Berechnen Sie den arithmetischen Durchschnitt. Der durchschnittliche arithmetische Wert der Formel

In der Mathematik ist der arithmetische Wert der Zahlen (oder einfach nur bedeuten) die Summe aller Nummern in diesem Set, geteilt durch ihre Anzahl. Dies ist das allgemeinste und gemeinsame Konzept. mittlere Größe. Wenn Sie bereits verstanden haben, um den Durchschnittswert zu finden, müssen Sie alle Daten an Sie zusammenfassen, und das Ergebnis ist in die Anzahl der Komponenten unterteilt.

Was ist der arithmetische Durchschnitt?

Betrachten wir ein Beispiel.

Beispiel 1.. Es gibt Zahlen: 6, 7, 11. Es ist notwendig, ihren Durchschnittswert zu finden.

Entscheidung.

Um zu beginnen, finden wir die Menge aller diese Nummern.

Jetzt teilen wir den daraus resultierenden Betrag durch die Anzahl der Komponenten auf. Da wir die Bedingungen drei haben, werden wir uns für drei teilen.

Folglich ist der Durchschnittswert der Zahlen 6, 7 und 11 8. Warum genau 8? Ja, da die Menge von 6, 7 und 11 der drei acht acht ist. Dies ist auf der Abbildung perfekt sichtbar.

Der Durchschnittswert von etwas ähnelt der "Ausrichtung" einer Reihe von Zahlen. Wie Sie sehen, sind eine Handvoll Bleistifte zu einem Level geworden.

Betrachten Sie ein anderes Beispiel, um das gesammelte Wissen zu konsolidieren.

Beispiel 2. Es gibt Zahlen: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Es ist notwendig, ihre arithmetische Bedeutung zu finden.

Entscheidung.

Wir finden den Betrag.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Wir teilen die Anzahl der Komponenten (in diesem Fall - 15).

Folglich ist der Durchschnittswert dieser Anzahl von Zahlen 22.

Berücksichtigen Sie nun negative Zahlen. Erinnern Sie sich, wie Sie sie zusammenfassen. Zum Beispiel haben Sie zwei Zahlen 1 und -4. Wir finden ihre Summe.

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

Wenn Sie das kennen, betrachten Sie ein anderes Beispiel.

Beispiel 3. Finden Sie den Durchschnittswert einer Reihe von Zahlen: 3, -7, 5, 13, -2.

Entscheidung.

Wir finden die Summe der Zahlen.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Da die Begriffe 5 den resultierenden Betrag um 5 teilen.

Folglich ist der durchschnittliche arithmetische Wert der Zahlen 3, -7, 5, 13, -2 2,4.

Heutzutage ist der technologische Fortschritt viel bequemer, um den Durchschnittswert zu finden. computerprogramme. Microsoft Office Excel ist einer von ihnen. Suchen Sie den Durchschnitt schnell und einfach in Excel. Darüber hinaus tritt dieses Programm in das Microsoft Office-Softwarepaket ein. Betrachten Sie einen kurzen Anweisungen, um den durchschnittlichen arithmetischen Wert mit diesem Programm zu finden.

Um die durchschnittliche Anzahl der Zahlen zu berechnen, müssen Sie die durchschnittliche Funktion verwenden. Syntax für diese Funktion:
\u003d Durchschnitt (Argument1, Argument2, ... Argument255)
Wo Argument1, Argument2, ... Argument255 ist entweder Zahlen oder Verweise auf Zellen (unter mit Zellen implizierten Bereiche und Arrays).

Um es klarer zu machen, probieren Sie unser Wissen, das gewonnen hat.

Geben Sie die Zahlen 11, 12, 13, 14, 15, 16 in Zelle C1 - C6 ein.
Markieren Sie C7-Zelle, indem Sie darauf klicken. In dieser Zelle haben wir den Durchschnittswert.
Klicken Sie auf die Registerkarte Formel.
Wählen Sie weitere Funktionen\u003e statistical, um die Dropdown-Liste zu öffnen.
Den Durchschnitt auswählen. Danach sollte ein Dialogfeld geöffnet werden.
Markieren Sie die C1-C6-Zelle, um den Bereich in dem Dialogfeld einzustellen.
Bestätigen Sie Ihre Aktionen mit der Taste "OK".
Wenn Sie alle richtig erledigt sind, sollten Sie in der C7-Zelle eine Antwort haben - 13.7. Wenn Sie auf die C7-Zellfunktion klicken (\u003d Durchschnitt (C1: C6)) wird in der Formelzeile angezeigt.

Es ist sehr praktisch, diese Funktion zu verwenden, um Rechnungswesen, Rechnungen zu erhalten, oder wenn Sie nur den Durchschnittswert von einer sehr langen Anzahl von Zahlen finden müssen. Daher wird es häufig in Büros und großen Unternehmen eingesetzt. Auf diese Weise können Sie die Bestellung in den Datensätzen aufrechterhalten und ermöglicht es, alles schnell zu berechnen (zum Beispiel durchschnittliches Einkommen pro Monat). Mit Excel können Sie auch den Durchschnittswert der Funktion finden.

Arithmetische Mittel

Dieser Begriff hat andere Werte, siehe den Durchschnittswert.

Arithmetische Mittel (in Mathematik und Statistiken) von vielen Zahlen - die Summe aller von ihrer Nummer geteilten Nummern. Es ist eine der häufigsten Maßnahmen des zentralen Trends.

Es wird noch vorgeschlagen (zusammen mit einem durchschnittlichen geometrischen und mittelharmonischen Harmonischen) noch mit Pythagoraner.

Insbesondere Fälle von mittelgroßen Arithmetik sind der durchschnittliche (allgemeine Aggregat) und den selektiven Durchschnitt (Probenahme).

Einführung

Bezeichnen viele Daten X. = (x. 1 , x. 2 , …, x. n.), dann wird der selektive Durchschnitt üblicherweise durch eine horizontale Linie über der Variablen angezeigt (x ¯ (\\ displaystyle (\\ bar (x))), ausgesprochen " x. mit einer Funktion ").

Um die durchschnittliche Arithmetik zu bezeichnen, ist alle Kombination des griechischen Buchstaben μ. Für eine zufällige Variable, für die der Durchschnittswert definiert ist, ist μ probabilistischer Durchschnitt. oder mathematische Erwartung einer zufälligen Variablen. Wenn das Set X. ist eine Kombination von Zufallszahlen mit probabilistischer Durchschnitt μ, dann für jede Probe x. iCH. Von dieser Gesamtheit μ \u003d E ( x. iCH. ) Es gibt eine mathematische Erwartung dieser Probe.

In der Praxis ist der Unterschied zwischen μ und x) (\\ displaystyle (\\ bar (x))), dass μ eine typische Variable ist, da es möglich ist, die Probe und nicht die gesamte allgemeine Gesamtheit zu sehen. Wenn daher die Probe zufällig (in Bezug auf die Wahrscheinlichkeitstheorie) nicht dargestellt wird, kann x ¯ (\\ displaystyle (\\ bar (x))) (aber nicht μ) als zufällige Variable interpretiert werden, die Wahrscheinlichkeitsverteilung auf der Probe (probabilistisch ist mittlere Verteilung).

Beide Werte werden auf dieselbe Weise berechnet:

X \u003d 1 n Σ i \u003d 1 n x i \u003d 1 n (x 1 + ⋯ + x n). (\\ displaystyle (\\ bar (x)) \u003d (\\ frac (1) (n)) \\ sum _ (i \u003d 1) ^ (n) x_ (i) \u003d (\\ frac (1) (n)) (x_ (1) + \\ CDs + x_ (n)).).)

Wenn ein X. - Zufällige Variable, dann mathematische Erwartung X. kann als mittlere arithmetische Werte in wiederholten Messungen der Größe betrachtet werden X.. Dies ist eine Manifestation des Gesetzes großer Zahlen. Daher wird der selektive Durchschnitt zur Beurteilung der unbekannten mathematischen Erwartung verwendet.

In der elementaren Algebra ist es bewiesen, dass der Durchschnitt n. + 1 Zahlen Mehr Durchschnitt n. Zahlen dann und nur, wenn die neue Nummer größer ist als der alte Durchschnitt, weniger und nur dann, wenn die neue Nummer weniger als der Durchschnitt ist, und ändert sich nicht, wenn die neue Nummer dem Durchschnitt gleich ist. Je größer n.Je kleiner der Unterschied zwischen neuen und alten Durchschnittswerten.

Beachten Sie, dass es mehrere andere "mittlere" Werte gibt, einschließlich mittlerer Leistung, sekundärer Kolmogorov, harmonischem Durchschnitt, arithmetisch-geometrischer Durchschnitt und verschiedene mittelgewichtete Werte (z. B. arithmetisch gewichtete, mittlere geometrische suspendierte, durchschnittliche harmonische Gewichtung).

Beispiele

Für drei Zahlen ist es notwendig, sie hinzuzufügen und durch 3 aufgeteilt zu werden:

x 1 + x 2 + x 3 3. (\\ Displaystyle (\\ frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3)) (3)).)

Für vier Zahlen ist es notwendig, sie hinzuzufügen und durch 4 aufgeteilt zu werden:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4. (\\ Displaystyle (\\ frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3) + x_ (4)) (4)).).)

Oder einfacher 5 + 5 \u003d 10, 10: 2. Weil wir 2 Zahlen gefaltet haben, was bedeutet, wie viele Zahlen wir hinzufügen, so viel und teilen.

Kontinuierlicher zufälliger Betrag

Für einen kontinuierlich verteilten Wert f (x) (\\ displaystyle f (x)), der arithmetische Mittel des Segments [a; b] (\\ \\ displaystyle) wird durch ein bestimmtes Integral definiert:

F (x) ¯ [a; B] \u003d 1 B - A ∫ ABF (X) DX (\\ DisplayStyle (\\ Overline (\\ Overline (F (x))) _ () \u003d (\\ frac (1) (BA)) \\ int _ (a) ^ (b) f (x) dx)

Einige Probleme beim Anwenden des Durchschnitts

Keine Robustheit

Hauptartikel: Robustheit in der Statistik.

Obwohl der arithmetische Durchschnitt häufig als Mittelwerte oder zentrale Trends verwendet wird, gilt dieses Konzept nicht auf robuste Statistiken, was bedeutet, dass der arithmetische Durchschnitt dem starken Einfluss von "großen Abweichungen" unterliegt. Es ist bemerkenswert, dass für Ausschüttungen mit einem großen Asymmetrie-Koeffizienten der arithmetische Durchschnitt nicht dem Konzept des "Durchschnitts" entsprechen darf, und der Sinn der robusten Statistiken (zum Beispiel eines Medians) kann den zentralen Trend besser beschreiben.

Ein klassisches Beispiel ist die Berechnung des mittleren Einkommens. Der arithmetische Durchschnitt kann falsch als Median interpretiert werden, weshalb mankt, dass Menschen mit großem Einkommen mehr als in der Tat. Das "durchschnittliche" Einkommen wird so interpretiert, dass die Einkommen der meisten Menschen in der Nähe dieser Nummer liegen. Dieses "Medium" (im Sinne des durchschnittlichen arithmetischen) Erträgens ist höher als das Einkommen der meisten Menschen, da das hohe Einkommen mit einer großen Abweichung vom Durchschnitt eine starke Fürbitte der durchschnittlichen Arithmetik macht (dagegen den Durchschnitt Einkommen auf dem Median "widersteht" zu einer solchen Verzerrung). Dieses "durchschnittliche" Einkommen sagt jedoch nichts über die Anzahl der Menschen in der Nähe des mittleren Einkommens (und nichts über die Anzahl der Menschen in der Nähe des modalen Einkommens). Trotzdem, wenn es leicht zu den Konzepten des "Durchschnitts" und "meisten Menschen" gebracht wird, ist es möglich, eine unvollständige Schlussfolgerung zu treffen, dass die meisten Menschen ein Einkommen haben, das höher ist als wirklich. Beispielsweise wird ein Bericht über "Durchschnittliches" Nettoergebnis in Medina, Washington, berechnet, als der arithmetische Durchschnitt aller jährlichen Nettoeinkommen der Bewohner berechnend berechnet, aufgrund von Bill Gates überraschenderweise eine große Zahl. Betrachten Sie die Probe (1, 2, 2, 2, 3, 9). Der arithmetische Durchschnitt beträgt 3,17, aber fünf Werte von sechs unter diesem Durchschnitt.

Komplexer Prozentsatz

Hauptartikel: Payback-Investition

Wenn Zahlen multiplizieren, und nicht falten, Es ist notwendig, den durchschnittlichen geometrischen und nicht dem arithmetischen Durchschnitt zu verwenden. Am häufigsten passiert dieser Vorfall bei der Berechnung der Amortisation von Investitionen in Finanzen.

Wenn beispielsweise die Aktien im ersten Jahr um 10% zurückgab, und in dem zweiten Jahr um 30% stiegen, berechnen Sie dann den "Durchschnittliche" Anstieg in diesen zwei Jahren als durchschnittliche Arithmetik (-10% + 30%) 2 \u003d 10%; Der korrekte Durchschnitt ist in diesem Fall die gesamten jährlichen Wachstumsraten, wonach das jährliche Wachstum nur etwa 8,16653826392% ≈ 8,2% ergibt.

Der Grund dafür ist, dass Prozentsätze jedes Mal einen neuen Startpunkt haben: 30% sind 30% von den kleineren als dem Preis zu Beginn des ersten Jahres, der Nummer: Wenn die Anteile anfangs 30 US-Dollar kosten und um 10% sanken, sind sie zu Beginn des zweiten Jahres 27 US-Dollar. Wenn die Aktien um 30% stiegen, sind sie am Ende des zweiten Jahres 35,1 US-Dollar. Der arithmetische Durchschnitt dieser Erhöhung beträgt 10%, aber da die Aktien über 2 Jahre nur 5,1 US-Dollar gestiegen sind, mittlere Größe 8,2% erhalten endergebnis $35.1:

[$ 30 (1 bis 0,1) (1 + 0,3) \u003d 30 $ (1 + 0.082) (1 + 0,082) (1 + 0,082) \u003d $ 35.1]. Wenn es auf dieselbe Weise eingesetzt wird, dass ein mittlerer Rechenwert von 10% den tatsächlichen Wert nicht erhalten: [30 $ (1 + 0,1) (1 + 0,1) \u003d 36,3 $].

Komplexer Prozentsatz am Ende von 2 Jahren: 90% * 130% \u003d 117%, dh der Gesamtsteigerung von 17% und der durchschnittliche jährliche Komplexanteil von 117% ≈ 108,2% (\\ displaystyle (\\ sqrt (117 \\%) )) \\ Ca. 108,2 \\%), dh eine durchschnittliche jährliche Steigerung von 8,2%.

Richtungen

Hauptartikel: Anweisungen Statistiken.

Bei der Berechnung der durchschnittlichen arithmetischen Werte einer variablen variablen Variation (z. B. Phase oder Winkel) sollte eine besondere Vorsicht gezeigt werden. Beispielsweise werden die mittleren Zahlen 1 ° und 359 ° 1 ∘ + 359 ∘ 2 \u003d (\\ displaystyle (\\ frac (1 ^ (\\ circ) +359 ^ (1 ^)) (2)) \u003d) 180 °. Diese Zahl ist aus zwei Gründen falsch.

Erstens sind Winkelmaßnahmen nur für den Bereich von 0 ° bis 360 ° (oder von 0 bis 2 & pgr;, wenn sie in den Radiden gemessen werden). Somit könnte das gleiche Zahlenpaar als (1 ° und -1 °) oder beides (1 ° und 719 °) geschrieben werden. Die Durchschnittswerte jedes der Paare sind unterschiedlich: 1 ∘ + (- 1 ∘) 2 \u003d 0 ∘ (\\ displaystyle (\\ frac (1 ^ (\\ circ) + (- 1 ^ (\\ circ))) (2)) \u003d 0 ^ (\\ circ)), 1 ∘ + 719 ∘ 2 \u003d 360 ∘ (\\ displaystyle (\\ frac (1 ^ (\\ circ) +719 ^ (\\ circ)) (2)) \u003d 360 ^ (\\ Circ)).
Zweitens ist in diesem Fall der Wert von 0 ° (äquivalent bis 360 °) geometrisch bessere Durchschnittswerte, da die Zahlen von 0 ° weniger abweichen als von einem anderen Wert (im Wert von 0 ° die kleinste Dispersion). Vergleichen Sie:
- die Zahl von 1 ° weicht von 0 ° bis nur 1 ° ab;
- die Anzahl von 1 ° weicht von dem berechneten Medium von 180 °, 179 ° ab.

Der durchschnittliche Wert für die gemäß der obigen Formel berechnete cyclische Variable wird relativ zum vorliegenden Mittel in der Mitte des numerischen Bereichs künstlich verschoben. Daher wird der Durchschnitt auf andere Weise berechnet, nämlich die Zahl mit der kleinsten Dispersion (der Mittelpunkt) als Durchschnittswert ausgewählt. Anstelle der Subtraktion wird auch ein modularer Abstand verwendet (dh der Abstand um den Umfang). Beispielsweise beträgt der modulare Abstand zwischen 1 ° und 359 ° 2 ° und nicht 358 ° (am Kreis zwischen 359 ° und 360 ° \u003d 0 ° - ein Grad, zwischen 0 ° und 1 ° - auch 1 °, in Summe - 2 °).

Gewichteter Durchschnitt - was ist es und wie man es berechnet?

Im Prozess des Studiums der Mathematik lernen Schüler das Konzept der durchschnittlichen Arithmetik kennen. In der Zukunft, in der Statistik und einiger anderer Wissenschaften, stellen sich die Schüler mit der Berechnung anderer mittlerer Werte an. Was können sie sein und was sich voneinander unterscheidet?

Mittelwerte: Bedeutung und Unterschiede

Nicht immer genaue Indikatoren verstehen das Verständnis der Situation. Um diese oder diese Umgebung auszuwerten, ist es manchmal notwendig, eine große Anzahl von Zahlen zu analysieren. Und dann kommen mittlere Werte zur Rettung. Sie, die uns erlauben, die Situation im Allgemeinen zu bewerten.

Von den Schulzeiten erinnern sich viele Erwachsene an das Vorhandensein einer durchschnittlichen Arithmetik. Es ist sehr einfach zu berechnen - die Summe der Sequenz von n-Elementen ist in n unterteilt. Das heißt, wenn Sie den arithmetischen Durchschnitt in der Reihenfolge der Werte 27, 22, 34 und 37 berechnen müssen, ist es erforderlich, den Ausdruck (27 + 22 + 34 + 37) / 4, da 4 Werte zu lösen werden in den Berechnungen eingesetzt. In diesem Fall ist der gewünschte Wert gleich 30.

Oft innerhalb des schulkurs. Lernen und durchschnittlich geometrisch. Die Berechnung dieses Wertes basiert auf der Extraktion der Wurzel eines N-Neo-Grades aus dem Produkt von N-Mitgliedern. Wenn Sie die gleichen Zahlen annehmen: 27, 22, 34 und 37, ist das Ergebnis der Berechnungen gleich 29,4.

Die durchschnittliche harmonische B. weiterführende Schule Es ist normalerweise kein Studium. Trotzdem wird es oft verwendet. Dieser Wert ist invers in die durchschnittliche Arithmetik und berechnet als privat aus n - die Anzahl der Werte und Summen 1 / A 1 + 1 / A 2 + ... + 1 / A n. Wenn Sie die gleiche Anzahl von Nummern wieder annehmen, wird die Harmonische 29,6 sein.

Gewichteter Durchschnitt: Funktionen

Alle oben genannten Werte können jedoch nicht überall verwendet werden. In Statistiken bei der Berechnung einiger Durchschnittswerte weist beispielsweise eine wichtige Rolle ein "Gewicht" jeder Zahl, die in Berechnungen verwendet wird. Die Ergebnisse sind genauer und korrekter, da sie weitere Informationen berücksichtigen. Diese Wertegruppe ist der häufigste Name "gewichteter Durchschnitt". Sie werden nicht in der Schule gehalten, also sollten sie mehr teilnehmen.

Zunächst lohnt es sich, zu erzählen, was durch das "Gewicht" eines oder eines anderen Werts gemeint ist. Der einfachste Weg, es in einem bestimmten Beispiel zu erklären. Zweimal täglich im Krankenhaus tritt die Körpertemperatur jedes Patienten auf. Von den 100 Patienten in verschiedenen Abteilungen des Krankenhauses haben 44 eine normale Temperatur - 36,6 Grad. 30 weitere werden erhöht - 37.2, bei 14 - 38, in 7 - 38,5, in 3 - 39 und in den beiden verbleibenden - 40. Und wenn Sie den arithmetischen Durchschnitt nehmen, ist dieser Wert im Allgemeinen im Allgemeinen das Krankenhaus Mehr als 38 Grad! Fast die Hälfte der Patienten ist jedoch völlig normale Temperaturen. Und hier ist es richtig, den gewichteten Durchschnitt zu verwenden, und das "Gewicht" jedes Werts ist die Anzahl der Personen. In diesem Fall beträgt das Ergebnis der Berechnung 37,25 Grad. Der Unterschied ist offensichtlich.

Bei gewichteten durchschnittlichen Berechnungen für das "Gewicht", die Anzahl der Sendungen, die Anzahl der Personen, die an einem bestimmten Tag arbeiten, im Allgemeinen alles, was von dem Endergebnis gemessen und betroffen ist.

Sorten

Der gewichtete Durchschnitt korrelierte mit der durchschnittlichen Arithmetik, die zu Beginn des Artikels diskutiert wurde. Die erste bisher bereits erwähnte Größe berücksichtigt jedoch auch das Gewicht jeder in den Berechnungen verwendeten Zahl. Darüber hinaus gibt es auch gewichtete durchschnittliche geometrische und harmonische Bedeutungen.

Es gibt eine weitere interessante Sorte, die in den Rängen der Zahlen verwendet wird. Wir sprechen von einem angehängten mittleren Wert. Es basiert auf seinen Basistrends. Zusätzlich zu den Werten selbst und ihrem Gewicht wird auch dort auch Periodizität verwendet. Und wenn der Durchschnittswert zu einem bestimmten Zeitpunkt berechnet wird, werden auch die Werte für vorherige Zeitsegmente berücksichtigt.

Die Berechnung aller dieser Werte ist nicht so kompliziert, aber in der Praxis wird in der Regel nur der übliche gewichtete Durchschnitt verwendet.

Berechnungsmethoden.

Im Alter des Kochcomputers ist es nicht erforderlich, den gewichteten Durchschnitt der manuellen Berechnung zu berechnen. Es ist jedoch notwendig, die Berechnungsformel zu kennen, damit Sie die gegebenenfalls erhaltenen Ergebnisse überprüfen und korrigieren können.

Der einfachste Weg, um die Berechnung auf einem bestimmten Beispiel zu berücksichtigen.

Es ist notwendig, wissen, was die durchschnittliche Vergütung der Arbeit in diesem Unternehmen unternimmt, unter Berücksichtigung der Anzahl der Arbeiter, die einen oder einen anderen Ergebnis ergeben.

Die Berechnung des gewichteten Durchschnittswerts wird also unter Verwendung einer solchen Formel hergestellt:

x \u003d (A 1 * W 1 + A 2 * W 2 + ... + A n * W N) / (W 1 + W 2 + ... + W N)

Beispielsweise wird die Berechnung folgendermaßen sein:

x \u003d (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) \u003d (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 \u003d 33,48

Natürlich gibt es keine besonderen Schwierigkeiten, um den gewichteten Durchschnitt manuell zu berechnen. Die Formel zur Berechnung dieses Werts in einer der beliebtesten Anwendungen mit Formeln mit Formeln - Excel sieht aus wie eine Funktion des Sumbus (Anzahl der Zahlen; eine Anzahl von Skalen) / Summen (Gewichtsbereich).

Wie finde ich den Durchschnittswert in Excel?

wie finde ich die durchschnittliche Arithmetik in Excel?

Vladimir09854.

So einfach wie Kuchen. Um den Durchschnittswert in Excel zu finden, benötigen Sie nur 3 Zellen. In der ersten trinken wir eine Zahl, in der zweiten - dem anderen. In der dritten Zelle erzielen wir die Formel, dass wir den Durchschnittswert zwischen diesen beiden Zahlen aus der ersten und zweiten Zelle ergeben. Wenn die Zellennummer 1 als A1 bezeichnet wird, wird die Zellennummer 2 B1 bezeichnet, dann in der Zelle mit der Formel, die Sie schreiben müssen:

Diese Formel wird durch den arithmetischen Durchschnitt von zwei Zahlen berechnet.

Für die Schönheit unserer Grafschaften können Sie die Zellen mit Linien als Platte auswählen.

Es ist immer noch eine Funktion, den Durchschnittswert in den meisten Excel zu bestimmen, aber ich benutze die DEDOV-Methode und stellt die Formel an, die ich brauche. Also bin ich mir sicher, dass Excel genau als ich brauche, und ich werde nicht an eine Art, die es umrunden werde.

M3sergey.

Es ist sehr einfach, wenn die Daten bereits in die Zellen eingegeben werden. Wenn Sie einfach an der Nummer interessiert sind, reicht es aus, den gewünschten Bereich / Bereiche hervorzuheben, und am unteren Rand des Rechts in der Statusleiste erscheint der Wert dieser Zahlen, ihren arithmetischen Durchschnitt und ihre Menge.

Sie können eine leere Zelle auswählen, klicken Sie auf die Dreiecke (Dropdown-Liste) "Avoumn" und wählen Sie dort "Durchschnitt", wonach der vorgeschlagene Reichweite für die Berechnung einverstanden ist, oder wählen Sie seine eigenen.

Schließlich können Sie die Formeln direkt verwenden - klicken Sie neben der Formelzeichenfolge und der Zellenadresse auf "Eine Funktion einfügen". Die SRVNOV-Funktion befindet sich in der Kategorie "statistisch" und nimmt als Argumente sowohl die Anzahl als auch die Verweise auf Zellen usw. an. Es kann auch ausgewählt werden, dass sie komplexere Optionen auswählen, beispielsweise möglich, den Durchschnittsschnitt für den Zustand zu berechnen.

Suchen Sie den Durchschnitt in Excel Es ist eine ziemlich einfache Aufgabe. Hier müssen Sie verstehen - ob Sie diesen Durchschnitt in einigen Formeln verwenden möchten oder nicht.

Wenn Sie nur einen Wert erhalten müssen, reicht es aus, den erforderlichen Zahlenbereich hervorzuheben, wonach Excel den Durchschnittswert automatisch berechnet - sie wird in der Statusleiste angezeigt, der "durchschnittliche" Header.

Wenn Sie das Ergebnis in den Formeln verwenden möchten, können Sie dies tun:

1) Fassen Sie die Zellen mit dem Betrag der Summe zusammen und teilen Sie dies das all dies durch die Anzahl der Zahlen auf.

2) Eine korrektere Option ist die Verwendung einer speziellen Funktion namens crnvold. Die Argumente dieser Funktion können die in Reihe oder den Zahlenbereich angegebenen Nummern sein.

Wladimir Tikhonov.

fahren Sie die Werte, die an der Berechnung beteiligt sind, klicken Sie auf die Registerkarte "Formulas", Sie werden dort links sehen, dass ein "Autosumn" ein "Autosumn" und daneben ein Dreieck ist, das nach unten gerichtet ist. In der Nähe dieses Dreiecks und wählen Sie "Durchschnitt". Voila, fertig) am unteren Rand der Spalte wird der Durchschnittswert angezeigt :)

Ekaterina Mutalapova.

Beginnen wir zuerst und in Ordnung. Was bedeutet der durchschnittliche Bedeutung?

Der Durchschnittswert ist ein Wert, der ein durchschnittlicher arithmetischer Wert ist, d. H. Es wird durch Zugabe einer Reihe von Zahlen mit der nachfolgenden Abteilung der gesamten Anzahl von Zahlen auf ihrer Nummer berechnet. Zum Beispiel wird für die Zahlen 2, 3, 6, 7, 2 4 4 (die Anzahl der Zahlen 20 geteilt durch ihre Nummer 5)

In der Excel-Tabelle war ich persönlich, der einfachste Weg, die Formel \u003d Srnvov zu verwenden. Um den Durchschnittswert zu berechnen, müssen Sie die Daten in der Tabelle in der Tabelle eingeben, unter der Datenspalte, schreiben Sie eine Funktion \u003d CPNPH (), und in Klammern zeigen Sie den Bereich der Zahlen in den Zellen an, wobei die Spalte mit den Daten hervorhebt. Drücken Sie danach den Eingang oder klicken Sie einfach auf die linke Maustaste auf jeder Zelle. Das Ergebnis wird in der Zelle unter der Säule angezeigt. Es scheint nicht klar, aber in der Tat - ein Minute Fall.

Adventure Finder 2000.

Das ECXEL-Programm ist vielfältig, daher gibt es mehrere Optionen, mit denen Sie den Durchschnittswert finden können:

Erste Wahl. Sie fassen einfach alle Zellen zusammen und teilen sie auf.

Zweite Option. Nutzen Sie ein spezielles Team, schreiben Sie in die gewünschte Zellformel "\u003d Srvnah (und hier den Zellenbereich angeben)";

Dritte Option. Wenn Sie den gewünschten Bereich auswählen, beachten Sie, dass der Durchschnittswert in diesen Zellen auch auf der Seite unten angezeigt wird.

Es ist also sehr viel Möglichkeiten, den Durchschnittswert zu finden, ist sehr, Sie müssen nur das Beste für Sie auswählen und ständig verwenden.

In Excel kann eine arithmetische Einfachheit mit der SRVNAF-Funktion berechnet werden. Dazu müssen Sie eine Reihe von Werten anlegen. Drücken Sie die gleiche und wählen Sie in der statistischen Kategorie, unter der die Funktion des CPN auswählen

Mit Hilfe von statistischen Formeln ist es auch möglich, die arithmetisch gewichtete Arithmetik zu berechnen, die genauer angesehen wird. Um es zu berechnen, benötigen wir die Werte des Indikators und der Frequenz.

Wie finde ich den Durchschnittswert in Excel?

Diese Situation. Es gibt eine folgende Tabelle:

In rot lackierten Spalten enthält numerische Werte von Schätzungen zu Themen. In der Spalte " Durchschnittsnote"Es ist erforderlich, ihren Durchschnittswert zu berechnen.
Das Problem ist folgendes: Alle Artikel 60-70 und einige von ihnen auf einem anderen Blatt.
Ich habe in einem anderen Dokument bereits berechneter Durchschnitt gesucht, und in der Zelle gibt es eine Typ-Formel
\u003d "Listenname"! | E12
Aber es tat eine Art Programmierer, der gefeuert wurde.
Sag mir bitte, wer versteht es.

Tyrannisieren

In der Reihe von FCCS-Einsatz aus den vorgeschlagenen Funktionen von "Srvnak" und wählen Sie, wo diese berechnet werden sollten (B6: N6) für Ivanov, zum Beispiel. Ich weiß nicht über benachbarte Blätter, aber sicher ist es sicher, dass er in Standard-Windows-Zertifikat enthalten ist

Sagen Sie mir, wie Sie den Durchschnittswert im Wort berechnen sollen

Bitte sagen Sie mir, wie Sie den Durchschnittswert im Wort berechnen. Der Durchschnittswert der Schätzungen und nicht die Anzahl der Personen, die Schätzungen erhielt.

Julia Pavlova.

Word kann viel mit Makros. Klicken Sie auf Alt + F11 und schreiben Sie ein Makro-Programm ..
Darüber hinaus ermöglicht ein Objekteinsatz ... Ermöglicht das Verwenden von anderen Programmen, zumindest Excel, um ein Blatt mit einer Tabelle innerhalb des Word-Dokuments zu erstellen.
In diesem Fall müssen Sie jedoch Ihre Zahlen in der Tabellenspalte aufzeichnen, und in der unteren Zelle derselben Spalte, um den Durchschnitt den Durchschnitt zu setzen, oder?
Führen Sie dazu das Feld an den Boden der Zelle ein.
Einfügungsfeld ... -Formula
Der Inhalt des Feldes
[\u003d Durchschnitt (oben)]
Es gibt den Durchschnitt der Summe über den liegenden Zellen.
Wenn das Feld hervorgehoben ist, und drücken Sie die rechte Maustaste, kann es aktualisiert werden, wenn sich die Zahlen geändert haben,
Sehen Sie den Code oder den Feldwert an, ändern Sie den Code direkt in das Feld.
Wenn etwas verschlechtert, löschen Sie das gesamte Feld in der Zelle und erstellen Sie neu.
Durchschnittsmittel durchschnittlich, darüber, dh eine Anzahl oberhalb der liegenden Zellen.
All dies, ich wusste mich nicht, aber es war leicht, natürlich leicht zu finden, ein wenig zu denken.

Militärvariablen haben viel Verteilung in der Statistik. Die Durchschnittswerte kennzeichnen qualitativ hochwertige Indikatoren für kommerzielle Aktivitäten: Kosten für die Zirkulation, Gewinne, Rentabilität usw.

Durchschnittlich - Dies ist eine der gängigen Techniken. Das korrekte Verständnis der Essenz des Durchschnitts bestimmt seine besondere Bedeutung bei den Bedingungen einer Marktwirtschaft, wenn der Durchschnitt durch ein einzelnes und zufälliges Erkennen der allgemeinen und notwendigen Ermittlung ermöglicht, den Trend von Mustern zu ermitteln wirtschaftliche Entwicklung.

Durchschnittswert - Dies verallgemeinern Indikatoren, in denen der Ausdruck der Wirkung der allgemeinen Bedingungen, die Muster der Phänomene untersucht werden, untersucht werden.

Statistische Durchschnittswerte werden basierend auf Massendaten berechnet, die ordnungsgemäß statistisch organisierte Massenüberwachung (fest und selektiv) ordnungsgemäß organisiert ist. Der statistische Durchschnitt ist jedoch objektiv und typisch, wenn er von Massendaten für eine qualitativ homogene Gesamtheit (Massenphänomene) berechnet wird. Wenn Sie beispielsweise das durchschnittliche Gehalt in Genossenschaften und in staatlichen Unternehmen berechnen, und das Ergebnis wird auf den gesamten Satz verteilt, dann der durchschnittliche fiktive, da es für inhomogene Aggregat ausgelegt ist, und ein solcher Durchschnitt verliert jede Bedeutung.

Mit Hilfe von Medium geschieht er, als ob die Unterschiede im Wert des Zeichens glättet, die sich aus einem oder anderen Gründen in einzelnen Beobachtungseinheiten entstehen.

Zum Beispiel hängt die durchschnittliche Produktion des Verkäufers aus vielen Gründen ab: Qualifikationen, Erfahrung, Alter, Serviceformulare, Gesundheit usw.

Die durchschnittliche Entwicklung spiegelt die gesamte Eigenschaft der gesamten Gesamtheit wider.

Der Durchschnittswert ist ein Spiegelbild der Werte des untersuchten Attributs, daher wird in derselben Dimension wie dieses Merkmal gemessen.

Jeder Durchschnittswert charakterisiert die Gesamtheit, die auf einem einzelnen Zeichen untersucht wurde. Um eine vollständige und umfassende Vorstellung des gemeinsamen Aggregats für eine Reihe von wesentlichen Merkmalen zu erhalten, ist es im Allgemeinen ein System von Durchschnittswerten erforderlich, das das Phänomen von verschiedenen Seiten beschreiben kann.

Es gibt verschiedene Durchschnittswerte:

durchschnittliche Arithmetik;

mittelgeometrisch;

durchschnittliche harmonische;

mittlere quadratische;

mittlere chronologische.

Betrachten Sie einige Arten von Durchschnittswerten, die am häufigsten in der Statistik verwendet werden.

Mittlere Arithmetik

Die durchschnittliche Arithmetik einfach (unentwickelt) ist gleich der Summe der einzelnen Werte des Merkmals, das durch die Anzahl dieser Werte geteilt ist.

Separate Werte der Funktion werden als Optionen bezeichnet und mit x () bezeichnet. Die Anzahl der Aggregateinheiten wird von n bezeichnet, der durchschnittliche Zeichenwert ist durch . Folglich ist die durchschnittliche Arithmetik einfach gleich:

Gemäß einer diskreten Reihe von Verteiler ist ersichtlich, dass die gleichen Merkmale der Funktion (Optionen) mehrmals wiederholt werden. Die Option X wird also zweimal zusammengezählt, und Option x-16-mal usw.

Die Anzahl der identischen Werte des Merkmals in den Verteilungsreihen wird Frequenz oder Gewicht bezeichnet und wird durch das N-Symbol angezeigt.

Wir berechnen das durchschnittliche Gehalt eines Arbeitnehmers in Rubel:

Der Lohnfonds für jede Gruppe von Arbeitnehmern entspricht den Arbeitsmöglichkeiten der Häufigkeit, und der Betrag dieser Werke gibt einen gemeinsamen Lohnfonds aller Arbeitnehmer.

In Übereinstimmung dabei können Berechnungen in der allgemeinen Form dargestellt werden:

Die resultierende Formel wird als durchschnittlicher arithmetischer Gewicht genannt.

Statistisches Material infolge der Verarbeitung kann nicht nur in Form von diskreten Verteilungsreihen dargestellt werden, sondern auch in Form von Intervallvariation mit geschlossenen oder offenen Abständen.

Die Berechnung des Durchschnitts gemäß den gruppierten Daten erfolgt durch die Formel der mittleren arithmetischen Gewichtung:

In der Praxis der ökonomischen Statistik müssen manchmal den Durchschnitt im Konzerndurchschnitt oder durch die durchschnittlichen Einzelteile des Aggregats (privater Durchschnitt) berechnen. In solchen Fällen werden Gruppe oder private Durchschnittswerte für Optionen (X) akzeptiert, auf deren Grundlage der Gesamtdurchschnitt als die übliche durchschnittliche Arithmetik berechnet wird.

Die wichtigsten Eigenschaften der mittleren Rechnung .

Die durchschnittliche Arithmetik hat eine Reihe von Eigenschaften:

1. Vom Verringern oder Erhöhen der Frequenzen jedes Zeichenwerts ändert sich der Wert des durchschnittlichen Arithmetiks nicht.

Wenn alle Frequenzen von einer beliebigen Nummer unterteilt oder multipliziert werden, ändert sich der Wert des Durchschnitts nicht.

2. Der allgemeine Faktor einzelner Anzeichen der Funktion kann für das Durchschnittszeichen gerendert werden:

3. Der durchschnittliche Betrag (Differenz) von zwei oder mehr Werten entspricht dem Betrag (Differenz) ihres Durchschnitts:

4. Wenn x \u003d c, wobei c ein konstanter Wert ist, dann
.

5. Die Summe der Abweichungen der Werte des Zeichens X aus dem mittleren Arithmetik X ist gleich Null:

Mittelharmonische.

Die Merkmale der Variationsreihe, zusammen mit dem Durchschnitt, sind Mode und Median.

Mode - Dies ist der Wert des Zeichens (Option), der meistens im gemeinsamen Aggregat wiederholt wird. Für diskrete Reihen der Modeverteilung ist der Wert der Option mit der höchsten Frequenz.

Für Intervallreihen der Verteilung mit gleichen Intervallen der Mode wird durch die Formel bestimmt:

wo
- der Anfangswert des Intervalls, der die Mode enthält;

- die Größe des modalen Intervalls;

- Häufigkeit des modalen Intervalls;

- die Häufigkeit des Intervalls des Modal;

- die Häufigkeit des Intervalls nach dem Modal.

Median - Dies ist eine Option, die sich in der Mitte der Variations-Serie befindet. Wenn der Verteilerbereich diskret ist und hat ungerade Zahl Mitglieder, dann wird der Median eine Option in der Mitte einer bestellten Serie sein (bestellte Serie - Dies ist die Anordnung der Einheiten des Aggregats in zunehmender oder absteigender Reihenfolge).

Was ist der arithmetische Durchschnitt?

Die durchschnittlichen arithmetischen Durchschnittswerte ist das Verhältnis der Summe dieser Werte an ihre Anzahl.

Der arithmetische Durchschnitt einer bestimmten Anzahl von Zahlen wird als Summe aller dieser Nummern bezeichnet, die durch die Anzahl der Komponenten geteilt wird. Somit ist der arithmetische Durchschnitt der Durchschnittswert der numerischen Serie.

Was ist der durchschnittliche arithmetische Durchschnitt mehrerer Nummern? Sie sind auch die Summe dieser Zahlen, die durch die Anzahl der Komponenten in dieser Menge geteilt wird.

So finden Sie eine mittlere arithmetische Zahl

Bei der Berechnung oder Feststellung einer mittelgroßen Arithmetikzahl gibt es nichts kompliziert, es reicht aus, alle dargestellten Zahlen hinzuzufügen, und die erhaltene Menge wird durch die Anzahl der Komponenten geteilt. Das erhaltene Ergebnis und wird die durchschnittliche Arithmetik dieser Zahlen sein.

Betrachten Sie diesen Prozess näher. Was wir tun müssen, um die durchschnittliche Arithmetik zu berechnen und das Endergebnis dieser Zahl zu erhalten.

Um es zu berechnen, müssen Sie zunächst eine Reihe von Zahlen oder deren Anzahl definieren. Dieses Set kann große und kleine Zahlen enthalten, und ihre Anzahl kann beliebig sein.

Zweitens müssen alle diese Nummern gefaltet sein und ihre Summe erhalten. Wenn die Zahlen einfach und ihre geringe Menge sind, können natürlich die Berechnungen durch das Schreiben von Hand erfolgen. Und wenn der Satz von Zahlen beeindruckend ist, ist es besser, einen Rechner oder eine Tabelle zu verwenden.

Und viertens muss der von der Zugabe empfangene Betrag in die Anzahl der Zahlen unterteilt sein. Infolgedessen erhalten wir das Ergebnis, was die durchschnittliche arithmetische Nummer dieser Serie sein wird.

Was ist ein arithmetischer Durchschnitt?

Der arithmetische Durchschnitt kann nicht nur zum Lösen von Beispielen und Aufgaben in den Mathematikunterricht nützlich sein, sondern auch für andere Zwecke in alltagsleben Mann. Solche Ziele können die Berechnung der durchschnittlichen Arithmetik sein, um den durchschnittlichen Flussraten pro Monat zu berechnen oder die Zeit zu zählen, die Sie auf der Straße ausgeben, auch, um Anwesenheit, Leistung, Geschwindigkeit, Produktivität und vieles mehr zu erlernen.

Lassen Sie uns zum Beispiel versuchen, zu berechnen, wie viel Zeit Sie auf dem Weg zur Schule verbringen. Zur Schule gehen oder nach Hause zurückkehren, die Sie jedes Mal auf der Straße verbringen andere ZeitDa wann Sie sich beeilen, gehen Sie schneller und daher dauert die Straße weniger Zeit. Aber zurückkehrend, können Sie ohne Eile nach Hause gehen, mit Klassenkameraden kommunizieren, die Natur bewundern, und deshalb braucht es Zeit auf der Straße.

Um die Zeit auf der Straße auf der Straße genau zu bestimmen, funktioniert Sie nicht, aber dank der durchschnittlichen Arithmetik können Sie sich der Zeit an der Straße an der Straße annähern.

Lassen Sie uns das am ersten Tag nach dem Wochenende schreiben, Sie haben auf dem Weg von zu Hause in die Schule fünfzehn Minuten ausgegeben, am zweiten Tag dauerte Ihr Weg in den zweitensundzwanzig Minuten, am Mittwoch haben Sie den Abstand in fünfundzwanzig Minuten passiert, während ich gleichzeitig Ich machte Ihren Weg am Donnerstag und am Freitag, an dem Sie nirgendwo eilen und in der ganzen Hälfte kehrten.

Finden wir den arithmetischen Durchschnitt, fügsamen Sie die Zeit für alle fünf Tage. So,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Jetzt teilen wir diesen Betrag auf die Anzahl der Tage auf

Dank dieser Weise haben Sie gelernt, dass der Weg von zu Hause in die Schule ist, dass Sie ungefähr dreiundzwanzig Minuten Ihrer Zeit verbringen.

Hausaufgaben

1. Finden Sie nicht harte Berechnungen. Finden Sie den Durchschnitt arithmetische Zahl. Anwesenheit Ihrer Klassenstudenten in der Woche.

2. Finden Sie den arithmetischen Durchschnitt:

3. Entscheiden Sie die Aufgabe:

Dieser Begriff hat andere Werte, siehe den Durchschnittswert.

Arithmetische Mittel (in Mathematik und Statistiken) von vielen Zahlen - die Summe aller von ihrer Nummer geteilten Nummern. Es ist eine der häufigsten Maßnahmen des zentralen Trends.

Es wird noch vorgeschlagen (zusammen mit einem durchschnittlichen geometrischen und mittelharmonischen Harmonischen) noch mit Pythagoraner.

Insbesondere Fälle von mittelgroßen Arithmetik sind der durchschnittliche (allgemeine Aggregat) und den selektiven Durchschnitt (Probenahme).

Einführung

Beide Werte werden auf dieselbe Weise berechnet:

Beispiele

Für drei Zahlen ist es notwendig, sie hinzuzufügen und durch 3 aufgeteilt zu werden:

x 1 + x 2 + x 3 3. (\\ Displaystyle (\\ frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3)) (3)).)

Für vier Zahlen ist es notwendig, sie hinzuzufügen und durch 4 aufgeteilt zu werden:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4. (\\ Displaystyle (\\ frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3) + x_ (4)) (4)).).)

Oder einfacher 5 + 5 \u003d 10, 10: 2. Weil wir 2 Zahlen gefaltet haben, was bedeutet, wie viele Zahlen wir hinzufügen, so viel und teilen.

Kontinuierlicher zufälliger Betrag

Für einen kontinuierlich verteilten Wert f (x) (\\ displaystyle f (x)), der arithmetische Mittel des Segments [a; b] (\\ \\ displaystyle) wird durch ein bestimmtes Integral definiert:

F (x) ¯ [a; B] \u003d 1 B - A ∫ ABF (X) DX (\\ DisplayStyle (\\ Overline (\\ Overline (F (x))) _ () \u003d (\\ frac (1) (BA)) \\ int _ (a) ^ (b) f (x) dx)

Einige Probleme beim Anwenden des Durchschnitts

Keine Robustheit

Hauptartikel: Robustheit in der Statistik.

Komplexer Prozentsatz

Hauptartikel: Payback-Investition

Der Grund dafür ist, dass Prozentsätze jedes Mal einen neuen Startpunkt haben: 30% sind 30% von den kleineren als dem Preis zu Beginn des ersten Jahres, der Nummer: Wenn die Anteile anfangs 30 US-Dollar kosten und um 10% sanken, sind sie zu Beginn des zweiten Jahres 27 US-Dollar. Wenn die Aktien um 30% stiegen, sind sie am Ende des zweiten Jahres 35,1 US-Dollar. Der arithmetische Durchschnitt dieser Steigerung beträgt 10%, da die Aktien jedoch über 2 Jahre nur 5,1 US-Dollar erhöht haben, ein durchschnittlicher Anstieg in 8,2% ergibt das Endergebnis 35,1 $:

Richtungen

Hauptartikel: Anweisungen Statistiken.

Erstens sind Winkelmaßnahmen nur für den Bereich von 0 ° bis 360 ° (oder von 0 bis 2 & pgr;, wenn sie in den Radiden gemessen werden). Somit könnte das gleiche Zahlenpaar als (1 ° und -1 °) oder beides (1 ° und 719 °) geschrieben werden. Die Durchschnittswerte jedes der Paare sind unterschiedlich: 1 ∘ + (- 1 ∘) 2 \u003d 0 ∘ (\\ displaystyle (\\ frac (1 ^ (\\ circ) + (- 1 ^ (\\ circ))) (2)) \u003d 0 ^ (\\ circ)), 1 ∘ + 719 ∘ 2 \u003d 360 ∘ (\\ displaystyle (\\ frac (1 ^ (\\ circ) +719 ^ (\\ circ)) (2)) \u003d 360 ^ (\\ Circ)).
Zweitens ist in diesem Fall der Wert von 0 ° (äquivalent bis 360 °) geometrisch bessere Durchschnittswerte, da die Zahlen von 0 ° weniger abweichen als von einem anderen Wert (im Wert von 0 ° die kleinste Dispersion). Vergleichen Sie:
- die Zahl von 1 ° weicht von 0 ° bis nur 1 ° ab;
- die Anzahl von 1 ° weicht von dem berechneten Medium von 180 °, 179 ° ab.

4.3. Durchschnittliche Werte. Die Essenz und der Wert der Durchschnittswerte

Mittlerer Wert In der Statistik wird ein Generalizing-Indikator unter bestimmten Bedingungen des Ortes und der Zeit als typisches Phänomenniveau bezeichnet, das den Wert der Variation der Berechnung pro Einheit eines qualitativ homogenen Satzes widerspiegelt. In der wirtschaftlichen Praxis wird ein breites Spektrum an Indikatoren verwendet, das in Form von mittleren Größen berechnet wird.

Beispielsweise ist ein Verallgemeinerungsindikator für den Umsatz der Arbeiterfeuerfirma (AO) das durchschnittliche Einkommen eines Arbeitnehmers, das durch das Verhältnis des Lohnfonds und der sozialen Zahlungen für den Berichtszeitraum (Jahr, Quartal, Monat) bestimmt wurde (Jahr, Quartal, Monat). an die Anzahl der Arbeiter von JSC.

Mittlere Berechnung - eines der gemeinsamen Verallgemeinerungsmethoden; Der Durchschnitt spiegelt wider, dass im Allgemeinen, das typisch (typisch) für alle Einheiten des gemeinsamen Aggregats ist, gleichzeitig die Unterschiede in einzelnen Einheiten ignoriert. In jedem Phänomen und seiner Entwicklung erfolgt eine Kombination unfall und brauchen. Bei der Berechnung des Durchschnitts werden sie aufgrund der Aktion des Gesetzes der großen Anzahl von Unfällen gegenseitig abgeschlossen, ausgewogen, so dass Sie aus unbedeutenden Merkmalen des Phänomens von quantitativen Anzeichen der Merkmale in jedem bestimmten Fall abstrakt sind. In der Fähigkeit, aus der Wahrscheinlichkeit einzelner Werte, Schwingungen und dem wissenschaftlichen Wert des Durchschnitts als verallgemeinerung Eigenschaften von Aggregat.

Wenn die Verallgemeinerung erforderlich ist, führt die Berechnung solcher Eigenschaften zum Ersetzen vieler verschiedener Einzelwerte mitte Ein Indikator, der den gesamten Phänomensatz kennzeichnet, der es ermöglicht, Muster, die mit Massenphänomenen, die in einzelnen Phänomenen, unsichtbar sind, zu identifizieren.

Der Durchschnitt spiegelt das charakteristische, typische echte Phänomene wider, die diese Ebenen und ihre Zeitänderungen und im Weltraum charakterisiert.

Der Durchschnitt ist eine zusammenfassende Merkmale der Muster des Prozesses unter den Bedingungen, in denen er fließt.

4.4. Arten von Medium und Methoden zur Berechnung

Die Wahl der Form des Durchschnitts wird durch den wirtschaftlichen Inhalt einer bestimmten Indikator- und Quelldaten bestimmt. In jedem Fall wird eine der Durchschnittswerte angewendet: arithmetisch, gar.monic, geometrisch, quadratisch, kubisch usw. Die aufgelisteten Durchschnittswerte werden klassifiziert leistung Mittel.

Neben dem Leistungsmedium in der statistischen Praxis werden mittelständische Strukturen verwendet, da Mode und Median berücksichtigt werden.

Lassen Sie uns auf dem Leistungsmedium detaillierter wohnen.

Mittlere Arithmetik

Die häufigste Art von Durchschnitt ist durchschnittlich arithmetik. Es gilt in Fällen, in denen das Volumen des unterschiedlichen Merkmals für die gesamte Gesamtheit die Summe der Werte der Anzeichen einzelner Einheiten ist. Für öffentliche Phänomene ist die Additivität (insgesamt) des Volumens unterschiedlicher Merkmale charakterisiert, destiziert das Geltungsbereich der durchschnittlichen Arithmetik und ihrer Prävalenz als Verallgemeinerungsanzeige, beispielsweise der Gesamtlohnfonds ist der Betrag der Löhne aller Arbeiter, Die Bruttoernte - die Menge der Produkte, die von jedem Saat-Quadrat erzeugt werden.

Um die durchschnittliche Arithmetik zu berechnen, benötigen Sie die Summe aller Anzeichen von Zeichen, um durch ihre Zahl zu teilen.

Die durchschnittliche Arithmetik wird in der Form verwendet einfacher mittlerer und aufgehängter Durchschnitt. Das ursprüngliche, bestimmende Form dient als einfacher Durchschnitt.

Durchschnittliche arithmetische einfache gleich der einfachen Menge einzelner Werte der gemittelten Merkmale geteilt durch gesamtzahl Diese Werte (es gilt in Fällen, in denen keine einzelnen charakteristischen Werte aufgehoben sind):

wo
- Einzelwerte von Variation (Optionen); m. - die Anzahl der Aggregateinheiten.

Als nächstes werden die Grenzen der Summation in den Formeln nicht angezeigt. Beispielsweise ist es erforderlich, die durchschnittliche Produktion eines Arbeitnehmers (Locksmith) zu finden, wenn bekannt ist, wie viele Teile jeweils 15 Arbeiter gemacht haben, d. H. DAN Eine Reihe von Einzelzeichen der Funktion, PCs:

21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Die durchschnittliche Arithmetik ist einfach von der Formel (4.1), 1 stück berechnet.

Die durchschnittlichen Optionen, die die unterschiedliche Anzahl von Malen wiederholen, oder, wie sie sagen, haben ein anderes Gewicht, das genannt wird gewichtet. Als Gewichte kombiniert die Anzahl der Einheiten in verschiedenen Gruppen von Aggregat (der Gruppe die gleichen Optionen).

Mittlere arithmetische gewichtet. - Die durchschnittlichen gruppierten Werte - wird von der Formel berechnet:

, (4.2)

wo
- Gewicht (Häufigkeit der Wiederholung identischer Zeichen);

- Die Menge der Produkte der Anzeichen auf ihrer Frequenz;

- gesamtzahl Einheiten von Aggregat.

Die Technik der Berechnung des durchschnittlichen arithmetischen Gewichts wird das obige Beispiel veranschaulichen. Um dies zu tun, gruppierte die Quelldaten und legte sie in den Tisch. 4.1.

Tabelle 4.1.

Vertrieb von Arbeitnehmern, um Teile zu erarbeiten

Durch die Formel (4.2), die durchschnittliche arithmetische gewichtete gleiche PCs:

In einigen Fällen dürfen Gewichte nicht durch absolute Werte dargestellt werden, sondern relativ (in Prozent oder Anteilen von Einheiten). Dann wird die mittlere arithmetische Formel ansehen:

wo
- Privatsphäre, d. H. Der Anteil jeder Häufigkeit in der Gesamtmenge aller

Wenn Frequenzen in Fraktionen (Koeffizienten) berechnet werden, dann, dann
\u003d 1 und die Formel der mittleren arithmetisch gewichteten Blicke:

Berechnung der durchschnittlichen Arithmetik, die aus einem Konzerndurchschnitt gewichtet wird Durch die Formel ausgeführt:

wo f. -Erbezählte Einheiten in jeder Gruppe.

Die Ergebnisse der Berechnung der durchschnittlichen Arithmetik des Konzerndurchschnitts sind in der Tabelle dargestellt. 4.2.

Tabelle 4.2.

Vertrieb von Arbeitnehmern durch durchschnittliche Berufserfahrung

In diesem Beispiel sind Optionen nicht individuelle Daten zur Arbeit einzelner Arbeitnehmer und der Durchschnitt für jeden Workshop. Wiegt f.sind die Anzahl der Arbeiter in den Workshops. Von hier aus wird die durchschnittliche Berufserfahrung von Arbeitnehmern im gesamten Unternehmen sein, Jahre:

Berechnung der mittleren Arithmetik in den Reihen der Verteilung

Wenn die Werte der gemittelten Merkmale in Form von Intervallen angegeben sind ("von - zu"), d. H. Intervallverteilungsserie, dann beim Berechnen des mittleren arithmetischen Werts werden die Bedeutungen dieser Intervalle als Anzeichen von Zeichen in Gruppen genommen, was zu einer diskreten Serie führt. Betrachten Sie das folgende Beispiel (Tabelle 4.3).

Aus der Intervallzeile wenden wir uns auf diskreter Weg, indem wir die Intervallwerte ihrer Durchschnittswerte ersetzen (einfacher Durchschnitt)

Tabelle 4.3.

Vertrieb von Arbeitnehmern von JSC in Bezug auf die monatliche Vergütung

Arbeitnehmergruppen in	Anzahl der Arbeiter	Mittleres Intervall
zahlen, reiben	person. f.	reiben., h.





900 oder mehr

die Werte der offenen Intervalle (erster und zuletzt) \u200b\u200bentsprechen üblicherweise den von ihnen benachbarten Intervallen (zweiter und vorletzter).

Mit diesem Kalkül ist etwas Ungenauigkeit zulässig, da angenommen wird, dass die einheitliche Verteilung der Einheiten des Merkmals innerhalb der Gruppe ist. Der Fehler ist jedoch weniger als das Intervall und die mehr Einheiten im Intervall.

Nachdem die Mitte des Intervalles gefunden werden, werden die Berechnungen auf dieselbe Weise wie in den diskreten Zeilenoptionen auf Frequenzen (Gewichte) multiplizieren, und die Menge an Werken in der Menge an Frequenzen (Gewichten), tausend Rubel:

So, durchschnittsniveau Die Vergütung der Arbeiter AO beträgt 729 Rubel. im Monat.

Die Berechnung der mittelgroßen Arithmetik ist häufig mit hoher Zeit- und Arbeitszeit verbunden. In einigen Fällen kann das Verfahren zur Berechnung des Durchschnitts jedoch vereinfacht und mit ihren Eigenschaften erleichtert werden. Lassen Sie uns (ohne Beweise) einige der grundlegenden Eigenschaften der durchschnittlichen Arithmetik geben.

Eigentum 1. Wenn alle einzelnen Zeichen (d. H. alle Optionen) reduzieren oder erhöhen iCH.mal, dann durchschnittlich eine neue Funktion wird entsprechend abnimmt oder erhöht iCH.zeit.

Eigenschaft 2. Wenn alle Varianten der gemittelten Merkmale abnehmennähen oder erhöhen Sie mit der Nummer A, dann die durchschnittliche Arithmetikes wird dieselbe Nummer A reduzieren oder erhöhen.

Eigenschaft 3. Wenn alle gemittelten Optionen wiegen, um zu reduzieren oder erhöhen Sie B. zu einmal ändert sich die durchschnittliche Arithmetik nicht.

Als Gewichte kann der Durchschnitt anstelle von absoluten Indikatoren im Allgemeinen ein spezifisches Gewicht verwenden (Aktien oder Prozentsätze). Dadurch vereinfachen die Berechnungen des Durchschnitts.

Um Berechnungen zu vereinfachen, läuft der Durchschnitt den Weg, um die Werte von Optionen und Frequenzen zu reduzieren. Die größte Vereinfachung wird erreicht, wenn ABER Der Wert eines der zentralen Geschwindigkeiten, der die höchste Frequenz besitzt, wird ausgewählt, wie / ist die Größe des Intervalls (für die Serie mit den gleichen Intervallen). L Wert wird der Beginn der Referenz bezeichnet, sodass dieses Verfahren zum Berechnen des Durchschnitts "das Referenzverfahren aus der bedingten Null" oder "Die Methode der Momente."

Angenommen, alle Optionen h. zuerst auf dieselbe Nummer A reduziert und dann in reduziert iCH.zeit. Wir erhalten eine neue Variationsreihe der Verteilung neuer Optionen .

Dann neue Optionen wird ausgedrückt:

und ihre neue durchschnittliche Arithmetik , -erster Ordnung -Formel:

Es ist gleich der Mitte der ersten Optionen, die zuerst reduziert wird ABER, Und dann B. iCH.zeit.

Um ein gültiges Medium zu erhalten, ist es für den Moment der ersten Bestellung erforderlich m. 1 , mal iCH.und add. ABER:

Diese Methode Berechnungen der mittleren Arithmetik aus der Variationsnummer angerufen "Die Methode der Momente." Diese Methode wird in Zeilen mit gleichen Abständen verwendet.

Die Berechnung der mittleren Arithmetik gemäß dem Verfahren von Momenten wird durch die Datentabelle dargestellt. 4.4.

Tabelle 4.4.

Verteilung kleiner Unternehmen in der Region auf Kosten der wichtigsten Produktionsanlagen (OPF) im Jahr 2000

Unternehmensgruppen zu den Kosten der OPF, tausend Rubel.	Anzahl der Unternehmen f.	Mitte-Intervalle, x.
14-16 16-18 18-20 20-22 22-24

Wir finden den Moment der ersten Bestellung

Dann nimm ein \u003d 19 und weiß das iCH.= 2, berechnen x, Tausend Rubel.:

Arten von Durchschnittswerten und Methoden für ihre Berechnung

In der Bühne der statistischen Verarbeitung kann eine Vielzahl von Forschungsaufgaben geliefert werden, um zu lösen, was erforderlich ist, um den entsprechenden Durchschnitt zu wählen. Gleichzeitig ist es notwendig, von der folgenden Regel geführt zu werden: Die Werte, die der Zähler und der durchschnittliche Nenner sind, müssen logisch miteinander verbunden sein.

leistungsdurchschnitt.;
strukturelle Mitte.

Wir stellen die folgenden Konventionen vor:

Die Werte, für die der Durchschnitt berechnet wird;

Der Durchschnitt, in dem das Merkmal von oben zeigt, dass die Mittelwertbildung von einzelnen Werten vorliegt;

Häufigkeit (Wiederholgenauigkeit der einzelnen Zeichenwerte).

Verschiedene Medien werden von abgeleitet allgemeine Formel Leistungsmedium:

(5.1)

bei k \u003d 1 - die durchschnittliche Arithmetik; k \u003d -1 - Durchschnittliche Harmonische; k \u003d 0 - mittelgeometrisch; k \u003d -2 - mittlerer quadratischer.

Mittelwerte sind einfach und gewichtet. Gewichtete Durchschnittswerte. Die Werte, die berücksichtigt, dass einige Optionen für Zeichen unterschiedliche Nummern haben, daher jede Option, die diese Zahl multiplizieren muss. Mit anderen Worten, die "Gewichte" sind die Anzahl der Aggregateinheiten in verschiedenen Gruppen, d. H. Jede Option ist bei seiner Frequenz "gewogen". Frequenz f wird aufgerufen statistisches Gewicht. oder mittelgewicht.

Mittlere Arithmetik - die häufigste Art von Medium. Es wird verwendet, wenn die Berechnung gemäß nicht vergrabenen statistischen Daten durchgeführt wird, wo die durchschnittlichen Begriffe erforderlich ist. Die durchschnittliche Arithmetik ist derzeit durchschnittlich des charakteristischen Werts, nach dem Erhalt, von dem das Gesamtvolumen des Merkmals im Aggregat erhalten bleibt.

Mittlere arithmetische Formel ( einfach) Es scheint

wobei n die Anzahl der Aggregate ist.

Zum Beispiel wird das durchschnittliche Gehalt der Mitarbeiter des Unternehmens als durchschnittliche Arithmetik berechnet:

Bestimmende Indikatoren Hier sind das Gehalt jedes Arbeitnehmers und die Anzahl der Mitarbeiter des Unternehmens. Bei der Berechnung des durchschnittlichen Gesamtgehaltsbetrags blieb jedoch gleich, aber verteilt wie zwischen allen Mitarbeitern gleich. Zum Beispiel ist es notwendig, das durchschnittliche Gehalt der Mitarbeiter eines kleinen Unternehmens zu berechnen, in dem 8 Personen beschäftigt sind:

Bei der Berechnung der Durchschnittswerte können die einzelnen Werte des gemittelten Merkmals wiederholt werden, so dass die Berechnung des Durchschnittswerts gemäß den gruppierten Daten erfolgt. In diesem Fall wir reden Über uns mittlere arithmetische suspendiertedas hat einen Blick

(5.3)

Wir müssen also den durchschnittlichen Teil der Aktien einer gemeinsamen Aktiengesellschaft beim Handel der Börse berechnen. Es ist bekannt, dass Transaktionen innerhalb von 5 Tagen (5 Transaktionen) durchgeführt wurden, die Anzahl der in der Umsatzrate verkauften Aktien wurde wie folgt verteilt:

1 - 800 Ak. - 1010 reiben.

2 - 650 AK. - 990 Rubel.

3 - 700 AK. - 1015 reiben.

4 - 550 AK. - 900 Rubel.

5 - 850 AK. - 1150 Rubel.

Die erste Beziehung zur Ermittlung des durchschnittlichen Wechselkurs ist das Verhältnis der Gesamtmenge an Transaktionen (OSS) an die Anzahl der verkauften Aktien (KPA).

Durch Disziplin: Statistiken

Option 2.

Mittelwerte, die in der Statistik verwendet werden

Einführung ................................................. ................................... .3.

Theoretische Aufgabe

Der Durchschnittswert in der Statistik, deren Wesen und Anwendungsbedingungen.

1.1. Das Wesen der durchschnittlichen Größe und Anwendungsbedingungen ............ .4

1.2. Arten von Durchschnittswerten ............................................ ....... 8.

Praktische Aufgabe

Aufgabe 1,2,3 .............................................. ..................................... 14.

Fazit ................................................. ............................................... 21.

Liste der verwendeten Referenzen .............................................. ..... ... 23.

Einführung

Diese prüfung Es besteht aus zwei Teilen - theoretisch und praktisch. In dem theoretischen Teil wird eine solche wichtige statistische Kategorie als Durchschnittswert, um seine Essenz- und Anwendungsbedingungen sowie die Zuteilung von Medium-Arten und Methoden für ihre Berechnung zu ermitteln.

Statistiken, wie Sie wissen, studiert massens sozioökonomische Phänomene. Jedes dieser Phänomene kann einen anderen quantitativen Ausdruck desselben Merkmals haben. Zum Beispiel das Gehalt des gleichen Berufs von Arbeitnehmern oder Preisen auf dem Markt für das gleiche Produkt usw. Die Durchschnittswerte kennzeichnen qualitativ hochwertige Indikatoren für kommerzielle Aktivitäten: Kosten für die Zirkulation, Gewinne, Rentabilität usw.

Um eine beliebige Kombination von unterschiedlichem (quantitativem Wechseln) zu erkunden, verwendet Statistiken Durchschnittswerte.

Die Essenz der mittleren Größe

Der Durchschnittswert ist ein Verallgemeinern der quantitativen Merkmale des Satzes von One-Typ-Phänomenen um ein unterschiedliches Merkmal. In der wirtschaftlichen Praxis wird ein breites Spektrum an Indikatoren verwendet, das in Form von mittleren Größen berechnet wird.

Die wichtigste Eigenschaft der durchschnittlichen Größe liegt in der Tatsache, dass er die Bedeutung eines bestimmten Merkmals in der gesamten Kombination einer Zahl darstellt, trotz der quantitativen Unterschiede in ihren einzelnen Einheiten des Aggregats, und drückt das gemeinsam, was inhärent ist, ausdrückt in allen Einheiten des gemeinsamen Aggregats. Somit charakterisiert es durch das Merkmal einer Einheit einer Gesamtheit die gesamte Gesamtheit im Allgemeinen.

Die mittleren Werte sind mit dem Gesetz der großen Zahlen verbunden. Die Essenz dieser Verbindung besteht darin, dass durch Mittelung zufälliger Abweichungen einzelner Werte aufgrund der Wirkung des Gesetzes der großen Zahlen, der Haupttrend der Entwicklung, der Notwendigkeit, des Musters im Durchschnitt offenbart wird. Die mittleren Werte ermöglichen den Vergleich von Indikatoren, die sich auf Aggregate mit unterschiedlichen Anteilszahlen beziehen.

In modernen Bedingungen ist die Entwicklung der Marktbeziehungen in der Wirtschaft mittelgroß im Instrument des Studiums der objektiven Muster sozioökonomischer Phänomene. In der wirtschaftlichen Analyse ist es jedoch unmöglich, nur durch die durchschnittlichen Indikatoren nicht begrenzt zu werden, da große schwerwiegende Mängel bei den Aktivitäten einzelner Unternehmensunternehmen für allgemeine günstige Durchschnittswerte in den Aktivitäten einzelner Unternehmensunternehmen verborgen werden können. Zum Beispiel ermöglicht Ihnen die Verteilung der Bevölkerung in Einnahmen, um die Bildung neuer sozialer Gruppen zu ermitteln. Daher ist zusammen mit den durchschnittlichen statistischen Daten die Merkmale einzelner Aggregateinheiten zu berücksichtigen.

Der Durchschnittswert ist das resultierende alle Faktoren, die das studierte Phänomen beeinflussen. Das heißt, beim Berechnen der Durchschnittsmengen, die Wirkung von zufälligen (störenden, individuellen) Faktoren, und daher ist es möglich, Muster, die dem untersuchten Phänomen inhärent sind, festzulegen. Adolf Ketle betonte, dass die Bedeutung der Durchschnittswerte in der Möglichkeit des Übergangs von einem bis zu einem gemeinsamen, von zufälligen bis naturnahen Übergang besteht, und die Existenz von Durchschnittswerten ist die Kategorie der objektiven Realität.

Statistiken untersucht Massenphänomene und Prozesse. Jedes dieser Phänomene besitzt sowohl für die gesamte Gesamtheit als auch für die speziellen individuellen Eigenschaften. Der Unterschied zwischen einzelnen Phänomenen wird Variation bezeichnet. Eine andere Eigenschaft von Massenphänomenen ist die Nähe der Eigenschaften einzelner Phänomene. So führt die Wechselwirkung von Elementen des Aggregats zu einer Begrenzung der Variation des mindestens einen Teils ihrer Eigenschaften. Dieser Trend besteht objektiv. Es ist in seiner Objektivität, dass der Grund für den breitesten Gebrauch von Durchschnittswerten in der Praxis und theoretisch abgeschlossen ist.

Der Durchschnittswert in der Statistik ist ein Verallgemeinerungskennzeichen, der ein typisches Phänomengrad an bestimmten Bedingungen des Ortes und der Zeit, die den Wert der Variation der Berechnung widerspiegelt, durch einen der qualitativ homogenen Set widerspiegelt.

Die wirtschaftliche Praxis verwendet eine Vielzahl von Indikatoren, die in Form von Durchschnittswerten berechnet werden.

Die Verwendung der Durchschnittswerte der Statistik löst viele Aufgaben.

Der Hauptwert des Durchschnitts besteht in ihrer Verallgemeinerungsfunktion, d. H. Der Ersatz vieler unterschiedlicher Einzelwerte des Anzeichens des Durchschnittswerts, der den gesamten Phänomensatz kennzeichnet.

Wenn der Durchschnittswert die qualitativ homogenen Werte des Merkmals zusammenfasst, ist es ein typisches Merkmal der Merkmale in einer bestimmten Bevölkerung.

Reduzieren Sie jedoch die Rolle der Durchschnittswerte jedoch nur auf das Merkmal typischer Anzeichen von Zeichen in homogener auf dieser Grundlage von Aggregaten. In der Praxis nutzen moderne Statistiken die durchschnittlichen Werte, die explizit homogene Phänomene verallgemeinern.

Die durchschnittliche Anzahl der nationalen Erträge pro Kopf, der durchschnittlichen Rendite an Getreidekulturen im ganzen Land, der durchschnittliche Verbrauch verschiedener Lebensmittel ist die Eigenschaften des Staates als ein einheitliches Volkssystem, dies ist das sogenannte Systemmedium.

Systemische Durchschnittswerte können sowohl räumliche oder Objektsysteme charakterisieren, die gleichzeitig vorhanden sind (Staat, Industrie, Region, Planet ETC) und dynamische Systeme, die sich rechtzeitig verlängert (Jahr, Jahrzehnt, Saison usw.).

Die wichtigste Eigenschaft der durchschnittlichen Größe liegt in der Tatsache, dass sie das gemeinsame widerspiegelt, was allen Einheiten der Testverbrennung inhärent ist. Die Werte des Merkmals einzelner Einheiten des Satzes schwanken in eine Richtung oder einen anderen unter dem Einfluss einer Vielzahl von Faktoren, unter denen sowohl grundlegend als auch zufällig sein können. Zum Beispiel wird der Verlauf der Anteile der Gesellschaft insgesamt von seiner finanziellen Position bestimmt. Gleichzeitig können diese Aktien an bestimmten Tagen und auf separaten Beständen aufgrund der Umstände an einem höheren oder unteren Kurs verkauft werden. Die Essenz des Durchschnitts und besteht darin, dass es gegenseitige Abweichungen der Werte des Anzeichens der einzelnen Aggregateinheiten aufgrund der Wirkung zufälliger Faktoren gibt, und Änderungen, die durch die tatsächlichen Faktoren verursacht werden, werden berücksichtigt. Dies ermöglicht den Durchschnitt, der typische Niveau des Merkmals und der Zusammenfassung der einzelnen Eigenschaften der einzelnen Einheiten widerspiegelt.

Mittlere Berechnung - eines der gemeinsamen Verallgemeinerungstechniken; Der Durchschnitt spiegelt wider, dass im Allgemeinen, das typisch (typisch) für alle Einheiten des gemeinsamen Aggregats ist, gleichzeitig die Unterschiede in einzelnen Einheiten ignoriert. In jedem Phänomen und seiner Entwicklung gibt es eine Kombination aus Zufall und Notwendigkeit.

Der Durchschnitt ist eine zusammenfassende Merkmale der Muster des Prozesses unter den Bedingungen, in denen er fließt.

Jeder Durchschnitt kennzeichnet die untersuchten Set auf einem beliebigen Merkmal, aber für die Eigenschaften einer beliebigen Kombination wird die Beschreibung seiner typischen Merkmale und qualitativen Merkmale von einem mittelgroßen System benötigt. Daher wird in der Praxis der inländischen Statistiken zur studierenden sozioökonomischen Phänomene in der Regel ein Durchschnittssystem berechnet. Zum Beispiel wird der durchschnittliche Lohnindikator zusammen mit den Indikatoren der durchschnittlichen Produktion, Autobahnen und den Energietransport von Arbeit, dem Mechanisierungsgrad und Automatisierung der Arbeit usw. zusammen ausgewertet.

Der Durchschnitt muss unter Berücksichtigung des wirtschaftlichen Inhalts des untersuchten Indikators berechnet werden. Daher ist es für einen bestimmten Indikator, der in der sozioökonomischen Analyse verwendet wird, nur einen echten Wert des Durchschnitts auf der Grundlage der wissenschaftlichen Berechnungsmethode berechnet.

Der Durchschnittswert ist eine der wichtigsten verallgemeinernd statistischen Indikatoren, die den Satz von ein-Typ-Phänomenen gemäß einem quantitativen Variablenmerkmal charakterisiert. Der Durchschnitt in der Statistik ist die Verallgemeinerung von Indikatoren, Zahlen, die typische charakteristische Größen öffentlicher Phänomene für ein quantitativ variierendes Zeichen ausdrücken.

Ansichten der mittleren Größen

Die Arten von Durchschnittswerten unterscheiden sich hauptsächlich mit der Eigenschaft, wobei der Parameter der ursprünglichen Variationsmasse einzelner Werte der Funktion unverändert gespeichert werden muss.

Mittlere Arithmetik

Der durchschnittliche arithmetische Wert wird bei der Berechnung des Gesamtdurchschnitts des charakteristischen Werts bezeichnet, wenn das Gesamtvolumen des Merkmals in dem Aggregat unverändert bleibt. Andernfalls kann gesagt werden, dass der durchschnittliche arithmetische Wert der Mittelwert ist, ist die Allegorie. Bei der Berechnung der Berechnung ist das Gesamtvolumen des Vorzeichens geistig geistig zwischen allen Einheiten der Gesamtheit verteilt.

Die durchschnittliche Arithmetik wird verwendet, wenn die Werte des gemittelten Merkmals (X) und die Anzahl der Einheiten des Satzes mit einem bestimmten Wert des Merkmals (F) bekannt sind.

Die durchschnittliche Arithmetik ist einfach und gewichtet.

Durchschnittliche arithmetische einfache

Einfach wird verwendet, wenn jeder charakteristische Wert einst auftritt, d. H. Für jeden X-Wert der Funktion F \u003d 1 oder wenn die anfänglichen Daten nicht bestellt und unbekannt ist, wie viele Einheiten bestimmte Werte der Funktion haben.

Die mittlere arithmetische Formel hat das Formular:

wo ist der Durchschnittswert; X - Die Bedeutung eines hochmodernen Merkmals (Option) ist die Anzahl der Einheiten des gemeinsamen Aggregats.

Mittlere arithmetische gewichtet.

Im Gegensatz zu einem einfachen durchschnittlichen durchschnittlichen arithmetischen Gewicht, der angewendet wird, wenn jeder Wert des Feature X mehrmals gefunden wird, d. H. Für jeden Wert des Features f ≠ 1. Dieser Durchschnitt wird bei der Berechnung des Durchschnitts auf der Grundlage eines diskreten Verteilungsbereichs weit verbreitet:

wo ist die Anzahl der Gruppen, X - der Wert des gemittelten Merkmals, das Gewicht des Zeichenswerts (Frequenz, wenn f die Anzahl der Einheiten des Satzes ist; Frequenz, wenn der Fraktion von Einheiten mit Option x in der Gesamtsumme Menge der Gesamtheit).

Mittelharmonische Harmonische

Neben der durchschnittlichen Arithmetik wird der durchschnittliche harmonische Wert in der Statistik verwendet, um das mittlere Arithmetik der Rückkopplungswerte umgekehrt. Wie die durchschnittliche Arithmetik kann es einfach und suspendiert sein. Es wird verwendet, wenn die erforderlichen Gewichte (F i) in den Quelldaten nicht direkt angegeben sind, und die Fabrik in einem der verfügbaren Indikatoren (dh wenn der Zähler des Originalverhältnisses des Durchschnitts, ist jedoch von seinem Nenner nicht bekannt) .

Mittlere Harmonische suspendiert.

Das Produkt von XF gibt das Volumen des gemittelten Zeichens X für die Kombination von Einheiten und wird von W bezeichnet. Wenn in den Quelldaten Werte des gemittelten Merkmals und des Volumens des gemittelten Zeichens W gibt, wird die harmonische Gewichtung verwendet, um den Durchschnitt zu berechnen:

wobei x die Bedeutung des gemittelten Zeichens X (Option) ist; W - Gewichtsmöglichkeiten x, Volumen des gemittelten Zeichens.

Durchschnittliche harmonische nicht suspendierte (einfach)

Diese Form des Durchschnitts, der viel weniger verwendet wird, hat oft das folgende Formular:

wobei x die Bedeutung des gemittelten Zeichens ist; N - die Anzahl der Werte x.

Jene. Dies ist die umgekehrte Größe des durchschnittlichen Arithmetiks einfach von den Rückenwerten des Merkmals.

In der Praxis gilt die durchschnittliche Harmonische einfach selten, in Fällen, in denen W-Werte für Aggregateinheiten gleich sind.

Mittlerer quadratischer und mittlerer Kubik

In einigen Fällen tritt in wirtschaftlicher Praxis die Notwendigkeit der Berechnung der durchschnittlichen Merkmale eines in quadratischen oder kubischen Messeinheiten aus, ausgedrücktem Anzeichen auf. Dann wird der durchschnittliche quadratische Quadratisch verwendet (zum Beispiel, um die durchschnittliche Größe der Seiten- und Quadratabschnitte, den durchschnittlichen Durchmesser von Rohren, Trunks usw.) und den durchschnittlichen Kubikum (zum Beispiel beim Bestimmen der durchschnittlichen Seite und der Würfel) zu berechnen.

Wenn, wenn er einzelne Werte eines Anzeichens auf einem Durchschnittswert ersetzt, ist es erforderlich, die unveränderte Summe der Quadrate der Anfangswerte zu erhalten, dann ist der Durchschnitt ein quadratisches Medium, einfach oder gewichtet.

Medium quadratisch einfach

Einfach wird verwendet, wenn jeder Wert des X-Zeichens einst auftritt, im Allgemeinen sieht es aus wie:

wo ist das Quadrat der Werte des gemittelten Schildes; - die Anzahl der Aggregateinheiten.

Mittlerer quadratischer Gewicht

Der durchschnittliche quadratische Gewicht wird verwendet, wenn jeder Wert des gemittelten Merkmals X f mal gefunden wird:

wo F - Gewichtsmöglichkeiten x.

Mittelkubisch einfach und gewichtet

Der durchschnittliche Kubik ist einfach, ist eine kubische Wurzel von Privat, die die Höhe der Würfel einzelner Zeichen für ihre Nummer teilen:

wo - die Werte der Funktion, n - ihre Nummer.

Mittlerer kubischer Gewicht:

wo F-Gewichtsvarianten x.

Medium quadratisch und kubisch haben in der Praxis der Statistik begrenzt. Die Statistiken des durchschnittlichen quadratischen, aber nicht von den Optionen selbst , Und von ihren Abweichungen aus dem Durchschnitt bei der Berechnung der Variationsindikatoren.

Der Durchschnitt kann nicht für alle berechnet werden, sondern für jeden Teil der Einheiten des Aggregats. Ein Beispiel für einen solchen Durchschnitt kann der durchschnittliche progressive als eines des privaten Mediums sein, das nicht für alle berechnet wird, sondern nur für das "Beste" (zum Beispiel für Indikatoren, die über oder unterdurchschnittlich sind).

Mittelgeometrisch

Wenn die Werte des gemittelten Attributs erheblich voneinander abonnieren oder von Koeffizienten (Wachstumsraten, Preisindizes) eingestellt sind, wird der durchschnittliche geometrische Berechnung verwendet.

Der durchschnittliche geometrische Geometrie wird durch Entfernung des Wurzelgrades und von den Werken der einzelnen Werte - Feature-Optionen berechnet x:

wobei n die Anzahl der Optionen ist; P - Zeichen der Arbeit.

Die breite Verwendung des durchschnittlich geometrischen Durchschnitts, der die Durchschnittsänderungen der Änderung in den Rängen der Dynamik sowie in den Rängen der Verteilung ermittelt.

Die Durchschnittswerte verallgemeinern Indikatoren, in denen die Ausdrücke der allgemeinen Bedingungen gefunden werden, das Muster des untersuchenden Phänomens. Statistische Durchschnittswerte werden basierend auf Massendaten berechnet, die ordnungsgemäß statistisch organisierte Massenüberwachung (fest oder selektiv) ordnungsgemäß organisiert ist. Der statistische Durchschnitt ist jedoch objektiv und typisch, wenn er von Massendaten für eine qualitativ homogene Gesamtheit (Massenphänomene) berechnet wird. Die Verwendung des Durchschnitts sollte von einem dialektischen Verständnis von Kategorien gemeinsamer und Einzel-, Masse und Single fortfahren.

Die Kombination von gemeinsamen Durchschnittswerten mit einem Gruppendurchschnitt ermöglicht es, qualitativ homogenes Aggregat zu begrenzen. Berechnen der Masse von Gegenständen, die ein komplexes Phänomen ausmachen, auf den innen homogenen, aber qualitativ verschiedenen Gruppen, die jede der Gruppen des Durchschnitts kennzeichnen, können die Reserven des Prozesses der aufstrebenden neuen Qualität öffnen. Zum Beispiel ermöglicht Ihnen die Verteilung der Bevölkerung in Einnahmen, um die Bildung neuer sozialer Gruppen zu ermitteln. Im analytischen Teil haben wir uns ein privates Beispiel für den Durchschnittswert angesehen. Es kann gesagt werden, dass der Umfang und die Verwendung von mittleren Werten in der Statistik ziemlich breit ist.

Praktische Aufgabe

Aufgabe Nummer 1.

Identifizieren Sie die durchschnittliche Kaufquote und die durchschnittliche Umsatzrate von einem und $ US

Mittlerer Kaufkurs

Mittlerer Verkaufskurs

Task Nummer 2.

Dynamik des Volumens sozialer Catering-Produkte Chelyabinsk-Region. Für 1996-2004, präsentiert in der Tabelle in vergleichbaren Preisen (Millionen Rubel)

Löschen Sie die Serie A und B., um eine Reihe von Dynamiken der Herstellung von Fertigprodukten zu analysieren, berechnen:

1. Absolute Gewinne, Wachstumsraten und Wachstumsraten und Grundlagen

2. Die durchschnittliche jährliche Produktion von Fertigprodukten

3. Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate und das Wachstum der Produkte des Unternehmens

4. Erstellen Sie analytische Ausrichtung einer Reihe von Lautsprechern und berechnen Sie die Prognose für 2005

5. Eimer grafisch eine Reihe von Lautsprechern

6. Treffen Sie eine Schlussfolgerung auf der Grundlage der Ergebnisse des Sprechers

1) Ui B \u003d UI-U1 UI C \u003d UI-U1

y2 B \u003d 2,175 - 2,04 y2 c \u003d 2,175 - 2, 04 \u003d 0,135

y3b \u003d 2,505 - 2,04 y3 c \u003d 2, 505 - 2,175 \u003d 0,33

y4 B \u003d 2,73 - 2,04 y4 c \u003d 2, 73 - 2,505 \u003d 0,225

y5 B \u003d 1,5 - 2,04 y5 c \u003d 1, 5 - 2,73 \u003d 1,23

y6 B \u003d 3,34 - 2,04 y6 c \u003d 3, 34 - 1,5 \u003d 1,84

y7 B \u003d 3,6 3 - 2,04 y7 c \u003d 3, 6 3 - 3,34 \u003d 0,29

y8 B \u003d 3,96 - 2,04 y8 c \u003d 3, 96 - 3,63 \u003d 0,33

y9 B \u003d 4,41-2,04 y9 c \u003d 4, 41 - 3,96 \u003d 0,45

Tr b2. TR C2.

Tr b3. TR CH3.

Tr b4. TR C4.

Tr b5. Tr Ts5.

TR B6. TR C6.

TR B7. TS7.

Tr b8. Tr c8.

TR B9. TR C9.

TR B \u003d (TPRB * 100%) - 100%

TR B2 \u003d (1.066 * 100%) - 100% \u003d 6,6%

TD C3 \u003d (1,151 * 100%) - 100% \u003d 15,1%

2) y. millionen Rubel. - Durchschnittliche Produktleistung

2,921 + 0,294*(-4) = 2,921-1,176 = 1,745

2,921 + 0,294*(-3) = 2,921-0,882 = 2,039

(yt-y) \u003d (1.745-2.04) \u003d 0,087

(yt-yt) \u003d (1.745-2.921) \u003d 1.382

(Y-yt) \u003d (2.04-2.921) \u003d 0,776

Tp.

DURCH.

y2005 \u003d 2,921 + 1,496 * 4 \u003d 2,921 + 5,984 \u003d 8,905

8,905+2,306*1,496=12,354

8,905-2,306*1,496=5,456

5,456 2005 12,354

Task Nummer 3.

In den relevanten Diagrammen werden Statistiken der Großhandelsbedarf der Lebensmittel- und Non-Food- und Retail-Chain-Region im Jahr 2003 und 2004 dargestellt.

Gemäß Tabelle 1 und 2 erforderlich

1. Finden Sie einen allgemeinen Großhandelsindex für Lebensmittelprodukte bei den tatsächlichen Preisen;

2. Finden Sie einen allgemeinen Index der tatsächlichen Lieferung von Lebensmittelprodukten;

3. Vergleichen Sie die allgemeinen Indizes und machen Sie den entsprechenden Ausgang.

4. Finden Sie einen allgemeinen Lieferungsindex von Non-Food-Produkten bei den tatsächlichen Preisen.

5. Finden Sie einen allgemeinen Index des physischen Anteils der Lieferung von Non-Food-Produkten;

6. Vergleichen Sie die erhaltenen Indizes und schließen Sie sich in Non-Food-Produkte.

7. Finden Sie die konsolidierten allgemeinen Indizes, um die gesamten Fahrzeugmassen bei den tatsächlichen Preisen zu liefern;

8. Finden Sie einen konsolidierten allgemeinen Index des physischen Volumens (über das gesamte Produktgewicht);

9. Vergleichen Sie die empfangenen Zusammenfassungsindizes und tätigen Sie die entsprechende Ausgabe.

Grundperiode		Berichtsperiode (2004)	Lieferungen des Berichtszeitraums in den Preisen der Basiszeit




	1,291-0,681=0,61= - 39 Fazit Zusammenfassend fassen zusammen. Die Durchschnittswerte verallgemeinern Indikatoren, in denen die Ausdrücke der allgemeinen Bedingungen gefunden werden, das Muster des untersuchenden Phänomens. Statistische Durchschnittswerte werden basierend auf Massendaten berechnet, die ordnungsgemäß statistisch organisierte Massenüberwachung (fest oder selektiv) ordnungsgemäß organisiert ist. Der statistische Durchschnitt ist jedoch objektiv und typisch, wenn er von Massendaten für eine qualitativ homogene Gesamtheit (Massenphänomene) berechnet wird. Die Verwendung des Durchschnitts sollte von einem dialektischen Verständnis von Kategorien gemeinsamer und Einzel-, Masse und Single fortfahren. Der Durchschnitt widerspiegelt, dass der allgemeine, dass es in jedem Individuum besteht, ein einzelnes Objekt aufgrund dieses Durchschnitts sehr wichtig Um die Muster der inhärenten inhärenten sozialen Phänomene zu identifizieren und in einzelnen Phänomenen unsichtbar zu sein. Abweichung der Person aus der allgemeinen - Manifestation des Entwicklungsprozesses. In bestimmten isolierten Fällen können Elemente des neuen, fortgeschrittenen gelegt werden. In diesem Fall ist es besonders ein konkreter Faktor, der gegen den Hintergrund der Durchschnittswerte genommen wird, charakterisiert den Entwicklungsprozess. Daher spiegelt sich in der Mitte und spiegelt das charakteristische, typische, echte Niveau der studierenden Phänomene wider. Die Merkmale dieser Ebene und deren Zeitänderungen und im Raum sind eine der Hauptaufgaben von Durchschnittswerten. Also, durch den Durchschnitt manifestiert sich selbst beispielsweise Unternehmen an eine bestimmte Stufe wirtschaftliche Entwicklung; Die Änderung des Wohlbefindens der Bevölkerung spiegelt sich in den durchschnittlichen Lohnindikatoren, Familieneinkommen im Allgemeinen und für individuelle soziale Gruppen, das Niveau des Verbrauchs von Produkten, Waren und Dienstleistungen wider. Der durchschnittliche Indikator ist der Wert des typischen (normalen, normalen, etablierten als Ganzes), der jedoch in normalen, natürlichen Bedingungen des Vorhandenseins eines bestimmten Massenphänomens als Ganzes gebildet wird. Der Durchschnitt zeigt die objektive Eigenschaft des Phänomens an. In der Tat gibt es oft nur abweichende Phänomene, und der Durchschnitt als Phänomene darf nicht existieren, obwohl das typische Konzept des Phänomens von der Realität geliehen wird. Der Durchschnittswert ist das Reflexion des Wertes des untersuchten Attributs und wird daher in derselben Dimension gemessen, die dieses Merkmal aufweist. Es gibt jedoch verschiedene Wege der ungefähren Ermittlung der Verteilung der Anzahl der Anzahl, um konsolidierte Zeichen zu vergleichen, die nicht direkt miteinander vergleichbar sind, beispielsweise der durchschnittlichen Bevölkerung in Bezug auf das Territorium (durchschnittliche Bevölkerungsdichte). Je nachdem, in dem der Faktor, den Sie beseitigen müssen, um zu eliminieren, der Inhalt des Durchschnitts ist. Die Kombination von gemeinsamen Durchschnittswerten mit einem Gruppendurchschnitt ermöglicht es, qualitativ homogenes Aggregat zu begrenzen. Berechnen der Masse von Gegenständen, die ein komplexes Phänomen ausmachen, auf den innen homogenen, aber qualitativ verschiedenen Gruppen, die jede der Gruppen des Durchschnitts kennzeichnen, können die Reserven des Prozesses der aufstrebenden neuen Qualität öffnen. Zum Beispiel ermöglicht Ihnen die Verteilung der Bevölkerung in Einnahmen, um die Bildung neuer sozialer Gruppen zu ermitteln. Im analytischen Teil haben wir uns ein privates Beispiel für den Durchschnittswert angesehen. Es kann gesagt werden, dass der Umfang und die Verwendung von Durchschnittswerten in der Statistik ziemlich breit sind Literaturverzeichnis 1. Gusarov, v.m. Theorie der Statistikqualität [Text]: Studien. Manuell / v.m. Gusarov-Zulage für Universitäten. - M., 1998 2. EDROKOVA, N.N. Allgemeine Statistik Theorie [Text]: Tutorial / ED. N.nr. Erochova - M.: Finanz- und Statistik 2001 - 648 p. 3. ELISEEVA I.IH, Yuzbashev m.m. Allgemeine Statistik Theorie [Text]: Tutorial / ED. CHL-CORR. Ras i.i. lesheeva. - 4. Ed., Pererab. und hinzufügen. - M.: Finanzen und Statistik, 1999. - 480c.: Il. 4. EFIMOVA M.R., PETROVA E.V., RUMYANTSEV V.N. General Statistics Theorie: [Text]: Tutorial. - M.: Infra-M, 1996. - 416c. 5. Ryowova, n.n. Allgemeine Statistik Theorie [Text]: Tutorial / ED. N.nr. Rowowza - M.: Finanzen und Statistik, 1984. Gusarov v.m. Statistiktheorie: Bildung. Handbuch für Universitäten. - M., 1998.-S.60. Elesineeva I.I., Yuzbashev m.m. General Statistics Theorie. - M., 1999.-S.76. Gusarov v.m. Statistiktheorie: Bildung. Handbuch für Universitäten. -M., 1998.-S.61.