Jaka jest teoria złotej sekcji. Boska harmonia: Co to jest złota sekcja z prostymi słowami

Każdy, kto przynajmniej pośrednio napotkany z geometrią obiektów przestrzennych w wystroju wnętrz i architekturze, jest prawdopodobnie dobrze znany z zasady złotej sekcji. Ostatnio, kilkadziesiąt lat temu popularność złotej sekcji była tak wysoka, że \u200b\u200bliczne zwolennicy mistycznych teorii i urządzenia świata nazywane są uniwersalną harmonijną zasadą.

Istota uniwersalnej proporcji

Zaskakująco inny. Przyczyna stronniczości, prawie mistyczna stosunek do tak prostej zależności numerycznej była nieco niezwykła właściwości:

Duża liczba obiektów żywych świata, z wirusa do ludzi, mają podstawowe proporcje ciała lub kończyn, bardzo blisko wartości złotej sekcji;
Zależność 0,63 lub 1,62 jest charakterystyczna tylko dla stworzeń biologicznych i niektórych odmian kryształów, nie żywych przedmiotów, z minerałów do elementów krajobrazowych, mają Golden Section Geometrią wyjątkowo rzadko;
Złote proporcje w strukturze ciała okazały się najbardziej optymalne dla przetrwania prawdziwych przedmiotów biologicznych.

Dzisiaj złoty przekrój Znajdź w strukturze ciała zwierząt, muszli i muszli mięczaków, proporcji liści, gałęzi, pni i systemów korzeniowych w wystarczająco dużej liczbie krzewów i ziół.

Wielu zwolenników teorii uniwersalności wielokrotnie próbowali udowodnić fakt, że jego proporcje są najbardziej optymalne dla organizmów biologicznych w warunkach ich istnienia.

Zazwyczaj jako przykład podano urządzenie Astreae Heliotropium Sink, jeden z małżowczych morskich. Powłoka jest walcowaną spiralną skorupą kalcytową z geometrią, prawie zbiegającym się z proporcjami złotej sekcji.

Zwykłe jajko z kurczaka jest bardziej zrozumiałe i oczywistym przykładem.

Stosunek głównych parametrów, a mianowicie dużych i małych ostrości lub odległości od zalecanych punktów powierzchni do środka ciężkości, będą również odpowiadać złotej sekcji. W tym samym czasie kształt skorupy jaj ptaka jest najbardziej optymalny dla przetrwania ptaka, jako gatunki biologiczne. W tym samym czasie siła skorupy odgrywa daleko od głównej roli.

Dla Twojej informacji! Złoty przekrój poprzeczny, zwany kolejną uniwersalną proporcją geometrii, uzyskano w wyniku ogromnej liczby praktycznych pomiarów i porównań wielkości rzeczywistych roślin, ptaków, zwierząt.

Pochodzenie uniwersalnej proporcji

Starożytna grecka matematyka Euclidean i Pitagorasa wiedział o złotej proporcji sekcji. W jednym z zabytków starożytnej architektury - piramida Heops, stosunek proporcji stron i zasad, poszczególne elementy i płaskorzeźby ścienne są dokonywane zgodnie z uniwersalną proporcją.

Metodologia złotej sekcji była szeroko stosowana w średniowieczu z artystami i architektami, podczas gdy istota uniwersalnej proporcji została uznana za jedną z tajemnic Wszechświata i był starannie ukryty przed prostym człowiekiem miasta. Skład wielu obrazów, rzeźb i budynków wyłożony ściśle zgodnie z proporcjami złotej sekcji.

Po raz pierwszy esencja uniwersalnej proporcji została udokumentowana w 1509 g przez Monk-Franciscanian Luke Pachet, który miał genialne zdolności matematyczne. Ale to uznanie miało miejsce po przeprowadzeniu niemieckiego naukowca, aby wydać kompleksowe badanie proporcji i geometrii ciała ludzkiego, starożytnych rzeźb, dzieł sztuki, zwierząt i roślin.

Większość żywych przedmiotów ma pewne rozmiary ciała przestrzegać tych samych proporcji. W 1855 roku naukowcy stwierdzili, że proporcje sekcji złota są rodzajem standardu harmonii i formy ciała. Jest to, przede wszystkim o żywych istotach, dla martwej natury, złoty przekrój jest znacznie mniej powszechny.

Jak złoty przekrój

Odsetek złotej sekcji jest najłatwiej wyobrazić jako stosunek dwóch części jednego obiektu różnych długości, oddzielonych punktem.

Wystarczy umieścić, ile długich małych segmentów pasuje do dużej lub stosunku większości części do całej długości obiektu liniowego. W pierwszym przypadku stosunek złotej sekcji wynosi 0,63, w drugim przykładzie wykonania współczynnik proporcji wynosi 1,618034.

W praktyce, przekrój złota jest tylko proporcją, stosunek segmentów określonej długości, boków prostokąta lub innych figury geometrycznezwiązane lub koniugate charakterystyki wymiarowe prawdziwych obiektów.

Początkowo złote proporcje pochodziły empirycznie przez konstrukcje geometryczne. Istnieje kilka sposobów budowania lub usuwania proporcji harmonicznych:

Dla Twojej informacji! W przeciwieństwie do klasycznej relacji złota, wersja architektoniczna oznacza współczynnik proporcji segmentu w proporcji 44:56.

Jeśli standardowa wersja Złotej sekcji żywych istot, malarstwa, grafiki, rzeźb i zabytkowymi budynków obliczono jako 37:63, a następnie złoty przekrój w architekturze z końca XVII wieku stał się częściej używany 44:56. Większość ekspertów uważa zmianę za pomocą bardziej "kwadratowych" proporcji do rozprzestrzeniania się budowy.

Główny sekret złotej sekcji

Jeśli naturalne objawy uniwersalnego przekroju w proporcjach organów zwierząt i ludzkich, podstawa burzy roślin może być nadal wyjaśniona ewolucją i zdolnością adaptacyjną do otoczenie zewnętrzne, otwarcie złotej sekcji w budowie domów XII-XIX wieku stało się pewną niespodzianką. Co więcej, słynny starożytny Grecki Partenon został zbudowany zgodnie z uniwersalnymi proporcjami, wiele domów i zamków zamożnych szlachciców i bogatych ludzi w średniowieczu świadomie były świadomie w odniesieniu do parametrów, bardzo blisko złotego przekroju.

Złota sekcja w architekturze

Wiele budynków zachowanych do dzisiejszych dni pokazać, że architekci średniowiecza wiedzieli o istnieniu złotej sekcji, i oczywiście podczas budowy domu kierują się ich prymitywnymi obliczeniami i zależnościami, z którymi starali się osiągnąć maksimum siła. Szczególnie pragnienie budowania najpiękniejszych i harmonijnych domów w budowie rezydencji panujących osób, Kościołów, ratusza i budynków, które mają specjalne znaczenie społeczne w społeczeństwie.

Na przykład słynna katedra w Paryżu Matki Bożej w ich proporcjach ma wiele obszarów i łańcuchów wymiarowych odpowiadających złotej sekcji.

Jeszcze przed publikacją jego badań w 1855 r. Słynne kompleksy architektoniczne w szpitalu Golitsyn i budynku Senatu w Petersburgu, Pashkov i Palace Domy w Moskwie zostały zbudowane pod koniec XVIII wieku, a pałac pałacu dom przy użyciu proporcji złotej sekcji.

Oczywiście w domu z dokładnym przestrzeganiem zasad złotej sekcji zbudowanej wcześniej. Warto wspomnieć o pomniku starożytnej architektury Kościoła Pokrowego na nerw, przedstawiony na schemacie.

Wszystkie z nich łączą nie tylko harmonijną kombinację form i wysoka jakość Budowa, ale przede wszystkim obecność złota sekcji w proporcjach budynku. Niesamowite piękno budynku staje się jeszcze bardziej tajemnicze, jeśli biorąc pod uwagę wiek, budynek Kościoła Pokrova datuje się do XIII wieku, ale nowoczesny wygląd architektoniczny otrzymał budowę na przełomie XVII wieku jako Wynik przywrócenia i restrukturyzacji.

Funkcja złotej sekcji dla człowieka

Stara architektura średniowiecza budynków i domów pozostaje atrakcyjna i interesująca dla nowoczesnej osoby z wielu powodów:

Indywidualny styl artystyczny w konstrukcji fasad pozwala uniknąć nowoczesnego znacznika i serii, każdy budynek jest dziełem sztuki;
Masowe wykorzystanie do dekoracji i dekoracji posągów, rzeźb, sztukaterii, niezwykłych kombinacji rozwiązań budowlanych różnych epok;
Proporcje i skład budynku przyciągają spojrzenia na najważniejsze elementy budynku.

Ważny! Przy projektowaniu domu i rozwijając wygląd, średniowiecznych architektów wykorzystywały zasadę złotej sekcji, nieświadomie wykorzystując cechy postrzegania podświadomości danej osoby.

Nowoczesni psychologowie eksperymentalnie udowodnili, że złoty przekrój jest przejawem nieprzytomnego pragnienia lub reakcji danej osoby na harmonijną kombinację lub proporcję w wielkości, formach, a nawet kolorach. Przeprowadzono eksperyment, podczas którego grupa osób nieznanych między sobą, którzy nie mieli wspólnych interesów, różnych zawodów i kategorii wiekowych, zaproponował szereg testów, wśród których było zadaniem zginania arkusza papieru w najbardziej optymalnej proporcji stron. Zgodnie z wynikami testów stwierdzono, że w 85 przypadkach spośród 100 arkuszy testy zostały poparte prawie dokładnie złotym przekrojem.

Dlatego współczesna nauka uważa, że \u200b\u200bzjawisko uniwersalnej proporcji jest zjawiskiem psychologicznym, a nie działaniem jakichkolwiek sił metafizycznych.

Korzystanie z czynnika uniwersalnego przekroju w nowoczesnym wzornictwie i architekturze

Zasady stosowania złotej proporcji w ciągu ostatnich kilku lat stały się niezwykle popularne w budowie domów prywatnych. Harmoniczność projektu i prawidłowy rozkład energii wewnątrz domu przyszedł zmienić ekologię i bezpieczeństwo materiałów budowlanych.

Nowoczesna interpretacja zasad uniwersalnej harmonii od dawna rozprowadzono poza granice zwykłej geometrii i formy obiektu. Dziś nie tylko łańcuchy wielkości długości portyku i długości przedniej, poszczególnych elementów elewacji i wysokości budynku, ale także obszar pokoi, okna i drzwi, a nawet gamę kolorów Obserwuje się wewnętrzne wnętrze pokoju.

Najłatwiejszy sposób zbudowania harmonijnego domu na bazie modułowej. W tym przypadku większość działów i pomieszczeń produkowanych jest w formie niezależnych bloków lub modułów zaprojektowanych zgodnie z zasadami złotej sekcji. Zbuduj budynek w postaci zestawu harmonijnych modułów jest znacznie łatwiejszy niż zbudować jedno pudełko, w którym większość elewacji i wnętrza może być w sztywnej strukturze proporcji złotej sekcji.

Wiele firm budowlanych wykonujących projektowanie prywatnych gospodarstw domowych wykorzystują zasady i koncepcje złotej sekcji, aby zwiększyć szacunki i tworzyć wrażenie głębokiego badania budowy domu. Z reguły taki dom jest uznany za bardzo wygodne i harmonijne w użyciu. Prawidłowo wybrany stosunek obszaru pokoju gwarantuje komfort duchowy i doskonałe zdrowie właścicieli.

Jeśli dom został zbudowany bez uwzględnienia optymalnych wskaźników złotej sekcji, możliwe jest przebudowę pomieszczeń, aby proporcje pomieszczeń odpowiadały stosunek ścian w proporcji 1: 1,61. Aby to zrobić, meble można przesuwać lub dodatkowe partycje wewnątrz pomieszczeń można zainstalować. Podobnie wymiary otworów okien i drzwi zmienia się tak, że szerokość otworu jest mniejsza niż wysokość obróbki drzwi 1.61 razy. W ten sam sposób wykonane są meble, urządzenia domowe, ściany i podłogę dekorację.

Trudniej jest wybrać projekt kolorów. W takim przypadku, zamiast zwykłego stosunku 63:37, uproszczona interpretacja została przyjęta przez złocenie złota na zamówienie złota - 2/3. Oznacza to, że główne tło kolorowe powinno zajmować 60% przestrzeni pomieszczenia, kolor rozszerzeń daje nie więcej niż 30%, a reszta jest przekazywana różnym odcieniem, zaprojektowany w celu wzmocnienia postrzegania rozwiązania kolorów.

Wewnętrzne ściany pomieszczenia są podzielone przez poziomy pas lub obramowanie na wysokości 70 cm, zainstalowane meble powinny wycenić o wysokości sufitów w stosunku do złotego przekroju. Ta sama reguła dotyczy rozkładu długości, na przykład, rozmiar sofy nie powinien przekraczać 2/3 długości prostości, a powierzchnia całkowitaUmeblowane, odnosi się do pokoju, jak 1: 1,61.

Złożona proporcja jest trudna do wykorzystania w praktyce ze względu na tylko jedną część sekcji, więc przy projektowaniu harmonijnych budynków Numery Fibonacci są często uciekane do liczby. Pozwala to rozszerzyć liczbę możliwych wariantów proporcji i kształtów geometrycznych głównych elementów domu. W tym przypadku liczba numerów fibonacci połączonymi z wyraźną zależnością matematyczną nazywana jest harmoniczna lub złota.

W nowoczesnej metodzie projektowania obudowy w oparciu o zasadę złotej sekcji, z wyjątkiem wielu fibonacci, zasada zaproponowana przez słynnego francuskiego architekta Le Corbusier jest szeroko stosowany. W tym przypadku, jako jednostka wyjściowa pomiaru, na którym obliczane są wszystkie parametry budynku i wewnętrznego wnętrza, wybrano wzrost przyszłego właściciela lub średniej wysokości osoby. Takie podejście pozwala nam zaprojektować dom nie tylko harmonijny, ale także w prawdziwej jednostce.

Wniosek

W praktyce, zgodnie z przeglądami tych, którzy postanowili zbudować dom zgodnie z zasadą złotej sekcji, wysoce zbudowany budynek jest naprawdę dość wygodny do życia. Ale koszt struktury ze względu na indywidualny projekt i zastosowanie materiałów budowlanych o niestandardowych rozmiarach wzrasta o 60-70%. W tym podejściu nie ma nic nowego, ponieważ większość budynków ubiegłego wieku opierała się na indywidualnych cechach przyszłych właścicieli.

Sekcja Złotego Przekroju jest prostą zasadą, która pomoże sprawić, aby projekt był przyjemny do percepcji wizualnej. W tym artykule poinformujemy szczegółowo, jak i dlaczego go używamy.

Widmo w naturze, proporcja matematyczna, zwana złotym przekrojem, lub złotym środkiem, opiera się na sekwencji Fibonacci (o której, najprawdopodobniej usłyszałeś w szkole lub czytać w książce Dan Brown "Da Vinci" kod), I oznacza współczynnik proporcji 1: 1,61.

Taki stosunek jest całkowicie występujący w naszym życiu (skorupy, ananasy, kwiaty itp.) I dlatego postrzegane przez człowieka jako coś naturalnego, fajnego wyglądu.

→ Złota sekcja jest relacją między dwiema liczbami w sekwencji Fibonacci
→ Budowanie tej sekwencji w skali daje spirale, które można zobaczyć w naturze.

Uważa się, że złoty przekrój jest wykorzystywany przez ludzkość w sztuce i projektu przez ponad 4 tysiące lat, a może nawet jeśli wierzysz, że naukowcy, którzy twierdzą, że starożytni Egipcjanie wykorzystali tę zasadę w budowie piramid.

Słynne przykłady.

Jak mówiliśmy, złota sekcja może być widoczna w historii sztuki i architektury. Oto kilka przykładów potwierdzających jedynie ważność korzystania z tej zasady:

Architektura: Parfenon.

W starożytnej architekturze greckiej, przekrój złota został użyty do obliczania idealnej proporcji między wysokością a szerokością budynku, wielkością portynictwa, a nawet odległości między kolumnami. W przyszłości zasada ta była dziedziczona architekturą neoklasycyzmu.

Sztuka: Tajemniczy wieczór

Dla artystów kompozycja jest podstawą fundamentu. Leonardo da Vinci, podobnie jak wielu innych artystów, prowadzony przez zasadę złotej sekcji: w sekretnym wieczorem, na przykład dane uczniów znajdują się w dolnych dwóch trzecich (więcej dwóch części złotej sekcji), I Jezus jest umieszczony ściśle w środku między dwoma prostokątów.

Web Design: Twitter Redesign w 2010 roku

Dyrektor kreatywny Twitter Doug Bowman (Doug Bowman) opublikował zrzut ekranu na swoim koncie Flickr, wyjaśniając wykorzystanie zasady złotej sekcji dla Finisayina 2010. "Wszyscy, którzy są zainteresowani #Newtwitter proporcje - wiedz, że wszystko się skończyło, nie tylko tak - powiedział.

Jabłko icloud.

Ikona ICLOUD również nie jest również przypadkowy szkic. Gdy Takamas Matsumoto wyjaśnił na swoim blogu (oryginalna wersja japońska), wszystko zostało zbudowane na matematyce złotej sekcji, której anatomia, której można zobaczyć na rysunku po prawej stronie.

Jak zbudować złoty przekrój?

Konstrukcja występuje po prostu po prostu i zaczyna się od głównego placu:

Narysuj kwadrat. Spowoduje to utworzenie długości "krótkiej strony" prostokąta.

Podziel kwadrat w połowie linii pionowej, aby pojawiły się dwa prostokąty.

W jednym prostokącie narysuj linię, łącząc przeciwległe kąty.

Rozwiń tę linię poziomo, jak pokazano na rysunku.

Utwórz inny prostokąt za pomocą poziomej linii, którą pomalowano w poprzednich krokach jako podstawę. Gotowy!

"Złote" narzędzia

Jeśli wyciągniesz i wyginiesz, nie jesteś swoim ulubione zajęciePodaj wszystkie narzędzia "czarnej pracy", które zostały zaprojektowane specjalnie dla tego. Przy pomocy przedstawionych poniżej 4-redaktorów, łatwo znajdziesz złotą sekcję!

Aplikacja GoldenRatio pomaga opracowywać strony internetowe, interfejsy i układy zgodnie ze złotą sekcją. Jest on dostępny w sklepie Mac App Store za 2,99 USD i ma wbudowany kalkulator z wizualną opinią, a wygodne funkcje "ulubione", w których ustawienia są przechowywane do powtarzania zadań. Kompatybilny z Adobe Photoshop.

Ten kalkulator, który pomoże Ci stworzyć idealną typografię na stronie zgodnie z zasadami złotej proporcji. Wystarczy wpisać rozmiar czcionki, szerokość zawartości w polu na stronie i kliknij "Ustaw mój typ"!

Jest to prosta i bezpłatna aplikacja dla komputerów Mac i PC. Wystarczy wpisać numer i będzie obliczyć proporcję zgodnie z zasadą złotej sekcji.

Wygodny program, który zapisze Cię od potrzeby obliczenia i rysowania sieci. Z nim, znalezienie idealnych proporcji łatwiej niż proste! Działa ze wszystkimi edytorami graficznymi, w tym Photoshop. Pomimo faktu, że narzędzie jest płatne - 49 USD, możliwe jest przetestowanie wersji próbnej przez 30 dni.

Cięcie kwadratu z boku i z prostokąta zbudowanego na zasadzie złotej sekcji, otrzymujemy nowy, zmniejszony prostokąt z tej samej nieruchomości

Złoty. sekcja (Złoty proporcja, podział na kategoriach ekstremalnych i średnich, podział harmonicznych, liczba FIDIY) - podział stałej wielkości do części w takim szacunku, w którym większość sposobu odnosi się do mniejszej, jako całej wartości do większego . Na przykład podział segmentu AC. na dwie części w taki sposób, że większość z nich Au. odnosi się do mniej Słońce Jak cały cięty AC. odnosi się do Au. (tj. |. Au.| / |Słońce| = |AC.| / |Au.|).

Proporcja ta dotyczy oznaczenia przez grecką literę φ (znajduje się również oznaczenie τ). Jest równy:

Formuła "złote harmonie", co daje parę liczb spełniających powyższą proporcję:

W przypadku liczby parametru m. = 1.

W antycznej literaturze podział segmentu w ekstremalnym i średnim szacunku (ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) najpierw spotyka się w "początku" Euclidea (ok. 300 pne), gdzie służy do budowy prawidłowego pentagonu.

DO.jESTEM Termin "Złota sekcja" (to.goldener Schnitt.) został wprowadzony przez niemieckiego matematyka Martina Om w 1835 roku.

Właściwości matematyczne

Złota sekcja w pięcioprzepionej gwiazdy

— irracjonalny Liczba algebraiczna, pozytywne rozwiązanie któregokolwiek z następujących równań

wydaje się, że frakcja łańcucha

dla które odpowiednie frakcje są relacjami kolejnych numerów Fibonacci. W ten sposób, .

W prawej stronie pięciu spiczastych gwiazdek każdy segment jest podzielony przez przekraczanie go w sekcji złota (czyli stosunek niebieskiego segmentu na zielono, a także czerwony na niebieski, a także zielony na fioletowy, równy).

Budowanie złotego przekroju

Oto kolejny pomysł:

Geometryczna konstrukcja

Złoty przekrój przecinający Ab można zbudować w następujący sposób: W punkcie B. Przywraca prostopadły K. Ab, umieść go na segmencie PNE.równa przerwie Ab, na cięciu AC. Dekoracja Cut. OGŁOSZENIErówny AC. − Cb.Wreszcie, w segmencie Ab Dekoracja Cut. Ae.równy OGŁOSZENIE. Następnie

Złota sekcja i harmonia

Uważa się, że obiekty zawierające złotą sekcję są postrzegane przez ludzi jako najbardziej harmonijne. Proporcje piramidy heops, świątyń, płaskorzeźb, obiektów życia i biżuterii z grobowca Tutankhamon rzekomo wskazują, że egipskie mistrzowie wykorzystali wskaźniki złotej sekcji podczas ich tworzenia. Architekt Le Corbusier "Znalazł", że w uldze ze świątyni faraona sieci I w Abidos oraz w uldze, przedstawiająca faraon Ramzes, proporcje liczb odpowiadają wartościom złotej sekcji. Architekt Hackira przedstawiony na uldze drewnianej deski z grobowca jego imienia, utrzymuje w dłoniach przyrządów pomiarowych, w których ustalono proporcje złotej sekcji. W fasadzie starożytnej greckiej świątyni Parfenon znajdują się złote proporcje. Dzięki jego wykopaliskom stwierdzono cyrki, które były używane przez architektów i rzeźbiarzy starożytnego świata. W okręgu pompejskim (muzeum w Neapolu) proporcje podziału złota są również układane i tak dalej. Itd.

"Złota sekcja" w sztuce

Złota sekcja i centra wizualne

Począwszy od Leonardo da Vinci, wielu artystów świadomie wykorzystało proporcje złotej sekcji.

Wiadomo, że Sergey Eisenstein sztucznie zbudował film pancernika Potemkina zgodnie z zasadami złotej sekcji. Złamał wstążkę na pięć części. W pierwszych trzech akcja rozwija się na statku. W ciągu ostatnich dwóch - w Odessie, gdzie rozwija się powstanie. To przejście do miasta występuje dokładnie w punkcie złotej sekcji. Tak, w każdej części występuje złamanie, które dzieje się na prawie złotej sekcji. W ramce, scena, odcinek występuje pewny skok w rozwoju tematu: działki, nastrój. Uważa się, że Eisenstein, że ponieważ takie przejście jest zbliżone do punktu złotej sekcji, jest postrzegany jako najbardziej niezwykle i naturalny.

Innym przykładem przy użyciu zasad złotej sekcji w kinie jest lokalizacja głównych składników ramy w wysokich punktach - "Centra wizualne". Cztery punkty są często używane, znajdujące się w odległości 3/8 i 5/8 z odpowiednich krawędzi płaszczyzny.

Należy zauważyć, że w opisanych powyżej przykładach pojawił się przybliżona wartość "złotej sekcji": łatwo jest upewnić się, że nr 3/2 5/3 jest równe wartości złotego przekroju.

Rosyjski architekt Zholtovsky użył również złotego przekroju.

Krytyka złotej sekcji

Istnieją opinie, że znaczenie złotej sekcji w sztuce, architektura jest przesadzona i opiera się na błędnych obliczeniach.

Omawiając optymalne stosunki stron prostokątów (wielkość arkuszy papierowych wielokrotności A0I, rozmiary fotoplastycznych (6: 9, 9:12) lub ramek fotograficznych (często 2: 3), wielkość kina i Ekrany telewizyjne - na przykład, 3: 4 lub 9:16) były testowane najbardziej różne warianty.. Okazało się że większość ludzi nie postrzegają złotego Sekcja jako optymalna i uważa, że \u200b\u200bproporcja "zbyt wydłużona".

Liczba odczytów: 8625

Sekcja Złotego przekroju jest uniwersalną manifestacją harmonii strukturalnej. Spotyka się w przyrodzie, nauce, sztuce - we wszystkim, z którym dana osoba może przyjść. Pewnego dnia, zapoznał się ze złotą zasadą, ludzkość już go nie zmieniła.

Definicja

Najbardziej początkową definicję złotej sekcji stwierdza, że \u200b\u200bmniejsza część odnosi się do większego, tak dużego dla wszystkich. Jego przybliżona wartość wynosi 1,6180339887. W zaokrąglonej wartości procentowej proporcji części całości będzie skorelowane jako 62% o 38%. Ten stosunek działa w formy przestrzeni i czasu. Starożytna piła w złotej sekcji Odbicie kosmicznego zamówienia, a Johann Kepler nazwał go jednym ze skarbów geometrii. Nowoczesna nauka Uważa, że \u200b\u200bzłoty przekrój jako "symetria asymetryczna", nazywając go w szerokim znaczeniu przez uniwersalną zasadę odzwierciedlającą strukturę i porządek naszego porządku świata.

Historia

Uważa się, że koncepcja podziału złota wprowadzona do nauki Pitagoras., starożytny grecki filozof i matematyk (VI Century BC). Istnieje sugestia, że \u200b\u200bPythagoras jego wiedza o złotej dywizji pożyczyła z Egipcjan i Babilońskich. I rzeczywiście, proporcje piramidy heops, świątyń, płaskorzeźb, obiektów życia i biżuterii z grobowców Tutanhamon pokazują, że egipscy mistrzowie użyli wskaźników podziału złota podczas tworzenia. Francuski architekt Le Corbüzenashela, który z ulgą z faraona sieci I w Abidosach i na uldze, przedstawiający faraon Ramzes, proporcje liczb odpowiadają wartościom podziału złota. Hashire architekta przedstawiono na uldze drewnianej desek z grobowca jego imienia, utrzymuje w rękach instrumentów pomiarowych, w których ustalono proporcje podziału złota.

Grecy byli wykwalifikowani geometry. Nawet arytmetyki wyszkolił swoje dzieci figury geometryczne.. Plac Pitagii i przekątnej tego kwadratu były podstawą do budowy dynamicznych prostokątów.

Platona. (427 ... 347 BC) również wiedział o Golden Dywizji. Jego dialog "Thydy" poświęcony jest matematyczne i estetyczne widoki Szkoły Pitagora, aw szczególności kwestiach Golden Division.

W fasadzie starożytnej greckiej świątyni Parfenon znajdują się złote proporcje. Dzięki jego wykopaliskom stwierdzono cyrki, które były używane przez architektów i rzeźbiarzy starożytnego świata. W kręgu Pompeary (Muzeum w Neapolu) proporcje podziału złota są również układane.

Figa. Antique Circle Golden Sekcja

W antycznej literaturze, która do nas przyszła, podział Gold został po raz pierwszy wspomniany w "Początku" EUCLIDA.. W drugiej książce "Początek" daje geometryczną konstrukcję podziału złota. Po Euclide, Golden Delival badanie zaangażowało się w Cygan (II wieku), Papp (III wieku Tłumacz J. Campano z Navarre (III wiek) wykonany do przeniesienia komentarzy. Sekrety złotego podziału były zazdrościowo martwione, przechowywane w ścisłej tajemnicy. Były znane tylko dedykowane.

Idea złotych proporcji była w Rosji, ale po raz pierwszy wyjaśnił studia naukowy złoty przekrój monk Luka Pacholi. W książce "Boska proporcja" (1509), ilustracje, do których rzekomo jeździli Leonardo Da Vinci. Pachet widział boską trójcę w złotej sekcji: mały segment personifikował syna, duży ojciec i całość - Ducha Świętego. Według współczesnych i historyków nauk, Luka Pacheti była prawdziwym Luminary, największym matematykiem Włoch w okresie między Fibonacci i Galilem. Luka Pacheli był studentem artysty Piero della Franni, który napisał dwie książki, z których jeden został nazwany "o przyszłości w malarstwie". Uważany jest za twórcę opisowej geometrii.

Bezpośrednio z zasadą złotej sekcji związanej z nazwą włoskiej matematyki Leonardo Fibonacci.. W wyniku rozwiązania do jednego z zadań, naukowca weszła do sekwencji liczb znanych obecnie jako szereg fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 itd. W stosunku tej sekwencji do złotej proporcji Kepler zwrócił uwagę na: "Działa tak, aby dwóch młodszych członków tej niekończącej się proporcji w kwocie dają trzeci kutas, a każdy dwa z ostatnich członków, jeśli zostaną złożone, daj następującym członkowi, a ta sama proporcja jest zachowana do nieskończoności " Teraz seria Fibonacci jest podstawą arytmetyczną do obliczania proporcji złotej sekcji we wszystkich jego objawach.

Leonardo da Vinci Ponadto poświęcił dużo czasu na zbadanie specyfiki złotej sekcji, najprawdopodobniej należy do samego terminu. Jego rysunki stereometrycznego korpusu utworzonego przez prawidłowe pentagony dowodzą, że każdy z prostokątów uzyskanych podczas przekroju poprzecznego daje stosunek stron w podziale Gold.

Z czasem zasada złotej sekcji zmieniła się w rutynę akademicką, a tylko filozof Adolf Ceying. W 1855 roku powrócił swoje drugie życie. Występował do absolutnego odsetek złotej sekcji, dzięki czemu są wszechstronne dla wszystkich zjawisk otaczającego świata. Jednak jego "estetyka matematyczna" spowodowała wiele krytyki.

Natura

Astronom XVI wiek. Johann Kepleler. Nazwał złotą sekcję jedną z skarbów geometrii. Najpierw zwraca uwagę na wartość złotej proporcji botaniki (wzrost roślin i ich struktura).

Kepler zwany złotą proporcją do kontynuowania siebie "Działa tak", napisał, - że dwa młodszy członek tej niekończącej się proporcji w ilości dał trzeci kutas, a każdy dwa ostatni członek, jeśli zostaną złożone, dają następujący członkowi, a ta sama część jest zachowana nieskończoność. "

Budowa serii segmentów złotej proporcji może być dokonana zarówno w kierunku wzrostu (wzrost wierszy), jak i w kierunku redukcji (rzędu w dół).

Jeśli na prostej arbitralnej długości odłożono segment m.Następnie położyć segment M.. Na podstawie tych dwóch segmentów budujemy skalę segmentów złotej proporcji rosnąco i w dół wierszy.

Figa. Budowanie skali segmentu złota proporcji

Figa. Cykoria

Nawet bez przejścia do obliczeń, złoty przekrój można łatwo odkryć w przyrodzie. Tak więc, stosunek jaszczurki ogona i ciała obniża się, odległość między liśćmi na gałęzi, znajduje się złoty przekrój poprzeczny i w kształcie jajka, jeśli linia warunkowa została przeprowadzona przez jego najszerszą część.

Figa. Lizard Niphelistic.

Figa. Jajko ptak

Białorusijski naukowiec Eduard Sorokh, który studiował formy podziałów złota w przyrodzie, zauważył, że wszystko rośnie i dążenie do wzięcia ich miejsca w kosmosie, obdarzone proporcjami złotego przekroju. Jego zdaniem jedna z najciekawszych form jest spiralna skręcanie.

Jeszcze Archimedes., zwracając uwagę na spirala, przyniosła równanie na podstawie swojej formy, która jest obecnie stosowana w technice. Później Goethe zauważył naturę przyrody do form spiralnych, dzwoniąc spirala "Curvation of Life". Współcześni naukowcy powstały, że takie przejawy form spiralnych w naturze jako powłokę ślimakową, położenie nasion słonecznika, wzory sieci web, ruch huraganu, struktura DNA, a nawet struktura galaktyk wchodzą w szereg fibonacci.

Człowiek

Projektanci mody i projektanci odzieży Wszystkie obliczenia są wykonane na podstawie proporcji złotej sekcji. Mężczyzna jest uniwersalnym formą, aby zweryfikować prawa złotej sekcji. Oczywiście, z natury, nie wszyscy ludzie mają proporcje, są idealne, co stwarza pewne trudności z wyborem odzieży.

W pamiętniku Leonardo da Vinci ma zdjęcie wpisane na obwodzie nagich osobie, zlokalizowaną na dwóch pozycjach nałożonych na siebie. Poleganie na badaniach rzymskiego architekta Vitruvia, Leonardo był podobnym sposobem ustalenia proporcji ciała ludzkiego. Później, francuski architekt Le Corbusier, używający "Man Vitruvian" Leonardo, stworzył własną skalę "proporcji harmonicznych", które wpłynęły na estetykę architektury XX wieku. Adolf Ceying, odkrywając proporcjonalność osoby, wykonał kolosalną pracę. Mierzył około dwóch tysięcy ludzkich ciał, a także wiele starożytnych posągów i doprowadziło, że złoty przekrój wyraża przeciętne prawo. W osobie prawie wszystkie części ciała są dla niego podporządkowane, ale głównym wskaźnikiem złotej sekcji jest podział ciała PUP PUNKT.

W wyniku pomiarów badacz stwierdził, że proporcje męskiego ciała 13: 8 bliżej złotej sekcji niż proporcje kobiecej korpusu - 8: 5.

Sztuka formy przestrzenne

Artysta Wasilia Surikov powiedziała "że istnieje niezmienne prawo w kompozycji, gdy nie ma nic do usunięcia niczego na zdjęciu, ani dodaj, nawet dodatkowy punkt jest niemożliwy, to prawdziwa matematyka". Przez długi czas artyści badaczy tego prawa są intuicyjne, ale po Leonardo da Vinci proces tworzenia malowniczej płótna nie jest już konieczne bez rozwiązywania zadań geometrycznych. Na przykład, Albrecht Dürer. Aby określić punkty złotej sekcji, stosując wymyśloną cyrkulację proporcjonalną.

Sztuki historyk F. V. Kovovalev, badanie szczegółowo obraz Nikolai Ge "Alexander Sergeevich Pushkin we wsi Michailovsky," zauważa, że \u200b\u200bkażdy szczegół płótna, czy kominek, półka, krzesło lub poeta sam są ściśle wpisane w złote proporcje. Szkazy rozwoju złotej sekcji bez zmęczenia i mierzyli arcydzieła architektury, twierdząc, że stały się takie, ponieważ zostały stworzone na złotych kanonach: na swojej liście, wielkie piramidy Giza, katedra Piniowej Matki Bożej, świątynia bazylii Błogosławiony, Parfenon.

A dziś w dowolnej sztuce formy przestrzenne starają się przestrzegać proporcji złotej sekcji, ponieważ według historyków sztuki, ułatwiają postrzeganie pracy i tworzące uczucie estetycznego na widza.

Goethe, poeta, przyrodnik i artysta (malował i napisał akwarela), marzył o stworzeniu zunifikowanego nauczania w formie, edukacji i transformacji organów organicznych. To wprowadził termin w sposób naukowy morfologia.

Pierre Curie na początku naszego wieku sformułował wiele głębokich pomysłów symetrii. Twierdził, że nie można rozważyć symetrii każdego ciała bez uwzględnienia symetrii środowiska.

Wzory "Złotej" symetrii objawiają się w przejściach energetycznych cząstek elementarnych, w strukturze niektórych związków chemicznych, w systemach planetarnych i kosmicznych, w strukturach genów organizmów żywych. Te wzory, jak wskazano powyżej, są w strukturze indywidualnych organów człowieka i ciała jako całości, a także manifestować się w biorytmach i funkcjonowaniu mózgu i percepcji wizualnej.

Złota sekcja i symetria

Sekcja Złotego Przekrywania nie może być oglądana w sobie, oddzielnie, bez symetrii. Wielki rosyjski krystrofy G.v. Wulf (1863 ... 1925) Rozważał Złotę przez jedną z przejawów symetrii.

Pion Gold nie jest manifestacją asymetrii, coś przeciwnego symetrii. Według nowoczesnych pomysłów Gold Division jest asymetryczną symetrią. Nauka symetrii obejmuje takie koncepcje jak statyczny i dynamiczna symetria. Symetria statyczna charakteryzuje spokój, równowagę i dynamiczny ruch, wzrost. Tak więc, w przyrodzie Symetria statyczna jest reprezentowana przez strukturę kryształów i sztuki charakteryzuje się pokój, równowagę i nieruchomość. Dynamiczna symetria wyraża aktywność, charakteryzuje ruch, rozwój, rytm, to dowód życia. Symetria statyczna jest charakterystyczna dla równych segmentów, równych wartościach. Dynamiczna symetria jest typowa dla wzrostu segmentów lub ich zmniejszenia, a jest wyrażona w wartościach złotej części wzrastającego lub malejącego zakresu.

Słowo, dźwięk i film

Formy sztuki tymczasowej w swój sposób demonstrują nam zasadę Golden Division. Krytycy literackie, na przykład zauważyli, że najpopularniejsza liczba linii w wierszach późnego okresu kreatywności Puszkina odpowiada Wirnik Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34.

Istnieje zasada złotej sekcji i oddzielnie przyjętych dziełami rosyjskich klasyków. Więc kulminacją "Peak Lady" jest dramatyczną sceną Herman i hrabiny, kończąc śmiercią tego ostatniego. W przewodzie 853 linii, a punkt kulminacyjny dla 535 rzędu (853: 535 \u003d 1,6) - jest to punkt złotej sekcji.

Muzyk radziecki E. K. Rosenov zauważa uderzającą dokładność wskaźników złotej sekcji w ścisłej i wolnych formach prac Johanne Sebastian Baha, który odpowiada przemyślanym, skoncentrowanym, zweryfikowanym technicznym stylu mistrza. Dotyczy to w odniesieniu do wybitnych kreacji innych kompozytorów, gdzie najbardziej jasne lub nieoczekiwane rozwiązanie muzyczne jest zwykle rozliczane na złotej sekcji.

Reżyser filmowy Sergei Eisenstein Scenariusz jego filmu "Bramenos Potemkin" świadomie uzgodniono z zasadą złotej sekcji, dzieląc taśmę na pięć części. W pierwszych trzech sekcjach akcja rozwija się na statku, aw ciągu ostatnich dwóch - w Odessie. Idź na scenę w mieście i jest złoty środek filmu.

Zapraszamy do omówienia tematu w naszej grupie -

Osoba wyróżnia otaczające przedmioty w kształcie. Zainteresowanie formą obiektu można podyktowane przez istotną konieczność i może być spowodowane pięknem formularza. Forma oparta na budowie jest kombinacją symetrii i złotej sekcji, przyczynia się do najlepszej percepcji wizualnej i wyglądu uczucia piękna i harmonii. Liczba całkowita zawsze składa się z części, część różnych wartości jest w pewnym poszanowaniu dla siebie i całości. Zasada złotej sekcji jest najwyższa manifestacja doskonałości strukturalnej i funkcjonalnej całości i jej części w dziedzinie sztuki, nauki, technologii i natury.

Złota sekcja - proporcja harmoniczna

W matematyce proporcja (Lat. Proportio) Zadzwoń do równości dwóch relacji: zA. : b. = dO. : rE..

Wyciąć prosto Au. Możesz podzielić na dwie części w następujący sposób:

na dwie równe części - Au. : AC. = Au. : Słońce;

na dwóch nierównych częściach pod każdym względem (takie części proporcji nie są utworzone);

więc kiedy Au. : AC. = AC. : Słońce.

Ostatni i istnieje podział złota lub podział segmentu w ekstremalnych i środkowych.

Sekcja Złotego przekroju jest taki proporcjonalny podział segmentu do nierównych części, w którym cały segment należy do większości, jak większość najbardziej odnoszących się do mniejszej; lub innymi słowy, mniejsze cięcie jest tak powiązane bardziej niż większe do wszystkiego

zA. : b. = b. : dO. lub z : b. = b. : ale.

Figa. jeden. Geometryczny obraz złotej proporcji

Praktyczna znajomość ze złotą sekcją rozpoczyna się od podziału prostej linii w złotej proporcji z obiegiem i linijką.

Figa. 2. Podział segmentu jest prosty wzdłuż złotej sekcji. PNE. = 1/2 Ab; Płyta CD = PNE.

Z punktu W Regenerowany prostopadły równy połowie Au.. Punkt odebrany Z podłączona linia z punktem ALE. Segment jest przełożony na wynikowej linii Słońcekończący się w pkt RE.. Sekcja OGŁOSZENIE Jest przeniesiony do prostego Au.. Otrzymany punkt MI. Podziel Cut. Au. W stosunku złotej proporcji.

Segmenty złotych proporcji wyrażone są przez niekończącą się frakcję irracjonalną Ae. \u003d 0,618 ... jeśli Au. weź jednostkę. Ve. \u003d 0,382 ... dla celów praktycznych często stosuje się przybliżone wartości 0,62 i 0,38. Jeśli cięte Au. Przyjęcie przez 100 części, większość segmentu wynosi 62, a mniejsze - 38 części.

Właściwości przekroju złota są opisane przez równanie:

x. 2 - x. - 1 = 0.

Rozwiązanie tego równania:

Właściwości złotej części utworzonej wokół tego numeru romantycznego halo tajemniczości i prawie mistycznego kultu.

Drugi złoty przekrój

Bułgarski magazyn "Ojczyzna" (№10, 1983) Opublikowano kolor artykułu Tsekova ołówek "na drugiej sekcji złota", która następuje z głównego przekroju i daje kolejny stosunek 44: 56.

Taka proporcja znajduje się w architekturze, a także odbywa się przy konstruowaniu kompozycji obrazów wydłużonego poziomego formatu.

Figa. 3. Budowanie drugiej złotej sekcji

Podział jest następujący (patrz rys. 3). Sekcja Au. Jest podzielony na proporcję złotej sekcji. Z punktu Z Regenerowany prostopadle Płyta CD.. Promień Au. Jest punkt RE.który łączy linię z punktem ALE. Prosty kąt Acd. udziały na pół. Z punktu Z Linia odbywa się przed przekroczeniem linii OGŁOSZENIE. Punkt MI. Podziel Cut. OGŁOSZENIE Pod względem 56: 44.

Figa. cztery. Podział prostokąta linii drugiej złotej sekcji

Na rys. 4 przedstawia pozycję linii drugiej złotej sekcji. Jest w środku między linią złotej sekcji a środkową linią prostokąta.

Złoty trójkąt

Aby znaleźć segmenty złotej proporcji rosnącej i w dół wierszy, możesz użyć pentagram.

Figa. pięć. Budowanie prawego pentagonu i pentagramu

Aby zbudować pentagram, konieczne jest zbudowanie odpowiedniego pentagonu. Droga do budowy opracowała niemieckiego malarza i wykresu Albrecht Dürer (1471 ... 1528). Zostawiać O. - środek okręgu, ZA. - punkt na kręgu i MI. - środkowy cięty OA.. Prostopadle do promienia OA.kropka Oprzecinają się za pomocą okręgu RE.. Korzystanie z cyrkulacji, odkładaj o średnicy segmentu CE. = Ed.. Długość strony wpisana w obwodzie właściwego pentagonu jest równa DC.. Umieścić na obwodzie segmentu DC. I dostajemy pięć punktów, aby narysować właściwy pentagon. Łączymy rogi Pentagonu przez jedną przekątną i zdobyć pentagram. Wszystkie przekątnej Pentagonu stanowią się wzajemnie do segmentów związanych ze złotą proporcją.

Każdy koniec gwiazdy pięciokątnej jest złotym trójkątem. Jego strony tworzą kąt 36 ° na górze, a podstawa, ustanowiona po stronie dzieli go w proporcji złotej sekcji.

Figa. 6. Budowanie złotego trójkąta

Przeprowadzamy prosto Au.. Z punktu ALE leżał na nim trzy razy segment O arbitralna wielkość przez wynikający z tego punkt R. Wykonujemy prostopadle do linii Au., prostopadle w prawo i pozostawiony z punktu R. położyć segmenty O. Otrzymane punkty. rE. i rE. 1 Połącz prosto z punktem ALE. Sekcja dD. 1 odłożona na linii OGŁOSZENIE 1, zdobyć punkt Z. Podzieliła linię OGŁOSZENIE 1 w proporcji złotej sekcji. Linie OGŁOSZENIE 1 I. dD. 1 Użyj, aby zbudować "Złoty" prostokąt.

Historia złotej sekcji

Uważa się, że koncepcja Golden Division wprowadziła naukowe stosowanie Pitagorasa, starożytnego greckiego filozofa i matematyki (VI Century. BC). Istnieje założenie, że Pythagoras jego wiedza o złotej dywizji pożyczonej z Egipcjan i Babilończyków. I rzeczywiście, proporcje piramidy heops, świątyń, płaskorzeźb, obiektów życia i biżuterii z grobowców Tutanhamon pokazują, że egipscy mistrzowie użyli wskaźników podziału złota podczas tworzenia. Francuski architekt Le Corbusier odkrył, że w uldze z świątyni faraona sieci I w Abidos i na uldze, przedstawiająca faraon Ramzes, proporcje liczb odpowiadają wartościom Golden Division. Architekt Hener, przedstawiony na uldze drewnianej desek z grobowca jego imienia, trzyma w rękach przyrządów pomiarowych, w których ustalono proporcje podziału złota.

Grecy byli wykwalifikowani geometry. Nawet arytmetyki wyszkolił swoje dzieci za pomocą kształtów geometrycznych. Plac Pitagii i przekątnej tego kwadratu były podstawą do budowy dynamicznych prostokątów.

Figa. 7. Dynamiczne prostokąty

Plato (427 ... 347 pne) również wiedział o Golden Division. Jego dialog "Thydy" poświęcony jest matematyczne i estetyczne widoki Szkoły Pitagora, aw szczególności kwestiach Golden Division.

Figa. osiem. Antique Circle Golden Sekcja

W antycznej literaturze podział Gold został po raz pierwszy wspomniany w "Początku" Euclide. W drugiej książce "Początek" geometryczna konstrukcja podziału Gold otrzymuje się po badaniu Euclidesa Golden Division, zaangażowany w Cygan (II wieku pne), Papp (III wieku. N.e) i innych. W średniowiecznej Europie ze złotym podziałem Zapoznałem się na tłumaczeniu arabskim "początek" Euclida. Tłumacz J. Campano z Navarre (III wiek) wykonany do przeniesienia komentarzy. Sekrety złotego podziału były zazdrościowo martwione, przechowywane w ścisłej tajemnicy. Były znane tylko dedykowane.

W epoce renesansowej zainteresowanie podziałem złota wśród naukowców i artystów w związku z jego stosowaniem zarówno w geometrii, jak iw sztuce, zwłaszcza w architekturze Leonardo da Vinci, artysty i naukowca, zobaczył, że włoscy artyści mają duże Doświadczenie empiryczne i istnieje niewiele wiedzy. Poczował i zaczął pisać książkę na geometrii, ale w tym czasie książka Monka Luke Pacheti pojawiła się, a Leonardo opuścił swoje przedsięwzięcie. Według współczesnych i historyków nauk, Luka Pacheti była prawdziwym Luminary, największym matematykiem Włoch w okresie między Fibonacci i Galilem. Luka Pacheli był studentem artysty Piero della Franni, który napisał dwie książki, z których jeden został nazwany "o przyszłości w malarstwie". Uważany jest za twórcę opisowej geometrii.

Luka Pacheti doskonale rozumiem znaczenie nauki na sztukę. W 1496 r. Na zaproszenie księcia Moro przychodzi do Mediolanu, gdzie wykłada w matematyce. W Mediolanie, na dziedzińcu Mora, Leonardo da Vinci pracował w tym czasie. W 1509 roku, w Wenecji, książka Luke Pachet "Boska proporcja" została opublikowana z genialnie spełnionymi ilustracjami, dzięki czemu Leonardo Da Vinci. Książka była entuzjastycznym hymnem złotej proporcji. Wśród najważniejszych zalet złotej proporcji do mnicha Luka Pacholi nie zawodził jej "boskiej esencji" jako wyrazu Boskiej Trójcy Boga Syn, Boga Ojca i Ducha Świętego Boga (zrozumiałem, że mały segment jest personifikacją Syna Bożej, większy segment - Bóg Ojcze, a cały Cut - Bóg Ducha Świętego).

Leonardo da Vinci również zwrócił wiele uwagi na studia Golden Division. Wyprodukował sekwencję stereometrycznego ciała utworzonego przez właściwych pentagonów, a za każdym razem otrzymał prostokąty z relacjami stron w podziale Gold. Więc dał tę nazwę podziału złoty przekrój. Więc nadal utrzymuje najbardziej popularne.

W tym samym czasie na północy Europy, w Niemczech, Albrecht Durek pracował na tych samych problemach. Wykonuje zarys wprowadzenia do pierwszego wariantu traktatu o proporcjach. Durnik pisze. "Konieczne jest, aby ktoś coś wie, nauczał tego innego, który go potrzebuje. Że jestem usuwany. "

Sądząc po jednym z listów Durera, spotkał się z Luke Pachet podczas pobytu we Włoszech. Albrecht Dürer szczegółowo rozwija teorię proporcji ludzkiego ciała. Ważne miejsce w jego relacjach systemowych Durek wziął złoty przekrój. Wzrost osoby dzieli się na złote proporcje linii pasa, a także linię wydaną przez wskazówki środkowych palców obniżonych rąk, dolnej części twarzy - usta itp. Proporcjonalny obwód Durek jest znany.

Świetny astronom XVI wieku. Johan Kepler nazwał złotą sekcję jedną z skarbów geometrii. Najpierw zwraca uwagę na wartość złotej proporcji botaniki (wzrost roślin i ich struktura).

Kepler zwany złotą proporcją kontynuującą "IT działa tak", napisał, - że dwóch młodszych członków tej niekończącej się proporcji w ilości dają trzeciego kutasa, a każdy dwa ostatni członek, jeśli zostaną złożone, dają następujący członkowi, i ta sama proporcja pozostaje do nieskończoności. "

Budowa serii segmentów złotej proporcji może być dokonana zarówno w kierunku wzrostu (wzrost wierszy), jak i w kierunku redukcji (rzędu w dół).

Jeśli na prostej arbitralnej długości odłożono segment m.Następnie położyć segment M.. Na podstawie tych dwóch segmentów budują skalę segmentów złotej proporcji rosnących rzędów

Figa. dziewięć. Budowanie skali segmentu złota proporcji

W następnych wiekach Złota reguła proporcjonalna zamieniła się w kanon akademicki, a kiedy w dziedzinie walka z rutyną akademicką rozpoczął się w sztuce, w cieple walki ", a dziecko rozpryskuje się wodą". Złoty przekrój był ponownie "otwarcie" w środku XIX wieku. W 1855 r. Niemiecki badacz Złotej sekcji, profesor, opublikował swoją pracę "Badania estetyczne". Dokładnie było to, co dzieje się z Krajem, co było nieuchronnie występować z badaczem, który uważa zjawisko jako takie, bez komunikacji z innymi zjawiskami. Absolutował odsetek złotej sekcji, oświadczając uniwersalny dla wszystkich zjawisk przyrody i sztuki. Sztuki miały liczne zwolenników, ale były przeciwnicy, którzy zadeklarowali jego doktrynę o proporcjach "estetyki matematycznej".

Figa. 10. Złote proporcje części ludzkiego ciała

Zaprzestanie wykonał kolosalną pracę. Mierzył około dwóch tysięcy ludzkich ciał i doszło do wniosku, że złoty przekrój wyraża średnie prawo statystyczne. Body Division Pup punkt jest najważniejszym wskaźnikiem złotej sekcji. Proporcje męskiego organu wahają się w średnim stosunku 13: 8 \u003d 1,625 i są nieco bliżej złotej sekcji niż proporcje ciała żeńskiego, w odniesieniu do których średnia wartość proporcji wyraża się w stosunku 8 : 5 \u003d 1,6. W noworodkowym proporcja jest stosunek 1: 1, do 13 lat jest równa 1,6, a o 21 lat równa się mężczyzny. Proporcje złotej sekcji pojawiają się w stosunku do innych części ciała - długości ramienia, przedramienia i pędzli, szczotek i palców itp.

Figa. jedenaście. Złote proporcje w postaci osoby

Sprawiedliwość jego teorii zaprzestania została sprawdzona w greckich posągach. Najbardziej szczegółowym opracował proporcje Apollo Belvedere. Zostaliśmy studiowani przez greckie wazony, struktury architektoniczne o różnych epokach, roślinach, zwierząt, jaj ptaków, tonów muzycznych, rozmiary poetyckie. Cainling dał definicję złotej sekcji, pokazała, jak wyraża się w segmentach bezpośrednich i liczb. Gdy uzyskano liczby wyrażające długości segmentów, przesuwna widziała, że \u200b\u200bstanowią szereg fibonacci, które mogą być kontynuowane do nieskończoności w jednej i drugiej stronie. Następną książką była nazwa "Golden Division jako główne prawo morfologiczne w przyrodzie i sztuce". W 1876 r. W Rosji opublikowano małą książkę, prawie broszurę, z oświadczeniem o tej dziełach przestępstwa. Autor objęty inicjałami YU.F.V. W tej edycji nie jest wymieniony żaden produkt malarstwa.

W późny XIX. - Wczesne stulecia XX. Wiele czysto formalistycznych teorii pojawiło się na stosowaniu sekcji złota w dziełach sztuki i architektury. Wraz z rozwojem projektu i estetyki technicznej prawo złotej sekcji rozprzestrzeniło się na projekt maszyn, mebli itp.

Wirnik Fibonacci.

Dzięki historii złotej sekcji pośrednio nazwa włoskiej matematyki Monk Leonardo z Piza, bardziej znana pod nazwą Fibonacci (Son Bonachci). Dużo podróżował na Wschodzie, wprowadził Europę z indyjskimi (arabskimi) figurami. W 1202 r. Opublikowano jego prace matematyczne "Książka na Abak" (tablica liczenia), w której zebrano wszystkie zadania znane w tym czasie. Jednym z zadań czytano "Ile pary królików w ciągu jednego roku od jednej pary się urodził". Odbijając się na tym temacie, Fibonacci ustawił taką serię numerów:

Liczba liczb 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 itp. Znany jako liczba fibonacci. Specyfika sekwencji liczb jest to, że każdy element, począwszy od trzeciego, jest równy sumie dwóch poprzednich 2 + 3 \u003d 5; 3 + 5 \u003d 8; 5 + 8 \u003d 13, 8 + 13 \u003d 21; 13 + 21 \u003d 34 itd., A stosunek sąsiednich numerów serii zbliża się do stosunku podziału złota. Tak, 21: 34 \u003d 0,617 i 34: 55 \u003d 0,618. Ten stosunek jest wskazany przez symbol. FA.. Tylko ten stosunek wynosi 0,618: 0,382 - daje ciągły podział linii prostej w złotej proporcji, wzrost w nim lub zmniejszeniu do nieskończoności, gdy mniejsze cięcie nie odnosi się do bardziej niż większe niż wszystko.

Fibonacci zajmował się również decyzją praktycznych potrzeb handlu: z jakim najmniejszą liczbą Giri, możesz ważyć towary? Fibonacci dowodzi, że optymalny jest taki system irows: 1, 2, 4, 8, 16 ...

Uogólniony złoty przekrój

Seria Fibonacci może pozostać tylko incydentem matematycznym, jeśli nie fakt, że wszyscy naukowcy w Golden Division w Zakładzie, a w świecie zwierząt, nie wspominając o sztuce, niezmiennie przyszedł do tego rzędu wyrażenie arytmetyczne. Prawo złotego podziału.

Naukowcy nadal aktywnie rozwijają teorię numerów Fibonacci i złotej sekcji. Yu. Matyatsevich przy użyciu numerów Fibonacci rozwiązuje 10 problem Hilberta. Eleganckie metody rozwiązywania wielu zadań cybernetycznych (teoria wyszukiwania, gry, programowanie) powstają przy użyciu fibonacci i złotej sekcji. Nawet Matematyczne Stowarzyszenie Fibonachchi powstaje w USA, które od 1963 r. Produkuje specjalny magazyn.

Jednym z osiągnięć w tej dziedzinie jest odkrycie uogólnionych numerów Fibonacci i uogólnione złote sekcje.

Wiersz fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8) i perspektywy te same "binarne" zakresie żylni 1, 2, 4, 8, 16 ... na pierwszy rzut oka, zupełnie inna. Ale ich algorytmy konstruktów są bardzo podobne do siebie: W pierwszym przypadku każda liczba jest sumą poprzedniego numeru z samym sobą 2 \u003d 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., w drugim - jest to suma dwóch poprzednich liczb 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... Czy niemożliwe jest znalezienie generała Matematyczna formuła, z której się okazuje i "binarny" wiersz i wiele fibonacci? A może ta formuła da nam nowe zestawy numeryczne z nowymi unikalnymi właściwościami?

Rzeczywiście ustaw parametr numeryczny S.który może wziąć dowolne wartości: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... Rozważmy wiersz numeryczny, S. + 1 pierwszych członków to jednostki, a każda z poniższych jest równa sumie dwóch członków poprzedniego i oddzielającego się od poprzedniego S. Kroki. Jeśli n.-y członek tej serii oznaczamy przez φ s ( n.), a potem dostać ogólna formuła φ s ( n.) \u003d φ s n. - 1) + φ s n. - S. - 1).

Oczywiście, kiedy S. \u003d 0 z tej formuły otrzymujemy serię "binarne", kiedy S. \u003d 1 - wiersz fibonacci, z S. \u003d 2, 3, 4. Nowe wiersze liczb, które zostały wywołane S.- Znajduje się fibonacci.

W generał Złoty S.-Paga jest pozytywny korzeń równania złota S.-Section X S + 1 - X S - 1 \u003d 0.

Łatwo jest pokazać, kiedy S. \u003d 0 Okazuje się podział segmentu na pół, a kiedy S. \u003d 1-baby klasyczny przekrój złota.

Relacje sąsiednie S.- Znajduje się Fibonacci z absolutną dokładnością matematyczną zbieżną w limicie złotem S.- Pororacje! Matematyka w takich przypadkach mówi złoto S.-Schen są niezmiennikami numerycznymi S.- Znajduje się fibonacci.

Fakty potwierdzające istnienie złota S.-Sens w naturze, prowadzi białoruskiego naukowca E.M. Soroka w książce "Structural Harmony Systems" (Mińsk, "Nauka i Technologia", 1984). Okazuje się, że na przykład, że dobrze badane podwójne stopy mają specjalne, wyraźne właściwości funkcjonalne (termicznie odporne, stałe, odporne na zużycie, odporne na utlenianie itp.) Tylko wtedy, gdy specyficzna grawitacja elementów źródła jest podłączony do każdego inny z jednego ze złotych. S.-Paga. Pozwoliło to autorze przedstawić hipotezę, która złota S.-Grencja Istnieją numeryczne niezmienniki systemów samoorganizujących. Potwierdza eksperymentalnie, hipoteza może mieć podstawowe znaczenie dla rozwoju synergetyki - nowej dziedziny nauki uczenia się procesów w systemach samoorganizujących.

Za pomocą kodów złota S.-Pages można wyrażać dowolną liczbą rzeczywistą w postaci ilości złotych stopni S.-Paga z całych współczynników.

Podstawową różnicą tej metody kodowania liczb jest to, że fundamenty nowych kodów, które są złote S.- S. \u003e 0 okazuje się numery irracjonalnymi. W związku z tym nowe systemy chirurgiczne z irracjonalnymi zasadami, ponieważ "od kierownika do stóp" historycznie ustalono hierarchię relacji między liczbami racjonalnymi i irracjonalnymi. Faktem jest, że na początku były "otwarte" liczby naturalnych; Następnie ich relacje są racjonalne liczby. A dopiero później - po otwarciu z Pitagorów pojawił się irracjonalne numery pojawiły się. Na przykład, w dziesiętnie, pięciogodzinach, binarnych i innych systemach pozycyjnych klasowych, liczby naturalne wybrano jako rodzaj pierwotnego źródła - 10, 5, 2, z którego skonstruowano wszystkie inne naturalne, jak również racjonalne i irracjonalne numery.

Rodzaj alternatywy dla istniejących metod notatki jest nowym, irracjonalnym systemem, jako podstawowe źródło, początek liczby, z których wybrano numer irracjonalny (który przypomina korzeń równania Sekcji Złotej); Inne ważne numery są już wyrażone.

W takim systemie numerowym liczba naturalna Zawsze reprezentują ostateczną - i nie jest nieskończoną, jak myśleli wcześniej! - ilość stopni dowolnego złota S.-Paga. Jest to jeden z powodów, dla których "irracjonalne" arytmetyczne, posiadające niesamowitą matematyczną prostotę i łaskę, jakby wchłaniali najlepsze cechy klasycznego binarnego i "fibonaccia" arytmetyki.

Tworzenie zasad w naturze

Wszystko, co uzyskało jakiś rodzaj formularza został utworzony, wzrósł, starał się wziąć miejsce w przestrzeni i trzymaj się. To pragnienie znajduje wdrożenie głównie w dwóch wersjach - wzrost lub wylewanie na powierzchni ziemi i spirali spirali.

Powłoka jest spinązowana na spirale. Jeśli jest wdrażane, okazuje się długość, trochę gorsza od długości węża. Mała dziesięć centymetrowa skorupa ma spirala o długości 35 cm. Spirale są bardzo powszechne. Idea złotej sekcji będzie niekompletna, jeśli nie powiedzieć o spirali.

Figa. 12. Spiralne Archimedes.

Kształt spiralnie zwiniętych powłoki przyciągnął uwagę archimedes. Studiował go i przyniósł równanie spiralne. Spirala narysowana przez to równanie nazywa się jego nazwą. Wzrost jego kroku jest zawsze równomiernie. Obecnie spirala Archimeph jest szeroko stosowana w technice.

Getheete podkreślił również tendencję natury do spirali. Układ śrubowy i spiralny liści na gałęziach drzew został zauważony przez długi czas. Spiralna piła w lokalizacji nasion słonecznika, w szyszek sosnowych, ananasów, kaktusie itp. Wspólne dzieło nerdów i matematyków rzuciło światło na te niesamowite zjawiska natury. Okazało się, że w lokalizacji liści na gałęzi (Phyotaxis), nasiona słonecznika, szyszki sosnowe pokazują sobie szereg fibonacci, a zatem objawia się prawo złotej sekcji. Spiral spirali spirali spiderów. Huragan spirala spiralna. Przerażona stada reniferów biegnie wokół spirali. Cząsteczka DNA jest skręcona z podwójną helisą. Goethe zadzwonił do spirali "krzywej życia".

Wśród ziół przydrożnych nie ma niezwykłej rośliny - cykorii. Patrzę na to ostrożnie. Od głównego trzonu powstał proces. Natychmiast znajduje się pierwszy arkusz.

Figa. 13. Cykoria

Proces zapewnia silną zwolnienie do przestrzeni, zatrzymuje się, wytwarza arkusz, ale już krótszy niż pierwszy, ponownie sprawia, że \u200b\u200bzwolnienie w przestrzeni, ale już mniej energii, uwalnia ulotkę jeszcze mniejszej wielkości i emisji ponownie. Jeśli pierwsza emisja zostanie wykonana na 100 jednostek, druga wynosi 62 sztuk, trzeci - 38, czwarty - 24 itd. Długość płatków jest również podporządkowana złotym proporcji. Wzrost, podbój przestrzeni, roślina zachowała pewne proporcje. Impulsy jego wzrostu stopniowo zmniejszyły się w proporcji złotej sekcji.

Figa. czternaście. Lizard Niphelistic.

W jaszczurce na pierwszy rzut oka, przyjemny dla naszego proporcji oka - długość jej ogona jest następujący do długości reszty ciała, jak 62 do 38.

Zarówno w zakładzie, jak i na świecie zwierząt uporczywie przerywa się poprzez formatywną tendencję przyrody - symetria w stosunku do kierunku wzrostu i ruchu. Tutaj złoty przekrój przejawia się w proporcjach części prostopadłych do kierunku wzrostu.

Natura dokonała podziału na części symetryczne i złote proporcje. W części manifestuje powtórzenie struktury całości.

Figa. piętnaście. Jajko ptak

Wielki Goethe, Poeta, Naturalist i Artist (Malował i napisał akwarela), marzył o stworzeniu zunifikowanego nauczania w formie, edukacji i transformacji organów organicznych. Wprowadził termin morfologię do użytku naukowego.

Pierre Curie na początku naszego wieku sformułował wiele głębokich pomysłów symetrii. Twierdził, że nie można rozważyć symetrii każdego ciała bez uwzględnienia symetrii środowiska.

Złota sekcja i symetria

Sekcja Złotego Przekrywania nie może być oglądana w sobie, oddzielnie, bez symetrii. Wielki rosyjski krystrofy G.v. Wulf (1863 ... 1925) Rozważał Złotę przez jedną z przejawów symetrii.

Wydział Gold nie jest manifestacją asymetrii, coś przeciwnego symetrii według nowoczesnych pomysłów podział złota jest asymetryczną symetrią. Nauka symetrii obejmuje takie koncepcje jak statyczny i dynamiczna symetria. Symetria statyczna charakteryzuje spokój, równowagę i dynamiczny ruch, wzrost. Tak więc, w przyrodzie Symetria statyczna jest reprezentowana przez strukturę kryształów i sztuki charakteryzuje się pokój, równowagę i nieruchomość. Dynamiczna symetria wyraża aktywność, charakteryzuje ruch, rozwój, rytm, to dowód życia. Symetria statyczna jest charakterystyczna dla równych segmentów, równych wartościach. Dynamiczna symetria jest typowa dla wzrostu segmentów lub ich zmniejszenia, a jest wyrażona w wartościach złotej części wzrastającego lub malejącego zakresu.