속성 4.
일 정도
학위를 일하는 정도로 세우면 각 배율 이이 정도로 세워지고 결과가 곱해진다.
(a · b) n \u003d a n · b n, 여기서 "a", "b"- 임의의 합리적인 수; "n"- 자연스러운 숫자.
- 예제 1.
(6 · A 2 · B3 · c) 2 \u003d 6 2 · 2 · 2 · B3 · 2 · C 1 · 2 \u003d 36A 4 · B 6 · C 2 - 예 2.
(-x 2 · y) 6 \u003d ((-1) 6 · x 2 · 6 · y 1 · 6) \u003d x 12 · y 6 - 예. 계산하다.
2 4 · 5 4 \u003d (2 · 5) 4 \u003d 10 4 \u003d 10 000 - 예. 계산하다.
0.5 16 · 2 16 \u003d (0,5 · 2) 16 \u003d 1 - 예. 사적인 학위 형태로 표현을 제시합니다.
(5: 3) 12 = 5 12: 3 12
속성 번호 4뿐만 아니라 각도의 다른 속성은 역순으로 적용됩니다.
(A n · b n) \u003d (a · b) n
즉, 동일한 지표와 각도를 곱하기 위해서는 기지를 곱할 수 있으며, 정도 표시기는 변하지 않습니다.
보다 복잡한 실시 예에서는 상이한 염기 및 다른 지표를 갖는 곱셈 및 부서가 상하로 수행되어야하는 경우가있을 수있다. 이 경우 다음과 같이 행동하는 것이 좋습니다.
예를 들어, 4 5 · 3 2 \u003d 4 3 · 4 2 · 3 2 \u003d 4 3 · (4 · 3) 2 \u003d 64 · 12 2 \u003d 64 · 144 \u003d 9216
십진수 분수의 예.
4 21 · (-0.25) 20 \u003d 4 · 4 20 · (-0.25) 20 \u003d 4 · (4 · (-0.25)) 20 \u003d 4 · (-1) 20 \u003d 4 · 1 \u003d 4
속성 5.
개인 학위 (분수)
비공개 학위를 초대하려면이 정도로 별도의 분배기를 구축 할 수 있으며 첫 번째 결과는 두 번째로 나누어집니다.
(a : b) n \u003d a n : b n, 여기서 "a", "b"- 임의의 합리적인 숫자, b ≠ 0, n - 자연 숫자.
우리는 비공개가 분수로 표현 될 수 있음을 상기시켜줍니다. 따라서 주제에 대해서는 다음 페이지에 더 자세히 집중할 것입니다.
