Výpočet strany mnohoúhelníku. Konstrukce pravidelného n-úhelníku

Programovací prostředí:

Visual Studio 2013

V tento příklad sestrojte mnohoúhelník podle počtu stran n, souřadnice středu mnohoúhelníku a vzdálenost R ze středu polygonu na jeho stranu. Všechny tyto údaje zadá uživatel a začnou se zpracovávat stisknutím tlačítka „Vytvořit“. Program umožňuje kreslit polygony s různými parametry na jeden formulář.

Funkce button1_Click přijímá vstupní parametry a zpracovává je pro správnost. V případě chybných údajů: záporný počet stran nebo záporná vzdálenost, program hlásí chybná data (v případě zadání záporných souřadnic je polygon posunutý vzhledem k oblasti viditelnosti a při určitých hodnotách může být zcela mimo oblast viditelnosti (mimo tvar), jako v případě zadání, stačí velký význam vzdálenost). Pokud jsou data zadaná uživatelem správná, pak řízení přechází na funkci lineAngle, který přímo konstruuje polygon.

Programový kód:

pomocí System ; pomocí System.Collections.Generic ; using System.ComponentModel ; pomocí System.Data ; pomocí System.Drawing ; pomocí System.Linq ; pomocí System.Text ; pomocí System.Threading.Tasks ; pomocí System.Windows.Forms ; jmenný prostor pravilnyy_mnogougolnik ( veřejná částečná třída Form1 : Form ( public Form1() ( InitializeComponent() ; ) int n; //počet stran intR; //vzdálenost od středu ke straně Bodové centrum; //střed Bod p; //pole bodů budoucího polygonu // vytvoříme pole bodů našeho polygonu private void lineAngle(dvojitý úhel) ( double z = 0 ; int i= 0 ; while (i< n+ 1 ) { p[ i] . X = Cntr. X + (int ) ( Math. Round (Math. Cos (z/ 180 * Math. PI ) * R) ) ; p[ i] . Y = Cntr. Y - (int ) ( Math. Round (Math. Sin (z/ 180 * Math. PI ) * R) ) ; z= z+ angle; i++; } } private void button1_Click(object sender, EventArgs e) { label10. Text = "" ; //získáme vstupní data a zkontrolujeme jejich správnost n = Převést. ToInt32 (textBox4. Text ) ; R = převést. ToInt32 (textBox5. Text ) ; Cntr. X = převést. ToInt32 (textBox6. Text ) ; Cntr. Y = převést. ToInt32 (textBox7. Text ) ; pokud (n< 0 || R < 0 ) label10. Text = "Neplatná vstupní data!"; jiný //vstupní data jsou správná, nakreslete polygon(p= Nový Bod[ n + 1 ] ; lineAngle((double ) (360,0 / (double ) n) ) ; int i = n; Grafika g = pictureBox2. CreateGraphics(); while (i > 0 ) ( g.DrawLine ( Nový Pen(Barva. Černá , 2 ) , p[ i] , p[ i - 1 ] ); i = i-1; ))) //zachovat nakreslený polygon, resetovat vstupní hodnoty pro nový vstup private void button2_Click(object sender, EventArgs e) ( textBox4. Text = "0" ; textBox5. Text = "0" ; textBox6. Text = "0" ; textBox7. Text = "0" ; label10. Text = "" ; ) //vymazání všeho nakresleného bez resetování posledních vstupních dat private void button3_Click(object sender, EventArgs e) ( pictureBox2. Image = null ; label10. Text = "" ; ) ) )

Převodník jednotek vzdálenosti a délky Převodník jednotek plochy Připojit © 2011-2017 Michail Dovzhik Kopírování materiálů je zakázáno. V online kalkulačce můžete použít hodnoty ve stejných měrných jednotkách! Pokud máte potíže s převodem měrných jednotek, použijte převodník jednotek vzdálenosti a délky a převodník jednotek plochy. Další funkce kalkulátoru plochy čtyřúhelníku

Mezi vstupními poli se můžete pohybovat stisknutím pravé a levé klávesy na klávesnici.

Teorie. Plocha čtyřúhelníku geometrický obrazec, skládající se ze čtyř bodů (vrcholů), z nichž žádné tři neleží na stejné přímce, a čtyř segmentů (stran) spojujících tyto body ve dvojicích. Čtyřúhelník se nazývá konvexní, pokud segment spojující libovolné dva body tohoto čtyřúhelníku bude uvnitř něj.

Jak najít oblast polygonu?

Vzorec pro určení plochy se určí tak, že se vezme každá hrana mnohoúhelníku AB a vypočítá se plocha trojúhelníku ABO s vrcholem v počátku O přes souřadnice vrcholů. Při obcházení mnohoúhelníku se tvoří trojúhelníky, včetně vnitřku mnohoúhelníku a umístěné mimo něj. Rozdíl mezi součtem těchto oblastí je plocha samotného polygonu.

Proto se vzorec nazývá geodetským vzorcem, protože "kartograf" je na počátku; pokud prochází oblastí proti směru hodinových ručiček, oblast se přidá, pokud je nalevo, a odečte, pokud je napravo z hlediska počátku. Plošný vzorec je platný pro jakýkoli neprotínající se (jednoduchý) mnohoúhelník, který může být konvexní nebo konkávní. Obsah

1 Definice
2 Příklady
3 Složitější příklad
4 Vysvětlení názvu
5 Viz

Oblast mnohoúhelníku

Pozornost

To může být:

trojúhelník;
čtyřúhelník;
pěti- nebo šestiúhelník a tak dále.

Taková postava bude jistě charakterizována dvěma polohami:

Sousední strany nepatří do stejné linie.
Nesousedící nemají žádné společné body, to znamená, že se neprotínají.

Abyste pochopili, které vrcholy sousedí, musíte zjistit, zda patří na stejnou stranu. Pokud ano, tak sousední. Jinak mohou být spojeny segmentem, který se musí nazývat úhlopříčka. Lze je kreslit pouze v polygonech, které mají více než tři vrcholy.

Jaké druhy existují? Mnohoúhelník s více než čtyřmi rohy může být konvexní nebo konkávní. Rozdíl druhého je v tom, že některé jeho vrcholy mohou ležet na různých stranách přímky procházející libovolnou stranou mnohoúhelníku.

Jak najít oblast pravidelného a nepravidelného šestiúhelníku?

Znáte-li délku strany, vynásobte ji 6 a získáte obvod šestiúhelníku: 10 cm x 6 \u003d 60 cm
Dosaďte výsledky do našeho vzorce:

odmocniny

pravidelný šestiúhelník

lichoběžníková metoda.
Metoda pro výpočet plochy nepravidelných polygonů pomocí souřadnicové osy.
Způsob dělení šestiúhelníku na jiné tvary.

V závislosti na počátečních údajích, které budete znát, se vybere vhodná metoda.

Důležité

Některé nepravidelné šestiúhelníky se skládají ze dvou rovnoběžníků. Chcete-li najít oblast rovnoběžníku, vynásobte jeho délku jeho šířkou a poté je sečtěte. slavných náměstí. Video o tom, jak najít oblast mnohoúhelníku Rovnostranný šestiúhelník má šest stejných stran a je pravidelným šestiúhelníkem.

Plocha rovnostranného šestiúhelníku se rovná 6 oblastem trojúhelníků, na které je rozdělen pravidelný šestiúhelníkový obrazec. Všechny trojúhelníky v pravidelném šestiúhelníku jsou stejné, takže k nalezení oblasti takového šestiúhelníku bude stačit znát oblast alespoň jednoho trojúhelníku. K nalezení oblasti rovnostranného šestiúhelníku se samozřejmě používá vzorec pro oblast pravidelného šestiúhelníku, popsaný výše.

404 nenalezeno

Zdobení domova, oblečení, kreslení obrázků přispělo k procesu utváření a hromadění informací v oblasti geometrie, které tehdejší lidé získávali empiricky, kousek po kousku a předávali z generace na generaci. Znalost geometrie je dnes nezbytná pro řezače, stavitele, architekta a každého. obyčejný člověk doma. Proto se musíte naučit, jak vypočítat plochu různých čísel, a nezapomeňte, že každý ze vzorců může být užitečný později v praxi, včetně vzorce pro pravidelný šestiúhelník.
Šestiúhelník je takový polygonální obrazec, jehož celkový počet úhlů je šest. Pravidelný šestiúhelník je šestiúhelníková postava, která má rovné strany. Úhly pravidelného šestiúhelníku jsou také stejné.
V Každodenní životčasto můžeme najít předměty, které mají tvar pravidelného šestiúhelníku.

Kalkulačka plochy nepravidelného polygonu po stranách

Budete potřebovat

- ruleta;
— elektronický dálkoměr;
- list papíru a tužka;
- kalkulačka.

Pokyn 1 Pokud potřebujete celková plocha byt nebo samostatný pokoj, stačí si přečíst technický pas k bytu nebo domu, tam je uvedena metráž každého pokoje a celková metráž bytu. 2 Chcete-li změřit plochu obdélníkové nebo čtvercové místnosti, vezměte metr nebo elektronický dálkoměr a změřte délku stěn. Při měření vzdáleností dálkoměrem dbejte na to, aby byl směr paprsku kolmý, jinak mohou být výsledky měření zkresleny. 3 Výslednou délku (v metrech) místnosti pak vynásobte šířkou (v metrech). Výsledná hodnota bude podlahová plocha, měří se v metrech čtverečních.

Vzorec Gaussovy oblasti

Pokud potřebujete vypočítat podlahovou plochu složitější konstrukce, jako je pětiúhelníková místnost nebo místnost s kulatým obloukem, nakreslete schematický náčrt na kus papíru. Poté rozdělte složitý tvar na několik jednoduchých, jako je čtverec a trojúhelník nebo obdélník a půlkruh. Pomocí metru nebo dálkoměru změřte velikost všech stran výsledných obrazců (u kruhu potřebujete znát průměr) a zadejte výsledky do výkresu.

5 Nyní vypočítejte plochu každého tvaru zvlášť. Plocha obdélníků a čtverců se vypočítá vynásobením stran. Chcete-li vypočítat plochu kruhu, rozdělte průměr na polovinu a čtverec (vynásobte jej samotným), poté vynásobte výsledek 3,14.
Pokud chcete jen polovinu kruhu, rozdělte výslednou plochu na polovinu. Chcete-li vypočítat plochu trojúhelníku, najděte P vydělením součtu všech stran 2.

Vzorec pro výpočet plochy nepravidelného mnohoúhelníku

Pokud jsou body číslovány postupně proti směru hodinových ručiček, pak jsou determinanty ve výše uvedeném vzorci kladné a modul v něm lze vynechat; pokud jsou číslovány ve směru hodinových ručiček, budou determinanty záporné. Je to proto, že na vzorec lze pohlížet jako na speciální případ Greenovy věty. Pro aplikaci vzorce potřebujete znát souřadnice vrcholů mnohoúhelníku v kartézské rovině.

Vezměme si například trojúhelník se souřadnicemi ((2, 1), (4, 5), (7, 8)). Vezměte první souřadnici x prvního vrcholu a vynásobte ji souřadnicí y druhého vrcholu a potom souřadnici x druhého vrcholu vynásobte souřadnicí y třetího. Tento postup opakujeme pro všechny vrcholy. Výsledek lze určit podle následujícího vzorce: A tri.

Vzorec pro výpočet plochy nepravidelného čtyřúhelníku

A) _(\text(tri.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1)-x_(2)y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(1)y_(3)|), kde xi a souřadnice yi označují. Tento vzorec lze získat rozšířením závorek v obecný vzorec pro případ n = 3. Pomocí tohoto vzorce můžete zjistit, že plocha trojúhelníku je poloviční součet 10 + 32 + 7 - 4 - 35 - 16, což dává 3. Počet proměnných ve vzorci závisí na počtu stran mnohoúhelníku. Například vzorec pro oblast pětiúhelníku bude používat proměnné až do x5 a y5: A pent. = 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 − x 2 y 1 − x 3 y 2 − x 4 y 3 − x 5 y 4 − x 1 y 5 | (\displaystyle \mathbf (A) _(\text(pent.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(4)+x_(4)y_(5)+x_(5)y_(1)-x_(2)_x_y_3)(1)_x_y_y_3) (5 )y_(4)-x_(1)y_(5)|) A pro čtveřici - proměnné do x4 a y4: čtveřice.

Tato online kalkulačka pomáhá vypočítat, určit a vypočítat plochu pozemku online. Prezentovaný program je schopen správně navrhnout, jak vypočítat plochu nepravidelně tvarovaných pozemků.

Důležité! Důležitá oblast by se měla přibližně vejít do kruhu. V opačném případě nebudou výpočty zcela přesné.

Zadejte všechna data v metrech

A B, D A, C D, B C- Velikost každé strany pozemku.

Podle zadaných údajů náš program spočítá online a určí plochu pozemku v metrech čtverečních, akcích, akrech a hektarech.

Metoda pro určení velikosti webu ruční metodou

Pro správný výpočet plochy parcel není potřeba používat složité nástroje. Vezmeme dřevěné kolíky nebo kovové tyče a postavíme je do rohů našeho dvora. Dále pomocí měřicí pásky určíme šířku a délku pozemku. Zpravidla stačí měřit jednu šířku a jednu délku, pro obdélníkové nebo rovnostranné plochy. Získali jsme například následující údaje: šířka - 20 metrů a délka - 40 metrů.

Dále přistoupíme k výpočtu plochy pozemku. Se správným tvarem webu můžete použít geometrický vzorec určení plochy (S) obdélníku. Podle tohoto vzorce je potřeba vynásobit šířku (20) délkou (40), tedy součin délek obou stran. V našem případě S=800 m².

Poté, co jsme určili naši oblast, můžeme určit počet akrů Pozemek. Podle obecně uznávaných údajů ve sto metrech čtverečních - 100 m². Dále pomocí jednoduché aritmetiky vydělíme náš parametr S 100. Konečný výsledek se bude rovnat velikosti pozemku v akrech. Pro náš příklad je tento výsledek 8. Dostaneme tedy, že plocha lokality je osm akrů.

V případě, že je plocha pozemku velmi velká, je nejlepší provádět všechna měření v jiných jednotkách - v hektarech. Podle obecně uznávaných měrných jednotek - 1 ha = 100 akrů. Pokud je například náš pozemek podle získaných měření 10 000 m², pak je v tomto případě jeho plocha 1 hektar nebo 100 akrů.

Pokud má váš web nepravidelný tvar, pak v tomto případě počet akrů přímo závisí na oblasti. Právě z tohoto důvodu s online kalkulačka Budete schopni správně vypočítat parametr S grafu a poté výsledek vydělit 100. Získáte tak výpočty v akrech. Tato metoda umožňuje měřit parcely složité tvary, což je velmi pohodlné.

Celková informace

Výpočet plochy pozemků je založen na klasických výpočtech, které se provádějí podle obecně uznávaných geodetických vzorců.

Celkem je pro výpočet plochy pozemku k dispozici několik metod - mechanické (vypočtené podle plánu pomocí měřených palet), grafické (určené projektem) a analytické (pomocí plošného vzorce pro měřené hraniční čáry).

K dnešnímu dni je nejpřesnější metoda zaslouženě považována - analytická. Použitím tato metoda, chyby ve výpočtech se zpravidla objevují kvůli chybám na zemi měřených čar. Tato metoda je také poměrně obtížné, pokud jsou hranice křivočaré nebo počet úhlů v grafu je větší než deset.

O něco jednodušší z hlediska výpočtů je grafická metoda. Nejlépe se používá, když jsou hranice šarže přerušované čáry s několika otáčkami.

A nejdostupnější a nejjednodušší způsob a nejoblíbenější, ale zároveň největší chybou je mechanická metoda. Pomocí této metody můžete snadno a rychle vypočítat plochu pozemku jednoduchého nebo složitého tvaru.

Mezi závažné nedostatky mechanické nebo grafické metody se rozlišují následující, kromě chyb při měření plochy se do výpočtů přidává chyba v důsledku deformace papíru nebo chyba při sestavování plánů.