Tezliklarni qo'shishning klassik qonuni mavzusiga konspekt. Tezlikni qo'shish qoidasi

Biz yorug'lik tezligi signal tarqalishining maksimal mumkin bo'lgan tezligi ekanligini aytdik. Ammo yorug'lik harakatlanuvchi manba tomonidan uning tezligi yo'nalishi bo'yicha chiqarilsa nima bo'ladi V? Galiley o'zgarishlaridan kelib chiqadigan tezliklarni qo'shish qonuniga ko'ra, yorug'lik tezligi teng bo'lishi kerak. c+V. Ammo nisbiylik nazariyasida bu mumkin emas. Keling, Lorents o'zgarishlaridan tezlikni qo'shishning qanday qonuni kelib chiqishini ko'rib chiqaylik. Buning uchun ularni cheksiz kichik miqdorlar uchun yozamiz:

Malumot doirasida uning tarkibiy qismlarining tezligini aniqlash bo'yicha K tegishli siljishlarning vaqt oraliqlariga nisbati sifatida topiladi:

Xuddi shunday, harakatlanuvchi mos yozuvlar tizimidagi ob'ektning tezligi aniqlanadi K", bu tizimga nisbatan faqat fazoviy masofalar va vaqt oraliqlari olinishi kerak:

Shuning uchun, ifodani bo'lish dx ifodaga dt, biz olamiz:

Hisob va maxrajni bo‘lish dt", biz aloqani topamiz x- tezliklarni qo'shish Galiley qoidasidan farq qiluvchi turli xil sanoq sistemalarida tezliklar komponenti:

Bundan tashqari, klassik fizikadan farqli o'laroq, harakat yo'nalishiga ortogonal bo'lgan tezlik komponentlari ham o'zgaradi. Boshqa tezlik komponentlari uchun shunga o'xshash hisoblar:

Shunday qilib, relativistik mexanikada tezliklarni o'zgartirish formulalari olingan. Teskari o'zgartirish formulalari astarlangan kattaliklarni astarlanmaganlarga va aksincha, almashtirish orqali olinadi. V ustida -V.

Endi biz ushbu bo'limning boshida berilgan savolga javob berishimiz mumkin. Shu nuqtada bo'lsin 0" harakatlanuvchi mos yozuvlar ramkasi K" o'qning ijobiy yo'nalishi bo'yicha yorug'lik zarbasini yuboradigan lazer o'rnatilgan 0"x". Sanoat doirasidagi statsionar kuzatuvchi uchun impuls tezligi qanday bo'ladi Kimga? Bunday holda, mos yozuvlar doirasidagi yorug'lik impulsining tezligi TO" tarkibiy qismlarga ega

Tezliklarning relativistik qo‘shilishi qonunini qo‘llagan holda, statsionar sistemaga nisbatan impuls tezligining komponentlarini topamiz. Kimga :

Biz yorug'lik impulsining tezligi va yorug'lik manbai harakat qiladigan sobit mos yozuvlar doirasidagi tezligiga teng ekanligini tushunamiz.

Xuddi shu natija impulsning tarqalishining har qanday yo'nalishi uchun olinadi. Bu tabiiydir, chunki yorug'lik tezligining manba va kuzatuvchi harakatidan mustaqilligi nisbiylik nazariyasi postulatlaridan biriga xosdir. Tezlikni qo'shishning relativistik qonuni bu postulatning natijasidir.

Haqiqatan ham, harakatlanuvchi mos yozuvlar ramkasining tezligi qachon V<<c, Lorents o'zgarishlari Galiley o'zgarishlariga aylanadi, biz tezliklarni qo'shishning odatiy qonunini olamiz.

Bunday holda, vaqt oqimining borishi va o'lchagichning uzunligi ikkala mos yozuvlar tizimida bir xil bo'ladi. Shunday qilib, agar jismlarning tezligi yorug'lik tezligidan ancha past bo'lsa, klassik mexanika qonunlari qo'llaniladi. Nisbiylik nazariyasi klassik fizikaning yutuqlarini chetlab o'tmadi, balki ularning haqiqiyligi uchun asos yaratdi.

Misol. tezlik bilan tana v 0 unga perpendikulyar devorga urilib, unga qarab tezlik bilan harakatlanadi v. Tezliklarni relyativistik qo'shish formulalaridan foydalanib, biz tezlikni topamiz v Sakrashdan keyin 1 tana. Ta'sir mutlaqo elastik, devorning massasi tananing massasidan ancha katta.

Tezliklarni qo'shishning relativistik qonunini ifodalovchi formulalardan foydalanamiz.

Keling, o'qni yo'naltiramiz X tananing boshlang'ich tezligi bo'ylab v 0 va mos yozuvlar ramkasini bog'lang K" devor bilan. Keyin v x= v 0 va V= –v. Devor bilan bog'liq mos yozuvlar ramkasida, dastlabki tezlik v" 0 tana teng

Endi laboratoriya ma'lumotlar bazasiga qaytaylik Kimga. Tezliklarni qo'shishning relativistik qonuniga almashtirish v" 1 o'rniga v" x va yana o'ylab ko'ring V = –v, biz transformatsiyalardan keyin topamiz:

Va bu mos yozuvlar tizimi, o'z navbatida, boshqa ramkaga nisbatan harakat qiladi), ikkita sanoq tizimidagi tezliklarning munosabati haqida savol tug'iladi.

Entsiklopedik YouTube

1 / 3

Tezliklarni qo'shish (kinematika) ➽ Fizika 10-sinf ➽ Video dars

19-dars Tezlikni qo'shish formulasi.

Fizika. Dars raqami 1. Kinematika. Tezliklarni qo'shish qonuni

Subtitrlar

klassik mexanika

V → a = v → r + v → e. (\ displaystyle (\ vec (v)) _ (a) = (\ vec (v)) _ (r) + (\ vec (v)) _ (e).)

Bu tenglik tezliklar haqida teoremaning mazmunini tashkil etadi.

Oddiy tilda: Ruxsat etilgan sanoq sistemasiga nisbatan jismning tezligi bu jismning harakatlanuvchi sanoq sistemasiga nisbatan tezligining vektor yig‘indisiga va harakatlanuvchi sanoq sistemasining o‘sha nuqtasi tezligiga (sobit kadrga nisbatan) teng. jasad hozir joylashgan joyda.

Misollar

Aylanadigan grammofon plastinasi radiusi bo‘ylab sudralayotgan pashshaning mutlaq tezligi uning yozuvga nisbatan harakat tezligi va pashsha ostidagi yozuv nuqtasi yerga nisbatan ega bo‘lgan tezligi yig‘indisiga teng (ya’ni. , undan yozuv uning aylanishi tufayli uni olib yuradi).
Agar odam avtomobil yo'lagi bo'ylab avtomobilga nisbatan soatiga 5 kilometr tezlikda yursa va mashina Yerga nisbatan soatiga 50 kilometr tezlikda harakat qilsa, u holda odam Yerga nisbatan bir tezlikda harakat qiladi. poezd yo'nalishi bo'yicha yurganda soatiga 50 + 5 = 55 kilometr tezlikda va teskari yo'nalishda ketayotganda soatiga 50 - 5 = 45 kilometr tezlikda. Agar vagon koridoridagi odam Yerga nisbatan soatiga 55 kilometr, poyezd esa soatiga 50 kilometr tezlikda harakatlansa, u holda odamning poyezdga nisbatan tezligi 55 - 50 = 5 kilometrga teng. soatiga.
Agar to'lqinlar qirg'oqqa nisbatan soatiga 30 kilometr tezlikda va kema ham soatiga 30 kilometr tezlikda harakat qilsa, u holda to'lqinlar kemaga nisbatan soatiga 30 - 30 = 0 kilometr tezlikda harakat qiladi. , ya'ni ular kemaga nisbatan statsionar holatga keladi.

Relyativistik mexanika

19-asrda klassik mexanika optik (elektromagnit) jarayonlarga tezliklarni qo'shish uchun ushbu qoidani kengaytirish muammosiga duch keldi. Mohiyatan, elektromagnit jarayonlarning yangi maydoniga o'tgan klassik mexanikaning ikki g'oyasi o'rtasida ziddiyat mavjud edi.

Misol uchun, agar biz oldingi qismdagi suv yuzasida to'lqinlar bilan misolni ko'rib chiqsak va uni elektromagnit to'lqinlarga umumlashtirishga harakat qilsak, biz kuzatishlar bilan ziddiyatga ega bo'lamiz (masalan, Mishelson tajribasiga qarang).

Tezliklarni qo'shishning klassik qoidasi koordinatalarni bir o'qlar tizimidan ikkinchisiga tezlashtirishsiz birinchisiga nisbatan harakatlanishiga mos keladi. Agar shunday transformatsiya bilan bir vaqtdalik tushunchasi saqlanib qolsa, ya’ni ikkita hodisani faqat bitta koordinatalar tizimida emas, balki boshqa har qanday inertial ramkada ham ro‘yxatdan o‘tganda bir vaqtning o‘zida deb hisoblashimiz mumkin bo‘lsa, u holda transformatsiyalar deyiladi. Galiley. Bundan tashqari, Galiley o'zgarishlarida ikkita nuqta orasidagi fazoviy masofa - ularning bir inertial sanoq sistemasidagi koordinatalari orasidagi farq har doim boshqa inertial tizimdagi masofaga teng bo'ladi.

Ikkinchi fikr nisbiylik printsipidir. Bir tekis va to'g'ri chiziqli harakatlanuvchi kemada bo'lganligi sababli, uning harakatini ba'zi ichki mexanik ta'sirlar bilan aniqlash mumkin emas. Ushbu tamoyil optik effektlarga taalluqlidirmi? Tizimning mutlaq harakatini optik yoki xuddi shu harakatdan kelib chiqadigan elektrodinamik effektlar yordamida aniqlash mumkinmi? Sezgi (aniqroq klassik nisbiylik printsipi bilan bog'liq) mutlaq harakatni har qanday kuzatish orqali aniqlab bo'lmaydi, deydi. Ammo yorug'lik harakatlanuvchi inertial ramkalarning har biriga nisbatan ma'lum tezlikda tarqalsa, u holda bir ramkadan ikkinchisiga o'tganda bu tezlik o'zgaradi. Bu tezliklarni qo'shishning klassik qoidasidan kelib chiqadi. Matematik jihatdan aytganda, yorug'lik tezligining qiymati Galiley o'zgarishlarida o'zgarmas bo'lmaydi. Bu nisbiylik printsipini buzadi, to'g'rirog'i, nisbiylik printsipini optik jarayonlarga kengaytirishga imkon bermaydi. Shunday qilib, elektrodinamika klassik fizikaning ikki xil ko'rinadigan qoidalari - tezliklarni qo'shish qoidasi va nisbiylik printsipi o'rtasidagi bog'liqlikni buzdi. Bundan tashqari, elektrodinamikaga nisbatan qo'llaniladigan bu ikki pozitsiya mos kelmaydigan bo'lib chiqdi.

Nisbiylik nazariyasi bu savolga javob beradi. U nisbiylik printsipi tushunchasini kengaytiradi, uni optik jarayonlarga ham kengaytiradi. Bunday holda, tezliklarni qo'shish qoidasi umuman bekor qilinmaydi, faqat Lorentz transformatsiyasidan foydalangan holda yuqori tezliklar uchun aniqlangan:

v r e l = v 1 + v 2 1 + v 1 v 2 c 2. (\displaystyle v_(rel)=(\frac ((v)_(1)+(v)_(2))(1+(\dfrac ((v)_(1)(v)_(2)) (c^(2))))).

Buni qachon ko'rish mumkin v / c → 0 (\displaystyle v/c\o‘ng ko‘rsatkich 0), Lorentz transformatsiyalari Galiley o'zgarishlariga o'tadi. Bu shuni ko'rsatadiki, maxsus nisbiylik Nyuton mexanikasiga yorug'lik tezligiga nisbatan kichik tezlikda kamayadi. Bu ushbu ikki nazariya qanday bog'liqligini tushuntiradi - birinchisi ikkinchisining umumlashtirilishi.

IFR K va K" da zarracha tezligining proyeksiyalari bilan bog'liq qonunni chiqaramiz.

Zarrachalar koordinatalari va vaqtning cheksiz kichik o'sishi uchun Lorentz o'zgarishlariga (1.3.12) asoslanib, yozish mumkin.

(1.6.1) dagi dastlabki uchta tenglikni to‘rtinchiga, so‘ngra hosil bo‘lgan munosabatlarning o‘ng tomonlarining son va maxrajlarini dt ga bo‘lish va shuni hisobga olish.

zarracha tezligining CO o'qlari bo'yicha K va K proyeksiyalari bo'lsa, biz kerakli qonunga erishamiz:

Agar zarracha OX va O"X" o'qlari bo'ylab bir o'lchovli harakat qilsa, u holda (1.6.2) ga muvofiq:

Misol 1. ISO K" tezlikda harakat qilish V nisbatan ISO K. burchak ostida 0" sayohat yo'nalishiga ISO K" o'q tezlikda otildi v". Bu qanday burchak 0 ichida ISO K?

Yechim. Harakatlanayotganda nafaqat fazoviy qisqarish, balki vaqt oraliqlarining cho'zilishi ham mavjud. tg0 = v y / v x ni topish uchun (1.6.2) da ikkinchi formulani birinchisiga, so'ngra hosil bo'lgan kasrning soni va maxrajini - v "x = v" cos0 ga bo'ling " v " y / v" ekanligini hisobga olsak. x = tg0 ", topamiz

Yorug'lik tezligiga nisbatan kichik tezliklar uchun formulalar (1.6.2) klassik mexanikaning taniqli qonuniga aylanadi (1.1.4):

Zarrachalar tezligi proyeksiyalarini o'zgartirish formulalaridan (1.6.2) IFR K dagi zarracha tezligi orqali IFR K. va X"0"Y" da tezlik moduli va uning yo'nalishini aniqlash oson. tekislik) va orasidagi burchakni 0 (0") bilan belgilang

V (V") va o'qi OX (O "X"). Keyin

v x = vcos0, v = vsin0, v" x = v"cos©", v* = v"sin©", v z = v" z = 0 (1.6.4) yoki

CO K (burchak 0) dagi zarracha tezligining yo'nalishiga kelsak, u ikkinchi formulaning (1.6.5) birinchi bo'yicha muddatga bo'linishi bilan aniqlanadi:

va (1.6.4) ni (1.6.2) ga almashtirish beradi

Ikkala tenglikni (1.6.5) kvadratiga aylantirib, ularni qo'shgandan so'ng, biz hosil bo'lamiz

Teskari o'zgartirish formulalari astarlangan qiymatlarni astarlanmaganlar bilan almashtirish va aksincha, V ni -V bilan almashtirish orqali olinadi.

Vazifa 2. Nisbiy tezlikni aniqlang v 0TH ikkita kosmik kemaning uchrashuvi 1 va 2 tezlik bilan bir-biriga qarab harakat qiladiX Va V2 -

Yechim. Mobil CO K" ni kosmik kema bilan bog'laymiz 1. Keyin V = Vi, va kerakli nisbiy tezlik v 0TH bu CO dagi kemaning tezligi 2 bo'ladi. Tezlikni qo'shishning relativistik qonunini (1.6.3) qo'llash. ikkinchi kema, uning tezligi yo'nalishini hisobga olgan holda (v "2 = -v 0TH) bizda mavjud

v, = v 2 = 0,9 s uchun sonli taxminlar beradi

Vazifa 3. tezlik bilan tana v0 unga perpendikulyar devorga urilib, unga qarab tezlik bilan harakatlanadi. Tezliklarni qo‘shishning relativistik qonunidan foydalanib, tezlikni toping v 0Tp rebounddan keyin tana. Ta'sir mutlaqo elastik, devorning massasi tananing massasidan ancha katta. Toping v 0Tp, agar v 0 \u003d v \u003d c / 3. Ekstremal holatlarni tahlil qiling.

bu erda V - CO K tezligi "CO K ga nisbatan. Keling, CO K" ni devor bilan bog'laymiz. Keyin V \u003d -v va bu CO da v uchun ifodaga ko'ra tananing boshlang'ich tezligi,

Keling, CO K laboratoriyasiga qaytaylik

(1.6.3) v" o'rniga v" 0Tp va yana V = -v ekanligini hisobga olsak, oddiy o'zgartirishlardan so'ng biz kerakli natijaga erishamiz:

Keling, chegaralangan holatlarni tahlil qilaylik.

Agar tananing va devorning tezliklari kichik bo'lsa (v 0 « s, v « s), u holda bu tezliklar va ularning mahsuloti yorug'lik tezligiga bo'linadigan barcha shartlarni e'tiborsiz qoldirishimiz mumkin. Keyin yuqorida olingan umumiy formuladan klassik mexanikaning mashhur natijasiga kelamiz: v 0Tp = -(v 0 + 2v) -

rebounddan keyin tananing tezligi devor tezligidan ikki baravar ko'payadi; u, albatta, boshlang'ichga qarama-qarshi yo'naltirilgan. Relyativistik holatda bu natija noto'g'ri ekanligi aniq. Xususan, v 0 =v = c/3 bo'lganda, bundan kelib chiqadiki, orqaga qaytishdan keyin tananing tezligi - c ga teng bo'ladi, bu bo'lishi mumkin emas.

Endi yorug'lik tezligida harakatlanuvchi jism devorga urilsin (masalan, harakatlanuvchi oynadan lazer nuri aks etadi). v ning umumiy ifodasiga v 0 \u003d c ni almashtirsak, biz v \u003d -c ni olamiz.

Bu shuni anglatadiki, lazer nurining tezligi yo'nalishini o'zgartirdi, lekin uning mutlaq qiymati emas - vakuumdagi yorug'lik tezligining o'zgarmasligi printsipiga to'liq mos keladi.

Endi devorning v nisbiy tezlik bilan harakatlanishini ko'rib chiqamiz -> Bilan. Ushbu holatda

Sakrashdan keyin tana ham yorug'lik tezligiga yaqin tezlikda harakat qiladi.

Nihoyat, umumiy formulaga v 0Tp qiymatlarini almashtiramiz

v n \u003d v \u003d c / 3. Keyin = -s * -0,78 s. Klassikdan farqli o'laroq

mexanika, nisbiylik nazariyasi yorug'lik tezligidan kamroq, sakrashdan keyingi tezlik uchun qiymat beradi.

Xulosa qilib aytganda, agar devor jismdan bir xil tezlikda uzoqlashsa nima bo'lishini ko'rib chiqamiz v = -v 0 . Bunda v 0Tp ning umumiy formulasi natijaga olib keladi: v = v 0 . Klassik mexanikada bo'lgani kabi, tana devorga etib bormaydi va shuning uchun uning tezligi o'zgarmaydi.

Tajriba natijalari formulalar bilan tavsiflangan

Bu erda n - suvning sindirish ko'rsatkichi, V - uning oqimining tezligi.

SRT yaratilgunga qadar Fizo eksperimenti natijalari O. Fresnel tomonidan ilgari surilgan gipoteza asosida koʻrib chiqildi, uning doirasida harakatlanuvchi suv “dunyo efiri”ni qisman singdiradi, deb taxmin qilish kerak edi. Qiymat

efirning tortishish koeffitsienti deb ataladi va bu yondashuv bilan formulalar (1.7.1) va (1.7.2) tezliklarni qo'shishning klassik qonunidan bevosita kelib chiqadi: c/n - suvdagi yorug'likning efirga nisbatan tezligi. , kV - efirning uchuvchi zavodga nisbatan tezligi.

Klassik mexanika nuqtaning mutlaq tezligi tushunchasidan foydalanadi. Bu nuqtaning nisbiy va translatsiya tezligi vektorlarining yig'indisi sifatida aniqlanadi. Bunday tenglik tezliklarni qo'shish haqidagi teoremaning tasdiqlanishini o'z ichiga oladi. Ruxsat etilgan sanoq sistemasidagi ma'lum bir jismning tezligi bir xil jismoniy jismning harakatlanuvchi sanoq tizimiga nisbatan tezligining vektor yig'indisiga teng deb tasavvur qilish odatiy holdir. Tananing o'zi bu koordinatalarda joylashgan.

1-rasm. Tezliklarni qo'shishning klassik qonuni. Author24 - talabalar qog'ozlarini onlayn almashish

Klassik mexanikada tezliklarni qo'shish qonuniga misollar

Shakl 2. Tezlikni qo'shishga misol. Author24 - talabalar qog'ozlarini onlayn almashish

Mexanik fizikada asos sifatida qabul qilingan belgilangan qoidalarga muvofiq tezliklarni qo'shishning bir nechta asosiy misollari mavjud. Jismoniy qonunlarni ko'rib chiqayotganda, eng oddiy ob'ektlar sifatida odam va kosmosdagi to'g'ridan-to'g'ri yoki bilvosita o'zaro ta'sir mavjud bo'lgan har qanday harakatlanuvchi jismni olish mumkin.

1-misol

Masalan, yo'lovchi poyezdi yo'lagi bo'ylab soatiga besh kilometr tezlikda harakatlanayotgan odam, poezd soatiga 100 kilometr tezlikda harakatlansa, u soatiga 105 kilometr tezlikda harakat qiladi. atrofdagi makon. Bunday holda, odam va transport vositasining harakat yo'nalishi mos kelishi kerak. Xuddi shu printsip qarama-qarshi yo'nalishda harakatlanayotganda qo'llaniladi. Bunday holda, odam er yuzasiga nisbatan soatiga 95 kilometr tezlikda harakat qiladi.

Agar ikkita jismning bir-biriga nisbatan tezligi mos kelsa, u holda ular harakatlanuvchi jismlar nuqtai nazaridan harakatsiz holatga keladi. Aylanish vaqtida o'rganilayotgan ob'ektning tezligi boshqa ob'ektning harakatlanuvchi yuzasiga nisbatan ob'ekt tezligining yig'indisiga teng.

Galileyning nisbiylik printsipi

Olimlar ob'ektlarni tezlashtirish uchun asosiy formulalarni shakllantirishga muvaffaq bo'lishdi. Bundan kelib chiqadiki, harakatlanuvchi mos yozuvlar ramkasi ko'rinadigan tezlashmasdan boshqasiga nisbatan uzoqlashadi. Bu jismlarning tezlashishi turli sanoq sistemalarida bir xilda sodir bo'ladigan hollarda tabiiydir.

Bunday dalillar nisbiylik printsipi shakllangan Galiley davrida paydo bo'lgan. Ma'lumki, Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra, jismlarning tezlashishi fundamental ahamiyatga ega. Ikki jismning fazodagi o`zaro joylashishi, fizik jismlarning tezligi shu jarayonga bog`liq. Shunda barcha tenglamalarni istalgan inertial sanoq sistemasida xuddi shunday yozish mumkin. Bu shuni ko'rsatadiki, mexanikaning klassik qonunlari tadqiqotni amalga oshirishda harakat qilish odatiy hol bo'lganidek, inertial sanoq sistemasidagi pozitsiyaga bog'liq bo'lmaydi.

Kuzatilgan hodisa, shuningdek, mos yozuvlar tizimining aniq tanloviga bog'liq emas. Bunday ramka hozirda Galileyning nisbiylik printsipi sifatida qaraladi. U nazariy fiziklarning boshqa dogmalari bilan ba'zi bir qarama-qarshiliklarga kiradi. Xususan, Albert Eynshteynning nisbiylik nazariyasi harakatning boshqa shartlarini nazarda tutadi.

Galileyning nisbiylik printsipi bir nechta asosiy tushunchalarga asoslanadi:

to'g'ri chiziqda va bir-biriga nisbatan bir xilda harakatlanadigan ikkita yopiq bo'shliqda tashqi harakat natijasi doimo bir xil qiymatga ega bo'ladi;
shunga o'xshash natija faqat har qanday mexanik harakat uchun amal qiladi.

Klassik mexanika asoslarini o‘rganishning tarixiy sharoitida fizik hodisalarning bunday talqini ko‘p jihatdan Galileyning intuitiv tafakkuri natijasida shakllangan bo‘lib, bu Nyutonning klassik mexanika kontseptsiyasini taqdim etganida ilmiy ishlarida tasdiqlangan. Biroq, Galileyning fikricha, bunday talablar mexanikaning tuzilishiga ba'zi cheklovlar qo'yishi mumkin. Bu uning mumkin bo'lgan formulalari, dizayni va rivojlanishiga ta'sir qiladi.

Massalar markazining harakat qonuni va impulsning saqlanish qonuni

3-rasm. Impulsning saqlanish qonuni. Author24 - talabalar qog'ozlarini onlayn almashish

Dinamikadagi umumiy teoremalardan biri inersiya markazi teoremasi edi. U tizimning massalar markazining harakati haqidagi teorema deb ham ataladi. Xuddi shunday qonunni Nyutonning umumiy qonunlaridan ham olish mumkin. Uning fikricha, dinamik sistemada massa markazining tezlashishi butun sistema jismlariga ta`sir etuvchi ichki kuchlarning bevosita oqibati emas. U tezlashtirish jarayonini bunday tizimga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlar bilan bog'lashga qodir.

4-rasm. Massalar markazining harakat qonuni. Author24 - talabalar qog'ozlarini onlayn almashish

Teoremada keltirilgan ob'ektlar:

moddiy nuqtaning impulsi;
telefon tizimi

Ushbu ob'ektlarni fizik vektor miqdori sifatida tasvirlash mumkin. Bu kuch ta'sirining zaruriy o'lchovidir, shu bilan birga u butunlay kuch vaqtiga bog'liq.

Impulsning saqlanish qonunini ko'rib chiqilayotganda, barcha jismlar impulslarining vektor yig'indisi, tizim to'liq doimiy qiymat sifatida ifodalanishi aytiladi. Bunday holda, butun tizimga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarning vektor yig'indisi nolga teng bo'lishi kerak.

Klassik mexanikada tezlikni aniqlashda qattiq jismning aylanish harakati dinamikasi va burchak momentidan ham foydalaniladi. Burchak momenti aylanish harakati miqdorining barcha xarakterli xususiyatlariga ega. Tadqiqotchilar bu kontseptsiyani aylanuvchi massa miqdoriga, shuningdek, aylanish o'qiga nisbatan sirt ustida qanday taqsimlanishiga bog'liq bo'lgan miqdor sifatida ishlatadilar. Bunday holda, aylanish tezligi muhim ahamiyatga ega.

Aylanishni nafaqat jismning o'q atrofida aylanishining klassik tasviri nuqtai nazaridan ham tushunish mumkin. Jism harakat chizig'ida yotmaydigan qandaydir noma'lum xayoliy nuqtadan to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlansa, jism burchak impulsiga ham ega bo'lishi mumkin. Aylanma harakatni tavsiflashda burchak momenti eng muhim rol o'ynaydi. Bu klassik ma'noda mexanikaga oid turli masalalarni qo'yish va hal qilishda juda muhimdir.

Klassik mexanikada impulsning saqlanish qonuni Nyuton mexanikasining natijasidir. Bu bo'sh fazoda harakatlanayotganda impuls vaqt ichida saqlanishini aniq ko'rsatadi. Agar o'zaro ta'sir mavjud bo'lsa, unda uning o'zgarish tezligi qo'llaniladigan kuchlar yig'indisi bilan belgilanadi.

Agar odam avtomobil koridori bo'ylab mashinaga nisbatan soatiga 5 kilometr tezlikda yursa va mashina Yerga nisbatan soatiga 50 kilometr tezlikda harakat qilsa, u holda odam Yerga nisbatan bir tezlikda harakat qiladi. poezd yo'nalishi bo'yicha yurganda soatiga 50 + 5 = 55 kilometr tezlikda va teskari yo'nalishda ketayotganda soatiga 50 - 5 = 45 kilometr tezlikda.

Adabiyot

B. G. Kuznetsov Eynshteyn. Hayot, o'lim, boqiylik. - M.: Nauka, 1972 yil.
Chetaev N. G. Nazariy mexanika. - M.: Nauka, 1987 yil.

Boshqa lug'atlarda "Tezlikni qo'shish qoidasi" nima ekanligini ko'ring:

Tezlik qo'shilishi- Murakkab harakatni ko’rib chiqishda (ya’ni nuqta yoki jism bir sanoq sistemasida harakat qilganda, u boshqasiga nisbatan harakat qilganda) 2 ta sanoq sistemasidagi tezliklar munosabati haqida savol tug’iladi. Mundarija 1 Klassik mexanika 1.1 Misollar ... Vikipediya

Mexanika- [yunon tilidan. mechanike (téchne) mashinalar haqidagi fan, mashinalar yasash sanʼati], moddiy jismlarning mexanik harakati va bunda sodir boʻladigan jismlar oʻrtasidagi oʻzaro taʼsirlar haqidagi fan. Mexanik harakat vaqt o'tishi bilan o'zgarish sifatida tushuniladi ... ... Buyuk Sovet Entsiklopediyasi

VEKTOR- Fizika va matematikada vektor - son qiymati va yo'nalishi bilan tavsiflangan kattalik. Fizikada vektor bo'lgan juda ko'p muhim miqdorlar mavjud, masalan, kuch, pozitsiya, tezlik, tezlanish, moment, ... ... Collier's Encyclopedia

Sommerfeld, Arnold- Arnold Sommerfeld Arnold Sommerfeld Sommerfeld ... Vikipediya

Nisbiylik nazariyasi- fizikning fazoviy-vaqtinchalik xususiyatlarini hisobga oladigan fizik nazariya. jarayonlar. Bu xususiyatlar barcha jismoniy shaxslar uchun umumiydir. jarayonlar, shuning uchun ular ko'pincha deyiladi. faqat fazo-vaqtning xossalari. Fazo-vaqtning xossalari ... Matematika ensiklopediyasiga bog'liq

Tezlikni qo'shish qoidasi

klassik mexanika

Aylanadigan gramofon plastinasi radiusi bo‘ylab sudralib yuruvchi pashshaning mutlaq tezligi uning yozuvga nisbatan harakat tezligi va uning aylanishi tufayli yozuv bilan olib o‘tish tezligi yig‘indisiga teng.

Relyativistik mexanika

Tezliklarni qo'shishning klassik qoidasi koordinatalarni bir o'qlar tizimidan ikkinchisiga tezlashtirishsiz birinchisiga nisbatan harakatlanishiga mos keladi. Agar shunday transformatsiya bilan bir vaqtdalik tushunchasi saqlanib qolsa, ya’ni ikkita hodisani faqat bitta koordinatalar sistemasida emas, balki boshqa har qanday inertial sistemada ham ro‘yxatdan o‘tkazilganda bir vaqtning o‘zida deb hisoblashimiz mumkin bo‘lsa, u holda transformatsiyalar deyiladi. Galiley. Bundan tashqari, Galiley o'zgarishlarida ikkita nuqta orasidagi fazoviy masofa - ularning bir inertial sanoq sistemasidagi koordinatalari orasidagi farq har doim boshqa inertial tizimdagi masofaga teng bo'ladi.

Ko'rinib turibdiki, , Lorents o'zgarishlari Galiley o'zgarishlariga aylanadi. Qachon ham xuddi shunday bo'ladi. Bu shuni ko'rsatadiki, maxsus nisbiylik Nyuton mexanikasi bilan cheksiz yorug'lik tezligiga ega dunyoda yoki yorug'lik tezligiga nisbatan kichik tezliklarda mos keladi. Ikkinchisi bu ikki nazariya qanday birlashtirilganligini tushuntiradi - birinchisi ikkinchisining takomillashtirilishi.

Nisbiylik nazariyasi- har qanday fizika uchun haqiqiy bo'lgan fazoviy-vaqtinchalik naqshlarni ko'rib chiqadigan fizik nazariya. jarayonlar. O. t tomonidan ko'rib chiqilgan fazoviy-vaqtinchalik sv ning universalligi bizga ular haqida shunchaki fazo s.lari sifatida gapirishga imkon beradi ... ... Fizik entsiklopediya

qonun- a; m 1. Davlat hokimiyati oliy organining belgilangan tartibda qabul qilingan va yuridik kuchga ega bo‘lgan normativ hujjati, qarori. Mehnat kodeksi. Z. ijtimoiy taʼminot boʻyicha. Z. harbiy xizmatda. Z. qimmatli qogʻozlar bozori haqida ... ... Ensiklopedik lugʻat

Murakkab harakatni ko'rib chiqishda (ya'ni nuqta yoki jism bir sanoq tizimida harakat qilganda va u boshqasiga nisbatan harakat qilganda) 2 ta sanoq sistemasidagi tezliklar munosabati haqida savol tug'iladi.

Oddiy tilda: Ruxsat etilgan sanoq sistemasiga nisbatan jismning tezligi bu jismning harakatlanuvchi sanoq sistemasiga nisbatan tezligining vektor yig‘indisiga va qo‘zg‘almas kadrga nisbatan eng ko‘p harakatlanuvchi sanoq sistemasining tezligiga teng.

Wikimedia fondi. 2010 yil.

Tezliklarning paralelogrammasi- tezliklarni qo'shish qonunini ifodalovchi geometrik konstruktsiya. Qoida P. s. murakkab harakat bilan (nisbiy harakatga qarang) nuqtaning mutlaq tezligi ... asosida qurilgan parallelogramma diagonali sifatida ifodalanishidan iborat ... Buyuk Sovet Entsiklopediyasi

Maxsus nisbiylik nazariyasi- SRT yaratuvchilardan biri Albert Eynshteynga bag'ishlangan E = mc2 formulali pochta markasi. Maxsus nazariya ... Vikipediya

Puankare, Anri- Anri Puankare Anri Puankare Tug'ilgan sanasi: 1854 yil 29 aprel (1854 yil 04 29) Tug'ilgan joyi: Nensi ... Vikipediya

Klassik mexanikada tezliklarni qo'shish qonuni

Asosiy maqola: Tezlikni qo'shish teoremasi

Klassik mexanikada nuqtaning mutlaq tezligi uning nisbiy va tarjima tezliklarining vektor yig‘indisiga teng:

Bu tenglik tezliklarni qo`shish haqidagi teorema bayonining mazmunini tashkil etadi.

1. Aylanadigan gramofon plastinasi radiusi bo‘ylab sudralayotgan pashshaning mutlaq tezligi uning yozuvga nisbatan harakat tezligi va pashsha ostidagi yozuv nuqtasi yerga nisbatan ega bo‘lgan tezligi yig‘indisiga teng ( ya'ni yozuv uning aylanishi tufayli uni olib yuradi).

2. Agar odam avtomobil yo‘lagi bo‘ylab avtomobilga nisbatan soatiga 5 kilometr tezlikda yursa va avtomobil Yerga nisbatan soatiga 50 kilometr tezlikda harakatlansa, u holda odam Yerga nisbatan harakatlanadi. sayohat poyezdi yo‘nalishi bo‘yicha yurganda soatiga 50+5 = 55 kilometr tezlikda, teskari yo‘nalishda ketayotganda soatiga 50 – 5 = 45 kilometr tezlikda. Agar vagon koridoridagi odam Yerga nisbatan soatiga 55 kilometr, poyezd esa soatiga 50 kilometr tezlikda harakatlansa, u holda odamning poyezdga nisbatan tezligi 55 - 50 = 5 kilometrga teng. soatiga.

3. Agar to'lqinlar qirg'oqqa nisbatan soatiga 30 kilometr tezlikda, kema ham soatiga 30 kilometr tezlikda harakat qilsa, u holda to'lqinlar kemaga nisbatan 30 - 30 = 0 kilometr tezlikda harakat qiladi. soatiga, ya'ni ular kemaga nisbatan harakatsiz bo'lib qoladilar.

Tezlanishlar formulasidan kelib chiqadiki, agar harakatlanuvchi sanoq sistemasi birinchisiga nisbatan tezlanishsiz harakatlansa, ya’ni tananing ikkala sanoq sistemasiga nisbatan tezlanishi bir xil bo‘ladi.

Nyuton dinamikasida kinematik miqdorlar rolini tezlanish o'ynaganligi sababli (Nyutonning ikkinchi qonuniga qarang), agar kuchlar faqat fizik jismlarning nisbiy holatiga va tezligiga bog'liq deb taxmin qilish tabiiydir (ularning fizik jismlarga nisbatan pozitsiyasiga emas). mavhum mos yozuvlar nuqtasi), ma'lum bo'ladiki, mexanikaning barcha tenglamalari har qanday inertial sanoq sistemasida bir xil tarzda yoziladi - boshqacha aytganda, mexanika qonunlari biz qaysi inertial sanoq sistemalarini o'rganishimizga bog'liq emas. ular ichida, ishchi sifatida biron bir inertial sanoq sistemasini tanlashga bog'liq emas.

Shuningdek - shuning uchun - jismlarning kuzatilgan harakati mos yozuvlar tizimining bunday tanloviga bog'liq emas (albatta, dastlabki tezliklarni hisobga olgan holda). Ushbu bayonot sifatida tanilgan Galileyning nisbiylik printsipi, Eynshteynning nisbiylik printsipidan farqli o'laroq

Aks holda, bu tamoyil (Galileydan keyin) quyidagicha shakllantiriladi:

Agar ikkita yopiq laboratoriyada biri ikkinchisiga nisbatan to'g'ri chiziq bo'ylab (va translyatsion) bir xil harakatlansa, xuddi shu mexanik tajriba o'tkazilsa, natija bir xil bo'ladi.

Nisbiylik printsipining talabi (postulati) Galileyning intuitiv jihatdan etarlicha ravshan ko'rinadigan o'zgarishlari bilan birga, asosan Nyuton mexanikasining shakli va tuzilishiga mos keladi (va tarixan ular ham uning shakllanishiga sezilarli ta'sir ko'rsatdi). Biroz rasmiyroq gapiradigan bo'lsak, ular mexanikaning tuzilishiga cheklovlar qo'yadilar, bu uning shakllanishiga tarixiy jihatdan katta hissa qo'shgan uning mumkin bo'lgan formulalariga sezilarli ta'sir qiladi.

Moddiy nuqtalar sistemasining massa markazi

Klassik mexanikada moddiy nuqtalar tizimining massa markazining (inertsiya markazi) holati quyidagicha aniqlanadi:

bu yerda massa markazining radius vektori, radius vektori i-tizimning-chi nuqtasi, - massa i-chi nuqta.

Uzluksiz massa taqsimoti uchun:

bu erda tizimning umumiy massasi, hajmi, zichligi. Shunday qilib, massa markazi tana yoki zarralar tizimi bo'ylab massaning taqsimlanishini tavsiflaydi.

Ko'rsatish mumkinki, agar sistema moddiy nuqtalardan emas, balki massalari bo'lgan kengaytirilgan jismlardan iborat bo'lsa, unda bunday tizimning massa markazining radius vektori jismlarning massa markazlarining radius vektorlari bilan bog'liq. munosabat:

Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, kengaytirilgan jismlar holatida formula o'rinli bo'lib, uning tuzilishida moddiy nuqtalar uchun ishlatiladigan formulaga to'g'ri keladi.

Massalar markazining harakat qonuni

Tizimning massa markazi (inersiya markazi) harakati haqidagi teorema- dinamikaning umumiy teoremalaridan biri Nyuton qonunlarining natijasidir. Mexanik tizimning massa markazining tezlanishi tizim jismlariga ta'sir qiluvchi ichki kuchlarga bog'liq emasligini ta'kidlaydi va bu tezlanishni tizimga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlar bilan bog'laydi.

Teoremada ko'rsatilgan ob'ektlar, xususan, quyidagilar bo'lishi mumkin:

Moddiy nuqta va jismlar sistemasining impulsi fizik vektor kattalik bo’lib, u kuch ta’sirining o’lchovi bo’lib, kuch vaqtiga bog’liq.

Impulsning saqlanish qonuni (isbot)

Impulsning saqlanish qonuni(Impulsning saqlanish qonuni) sistemaga taʼsir etuvchi tashqi kuchlarning vektor yigʻindisi nolga teng boʻlsa, sistemaning barcha jismlari impulslarining vektor yigʻindisi oʻzgarmas qiymat ekanligini bildiradi.

Klassik mexanikada impulsning saqlanish qonuni odatda Nyuton qonunlari natijasida kelib chiqadi. Nyuton qonunlaridan shuni ko'rsatish mumkinki, bo'sh fazoda harakatlanayotganda impuls vaqt bo'yicha saqlanib qoladi va o'zaro ta'sir mavjud bo'lganda uning o'zgarish tezligi qo'llaniladigan kuchlar yig'indisi bilan belgilanadi.

Har qanday asosiy saqlanish qonunlari singari, impulsning saqlanish qonuni, Noeter teoremasiga ko'ra, asosiy simmetriyalardan biri bilan bog'liq, - makonning bir xilligi.

Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra tizim uchun N zarralar:

sistemaning impulsi qayerda

a - sistemaning zarrachalariga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning natijasi

dan tizimlar uchun N barcha tashqi kuchlarning yig'indisi nolga teng bo'lgan zarralar

yoki zarralari tashqi kuchlar ta'sirida bo'lmagan tizimlar uchun (1 dan n gacha bo'lgan barcha k uchun) bizda

Ma'lumki, agar biron bir ifodaning hosilasi nolga teng bo'lsa, u holda bu ifoda differentsial o'zgaruvchiga nisbatan doimiydir, ya'ni:

(doimiy vektor).

Ya'ni, dan tizimning umumiy momentum N zarralar, qaerda N Har qanday butun son doimiy qiymatdir. Uchun N=1 bitta zarracha uchun ifodani olamiz.

Impulsning saqlanish qonuni nafaqat tashqi kuchlar ta'sir qilmaydigan tizimlar uchun, balki barcha tashqi kuchlar yig'indisi nolga teng bo'lgan tizimlar uchun ham qondiriladi. Barcha tashqi kuchlarning nolga tengligi etarli, ammo impulsning saqlanish qonunini bajarish uchun zarur emas.

Agar har qanday yo'nalish yoki koordinata o'qi bo'yicha tashqi kuchlar yig'indisining proyeksiyasi nolga teng bo'lsa, u holda bu holda impulsning berilgan yo'nalish yoki koordinata o'qiga proyeksiyasining saqlanish qonuni haqida gapiriladi.

Qattiq jismning aylanish harakatining dinamikasi

Aylanish harakati paytida MATERIAL POINT dinamikasining asosiy qonunini quyidagicha shakllantirish mumkin:

“Inersiya momenti va burchak tezlanishining mahsuloti moddiy nuqtaga taʼsir etuvchi kuchlarning hosil boʻlgan momentiga teng: “M = I e.

Qattiq jismning qo'zg'almas nuqtaga nisbatan aylanish harakati dinamikasining asosiy qonunini quyidagicha shakllantirish mumkin:

“Jismning inersiya momenti va uning burchak tezlanishining mahsuloti tanaga ta’sir etuvchi tashqi kuchlarning umumiy momentiga teng. Kuchlar va inertsiya momentlari aylanish sodir bo'ladigan o'q (z) ga nisbatan olinadi: "

Tayanch tushunchalar: kuch momenti, inersiya momenti, impuls momenti

Quvvat momenti (sinonimlar: moment, moment, moment, moment) - bu kuchning vektori bo'yicha radius vektorining vektor mahsulotiga (aylanish o'qidan kuch qo'llash nuqtasiga - ta'rif bo'yicha chizilgan) teng vektor jismoniy miqdor. Qattiq jismga kuchning aylanish harakatini xarakterlaydi.

"Aylanuvchi" va "moment" momentlari tushunchalari odatda bir xil emas, chunki texnologiyada "aylanuvchi" moment tushunchasi ob'ektga qo'llaniladigan tashqi kuch sifatida qaraladi va "moment" - bu ob'ektda yuzaga keladigan ichki kuch. qo'llaniladigan yuklarning ta'siri ostida (bu kontseptsiya materiallarning qarshiligida qo'llaniladi).

Inersiya momenti- skalyar (umumiy holatda - tenzor) fizik kattalik, o'q atrofida aylanish harakatidagi inersiya o'lchovi, xuddi jismning massasi uning translatsiya harakatidagi inertsiyasining o'lchovi bo'lgani kabi. U tanadagi massalarning taqsimlanishi bilan tavsiflanadi: inersiya momenti elementar massalar mahsuloti yig'indisiga va ularning asosiy to'plamga (nuqta, chiziq yoki tekislik) masofalari kvadratiga teng.

Xalqaro birliklar tizimida (SI) o'lchov birligi: kg m².

burchak momentum(kinetik moment, burchak momentum, orbital momentum, burchak momentum) aylanish harakati miqdorini tavsiflaydi. Qanchalik massa aylanayotganiga, aylanish o'qi atrofida qanday taqsimlanishiga va aylanish qanchalik tez sodir bo'lishiga bog'liq bo'lgan miqdor.

Shuni ta'kidlash kerakki, bu erda aylanish nafaqat o'q atrofida muntazam aylanish sifatida emas, balki keng ma'noda tushuniladi. Masalan, harakat chizig'ida yotmaydigan ixtiyoriy xayoliy nuqtadan o'tgan jismning to'g'ri chiziqli harakati bilan ham, u burchak momentiga ham ega. Haqiqiy aylanish harakatini tavsiflashda, ehtimol, eng katta rolni burchak momenti o'ynaydi. Biroq, bu muammolarning ancha kengroq sinfi uchun juda muhim (ayniqsa, muammo markaziy yoki eksenel simmetriyaga ega bo'lsa, lekin faqat bu holatlarda emas).

Izoh: nuqtaga nisbatan burchak impulsi psevdovektor, o‘qga nisbatan burchak momenti esa psevdoskalardir.

Yopiq sistemaning burchak momenti saqlanib qoladi.