절대 오류입니다. 절대 및 상대 계산 오류

X = X cf X

순수한

오류

상대적인

오류

+ NS

+ NS

임의의 변수를 보자 NS정확히 잰 NS같은 조건에서 시간. 측정 결과는 세트를 주었다 NS다른 숫자

절대 오차- 치수 값. 의 사이에 NS절대 오차의 값은 반드시 양수와 음수 모두에서 발견됩니다.

수량의 가장 가능성 있는 값에 대해 하지만일반적으로 평균측정값

.

측정 횟수가 많을수록 평균 값이 실제 값에 더 가깝습니다.

절대 오차NS

.

상대 오차NS- 차 차원을 수량이라고 합니다.

상대 오차는 무차원 수량입니다. 일반적으로 상대 오차는 백분율로 표시됩니다. 나는 100%를 곱합니다. 상대 오차의 크기는 측정 정확도를 나타냅니다.

평균 절대 오차다음과 같이 정의됩니다.

.

우리는 수량 D의 절대 값(모듈)을 합산할 필요성을 강조합니다 나.그렇지 않으면 동일한 0 결과가 얻어집니다.

평균 상대 오차양이라고 하는

.

많은 수의 측정.

상대 오차는 측정된 값의 단위당 오차 값으로 간주할 수 있습니다.

측정의 정확도는 측정 결과의 오차를 비교하여 판단합니다. 따라서 측정오차는 측정 대상의 치수를 비교하거나 이러한 치수를 아주 대략적으로 알지 못한 채 결과의 오차만 비교하여 정확도를 평가하는 것으로 충분할 수 있는 형식으로 표현됩니다. 각도 측정의 절대 오차는 각도 값에 의존하지 않고 길이 측정의 절대 오차는 길이 값에 의존한다는 것은 실제로 알려져 있습니다. 길이 값이 클수록 이 방법및 측정 조건, 절대 오차는 더 커질 것입니다. 따라서 결과의 절대 오차로 각도 측정의 정확도를 판단할 수 있지만 길이 측정의 정확도를 판단하는 것은 불가능합니다. 오류를 상대적 형식으로 표현하면 다음과 같은 비교가 가능합니다. 알려진 사례각도 및 선형 측정의 정확도.

확률 이론의 기본 개념. 무작위 오류.

임의의 오류로 같은 양을 반복 측정할 때 무작위로 변하는 측정 오차의 성분이라고 합니다.

동일한 주의와 동일한 조건에서 동일한 불변량을 반복 측정할 때 측정 결과를 얻습니다. 일부는 서로 다르고 일부는 일치합니다. 측정 결과의 이러한 불일치는 오류의 임의 구성 요소가 있음을 나타냅니다.

무작위 오류는 많은 소스가 동시에 작용할 때 발생하며, 각각의 소스는 측정 결과에 감지할 수 없는 영향을 미치지만 모든 소스의 전체 효과는 상당히 강할 수 있습니다.

임의의 오류는 측정의 불가피한 결과이며 다음으로 인해 발생합니다.

a) 기기 및 기기 규모의 판독값의 부정확성;

b) 반복 측정의 동일한 조건이 아님;

c) 제어할 수 없는 외부 조건(온도, 압력, 역장 등)의 무작위 변화

d) 측정에 대한 기타 모든 영향(우리에게 알려지지 않은 이유). 실험을 반복하고 결과를 적절한 수학적 처리를 통해 무작위 오류의 양을 최소화할 수 있습니다.

임의의 오류는 주어진 측정 행위에 대해 예측할 수 없는 다른 절대값의 값을 취할 수 있습니다. 이 오류는 양수와 음수 모두 동일할 수 있습니다. 무작위 오류는 실험에 항상 존재합니다. 시스템 오류가 없으면 실제 값에 대해 반복 측정이 분산됩니다.

진자의 진동주기가 스톱워치를 사용하여 측정되고 측정이 여러 번 반복된다고 가정합시다. 스톱워치 시작 및 중지 오류, 판독 값 오류, 진자 움직임의 약간의 불균일성 - 이 모든 것이 반복 측정 결과에 분산을 유발하므로 무작위 오류로 분류될 수 있습니다.

다른 오류가 없으면 일부 결과는 다소 과대 평가되고 다른 결과는 다소 과소 평가됩니다. 그러나 이것 외에도 시계가 뒤쳐지면 모든 결과가 과소 평가됩니다. 이것은 이미 체계적인 오류입니다.

여러 요인으로 인해 시스템 오류와 무작위 오류가 동시에 발생할 수 있습니다. 따라서 스톱워치를 켜고 끄면 진자의 움직임에 따라 시계의 시작 및 중지 시간에 불규칙한 작은 분산이 생겨 무작위 오류가 발생할 수 있습니다. 그러나 또한 매번 스톱워치를 켜는 데 서두르고 끄는 데 다소 지연되면 시스템 오류가 발생합니다.

임의의 오차는 계기 눈금을 읽을 때의 시차 오차, 건물 기초의 흔들림, 약간의 공기 움직임의 영향 등으로 인해 발생합니다.

개별 측정의 무작위 오류를 배제하는 것은 불가능하지만 무작위 현상의 수학적 이론을 통해 최종 측정 결과에 대한 이러한 오류의 영향을 줄일 수 있습니다. 이를 위해서는 하나가 아니라 여러 번 측정해야 하며 얻고자 하는 오류 값이 작을수록 더 많은 측정이 필요하다는 것이 아래에 표시됩니다.

임의 오류의 발생은 불가피하고 불가피하다는 사실 때문에 모든 측정 프로세스의 주요 임무는 오류를 최소화하는 것입니다.

오류 이론은 경험에 의해 확인된 두 가지 주요 가정을 기반으로 합니다.

1. 많은 수의 측정으로 동일한 크기의 무작위 오류가 발생하지만 다른 기호, 즉 결과를 늘리거나 줄이는 방향의 오류가 매우 일반적입니다.

2. 절대값이 큰 오차는 작은 오차보다 덜 일반적이므로 값이 클수록 오차 확률이 낮아집니다.

확률 변수의 동작은 확률 이론의 주제인 통계적 패턴을 설명합니다. 확률의 통계적 정의 내가개발 NS태도이다

어디 NS- 총 실험 횟수, 나는- 사건이 발생한 실험의 수 NS일어난. 이 경우 총 실험 횟수는 매우 커야 합니다( NS® 엔). 많은 수의 측정에서 무작위 오류는 정규 분포(가우스 분포)를 따르며 주요 특징은 다음과 같습니다.

1. 측정값과 실제값의 편차가 클수록 그러한 결과가 나올 가능성이 적습니다.

2. 실제 값에서 양방향으로 편차가 발생할 가능성은 동일합니다.

위의 가정에서 랜덤 오차의 영향을 줄이기 위해 이 양을 여러 번 측정할 필요가 있음을 알 수 있습니다. 어떤 수량 x를 측정한다고 가정합니다. 생산하자 NS측정: x 1, x 2, ... x n- 동일한 방법과 동일한 주의로. 숫자를 예상할 수 있습니다. NS에서 다소 좁은 간격에 놓여 있는 얻은 결과 NS~ 전에 x + dx, 다음에 비례해야 합니다.

취한 간격의 값 DX;

총 측정 횟수 NS.

개연성 드와이(NS) 그 어떤 가치 NS~의 범위에 있다 NS~ 전에 x + dx,다음과 같이 정의된다 :

(측정 횟수와 함께 NS ®¥).

함수 NS(NS)를 분포 함수 또는 확률 밀도라고 합니다.

오차 이론의 가정으로서 직접 측정의 결과와 다수의 확률 오차는 정규 분포의 법칙을 따른다고 가정합니다.

가우스가 찾은 연속 확률 변수의 분포 함수 NS다음과 같이 보입니다.

여기서 m과 s - 분포 매개변수 .

정규 분포의 모수 m은 평균값 б와 같습니다. NS임의의 알려진 분포 함수에 대해 적분에 의해 결정되는 확률 변수의 ñ

.

따라서, 값 m은 측정된 값 x의 가장 가능성 있는 값입니다. 그녀의 최고의 견적.

정규 분포의 매개변수 s 2는 확률 변수의 분산 D와 같으며 일반적인 경우 다음 적분에 의해 결정됩니다.

.

제곱근분산에서 확률 변수의 표준 편차라고합니다..

확률 변수 ásñ의 평균 편차(오차)는 다음과 같이 분포 함수를 사용하여 결정됩니다.

가우스 분포 함수에서 계산된 평균 측정 오차 ásñ는 다음과 같이 표준 편차 s의 값과 관련이 있습니다.

< NS > = 0.8초.

매개변수 s와 m은 다음과 같이 서로 관련되어 있습니다.

.

이 표현식을 사용하면 정규 분포 곡선이 있는 경우 표준 편차 s를 찾을 수 있습니다.

가우스 함수의 그래프가 그림에 나와 있습니다. 함수 NS(NS)는 점에 그려진 세로좌표를 기준으로 대칭입니다. x =중; 지점에서 최대값을 통과합니다. x = m이고 점 m ± s에 변곡점이 있습니다. 따라서 분산은 분포 함수의 너비를 특성화하거나 확률 변수의 값이 실제 값에 비해 얼마나 넓게 흩어져 있는지 보여줍니다. 측정이 정확할수록 개별 측정 결과의 실제 값에 더 가깝습니다. s의 값은 더 작습니다. 그림 A는 기능을 보여줍니다. NS(NS) s의 세 가지 값에 대해 .

곡선으로 둘러싸인 모양의 면적 NS(NS) 및 점에서 그린 수직선 NS 1 및 NS 2(그림 B) , 측정 결과가 구간 D에 들어갈 확률과 수치적으로 동일합니다. x = x 1 - NS 2, 이를 신뢰 수준이라고 합니다. 전체 곡선 아래의 면적 NS(NS)은 확률 변수가 0에서 ¥ 사이의 간격으로 떨어질 확률과 같습니다.

,

특정 사건의 확률은 1과 같기 때문입니다.

정규 분포를 사용하여 오류 이론은 두 가지 주요 문제를 제기하고 해결합니다. 첫 번째는 측정의 정확도를 평가하는 것입니다. 두 번째는 평균의 정확도를 추정하는 것입니다. 산술 값측정 결과 5. 신뢰 구간. 학생 계수.

확률 이론을 사용하면 알려진 확률로 간격의 크기를 결정할 수 있습니다. 승개별 측정 결과가 나타납니다. 이 확률을 신뢰 수준, 및 해당 간격(<NS> ± D NS)승~라고 불리는 신뢰 구간.신뢰 수준은 신뢰 구간 내에 속하는 결과의 상대적 비율과도 같습니다.

측정 횟수의 경우 NS충분히 크면 신뢰 수준은 전체NS측정된 값이 신뢰 구간 내에 있는 측정값입니다. 각 신뢰 수준 승신뢰 구간에 해당합니다. w 2 80%. 신뢰 구간이 넓을수록 해당 구간 내에서 결과를 얻을 가능성이 높아집니다. 확률 이론에서는 신뢰 구간의 값, 신뢰 확률 및 측정 횟수 사이에 양적 관계가 설정됩니다.

평균 오차에 해당하는 구간을 신뢰 구간, 즉 D로 선택하면 =기원 후 하지만ñ, 충분히 많은 수의 측정에 대해 신뢰 수준에 해당합니다. 승 60%. 측정 횟수가 감소함에 따라 이러한 신뢰 구간에 해당하는 신뢰 확률(b 하지만ñ ± 기원 후 하지만ñ) 감소합니다.

따라서 확률 변수의 신뢰 구간을 추정하기 위해 평균 오차 áD 값을 사용할 수 있습니다. 하지만ñ .

임의 오차의 크기를 특성화하려면 두 개의 숫자, 즉 신뢰 구간 값과 신뢰 확률 값을 설정해야 합니다. . 해당 신뢰 수준 없이 오류 값만 표시하는 것은 크게 의미가 없습니다.

평균 측정 오류 ásñ가 알려진 경우 신뢰 구간은 (<NS> ± ásñ) 승, 신뢰 수준으로 결정 승= 0,57.

표준편차 s를 알고 있는 경우 측정 결과의 분포에서 지정된 간격은 (<NS>± ㅅ NS) 승, 어디 ㅅ는 신뢰 수준에 따라 달라지는 계수이며 가우스 분포를 사용하여 계산됩니다.

가장 일반적으로 사용되는 양 D NS표 1에 나와 있습니다.

실제로, 일반적으로 계산이 수행되는 숫자는 특정 수량의 대략적인 값입니다. 간단히 말해서 수량의 대략적인 값을 대략적인 숫자라고 합니다. 수량의 실제 값을 정확한 숫자라고 합니다. 대략적인 숫자는 그것이 주어진 정확도의 정도를 결정할 수 있을 때만 실용적인 가치가 있습니다. 그 오류를 추정하십시오. 의 기본 개념을 기억합시다. 일반 코스수학.

다음을 나타내자: NS- 정확한 숫자(수량의 실제 값), 하지만-대략적인 숫자(수량의 대략적인 값).

정의 1... 대략적인 숫자의 오차(또는 참 오차)는 숫자 사이의 차이입니다. NS그리고 그 대략적인 값 하지만... 대략적인 숫자 오류 하지만나타낼 것입니다. 그래서,

정확한 숫자 NS대부분 알 수 없으므로 참 및 절대 오류를 찾는 것이 불가능합니다. 반면에 절대 오차를 추정해야 하는 경우가 있습니다. 절대 오차가 초과할 수 없는 숫자를 나타냅니다. 예를 들어, 이 기기로 물체의 길이를 측정할 때 얻은 수치의 오차가 특정 숫자(예: 0.1mm)를 초과하지 않는지 확인해야 합니다. 즉, 절대 오차 한계를 알아야 합니다. 이 경계를 극한 절대 오차라고 합니다.

정의 3... 근사값의 극한 절대 오차 하지만양수는 다음과 같이 호출됩니다.

수단, NS부족으로 - 과잉으로. 다음 표기법도 사용됩니다.

최대 절대 오차가 모호하게 결정된다는 것은 분명합니다. 특정 숫자가 최대 절대 오차이면 더 큰 숫자도 최대 절대 오차입니다. 실제로, 그들은 부등식(2.3)을 만족하는 가장 작고 가장 단순한(유효 자릿수 1-2) 숫자를 선택하려고 합니다.

예.숫자의 근사값으로 간주하여 숫자 a = 0.17의 실제, 절대 및 최대 절대 오차를 결정합니다.

실제 오류:

절대 오류:

극한 절대 오차의 경우 숫자와 더 큰 숫자를 사용할 수 있습니다. 10진수 표기법에서는 다음과 같이 됩니다. 이 숫자를 크고 아마도 더 간단한 표기법으로 바꾸면 다음이 허용됩니다.

논평... 만약에 하지만숫자의 대략적인 값이 있습니다 NS, 극한 절대 오차는 NS그럼 그들은 말한다 하지만숫자의 대략적인 값이 있습니다 NS정확한 NS.

절대 불확도에 대한 지식은 측정 또는 계산의 품질을 특성화하는 데 충분하지 않습니다. 예를 들어 길이를 측정할 때 이러한 결과를 얻었다고 가정합니다. 두 도시 간의 거리 에스 1= 500 1km 및 도시의 두 건물 사이의 거리 에스 2= 10 1km. 두 결과의 절대 오차는 동일하지만 첫 번째 경우에는 1km의 절대 오차가 500km에 해당하고 두 번째 경우에는 10km에 해당하는 것이 중요합니다. 첫 번째 경우의 측정 품질이 두 번째 경우보다 좋습니다. 측정 또는 계산 결과의 품질은 상대 오차를 특징으로 합니다.

정의 4.근사값의 상대 오차 하지만숫자들 NS숫자의 절대 오차 비율입니다. 하지만숫자의 절대값으로 NS:

정의 5.대략적인 수의 한계 상대 오차 하지만그런 양수라고 합니다.

이후 공식 (2.7)에서 다음 공식으로 계산할 수 있습니다.

편의상 오해를 일으키지 않는 경우에는 '한계상대오차'가 아닌 '상대오류'로 간단히 표기한다.

한계 상대 오차는 종종 백분율로 표시됩니다.

실시예 1... ... =를 받아들일 수 있다고 가정합니다. 나누고 반올림하면(필연적으로 증가 방향으로) = 0.0008 = 0.08%가 됩니다.

예 2.몸의 무게를 잰 결과 p = 23.4 0.2 g, 우리는 = 0.2를 얻었다. ... 나누고 반올림하면 = 0.9%가 됩니다.

공식 (2.8)은 절대 오차와 상대 오차 사이의 관계를 결정합니다. 공식 (2.8)에서 다음과 같습니다.

공식 (2.8)과 (2.9)를 사용하여 숫자를 알면 할 수 있습니다. 하지만, 주어진 절대 오차에 대해 상대 오차를 찾고 그 반대도 마찬가지입니다.

공식 (2.8)과 (2.9)는 대략적인 숫자를 아직 모르는 경우에도 종종 적용해야 합니다. 하지만필요한 정확도로 대략적인 값을 알고 있습니다. 하지만... 예를 들어 상대 오차가 0.1% 이하인 물체의 길이를 측정해야 합니다. 문제는 최대 0.1mm의 절대 오차로 길이를 측정할 수 있는 캘리퍼스를 사용하여 필요한 정확도로 길이를 측정할 수 있습니까? 아직 정확한 기기로 물체를 측정하지는 않았지만 대략적인 길이의 값은 약 12 센티미터.공식 (1.9)를 사용하여 절대 오차를 찾습니다.

이를 통해 버니어 캘리퍼스를 사용하여 필요한 정확도로 측정할 수 있음이 분명합니다.

계산 작업 과정에서 절대 오차에서 상대 오차로 또는 그 반대로 전환해야 하는 경우가 종종 있는데, 이는 공식 (1.8) 및 (1.9)를 사용하여 수행됩니다.

오류가 없는 측정은 없습니다. 더 정확하게는 오류가 없는 측정의 확률은 0에 가깝습니다. 오류의 성격과 원인은 매우 다양하며 많은 요인의 영향을 받습니다(그림 1.2).

영향 요인의 일반적인 특성은 예를 들어 영향에 따라 다양한 관점에서 체계화될 수 있습니다. 위의 요인들(그림 1.2).

측정 결과에 따라 오류는 체계적, 무작위 및 누락의 세 가지 유형으로 나눌 수 있습니다.

체계적인 오류 차례로, 그들은 발생과 징후의 성격으로 인해 그룹으로 나뉩니다. 예를 들어 수정안을 도입하는 등 다양한 방법으로 제거할 수 있습니다.

쌀. 1.2

무작위 오류 일반적으로 알려지지 않고 분석하기 어려운 복잡한 일련의 변화하는 요인으로 인해 발생합니다. 측정 결과에 미치는 영향은 예를 들어 확률 이론 방법으로 얻은 결과를 추가로 통계 처리하여 반복 측정하여 줄일 수 있습니다.

NS 그리워하다 실험 조건의 급격한 변화로 발생하는 총 오차를 포함합니다. 이러한 부정확성은 본질적으로 무작위이며 식별 후에 제거해야 합니다.

측정 정확도는 발생 특성에 따라 도구적 및 체계적으로, 계산 방법에 따라 절대, 상대적 및 축소로 세분화되는 측정 오류에 의해 추정됩니다.

수단이되는 오류는 측정 장치의 정확도 등급으로 특징 지어지며, 이는 여권에 정규화 된 기본 및 추가 오류의 형태로 제공됩니다.

질서 있는 오류는 방법 및 측정 도구의 불완전성으로 인한 것입니다.

순수한 오류는 측정 된 Gu와 수량의 실제 G 값의 차이이며 공식에 의해 결정됩니다.

Δ = ΔG = 구유 -G

수량에는 측정된 수량의 치수가 있습니다.

상대적인 오류는 평등에서 발견됩니다.

δ = ± ΔG / 구 100%

주어진 오차는 공식(측정 장치의 정확도 등급)에 의해 계산됩니다.

δ = ± ΔG / G 표준 100%

여기서 G 규범은 측정된 값의 정규화 값입니다. 다음과 같습니다.

a) 영점 표시가 눈금의 가장자리 또는 외부에 있는 경우 기기 눈금의 최종 값

b) 0 표시가 눈금 내부에 있는 경우 부호를 고려하지 않은 눈금의 최종 값 합계

c) 눈금이 고르지 않은 경우 눈금의 길이.

장치의 정확도 등급은 확인할 때 설정되며 공식에 의해 계산된 표준화된 오차입니다.

γ = ± ΔG / G 노름 100%인 경우ΔGm = 상수

여기서 ΔG m은 장치의 가능한 최대 절대 오차입니다.

G k - 장치의 측정 한계의 최종 값. с 및 d는 장치의 측정 메커니즘의 설계 매개 변수 및 특성을 고려한 계수입니다.

예를 들어, 상대 오차가 일정한 전압계의 경우 등식

δm = ± c

상대적 및 감소된 오류는 다음 종속성과 관련이 있습니다.

a) 감소된 오류의 모든 값에 대해

δ = ± γ G 노름 / G u

b) 가장 큰 감소 오류에 대해

δ = ± γ m G 노름 / G u

이 비율로부터 예를 들어 전압계로 측정할 때 동일한 전압 값의 회로에서 측정된 전압이 낮을수록 상대 오차가 커집니다. 그리고 이 전압계가 잘못 선택되면 상대 오차는 값에 상응할 수 있습니다.지엔 유효하지 않습니다. 해결되는 문제의 용어에 따라 예를 들어 전압 G = U를 측정할 때 전류 C = I을 측정할 때 오류 계산 공식의 문자 지정은 해당 기호로 대체되어야 합니다.

예 1.1.γm = 1.0% 값을 갖는 전압계로, U n = G 규범, G k = 450V, 10V와 동일한 전압 U u를 측정합니다. 측정 오류를 추정해 보겠습니다.

해결책.

답변.측정 오차는 45%입니다. 이러한 오류로 인해 측정된 전압은 신뢰할 수 있는 것으로 간주될 수 없습니다.

장치(전압계)를 선택하기 위한 제한된 옵션으로 다음 공식으로 계산된 수정을 통해 체계적인 오류를 고려할 수 있습니다.

예 1.2. DC 회로의 전압을 측정할 때 V7-26 전압계의 절대 오차를 계산합니다. 전압계의 정확도 등급은 최대 감소 오류 γ m = ± 2.5%로 지정됩니다. 작업에 사용된 전압계 눈금의 한계는 U 표준 = 30V입니다.

해결책.절대 오차는 잘 알려진 공식을 사용하여 계산됩니다.

(감소된 오차는 정의에 따라 공식으로 표현되기 때문에 , 여기에서 절대 오류를 찾을 수 있습니다.

답변.ΔU = ± 0.75V

결과 처리 및 반올림 규칙은 측정 프로세스의 중요한 단계입니다. 근사 계산 이론을 사용하면 데이터의 정확성 정도를 알면 작업을 수행하기 전에도 결과의 정확성 정도를 추정할 수 있습니다. 결과는 아니지만 쓸모없는 계산에서 계산기를 저장하기에 너무 크지는 않습니다. 계산 프로세스 자체를 합리화하여 정확한 숫자와 결과에 영향을 미치지 않는 계산에서 자유로워집니다.

결과를 처리할 때 반올림 규칙이 적용됩니다.

• 규칙 1. 버린 숫자 중 첫 번째 숫자가 5보다 크면 저장된 숫자의 마지막 숫자가 1씩 증가합니다.

• 규칙 2. 버린 숫자 중 첫 번째 숫자가 5보다 작으면 증가하지 않습니다.

• 규칙 3. 버린 숫자가 5이고 그 뒤에 유효 숫자가 없으면 가장 가까운 숫자로 반올림합니다. 우수, 즉. 저장된 마지막 숫자는 짝수이면 변경되지 않고 짝수가 아니면 증분됩니다.

숫자 5 뒤에 유효 숫자가 있으면 규칙 2에 따라 반올림됩니다.

한 숫자를 반올림하는 데 규칙 3을 적용해도 반올림 정밀도가 증가하지 않습니다. 그러나 여러 라운드에서 초과 숫자는 충분하지 않은 만큼 자주 나타납니다. 상호 오류 보상은 결과의 가장 높은 정확도를 제공합니다.

절대 오차를 분명히 초과하는 숫자(또는 최악의 경우 그 오차와 같음)를 호출합니다. 절대 오차를 제한합니다.

오차 범위가 명확하지 않습니다. 각각의 근사치에 대해 최대 오차(절대 또는 상대)를 알아야 합니다.

직접 표시하지 않는 경우, 최대 절대 오차는 마지막으로 작성된 순위 단위의 절반인 것으로 이해됩니다. 따라서 최대 오차를 지정하지 않고 대략적인 수 4.78이 주어지면 최대 절대 오차는 0.005로 가정합니다. 이 계약의 결과로 규칙 1-3에 따라 반올림 된 숫자의 최대 오류를 지정하지 않고 항상 할 수 있습니다. 대략적인 숫자가 문자 α로 표시되는 경우

여기서 Δn은 궁극적인 절대 오차입니다. δ n은 한계 상대 오차입니다.

또한 결과를 처리할 때 다음을 사용합니다. 오류 찾기 규칙 합계, 차이, 곱 및 몫.

• 규칙 1. 합의 극한 절대 오차는 개별 항의 극한 절대 오차의 합과 같지만 항의 오차가 상당히 많으면 일반적으로 오차의 상호 보상이 발생하므로 예외적인 경우에만 합계의 참 오차 한계오차와 일치하거나 가깝다.

• 규칙 2. 차이의 극한 절대 오차는 감소 또는 감산의 극한 절대 오차의 합과 같습니다.

한계 상대 오차는 한계 절대 오차를 계산하여 쉽게 찾을 수 있습니다.

• 규칙 3. 합계의 한계 상대 오차(차이 아님)는 항의 상대 오차 중 가장 작은 것과 가장 큰 것 사이에 있습니다.

모든 항에 동일한 한계 상대 오차가 있으면 합계에 동일한 한계 상대 오차가 있습니다. 즉, 이 경우 합계의 정확도(백분율 기준)가 항의 정확도보다 떨어지지 않습니다.

합과 달리 근사치의 차이는 빼거나 빼는 것보다 정확하지 않을 수 있습니다. 뺄셈과 뺄셈이 크게 다르지 않을 때 정밀도 손실이 특히 큽니다.

• 규칙 4. 제품의 극한 상대 오차는 다음 요인의 극한 상대 오차의 합과 거의 같습니다. δ = δ 1 + δ 2, 또는 더 정확하게는 δ = δ 1 + δ 2 + δ 1 δ 2 여기서 δ는 제품의 상대 오차, δ 1 δ 2는 상대 오차 요인입니다.

메모(편집):

1. 근사치에 동일한 유효자릿수를 곱한 경우에는 동일한 유효자릿수를 제품에 저장해야 합니다. 저장할 마지막 숫자는 완전히 신뢰할 수 없습니다.

2. 일부 요소에 다른 요소보다 더 많은 유효 자릿수가 있는 경우 첫 번째 요소를 곱하기 전에 가장 정확한 요소 또는 하나 이상(예비로)만큼 많은 자릿수를 유지하면서 첫 번째 요소를 반올림해야 합니다. 더 이상 자릿수를 저장하는 것은 쓸모가 없습니다.

3. 두 숫자의 곱에 사전에 완전히 신뢰할 수 있는 숫자가 있어야 하는 경우 각 요소에서 정확한 자릿수(측정 또는 계산으로 얻은)가 하나 이상 있어야 합니다. 요소의 수가 2개 이상 10개 미만인 경우 각 요소에서 완전한 보증을 위한 정확한 자릿수는 요구되는 정확한 자릿수보다 2개 많아야 합니다. 실제로는 하나의 추가 수치만 취하는 것으로 충분합니다.

• 규칙 5. 몫의 한계 상대 오차는 피제수와 제수의 한계 상대 오차의 합과 거의 같습니다. 한계 상대 오차의 정확한 값은 항상 대략적인 값을 초과합니다. 초과 비율은 분배기의 최대 상대 오차와 거의 같습니다.

예 1.3. 몫 2.81: 0.571의 최대 절대 오차를 찾습니다.

해결책.배당금의 한계 상대 오차는 0.005: 2.81 = 0.2%입니다. 분배기 - 0.005: 0.571 = 0.1%; 개인 - 0.2% + 0.1% = 0.3%. 몫의 극한 절대 오차는 약 2.81: 0.571 0.0030 = 0.015입니다.

즉, 몫 2.81: 0.571 = 4.92에서 세 번째 유효 숫자는 신뢰할 수 없습니다.

답변. 0,015.

예 1.4. 전압계가 무한히 큰 저항을 갖고 측정된 회로를 왜곡하지 않는다고 가정하면 얻은 회로(그림 1.3)에 따라 연결된 전압계 판독값의 상대 오차를 계산합니다. 이 작업에 대한 측정 불확실성을 분류합니다.

쌀. 1.3

해결책. AND를 통해 실제 전압계의 판독값을 표시하고 AND ∞를 통해 무한히 큰 저항을 갖는 전압계를 표시해 보겠습니다. 구한 상대 오차

그것을주의해라

그러면 우리는 얻는다

R AND >> R 및 R> r 이후, 마지막 평등의 분모에 있는 분수는 1보다 훨씬 작습니다. 따라서 대략적인 공식을 사용할 수 있습니다. 모든 α에 대해 λ≤1에 유효합니다. 이 공식에서 α = -1 및 λ = rR(r + R) -1 R AND -1이라고 가정하면 δ ≈ rR / (r + R) R AND를 얻습니다.

회로의 외부 저항에 비해 전압계의 저항이 클수록 오차는 작아집니다. 그러나 조건 R<

답변.체계적인 방법론적 오류.

예 1.5. 다음 장치가 직류 회로에 포함됩니다(그림 1.4). A - 측정 한계가 I k = 20A인 정확도 등급 K A = 1.5인 유형 M 330의 전류계; А 1 - 전류계 유형 М 366의 정확도 등급 К А1 = 1.0, 측정 한계 I к1 = 7.5 A. 계측기에서 I = 8, 0A. 그리고 나는 1 = 6.0A입니다. 차원을 분류합니다.

쌀. 1.4

해결책.우리는 장치의 판독 값에 따라 현재 I 2를 결정합니다 (오류를 고려하지 않음). I 2 = I-I 1 = 8.0-6.0 = 2.0 A.

전류계 A와 A 1의 절대 오차를 찾자

A에 대해 평등이 있습니다. 전류계용

절대 오류 모듈의 합을 구해 보겠습니다.

결과적으로 이 값의 분수로 표시되는 가능한 가장 크고 동일한 값은 1과 같습니다. 10 3 - 하나의 장치에 대해; 2 · 10 3 - 다른 장치용. 다음 중 어떤 도구가 가장 정확할까요?

해결책.기기의 정확도는 오차에 반대되는 값으로 특징지어집니다(기기가 정확할수록 오차가 작음). 즉, 첫 번째 장치의 경우 1 / (1. 10 3) = 1000이고 두 번째 장치의 경우 - 1 / (2. 10 3) = 500입니다. 1000> 500입니다. 따라서 첫 번째 장치는 두번째.

2. 오류의 일치를 확인하여 유사한 결론에 도달할 수 있습니다. 10 3/1. 10 3 = 2.

답변.첫 번째 장치는 두 번째 장치보다 두 배 정확합니다.

예 1.6. 장치의 대략적인 측정값의 합계를 찾으십시오. 올바른 부호의 수를 찾으십시오: 0.0909 + 0.0833 + 0.0769 + 0.0714 + 0.0667 + 0.0625 + 0.0588+ 0.0556 + 0.0526.

해결책.측정 결과를 모두 더하면 0.6187이 됩니다. 합계의 최대 최대 오차는 0.00005 9 = 0.00045입니다. 즉, 합계의 마지막 네 번째 자리에서 최대 5단위의 오류가 발생할 수 있습니다. 따라서 합계를 소수점 이하 세 번째 자리로 반올림합니다. 천분의 일, 우리는 0.619를 얻습니다. 결과는 모든 표시가 정확합니다.

답변. 0.619. 올바른 문자의 수는 소수점 이하 세 자리입니다.

인기있는

러시아어에서 영어로 문장을 번역하는 방법? 1. 잘 모르겠다면...

사전학은 무엇을 연구합니까? 사전학 - 섹션 ...

치트 시트: 사전학의 기본 개념 사전학(그리스어에서 ...

부닌 대 미할코프. "썬스트로크. 썬스트로크 썬스트로크 작가 저녁 식사 후 우리는 밝게 나왔고 ...

요약: 문학적 방향으로서의 극락주의 모스크바 주 ...

사이트의 새로운

원자핵의 구조 물리학에서 원자핵이란?

프레젠테이션 "함수 y = ax2, 그래프 및 속성

구성, 종속 및 비 조합 연결이있는 복잡한 문장 동맹 연결이란

단순(단일) 결합 생체 유기 화합물의 결합 유형

게으름에 대한 치료 이야기