Aritmetický průběh s rozdílem 1. Aritmetický průběh
Pojem číselná posloupnost znamená, že každé přirozené číslo odpovídá nějaké skutečné hodnotě. Taková řada čísel může být libovolná nebo může mít určité vlastnosti - průběh. V druhý případ každý následující prvek (člen) sekvence lze vypočítat pomocí předchozího.
Aritmetický průběh- posloupnost číselných hodnot, ve kterých se sousední členy navzájem liší stejným číslem (všechny prvky řady mají podobnou vlastnost, počínaje 2.). Toto číslo - rozdíl mezi předchozím a dalším termínem - je konstantní a nazývá se rozdíl v progresi.
Postup rozdílu: definice
Uvažujme posloupnost skládající se z j hodnot A = a (1), a (2), a (3), a (4) ... a (j), j patří do množiny přirozených čísel N. Podle jeho definice, aritmetický postup je posloupnost, ve které a (3) - a (2) = a (4) - a (3) = a (5) - a (4) =… = a (j) - a (j-1) = d. Hodnota d je požadovaný rozdíl dané progrese.
d = a (j) - a (j -1).
Přidělit:
- Zvýšení progrese, v tomto případě d> 0. Příklad: 4, 8, 12, 16, 20,…
- Snížení progrese, poté d< 0. Пример: 18, 13, 8, 3, -2, …
Rozdíl postupu a jeho libovolné prvky
Pokud jsou známy 2 libovolné členy postupu (i-tý, k-tý), pak rozdíl pro tuto posloupnost lze stanovit na základě poměru:
a (i) = a (k) + (i - k) * d, tedy d = (a (i) - a (k)) / (i -k).
Rozdíl progrese a její první člen
Tento výraz pomůže určit neznámou hodnotu pouze v případech, kdy je známo číslo prvku sekvence.
Rozdíl postupu a jeho součet
Součet progrese je součtem jejích členů. K výpočtu celkové hodnoty jejích prvních j prvků použijte příslušný vzorec:
S (j) = ((a (1) + a (j)) / 2) * j, ale od a (j) = a (1) + d (j - 1), pak S (j) = ((a (1) + a (1) + d (j - 1)) / 2) * j = (( 2a (1) + d (- 1)) / 2) * j.
Je studováno téma „aritmetická progrese“ obecný kurz algebra ve školách v 9. ročníku. Toto téma je důležité pro další hloubkové studium matematiky číselných řad. V tomto článku se seznámíme s aritmetickou progresí, jejím rozdílem a také s typickými problémy, se kterými se školáci mohou potýkat.
Pojem algebraické progrese
Numerická posloupnost je posloupnost čísel, ve které lze každý následující prvek získat z předchozího, pokud je použit nějaký matematický zákon. Existují dva jednoduché typy progrese: geometrická a aritmetická, která se také nazývá algebraická. Pojďme se tomu věnovat podrobněji.
Představme si nějaké racionální číslo, označme jej symbolem a1, kde index označuje jeho pořadové číslo v uvažované řadě. Přidejme k a1 nějaké jiné číslo, označme ho d. Pak se druhý prvek řady může odrážet následovně: a2 = a1 + d. Nyní znovu přidáme d, dostaneme: a3 = a2 + d. Pokračováním této matematické operace můžete získat celou řadu čísel, která se bude nazývat aritmetická postupnost.
Jak je z výše uvedeného zřejmé, pro nalezení n-tého prvku této sekvence musíte použít vzorec: an = a1 + (n-1) * d. Dosazením n = 1 do výrazu dostaneme a1 = a1, pokud n = 2, pak vzorec znamená: a2 = a1 + 1 * d atd.
Pokud je například rozdíl aritmetické posloupnosti 5 a a1 = 1, pak to znamená, že číselná řada uvažovaného typu má tvar: 1, 6, 11, 16, 21, ... Jak můžete vidíte, každý z jejích členů je o 5 více než ten předchozí.
Aritmetické postupové diferenční vzorce
Z výše uvedené definice uvažované řady čísel vyplývá, že k jejímu určení potřebujete znát dvě čísla: a1 a d. Tomu druhému se říká rozdíl této progrese. Jedinečně určuje chování celé série. Pokud je d kladné, pak se řada čísel bude neustále zvyšovat, naopak v případě záporného d se čísla v řadě zvýší pouze v absolutní hodnotě, zatímco jejich absolutní hodnota se s rostoucím číslem n sníží.
Jaký je rozdíl mezi aritmetickou progresí? Zvažte dva základní vzorce, které se používají k výpočtu této hodnoty:
Tyto dva základní vzorce se používají k řešení jakéhokoli problému s nalezením rozdílu v progresi. Existuje však další vzorec, o kterém musíte také vědět.
Součet prvních prvků
Vzorec, který lze použít k určení součtu libovolného počtu členů algebraické progrese, podle historických důkazů poprvé získal „princ“ matematiky 18. století Karl Gauss. Německý vědec, ještě jako chlapec dovnitř základní známky vesnická škola, toho si všimla, aby se složila celá čísla v řadě od 1 do 100 musíte nejprve sečíst první prvek a poslední (výsledná hodnota se bude rovnat součtu předposledního a druhého, předposledního a třetího prvku atd.) a poté by toto číslo mělo vynásobte počtem těchto částek, tj. 50.
Vzorec, který odráží uvedený výsledek pro konkrétní příklad, lze zobecnit na libovolný případ. Bude to vypadat takto: Sn = n / 2 * (an + a1). Všimněte si, že k nalezení uvedené hodnoty není nutná znalost rozdílu d, pokud jsou známy dva termíny postupu (an a a1).
Příklad č. 1. Určete rozdíl, znáte dva termíny řady a1 a an
Ukažme si, jak použít vzorce uvedené výše v článku. Uveďme jednoduchý příklad: rozdíl aritmetické progrese není znám, je nutné určit, co se bude rovnat, pokud a13 = -5,6 a a1 = -12,1.
Protože známe hodnoty dvou prvků numerické posloupnosti, přičemž jeden z nich je první číslo, můžeme pro určení rozdílu d použít vzorec # 2. Máme: d = (- 1 * (- 12,1) + (- 5,6)) / 12 = 0,54167. Ve výrazu jsme použili hodnotu n = 13, protože výraz s tímto konkrétním pořadovým číslem je znám.
Výsledný rozdíl naznačuje, že se postup zvyšuje, a to navzdory skutečnosti, že data v prvcích prohlášení o problému mají zápornou hodnotu. Je vidět, že a13> a1, ačkoli | a13 |<|a1|.
Příklad č. 2. Pozitivní členové postupu v příkladu č. 1
Použijme výsledek získaný v předchozím příkladu k vyřešení nového problému. Je formulován následovně: od kterého pořadového čísla začnou prvky postupu v příkladu č. 1 nabývat kladných hodnot?
Jak se ukázalo, postup, ve kterém a1 = -12,1 ad = 0,54167 se zvyšuje, takže od nějakého čísla začnou čísla nabývat pouze kladných hodnot. K určení tohoto čísla n je nutné vyřešit jednoduchou nerovnost, která se matematicky zapíše následovně: an> 0 nebo pomocí příslušného vzorce nerovnost přepíšeme: a1 + (n-1) * d> 0. Je třeba najít neznámé n, vyjádřit ho: n> -1 * a1 / d + 1. Nyní zbývá dosadit známé hodnoty rozdílu a první člen posloupnosti. Dostaneme: n> -1 * ( - 12,1) / 0,54167 + 1 = 23,338 nebo n> 23,338. Protože n může nabývat pouze celočíselných hodnot, vyplývá z výsledné nerovnosti, že všichni členové řady, kteří mají číslo větší než 23, budou kladné.
Pojďme zkontrolovat přijatou odpověď pomocí výše uvedeného vzorce pro výpočet 23 a 24 prvků této aritmetické progrese. Máme: a23 = -12,1 + 22 * 0,54167 = -0,18326 (záporné číslo); a24 = -12,1 + 23 * 0,54167 = 0,3584 (kladná hodnota). Získaný výsledek je tedy správný: počínaje n = 24 budou všechny členy číselné řady větší než nula.
Příklad č. 3. Kolik protokolů se vejde?
Zde je jeden zajímavý problém: během protokolování bylo rozhodnuto skládat řezané klády na sebe, jak ukazuje obrázek níže. Kolik protokolů lze takto stohovat s vědomím, že bude celkem 10 řádků?
Při tomto způsobu skládání protokolů lze zaznamenat jednu zajímavou věc: každý následující řádek bude obsahovat o jeden protokol méně než ten předchozí, to znamená, že existuje algebraický průběh, jehož rozdíl je d = 1. Za předpokladu, že počet protokolů v každém řádku je členem této progrese, a také s přihlédnutím k tomu, že a1 = 1 (na vrchol se vejde pouze jeden protokol), najdeme číslo a10. Máme: a10 = 1 + 1 * (10-1) = 10. To znamená, že v 10. řadě, která leží na zemi, bude 10 kulatiny.
Celkový součet této „pyramidální“ konstrukce lze získat pomocí Gaussova vzorce. Dostaneme: S10 = 10/2 * (10 + 1) = 55 protokolů.
Pozornost!
Existují další
materiály ve speciální sekci 555.
Pro ty, kteří jsou velmi „ne příliš ...“
A pro ty, kteří jsou „velmi vyrovnaní ...“)
Aritmetická posloupnost je řada čísel, ve kterých je každé číslo o stejné množství větší (nebo menší) než předchozí.
Toto téma je často obtížné a nesrozumitelné. Rejstříky pro písmena, n -tý termín progrese, rozdíl v progresi - to všechno je tak nějak trapné, ano ... Pojďme zjistit význam aritmetické progrese a vše hned vyjde.)
Koncept aritmetické progrese.
Aritmetická postupnost je velmi jednoduchý a jasný koncept. Pochybovat? Marně.) Přesvědčte se sami.
Napíšu nedokončenou řadu čísel:
1, 2, 3, 4, 5, ...
Můžete tuto řadu rozšířit? Jaká čísla budou následovat po pěti? Každý ... uh-uh ... zkrátka každému dojde, že čísla 6, 7, 8, 9 atd. Půjdou dále.
Zkomplikujme úkol. Dávám nedokončenou řadu čísel:
2, 5, 8, 11, 14, ...
Budete moci zachytit vzor, rozšířit sérii a pojmenovat sedmýčíslo řádku?
Pokud jste zjistili, že toto číslo je 20 - gratuluji vám! Nejen, že jste se cítili klíčové body aritmetické progrese, ale také je úspěšně použil v podnikání! Pokud jste na to nepřišli, čtěte dál.
Nyní přeložme klíčové body ze senzace do matematiky.)
První klíčový bod.
Aritmetický postup se zabývá řadou čísel. To je zpočátku matoucí. Jsme zvyklí řešit rovnice, vykreslovat grafy a to všechno ... A pak sérii prodloužit, najít číslo řady ...
To je v pořádku. Právě progrese jsou prvním seznámením s novým oborem matematiky. Sekce se nazývá „Řádky“ a pracuje se sérií čísel a výrazů. Zvyknout si na to.)
Druhý klíčový bod.
V aritmetickém postupu se jakékoli číslo liší od předchozího o stejnou částku.
V prvním příkladu je tento rozdíl jeden. Ať už si vezmete jakékoli číslo, je po jednom větší než to předchozí. Ve druhém - tři. Libovolné číslo větší než předchozí o tři. Ve skutečnosti nám tento okamžik dává příležitost zachytit vzor a vypočítat následující čísla.
Třetí klíčový bod.
Tento okamžik není nápadný, ano ... Ale je velmi, velmi důležitý. Tady je: každý postupové číslo stojí na svém místě. Je tu první číslo, sedmý, čtyřicátý pátý atd. Pokud jsou náhodně zmateni, vzor zmizí. Aritmetický postup také zmizí. Bude jen řada čísel.
O to jde.
Samozřejmě v nové téma objevují se nové termíny a označení. Musíte je znát. V opačném případě úkol nepochopíte. Musíte se například rozhodnout takto:
Napište prvních šest členů aritmetické progrese (a n), pokud a 2 = 5, d = -2,5.
Inspiruje?) Dopisy, některé rejstříky ... A úkol, mimochodem - nemůže být jednodušší. Musíte jen pochopit význam pojmů a označení. Nyní toto podnikání zvládneme a vrátíme se k úkolu.
Podmínky a označení.
Aritmetický průběh je řada čísel, ve kterých se každé číslo liší od předchozího o stejnou částku.
Toto množství se nazývá ... Pojďme se tomuto konceptu věnovat podrobněji.
Rozdíl aritmetické progrese.
Rozdíl aritmetické progrese je částka, o kterou je libovolné číslo postupu více ten předchozí.
Jeden důležitý bod. Věnujte prosím pozornost slovu "více". Matematicky to znamená, že je získáno každé číslo v postupu přidání rozdíl aritmetické progrese k předchozímu číslu.
Pro výpočet řekněme druhýčíslo série, je nutné prvníčíslo přidat právě tento rozdíl aritmetické progrese. Pro výpočet pátý- rozdíl je nutný přidat Na Čtvrtý, no atd.
Rozdíl aritmetické progrese možná pozitivní, pak každé číslo řádku vyjde opravdu víc než ten předchozí. Tento postup se nazývá vzrůstající. Například:
8; 13; 18; 23; 28; .....
Zde se získá každé číslo přidání kladné číslo, +5 k předchozímu.
Rozdíl může být negativní, pak se ukáže každé číslo v řadě méně než ten předchozí. Takový postup se nazývá (nebudete tomu věřit!) klesající.
Například:
8; 3; -2; -7; -12; .....
Zde se také získá každé číslo přidání na předchozí, ale již záporné číslo, -5.
Mimochodem, při práci s progresí je velmi užitečné okamžitě určit její povahu - ať už roste nebo klesá. Hodně pomáhá navigace v řešení, odhalení vašich chyb a jejich oprava, než bude příliš pozdě.
Rozdíl aritmetické progrese označeno zpravidla písmenem d.
Jak najít d? Velmi jednoduché. Je nutné odečíst od libovolného počtu sérií předchozíčíslo. Odčítat. Mimochodem, výsledek odčítání se nazývá „rozdíl“.)
Pojďme definovat např. d pro zvýšení aritmetické progrese:
2, 5, 8, 11, 14, ...
Vezmeme libovolné číslo řádku, které chceme, například 11. Odečtěte od něj předchozí číslo, ty. osm:
To je správná odpověď. Pro tuto aritmetickou progresi jsou rozdíly tři.
Můžete si vzít přesně libovolný počet progresí, od té doby pro konkrétní postup d -vždy to samé. Minimálně někde na začátku řady, alespoň uprostřed, alespoň kdekoli. Nelze vzít jen úplně první číslo. Už proto, že na úplně prvním čísle neexistuje žádný předchozí.)
Mimochodem, vědět to d = 3, je velmi snadné najít sedmé číslo tohoto postupu. K pátému číslu přičtěte 3 - dostaneme šesté, bude to 17. K šestému číslu přidejte tři, dostaneme sedmé číslo - dvacet.
Definujeme d pro klesající aritmetický průběh:
8; 3; -2; -7; -12; .....
Připomínám, že bez ohledu na znamení určit d je to nutné z libovolného čísla odneste ten předchozí. Vybereme libovolné číslo postupu, například -7. Předchozí je -2. Pak:
d = -7 -(-2) = -7 + 2 = -5
Rozdíl aritmetické progrese může být libovolné číslo: celé, zlomkové, iracionální, cokoli.
Další podmínky a označení.
Každé číslo v řadě je voláno člen aritmetické progrese.
Každý člen postupu má své vlastní číslo.Čísla jsou přísně v pořádku, bez jakýchkoli triků. První, druhý, třetí, čtvrtý atd. Například v postupu 2, 5, 8, 11, 14, ... dva je první člen, pět je druhý, jedenáct je čtvrtý, rozumíte ...) Rozumějte prosím jasně - samotná čísla může být naprosto libovolný, celý, zlomkový, negativní, cokoli, ale číslování čísel- přísně v pořádku!
Jak zaznamenat postup v obecný pohled? Žádný problém! Každé číslo v řádku je zapsáno jako písmeno. Písmeno se zpravidla používá k označení aritmetické progrese A... Číslo člena je označeno indexem vpravo dole. Členy píšeme oddělené čárkami (nebo středníky) takto:
a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, .....
a 1 je první číslo, a 3- třetí atd. Nic záludného. Tuto sérii můžete krátce napsat takto: (a n).
Progrese jsou konečný a nekonečný.
Konečný postup má omezený počet členů. Pět, třicet osm, cokoli. Ale - konečné číslo.
Nekonečný progrese - má nekonečný počet členů, jak asi tušíte.)
Konečný postup můžete zapsat do série jako je tato, všechny členy a tečka na konci:
a 1, a 2, a 3, a 4, a 5.
Nebo ano, pokud je mnoho členů:
a 1, a 2, ... a 14, a 15.
V krátkém záznamu budete muset navíc uvést počet členů. Například (pro dvacet členů) takto:
(a n), n = 20
Nekonečnou progresi lze rozpoznat podle elipsy na konci řady, jako v příkladech v této lekci.
Nyní můžete řešit úkoly. Úkoly jsou jednoduché, čistě pro pochopení významu aritmetické progrese.
Příklady úloh o aritmetickém postupu.
Pojďme podrobně analyzovat úkol, který je uveden výše:
1. Zapište prvních šest členů aritmetické progrese (a n), pokud a 2 = 5, d = -2,5.
Přeložíme úkol do srozumitelného jazyka. Je dána nekonečná aritmetická posloupnost. Druhé číslo této progrese je známé: a 2 = 5. Rozdíl v postupu je znám: d = -2,5. Je nutné najít prvního, třetího, čtvrtého, pátého a šestého člena této progrese.
Pro přehlednost sepíšu sérii podle stavu problému. Prvních šest termínů, kde druhý termín je pět:
a 1, 5, a 3, a 4, a 5, a 6, ....
a 3 = a 2 + d
Nahraďte výrazem a 2 = 5 a d = -2,5... Nezapomeňte na mínus!
a 3=5+(-2,5)=5 - 2,5 = 2,5
Třetí termín je menší než druhý. Všechno je logické. Pokud je číslo větší než předchozí o negativní hodnota, pak se samotné číslo ukáže být menší než předchozí. Progrese se snižuje. Dobře, vezměme to v úvahu.) Zvažujeme čtvrtého člena naší série:
a 4 = a 3 + d
a 4=2,5+(-2,5)=2,5 - 2,5 = 0
a 5 = a 4 + d
a 5=0+(-2,5)= - 2,5
a 6 = a 5 + d
a 6=-2,5+(-2,5)=-2,5 - 2,5 = -5
Počítají se tedy podmínky od třetího do šestého. Výsledkem je taková série:
a 1, 5, 2,5, 0, -2,5, -5, ....
Zbývá najít první termín a 1 na slavný druhý... Toto je krok opačným směrem, doleva.) Rozdíl aritmetické progrese d není třeba přidávat a 2, ale odnést:
a 1 = a 2 - d
a 1=5-(-2,5)=5 + 2,5=7,5
To je všechno. Odpověď na úkol:
7,5, 5, 2,5, 0, -2,5, -5, ...
Po cestě si všimnu, že jsme tento úkol vyřešili opakující se způsob. Toto děsivé slovo znamená pouze hledání člena postupu. podle předchozího (sousedního) čísla. Další způsoby práce s progresí zvážíme později.
Z tohoto jednoduchého úkolu lze vyvodit jeden důležitý závěr.
Zapamatovat si:
Známe -li alespoň jeden termín a rozdíl aritmetické progrese, můžeme najít kteréhokoli člena této progrese.
Zapamatovat si? Tento jednoduchý závěr vám umožňuje vyřešit většinu úkolů školního kurzu na toto téma. Všechny úkoly se točí kolem tří hlavních parametrů: člen aritmetické progrese, rozdíl progrese, číslo člena progrese. Všechno.
Celá předchozí algebra samozřejmě není zrušena.) K postupu jsou připojeny nerovnosti, rovnice a další věci. Ale už samotným postupem- vše se točí kolem tří parametrů.
Podívejme se jako příklad na některá oblíbená zadání na toto téma.
2. Napište konečný aritmetický postup jako řadu, pokud n = 5, d = 0,4 a a 1 = 3,6.
Tady je všechno jednoduché. Všechno už bylo dáno. Musíte si pamatovat, jak se počítají členy aritmetické progrese, počítají a zapisují je. Doporučujeme nevynechat slova ve stavu úkolu: „konečné“ a „ n = 5". Nepočítám do úplného zmodrání obličeje.) V tomto postupu je pouze 5 (pět) členů:
a 2 = a 1 + d = 3,6 + 0,4 = 4
a 3 = a 2 + d = 4 + 0,4 = 4,4
a 4 = a 3 + d = 4,4 + 0,4 = 4,8
a 5 = a 4 + d = 4,8 + 0,4 = 5,2
Zbývá zapsat odpověď:
3,6; 4; 4,4; 4,8; 5,2.
Další úkol:
3. Určete, zda je číslo 7 členem aritmetické progrese (a n), pokud a 1 = 4,1; d = 1,2.
Hmm ... kdo ví? Jak něco určit?
Jak-jak ... Ano, zapište si postup ve formě série a uvidíte, jestli tam bude sedmička, nebo ne! Zvažujeme:
a 2 = a 1 + d = 4,1 + 1,2 = 5,3
a 3 = a 2 + d = 5,3 + 1,2 = 6,5
a 4 = a 3 + d = 6,5 + 1,2 = 7,7
4,1; 5,3; 6,5; 7,7; ...
Nyní je jasně vidět, že je nám jen sedm proklouzl skrz mezi 6,5 a 7,7! Sedmička se nedostala do naší řady čísel, a proto sedmička nebude členem daného postupu.
Odpověď je ne.
A tady je úkol založený na skutečná možnost GIA:
4. Je zapsáno několik po sobě jdoucích členů aritmetické progrese:
...; patnáct; NS; devět; 6; ...
Píše se zde řada bez konce a začátku. Žádná členská čísla, žádný rozdíl d... To je v pořádku. K vyřešení problému stačí porozumět významu aritmetické progrese. Díváme se a přemýšlíme o tom, co je možné vědět z této série? Jaké jsou tři hlavní parametry?
Čísla členů? Tady není jediné číslo.
Ale existují tři čísla a - pozor! - slovo "po sobě" ve stavu. To znamená, že čísla jsou přísně v pořádku, bez mezer. Jsou v této řadě dva sousední známá čísla? Ano, tam je! Těch je 9 a 6. Můžeme tedy vypočítat rozdíl aritmetické progrese! Odečteme od šesti předchozíčíslo, tj. devět:
Zbývají pouhé drobnosti. Jaké je předchozí číslo pro X? Patnáct. To znamená, že x lze snadno najít jednoduchým sčítáním. Přidejte rozdíl aritmetické progrese k 15:
To je vše. Odpovědět: x = 12
Následující problémy řešíme sami. Poznámka: tyto problémy se netýkají vzorců. Čistě pro pochopení významu aritmetické posloupnosti.) Prostě si napíšeme řadu čísel-písmen, díváme se a přemýšlíme.
5. Najděte první kladný člen aritmetické progrese, pokud a 5 = -3; d = 1,1.
6. Je známo, že číslo 5,5 je členem aritmetické progrese (a n), kde a 1 = 1,6; d = 1,3. Určete číslo n tohoto člena.
7. Je známo, že v aritmetické progresi a 2 = 4; a 5 = 15,1. Najděte 3.
8. Napsáno několik po sobě jdoucích členů aritmetické progrese:
...; 15,6; NS; 3,4; ...
Najděte výraz v postupu označeném písmenem x.
9. Vlak se dal z nádraží do pohybu a plynule zvyšoval rychlost o 30 metrů za minutu. Jaká bude rychlost vlaku za pět minut? Odpovězte v km / h.
10. Je známo, že v aritmetické progresi a 2 = 5; a 6 = -5. Najděte 1.
Odpovědi (v nepořádku): 7,7; 7,5; 9,5; devět; 0,3; 4.
Všechno fungovalo? Úžasný! Můžete zvládnout aritmetický postup pro více vysoká úroveň, v následujících lekcích.
Ne všechno se povedlo? Žádný problém. Ve speciální sekci 555 jsou všechny tyto problémy rozděleny na kousky.) A samozřejmě je popsána jednoduchá praktická technika, která okamžitě jasně, jasně, jako na dlani, zvýrazní řešení takových úkolů!
Mimochodem, ve skládačce vlaku jsou dva problémy, na které lidé často narazí. Jeden je čistě v progresi a druhý je společný pro jakékoli problémy v matematice a fyzice. Toto je překlad dimenzí z jedné do druhé. Je zde ukázáno, jak by tyto problémy měly být řešeny.
V této lekci jsme zkoumali základní význam aritmetické progrese a její hlavní parametry. To stačí k vyřešení téměř všech problémů na toto téma. Přidat d k číslům, napište sérii, o všem se rozhodne.
Prstové řešení funguje dobře na velmi krátké kousky řady, jako v příkladech v této lekci. Pokud je řádek delší, výpočty se stávají komplikovanějšími. Pokud se například jedná o problém 9 v otázce, nahraďte jej "pět minut" na „třicet pět minut“ problém se výrazně rozzlobí.)
A existují také úkoly, které jsou v podstatě jednoduché, ale neuvěřitelné z hlediska výpočtů, například:
Dostanete aritmetický průběh (a n). Najděte 121, pokud a 1 = 3 ad = 1/6.
A co, přidáme mnohokrát o 1/6?! Můžeš se zabít !?
Můžete.) Pokud neznáte jednoduchý vzorec, podle kterého lze takové úkoly vyřešit za minutu. Tento vzorec bude v příští lekci. A tam je tento problém vyřešen. V minutě.)
Pokud se vám tento web líbí ...
Mimochodem, mám pro vás pár dalších zajímavých stránek.)
Můžete si procvičit příklady řešení a zjistit svoji úroveň. Okamžité ověřovací testování. Učení - se zájmem!)
můžete se seznámit s funkcemi a derivacemi.
