W matematyce wartość arytmetyczna liczb (lub po prostu średnia) jest sumą wszystkich numerów w tym zestawie, podzielony przez ich numer. Jest to najbardziej uogólniona i wspólna koncepcja. Średni rozmiar. Jak już rozumiesz, aby znaleźć średnią wartość, musisz podsumować wszystkie dane, a wynik jest podzielony na liczbę komponentów.

Jaka jest średnia arytmetyczna?

Rozważmy przykład.

Przykład 1.. Istnieją liczby: 6, 7, 11. Konieczne jest znalezienie ich średniej wartości.

Decyzja.

Aby rozpocząć, znajdziemy ilość wszystkich tych liczb.

Teraz dzielimy wynikową kwotę przez liczbę komponentów. Ponieważ mamy terminy tylko trzy, podzielimy się na trzy.

W związku z tym średnia wartość liczb 6, 7 i 11 wynosi 8. Dlaczego dokładnie 8? Tak, ponieważ ilość 6, 7 i 11 będzie taka sama jak trzy osiem. Jest to idealnie widoczne na ilustracji.

Średnia wartość czegoś przypomina "wyrównanie" wielu liczb. Jak widać, garść ołówków stało się jednym poziomem.

Rozważ inny przykład, aby skonsolidować zdobytą wiedzę.

Przykład 2. Istnieją liczby: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Konieczne jest znaleźć ich znaczenie arytmetyczne.

Decyzja.

Znajdujemy kwotę.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Podzielmy liczbę komponentów (w tym przypadku - 15).

W związku z tym średnia wartość tej liczby wynosi 22.

Teraz rozważ liczby ujemne. Przypomnijmy, jak je podsumować. Na przykład masz dwie liczby 1 i -4. Znajdujemy ich sumę.

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

Wiedząc o tym, rozważ innego przykładu.

Przykład 3. Znajdź średnią wartość liczby: 3, -7, 5, 13, -2.

Decyzja.

Znajdujemy sumę liczb.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Ponieważ terminy 5 dzielimy wynikową kwotę o 5.

W związku z tym średnia wartość arytmetyczna liczb 3, -7, 5, 13, -2 wynosi 2,4.

Obecnie postęp technologiczny jest znacznie wygodniejszy w użyciu, aby znaleźć średnią wartość. programy komputerowe. Microsoft Office Excel jest jednym z nich. Wyszukaj średnią w programie Excel szybko i proste. Ponadto program ten wprowadza pakiet oprogramowania Microsoft Office. Rozważ krótką instrukcję, jak znaleźć średnią wartość arytmetyczną za pomocą tego programu.

Aby obliczyć średnią liczbę liczb, należy użyć średniej funkcji. Składnia dla tej funkcji:
\u003d Średnia (argument1, argument2, ... argument255)
W przypadku, gdy argument1, argument2, ... Argument255 jest liczbami lub odniesieniem do komórek (pod względem komórek domowych zakresów i macierzy).

Aby go było bardziej jasne, spróbuj naszej zdobytych wiedzy.

1. Wprowadź liczby 11, 12, 13, 14, 15, 16 w komórce C1 - C6.
2. Wyróżnij komórkę C7, klikając ją. W tej komórce będziemy mieli średnią wartość.
3. Kliknij kartę Formula.
4. Wybierz więcej funkcji\u003e Statystyczne, aby otworzyć listę rozwijaną.
5. Wybierz średnią. Po tym należy otworzyć okno dialogowe.
6. Podświetl i przeciągnij tam komórek C1-C6, aby ustawić zakres w oknie dialogowym.
7. Potwierdź swoje działania za pomocą "OK".
8. Jeśli jesteś wykonany prawidłowo, w komórce C7 powinieneś mieć odpowiedź - 13.7. Po kliknięciu funkcji komórek C7 (\u003d średnia (C1: C6)) zostanie wyświetlona w wierszu formuły.

Jest to bardzo wygodne, aby korzystać z tej funkcji do utrzymywania rachunkowości, faktur lub gdy wystarczy znaleźć średnią wartość od bardzo długiej liczby. Dlatego często jest używany w biurach i dużych firmach. Pozwala to na utrzymanie zamówienia w rekordy i umożliwia szybkie obliczenie wszystkiego (na przykład średnich dochodów miesięcznie). Ponadto, korzystając z programu Excel, można znaleźć średnią wartość funkcji.

Średni

Termin ten ma inne wartości, patrz średnia wartość.

Średni (W matematyce i statystykach) wielu liczb - suma wszystkich numerów podzielonych przez ich numer. Jest to jeden z najczęstszych środków centralnego trendu.

Jest proponowany (wraz ze średnią geometryczną i średnią harmoniczną) wciąż z Pitagorejczykami.

W szczególności przypadki średniej wielkości arytmetyczne są średnie (agregat ogólny) i średnia selekcyjna (pobieranie próbek).

Wprowadzenie

Oznacz wiele danych X. = (x. 1 , x. 2 , …, x. n.) Następnie średnia selekcyjna jest zwykle wskazana przez linię poziomą powyżej zmiennej (x ¯ (DisplayStyle (Bar (X))), wymawiane " x. z funkcją ").

Wyznaczyć średnią arytmetykę wszystkie kombinację greckiej litery μ. W przypadku zmiennej losowej, dla której zdefiniowana jest średnia wartość, μ oznacza Średnia probabilistyczna lub matematyczne oczekiwanie zmiennej losowej. Jeśli zestaw X. jest kombinacją liczb losowych o średniej probabilistycznej μ, a następnie dla każdej próbki x. jA. Z tej całości μ \u003d e ( x. jA. ) Istnieje matematyczne oczekiwania tej próbki.

W praktyce różnica między μ i X ¯ (DisplayStyle (Pasek (X))) jest to, że μ jest typową zmienną, ponieważ możliwe jest, aby zobaczyć próbkę raczej, a nie całą ogólną całość. Dlatego też, jeśli próbka jest losowo reprezentowana (pod względem teorii prawdopodobieństwa), a następnie x ¯ (DisplayStyle (pręt (x)) (ale nie μ) może być interpretowany jako zmienna losowa mająca dystrybucję prawdopodobieństwa na próbce (probabilistyczne dystrybucja średniego).

Oba te wartości są obliczane w ten sam sposób:

X ¯ \u003d 1 N σ i \u003d 1 n x I \u003d 1 N (x 1 + ⋯ + x N). (DisplayStyle (pręt (x)) \u003d (frac (1) (n)) Suma _ (i \u003d 1) ^ (n) x_ (i) \u003d (frac (1) (n)) (x_ (1) + CDOTS + X_ (N)).)

Jeśli X. - Losowa zmienna, a następnie oczekiwania matematyczne X. można uznać za średnie wartości arytmetyczne w powtarzających się pomiarach wielkości X.. Jest to manifestacja prawa dużych liczb. Dlatego średnia selekcyjna służy do oceny nieznanych oczekiwań matematycznych.

W Elementary Algebra udowodniono, że średnia n. + 1 liczby bardziej średniej n. Numery i tylko wtedy, gdy nowa liczba jest większa niż stara średnia, mniej niż tylko wtedy, gdy nowa liczba jest mniejsza niż średnia i nie zmienia się, jeśli nowa liczba jest równa średniej. Większy n.Im mniejsza różnica między nowymi i starymi wartościami.

Należy pamiętać, że istnieje kilka innych wartości "średnich", w tym średniej mocy, średniej wtórnej Kolmogorov, średnia harmoniczna, średnia arytmetyczna-geometryczna i różne wartości średnie ważone (na przykład ważone arytmetyczne, średnie zawieszone geometryczne, średnie ważone harmoniczne).

Przykłady.

• W przypadku trzech liczb konieczne jest dodanie ich i podzielone przez 3:

x 1 + x 2 + x 3 3. (DisplayStyle (Frac (X_ (1) + X_ (2) + X_ (3)) (3)).)

• Dla czterech liczb konieczne jest dodanie ich i podzielone przez 4:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4. (DisplayStyle (frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3) + x_ (4) (4)).).

Lub łatwiej 5 + 5 \u003d 10, 10: 2. Ponieważ składaliśmy 2 liczby, co oznacza, ile liczb dodajemy, tak bardzo i dzieli się.

Ciągła ilość losowa

W przypadku ciągłego rozkładowego wartości F (X) (DisplayStyle F (x)), średnia arytmetyczna w segmencie [A; b] (DisplayStyle) jest zdefiniowany przez określony integralny:

F (x) ¯ [a; b] \u003d 1 b - A ∫ ABF (X) DX (DisplayStyle (Nadmierna (F (X))) _ () \u003d (Frac (1) (ba)) Int _ (a) ^ (b) f (x) dx)

Niektóre problemy z zastosowaniem średniej

Brak solidności

Główny artykuł: Solidność w statystykach

Chociaż średnia arytmetyczna jest często stosowana jako średnie wartości lub centralne trendy, koncepcja ta nie ma zastosowania do solidnych statystyk, co oznacza, że \u200b\u200bśrednia arytmetyczna podlega silnym wpływem "dużych odchyleń". Warto zauważyć, że dla dystrybucji z dużym współczynnikiem asymetrii, średnia arytmetyczna może nie odpowiadać koncepcji "średniej", a znaczenie solidnych statystyk (na przykład mediana) może lepiej opisać centralny trend.

Klasycznym przykładem jest obliczenie średnich dochodów. Średnia arytmetyczna może być nieprawidłowo interpretowana jako mediana, dlatego można stwierdzić, że ludzie z wielkim dochodami bardziej niż w rzeczywistości. "Średni" dochód jest interpretowany w taki sposób, aby dochody większości ludzi są blisko tej liczby. Ten "medium" (w sensie średniego arytmetycznego) jest wyższy niż dochód większości ludzi, ponieważ wysoki dochód z dużym odchyleniem od średniej staje się silnym wstawiennictwem średniego arytmetycznego (w przeciwieństwie do tego średnia Dochód na temat mediany "opiera się" na takie zniekształcenia). Jednak ten "średnia" dochody nie mówi nic o liczbie osób w pobliżu środków dochodów (i nic o liczbie osób w pobliżu dochodu modalnego). Niemniej jednak, jeśli jest lekko zabrany do koncepcji "średniej" i "większości ludzi", to możliwe jest, aby niekompletny wniosek, że większość ludzi ma wyższy niż one naprawdę. Na przykład raport dotyczący "średniego" dochodu netto w Medina, Waszyngtonie, obliczone jako średnia arytmetyczna wszystkich rocznych dochodów netto mieszkańców, da zaskakująco dużą liczbę ze względu na bramy rachunku. Rozważ próbę (1, 2, 2, 2, 3, 9). Średnia arytmetyczna wynosi 3,17, ale pięć wartości sześciu poniżej tej średniej.

Złożony odsetek

Główny artykuł: Inwestycje zwrotne

Jeśli liczby zwielokrotniać, ale nie spasować, Konieczne jest stosowanie średniej geometrycznej, a nie średniej arytmetycznej. Najczęściej ten incydent dzieje się przy obliczaniu zwrotu inwestycji w finansach.

Na przykład, jeżeli akcje spadły o 10% w pierwszym roku, aw drugim roku wzrosły o 30%, nieprawidłowo obliczają "średnia" wzrost w ciągu tych dwóch lat jako średnie arytmetyczne (-10% + 30%) / 2 \u003d 10%; Prawidłowa średnia w tym przypadku jest całkowita roczna stopa wzrostu, zgodnie z którą roczny wzrost otrzymuje się tylko około 8,16653826392% ≈ 8,2%.

Powodem tego jest to, że procent mają nowy punkt wyjścia za każdym razem: 30% wynosi 30% z mniejszej niż cena na początku pierwszego roku liczba: Jeśli akcje na początku kosztują 30 USD i spadły o 10%, na początku drugiego roku to 27 USD. Jeśli zapasy wzrosły o 30%, pod koniec drugiego roku to 35,1 $. Średnia arytmetyczna tego wzrostu wynosi 10%, ale ponieważ zapasy wzrosły ponad 2 lata 5,1 $, średniego wzrostu 8,2% daje ostateczny wynik $35.1:

[30 USD (1 - 0,1) (1 + 0,3) \u003d 30 USD (1 + 0,082) (1 + 0,082) \u003d 35,11 USD]. Jeśli jest stosowany w taki sam sposób, jaką średnia wartość arytmetyczna 10%, nie otrzymujemy rzeczywistej wartości: [30 USD (1 + 0,1) (1 + 0,1) \u003d 36,3 USD].

Złożony procent na koniec 2 lat: 90% * 130% \u003d 117%, czyli ogólny wzrost o 17%, a średni roczny złożony procent 117% ≈ 108,2% (DisplayStyle (SQRT (117% )) Około 108,2%), czyli średni roczny wzrost o 8,2%.

Kierunki

Główny artykuł: Statystyki kierunkowe.

Przy obliczaniu średnich wartości arytmetycznych zmiennej zmieniają się cyklicznie (na przykład fazę lub kąt), należy wystawić szczególną ostrożność. Na przykład, średnie liczby 1 ° i 359 ° będą 1 ∘ + 359 ∘ 2 \u003d (DisplayStyle (frac (1 ^ (Circ) +359 ^ (Circ)) (2)) \u003d) 180 °. Ten numer jest nieprawidłowy z dwóch powodów.

• Po pierwsze, środki kątowe są zdefiniowane tylko w zakresie od 0 ° do 360 ° (lub od 0 do 2π, gdy mierzy się w radianach). Tak więc, ta sama para liczb może być zapisana jako (1 ° i -1 °) lub zarówno (1 °, jak i 719 °). Średnie wartości każdej z par będą różne: 1 ∘ + (- 1 ∘) 2 \u003d 0 ∘ (DisplayStyle (frac (1 ^ (Circ) + (- 1 ^ (Circ))) (2) \u003d 0 ^ (Circ)), 1 ∘ + 719 ∘ 2 \u003d 360 ∘ (DisplayStyle (Frac (1 ^ (Circ) +719 ^ (Circ)) (2)) \u003d 360 ^ (Circ)).
• Po drugie, w tym przypadku wartość 0 ° (równoważna do 360 °) będzie geometrycznie lepsza średnia wartości, ponieważ liczby są odbiegane od 0 ° więcej niż z dowolnej innej wartości (w wartości 0 ° najmniejszej dyspersji). Porównać:
  • liczba 1 ° odciąża od 0 ° do tylko 1 °;
  • liczba 1 ° odbiega od obliczonego ośrodka równa 180 °, 179 °.

Średnia wartość zmiennej cyklicznej obliczona według powyższego wzoru będzie sztucznie przesunięta w stosunku do średniej obecnie do środka zakresu numerycznego. Z tego powodu średnia jest obliczana w inny sposób, a mianowicie, numer z najmniejszą dyspersją (punkt środkowy) jest wybrany jako średnia wartość. Również zamiast odejmowania stosuje się odległość modułowa (czyli odległość wokół obwodu). Na przykład, odległość modułowa od 1 ° do 359 ° wynosi 2 °, a nie 358 ° (na okręgu pomiędzy 359 ° a 360 ° \u003d\u003d 0 ° - w jednym stopniu, między 0 ° C suma - 2 °).

Średnia ważona - co to jest i jak go obliczyć?

W procesie studiowania matematyki uczniowe zapoznają się z koncepcją przeciętnego arytmetycznego. W przyszłości, w statystykach i innych naukach, uczniowie stoją przed obliczeniem innych średnich wartości. Co mogą być i co różnią się od siebie?

Średnie wartości: znaczenie i różnice

Nie zawsze dokładne wskaźniki dają zrozumienie sytuacji. W celu oceny tego lub tego środowiska, czasami konieczne jest analizę ogromnej liczby. A następnie średnie wartości przychodzą na ratunek. To oni pozwalają nam ocenić sytuację w ogóle.

Z czasów szkolnych wielu dorosłych pamiętają istnienie średniej arytmetyki. Bardzo łatwo jest obliczyć - suma sekwencji z członków N jest podzielona na n. Oznacza to, że jeśli trzeba obliczyć średnią arytmetyczną w sekwencji wartości 27, 22, 34 i 37, konieczne jest rozwiązanie ekspresji (27 + 22 + 34 + 37) / 4, ponieważ 4 wartości są używane w obliczeniach. W tym przypadku pożądana wartość będzie równa 30.

Często wewnątrz kurs szkolny. Ucz się i średnia geometryczna. Obliczenie tej wartości opiera się na ekstrakcji korzenia stopnia N-Neo z produktu N-Członków. Jeśli przyjmujesz te same liczby: 27, 22, 34 i 37, wynik obliczeń będzie równy 29.4.

Średnia harmoniczna B. szkoła średnia Zwykle nie jest przedmiotem badania. Niemniej jednak jest używany dość często. Wartość ta jest odwrotna dla średniego arytmetycznego i obliczana jako prywatna z N - liczba wartości i suma 1 / A 1 + 1 / A 2 + ... + 1 / A n. Jeśli obliczysz tę samą liczbę liczb ponownie, aby obliczyć, harmoniczne będzie 29,6.

Średnia ważona: Funkcje

Jednak wszystkie powyższe wartości mogą być używane nie wszędzie. Na przykład, w statystykach przy obliczaniu niektórych średnich wartości, ważną rolą ma "wagę" każdej liczby stosowanej w obliczeniach. Wyniki są bardziej dokładne i poprawne, ponieważ biorą pod uwagę więcej informacji. Ta grupa wartości jest wspólną nazwą "średnia ważona". Nie są trzymane w szkole, więc powinni być częścią więcej części.

Przede wszystkim warto powiedzieć, co oznacza "wagę" jednej lub innej wartości. Najłatwiejszy sposób na wyjaśnienie go na konkretnym przykładzie. Dwa razy dziennie w szpitalu pojawia się temperatura ciała każdego pacjenta. 100 pacjentów w różnych wydziałach szpitala 44 będzie miał normalną temperaturę - 36,6 stopnia. 30 więcej zostanie zwiększona - 37.2, na 14 - 38, w 7 - 38,5, w 3 - 39, aw obu pozostałych - 40. I jeśli podejmujesz średnią arytmetyczną, wtedy ta wartość będzie ogólnie Ponad 38 stopni! Ale prawie połowa pacjentów jest całkowicie normalna temperatura. I tutaj będzie poprawne, aby użyć średniej ważonej, a "waga" każdej wartości będzie liczbą osób. W tym przypadku wynik obliczenia będzie wynosić 37,25 stopnia. Różnica jest oczywista.

W przypadku średniej ważonej obliczenia dla "wagi" liczba przesyłek, liczba osób pracujących w określonym dniu, ogólnie rzecz biorąc, w ogóle, co można zmierzyć i dotknąć wynik końcowy.

Odmiany

Średnia ważona skorelowana ze średnią arytmetyczną, omawianą na początku artykułu. Jednak pierwsza wielkość, jak już wspomniano, uwzględnia również wagę każdej liczby stosowanej w obliczeniach. Ponadto istnieją również średnie znaczenia geometryczne i harmoniczne.

Istnieje kolejna interesująca różnorodność używana w szeregach liczb. Mówimy o zawieszonej wartości średniej. Opiera się na jej trendach. Oprócz samych wartości i ich wagi, stosuje się tam okresowość. I przy obliczaniu średniej wartości w pewnym momencie uwzględniono również wartości dla poprzednich segmentów czasowych.

Obliczanie wszystkich tych wartości nie jest tak skomplikowane, ale w praktyce zwykle używana jest tylko zwykła średnia ważona.

Metody obliczania

W wieku komputera kuchennego nie ma potrzeby obliczenia średniej ważonej ręcznej. Jednak konieczne będzie poznanie formuły obliczeniowej, dzięki czemu możesz sprawdzić i poprawić wyniki uzyskane w razie potrzeby.

Najłatwiejszym sposobem rozważenia obliczenia na konkretnym przykładzie.

Konieczne jest, aby wiedzieć, jakie jest średnie wynagrodzenie pracy w tym przedsiębiorstwie, biorąc pod uwagę liczbę pracowników otrzymujących jeden lub inne zarobki.

Tak więc obliczenie wartości średniej ważonej jest wykonane przy użyciu takiego formuły:

x \u003d (A 1 * W 1 + A 2 * W2 + ... + A N * W N) / (W 1 + W2 + ... + W n)

Na przykład obliczenie będzie takie:

x \u003d (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) \u003d (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 \u003d 33,48

Oczywiście nie ma szczególnych trudności w celu ręcznego obliczenia średniej ważonej. Formuła obliczania tej wartości w jednej z najpopularniejszych zastosowań z formułami - Excel wygląda jak funkcja zbioru (liczba numerów; liczba wag) / sumy (zakres ciężarów).

Jak znaleźć średnią wartość w Excelu?

jak znaleźć średnią arytmetykę w Excelu?

Vladimir09854.

Bułka z masłem. Aby znaleźć średnią wartość w programie Excel, będziesz potrzebować tylko 3 komórek. W pierwszym wypalamy jedną liczbę, w drugim - drugi. W trzeciej komórce zdobędziemy formułę, którą nadajemy średnią wartość między tymi dwoma liczbami z pierwszej i drugiej komórki. Jeśli numer komórki 1 nazywa się A1, numer 2 jest nazywany B1, a następnie w komórce za pomocą formuły należy napisać:

Formuła ta jest obliczana przez średnią arytmetyczną dwóch liczb.

Dla piękna naszych powiatów można wybrać komórki z liniami, jako płytkę.

Nadal jest funkcja określania średniej wartości w najbardziej Excel, ale używam metody Dedov i wprowadzam formułę, której potrzebuję. Jestem pewien, że program Excel uważa dokładnie tak, jak potrzebuję, a ja nie pomyślę o jakimś zaokrąglaniu.

M3Sergey.

Jest to bardzo proste, jeśli dane są już wprowadzone w komórkach. Jeśli jesteś po prostu zainteresowany liczbą, wystarczy podświetlić żądany zakres / zakresy, a na dole prawej w pasku stanu pojawi się wartość tych numerów, ich średnia arytmetyczna i ich ilość.

Możesz wybrać pustą komórkę, kliknij trójkąty (lista rozwijana) "Avosumn" i wybierz "Średnia", po czym zgodzą się z proponowanym zakresem do obliczenia lub wybrać własne.

Wreszcie możesz użyć formuł bezpośrednio - kliknij "Włóż funkcję" obok ciągu wzoru i adresu komórki. Funkcja SRVNOV znajduje się w kategorii "Statystyka" i przyjmuje jako argumenty zarówno liczby, jak i odniesienia do komórek itp. Można go również wybrać, aby wybrać bardziej złożone opcje, na przykład możliwe jest obliczenie średniej dla stanu.

Znajdź średnią w Excelu To dość proste zadanie. Tutaj musisz zrozumieć - czy chcesz użyć tego średniej w niektórych formułach, czy nie.

Jeśli chcesz uzyskać tylko wartość, wystarczy podświetlić niezbędny zakres liczb, po czym Excel automatycznie obliczy średnią wartość - zostanie wyświetlona na pasku stanu, "Średnia" nagłówek.

W przypadku, gdy chcesz użyć wyniku w formułach, możesz to zrobić:

1) Podsumuj komórki za pomocą ilości sumy i podzielić to wszystko przez liczbę liczb.

2) Bardziej poprawną opcją jest użycie specjalnej funkcji zwanej Crnvold. Argumenty tej funkcji mogą być liczbami określonymi szeregowo lub zakres liczb.

Vladimir Tikhonov.

napęd wartości, które będą zaangażowane w obliczanie, kliknij kartę "Formuły", zobaczysz tam po lewej stronie, jest "autosumn" i obok tego trójkąt skierowany w dół. Blisko tego trójkąta i wybierz "Średnia". Voila, gotowy) na dole kolumny zobaczy średnią wartość :)

Ekaterina Mutalapova.

Zacznijmy pierwszy i w porządku. Co oznacza średnie znaczenie?

Średnia wartość jest wartością, która jest średnią wartością arytmetyczną, tj. Jest obliczany przez dodanie zestawu liczb z kolejnym podziałem całej ilości liczb na ich numer. Na przykład, dla liczb 2, 3, 6, 7, 2 będzie 4 (ilość liczb 20 podzielonych przez ich numer 5)

W stole Excel, osobiście, najłatwiejszy był użycie formuły \u003d srnvov. Aby obliczyć średnią wartość, należy wprowadzić dane w tabeli, w ramach kolumny danych, napisz funkcję \u003d CPNPH (), aw nawiasach wskazują zakres liczb w komórkach, podświetlając kolumnę z danymi. Następnie naciśnij Wejście lub po prostu kliknij lewy przycisk myszy na dowolnej komórce. Wynik zostanie wyświetlony w komórce pod kolumną. Wydaje się jasne, ale w rzeczywistości - za minutę.

Przygoda Finder 2000.

Program ECXEL jest zróżnicowany, dlatego istnieje kilka opcji, które pozwolą Ci znaleźć średnią wartość:

Pierwsza opcja. Po prostu podsumowujesz wszystkie komórki i podziel je;

Druga opcja. Skorzystaj z specjalnego zespołu, pisać w pożądanej wzorze komórek "\u003d SRVNAH (i tutaj określ zakres komórek)";

Trzecia opcja. Jeśli wybierzesz żądany zakres, należy pamiętać, że średnia wartość w tych komórkach jest również wyświetlana na stronie na dole.

Tak więc sposoby na znalezienie średniej wartości jest bardzo dużo, wystarczy wybrać najlepsze dla Ciebie i ciągle go używać.

W programie Excel, prostota arytmetyczna może być obliczona za pomocą funkcji SRVNAF. Aby to zrobić, musisz prowadzić wiele wartości. Naciśnij EQUAL i wybierz w kategorii statystycznej, wśród których wybrać funkcję CPN

Również przy pomocy formuł statystycznych możliwe jest obliczenie arytmetycznego arytmetycznego, który jest uważany za bardziej dokładny. Aby go obliczyć, potrzebujemy wartości wskaźnika i częstotliwości.

Jak znaleźć średnią wartość w Excelu?

Ta sytuacja. Istnieje następująca tabela:

W kolumnach pomalowanych na czerwono zawiera wartości liczbowe szacunków na temat osób. W kolumnie " Wynik środkowy"Wymagane jest obliczenie ich średniej wartości.
Problem polega na tym: wszystkie przedmioty 60-70 i niektóre z nich na innym arkuszu.
Spojrzałem w innym dokumencie obliczonym średnio, a w komórce jest formuła typu
\u003d "Nazwa listy"! | E12
Ale zrobił jakiś programista, który został zwolniony.
Powiedz mi, proszę, który to rozumie.

Zabijaka

W rzędzie wkładki FCCS z proponowanych funkcji "SRVNAK" i wybrać, gdzie należy obliczyć (B6: N6) dla Iwanowa. Nie wiem o sąsiednich prześcieradłach, ale na pewno jest zawarty w standardowym certyfikacie systemu Windows

Powiedz mi, jak obliczyć średnią wartość w słowie

Powiedz mi, jak obliczyć średnią wartość w słowie. Mianowicie, średnia wartość szacunków, a nie liczba osób, które otrzymały szacunki.

Julia Pavlova.

Słowo dużo może z makrami. Kliknij Alt + F11 i napisz program makro ..
Ponadto wkładka obiektu ... pozwoli Ci korzystać z innych programów, przynajmniej programu Excel, aby utworzyć arkusz z tabelą w dokumencie Word.
Ale w tym przypadku musisz nagrywać swoje numery w kolumnie tabeli, aw niższej komórce tej samej kolumny, aby umieścić średnio, prawda?
Aby to zrobić, włóż pole na dno komórki.
Pole wkładania ... -Formula
Zawartość pola
[\u003d Średnia (powyżej)]
Daje średnią sumę powyżej komórek leżących.
Jeśli pole jest podświetlone i naciśnij prawy przycisk myszy, można go zaktualizować, jeśli liczby zmieniły się,
Wyświetl kod lub wartość pola, zmień kod bezpośrednio w polu.
Jeśli coś pogarsza się, usuń całe pole w komórce i stworzyć na nowo.
Średnia średnia średnia, powyżej - o, czyli liczbę powyżej komórek leżących.
Wszystko to nie znałem siebie, ale łatwo było znaleźć w pomocy, oczywiście, trochę myślenia.

Zmienne wojskowe mają dużo dystrybucji w statystykach. Średnie wartości charakteryzują wysokiej jakości wskaźniki działań handlowych: koszty obiegu, zysków, rentowności itp.

Średni - Jest to jedna ze wspólnych technik. Prawidłowe zrozumienie istoty średniej określa jego szczególne znaczenie w warunkach gospodarki rynkowej, gdy średnia za pomocą jednego i przypadkowego pozwala określić ogólne i niezbędne, aby zidentyfikować tendencję wzorców rozwój ekonomiczny.

Średnia wartość - Jest to uogólniające wskaźniki, w których ekspresja działania ogólnych warunków badano wzorce zjawisk.

Średnie statystyczne są obliczane na podstawie danych masy odpowiednio zorganizowany statystycznie zorganizowany nadzór masowy (stałe i selektywne). Jednak średnia statystyczna będzie obiektywna i typowa, jeżeli jest obliczana przez masowe dane dla jakościowej homogenicznej całości (zjawiska masowe). Na przykład, jeśli obliczysz średnią pensję w spółdzielniach iw państwowych przedsiębiorstwach, a wynik jest dystrybuowany do całego zestawu, a średnia fikcyjna, ponieważ jest przeznaczona do niejednorodnego kruszywa, a taka średnia traci jakiekolwiek znaczenie.

Z pomocą medium zdarza się, jakby wygładzanie różnic w wartości znaku, które pojawiają się na jeden lub inne przyczyny w poszczególnych jednostkach obserwacyjnych.

Na przykład przeciętny produkcja sprzedawcy zależy od wielu powodów: kwalifikacji, doświadczenia, wieku, formularzy serwisowych, zdrowia itp.

Średni rozwój odzwierciedla ogólną własność całej całości.

Średnia wartość jest odbiciem wartości badanego atrybutu, dlatego jest mierzona w tym samym wymiarze, co ta funkcja.

Każda średnia wartość charakteryzuje całość badana na dowolnym pojedynczym znaku. W celu uzyskania kompletnego i kompleksowego pomysłu wspólnego kruszywa dla wielu podstawowych cech, ogólnie konieczne jest posiadanie systemu średnich wartości, które mogą opisać zjawisko z różnych stron.

Istnieją różne średnie:

średnia arytmetyka;

średni geometryczny;

średnia harmoniczna;

średni kwadratowy;

medium chronologiczne.

Rozważ niektóre rodzaje średnich, które są najczęściej używane w statystykach.

Środkowy arytmetyka

Średnie arytmetyczne proste (nierozwinięte) jest równe sumie poszczególnych wartości funkcji podzielonej przez liczbę tych wartości.

Oddzielne wartości funkcji są nazywane opcjami i oznaczają przez X (); Liczba jednostek agregatu jest oznaczona przez N, średnia wartość znakowa jest . W związku z tym średnia arytmetyka jest prosta równa:

Zgodnie z dyskretną serią dystrybucji widać, że te same funkcje funkcji (opcji) są powtarzane kilka razy. Tak więc opcja X jest liczona razem 2 razy i opcja X-16 razy itp.

Liczba identycznych wartości funkcji w wierszach dystrybucji nazywana jest częstotliwością lub wagą i jest wskazywana przez symbol N.

Obliczamy średnią pensję jednego pracownika w rublach:

Fundusz wynagrodzenia dla każdej grupy pracowników jest równy opcjom pracy dla częstotliwości, a kwota tych prac daje wspólny fundusz płac wszystkich pracowników.

Zgodnie z tym obliczenia mogą być reprezentowane w formie ogólnej:

Otrzymany formuła nazywana jest średnią ważoną arytmetyczną.

Materiał statystyczny w wyniku przetwarzania może być reprezentowany nie tylko w postaci dyskretnych rzędów dystrybucji, ale także w postaci różnic interwałowych z odstępami zamkniętymi lub otwartymi.

Obliczanie średniej zgodnie z grupowymi danymi są wykonane za pomocą wzoru średniej ważonej arytmetyki:

W praktyce statystyk ekonomicznych czasami konieczne jest obliczenie średniej średniej grupy lub średnich poszczególnych części agregatu (średnia prywatna). W takich przypadkach grupa lub średnie prywatne są akceptowane dla opcji (X), na podstawie których średnia całkowita jest obliczana jako zwykła średnia ważona arytmetyczna.

Główne właściwości środkowego arytmetycznego .

Średnia arytmetyka ma wiele właściwości:

1. Od zmniejszenia lub zwiększenia częstotliwości każdej wartości znaków wartość średniego arytmetyki nie zmieni się.

Jeśli wszystkie częstotliwości są podzielone lub pomnożone przez dowolną liczbę, wartość średnia nie zmieni.

2. Ogólny współczynnik poszczególnych objawów funkcji mogą być świadczone dla przeciętnego znak:

3. Średnia kwota (różnica) dwóch lub więcej wartości jest równa ilości (różnica) ich średniej:

4. Jeśli x \u003d C, gdzie C jest stałą wartością, to
.

5. Suma odchyleń wartości znaku X z środkowego arytmetycznego X jest równa zero:

Środkowa harmoniczna.

Wraz ze średnią arytmetyczną, średnia wartość harmoniczna jest stosowana w statystykach, odwrócić środkowe arytmetyczne wartości sprzężenia zwrotnego. Podobnie jak średnia arytmetyka, może być prosta i zawieszona.

Charakterystyka wariacyjnym serii, wraz ze średnią, są mody i mediany.

Moda - Jest to wartość znaku (opcja), najczęściej powtarzana we wspólnym krumieniu. W przypadku dyskretnych wierszy dystrybucji mody będą wartością opcji o najwyższej częstotliwości.

Dla rzędów interwałowych dystrybucji z równymi odstępami mody są określone przez wzór:

gdzie
- początkową wartość interwału zawierającego mody;

- wielkość interwału modalnego;

- częstotliwość interwału modalnego;

- częstotliwość interwału poprzedzającego modal;

- Częstotliwość interwału po modalnym.

Mediana - Jest to opcja znajdująca się w środku serii wariacyjnej. Jeśli zakres dystrybucji jest dyskretny i ma numer nieparzysty Członkowie, wtedy mediana będzie opcją w środku zamówionej serii (zamówiony seria - jest to układ jednostek kruszywa w kolejności rosnącej lub malejącej).

Jaka jest średnia arytmetyczna

Średnie średnie arytmetyczne to stosunek sumy tych wartości do ich liczby.

Średnia arytmetyczna pewnej liczby numerów nazywana jest sumą wszystkich tych liczb, podzielonych przez liczbę komponentów. Zatem średnia arytmetyczna jest średnią wartość liczbową serii.

Jaka jest średnia średnia arytmetyczna z kilku liczb? Są też sumą tych liczb, która jest podzielona przez liczbę komponentów w tej kwoty.

Jak znaleźć środkowy numer arytmetyczny

W obliczeniach lub znalezienie średniej wielkości numer arytmetyczny nie ma nic skomplikowanego, wystarczy dodać wszystkie reprezentowane liczby, a uzyskana ilość jest podzielona przez liczbę komponentów. Wynik uzyskany i będzie średnią arytmetyką tych liczb.

Rozważ ten proces bardziej szczegółowo. Co musimy zrobić, aby obliczyć średnią arytmetykę i uzyskać ostateczny wynik tego numeru.

Najpierw, aby go obliczyć, musisz określić zestaw liczb lub ich numer. Ten zestaw może zawierać duże i małe liczby, a ich liczba może być dowolna.

Po drugie, wszystkie te liczby muszą być złożone i uzyskanie ich sum. Oczywiście, jeśli liczby są proste i ich niewielka ilość, wówczas obliczenia można wykonać przez pisanie z ręki. A jeśli zestaw liczb jest imponujący, lepiej jest używać kalkulatora lub arkusza kalkulacyjnego.

I czwarte, kwota otrzymana z dodatku należy podzielić na liczbę liczb. W rezultacie otrzymujemy wynik, który będzie średnią liczbą arytmetyki tej serii.

To, czego potrzebna jest średnia arytmetyczna

Średnia arytmetyczna może być przydatna nie tylko do rozwiązywania przykładów i zadań w lekcjach matematycznych, ale w przypadku innych celów wymaganych Życie codzienne człowiek. Takie cele mogą być obliczeniem średniego arytmetycznego do obliczenia średniego natężenia przepływu miesięcznie lub liczyć czas wydawany na drodze, również w celu uczenia się frekwencji, wydajności, prędkości, wydajności i wiele więcej.

Tak więc, starajmy się obliczyć, ile czasu spędzasz na drodze do szkoły. Chodzenie do szkoły lub powrocie do domu można spędzić na drodze za każdym razem inny czasOd kiedy pośpiechu, a następnie udać się szybciej, a zatem droga zajmuje mniej czasu. Ale wracając, możesz wrócić do domu bez pośpiechu, komunikując się z kolegami z klasy, podziwiając naturę, a zatem zajmie trochę czasu na drodze.

Dlatego, aby dokładnie określić czas spędzony na drodze, której nie pracujesz, ale dzięki przeciętnym arytmetycznym możesz przybliżyć czas wydawany na drodze.

Napiszmy to pierwszego dnia po weekendzie spędzony w drodze z domu do szkoły piętnaście minut, w drugim dniu, w którym moja ścieżka zajęła dwadzieścia pięć minut, w środę minęłeś odległość w dwudziestu pięciu minut, w tym samym czasie wykonane swój sposób na czwartek i piątek zrobiłeś nigdzie nie spieszyć i zwrócony w całym pół godziny.

Przekonajmy średnią arytmetyczną, dodając czas, na wszystkich pięciu dni. Więc,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Teraz dzielimy tę kwotę w ciągu kilku dni

Dzięki temu dowiedziałeś się, że droga od domu do szkoły w przybliżeniu spędzasz dwadzieścia trzy minuty swojego czasu.

Zadanie domowe

1. Znajdź nie twarde obliczenia. Znajdź średnią numer arytmetyczny Obecność twoich uczniów klasy w tygodniu.

2. Znajdź średnią arytmetyczną:

3. Zdecyduj zadanie:

Termin ten ma inne wartości, patrz średnia wartość.

Średni (W matematyce i statystykach) wielu liczb - suma wszystkich numerów podzielonych przez ich numer. Jest to jeden z najczęstszych środków centralnego trendu.

Jest proponowany (wraz ze średnią geometryczną i średnią harmoniczną) wciąż z Pitagorejczykami.

W szczególności przypadki średniej wielkości arytmetyczne są średnie (agregat ogólny) i średnia selekcyjna (pobieranie próbek).

Wprowadzenie

Oznacz wiele danych X. = (x. 1 , x. 2 , …, x. n.) Następnie średnia selekcyjna jest zwykle wskazana przez linię poziomą powyżej zmiennej (x ¯ (DisplayStyle (Bar (X))), wymawiane " x. z funkcją ").

Wyznaczyć średnią arytmetykę wszystkie kombinację greckiej litery μ. W przypadku zmiennej losowej, dla której zdefiniowana jest średnia wartość, μ oznacza Średnia probabilistyczna lub matematyczne oczekiwanie zmiennej losowej. Jeśli zestaw X. jest kombinacją liczb losowych o średniej probabilistycznej μ, a następnie dla każdej próbki x. jA. Z tej całości μ \u003d e ( x. jA. ) Istnieje matematyczne oczekiwania tej próbki.

W praktyce różnica między μ i X ¯ (DisplayStyle (Pasek (X))) jest to, że μ jest typową zmienną, ponieważ możliwe jest, aby zobaczyć próbkę raczej, a nie całą ogólną całość. Dlatego też, jeśli próbka jest losowo reprezentowana (pod względem teorii prawdopodobieństwa), a następnie x ¯ (DisplayStyle (pręt (x)) (ale nie μ) może być interpretowany jako zmienna losowa mająca dystrybucję prawdopodobieństwa na próbce (probabilistyczne dystrybucja średniego).

Oba te wartości są obliczane w ten sam sposób:

X ¯ \u003d 1 N σ i \u003d 1 n x I \u003d 1 N (x 1 + ⋯ + x N). (DisplayStyle (pręt (x)) \u003d (frac (1) (n)) Suma _ (i \u003d 1) ^ (n) x_ (i) \u003d (frac (1) (n)) (x_ (1) + CDOTS + X_ (N)).)

Jeśli X. - Losowa zmienna, a następnie oczekiwania matematyczne X. można uznać za średnie wartości arytmetyczne w powtarzających się pomiarach wielkości X.. Jest to manifestacja prawa dużych liczb. Dlatego średnia selekcyjna służy do oceny nieznanych oczekiwań matematycznych.

W Elementary Algebra udowodniono, że średnia n. + 1 liczby bardziej średniej n. Numery i tylko wtedy, gdy nowa liczba jest większa niż stara średnia, mniej niż tylko wtedy, gdy nowa liczba jest mniejsza niż średnia i nie zmienia się, jeśli nowa liczba jest równa średniej. Większy n.Im mniejsza różnica między nowymi i starymi wartościami.

Należy pamiętać, że istnieje kilka innych wartości "średnich", w tym średniej mocy, średniej wtórnej Kolmogorov, średnia harmoniczna, średnia arytmetyczna-geometryczna i różne wartości średnie ważone (na przykład ważone arytmetyczne, średnie zawieszone geometryczne, średnie ważone harmoniczne).

Przykłady.

• W przypadku trzech liczb konieczne jest dodanie ich i podzielone przez 3:

x 1 + x 2 + x 3 3. (DisplayStyle (Frac (X_ (1) + X_ (2) + X_ (3)) (3)).)

• Dla czterech liczb konieczne jest dodanie ich i podzielone przez 4:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4. (DisplayStyle (frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3) + x_ (4) (4)).).

Lub łatwiej 5 + 5 \u003d 10, 10: 2. Ponieważ składaliśmy 2 liczby, co oznacza, ile liczb dodajemy, tak bardzo i dzieli się.

Ciągła ilość losowa

W przypadku ciągłego rozkładowego wartości F (X) (DisplayStyle F (x)), średnia arytmetyczna w segmencie [A; b] (DisplayStyle) jest zdefiniowany przez określony integralny:

F (x) ¯ [a; b] \u003d 1 b - A ∫ ABF (X) DX (DisplayStyle (Nadmierna (F (X))) _ () \u003d (Frac (1) (ba)) Int _ (a) ^ (b) f (x) dx)

Niektóre problemy z zastosowaniem średniej

Brak solidności

Główny artykuł: Solidność w statystykach

Chociaż średnia arytmetyczna jest często stosowana jako średnie wartości lub centralne trendy, koncepcja ta nie ma zastosowania do solidnych statystyk, co oznacza, że \u200b\u200bśrednia arytmetyczna podlega silnym wpływem "dużych odchyleń". Warto zauważyć, że dla dystrybucji z dużym współczynnikiem asymetrii, średnia arytmetyczna może nie odpowiadać koncepcji "średniej", a znaczenie solidnych statystyk (na przykład mediana) może lepiej opisać centralny trend.

Klasycznym przykładem jest obliczenie średnich dochodów. Średnia arytmetyczna może być nieprawidłowo interpretowana jako mediana, dlatego można stwierdzić, że ludzie z wielkim dochodami bardziej niż w rzeczywistości. "Średni" dochód jest interpretowany w taki sposób, aby dochody większości ludzi są blisko tej liczby. Ten "medium" (w sensie średniego arytmetycznego) jest wyższy niż dochód większości ludzi, ponieważ wysoki dochód z dużym odchyleniem od średniej staje się silnym wstawiennictwem średniego arytmetycznego (w przeciwieństwie do tego średnia Dochód na temat mediany "opiera się" na takie zniekształcenia). Jednak ten "średnia" dochody nie mówi nic o liczbie osób w pobliżu środków dochodów (i nic o liczbie osób w pobliżu dochodu modalnego). Niemniej jednak, jeśli jest lekko zabrany do koncepcji "średniej" i "większości ludzi", to możliwe jest, aby niekompletny wniosek, że większość ludzi ma wyższy niż one naprawdę. Na przykład raport dotyczący "średniego" dochodu netto w Medina, Waszyngtonie, obliczone jako średnia arytmetyczna wszystkich rocznych dochodów netto mieszkańców, da zaskakująco dużą liczbę ze względu na bramy rachunku. Rozważ próbę (1, 2, 2, 2, 3, 9). Średnia arytmetyczna wynosi 3,17, ale pięć wartości sześciu poniżej tej średniej.

Złożony odsetek

Główny artykuł: Inwestycje zwrotne

Jeśli liczby zwielokrotniać, ale nie spasować, Konieczne jest stosowanie średniej geometrycznej, a nie średniej arytmetycznej. Najczęściej ten incydent dzieje się przy obliczaniu zwrotu inwestycji w finansach.

Na przykład, jeżeli akcje spadły o 10% w pierwszym roku, aw drugim roku wzrosły o 30%, nieprawidłowo obliczają "średnia" wzrost w ciągu tych dwóch lat jako średnie arytmetyczne (-10% + 30%) / 2 \u003d 10%; Prawidłowa średnia w tym przypadku jest całkowita roczna stopa wzrostu, zgodnie z którą roczny wzrost otrzymuje się tylko około 8,16653826392% ≈ 8,2%.

Powodem tego jest to, że procent mają nowy punkt wyjścia za każdym razem: 30% wynosi 30% z mniejszej niż cena na początku pierwszego roku liczba: Jeśli akcje na początku kosztują 30 USD i spadły o 10%, na początku drugiego roku to 27 USD. Jeśli zapasy wzrosły o 30%, pod koniec drugiego roku to 35,1 $. Średnia arytmetyczna tego wzrostu wynosi 10%, ale ponieważ zapasy wzrosły ponad 2 lata tylko 5,1 USD, średni wzrost w 8,2% daje wynik końcowy $ 35.1:

[30 USD (1 - 0,1) (1 + 0,3) \u003d 30 USD (1 + 0,082) (1 + 0,082) \u003d 35,11 USD]. Jeśli jest stosowany w taki sam sposób, jaką średnia wartość arytmetyczna 10%, nie otrzymujemy rzeczywistej wartości: [30 USD (1 + 0,1) (1 + 0,1) \u003d 36,3 USD].

Złożony procent na koniec 2 lat: 90% * 130% \u003d 117%, czyli ogólny wzrost o 17%, a średni roczny złożony procent 117% ≈ 108,2% (DisplayStyle (SQRT (117% )) Około 108,2%), czyli średni roczny wzrost o 8,2%.

Kierunki

Główny artykuł: Statystyki kierunkowe.

Przy obliczaniu średnich wartości arytmetycznych zmiennej zmieniają się cyklicznie (na przykład fazę lub kąt), należy wystawić szczególną ostrożność. Na przykład, średnie liczby 1 ° i 359 ° będą 1 ∘ + 359 ∘ 2 \u003d (DisplayStyle (frac (1 ^ (Circ) +359 ^ (Circ)) (2)) \u003d) 180 °. Ten numer jest nieprawidłowy z dwóch powodów.

• Po pierwsze, środki kątowe są zdefiniowane tylko w zakresie od 0 ° do 360 ° (lub od 0 do 2π, gdy mierzy się w radianach). Tak więc, ta sama para liczb może być zapisana jako (1 ° i -1 °) lub zarówno (1 °, jak i 719 °). Średnie wartości każdej z par będą różne: 1 ∘ + (- 1 ∘) 2 \u003d 0 ∘ (DisplayStyle (frac (1 ^ (Circ) + (- 1 ^ (Circ))) (2) \u003d 0 ^ (Circ)), 1 ∘ + 719 ∘ 2 \u003d 360 ∘ (DisplayStyle (Frac (1 ^ (Circ) +719 ^ (Circ)) (2)) \u003d 360 ^ (Circ)).
• Po drugie, w tym przypadku wartość 0 ° (równoważna do 360 °) będzie geometrycznie lepsza średnia wartości, ponieważ liczby są odbiegane od 0 ° więcej niż z dowolnej innej wartości (w wartości 0 ° najmniejszej dyspersji). Porównać:
  • liczba 1 ° odciąża od 0 ° do tylko 1 °;
  • liczba 1 ° odbiega od obliczonego ośrodka równa 180 °, 179 °.

Średnia wartość zmiennej cyklicznej obliczona według powyższego wzoru będzie sztucznie przesunięta w stosunku do średniej obecnie do środka zakresu numerycznego. Z tego powodu średnia jest obliczana w inny sposób, a mianowicie, numer z najmniejszą dyspersją (punkt środkowy) jest wybrany jako średnia wartość. Również zamiast odejmowania stosuje się odległość modułowa (czyli odległość wokół obwodu). Na przykład, odległość modułowa od 1 ° do 359 ° wynosi 2 °, a nie 358 ° (na okręgu pomiędzy 359 ° a 360 ° \u003d\u003d 0 ° - w jednym stopniu, między 0 ° C suma - 2 °).

4.3. Średnie wartości. Istota i wartość średnich wartości

Średni rozmiar W statystykach wskaźnik uogólniający jest nazywany typowym poziomem zjawiska w określonych warunkach miejsca i czasu odzwierciedlającego wartość zmienności w obliczenia na jednostkę jakościowo jednorodnego zestawu. W praktyce gospodarczej stosuje się szeroki zakres wskaźników obliczonych w postaci średnich rozmiarów.

Na przykład, uogólniający wskaźnik przychodów spółki akcyjnej pracy (AO) jest średnim dochodem jednego pracownika, określonego przez stosunek funduszu płacowego i płatności społecznych za okres określony w przeglądzie (rok, kwartał, miesiąc) do liczby pracowników JSC.

Obliczanie średnio - jedna z wspólnych metod uogólnienia; Średnia odzwierciedla, że \u200b\u200bogólnie, który jest typowy (typowy) dla wszystkich jednostek wspólnego kruszywa, jednocześnie ignoruje różnice w poszczególnych jednostkach. W każdym zjawisku i jego rozwój odbywa się kombinację wypadek i potrzeba. Przy obliczaniu średniej, na mocy działania prawa dużej liczby wypadków, są one wzajemnie zakończone, są zrównoważone, więc możesz abstrakcyjny z nieistotnych cech zjawiska, z ilościowych objawów funkcji w każdym konkretnym przypadku. W zdolności do abstrakcji z szansie poszczególnych wartości, oscylacji i wartości naukowej średniej uogólniający Charakterystyka kruszywa.

W przypadku gdy pojawia się potrzeba uogólnienia, obliczenie takich cech prowadzi do wymiany wielu różnych indywidualnych wartości Środkowy Wskaźnik charakteryzujący cały zestaw zjawisk, co pozwala zidentyfikować wzorce związane z masowymi zjawiskami publicznymi, niewidoczne w pojedynczym zjawisku.

Średnia odzwierciedla charakterystyczny, typowy, prawdziwy poziom badanych zjawisk, charakteryzuje te poziomy i ich zmiany w czasie iw przestrzeni.

Średnia jest charakterystyczna charakterystyka wzorców procesu w warunkach, w których płynie.

4.4. Rodzaje średnich i metod obliczeń

Wybór formy średniej jest określony przez zawartość ekonomiczną określonego wskaźnika i danych źródłowych. W każdym przypadku zastosowana jest jedna ze średnich wartości: arytmetyczne, gar.monic, geometryczny, kwadratowy, sześcienny itp. Zniszczone średnie są sklasyfikowane moc średni.

Oprócz nośnika energetycznego w praktyce statystycznej stosuje się średnie strukturalne, jako moda i mediana są brane pod uwagę.

Wyszlimy bardziej szczegółowo na medium mocy.

Środkowy arytmetyka

Najczęstszym rodzajem średniej średni arytmetyka. Dotyczy to przypadków, w których objętość różnych funkcji dla całej całości jest sumą wartości oznakach poszczególnych jednostek. W przypadku zjawisk publicznych, dodatność (suma) objętości różnej cechy jest scharakteryzowany, określa to zakres średniej arytmetyki i jej występowania jako wskaźnik uogólniający, na przykład, całkowity fundusz płacowy jest kwotą wynagrodzeń wszystkich pracowników, żniwa brutto - ilość produktów wytworzonych z wszystkimi siewu placu.

Aby obliczyć średnią arytmetykę, potrzebujesz sumy wszystkich oznak znaków, aby podzielić przez ich numer.

Średnia arytmetyka jest używana w formie prosta średnia średnia i zawieszona. Początkowa, określająca forma służy jako średnia prosta.

Średnia arytmetyka prosta Równa się zwykłą ilością pojedynczych wartości uśrednionej funkcji podzielona przez Łączna Te wartości (dotyczy to przypadków, w których występują niezwykłe pojedyncze wartości charakterystyczne):

gdzie
- pojedyncze wartości różnych (opcji); m. - liczba jednostek agregatu.

Następnie ograniczenia sumowania w formułach nie zostaną wskazane. Na przykład konieczne jest znalezienie średniej produkcji jednego pracownika (ślusarza), jeśli wiadomo, ile części dokonało każdego z 15 pracowników, tj. Dan wiele pojedynczych znaków funkcji, PCS:

21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Średnie arytmetyczne jest proste obliczone według wzoru (4.1), 1 pc.:

Średnie opcje, które powtarzają różne czasy lub, jak mówią, mają inną wagę, zwaną ważony. Jako ciężary liczba jednostek w różnych grupach agregatu (Grupa łączy te same opcje).

Środkowa ważona arytmetyczna - Średnie pogrupowane wartości - oblicza się o wzorze:

, (4.2)

gdzie
- waga (częstotliwość powtórzenia identycznych znaków);

- Ilość produktów objawów na ich częstotliwości;

- Łączna jednostki agregującego.

Technika obliczania średniej ważonej arytmetyki zilustruje powyższy przykład. Aby to zrobić, zgrupowałem dane źródłowe i umieścić je w tabeli. 4.1.

Tabela 4.1.

Dystrybucja pracowników do wypracowania części

Według wzoru (4.2), średnie ważone arytmetyczne równe, PCS:

W niektórych przypadkach wagi nie mogą być reprezentowane przez wartości bezwzględne, ale względne (w procentach lub frakcjach jednostek). Następnie średniej arithmetyczna formuła będzie wyglądać:

gdzie
- Prywatność, tj. Udział każdej częstotliwości w całkowitej ilości

Jeśli częstotliwości są obliczane w frakcjach (współczynniki), to
\u003d 1, a formuła wyglądanego arytmetycznego wyglądu:

Obliczając średnią ważoną arytmetyczną z średniej grupy przeprowadzony przez wzór:

,

gdzie fA. -Namowane jednostki w każdej grupie.

Wyniki obliczania średniego arytmetyki średniej grupy przedstawiono w tabeli. 4.2.

Tabela 4.2.

Dystrybucja pracowników średnio doświadczenia zawodowego

W tym przykładzie opcje nie są indywidualne dane dotyczące pracy poszczególnych pracowników i średniej dla każdego warsztatu. Waży fA.są liczbą pracowników w warsztatach. Stąd średnie doświadczenie zawodowe pracowników w całym przedsiębiorstwie będzie latami:

.

Obliczanie średniego arytmetycznego w szeregach dystrybucji

Jeśli wartości uśrednionej funkcji są określone w postaci odstępów ("z - do"), tj. Seria dystrybucji interwałów, a następnie przy obliczaniu wartości arytmetycznej środkowej, znaczenia tych odstępówek są traktowane jako oznaki znaków w grupach, co powoduje dyskretną serię. Rozważ poniższy przykład (tabela 4.3).

Z wiersza interwału, zwracamy się do dyskretnego sposobu, zastąpienie wartości interwałowych ich średnich wartości / (prosta średnia

Tabela 4.3.

Dystrybucja pracowników JSC pod względem miesięcznego wynagrodzenia

Grupy pracowników w	Liczba pracowników	Przedział środkowy
zapłacić, pocierać.	osoba. fA.	pocierać., h.
900 lub więcej.

wartości odstępów otwartych (pierwsze i ostatnie) są konwencjonalnie równe przedziałom sąsiadującym z nimi (druga i przedostatni).

Dzięki temu rachunku niektóre niedokładność jest dozwolone, ponieważ zakłada się, że jednolity rozkład jednostek funkcji znajduje się w grupie. Jednak błąd będzie jednak mniejszy niż interwał i więcej jednostek w przedziale.

Po znalezieniu przedziałów średnich obliczenia są wykonane w taki sam sposób, jak w dyskretnym wierszu - opcjach mnożą na częstotliwościach (wagi), a ilość prac jest podzielona na ilość częstotliwości (wagi), tysięcy rubli:

.

Więc, średni poziom Wynagrodzenie pracowników AO jest 729 rubli. na miesiąc.

Obliczanie średniej wielkości arytmetyki jest często związane z dużym czasem i czasem pracy. Jednak w niektórych przypadkach procedura obliczania średniej może być uproszczona i ułatwiona za pomocą jego właściwości. Daj nam (bez dowodu) niektóre z podstawowych właściwości średniego arytmetycznego.

Właściwość 1. Jeśli wszystkie poszczególne znaki (tj. wszystkie opcje) zmniejszają lub zwiększają jA.razy, a potem średnia nowa funkcja zmniejszy się odpowiednio lub zwiększy jA.czas.

Nieruchomość 2. Jeśli wszystkie warianty uśrednionej spadku funkcjiszyć lub zwiększyć liczbą a, a następnie średnią arytmetykęzmniejszy lub zwiększy to samo numer A.

Nieruchomość 3. Jeśli waży wszystkie uśrednione opcje, aby zmniejszyć lub zwiększyć B. do raz średnia arytmetyka się nie zmieni.

Jako ciężary średnia zamiast wskaźników bezwzględnych może wykorzystać ogólną grawitację w ogóle (akcje lub procenty). Tym samym upraszczając obliczenia średniej.

Aby uprościć obliczenia, średnia trwa sposób, aby zmniejszyć wartości opcji i częstotliwości. Największe uproszczenie uzyskuje się, gdy ALE Wartość jednej z prędkości centralnych posiadających najwyższą częstotliwość jest wybrana, jak / jest wielkością interwału (dla serii z tymi samymi odstępami). Wartość L nazywana jest początkiem odniesienia, więc ta metoda obliczania średniej nazywana jest "metodą referencyjną z warunkowego zera" lub "Metoda chwil".

Załóżmy, że wszystkie opcje h. najpierw zredukowany do tej samej liczby A, a następnie zredukowany jA.czas. Dostajemy nową wariantywną serię dystrybucji nowych opcji .

Następnie nowe opcje zostanie wyrażony:

,

i ich nowy średnia arytmetyka , -punkt pierwszego rzędu -Formuła:

.

Jest ona równa połowie początkowych opcji, najpierw na obniżonym ALE, A następnie B. jA.czas.

Aby uzyskać prawidłowy nośnik jest to konieczne do momentu pierwszego rzędu m. 1 , pomnożyć przez jA.i dodaj ALE:

.

Ta metoda Obliczenia środkowego arytmetycznego z numeru zmienności zwanej "Metoda chwil". Ta metoda jest stosowana w wierszach z równymi odstępami.

Obliczanie środkowego arytmetycznego zgodnie z metodą chwil jest zilustrowany przez tabelę danych. 4.4.

Tabela 4.4.

Dystrybucja małych przedsiębiorstw w regionie kosztu głównych zakładów produkcyjnych (OPF) w 2000 roku

Grupy przedsiębiorstw za kosztami OPF, tysiącami rubli.	Liczba przedsiębiorstw fA.	Średnie interwały, x.
14-16 16-18 18-20 20-22 22-24

Znajdujemy chwilę pierwszego zamówienia

.

Potem, biorąc \u003d 19 i wiedząc o tym jA.= 2, oblicz x, tysiąc rubli:

Rodzaje średnich wartości i metod ich obliczeń

Na etapie przetwarzania statystycznego można dostarczyć szeroką gamę zadań badawczych, aby rozwiązać, które konieczne jest wybranie odpowiedniej średniej. Jednocześnie konieczne jest prowadzenie następującej reguły: wartości, które są licznikiem i średniemu mianownikom muszą być logicznie połączone.

• Średnia mocy;
• strukturalny środek.

Przedstawiamy następujące konwencje:

Wartości, dla których obliczana jest średnia;

Średnia, w której cecha z góry wskazuje, że istnieje uśrednianie poszczególnych wartości;

Częstotliwość (powtarzalność poszczególnych wartości znaków).

Odbywa się różne pożywki ogólna formuła Meed Medium:

(5.1)

w k \u003d 1 - średnia arytmetyka; K \u003d -1 - Średnia harmoniczna; k \u003d 0 - średnio geometryczny; k \u003d -2 - średni kwadratowy.

Środkowe wartości są proste i ważone. Średnie ważone. Nazywane wartościami, które uwzględniają, że niektóre opcje dla znaków mogą mieć różne liczby, dlatego każda opcja musi pomnożyć ten numer. Innymi słowy, "wagi" są liczbą jednostek kruszywa w różnych grupach, tj. Każda opcja jest "ważona" na jego częstotliwości. Częstotliwość f jest nazywana waga statystyczna lub Środkowa waga.

Środkowy arytmetyka - Najczęstszy rodzaj medium. Jest używany, gdy obliczenia przeprowadza się zgodnie z brakiem zakopanych danych statystycznych, gdzie konieczne jest uzyskanie średnich warunków. Średnia arytmetyka jest taka średnia wartości charakterystycznej, po otrzymaniu, którego konserwuje się całkowita objętość cechy w krumieniu.

Środkowa formuła arytmetyczna ( równina) Wydaje się

gdzie n jest liczbą kruszywa.

Na przykład, średnie wynagrodzenie pracowników przedsiębiorstwa oblicza się jako średnia arytmetyka:

Określanie wskaźników Oto wynagrodzenie każdego pracownika i liczby pracowników przedsiębiorstwa. Przy obliczaniu średniej całkowitej ilości wynagrodzenia pozostała taka sama, ale dystrybuowana, jakby między wszystkimi pracownikami równymi. Na przykład konieczne jest obliczenie średniej pensji pracowników małej firmy, gdzie 8 osób jest zajęty:

Przy obliczaniu średnich wartości poszczególne wartości funkcji uśrednionych można powtórzyć, więc obliczenie średniej wartości jest wykonane zgodnie z grupowymi danymi. W tym przypadku rozmawiamy O nas Środkowy zawieszony arytmetyczneto ma widok

(5.3)

Musimy więc obliczyć średni przebieg akcji niektórych spółki akcyjnej w obrotu Giełdy. Wiadomo, że transakcje przeprowadzono w ciągu 5 dni (5 transakcji), liczba akcji sprzedawanych w tempie sprzedaży została dystrybuowana w następujący sposób:

1 - 800 AK. - 1010 RUB.

2 - 650 AK. - 990 rubli.

3 - 700 AK. - 1015 RUB.

4 - 550 AK. - 900 rubli.

5 - 850 AK. - 1150 rubli.

Początkowa relacja w celu ustalenia średniego kursu jest stosunek całkowitej ilości transakcji (OSS) do liczby sprzedanych akcji (KPA).

Przez dyscyplinę: statystyki

Opcja 2.

Wartości środkowe używane w statystykach

Wprowadzenie ................................................. ................................... .3.

Zadanie teoretyczne.

Średnia wartość w statystykach, jego istotę i warunki stosowania.

1.1. Istota średniego rozmiaru i warunków aplikacji ............ .4

1.2. Rodzaje średnich wartości ............................................ ....... 8.

Praktyczne zadanie

Zadanie 1,2,3 ............................................ ..................................... 14.

Wniosek ................................................. ............................................... 21

Lista odnośników używany .............................................. ..... ... 23.

Wprowadzenie

To test Składa się on z dwóch części, - teoretyczne i praktyczne. W części teoretycznej taka ważna kategoria statystyczna jako średnia wartość w celu określenia jego istoty i warunków stosowania, a także przydzielanie gatunków mediów i metod ich obliczenia.

Statystyki, jak wiesz, badają masowe zjawiska społeczno-ekonomiczne. Każda z tych zjawisk może mieć inny wyraźny wyraz tej samej funkcji. Na przykład wynagrodzenie tego samego zawodu pracowników lub cen na rynku tego samego produktu itp. Średnie wartości charakteryzują wysokiej jakości wskaźniki działań handlowych: koszty obiegu, zysków, rentowności itp.

Aby zbadać dowolną kombinację różnych (zmieniających się ilościowo), statystyki wykorzystuje średnie wartości.

Istota średniej wielkości

Średnia wartość jest uogólniająca cecha ilościowa z zestawu zjawisk jednorazowych przez jedną różną funkcję. W praktyce gospodarczej stosuje się szeroki zakres wskaźników obliczonych w postaci średnich rozmiarów.

Najważniejszą własnością średniej wielkości jest fakt, że reprezentuje znaczenie pewnej funkcji w całej kombinacji jednej liczby, pomimo różnic ilościowych w poszczególnych jednostkach kruszywa i wyraża, że \u200b\u200bwe wspólnym, co jest nieodłączne we wszystkich jednostkach wspólnego kruszywa. Tak więc poprzez charakterystykę jednostki całości, ogólnie charakteryzuje całą całość.

Wartości środkowe są związane z prawem dużej liczby. Istotą tego połączenia jest to, że z uśredniającymi losowymi odchyleniami poszczególnych wartości, ze względu na działanie prawa dużych liczb, głównym trendem rozwoju, konieczności, ujawnia się średnio. Wartości środkowe umożliwiają porównanie wskaźników związanych z kruszywa o różnych numerach jednostek.

W nowoczesnych warunkach rozwój stosunków rynkowych w gospodarce jest medium w instrumencie studiowania obiektywnych wzorców zjawisk społeczno-ekonomicznych. Jednak w analizie ekonomicznej niemożliwe jest, aby być ograniczony tylko przez średnie wskaźniki, ponieważ duże poważne niedociągnięcia w działalności poszczególnych podmiotów gospodarczych mogą być ukryte dla ogólnych czynności korzystnych w działaniach poszczególnych podmiotów gospodarczych. Na przykład dystrybucja ludności w dochodach pozwala określić tworzenie nowych grup społecznych. Dlatego wraz ze średnimi danymi statystycznymi konieczne jest uwzględnienie cech poszczególnych jednostek agregatu.

Średnia wartość jest wynikiem, wszystkie czynniki wpływające na badane zjawisko. Oznacza to, że przy obliczaniu średnie ilości, wpływ losowych (perturowych, indywidualnych) czynników, a zatem możliwe jest zdefiniowanie wzorców związanych z badanym zjawiskiem. Adolf Ketle podkreślił, że znaczenie średnich wartości polega na możliwości przejścia od jednego do wspólnego, od przypadkowego do naturalnego, a istnienie średnich wartości jest kategorią obiektywnej rzeczywistości.

Statystyki badają masowe zjawiska i procesy. Każda z tych zjawisk posiada zarówno powszechne dla całej całości, jak i specjalnych, indywidualnych właściwości. Różnica między poszczególnymi zjawiskami nazywana jest zmiennością. Kolejną własnością masy zjawisk jest bliskość cech indywidualnych zjawisk. Tak więc interakcja elementów kruszywa prowadzi do ograniczenia zmienności co najmniej części ich właściwości. Ten trend istnieje obiektywnie. Jest w jego obiekcie, że powodem najszerszego stosowania średnich wartości w praktyce i teoretycznie jest zawarte.

Średnia wartość w statystykach jest uogólniający wskaźnik charakteryzujący typowy poziom zjawiska w określonych warunkach miejsca i czasu odzwierciedlającego wartość zmienności w obliczeniach przez jednego z jakościowo jednorodnego zestawu.

Praktyka gospodarcza wykorzystuje szeroką gamę wskaźników obliczonych w postaci średnich wartości.

Korzystanie ze średnich wartości statystyk rozwiązuje wiele zadań.

Główną wartością średniej składa się w ich funkcji uogólniającej, czyli zastępowanie wielu różnych pojedynczych wartości znaku średniej wartości charakteryzującej cały zestaw zjawisk.

Jeśli średnia wartość podsumowuje jakościowo jednorodnych wartości funkcji, jest typową cechą funkcji w danej populacji.

Nieprawidłowo zmniejszają rolę średnich wartości tylko do charakterystyki typowych oznak znaków w jednorodnej na tej podstawie agregatów. W praktyce nowoczesne statystyki wykorzystują średnie wartości, które uogólniają jawnie jednorodne zjawiska.

Średnia liczba dochodów narodowych na mieszkańca, średnia wydajność upraw zbożowych w całym kraju, średnie zużycie różnych żywności jest cechami państwa jako ujednoliconego systemu ludzi, są to tak zwany nośnik systemowy.

Średnie systemowe mogą scharakteryzować zarówno systemy przestrzenne, jak i obiektowe, które istnieją jednocześnie (stan, przemysł, region, planeta Ziemia itp.) I dynamiczne systemy rozszerzone w czasie (rok, dekada, sezon itp.).

Najważniejszą własnością średniej wielkości jest fakt, że odzwierciedla to wspólnego, co jest nieodłączne we wszystkich jednostkach spalania testowego. Wartości cechy poszczególnych jednostek zestawu wahają się w jeden kierunek lub inny pod wpływem wielu czynników, wśród których może być zarówno podstawowy, jak i losowy. Na przykład przebieg udziałów korporacji jako całości jest określony przez jego sytuację finansową. Jednocześnie, w określonych dniach i na oddzielnych akcjach te akcje ze względu na okoliczności mogą być sprzedawane na wyższym lub zaniżonym kursie. Istotę średniej i kłamstwa, że \u200b\u200bistnieją wzajemne odchylenia wartości znaku poszczególnych jednostek agregatu z powodu działania czynników losowych, a zmiany spowodowane przez rzeczywiste czynniki są brane pod uwagę. Pozwala to średniemu odzwierciedlić typowy poziom funkcji i abstrakcji z indywidualnych charakterystyk związanych z poszczególnymi jednostkami.

Medium Obliczanie - jedna z wspólnych technik generalizacji; Średnia odzwierciedla, że \u200b\u200bogólnie, który jest typowy (typowy) dla wszystkich jednostek wspólnego kruszywa, jednocześnie ignoruje różnice w poszczególnych jednostkach. W każdym zjawisku i jego rozwoju istnieje kombinacja przypadków i konieczności.

Średnia jest charakterystyczna charakterystyka wzorców procesu w warunkach, w których płynie.

Każda średnia charakteryzuje badanego zestawu na dowolnej jednej funkcji, ale dla właściwości dowolnej kombinacji opis jego typowych cech i funkcji jakościowych jest potrzebna przez średniej wielkości systemu. Dlatego w praktyce statystyk krajowych do badania zjawisk społeczno-ekonomicznych, z reguły oblicza się system średnich. Na przykład, średni wskaźnik płac ocenia się wraz z wskaźnikami średniej produkcji, autostrad i transportu energetycznego pracy, stopnia mechanizacji i automatyzacji pracy itp.

Średnia musi być obliczona z uwzględnieniem zawartości ekonomicznej badanego wskaźnika. Dlatego dla konkretnego wskaźnika stosowanego w analizie społeczno-ekonomicznej, możliwe jest obliczenie tylko jednej prawdziwej wartości średniej na podstawie naukowej metody obliczania.

Średnia wartość jest jednym z najważniejszych uogólniających wskaźników statystycznych, która charakteryzuje zestaw zjawisk jednorazowych zgodnie z dowolną cechą litacji. Średnia w statystykach jest uogólniająca wskaźniki, liczby wyrażające typowe charakterystyczne rozmiary zjawisk publicznych dla jednego ilościowego znaku.

Widoki średnich rozmiarów

Rodzaje średnich wartości różnią się przede wszystkim z właściwością, który parametr oryginalnej zmienności masy poszczególnych wartości funkcji należy zapisać niezmienione.

Środkowy arytmetyka

Średnia wartość arytmetyczna nazywana jest taka średnia wartości charakterystycznej, przy obliczaniu, którą całkowita objętość funkcji w agregacie pozostaje niezmieniona. W przeciwnym razie można powiedzieć, że średnia wartość arytmetyczna jest średnia jest alegoria. Podczas obliczania go całkowita objętość znaku dystrybuowanego w równo między wszystkimi jednostkami całości.

Średnia arytmetyka jest używana, jeśli znane są wartości uśrednionej funkcji (X) i liczby jednostek zestawu z określoną wartością funkcji (F).

Średnia arytmetyka jest prosta i ważona.

Średnia arytmetyka prosta

Łatwa jest używana, jeśli każda wartość charakterystyczna jest następuje raz, tj. Dla każdej wartości x funkcji F \u003d 1 lub jeśli początkowe dane nie są zamówione i nie wiadomo, ile jednostek ma pewne wartości funkcji.

Środkowa formuła arytmetyczna ma formularz:

gdzie jest średnia wartość; X - Znaczenie najnowocześniejszej funkcji (opcja) jest liczbą jednostek wspólnego kruszywa.

Środkowa ważona arytmetyczna

W przeciwieństwie do prostego średniego średniego średniej ważonej arytmetyki, jeśli każda wartość funkcji X znajduje się kilka razy, tj. Dla każdej wartości funkcji f ≠ 1. Średnia jest szeroko stosowana przy obliczaniu średniej na podstawie dyskretnego zakresu dystrybucji:

gdzie jest liczba grup, X - wartość uśrednionej funkcji, waga wartości znaków (częstotliwość, jeśli f jest liczbą jednostek zestawu; częstotliwość, jeśli ułamek jednostek z opcją x w sumie ilość całości).

Średnia harmoniczna

Wraz ze średnią arytmetyczną, średnia wartość harmoniczna jest stosowana w statystykach, odwrócić środkowe arytmetyczne wartości sprzężenia zwrotnego. Podobnie jak średnia arytmetyka, może być prosta i zawieszona. Jest stosowany, gdy niezbędne ciężary (F I) w danych źródłowych nie są określone bezpośrednio, a fabryka w jednym z dostępnych wskaźników (tj. Gdy cyfrowo oryginalnego stosunku średniej, ale jest nieznany przez jego mianownik) .

Środkowy harmonijny zawieszony

Produkt XF daje objętość uśrednionego znaku X do kombinacji jednostek i jest oznaczony przez W. Jeśli w danych źródłowych są wartości uśrednionej funkcji i objętość uśrednionego znaku W, ważona harmoniczna jest używana do obliczania średniej:

gdzie x jest znaczeniem uśrednionego znaku X (opcja); W - Opcje wagi X, objętość uśrednionego znaku.

Średnia harmoniczna nie zawieszona (prosta)

Ta forma średniej używanej znacznie rzadziej ma następującą formę:

gdzie x jest znaczeniem uśrednionego znaku; N - liczba wartości x.

Te. Jest to odwrotna wielkość średniego arytmetycznego prostego od wartości tylnych funkcji.

W praktyce przeciętne proste harmoniczne stosuje rzadko, w przypadkach, w których wartości W jednostek agregatu są równe.

Średnie kwadratowe i średnie sześcienne

W niektórych przypadkach, w praktyce gospodarczej, potrzeba obliczania średniej charakterystyki znaku wyrażonego w kwadratowych lub sześciennych jednostkach pomiaru. Następnie stosowany jest średni kwadratowy (na przykład, aby obliczyć średnią wielkość sekcji boków i kwadratowych, średnie średnice rur, pni itp.) I średniego sześciennego (na przykład przy określaniu średniej boku i kostek).

Jeśli podczas wymiany pojedynczych wartości znaku na średniej wartości konieczne jest zachowanie niezmienionej sumy kwadratów wartości początkowej, a następnie średnia będzie kwadratowa, prosta lub ważona.

Średnie kwadratowe proste

Łatwa jest używana, jeśli każda wartość znaku X pojawia się raz, ogólnie wygląda:

gdzie jest kwadrat wartości uśrednionego znaku; - liczba jednostek agregatu.

Średni kwadratowy ważony.

Średnia ważona kwadratowa jest używana, jeśli każda wartość uśrednionego funkcji X znajduje się fye:

,

gdzie f - opcje wagi x.

Średnie proste i ważone

Średni sześciennik jest prosty, jest korzeń sześcienny z prywatnego od dzielenia ilości sześcianów poszczególnych znaków dla ich numeru:

gdzie - wartości funkcji, n - ich numer.

Średni Cubic Wagony:

,

gdzie warianty f-masy x.

Średni kwadratowy i sześcienny mają ograniczone zastosowanie w praktyce statystyk. Statystyki średniego kwadratów, ale nie z samych opcji , I od ich odchyleń ze średnio przy obliczaniu wskaźników zmienności.

Średnia nie może być obliczona dla wszystkich, ale dla dowolnej części jednostek agregatu. Przykładem takiej średniej może być średnia progresywna jako jedna z prywatnych medium, obliczana nie dla wszystkich, ale tylko dla "najlepszych" (na przykład wskaźników powyżej lub poniżej przeciętnej osoby).

Średni geometryczny

Jeśli wartości uśrednionego atrybutu znacząco subskrybują się od siebie lub są ustawione przez współczynniki (wskaźniki wzrostu, indeksy cenowe), a następnie przeciętny geometryczny jest używany do obliczenia.

Średnia geometryczna jest obliczana przez usunięcie stopnia głównego i z prac poszczególnych wartości - opcje funkcji x:

gdzie n jest liczbą opcji; P - Znak pracy.

Najbardziej szerokie zastosowanie średniej otrzymanej geometrycznej, aby określić średnie stopy zmian w szeregach dynamiki, a także w szeregach dystrybucji.

Średnie wartości są uogólniające wskaźniki, w których stwierdzono wyrażenia warunków ogólnych, wzorzec fenomenu w ramach badań. Średnie statystyczne są obliczane na podstawie danych masy odpowiednio zorganizowany statystycznie zorganizowany nadzór masowy (stały lub selektywny). Jednak średnia statystyczna będzie obiektywna i typowa, jeżeli jest obliczana przez masowe dane dla jakościowej homogenicznej całości (zjawiska masowe). Zastosowanie średniej powinno przejść z dialektycznego zrozumienia kategorii wspólnej i indywidualnej, masy i pojedynczej.

Połączenie wspólnych średnich z średniej grupy umożliwia ograniczenie jakościowo homogenicznego kruszywa. Obliczanie masy obiektów, które tworzą złożone zjawisko, na wewnętrznie jednorodnie, ale jakościowo różnych grupach, charakteryzujących każdą z grup jego średniej, może otworzyć rezerwy procesu powstającego nowej jakości. Na przykład dystrybucja ludności w dochodach pozwala określić tworzenie nowych grup społecznych. W części analitycznej spojrzeliśmy na prywatny przykład używania średniej wartości. Podsumowanie można powiedzieć, że zakres i stosowanie średnich wartości w statystykach jest dość szerokie.

Praktyczne zadanie

Numer zadania 1.

Zidentyfikuj średnią szybkość zakupu i średnią szybkość sprzedaży jednego i nas $

Kurs zakupu środkowego

Średni kurs sprzedaży

Zadanie numer 2.

Dynamika objętości produktów gastronomicznych Region Chelyabinsk W 1996-2004, prezentowany w tabeli w porównywalnych cenach (milion rubli)

Wyczyść serię A i B. Aby przeanalizować szereg dynamiki produkcji produktów gotowych, oblicz:

1. Zyski absolutne, stopy wzrostu i wskaźniki wzrostu i podstawowe

2. Średnia roczna produkcja gotowych produktów

3. Średnia roczna stopa wzrostu i wzrost produktów firmy

4. Wykonaj analityczne wyrównanie wielu głośników i obliczyć prognozę na 2005 roku

5. Wiaderko graficznie wiele głośników

6. Złóż wniosek na podstawie wyników głośnika

1) UI B \u003d UI-U1 UI C \u003d UI-U1

y2 B \u003d 2,175 - 2,04 Y2 C \u003d 2,175 - 2, 04 \u003d 0,135

y3B \u003d 2,505 - 2,04 Y3 C \u003d 2, 505 - 2,175 \u003d 0,33

y4 B \u003d 2,73 - 2,04 Y4 C \u003d 2, 73 - 2.505 \u003d 0,225

y5 B \u003d 1,5 - 2,04 Y5 C \u003d 1, 5 - 2,73 \u003d 1,23

y6 B \u003d 3,34 - 2,04 Y6 C \u003d 3, 34 - 1,5 \u003d 1,84

y7 B \u003d 3,6 3 - 2,04 Y7 C \u003d 3, 6 3 - 3.34 \u003d 0,29

y8 B \u003d 3,96 - 2,04 Y8 C \u003d 3, 96 - 3.63 \u003d 0,33

y9 B \u003d 4,41-2,04 Y9 C \u003d 4, 41 - 3.96 \u003d 0,45

Tr b2. TR C2.

Tr b3. TR CH3.

Tr b4. Tr c4.

Tr b5. TS5.

Tr b6. TR C6.

Tr b7. TS7.

Tr b8. Tr c8.

Tr b9. Tr c9.

TR B \u003d (TPRB * 100%) - 100%

TR B2 \u003d (1,066 * 100%) - 100% \u003d 6,6%

TD C3 \u003d (1,151 * 100%) - 100% \u003d 15,1%

2) y. milion rubli. - Średnia wydajność produktu

2,921 + 0,294*(-4) = 2,921-1,176 = 1,745

2,921 + 0,294*(-3) = 2,921-0,882 = 2,039

(YT-Y) \u003d (1,745-2.04) \u003d 0,087

(Yt-YT) \u003d (1.745-2.921) \u003d 1,382

(Y-yt) \u003d (2.04-2.921) \u003d 0,776

TP.

PRZEZ.

y2005 \u003d 2,921 + 1,496 * 4 \u003d 2,921 + 5,984 \u003d 8,905

8,905+2,306*1,496=12,354

8,905-2,306*1,496=5,456

5,456 2005 12,354

Numer zadania 3.

Statystyki wyprzedażowych dostaw żywności i spożywczej oraz obszaru łańcucha detalicznego w 2003 r. I 2004 są przedstawione w odpowiednich wykresach.

Według tabeli 1 i 2 wymagane

1. Znajdź ogólny wskaźnik produktów dostaw hurtowych produktów spożywczych w rzeczywistych cenach;

2. Znajdź ogólny indeks rzeczywistych dostaw produktów spożywczych;

3. Porównaj ogólne wskaźniki i dokonać odpowiedniego wyjścia;

4. Znajdź ogólny wskaźnik dostawy produktów spożywczych w rzeczywistych cenach;

5. Znajdź ogólny indeks objętości fizycznej dostawy produktów spożywczych;

6. Porównaj otrzymane indeksy i zawierają produkty spożywcze;

7. Znajdź skonsolidowane ogólne wskaźniki dostarczania całych mas samochodów w rzeczywistych cenach;

8. Znajdź skonsolidowany ogólny indeks objętości fizycznej (w całej masie produktu);

9. Porównaj otrzymane wskaźniki podsumowujące i dokonać odpowiedniego wyjścia.

	Okres podstawowy			Okres sprawozdawczy (2004)			Dostawy okresu sprawozdawczego w cenach okresu bazowego
			1,291-0,681=0,61= - 39 Wniosek Podsumowując, podsumuj. Średnie wartości są uogólniające wskaźniki, w których stwierdzono wyrażenia warunków ogólnych, wzorzec fenomenu w ramach badań. Średnie statystyczne są obliczane na podstawie danych masy odpowiednio zorganizowany statystycznie zorganizowany nadzór masowy (stały lub selektywny). Jednak średnia statystyczna będzie obiektywna i typowa, jeżeli jest obliczana przez masowe dane dla jakościowej homogenicznej całości (zjawiska masowe). Zastosowanie średniej powinno przejść z dialektycznego zrozumienia kategorii wspólnej i indywidualnej, masy i pojedynczej. Średnia odzwierciedla, że \u200b\u200bogólne polega na każdej jednostce, pojedynczy obiekt z powodu tej średniej dostaje bardzo ważne Zidentyfikować wzorce nieodłączne w masowych zjawiskach społecznych i niewidocznych w pojedynczym zjawisku. Odchylenie jednostki od ogólnej - manifestacji procesu rozwoju. W pewnych izolowanych przypadkach można układać elementy nowego, zaawansowanego. W tym przypadku jest to szczególnie konkretny czynnik, podjęty na tle średnich wartości, charakteryzuje proces rozwoju. Dlatego w środku i odzwierciedla charakterystyczny, typowy, prawdziwy poziom badanych zjawisk. Charakterystyka tych poziomów i ich zmiany w czasie iw przestrzeni są jednym z głównych zadań średnich wartości. Więc przez średnią manifestuje się, na przykład, nieodłączne dla przedsiębiorstw pewny etap rozwój ekonomiczny; Zmiana dobrego samopoczucia populacji znajduje odzwierciedlenie w średnich wskaźnikach płacowych, dochodach rodzinnych w ogóle oraz dla poszczególnych grup społecznych, poziomu zużycia produktów, towarów i usług. Średni wskaźnik jest wartością typowej (normalnej, normalnej, ustalonej jako całości), ale zgodnie z tym, co powstaje w normalnych warunkach naturalnych istnienia określonego zjawiska masowego uznanego za całość. Średnia wyświetla obiektywną własność fenomenu. W rzeczywistości często są tylko odbiegające zjawiska, a średnia jako zjawiska mogą nie istnieć, chociaż koncepcja typowego zjawiska jest pożyczona z rzeczywistości. Średnia wartość jest odbiciem wartości badanego atrybutu, a zatem jest mierzona w tym samym wymiarze, że ta funkcja. Istnieją jednak różne sposoby przybliżonego określenia poziomu rozkładu liczby do porównywania skonsolidowanych znaków, które nie są bezpośrednio porównywalne ze sobą, na przykład, średnia populacja w stosunku do terytorium (średnia gęstość zaludnienia). W zależności od tego, który współczynnik musisz wyeliminować, treść średnia będzie. Połączenie wspólnych średnich z średniej grupy umożliwia ograniczenie jakościowo homogenicznego kruszywa. Obliczanie masy obiektów, które tworzą złożone zjawisko, na wewnętrznie jednorodnie, ale jakościowo różnych grupach, charakteryzujących każdą z grup jego średniej, może otworzyć rezerwy procesu powstającego nowej jakości. Na przykład dystrybucja ludności w dochodach pozwala określić tworzenie nowych grup społecznych. W części analitycznej spojrzeliśmy na prywatny przykład używania średniej wartości. Podsumowanie można powiedzieć, że zakres i stosowanie średnich wartości w statystykach jest dość szerokie Bibliografia 1. Gusarov, V.M. Teoria jakości statystyk [Tekst]: badania. Ręczny / V.M. Zasiłek Gusarov dla uniwersytetów. - M., 1998 2. EDROKOVA, N.N. Ogólna teoria statystyk [Tekst]: Tutorial / Ed. N.n. Erotocova - M.: Finanse i statystyki 2001 - 648 p. 3. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.m. Ogólna teoria statystyk [Tekst]: Tutorial / Ed. Chl-corn. Ras I.i. Lesheeva. - 4 ed., Peerab. i dodaj. - M.: Finanse i statystyki, 1999. - 480C.: Il. 4. Efimova M.r., Petrova E.v., Rumyantsev V.N. Ogólna teoria statystyk: [Tekst]: Tutorial. - m.: Infra-M, 1996. - 416C. 5. Ryowova, n.n. Ogólna teoria statystyk [Tekst]: Tutorial / Ed. N.n. Rowowza - M.: Finanse i statystyki, 1984. Gusarov V.M. Teoria statystyk: edukacja. Podręcznik dla uniwersytetów. - M., 1998.-str.60. Eliseeva I.i., Yuzbashev M.m. Ogólna teoria statystyk. - M., 1999.-str.76. Gusarov V.M. Teoria statystyk: edukacja. Podręcznik dla uniwersytetów. -M., 1998.-str.61.