다면체의 볼륨에 대한 프레젠테이션. "다면체의 부피"주제에 대한 프레젠테이션
러시아 연방 교육부 및 과학부
"울랴노프스크 주립 공과 대학"
Barysh College - 지점
울리야노프스크 주 기술 대학
실제 작업의 구현에
징계로
« 수학: 대수와 분석의 시작, 기하학»
학생 특별. 09.02.03 컴퓨터 시스템 프로그래밍, 38.02.01 경제 및 회계(산업별)
2018
검토 및 승인됨주기적 방법론 위원회
일반 자연 및 일반 전문 사이클의 분야
회장 __________ N.A. Zolina
나는 승인한다
대리인 감독 교육 작업
I. I. 쉬멜코바
Barysh College 교사 - UlSTU D.A. 소베트킨
설명 참고
실습 수업을 실시하는 목적은 학생들의 실습 기술 습득뿐만 아니라 해당 분야의 이론 지식을 강화하고 심화하는 것입니다.
각 실습 수업을 완료하기 전에 학생은 과제에 표시된 문헌을 기반으로 실습 수업의 주제와 관련된 내용을 반복해야 합니다. 학생들의 준비 상태를 확인하는 것은 설문 조사를 통해 수행됩니다.
작업을 수행할 때 학생들은 작업에 대한 창의적인 태도를 장려하기 위해 가능한 모든 방법으로 독립성을 부여해야 합니다.
수업이 끝나면 학생들은 과제에 표시된 순서대로 실제 수업을 구현하는 자료를 봉헌해야한다는 보고서를 작성합니다.
보고서를 완료한 후 학생은 수행한 작업에 대한 학점을 받습니다.
실제 작업 규칙:
과제를 수행할 때 학생은 독립적으로 공부해야 합니다. 지침특정 작업을 수행하기 위해; 적절한 계산을 수행합니다. 참조 및 기술 문헌을 사용합니다. 에 대한 응답을 준비하다 통제 질문... 이론적인 기초를 공부하면서, 학생은 이론을 공부하는 주된 목적은 실제 문제를 해결하기 위해 그것을 실제로 적용하는 능력이라는 것을 명심해야 합니다.
과제 완료 후, 학생은 얻은 결과와 결론을 바탕으로 과제를 수행한 보고서를 제출하고 구두로 변호해야 합니다. 실무 보고서는 A4 용지에 수행됩니다. 첫 페이지는 디자인 규칙에 따라 작성됩니다. 제목 페이지... 교사의 의견을 위해 25-30mm 너비의 여백을 남겨 둘 필요가 있습니다. 실제 작업 구현과 관련된 모든 다이어그램과 그림은 GOST의 요구 사항에 따라 연필로 수행됩니다.
실제 작업의 부정확한 구현, 허용된 규칙의 비준수 및 도면, 그래프 또는 다이어그램의 잘못된 디자인으로 인해 작업이 수정을 위해 반환될 수 있습니다.
보고서에는 다음이 포함되어야 합니다.
작업 실행 순서;
보안 질문에 대한 답변
완료된 작업에 대한 결론.
작품 제목;
작업의 목표;
실무
주제 " 다면체와 회전체의 부피와 표면적 »
표적: 다면체와 회전체의 부피와 표면적을 찾는 지식과 기술을 통합합니다.
시간 - 2시간.
실제 작업을 수행하기 전에 교사의 지시에 따라 다면체 또는 혁명체를 만드는 개별 프로젝트를 완료해야합니다.
프리즘 목록
1. 그림은 평행 육면체입니다.
필요한 측정: 자로 길이, 너비, 높이를 측정합니다.
이 측정값에 따라 다음을 찾으십시오.
평행 육면체 대각선
측면 면적
총 표면적
그림의 볼륨.
2. 그림 - 직선 삼각형 프리즘 ABCA 1 NS 1 씨 1 .
이 측정값에 따라 다음을 찾으십시오.
측면 면적
총 표면적
그림 볼륨
측면 리브를 통한 단면적AA 1 그리고 받침대 가장자리의 중간기원전
3. 피규어 - 큐브 ABCDA 1 NS 1 씨 1 NS 1.
필요한 측정: 눈금자로 모든 가장자리를 측정합니다.
이 측정값에 따라 다음을 찾으십시오.
프리즘 대각선
측면 면적
총 표면적
그림 볼륨
통제 질문:
다면체의 정의
프리즘 정의
프리즘의 종류, 정의
프리즘 요소
평행 육면체, 그 보기 및 요소의 정의
프리즘 단면 유형
평행 육면체와 프리즘의 부피
피라미드 목록
그림은 사면체입니다.
필요한 측정: 눈금자로 모든 가장자리를 측정합니다.
이 측정값에 따라 다음을 찾으십시오.
피라미드 높이
측면 면적
총 표면적
그림 볼륨
측면 리브와 반대쪽 면의 아포텀을 통과하는 단면적
그림은 사각형 피라미드입니다.
필요한 측정: 눈금자로 모든 가장자리를 측정합니다.
이 측정값에 따라 다음을 찾으십시오.
측면 면적
총 표면적
그림 볼륨
베이스와 사이드 리브의 대각선을 통과하는 단면적
측면과 바닥면 사이의 각도.
그림은 잘린 삼각형 피라미드입니다.
필요한 측정: 눈금자로 모든 가장자리를 측정합니다.
이 측정값에 따라 다음을 찾으십시오.
측면 면적
총 표면적
그림 볼륨
베이스와 측면 리브의 높이를 통과하는 단면적.
그림은 잘린 사각형 피라미드입니다.
필요한 측정: 자로 측정합니다.
이 측정값에 따라 다음을 찾으십시오.
측면 면적
총 표면적
그림 볼륨
두 개의 반대 측면 리브를 통과하는 단면적.
통제 질문:
잘린 피라미드, 피라미드 정의
피라미드의 유형, 정의
피라미드 요소
섹션 유형
피라미드 볼륨
혁명 기관 목록
1. 실린더
필요한 측정: 자로 실린더의 지름과 높이를 측정합니다.
이 측정값에 따라 다음을 찾으십시오.
측면 면적
총 표면적
그림 볼륨
거리에서 실린더 축에 평행한 단면적 찾기엘(각 학생에게 개별적으로) 그녀에게서.
질문:
실린더 정의
직선 및 등변 실린더의 정의를 제공하십시오.
실린더 요소
섹션 유형
실린더 부피
2. 원뿔
필요한 측정: 자로 모선과 밑면의 지름을 측정합니다.
이 측정값에 따라 다음을 찾으십시오.
측면 면적
총 표면적
그림 볼륨
축 단면적
밑면에 대한 모선의 경사각.
질문:
원뿔, 잘린 원뿔 정의
콘 요소
섹션 유형
원뿔의 면적과 부피, 잘린 원뿔
3. 공과 구
필요한 측정: 지름 원의 길이를 측정합니다.
이 측정값에 따라 다음을 찾으십시오.
모양 반경
구의 표면적
구체 부피
거리를 두고 그린 평면으로 공이나 구의 단면적 찾기NS(각 학생에게 개별적으로) 센터에서.
질문:
공, 구의 정의
공과 구의 단면 유형
구 방정식
공에 접하는 평면 정의
구형 세그먼트, 구형 레이어 및 구형 섹터의 정의
연습:
1. 그림에 따라 필요한 측정을 수행합니다.
2. 측정 데이터를 기반으로 필요한 계산을 수행합니다.
3. 문제를 노트북으로 작성
4. 이론적인 질문에 답하십시오.
등록 요구 사항: 그림 그리기, 주어진 내용 기록, 찾아야 할 내용 기록, 완전한 솔루션 및 답변.
사용된 소스 목록
1. 다다얀 A.A. 수학 문제 모음: 교과서. 매뉴얼 / A.A. 다다얀. - M.: 포럼: INFRA-M, 2014 .-- 352p.
2. 다다얀 A.A. 수학: 교과서. / A.A. 다다얀. - 2판. - M .: 포럼, 2014.-544 p. _
3. 보고몰로프 N.V. 수학 실용 수업, - M .: Nauka, 2011. - 370s.
4. 대수와 분석의 시작. 2시간 안에 기술 학교를 위한 수학 Ed. G.N. 야코블레바. - M .: Nauka, 2015. -1002p.
5. 기하학: 교과서. 10-11 cl. 일반 교육. 기관 / L.S. 아타나시안, V.F. 부투조프, S.B. Kadomtsev et al. - 6th ed. - M .: 교육, 2013 .-- 207 p.
6. Alimov Sh. A. 외 수학: 대수학 및 수학적 분석의 시작, 기하학. 대수학 및 수학적 분석의 시작(기본 및 고급 수준) 10-11 학년. - 엠., 2014.
수업: 11
목표:
- 다면체의 유형, 요소 및 부피 공식을 반복하십시오. 연구 중인 주제의 실용적인 방향을 보여줍니다.
- 학생들의 실용적인 기술을 개발합니다.
- 주제에 대한 관심을 불러일으킵니다.
장비:
- 모든 유형의 다면체 세트;
- 보드에 다각형 그림;
- 현대적인 건물을 묘사한 포스터;
- 영사기.
I. 발견적 대화
(주제에 대한 이론적 자료의 반복)
1. 프리즘, 평행 육면체, 피라미드, 잘린 피라미드의 부피에 대한 공식의 이름을 지정하고 기록하십시오.
(Vprism = Sbase h, Vparal = abc 또는 Vparal = Sbase h, Vpyramus = Sbase h, V = 
2. 나열된 모든 수식에서 어떤 값이 반복됩니까? (키)
3. 직선과 비스듬한 프리즘에 높이를 표시합니다.
4. 평행 육면체를 프리즘이라고 부를 수 있습니까? 그리고 큐브? (네, 이것은 프리즘의 특별한 경우입니다)
5. 직선과 비스듬한 피라미드에 높이를 표시합니다.
6. 프리즘과 피라미드의 바닥에는 어떤 숫자가 있을 수 있습니까? (삼각형, 정사각형, 마름모, 직사각형, 평행 사변형, 사다리꼴 및 기타 평면도)
7. 평행육면체의 밑변에 사다리꼴이 있을 수 있습니까? (아니요, 평행 육면체는 밑변이 평행 사변형 인 프리즘이기 때문에)
8. 칠판에 있는 다각형을 고려하십시오. 이 다각형은 우리가 고려한 다면체의 밑면에 놓일 수 있습니다.
카드에서 다각형 면적 계산 공식( 부록 1
이 공식을 칠판에 있는 도형과 연관시키십시오. 이 각 수치의 면적은 어떤 공식으로 계산되는지 알려주십시오.
9. 다음 공식 중 방의 바닥 면적을 계산하는 데 적합한 것은 무엇입니까? ( NS .
NS또는 NS 2)
Ⅱ. 실용적인 내용으로 문제 해결
첫 번째 옵션:"위생 및 역학 역 전문가의 서비스"
(문제의 내용을 제시하고 결정 결과에 따라 결론을 내리는 "선임 전문가"가 선택됩니다).
해결책:
V = abc 또는 V = Sbas. H
V = 8.5 6 3.6 = 183.6( 미디엄 3)
183,6: 30 = 6,12(미디엄 3) 학생 1인당 공기가 있습니다.
전문가의 의견:
예, 30명의 학생이 사무실에서 공부할 수 있습니다.
두 번째 옵션:"기상학자 서비스"
("고위 기상학자"를 선정하여 문제의 내용을 제시하고 그 결과에 따라 결론을 내림)
해결책:
화단은 기하학적 그림입니다. h = 20mm, V = Sbase인 직선 삼각형 프리즘입니다. 시간
1) Sb. =
2) 시간 = 20 mm, 1미디엄 = 1000mm, 1mm
= 0,001미디엄, h = 0.02 미디엄
3) V = 15.3 0.02 = 0.306( 미디엄 3) = 306(디엠 3)
4) 1디엠 3 = 1엘(물) 다음 306 디엠 3 = 306리터의 물
"고위 기상학자"의 결론:
낮 동안 306리터의 강수량이 화단에 떨어졌습니다.
III. 눈 발달 문제 해결
우리는 종종 다음과 같은 질문을 해야 합니다. 많은 것입니까 아니면 적은 것입니까? 그러한 질문에 답하는 방법을 배우려면 끊임없이 눈을 개발해야 합니다. 이제 여러분 각자는 눈의 질을 확인할 기회를 갖게 될 것입니다.
1) 얼마라고 생각하세요? 센티미터이 병에 3 개의 향수 또는 로션이 있습니까? (교사는 학생들에게 잘린 피라미드 또는 직육면체 병을 보여줍니다.)
학생들이 자신의 가정을 말하는 동안 그들 중 한 명이 칠판에 가서 적절한 측정을 하고 정확한 결과를 계산합니다. 학생들은 자신의 가정을 이 결과와 연관시켜 눈의 질을 확인합니다.
2) 얼마 미디엄우리 사무실에 3개? (선생님이 직접 매개변수를 제공함).
IV. 공간적 상상력 발달을 위한 "타임아웃"
1. 건물이 그려진 태블릿이 노출된다.
질문: 이 건물은 어떤 기하학적 모양으로 구성되어 있습니까?
답변: 직육면체, 정사각뿔 등.
2. 무엇 기하학적 인물직장에서 만나?
V. 실험실 및 실제 작업
모든 사람은 탁자 위에 다면체 모형을 가지고 있습니다.
연습:필요한 측정을 수행하고 종이에이 그림의 부피를 계산하십시오.
(종이에 그림의 번호와 이름을 미리 기록하십시오).
Vi. 크로스워드 퍼즐 풀기
다른 사람들보다 먼저 실험실-실습 작업에 대처한 학생들은 다면체 십자말풀이 퍼즐을 풀도록 초대됩니다.
1. 프리즘의 평행면 (베이스);
2. 다면체 중 하나 (피라미드);
3. 프리즘의 베이스 사이에 수직 (키);
4. 다면체와 교차하는 평면 (부분);
5. 측정 단위 (미터).
7. 숙제
Ⅷ. 수업 요약
슬라이드 1
슬라이드 2
다면체 다면체는 표면이 다음으로 구성된 몸체입니다. 유한수평평한 다각형.
슬라이드 3
다면체는 면을 포함하는 평면의 한쪽 면에 있는 경우 볼록하다고 합니다. 다면체가 이 면을 포함하는 평면의 양쪽에 있는 면이 있는 경우 다면체를 비볼록이라고 합니다.
슬라이드 4
일상적인 의미에서 신체, 특히 다면체의 부피는 무엇입니까? 이것은 이 다면체에 부을 수 있는 액체의 양입니다. 꼭대기를 자르고 각 다면체 내부에 물을 붓습니다. 볼록 다면체는 이미 채워졌지만 볼록하지 않은 다면체는 아직 채워지지 않았습니다. 그러나 물을 다른 속도로 부었을 가능성이 있습니다. 부피를 정확하게 비교하기 위해 각 다면체의 액체를 동일한 유리에 붓습니다. 오른쪽 유리의 수위는 왼쪽 유리보다 높으며, 이는 볼록하지 않은 다면체의 부피가 볼록한 다면체의 부피보다 실제로 더 크다는 것을 의미합니다.
슬라이드 5
수학자들의 많은 중요한 업적 고대 그리스체적을 구하는 문제(부피 계산)는 Cnidus의 Eudoxus(기원전 408-355년)가 제안한 소진법의 적용과 관련이 있습니다. 모서리의 길이만 알면 다면체의 부피를 구할 수 있는 알려진 공식이 있습니다. 임의의 다면체의 부피는 모서리의 길이만 알면 계산할 수 있습니다. 그러나 다면체는 특별한 종류여야 합니다.
슬라이드 6
일반적인 경우에, 다면체의 일반화된 부피는 공간에서 다면체의 정점 위치에 의존하지 않는 계수를 갖는 다항식 방정식의 근임을 나타낼 수 있지만, 다면체의 길이의 제곱에 있는 다항식입니다. 가장자리. 이러한 다항식의 수치 계수는 다면체의 조합 구조에 의해 결정됩니다.
슬라이드 7
피라미드 정리의 부피. 피라미드의 부피는 밑면과 높이의 곱의 1/3과 같습니다.
슬라이드 8
