Calculul laturii unui poligon. Construcția unui n-gon regulat

Mediu de programare:

Visual Studio 2013

ÎN acest exemplu construiți un poligon după numărul de laturi n, coordonatele centrului poligonului și distanța R de la centrul poligonului spre latura acestuia. Toate aceste date sunt introduse de utilizator și încep să fie procesate prin apăsarea butonului „Build”. Programul vă permite să desenați poligoane cu diferiți parametri într-un singur formular.

Funcţie butonul1_Click primește parametrii de intrare și îi procesează pentru corectitudine. În cazul datelor incorecte: un număr negativ de laturi sau o distanță negativă, programul raportează date incorecte (în cazul introducerii de coordonate negative, poligonul este deplasat față de zona de vizibilitate și, la anumite valori, poate fi complet în afara zona de vizibilitate (deformată), ca și în cazul intrării, este suficientă de mare importanta distanţă). Dacă datele introduse de utilizator sunt corecte, atunci controlul trece la funcție lineAngle, care construiește direct poligonul.

Cod program:

folosind System; folosind System.Collections.Generic ; folosind System.ComponentModel ; folosind System.Data ; folosind System.Drawing ; folosind System.Linq; folosind System.Text ; folosind System.Threading.Tasks ; folosind System.Windows.Forms ; namespace pravilnyy_mnogougolnik ( clasă parțială publică Form1 : Form ( public Form1() ( InitializeComponent() ; ) int n; //numar de laturi intR; //distanta de la centru la lateral Point Center; //centru Punctul p; //matrice de puncte ale viitorului poligon // creăm o matrice de puncte ale poligonului nostru private void lineAngle(unghi dublu) ( dublu z = 0 ; int i= 0 ; în timp ce (i< n+ 1 ) { p[ i] . X = Cntr. X + (int ) ( Math. Round (Math. Cos (z/ 180 * Math. PI ) * R) ) ; p[ i] . Y = Cntr. Y - (int ) ( Math. Round (Math. Sin (z/ 180 * Math. PI ) * R) ) ; z= z+ angle; i++; } } private void button1_Click(object sender, EventArgs e) { label10. Text = "" ; //obține datele de intrare și verifică corectitudinea acestora n = Convert. ToInt32 (textBox4. Text); R = converti. ToInt32 (textBox5. Text); Cntr. X = converti. ToInt32 (textBox6. Text); Cntr. Y = converti. ToInt32 (textBox7. Text); dacă (n< 0 || R < 0 ) label10. Text = „Date de intrare nevalide!”; altfel //datele de intrare sunt corecte, desenați un poligon(p= nou Punct[ n + 1]; lineAngle((dublu ) (360,0 / (dublu ) n) ) ; int i = n; Grafică g = pictureBox2. CreateGraphics(); în timp ce (i > 0) ( g.DrawLine ( nou Pen (Culoare. Negru, 2), p[i], p[i-1]); i = i - 1 ; ) ) ) //Păstrează poligonul desenat, resetați valorile de intrare pentru o nouă intrare private void button2_Click(emițător obiect, EventArgs e) ( textBox4. Text = "0" ; textBox5. Text = "0" ; textBox6. Text = "0" ; textBox7. Text = "0" ; label10. Text = "" ; ) //sterge tot ce este desenat fara a reseta ultimele date de intrare private void button3_Click (expeditor obiect, EventArgs e) ( pictureBox2. Imagine = null ; label10. Text = "" ; ) ) )

Unități de distanță și lungime Convertor de unități de zonă Convertor de unități Join © 2011-2017 Mikhail Dovzhik Copierea materialelor este interzisă. În calculatorul online, puteți utiliza valori în aceleași unități de măsură! Dacă întâmpinați probleme la conversia unităților de măsură, utilizați Convertorul de unități de distanță și lungime și Convertorul de unități de suprafață. Caracteristici suplimentare ale calculatorului de suprafață patrulater

Vă puteți deplasa între câmpurile de introducere apăsând tastele dreapta și stânga de pe tastatură.

Teorie. Aria unui patrulater figură geometrică, constând din patru puncte (vârfurile), dintre care trei nu se află pe aceeași linie dreaptă și patru segmente (laturi) care leagă aceste puncte în perechi. Un patrulater se numește convex dacă segmentul care leagă oricare două puncte ale acestui patrulater se va afla în interiorul lui.

Cum să găsiți aria unui poligon?

Formula de determinare a ariei se determină luând fiecare muchie a poligonului AB și calculând aria triunghiului ABO cu un vârf la originea O, prin coordonatele vârfurilor. Când mergeți în jurul unui poligon, se formează triunghiuri, inclusiv interiorul poligonului și situate în afara acestuia. Diferența dintre suma acestor zone este aria poligonului în sine.

Prin urmare, formula se numește formula topografului, deoarece „cartograful” se află la origine; dacă parcurge zona în sens invers acelor de ceasornic, zona se adaugă dacă este în stânga și scade dacă este în dreapta în ceea ce privește originea. Formula ariei este valabilă pentru orice poligon (simplu) care nu se intersectează, care poate fi convex sau concav. Conţinut

1 Definiție
2 Exemple
3 Exemplu mai complex
4 Explicația numelui
5 Vezi

Zona poligonului

Atenţie

Ar putea fi:

triunghi;
patrulater;
cinci sau hexagon și așa mai departe.

O astfel de cifră va fi cu siguranță caracterizată de două poziții:

Laturile adiacente nu aparțin aceleiași linii.
Cele neadiacente nu au puncte comune, adică nu se intersectează.

Pentru a înțelege ce vârfuri sunt adiacente, trebuie să vedeți dacă aparțin aceleiași părți. Dacă da, atunci vecină. În caz contrar, ele pot fi conectate printr-un segment, care trebuie numit diagonală. Ele pot fi desenate numai în poligoane care au mai mult de trei vârfuri.

Ce fel de ele există? Un poligon cu mai mult de patru colțuri poate fi convex sau concav. Diferența dintre acesta din urmă este că unele dintre vârfurile sale se pot afla pe diferite laturi ale unei linii drepte trasate printr-o latură arbitrară a poligonului.

Cum să găsiți aria unui hexagon regulat și neregulat?

Cunoscând lungimea laturii, înmulțiți-o cu 6 și obțineți perimetrul hexagonului: 10 cm x 6 \u003d 60 cm
Înlocuiți rezultatele în formula noastră:

rădăcini pătrate

hexagon obișnuit

metoda trapezului.
O metodă pentru calcularea ariei poligoanelor neregulate folosind axa de coordonate.
O metodă de împărțire a unui hexagon în alte forme.

În funcție de datele inițiale pe care le veți cunoaște, este selectată metoda corespunzătoare.

Important

Unele hexagoane neregulate constau din două paralelograme. Pentru a găsi aria unui paralelogram, înmulțiți lungimea acestuia cu lățimea și apoi adăugați cele două împreună. piețe celebre. Video despre cum să găsiți aria unui poligon Un hexagon echilateral are șase laturi egale și este un hexagon obișnuit.

Aria unui hexagon echilateral este egală cu 6 zone ale triunghiurilor în care este împărțită o figură hexagonală regulată. Toate triunghiurile dintr-un hexagon obișnuit sunt egale, așa că pentru a găsi aria unui astfel de hexagon, va fi suficient să cunoașteți aria a cel puțin unui triunghi. Pentru a găsi aria unui hexagon echilateral, desigur, se folosește formula pentru aria unui hexagon obișnuit, descrisă mai sus.

404 Nu a fost gasit

Decorarea unei locuințe, îmbrăcămintea, desenul de imagini au contribuit la procesul de formare și acumulare a informațiilor din domeniul geometriei, pe care oamenii acelor vremuri le-au obținut empiric, pas cu pas, și le-au transmis din generație în generație. Astăzi, cunoștințele de geometrie sunt necesare pentru un tăietor, un constructor, un arhitect și pentru toată lumea. om obisnuit acasă. Prin urmare, trebuie să învățați cum să calculați aria diferitelor cifre și să vă amintiți că fiecare dintre formule poate fi utilă mai târziu în practică, inclusiv formula pentru un hexagon obișnuit.
Un hexagon este o astfel de figură poligonală, al cărui număr total de unghiuri este de șase. Un hexagon regulat este o figură hexagonală care are laturi egale. Unghiurile unui hexagon regulat sunt, de asemenea, egale între ele.
ÎN Viata de zi cu zi putem găsi adesea obiecte care au forma unui hexagon obișnuit.

Calculator de suprafață de poligon neregulat pe laturi

Vei avea nevoie

- ruleta;
— telemetru electronic;
- o coală de hârtie și un creion;
- calculator.

Instrucțiunea 1 Dacă aveți nevoie suprafata totala apartament sau o cameră separată, trebuie doar să citiți pașaportul tehnic pentru apartament sau casă, acesta arată filmarea fiecărei camere și filmarea totală a apartamentului. 2 Pentru a măsura suprafața unei camere dreptunghiulare sau pătrate, luați o bandă de măsurare sau un telemetru electronic și măsurați lungimea pereților. Când măsurați distanțe cu un telemetru, asigurați-vă că păstrați direcția fasciculului perpendiculară, altfel rezultatele măsurătorii pot fi distorsionate. 3 Apoi înmulțiți lungimea rezultată (în metri) a camerei cu lățimea (în metri). Valoarea rezultată va fi suprafața podelei, se măsoară în metri pătrați.

Formula ariei Gauss

Dacă trebuie să calculați suprafața podelei unei structuri mai complexe, cum ar fi o cameră pentagonală sau o cameră cu un arc rotund, desenați o schiță schematică pe o bucată de hârtie. Apoi împărțiți forma complexă în mai multe forme simple, cum ar fi un pătrat și un triunghi, sau un dreptunghi și un semicerc. Utilizați o bandă de măsurare sau un telemetru pentru a măsura dimensiunea tuturor laturilor figurilor rezultate (pentru un cerc, trebuie să cunoașteți diametrul) și introduceți rezultatele pe desen.

5 Acum calculați separat aria fiecărei forme. Aria dreptunghiurilor și pătratelor se calculează prin înmulțirea laturilor. Pentru a calcula aria unui cerc, împărțiți diametrul în jumătate și pătrat (înmulțiți-l singur), apoi înmulțiți rezultatul cu 3,14.
Dacă doriți doar jumătate din cerc, împărțiți zona rezultată în jumătate. Pentru a calcula aria unui triunghi, găsiți P împărțind suma tuturor laturilor la 2.

Formula pentru calcularea ariei unui poligon neregulat

Dacă punctele sunt numerotate succesiv în sens invers acelor de ceasornic, atunci determinanții din formula de mai sus sunt pozitivi și modulul din aceasta poate fi omis; dacă sunt numerotate în sensul acelor de ceasornic, determinanții vor fi negativi. Acest lucru se datorează faptului că formula poate fi privită ca un caz special al teoremei lui Green. Pentru a aplica formula, trebuie să cunoașteți coordonatele vârfurilor poligonului în planul cartezian.

De exemplu, să luăm un triunghi cu coordonatele ((2, 1), (4, 5), (7, 8)). Luați prima coordonată x a primului vârf și înmulțiți-o cu coordonata y a celui de-al doilea vârf, apoi înmulțiți coordonata x a celui de-al doilea vârf cu coordonata y a celui de-al treilea. Repetăm această procedură pentru toate vârfurile. Rezultatul poate fi determinat prin următoarea formulă: A tri.

Formula pentru calcularea ariei unui patrulater neregulat

A) _(\text(tri.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1)-x_(2) y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(1)y_(3)|) unde xi și yi reprezintă coordonatele corespunzătoare. Această formulă poate fi obținută prin extinderea parantezelor în formula generala pentru cazul n = 3. Folosind această formulă, puteți afla că aria unui triunghi este jumătate din suma 10 + 32 + 7 - 4 - 35 - 16, ceea ce dă 3. Numărul de variabile din formulă depinde de numărul de laturi ale poligonului. De exemplu, formula pentru aria unui pentagon va folosi variabile până la x5 și y5: Un pent. = 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 − x 2 y 1 − x 3 y 2 − x 4 y 3 − x 5 y 4 − x 1 y 5 | (\displaystyle \mathbf (A) _(\text(pent.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(4) )+x_(4)y_(5)+x_(5)y_(1)-x_(2)y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(4)y_(3)-x_(5) )y_(4)-x_(1)y_(5)|) A pentru un quad - variabile până la x4 și y4: A quad.

Acest calculator online ajută la calcularea, determinarea și calcularea suprafeței unui teren online. Programul prezentat este capabil să sugereze corect cum să se calculeze suprafața terenurilor cu formă neregulată.

Important! Zona importantă ar trebui să se încadreze aproximativ în cerc. În caz contrar, calculele nu vor fi complet exacte.

Specificați toate datele în metri

A B, D A, C D, B C- Dimensiunea fiecărei părți a parcelei.

Conform datelor introduse, programul nostru va calcula online și va determina suprafața terenului în metri pătrați, acri, acri și hectare.

Metoda de determinare a dimensiunii site-ului prin metoda manuala

Nu este nevoie să folosiți instrumente complicate pentru a calcula corect suprafața parcelelor. Luăm cuie de lemn sau tije metalice și le așezăm în colțurile curții noastre. Apoi, folosind o bandă de măsurare, determinăm lățimea și lungimea parcelei. De regulă, este suficient să se măsoare o lățime și o lungime, pentru zone dreptunghiulare sau echilaterale. De exemplu, am primit următoarele date: lățime - 20 de metri și lungime - 40 de metri.

În continuare, trecem la calculul suprafeței parcelei. Cu forma corectă a site-ului, puteți utiliza formula geometrică determinarea ariei (S) a unui dreptunghi. Conform acestei formule, trebuie să înmulțiți lățimea (20) cu lungimea (40), adică produsul lungimilor celor două laturi. În cazul nostru, S=800 m².

După ce ne-am determinat suprafața, putem determina numărul de acri pe care se află teren. Conform datelor general acceptate, într-o sută de metri pătrați - 100 m². În plus, folosind aritmetica simplă, vom împărți parametrul nostru S la 100. Rezultatul final va deveni egal cu dimensiunea parcelei în acri. Pentru exemplul nostru, acest rezultat este 8. Astfel, obținem că suprafața site-ului este de opt acri.

În cazul în care suprafața terenului este foarte mare, cel mai bine este să efectuați toate măsurătorile în alte unități - în hectare. Conform unităților de măsură general acceptate - 1 ha = 100 de acri. De exemplu, dacă terenul nostru, conform măsurătorilor obținute, este de 10.000 m², atunci în acest caz suprafața sa este de 1 hectar sau 100 de acri.

Dacă site-ul dvs. are o formă neregulată, atunci în acest caz numărul de acri depinde direct de zonă. Tocmai din acest motiv cu calculator online Veți putea calcula corect parametrul S al parcelei și apoi împărțiți rezultatul la 100. Astfel, veți primi calcule în acri. Această metodă face posibilă măsurarea parcelelor forme complexe, ceea ce este foarte convenabil.

Informații totale

Calculul suprafeței terenurilor se bazează pe calcule clasice, care sunt efectuate conform formulelor geodezice general acceptate.

În total, sunt disponibile mai multe metode pentru calcularea suprafeței terenului - mecanice (calculate conform planului folosind palete măsurate), grafice (determinate de proiect) și analitice (folosind formula zonei pentru liniile de delimitare măsurate).

Până în prezent, cea mai precisă metodă este considerată pe merit - analitică. Folosind aceasta metoda, erorile de calcul, de regulă, apar din cauza erorilor de pe terenul liniilor măsurate. Aceasta metoda este, de asemenea, destul de dificil dacă limitele sunt curbilinii sau numărul de unghiuri din parcelă este mai mare de zece.

Un pic mai ușoară din punct de vedere al calculelor este metoda grafică. Este cel mai bine utilizat atunci când limitele lotului sunt linii întrerupte cu câteva ture.

Și cea mai accesibilă și simplă modalitate, și cea mai populară, dar în același timp cea mai mare eroare este metoda mecanică. Folosind această metodă, puteți calcula ușor și rapid suprafața de teren cu o formă simplă sau complexă.

Printre deficiențele grave ale metodei mecanice sau grafice se disting următoarele, pe lângă erorile de măsurare a suprafeței, la calcule se adaugă o eroare datorată deformării hârtiei sau o eroare la întocmirea planurilor.