첫 번째 수준

간격의 방법. 종합 가이드 (2019)

이 방법을 이해하고 손등처럼 알고 있으면 됩니다! 이성적 부등식을 푸는 데 사용하고 이 방법을 제대로 알면 이러한 부등식을 푸는 것이 의외로 쉽기 때문입니다. 조금 후에 이러한 불평등을 해결하는 데 시간을 절약하는 방법에 대한 몇 가지 비밀을 알려 드리겠습니다. 글쎄, 궁금해? 그럼 가자!

이 방법의 본질은 불평등을 요인으로 인수 분해하고 (주제 반복) ODV와 요인의 부호를 결정하는 것입니다. 이제 모든 것을 설명하겠습니다. 가장 간단한 예를 들어보겠습니다.

변수에 의한 나눗셈이 없고 여기에서 기수(근)가 관찰되지 않기 때문에 여기에 허용 값의 범위()를 쓸 필요가 없습니다. 여기 있는 모든 것은 이미 우리를 위한 요소로 분해되어 있습니다. 그러나 긴장을 늦추지 마십시오. 이것은 기본을 상기시키고 본질을 이해하기 위한 것입니다!

간격의 방법을 모른다고 가정해 보겠습니다. 이 부등식을 해결하려면 어떻게 해야 합니까? 논리적으로 접근하고 이미 알고 있는 것에 의존하십시오. 첫째, 괄호 안의 두 표현식이 모두 0보다 크거나 0보다 작은 경우 좌변은 0보다 클 것입니다. 더하기 더하기는 더하기와 빼기, 빼기에서 더하기, 그렇죠? 그리고 대괄호 안의 식의 부호가 다르면 결과적으로 왼쪽이 0보다 작습니다. 그러나 괄호 안의 표현식이 음수 또는 양수일 값을 찾으려면 무엇이 필요합니까?

우리는 방정식을 풀어야합니다. 그것은 불평등과 정확히 동일합니다. 부호 대신 부호가있을뿐입니다.이 방정식의 뿌리는 요인이 더 크거나 벗어날 때 경계 값을 결정할 수있게 해줍니다. 0보다 작습니다.

그리고 이제 간격 자체. 간격이란 무엇입니까? 이것은 숫자 라인의 특정 간격, 즉 두 개의 숫자 사이에 묶인 가능한 모든 숫자 - 간격의 끝입니다. 머리에 이러한 간격을 상상하는 것은 그리 쉬운 일이 아니므로 간격을 그리는 것이 일반적입니다. 이제 내가 가르쳐 드리겠습니다.

우리는 축을 그립니다. 그 위에 전체 숫자 시리즈가 위치합니다. 점은 함수의 소위 0, 표현식이 0과 같은 값인 축에 표시됩니다. 이러한 점은 "제거"되어 불평등이 참인 값에 포함되지 않음을 의미합니다. 이 경우 그들은 도려 낸 것입니다. 부등식의 기호 및 not, 즉 엄격하게 크거나 크거나 같지 않은 기호입니다.

나는 0을 표시할 필요가 없으며 여기에 원이 없기 때문에 축을 따라 이해하고 방향을 정할 수 있다고 말하고 싶습니다. 자, 축이 그려지고 점(더 정확하게는 원)이 설정되었습니다. 그러면 이것이 솔루션에 어떻게 도움이 될까요? - 물어. 이제 간격에서 x에 대한 값을 순서대로 취해 부등식에 대입하고 곱셈의 결과로 부호가 무엇인지 확인하십시오.

요컨대, 예를 들어 여기에서 대체하면 결과가 나오므로 전체 간격(전체 간격)에서 ~에서 까지에서 부등식이 참이 됩니다. 즉, x가 ~에서 ~이면 부등식은 참입니다.

우리는 ~에서 간격으로 동일한 작업을 수행합니다. 예를 들어, ~로 대체하거나 부호를 결정하면 부호는 "빼기"가 됩니다. 그리고 마지막 세 번째 간격에서 까지와 동일하게 수행합니다. 여기서 기호는 "더하기"가 됩니다. 이런 글이 많이 나왔는데 명료성이 좀 떨어지죠?

불평등을 다시 한 번 보세요.

이제 같은 축에서 결과적으로 얻을 기호도 적용합니다. 내 예에서 파선은 축의 양수 부분과 음수 부분을 나타냅니다.

불평등을 봐 - 그림에서, 다시 불평등에서 - 그리고 다시 그림에서, 명확한 것이 있습니까? 이제 x의 어떤 간격에서 부등식이 참인지 말하려고 합니다. 맞습니다. from to, 불평등은 from to, 그리고 from to의 간격에서 0의 부등식은 우리에게 거의 관심이 없습니다. 왜냐하면 우리는 부등식에 부호가 있기 때문입니다.

글쎄, 당신이 그것을 알아 냈기 때문에 그것은 쉽습니다 - 답을 적어 두십시오! 이에 대한 응답으로 왼쪽이 0보다 큰 구간을 작성합니다. 이 구간은 x가 마이너스 무한대에서 마이너스 1까지, 2에서 플러스 무한대까지의 구간에 속하는 방식을 읽습니다. 괄호는 간격이 제한되는 값이 불평등에 대한 솔루션이 아니라는 것을 의미한다는 것을 명확히 할 가치가 있습니다. .

이제 간격뿐만 아니라 그려야 하는 예:

축에 점을 그리기 전에 무엇을 해야 한다고 생각합니까? 예, 인수분해:

기호가 0보다 작기 때문에 간격을 그리고 기호를 배치하고 구멍을 뚫은 점을 확인합니다.

이 주제의 시작 부분에서 약속했던 비밀 하나를 여러분에게 공개할 시간입니다! 그러나 부호를 결정하기 위해 각 간격의 값을 대체할 수는 없지만 간격 중 하나에서 부호를 결정할 수 있고 나머지에서는 부호를 번갈아 가며 사용할 수 있다고 말하면 어떻게 될까요?

따라서 우리는 표지판을 설치하는 데 약간의 시간을 절약할 수 있었습니다. 시험에서 얻은 시간은 손해가 되지 않을 것이라고 생각합니다!

우리는 답을 씁니다.

이제 분수-합리적 불평등의 예를 고려하십시오. 부등식은 양쪽이 합리적인 표현입니다(참조).

이 불평등에 대해 무엇을 말할 수 있습니까? 그리고 당신은 그를 다음과 같이 봅니다. 분수 유리 방정식우리가 먼저 무엇을 할까? 우리는 뿌리가 없다는 것을 즉시 알 수 있습니다. 그것은 확실히 합리적이라는 것을 의미하지만 분모에 미지수가있는 경우에도 분수가 있습니다!

맞아, ODZ가 필요해!

자, 더 나아가 봅시다. 여기서 하나를 제외한 모든 요인은 1차 변수를 갖지만 x가 2차인 요인이 있습니다. 일반적으로 부호는 부등식의 왼쪽이 0 값을 취하는 점 중 하나를 통과한 후 변경되었으며, 이를 위해 각 요인에서 x와 같아야 하는 값을 결정했습니다. 그리고 여기에서는 항상 양수입니다. tk. 임의의 수의 제곱> 0 및 양수 항.

불평등의 가치에 어떤 영향을 미칠 것이라고 생각합니까? 맞습니다 - 그렇지 않습니다! 부등식을 두 부분으로 안전하게 나눌 수 있으므로 이 승수를 제거하여 눈에 거슬리지 않게 할 수 있습니다.

간격을 그릴 시간입니다. 이를 위해 경계 값을 결정해야 하며, 요인과 0보다 크고 작을 때 이를 벗어납니다. 그러나 여기서 부호는 부등식의 왼쪽이 0 값을 취하는 지점을 의미합니다. 우리는 그것을 빼내지 않을 것입니다. 왜냐하면 그것이 솔루션 중 하나이기 때문입니다. 우리는 그러한 점이 하나 있습니다. 이것은 x가 있는 지점입니다 하나와 같습니다. 그리고 분모가 음수인 점을 채우시겠습니까? - 당연히 아니지!

분모가 0일 필요는 없으므로 간격은 다음과 같습니다.

이 계획에 따르면 이미 답변을 쉽게 작성할 수 있습니다. 이제 새로운 유형의 브래킷이 있다고 말할 것입니다. 정사각형! 여기에 괄호가 있습니다. [ 값이 결정 간격에 포함된다고 말합니다. 이 대괄호는 축의 채워진(천공되지 않은) 점에 해당합니다.

여기, - 같은 대답을 얻었습니까?

우리는 모든 것을 한 방향으로 빼내고 옮깁니다. 결국 오른쪽에 0을 남겨두고 비교하기만 하면 됩니다.

마지막 변환에서 분자와 분모를 모두 얻기 위해 부등식의 양변에 곱한다는 사실에 주목합니다. 부등식의 양변에 곱하면 부등식의 부호가 반전된다는 사실을 기억하세요!!!

우리는 ODZ를 씁니다.

그렇지 않으면 분모가 사라지고 기억하듯이 0으로 나눌 수 없습니다!

동의합니다. 결과적인 불평등에서 분자와 분모가 감소하는 경향이 있습니다! 이것은 수행할 수 없으며 일부 솔루션이나 ODU를 잃을 수 있습니다!

이제 축에 점을 직접 그리십시오. 나는 점을 그릴 때, 기호에 따라 축에 그려진 것처럼 보여야 하는 값이 있는 점이 위에 칠해지지 않는다는 사실에 주의해야 합니다. 구멍이 뚫리다! 왜 물어? 그리고 당신은 ODZ를 기억합니다. 당신은 그런 식으로 0으로 나누지 않을 것입니까?

ODZ가 무엇보다 중요하다는 것을 기억하십시오! 모든 불평등과 등호가 한 가지를 말하지만 ODZ가 다른 경우 위대하고 강력한 ODZ를 믿으십시오! 음, 당신은 간격을 그렸고, 나는 당신이 교대에 대한 나의 조언을 따랐다고 확신합니다. 그리고 당신은 이것을 얻었습니다(아래 그림 참조). 무슨 실수? - 물어.

사실은 이 부등식에서 요소가 두 번 반복되었다는 것입니다(이를 줄이려고 했던 방법을 기억하십니까?). 따라서 어떤 요소가 부등식에서 짝수 번 반복되면이 요소를 0으로 바꾸는 축의 점 (이 경우 점)을 지날 때 기호가 변경되지 않습니다. 홀수이면 , 기호가 바뀝니다!

다음 축은 간격과 기호로 정확합니다.

그리고, 우리가 관심을 가지고 있는 부호는 처음에 있던 부호가 아니라는 점에 유의하십시오. 기호로.

답변:

나는 또한 어떤 간격에도 포함되지 않은 불평등의 근이 있는 상황이 있다고 말할 것이며, 이에 대한 응답으로 다음과 같이 중괄호로 작성됩니다. 이러한 상황에 대한 자세한 내용은 중급 수준 문서에서 읽을 수 있습니다.

간격 방법을 사용하여 부등식을 해결하는 방법을 요약해 보겠습니다.

1. 모든 것을 왼쪽으로 옮기고 오른쪽에는 0만 남겨둡니다.
2. 우리는 ODZ를 찾습니다.
3. 우리는 불평등의 모든 뿌리를 축에 그립니다.
4. 우리는 간격 중 하나에서 임의의 하나를 가져 와서 루트가 속한 간격의 부호를 결정하고 부호를 번갈아 가며 부등식에서 여러 번 반복되는 뿌리에주의를 기울이고 통과 할 때 부호가 바뀌는지 여부에 따라 다릅니다. 반복되는 횟수의 짝수 또는 홀수;
5. 이에 대한 응답으로 우리는 구멍이 뚫린 지점과 구멍이 뚫리지 않은 지점(ODZ 참조)을 관찰하고 필요한 유형의 괄호를 사이에 두고 간격을 씁니다.

그리고 마지막으로 우리가 가장 좋아하는 섹션인 "직접 해 보세요"!

예:

대답:

간격 방법. 평균 수준

선형 함수

형식의 함수를 선형이라고 합니다. 함수를 예로 들어 보겠습니다. 에 양수이고 에 음수입니다. 점은 함수()의 영점입니다. 숫자 축에 이 함수의 부호를 표시해 보겠습니다.

우리는 "함수가 점을 지날 때 부호를 바꾼다"라고 말합니다.

함수의 부호는 함수의 그래프 위치에 해당한다는 것을 알 수 있습니다. 그래프가 축 위에 있으면 부호는 ""이고 아래에 있으면 ""입니다.

결과 규칙을 임의의 규칙으로 일반화하면 선형 함수, 우리는 다음 알고리즘을 얻습니다.

• 함수의 영점을 찾으십시오.
• 숫자 축에 표시합니다.
• 0의 반대쪽에서 함수의 부호를 결정하십시오.

2차 함수

제곱 부등식이 해결되는 방법을 기억하기를 바랍니다. 그렇지 않은 경우 주제를 읽으십시오. 내가 당신을 생각 나게 하자 일반적인 형태 이차 함수: .

이제 이차 함수가 취하는 부호를 기억합시다. 그래프는 포물선이고 함수는 포물선이 축 위에 있을 때 "" 기호를 사용하고 "" - 포물선이 축 아래에 있으면 기호를 사용합니다.

함수에 0(값)이 있는 경우 포물선은 해당하는 루트의 두 점에서 축을 교차합니다. 이차 방정식... 따라서 축은 세 개의 간격으로 나뉘며 각 근을 지날 때 함수의 부호가 교대로 바뀝니다.

매번 포물선을 그리지 않고 어떻게든 기호를 정의할 수 있습니까?

제곱 삼항식을 인수분해할 수 있음을 기억하십시오.

예를 들어: .

축에 뿌리를 표시합시다.

함수의 부호는 루트를 통과할 때만 변경될 수 있음을 기억합니다. 우리는 다음 사실을 사용합니다. 축이 근으로 나누어진 세 개의 간격 각각에 대해 임의로 선택된 하나의 지점에서만 함수의 부호를 결정하는 것으로 충분합니다. 간격의 다른 지점에서 기호는 다음과 같습니다. 같은.

우리의 예에서: for, 괄호 안의 두 표현식은 모두 양수입니다(예: :). 축에 ""기호를 넣습니다.

음, (예를 들어 대체) 두 괄호는 모두 음수이므로 제품이 양수임을 의미합니다.

그게 다야 간격 방법: 각 구간에서 요인의 부호를 알면 전체 제품의 부호를 결정합니다.

함수에 0이 없거나 하나만 있는 경우도 고려하십시오.

그들이 없으면 뿌리가 없습니다. 이것은 "루트 교차"도 없을 것임을 의미합니다. 이것은 함수가 전체 숫자 축에서 하나의 부호만 사용한다는 것을 의미합니다. 함수에 대입하면 쉽게 정의할 수 있습니다.

근이 하나만 있으면 포물선이 축에 닿기 때문에 근을 지날 때 함수의 부호는 변하지 않습니다. 그러한 상황에 대해 어떤 규칙을 생각해 낼 수 있습니까?

이러한 함수를 제외하면 두 개의 동일한 요소가 나타납니다.

그리고 제곱된 모든 표현식은 음수가 아닙니다! 따라서 함수의 부호는 변경되지 않습니다. 이러한 경우 기호가 변경되지 않는 루트를 선택하고 사각형으로 동그라미를 칩니다.

이러한 루트는 다중이라고 합니다.

부등식 구간의 방법

이제 포물선을 그리지 않고도 모든 제곱 부등식을 풀 수 있습니다. 축에 이차 함수의 부호를 배열하고 부등식의 부호에 따라 간격을 선택하는 것으로 충분합니다. 예를 들어:

축의 근을 측정하고 기호를 배치해 보겠습니다.

"" 기호가 있는 축 부분이 필요합니다. 불평등이 엄격하지 않기 때문에 루트 자체도 솔루션에 포함됩니다.

이제 합리적인 불평등을 고려하십시오. 불평등은 양쪽이 합리적인 표현입니다 (참조).

예:

하나를 제외한 모든 요소는 "선형"입니다. 즉, 첫 번째 차수에만 변수가 포함됩니다. 간격 방법을 적용하려면 이러한 선형 요소가 필요합니다. 즉, 루트를 통과할 때 기호가 변경됩니다. 그러나 그 요인에는 뿌리가 전혀 없습니다. 이것은 항상 양수(직접 확인)이므로 모든 부등식의 부호에 영향을 미치지 않음을 의미합니다. 이것은 우리가 부등식의 왼쪽과 오른쪽을 나누어서 제거할 수 있음을 의미합니다.

이제 모든 것이 제곱 부등식과 동일합니다. 각 요소가 사라지는 지점을 결정하고 축에 이 지점을 표시하고 기호를 배치합니다. 다음과 같은 매우 중요한 사실에 주의를 기울이고 싶습니다.

답변: . 예:.

간격의 방법을 적용하려면 부등식의 한 부분에 있어야 합니다. 따라서 오른쪽을 왼쪽으로 이동합니다.

분자와 분모는 같은 승수를 갖지만 우리는 그것을 줄이기 위해 서두르지 않습니다! 결국, 우리는 이 점을 빼내는 것을 잊을 수 있습니다. 이 루트를 배수로 표시하는 것이 좋습니다. 즉, 루트를 통과할 때 부호가 변경되지 않습니다.

답변: .

그리고 또 하나의 매우 예시적인 예:

다시 말하지만 분자와 분모의 동일한 인수를 취소하지 않습니다. 취소하면 한 점을 찔러야 한다는 점을 특별히 기억해야 하기 때문입니다.

• : 반복 횟수;
• : 시간;
• : 시간(분자에 하나, 분모에 하나).

짝수의 경우 이전과 동일한 방식으로 진행합니다. 점에 사각형으로 동그라미를 치고 근을 지나갈 때 부호를 바꾸지 않습니다. 그러나 홀수의 경우 이 규칙이 충족되지 않습니다. 루트를 통과할 때 부호가 계속 변경됩니다. 따라서 우리는 그러한 루트가 마치 그 배수가 아닌 것처럼 추가로 아무것도하지 않습니다. 위의 규칙은 모든 홀수 및 짝수 차수에 적용됩니다.

우리는 대답에 무엇을 쓸 것입니까?

부호의 교대를 위반하는 경우 느슨한 불평등으로 대답은 다음과 같아야하기 때문에 매우 조심해야합니다. 채워진 모든 점... 그러나 일부 시도는 종종 단독으로 서 있습니다. 즉, 음영 영역에 들어 가지 않습니다. 이 경우 답변에 격리된 점(중괄호)으로 추가합니다.

예(직접 결정):

대답:

1. 승수 중에서 단순하면 로 나타낼 수 있기 때문에 이것이 근이다.
   .

간격 방법. 메인에 대해 간략히

간격 방법은 합리적인 부등식을 해결하는 데 사용됩니다. 다양한 간격으로 요인의 기호로 제품의 기호를 결정하는 것으로 구성됩니다.

간격의 방법으로 합리적인 부등식을 해결하는 알고리즘.

• 모든 것을 왼쪽으로 옮기고 오른쪽에는 0만 남겨둡니다.
• 우리는 ODZ를 찾습니다.
• 우리는 불평등의 모든 뿌리를 축에 그립니다.
• 우리는 간격 중 하나에서 임의의 하나를 가져 와서 루트가 속한 간격의 부호를 결정하고 부호를 번갈아 가며 부등식에서 여러 번 반복되는 뿌리에주의를 기울이고 통과 할 때 부호가 바뀌는지 여부에 따라 다릅니다. 반복되는 횟수의 짝수 또는 홀수;
• 이에 대한 응답으로 구멍이 뚫린 점과 구멍이 뚫리지 않은 점(ODZ 참조)을 관찰하고 필요한 유형의 괄호를 사이에 두고 간격을 씁니다.

자, 주제가 끝났습니다. 만약 당신이 이 라인들을 읽고 있다면, 당신은 매우 멋진 것입니다.

5%의 사람들만이 스스로 무언가를 마스터할 수 있기 때문입니다. 그리고 끝까지 읽으면 당신은 그 5%에 속합니다!

이제 가장 중요한 것이 나옵니다.

이 주제에 대한 이론을 알아냈습니다. 그리고 다시, 이것은 ... 그냥 최고입니다! 당신은 이미 대다수의 동료들보다 낫습니다.

문제는 이것이 충분하지 않을 수 있다는 것입니다 ...

무엇을 위해?

성공적인 시험에 합격, 예산과 가장 중요한 것은 평생 동안 연구소에 입학하기 위해.

나는 당신에게 아무것도 확신시키지 않을 것이고, 나는 단지 한 가지만 말할 것입니다 ...

받은 사람들 좋은 교육그렇지 않은 사람보다 훨씬 더 많이 번다. 이것은 통계입니다.

그러나 이것이 중요한 것도 아닙니다.

가장 중요한 것은 그들이 더 행복하다는 것입니다 (그런 연구가 있습니다). 아마도 더 많은 기회가 있고 삶이 더 밝아지기 때문이 아닐까요? 몰라요...

그러나 스스로 생각하십시오 ...

시험에서 다른 사람들보다 확실히 더 잘하고 궁극적으로 ... 더 행복하기 위해 필요한 것은 무엇입니까?

이 주제에 대한 문제를 해결하십시오.

시험에서는 이론을 요구하지 않습니다.

필요할 것이예요 잠시 과제를 해결하다.

그리고 만약 당신이 그것들을 풀지 않았다면(많이!), 당신은 어리석은 실수를 하거나 단순히 제 시간에 도착하지 못할 것입니다.

그것은 스포츠에서와 같습니다. 당신은 확실히 이기기 위해 그것을 계속해서 반복해야 합니다.

원하는 컬렉션을 찾고, 반드시 솔루션과 함께, 상세한 분석그리고 결정, 결정, 결정!

우리의 작업(선택 사항)을 사용할 수 있으며 물론 권장합니다.

우리 작업의 도움으로 손을 채우려면 현재 읽고 있는 YouClever 교과서의 수명을 연장하는 데 도움이 필요합니다.

어떻게? 두 가지 옵션이 있습니다.

1. 이 기사의 모든 숨겨진 작업 공유 - 299r
2. 튜토리얼의 모든 99개 기사에 있는 모든 숨겨진 작업에 대한 액세스 잠금 해제 - 999 루블

예, 우리 교과서에는 그러한 기사가 99개 있으며 모든 작업에 대한 액세스와 그 안에 숨겨진 모든 텍스트를 한 번에 열 수 있습니다.

두 번째 경우 우리는 당신에게 줄 것입니다시뮬레이터 "각 주제, 모든 복잡성 수준에 대한 솔루션 및 답변이 포함된 6000개의 문제." 어떤 주제에 대한 문제를 해결하는 데 충분할 것입니다.

사실 이것은 전체 교육 프로그램인 시뮬레이터 그 이상입니다. 필요한 경우 무료로 사용할 수도 있습니다.

사이트의 전체 수명 동안 모든 텍스트와 프로그램에 대한 액세스가 제공됩니다.

결론적으로...

우리의 작업이 마음에 들지 않으면 다른 사람을 찾으십시오. 이론에만 집착하지 마세요.

'이해한다'와 '나는 풀 수 있다'는 완전히 다른 기술이다. 둘 다 필요합니다.

문제를 찾아 해결하세요!

이 단원에서는 더 복잡한 부등식에 대한 간격 방법을 사용하여 합리적인 부등식을 계속 풀 것입니다. 분수 선형 및 분수 이차 부등식 및 관련 문제의 솔루션을 고려하십시오.

이제 불평등으로 돌아가

몇 가지 관련 작업을 고려해 보겠습니다.

부등식에 대한 가장 작은 솔루션을 찾으십시오.

부등식에 대한 자연 해의 수를 구하십시오.

부등식에 대한 솔루션 세트를 구성하는 구간의 길이를 찾으십시오.

2. 포털 자연 과학 ().

3. 전자 교육 및 방법론 콤플렉스컴퓨터 과학, 수학, 러시아어()의 입학 시험을 위해 10-11학년을 준비합니다.

5. 교육 센터 "교육 기술"().

6. 수학의 College.ru 섹션 ().

1. 모르드코비치 A.G. 대수 9학년: 교육 기관 학생을 위한 문제집 / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina 및 기타 - 4판. -M.: Mnemozina, 2002.-143 p.: 아프다. №№ 28 (b, c); 29 (b, c); 35 (a, b); 37 (b, c); 38 (a).

간격 방법을 사용하여 부등식을 해결하는 방법(예제와 함께 알고리즘)

예 . (OGE의 작업)간격 방법을 사용하여 부등식을 풉니다 \ ((x-7) ^ 2< \sqrt{11}(x-7)\)
해결책:

답변 : \ ((7; 7+ \ sqrt (11)) \)

예 ... 구간 방법을 사용하여 부등식 풀기 \ (≥0 \)
해결책:

\ (\ frac ((4-x) ^ 3 (x + 6) (6-x) ^ 4) ((x + 7,5)) \)\(≥0\)		여기에서 언뜻보기에는 모든 것이 정상으로 보이며 불평등은 처음에 원하는 형태로 축소됩니다. 그러나 이것은 그렇지 않습니다. 결국 분자의 첫 번째 및 세 번째 괄호에서 x는 빼기 기호입니다. 네 번째 학위는 짝수(즉, 빼기 기호 제거)이고 세 번째는 홀수(제거하지 않음)라는 사실을 고려하여 괄호를 변환합니다. \ ((4-x) ^ 3 = (- x + 4) ^ 3 = (-(x-4)) ^ 3 = - (x-4) ^ 3 \) \ ((6-x) ^ 4 = (- x + 6) ^ 4 = (-(x-6)) ^ 4 = (x-6) ^ 4 \) 이와 같이. 이제 우리는 이미 변환된 "제자리에" 대괄호를 반환합니다.
\ (\ frac (-(x-4) ^ 3 (x + 6) (x-6) ^ 4) ((x + 7,5)) \)\(≥0\)		이제 모든 대괄호가 제대로 표시됩니다(첫 번째는 서명되지 않은 주장이고 그 다음에는 숫자임). 그러나 분자 앞에 마이너스가 나타났습니다. 비교 부호를 바꾸는 것을 잊지 않고 부등식에 \ (- 1 \)를 곱하여 제거합니다.
\ (\ frac ((x-4) ^ 3 (x + 6) (x-6) ^ 4) ((x + 7,5)) \)\(≤0\)		준비가 된. 이제 불평등이 제대로 보입니다. 간격 방법을 적용할 수 있습니다.
\ (x = 4; \) \ (x = -6; \) \ (x = 6; \) \ (x = -7,5 \)		축에 점을 배치하고 필요한 간격을 표시하고 채우십시오.
		\(4 \)에서 \(6 \)까지의 구간에서는 괄호 \((x-6) \)가 짝수 거듭제곱이므로 부호를 변경할 필요가 없습니다(알고리즘의 4번 항목 참조). . 깃발은 6이 불평등의 해결책이기도 함을 상기시켜줍니다. 답을 적어봅시다.

답변 : \ ((- ∞; 7,5] ∪ [-6; 4] ∪ \ 왼쪽 \ (6 \ 오른쪽 \) \)

예.(OGE에서 할당)구간 방법을 사용하여 부등식 풀기 \ (x ^ 2 (-x ^ 2-64) ≤64 (-x ^ 2-64) \)
해결책:

\ (x ^ 2 (-x ^ 2-64) ≤64 (-x ^ 2-64) \)		왼쪽과 오른쪽에는 동일한 것이 있습니다. 이것은 분명히 우연이 아닙니다. 첫 번째 욕망은 \ (- x ^ 2-64 \)로 나누는 것이지만 이것은 실수입니다. 왜냐하면 뿌리를 잃을 가능성이 있습니다. 대신 \ (64 (-x ^ 2-64) \)를 왼쪽으로 이동하십시오.
\ (x ^ 2 (-x ^ 2-64) -64 (-x ^ 2-64) ≤0 \)
\ ((- x ^ 2-64) (x ^ 2-64) ≤0 \)		첫 번째 대괄호에서 빼기를 이동하고 두 번째 대괄호를 인수분해합니다.
\ (- (x ^ 2 + 64) (x-8) (x + 8) ≤0 \)		참고: \(x ^ 2 \)는 0이거나 0보다 큽니다. 이것은 \ (x ^ 2 + 64 \)가 모든 x 값에 대해 확실히 양수임을 의미합니다. 즉, 이 표현식은 어떤 식으로든 좌변의 부호에 영향을 미치지 않습니다. 따라서 이 식으로 부등식의 양변을 안전하게 나눌 수 있습니다. 우리는 또한 마이너스를 없애기 위해 부등식을 \ (- 1 \)로 나눕니다.
\ ((x-8) (x + 8) ≥0 \)		이제 간격 방법을 적용할 수 있습니다.
\ (x = 8; \) \ (x = -8 \)		답을 적어보자

답변 : \((-∞;-8]∪}