운동량과 에너지 보존의 3법칙. 모스크바 주립 인쇄 예술 대학
에너지와 운동량은 물리학에서 가장 중요한 개념입니다. 일반적으로 보존 법칙은 자연에서 중요한 역할을 한다는 것이 밝혀졌습니다. 보존된 양과 그것들이 파생될 수 있는 법칙에 대한 탐색은 물리학의 많은 분야에서 연구 주제입니다. 뉴턴의 제2법칙에서 가장 간단한 방법으로 이러한 법칙을 도출해 봅시다.
충격 보존 법칙.맥박, 또는 이동량NS질량의 곱으로 정의 미디엄속도의 재료 점 V: NS= 미디엄V... 운동량의 정의를 사용하는 뉴턴의 두 번째 법칙은 다음과 같이 작성됩니다.
= NSNS= NS, (1.3.1)
여기 NS- 신체에 적용된 힘의 결과.
폐쇄 시스템몸에 작용하는 외력의 합이 0과 같은 시스템이라고합니다.
NS= å NSNS= 0 . (1.3.2)
그러면 뉴턴의 제2법칙(1.3.1), (1.3.2)에 따른 닫힌 계에서 물체의 운동량 변화는 다음과 같다.
NSNS= 0 . (1.3.3)
이 경우 입자 시스템의 운동량은 일정하게 유지됩니다.
NS= å NSNS= 상수 (1.3.4)
이 표현은 운동량 보존 법칙, 이는 다음과 같이 공식화됩니다. 물체 또는 물체 시스템에 작용하는 외력의 합이 0일 때 물체 또는 물체 시스템의 운동량은 일정합니다.
에너지 보존 법칙.일상 생활에서 "일"이라는 개념은 사람의 유용한 작업을 의미합니다. 물리학에서는 연구된다. 기계 작업, 이는 신체가 힘의 작용하에 움직일 때만 발생합니다. 기계적 일 ∆A는 힘의 내적으로 정의됩니다. NS몸체에 가해짐과 몸체의 변위 Δ NS이 힘의 작용의 결과로:
NS NS= (NS, Δ NS) = NS NS NS코스α. (1.3.5)
공식 (1.3.5)에서 작업의 부호는 cos α의 부호에 의해 결정됩니다.
캐비닛을 움직이고 싶어 세게 누르지만 동시에 움직이지 않으면 기계 작업우리는 커밋하지 않습니다. 힘의 참여 없이(관성에 의해) 몸이 움직이는 경우를 상상할 수 있습니다.
이 경우 기계적 작업도 수행되지 않습니다. 신체 체계가 일을 할 수 있다면 에너지가 있습니다.
에너지는 역학뿐만 아니라 열역학 및 분자 물리학, 전기, 광학, 원자, 핵 및 입자 물리학과 같은 물리학의 다른 영역에서도 가장 중요한 개념 중 하나입니다.
물리적 세계에 속한 모든 시스템에서 에너지는 모든 과정에서 보존됩니다. 전달되는 형식만 변경할 수 있습니다. 예를 들어 총알이 벽돌에 맞았을 때 운동 에너지(게다가 더 큰 것) 열로 변합니다. 그 이유는 총알과 벽돌 사이에 마찰력이 있기 때문에 큰 마찰로 움직입니다. 터빈 로터가 회전하면 기계적 에너지가 전기 에너지로 변환되고 폐쇄 회로에 전류가 발생합니다. 화학 연료의 연소 중에 방출되는 에너지, 즉 분자 결합의 에너지는 열에너지로 변환됩니다. 화학 에너지의 본질은 본질적으로 분자 또는 원자 에너지인 분자간 및 원자간 결합의 에너지입니다.
에너지는 신체가 일을 할 수 있는 능력을 특징짓는 스칼라 양입니다.
E2- E1 = ∆A. (1.3.6)
기계 작업을 수행할 때 신체의 에너지는 한 형태에서 다른 형태로 전달됩니다. 신체의 에너지는 운동 에너지 또는 위치 에너지의 형태일 수 있습니다.
에너지 기계적 움직임
여친=.
불려진다 운동 에너지신체의 병진 운동. SI 단위의 일과 에너지는 줄(J)로 측정됩니다.
에너지는 신체의 움직임뿐만 아니라 신체의 상호 합의그리고 모양. 이 에너지를 잠재적 인.
위치 에너지는 스프링으로 연결된 두 개의 무게 또는 지구 위의 특정 높이에 위치한 몸체에 의해 서로 상대적으로 소유됩니다. 이것 마지막 예물체가 지구 위의 한 높이에서 다른 높이로 이동할 때 중력 위치 에너지를 나타냅니다. 공식에 의해 계산됩니다
그림은 두 물체의 운동 속도에 대한 충동의 의존성을 나타내는 그래프입니다. 체질량은 몇 배 더 많습니까?
1) 물체의 질량은 같다
2) 몸무게 1은 3.5배
3) 체중 2 이상
4) 차트에 따르면 불가능합니다.
체질량 비교
플라스틱 볼 질량 NS, 빠른 속도로 움직이는 V , 덩어리로 쉬고 있는 플라스틱 공을 친다. 2t. 타격 후에는 공이 서로 달라붙어 함께 움직입니다. 그들의 이동 속도는 얼마입니까?
1) V /3
3) V /2
4) 답변할 데이터가 충분하지 않습니다.
왜건 무게 미디엄 = 30t 및 미디엄= 20 t는 속도로 직선 철도 트랙을 따라 움직이고 있으며, 트랙과 평행한 축에 대한 투영의 의존성은 시간에 따라 그림에 표시됩니다. 20초 만에 자동차 사이에 자동 커플링이 발생했습니다. 결합된 자동차는 어떤 속도와 방향으로 갈까요?
1) 1.4m/s, 초기 이동 방향 1.
2) 0.2m/s, 초기 이동 방향 1.
3) 1.4 m/s, 초기 이동 방향 2 .
4) 0.2m/s, 초기 이동 방향 2 .
에너지(E)는 신체가 어떤 일을 할 수 있는지를 나타내는 물리량입니다.
완벽한 작업은 신체 에너지의 변화와 같습니다.
방정식에 따라 몸의 좌표가 바뀝니다. NS : = 2 + 30 NS - 2 NS 2 SI로 작성되었습니다. 체중 5kg. 운동 시작 3초 후 신체의 운동 에너지는 얼마입니까?
1) 810J
2) 1440J
3) 3240J
4) 4410J
스프링이 2cm 늘어납니다. . 동시에 작업이 진행되고 있습니다 2 J. 스프링을 4cm 더 늘리려면 어떤 작업을 해야 하나요?
1) 16J
2) 4J
3) 8제이
4) 2J
물체가 궤적의 상단에 있는 운동 에너지 E k를 결정하는 데 사용할 수 있는 공식은 무엇입니까(그림 참조)?
2) E K = m(V 0) 2/2 + mgh-mgH
4) E K = m(V 0) 2/2 + mgH
공은 같은 초기 속도로 3번이나 발코니에서 던졌다. 공의 속도 벡터가 처음으로 수직으로 아래쪽으로 향할 때, 두 번째로 수직으로 위쪽으로, 세 번째로 수평으로 향했습니다. 공기 저항을 무시하십시오. 지면에 접근할 때 볼 속도 모듈은 다음과 같습니다.
1) 첫 번째 경우에 더
2) 두 번째 경우에 더
3) 세 번째 경우에 더
4) 모든 경우에 동일
스카이다이버는 1번 지점에서 고르게 내려옵니다. 포인트 3(그림). 궤적의 어느 지점에서 운동 에너지가 가장 중요합니까?
1) 포인트 1에서.
2) 포인트 2에서 .
3) 포인트 3에서.
4) 모든 점에서 값
에너지는 동일합니다.
계곡의 경사면에서 벗어나 썰매는 반대 경사면을 따라 2m 높이까지 올라갑니다. 2 그림에서) 중지합니다. 썰매의 무게는 5kg입니다. 계곡 바닥에서의 속도는 10m/s였습니다. 점 1에서 이동할 때 썰매의 총 기계적 에너지가 어떻게 변했는지 포인트 2로?
1) 변경되지 않았습니다.
2) 100J 증가
3) 100J 감소
4) 150J 감소
8.3. 각운동량 보존 법칙. 모멘트 방정식
그것은 알려져있다 각운동량물질 점의 (각운동량)은 어깨에 의한 충격(운동량)의 곱과 수치적으로 동일한 벡터 물리량입니다. 펄스 방향에서 회전 축(또는 중심)까지의 최단 거리:
리 = m i v i r i = m i ω i r i r i = m i r i 2 ω i = I i ω, (8.22)
여기서 나는 선택된 회전 축(선택된 중심)에 대한 재료 점의 관성 모멘트입니다.
ω - 재료 점의 각속도.
벡터 형태로
엘 NS= 나 나 ω 또는 엘 = [NS NS]. (8.23)
강체의 운동량 모멘트선택된 회전 축(또는 중심)에 대한 (시스템)은 동일한 회전 축(동일한 중심)에 대한 몸체(시스템의 몸체)의 개별 재료 점의 각운동량의 합과 같습니다. 어디에서
엘= 나 ω , (8.24)
신체 (시스템)의 관성 모멘트는 어디에 있습니까?
ω - 각속도.
재료 점의 회전 운동 역학의 기본 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.
,
(8.25)
어디 엘 i - 좌표의 원점에 대한 재료 점의 각운동량;
- i 번째 재료 지점에 작용하는 총 토크;
- 물질 점에 작용하는 모든 내부 힘의 합적 모멘트;
- 물질 점에 작용하는 모든 외력의 합적인 모멘트.
n개의 재료 점으로 구성된 본체의 경우(n개의 본체 시스템):
.
(8.26)
때문에 
- 모든 것의 순간 내부 세력 0이면
또는 
,
(8.27)
어디 엘 0 - 원점에 대한 몸체(시스템)의 각운동량;
미디엄 hn은 본체(시스템)에 작용하는 외력의 총 토크입니다.
(8.27)에서 몸체(시스템)의 각운동량은 외력 모멘트의 영향으로 변할 수 있으며 그 변화율은 몸체(시스템)에 작용하는 외력의 총 토크와 같습니다. .
만약에 미디엄내선 = 0, 그러면
, NS 엘 0 = 상수 (8.28)
따라서 외부 토크가 몸체에 작용하지 않으면(폐쇄 시스템) 각운동량은 일정하게 유지됩니다. 이 진술은 각운동량 보존 법칙.
실제 시스템의 경우 각운동량 보존 법칙은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
그리고 엘 0 x = 상수. (8.29)
각운동량 보존 법칙에서 다음은 다음과 같습니다. 몸체가 회전하지 않는 경우
(ω = 0), 그러면 M = 0에서 회전하지 않습니다. 몸체가 회전 운동을 수행하면 M = 0에서 균일하게 수행됩니다. 회전 운동.
방정식 
,
불려진다 모멘트 방정식, 각각 본체(시스템) 또는 재료 점에 대해
모멘트 방정식은 힘의 작용에 따라 각운동량이 어떻게 변하는지를 나타냅니다. d부터 엘 0 = 미디엄∙ dt, 그러면 임펄스 모멘트와 방향이 일치하는 힘의 모멘트가 증가합니다. 힘의 순간이 충동의 순간을 향하면 후자는 감소합니다.
모멘트 방정식은 임의로 선택한 고정 회전 축에 대해 유효합니다.
여기 몇 가지 예가 있어요.
NS ) 고양이가 예기치 않게 큰 높이에서 떨어질 때 꼬리를 한 방향 또는 다른 방향으로 격렬하게 회전시켜 유리한 착지를 위해 몸을 최적으로 회전시킵니다.
NS )
사람은 자유롭게 회전하는 원형 플랫폼의 가장자리를 따라 움직입니다. 플랫폼과 사람의 운동량 모멘트를 각각 같게 두십시오. 
그리고 
, 그런 다음 시스템을 닫으면 다음을 얻습니다.
,
,
.
저것들. 주위의 이러한 몸체의 회전 각속도 공통 축부호와 크기가 반대입니다. 관성 모멘트에 반비례합니다.
V ) Zhukovsky 벤치에 대한 경험. 벤치 중앙에 서서 플랫폼과 함께 회전하는 사람은 무게를 끌어 당깁니다. 지지 베어링의 마찰을 무시하고 힘의 순간을 0으로 간주합니다.
,
,
.
,
.
~에 
,
, 만약 
, 그 다음에 
;
d) 피겨 스케이팅에서 선수는 회전을 수행하고 접고 동시에 회전을 가속화합니다.
NS )
자이로스코프
- 작동 원리가 신체의 각운동량 보존 법칙에 기초한 장치 : 
... 임의의 방향으로 고르지 않게 움직이는 물체(우주 로켓, 탱크 등)의 공간에서 초기에 지정된 방향을 고정하도록 설계되었습니다.
뉴턴의 법칙에서 다음과 같이 일정한 속도로 물체의 움직임은 두 가지 방법으로 수행될 수 있습니다. 주어진 물체에 대한 힘의 작용 없이 또는 힘의 작용 하에서 기하학적 합은 다음과 같습니다. 영. 그들 사이에 있다 근본적인 차이... 첫 번째 경우에는 작업이 수행되지 않고 두 번째 경우에는 작업이 힘에 의해 수행됩니다.
"일"이라는 용어는 두 가지 의미로 사용됩니다. 프로세스를 나타내는 것과 변위 벡터의 길이에 의한 변위 방향에 의한 힘의 투영의 곱으로 표현되는 스칼라 물리량을 나타내는 공식 "src =" http://hi-edu.ru/e-books/ xbook787 / files / f150.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt ="(! LANG:
수학에서 두 벡터 사이의 각도의 코사인에 의한 두 벡터의 내적을 내적벡터, 따라서 작업은 힘 벡터 F와 변위 벡터 공식 "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f152.gif "border =" 0의 스칼라 곱과 같습니다. "align = absmiddle "alt = "(! LANG:
힘의 방향과 변위 방향 사이의 각도가 예리하면 힘은 양의 일을 하고 둔하면 힘의 일은 음입니다.
일반적으로 힘이 자의적으로 변하고 몸의 궤적이 자의적일 때 일을 계산하는 것은 그리 쉬운 일이 아니다. 신체의 전체 경로는 각각의 힘이 일정한 것으로 간주 될 수있는 작은 섹션으로 나뉩니다. 각 사이트에서 그들은 다음을 찾습니다. 기본 작업공식 "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f154.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt ="(! LANG:
몸을 점 1에서 점 2로 이동할 때의 총 작업은 그래프 F(r) 아래 그림의 면적과 같습니다. 십팔 
.
실제로 작업의 속도를 아는 것이 중요합니다. 작업이 수행되는 속도를 특징짓는 양을 전력이라고 합니다.
위력은 작업 공식 "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f156.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt ="( 랭:, 수행되는 대상:
정의 "> 평균 전력 및 정의된 이 비율의 한계"> 순시 전력:
예 "> dA = defin-e"> 전력은 작용력 벡터와 몸체 속도의 스칼라 곱에 의해 결정됩니다.
예 "> v는 서로에 대해 움직이는 두 참조 프레임과 관련하여 다릅니다.
특정 신체가 일을 할 수 있는 능력은 에너지로 특징지어집니다.
일반적으로 에너지는 물리학에서 다음과 같이 나타납니다. 획일적이고 보편적인 측정 다른 형태물질의 움직임과 그에 상응하는 상호작용.
운동은 물질의 필수 속성이므로 모든 몸체, 몸체 시스템 또는 필드에는 에너지가 있습니다. 따라서 시스템의 에너지는 가능한 운동 변형과 관련하여이 시스템을 정량적으로 특성화합니다. 이러한 변형은 시스템의 일부와 시스템과 시스템 사이의 상호 작용으로 인해 발생한다는 것이 분명합니다. 외부 환경... 다양한 형태의 모션과 이에 상응하는 상호작용에 대해 소개합니다. 다른 종류에너지- 기계, 내부, 전자기, 핵 등
우리는 고려할 것입니다 기계적 에너지... 물체의 기계적 움직임의 변화는 다른 물체에서 작용하는 힘에 의해 발생합니다. 역학에서 상호 작용하는 물체 사이의 에너지 교환 과정을 정량적으로 특성화하기 위해 힘의 일 개념이 사용됩니다. 역학에서는 운동 에너지와 잠재적 에너지가 구별됩니다.
운동 에너지움직이는 물질 점을 값이라고 하며 점의 질량을 속도의 제곱으로 곱한 값의 절반으로 정의됩니다.
예 "> m이 속력 v로 전진하는 것도 동일 예"> F가 정지한 물체에 작용하여 속력 v로 움직이게 한 다음 일을 하고, 소비한 일의 양만큼 움직이는 물체의 에너지가 증가합니다. . 고려중인 신체의 운동 에너지 증가는 신체에 작용하는 모든 힘의 총 작업과 같습니다.
공식 "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f165.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt ="(! LANG:- 운동 에너지의 최종 값과 초기 값의 차이.
명령문(3.1)이 호출됩니다. 운동 에너지 변화 정리.
신체에 작용하는 힘은 그 성질과 속성이 다를 수 있습니다. 역학에서 힘을 보수력과 보수력으로 나눕니다. 보수적이지 않은.
보수적(잠재적) 세력이라고 합니다., 그 작업은 신체의 궤적에 의존하지 않고 초기 및 최종 위치에 의해서만 결정되므로 닫힌 궤적에 대한 작업은 항상 0입니다. 이러한 힘은 예를 들어 중력과 탄성력입니다.
비보존적(소산) 힘을, 그 작업은 궤적의 모양과 이동 거리에 따라 다릅니다. 예를 들어 슬라이딩 마찰력, 공기 또는 액체 저항력은 비보존적입니다.
일반적으로 보존력의 일은 어떤 양 P의 감소로 나타낼 수 있습니다. 잠재력신체:
defin-e "> 값의 감소는 defin-e의 증가와 다릅니다."> 위치 에너지는 신체의 상호 배열과 상호 작용의 특성에 의해 결정되는 시스템의 역학적 에너지의 일부입니다. 그들 사이에.
잠재력위치 에너지 P1이 0과 같은 좌표의 적절한 선택을 고려할 수 있는 초기 상태에서 주어진 위치로 신체를 움직이는 보존력 작용에 의해 수행될 작업에 의해 결정됩니다.
식 (3.2)는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
공식 "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f169.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt ="(! LANG:
따라서 함수가 알려진 경우 (3.3)은 힘 F 모듈로 및 방향을 완전히 결정합니다.
공식 "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f171.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt ="(! LANG:
(3.4)의 오른쪽에 있는 벡터는 대괄호 안에 있고 스칼라 함수를 사용하여 생성됩니다. 그라데이션 기능П는 gradП로 표시됩니다. 지정 예 "> P x 방향, 각각 예"> y 및 예 "> z.
그러면 우리는 포텐셜 필드의 물질 점에 작용하는 힘이 반대 부호로 취한 이 점의 포텐셜 에너지의 기울기와 같다고 말할 수 있습니다.
예 "> x 초기 상태 1에서 최종 상태 2:
defin-e "> 위치 에너지는 물리적 특성이 다를 수 있으며 함수 P의 특정 형태는 힘장의 특성에 따라 다릅니다. 예를 들어 위의 높이 h에 위치한 질량 m의 물체의 위치 에너지 지구 표면은 P = mgh와 같으며, 통상적으로 0 레벨을 취하면 지구 표면 원점이 임의로 선택되기 때문에 위치 에너지는 음의 값을 가질 수 있습니다.
변형된 스프링의 탄성력이 작용하는 물체의 위치 에너지는 예와 같습니다. "> x는 스프링의 변형량, k는 스프링의 강성입니다.
탄성력에 대한 작업을 찾을 수 있습니다. 우리는 힘 F = -kх를 탄성체에 적용한 다음 공식 "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f179.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt ="(! LANG::
시스템 상태의 "> 기능에 의해 결정되며 시스템의 구성과 외부 물체에 대한 시스템의 위치에만 의존합니다.
마찰력의 작용은 경로에 따라 달라지므로 궤적의 모양에 따라 달라집니다. 결과적으로 마찰력은 비보존적입니다.
신체의 운동 에너지와 위치 에너지의 합과 같은 물리량을 기계적 에너지 E = 예 "> P.
기계적 에너지의 증가는 총 작업 공식 "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f183.gif "border =" 0 "align = " absmiddle "alt ="(! LANG:
따라서, 비보존력이 없거나 관심 있는 시간 동안 신체에 작용하지 않는 경우 신체의 역학적 에너지는 이 시간 동안 일정하게 유지됩니다. E = const... 이 진술은 다음과 같이 알려져 있습니다. 기계적 에너지 보존 법칙.
N 개의 입자 시스템을 고려하십시오. 그 사이에서 보수적인 힘만이 공식 "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f185.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt = "(! LANG:.
시스템의 모든 N 입자에 대해 뉴턴의 두 번째 법칙을 작성해 보겠습니다.
공식 "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f187.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt ="(! LANG:), 그들의 합은 0과 같습니다..gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt ="(! LANG:- 전체 시스템의 충동.
방정식을 추가한 결과 다음을 얻습니다.
determin-e "> 시스템의 충동에서 변화의 법칙.
입자 시스템의 경우 하나 또는 다른 평균이 자주 사용됩니다. 이것은 모든 단일 입자를 추적하는 것보다 훨씬 편리합니다. 이러한 평균은 질량 중심입니다. 한 점의 반경 벡터는 다음 식에 의해 결정됩니다.
공식 "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f192.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt ="(! LANG:반경 벡터가 있는 입자의 질량입니다. 예 "> m은 시스템의 질량으로 모든 입자의 질량의 합과 같습니다.
질량은 관성의 척도이므로 질량 중심을 시스템의 관성 중심... 때로는 무게 중심이라고도 합니다. 즉, 이 지점에서 시스템의 모든 입자의 중력의 결과가 적용됩니다.
시스템이 움직일 때 질량 중심은 속도에 따라 변합니다.
공식 "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f195.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt ="(! LANG:- 시스템의 운동량은 모든 입자의 운동량 벡터 합과 같습니다.
(3.8)을 기반으로 식 (3.6)은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
공식 "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f197.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt ="(! LANG:- 시스템의 관성 중심 가속.
따라서 시스템의 관성 중심은 다음과 같이 외부 힘의 작용에 따라 움직입니다. 재료 포인트전체 시스템의 질량과 동일한 질량.
(3.6)의 오른쪽은 두 가지 경우에 0이 될 수 있습니다. 시스템이 닫혀 있거나 외부 힘이 서로를 상쇄하는 경우입니다. 이러한 경우 다음을 얻습니다.
def-e "> 외부 힘의 합이 0이면(시스템이 닫힘), 신체 시스템의 운동량은 그 안에서 발생하는 모든 과정에 대해 일정하게 유지됩니다(운동량 보존 법칙).
식 (3.9) - 닫힌 시스템의 운동량 보존 법칙 -은 자연의 가장 중요한 법칙 중 하나입니다. 에너지 보존 법칙과 마찬가지로, 그것은 언제나 어디서나 - 거시, 소우주 및 우주 물체의 규모에서 충족됩니다.
특별한 역할 물리량- 에너지와 운동량은 다음과 같이 설명됩니다. 에너지는 시간의 특성을 특성화하고 운동량은 공간의 특성인 균질성과 대칭성을 특성화합니다..
시간 균일성서로 다른 시점의 모든 현상이 정확히 같은 방식으로 진행됨을 의미합니다.
공간의 균일성랜드마크나 특징이 없다는 뜻입니다. 따라서 "공간에 대한" 입자의 위치를 결정하는 것은 불가능하며 다른 입자에 대해서만 결정할 수 있습니다. 공간의 모든 지점에서 일어나는 모든 물리적 현상은 정확히 같은 방식으로 진행됩니다.
"> 절대 탄성(또는 단순히 탄성)으로 정의합니다. 예를 들어 두 개의 강철 볼의 중심 충돌은 절대 탄성으로 간주될 수 있습니다.
이러한 충돌 중 기계적 에너지의 변화는 일반적으로 감소가 특징이며 예를 들어 열 방출이 동반됩니다. 충돌 후 몸체가 전체적으로 움직이면 그러한 충돌을 절대 비탄성이라고합니다.
비탄력적인 타격. 위에서 고려한 공을 임팩트 후 속도 u로 전체적으로 움직이게 하십시오. 우리는 운동량 보존 법칙을 사용합니다.
공식 "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f222.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt ="(! LANG:
비탄성 충격의 경우 시스템의 기계적 에너지는 보존되지 않습니다.~부터 비 보수 세력이 작동하고 있습니다. 공의 운동 에너지 감소를 구해 봅시다. 임팩트 전의 에너지는 두 볼의 에너지 합과 같습니다.
공식 "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f224.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt ="(! LANG:
에너지 변화
정의 "> 운동량 및 기계적 에너지 보존 법칙을 사용하는 예
직무. 속도 v로 수평으로 날아가는 질량 m의 총알이 실에 매달려 있는 질량 M인 공을 명중하여 그 안에 꽂힙니다. 공이 총알과 함께 올라갈 높이 h를 결정하십시오.
정의된 "> 솔루션
총알과 공의 충돌은 비탄성적입니다. 폐쇄 루프 탄환 시스템의 운동량 보존 법칙에 따라 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
예 "> u는 공과 총알의 속도입니다.
역학적 에너지 보존 법칙에 따르면:
공식 "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f229.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt ="(! LANG:
테스트 질문 및 작업
1. 힘의 작용이란 무엇입니까? 힘의 작용을 그래픽으로 정의하는 방법은 무엇입니까?
2. 신체의 운동 에너지를 정의하십시오.
3. 신체의 운동 에너지 변화에 대한 정리는 무엇입니까?
4. 위치 에너지의 특징은 무엇입니까?
5. 특정 역장에서 신체의 특정 유형의 위치 에너지를 결정하는 방법은 무엇입니까?
6. 강성이 k인 용수철이 늘어날 때 위치 에너지의 변화는 얼마입니까?
7. 총 역학적 에너지는 무엇입니까?
8. 신체의 역학적 에너지 보존 법칙을 공식화하십시오.
9. 권력이란 무엇인가? 그것은 무엇에 달려 있습니까?
10. 운동량 보존 법칙은 수학적으로 어떻게 작성됩니까?
11. 운동량 보존 법칙이 충족되는 특정한 경우를 알고 있습니까?
12. 두 물체의 절대 탄성 충돌과 절대 비탄성 충돌을 설명할 수 있는 방정식은 무엇입니까?
E 전체 = E kin + U
E kin = mv 2/2 + Jw 2/2 - 병진 및 회전 운동의 운동 에너지,
U = mgh는 지구 표면 위의 높이 h에 있는 질량 m인 물체의 위치 에너지입니다.
F tr = kN - 슬라이딩 마찰력, N - 수직 압력, k - 마찰 계수.
중심에서 벗어난 충격의 경우 운동량 보존 법칙
NS 피 나는= const는 좌표축의 투영으로 작성됩니다.
각운동량 보존 법칙과 회전 운동 역학 법칙
NS 리= const는 각운동량 보존 법칙,
L os = Jw - 축 방향 각운동량,
엘 오브 = [ rp] – 궤도 각운동량,
dL / dt = SM ext - 회전 운동의 역학 법칙,
미디엄= [RF] = rFsina - 힘의 모멘트, F - 힘, a - 반경 - 벡터와 힘 사이의 각도.
А = òМdj - 회전 운동 중에 작동합니다.
역학 섹션
운동학
일
일. 물체가 이동한 경로의 시간 의존성은 방정식 s = A – Bt + Ct 2로 주어집니다. 시간 t에서 물체의 속력과 가속도를 구하라.
솔루션 예시
v = ds / dt = -B + 2Ct, a = dv / dt = ds 2 / dt 2 = 2C.
변형
1.1. 시간에 따라 신체가 이동한 경로의 의존성이 주어진다.
방정식 s = A + Bt + Ct 2, 여기서 A = 3m, B = 2m / s, C = 1m / s 2.
3초 안에 속도를 찾으십시오.
2.1. 시간에 따라 신체가 이동한 경로의 의존성이 주어진다.
방정식 s = A + Bt + Ct 2 + Dt 3, 여기서 C = 0.14 m / s 2 및 D = 0.01 v / s 3.
운동 시작 후 얼마 동안 몸의 가속도가
1m / s 2와 같습니다.
3.1 균일하게 가속된 바퀴가 각속도에 도달했습니다.
20 rad / s in N = 운동 시작 후 10 회전. 찾다
바퀴의 각가속도.
4.1 반지름이 0.1m인 바퀴가 회전하여 각도의 의존성이
j = A + Bt + Ct 3, 여기서 B = 2 rad / s 및 C = 1 rad / s 3. 거짓말 포인트
휠 림에서 이동 시작 후 2초를 찾습니다.
1) 각속도, 2) 선속도, 3) 각속도
가속도, 4) 접선 가속도.
5.1 반지름이 5cm인 바퀴가 각도의 의존성을 갖도록 회전합니다.
시간에 대한 휠 반경의 회전은 다음 방정식으로 주어집니다.
j = A + Bt + Ct 2 + Dt 3, 여기서 D = 1 rad / s 3. 거짓말 포인트 찾기
휠 림에서 접선 가속도의 변화
움직임의 모든 초.
6.1 반지름이 10cm인 바퀴가 회전하여 종속성이
바퀴의 가장자리에 있는 점의 선형 속도,
시간은 방정식 v = At + Bt 2, 여기서 A = 3 cm / s 2 및
B = 1cm / 초 3. 합계의 벡터가 이루는 각을 구합니다.
시간 t = 5s에서의 휠 반경 가속도
움직임의 시작.
7.1 바퀴가 회전하여 반경의 회전 각도의 의존성이
휠 대 시간은 j = A + Bt + Ct 2 + Dt 3 방정식으로 제공됩니다. 여기서
B = 1 rad / s, C = 1 rad / s 2, D = 1 rad / s 3. 바퀴의 반지름을 구하고,
2초의 움직임이 끝날 때까지
휠 림에 있는 점의 정상 가속도는
및 n = 346m / s 2.
8.1 재료 점의 반경 벡터는 시간에 따라 변합니다.
법 NS= 3 NS+ 2 제이.시간 t = 1s의 순간에 대해 결정하십시오.
속도 모듈 및 가속 모듈.
9.1 재료 점의 반경 벡터는 시간에 따라 변합니다.
법 NS= 4t 2 NS+ 3t 제이+2NS.벡터에 대한 표현식 작성
속도와 가속도. 시간 t = 2s의 순간에 대해 결정
속도 모듈.
10.1 점은 좌표가 있는 위치에서 xy 평면으로 이동합니다.
x 1 = y 1 = 0(속도 포함) V= 에이 NS+ Bx 제이... 방정식 정의
점 y(x)의 궤적과 궤적의 모양.
관성 모멘트
로드의 시작 부분에서 거리 L / 3.
솔루션의 예.
M - 막대의 질량 J = J st + J gr
L - 로드 길이 J st1 = mL 2/12 - 로드 관성 모멘트
2m는 중심에 대한 무게의 질량입니다. 정리에 의해
슈타이너 관성 모멘트 찾기
제 =? 중심에서 거리 a = L / 2 - L / 3 = L / 6으로 떨어져 있는 축 o에 대한 막대.
J st = mL 2/12 + m (L / 6) 2 = mL 2/9.
중첩의 원리에 따라
J = mL 2/9 + 2m(2L / 3) 2 = mL 2.
변형
1.2. L / 4 거리에서 막대의 시작 부분에서 이격된 축에 대해 질량이 2m인 막대의 관성 모멘트를 결정합니다. 막대 끝에서 집중 질량 m.
2.2 질량이 m인 막대의 관성모멘트를 구하라
L / 5 거리에서 막대의 시작 부분에서 이격된 축. 끝에
막대의 덩어리 질량은 2m입니다.
3.2. L / 6 거리에서 막대의 시작 부분에서 이격된 축에 대해 질량이 2m인 막대의 관성 모멘트를 결정합니다. 막대 끝에서 집중 질량 m.
4.2. L / 8 거리에서 막대의 시작 부분에서 이격된 축을 중심으로 질량이 3m인 막대의 관성 모멘트를 결정하십시오. 막대 끝에서 집중 질량은 2m입니다.
5.2. 막대의 시작 부분을 지나는 축을 중심으로 질량이 2m인 막대의 관성 모멘트를 구하십시오. 덩어리진 질량 m은 막대의 끝과 중간에 부착됩니다.
6.2. 막대의 시작 부분을 통과하는 축에 대해 질량이 2m인 막대의 관성 모멘트를 결정하십시오. 막대의 끝에 집중질량 2m를 부착하고, 중간에 집중질량 2m를 부착한다.
7.2. 막대의 시작 부분에서 L / 4만큼 떨어진 축에 대해 질량이 m인 막대의 관성 모멘트를 결정합니다. 덩어리진 덩어리 m은 막대의 끝과 중간에 부착됩니다.
8.2. 링의 평면에 있고 중심에서 r / 2만큼 떨어진 축에 대해 질량이 m이고 반지름이 r인 얇은 균질 링의 관성 모멘트를 찾으십시오.
9.2. 디스크 평면에 있고 중심에서 r / 2만큼 떨어진 축에 대해 질량이 m이고 반지름이 r인 얇은 균질 디스크의 관성 모멘트를 찾으십시오.
10.2. 질량이 m이고 반지름이 균일한 공의 관성 모멘트 찾기
r은 중심에서 r / 2만큼 떨어진 축을 기준으로 합니다.
