Chiziqli funksiya va uning. Lineer funktsiya

Chiziqli funksiyaning ta'rifi

Keling, chiziqli funktsiyaning ta'rifini keltiraylik

Ta'rif

$ Y = kx + b $ ko'rinishidagi funktsiya, bu erda $ k $ nolga teng emas, chiziqli funksiya deyiladi.

Chiziqli funktsiyalar grafigi - to'g'ri chiziq. $ K $ raqami chiziqning qiyaligi deyiladi.

$ B = 0 $ uchun chiziqli funksiya $ y = kx $ to'g'ridan to'g'ri proportsionallik funktsiyasi deb ataladi.

1 -rasmni ko'rib chiqing.

Guruch. 1. To'g'ri chiziq qiyalikining geometrik ma'nosi

ABC uchburchagini ko'rib chiqing. Biz $ VS = kx_0 + b $ ekanligini ko'ramiz. $ Y = kx + b $ to'g'ri chiziqning $ Ox $ o'qi bilan kesishish nuqtasini toping:

\ \

Shuning uchun $ AC = x_0 + \ frac (b) (k) $. Keling, bu partiyalarning nisbatlarini topaylik:

\ [\ frac (BC) (AC) = \ frac (kx_0 + b) (x_0 + \ frac (b) (k)) = \ frac (k (kx_0 + b)) ((kx) _0 + b) = k \]

Boshqa tomondan, $ \ frac (BC) (AC) = tg \ burchak A $.

Shunday qilib, quyidagi xulosaga kelish mumkin:

Chiqish

Geometrik ma'no$ k $ koeffitsienti. $ K $ to'g'ri chizig'ining qiyaligi bu to'g'ri chiziqning o'qi $ Ox $ ga egilish burchagining teginishiga teng.

$ F \ chap (x \ o'ng) = kx + b $ chiziqli funktsiyasi va uning grafigi

Birinchidan, $ f \ left (x \ right) = kx + b $ funktsiyasini ko'rib chiqing, bu erda $ k> 0 $.

1. $ f "\ chap (x \ o'ng) = (\ chap (kx + b \ o'ng))" = k> 0 $. Natijada, bu funktsiya butun ta'rif sohasida oshadi. Ekstremal nuqtalar yo'q.
2. $ (\ mathop (lim) _ (x \ to - \ infty) kx \) = - \ infty $, $ (\ mathop (lim) _ (x \ to + \ infty) kx \) = + \ infty $
3. Grafik (2 -rasm).

Guruch. 2. $ y = kx + b $ funktsiyasining grafiklari, $ k> 0 $ uchun.

Endi $ f \ chap (x \ o'ng) = kx $ funktsiyasini ko'rib chiqing, bu erda $ k

1. Hamma raqamlar doirasi.
2. Barcha raqamlar diapazoni.
3. $ f \ chap (-x \ o'ng) = - kx + b $. Funktsiya ham toq, ham toq emas.
4. $ X = 0 uchun f \ chap (0 \ o'ng) = b $. $ Y = 0,0 = kx + b uchun \ x = - \ frac (b) (k) $.

$ \ Chap (- \ frac (b) (k), 0 \ o'ng) $ va $ \ chap (0, \ b \ o'ng) $

1. $ f "\ chap (x \ o'ng) = (\ chap (kx \ o'ng))" = k
2. $ f ^ ("") \ left (x \ right) = k "= 0 $. Demak, funktsiyaning burilish nuqtalari yo'q.
3. $ (\ mathop (lim) _ (x \ to - \ infty) kx \) = + \ infty $, $ (\ mathop (lim) _ (x \ to + \ infty) kx \) = - \ infty $
4. Grafik (3 -rasm).

Raqamli funktsiya haqida tushuncha. Funktsiyani o'rnatish usullari. Funktsiya xususiyatlari.

Raqamli funktsiya - bu bitta raqamli bo'shliqdan (to'plamdan) boshqa raqamli bo'shliqqa (to'plamga) harakat qiladigan funktsiya.

Funktsiyani aniqlashning uchta asosiy usuli bor: analitik, jadvalli va grafikli.

1. Analitik.

Funktsiyani formuladan foydalanib aniqlash usuli analitik deb ataladi. Bu usul to'shakda asosiy hisoblanadi. tahlil, lekin amalda bu qulay emas.

2. Funktsiyani o'rnatishning jadval usuli.

Funktsiya argument qiymatlari va ularga mos keladigan funktsional qiymatlarni o'z ichiga olgan jadval yordamida belgilanishi mumkin.

3. Grafika usuli vazifa topshiriqlari.

Y = f (x) funktsiyasi, agar uning grafigi qurilgan bo'lsa, grafik tarzda berilgan deyiladi. Funktsiyani aniqlashning bu usuli funktsiya qiymatlarini faqat taxminan aniqlashga imkon beradi, chunki grafik tuzish va undagi funktsiya qiymatlarini topish xatolar bilan bog'liq.

Grafik tuzishda funktsiyani hisobga olish kerak bo'lgan xususiyatlar:

1) qamrov doirasi funktsiya ta'riflari.

Funktsiya ta'rifi maydoni, ya'ni F = y (x) funktsiyasining x argumenti olishi mumkin bo'lgan qiymatlar.

2) Funktsiyalarning ortishi va kamayishining intervallari.

Funktsiya ko'tarilish deb ataladi ko'rib chiqilgan intervalda, agar argumentning kattaroq qiymati y (x) funktsiyasining katta qiymatiga to'g'ri kelsa. Bu shuni anglatadiki, agar ko'rib chiqilayotgan intervaldan x 1> x 2 bilan ikkita ixtiyoriy argument x 1 va x 2 olinsa, u holda y (x 1)> y (x 2).

Funktsiya kamayish deb ataladi ko'rib chiqilgan intervalda, agar argumentning katta qiymati y (x) funktsiyasining kichik qiymatiga to'g'ri kelsa. Bu shuni anglatadiki, agar ko'rib chiqilayotgan intervaldan ikkita ixtiyoriy argument x 1 va x 2 olinsa va x 1< х 2 , то у(х 1) < у(х 2).

3) funktsiya nollari.

F = y (x) funktsiya abssissa o'qi bilan kesishgan nuqtalar (ular y (x) = 0 tenglamani yechish orqali olinadi) va funktsiyaning nollari deyiladi.

4) Funktsiyaning tengligi va tengligi.

Funktsiya hatto deyiladi, agar doiradagi argumentning barcha qiymatlari uchun

y (-x) = y (x).

Teng funksiyaning grafigi ordinata o'qi atrofida nosimmetrikdir.

Funktsiya g'alati deb nomlanadi agar domendagi argumentning barcha qiymatlari uchun

y (-x) = -y (x).

Teng funksiyaning grafigi kelib chiqishi haqida nosimmetrikdir.

Ko'p funktsiyalar na toq, na toq.

5) funktsiyaning chastotasi.

Funktsiya davriy deb nomlanadi, agar ta'rif sohasidagi argumentning barcha qiymatlari uchun shunday P raqami bo'lsa

y (x + P) = y (x).

Lineer funktsiya, uning xususiyatlari va jadvali.

Chiziqli funksiya - bu shaklning funksiyasi y = kx + b barcha haqiqiy sonlar to'plamida berilgan.

k- qiyalik (haqiqiy raqam)

b- bepul a'zo (haqiqiy raqam)

x Mustaqil o'zgaruvchi.

Xususiy holatda, agar k = 0 bo'lsa, biz y = b doimiy funktsiyani olamiz, uning grafigi (0; b) koordinatali nuqta orqali o'tuvchi Ox o'qiga parallel to'g'ri chiziq.

· Agar b = 0 bo'lsa, u holda y = kx funktsiyasini olamiz, bu to'g'ridan -to'g'ri proportsionallik.

o b koeffitsientining geometrik ma'nosi - bu boshidan boshlab sanab o'tilgan Oy o'qi bo'ylab to'g'ri chiziq bilan kesilgan segmentning uzunligi.

o k koeffitsientining geometrik ma'nosi - to'g'ri chiziqning Ox o'qining ijobiy tomonga burilish burchagi soat sohasi farqli o'laroq sanaladi.

Lineer funktsiyalar:

1) chiziqli funktsiyani aniqlash sohasi - butun haqiqiy o'q;

2) Agar k ≠ 0 bo'lsa, u holda chiziqli funksiyaning qiymatlari diapazoni butun haqiqiy o'qdir.

Agar k = 0 bo'lsa, u holda chiziqli funksiyaning qiymatlari diapazoni b sonidan iborat;

3) chiziqli funksiyaning tengligi va toqligi k va b koeffitsientlarining qiymatlariga bog'liq.

a) b ≠ 0, k = 0, shuning uchun y = b juft;

b) b = 0, k ≠ 0, shuning uchun y = kx toq;

c) b ≠ 0, k ≠ 0, shuning uchun y = kx + b funksiya umumiy ko'rinish;

d) b = 0, k = 0, shuning uchun y = 0 ham juft, ham toq funktsiyadir.

4) chiziqli funksiya davriylik xususiyatiga ega emas;

5) koordinata o'qlari bilan kesishish nuqtalari:

Ox: y = kx + b = 0, x = -b / k, shuning uchun (-b / k; 0) -abssissa o'qi bilan kesishish nuqtasi.

Oy: y = 0k + b = b, shuning uchun (0; b)-y o'qi bilan kesishish nuqtasi.

Sharh. Agar b = 0 va k = 0 bo'lsa, x o'zgaruvchining har qanday qiymati uchun y = 0 funktsiyasi yo'qoladi. Agar b ≠ 0 va k = 0 bo'lsa, u holda y = b funktsiyasi x o'zgaruvchining har qanday qiymatlari uchun yo'qolmaydi.

6) Belgilar turg'unligining intervallari k koeffitsientiga bog'liq.

a) k> 0; kx + b> 0, kx> -b, x> -b / k.

y = kx + b - (-b / k; + ∞) dan x uchun musbat,

y = kx + b -(-∞; -b / k) dan x uchun manfiy.

b) k< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b -(-∞; -b / k) dan x uchun musbat,

y = kx + b - (-b / k; + ∞) dan x uchun manfiy.

v) k = 0, b> 0; y = kx + b butun domenda ijobiy,

k = 0, b< 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.

7) Chiziqli funksiyaning monotonlik intervallari k koeffitsientiga bog'liq.

k> 0, shuning uchun y = kx + b butun domen bo'yicha oshadi,

k< 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.

11. y = ax 2 + bx + c funktsiyasi, uning xossalari va grafigi.

Y = ax 2 + bx + c (a, b, c - sobit va ph 0) funktsiya deyiladi. kvadratik Eng oddiy holatda, y = ax 2 (b = c = 0), grafik - bu boshidan o'tuvchi egri chiziq. Y = ax 2 funktsiyasining grafigi vazifasini bajaruvchi egri paraboladir. Har bir parabola simmetriya o'qiga ega parabola o'qi. Parabolaning o'qi bilan kesishgan O nuqtasi deyiladi parabolaning tepasi.

Grafikni quyidagi sxema bo'yicha tuzish mumkin: 1) x 0 = -b / 2a parabola tepasining koordinatalarini toping; y 0 = y (x 0). 2) Biz parabolaga tegishli yana bir nechta nuqtalarni quramiz, qurilishda x = -b / 2a chizig'iga nisbatan parabolaning simmetriyasidan foydalanishimiz mumkin. 3) Belgilangan nuqtalarni tekis chiziq bilan ulang. Misol. Qurmoq funktsiya grafigi b = x 2 + 2x - 3. Yechimlar. Funktsiya grafigi parabola bo'lib, uning shoxlari yuqoriga yo'naltirilgan. Parabola tepaligining abssissi x 0 = 2 / (2 ∙ 1) = -1, uning ordinatlari y (-1) = (1) 2 + 2 (-1) -3 = -4. Demak, parabolaning tepasi (-1; -4) nuqta. Parabola simmetriya o'qining o'ng tomonida joylashgan x = -1 to'g'ri chiziqli bir nechta nuqtalar uchun qiymatlar jadvalini tuzamiz. Funktsiya xususiyatlari.

Sizning maxfiyligingiz biz uchun muhim. Shu sababli, biz sizning maxfiylik siyosatingizni ishlab chiqdik, u sizning ma'lumotlaringizdan qanday foydalanishimiz va saqlashimizni tavsiflaydi. Iltimos, maxfiylik siyosatimizni o'qing va savollaringiz bo'lsa, bizga xabar bering.

Shaxsiy ma'lumotlarni yig'ish va ulardan foydalanish

Shaxsiy ma'lumotlar ma'lum bir shaxsni aniqlash yoki u bilan bog'lanish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ma'lumotlarni anglatadi.

Biz bilan bog'lanayotganda sizdan istalgan vaqtda shaxsiy ma'lumotlaringizni berishingiz so'ralishi mumkin.

Quyida biz to'plashimiz mumkin bo'lgan shaxsiy ma'lumotlarning turlari va ulardan qanday foydalanishimiz mumkinligi haqida ba'zi misollar keltirilgan.

Biz qanday shaxsiy ma'lumotlarni to'playmiz:

• Saytda so'rov qoldirganingizda, biz sizning ismingiz, telefon raqamingiz, elektron pochta manzilingiz va boshqalarni o'z ichiga olgan turli ma'lumotlarni to'plashimiz mumkin.

Sizning shaxsiy ma'lumotlaringizdan qanday foydalanamiz:

• Biz tomonidan yig'ilgan Shaxsiy ma'lumot biz bilan bog'lanish va sizga noyob takliflar, aktsiyalar va boshqa tadbirlar va bo'lajak tadbirlar haqida ma'lumot berish imkonini beradi.
• Vaqti -vaqti bilan biz sizning shaxsiy ma'lumotlaringizdan muhim xabarlar va xabarlarni yuborish uchun foydalanishimiz mumkin.
• Shuningdek, biz shaxsiy ma'lumotlarni biz ko'rsatadigan xizmatlarni takomillashtirish va sizga xizmatlarimiz bo'yicha tavsiyalar berish maqsadida tekshirish, ma'lumotlarni tahlil qilish va turli tadqiqotlar o'tkazish kabi ichki maqsadlar uchun ishlatishimiz mumkin.
• Agar siz sovrinli o'yinlar, tanlovlar yoki shunga o'xshash reklama tadbirlarida ishtirok etsangiz, biz siz ko'rsatgan ma'lumotlardan bunday dasturlarni boshqarish uchun foydalanishimiz mumkin.

Ma'lumotni uchinchi shaxslarga oshkor qilish

Sizdan olingan ma'lumotlarni uchinchi shaxslarga oshkor qilmaymiz.

Istisnolar:

• Agar kerak bo'lsa - qonunga muvofiq, sud buyrug'i, sud ishlarida va / yoki ommaviy so'rovlar yoki Rossiya Federatsiyasi hududidagi davlat hokimiyati organlarining so'rovlari asosida - shaxsiy ma'lumotlaringizni oshkor qilish. Agar xavfsizlik, huquqni muhofaza qilish organlari yoki boshqa ijtimoiy ahamiyatga ega bo'lgan sabablarga ko'ra, bu ma'lumotni oshkor qilish zarur yoki to'g'ri ekanligini aniqlasak, biz ham siz haqingizdagi ma'lumotlarni oshkor qilishimiz mumkin.
• Qayta tashkil etish, qo'shilish yoki sotish sodir bo'lgan taqdirda, biz to'plagan shaxsiy ma'lumotlarni tegishli uchinchi tomonga - qonuniy vorisga topshirishimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlarni himoya qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringizni yo'qotish, o'g'irlik va suiiste'mollikdan, shuningdek ruxsatsiz kirish, oshkor qilish, o'zgartirish va yo'q qilishdan himoya qilish uchun biz ehtiyot choralarini ko'ramiz - ma'muriy, texnik va jismoniy.

Kompaniya darajasida shaxsiy hayotingizga hurmat

Sizning shaxsiy ma'lumotlaringiz xavfsiz ekanligiga ishonch hosil qilish uchun biz xodimlarimizga maxfiylik va xavfsizlik qoidalarini olib kelamiz va maxfiylik choralarining bajarilishini qat'iy nazorat qilamiz.

Chiziqli funksiya - y = kx + b shaklidagi funktsiya, bu erda x - mustaqil o'zgaruvchi, k va b - har qanday son.
Chiziqli funksiyaning grafigi to g ri chiziq.

1. Funktsiya grafigini tuzish uchun, bizga funksiya grafigiga tegishli ikkita nuqtaning koordinatalari kerak. Ularni topish uchun x ning ikkita qiymatini olib, ularni funktsiya tenglamasiga almashtirish kerak va ulardan y ning mos keladigan qiymatlarini hisoblash kerak.

Masalan, y = x + 2 funksiyani chizish uchun x = 0 va x = 3 ni olish qulay, keyin bu nuqtalarning ordinatlari y = 2 va y = 3 ga teng bo'ladi. Biz A (0; 2) va B (3; 3) nuqtalarni olamiz. Biz ularni bog'laymiz va y = x + 2 funktsiyasining grafigini olamiz:

2. Y = kx + b formulasida k soni mutanosiblik koeffitsienti deb ataladi:
agar k> 0 bo'lsa, u holda y = kx + b funktsiyasi ortadi
agar k
B koeffitsienti funktsiya grafigining OY o'qi bo'ylab siljishini ko'rsatadi:
agar b> 0 bo'lsa, u holda y birlikni OY o'qi bo'ylab yuqoriga siljitish orqali y = kx + b funktsiyasining grafigi y = kx funktsiyasi grafigidan olinadi.
agar b
Quyidagi rasmda y = 2x + 3 funktsiyalarining grafiklari ko'rsatilgan; y = ½ x + 3; y = x + 3

E'tibor bering, bu funktsiyalarning barchasida k koeffitsienti Noldan yuqori, va funktsiyalar ortib bormoqda. Bundan tashqari, k qiymati qanchalik katta bo'lsa, to'g'ri chiziqning OX o'qining ijobiy yo'nalishiga moyilligi burchagi shunchalik katta bo'ladi.

Barcha funktsiyalarda b = 3 - va biz hamma grafiklar OY o'qini (0; 3) nuqtada kesib o'tganini ko'ramiz.

Endi y = -2x + 3 funksiyalar grafigini ko'rib chiqaylik; y = - p x + 3; y = -x + 3

Bu safar barcha funktsiyalarda k koeffitsienti noldan kam, va funktsiyalar pasayish. B = 3 koeffitsienti va grafikalar, oldingi holatda bo'lgani kabi, OY o'qini (0; 3) nuqtada kesib o'tadi.

Y = 2x + 3 funktsiyalarining grafiklarini ko'rib chiqing; y = 2x; y = 2x-3

Endi barcha funktsiyalar tenglamalarida k koeffitsientlari 2 ga teng. Va biz uchta parallel to'g'ri chiziq oldik.

Ammo b koeffitsientlari boshqacha va bu grafikalar OY o'qini turli nuqtalarda kesib o'tadi:
Y = 2x + 3 (b = 3) funktsiyasining grafigi OY o'qini (0; 3) nuqtada kesib o'tadi.
Y = 2x (b = 0) funktsiyasining grafigi OY o'qini (0; 0) - boshlanish nuqtasida kesib o'tadi.
Y = 2x -3 (b = -3) funktsiyasining grafigi OY o'qini (0; -3) nuqtada kesib o'tadi.

Shunday qilib, agar biz k va b koeffitsientlarining belgilarini bilsak, u holda y = kx + b funktsiyasining grafigi nimaga o'xshashligini darhol tasavvur qilishimiz mumkin.
Agar k 0

Agar k> 0 va b> 0, keyin y = kx + b funktsiyasining grafigi quyidagi shaklga ega:

Agar k> 0 va b, keyin y = kx + b funktsiyasining grafigi quyidagi shaklga ega:

Agar k, keyin y = kx + b funktsiyasining grafigi quyidagi shaklga ega:

Agar k = 0, keyin y = kx + b funktsiyasi y = b funktsiyaga aylanadi va uning grafigi quyidagicha bo'ladi:

Y = b funksiya grafigining barcha nuqtalarining ordinatlari b If ga teng b = 0, keyin y = kx (to'g'ridan -to'g'ri proportsionallik) funktsiyasining grafigi kelib chiqishi orqali o'tadi:

3. Alohida x = a tenglama grafigiga e'tibor qaratamiz. Bu tenglamaning grafigi OY o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziq bo'lib, uning barcha nuqtalari x = a abssissa ega.

Masalan, x = 3 tenglamaning grafigi quyidagicha:
Diqqat! X = a tenglama funksiya emas, shuning uchun argumentning bitta qiymati mos keladi har xil ma'nolar funktsiya ta'rifiga mos kelmaydigan funksiya.

4. Ikki qatorning parallelligi sharti:

Y = k 1 x + b 1 funksiyaning grafigi y = k 2 x + b 2 funksiyaning grafigiga parallel, agar k 1 = k 2 bo'lsa

5. Ikki to'g'ri chiziqning perpendikulyarligi sharti:

Y = k 1 x + b 1 funksiya grafigi y = k 2 x + b 2 funksiya grafigiga perpendikulyar, agar k 1 * k 2 = -1 yoki k 1 = -1 / k 2 bo'lsa

6. Y = kx + b funksiya grafigining koordinata o'qlari bilan kesishish nuqtalari.

OY o'qi bilan. OY o'qiga tegishli bo'lgan har qanday nuqtaning abssissi nolga teng. Shuning uchun OY o'qi bilan kesishish nuqtasini topish uchun funktsiya tenglamasida x o'rniga nolni qo'yish kerak. Biz y = b ni olamiz. Ya'ni, OY o'qi bilan kesishish nuqtasi koordinatalariga ega (0; b).

OX o'qi bilan: OX o'qiga tegishli bo'lgan har qanday nuqtaning ordinati nolga teng. Shuning uchun, OX o'qi bilan kesishish nuqtasini topish uchun funksiya tenglamasida y o'rniga nolni qo'yish kerak. Biz 0 = kx + b ni olamiz. Demak, x = -b / k. Ya'ni, OX o'qi bilan kesishish nuqtasi koordinatalariga ega (-b / k; 0):

Lineer funktsiya shaklning funktsiyasi deyiladi y = kx + b barcha haqiqiy sonlar to'plamida berilgan. Bu yerda k- qiyalik (haqiqiy raqam), b – bepul muddat (haqiqiy), x Mustaqil o'zgaruvchi.

Muayyan holatda, agar k = 0, biz doimiy funktsiyani olamiz y = b, uning grafigi Ox o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziq, koordinatali nuqta orqali o'tadi (0; b).

Agar b = 0, keyin biz funktsiyani olamiz y = kx, bu to'g'ridan -to'g'ri proportsionallik.

b – segment uzunligi, boshidan sanab, Oy o'qi bo'ylab chiziq bilan kesilgan.

Koeffitsientning geometrik ma'nosi k – burilish burchagi Ox o'qining ijobiy yo'nalishiga to'g'ri chiziq, soat sohasi farqli o'laroq sanaladi.

Lineer funktsiyalar:

1) Chiziqli funksiyaning sohasi - butun haqiqiy o'q;

2) Agar k ≠ 0, keyin chiziqli funktsiyaning qiymatlari diapazoni butun haqiqiy o'qdir. Agar k = 0, keyin chiziqli funksiyaning qiymatlar diapazoni sondan iborat b;

3) Chiziqli funksiyaning tengligi va g'alatiligi koeffitsientlar qiymatiga bog'liq k va b.

a) b ≠ 0, k = 0, shuning uchun, y = b - hatto;

b) b = 0, k ≠ 0, shuning uchun y = kx - g'alati;

v) b ≠ 0, k ≠ 0, shuning uchun y = kx + b - umumiy funktsiya;

d) b = 0, k = 0, shuning uchun y = 0 - ham juft, ham toq funksiya.

4) Chiziqli funksiya davriylik xususiyatiga ega emas;

5) Koordinata o'qlari bilan kesishish nuqtalari:

Ho'kiz: y = kx + b = 0, x = -b / k, shuning uchun (-b / k; 0)- abssissa o'qi bilan kesishish nuqtasi.

Oy: y = 0k + b = b, shuning uchun (0; b)- ordinata o'qi bilan kesishish nuqtasi.

Eslatma: agar b = 0 va k = 0, keyin funktsiya y = 0 o'zgaruvchining har qanday qiymati uchun yo'qoladi NS... Agar b ≠ 0 va k = 0, keyin funktsiya y = b o'zgaruvchining har qanday qiymati uchun yo'qolmaydi NS.

6) Doimiy belgining intervallari k koeffitsientiga bog'liq.

a) k> 0; kx + b> 0, kx> -b, x> -b / k.

y = kx + b- da ijobiy x dan (-b / k; + ∞),

y = kx + b- manfiy x dan (-∞; -b / k).

b) k< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b- da ijobiy x dan (-∞; -b / k),

y = kx + b- manfiy x dan (-b / k; + ∞).

v) k = 0, b> 0; y = kx + b butun ta'rif sohasida ijobiy,

k = 0, b< 0; y = kx + b butun domen bo'ylab salbiy hisoblanadi.

7) Chiziqli funksiyaning monotonlik intervallari koeffitsientga bog'liq k.

k> 0, shuning uchun y = kx + b ta'rifning butun sohasida oshadi,

k< 0 , shuning uchun y = kx + b butun ta'rif sohasida kamayadi.

8) Chiziqli funksiyaning grafigi to g ri chiziq. To'g'ri chiziq qurish uchun ikkita nuqtani bilish kifoya. To'g'ri chiziqning koordinata tekisligidagi o'rni koeffitsientlar qiymatlariga bog'liq k va b... Quyida buni aniq ko'rsatib beradigan jadval.