Jaká je teorie zlaté sekce. Božská harmonie: Co je to zlatá sekce s jednoduchými slovy

Každý, kdo, alespoň nepřímo čelil geometrii prostorových objektů v oblasti interiéru a architektury, je pravděpodobně dobře známý pro principu zlaté sekce. Nedávno, několik desítek let předtím, popularita zlaté sekce byla tak vysoká, že řadu příznivců mystických teorií a zařízení světa se nazývají univerzální harmonické pravidlo.

Podstaty univerzálního podílu

Překvapivě odlišný. Příčina zaujatého, téměř mystický postoj k takové jednoduché numerické závislosti bylo poněkud neobvyklé vlastnosti:

Velký počet objektů živého světa, od viru k lidem, mají základní podíl těla nebo končetin, velmi blízko k hodnotě zlaté sekce;
Závislost 0,63 nebo 1,62 je charakteristická pouze pro biologické tvory a některé odrůdy krystalů, neživých objektů, od minerálů na krajinné prvky, mají geometrii zlaté sekce extrémně zřídka;
Zlaté proporce ve struktuře těla se ukázaly být nejpopulnější pro přežití skutečných biologických objektů.

Dnes zlatý průřez Najít ve struktuře těla zvířat, mušlí a mušlemi měkkýšů, proporcí listů, větví, kmenů a kořenových systémů v dostatečně velkém počtu keřů a bylin.

Mnoho následovníků teorie univerzálnosti zlaté sekce byly opakovaně pokusy prokázat, že jeho proporce jsou nejpopulnější pro biologické organismy v podmínkách jejich existence.

Obvykle je jako příklad uveden zařízení Astreae Heliotropium Shooter, jeden z mořských škeb. Skořápka je válcovaná spirála kalcitu s geometrií, téměř shoduje s proporcí zlaté sekce.

Obyčejné kuřecí vejce je srozumitelnější a zřejmý příklad.

Poměr hlavních parametrů, jmenovitě velkého a malého zaměření, nebo vzdálenosti z ekvidalizovaných bodů povrchu do středu gravitace, bude také odpovídat zlatému úseku. Ve stejné době, tvar ptačí vaječného skořápka je nejpopulnější pro přežití ptáka, jako biologické druhy. Současně hraje síla shellu daleko od hlavní role.

Pro vaši informaci! Zlatý průřez, nazvaný další univerzální podíl geometrie, byl získán v důsledku obrovského počtu praktických měření a srovnávání velikosti reálných rostlin, ptáků, zvířat.

Původ univerzálního podílu

Starověké řecké matematiky Euclidean a Pythagoras věděl o zlatém podílu sekce. V jednom z památek starověké architektury - pyramida heops, poměr stran stran a bází, jednotlivé prvky a nástěnné bas-reliéfy jsou vyrobeny v souladu s univerzálním podílem.

Metodika zlaté sekce byla široce používána ve středověku s umělci a architekty, zatímco podstatu univerzálního podílu byla považována za jednu z tajemství vesmíru a byla pečlivě skryta před jednoduchým mužem. Složení mnoha maleb, soch a budov postavilo přísně v souladu s proporcí Zlaté sekce.

Poprvé byla podstata univerzálního podílu dokumentována v roce 1509 g Monk-františkánský Luket Pachet, který měl brilantní matematické schopnosti. Toto uznání však proběhlo po provedení německého vědce vydat komplexní studium proporcí a geometrie lidského těla, starobylých soch, uměleckých děl, zvířat a rostlin.

Většina živých objektů má některé velikosti těla poslouchají stejné proporce. V roce 1855 byli vědci dospěli k závěru, že podíly zlaté sekce jsou druhem těla harmonie a formy těla. Je to především o živých bytostech, pro mrtvou povahu, zlatý průřez je mnohem méně časté.

Jak dostal zlatý průřez

Podíl zlaté sekce je nejjednodušší představit jako poměr dvou částí jednoho předmětu různých délek oddělených bodem.

Jednoduše řečeno, kolik délek malého segmentu zapadne do velkého nebo poměru většiny částí na celou délku lineárního objektu. V prvním případě je poměr zlaté sekce 0,63, ve druhém provedení je poměr stran 1,618034.

V praxi je sekce Gold Průřez pouze poměr, poměr segmentů určité délky, strany obdélníku nebo jiné geometrické tvarysouvisející nebo konjugované rozměrové charakteristiky reálných objektů.

Zpočátku byly rozměry zlata odvozeny empiricky geometrickými konstrukcemi. Existuje několik způsobů, jak vytvořit nebo odstranit harmonický poměr:

Pro vaši informaci! Na rozdíl od klasického vztahu zlata, architektonická verze předpokládá poměr stran segmentu v podílu 44:56.

Pokud byla standardní verze zlaté sekce pro živé bytosti, malování, grafika, sochy a starožitné budovy vypočteno jako 37:63, pak se zlatý průřez v architektuře od konce XVII století stal častěji používal 44:56. Většina odborníků zvažuje změnu ve prospěch více "čtvercových" proporcí do šíření výškové konstrukce.

Hlavní tajemství Zlaté sekce

Pokud přirozené projevy univerzálního průřezu v poměru zvířat a lidských těles, může být stavební základny rostlin ještě vysvětleno vývojem a adaptability vnější prostředíOtevření zlaté sekce ve výstavbě domů XII-XIX století se stalo určitým překvapením. Slavný starověký řecký Parthenon byl navíc postaven v souladu s univerzálními proporcemi, mnoho domů a zámků bohatých šlechticů a bohatých lidí ve středověku byly vědomě s ohledem na parametry, velmi blízko ke sekci Zlatý průřez.

Zlatá sekce v architektuře

Mnoho z budov se zachovalo až do dnešních dnů ukazují, že architekti středověku věděli o existenci zlaté sekce, a samozřejmě, během výstavby domu se řídil jejich primitivní výpočty a závislostmi, s nimiž se snažili dosáhnout maxima síla. Zvláště touha vybudovat nejkrásnější a harmoniální domy ve výstavbě rezidencí vládních osob, kostelů, radnice a budov, které mají zvláštní sociální význam ve společnosti.

Například slavná Paříž katedrála Panny Marie v jejich proporcích má mnoho oblastí a rozměrných řetězců odpovídající zlaté sekci.

Dokonce před zveřejněním svého výzkumu v roce 1855 byly na konci 18. století postaveny slavné architektonické komplexy Hospitalizace Golititsyn a budově Senátu v Petrohradu v Petrohradu v Moskvě, a palác paláca doma pomocí poměrů zlaté sekce.

Samozřejmě, doma s přesným dodržováním pravidel Zlaté sekce. Za zmínku stojí památník starověké architektury kostela Pokrov na nervu, znázorněná ve schématu.

Všichni se sjednotí nejen harmonickou kombinaci forem a vysoká kvalita Konstrukce, ale také první ze všech, přítomnost zlaté sekce v poměru budovy. Úžasná krása budovy se stává ještě tajemnějším, pokud si vezmete v úvahu věk, budova Pokrovského kostela pochází z XIII století, ale moderní architektonický vzhled obdržel výstavbu na přelomu století XVII jako výsledek restrukturalizace a restrukturalizace.

Funkce zlaté sekce pro člověka

Stará architektura budov a domů středověku zůstává atraktivní a zajímavá pro moderní člověk z mnoha důvodů:

Individuální umělecký styl v designu fasád vyhne moderním razítku a věděli, každá budova je uměleckým dílem;
Masové použití pro zdobení a zdobení soch, sochy, štuku, neobvyklých kombinací stavebních řešení různých eras;
Proporce a složení budovy přitahují pohled na nejdůležitější prvky budovy.

Důležité! Při navrhování domu a rozvoj vzhledu, středověké architekti používali pravidlo Zlatého sekce, podvědomě pomocí vlastností vnímání podvědomí člověka.

Moderní psychologové experimentálně prokázali, že zlatý průřez je projevem nevědomé touhy nebo reakce člověka na harmonickou kombinaci nebo poměr velikosti, formy a dokonce i barev. Byl proveden experiment, během něhož skupina lidí neznámá mezi sebou, kteří neměli žádné společné zájmy, různé profese a věkové kategorie, navrhl řadu testů, mezi nimiž byl úkol ohýbání list papíru v nejpopulnějším poměru stran. Podle výsledků testu bylo zjištěno, že v 85 případech ze 100 listů byly testy podpořeny téměř přesně zlatým průřezem.

Moderní věda proto domnívá, že fenomén univerzálního podílu je psychologický jev, a ne činnost jakýchkoli metafyzických sil.

Použití faktoru univerzálního průřezu v moderním designu a architektuře

Principy použití podílu zlata v posledních letech se staly neobvykle populární ve výstavbě soukromých domů. Harmonicita návrhu a správné rozložení energie uvnitř domu přišla změnit ekologii a bezpečnost stavebních materiálů.

Moderní interpretace pravidel univerzální harmonie již dlouho distribuuje mimo meze obvyklé geometrie a formy objektu. Dnes, nejen velikost řetězců délky portiku a přední délky, jednotlivé prvky fasády a výšky budovy, ale také oblasti místností, oken a dveří, a dokonce i barevný gamut Vnitřní interiér místnosti je pozorován.

Nejjednodušší způsob, jak budovat harmonický dům na modulárním základě. V tomto případě je většina oddělení a místností vyráběna ve formě nezávislých bloků nebo modulů navržených v souladu s pravidly zlaté sekce. Sestavte budovu ve formě souboru harmonických modulů je mnohem jednodušší než stavět jednu krabici, ve které většina fasády a interiéru může být v tuhém rámce poměrů zlaté sekce.

Mnoho stavebních firem provádějících design soukromých domácností využívají principy a pojmy zlaté sekce, aby zvýšily odhady a vytvořili dojem hluboké studie výstavby domu. Takový dům je zpravidla vyhlášen jako velmi pohodlný a harmonický při použití. Správně vybraný poměr oblasti místnosti zaručuje duchovní komfort a vynikající zdraví vlastníků.

Pokud byl dům postaven, aniž by s přihlédnutím k optimálním poměrům zlaté sekce, je možné přestavět místnosti tak, aby poměry prostoru odpovídaly poměru stěn v poměru 1: 1,61. K tomu lze nábytek přesunout nebo mohou být instalovány další příčky uvnitř místností. Podobně se rozměry okenních a dveřních otvorů se změní tak, že šířka otvoru je menší než výška dveřní nádoby 1,61 krát. Stejným způsobem se provádí nábytek, domácí spotřebiče, zdi a podlahové dekorace.

Je těžší vybrat barevný design. V tomto případě, místo obvyklého poměru 63:37, byl přijat zjednodušený výklad řádkem zlata pro Zlatý řád - 2/3. To znamená, že hlavní barevné pozadí by mělo zabírat 60% prostoru místnosti, prodlužovací barva neuvádí ne více než 30% a zbytek je dán na různé příbuzné tóny, jejichž cílem je posílit vnímání barevného roztoku.

Vnitřní stěny místnosti jsou rozděleny horizontálním pásem nebo ohraničením v nadmořské výšce 70 cm, instalovaný nábytek by měl provádět měření s výškou stropů při poměru zlatého průřezu. Stejné pravidlo se týká distribuce délek, například velikost pohovky by neměla překročit 2/3 délky zjednodušení a celková plochaZařízený, odkazuje na prostor pokojů, jako je 1: 1,61.

Zlatý podíl je obtížné používat v praxi v důsledku pouze jedné části sekce, takže při navrhování harmonických budov se čísla Fibonaccicci často uchýlila k číslu. To vám umožní rozšířit počet možných variant proporcí a geometrických tvarů hlavních prvků domu. V tomto případě se řada fibonaccim čísel propojených s jasnou matematickou závislostí nazývá harmonické nebo zlaté.

V moderní metodě projektování bydlení založeného na principu zlaté sekce, s výjimkou řady Fibonacci, princip navržený slavným francouzským architektem Le Corbusier je široce používán. V tomto případě jako výchozí jednotka měření, na které se vypočítají všechny parametry budovy a interního interiéru, je vybrán růst budoucího majitele nebo průměrné výšky osoby. Tento přístup nám umožňuje navrhnout dům nejen harmonický, ale také v pravém jedinci.

Závěr

V praxi, podle recenzí těch, kteří se rozhodli postavit dům podle pravidla Zlatého sekce, je velmi postavená budova opravdu pohodlná pro život. Náklady na strukturu vzhledem k individuálnímu designu a aplikaci stavebních materiálů nestandardních velikostí se zvyšuje o 60-70%. A v tomto přístupu není nic nového, protože většina budov z minulého století byla založena na jednotlivých vlastnostech budoucích vlastníků.

Zlatý průřez je jednoduchý princip, který pomůže učinit design příjemný pro vizuální vnímání. V tomto článku budeme podrobně říci, jak a proč ho používat.

Vegetden v přírodě, matematický podíl, volal zlatý průřez, nebo zlatý střed, je založen na fibonacci sekvenci (o kterém jste s největší pravděpodobností slyšeli ve škole, nebo číst v knize Dan Brown "Da Vinci" kód), A implikuje poměr stran 1: 1,61.

Takový poměr se zcela vyskytuje v našich životech (mušle, ananasy, květiny atd.), A proto vnímat člověkem jako něco přirozeného, \u200b\u200bpěkného vzhledu.

→ Zlatá sekce je vztah mezi dvěma čísly v sekvenci Fibonacci
→ Budování této sekvence v rozsahu dává spirály, které lze vidět v přírodě.

Předpokládá se, že zlatý průřez používá lidstvo v umění a designu déle než 4 tisíc let, a možná ještě více, pokud věříte vědci, kteří argumentují, že starověké Egypťané použili tento principu ve výstavbě pyramidů.

Slavné příklady

Jak jsme říkali, zlatá sekce je vidět po celou dobu dějin umění a architektury. Zde jsou některé příklady, které potvrzují platnost používání tohoto principu:

Architektura: Parfenon.

Ve starověké řecké architektuře byl gold Průřez použit pro výpočet ideálního poměru mezi výškou a šířkou budovy, velikosti porturace a dokonce i vzdálenost mezi sloupy. V budoucnu byla tato zásada zděděna architekturou neoklasicismu.

Umění: Tajemný večer

Pro umělce je složení základem nadace. Leonardo da Vinci, stejně jako mnoho jiných umělců, byl veden principem Zlaté sekce: v tajném večeru, například postavy studentů jsou umístěny v nižších dvou třetinách (více ze dvou částí zlaté sekce), A Ježíš je umístěn striktně ve středu mezi dvěma obdélníky.

Web Design: Twitter Redesign v roce 2010

Creative Director Twitter Doug Bowman (Doug Bowman) publikoval screenshot ve svém účtu Flickr, vysvětluje použití principu Golden sekce pro Finisayina 2010. "Všichni, kdo mají zájem o proporce #newtwitter - vím, že se všechno neudělá takhle," řekl.

Apple ICloud.

Ikona ICLAD také není na všech náhodných náčrtu. Když Takamas Matsumoto vysvětlil ve svém blogu (originální japonská verze), všechno bylo postaveno na zlaté sekci matematiky, z nichž anatomie lze vidět na obrázku vpravo.

Jak vytvořit zlatý průřez?

Konstrukce se vyskytuje poměrně jednoduše a začíná hlavním náměstím:

Nakreslete čtverec. To bude mít délku "krátké strany" obdélníku.

Rozdělte náměstí v polovině svislé čáry tak, aby dva obdélníky vyjdou.

V jednom obdélníku nakreslete linku kombinací opačných úhlů.

Rozbalte tento řádek vodorovně, jak je znázorněno na obrázku.

Vytvořte další obdélník pomocí horizontální čáry, kterou jste namalovali v předchozích krocích jako základ. Připraven!

"Zlaté" nástroje

Pokud nakreslíte a zaniknete, ne oblíbený koníčekUveďte všechny nástroje "černé práce", které jsou určeny speciálně. S pomocí 4-editorů uvedených níže, budete snadno najít zlatý průřez!

Aplikace GoldenRatio pomáhá rozvíjet webové stránky, rozhraní a rozvržení v souladu se zlatou sekcí. Je k dispozici v Mac App Store za $ 2.99, a má vestavěnou kalkulačku s vizuální zpětnou vazbou a pohodlné funkce "Oblíbené", ve které jsou nastavení uložena pro opakované úkoly. Kompatibilní s Adobe Photoshop.

Tato kalkulačka vám pomůže vytvořit ideální typografii pro místo v souladu s principy zlatého podílu. Stačí zadat velikost písma, šířku obsahu v poli na webu a klepněte na tlačítko "Nastavit můj typ"!

Jedná se o jednoduchou a bezplatnou aplikaci pro Mac a PC. Stačí zadat číslo a vypočítá podíl v souladu s pravidlem zlaté sekce.

Výhodný program, který vás ušetří z potřeby vypočítat a kreslit mřížky. S ním najít ideální proporce jednodušší než jednoduché! Pracuje se všemi grafickými editory, včetně Photoshopu. Navzdory skutečnosti, že nástroj je zaplacen - $ 49, je možné otestovat zkušební verzi po dobu 30 dnů.

Řezání čtverce se stranou a z obdélníku postaveného na principu zlaté sekce, dostaneme nový, snížený obdélník se stejným majetkem

Zlatý sekce (Zlatý podíl, divize v extrémních a středních pojmech, harmonické divize, počet Fidiy) - rozdělení nepřetržitého rozsahu do této respektu, ve které se většina ze způsobu týká menší, jako celou hodnotu na větší hodnotu . Například dělící segment Střídavý do dvou částí takovým způsobem, že většina z nich Au. odkazuje na méně Slunce. Jako celý řez Střídavý odkazuje na Au. (I.e. | Au.| / |Slunce.| = |Střídavý| / |Au.|).

Tento podíl je vyroben tak, aby označoval řecké písmeno φ (nalezeno také označení τ). Je to stejné:

Formula "zlaté harmonie", který dává dvojici čísel splňujících výše uvedený podíl:

V případě počtu parametrů m. = 1.

Ve starožitné literatuře, rozdělení segmentu v extrémním a středním respektu (ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) nejprve se setkává v "začátku" euclidea (cca 300 př.nl), kde se používá k vytvoření správného pentagonu.

C.dOPOLEDNE Termín "zlatá sekce" (to.goldener Schnitt.) byl představen německým matematikem Martinem OM v roce 1835.

Matematické vlastnosti

Zlatá sekce v pěti-špičaté hvězdě

— iracionální Algebraické číslo, pozitivní řešení některého z následujících rovnic

zdá se, že zlomek řetězu

pro které vhodné frakce jsou vztahy po sobě jdoucího počtu fibonacci. Takto, .

V pravé pěti-špičaté hvězdě je každý segment rozdělen křížem do zlatého úseku (tj. Poměr modrého segmentu na zelenou, stejně jako červenou až modrou, stejně jako zelenou až fialovou, rovnou).

Budování zlatého průřezu

Zde je další nápad:

Geometrická konstrukce

Zlatý průřez řez B. lze postavit následovně: v bodě B. Obnovuje kolmo k. B.Dejte to na IT segmentu PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM.rovna polovině B., na řezu Střídavý Dekorace Cut. INZERÁTrovnat se Střídavý − Cb., konečně, na segmentu B. Dekorace Cut. AE.rovnat se INZERÁT. Pak

Zlatá sekce a harmonie

Předpokládá se, že předměty obsahující zlatou sekci jsou vnímány lidmi jako nejharmonický. Podíly pyramidy heops, chrámů, basreliéfů, objektů života a šperků z hrobu tutanchamonu údajně naznačují, že egyptští mistři používali poměry zlaté sekce při jejich vytváření. Architekt Le Corbusier "nalezený", že v úlevě od chrámu faraona sítě I v Abidos a v úlevě, zobrazující faraon Ramses, poměry čísel odpovídají hodnotám zlatého sekce. Architekt Hackira znázorněný na úlevě z dřevěné desky z hrobu svého jména, udržuje v jeho rukou měřicí přístroje, ve kterých jsou proporce zlaté sekce pevné. V fasádě starověkého řeckého chrámu parfenonu jsou zlaté proporce. S jeho vykopávkami byly nalezeny cirkusy, které používaly architekty a socha starověkého světa. V Pompeysky kruhu (muzeum v Neapoli) jsou také položeny rozměry zlaté divize a tak dále. Atd.

"Zlatá sekce" v umění

Zlatá sekce a vizuální centra

Počínaje Leonardo da Vinci, mnoho umělců vědomě použilo proporce zlaté sekce.

Je známo, že Sergey Eisenstein uměle postavil film bitevní lodi Potemkin podle pravidel Zlaté sekce. Rozlomil pásku pro pět dílů. V prvních třech se akce rozvíjí na lodi. V posledních dvou - v Oděse, kde se povstání rozvíjí. Tento přechod do města se vyskytuje přesně v místě zlaté sekce. Ano, a v každé části je zlomenina, která se děje v zákoně zlaté sekce. V rámci, scéna, epizoda nastane určité skok ve vývoji tématu: spiknutí, nálada. Eisenstein věřil, že protože takový přechod je blízko bodu zlaté sekce, je vnímán jako nejzajímavější a přirozeně.

Dalším příkladem použití pravidel Zlaté sekce v kině je umístění hlavních složek rámu na vysokých bodech - vizuálních center. " Čtyři body se často používají, umístěné ve vzdálenosti 3/8 a 5/8 od odpovídajících okrajů roviny.

Je třeba poznamenat, že v příkladech popsaných výše se objevila přibližná hodnota "Zlatá sekce": Je snadné se ujistit, že ne 3/2 5/3 se rovná hodnotě zlatého průřezu.

Ruský architekt Zholtovsky také používal zlatý průřez.

Kritika zlaté sekce

Existují názory, že význam zlaté sekce v umění, architektura je přehnaný a je založen na chybných výpočtech.

Při diskusi o optimálních vztazích stran obdélníků (velikost listů papíru A0i násobky, velikosti fotoplastu (6: 9, 9:12) nebo fotografických rámců (často 2: 3), velikost kina a Televizní obrazovky - například 3: 4 nebo 9:16) byly testovány nejvíce různé varianty. Ukázalo se že většina lidí vnímá Zlatý Sekce jako optimální a považuje za poměr "příliš prodloužený".

Počet čtení: 8625

Zlatý průřez je univerzálním projevem strukturní harmonie. Setkává se v přírodě, vědě, umění - ve všem, s nimiž člověk může přijít. Jednoho dne se seznámil se zlatým pravidlem, lidstvo ho už nemělo.

Definice

Nejdůležitějším definicí Zlaté sekce uvádí, že menší část se týká většího, tak velké pro všechny. Jeho přibližná hodnota je 1,6180339887. V zaokrouhlené procentuální hodnotě podílu částí celku bude korelována o 62% o 38%. Tento poměr působí ve formách prostoru a času. Starověká pila ve zlatém řezu odrazem kosmického řádu a Johann Kepler ho nazval jeden z pokladů geometrie. Moderní věda Zvažuje zlatý průřez jako "asymetrická symetrie", volá ji v širokém smyslu univerzálním pravidlem odrážející strukturu a pořádek našeho světového řádu.

Dějiny

Předpokládá se, že koncept divize zlata představila do vědecká Pythagoras., Starověký řecký filozof a matematik (VI století BC). Tam je návrh, že Pythagoras jeho znalost Zlaté divize vypůjčené od Egypťanů a Babylonan. A skutečně, poměry pyramidy heopů, chrámů, basreliéfů, objektů života a šperků z hrobů tutanchamon ukazují, že egyptští mistři používali poměry divize zlata při jejich vytváření. Francouzský architekt Le Corbüzenashel, který v úlevě od faraona sítě I v Abidos a v úlevě, zobrazující faraonové Ramses, poměry čísel odpovídají hodnotám Gold Division. Architekt Hashire znázorněný na úlevě dřevěné desce z hrobu svého jména, udržuje v rukou měřicích přístrojů, ve kterých jsou proporce zlata divize fixovány.

Řekové byli kvalifikovaní geometry. Dokonce i aritmetika vyškolili své děti geometrické figurky. Náměstí Pythagora a diagonálem tohoto náměstí bylo základem pro budování dynamických obdélníků.

Plato. (427 ... 347 př.nl) také věděl o zlaté divizi. Jeho dialog "TIMY" je věnován matematickému a estetickému výhledu školy Pythagora a zejména problematiku Zlatého divize.

V fasádě starověkého řeckého chrámu parfenonu jsou zlaté proporce. S jeho vykopávkami byly nalezeny cirkusy, které používaly architekty a socha starověkého světa. V Pompejském kruhu (muzeum v Neapoli) jsou také položeny podíly Gold Division.

Obr. Starožitný kruh zlatý úsek

Ve starožitné literatuře, která přišla k nám, Division Gold byl poprvé zmíněn v "začátku" Euclida.. Ve 2. knize "začátek" dává geometrickou konstrukci Gold Division. Po eucolide se studie Golden Delival angažovala v GYPSY (II Century BC), Papp (III století. Ad) a další. Ve středověké Evropě se zlatou divizí se setkali s arabským překladem "začal" Euclida. Překladatel J. Campano z Navarre (III Century) provedený převést komentáře. Tajemství zlaté divize se žárlivě znepokojilo, uložila v přísném tajemství. Byly známy jen věnované.

Myšlenka zlatých proporcí bylo v Rusku, ale poprvé vysvětlil vědecký zlatý průřez monk Luka Pacholi. V knize "Božský podíl" (1509), ilustrace, na které se Leonardo da Vinci údajně udělal. Pachet viděl božskou trojici ve zlaté sekci: malý segment ztělesňoval svého syna, velký otec a celý - svatého ducha. Podle současníků a historiků vědy, Luka Pacheti byl skutečným luminickým, největším matematikem Itálie v období mezi Fibonacci a Galileem. Luka Pacheli byl studentem umělce Piero Della Franni, který napsal dvě knihy, z nichž jeden byl jmenován "o budoucnosti v malbě." On je považován za tvůrce deskriptivní geometrie.

Přímo s pravidlem zlaté sekce spojené s názvem italské matematiky Leonardo Fibonacci.. V důsledku řešení jedné z úkolů vstoupil vědec posloupnost čísel nyní známé jako řada fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 atd. Při poměru této sekvence k zlatému poměru, Kepler upozornil na: "To funguje tak, že dva mladší členové tohoto nekonečného podílu ve výši dávají třetí péro a jakékoli dva z posledního člena, pokud jsou složeny, Dejte následujícímu členu a stejný podíl je zachován do nekonečna " Nyní Fibonaccici série je aritmetický základ pro výpočet proporcí zlaté sekce ve všech jejích projevech.

Leonardo da Vinci Také věnoval spoustu času studovat zvláštnosti Zlaté sekce, s největší pravděpodobností patří do samotného termínu. Jeho výkresy stereometrických těles tvořených správnými pentagony dokazují, že každý z obdélníků získaných během průřezu dává poměr stran ve zlatě divize.

Postupem času se pravidlo Zlaté sekce změnilo na akademickou rutinu a jen filozof Adolf cesing. V roce 1855 vrátil svůj druhý život. Přinesl absolutně podílu zlaté sekce, což je učinil všestranný pro všechny jevy okolního světa. Jeho "matematická estetika" však způsobila spoustu kritiky.

Příroda

Astronom XVI století. Johann Kepleler. volal zlatou sekci jedním z pokladů geometrie. Nejprve upozorňuje na hodnotu zlatého podílu pro botaniku (růst rostlin a jejich struktura).

Kepler nazvaný podíl zlata k pokračování sám "to funguje," on napsal, - že dva mladší člen tohoto nekonečného podílu ve výši dávají třetí péro, a jakýkoli dva poslední člen, pokud jsou složeny, uveďte následující člen, A stejný podíl je zachován nekonečno. "

Konstrukce řady segmentů zlatého podílu může být vytvořena jak směrem ke zvýšení (rostoucí řady) a ve směru redukce (směrem dolů).

Pokud je na rovné libovolné délce, odložit segment m., Další položte segment M.. Na základě těchto dvou segmentů budujeme rozsah segmentů podílu zlata vzestupného a dolů řádků.

Obr. Budování měřítka segmentu podílí zlata

Obr. Šikorie

Dokonce i bez šetření do výpočtů může být zlatý průřez snadno objeven v přírodě. Takže poměr ocasu a uzemnění těla spadá pod ním, vzdálenost mezi listy na větvi, je zde zlatý průřez a ve tvaru vejce, pokud se podmíněná linka provádí přes jeho nejširší část.

Obr. Lizard Niphelistic

Obr. Vejce pták

Běloruský vědec Eduard Sorokh, který studoval formy zlatých divizí v přírodě, poznamenal, že všechno roste a snaží se vzít své místo ve vesmíru, obdařeném proporcím Zlatého průřezu. Podle jeho názoru je jeden z nejzajímavějších forem spirála kroucení.

Dosud Archimedes., věnovat pozornost helixu, přinesla rovnici založenou na jeho formě, která je nyní aplikována v technice. Později Goethe poznamenal povahu přírody na spirálové formy, volání spirála "zakřivení života". Moderní vědci byli prokázáni, že takové projevy spirálových forem v přírodě jako šnek skořápky, umístění slunečnice, webové vzory, hurikán pohybu, struktura DNA a dokonce i struktura galaxií vstupují do série fibonacci.

Člověk

Módní návrháři a návrháři oděvů Všechny výpočty jsou vyrobeny na základě proporcí Zlaté sekce. Člověk je univerzální forma pro ověření zákonů Zlaté sekce. Samozřejmě, z přírody, ne všichni lidé mají poměr, který vytváří určité potíže s výběrem oblečení.

V deníku, Leonardo da Vinci má obrázek napsaný v obvodu nahé osoby, který se nachází ve dvou pozicích, které jsou navzájem navzájem navrstveny. Leonardo se spoléhá na studium římského architekta Vitruvia, Leonardo byl podobný způsob, jak vytvořit proporce lidského těla. Později, francouzský architekt Le Corbusier, pomocí "vitruvijského muže" Leonardo, vytvořil svůj vlastní rozsah "harmonických proporcí", což ovlivnilo estetiku architektury XX století. Cadeing Adolf, zkoumání proporcionality osoby, udělala kolosální práci. Měřil asi dva tisíce lidských těl, stejně jako mnoho starobylých soch a vedlo, že zlatý průřez vyjadřuje průměrný zákon. V osobě, téměř všechny části těla jsou podřízeny mu, ale hlavní ukazatel zlaté sekce je rozdělení těla štěně.

V důsledku měření, výzkumník zjistil, že podíly samčího tělesa 13: 8 blíže ke zlatému úseku než podíly ženského těla - 8: 5.

Umění prostorové formy

Umělec Vasily Surikov řekl: "že v kompozici existuje neměnný zákon, kdy není nic, co by na obrázku nic odstranilo, ani dodat, ani extra bod je nemožné, to je skutečná matematika." Dlouhodobě umělci vyšetřovatelů tohoto zákona jsou intuitivní, ale po Leonardu da Vinci, proces vytvoření malebného plátna již není nutný bez řešení geometrických úkolů. Například, Albrecht Dürer. Pro určení bodů zlaté sekce použilo proporcionální cirkulace.

Historik Art Historian F. V. Kovalev, podrobně popisuje obraz Nikolai GE "Alexander Sergeevich Pushkkin v obci Mikhailovsky," poznamenává, že každý detail plátna, zda krb, police, židle nebo básník sám je přísně zapsán ve zlatých proporcích. Vyšetřovatelé Zlaté sekce bez unavený a měřil mistrovská díla architektury, tvrdí, že se staly takovými, protože byly vytvořeny na zlatých kánonech: v jejich seznamu, velké pyramidy Gíze, katedrála pařížské matky Boží, chrám bazalky Požehnaný, parfenon.

A dnes, v každém umění, prostorové formy se snaží následovat proporce Zlaté sekce, protože podle historiků umění usnadňují vnímání práce a tvoří estetický pocit na diváka.

Goethe, básník, naturalista a umělec (on maloval a napsal akvarel), snil o vytvoření jednotného výuky na podobě, vzdělávání a transformaci ekologických těl. To představil termín vědeckým způsobem morfologie.

Pierre Curie na začátku našeho století formuloval řadu hlubokých myšlenek symetrie. Tvrdil, že nebylo možné zvážit symetrii jakéhokoliv těla, aniž by zohlednila symetrii životního prostředí.

Vzory "zlaté" symetrie se projevují v energetických přechodech elementárních částic, ve struktuře některých chemických sloučenin, v planetárních a prostorových systémech, v genových strukturách živých organismů. Tyto vzorce, jak je uvedeno výše, jsou ve struktuře jednotlivých lidských a tělních těles jako celku, a také se projevují v biorytmech a fungování mozku a vizuálního vnímání.

Zlatá sekce a symetrie

Zlatý průřez nelze vnímat samo o sobě samostatně, bez symetrie. Velký ruský krystalografie g.v. Wulf (1863 ... 1925) považoval za zlatou sekci jedním z projevy symetrie.

Zlatá divize není projevem asymetrie, něco opačného symetrie. Podle moderních nápadů je divize zlata asymetrická symetrie. Věda o symetrii zahrnuje takové pojmy jako statický a dynamická symetrie. Statická symetrie charakterizuje mír, rovnováhu a dynamický pohyb, růst. Tak, v přírodě, statická symetrie je reprezentována strukturou krystalů, a v oboru charakterizuje mír, rovnováhu a nehybnost. Dynamická symetrie vyjadřuje aktivitu, charakterizuje pohyb, vývoj, rytmus, je to důkaz života. Statická symetrie je charakteristická pro stejné segmenty, stejné hodnoty. Dynamická symetrie je typická pro zvýšení segmentů nebo jejich poklesu a je vyjádřena v hodnotách zlaté části rostoucího nebo klesajícího rozsahu.

Slovo, zvuk a film

Formy dočasného umění svým vlastním způsobem ukazují zásadu zlaté divize. Literární kritici například si všimli, že nejoblíbenější počet řádků v básní pozdního období Pushkinova kreativity odpovídá Fibonaccicci Row - 5, 8, 13, 21, 34.

Existuje pravidlo zlaté sekce a ve zvlášť prováděných prací ruské klasiky. Takže vyvrcholení "špičkové dámy" je dramatická scéna hermana a hraběnky, končící smrtí druhé. V vedení 853 řádků a Climax představuje 535 řádků (853: 535 \u003d 1,6) - to je bod zlaté sekce.

Sovětský muzikolog E. K. Rosenov bere pozoruhodnou přesnost poměrů zlaté sekce v přísných a volných formách díla Johanne Sebastian Baha, která odpovídá promyšlenému, koncentrovanému, technicky ověřenému stylu mistra. To platí ve vztahu k vynikajícím výtvorům ostatních skladatelů, kde je většinou nebo neočekávané hudební řešení obvykle účtovány na zlaté sekci.

Filmový režisér Sergei Eisenstein Scénář jeho filmu "Bramenos Potemkin" vědomě souhlasil s pravidlem zlaté sekce, rozdělující pásku pro pět dílů. V prvních třech sekcích se akce rozvíjí na lodi a v posledních dvou - v Oděse. Jděte na scénu ve městě a je tam zlatý střed filmu.

Zveme vás k diskusi o tématu v naší skupině -

Osoba odlišuje okolní předměty ve tvaru. Zájem o podobě subjektu může být dána životně důležitou nezbytností a může být způsobena krásou formy. Formulář, který je založen na konstrukci, která je kombinací symetrie a zlaté sekce, přispívá k nejlepšímu vizuálnímu vnímání a vzhledu pocitu krásy a harmonie. Celé číslo se vždy skládá z dílů, část různých hodnot je v určitém ohledu na sebe a celku. Princip zlaté sekce je nejvyšší projev konstrukční a funkční dokonalosti celého a jeho částí v umění, vědě, technologii a přírodě.

Zlatá sekce - harmonický podíl

V matematice poměr (Lat. Proportio) Volejte rovnost dvou vztahů: a. : b. = c. : d..

Řezaný Au. Můžete rozdělit na dvě části následujícími způsoby:

do dvou stejných částí - Au. : Střídavý = Au. : Slunce.;

na dvou nerovných částech v každém ohledu (takové části podílu nejsou tvořeny);

takže když Au. : Střídavý = Střídavý : Slunce..

Poslední a tam je zlatá divize nebo rozdělení segmentu v extrémně a uprostřed.

Zlatý průřez je takový proporcionální rozdělení segmentu k nerovným dílům, ve kterém celý segment patří do největší části, protože většina z nejvíce se týká menších; nebo jinými slovy, menší řez je tak týká se více než větší ke všemu

a. : b. = b. : c. nebo z : b. = b. : ale.

Obr. jeden. Geometrický obraz zlatý podíl

Praktická seznámení se zlatou sekcí začíná od rozdělení přímky ve zlatém podílu s oběhem a pravítkem.

Obr. 2. Divize segmentu je rovná podél zlaté sekce. PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM. = 1/2 B.; CD = PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM.

Z místa V Regenerovaná kolmá rovna poloviční Au.. Bod obdržel Z připojen řádek s bodem ALE. Segment je odložen na výsledné lince Slunce.končí v místě D.. Sekce INZERÁT Je přenesena na rovnou Au.. Získaný bod E. rozdělit řez Au. V poměru zlatého podílu.

Segmenty zlatých proporcí jsou vyjádřeny nekonečnou iracionální frakcí AE. \u003d 0,618 ... pokud Au. vzít jednotku Veh. \u003d 0,382 ... Pro praktické účely se často používají přibližné hodnoty 0,62 a 0,38. Pokud je řez Au. Přijmout 100 částí, většina segmentu je 62, a menší - 38 dílů.

Vlastnosti oddílu zlata jsou popsány rovnicí:

x. 2 - x. - 1 = 0.

Řešení této rovnice:

Vlastnosti zlaté sekce vytvořené kolem tohoto čísla romantické halo tajemství a téměř mystické uctívání.

Druhý zlatý průřez

Bulharský časopis "Vlasti" (№10, 1983) publikoval článek Barva TSEKOVA-PENCIL "na druhý zlatý úsek", který vyplývá z hlavního průřezu a dává další poměr 44: 56.

Takový podíl se nachází v architektuře a také probíhá při konstrukci skladeb obrazů podlouhlého horizontálního formátu.

Obr. 3. Budování druhé zlaté sekce

Divize je následující (viz obr.3). Sekce Au. Je rozdělena do podílu zlaté sekce. Z místa Z Regenerované kolmenní CD.. Poloměr Au. Tam je bod D.který spojuje linku s bodem ALE. Pravý úhel Acd. akcie na polovinu. Z místa Z Před překročením linky se koná linka INZERÁT. Směřovat E. rozdělit řez INZERÁT Pokud jde o 56: 44.

Obr. čtyři. Divize obdélníku linie druhé zlaté sekce

Na Obr. 4 ukazuje polohu řádku druhé zlaté sekce. Je ve středu mezi linií zlaté sekce a středem obdélníku.

Zlatý trojúhelník.

Chcete-li najít segmenty podílu zlata vzestupného a sestupného řádku, můžete použít pentagram..

Obr. Pět. Budování pravého pentagonu a pentagramu

Chcete-li vybudovat pentagram, je nutné postavit správný pentagon. Cesta k vybudování vyvinuly německý malíř a graf Albrecht Dürera (1471 ... 1528). Nech být Ó. - centrum kruhu, A. - bod na kruhu a E. - střední řez Oa.. Kolmo k poloměru Oa.tečka Oprotíná se kruhem v bodě D.. Použití cirkulace, odložit na průměr segmentu CE. = Ed. Délka boku vepsané v obvodu správného pentagonu je rovna DC. Obvod segmentu DC A dostaneme pět bodů, abychom kreslili správného pentagonu. Připojujeme rohy Pentagonu přes jedno diagonály a dostaneme pentagram. Všechny diagonály Pentagonu se navzájem tvoří pro segmenty týkající se zlatého podílu.

Každý konec pětiúhelníkové hvězdy je zlatý trojúhelník. Jeho strany tvoří úhel 36 ° v horní části, a základna, kterou se stanoví na straně rozděluje v podílu zlaté sekce.

Obr. 6. Budování zlatého trojúhelníku

Provádíme rovnou Au.. Z místa ALE Položte třikrát segmentu O libovolné velikosti výsledným bodem R. Provádíme kolmo k lince Au., kolmo k pravici a odešel od bodu R. odstrčit segmenty O. Obdržené body d. a d. 1 Připojte se s bodem ALE. Sekce dd. 1 odložit na lince INZERÁT 1, dostat bod Z. Rozdělila linku INZERÁT 1 v podílu zlaté sekce. Čáry INZERÁT 1 I. dd. 1 Použijte pro vytvoření "zlatého" obdélníku.

Historie zlaté sekce

Předpokládá se, že koncept Zlaté divize představil vědecké využití Pythagoras, starověkého řeckého filozofa a matematiky (VI století. BC). Existuje předpoklad, že Pythagoras jeho znalost Zlaté divize vypůjčené od Egypťanů a Babylonů. A skutečně, poměry pyramidy heopů, chrámů, basreliéfů, objektů života a šperků z hrobů tutanchamon ukazují, že egyptští mistři používali poměry divize zlata při jejich vytváření. Francouzský architekt Le Corbusier zjistil, že v úlevě od chrámu faraona sítě I v abidosu a v úlevě, zobrazující faraon Ramses, podíl čísel odpovídají hodnotám Zlatého divize. Architekt Heier, znázorněný na úlevě z dřevěné desky z hrobu svého jména, udržuje v rukou měřicích přístrojů, ve kterých jsou proporce zlaté divize pevné.

Řekové byli kvalifikovaní geometry. Dokonce i aritmetika vyškolili své děti pomocí geometrických tvarů. Náměstí Pythagora a diagonálem tohoto náměstí bylo základem pro budování dynamických obdélníků.

Obr. 7. Dynamické obdélníky

Plato (427 ... ... 347 př.nl) také věděl o zlaté divizi. Jeho dialog "TIMY" je věnován matematickému a estetickému výhledu školy Pythagora a zejména problematiku Zlatého divize.

Obr. osm. Starožitný kruh zlatý úsek

Ve starožitné literatuře bylo divize zlata poprvé zmíněna v "začátku" euclide. Ve 2. knize "začátek" je geometrická konstrukce divize Gold Division podávána po euklidovském studiu Zlatého divize se zapojilo do Gypsy (II Century BC), Papp (III století. N.e.) a další. Ve středověké Evropě se zlatým dělením Seznámil jsem se na arabský překlad "začátek" euclida. Překladatel J. Campano z Navarre (III Century) provedený převést komentáře. Tajemství zlaté divize se žárlivě znepokojilo, uložila v přísném tajemství. Byly známy jen věnovány.

V éře renesance, zájem o divizi zlata mezi vědci a umělci v souvislosti s jeho využitím jak v geometrii, tak v oboru, zejména v architektuře Leonarda da Vinci, umělce a vědce, viděl, že italští umělci mají velký empirické zkušenosti a existuje málo znalostí. On koncipoval a začal psát knihu o geometrii, ale v té době se objevila kniha mnicha Luke Pacheti, a Leonardo opustil svůj podnik. Podle současníků a historiků vědy, Luka Pacheti byl skutečným luminickým, největším matematikem Itálie v období mezi Fibonacci a Galileem. Luka Pacheli byl studentem umělce Piero Della Franni, který napsal dvě knihy, z nichž jeden byl jmenován "o budoucnosti v malbě." On je považován za tvůrce deskriptivní geometrie.

Luka Pacheti dokonale pochopila význam vědy pro umění. V roce 1496, na pozvání Duke Moro, přichází do Milána, kde přednáší v matematice. V Miláně, na nádvoří Mora, v té době pracoval Leonardo da Vinci. V roce 1509, v Benátkách, kniha Luke Pachet "božského proporcia" byla publikována s brilantně splněnými ilustracemi, kvůli tomu, co je Leonardo da Vinci udělal. Kniha byla nadšená hymna zlatého podílu. Mezi nejvíce výhody Zlatého poměru k mnichu Luka Pacholi neuspěl, aby její "božská esence" nazývala jako vyjádření božské Trojice Boha syna, Otce Boha a Ducha Božího svatého (pochopil jsem, že malý segment je ztělesněním Božího syna, větší segment - Otce Boha a celý řez - Bůh Ducha svatého).

Leonardo da Vinci také věnoval hodně pozornosti ke studiu zlaté divize. On produkoval sekvenci stereometrického těla tvořeného pravými pentagony a pokaždé, když přijal obdélníky se vztahy stran ve zlatě divize. Takže tento název divize dal zlatý průřez. Tak to stále udržuje nejoblíbenější.

Současně na severu Evropy v Německu pracoval Albrecht Durer na stejných problémech. Díky tomu je obrys úvodu do první varianty pojednání o proporcích. Durer píše. "Je nutné, aby ten, kdo ví něco, učil to, kdo to potřebuje. Že jsem odstraněn. "

Soudě podle jednoho z písmen Durera se setkal s Luke Pachet během jeho pobytu v Itálii. Albrecht Dürer se podrobně rozvíjí teorie proporcí lidského těla. Důležitým místem ve svých systémových vztazích Trester vzal zlatý průřez. Růst člověka je rozdělen do zlatých poměrů pásové linie, stejně jako čára strávená tipy středních prstů snížených rukou, spodní část obličeje - ústa atd. Proporcionální Durer okruh je znám.

Velký astronom XVI století. Johan Kepler zvaný zlatou sekci jedním z pokladů geometrie. Nejprve upozorňuje na hodnotu zlatého podílu pro botaniku (růst rostlin a jejich struktura).

Kepler nazvaný podíl zlata pokračuje sám "to funguje tak," napsal, - že dva mladší členové tohoto nekonečného podílu ve výši dávají třetí péro, a jakýkoli dva poslední člen, pokud jsou složeny, uveďte následující člena a Stejný podíl zůstává do nekonečna. "

Konstrukce řady segmentů zlatého podílu může být vytvořena jak směrem ke zvýšení (rostoucí řady) a ve směru redukce (směrem dolů).

Pokud je na rovné libovolné délce, odložit segment m., Další položte segment M.. Na základě těchto dvou segmentů vybudujte rozsah segmentů zlata podílu vzestupných a směrových řad

Obr. devět. Budování měřítka segmentu podílí zlata

V příštích staletí se pravidlo Golden Proporce změnilo v akademický kánon a v oboru, boj proti akademické rutině začal v umění, v teple boje "a dítě bylo stříkáno vodou." Zlatý průřez byl opět "otevřeně" uprostřed XIX století. V roce 1855, německý vyšetřovatel Zlaté sekce profesor Zeasing, zveřejnil svou práci "estetický výzkum". Bylo to přesně to, co se děje s Kainlingem, což bylo nevyhnutelně dojít s výzkumným pracovníkem, který považuje fenomén jako takový, bez komunikace s jinými jevy. Absolutizoval podíl zlaté sekce, prohlásil to univerzální pro všechny jevy přírody a umění. Případy mělo mnoho následovníků, ale byli tam soupeři, kteří prohlásili jeho doktrínu na podmíně "matematické estetiky".

Obr. 10. Zlaté proporce v lidských částí těla

Ukončil kolosální práci. Měřil asi dva tisíce lidských těl a dospěl k závěru, že zlatý průřez vyjadřuje průměrný statistický zákon. Tělo divize štěně je nejdůležitějším ukazatelem zlaté sekce. Podíl mužského těla kolísají ve středním poměru 13: 8 \u003d 1,625 a jsou poněkud blíže ke zlatému úseku než podíly ženského těla, u nichž je průměrná hodnota podílu vyjádřena v poměru 8 : 5 \u003d 1.6. V novorozence je poměr poměru 1: 1, o 13 letech se rovná 1,6, a 21 let se rovná muži. Podíly zlaté sekce se objeví ve vztahu k ostatním částem těla - délka ramene, předloktí a kartáčů, kartáčů a prstů atd.

Obr. jedenáct. Zlaté proporce v osobě postava

Spravedlnost jeho teorie zastavení byla kontrolována v řeckých sochách. V nejpodrobnějších vyvinul proporce Apollo Belvedere. Studovali jsme řecké vázy, architektonické struktury různých eras, rostlin, zvířat, ptačí vejce, hudební tóny, poetické velikosti. Cainling dal definici zlaté sekce, ukázal, jak je vyjádřena v segmentech přímých a v číslech. Když byla získána čísla vyjadřující délky segmentů, porušování pila, že tvoří řadu fibonacci, které by mohly být pokračovány do nekonečna v jedné a druhé straně. Další kniha byla jméno "Golden Division jako hlavní morfologický zákon v přírodě a umění." V roce 1876 byla v Rusku publikována malá kniha, téměř brožura, s prohlášením této práce přestavby. Autor pokrytý pod iniciálem yu.f.v. V tomto vydání není zmíněn žádný produkt malby.

V pozdní xix. - Brzy XX Centuries. Hodně čistě formalistických teorií se objevilo na použití zlaté sekce v uměleckých dílech a architektuře. S vývojem designu a technické estetiky se zákon Zlaté sekce rozšířil na design strojů, nábytku atd.

Fibonacci Row.

S historií Zlatého sekce nepřímo, jméno italské matematiky Monk Leonarda z Pisa, slavnější pod názvem Fibonacci (Syn Bonachci). Cestoval hodně na východě, představil Evropu s indickými (arabskými) postavami. V roce 1202 byla zveřejněna jeho matematická práce "kniha o Abak" (počítací rada), ve kterém byly shromážděny všechny úkoly známé v té době. Jeden z úkolů čtení "Kolik králičích párů v jednom roce od jednoho páru se narodí." Odráží se na toto téma, Fibonaccim se postavil takovou řadu čísel:

Řada čísel 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 atd. Známý jako řada fibonacci. Zvláštnost posloupnosti čísel je, že každý člen, počínaje třetí, rovný součtu dvou předchozích 2 + 3 \u003d 5; 3 + 5 \u003d 8; 5 + 8 \u003d 13, 8 + 13 \u003d 21; 13 + 21 \u003d 34 atd. A poměr sousedních čísel série se blíží poměru divize zlata. Tak, 21: 34 \u003d 0,617 a 34: 55 \u003d 0,618. Tento poměr je označen symbolem. F.. Pouze tento poměr je 0,618: 0,382 - poskytuje nepřetržitý členění přímky ve zlatém poměru, což je zvýšení nebo snížení do nekonečna, když se menší řez vztahuje tak více než všechno.

Fibonacci také řešil rozhodnutí o praktických potřebách obchodu: S jakým nejmenším počtem Giri můžete zvážit zboží? Fibonacci dokazuje, že optimální je takový systém destičky: 1, 2, 4, 8, 16 ...

Zobecněný zlatý průřez

Série Fibonacci by mohla zůstat jen matematickým incidentem, ne-li skutečnost, že všichni výzkumníci ve Zlaté divizi v závodě a ve světě zvířat, nemluvě o umění, vždy přišli do této řady jako aritmetický výraz Zákon Zlatého divize.

Vědci pokračovali v aktivně rozvíjet teorii čísel fibonacci a zlaté sekce. Yu. Matyatsevich s použitím fibonacci čísla řeší 10. problém Hilberta. Elegantní metody řešení řady kybernetických úkolů (teorie hledání, her, programování) pomocí fibonacci a zlaté sekce jsou vznikající. Dokonce i matematická fibonachchi-asociace je vytvořena v USA, což od roku 1963 produkuje speciální časopis.

Jedním z úspěchů v této oblasti je objevem zobecněných čísel fibonacci a generalizovaných zlatých sekcí.

Fibonacci Row (1, 1, 2, 3, 5, 8) a výhled stejný "binární" rozsah girric 1, 2, 4, 8, 16 ... na první pohled, zcela odlišný. Ale jejich konstrukční algoritmy jsou velmi podobné sobě: V prvním případě je každý počet součtem předchozího počtu se sebou 2 \u003d 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., ve druhé - to je součet dvou předchozích čísel 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... Ať už není možné najít obecný Matematický vzorec, ze kterého to dopadne a "binární" řádek a řadu fibonacci? Nebo možná tento vzorec nám poskytne nové numerické sady s novými jedinečnými vlastnostmi?

Opravdu nastavte číselný parametr S.které mohou mít všechny hodnoty: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... Zvažte číselný řádek, S. + 1 z prvních členů, které jsou jednotky a každá z následujících se rovná součtu dvou členů předchozího a oddělení od předchozího S. Kroky. Pokud n.- člen této série označujeme φ s ( n.), pak se dostanete obecný vzorec φ s ( n.) \u003d φ s ( n. - 1) + φ s ( n. - S. - 1).

Samozřejmě, kdy. S. \u003d 0 Z tohoto vzorce získáme "binární" sérii, kdy S. \u003d 1 - Fibonaccici řádek, s S. \u003d 2, 3, 4. Nové řádky čísel, které byly nazývány S.- umístil fibonacci.

V všeobecné Zlatý S.-Pages Existuje pozitivní kořenová rovnice zlata S.-Sektace X S + 1 - X S - 1 \u003d 0.

Je snadné ukázat, kdy S. \u003d 0 Ukazuje rozdělení segmentu na polovinu a kdy S. \u003d 1 -Baby klasický zlatý průřez.

Vztahy sousedů S.- umístil fibonacci s absolutní matematickou přesností se shoduje v limitu se zlatem S.Existrší! Matematika v takových případech říkají zlato S.-Schens jsou numerické invarianty S.- umístil fibonacci.

Fakta potvrzující existenci zlata S.-sens v přírodě, vede běloruský vědec E.m. Soroka v knize "Strukturální systémy harmonie" (Minsk, "věda a technologie", 1984). Ukazuje se, že například, že dobře studované dvojité slitiny mají speciální, výrazné funkční vlastnosti (tepelně odolné, pevné, odolné proti opotřebení, odolné vůči oxidaci atd.) Pouze v případě, že specifická hmotnost zdrojových komponent je připojena k každému jiný z jednoho ze zlatých. S.-Pages. To umožnilo autorovi předložit hypotézu, že zlato S.Délka Existují numerické invarianty samoorganizujících systémů. Potvrzena experimentálně, tato hypotéza může mít zásadní význam pro rozvoj synergetika - nové oblasti vědy učení procesů v samoregorganizujících systémech.

Pomocí zlatých kódů S.-Pages mohou být vyjádřeny jakýmkoliv skutečným číslem ve formě množství zlatých stupňů S.-Pages s celými koeficienty.

Základním rozdílem této metody kódování čísel je, že základy nových kódů, které jsou zlato S.-Proodpolatý, S. \u003e 0 Ukázalo se, že jsou iracionální čísla. Nová operace systémy s iracionálními bázemi tak byly "od hlavy k nohám" historicky zavedl hierarchii vztahů mezi čísly racionální a iracionální. Faktem je, že zpočátku tam byly "otevřené" počet přírodních; Pak jejich vztahy jsou racionální čísla. A teprve později - po otevření s Pythagorians se objevila iracionální čísla, objevila iracionální čísla. Například v desetinných místech, pětihodinových, binárních a jiných klasických polohových systémech, přirozené čísla byly vybrány jako druh primárního zdroje - 10, 5, 2, z nichž byly postaveny všechny ostatní přírodní, stejně jako racionální a iracionální čísla.

Druh alternativy k existujícím metodám poznámky je nový, iracionální systém jako primární zdroj, začátek počtu, jehož je vybrán iracionální číslo (což připomíná kořen zlaté sekce rovnice); Ostatní platná čísla jsou již vyjádřena.

V takovém číselném systému přirozené číslo Vždy reprezentovat konečnou - a ne nekonečnou, jak si to mysleli! - množství stupňů jakéhokoliv ze zlata S.-Pages. To je jeden z důvodů, proč "iracionální" aritmetika, která má úžasnou matematickou jednoduchost a milost, jako by absorboval nejlepší vlastnosti klasické binární a "fibonaccia" aritmetika.

Vytvoření principů v přírodě

Všechno, co získalo nějaký druh formuláře, bylo vytvořeno, rostl, snažil se zaujmout místo ve vesmíru a udržet se. Tato touha najde implementaci hlavně ve dvou verzích - růst nahoru nebo nalévá na povrchu země a spirálové spirály.

Shell je spined na šroubovici. Pokud je nasazen, ukazuje se délka, trochu horší než délka hada. Malý desetimetrový skořápka má spirála 35 cm dlouhá. Spirály jsou v přírodě velmi časté. Myšlenka Zlaté sekce bude neúplná, pokud neřekne o spirále.

Obr. 12. SPIRAL ARCHIMEDES

Tvar spirálově zvlněné skořápky přitahoval pozornost archimedů. Studoval ho a přivedl spirálovou rovnici. Spirála tažená touto rovnicem se nazývá jeho jméno. Zvýšení jeho kroku je vždy rovnoměrně. V současné době je archimepová spirála široce používána v technice.

Gethete také zdůraznil trend přírody spirály. Šroub a spirálové uspořádání listů na větvích stromů bylo po dlouhou dobu všiml. Spirálová pila v místě slunečnicová semínka, v šišky, ananas, kaktus atd. Společné práce Nerds a matematiků vrhlo světlo na těchto úžasných jevech přírody. Ukázalo se, že v místě listí na větvi (fyotaxi), semena slunečnice, borovicové šišky ukazují řadu fibonacci, a proto se právem zlaté sekce projevuje. Spider pruty spirála spirála. Hurikán spirála spirála. Během spirály běží vyděšený hejno sobů. Molekula DNA je zkroucena dvojitou spirálií. Goethe zavolal spirála "křivky života."

Mezi silničními bylinami Neexistuje žádná pozoruhodná rostlina - čekanka. Dívám se na to opatrně. Z hlavního dříku byl proces vytvořen. Okamžitě se nachází první list.

Obr. 13. Šikorie

Proces vytváří silné uvolnění do prostoru, zastaví, produkuje list, ale již kratší než první, opět vydává uvolnění do prostoru, ale již méně energie, uvolňuje leták ještě menší velikosti a emisí. Pokud je první emise pořízena pro 100 jednotek, druhá je 62 jednotek, třetí - 38, čtvrté - 24 atd. Délka okvětních lístků je také podřízena zlatému podílu. V růstu, dobytí prostoru, rostlina zachovala určité proporce. Impulsy jeho růstu se postupně snížily v podílu zlaté sekce.

Obr. čtrnáct. Lizard Niphelistic

V ještěrce na první pohled, příjemný pro náš oko podíl - délka ocasu je následující délka zbytku těla, jako je 62 až 38.

Jak v závodě, tak ve zvířecím světě vytrvale přetrvávají formativní tendenci přírody - symetrie vzhledem ke směru růstu a pohybu. Zde se projeví zlatý průřez projevuje se v poměru dílů kolmých ke směru růstu.

Příroda dělala rozdělení do symetrických dílů a zlatých proporcí. V dílech projevuje opakování struktury celku.

Obr. patnáct. Vejce pták

Velký Goethe, básník, naturalista a umělce (maloval a napsal akvarel), snil o vytvoření jednotného výuky na podobě, vzdělávání a transformaci ekologických těl. To představil termín morfologii do vědeckého použití.

Zlatá sekce a symetrie

Zlatý průřez nelze vnímat samo o sobě samostatně, bez symetrie. Velký ruský krystalografie g.v. Wulf (1863 ... 1925) považoval za zlatou sekci jedním z projevy symetrie.

Zlatá divize není projevem asymetrie, něco opačného symetrie podle moderních myšlenek Zlatá divize je asymetrická symetrie. Věda o symetrii zahrnuje takové pojmy jako statický a dynamická symetrie. Statická symetrie charakterizuje mír, rovnováhu a dynamický pohyb, růst. Tak, v přírodě, statická symetrie je reprezentována strukturou krystalů, a v oboru charakterizuje mír, rovnováhu a nehybnost. Dynamická symetrie vyjadřuje aktivitu, charakterizuje pohyb, vývoj, rytmus, je to důkaz života. Statická symetrie je charakteristická pro stejné segmenty, stejné hodnoty. Dynamická symetrie je typická pro zvýšení segmentů nebo jejich poklesu a je vyjádřena v hodnotách zlaté části rostoucího nebo klesajícího rozsahu.