Die Kugel ist einer der ersten Körpern mit hoher Symmetrie, deren Immobilien im Schulkurs der Geometrie untersucht werden. Dieser Artikel diskutiert die Formel der Kugel, ihren Unterschied vom Ball, und bietet auch die Berechnung der Oberfläche unseres Planeten.

Kugel: Konzept in der Geometrie

Um die Formel der Oberfläche besser zu verstehen, die unten angegeben wird, ist es notwendig, sich mit dem Konzept der Kugel kennenzulernen. In der Geometrie ist es ein dreidimensionaler Körper, der etwas Platz enthält. Die mathematische Definition der Kugel ist wie folgt: Dies ist ein Satz von Punkten, die in einem bestimmten Abstand von einem festen Punkt bezeichnet werden, der als Zentrum bezeichnet wird. Der festgestellte Abstand ist der Kugelradius, der von R oder R bezeichnet ist und in Metern (Kilometer, Zentimeter und anderen Längeneinheiten) gemessen wird.

Abbildung unten zeigt die beschriebene Figur. Die Linien zeigen die Konturen seiner Oberfläche. Der schwarze Punkt ist das Zentrum der Kugel.

Sie können diese Figur erhalten, wenn Sie einen Kreis nehmen und sich um eine der durch den Durchmesser strömenden Achsen drehen.

Kugel und Ball: Was ist der Unterschied und was ist die Ähnlichkeit?

Oft verwirren Schulkinder diese beiden Figuren, die sich nach außen ähnlich sind, aber völlig anders besitzen physikalische Eigenschaften. Die Kugel und der Ball unterscheiden sich zunächst in ihrer Masse: Die Kugel ist eine unendlich dünne Schicht, die Kugel ist der volumetrische Körper der Enddichte, der in allen ihren Punkten, die von einer kugelförmigen Oberfläche begrenzt ist, dasselbe ist. Das heißt, der Ball hat die ultimative Masse und ist ein ganz echtes Objekt. Die Kugel ist eine ideale Figur, die keine Masse hat, was eigentlich nicht existiert, sondern es ist eine erfolgreiche Idealisierung in der Geometrie in der Untersuchung seiner Eigenschaften.

Beispiele für echte Objekte, deren Form, der praktisch der Kugel entspricht, ist ein Weihnachtsspielzeug in Form eines Balls, um einen Weihnachtsbaum oder eine Seifenblase zu dekorieren.

In Bezug auf die Ähnlichkeit zwischen den betrachteten Figuren können folgende Zeichen aufgerufen werden:

• beide besitzen die gleiche Symmetrie;
• für beide ist die Oberflächenformel gleich, außerdem haben sie eine gleiche Oberfläche, wenn ihre Radien gleich sind;
• beide Figuren mit gleichen Radien besetzen den gleichen Betrag im Raum, nur der Ball füllt es vollständig aus, und die Kugel begrenzt nur seine Oberfläche.

Die Kugel und der Ball des gleichen Radius sind in der folgenden Abbildung dargestellt.

Beachten Sie, dass der Ball sowie die Kugel der Körper der Rotation ist, sodass er erhalten werden kann, wenn Sie sich um den Durchmesser des Kreises drehen (kein Kreis!).

Elemente der Kugel

Die geometrischen Werte werden also aufgerufen, dessen Kenntnisse, auf der Sie entweder die gesamte Figur oder ihre einzelnen Teile beschreiben können. Die Hauptelemente sind folgende:

• Radius R, das bereits früher erwähnt wurde. Es ist der Abstand von der Mitte der Figur auf der kugelförmigen Oberfläche. Im Wesentlichen ist dies der einzige Wert, der alle Eigenschaften der Kugel beschreibt.
• Durchmesser d oder D. Dies ist ein Segment, dessen Enden auf der kugelförmigen Oberfläche liegen, und die mittlere Durchläufe durch den zentralen Punkt der Figur. Der Durchmesser der Kugel kann durch eine unendliche Anzahl von Verfahren durchgeführt werden, aber alle erhaltenen Segmente haben jedoch die gleiche Länge, die gleich einem Doppelradius ist, dh d \u003d 2 * R.
• Der Oberflächenbereich S ist eine zweidimensionale Kennlinie, die die Formel, für die unten gezeigt wird.
• Frühlingsbedingte dreidimensionale Winkel werden in Steradier gemessen. Ein Steradian ist ein Winkel, der oben in der Mitte der Kugel liegt und auf einen Teil einer kugelförmigen Oberfläche aufweist, die einen Bereich R 2 aufweist.

Geometrische Eigenschaften der Kugel

Aus der obigen Beschreibung dieser Figur können Sie diese Eigenschaften unabhängig erraten. Sie sind wie folgt:

• Jede direkte, die die Kugel überquert und durch das Zentrum durchläuft, ist die Symmetrieachse der Figur. Drehen Sie die Kugel um diese Achse um einen beliebigen Winkel übersetzt es an sich.
• Die Ebene, die die betrachtete Zahl durch sein Zentrum überquert, teilt die Kugel in zwei gleiche Teile, dh es ist eine Reflexionsebene.

Oberflächenfläche

Dieser Wert wird durch den lateinischen Buchstaben S angezeigt. Die Formel zur Berechnung des Bereichs der Sphäre hat das folgende Formular:

S \u003d 4 * pi * r 2, wobei pi ≈ 3,1416.

Die Formel zeigt, dass das Quadrat S unter dem Kenntnis des Kenntnissen des Radius der Figur berechnet werden kann. Wenn der Durchmesser d bekannt ist, kann die Formel der Kugel als:

Die irrationale Zahl PI, für die vier Anzeichen nach einem Komma angegeben sind, können in einer Reihe mathematischer Berechnungen in einer Reihe mathematischer Berechnungen mit Genauigkeit von Hundertstel verwendet werden, dh 3.14.

Es ist neugierig darauf, auch in Betracht zu ziehen, wie viele Steradier der gesamten Oberfläche der betrachteten Figur entsprechen. Basierend auf der Definition dieses Wertes erhalten wir:

Ω \u003d S / R 2 \u003d 4 * PI * R 2 / R 2 \u003d 4 * Pi Steradian.

Um einen Surroundwinkel zu berechnen, ist es notwendig, den entsprechenden Wert von S zu ersetzen.

Die Oberfläche des Planeten Erde

Die Formel der Kugel kann angewendet werden, um zu bestimmen, welche wir leben. Bevor Sie mit den Berechnungen fortfahren, sollten Sie ein paar Reservierungen machen:

• Erstens hat die Erde keine ideale kugelförmige Oberfläche. Sein äquatorialer und polarer Radien entspricht 6378 km bzw. 6357 km. Die Differenz zwischen diesen Nummern überschreitet nicht 0,3%, so dass der durchschnittliche Radius von 6371 km zum Berechnen von in Anspruch genommen wird.
• Zweitens ist die Erleichterung dreidimensional, dh es gibt Vertiefungen und Berge. Diese charakteristischen Merkmale des Planeten führen zu einer Erhöhung seiner Oberfläche, dennoch werden wir es nicht berücksichtigen, da selbst der größte Berg, Everest, 0,1% des Erdradius (8.848 / 6371) ist.

Mit der Formel der Kugel erhalten wir:

S \u003d 4 * PI * R 2 \u003d 4 * 3,1416 * 6371 2 ≈ 510.066 Mio. km 2.

Russland umfasst laut offiziellen Daten eine Fläche von 17,125 Mio. km 2, die 3,36% der Oberfläche des Planeten beträgt. Wenn Sie der Meinung sind, dass nur 150.387 Millionen Kilometer 2 das Land unseres Landes enthalten, beträgt die Region unseres Landes 11,4% des gesamten Territoriums, das nicht mit Wasser bedeckt ist.

Der Ball ist ein Körper, der aus allen Platzstellen besteht, die sich in der Ferne befinden, nicht mehr als diesen Punkt. Dieser Punkt wird als Kugelzentrum bezeichnet, und dieser Abstand ist ein Radius des Balls. Die Grenze des Balls wird als Kugeloberfläche oder eine Kugel bezeichnet. Kugelnpunkte sind alle Punkte der Kugel, die von der Mitte bis zur Entfernung entnommen werden, die dem Radius entsprechen. In jedem Segment, das die Mitte des Balls mit einem Kugeloberflächenpunkt verbindet, wird ebenfalls als Radius bezeichnet. Durch die Mitte des Balls eines Segments, der zwei Punkte der Kugeloberfläche verbindet, wird als Durchmesser bezeichnet. Die Enden eines beliebigen Durchmessers werden diametral entgegengesetzter Punkte des Balls bezeichnet.

Der Ball ist der Körper der Rotation sowie einen Kegel und einen Zylinder. Die Kugel wird erhalten, wenn sich das halbkreisförmig um seinen Durchmesser als Achse dreht.

Die Oberfläche des Balls kann von Formeln gefunden werden:

wo R der Radius des Balls ist, d - der Durchmesser des Balls.

Der Großteil des Balls ist von der Formel:

V \u003d 4/3 πr 3,

wo R ein Kugelradius ist.

Satz. Jeder Abschnitt des Balls mit einer Ebene ist ein Kreis. Die Mitte dieses Kreises ist die Basis des senkrechten, von der Kugelmitte in die Sicherungsebene abgesenkt.

Basierend auf diesem Satz, wenn der Ball mit dem Mitte O und R-Radius von der Ebene α geschnitten wird, ertönt in dem Abschnitt einen Kreis des R-Radius mit der Mitte K. Der Radius der Abschnitte des Balls mit einer Ebene kann von der Formel gefunden werden

Aus der Formel ist klar, dass die Ebenen, die von der Mitte äquidistant sind, den Ball entlang der gleichen Kreise durchquert. Der Radius des Abschnitts ist desto größer, je näher die sequentielle Ebene an der Kugelmitte näher ist, dh der Abstand ist in Ordnung. Der größte Radius hat einen Querschnitt in das Flugzeug, das durch die Mitte des Balls verläuft. Der Radius dieses Kreises ist gleich dem Kugelradius.

Das Flugzeug, das durch die Mitte des Balls passiert, wird als Durchmesserebene bezeichnet. Der Querschnitt einer Schüssel mit einer diametralen Ebene wird als großer Kreis bezeichnet, und der Querschnitt der Kugel ist ein großer Kreis, und der Querschnitt der Kugel ist ein großer Kreis.

Satz. Jede diametrale Schalenebene ist ihre Symmetrieebene. Das Zentrum des Balls ist das Zentrum der Symmetrie.

Die Ebene, die durch den Punkt A der Kugeloberfläche durchläuft und senkrecht zum in Punkt A ausgegebenen Radius ist, wird als Tangent-Flugzeug bezeichnet. Punkt A wird als Berührungspunkt bezeichnet.

Satz. Das Tangente Flugzeug hat nur einen gemeinsamen Punkt mit einem Ball - einem Touch-Punkt.

Direkt, der den Punkt durchläuft, und die Kugeloberfläche senkrecht zu dem an diesem Punkt ausgegebenen Radius wird als Tangente bezeichnet.

Satz. Durch jeden Punkt der Kugeloberfläche gibt es einen unendlich viel Tangent, und alle liegen in der Tangentenebene des Balls.

Das Kugelsegment wird als Teil des Balls bezeichnet, der mit einer Ebene davon schneidet. Der ABC-Kreis ist die Basis des Kugelsegments. MN senkrecht geschnitten, von dem mittleren N-Kreis von ABC vor dem Kreuzung mit einer kugelförmigen Oberfläche durchgeführt, ist die Höhe des Kugelsegments. Punkt M ist die Spitze des Kugelsegments.

Die Oberfläche des Kugelsegments kann von der Formel berechnet werden:

Das Volumen des Kugelsegments kann von der Formel gefunden werden:

V \u003d πh 2 (r - 1/3h),

wo R der Radius eines großen Kreises ist, ist H die Höhe des Kugelsegments.

Der Ballsektor wird aus einem Kugelsegment und einem Kegel wie folgt erhalten. Wenn das Kugelsegment kleiner als das Halbkugel ist, wird das Kugelsegment durch einen Kegel ergänzt, der einen Scheitelpunkt in der Mitte der Kugel aufweist, und die Basis ist die Basis des Segments. Wenn das Segment größer als das Semitter ist, wird der angegebene Kegel davon entfernt.

Der Ballsektor ist Teil des Balls, der von der Oberfläche des kugelförmigen Segments begrenzt ist (auf unserer Figur ist es ein AMCB) und eine konische Oberfläche (in der Figur ist OABC), deren Basis der Basis des Segments dient (ABC) und die Oberseite des Balls der Schüssel O.

Das Volumen des Ballsektors ist in der Formel:

V \u003d 2/3 πr 2 H.

Die Kugelschicht ist Teil des Kugels, der zwischen zwei parallelen Ebenen (in der Figur von ABC und DEF-Ebenen) abgeschlossen ist, die die kugelförmige Oberfläche überquert. Die Kurvenfläche der Kugelschicht wird als Kugelgurt (Zone) bezeichnet. Kreise ABC und DEF - Die Basis des Kugelgürtels. Der Abstand nk zwischen den Basen des Kugelgürtels ist seine Höhe.

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In Kapitel 2 werden wir die "Baugeometrie" fortsetzen und über die Struktur und Eigenschaften der wichtigsten räumlichen Figuren - Kugel und Kugeln, Zylinder und Zapfen, Prismen und Pyramiden erzählen. Die meisten Artikel, die von den Händen einer Person erstellt wurden - Gebäude, Autos, Möbel, Geschirr usw. usw., usw. besteht aus Teilen mit der Form dieser Figuren.

§ 4. Kugel und Ball

Nach dem Geraden und Flugzeugen sind die Kugel und der Ball die einfachste, aber sehr wichtig und reich an verschiedenen Eigenschaften räumlicher Figuren. Auf den geometrischen Eigenschaften des Balls und seiner Oberfläche - Kugel sind ganze Bücher geschrieben. Einige dieser Immobilien waren auch den antiken griechischen Geometern bekannt, und einige wurden in letzter Zeit recht gefunden letzten Jahren. Diese Eigenschaften (zusammen mit den Gesetze der Naturwissenschaft) erklären, warum zum Beispiel die Form des Balls hat himmlische Körper und Fischeier, warum der Ball in der Form einer Kugel Batisysphs und Fußbälle macht, warum in der Technik von Kugellagern so üblich sind usw. Wir können nur die einfachsten Eigenschaften des Balls beweisen. Der Nachweis anderer, wenn auch sehr wichtige Eigenschaften, erfordern häufig die Verwendung aller Elementarmethoden, obwohl die Formulierung solcher Eigenschaften sehr einfach sein kann: Zum Beispiel unter allen Körper, die die gleiche Oberfläche aufweisen, die die gleiche Oberfläche, das größte Volumen des Balls.

4.1. Definitionen von Kugel und Ball.

Die Kugel und der Kugel im Raum sind auf dieselbe Weise wie ein Kreis und ein Kreis in der Ebene definiert. Die Kugel wird als Figur bezeichnet, die aus allen von diesem entfernten Platzbereiche besteht

punkt pro und derselben (positiven) Entfernung.

Dieser Punkt wird als Mitte der Kugel bezeichnet, und der Abstand ist der Radius (Abb. 4.1).

So ist die Kugel mit der Mitte von O und Radius R eine Figur, die von allen Punkten X des Raums gebildet wird, für den

Der Ball wird als Figur bezeichnet, der von allen Platzspitzen gebildet wird, die sich in einem Abstand von nicht mehr dieser (positiven) Entfernung von diesem Punkt befinden. Dieser Punkt wird als Kugelzentrum bezeichnet, und diese Entfernung ist der Radius.

So ist der Ball mit der Mitte von O und Radius R eine Figur, die von allen Punkten X des Raums gebildet wird, für den

Die Punkte x der Kugel mit der Mitte von O und Radius r, für die die Kugel gebildet wird. Es wird gesagt, dass diese Kugel diesen Kugel begrenzt oder dass es seine Oberfläche ist.

‌‌‌V District. wissenschaftliche und praktische Konferenz Forschung, Design und kreative Studentenstudenten "Erste Schritte in der Wissenschaft"

Forschung Zu diesem Thema:

"Kugel- und Kugel-gewöhnliche geometrische Körper."

Durchgeführt: 9. Klasse MBOU Student

"Kochetovskaya-Sekundarschule" der Romanov Dima.

Führer: Lehrer der Mathematik und Physik Tremaskina V.S.

EINLEITUNG _______________________________________________________3.

1. Geschichte des Studiums von geometrischen Körpern: Ball, Kugel _______________________ 3

2. Kugel und Ball.

2.1. Das Konzept der Kugel und des Balls _______________________________________ 3-4

2.2. Gleichung der Kugel ________________________________________________ 4

2.3. Gegenseitiges Einverständnis Kugeln und Flugzeuge _________________________ 4-6

2.4. Tangentialebene zur Kugel ____________________________________ 6-7

2.5. Bereich der Kugel- und Kugelvolumen ________________________________ 7

2.6. Erhalt der Kugel ___________________________________________ 7-8

2.7. Die Kugel und den Ball in der Natur finden ______________________________ 9-13

2.8.Er und Ball in alltagsleben_________________________________14-15

2.9. Ersetzen der Kugel und den Ball in der Architektur ____________________________ 16-22

2.10. Anwendung der Kugel und der Kugel in Geodäsie ______________________________ 23

2.11 Bereitstellung der Sphäre und der Kugel in der Astronomie und der Geographie _________________ 24

2.12. Kugel und Kugel in der Kunst _________________________________________ 25

Schlussfolgerung _______________________________________________________ 25.

Literatur _______________________________________________________ 26.

Die Dringlichkeit des ausgewählten Themas.

Im Laufe der Jahrhunderte hat sich die Menschheit nicht aufgehört, sein wissenschaftliches Wissen in einem bestimmten Bereich der Wissenschaft aufzufüllen. Viele Geometriewissenschaftler und gewöhnliche MenschenInteressiert an einer solchen Figur als Kugel und seiner "Muschel", die als Kugel genannt wird. Viele echte Objekte in der Physik, Astronomie, Biologie und andere naturwissenschaften habe eine Kugelform. Daher wurden die Fragen des Studiums der Eigenschaften des Balls verschiedener historischer Epochen zugeordnet und erhielt in unserer Zeit eine bedeutende Rolle.

Zweck der Studie:untersuche geometrische Körpern Ball und Kugel, berücksichtigen ihren Einsatz in verschiedenen Wissenschaftsbereiche, im Alltag, in der Natur, erstellen Sie eine Präsentation "Kugel und ein kugelgewöhnlicher geometrischer Körper".

Aufgaben:

1. Sammeln Sie das Material über den Ball und die Kugel mit verschiedenen Informationsquellen, einschließlich Internet-Ressourcen, sammeln.

2. Systematisieren Sie das Material über den Ball und die Kugel.

4. Erstellen Sie eine Präsentation " Kugel und kugelgewöhnliche geometrische Körper».

5. Senden Sie die Arbeit in der Geometrie-Lektion, wenn Sie das Thema "Kugel und Ball" untersuchen.

Studienobjekt : Kugel und Ball

Gegenstand der Studie : Elemente und Eigenschaften der Kugel und des Balls

Hypothese: Wir brauchen Bälle, um unsere Welt vielfältiger und Volumen zu machen.

Methoden: teilsuche, Forschung, Vergleichsanalyse, Synthese, praktisch.

Ergebnisforschung: das gesammelte Wissen ist nicht nur für Astronomen, Navigationen von Seeschiffen, Flugzeugen, benötigt, raumfahrzeugWelche Sterne bestimmen ihre Koordinaten, aber auch Bauherren von Minen, Metro, Tunnel, Architekten sowie bei geodätischem Schießen großer Bereiche der Erdoberfläche, wenn es notwendig ist, seine Shag-Ähnlichkeit im Alltag zu berücksichtigen.

Wissenschaftliche Neuheit: Theoretisches Material wird in Form von Studenten der Highschool präsentiert, die zugänglich sind, um zu verstehen.

Praktische Bedeutung:dieses Material kann als Basis für verwendet werden wahlkurs In den Klassen des physikalisch-mathematischen Profils, in den Unterricht, wenn Sie die "Kugel und Ball" studieren.

Einführung

Für viele Jahrhunderte ist die Menschheit nicht mehr aufgehört, sein wissenschaftliches Wissen in einem bestimmten Bereich der Wissenschaft aufzufüllen. Stereometrie als Wissenschaft der Figuren im Weltraum ist inhärent mit vielen verbunden wissenschaftliche Disziplinen. Zu diesen Disziplinen gehören: Mathematik, Physik, Informatik und Programmierung sowie Chemie und Biologie. In letzterer gibt es ein Problem, eine Mikrowelle zu untersuchen, die eine komplexe Kombination verschiedener Partikel im Raum relativ zueinander ist. Die Architektur verwendet ständig Theorems und Effekte aus der Stereometrie.

Viele Wissenschaftlergeometras und gewöhnliche Menschen waren an einer solchen Figur als Ball und seiner "Muschel" interessiert, was heißt der Kugel. Überraschenderweise ist der Ball der einzige Körper mit einem größeren Oberflächenbereich mit einer Menge, die dem Volumen anderer verglichener Körpern entspricht, wie beispielsweise einem Würfeln, Prisma oder anderen Arten von Polyeder. Mit Bällen handeln wir täglich. Zum Beispiel verwendet fast jede Person eine Kugel mit einem Griff bis zum Ende des Stabes, von dem eine Metallkugel montiert ist, wobei sich unter der Wirkung von Reibungskräften zwischen It und Papier rotiert, und im Drehprozess der Rotation auf seiner Oberfläche, dem Ball, " nimmt den nächsten Teil der Tinte heraus. In der Automobilindustrie werden Kugelhalterungen vorgenommen, was ein sehr wichtiges Detail im Auto ist und die rechte Räder der Räder und die Stabilität der Maschine auf der Straße bereitstellt. Elemente von Maschinen, Flugzeugen, Raketen, Motorrädern, Muscheln, Schwimmfahrten, die konstant Wasser- oder Lufteinflüsse ausgesetzt sind, haben hauptsächlich sphärische Oberflächen, die als Feen bezeichnet werden.

Geschichte des Studiums von geometrischen Körpern: Ball, Kugel

Der Ball wird gemacht, um den Körper anzurufen, der auf die Kugel begrenzt ist, d. H. Kugel und Kugel sind unterschiedliche geometrische Körperkörper. Beide Worte "Ball" und "Kugel" stammen jedoch von dem gleichen griechischen Wort "Sfyra" - der Kugel. Gleichzeitig wurde das Wort "Ball" aus dem Übergang von Konsonanten SF in SH gebildet.

In dem XI-Buch "beginnend" bestimmt EUCLIDEAN den Ball als eine Figur, die durch ein Drehen in der Nähe des festen Durchmessers um ein Halbkreis beschrieben wird. In der Antike war die Kugel in großer Ehre. Astronomische Beobachtungen über dem Himmelsbogen verursachten immer das Bild der Kugel.

Die Kugel wurde schon immer in verschiedenen Bereichen von Wissenschaft und Technologie eingesetzt.

2.1. Das Konzept der Kugel und des Balls

Die Kugel wird als Oberfläche bezeichnet, die aus allen Platzstellen, die sich in einem bestimmten Abstand von diesem Punkt befinden, bestehend aus.

Der Körper, der auf die Kugel begrenzt ist, wird als Ball bezeichnet.

Dieser Punkt wird als Mitte der Kugel bezeichnet, und diese Entfernung ist der Radius der Kugel.

Schneiden Sie den Anschluss von zwei Punkten der Kugel und des Passierens

durch das Zentrum wird der Durchmesser der Kugel genannt.

Das Zentrum, der Radius, der Durchmesser der Kugel wird auch als Mitte, der Radius und der Durchmesser des Balls bezeichnet.

2.2. Gleichungskugel.

Einrichten rechteckiges System Koordinaten ÜBERxYZ.

Wir erstellen die Kugel-C-Center an Punkt C (x 0; y 0; Z 0)

und Radius R.

MS \u003d (x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + (Z - Z 0) 2

MS \u003d R oder MS2 \u003d R2

folglich Gleichung

die Kugeln sehen aus wie:

(X - x 0 ) 2 + (Y - y 0 ) 2 + (Z - Z 0 ) 2 \u003d R. 2

2.3. Gegenseitige Lage der Kugel und des Flugzeugs

Gegeben:

Die Kugel des Radius R mit der Mitte C (x 0; y 0; Z 0), Punkt M (x; y; z) liegt in der Kugel.

Was ist der Abstand der MS?

T. K. MS \u003d R, t.

M.

R.

von

VON VONSs.

Danar: Flugzeug α, Kugel (c; r),

d - Abstand von der Mitte C bis zur Ebene α.

Wir führen das Koordinatensystem ein, wo der Punkt C (x 0; y 0; Z 0) ist. Machen Sie die Gleichung der Kugel und des Flugzeugs α.

z.

P.
ust Punkt C liegt auf der Z-Achse. Dann seine Koordinaten (0; 0; d).

Gleichung der Kugel:

Flugzeuggleichung α: z. = 0

Wir erforschen das Gleichungssystem:

z \u003d 0.

Dann

Je nach dem Verhältnis D und R, 3 sind 3 Fälle möglich ...

1
) D.< R .

Dann

kreisgleichung (O; r)

Abschnitt des Flugzeugs - Kreis

2
) D \u003d R.

Dann

IM erono.

x \u003d 0 und y \u003d 0

Kugel und Flugzeug haben einen gemeinsamen Punkt.

3
) D\u003e R.

Dann

keine Lösungen.

Kugel und Flugzeug haben keine gemeinsamen Punkte.

2.4. Tangential

Die Ebene mit einem gemeinsamen Punkt mit einer Kugel wird als Tangent-Flugzeug für die Kugel bezeichnet, und ihr gemeinsamer Punkt wird als Punkt des Berührens der Ebene und der Kugel bezeichnet.

Satz. Der Radius der Kugel, der an dem Punkt des Berührens der Kugel aufgewendet wurde, und die Ebene ist senkrecht zur Tangentenebene.

Dano: Kugel mit der MitteÜBER und RadiusR. , α - Tangent an der Kugel an der StelleABER Flugzeug.

Beweisen Oa. aber .

Beweis: Let. Oa. Nicht senkrecht zum Flugzeug aber , dann Oa. ist zur Ebene geneigt, bedeutet dies den Abstand von der Mitte zur Ebene d. < R. . Jene. Die Kugel sollte sich mit einer Ebene um den Umfang schneiden, aber dies erfüllt den Satz nicht. Es bedeutet Oa. aber .

Wir beweisen den Rückwärtssatz.

Wenn der Radius der Kugel senkrecht zu der Ebene ist, die durch sein Ende, das durch das Ende, das auf der Kugel verläuft, ist diese Ebene an der Kugel tangential.

Dano: Kugel mit der MitteÜBER und Radius Oa. , aber, Oa. aber .

Beweisenaber - Tangentialebene.

Beweis: weil Oa. aber Der Abstand von der Mitte der Kugel in der Ebene ist gleich dem Radius. So haben die Kugel und die Ebene einen gemeinsamen Punkt. Nach Definition ist das Flugzeug der Kugel tangential.

2.5. Kugelbereich und Ball

und Schüssel Radius definiert durch Formeln:

Beweise

Nehmen Sie sich ein Viertel des Radiuskreises R mit der Mitte an der Stelle. Gleichung des Umfangs dieses Kreises:Von!.

Die Funktion ist kontinuierlich, zunehmend, nicht negativ. Wenn ein Viertel eines Kreises um die Ochsenachse gedreht wird, wird eine halbe Stunde gebildet, daher:

Woher kam das?

Beweise

Ch. T. D.

Teil des Balls, [ ] Von einem Flugzeug von ihm gewonnen, genannt ball oder kugelförmiges Segment. Die Basis des Kugelsegments wird als Kreis bezeichnet A B C D. . Die Höhe des Kugelsegments wird als Segment bezeichnet Nm. . Die Länge der senkrechten restaurierten aus der Mitte N. Die Basen auf die Kreuzung mit der Oberfläche des Balls. Punkt M. nannte die Spitze des Kugelsegments.

Das Volumen des Ballsegments es wird durch die Formel ausgedrückt:

V. = π h. 2 ( R. − 1/3 h)

Kugelschicht - Dies ist Teil des Balls [ ], abgeschlossen zwischen zwei Sekunden parallelen Flugzeugen. Kugelgürtel oder Ballzone - Dies ist die Kurvenfläche der Kugelschicht. Kreise ABC und Def. dies ist die Basis des Kugelgürtels. Abstand zwischen Baseson. - Dies ist die Höhe der Kugelschicht.

Volumen der Kugelschicht es wird durch die Formel ausgedrückt:

V. = 1/6 π h. 3 + 1/2 π( r. 1 2 + r. 2 2 ) h.

Ballsektor- Dies ist Teil des Balls [ ], begrenzt durch die Kurve mit der Oberfläche des Kugelsegments und der konischen Oberfläche dient als Basis des Segments, und der Scheitelpunkt ist die Mitte des Balls.

Lautstärke des Ballsektors. rabe Die Basis davon hat den gleichen Bereich als Teil der von dem Sektor geschnittenen Kugeloberfläche und die Höhe ist gleich dem Radius

V. = 1/3 R S. = 2/3 π R. 2 h.

2.6. Eine Kugel erhalten.

Die Kugel kann durch die Drehung des Halbkreises der CCD um den Durchmesser des AV erhalten werden

2.7. Die Kugel und den Ball in der Natur finden

Z. magagen der Natur - Bälle-Nachrichten.Diese mysteriösen Steinformationen der perfekten runden Form wurden in den späten 1940er Jahren im Dschungel der Zentralamerikanischen Republik Costa Rica entdeckt. Kugeln haben Abmessungen von 10 cm bis 3-4 Metern Durchmesser. In der Luftumfrage stellte sich heraus, dass sie über die Erdoberfläche der Erde zerstreut sind, sondern nicht zufällig, dass sie geometrische Formen herstellen. Es ist sogar möglich, dass die Kugeln nicht zerstreut sind, sondern in Form eines riesigen zersetzt werden sternkarte; Jeder Ball ist ein Stern mit der entsprechenden Beschreibung.

Unter den Hypothesen des Ursprungs der Bälle gibt es nur exotische Versionen: von den Aliens bis zu den Bildhauer von Atlantis. Es gibt eine Version, die die Bälle ausschneiden (basierend auf zukünftigen Dividenden aus dem Tourismus), die gelangweilte Nazi-Migranten überfluteten Lateinamerika Nach dem Zusammenbruch des dritten Reiches. Natürliche Gründe erklären, dass die Fülle von Bällen und seltsamen Zeichnungen an ihnen fehlgeschlagen ist. In Kasachstan, die bei der Entwicklung einer sandigen Karriere in ausreichend großer Tiefe, wurden auch mehrere große Kopien solcher Felsbrocken entdeckt ... Diese Nakhodka berichtete die Phänomen-Kommission; Alas, Fotos von Erkenntnissen werden nicht überlebt.

Kristallkugel. Makro. Auf einem Zweig eines Baumes liegt ein Glaskugel, er spiegelt die umgebende Natur wider. Sehr süße gelbe Blumen und grünes saftiges Gras.

VON abgetrennte Kugeln

auf dem Foto an der Machtorte - das Ergebnis des Zerfalls der Uran- oder Plasmoidform des Lebens?

Tempel des Heiligen Grabes und anderer Orte Israels

UND
relevantes natürliches Phänomen am Ufer des Michigan Lake wurden Tausende von regulären Eiskugeln gebildet

Seealgen in Form von ungewöhnlichen Bällen

Seltsame Bälle erschien an der Küste von Hampton, die an der Ostküste der Vereinigten Staaten im Juni 2002 ist. Die Gezeitenwelle begann, die unauffällige Anzahl solcher grünlichen Kugeln zu ertragen - weich, der fernstargierte Ferne einem Schwamm und einer Größe mit einem Ball für Tennis oder Golf ähnelte. In einem Abstand von etwa 300 Metern oder mehr alles Der Sandstrand war buchstäblich mit solchen Bällen zugelassen. Sofort begannen die Streitigkeiten - was ist es und wo? Biologen waren auch an den Debatten beteiligt und ruhten auf dem Strand und zufällige Passanten. Vorher hat niemand nichts von der Art gesehen.

Die Natur hat Angst vor der Symmetrie, die Natur kennt nicht die idealen geometrischen Formen. Die Person kann die Natur jedoch diese außerirdischen Formen erwerben lassen. Visuelles Beispiel Dies ist die Arbeit des koreanischen Künstlers Lee Jae-Hyo, der aus erzeugtbaumstämme perfekte Kugeln

T.

oschi kleine lila Kugeln befanden sich seltsam im Zentrum der Wüste in Arizona, USA. Die Bewohner der Stadt Tucson Geralddin Vargas und ihr Mann entdeckten vor ein paar Wochen eine unerklärliche Ansammlung von unverständlichen Bällen, während sie um die Umgebung herumlaufen. "Wir fotografierten die Natur der Wüste, als sie auf diesen seltsamen Ort kamen ... ich verstehe nicht, wie wir ihn sofort nicht sofort bemerkt haben?" Sagte Geraldin an Journalisten. - Es funkelte nur in der Sonne. " Fotografen senden Fotos von seltsame Objekte Mit seinem vertrauten Zoologen, aber sie konnte nicht sagen, was es war, sie hatte keine Annahmen hiermit.

Bälle aus Mineralien.

Amethyst.Brasilien.

Bergkristall. Jule. Schelob.ordaz.

Amazonit. Skolsky p-ozrodan.

2.8 Kugel und Ball im Alltag

N.
und der geometrische Ball ist ähnlich globus, Fußball, Neujahrsspielwaren.

Ball vom Schaum mit ihren eigenen Händen

Zorbing (Zorbing) - Dies ist eine der modernsten extremsten Unterhaltung heute. Zorbing ermöglicht es Ihnen, neue, ungewöhnlich helle und kraftvolle Sensationen zu erleben und den Alltag des Alltags zu schütteln.

Was ist eine Schüsselzorb

Z. orb (Zorb) Es ist eine transparente Kugel (Kugel) mit einem Durchmesser von 3,2 Metern, in dem sich die Kugel mit einem Durchmesser von 1,8 Metern befindet, in dem zorbonavt (passagier Zorba). Der Raum zwischen diesen Kugeln ist mit Luft gefüllt, deren Druck, dessen Kugeln zwischen sich selbst geöffnet werden, und mit Pins im Gegenteil, werden gehalten. Ein solches System ist sehr gut absorbiert, glättet die Unebenheit der Spur und macht Reiten sicher.

2.9.Anwendung der Kugel und des Balls in der Architektur

Ein solches Haus wird genannt Wigwam. Solche Häuser bauen Inder.

Edelstahlkugeln und Hemisphären

Brunnen "rotierend"ball "In St.

Petersburg -

Moderne Häuser

Und wennhaus nicht nur auf dem Baum, sondern auch in Form eines Balls.

Dieses Dorf ist von den eigentlichenrunde Häuser .

VON
runde runde Häuser

Montreal Biosphere - US-Ausstellungs-Pavillon bei Expo-67 in Kanada,

erstellt von Architekt Richard Fuller.

Hotel in Form von transparenten Bällen

IM
Über die französische Stadt Rubars (Roubaix) in einem der Parks eröffnete portable Hotelzimmer Hotel Bolha. Machte es speziell für Menschen, die sogar im Zentrum des Stadtdschungels näher der Natur sein wollen.Bubble-Konzept kam mit Designer Pierre Stefan Duma. Ein solches fortgeschrittenes Design wurde erstellt, um vorübergehend auf die Gäste zum Unbekannten zuzugreifen. Schließlich können nicht viele es sich leisten, unter einer runden Decke zu schlafen.

Kleid von den Bällen.

Landesamt Bald Frühling (und dort und Sommer) und viele werden anfangen, das Häuschen zu reiten, um sich auszuruhen.
Aber manchmal müssen Sie in der Hütte arbeiten (damit Sie!). Kein Platz zum gehen?
Sie können hier in einer solchen kleinen sphärischen Struktur "Archipod":

Energieeffizienz B.die Architektur . Smart Home - Molekül.

Im Park der Wissenschaft und der Technologie stürmt La Vilette, der an dem Ort des Schlachthofs an den östlichen Stadtrand von Paris gebaut wurde, einen riesigen Kugel, in der Spiegelfläche, von der der Pariser Himmel und die umgebende Landschaft reflektiert werden. Bislang gilt dieses Gebäude als der perfekteste Aufbau kugelförmiger Form der Welt. Pariser nennen ihn "Aepex" (Geode). Das ist Panorama

kino mit dem größten Bildschirm in Europa. Hausschüsselspiegel

Solche Kugeln aus den Threads können einfach an den Baumzweigen hängen, wenn Ihr Urlaub in der Natur oder an der Decke passiert. Sowie können Sie einen Banketttisch machen, der die Komposition mit Kerzen und Blumen hinzufügt.

2.10. Die Verwendung der Kugel und des Balls in Geodäsie.

Kartografische Projektionen.

zeigt die gesamte Oberfläche der Earth-Ellipsoide an (siehe ) oder ein Teil davon in der Ebene, der hauptsächlich erhielt, um eine Karte zu erstellen.

Rahmen.K.P. sind auf einer bestimmten Skala gebaut. Reduzieren Sie geistig irdische Ellipsoide inM.einmal, zum Beispiel 10.000.000 Mal, erhält sie sein geometrisches Modell - Das Bild, von dem sich bereits in einem natürlichen Wert in der Ebene befindet, gibt der Karte der Oberfläche dieses Ellipsoids. Wert 1:M.(In Beispiel 1: 10 000 000) definiert das Haupt- oder Allgemeine, die Skala der Karte. T. K. Die Oberfläche des Ellipsoids und der Kugel kann nicht ohne Brüche und Falten in der Ebene eingesetzt werden (sie gehören nicht zur Klasse der Bereitstellung von Oberflächen (siehe )), ein beliebiges K. p. In der Verzerrung der Längen von Linien, Winkeln usw., usw. von einer beliebigen Karte. Die Hauptmerkmale von K. p. An jedem Punkt ist ein privates Maßstab μ. Dies ist der Wert, die umgekehrte Haltung des unendlich kleinen Segmentsds.auf dem Ellipsoid der Erde zu seinem Bilddσ.auf der Oberfläche: μ MINDEST. ≤ μ ≤ μ Maxund Gleichheit hier ist nur an regulären Punkten oder in einigen Zeilen auf der Karte möglich. T. Über., Die Hauptwaage der Karte kennzeichnet es nur allgemeine Begriffe in einigen geglühten Form. Einstellung μ / m werden als relative Skala oder eine Zunahme der Länge, Differenz bezeichnet M \u003d 1.

1. Netzwerke kugelförmiger Koordinatenlinien.

2.11. Die Verwendung von Kugel und Ball in Astronomie und Geographie.

VON ferera und Kugel sowie Umfang und Kreis, in der tiefen Antike betrachtet. Die Entdeckung der Weichheit der Erde, die Entstehung von Ideen über die himmlische Kugel, die der Entwicklung der speziellen Wissenschaft auftrat - Kugel, die die Figuren auf dem Kugel studieren.

Indem die Navigatiere auf der ganzen Welt reisen, bemerkte die Navigatiere, dass bei der Rückkehr am selben Ort ein Verlust oder Gewinn des ganzen Tages war, was absolut unmöglich wäre, wenn die Erde ein Festplattenform hatte.

Der Nachweis der SHAG-Formation der Erde wird derzeit serviert:

Immer eine kreisförmige Figur des Horizonts im Ozean und in offenen Tiefland oder Plattierungen;

Um die Weltreise.

Allmähliche Annäherung oder Entfernung von Objekten;

UND
schlachtung verschiedener geografische KartenWir haben festgestellt, dass es in der Geographie gibt geografische Namenmit einem Ball verbunden. Zum Beispiel gibt es eine Straße zwischen den nördlichen und südlichen Inseln der neuen Erde, die die Barente und das Kara-Meer verbindet, das als Musianball genannt wird, oder der Schuppen zwischen den Ufern von Waygach Island und dem Eurasien des Festlands - Ugra Ball. Wir denken, dass diese Meerenge aufgrund der Tatsache, dass ihre Abmessungen, die untere Form einer Kugeloberfläche ähneln.

2.12. Kugel und Ball in der Kunst

Mathematik Escher.

Darüber hinaus sind das "Spiel" mit der logischen Raum die Gemälde des Escher, die verschiedene "unmögliche Figuren" darstellen; Escher zeigte sie sowohl separat als auch in Plot-Lithographien und Gravuren

Drei Kugeln. 1946.

Hand mit reflektierender Kugel. 1935.

Fazit

Ich denke, dass ich Material und Kenntnisse zusammenbauen, die während der Arbeiten erhalten werden, die in der Lektion der Geometrie, der Arbeit, im Alltag, als Grundlage für den Wahlkurs in den Klassen des physikalisch-mathematischen Profils verwendet werden können, sowie auf außerschulische Aktivitäten, um den Horizont von Studenten zu erweitern.

Literatur

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10. Internetressourcen.

Die Kugel und die Kugel sind hauptsächlich geometrische Formen, und wenn der Ball ein geometrischer Körper ist, dann ist die Kugel die Oberfläche des Balls. Diese Zahlen interessierten sich vor vielen Tausenden von Jahren BC.

Wenn es anschließend entdeckt wurde, dass die Erde ein Ball ist, und der Himmel ist eine himmlische Kugel, eine neue faszinierende Richtung in Geometrie - Geometrie auf der Kugel oder sphärischen Geometrie hat sich entwickelt. Um über die Größe und das Volumen des Balls zu argumentieren, müssen Sie zuerst eine Definition geben.

Ball

Der Radiuslappen mit der Mitte an der Stelle O Geometrie wird als Körper bezeichnet, der von allen Punkten mit einer allgemeinen Eigenschaft erzeugt wird. Diese Punkte befinden sich in einem Abstand, der den Radius der Kugel nicht überschreiten, dh den gesamten Raum, der in allen Richtungen von seiner Mitte in alle Richtungen füllt. Wenn wir nur die Punkte betrachten, die von der Mitte des Balls äquidistant sind, werden wir seine Oberfläche oder eine Schüssel betrachten.

Wie kann ich einen Ball bekommen? Wir können einen Kreis aus Papier schneiden und mit dem Durchmesser um den Durchmesser bringen. Das heißt, der Durchmesser des Kreises ist die Rotationsachse. Gebildete Figur - es wird einen Ball geben. Daher wird der Ball auch als Rotationskörper bezeichnet. Weil es durch Drehen einer flachen Form gebildet werden kann - ein Kreis.

Nehmen Sie ein Flugzeug und schneiden Sie unseren Ball. So wie wir das orangefarbene Messer schneiden. Ein Stück, das wir vom Ball geschnitten haben, wird ein Ballsegment bezeichnet.

IM Antike Griechenland Sie konnten nicht nur mit einem Kugel und einer Kugel arbeiten, wie beispielsweise mit geometrischen Formen, um sie beim Bau zu verwenden, und wusste auch, wie die Oberfläche des Balls und des Volumens des Balls berechnet wird.

Die Kugel ist anders als Oberfläche des Balls genannt. Die Kugel ist kein Körper - dies ist die Oberfläche des Rotationskörpers. Da jedoch die Erde und viele Körper eine kugelförmige Form haben, wie ein Tropfen Wasser, wurde die Untersuchung der geometrischen Verhältnisse innerhalb der Kugel stark verteilt.

Wenn wir beispielsweise zwei Punkte der Kugel zwischen sich geradlinig verbinden, wird diese gerade Linie Akkord anrufen, und wenn dieser Akkord durch das Zentrum der Kugel gehalten wird, das mit der Mitte des Balls zusammenfällt, dann wird der Akkord als Durchmesser der Kugel genannt werden.

Wenn wir eine gerade Linie füttern, die die Kugel nur an einem Punkt auswirkt, wird diese Zeile Tangent angerufen. Darüber hinaus ist dieser Tangent an der Kugel an dieser Stelle senkrecht zum Kugelradius, der bis zum Berührungsort durchgeführt wurde.

Wenn wir auf der anderen Seite der Kugel um eine geradlinige Linie fahren, wird dieser Akkord der Verkauf genannt. Oder kann anders gesagt werden - der sequentielle an die Kugel enthält ihren Akkord an sich.

Schüssel

Die Formel zur Berechnung des Volumens des Balls hat das Formular:

wo R ein Kugelradius ist.

Wenn Sie das Volumen des Kugelsegments finden müssen, verwenden Sie die Formel:

V SEG \u003d πH 2 (R-H / 3), H ist die Höhe des Kugelsegments.

Oberfläche des Balls oder der Kugel

Um den Bereich des Kugelbereichs oder der Oberfläche des Balls zu berechnen (dies ist gleich):

wo R der Radius der Kugel ist.

Archimedy liebte den Ball und die Kugel, er bat sogar, die Zeichnung auf seinem Grab zu verlassen, auf dem ein Ball den Zylinder betrat. Archimeda glaubte, dass das Volumen der Kugel und ihrer Oberfläche gleich den zwei Dritteln des Volumens und der Oberfläche des Zylinders ist, in der der Ball eingeschrieben ist.