Etap szkoły olimpiady ze szkolnictwem rosyjskich.
O Boy Marata.
To historia, że \u200b\u200bsłyszałem od sąsiada mojego Tueshki. Napiszę na twarzy sąsiada - byłego nauczyciela, który jest już na emeryturze.
Kiedy ta historia się wydarzyła, już pracowałem przez 27 lat nauczyciel i zrobił wiele różnych dzieci, mimo że szkoła była i trochę przeznaczona do pobliskich wiosek.
Było sierpnia, nauczyciele, przygotowani na nowy rok szkolny, stanowili plany, omówiło zegar.
Jak pamiętam - zdarzyło to 25 sierpnia. Wyszedłem z nauczyciela i poszedłem do gabinetu matematyki, byłem wychowawca klasy Klasa 3, ta szafka została nam przypisana. Cleanser dał mi klucz (w szkole nie było owinięcia, dla niego było czyszczenie) i miałem stos planów i korzyści przygotowywać do nadchodzących klas w milczeniu. Otwarcie drzwi, jestem po prostu oszołomiony: Siedziałem w mojej maraku uczniów, okno było otwarcie - podłoga została niedawno namalowana. Brak shalun, że wspina się przez okna, a nie wchodząc do drzwi, zapytałem, czy był gotowy na nadchodzące badanie, które otrzymał nieoczekiwaną odpowiedź: nie przyjdzie do szkoły.
Dlaczego? Zapytałam.
Powiedział, że rodzice idą daleko, teraz nie będą tu mieszkać, przyszedł do pożegnania, ponieważ mam ulubionego nauczyciela.
Chciałem mu i rodziny o dobrym świetle, wyszedłem na puchar kawy. Wracając, chłopiec już nie widział.
Przyjechał 1 września. Na szkolnym placu zabaw głośno, a moja klasa przyszła w dobrej walce z Ducha, tylko Dziewczyna Dinar była ponurymi chmurami. Wiedziałem, że są przyjaciółmi z maratą z pierwszej klasy i pomyślały, że była smutna ze względu na jego wyjazd. Ale dyrektor szkoły podszedł i dołączył do mnie.
- Czy słyszałeś już o tragedii? Zapytała - w twojej klasie nie stała się studentem.
Moje serce mnie wepchnęło, ponieważ szczerze kocham te dzieci.
"Marat" powiedział dyrektor szkoły - jechali z rodzicami na górskiej drodze, a hamulce odmówiły w starym samochodzie. Znalazłem całą rodzinę u stóp góry, wszyscy byli martwi.
Przez chwilę zamknęłam się w oczach, odwróciłem się, aby dzieci nie widziały moich łez. Pamiętałem, jak marat przyszedł kilka dni temu, aby pożegnać się i pomyślał, że to widziałem go po raz ostatni.
Po lekcjach zadzwoniłem do Dinara do siebie i poprosiłem o rozmowę ze mną, aby dziecko stało się łatwiejsze. Dziewczyna wybuchła w strumienie słów wybuchła z duszy dzieci. Ale tutaj pobiegłem do mnie nerwowy chłód: rodzina Marat natychmiast zaczęła się wakacje letnie, Poszedłem odwiedzić dziadków. Na początku czerwca złamali. Rodziny faceci żyli obok i mocno przyjazne i rodzinne dinary zwane krewnymi marat.
Zrozumiałem w Opiekuj: Chłopiec przyszedł do mnie pożegnać! I najwyraźniej myśli, wyrażam się w plotkę, do jakiej Dinara odpowiedział spokojnie: on też przyszedł do mnie pożegnać. Przyszedł na plac zabaw i zaprezentował ten żwir - jego ukochany. A dziewczyna rozszerzyła mnie piękną gładką żwirową, którą często oglądałem na biurku w marat. A potem - ciągłego Dinara - wieczorem nazywali się pocztą i zadzwonili do mojego ojca. Przyniósł straszne wiadomości.
Wydaje się, że zdarzy się nam bezprecedensowy przypadek, ze zwykłymi ludźmi.
Skończyłem moją historię starszego sąsiada mojej Tuyushkiej.
Tej nocy spałem straszne. Przez cały czas myślałem, ponieważ taki rzeczą może być, z jednej strony, po prostu nie wierzył, że z drugiej, starszy nauczyciel jest mało prawdopodobne, aby powiedzieć bajki, tym bardziej, z czego może być zwariowany. Kobieta jest spokojna, inteligentna, nic do powiedzenia, aby powiedzieć bezprecedencjom, powiedziała prawdę.
- Ogrodnik chce sadzić sześć krzewów agrestowych, tak aby w odległości 2 m od każdego z nich wstała dokładnie trzy krzaki agrestu. Czy może to zrobić?
Odpowiedź: tak. Na przykład, jeśli po dwóch stronach kwadratu ABCD do skonstruowania prawidłowych trójkątów AEB i DCF, a następnie dla każdego punktu zostanie wykonany warunek, ponieważ DE \u003d WE
Kryteria:
Istnieje wierny przykład bez uzasadnienia równości / nierówności stron - 4 punkty;
Istnieje wierny przykład z pełnym uzasadnieniem - 7 punktów;
Tylko odpowiedź - 0 punktów
Rozwiązanie: Spertu. mnożniki T, M,. Wtedy wyrażenie ma formę. Frakcja akceptuje największa wartość dla najmniejszy mianownik i największy numer. W konsekwencji e \u003d 1 i liczby i, k i równa 9,8,7 liczb. Numery M, A, T Może być arbitralny.
Kryteria:
Jest tylko przykład o odpowiedniej odpowiedzi - 7 punktów.
Jest tylko przykład - 4 punkty.
- Lista z rodziną i dziewięcioma ogonami mieszkają w magicznym królestwie. Ci, którzy mają 7 ogonów, zawsze kłamie, a ci, którzy mają 9 ogonów, zawsze mówią prawdę. Pewnego dnia trzy lisy przyniosły rozmowę między sobą.
Redhead Fox: "Mamy razem 27 ogonów".
Gray Fox: "To naprawdę jest!"
White Fox: "głupota, Redhead mówi nonsens!"
Ile ogonów było każdy lis? (Uzasadnij odpowiedź.)
Rozwiązanie: Jeśli rude powiedział prawdę, wszyscy trzej miałby 9 ogonów. Ale wtedy biały powiedziałby prawdę, a to jest nieprawidłowe. Następnie rude leży i szare, odpowiednio, odpowiednio. Potem biały mówi prawdę.
Odpowiedź: Redhead miał 7 ogonów, w Gray - 7, White - 9.
Kryteria:
- Chłopak Marat może wznieść się z pierwszego piętra na piątym piętrze, a dziewczyna Daszy w tym samym czasie udało mu się biegać tylko do czwartego. Dasha jest dwukrotnie szybsza, jak wzrasta, a Marat schodzi z tej samej prędkości, co Dasha. Dzieci postanowiły konkurować i pochodzić z pierwszego piętra do 25, zaczynając jednocześnie. Marat, osiągając 25 pięter, zaczął schodzić, aby spotkać się z Loser Dasha. Ile czasu odbędzie się od początku konkursu do spotkania?
Rozwiązanie: na minutę marat wznosi się na 4 piętro w górę i Dasha - 3 piętra do góry. W tym samym momencie oboje mogą zejść na 6 pięter w dół. Aby pokonać marat pokonać 24 piętra. Po 6 minutach Marat osiąga wykończenie, a Dasha wznosi się tylko na 18 piętrach (do 19). Teraz odległość między nimi wynosi 6 piętra, a szybkość przybliżenia 3 + 6 \u003d 9 pięter na minutę. Spotkać się z nimi, będą potrzebować 40 sekund.
Odpowiedź: 6 minut i 40 sekund
Kryteria:
Tylko odpowiedź, bez wyjaśnienia - 1 punkt;
Rozwiązanie z pełnym uzasadnieniem wynosi 7 punktów.
- W trójkącie ABC wszystkie partie są równe 2017 cm. Punkty M, N, P, K znajdują się, jak pokazano na rysunku. Wiadomo, że CK + PC \u003d MA + AN \u003d 2017 Patrz Znajdź kąt KON.
Rozwiązanie: Zauważ, że CK + PC \u003d AP + PC i MA + AN \u003d MA + MC. Następnie ck \u003d ap i an \u003d mc. W związku z tym trójkąty APN i MKC są równe. ∠ANP \u003d ∠MK i ∠APN + ∠ANP \u003d 120O. Następnie ∠MPO + ∠Pmo \u003d 120o. ∠kon \u003d ∠POM \u003d 60O.
Odpowiedź: ∠kon \u003d 60o
Kryteria:
Rozwiązanie z pełnym uzasadnieniem wynosi 7 punktów.
- Naturalna liczba nazywana jest palindrome, jeśli nie zmienia się, gdy jest napisana w odwrotnej kolejności (na przykład 626 - Palindrome i 2017 - Nie). Wyobraź sobie liczbę 2017 r. Jako suma dwóch palindromów.
Rozwiązanie: na przykład 1331 + 686 \u003d 2017.
Kryteria:
Obecność dowolnego wiernego przykładu wynosi 7 punktów.
- Airat i Dina razem waży 84 kg, Dina i Tanya - 76 kg, Tanya i Sasha - 77 kg, Sasha i Masha - 67 kg, Masza i Airat - 64 kg. Kto jest cięższy i ile waży?
Roztwór: A + D \u003d 84, D + T \u003d 76, T + C \u003d 77, C + M \u003d 67, M + A \u003d 64. Wymieszaj wszystkie równania i uzyskaj 2 (A + D + T + S + M) \u003d 368. Następnie A + D + T + C + M \u003d 184. Korzystanie z drugiej i czwartej równości od stanu otrzymujemy + 76 + 67 \u003d 184. W konsekwencji A \u003d 41, D \u003d 43, T \u003d 33, C \u003d 44, M \u003d 23.
Odpowiedź: Heavy - Sasha. Sasha waży 44 kg.
Kryteria:
Tylko odpowiedź, bez wyjaśnienia, bez określania wagi - 0 punktów;
Tylko odpowiedź, bez wyjaśnienia, wskazując wagę - 3 punkty;
Rozwiązanie z pełnym uzasadnieniem wynosi 7 punktów.
- Damir narysował kwadratowy 5 godzin 5 na prześcieradle airtal i maluje każdą minutę w jednej komórce. Lesha uważa liczbę wcześniej graniczących (z boku) wcześniej malowanych komórek i rejestruje ten numer na płycie. Udowodnij, że gdy wszystkie komórki są pomalowane, ilość liczb na pokładzie będzie równa 40.things: zauważamy, że Lesha uważa liczbę granic tej komórki, dla której pomalowane są oba sąsiednie komórki. Wykonywanie działalności, lached każda granica rozważa jeden i tylko raz. Następnie suma wszystkich liczb jest równa liczbie segmentów granicznych, a mianowicie 2 * 4 * 5 \u003d 40.
- Zlokalizuj obszar malowanej części równoległoboku, jeśli obszar dużej równoległoboku jest równy 40 (wierzchołki wszystkich równoległobokami z wyjątkiem największych w środku odpowiednich partii)?
Rozwiązanie: W równoległoku ABCD spędzimy segmenty np. Są równoległe do boków. Następnie powstaje 4 mniejszy równoległobok. W każdym z nich przekątna dzieli równoległoki na dwie równe części. W związku z tym całkowita powierzchnia "kątowych" trójkątów AEH, EBF, FCG, GDH jest równa przestrzeni równoległej EFGH.
Zadanie jest podane, że wszystkie czworokąty są równoległobokami. Nie jest konieczne udowodnienie tego! Następnie obszar "kątowych" trójkątów największego równoległoboku wynosi 20. Drugi - 10, w trzecim - 5. Subskrybuj obszar całego równoległoboku obszaru "kątowej" trójkąty pierwszych i trzecich równoległobokami. 40-20-5 \u003d 25.
Kryteria:
Tylko odpowiedź, bez wyjaśnienia - 1 punkt;
Rozwiązanie z pełnym uzasadnieniem wynosi 7 punktów.
- Zamiast pomijać, włóż takie numery do ekspresji
Stał się tożsamością.
Rozwiązanie: Niech numery zostaną pominięte
Substytuować równania. Dostajemy ,. Zastępca Dostajemy
Następnie. Zastępca dostajemy wtedy.
Kryteria:
Tylko odpowiedź, bez wyjaśnienia - 4 punkty;
Rozwiązanie z pełnym uzasadnieniem wynosi 7 punktów.
Etap szkolny wszechwiedzącej Olympiadę szkolnictwa w matematyce
- Wynosi 72017 + 72018 + 72019 podzielony na 19?
Decyzja: .
Odpowiedź: tak.
Kryteria:
Tylko odpowiedź, bez wyjaśnienia - 0 punktów;
Rozwiązanie z pełnym uzasadnieniem wynosi 7 punktów.
- W prostokącie ABCD po stronie płyty CD, środkowy M odnotowano z boku reklamy - w środku segmentów N. CN i jestem przecinający się w punkcie K. Ile razy kwadratowy kwadrątka AKCB jest więcej niż obszar czworoboku MDNK?
Rozwiązanie: ED - Mediana Triangle ACD. Wiadomo, że mediany trójkąta dzieli go do sześciu areometrycznych. Następnie obszar trójkątów AEK, CEK, CMK, DMK, DKN, ANK są równe. A obszar trójkąta ACD jest równy placu ABC. Potem postawa 
.
Odpowiedź: 4 razy.
Kryteria:
Tylko odpowiedź, bez wyjaśnienia - 1 punkt;
Rozwiązanie z pełnym uzasadnieniem wynosi 7 punktów.
Rozwiązanie: Zobaczmy umysł 
. Przekształcać
. Następnie harmonogram weźmie formularz
Kryteria:
Tylko właściwy harmonogram, bez wyjaśnienia - 4 punkty;
Rozwiązanie z pełnym uzasadnieniem wynosi 7 punktów.
- W wiosce Hobbits każdy zawsze mówią prawdę lub zawsze kłamie. Kreator zaprosiła kilku hobbitów do siebie i zapytał każdego z nich o każdej z innych, "brzucha" jednego lub "kłamcy". Otrzymano 54 odpowiedzi "PRAVDolub" i 56 odpowiedzi kłamców. Ile razy kreator usłyszą prawdę?
Rozwiązanie: Jeśli N jest zaproszony przez Hobby, podano N (N - 1) \u003d 54 + 56 \u003d 110 odpowiedzi, z których N \u003d 11. Let z tych 11 Hobbitów T Brzucha i (11 - T) Kłamcy .
Odpowiedź "kłamca" może dać tylko kłamca o pasie i pasku o kłamcy, takie frazy były 2t (11 - t) \u003d 56, z których T \u003d 4 lub T \u003d 7. Jeśli prawdą, cztery, dali 4 ⋅ 10 \u003d 40 prawdziwych odpowiedzi. Jeśli przeliczniki są siedem, dali 7 ⋅ 10 \u003d 70 prawdziwych odpowiedzi.
Komentarz. Zwróć uwagę na fakt, że wynika z warunku, że połowa odpowiedzi "kłamca" jest prawdziwa. Ale nie jest natychmiast jasne, jaką odsetek prawdziwych odpowiedzi jest "PRAVDolub".
Kryteria:
Kompletne rozwiązanie - 7 punktów.
Prawidłowo znalazł oba przypadki (ile prawd i kłamców), ale
liczba prawdziwych odpowiedzi jest nieprawidłowo obliczona - 4 punkty.
W zadaniu opisano 2 sytuacje. Jeśli prawidłowo zdemontowany tylko
jeden, a następnie umieść 3 punkty.
Obie odpowiedzi są podane bez wyjaśnienia - 1 punkt.
Podano tylko jedną z odpowiedzi - 0 punktów. Odpowiedź: 40 lub 70
- Biżuteria sprzedawcy ma 61 zysków wagowych 1G, 2G, ..., 61g. Umieścił je z rzędu, aby wagę każdego, zaczynając od drugiego, jest dzielnikiem sumy skal wszystkich poprzednich Giri. Pierwsza waga waży 61g, druga - 1g. Znajdź wagę trzeciego Giri.
Decyzja. Suma wszystkich liczb, z wyjątkiem tego ostatniego jest podzielona na ostatni numer,
suma wszystkich numerów jest również podzielona na ostatni numer. Suma wszystkich numerów
od 1 do 61 równa 31 ⋅ 61. Więc ostatni numer wynosi 1, 31 lub 61. Od 1 i
61 stojak w pierwszym i drugim miejscu, ostatnim numerze - 31. Trzecia liczba -
divider of number 61 + 1 \u003d 62, czyli równa się 1, 2 lub 31. Wiemy, że liczby 1
i 31 nie znajdują się w trzecim miejscu, więc na trzecim miejscu znajduje się numer 2.
Komentarz. Podaj przykład, jak są liczby na innych kartach
(lub udowodnij jego istnienie) nie jest wymagane.
Kryteria:
Ukończ poprawne rozwiązanie - 7 punktów.
Twierdzi, że na trzecim karcie - numer 2 lub numer 19, ale
nie ma innego postępu - 1 punkt.
Etap szkolny wszechwiedzącej Olympiadę szkolnictwa w matematyce
- Znajdź kilka liczb naturalnych A i B, Boulen 1, satysfakcjonujące równanie A13 · B31 \u003d 62017.
Decyzja. Wystarczy przynieść jeden przykład.
Ponieważ odpowiednie a \u003d.
Chłopiec Marat.
(Historia o jednej imigracji w USA)
Moskwa nie wierzyła w łzy ... jak zawsze.
Marat skończyła 20 lat, ale nie powstrzymała go od "rozmowy bez sprawy", jak wyrażali jego rodzice.
Od dzieciństwa Marat chciał tańczyć, a on chciał tańczyć tańca towarzyskiego i było całkowicie złe w oczach innych.
Było straszne, a "jako ten, jesteśmy tak, że rodzimy !!!". Ale miał talenty. Marat składa się z elastycznych mięśni trwałych, a on nie rosło tłuszczu.
Rodzice przeniósł się do Moskwy, aby zarabiać pieniądze z jednego z krajów sąsiadujących krajów, więc Marat z dzieciństwa został przyznany sobie, chociaż poszedł do szkoły.
Po szkole poszedł do kółmu tańca na metrze "Lotnisko", kółko jest wypłacane, ale został zabrany bez pieniędzy, na talenty. Tam studiował Tango przez wiele lat, Salsa i oczywiście jego ulubionym tańcem towarzyskim.
W okręgu, 25 dziewcząt i 2 chłopców studiowali. Kiedy Marata była czternaście kółkiem wygrała konkurs regionalny, gdy szczycił szesnaście kręgu wygrał miejską. W szesnaście latach dziękuję Bogu, szkoła się skończyła, a Marat może poświęcić się tańczyć. Do tego czasu rodzice byli rozpaczami, aby wpłynąć na niego, aby wybrał przyzwoity zawód, taki jak hydraulika, jak tata.
Marat zaczął utrzymywać lekcje tańca. Nie został zabrany do armii, ponieważ pozostał obywatelem innego państwa, lub z kilku innych powodów, które jestem nieznany. A jego wielu przyjaciół zostało zabranych, co dodało Marat jeszcze bardziej popularne wśród dziewcząt w jego kręgu komunikacji.
Kiedy miał osiemnaście lat, koło Marata wziął drugie rosyjskie miejsce. A drugi, ponieważ Parlament Marat Natashy zachorował z katar, a ona musiała zastąpić Katyę. Ale potem marat dowiedział się, że para wziął coś do kogoś, otrzymała kogoś.
Kilka tygodni później okrąg został zamknięty, Marat też nie rozumiał, dlaczego - ktoś potrzebował tego miejsca w piwnicy domu na "lotnisku".
A poza tym Natasha odwróciła nogę, a ogólnie "była konieczna i pomyśleć o zawodzie", powiedziała Natasha Rodziców i ustalili go w MIIT - Moskwa Instytut Inżynierów Transportowych. (Instytut, który wiem bardzo dobrze, ponieważ wzrosła, ze względu na pewne okoliczności, wiele milionerów milionerów Izraela i Stanów Zjednoczonych oraz absolutnie nie doprowadziło do wielu sławy i miliardów dolarów w amerykańskiej nauce). Bardzo długie, wielu studentów tego Instytutu zorganizowało stałe miejsce zamieszkania w Stanach Zjednoczonych.
Ale do dziewczyny Natasha Kotelnikova, nie miał nic wspólnego.
A potem pomyślała marat i co robić w życiu. Możesz stać się miejscem zamka-sanitarnym i łatwo zarabiać 30 tysięcy rubli miesięcznie.
Ale Marat postanowił wyjść w USA, a tam tańczyć. W tamtych czasach imigracja i w Stanach Zjednoczonych marzyli o wielu utalentowanych, niezwykłych i zdolnych ludzi w kraju. Ale nie każdy był łatwo wykonany z różnych powodów, o których piszę.
Potem zwrócił się do mnie.
Zaczęliśmy komunikować się z nim na Skype i zaplanować jego ruch. Na prywatnych lekcjach tańca zdobył pożądaną kwotę od kilku lat.
Wybraliśmy taki sposób, aby dotrzeć do stałego miejsca zamieszkania w USA, którzy są w ludziach, a specjaliści w ich anema nazywano "uchodźcą". Co być może większość. jasny sposób w naszych czasach imigrate w USA.
Ale konieczne było historię uchodźców. Marka sugerowała powiedzieć, że on jest gejem, a on go uciosł.
Marat: "Cóż, więc mogę powiedzieć, że jestem gejem. Jako tancerz wychodzę, a ja mogę z łatwością mieć wszystkie manneuryki. A potem całe moje życie z dziewczynami i już dość.
Ja: "Czy możesz być gejem?"
Marat: "Nie, nie, nie jestem gejem ..."
Jestem pewien?"
Marat, po pauzie: "Tak, nie, zdecydowanie nie gejem!"
I: "Więc nie będziemy mogli powiedzieć, że jesteś gejem, a poza tym, aby udowodnić, że jesteś gejem, musisz podać zdjęcia swojego partnera,
gdzie się całujesz, a zdjęcia, w których twoje rzeczy leżą w jednej szafie.
Czy masz taki partner? "
(Naprawdę istnieją takie wymagania, gdy ludzie próbują tak sidel imigrować w USA)
Marat: "Nie, nie ma takiego partnera ..."
W końcu marat przyszedł do mnie do Ameryki. Użyliśmy drugiego, prawdziwej historii swojego życia, co wystarczyło do legalnej rejestracji jego stałego pobytu w Stanach Zjednoczonych.
W tym prawdziwe życie W tym samym miejscu ze swoją głową było wystarczające okoliczności, które są naprawdę, bez żadnych spekulacji, dali mu tak szansę. Właśnie nie zgadł się nawet do komunikowania się ze mną.
Ostatnio Marat otrzymał oficjalnie uwierzył "status uchodźcy", na papierze z herbem i uszczelkami. Mieszka w Brooklynie i uczy dzieci tańczących.
W całej amerykańskiej konkurencji na temat tańca towarzyskiego w swojej kategorii, z jego partnerem Vika, wziął trzecie miejsce. Pierwszy został zrobiony przez Misha i Omaczu z Brooklynu, drugiego Nikolai i Katyi z Los Angeles.
Ale czwarty, piąty, i tak dalej, wziął John, Piotra, Jose i innych.
I tańczył marat z jego dziewczyną naprawdę dobrze!
Byli pokazani w telewizji ...
Transkrypcja.
1 Etap szkolny wszechobecnej Olympiadę Uczniów w matematyce 8 1. Ogrodnik chce sadzić sześć krzewów agrestowych, aby w odległości 2 m od każdego z nich wzrosła dokładnie trzy krzaki agrestu. Czy może to zrobić? Odpowiedź: tak. Na przykład, jeśli po dwóch stronach kwadratu ABCD do skonstruowania prawidłowych trójkątów AEB i DCF, a następnie dla każdego punktu zostanie wykonany warunek, ponieważ DE \u003d WE
2 Odpowiedź: Redhead miał 7 ogonów, w szarym 7, w kolorze białym 9. tylko odpowiedź, bez wyjaśnienia 1 punkt; 4. Marat Chłopiec może wznieść się z pierwszego piętra na piąte piętro, a dziewczyna Daszy ma czas, aby dotrzeć do czwartego. Dasha jest dwukrotnie szybsza, jak wzrasta, a Marat schodzi z tej samej prędkości, co Dasha. Dzieci postanowiły konkurować i pochodzić z pierwszego piętra do 25, zaczynając jednocześnie. Marat, osiągając 25 pięter, zaczął schodzić, aby spotkać się z Loser Dasha. Ile czasu odbędzie się od początku konkursu do spotkania? Rozwiązanie: na minutę marat wznosi się na 4 piętro w górę i daszy na 3 piętrach do góry. W tym samym momencie oboje mogą zejść na 6 pięter w dół. Aby pokonać marat pokonać 24 piętra. Po 6 minutach Marat osiąga wykończenie, a Dasha wznosi się tylko na 18 piętrach (do 19). Teraz odległość między nimi wynosi 6 piętra, a szybkość przybliżenia 3 + 6 \u003d 9 pięter na minutę. Spotkać się z nimi, będą potrzebować 40 sekund. Odpowiedź: 6 minut i 40 sekund tylko odpowiedź, bez wyjaśnienia 1 punkt; 5. W trójkącie ABC wszystkie partie są równe 2017 cm. Punkty M, N, P, K znajdują się, jak pokazano na rysunku. Wiadomo, że CK + PC \u003d MA + AN \u003d 2017 Patrz Znajdź kąt KON. Rozwiązanie: Zauważ, że CK + PC \u003d AP + PC i MA + AN \u003d MA + MC. Następnie ck \u003d ap i an \u003d mc. W związku z tym trójkąty APN i MKC są równe. Anp \u003d cmk i apn + anp \u003d 120 o. Następnie MPO + PMO \u003d 120 O. Kon \u003d pom \u003d 60 o. Odpowiedź: Kon \u003d 60 tylko odpowiedź, bez wyjaśnień 0 punktów;
3 Etap szkolny wszechobecnej Olympiadę szkolnictwa w matematyce Ocena 9 1. Naturalna liczba nazywa się palindrome, jeśli nie zmienia się podczas nagrywania jego numerów w odwrotnej kolejności (na przykład 626 palindrom, a 2017 nie jest). Wyobraź sobie liczbę 2017 r. Jako suma dwóch palindromów. Rozwiązanie: na przykład \u003d 2017. Obecność dowolnego wiernego przykładu 7 punktów. 2. Aiat i Dina razem waży 84 kg, Dina i Tanya 76 kg, Tanya i Sasha 77 kg, Sasha i Masha 67 kg, Masza i Airat 64 kg. Kto jest cięższy i ile waży? Roztwór: A + D \u003d 84, D + T \u003d 76, T + C \u003d 77, C + M \u003d 67, M + A \u003d 64. Wymieszaj wszystkie równania i uzyskaj 2 (A + D + T + S + M) \u003d 368. Następnie A + D + T + C + M \u003d 184. Korzystanie z drugiej i czwartej równości od stanu otrzymujemy + 76 + 67 \u003d 184. W konsekwencji A \u003d 41, D \u003d 43, T \u003d 33, C \u003d 44, M \u003d 23. Odpowiedź: ciężka sasha. Sasha waży 44 kg. Tylko odpowiedź bez wyjaśnienia, bez określania wagi 0 punktów; Tylko odpowiedź, bez wyjaśnienia, wskazując wagę 3 punktów; 3. Damir narysował kwadratowy 5 5 na arkuszu lotniczym i te same farby komórki każdej minuty. Lesha uważa liczbę wcześniej graniczących (z boku) wcześniej malowanych komórek i rejestruje ten numer na płycie. Udowodnij, że gdy wszystkie komórki są pomalowane, ilość liczb na tablicy będzie równa 40. Dowód: Należy pamiętać, że Lesha uważa liczbę granic tej komórki, dla której pomalowane są oba sąsiednie komórki. Wykonywanie działalności, lached każda granica rozważa jeden i tylko raz. Następnie suma wszystkich liczb jest równa liczbie segmentów granicznych, a mianowicie 2 * 4 * 5 \u003d zlokalizować obszar pomalowanej części równoległoboku, jeśli obszar dużej równoległoboku wynosi 40 ( wierzchołki wszystkich równoległobokami z wyjątkiem największych w środku odpowiednich partii? Rozwiązanie: W równoległoku ABCD spędzimy segmenty np. Są równoległe do boków. Następnie powstaje 4 mniejszy równoległobok. W każdym z nich przekątna dzieli równoległoki na dwie równe części. W związku z tym suma
4 obszar "kątowych" trójkątów AEH, EBF, FCG, GDH jest równy obszarowi EFGH równoległe. Zadanie jest dostarczane, że wszystkie czworokąty równoległoboku. Nie jest konieczne udowodnienie tego! Następnie obszar "kątowych" trójkątów największego równoległoboku wynosi 20. W drugim 10, w trzecim 5. odjęzyję cały równoległobok obszaru "kątowe" trójkątów pierwszych i trzecich równoległek \u003d 25. Odpowiedź: 25. Tylko odpowiedź, bez wyjaśnienia 1 punkt; 5. Zamiast pomijać, włóż taką liczbę, aby wyrażenie X + X + 6 (x + 4) \u003d (x +) (X + X + 8) staje się tożsamością. Rozwiązanie: Niech numery A, B, C będzie przegapiony. (x + A x + 6) (x + 4) \u003d (x + b) (x + C x + 8). Substytut x \u003d 0 do równania. Uzysła mamy 24 \u003d 8b, b \u003d 3. Zastazujemy X \u003d 4. otrzymujemy 0 \u003d (4 + 3) (16 + C (4) + 8). Następnie C \u003d 6. Zastazujemy X \u003d 3. otrzymujemy (9 3 A + 6) (3 + 4) \u003d 0. Następnie a \u003d 5. Odpowiedź: (x + 5 x + 6) (x + 4) \u003d (x + 3) (x + 6 x + 8). Tylko odpowiedź, bez wyjaśnienia 4 punktów;
5 Etap szkolny całkiemusyjskiej Olimpiad Olympiad w Schoolchildren w matematyce 10 1. Czy jest podzielony na 19? Rozwiązanie: \u003d 7 () \u003d odpowiedź: Tak. Tylko odpowiedź, bez wyjaśnienia 0 punktów; 2. W prostokącie ABCD na stronie CD, środkowy M odnotowano na środku rusty środka N. CN i segmentów AM przecinają się w punkcie K. Ile razy kwadratowy kwadrątka AKCB jest większy niż obszar czworoboku MDNK? Rozwiązanie: ED Mediana Triangle ACD. Wiadomo, że mediany trójkąta dzieli go do sześciu areometrycznych. Następnie obszar trójkątów AEK, CEK, CMK, DMK, DKN, ANK są równe. A obszar trójkąta ACD jest równy placu ABC. Następnie postawa \u003d odpowiedź: 4 razy. Tylko odpowiedź, bez wyjaśnienia 1 punkt; 3. Zbuduj wykres funkcji y \u003d (x + 1) + x. y \u003d x x rozwiązanie: Zobaczmy umysł. Konwertujemy x w x 0 y \u003d 2x 1 z x< 0. Тогда график примет вид x 1
6 tylko właściwy harmonogram, bez wyjaśnienia 4 punktów; 4. W wiosce Hobbits każdy albo zawsze mówi prawdę lub zawsze kłamie. Kreator zaprosiła kilku hobbitów do siebie i zapytał każdego z nich o każdej z innych, "brzucha" jednego lub "kłamcy". Otrzymano 54 odpowiedzi "PRAVDolub" i 56 odpowiedzi kłamców. Ile razy kreator usłyszą prawdę? Rozwiązanie: Jeśli nie są zaproszone, wtedy N (n 1) \u003d \u003d 110 odpowiedzi, od gdzie n \u003d 11. Let z tych 11 hobbitów trundlyubs i (11 t) kłamców. Odpowiedź "kłamca" może dać tylko kłamcę o pasie i pasku o kłamcy, takie frazy były 2t (11 t) \u003d 56, z których T \u003d 4 lub T \u003d 7. Jeśli przeludnie są cztery, to dali 4 10 \u003d 40 prawdziwych odpowiedzi. Jeśli przeliczniki są siedem, dali 7 10 \u003d 70 prawdziwych odpowiedzi. Komentarz. Zwróć uwagę na fakt, że wynika z warunku, że połowa odpowiedzi "kłamca" jest prawdziwa. Ale nie jest natychmiast jasne, jaką odsetek prawdziwych odpowiedzi jest "PRAVDolub". Pełne rozwiązanie 7 punktów. Obaj przypadki (ilu prawdziwych i kłamców) są odpowiednio znaleźć, ale liczba prawdomównych odpowiedzi 4 punktów jest nieprawidłowo obliczona. W zadaniu opisano 2 sytuacje. Jeśli tylko jeden jest prawidłowo zdemontowany, a następnie umieść 3 punkty. Obie odpowiedzi są podane bez wyjaśnienia 1 punkt. Dodaje się tylko jedna z odpowiedzi 0 punktów. Odpowiedź: 40 lub 70
7 5. Biżuteria sprzedawcy ma 61 zyski wagowych 1G, 2G, 61g. Umieścił je z rzędu, aby wagę każdego, zaczynając od drugiego, jest dzielnikiem sumy skal wszystkich poprzednich Giri. Pierwszy hother waży 61g, drugi 1g. Znajdź wagę trzeciego Giri. Odpowiedź. 2. Decyzja. Suma wszystkich numerów, oprócz tego ostatniego, jest podzielona na ostatni numer, oznacza to, że suma wszystkich numerów jest również podzielona na ostatni numer. Suma wszystkich liczb od 1 do 61 jest równa, ostatnia liczba wynosi 1, 31 lub 61. Od 1 i 61 stojaków w pierwszym i drugim miejscu, ostatni numer 31. Numer rozdzielacza trzeciego numeru \u003d 62, czyli , Jest równy 1, 2 lub 31. Wiemy, że liczby 1 i 31 nie znajdują się w trzecim miejscu, więc jest numer 2. Komentarz w trzecim miejscu. Aby dać przykład, ponieważ liczby znajdują się na innych kartach (lub udowodnić jego istnienie) nie jest wymagane. Ukończ poprawne rozwiązanie 7 punktów. Twierdzi, że na trzecim karcie numer 2 lub numer 19, ale nie ma innego postępu 1 punktów.
8 Etap szkolny całkiemusyjskiej Olympiady Schoolchildren w klasie matematyki 11 1. Znajdź pewną parę liczb naturalnych A i B, więcej niż 1, satysfakcjonujący równanie A 13 B 31 \u003d rozwiązanie. Wystarczy przynieść jeden przykład. Od 2017 r. \u003d, Odpowiedni A \u003d 6, B \u003d 6. Komentarz: Wiele różnych odpowiedzi jest możliwe z wszelkiego rodzaju kombinacjami stopni ciał i potrójnych. Przynajmniej jedna para wartości A, B jest pokazana i pokazano, że spełnia ten warunek 7 punktów. Istnieje kilka liczb, nic nie jest uzasadnione (a jury wie, jak pokazać, że para jest odpowiednia) 5 punktów. Główną ideą rozwiązywania jest prawdziwe, ale błąd arytmetyczny jest dozwolony (na przykład zapisany jest, że 2017 \u003d) 2 punkty. 2. Czy cos2015x + tg2016x sin2017x \u003d 0 równania? Co najmniej jeden root? Uzasadnij odpowiedź. Odpowiedź: Na przykład. Rozwiązanie: COS + TG SIN \u003d + 0 \u003d 0 Wyświetlana jest prawidłowa odpowiedź i jest pokazana, że \u200b\u200bprzy prawidłowej wartości równości, 7 punktów. Tylko właściwa odpowiedź to 3 punkty. 3. Dan Cube. A, B i C środka jego Röbeera (patrz rysunek). Co równy cosinusowi Kąt ABC? Rozwiązanie: Nie umieraj generalności, bierzemy bok sześcianu za 2. Następnie AC \u003d 2, AB \u003d CB \u003d obliczony przez trzy boki kąt ABC Cosinus. cosα \u003d \u003d. Prawej odpowiedź uzyskuje się ze wszystkimi uzasadnieniem dla 7 punktów. Decyzja jest poprawna, ale odpowiedź jest nieprawidłowa ze względu na błędy arytmetyczne 5 punktów.
9 otrzymało 4 punkty. Tylko odpowiedź (w tym poprawna) 0 punktów. Odpowiedź: 4. Na płaszczyźnie współrzędnych (x, y), przedstawia zestaw wszystkich punktów, dla których y 2 + y \u003d x 2 + x. Odpowiedź: Rozwiązanie: y + y \u003d x + x x y + x y \u003d 0 (x y) (x + y + 1) \u003d 0. Następnie. Wierny harmonogram jest zbudowany ze wszystkimi uzasadnieniem przez 7 punktów. Wierny harmonogram jest zbudowany bez uzasadnienia 3 punktów. 5. W kara, Ravil ma 9 ołówków. Zauważył, że spośród czterech ołówków co najmniej dwóch kolorów. Wśród pięciu ołówków nie więcej niż trzy mają jeden kolor. Istnieje wiele różnych kredek w Ravil i ile ołówków każdego koloru? Odpowiedź. Trzy kolory trzech ołówków. Decyzja. Nie jeden kolor nie jest więcej niż trzy, ponieważ w przeciwnym razie stan "wśród pięciu ołówków nie więcej niż trzech ma jeden kolor" nie byłby nie spełniony. Całkowite kredki 9, więc nie ma mniej niż trzech kolorów. Z drugiej strony, wśród każdego czterech ołówków, co najmniej dwa kolorów, istnieje mniej niż cztery kolory. Tak więc kolory ołówków są trzy, a każdy z nie więcej niż trzy części, a całe ołówki 9. Tak, każdy kolor jest 3. pełna odpowiedź z wiernym wyjaśnieniem 7 punktów.
10 Jest rozsądny, że dzieci są trzy 5 punktów. Wierne rozważania, ale decyzja nie została wprowadzona do końca 1-2 punktów. Odpowiedź jest bez uzasadnienia 0 punktów.
Matematyka. Klasa. Opcja --5-7 Kryteria szacowania zadań z rozszerzoną odpowiedzią C (Sinx) (COS X +) decyduje o równaniu \u003d. TGX Lewa część równania ma sens w Tgx\u003e. Równiamy licznikowi zero: (Sinx
All-Rosyjskie Schoolchildren Olympiad w matematyce. 016 017 UCH. G. Etap szkolny. 10 Klasa zadań, odpowiedzi i kryteriów oceny 1. (7 punktów) punkt o ABCD Square Center. Znajdź około siedmiu parami
8 klasa. 017 marca. 8-1. Niech będzie zbiorem liczb całkowitych posiadających podział 3 pozostałości; B Wiele liczb całkowitych posiadających podział 8 pozostałości 6. Znajdź wszystkie numery, które są zawierane jednocześnie w A i B. Odpowiedź.
All-Rosyjski Olympiad Schoolchildren w matematyce 2015 2016 UCH. G. School Etap 9 Klasa decyzyjna i kryteria oceny 1. Naturalna liczba nazywa się palindrom, jeśli nie zmienia się podczas nagrywania
Zmniejsz frakcję: A A. Odpowiedź klasy 9: A. Znajdziemy obszar definicji tego wyrażenia: AAA 0 0 A 0. Korzystanie z tożsamości XY XY, otrzymujemy: a (a) 0 (a) (a) 0 aaaaa \u003d a) (a) ( )
Pierwszy dzień 8.1 klasy 8. W stanie każdy rezydent rycerza lub kłamca. Rycerze zawsze mówią prawdę, a kłamcy zawsze kłamie. Wszyscy mieszkańcy znają się nawzajem. Prezes kiedyś wyraził dwa stwierdzenia:
2016 2017 rok akademicki Klasa 51 Ustanowienie rekordu 2 2 2 2 2 wsporniki i oznaki działania, dzięki czemu okazuje się 24 52 Anya kłamstwa we wtorki, środy i czwartki i mówi prawdę we wszystkich innych dniach tygodnia
Matematyczna Olympiada "Przyszłe badacze przyszłości nauki" Final Tour 9.03.015 Zadania z decyzjami Grade 7.1. Przed konkurencją w celu uruchomienia Petya planowała uciec od całej odległości na stałej prędkości
Departament Edukacji Województwa Yaroslavl All-Rosyjski Olympiad of SchoolChildren 07/08 Roku szkolnego Matematyka, Klasa, Scena Municipal Ogólne zasady Czeki i szacunki praca Olympiady Zadania matematyczne
Turniej ich. A.P.Savina, 2016 bitwy matematyczne, 3 klasa wycieczki 6, wyższa liga 1. Począwszy od pewnej liczby naturalnej, Petya zwiększa każdy krok lub naturalne Petya może otrzymać 218?
1 Zadanie wycieczki 1. Czy można umieścić 12 12 w pół komórek w połowie komórek, tak że w jednym kwadratowym 2 2, złożone z komórek komórkowych, była nieparzystą liczbą żetonów, aw pozostałej części tego? Zadanie 2.
Ocena 6.1. Kolya miała dwie drewniane kostki. Na pierwszej kostce, na tej samej twarzy napisał literę A, z trzech stron, napisał litery E, Yu, I. Pokaż, jak dodawać litery na skraju kostek
Zonal Olympiad Schoolchildrens w matematyce Terytorium Krasnodar, 10 grudnia 2013 r. Klasa 5, Fedorenko I.V. Tekst, telefon do referencji +7 918 225-22-13 1 Istnieje 2013 jabłek i skal
Mstu ich. N.E. Bauman Olympiad Schoolchildren "Wejdź do przyszłości" Wycieczka, klasa 9, 15 lutego, 015, opcja 1 1. Notatowanie dziesiętne Naturalnej N N zawiera 1580 cyfr. Wśród tych liczb znajdują się trzy wierzchołki, topy
Zadanie klasy 11 11.1. Petya i Vasya uczestniczyli w pozycji Prezydenta Klubu Szachowego. W południe, Petit miał 5% głosów, a Vasi ma 45%. Tylko petycja przyjaciół przyszła do głosowania
Klasa 9 pierwsza runda (0 minut; każde zadanie punktów) ... Czy to prawda, że \u200b\u200bjeśli b\u003e A + C\u003e 0, to równanie kwadratowe A + B + C \u003d 0 ma dwa korzenie? Odpowiedź: Tak, prawda. Pierwsza droga. Z tej nierówności następuje
Ocena 6.1. Zastąp w przykładzie frakcje dziesiętne Każda koło zębate jest 2 lub cyfra 3, dzięki czemu okazało się, że wykazano prawdziwą równość: 0, + 0, + 0, + 0, \u003d 1. 6.2. Uczniowie absolwentowi poszli do
W matematyce (2016-2017 UCH. Rok), klasa 5 5.1. W przykładzie dodanie liczb zostało zastąpionych literami: to samo są takie same, różne różne. Okazało się ABBB + A \u003d VGGG. Przywrócić przykład. 5.2. Dwa notebooki kosztują
Penza. uniwersytet stanowy Wydział fizyczny i matematyki "Zatrudnienie fizyki i szkoły matematyki" matematyczne identyczne transformacje. Rozwiązywanie równań. Trójkąty Zadanie 1 dla
Połączony Interiuriversity Matematyczna Olympiad 0004 I Opcja (odpowiedzi i krótkie rozwiązania) x + x + x + Zadaniem z X \u003d Wynika z tego, że x + x \u003d x x oznacza to, że sekwencja arytmetyczna
Międzyregionalny Schoolchildren Olympiad "Wyższa próbka", 2017 matematyka, 2 etap p. 1/10 Rozwiązania i kryteria szacowania zadań Olimpiady 10-1 w firmie 6 osób niektóre firmy w trzech chodziło
All-Russian Schoolchildren Olympiada w matematyce, etap miejski, 2016, klasa 11 1. Kąt X spełnia równość obliczania. Odpowiedź: 6. Decyzja. Pierwsza droga .. drugi sposób. Następnie rozsądnie otrzymany
Ocena 5.1. W rekordzie 2 0 1 0 2 0 1 1 1, zorganizuj znaki + między pewnymi liczbami, dzięki czemu wynikiem jest liczba 2013. Rozwiązanie. Na przykład, więc 2010 + 2 + 0 + 1 1 + 1 lub 2010 + 2 + 0 + 1 + 1 1. 5.2. Mogą
Klasa 11 pierwsza runda (10 minut; każde zadanie wynosi 6 punktów). 1.1. Rozwiązuj nierówność: X + Y2 + 1. Odpowiedź: (1; 0). Pierwsza droga. Przepisz tę nierówność: x + 1 y 2. Od x y 2 1 0, a następnie x y 2 +
All-Rosyjskie Schoolchildren Olympiad w matematyce. 2016 2017 UCH. G. Etap szkolny. 8 Klasa zadań, odpowiedzi i kryteriów oceny 1. (7 punktów) w ramce 8 8 w 2 komórkach (patrz rysunek) tylko 48 komórek.
C Mathematics Class Version of MA- (bez logarytm) Kryteria do szacowania zadań z rozszerzoną odpowiedzią a) decydują o równaniu SIN + COS + \u003d b) Znajdź wszystkie korzenie tego równania należącego do segmentu π; Π.
Matematyka. Klasa 11. Przykład wykonania MA10511 1 Kryteria do szacowania zadań z rozszerzoną odpowiedzią 13 SIN X COS X A) Zdecyduj równanie + \u003d 3. b) Znajdź wszystkie korzenie tych równań należących do Gap 5π; Π.
Zadania etapu miejskiego wszechogodzinnej Olympiady Ucznictwa Matematyki w 0-0 Rok szkolny Rozwiązywanie zadań 0 Klasy Uwagi ogólne do weryfikacji: Prawie wszystkie zadania są napisane w kryteriach na podstawie "danego"
Ocena 7.1. Plac na placu 7 7 Cztery figury pokazane na rysunku, dzięki czemu w dowolnym kwadracie 2 2 okazało się, że można pomalować co najmniej jedną komórkę. 7.2. W rodzinie śmiesznych krasnoludów tata, mama i dziecko. Nazwy
Algebra 1. Buduj szkice wykresów następujących funkcji: y \u003d 2 (x + 2) / (3 2x); y \u003d y \u003d () (4 x) / (x + 1) 1; y \u003d 5 (x) / (x 1); y \u003d 3 x2 5 x +2; y \u003d 3 () 2x 1 1; 2 1 x 2 x 2; y \u003d 1 x 2 3 x + 2; y \u003d.
Zadania Absentee Tour of Mathematics za klasę 9, 2014/2015 UCH. Rok, pierwszy poziom zadania złożoności 1 Rozwiązanie równania: (x + 3) 63 + (x + 3) 62 (x - 1) + (x + 3) 61 (X - 1) 2 + + (X-1) 63 \u003d 0 Odpowiedź: -1 Zadanie 2 Kwota
Spełniona jest misja All-Rosyjska Olympiadę uczniów. Twój powołanie-finansista! " Wybór (korespondencja) Stage Matematyka 8 i 9 klasy Opcja 1 Zadanie 1. (10 punktów) ABCD Prostokąt przekątnej
Klasa 8 1. Udowodnij, że dla dowolnej liczby naturalnej możliwe jest wybranie takiej liczby naturalnej, aby koncentrował się numer A (N + 1) (+ N + 1). 2. Dwa uczestniczyli w mieście Olympiad w matematyce
Klasa 7 1. Rozszyfrować numeryczne RU ( różne figury Dopasuj różne liczby są takie same identyczne). +. Wytnij prostokąt 4 x 8 do 8 równych części, aby w każdej części była gwiazdka. *
Czas klasy obiektu (min) All-Rosyjski Olympiad SchoolChildren Total Punkty 22 września 2017 Matematyka Liczba punktów dla zadania zadania zadanie zadania zadanie zadanie problem zadanie Problem 1 2 3 4 5 6 7 Matematyka
Rozwiązywanie zadań etapu miejskiego Olympiady Schoolchildren w matematyce 017 Rok 8 Zadanie klasowe 1. Czerwony kapelusz postanowił iść do swojej babci, którego dom był 1 km spacerem od jej domu.
Ocena 6.1. Skrzyżowane spośród 987654321 jak najwięcej cyfr, jak to możliwe, aby pozostała liczba była podzielona przez 15. 6.2. Rozłóż pięciokrotne figury, wśród których nie ma dwóch identycznych, niektórych w kratkę
Turniej XL o nazwie M. V. Lomonosov 1 października 017, konkurs w matematyce. Odpowiedzi i rozwiązania (wersja wstępna 01.10.017) w nawiasach wskazywała, jak zaleca się klasa (rozwiązywanie problemów Więcej
Ocena 5.1. Jeśli mama wchodzi do pokoju, to całkowity wiek w pomieszczeniu wzrośnie o 4 razy, a jeśli tata wejdzie w całość wiek za 5 razy. Ile razy suma
Matematyka. Stopień 9. Przykład wykonania MA90901 1 Kryteria do szacowania zadań z rozszerzoną odpowiedzią Moduł "Algebra" Acyduje równanie X 6 6 x 8 3. x 6 6 x 8 3; x z miejsca, w którym X lub X 4. Odpowiedz :; 4. 6x 8; x x 4 0, konwersja
Stage II Grade 7 3.12.2017 Praca jest zaprojektowana na 180 minut 1. Wpisuj cztery belki OA, OC, OC i OD z ogólnym startem, tak aby narożniki 100, 110, 120, 130 i 140 znajdują się na tym rysunku . Napisz, co dokładnie
0 Klasa ... (punkty) Znajdź wszystkie rozwiązania nierówności: x + Y 5,5 + x Y 005 00. Odpowiedź: (;). Niech (x; y) będzie rozwiązaniem nierówności. Następnie z warunkami zadania wynika, że \u200b\u200bx y
Decyzje Zadania Drugiego Nieobecnego Wycieczki Olympiade "Stosowanej" - 06 "Olimpiady Obliczają 5, rozwiązanie do dzielenia obu części równości 5 do tego jest możliwe, jeśli 0, a następnie 0, te 0, które są sprzeczne z warunkami, którą mamy : 5 0 oznacza
United Inter-University Mathematical Olympiad 000 Ogólne kryteria oceny Zgodnie z wynikami weryfikacji każdego zadania wystawiono jedną z następujących szacunków (wymienione w kolejności malejącej): Zadanie jest rozwiązane
Pierwsza runda klasy 9 (10 minut; każde zadanie wynosi 6 punktów). 1.1. Prosty Y \u003d K + B, Y \u003d K + B i Y \u003d B + K są różne i przecinają się w jednym punkcie. Co może być jego współrzędnymi? Odpowiedź: (1; 0). Najpierw z równania
Otwórz Olympiad Schoolchildren w Solutions Mathematics Solutions Grade 8 1 Opcja 1. (2 punkty), których metody można podzielić na rysunek Portuwid do prostokątów 1 H3? Odpowiedź: 6 Po każdej stronie rysunku jest
Matematyczna Olympiada "Future badacze przyszłość nauki" pierwsza trasa. Opcja.0.0. W każdym równoległym zaoferowano 5 zadań, maksymalna ocena każdego zadania 0 punktów 9 klasy. Do numeru 0 Wyślij
Warunki zadań 1 Etap komunalny 8 Klasa 1. Na pokładzie napisano dwie liczby. Jeden z nich wzrósł 6 razy, a drugi został zmniejszony do 2015 r., Podczas gdy ilość liczb nie zmieniła się. Znajdź co najmniej jedną parę takich
Rozwiązania i przykładowe kryteria testowe OMM-010 Poniższe kryteria, oczywiście, nie mogą obejmować wszystkich przypadków, a jeśli pewna decyzja nie obchodziła się na podstawie kryteriów, warto ocenę ich wspólnego
Rozwiązania i pokażesz wszystkie dane o numerze na osi numerycznej, która jest lewicą po lewej stronie wszystkich i jest najmniejszą odpowiedzią numer 4: 5 i analizujemy nierówność na osi numerycznej z zestawu liczb satysfakcjonujących
Drugi (ostateczny) etap olimpiady uczniów "wejdź do przyszłości" dla 8-0 klas na ogólnym temacie edukacyjnym "matematyka", klasa 8, wiosna 08. Opcja 3 Zadanie. (5 punktów) Znajdź wszystkie naturalne
Numer klasy 890 ma taką właściwość: zmieniając dowolną ze swojej cyfry (zwiększenie lub malejące), możesz uzyskać numer, aby znaleźć najmniejszą trzycyfrową liczbę, która ma tę samą odpowiedź: 0
All-Russian Olympiad of Schoolchildren 013-014 W mieście Moskwa Typowe zadania I (szkoła) Etap Olimpiady w klasie matematyki 5. Krótkie decyzje. 1. Vasya może uzyskać numer 100 za pomocą dziesięciu bobów,
I. V. Materiały Yakovlev na matematyce Mathus.ru Twierdzenie Pitagora Jesteśmy gotowe do uzyskania najważniejszej twierdzenia teoretyki geometrii. Za pomocą twierdzenia Pitagori wykonuje wiele obliczeń geometrycznych.
Spełniona jest misja All-Rosyjska Olympiadę uczniów. Twój powołanie-finansista! " Zadania, rozwiązania, kryteria Ostateczne (w pełnym wymiarze godzin) Stage Matematyka 8-9 Klasa, 2016/2017 Rok szkolny Zadanie 1. (10 punktów)
Temat I. zadanie parzystości 1. Kwadratowy stół 25 25 Malowane w 25 kolorach, aby w każdym wierszu i w każdej kolumnie zostały przedstawione wszystkie kolory. Udowodnij, że jeśli lokalizacja kolorów jest symetrycznie względna
7 Klasa 71 Wzrost kręgów w liczbie liczb od 2 do 9 (bez powtórzeń), aby żaden numer nie ma na celu żadnego z sąsiadów 72 prostokątów pokrojonych na kilka prostokątów,
Warunki i rozwiązania zadań międzyregionalną Olimpiadę uczniów na podstawie działalności instytucje edukacyjne W matematyce 0-0 roku szkolnego, podane zadania były oferowane w trzech kategoriach wiekowych
1.1. (6 punktów) Ile korzeni ma równanie x 6 x cos (x) 0? Odpowiedź: pięć. x 6 xxx 6 0, x 6 x 0, x lub x 15, cos (x) 0 cos (x) 0, xk, k z x 0, 5 K, k z. x 6 x 0 xxx 6 0 1, 5 korzenie
Opcje ostatniego (w pełnym wymiarze) etapie MSTU Olympiad am Ne Bauman "Wejdź do przyszłości" w matematyce dla 8-0 klas 03-04 Opcja roku akademicki (0 klasa) Petya, Vasya i Tolya konkurują w biegu
Olympiad "Ścieżka do Olympus", 8 K L i C 1. Do czarnej liczby N, dodano jego największy dzielnik, różny od N. Czy kwota może być równa 018? Zmontowany miód wypełnia kilka ofert 50 litrów.
Etap szkolny całkiemusousji Olimpiadę Schoolchildren w matematyce, 2018/2019 rok akademicki. Odpowiedzi 8 Klasa 1. Piłka waży więcej Cat Matroskin na pół ciężaru Wujek Fedor, Wujek Fedor tyle jak piłka
Zadania i rozwiązania dla dzielnicy (Urban) Olympiads w matematyce 7-8 Klasa szkolna 9 Znajdź najniższą liczbę całkowitą X, spełniającą nierówność odpowiedziach -7 x 7 8 x kwadratowy trzy zmniejsza p (x) AX BX C (A,
Matematyka. Klasa. Opcja M06 Kryteria oceny zadań z rozszerzoną odpowiedzią A) Zdecyduj równanie 0. COS X π Sin x B) Znajdź wszystkie korzenie tego równania należącego do segmentu a) Konwersja równania:
XXVI Irderegional Olympiad Schoolchildren w matematyce "SAMMAT-8" Klasa turystyczna Znana jest, że funkcja F () jest ciągła w punkcie 0, a dla wszelkich ważnych spełnia równanie F (8) F () +
Nauka 1 3 7 Klasa Spis treści Grade 7 ... 2 8 Klasa ... 3 9 Klasa ... 4 10 Klasa ... 5 11 Klasa ... 6 7 Klasa nauka 1 3 7 Klasa 1. W okręgu w kolejności losowej umieść liczby od 1 do 31 i obliczył wszystkie
Edukacja miejska "Guryevsky City District" All-Russian Olympiad Schoolchildren w matematyce ( etap szkolny) 216-217 Rok akademicki 11 Klasa Maksymalna liczba punktów 2 Czas wykonania 4
Matematyczna Olympiada "Funkcjonalne badacze przyszłości Science". 03/6/06 7 Klasa 7 .. Jest kg zboża. Czy możliwe jest użycie trzech ważenia na skalach Pucharu, aby zmierzyć kg, jeśli jest jeden trzy kilogram
Klasa 7 Pierwsza runda (10 minut; każde zadanie wynosi 6 punktów). 1.1. Są tam takie liczby całkowitej A i B, który numer B jest naturalnym stopniem numeru A i numer B 16 razy więcej niż ktokolwiek? Odpowiedź: Tak,
Matematyka dla wszystkich Yu.l. Kalinovsky Spis treści 1 Mediana, Bisektor, Wysokość ................................. 5 1.1 Medians Triangle 5 1.2 Trójkąt Bisektor 7 1.3 Trójkąt Heights 10 Medians
7. klasa 8 lutego 06 g Czas na pisanie 4 Godziny astronomiczne Każde zadanie szacuje się na 7 pkt 7 .. Udowodnij, że jeśli liczba całkowita, a następnie liczba całkowita. 7 .. Czy można pomalować samolot w 06 kolorach
