Platí zlatý řez. Zlatý řez v přírodě, člověku, umění

Zlatý řez je univerzálním projevem strukturální harmonie. Nachází se v přírodě, vědě, umění - ve všem, s čím může člověk přijít do styku. Jakmile se lidstvo seznámilo se zlatým pravidlem, už ho nepodvádělo.

Definice.
Nejobsáhlejší definice zlatého řezu říká, že menší část označuje větší, jako větší část celku. Jeho přibližná hodnota je 1, 6180339887. V zaokrouhleném procentuálním poměru se budou podíly částí celku vztahovat na 62% až 38%. Tento vztah ve formě prostoru a času je platný.

Starověcí viděli ve zlatém řezu odraz kosmického řádu a Johannes Kepler to nazval jedním z pokladů geometrie. Moderní věda považuje zlatý řez za „asymetrickou symetrii“ a v širším smyslu jej nazývá univerzálním pravidlem odrážejícím strukturu a řád našeho světového řádu.

Dějiny.
Starověcí Egypťané měli představu o zlatých proporcích, věděli o nich i v Rusku, ale zlatý řez poprvé vysvětlil mnich pacioli v knize „Božský poměr“ (1509), která byla údajně ilustrována od Leonarda da Vinciho. Pacioli viděl božskou trojici ve zlatém řezu: malý segment zosobňoval syna, velký - otce a celý - svatého ducha.

Jméno italského matematika Leonarda Fibonacciho přímo souvisí s vládou zlatého řezu. V důsledku řešení jednoho z problémů vědec přišel s posloupností čísel, nyní známých jako Fibonacciho řada: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 atd. Kepler upozornil k vztahu této posloupnosti ke zlatému řezu: „Je to uspořádáno tak, že dva Mladší členové tohoto Nekonečného podílu v součtu dávají Třetího člena a Jakékoli dva Poslední členy, pokud jsou přidáni, dávají Další Člen, a stejný poměr je zachován do nekonečna. “ Nyní je Fibonacciho řada aritmetickým základem pro výpočet proporcí zlaté sekce ve všech jejích projevech.

Fibonacciho čísla - harmonické dělení, měřítko krásy. Zlatý řez v přírodě, člověku, umění, architektuře, sochařství, designu, matematice, hudbě https://psihologiyaotnoshenij.com/stati/zolotoe-sechenie-kak-eto-rabotaet

Leonardo da Vinci také věnoval spoustu času studiu vlastností zlatého řezu, s největší pravděpodobností mu patří samotný termín. Jeho kresby stereometrického tělesa, tvořeného pravidelnými pětiúhelníky, dokazují, že každý z obdélníků získaných řezáním udává poměry stran při dělení zlata.

Postupem času se pravidlo zlatého řezu proměnilo v akademickou rutinu a jen filozof Adolf Zeising mu dal v roce 1855 druhý život. Přenesl proporce zlatého řezu do absolutna, čímž se stal univerzálním pro všechny jevy okolního světa. Jeho „matematická estetika“ však vyvolala velkou kritiku.

Příroda.
Aniž bychom se pouštěli do výpočtů, zlatý řez lze snadno najít v přírodě. Takže poměr ocasu a těla ještěrky, vzdálenost mezi listy na větvi, existuje zlatý řez a ve formě vejce, pokud je v nejširší části nakreslena podmíněná čára, spadá pod ni.

Běloruský vědec Eduard Soroko, který studoval formy zlatých divizí v přírodě, poznamenal, že vše, co roste a snaží se zaujmout své místo ve vesmíru, je obdařeno proporcemi zlaté sekce. Podle jeho názoru je jednou z nejzajímavějších forem spirálové kroucení.
I Archimedes, věnující pozornost spirále, odvodil na základě jejího tvaru rovnici, která se v technologii stále používá. Později Goethe zaznamenal gravitaci přírody na spirálové formy a nazýval tuto spirálu „Křivkou života“. Moderní vědci zjistili, že takové projevy spirálních forem v přírodě jako ulity šneků, uspořádání slunečnicových semen, pavučinové vzory, pohyb hurikánů, struktura DNA a dokonce i struktura galaxií obsahují Fibonacciho řadu.

Muž.
Módní návrháři a návrháři oděvů provádějí všechny výpočty na základě poměrů zlatého řezu. Člověk je univerzální forma pro testování zákonů zlatého řezu. Samozřejmě, od přírody, ne všichni lidé mají ideální proporce, což vytváří určité potíže s výběrem oblečení.

Adolf Zeising, který zkoumal proporcionalitu člověka, odvedl obrovskou práci. Změřil asi dva tisíce lidských těl, stejně jako mnoho starožitných soch a vyvodil, že zlatý řez vyjadřuje průměrný zákon. U člověka jsou mu podřízeny téměř všechny části těla, ale hlavním ukazatelem zlatého řezu je rozdělení těla bodem pupku.
V důsledku měření výzkumník zjistil, že proporce mužského těla 13: 8 jsou blíže zlatému poměru než proporce ženského těla - 8: 5.

Umění prostorové formy.
Umělec Vasily Surikov říkával: „Ve skladbě je neměnný zákon, když na obrázku nemůžete nic odebrat ani přidat, nemůžete dát ani bod navíc, to je skutečná matematika.“ Umělci se dlouho řídili tímto zákonem intuitivně, ale po Leonardovi da Vinci se proces vytváření obrazu již neobejde bez řešení geometrických problémů. Například Albrecht Durer použil proporcionální kompas, který vymyslel, k určení bodů zlatého řezu.

Umělecký kritik F.V. Kovalev, který podrobně prozkoumal obraz Nikolaje Ge „Alexandra Sergejeviče Puškina v Mikhailovské vesnici“, poznamenává, že každý detail plátna, ať už je to krb, knihovna, křeslo nebo samotný básník, je striktně zapsán ve zlatých proporcích .

Vědci zlatého řezu neúnavně studují a měří mistrovská díla architektury a tvrdí, že se takovými stali, protože byly vytvořeny podle zlatých kánonů: v jejich seznamu jsou velké pyramidy v Gíze, katedrála Panny Marie v Paříži, chrám sv. Bazilikova katedrála, Parthenon.
A dnes se v jakémkoli umění prostorových forem snaží sledovat proporce zlaté sekce, protože podle kritiků umění usnadňují vnímání díla a vytvářejí estetické cítění pro diváka.

Slovo, zvuk a film.
Formuláře jsou dočasné? Go Arts nám svým způsobem ukazují princip dělení zlata. Literární vědci si například všimli, že nejpopulárnější počet řádků v básních pozdního období Puškinovy tvorby odpovídá Fibonacciho řadě - 5, 8, 13, 21, 34.

Pravidlo zlatého řezu platí i v jednotlivých dílech ruské klasiky. Vrcholem „Pikové královny“ je tedy dramatická scéna Hermanna a hraběnky, která končí smrtí posledně jmenované. V příběhu je 853 řádků a kulminace spadá na řádek 535 (853: 535 = 1, 6) - to je bod zlatého řezu.

Sovětský muzikolog E. K. Rosenov zaznamenává úžasnou přesnost zlatého řezu v přísných a volných formách děl Johanna Sebastiana Bacha, která odpovídá promyšlenému, koncentrovanému a technicky ověřenému stylu mistra. To platí také pro vynikající díla jiných skladatelů, kde nejvýraznější nebo neočekávané hudební rozhodnutí obvykle připadá na zlatý řez.
Filmový režisér Sergej Eisenstein záměrně koordinoval scénář svého filmu „Bitevní loď Potemkin“ s pravidlem zlaté sekce a pásku rozdělil na pět částí. V prvních třech sekcích se akce odehrává na lodi a v posledních dvou - v Oděse. Přechod do scén ve městě je zlatou střední cestou filmu.

Příklady zlatého řezu. Jak jste získali zlatý řez?

Zlatý řez je tedy zlatý řez, což je také harmonické rozdělení. Abychom to vysvětlili jasněji, vezměme v úvahu některé funkce formuláře. Totiž: forma je něco celku, ale celek se zase vždy skládá z nějakých částí. Tyto části budou mít pravděpodobně různé vlastnosti, alespoň různé velikosti. Takové rozměry jsou vždy v určitém poměru, a to jak mezi sebou, tak ve vztahu k celku.

To znamená, jinými slovy, můžeme tvrdit, že zlatý řez je poměr dvou veličin, který má svůj vlastní vzorec. Použití tohoto poměru při vytváření tvaru pomáhá tomu, aby byl pro lidské oko co nejkrásnější a nejharmoničtější.

Spirálové tetování má mnohem větší význam, než se na první pohled zdá. Tak jednoduchý vzor je postaven na takzvaném principu zlatého řezu, který se nachází všude v přírodě. Tento princip je navíc znám již od starověku, což potvrzuje jeho přítomnost na úpatí egyptských pyramid.

Symbolika spirálového tetování

V tetování Ta-moco nebo ve stejných keltských vzorech jsou spirály velmi běžné, a to není překvapující. Absence pravých úhlů tohoto obrázku symbolizuje spojení s přírodou, která nemá ráda pravé úhly, vždy se je snaží uhladit. Spirálové tetování znamená jednotu s přírodou, takové tetování zpravidla dělají klidní a rozvážní lidé.

Ale to je jen obecný význam, často se lidé pokoušejí zjistit o významu spirálového tetování, ve skutečnosti si ho pletou s jiným tetováním. Často to tetování se spirálovým krunýřem lidi zavádí V poslední době velmi populární. Jeden význam je úplně jiný, vyhovuje uzavřeným lidem, samotářům, kteří si obvykle vytrpěli nějaký šok a nechtějí se o to podělit, a takové tetování se dělá na jeho počest.

Docela podobné spirále je tetování vln, které symbolizuje lásku k moři, nebo tetování černým sluncem, o jehož významu jsme podrobně psali.

Spirálové tetování se často provádí jako talisman, protože je symbolem cyklické povahy života, přenáší energii světa a existence. Obraz spirály můžete aplikovat na ramena, předloktí, hrudník a záda. Tetování je vhodnější pro ženy, protože dalším významem tetování je ženský princip.

Věří se, že Pythagoras byl první, kdo představil koncept zlaté sekce. Díla Euclida se zachovala dodnes (stavěl pravidelné pětiúhelníky pomocí zlatého řezu, proto se takový pětiúhelník nazývá „zlatý“) a číslo zlatého řezu je pojmenováno podle starověkého řeckého architekta Phidiase. To znamená, že toto je naše číslo „phi“ (označené řeckým písmenem φ) a rovná se 1,6180339887498948482 ... Tato hodnota je přirozeně zaokrouhlena: φ = 1,618 nebo φ = 1,62 a v procentech zlatý poměr vypadá to na 62% a 38%.

Jaká je jedinečnost tohoto podílu (a věřte mi, že je)? Zkusme to nejprve zjistit na příkladu segmentu. Vezmeme tedy segment a rozdělíme ho na nestejné části takovým způsobem, aby jeho menší část patřila k větší, jako velká k celému celku. Chápu, že ještě není úplně jasné, co je co, zkusím to názorněji ilustrovat na příkladu segmentů:

Vezmeme tedy segment a rozdělíme ho na dva další, takže menší segment a odkazuje na větší segment b, stejným způsobem jako segment b odkazuje na celek, tj. Na celý řádek (a + b ). Matematicky to vypadá takto:

Toto pravidlo funguje neomezeně, segmenty můžete dělit, jak dlouho chcete. A vidíte, jak je to jednoduché. Hlavní je jednou pochopit a je to.

Nyní se ale podívejme na složitější příklad, který se vyskytuje velmi často, protože zlatý řez je stále zastoupen ve formě zlatého obdélníku (jehož poměr stran je φ = 1,62). Jedná se o velmi zajímavý obdélník: pokud z něj „odřízneme“ čtverec, opět získáme zlatý obdélník. A tolikrát. Vidět:

Matematika by ale nebyla matematikou, kdyby v ní nebyly žádné vzorce. Takže, přátelé, teď to bude trochu „bolestivé“. Řešení zlatého řezu jsem schoval pod spoiler, formulí je spousta, ale nechci článek nechat bez nich.

Princip zlatého řezu. Úspěšné tvoření nebo pravidlo zlatého řezu

Zachycení okamžiku - to je přesně okamžik vytvoření umělce nebo fotografa. Kromě inspirace musí mistr dodržovat přísně definovaná pravidla, která se objevují: kontrast, umístění, rovnováha, pravidlo dodržování třetin a mnoho dalších. Ale priorita je stále uznávána jako pravidlo zlatého řezu, je to také pravidlo třetin.

Jen asi komplikované

Pokud ve zjednodušené podobě představíme základ pravidla zlatého řezu, pak ve skutečnosti jde o rozdělení reprodukovaného momentu na devět stejných částí (tři svisle o tři vodorovně). Poprvé jej speciálně představil Leonardo da Vinci a postavil všechny své skladby v této zvláštní mřížce. Byl to on, kdo prakticky potvrdil, že klíčové prvky obrazu by měly být soustředěny v průsečících svislých a vodorovných čar.

Pravidlo zlatého řezu ve fotografii podléhá určité korekci. Kromě devíti segmentové sítě se doporučuje použít takzvané trojúhelníky. Princip jejich konstrukce je založen na pravidle třetin. Chcete -li to provést, nakreslí se úhlopříčka z nejvyššího bodu do dolního a z opačného horního bodu - paprsek rozdělující již existující úhlopříčku v jednom z vnitřních bodů průsečíku mřížky. Klíčový prvek kompozice by měl být zobrazen na průměru výsledných trojúhelníků. Zde stojí za zmínku: dané schéma pro konstrukci trojúhelníků odráží pouze jejich princip, a proto má smysl experimentovat s uvedenými pokyny.

Jak mohu použít mřížku a trojúhelníky?

Pravidlo zlatého řezu ve fotografii funguje podle určité normy podle toho, co je na něm vyobrazeno.

Faktor horizontu. Podle pravidla třetin by měl být umístěn podél vodorovných čar. Navíc, pokud je potištěný objekt nad horizontem, pak faktor prochází spodní linkou a naopak.

Umístění hlavního objektu. Klasické uspořádání je takové uspořádání, ve kterém je centrální prvek umístěn v jednom z průsečíků. Pokud fotograf vybere dva objekty, měly by být diagonálně nebo v rovnoběžných bodech.

Pomocí trojúhelníků. V tomto případě se pravidlo zlatého řezu odchyluje od kánonů, ale jen mírně. Objekt nemusí být umístěn v průsečíku, ale je mu co nejblíže ve středním trojúhelníku.

Směr. Tento princip fotografování se používá v dynamické fotografii a spočívá v tom, že dvě třetiny obrazového prostoru by měly zůstat před pohybujícím se objektem. To poskytne účinek pohybu vpřed a označení cíle. V opačném případě může fotografie zůstat nepochopena.

Oprava pravidla zlatého řezu

Navzdory skutečnosti, že pravidlo třetin je v současné teorii kompozice považováno za klasiku, stále více fotografů jej spíše opouští. Jejich motivace je jednoduchá: analýza obrazů slavných umělců ukazuje, že pravidlo zlatého řezu není dodržováno. S tímto tvrzením lze polemizovat.

Zvažte dobře známou Giocondu, kterou jako příklad uvádějí odpůrci používání pravidla třetin (zapomíná se, že u zrodu jeho praktického využití byl sám da Vinci). Argumentují tím, že mistr nepovažoval za nutné uspořádat klíčové prvky obrazu v průsečících, jak to vyžaduje klasický obraz. Přehlížejí ale faktor vodorovných čar, podle nichž jsou hlava a trup subjektu umístěny tak, aby silueta jako celek „neřezala oko“. Tato práce navíc ve větší míře využívá spirálu, na kterou ve většině případů teoretici fotografie zapomínají. A tak je možné vyvrátit tvrzení o téměř každém výtvoru uváděném jako příklad.

Lze použít pravidlo zlatého řezu, nebo se ho můžete vzdát, pokud chcete zdůraznit disharmonii skladby. Nelze však tvrdit, že není klíčový při tvorbě uměleckého předmětu.

Zlatý řez v architektuře. Jak jste získali zlatý řez?

Nejjednodušší je představit si podíl zlatého řezu jako poměr dvou částí stejného předmětu různých délek, oddělených bodem.

Jednoduše řečeno, kolik délek malého segmentu se vejde do velkého, nebo poměr největšího segmentu k celé délce lineárního objektu. V prvním případě je zlatý poměr 0,63; ve druhém je poměr stran 1,618034.

V praxi je zlatý řez pouhou proporcí, poměrem segmentů určité délky, stran obdélníku nebo jiných geometrických tvarů, souvisejících nebo sdružených rozměrových charakteristik skutečných předmětů.

Zpočátku byly zlaté proporce odvozovány empiricky pomocí geometrických konstrukcí. Existuje několik způsobů, jak vytvořit nebo odvodit harmonické proporce:

Klasické rozdělení jedné ze stran pravoúhlého trojúhelníku a konstrukce kolmic a sečených oblouků. K tomu je z jednoho konce segmentu nutné obnovit kolmici o výšce ½ její délky a postavit pravoúhlý trojuhelník jako v diagramu.
Pokud je výška kolmice odložena na přeponě, pak s poloměrem rovným zbývajícímu segmentu je základna rozříznuta na dva segmenty s délkami úměrnými zlatému řezu;
Metodou konstrukce pentagramu Dürera, brilantního německého grafika a geometra. Dnes známe Dürerovu metodu zlatého řezu jako způsob konstrukce hvězdy nebo pentagramu vepsaného do kruhu, ve kterém jsou alespoň čtyři segmenty harmonické proporce;
V architektuře a stavebnictví se zlatý řez často používá ve vylepšené podobě. V tomto případě se rozdělení pravoúhlého trojúhelníku nepoužívá podél nohy, ale podél přepony, jako schéma.

Pro vaši informaci! Na rozdíl od klasického zlatého řezu předpokládá architektonická verze poměr stran 44:56.

Pokud byla standardní verze zlatého řezu pro živé tvory, malbu, grafiku, sochy a starožitné budovy vypočítána jako 37:63, pak se zlatý řez v architektuře z konce 17. století stále častěji používal 44:56. Většina odborníků považuje změnu ve prospěch více „čtvercových“ rozměrů za rozšířenou ve výškové výstavbě.

Mnozí sní o ideálním vzhledu, ale ne každý má jasnou představu o tom, jaké proporce lze považovat za harmonické. Vzorec zlatého poměru obličeje je neoddělitelně spojen s číslem 1,618 a dalšími poměry. Proporce krásy lze tedy popsat následovně:

poměr výšky a šířky obličeje by měl být roven 1,618;
pokud rozdělíte délku úst a šířku křídel nosu, získáte 1,618;
při dělení vzdálenosti mezi zorničkami a obočím se opět získá 1,618;
délka očí by měla odpovídat vzdálenosti mezi nimi a šířce nosu;
oblasti obličeje od vlasové linie k obočí, od hřbetu nosu ke špičce nosu a spodní části k bradě by měly být stejné;
nakreslíte -li svislé čáry od zorniček k koutkům rtů, pak získáte tři stejně široké oblasti.

Mělo by být zřejmé, že v přírodě je shoda všech parametrů poměrně vzácná. Ale na tom není nic špatného. To vůbec neznamená, že tváře, které neodpovídají ideálním proporcím, lze nazvat ošklivé nebo roztomilé. Naopak jsou to „vady“, které někdy dodají tváři nezapomenutelné kouzlo.

Zlatý řez v kresbě kompozice v paint.net
Matematicky lze „zlatý řez“ popsat následovně - poměr celku k jeho větší části by se měl rovnat poměru větší části k menší. Ukažme si to na příkladu segmentu.

V našem případě je celý segment B rozdělen na dvě části - větší A a menší B.Pokud se B / A rovná A / B, bude rozdělení segmentu provedeno podle principu nazývaného „Zlatý řez“.
Ne úplně přesné, ale blízké Zlatému poměru, například poměr 2/3 nebo 5/8. Čísla v takových poměrech se často nazývají „zlatá“ čísla.
Proč tyto informace potřebujeme k malování v paint.net? Zlatý poměr je důležitý pro kompozici. Věří se, že předměty obsahující „zlatý řez“ jsou lidmi vnímány jako nejharmoničtější. Bylo to v takových poměrech, že si slavní umělci vybrali pro své obrazy velikosti hostitelů.
Uvažujme zjednodušenou verzi budování „Zlatého řezu“ pro kompozici obrázku nebo pravidlo „Třetin“. Pravidlo třetin spočívá v tom, že rámeček mentálně rozdělíme na tři části vodorovně a svisle a v místech průsečíků imaginárních čar umístíme klíčové a důležité detaily naší kresby nebo fotokoláže.

Při oříznutí obrázku lze uplatnit princip „zlatého řezu“. Například například rám vytvořený podle pravidla „zlatého řezu“ z velké fotografie může vypadat následovně.

Zlatý řez v hudbě. Metoda zlatého řezu v hudebních dílech

„Zlatý řez“ je spíše matematický pojem a jeho studium je úkolem vědy. Jedná se o rozdělení určité hodnoty na dvě části v takovém poměru, že větší část bude souviset s menším, jako celek s větším. Tento poměr se ukazuje být roven transcendentálnímu číslu Ф = 1,6180339 ... s úžasnými vlastnostmi.

Metoda zlatého řezu je hledání hodnot funkce v daném intervalu. Tato metoda je založen na principu rozdělení segmentu v takzvaném zlatém řezu. Nejčastěji se používá k hledání extrémních hodnot při řešení problémů souvisejících s optimalizací. Kromě matematiky se metoda Golden Ratio používá v celé řadě oborů, od architektury, umění a konče astronomií. Například slavný sovětský režisér Sergej Eisenstein to použil ve svém filmu „Bitevní loď Potemkin“ a Leonardo da Vinci - když napsal slavnou „La Gioconda“.

Zlatý řez se používá také v hudbě. Ukázalo se, že tento zlatý podíl se velmi často nachází v hudebních dílech. Na začátku 20. století na setkání Moskevského hudebního kruhu zazněla zpráva obsahující informace o aplikaci Zlatého řezu v hudbě. Členové hudebního kruhu, skladatelé S. Rachmaninov, S. Taneyev, R. Glier a další, poselství poslechli s velkým zájmem. Zpráva muzikologa Rosenova E.K. „Zákon zlatého řezu v hudbě a poezii“ položil základ pro studium matematických zákonů spojených se zlatým řezem v hudbě. Analyzoval hudební díla Mozarta, Bacha, Beethovena, Wagnera, Chopina, Glinky a dalších skladatelů a ukázal, že tato „božská proporce“ je v jejich dílech přítomna.

Vyvrcholení mnoha hudebních děl není umístěno ve středu, ale je mírně posunuto ke konci díla v poměru 62:38 - to je bod zlatého řezu. Doktor dějin umění, profesor L. Mazel, si při studiu osmiměřkových melodií Chopina, Beethovena, Scriabina všiml, že v mnoha dílech těchto skladatelů vyvrcholí zpravidla slabým úderem pátého, že je v místě zlatého řezu - 5/8. L. Mazel věřil, že prakticky každý skladatel - vyznavač harmonického stylu, může najít podobnou hudební strukturu: pět taktů výstupu a tři pruhy sestupu. To naznačuje, že metodu zlaté sekce skladatelé aktivně používali vědomě či nevědomě. Pravděpodobně takové strukturální uspořádání vrcholů dává dílu harmonický zvuk a emocionální zabarvení.

Skladatel a muzikolog L. Sabaneev provedl seriózní studii o hudebních dílech, aby v nich projevil zlatý poměr. Prostudoval asi dva tisíce děl různých skladatelů a dospěl k závěru, že zhruba v 75% případů byl zlatý řez v hudebním díle alespoň jednou přítomen. Poznamenal největší počet děl, ve kterých se zlatý podíl nachází mezi skladateli, jako jsou Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Scriabin (90%), Chopin ( 92%), Schubert (91%). Nejpodrobněji prostudoval Chopinovy náčrty a dospěl k závěru, že zlatý řez byl určen u 24 z 27 náčrtků. Pouze u tří Chopinových skic nebyl zlatý řez nalezen. Struktura hudebního díla někdy obsahovala symetrii i zlatý řez. Například Beethovenova díla jsou rozdělena na symetrické části a v každé z nich se objevuje zlatý řez.

Můžeme tedy říci, že přítomnost zlatého řezu v hudebním díle je jedním z kritérií harmonie hudební skladby.

Každý člověk, který se alespoň nepřímo musel zabývat geometrií prostorových objektů v interiérovém designu a architektuře, si pravděpodobně dobře uvědomuje princip zlatého řezu. Ještě nedávno, před několika desítkami let, byla popularita zlaté sekce tak vysoká, že ji řada příznivců mystických teorií a struktury světa nazývá univerzální harmonické pravidlo.

Esence univerzálního poměru

Další věc je překvapivá. Důvodem předpojatého, téměř mystického postoje k tak jednoduché numerické závislosti bylo několik neobvyklých vlastností:

Velký počet předmětů živého světa, od virů po lidi, má základní proporce těla nebo končetin velmi blízké hodnotě zlatého řezu;
Závislost 0,63 nebo 1,62 je charakteristická pouze pro biologické bytosti a některé odrůdy krystalů, neživé předměty, od minerálů po krajinné prvky, mají geometrii zlatého řezu extrémně vzácně;
Zlaté proporce ve struktuře těla se ukázaly jako nejoptimálnější pro přežití skutečných biologických objektů.

Dnes se zlatý řez nachází ve struktuře těla zvířat, skořápkách a skořápkách měkkýšů, podílech listů, větví, kmenů a kořenových systémů v poměrně velkém počtu keřů a trav.

Mnoho stoupenců teorie univerzality zlaté sekce se opakovaně pokoušelo dokázat skutečnost, že její proporce jsou v podmínkách jejich existence pro biologické organismy nejoptimálnější.

Typicky je jako příklad uvedena struktura skořápky Astreae Heliotropium, jednoho z mořských měkkýšů. Krunýř je stočená kalcitová skořepina s geometrií, která se téměř shoduje s proporcemi zlatého řezu.

Jasnějším a zjevnějším příkladem je běžné kuřecí vejce.

Zlatému řezu bude odpovídat také poměr hlavních parametrů, konkrétně velkého a malého ohniska, nebo vzdálenosti od stejně vzdálených bodů povrchu k těžišti. Současně je tvar skořápky ptačího vejce nejoptimálnější pro přežití ptáka jako biologického druhu. V tomto případě síla skořápky nehraje hlavní roli.

Pro vaši informaci! Zlatý řez, nazývaný také univerzální podíl geometrie, byl získán jako výsledek obrovského množství praktických měření a srovnání velikostí skutečných rostlin, ptáků, zvířat.

Původ univerzálního poměru

Starověcí řečtí matematici Euclid a Pythagoras věděli o zlatém poměru sekce. V jedné z památek starověké architektury - Cheopsově pyramidě je poměr stran k základně, jednotlivým prvkům a nástěnným reliéfům vyroben v souladu s univerzálním poměrem.

Metoda zlaté sekce byla ve středověku široce používána umělci a architekty, zatímco podstata univerzální proporce byla považována za jedno z tajemství vesmíru a byla pečlivě ukryta před obyčejným člověkem na ulici. Kompozice mnoha obrazů, soch a budov byla postavena přísně v souladu s proporcemi zlatého řezu.

Poprvé byla podstata univerzálního poměru dokumentována v roce 1509 františkánským mnichem Lucou Paciolim, který měl brilantní matematické schopnosti. Skutečného uznání však došlo poté, co německý vědec Zeising provedl komplexní studii proporcí a geometrie lidského těla, starověkých soch, uměleckých děl, zvířat a rostlin.

Ve většině živých předmětů se některé velikosti těla řídí stejnými proporcemi. V roce 1855 vědec dospěl k závěru, že proporce zlatého řezu jsou jakýmsi standardem harmonie těla a formy. to je, nejprve o živých věcech, pro mrtvou povahu je zlatý řez mnohem méně obvyklý.

Jak jste získali zlatý řez?

Nejjednodušší je představit si podíl zlatého řezu jako poměr dvou částí stejného předmětu různých délek, oddělených bodem.

Zpočátku byly zlaté proporce odvozovány empiricky pomocí geometrických konstrukcí. Existuje několik způsobů, jak vytvořit nebo odvodit harmonické proporce:

Pro vaši informaci! Na rozdíl od klasického zlatého řezu předpokládá architektonická verze poměr stran 44:56.

Hlavní tajemství zlatého řezu

Pokud jsou přirozené projevy univerzální sekce v poměrech těl zvířat a lidí, stonkovou základnu rostlin lze stále vysvětlit evolucí a přizpůsobivostí vlivu vnější prostředí, pak bylo objevení zlatého řezu při stavbě domů století XII-XIX určitým překvapením. Slavný starověký řecký Parthenon byl navíc postaven v souladu s univerzálním poměrem, mnoho domů a hradů bohatých šlechticů a bohatých lidí ve středověku bylo záměrně stavěno s parametry velmi blízkými zlatému řezu.

Zlatý řez v architektuře

Mnoho budov, které se dochovaly dodnes, naznačuje, že středověcí architekti věděli o existenci zlatého řezu a při stavbě domu se samozřejmě řídili svými primitivními výpočty a závislostmi s pomocí z nichž se snažili dosáhnout maximální síly. Zvláště se projevovala touha stavět ty nejkrásnější a nejharmoničtější domy v budovách královských sídel, kostelů, radnic a budov společenského významu.

Například slavná katedrála Notre Dame má ve svých proporcích mnoho sekcí a řetězců velikosti odpovídajících zlatému řezu.

Ještě před zveřejněním svého výzkumu v roce 1855 profesorem Zeisingem, na konci 18. století, byly slavné architektonické komplexy nemocnice Golitsyn a budovy Senátu v Petrohradě, Paškovského domu a Petrovského paláce v Moskvě postavený s použitím poměrů zlatého řezu.

Domy s přísným dodržováním pravidla zlatého řezu byly samozřejmě postaveny dříve. Za zmínku stojí památník antické architektury kostela přímluvy na Nerlu, znázorněný na schématu.

Všechny spojuje nejen harmonická kombinace forem a vysoká kvalita konstrukce, ale také v první řadě přítomnost zlatého řezu v proporcích budovy. Úžasná krása budovy se stává ještě tajemnější, pokud vezmete v úvahu věk, budova kostela přímluvy pochází ze 13. století, ale budova získala svůj moderní architektonický vzhled na přelomu 17. století jako výsledkem obnovy a restrukturalizace.

Zvláštnost zlatého řezu pro lidi

Starověká architektura budov a domů středověku zůstává pro moderního člověka atraktivní a zajímavá z mnoha důvodů:

Individuální umělecký styl v designu fasád se vyhýbá modernímu klišé a fádnosti, každá budova je uměleckým dílem;
Masivní využití pro zdobení a zdobení soch, soch, štukových výlisků, neobvyklých kombinací stavebních řešení z různých období;
Proporce a kompozice budovy přitahují pozornost k nejdůležitějším prvkům budovy.

Důležité! Středověcí architekti při navrhování domu a rozvíjení vzhledu uplatňovali pravidlo zlatého řezu, nevědomě využívali zvláštnosti vnímání lidského podvědomí.

Moderní psychologové experimentálně dokázali, že zlatý řez je projevem nevědomé touhy nebo reakce člověka na harmonickou kombinaci nebo proporce velikostí, tvarů a dokonce i barev. Byl proveden experiment, během kterého skupině lidí, kteří se navzájem neznali, neměli společné zájmy, různá povolání a věkové kategorie, byla nabídnuta řada testů, mezi nimiž byl úkol ohnout list papíru v nejoptimálnější poměr stran. Podle výsledků testu bylo zjištěno, že v 85 případech ze 100 byly subjekty ohnuty téměř přesně podél zlatého řezu.

Moderní věda se proto domnívá, že fenomén univerzální proporce je psychologickým fenoménem, a nikoli působením jakýchkoli metafyzických sil.

Využití univerzálního faktoru průřezu v moderním designu a architektuře

Zásady uplatňování zlatého řezu se v posledních letech staly extrémně populární při stavbě soukromých domů. Ekologii a bezpečnost stavebních materiálů nahradil harmonický design a správné rozložení energie uvnitř domu.

Moderní interpretace pravidla univerzální harmonie se dlouho rozšířila mimo obvyklou geometrii a tvar předmětu. Dnes se toto pravidlo řídí nejen rozměrovými řetězci délky sloupoví a štítu, jednotlivých prvků fasády a výšky budovy, ale také oblasti místností, okenních a dveřních otvorů a dokonce barevné schéma interiéru místnosti.

Nejjednodušší je postavit harmonický dům na modulárním základě. V tomto případě je většina oddělení a pokojů vyrobena ve formě nezávislých bloků nebo modulů navržených v souladu s pravidlem zlatého řezu. Je mnohem snazší postavit budovu ve formě sady harmonických modulů než postavit jedinou krabici, ve které musí být většina fasádních a vnitřních prostor v tuhém rámci proporcí zlatého řezu.

Mnoho stavebních firem, které navrhují soukromé domácnosti, využívá principů a konceptů zlatého řezu ke zvýšení odhadů a vytvoření dojmu hluboké studie struktury domu pro klienty. Takový dům je zpravidla prohlášen za velmi pohodlný a harmonický. Správně zvolený poměr ploch místností zaručuje duševní pohodu a vynikající zdraví majitelů.

Pokud byl dům postaven bez zohlednění optimálních poměrů zlatého řezu, můžete pokoje přestavět tak, aby proporce místnosti odpovídaly poměru stěn v poměru 1: 1,61. Za tímto účelem lze do místností přesouvat nábytek nebo instalovat další příčky. Podobně se mění rozměry okenních a dveřních otvorů tak, aby šířka otvoru byla 1,61krát menší než výška dveřního křídla. Stejným způsobem se provádí plánování nábytku, domácích spotřebičů, dekorací stěn a podlah.

Výběr barevného schématu je obtížnější. V tomto případě místo obvyklého poměru 63:37 přijali stoupenci zlatého pravidla zjednodušený výklad - 2/3. To znamená, že hlavní barevné pozadí by mělo zabírat 60% prostoru místnosti, stínovací barvě není věnováno více než 30% a zbytek je přiřazen různým příbuzným tónům, které mají zlepšit vnímání barevného schématu.

Vnitřní stěny místnosti jsou rozděleny horizontálním pásem nebo okrajem ve výšce 70 cm, instalovaný nábytek by měl být přiměřený výšce stropů podle poměru zlatého řezu. Stejné pravidlo platí pro rozložení délek, například velikost pohovky by neměla přesáhnout 2/3 délky stěny a celková plocha zabraná nábytkem se vztahuje na plochu místnosti, protože 1 : 1,61.

Zlatý řez je v praxi obtížné hromadně hromadit kvůli jediné hodnotě průřezu, proto se při navrhování harmonických budov často uchylují k řadě Fibonacciho čísel. To vám umožní rozšířit počet možné možnosti proporce a geometrické tvary hlavních prvků domu. V tomto případě se řada Fibonacciho čísel spojených jasným matematickým vztahem nazývá harmonická nebo zlatá.

V moderní metodě bytového designu založeného na principu zlatého řezu je kromě řady Fibonacci široce používán princip navržený slavným francouzským architektem Le Corbusierem. V tomto případě je výška budoucího majitele nebo průměrná výška osoby zvolena jako výchozí měrná jednotka, podle které se vypočítávají všechny parametry budovy a interiéru. Tento přístup vám umožňuje navrhnout dům, který je nejen harmonický, ale také skutečně individuální.

Závěr

V praxi je podle recenzí těch, kteří se rozhodli postavit dům podle pravidla zlatého řezu, dobře postavená budova opravdu pohodlná pro život. Náklady na budovu v důsledku individuálního návrhu a použití stavebních materiálů nestandardních velikostí se však zvyšují o 60-70%. A tento přístup není nic nového, protože většina budov minulého století byla postavena přesně pod nimi individuální vlastnosti budoucí majitelé.

Definice

Nejkapacitnější definice zlatého řezu říká, že menší část označuje větší, stejně jako celý celek. Jeho přibližná hodnota je 1,6180339887. V zaokrouhleném procentu se podíly částí celku budou vztahovat na 62% až 38%. Tento vztah funguje ve formách prostoru a času. Starověcí viděli ve zlatém řezu odraz kosmického řádu a Johannes Kepler to nazval jedním z pokladů geometrie. Moderní věda považuje zlatý řez za „asymetrickou symetrii“ a v širším smyslu jej nazývá univerzálním pravidlem odrážejícím strukturu a řád našeho světového řádu.

Dějiny

Předpokládá se, že do vědeckého využití zavedl koncept rozdělení zlata Pythagoras, starověký řecký filozof a matematik (VI století před naším letopočtem). Existuje předpoklad, že si Pythagoras vypůjčil své znalosti o zlaté divizi od Egypťanů a Babylonců. Poměry Cheopsovy pyramidy, chrámů, basreliéfů, domácích potřeb a ozdob z hrobky Tutanchamona skutečně naznačují, že egyptští řemeslníci při jejich vytváření používali poměry zlatého rozdělení. Francouzský architekt Le Corbusien zjistil, že v reliéfu z chrámu faraona Setiho I. v Abydosu a v reliéfu zobrazujícím faraona Ramsese proporce postav odpovídají hodnotám zlatého rozdělení. Architekt Khesira, vyobrazený na reliéfu dřevěné desky z hrobky jeho jména, drží v rukou měřicí přístroje, ve kterých jsou zafixovány proporce zlaté divize.

Řekové byli zruční geometři. Dokonce i aritmetika byla učena jejich dětem s pomocí geometrické tvary... Pythagorův čtverec a úhlopříčka tohoto čtverce byly základem pro konstrukci dynamických obdélníků.

Platón(427 ... 347 př. N. L.) Také věděl o zlaté divizi. Jeho dialog „Timaeus“ se věnuje matematickým a estetickým pohledům pythagorejské školy a zejména otázkám zlatého rozdělení.

Fasáda starověkého řeckého chrámu Parthenon má zlaté proporce. Při jeho vykopávkách byly objeveny kompasy, které používali architekti a sochaři starověkého světa. V kompasu Pompeje (muzeum v Neapoli) jsou také stanoveny proporce zlaté divize.

Rýže. Starožitné kompasy zlatého řezu

Ve starověké literatuře, která se k nám dostala, byla zlatá divize poprvé zmíněna v „Prvcích“ Euklides... Ve 2. knize Počátků je uvedena geometrická konstrukce zlatého dělení. Po Euclidovi se studiem dělení zlata zabývali Gipsicles (II. Století př. N. L.), Pappus (III. Století n. L.) A další. Ve středověké Evropě se s dělením zlata seznámili z arabských překladů Euclidových prvků. Překladatel J. Campano z Navarry (III. Století) učinil komentáře k překladu. Tajemství divize zlata byla žárlivě střežena a udržována v přísném utajení. Znali je jen zasvěcení.

Měli také představu o zlatých proporcích v Rusku, ale poprvé byl zlatý řez vysvětlen mnich Luca Pacioli v knize Božská proporce (1509), kterou údajně ilustroval Leonardo da Vinci. Pacioli viděl božskou trojici ve zlatém řezu: malý segment zosobňoval Syna, velký - Otce a celý - Ducha svatého. Podle současníků a historiků vědy byl Luca Pacioli skutečným svítidlem, největším matematikem Itálie v období mezi Fibonacci a Galileem. Luca Pacioli byl studentem malíře Piero della Francesca, který napsal dvě knihy, z nichž jedna měla název O perspektivě v malbě. Je považován za tvůrce deskriptivní geometrie.

Luca Pacioli si byl dobře vědom důležitosti vědy pro umění. V roce 1496 přišel na pozvání vévody z Moreau do Milána, kde přednášel matematiku. Leonardo da Vinci v té době také pracoval v Miláně na dvoře Moro.

Jméno italského matematika přímo souvisí s pravidlem zlatého řezu Leonardo Fibonacci... V důsledku řešení jednoho z problémů vědec přišel s posloupností čísel, nyní známých jako Fibonacciho řada: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 atd. Kepler upozornil na vztah této posloupnosti ke zlatému řezu: „Je to uspořádáno tak, že dva nejnižší termíny této nekonečné proporce se sčítají s třetím termínem a jakékoli dva poslední termíny, pokud jsou přidány, dávají další termín, a stejný podíl zůstává na neurčito “. Nyní je Fibonacciho řada aritmetickým základem pro výpočet proporcí zlatého řezu ve všech jeho projevech.

Leonardo da Vinci také věnoval spoustu času studiu vlastností zlaté sekce, s největší pravděpodobností to byl on, kdo vlastní samotný termín. Jeho kresby stereometrického tělesa, tvořeného pravidelnými pětiúhelníky, dokazují, že každý z obdélníků získaných řezáním udává poměry stran při dělení zlata.

Postupem času se pravidlo zlatého řezu proměnilo v akademickou rutinu a pouze ve filozofa Adolf Zeising v roce 1855 mu vrátil druhý život. Přenesl proporce zlatého řezu do absolutna, čímž se stal univerzálním pro všechny jevy okolního světa. Jeho „matematická estetika“ však vyvolala velkou kritiku.

Příroda

Astronom století XVI. Johannes Kepler nazýval zlatý řez jedním z pokladů geometrie. Jako první upozornil na význam zlatého řezu pro botaniku (růst a struktura rostlin).

Kepler nazval zlatou část pokračování sebe sama „Je to uspořádáno takto,“ napsal, „že dva nejnižší termíny této nekonečné proporce se sčítají s třetím termínem a jakékoli dva poslední termíny, pokud jsou přidány, dávají další termín, a stejný podíl zůstává až do nekonečna “.

Konstrukci řady segmentů zlatého řezu lze provést jak směrem nahoru (rostoucí řada), tak dolů (sestupně).

Pokud jste na přímce libovolné délky, odložte segment m vedle odložení segmentu M... Na základě těchto dvou segmentů sestavíme škálu segmentů zlatého poměru vzestupné a sestupné řady.

Rýže. Budování škály segmentů zlatého řezu

Rýže. Čekanka

Aniž bychom se pouštěli do výpočtů, zlatý řez lze snadno najít v přírodě. Takže poměr ocasu a těla ještěrky, vzdálenost mezi listy na větvi, existuje zlatý řez a ve formě vejce, pokud je v nejširší části nakreslena podmíněná čára, spadá pod ni.

Rýže. Viviparous ještěrka

Rýže. Ptačí vejce

Více Archimedes přičemž věnoval pozornost spirále, odvodil na základě jejího tvaru rovnici, která se v technologii stále používá. Později Goethe zaznamenal gravitaci přírody do spirálních forem a volal spirála „křivky života“... Moderní vědci zjistili, že takové projevy spirálních forem v přírodě, jako je skořápka šneka, uspořádání slunečnicových semen, vzory pavučiny, pohyb hurikánu, struktura DNA a dokonce i struktura galaxií, obsahují řadu Fibonacci .

Muž

Módní návrháři a návrháři oděvů provádějí všechny výpočty na základě poměrů zlatého řezu. Člověk je univerzální forma pro testování zákonů zlatého řezu. Samozřejmě, od přírody, ne všichni lidé mají ideální proporce, což vytváří určité potíže s výběrem oblečení.

V deníku Leonarda da Vinciho je kresba nahého muže vepsaná do kruhu, ve dvou překrývajících se polohách. Na základě výzkumu římského architekta Vitruvia se Leonardo pokusil podobným způsobem zjistit proporce lidského těla. Později francouzský architekt Le Corbusier pomocí Leonardova „Vitruvian Man“ vytvořil vlastní měřítko „harmonických proporcí“, které ovlivnilo estetiku architektury 20. století. Adolf Zeising, který zkoumal proporcionalitu člověka, odvedl obrovskou práci. Změřil asi dva tisíce lidských těl, stejně jako mnoho starožitných soch a vyvodil, že zlatý řez vyjadřuje průměrný zákon. U člověka jsou mu podřízeny téměř všechny části těla, ale hlavním ukazatelem zlatého řezu je rozdělení těla bodem pupku.

V důsledku měření výzkumník zjistil, že proporce mužského těla 13: 8 jsou blíže zlatému poměru než proporce ženského těla - 8: 5.

Umění prostorových forem

Umělec Vasily Surikov říkával, že „ve skladbě je neměnný zákon, kdy na obrázku nelze nic odebrat ani přidat, ani nelze přidat bod navíc, to je skutečná matematika“. Umělci se tímto zákonem dlouhodobě intuitivně řídí, ale po Leonardovi da Vinci se proces vytváření obrazu již neobejde bez řešení geometrických problémů. Například, Albrecht Durer aby určil body zlatého řezu, použil jím vynalezený proporcionální kompas.

Kritik umění FV Kovalev, který podrobně prozkoumal obraz Nikolaje Ge „Alexandra Sergejeviče Puškina ve vesnici Mikhailovskoye“, poznamenává, že každý detail plátna, ať už je to krb, knihovna, křeslo nebo samotný básník, je přísně vepsané ve zlatých proporcích. Vědci Zlatého řezu neúnavně studují a měří mistrovská díla architektury a tvrdí, že se takovými stali, protože byly vytvořeny podle zlatých kánonů: v jejich seznamu jsou Velké pyramidy v Gíze, Katedrála Notre Dame, Katedrála sv. Bazila, Parthenon .

A dnes se v jakémkoli umění prostorových forem snaží sledovat proporce zlaté sekce, protože podle kritiků umění usnadňují vnímání díla a vytvářejí estetické cítění pro diváka.

Goethe, básník, přírodovědec a výtvarník (maloval a maloval akvarely), snil o vytvoření jednotného učení o formě, formování a transformaci organických těl. Byl to on, kdo zavedl termín do vědeckého použití morfologie.

Pierre Curie na počátku tohoto století formuloval řadu hlubokých myšlenek symetrie. Tvrdil, že člověk nemůže uvažovat o symetrii jakéhokoli tělesa, aniž by uvažoval o symetrii prostředí.

Vzory „zlaté“ symetrie se projevují v energetických přechodech elementárních částic, ve struktuře některých chemické sloučeniny, v planetárních a vesmírných systémech, v genetických strukturách živých organismů. Tyto vzorce, jak je uvedeno výše, jsou ve struktuře jednotlivých orgánů člověka a těla jako celku a projevují se také v biorytmech a fungování mozku a zrakového vnímání.

Zlatý řez a symetrie

Zlatý poměr nelze posuzovat samostatně, samostatně, bez spojení se symetrií. Velký ruský krystalograf G.V. Wolfe (1863 ... 1925) považoval zlatý řez za jeden z projevů symetrie.

Zlaté rozdělení není projevem asymetrie, něčím opačným než symetrie. Podle moderních konceptů je zlatá divize asymetrická symetrie. Věda o symetrii zahrnuje pojmy jako statický a dynamická symetrie... Statická symetrie charakterizuje odpočinek, rovnováhu a dynamiku - pohyb, růst. Statická symetrie je tedy v přírodě reprezentována strukturou krystalů a v umění charakterizuje mír, rovnováhu a nehybnost. Dynamická symetrie vyjadřuje aktivitu, charakterizuje pohyb, vývoj, rytmus, je svědectvím života. Statická symetrie se vyznačuje stejnými segmenty, stejnými hodnotami. Dynamická symetrie je charakterizována nárůstem nebo poklesem segmentů a je vyjádřena v hodnotách zlatého řezu rostoucí nebo klesající řady.

Slovo, zvuk a filmový pás

Dočasné formy umění nám svým způsobem ukazují princip zlatého rozdělení. Literární vědci si například všimli, že nejpopulárnější počet řádků v básních pozdního období Puškinovy tvorby odpovídá Fibonacciho řadě - 5, 8, 13, 21, 34.

Filmový režisér Sergej Eisenstein záměrně koordinoval scénář svého filmu „Bitevní loď Potemkin“ s pravidlem zlaté sekce a pásku rozdělil na pět částí. V prvních třech sekcích se akce odehrává na lodi a v posledních dvou - v Oděse. Přechod do scén ve městě je zlatou střední cestou filmu.

Zveme vás k diskusi na toto téma v naší skupině -

Každý, kdo se potýká s geometrií objektů v prostoru, je obeznámen s metodou zlatého řezu. Používá se v umění, interiérovém designu a architektuře. V minulém století se zlatý řez ukázal být tak populární, že mu nyní mnoho příznivců mystické vize světa dalo jiné jméno - univerzální harmonické pravidlo. Vlastnosti této metody by měly být zváženy podrobněji. To vám pomůže zjistit, proč se zajímá o několik oblastí činnosti najednou - umění, architekturu, design.

Podstata univerzální proporce

Princip zlatého řezu je pouze závislostí čísel. Mnozí však vůči němu mají předsudky a připisují tomuto jevu určité mystické síly. Důvod spočívá v neobvyklých vlastnostech pravidla:

Mnoho živých předmětů má proporce těla a končetin blízké hodnotám zlatého řezu.
Závislosti 1,62 nebo 0,63 určují poměr velikostí pouze pro živé bytosti. Předměty související s neživou přírodou velmi zřídka odpovídají smyslu harmonického pravidla.
Zlaté proporce struktury těla živých věcí jsou základní podmínkou přežití mnoha biologických druhů.

Zlatý řez najdeme ve struktuře těl různých zvířat, kmenech stromů a kořenech keřů. Zastánci univerzálnosti tohoto principu se snaží dokázat, že jeho hodnoty jsou pro představitele živého světa životně důležité.

Zlatý řez lze vysvětlit pomocí obrázku kuřecího vejce. Poměr segmentů z bodů skořápky, stejně vzdálených od těžiště, se rovná zlatému poměru. Nejdůležitějším ukazatelem vajíčka pro přežití ptáků je jeho tvar, a ne síla skořápky.

Důležité! Zlatý řez se vypočítává na základě měření mnoha živých předmětů.

Původ zlatého řezu

Univerzální pravidlo znali matematici Starověké Řecko... Používali ho Pythagoras a Euclid. Ve slavném architektonickém mistrovském díle - Cheopsově pyramidě, odpovídá poměr rozměrů hlavní části a délky stran, stejně jako basreliéfy a dekorativní detaily harmonickému pravidlu.

Metodu zlaté sekce přijali nejen architekti, ale i umělci. Tajemství harmonické proporce bylo považováno za jedno z největších tajemství.

První, kdo dokumentoval univerzální geometrický podíl, byl františkánský mnich Luca Pacioli. Jeho matematické schopnosti byly skvělé. Zlatý řez získal široké uznání po zveřejnění výsledků studií zlatého řezu Zeising. Studoval proporce lidského těla, starověké sochy, rostliny.

Jak byl vypočítán zlatý řez

Abychom pochopili, co je to zlatý řez, pomůže vysvětlení založené na délkách segmentů. Například uvnitř velkého je několik malých. Potom se délky malých segmentů vztahují k celkové délce velkého segmentu jako 0,62. Taková definice pomáhá zjistit, na kolik částí lze určitou čáru rozdělit, aby odpovídala harmonickému pravidlu. Další výhodou použití této metody je, že můžete zjistit, jaký by měl být poměr největšího segmentu k délce celého objektu. Tento poměr je 1,62.

Taková data lze považovat za proporce měřených objektů. Zpočátku byli vyhledáváni, empiricky to sbíralo. Nyní jsou však známy přesné vztahy, takže nebude těžké postavit objekt v souladu s nimi. Zlatý řez lze nalézt následujícími způsoby:

Sestrojte pravoúhlý trojúhelník. Rozdělte jednu z jeho stran a poté nakreslete kolmice s protínajícími se oblouky. Při provádění výpočtů byste měli z jednoho konce segmentu sestrojit kolmici rovnající se ½ její délky. Poté je dokončen pravoúhlý trojúhelník. Pokud na přeponě označíte bod, který bude ukazovat délku kolmého úsečky, pak poloměr rovný zbytku čáry rozřízne základnu na dvě poloviny. Výsledné čáry se budou navzájem vztahovat podle zlatého řezu.
Univerzální geometrické významy se získávají také jiným způsobem - vybudováním durerského pentagramu. Je to hvězda, která je uzavřena v kruhu. Obsahuje 4 segmenty, jejichž délky odpovídají pravidlu zlatého řezu.
V architektuře se harmonický podíl používá v upravené podobě. K tomu by měl být pravoúhlý trojúhelník rozdělen přeponou.

Důležité! Ve srovnání s klasickým konceptem metody Golden Ratio má verze architekta poměr 44:56.

Pokud byla v tradiční interpretaci harmonického pravidla pro grafiku vypočítána jako 37:63, pak pro architektonické struktury bylo častěji používáno 44:56. Důvodem je potřeba výstavby výškových budov.

Tajemství zlatého řezu

Pokud v případě živých předmětů lze zlatý řez, projevující se v poměrech těla lidí a zvířat, vysvětlit potřebou přizpůsobit se prostředí, pak použití pravidla optimálních proporcí ve 12. století pro stavbu domů byla novinka.

Parthenon, zachovaný z doby starověkého Řecka, byl postaven pomocí metody zlaté sekce. Mnoho hradů šlechticů středověku bylo vytvořeno s parametry odpovídajícími harmonickému pravidlu.

Zlatý řez v architektuře

Mnoho starověkých budov, které přežily dodnes, potvrzuje, že architekti ze středověku byli obeznámeni s harmonickým pravidlem. Touha zachovat harmonický podíl na stavbě kostelů, významných veřejných budov a královských rezidencí je velmi patrná.

Například katedrála Notre Dame byla postavena tak, že mnoho jejích míst odpovídá pravidlu zlatého řezu. Najdete zde mnoho architektur z 18. století, které byly postaveny v souladu s tímto pravidlem. Toto pravidlo uplatnilo také mnoho ruských architektů. Mezi nimi byl M. Kazakov, který vytvořil projekty pro panství a obytné budovy. Navrhl budovu Senátu a nemocnici Golitsyn.

Přirozeně byly domy s takovým poměrem částí postaveny ještě před otevřením vlády zlatého řezu. Mezi takové budovy patří například kostel přímluvy na Nerlu. Krása budovy se stává ještě tajemnější, když vezmete v úvahu, že budova přímluvní církve byla postavena v 18. století. ale moderní vzhled budova získaná po rekonstrukci.

Ve spisech o zlatém řezu je uvedeno, že v architektuře vnímání předmětů závisí na tom, kdo pozoruje. Proporce vytvořené pomocí zlatého řezu poskytují nejpokojnější poměr částí struktury vůči sobě navzájem.

Pozoruhodným představitelem řady budov, které splňují univerzální pravidlo, je architektonická památka Parthenon, postavená v pátém století před naším letopočtem. NS. Parthenon je uspořádán s osmi sloupy podél menších fasád a sedmnácti podél větších. Chrám byl postaven z ušlechtilého mramoru. Díky tomu je používání barvení omezené. Výška konstrukce odpovídá její délce 0,618. Pokud rozdělíte Parthenon podle proporcí zlatého řezu, získáte určité výčnělky fasády.

Všechny tyto struktury mají jednu podobnost - harmonii kombinace forem a vynikající kvalitu stavby. Důvodem je použití harmonického pravidla.

Význam zlatého řezu pro člověka

Architektura starověkých budov a středověkých domů je docela zajímavá i pro moderní designéry. Je to z následujících důvodů:

Díky originálnímu designu domů se můžete vyhnout otravným razítkům. Každá taková budova je architektonickým mistrovským dílem.
Hromadná aplikace pravidla pro zdobení soch a soch.
Díky dodržování harmonických proporcí přitahují oko důležitější detaily.

Důležité! Při vytváření stavebního projektu a vytváření vnějšího vzhledu používali středověcí architekti univerzální proporce, spoléhali se na zákony lidského vnímání.

Psychologové dnes došli k závěru, že princip zlatého řezu není nic jiného než lidská reakce na určitý poměr velikostí a tvarů. V jednom experimentu byla skupina subjektů požádána, aby složila kus papíru tak, aby strany byly v optimálním poměru. V 85 ze 100 výsledků lidé skládali list téměř přesně podle harmonického pravidla.

Podle moderních vědců se ukazatele zlatého poměru týkají spíše oblasti psychologie, než aby charakterizovaly zákony fyzického světa. To vysvětluje, proč je o něj ze strany hoaxerů takový zájem. Při konstrukci předmětů podle tohoto pravidla je však člověk vnímá pohodlněji.

Použití zlatého řezu v designu

Při stavbě soukromých domů se stále více používají zásady používání univerzálního podílu. Zvláštní pozornost je věnována udržování optimálních proporcí struktury. Velká pozornost je věnována správnému rozložení pozornosti uvnitř domu.

Moderní interpretace zlatého řezu se již nevztahuje pouze na pravidla geometrie a tvaru. Princip harmonických proporcí se dnes řídí nejen rozměry detailů fasády, rozlohou místností nebo délkou štítů, ale také barevnou paletou použitou k vytvoření interiéru.

Je mnohem snazší vybudovat harmonickou strukturu na modulární bázi. V tomto případě je mnoho oddělení a místností prováděno jako samostatné bloky. Jsou navrženy v přísném souladu s harmonickým pravidlem. Postavit budovu jako sadu samostatných modulů je mnohem jednodušší než vytvořit jeden box.

Mnoho firem zabývajících se stavbou venkovských domů při vytváření projektu dodržuje harmonické pravidlo. Zákazníci tak získají dojem, že struktura budovy je propracovaná do detailu. Tyto domy jsou obvykle popisovány jako nejharmoničtější a nejpohodlnější k použití. Při optimálním výběru místností se obyvatelé cítí psychicky klidní.

Pokud byl dům postaven bez zohlednění harmonických proporcí, můžete vytvořit rozvržení, které bude z hlediska velikosti stěn blízké poměru 1: 1,61. Za tímto účelem jsou v místnostech instalovány další příčky nebo jsou uspořádány kusy nábytku.

Podobně se mění rozměry dveří a oken tak, aby otvor měl šířku 1,61krát menší než výška.

Je těžší vybrat barvy. V tomto případě můžete sledovat zjednodušenou hodnotu zlatého řezu - 2/3. Hlavní barevné pozadí by mělo zabírat 60% prostoru místnosti. Stínicí stínidlo zabírá 30% místnosti. Zbývající povrchová plocha je natřena tóny blízko sebe, což zlepšuje vnímání vybrané barvy.

Vnitřní stěny místností jsou rozděleny horizontálním pásem. Je umístěn 70 cm od podlahy. Výška nábytku by měla být v souladu s výškou stěn. Toto pravidlo platí také pro rozložení délek. Například pohovka by měla mít rozměry, které by byly alespoň 2/3 délky stěny. Určitou hodnotu by měla mít i plocha místnosti, kterou zabírají kusy nábytku. Odkazuje na celková plocha celý pokoj 1: 1,61.

Zlatý řez se v praxi obtížně uplatňuje kvůli přítomnosti pouze jednoho čísla. Proto. Navrhuji harmonické budovy, používám řadu Fibonacciho čísel. Díky tomu je k dispozici řada možností pro tvary a proporce konstrukčních částí. Číselná řada Fibonacciho se také nazývá zlatá. Všechny hodnoty striktně odpovídají určitému matematickému vztahu.

Kromě řady Fibonacci, v moderní architektura používají jinou metodu návrhu - princip stanovený francouzským architektem Le Corbusierem. Při výběru této metody je počáteční měrnou jednotkou výška majitele domu. Na základě tohoto ukazatele se vypočítají rozměry budovy a vnitřních prostor. Díky tomuto přístupu se dům ukazuje nejen harmonický, ale také získává individualitu.

Každý interiér získá úplnější vzhled, pokud jsou v něm použity římsy. Při použití univerzálních proporcí můžete vypočítat jeho velikost. Optimální ukazatele jsou 22,5, 14 a 8,5 cm. Římsa by měla být instalována podle pravidel zlatého řezu. Malá strana dekorativního prvku by měla souviset s větší stranou, protože souvisí s přidanými hodnotami obou stran. Pokud je velká strana 14 cm, pak malá by měla být 8,5 cm.

Útulnost místnosti můžete dodat rozdělením povrchů stěn pomocí sádrových zrcadel. Pokud je zeď rozdělena obrubníkem, měla by být výška okapu odečtena od zbývající většiny stěny. Chcete -li vytvořit zrcadlo optimální délky, měla by být stejná vzdálenost ustoupena od obrubníku a okapu.

Závěr

Domy postavené podle principu zlatého řezu se skutečně ukazují jako velmi pohodlné. Náklady na stavbu takových budov jsou však poměrně vysoké, protože náklady na stavební materiály se díky jejich atypickým rozměrům zvyšují o 70%. Tento přístup není vůbec nový, protože většina domů minulého století byla vytvořena na základě parametrů majitelů.

Díky použití metody zlatého řezu ve stavebnictví a designu jsou budovy nejen pohodlné, ale také trvanlivé. Vypadají harmonicky a atraktivně. V univerzálním poměru je navržen také interiér. To vám umožní využít prostor moudře.

V takových místnostech se člověk cítí co nejpohodlněji. Dům můžete postavit pomocí principu zlatého řezu sami. Hlavní věcí je vypočítat zatížení konstrukčních prvků a vybrat správné materiály.

V interiérovém designu se používá metoda zlatého řezu, v níž jsou do místnosti umístěny dekorativní prvky určitých velikostí. To vám umožní přidat do místnosti útulnost. Barevná řešení jsou také volena v souladu s univerzálními harmonickými proporcemi.

Osoba rozlišuje předměty kolem sebe podle formy. Zájem o tvar jakéhokoli předmětu může být diktován životně důležitou nutností, nebo může být způsoben krásou formy. Forma, která je založena na kombinaci symetrie a zlatého řezu, přispívá k nejlepšímu vizuálnímu vnímání a vzhledu smyslu pro krásu a harmonii. Celek se vždy skládá z částí, části různých velikostí jsou v určitém vztahu k sobě navzájem i k celku. Princip zlatého řezu je nejvyšším projevem strukturální a funkční dokonalosti celku a jeho částí v umění, vědě, technice a přírodě.

Zlatý řez - harmonický poměr

V matematice poměr(Latinsky proportio) nazývají rovnost dvou vztahů: A : b = C : d.

Úsečka AB lze rozdělit na dvě části následujícími způsoby:

na dvě stejné části - AB : TAK JAKO = AB : slunce;

na dvě nestejné části v jakémkoli poměru (takové části netvoří proporce);

takhle kdy AB : TAK JAKO = TAK JAKO : slunce.

Ta je zlatá divize nebo rozdělení segmentu v extrémním a průměrném poměru.

Zlatý řez je takové proporcionální rozdělení segmentu na nestejné části, ve kterém celý segment odkazuje na větší část stejně jako větší část sama odkazuje na menší; nebo jinými slovy, menší segment označuje větší jako větší pro všechno

A : b = b : C nebo s : b = b : ale.

Rýže. jeden. Geometrický obraz zlatého řezu

Praktické seznámení se zlatým řezem začíná dělením přímého segmentu ve zlatém řezu pomocí kompasu a pravítka.

Rýže. 2. Rozdělení přímého segmentu podél zlatého řezu. před naším letopočtem = 1/2 AB; CD = před naším letopočtem

Z bodu V obnoví se kolmice rovnající se polovině AB... Získaný bod S spojeno čárou do tečky ALE... Na výslednou čáru je položen segment slunce končí tečkou D... Úsečka INZERÁT přeneseno na přímku AB... Výsledný bod E rozděluje segment AB v poměru zlatého řezu.

Segmenty zlatého řezu jsou vyjádřeny nekonečnou iracionální frakcí AE= 0,618 ... pokud AB brát jako jednotku, BÝT= 0,382 ... Pro praktické účely se často používají přibližné hodnoty 0,62 a 0,38. Pokud segment AB vzato jako 100 dílů, pak většina segmentu je 62 a menší část je 38 dílů.

Vlastnosti zlatého řezu jsou popsány rovnicí:

X 2 - X - 1 = 0.

Řešení této rovnice:

Vlastnosti zlatého řezu vytvořily kolem tohoto čísla romantickou svatozář tajemství a téměř mystického uctívání.

Druhý zlatý řez

Bulharský časopis Otechestvo (č. 10, 1983) publikoval článek Tsvetana Tsekova-Karandaše „O druhém zlatém řezu“, který vyplývá z hlavní části a udává jiný poměr 44: 56.

Tento podíl se nachází v architektuře a také se vyskytuje při konstrukci kompozic obrazů prodlouženého horizontálního formátu.

Rýže. 3. Stavba druhého zlatého řezu

Rozdělení se provádí následovně (viz obr. 3). Úsečka AB děleno podílem zlatého řezu. Z bodu S kolmice se obnoví CD... Poloměr AB má to smysl D který je spojen čarou s bodem ALE... Pravý úhel ACD rozdělen na polovinu. Z bodu S před překročením čáry nakreslete čáru INZERÁT... Tečka E rozděluje segment INZERÁT ve vztahu k 56: 44.

Rýže. 4. Rozdělení obdélníku čárou druhého zlatého řezu

Na obr. 4 ukazuje polohu čáry druhého zlatého řezu. Nachází se uprostřed mezi zlatou čárou řezu a střední čárou obdélníku.

Zlatý trojúhelník

Chcete -li najít segmenty zlatého řezu vzestupné a sestupné řady, můžete použít pentagram.

Rýže. Pět. Sestavení pravidelného pětiúhelníku a pentagramu

Chcete -li postavit pentagram, musíte postavit pravidelný pětiúhelník. Způsob jeho stavby vyvinul německý malíř a grafik Albrecht Durer (1471 ... 1528). Nech být Ó- střed kruhu, A je bod na kruhu a E- střed segmentu OA... Kolmo na poloměr OA v místě obnoveno Ó, protíná kružnici v bodě D... Pomocí kompasu odložíme segment na průměru CE = ED... Délka strany pravidelného pětiúhelníku vepsaného do kruhu je DC... Umístění segmentů na kruh DC a za kreslení pravidelného pětiúhelníku získáme pět bodů. Propojíme rohy pětiúhelníku přes jednu úhlopříčku a získáme pentagram. Všechny úhlopříčky pětiúhelníku se navzájem rozdělují na segmenty spojené zlatým řezem.

Každý konec pětiúhelníkové hvězdy je zlatý trojúhelník. Jeho boky svírají v horní části úhel 36 ° a základna odložená na boku jej rozděluje v poměru ke zlatému řezu.

Rýže. 6. Budování zlatého trojúhelníku

Nakreslíme přímku AB... Z bodu ALE třikrát odložit segment Ó libovolnou hodnotu, prostřednictvím získaného bodu R. nakreslete kolmici na přímku AB, kolmo vpravo a vlevo od bodu R. odložit segmenty Ó... Získané body d a d 1 spojíme přímkami s bodem ALE... Úsečka dd 1 odložit na linku Inzerát 1, získávám bod S... Rozdělila čáru Inzerát 1 v poměru zlatého řezu. Čáry Inzerát 1 a dd 1 slouží k sestavení „zlatého“ obdélníku.

Historie zlatého řezu

Věří se, že koncept dělení zlata zavedl do vědeckého použití Pythagoras, starověký řecký filozof a matematik (VI. Století př. N. L.). Existuje předpoklad, že si Pythagoras vypůjčil své znalosti o zlaté divizi od Egypťanů a Babylonců. Poměry Cheopsovy pyramidy, chrámů, basreliéfů, domácích potřeb a ozdob z hrobky Tutanchamona skutečně naznačují, že egyptští řemeslníci při jejich vytváření používali poměry zlatého rozdělení. Francouzský architekt Le Corbusier zjistil, že v reliéfu z chrámu faraona Setiho I. v Abydosu a v reliéfu zobrazujícím faraona Ramsese proporce postav odpovídají hodnotám zlatého rozdělení. Architekt Khesira, vyobrazený na reliéfu dřevěné desky z hrobky jeho jména, drží v rukou měřicí přístroje, ve kterých jsou pevně fixovány proporce zlaté divize.

Řekové byli zruční geometři. Dokonce i aritmetika se jejich děti učila pomocí geometrických tvarů. Pythagorův čtverec a úhlopříčka tohoto čtverce byly základem pro konstrukci dynamických obdélníků.

Rýže. 7. Dynamické obdélníky

Platón (427 ... 347 př. N. L.) Věděl také o zlaté divizi. Jeho dialog „Timaeus“ se věnuje matematickým a estetickým pohledům pythagorejské školy a zejména otázkám zlatého rozdělení.

Rýže. osm. Starožitné kompasy zlatého řezu

Ve starověké literatuře, která se k nám dostala, byla zlatá divize poprvé zmíněna v „Prvcích“ Euclida. Ve druhé knize „Počátky“ je uvedena geometrická konstrukce zlatého dělení. Po Euclidovi se Gipsicles (II. Století př. N. L.), Pappus (III. Století n. L.) A další zabývali studiem dělení zlata. Ve středověké Evropě s zlatou divizi, se kterou jsme se setkali prostřednictvím arabských překladů Euclidových prvků. Překladatel J. Campano z Navarry (III. Století) učinil komentáře k překladu. Tajemství divize zlata byla žárlivě střežena a udržována v přísném utajení. Znali je jen zasvěcení.

Během renesance vzrostl zájem o dělení zlata mezi vědci a umělci v souvislosti s jeho aplikací jak v geometrii, tak v umění, zejména v architektuře Leonardo da Vinci, umělec a vědec, viděl, že italští umělci mají mnoho empirických zkušeností, ale málo znalostí ... Počal a začal psát knihu o geometrii, ale v této době se objevila kniha mnicha Lucy Pacioliho a Leonardo svůj podnik opustil. Podle současníků a historiků vědy byl Luca Pacioli skutečným svítidlem, největším matematikem Itálie v období mezi Fibonacci a Galileem. Luca Pacioli byl studentem malíře Piero della Francesca, který napsal dvě knihy, z nichž jedna měla název O perspektivě v malbě. Je považován za tvůrce deskriptivní geometrie.

Luca Pacioli si byl dobře vědom důležitosti vědy pro umění. V roce 1496 přijel na pozvání vévody z Moreau do Milána, kde přednášel matematiku. Leonardo da Vinci v té době také pracoval v Miláně na dvoře Moro. V roce 1509 vyšla v Benátkách kniha Lucy Pacioliho Božská proporce s brilantně provedenými ilustracemi, a proto se věří, že je vytvořil Leonardo da Vinci. Kniha byla nadšeným chvalozpěvem na zlatý řez. Mezi mnoha ctnostmi zlatého řezu neopomněl mnich Luca Pacioli pojmenovat svou „božskou podstatu“ jako výraz božské trojice Bůh Syn, Bůh Otec a Bůh Duch svatý (rozumělo se, že malá část je zosobněním Boha Syna, větší segment je Bůh Otce a celý segment - bůh svatého ducha).

Leonardo da Vinci také věnoval velkou pozornost studiu zlaté divize. Vytvořil části stereometrického tělesa tvořeného pravidelnými pětiúhelníky a pokaždé obdržel obdélníky s poměry stran v dělení zlata. Proto dal této divizi jméno Zlatý řez... Stále tedy zůstává jako nejoblíbenější.

Ve stejné době, na severu Evropy, v Německu, Albrecht Durer pracoval na stejných problémech. Načrtává úvod do prvního návrhu pojednání o proporcích. Píše Dürer. "Je nutné, aby někdo, kdo ví, jak to naučit ostatní, kteří to potřebují." To jsem se rozhodl udělat. "

Soudě podle jednoho z Dürerových dopisů se během pobytu v Itálii setkal s Lucou Paciolim. Albrecht Durer podrobně rozvíjí teorii proporcí lidského těla. Zlatý řez přidělil Dürer důležité místo ve svém systému poměrů. Výška člověka je ve zlatých proporcích rozdělena pásovou linií, stejně jako linií protaženou špičkami středních prstů spuštěných rukou, spodní částí obličeje ústy atd. Dürerův proporcionální kompas je známý.

Velký astronom století XVI. Johannes Kepler nazval Zlatý řez jedním z pokladů geometrie. Jako první upozornil na význam zlatého řezu pro botaniku (růst a struktura rostlin).

Kepler nazval zlatou část pokračování sebe sama: „Je to uspořádáno takto,“ napsal, „že dva nižší termíny této nekonečné proporce se sčítají s třetím termínem a jakékoli dva poslední termíny, pokud jsou přidány, dávají další termín, a stejný podíl zůstává až do nekonečna “.

Konstrukci řady segmentů zlatého řezu lze provést jak směrem nahoru (rostoucí řada), tak dolů (sestupně).

Rýže. devět. Budování škály segmentů zlatého řezu

V následujících stoletích se pravidlo zlatého řezu proměnilo v akademický kánon, a když postupem času začal boj s akademickou rutinou v umění, v zápalu boje „bylo dítě vyhozeno spolu s vodou“ . Zlatý řez byl „objeven“ znovu v polovině 19. století. V roce 1855 vydal německý badatel zlatého řezu profesor Zeising své dílo Estetický výzkum. V případě Zeisingu se přesně to, co se stalo, mělo nevyhnutelně stát výzkumníkovi, který považuje jev za takový, bez jakéhokoli spojení s jinými jevy. Absolutizoval podíl zlatého řezu a prohlásil jej za univerzální pro všechny jevy přírody a umění. Zeising měl mnoho následovníků, ale našli se i odpůrci, kteří jeho doktrínu proporcí prohlásili za „matematickou estetiku“.

Rýže. 10. Zlaté proporce v částech lidského těla

Zeising odvedl skvělou práci. Změřil asi dva tisíce lidských těl a dospěl k závěru, že zlatý řez vyjadřuje průměrný statistický zákon. Rozdělení těla bodem pupku je nejdůležitějším ukazatelem zlatého řezu. Proporce mužského těla kolísají v průměrném poměru 13: 8 = 1,625 a jsou poněkud bližší zlatému poměru než proporce ženského těla, ve vztahu k němuž je průměrná hodnota poměru vyjádřena v poměru 8: 5 = 1,6. U novorozence je poměr 1: 1, do 13 let je to 1,6 a do 21 let se rovná muži. Proporce zlatého řezu se projevují také ve vztahu k jiným částem těla - délce ramene, předloktí a ruky, ruky a prstů atd.

Rýže. jedenáct. Zlaté proporce na lidské postavě

Zeising testoval platnost své teorie na řeckých sochách. Nejpodrobněji rozvinul proporce Apolla Belvedera. Řecké vázy, architektonické struktury různých období, rostliny, zvířata, ptačí vejce, hudební tóny a poetické dimenze byly podrobeny výzkumu. Zeising dal definici zlatého řezu, ukázal, jak je vyjádřen v přímých segmentech a v číslech. Když byla získána čísla vyjadřující délky segmentů, Zeising viděl, že představují Fibonacciho řadu, která by mohla pokračovat neomezeně v jednom nebo druhém směru. Jeho další kniha měla název „Zlatá divize jako základní morfologický zákon v přírodě a umění“. V roce 1876 byla v Rusku vydána malá kniha, téměř brožura, která popisuje toto Zeisingovo dílo. Autor se uchýlil pod iniciály Yu.F.V. V této edici není uveden žádný obraz.

V pozdní XIX- začátek XX století. objevilo se mnoho čistě formalistických teorií o používání zlatého řezu v uměleckých a architektonických dílech. S rozvojem designu a technické estetiky se zákon zlatého řezu rozšířil i do designu automobilů, nábytku atd.

Fibonacciho série

Jméno italského matematického mnicha Leonarda z Pisy, známějšího pod jménem Fibonacci (syn Bonacciho), je nepřímo spojeno s historií zlatého řezu. Hodně cestoval na východě, seznámil Evropu s indickými (arabskými) číslicemi. V roce 1202 vyšlo jeho matematické dílo „Kniha počítadla“ (počítání tabule), ve kterém byly shromážděny všechny v té době známé problémy. Jeden z úkolů zněl „Kolik párů králíků se narodí z jednoho páru během jednoho roku“. Při úvahách na toto téma postavil Fibonacci následující řadu čísel:

Řádek čísel 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 atd. známý jako Fibonacciho série. Zvláštností posloupnosti čísel je, že každý z jejích členů, počínaje třetím, se rovná součtu dvou předchozích 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 atd. A poměr sousedních čísel v řadě se blíží poměru zlaté divize. 21: 34 = 0,617 a 34: 55 = 0,618. Tento vztah je označen symbolem F... Pouze tento poměr - 0,618: 0,382 - poskytuje spojité dělení přímého segmentu ve zlatém poměru, jeho zvětšování nebo zmenšování do nekonečna, kdy se menší segment vztahuje k většímu jako větší ke všemu.

Fibonacci se také zabýval praktickými potřebami obchodování: jaké nejmenší množství závaží váží komoditu? Fibonacci dokazuje, že optimální je následující systém vah: 1, 2, 4, 8, 16 ...

Zobecněný zlatý řez

Fibonacciho série mohla zůstat jen matematickým incidentem, nebýt toho, že všichni badatelé zlatého rozdělení v rostlinném a zvířecím světě, nemluvě o umění, vždy přišli k této sérii jako aritmetický výraz zákon zlatého rozdělení.

Vědci nadále aktivně rozvíjeli teorii Fibonacciho čísel a zlatý řez. Yu. Matiyasevich řeší Hilbertův 10. problém pomocí Fibonacciho čísel. Existují sofistikované metody řešení řady kybernetických problémů (teorie hledání, hry, programování) pomocí Fibonacciho čísel a zlatého řezu. V USA dokonce vzniká asociace Mathematical Fibonacci Association, která od roku 1963 vydává speciální časopis.

Jedním z pokroků v této oblasti je objev generalizovaných Fibonacciho čísel a generalizovaných zlatých poměrů.

Fibonacciho řada (1, 1, 2, 3, 5, 8) a jím objevená „binární“ řada vah 1, 2, 4, 8, 16 ... jsou na první pohled zcela odlišné. Ale algoritmy pro jejich konstrukci jsou si navzájem velmi podobné: v prvním případě je každé číslo součtem předchozího čísla se 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2 ..., ve druhém - to je součet dvou předchozích čísel 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2 .... Je možné najít obecné matematický vzorec ze kterého a „binárních“ řad a Fibonacciho řad? Nebo nám tento vzorec poskytne nové číselné sady s novými jedinečnými vlastnostmi?

Skutečně nastavme numerický parametr S, který může nabývat libovolných hodnot: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... Zvažte číselnou řadu, S+ 1 z prvních členů, z nichž jsou jednotky, a každý z následujících se rovná součtu dvou členů předchozího a jsou od předchozího odděleny o S kroky. Li n-th termín této řady označíme φ S ( n), pak dostaneme obecný vzorecφ S ( n) = φ S ( n- 1) + φ S ( n - S - 1).

Očividně pro S= 0 z tohoto vzorce dostaneme "binární" řadu, pro S= 1 - Fibonacciho řada, pro S= 2, 3, 4. nová řada čísel, která jsou volána S-Fibonacciho čísla.

V obecný pohled zlato S-proporce je kladný kořen zlaté rovnice S-sekce x S + 1 - x S - 1 = 0.

Je snadné to ukázat pro S= 0, segment je rozdělen na polovinu a kdy S= 1 - známý klasický zlatý řez.

Vztahy sousedů S-Fibonacciho čísla s absolutní matematickou přesností se shodují v limitu se zlatem S-proporce! Matematici v takových případech říkají, že zlato S-sekce jsou numerické invarianty S-Fibonacciho čísla.

Fakta podporující existenci zlata S-sekce v přírodě, cituje běloruský vědec E.M. Čtyřicet v knize „Strukturální harmonie systémů“ (Minsk, „Věda a technologie“, 1984). Ukazuje se například, že dobře prostudované binární slitiny mají speciální, výrazné funkční vlastnosti (tepelně stabilní, tvrdé, odolné proti opotřebení, odolné vůči oxidaci atd.), Pouze pokud jsou specifické hmotnosti počátečních složek navzájem propojeny jedním ze zlatých S-proporce. To umožnilo autorovi předložit hypotézu, že zlato S-sekce jsou numerické invarianty samoorganizujících se systémů. Experimentálně potvrzená tato hypotéza může mít zásadní význam pro rozvoj synergetiky, nové oblasti vědy, která studuje procesy v samoorganizujících se systémech.

Se zlatými kódy S-proporce, můžete vyjádřit libovolné skutečné číslo jako součet stupňů zlata S-proporce s celočíselnými koeficienty.

Zásadní rozdíl mezi touto metodou kódování čísel spočívá v tom, že základy nových kódů jsou zlaté S-proporce, kdy S> 0 se ukáže jako iracionální čísla. Nové číselné systémy s iracionálními základy tedy jakoby postavily „vzhůru nohama“ historicky ustavenou hierarchii vztahů mezi racionálními a iracionálními čísly. Faktem je, že nejprve byla „objevena“ přirozená čísla; pak jsou jejich vztahy racionální čísla. A teprve později - po objevení nesouměřitelných segmentů Pythagorejci - se objevila iracionální čísla. Například v desítkových, pentárních, binárních a jiných klasických pozičních soustavách byla přirozená čísla - 10, 5, 2 - zvolena jako druh základního principu, ze kterého byla sestrojena všechna ostatní přirozená čísla, stejně jako racionální a iracionální čísla podle určitých pravidel.

Jakousi alternativou ke stávajícím metodám číslování je nový, iracionální systém, jako základní princip, jehož počátkem je iracionální číslo (které, připomínáme, je kořenem rovnice zlatého řezu); přes to jsou již vyjádřena další reálná čísla.

V takovém číselném systému jakýkoli přirozené číslo vždy reprezentovatelné ve formě konečných - a ne nekonečných, jak se dříve myslelo! - součty stupňů jakéhokoli zlata S-proporce. To je jeden z důvodů, proč „iracionální“ aritmetika s úžasnou matematickou jednoduchostí a elegancí pohltila ty nejlepší vlastnosti klasické binární a „Fibonacciho“ aritmetiky.

Principy tvarování v přírodě

Všechno, co mělo nějakou formu, tvořilo se, rostlo, snažilo se zaujmout místo v prostoru a zachovat se. Toto úsilí nachází uplatnění hlavně ve dvou verzích - vyrůstání nebo šíření po povrchu Země a kroucení ve spirále.

Skořápka je stočena do spirály. Pokud ho rozbalíte, získáte délku mírně nižší než délka hada. Malá deseticentimetrová skořápka má spirálu dlouhou 35 cm. Spirály jsou v přírodě velmi běžné. Zlatý řez by byl neúplný, ne -li spirála.

Rýže. 12. Archimédova spirála

Archimédův tvar upoutal tvar spirálovitě stočené ulity. Studoval to a odvodil spirálovou rovnici. Spirála čerpaná z této rovnice je pojmenována po něm. Nárůst jejího kroku je vždy rovnoměrný. V současné době je Archimédova spirála v technologii široce používána.

I Goethe zdůrazňoval sklon přírody ke spirále. Spirálovité a spirálové uspořádání listů na větvích stromů bylo zaznamenáno již dávno. Spirála byla vidět v uspořádání slunečnicových semen, v šiškách, ananasu, kaktusech atd. Společná práce botaniků a matematiků osvětlila tyto úžasné přírodní úkazy. Ukázalo se, že řada Fibonacci se projevuje uspořádáním listů na větvi (phylotaxis), slunečnicových semen, šišek, a proto se projevuje zákon zlatého řezu. Pavouk spřádá pavučinu spirálovitě. Hurikán se točí ve spirále. Vyděšené stádo sobů se rozptýlí po spirále. Molekula DNA je stočena do dvojité šroubovice. Goethe nazval spirálu „křivkou života“.

Mezi travními porosty roste nenápadná rostlina - čekanka. Pojďme se na něj podívat blíže. Z hlavního dříku se vytvořil proces. První list se nachází přímo tam.

Rýže. 13.Čekanka

Výstřel provede silný výhoz do prostoru, zastaví se, uvolní list, ale je kratší než první, opět provede vyhození do prostoru, ale s menší silou uvolní list ještě menší velikosti a znovu se vysune. Pokud je první emise brána jako 100 jednotek, pak se druhá rovná 62 jednotkám, třetí je 38, čtvrtá je 24 atd. Zlatému řezu podléhá i délka okvětních lístků. V růstu, dobývání vesmíru, si rostlina zachovala určité proporce. Impulzy jejího růstu postupně klesaly úměrně zlatému řezu.

Rýže. čtrnáct. Viviparous ještěrka

U ještěra jsou na první pohled zachyceny proporce příjemné pro naše oči - délka jeho ocasu souvisí s délkou zbytku těla jako 62 až 38.

V rostlinném i živočišném světě vytrvale prorůstá formativní tendence přírody - symetrie vzhledem ke směru růstu a pohybu. Zde se zlatý řez objevuje v poměrech částí kolmých ke směru růstu.

Příroda provedla rozdělení na symetrické části a zlaté proporce. V částech se projevuje opakování struktury celku.

Rýže. patnáct. Ptačí vejce

Velký Goethe, básník, přírodovědec a umělec (maloval a maloval akvarely) snil o vytvoření jednotného učení o formě, formování a transformaci organických těl. Byl to on, kdo zavedl termín morfologie do vědeckého použití.

Vzory „zlaté“ symetrie se projevují v energetických přechodech elementárních částic, ve struktuře některých chemických sloučenin, v planetárních a vesmírných systémech, v genetických strukturách živých organismů. Tyto vzorce, jak je uvedeno výše, jsou ve struktuře jednotlivých orgánů člověka a těla jako celku a projevují se také v biorytmech a fungování mozku a zrakového vnímání.

Zlatý řez a symetrie

Zlatý poměr nelze posuzovat samostatně, samostatně, bez spojení se symetrií. Velký ruský krystalograf G.V. Wolfe (1863 ... 1925) považoval zlatý řez za jeden z projevů symetrie.

Rozdělení zlata není projevem asymetrie, něčím opačným než symetrie. Podle moderních konceptů je rozdělení zlata asymetrickou symetrií. Věda o symetrii zahrnuje pojmy jako statický a dynamická symetrie... Statická symetrie charakterizuje odpočinek, rovnováhu a dynamiku - pohyb, růst. Statická symetrie je tedy v přírodě reprezentována strukturou krystalů a v umění charakterizuje mír, rovnováhu a nehybnost. Dynamická symetrie vyjadřuje aktivitu, charakterizuje pohyb, vývoj, rytmus, je důkazem života. Statická symetrie se vyznačuje stejnými segmenty, stejnými hodnotami. Dynamická symetrie je charakterizována nárůstem nebo poklesem segmentů a je vyjádřena v hodnotách zlatého řezu rostoucí nebo klesající řady.