З'єднати 9 точок не відриваючи. Моделі логічних рішень

Нестандартна за своїм розумом завдання про те, як з'єднати 9 точок 4 лініями, змушує розбити стереотипи і включити творчість.

Як правильно розташувати точки і малюнок?

На аркуші паперу, краще якщо він буде в клітинку, потрібно намалювати 9 точок. Вони повинні бути розташовані по три в ряд. Виглядати схема буде, як квадратик, в центрі якого стоїть крапка, і посередині кожної зі сторін теж вона є. Краще, якщо цей малюнок розташувати в стороні від країв листа. Таке розміщення квадратика потрібно для того, щоб правильно вирішити задачу про те, як з'єднати 9 точок 4 лініями.

Умова задачі

Вимоги, які обов'язково потрібно врахувати:

Дотримуючись цих правил, потрібно з'єднати 9 точок 4 лініями. Дуже часто вже через пару хвилин роздумів над цим малюнком людина починає стверджувати, що відповіді у цього завдання немає.

Рішення задачі

Головне в тому, щоб забути все, чого вчили в школі. Там дають стереотипні уявлення, які тут тільки завадять.

Основна причина того, що завдання про те, як з'єднати 9 точок 4 лініями, нЕ розгадується в наступному випадку: вони закінчуються в намальованих точках.

Це принципово неправильно. Точки - це кінці відрізків, а в завданні явно йдеться про лінії. Цим і потрібно обов'язково скористатися.

Починати можна з будь-якої вершини квадрата. Головне, саме кут, який конкретно, не принципово. Нехай позначені точки будуть ліворуч, рухаючись направо, і зверху, переміщаючись вниз. Тобто в першому ряду знаходяться 1, 2 і 3, другий складається з 4, 5 і 6, а третій утворений 7, 8 і 9.

Нехай початок буде знаходитися в першій точці. Тоді, щоб з'єднати 9 точок 4 лініями, потрібно виконати наступне.

1. Вести промінь по діагоналі до точок 5 і 9.
2. На останній потрібно зупинитися - це кінець першої лінії.
3. Далі є два шляхи, вони обидва рівноцінні і приведуть до однакового результату. Перший попрямує до числа 8, тобто вліво. Другий - до шістці або вгору. Нехай буде останній варіант.
4. Друга лінія починається в точці 9 і йде через 6 і 3. Але на останній цифрі вона не закінчується. Її потрібно продовжити вгору ще на такий відрізок, як якщо б там була намальована ще одна точка. Тут буде кінець другої лінії.
5. Тепер знову діагональ, яка пройде через цифри 2 і 4. Неважко здогадатися, що друге число не є кінцем третьої лінії. Її потрібно продовжити, як було з другої. Так закінчилася третя лінія.
6. Залишилося провести четверту через точки 7 і 8, яка повинна закінчитися в цифрі 9.

На цьому завдання завершено і всі умови дотримані. Кому-то ця фігура нагадує парасольку, а хтось стверджує, що вона - стрілка.

Якщо записати коротше план того, як з'єднати 9 точок 4 лініями, то вийде наступне: почати в 1, продовжити в 5, поворот в 9, провести в 6 і 3, продовжити до (0), повернути на 2 і 4, продовжити до ( 0), згорнути до 7, 8 і 9. Тут (0) позначені кінці відрізків, у яких немає цифр.

В якості висновку

Тепер можна ще поламати голову над складнішою задачкою. У ній вже 16 точок, розташованих аналогічно розглянутому завданням. І з'єднати їх потрібно вже 6 лініями.

Якщо і це завдання виявилося по зубах, то можна спробувати вирішити інші, з такими ж вимогами, але відрізняються набором точок і прямих, з наступного списку:

• 25 точок у порядку квадрата, як і всі наступні, і 8 прямих;
• 36 точок на 10 ліній, що не перериваються, бо ручку не можна відривати від листа;
• 49 точок, з'єднані 12 лініями.

Якщо ви потрапили на цю сторінку, то ви напевно вже намагалися вирішити «тест 9 точок», а саме приєднатися до дев'яти точок чотирма прямими лініями не відриваючи ручки від аркуша паперу. Якщо у вас не вийшло розгадати цю головоломку, не впадайте у відчай. На цій сторінці ви зможете знайти кілька рішень цієї знаменитої непростого завдання про дев'яти точках, які напружили уми вже багатьох тисяч, якщо не мільйонів людей.

Умова задачі

Умова:

Умова: потрібно з'єднати намальовані дев'ять точок чотирма прямими лініями не відриваючи ручки від аркуша паперу.

Це завдання є не такою вже простою, як може здатися. Щоб її вирішити потрібно думати нестандартно і застосувати своє творче мислення, інакше нічого не вийде. Якщо намагатися діяти в лоб почати з'єднувати всі крапки стандартними лініями, то ви можете витратити багато часу і так і не виконати завдання дев'яти точок. Наше стандартне мислення, якому нас вчать в школі, спрямовує нас шукати рішення, спираючись лише на шість типових ліній: 4 сторони квадрата і 2 його діагоналі. Більшості людей здається, що рішення головоломки про 9 точках має лежати саме в цих рамках. Але його там немає. Його навіть не знайти якщо підключити ще 2 лінії між центрами сторін квадрата:

Взагалі між усіма дев'ятьма точками можна провести всього 20 прямих ліній: 4 сторони квадрата; 2 діагоналі; 6 ліній, що з'єднують центри сторін великого квадрата; 8 ліній з'єднують центри сторін великого квадрата з його кутами. Як намалювати все відрізки, що з'єднують наші 9 точок, показано на малюнку нижче:

Але, навіть використовуючи цю схему, неможливо знайти 4 лінії, якими можна було б поєднати всі дев'ять точок, не відриваючи руки.

Вірне рішення «тесту 9 точок»

Вирішення цієї головоломки лежить дещо ширше нашого стандартного сприйняття завдання. Для того, щоб самостійно знайти вірний підхід згадайте, що:

1. Через кожні 2 точки можна провести тільки одну пряму лінію.
2. Пряма лінія - це не відрізок і, отже, нам не обов'язково обмежуватися при малюванні ліній нашими дев'ятьма синіми гуртками.

Таким чином, давайте спробуємо продовжити лінії за межі, що обмежує нас до недавнього часу квадрата. Тут видно, що область нашого пошуку значно збільшилася. Потрудившись трохи можна прийти до одного з правильних рішень.

Послідовність з'єднань дев'яти точок чотирма лініями:

1. Для початку проведіть лінію, що сполучає точку №1 і точку №7, через точку №4. Позоставте рух і малюйте далі приблизно стільки, скільки від точки №4 до точки №7.
2. Далі рухайтеся по діагоналі направо-вгору, з'єднуючи точки №8 і №6. Не зупиняйтеся на точці №6 і продовжуйте лінію до уявної прямої, що проходить через верхню сторону нашого квадрата.
3. Намалюйте лінію справа наліво послідовно через точки №3, №2 та №1. Зупиніться на точці №1.
4. Тепер проведіть фінальний відрізок через точки №1, №5 та №9. Всі 9 точок, і правда, з'єднані чотирма лініями, як і було потрібно в умові завдання.

Інші варіанти. Цей спосіб не єдиний, починати можна від будь-якого кута і рухатися одному з двох напрямків. На сайті 4brain таких варіантів вирішення завдання «9 точок 4 лінії» представлено мінімум 12:

Тільки подумайте, завдання, яке багато ніяк не можуть вирішити, має 12 способів вирішення. Також дивіться спрощений варіант цього завдання: як поєднати 4 точки трьома лініями, щоб лінії замикалися в цілу фігуру.

Творчий підхід в цій головоломці

Більшість людей, які вирішували це завдання, так і не змогли вибратися за рамки стандартного мислення, яке в даному тесті виражено квадратом, утвореним дев'ятьма точками. Нам комфортно дивитися на будь-яку життєву задачу прямо, найбільш просто. З іншого боку, людина може витратити багато часу і сил для того, щоб, використовуючи стандартний підхід, знайти вірне рішення, коли це рішення краще шукати, спочатку підійшовши до процесу творчо.

У нашому житті ми часто стикаємося з такими завданнями про «дев'яти точках і чотирьох лініях», і для того, щоб їх вирішувати розвивайте своє креативне мислення, в тому числі і за допомогою нашого тренінгу. Адже завдання про 9 точках має і інші рішення (про це читайте далі).

Інші способи вирішення

Змінивши наш фрейм або застосувавши латеральний розрив можна знайти й інші варіанти вирішення цього завдання. Наприклад, метод гіперболізації при створенні латерального розриву може нас привести до думки, що ніхто не уточнює, що в завданні повинні застосовуватися стандартні умови геометрії (про нескінченну малість точок і нескінченної тонкощі ліній). Нехай наша лінія буде настільки широкою, що зможе відразу перетинати кілька точок по своїй ширині. Тоді ми не те що 4-ма лініями зможемо поєднати всі 9 точок, а навіть однієї.

Крім того, навіть в нашому зображенні 4-х точок, яке дано в нашому умови головоломки про 9 точках, самі точки-кружки чималі, щоб можна було їх з'єднати 3-ма лініями ось так:

А може взагалі не варто обмежуватися двомірним простором або використовувати концепцію викривлення простору. Також ми можемо акцентувати увагу на фразу «не відриваючи ручки від аркуша паперу», і просто поклавши ручку на бік пересунути її і таким чином намалювати просто 3 паралельні лінії.

Це досить складна головоломка, адже не так вже й легко здогадатися, як за допомогою всього лише 4-х ліній з'єднати цілих 9 точок, не відриваючи при цьому руки від паперу. Був час, що я після безлічі марних спроб вирішив, що такого бути не може, але насправді рішення дуже просте.

Починаємо малювати з самої нижньої правої точки.

Цю логічну задачку ми вирішували ще давненько в школі, на скільки мені відомо то там одне єдине рішення, без різноманітних варіантів. Потрібно взяти одну точку і не відриваючи ручки намалювати що щось на подобі стрілочки, як показано на малюнку. Стрелочка ця може дивитися в будь-яку сторону, як вам сподобатися)



Кароліна вже привела наочний приклад, Але я скористаюся для пояснення вашим малюнком



Починати треба з точки в якій буде основа червоної лінії. Ведемо червону діагональ. Не відриваючи руки ведемо лінію відповідну синьої на малюнку. Синя переходить в ліловий. І завершувати буде лінія аналогічна зеленої. Всі наочно і просто. Чотири лінії, рука не відривається, всі крапки виявляються пов'язаними між собою. При цьому дуже важливим є порядок ліній, по іншому не вийде. Єдине порядок синьої і зеленої ліній можна поміняти місцями. Червона обов'язково перша.

З'єднати дані точки однією лінією, не відриваючи руки, не так виявляється складно, як здається на перший погляд. Для цього потрібно намалювати трикутник, кути якого виходять за межі точок, почати можна з прямого кута, І коли повернулися в прямий кут, ділимо його навпіл поєднуючи залишилися точки.

З'єднати 9 точок рівномірно отделная один від одного і мають всередині правильні квадрати можна за допомогою трикутника у якого 3 сторони і прямої лінії від його вершини йде від е вершини.

Не відриваючись ці лінії можна намалювати такий спосіб: від кута проводимо пряму лінію по зовнішній стороні, з'єднавши 4 точки, потім по діагоналі до протилежної точки, ещ 3 точки, далі повертаємося до початкової точки - вершини, захопивши ещ 2 точки і спускаємося під прямим кутом вниз і перетинаючи гіпотенузу закінчуємо фігуру на 9-якій точці.

Умова виконано, жодна крапка не була пересічена двічі, рука не відривалася.

Можна вирішити задачу другим способом, навпаки.

Варіант, наскільки я знаю, є тільки один (вірніше, мені відомий тільки один, можливо, що наші мислителі придумали ещ якийсь спосіб :-)). Найкраще його видно на зображенні, де всі 9 точок з'єднані чотирма прямими лініями.



З'єднати 4-ма прямими лініями 9-ть точок дуже просто. Для цього потрібно вивести лінії за межі цих точок, щоб створити потрібний кут. Щоб наочно зрозуміти як з'єднуються дев'ять точок чотирма лініями, подивіться це відео.

кажем відразу, тут питання з підступом. Вірніше, сама розгадка, як і більшість подібних завдань, заснована не на логіці, а скоріше на творчому початку.М и впевнені: бажання і праця, самовиховання і отриманий досвід допоможуть вам досягти нового, нетривіального рівня мислення.

Розгадка без зайвих слів: як приєднатися до дев'яти точок за допомогою чотирьох ліній?

Ця загадка заінтригувала сотні тисяч людей. Необхідно дотримуватися таких умов: перетнути всі дев'ять точок, що утворюють квадрат за допомогою прямих ліній (не більше чотирьох).

Руку, а, вірніше, олівець, в цьому випадку від листа відривати не можна. Подальша лінія повинна починатися там, де закінчилася попередня.На перший погляд, не так вже й складно, проте на ділі кожна наступна спроба часто віддаляє допитливий розум від позитивного результату.

Вся справа в тому, що з самого дитинства нас вчили мислити, відштовхуючись від певних шаблонів і правил.В першу чергу розвивалося логічне мислення, На принципах якого і побудований наш світ. Так, та не так.

Тут потрібно вийти за рамки логіки і перестати думати в межах чотирьох сторін квадрата і його діагоналей.

Ми аналізуємо завдання, виходячи зі знань про об'єкт, а слід просто згадати, що пряма лінія зовсім не обов'язково обмежується рамками форми, т. Е. Виходити за межі можна і потрібно.

Умовно пронумеруємо кожну точку від 1 до 9:

1. Проводимо першу лінію, починаючи з точки 1 через 4, 7 і виходимо за межі фігури.
2. Не відриваючи руку від листа, робимо кут і прагнемо до точки під номером 8 і 6 і точно також виходимо за рамки.
3. Далі повертаємо і проходимо через 3, 2, 1.
4. Звертаємо через кут квадрата, пройшовши залишок шляху через точки під номером 1,5 і 9. Виходить своєрідна стрілочка-курсор, яку можна направити в будь-який з чотирьох кутів за вашим бажанням.

Існує також «хардкорних» метод для тих, хто володіє просторовим мисленням.На квадратному аркуші (стікері) накресліть дев'ять гуртків (як в завданні). Під 7 і 8 точкою нанесіть клей.

Візьміть основу циліндричної форми. Ідеально підходить тюбик від декоративної косметики (помади або тонального крему). З'єднайте місце під 7 і 8 крапкою з місцем під 2 і 3.

Проводьте одну суцільну лінію, починаючи з точки № 1 і опускаючись вниз по спіралі.Коли ви повернете листку первісний вигляд, ви побачите, що на ньому прокреслені три лінії, що покривають всі точки, що вписується в умови головоломки.

«Просунуті» особистості можуть розв'язати цю проблему навіть без допомоги клею, головне - уявити собі кінцевий результат.

Щоб вирішити цю та подібні головоломки, варто розвинути в собі і відкривати незвичайні підходи до проблеми.Спробуйте виконати такі кумедні вправи.

Порада: пронумеруйте точки прямо на папері, так розібратися з рішенням буде простіше.

Ігри для домашнього дозвілля

Свого часу Стів Джобс, людина-синонім слова «креативність», підкреслив, що люди, які володіють навичкою творчого мислення, не вигадують, а скоріше помічають зв'язок між кількома речами.

Саме це дає можливість синтезувати щось нове.Тому в першу чергу варто «прокачувати» таку спостережливість, над оточуючими явищами і речами частіше.

Гра № 1

Пропонуємо наступну вправу: озирніться і назвіть якомога більше речей, які знаходяться в одній кімнаті з вами і починаються на одну букву, не виключаючи ментальні поняття.

Наприклад, «м»:

1. Меблі, блискавка (на одязі), крейда (підгодівля для тварини)
2. Думка, миролюбність, манірність
3. Молоко, матеріали (оббивка), майка
4. Мазь, макіяж, марля і т. Д.

Простий варіант гри: літери «в», «з», «п», «до». Якщо ж ви впевнені в своїх силах, вибирайте - «т», «а», «д».Не обмежуйте себе і вроджене уяву.

При бажанні в одному приміщенні можна знайти близько 40+ слів. Експерти знаходять приблизно 100 слів в кожній кімнаті.

Гра № 2

Наступна гра була досить популярна ще в XVII столітті. Якщо вам запропонують розважитися «нісенітницею» - не поспішайте відмовлятися, інша її назва - «буриме».

Для занурення в процес знадобиться кілька листків паперу, ручка і хороша компанія, яка не проти попрактикуватися в колективному творі віршів. Зараней обмовляється тема і обмеження.

Ч аще всього виключаються очевидні поєднання однокореневих, займенників, дієслівних форм і побитих банальностей (привіт-обід, любовь-морковь). Іноді обмовляється певна тема.

Відбувається це так: хтось пише рядок, а інший доповнює вірш наступної, поки не вийде повноцінний твір.

Гра № 3

Дане різного віку, навіть найменших.Воно розвиває просторове, який напевно стане в нагоді в дорослому майбутньому.

Посадіть малюка за столик і дайте йому чорний олівець і аркуш паперу. Увімкніть приємну музику і попросіть його закрити очі.Нехай дитина малює, переплітає випадкові лінії між собою, не замислюючись про акуратність.

Іноді краще створити таким чином кілька малюнків, які накладаються один на інший.Пізніше сядьте разом з ним і з допомогою кольорових олівців виділяйте обриси схожі на тварин, предмети, всілякі образи. Нехай сама дитина буде джерелом ідей.

Виберіть розвага, яке допоможе вбити час з користю для пам'яті

Порада: відмінною розминкою для розуму стануть головоломки з сірниками (паличками). Такі маленькі завдання будуть цікаві і дітям і дорослим. Вони доступні кожному!

Вправи для розвитку креативного мислення

Встаньте. Візьміть з полиці будь-яку книгу. На двох різних сторінках наосліп виберіть кілька слів.А тепер спробуйте знайти все спільне, що у них може бути. Наприклад, слово «килим» і «дерево»: вони обидва лежать на землі, їх образи зустрічаються в казках (килим-літак, дерево по якому ходить Кот вчений) і т. Д.

Якщо ви граєте з дитиною, вибирайте слова простіше: кішка-собака, помідор-груша, стіл-стілець.Напишіть на листочку десяток будь-яких іменників: «полуниця», «риба», «вода» та ін. А тепер уявіть, що цей лист - вимоги замовника, а ви сам будівельник-архітектор.

Побудуйте будинок, використовуючи їх як основні вимоги.Наприклад, шпалери будуть червоного «полуничного» кольору, а стіни будинку - блищати на сонці, як риб'яча луска. Сам будинок нехай стоїть на вершині гори, де небо просто безмежно блакитне, як вода і т. Д.

Сидячи в кімнаті, знайдіть в межах своєї видимості предмет, який вам знайомий і цікавий. Наприклад, «яблуко».

Вам на допомогу прийдуть книги

Придумайте п'ять прикметників, що ідеально поєднуються з предметом:

1. зелене
2. кисле
3. смачне
4. м'яке
5. соковите

А тепер ускладнюємо завдання і придумуємо ще п'ять прикметників, але тих, що абсолютно не підходять за змістом: колюче, шорстке, плюшеве, олив'яне, струнке.З деякими словами не так просто працювати, але тим і цікавіше завдання: колодязь, поїзд, вітер, стіна.

Візьміть в руки олівець і в зошиті в клітинку намалюйте стовпчик хрестиків.Ширина і висота довільна, тільки переконайтеся, що вони знаходяться на достатній відстані один від одного.

Потім ці хрестики перетворюємо в маленькі картинки, Домальовуючи потрібні деталі (риба, перехрещені сокири, меч, бабка і ін.).Точно так же намалюйте букву «о», «т», «в» і придумуйте нові, цікаві образи. На високому рівні можна перетворювати замальовки в невеликі сюжети з дією.

Придумайте цілу історію! Це не так складно як може здатися на перший погляд.

Використовуйте комп'ютер з розумом

Порада: читайте слова задом наперед: казка-акзакс, пляшка-аклитуб, ложка-Акжол. Це, безумовно, корисне заняття, допоможе скоротати час очікування в черзі або в громадському транспорті.

Онлайн-ігри, що поліпшують творче мислення

IQ-ball

Ви - маленький, круглий, живий кульку з вилітає з тіла лапкою-присоскою.Мета - дістати на кожному рівні цукерку, долаючи всілякі перешкоди. Вам будуть заважати зафіксовані і рухомі елементи, обмеження в часі, інерція.

Відштовхуватися або чіплятися «лапкою» можна не від усіх поверхонь. Думати доведеться швидко, від цього залежить досяжність мети.

"Чорний кіт"

Перед вами поле, створене з кружечків. Посеред нього сидить чорний кіт. За допомогою кліка мишки ви можете заповнити міні-область, через яку кіт вже не зможе пройти.

Один хід робите ви, наступний - хитрі тварини.Ваше завдання - не дати йому вибігти за край ігрового поля, бо це означає програш. Тут доведеться підключити весь свій інтелект і творче мислення, А головне - вибрати правильну стратегію ведення бою.

В даному випадку можна порадити не поспішати, а продумувати свій хід наперед, відзначати кружечки через один.В такому випадку ви завжди встигнете закрити шлях пухнастому звірку.

Являють собою різні зображення, які ви з легкістю можете знайти в інтернеті.Це не просто замальовки, а картинки з закладеним потенціалом.

Одна і та ж «каракулю» може нести в собі одночасно кілька значень:

1. фасад
2. клин
3. плащ
4. Алмаз і ін.

Позитивним результатом гри є прискорення розумових процесів, різнобічний розвиток уяви і творчого начала. Така невигадлива забава здатна захопити вас надовго.

«Матриця пам'яті»

З цією грою знайомі багато і дорослі і діти. Перед вами поле, яке на кілька секунд заповнюється квадратами.Далі вони зникають. Вашим завданням є пошук цих самих фігур «по пам'яті».

З кожним наступним рівнем поле зростає і завдання ускладнюється. Гра добре розвиває пам'ять, творчі здібності і можливість до швидкої концентрації.

Порада: спробуйте пограти в Lines 98. Вона паралельно розвиває логічне мислення.

Хитрі, розвиваючі завдання

Намалюйте на аркуші паперу прямокутний острів, посередині якого заховані незліченні скарби. Він оточений таким же за формою ровом.

Ви - мисливець за коштовностями, який знаходиться за межами цієї землі. Арсенал становить всього дві дощечки, довжина кожної - трохи менше ширини рову.

Перестрибнути або перелетіти його неможливо, мотузки для скріплення дощок разом немає, як і цвяхів, а кожна окремо легко провалитися в прірву.

Мета - дістатися до скарбу. Відповідь на цю загадку заснований на принципах геометрії: першу дошку «покладіть» на кут рову так, щоб вона не провалювалася.

Цим самим ви зменшуєте ширину рову, і друга дошка вільно дотягнеться до острова зі скарбом.Поставте посередині листа жирну крапку. Мета - накреслитьь навколо неї правильне коло, але так, щоб початок лінії стартувало з самої точки.

Розгадка: загніть куточок паперу, перед самим кутом поставте крапку, не відриваючи руку, проведіть лінію від точки до іншої частини листа, вирівняйте куточок і продовжите рух, поки не накресліть коло.

І наостанок просте запитання: чому в усьому світі виготовляють виключно круглу піцу, але доставляють в квадратних коробках?

Протиріччя тут тільки на перший погляд. А відповідь полягає в наступному: піца кругла потім, щоб кути не підгорає, що неминуче відбувається при запіканні страв прямокутних форм.

У випадку з коробкою важливі кілька факторів:

1. Так їжу легше діставати з неї
2. Виробляти квадратні коробки набагато дешевше і легше, ніж круглі
3. Піца в ній здається значніше

Порада: тренуйте свій мозок за допомогою невеликих завдань хоча б кілька разів на тиждень і вже зовсім скоро ви відчуєте, що вам стало набагато легше знаходити нестандартні рішення на роботі і в житті, мислити поза строгих рамок логічного мислення.

Закономірності, перераховані нами в попередньому розділі, найбільш жорстко пов'язані з отриманням інтуїтивного ефекту. Вони чітко проявляються в ситуаціях, об'ємна складність яких мінімальна, а знайдений спосіб розв'язання збігається (або майже збігається) з самим рішенням, т. Е. Не виникає необхідності в спеціальній реалізації цього способу, пов'язаної з перетворенням його в принцип. Такі завдання, залишаючись творчими, не є проблемними. У проблемних ситуаціях отримане рішення однієї найпростішої пізнавальної завдання повинно бути знову використано як принцип дії в інший, більш складної ситуації. Однак спосіб

дії, вироблений в результаті рішення вихідної задачі, спочатку ще дуже обмежений і безпосередньо призводить до успіху тільки в дуже "близькою ситуації. Дії на цьому ступені ще недостатньо абстраговані. Для перетворення приватного способу в принцип треба поглибити рівень абстракції,« відфільтрувати »дію, об'єктивно що містить принцип, від чуттєвих елементів ситуації, часто випадкових, т. е. в даному разі формалізувати інтуїтивно отриманий ефект.

конкретним матеріалом експериментального дослідження послужив спеціально розроблений нами цикл завдань-ланок, в основу побудови якого був покладений принцип вирішення однієї з відомих задач - головоломок. З деякими завданнями цього циклу ми познайомилися вже в попередніх розділах. Тут ми наводимо їх повне систематичний опис.

Найпростіша і разом з тим вихідна задача цього циклу була названа завданням «трьох точок» (I). Умови завдання «трьох точок» такі: з'єднати три точки двома прямими лініями, не перетинаючи Т-образної перепони (рис. 21).

Другий усе своєю чергою завданням була відома нам «4 точки» (II).

Третьою була тільки що описана в попередньому розділі завдання «9 точок» (III) 4.

Четверте завдання - також знайома нам - «16 точок» (IV).

П'яте завдання - «25 точок» (V): дані 25 точок; потрібно провести через ці точки, не відриваючи олівця від паперу, вісім прямих ліній.

Шоста завдання - «36 точок» (VI): дані 36 точок; потрібно провести через ці точки, не відриваючи олівця від паперу, 10 прямих ліній.

Сьома завдання - «49 точок» (VII): дані 49 точок; потрібно провести через ці точки, не відриваючи олівця від паперу, 12 прямих ліній.

Легко помітити, що серія подібних завдань може бути продовжена безмежно. При цьому необхідно керуватися наступною закономірністю: кількість точок має відповідати квадратах натурального ряду чисел; кількість ли

4 Вимога «повернутися у вихідну точку» необхідно лише для завдання «4 точки». Для всіх інших завдань воно зайве.

ний, якими необхідно з'єднати точки, має зростати на дві, відповідно до кожного квадрату. У всіх випадках це кількість ліній становитиме межа; меншим числом, не порушуючи вимог умови задачі, з'єднати точки неможливо.

Потрібне число ліній відповідно обраному кількістю точок легко визначити, користуючись рівнянням

де у- кількість ліній, а х- кількість точок, наростаюче як квадрати натурального ряду чисел (9, 16, 25, 36, 49, 64,81, 100, 122, 144 і т.д.).

Відповідно до цієї закономірності ми могли використовувати завдання: «64 точки» (VIII); «81 точка» (IX); «100 точок» (X); «122 точки» (XI); «144 точки» (XII) і т. Д.

У цедом цикл завдань можна було розглядати як складну пізнавальну задачу - проблему. Однак ця проблема давалася піддослідним не відразу (наприклад, «144 точки»), а за окремими задачами - ланкам. Рішення першої ланки ( «3 точки») розкривало вихідний принцип ( «вийти за межі площини, обмеженою точками»), що пронизує весь подальший шлях «сходження».

Дорослим випробуваним одна за одною пред'являлися завдання даного циклу (I, II, III, IV, V, VI, VII і т. Д.) До тих пір, поки випробуваний не розкривав принцип, що задовольняє рішенням будь-якої ланки, т. Е. Поки не вирішувалася вся складна пізнавальна задача.

В інших серіях дослідів поряд з цією методикою використовувалися різного роду утворюють завдання з подальшим урахуванням їх ефективності як по лінії прямого, так і по лінії побічного продукту.

Перш за все було простежено загальний хід вирішення завдань даного циклу, т. Е. Послідовне вирішення складної пізнавальної задачі.

Рішення задачі«-точки ».Найбільш простий в пізнавальному відношенні серед всіх інших завдань є завдання «3 точки». У цьому завданні знаходження рішення повністю збігається з самим рішенням, оскільки необхідність в будь-якої конкретизації знайденого принципу, його уточнення для застосування до даних конкретних умов завдання повністю відсутня. Це завдання було б найбільш вдалим об'єктом для вивчення інтуїтивних рішень. Однак в цьому відношенні їй притаманний недолік: принцип вийти за межі ділянки площині, обмеженого точками, перекривається більш простим прийомом - можливістю поєднати три точки просто двома прямими, не виходячи при цьому за вказані межі. Тому для утворення психологічної труднощі дана задача потребує ускладненні умов, що виражається у введенні

Т-образної перепони, що виключає цю перекриває даний принцип можливість.

Як правило, завдання «3 точки» (з Т-образною перепоною) вирішується без допомоги спеціальної утворює завдання. Справа в тому, що, діючи згідно з додатковими орієнтирами (Т-подібна перешкода), випробуваний сам будує в даній ситуації утворить завдання, вирішення якої збігається з рішенням виявляє завдання, а побічний продукт в таких умовах у

всіх випадках збігається з прямим продуктом, оскільки, діючи за орієнтирами, випробуваний не має конкретного задуму плану рішення, а орієнтири як би ведуть його до нього.

Найбільш часто рішення задачі «3 точки» випробуваними будується за схемою, зображеної на рис. 22. Спочатку використовуються не дві дані лінії, а три (одна пряма перетворюється в ламану). Кінці цієї лінії з'єднуються з закінченням перепони (рис. 22, а), потім креслення набирає вигляду, зображений на рис. 22, б, в,і лише далі, після багатьох інших спроб, знаходиться рішення (рис. 22, г).

Якщо використовувати цю задачу в утворює функції і випередити нею «4 точки», то остання легко вирішується, навіть якщо утворює завдання «3 точки» дається без стимулюючої, т. Е. При прямому порядку пред'явлення. Звідси випливає, що дана задача ( «3 точки») постає по відношенню до задачі «4 точки» в інше ставлення, ніж всі раніше зустрічалися утворюють завдання. Справа в тому, що, як ми вже відзначали, кінцевий маршрут руки випробуваного, що є ключем до вирішення «4 точок», виступає тут вже не як побічний, а як прямий продукт дії: сама задача «3 точки» виконує і стимулюючу і утворить функції .

В результаті рішення задачі «3 точки» випробуваний виробляє вихідний принцип вирішення всього циклу завдань з наростаючим кількістю точок.

Особливістю завдання «3 точки», як ми вже відзначали, є те, що в її умова вводиться доповнення - перешкода, кінець якої розглядається піддослідним як додаткова точка, з якої він і з'єднує першу проведену ним лінію (за принципом елементарного з'єднання). Далі, аналізуючи задачу за допомогою елементарного прийому (з'єднання точок по найкоротшій відстані), випробуваний приходить до того, що вирівнює ламану лінію.

Після цього пошук організовується за внутрішніми межами фігури, утвореної точками, що дає можливість перенести готівковий спосіб «елементарного об'єднання» в дещо інші умови. Нарешті випробуваний, виділивши перший кут як ще одну точку, пов'язує його з третьої і в результаті досягає рішення.

Досвід показує, що якщо випробуваний не знає принципу рішення, то завдання типу «4 точок» він може вирішити лише в

тому випадку, якщо є орієнтири, що лежать поза фігури, утвореної прямим з'єднанням точок, в зоні яких випробуваний повинен діяти. В даному випадку, т. Е. Коли випробуваний вирішує задачу «3 точки», наявність перешкоди, вимога обійти перешкоду призводять до необхідності вирватися за межі фігури, утвореної точками, причому вдала спроба закріплюється. Таким чином, виробляється спосіб дії, який потім може бути перенесений на вирішення завдання «4 точки».

Роль особливостей взаємодії суб'єкта з об'єктом, що обумовлюють можливість вироблення нового способу дії, чітко виступає в тому випадку, якщо порівняти завдання «3 точки» з іншого, зовні абсолютно аналогічною: потрібно з'єднати чотири точки, розташовані, як це зображено на рис. 23, двома пов'язаними прямими. В результаті цієї вправи ніколи не можна домогтися безпосередній вироблення способу, за допомогою якого випробовуваний зміг би вирішити задачу «4 точки».

Отже, діючи за орієнтирами шляхом «елементарного об'єднання» в ситуації, що детермінує особливий зміст взаємодії суб'єкта з об'єктом, випробуваний виробляє спосіб дії, як би вбирає в себе зміст ситуації, в якій він виробляється.

У подальших дослідах цієї серії випробуваного, який вирішив задачу «3 точки», звертали до наступної задачі - до «4 точкам». Особливості вирішення цього завдання-ланки нами вже неодноразово описувалися. Додамо лише одне: звертаючись до задачі «4 точки», після рішення «3 точок» випробуваний майже негайно знаходив вірне рішення, оскільки реалізація принципу не складає в даному випадку особливого утруднення.

Після рішення «4 точок» випробуваний звертався до наступної задачі-ланці циклу - до «9 точках».

Рішення завдання «9 точок».Наведемо протоколи вирішення цього завдання двома піддослідними (рис. 24, а, б).

Як видно з протоколу, перший випробуваний (В.) знайшов рішення задачі на 22-й спробі, а випробуваний Н. - на 16-й.

Піддослідним, які вирішили завдання «9 точок», ставилося завдання «16 точок» (надалі ми будемо приводити протоколи рішень наступних завдань тими ж самими випробуваним) (рис. 25, а, б).

У задачі «16 точок» перший випробуваний (В.) досяг рішення на 18-й спробі: другий (Н.) - на 12-й.

Мал. 25

За завданням «16 точок» слідувала завдання «25 точок» (рис. 26, а, б).

У цьому завданні випробуваний В. досяг рішення на 6-й спробі, а випробуваний Н. - на 12-й.

Наводимо протоколи рішень наступного завдання-ланки (рис. 27, а, б).

У разі завдання «36 точок» випробуваний В. домігся рішення на 10-й спробі, випробуваний Н. - на 7-й.

Завдання «49 точок» випробуваний В. вирішив на 2-й спробі, випробуваний Н. - на 4-й (рис. 28, а, б).

Завдання «64 точки» обидва випробуваних вирішили з першої спроби (рис. 29, а, б).

Слідом за знаходженням рішення задачі «64 точки» (з першої ж спроби) обом досліджуваним була пред'явлена \u200b\u200bконтрольна завдання «144 точки» (рис. 30, а, б).

Рішення контрольної завдання так само, як і попередньої, було досягнуто з першої ж спроби.

Таким чином, будучи ланкою широкої пізнавальної задачі, кожна задача-ланка сама по собі представляє самостійну розумову задачу. Процес вирішення цього завдання, кінцевий продукт якого стає новою функціональної щаблем розвитку принципу, сам протікає по внутрішнім структурним рівням, диференціюючи на ряд своєрідних процесів взаємодії, продукти якого стають умовами внутрішнього розвитку і визначають протягом

нових процесів. У внутрішньому розвитку виявляється ряд стадій (число яких в різних випадках неоднаково). Найбільш характерні з них наступні: а) раціональне використання результату рішення попередньої задачі; б) відмова від обраного шляху і перехід до «стихійного» маніпулюванню за допомогою елементарних, неусвідомлюваних емпірично узагальнених прийомів; в) повернення до вихідного принципу ( «вийти за межі») - прикладання раціонально використовується принципу за допомогою неусвідомлюваних емпірично узагальнених елементарних процесів; г) рішення задачі.

Ісп. І Мал. 28

І en. В Мал. 29

Мал. 30

а -результат рішень завдання «3 точки»; б- результат рішення задачі «4 точки»; о, г- ~ перша і друга спроби вирішення завдання «9 точок», характерні для однієї групи випробовуваних (прямий кут в зоні А); д, е- перша і друга спроби решеннч завдання «9 точок», характерні для іншої групи випробовуваних (прямий кут в зоні С).

Розглянемо кожну з цих стадій.

Раціональне використання результату рішення попередньої задачі.У переважної більшості випробовуваних орієнтування в ситуації кожної наступної задачі-ланки на першому етапі визначається прямим продуктом дії в ситуації попередньої задачі. Інакше кажучи, на першому етапі випробовувані, як правило, здійснюють безпосередній перенесення цього продукту в умови нового завдання; раніше отриманий результат рішення виступає тепер як спосіб вирішення; продукт переходить в процес.

У задачі «4 точки» ця перша стадія зазвичай збігається з рішенням і тому не виступає тут з усією виразністю. Найбільш характерно ця стадія виявляється при аналізі вирішення завдань «9 точок», «16 точок», «25 точок», «36 точок», а іноді і «49 точок», т. Е. Там, де отриманий в рішенні задачі «3 точки »принцип потребує спеціальної конкретизації.

Так, наприклад, в задачі «9 точок» перші пошуки випробуваними вирішення цього завдання разюче однотипні.

У переважній більшості випадків креслення двох перших спроб виявляються абсолютно аналогічними (рис. 31).

Кожен з цих креслень являє собою наочно виражений перенесення результату рішення попередньої задачі.

Слід зазначити, що графічне вираження цього перенесення має деяку своєрідність у порівнянні зі спробами вирішення завдання «4 точки». Це своєрідність полягає в наступному.

Як видно з рис. 31, при виявленні принципу рішення в ситуації «3 точок» все випробовувані, підкоряючись особливостям

а- попереднє рішення задачі «9 точок»; б- перша, друга і третя спроби вирішення завдання «16 точок» (друга група випробовуваних). На малюнку показана лише невелика частина варіантів

а - рішення задачі «19 точок»; б- перші спроби вирішення завдання «25 точок»

й - рішення задачі «25точок »; б- перші спроби вирішення завдання «36 точок»

a - рішення задачі «36 точок»; б- перші спроби вирішення завдання «49 точок»

умов, орієнтують гострий кут, утворений двома заданими прямими, в тій частині простору, яка виділена нами як зона «С». Точно таку ж орієнтування гострого кута ми виявляємо і в кресленні рішення задачі «4 точки». Відповідно до цього і прямий кут в кресленні вирішення даного завдання виявляється зорієнтованим в зоні «А». При перенесенні принципу вирішення завдання «4 точки» в ситуацію «9 точок» спостерігається деяка варіативність побудови креслення: одна частина піддослідних орієнтує прямий кут точно таким же чином, як це робилося в ситуації «4 точок», т. Е. В зоні «А », проте інша частина випробовуваних змінює просторове орієнтування цього кута, поміщаючи його в зону« С ».

Аналогічна картина спостерігається і при аналізі вирішення наступних завдань-ланок (рис. 32-35).

У міру просування випробовуваних по системі завдань-ланок відзначена нами варіативність перенесення трохи видозмінюється, характер переноситься креслення стабілізується. Кожен з випробовуваних виробляє якийсь один з двох можливих принципів вирішення задачі (див. Рис. 33-35) і строго його дотримується в подальшому. Як показують дані дослідів, перемикання випробуваного з одного принципу рішення на інший в цих умовах виявляється практично неможливим.

Виявлені факти говорять про те, що, отримавши в результаті рішення задачі «3 точки» принцип вирішення всього ланцюга завдань, випробовувані ще не усвідомлюють з повною виразністю значущості цього принципу і не виокремлює його з усієї сукупності умов ситуації. Недостатнє усвідомлення значущості принципу і проявляється в тому, що креслення рішення задачі «4 точки» точно копіює просторову планування розташування ліній на кресленні рішення «3 точок». У деяких випробовуваних це явище поширюється і на рішення подальшої завдання - «9 точок». Однак інші випробовувані, переходячи до вирішення завдання «4 точки» і досягаючи цього рішення, усвідомлюють значущість принципу, з яким їм доводиться мати справу. В результаті такого усвідомлення випробовувані в якійсь мірі абстрагують цей принцип від конкретних особливостей ситуації і фіксують його в вираженні «необхідно вирватися». Надалі цей вислів стає керівництвом до дії. Міркування випробовуваних по ходу виконання завдання розкривають, чим мотивується переорієнтування просторового розташування креслення рішення - випробовувані насамперед прагнуть реалізувати умова «необхідно вирватися», тому побудова креслення (при вирішенні завдання «9 точок») і починається в ряді випадків не з точки, що знаходиться в зоні «а», як це було в ситуації попередньої задачі ( «4 точки»), а негайно виходить за межі ділянки, обмеженої точками.

Відмова від обраного шляху і перехід до «стихійного» маніпулюванню за допомогою елементарних, неусвідомлюваних, емпірично узагальнених прийомів.Перша стадія рішення завершується відмовою від обраного шляху і переходом до того стихійного маніпулюванню в ділянці площею, обмеженому точками, яке надзвичайно характерно для дій випробовуваних, незнайомих з принципом вирішення попередньої задачі-ланки (ця стадія характерна для задач «9 точок» і «16 точок »).

На рис. 36 наводяться зразки такого маніпулювання.

Перехід від першої стадії до другої.Використовуваний на першій стадії рішення розумової задачі спосіб дії, будучи адекватним умові завдання, вимагає, однак, додаткової конкретизації та розвитку, а тому цей спосіб дії безпосередньо не задовольняє особливості ситуації.

а- спроби вирішення завдання «9 точок», б- спроби вирішення завдання «16 точок»

Новий продукт, що виникає в результаті спроби вирішення завдання (ми маємо на увазі завдання «9 точок»), лише в першому випадку (при першій спробі) відсікає один з можливих варіантів і відкриває деяку (уявну) перспективу (перетин гипотенузой відразу двох точок), що і здійснюється в наступній спробі. Спирається на продукт першої спроби вирішення подальша дія призводить вже до безперспективного продукту. Питання про шляхи, за якими здійснюється перехід від першої стадії до другої, ще далеко не з'ясований (можливо, що тут кілька своєрідних шляхів).

Слід думати, що провідну роль в цій зміні не можна приписувати жодному лише суб'єкту, жодному лише об'єкту - причиною є саме сама взаємодія суб'єкта з об'єктом. .Суб'єктів деформує вихідну ситуацію. Однак ефект цієї деформації визначається не тільки способом дії суб'єкта, а й особливостями об'єкта, на який спрямована дія, т. Е. Взаємодією суб'єкта і об'єкта.

Іншою характерною особливістю цього переходу є та обставина, що, варіюючи креслення, випробовувані, як правило, не віддають собі ясного звіту про справжні причини своїх дій, вони оцінюють лише їх ефект.

Той факт, що друга стадія в усіх випадках надана спробами домогтися рішення шляхом елементарного об'єднання точок по найкоротшій відстані, не викликає подиву. Ситуація даного завдання актуалізує у випробовуваних лише один специфічний прийом. І якщо цей прийом відпадає, його, природно, замінює «універсальний метод», який в даному випадку «не має собі конкурентів».

Повернення до вихідного принципу( «Вийти за межі») - прикладання раціонально використовується принципу за допомогою неусвідомлюваних емпірично узагальнених прийомів. Друга стадія зазвичай завершується після 3-10 спроб. Механізм цієї стадії багато в чому збігається з механізмом попередньої. Відмінності полягають лише в способі, яким оперує суб'єкт. Але, як і на попередній стадії, спосіб другий стадії не приводить до бажаного результату. Дії випробуваного виявляють безперспективність пошуку. Динаміка ситуації гасне. Знову виникає той критичний момент, та деяка невизначеність у виборі шляху подальших спроб, деяка «розхитаність» ситуації, яка характерна для кульмінаційного моменту застосування того чи іншого способу дії, т. Е. Знову виникають умови, що сприяють зміні способу дії.

Як показують дані експериментів, на третій стадії випробуваний знову використовує той спосіб дії, яким він вже оперував на першій стадії. (Як і слід було очікувати, оскільки в досвіді більшості випробовуваних взагалі немає інших способів, які могли б бути актуалізовані даною ситуацією.) Однак тепер в операціях виявляється і щось нове. По-перше, вже немає того точного, буквального перенесення креслення рішення попередньої задачі (хоча в перших спробах цього етапу у деяких піддослідних таке буквальне перенесення все ще мало місце). Мабуть, перша і друга стадії не пропали даром, вони сприяли поглибленню абстракції принципу рішення, отриманого в попередній задачі. На третій стадії випробовувані керуються лише одним вимогою - «вирватися за межі». Це чітко виступає на кресленнях спроб вирішення (рис. 37) - третій етап характеризується лаконічністю проб, які нерідко складаються всього з двох ліній.

Наведемо як приклад креслення спроб вирішення на третьому етапі в умовах завдання «9 точок» (рис. 37). Як видно з креслень, випробуваний прагне раціонально використовувати виявити принцип рішення і шукає його адекватне застосування. Однак, не маючи спеціального способу (методу) організації такого пошуку, він знову несвідомо вдається до «універсального» прийому маніпулювання за орієнтирами, т. Е. Приладжує даний принцип до ситуації завдання за допомогою неусвідомлюваних емпірично узагальнених прийомів. Таким чином, обидва використаних раніше способу виявляються об'єднаними, і це надає якісно інший характер дії, оскільки воно виявляється адекватним даного комплексу умов ситуації.

Третя стадія готує рішення, а іноді і завершується їм (в тому випадку, коли рішення досягається абсолютно раптово, завдяки вдалому збігу обставин). Більш підготовлене рішення складається на четвертій стадії.

Рішення.Виділення четвертій стадії як щодо самостійної виправдовується тим, що спосіб дії на цій стадії набуває у деяких піддослідних іншу якість. У певний момент випробуваний, вирушаючи від мали місце процесів маніпулювання, починає не тільки

Мал. 37

стихійно прилаштовувати виявити принцип, а організовує усвідомлюваний цілеспрямований аналіз ситуації (особливістю такого аналізу є, однак, те, що усвідомленими в ньому виявляється лише оцінка отриманого результату, а сам процес продукування, як і в попередніх випадках, залишається неусвідомлюваним).

В ході такого роду маніпуляцій наочний компонент завдання диференціюється на певного роду групи точок; шляхом об'єднання цих груп елементарним прийомом (з'єднання точок по найкоротшій відстані) досягається рішення.

Для ілюстрації цього положення проаналізуємо протоколи дослідів.

На кресленнях (рис. 38) чітко закарбувалися шляху аналізу випробуваним завдання «16 точок». «Накладаючи» на ці точки креслення рішення задачі «9 точок», випробуваний розбив весь комплекс «16 точок» на дві підгрупи і об'єднав їх потім шляхом «елементарного з'єднання».

Протилежний за формою, але тотожний за своїм змістом факт ясно виступив і в тому випадку, коли один з випробовуваних не зміг вирішити це завдання самостійно.

Наводимо протокол досвіду.

Рішення завдання «9 точок» випробуваному відомо.

Завдання «4 точки» (рис. 39, а).

Мал. 38. Рішення завдання «9 точок» випробуваному відомо

Мал.40

Завдання «9 точок» (рис. 39,6).

Випробуваному пропонується завдання «16 точок» (рис. 40).

Випробуваний визнав завдання нездійсненним.

Пропонується дифференцирующая таблиця (рис. 41).

За допомогою цієї таблиці випробуваний знайшов рішення при першій же спробі.

З рішенням завдання «9 точок» випробуваний ознайомився приблизно за рік до даних дослідів і відразу згадати його не міг.

рис.41 ®®®

Однак «4 точки» були вирішені випробуваним за 1,5 хвилини, після чого на вирішення завдання «9 точок» випробуваний витратив менше однієї хвилини (т. Е. Рішення практично настало «з місця»). Потім випробуваному було запропоновано завдання «16 точок». У двох перших спробах випробуваний повністю переніс креслення рішення задачі «9 точок», однак, переконавшись у тому, що це не призводить до успіху, він відмовився від такого перенесення і «замкнулося» в ділянці площею, обмеженому точками. Далі другий стадії вирішення випробуваний не просунувся. після

14 невдалих спроб (що не виходять за своїм змістом за межі другого етапу), витративши на пошуки рішення 20 хвилин, випробуваний відмовився від завдання, визнавши її нерозв'язною.

Тоді йому була запропонована так звана дифференцирующая таблиця, яка містить ті ж 16 точок, але з такою зміною: 9 точок (3X3) на цій таблиці були нанесені червоною тушшю, а решта - чорною (див. Малюнок диференціює таблиці - рис. 41, наведений в протоколі дослідів з даними випробуваним). За допомогою диференціює таблиці випробуваний менш ніж через 1 хвилину знайшов рішення ( «з місця»). Досвід показав, чого «не вистачало» для вирішення, що необхідно було побачити на кресленні і що випробуваний не зміг отримати самостійно, як це було зроблено в попередньому випадку.

Характеризуючи всі виділені нами стадії в цілому, необхідно відзначити наступне. Тривалість кожної стадії визначається особливостями динаміки ситуації. Певний тип маніпулювання зберігається до тих пір, поки ситуація залишається динамічною, т. Е. Поки зберігається деяка варіативність спроб. Як тільки з'являються повторення і новизна, яку вносить дією в ситуацію, зникає, працюючи над настає перелом, що приводить або до відмови від рішення, або до переходу до нової стадії, т. Е. До корінної зміни способу дії.

Рішення кожної з проміжних завдань-ланок будується за одним і тим же принципом, з тією лише різницею, що в міру просування по ланцюга завдань кількість маніпуляцій поступово скорочується. Для ілюстрації цієї закономірності наводимо приклад середньої кількості спроб, зроблених 30 піддослідними при вирішенні ланцюга завдань-ланок.

Таким чином, в більшості випадків завдання «81 точка» вирішується за першої ж спроби. Тут випробовувані, як правило, за власною ініціативою словесно формулювали принцип рішення: «Перш необхідно викреслити всі зайві точки, а потім вирішити задачу« 9 точок ». Якщо після цього випробуваному давалася контрольна завдання «144 точки», то вона вирішувалася з першої ж спроби. У випробуваного складалася здатність вирішити «з місця» будь-яку подібну задачу незалежно від обраного кількості точок і без опори на наочний компонент (в словесному плані), т. Е. Остаточно вироблявся принцип вирішення даного завдання. У проведених дослідах виявилася дуже велика варіативність показників у різних випробуваних. Однак у всіх ясно виступила тенденція до зниження числа спроб при переході до кожної наступної задачі (не дивлячись на постійне зростання об'єктивної складності завдання). Закономірним виявився і той факт, що для вирішення контрольної завдання ( «144 точки») кожен випробовуваний проходив не менше 6-7 попередніх завдань.

Оскільки місце кожної ланки в ряду даного циклу завдань (починаючи з другої) визначається чисто об'єктивними кількісними залежностями, вирішено було дослідити, наскільки необхідно при розвитку принципу рухатися саме по цьому ланцюзі. Для цього треба було з'ясувати, до чого призведе виключення деяких окремих ланок.

У присвяченій цій серії дослідів використовувалася наступна методика.

Для різних груп випробовуваних (по п'ять чоловік у кожній) були запропоновані наступні «неповні» цикли завдань:

Перший цикл - завдання I, II, IV, V і м д. (Опущена завдання «9 точок»).

Другий цикл - завдання I, II, III, V, VI і т. Д. (Опущена завдання «16 точок»);

Третій цикл -завдання I, II, III, IV, VI, VII і т. Д. (Опущена завдання «25 точок»);

Четвертий цикл -завдання I, II, III, IV, V, VII, VIII і т. Д. (Опущена завдання «36 точок»).

Як показники труднощі рішення того чи іншого циклу використовувалися: по-перше, кількість випробовуваних, які вирішили даний цикл (із загального числа групи в п'ять чоловік), по-друге, середня кількість спроб, необхідних випробуваним для вирішення тих завдань-ланок, які слідували за пропущеним ланкою. Це кількість спроб зіставлялося з тими середніми даними, які були отримані при «нормальному» циклі на 30 випробовуваних в попередньої серії дослідів.

Результати, отримані в другій серії дослідів, представлені в табл. 1.

Як видно з таблиці, в порівнянні з повним циклом труднощі скороченого (неповного) циклу значно зростає. Причому перший цикл, в якому була опущена завдання «9 точок», виявився найважчим. В умовах даних дослідів (при яких час вирішення кожної ланки обмежувалося 30 хвилинами) жоден з випробуваних не знайшов рішення. В інших циклах в міру віддалення опущеною завдання від початку ряду труднощі поступово знижувалася.

Таким чином, було встановлено, що повний цикл завдань представляє оптимальні умови для розвитку принципу рішення. Це положення мало особливий інтерес, тому що об'єктивно принцип вирішення будь-якої задачі в закінченій формі був уже в рішенні задачі «16 точок».

Таблиця 1

		скорочені цикли
								четвертий
«16 точок» «25» »« 36 »» «49» »				пропущена		пропущена		Пропущена 4 14

Примітка.1 - середня кількість спроб вирішення, яке має місце у 30 випробовуваних (дані першої серії дослідів); а - кількість випробовуваних, які вирішили даний цикл (з 5 осіб); б - середня кількість спроб у всіх випробовуваних, які вирішили даний цикл.

Однак спосіб дії, вироблений в результаті вирішення цього завдання, був ще дуже обмеженим і безпосередньо приводив до успіху тільки в дуже близькій ситуації (завдання «25 точок»). Дії випробовуваних на цьому ступені були ще скуті чуттєвої стороною, вони не були достатньо абстраговані. Для перетворення приватного способу в принцип необхідно було поглибити рівень абстракції, «відфільтрувати» дію, об'єктивно виражає принцип, від напрямних його чуттєвих елементів ситуації, часто випадкових. Така «фільтрація» і здійснювалася в рішенні наступних завдань.

Дані досліди наштовхують на думку про залежність вироблення принципу рішення від включення випробуваного в умови більш широкої, або, як ми говоримо, перспективної завдання, в якій результат попереднього рішення виступає вже як операція, як спосіб дії.

Було встановлено, що для успішного виявлення загального принципу вирішення завдань використовується циклу необхідно, щоб цей цикл був повним (особливо в його перших 4-5 ланках). Цей факт не можна пояснити лише самим розривом між завданнями.

Пропуск будь-якої ланки призводить, звичайно, до ускладнення умов переносу в зв'язку зі збільшенням числа можливих варіантів спроб. Ця обставина, звичайно, відіграє певну роль, але дана причина не може бути єдиною, оскільки пропуск більш відставлених ланок (починаючи від завдання «25 точок» і далі) не викликає вже у випробуваного особливих труднощів у вирішенні черговий завдання скороченого циклу, хоча об'єктивно складність кожної наступної задачі збільшується в геометричній прогресії. Мабуть, важливе значення тут має характеристика самого способу, яким користується суб'єкт.

Природно було припустити, що пропуск тих чи інших ланок на початку ланцюга (поки принцип дії був ще не остаточно виявленим) надавав настільки негативний вплив тому, що ці ланки необхідні для виявлення принципу і при їх випаданні принцип, укладений в рішенні попередньої задачі, опинявся недостатньо виявленим. Це і викликає іноді непереборну трудність при вирішенні подальшої завдання. Отже, для виявлення принципу необхідне включення випробуваного в умови більш широкої (перспективної) завдання, однак це завдання не повинна містити в собі занадто великі труднощі, пов'язані з конкретизацією принципу.

Таким чином, в результаті проведених дослідів нам вдалося виділити одна з умов, що сприяють абстрагування способу дії, а тим самим і розвитку принципу рішення. Таким умовою стало включення випробуваного в ситуацію перспективною, т. Е. Ширшої мети, в якій результат рішення попередньої задачі повинен був використовуватися як спосіб вирішення.

У подальших дослідах ми досліджували інші умови, також сприяють абстрагування способу дії від приватних елементів конкретної ситуації, в якій ця дія була вперше здійснено.

Раніше нами вже підкреслювалося та обставина, що для усвідомлення використаного в рішенні практичної задачі способу дії, а отже, і для виявлення принципу рішення перед випробуваним повинна бути поставлена \u200b\u200bтеоретична завдання. Природно, що виявлення і усвідомлення способу дії в якійсь мірі вже передбачає його абстракцію. Звідси випливало, що постановка теоретичної задачі повинна з'явитися однією з умов абстрагування способу дії.

Для виявлення цієї залежності був використаний наступний методичний прийом. Випробуваний мав справу зі звичайним ( «повним») циклом завдань-ланок.

Однак перше завдання-ланка ( «3 точки») не давалася випробуваному для самостійного рішення, а пояснювалася експериментатором.

Пояснення проводилися приблизно так. «Нам дана задача з'єднати три точки двома прямими, не перетинаючи перепони. Подивіться: найкоротшим шляхом цього здійснити не можна. Використовуємо іншу можливість - проведемо лінію вниз і обійдемо перешкоду ».

Безпосередньо після такого пояснення рішення задачі «3 точки» випробуваному давалася завдання «4 точки». Звичайна для цього завдання інструкція була видозмінена. Експериментатор говорив випробуваному: «Тепер доповнимо три точки ще однієї-четвертої - і видалимо перешкоду. Спробуйте з'єднати всі ці точки, не відриваючи олівця від паперу, так, щоб ка олівець повернувся у вихідну точку. Що цілком можливо, необхідно лише доповнити креслення (з'єднання трьох точок з перешкодою) в правій верхній частині ».

Слідом за цим випробуваний без всяких труднощів знаходив вірне рішення задачі «4 точки».

Таким чином, випробуваний в якійсь мірі знайомився з вихідним принципом вирішення циклу завдань-ланок. Однак оскільки в ситуації даних завдань його власна активність була зведена майже до мінімуму, можна було припускати, що виявлений випробовуваним принцип був вельми мало абстраговані від конкретної оболонки ситуації.

Після такої підготовки ми вводили в досвід задачу «9 точок», пропонуючи її випробуваному для самостійного рішення.

Всього в цій серії нами було проведено 7 дослідів (з 7 випробуваними). З цих 7 дослідів вдалося відібрати 4 випадки (4 досвіду з 2 випробуваними), які задовольняли задумом даних експериментів.

У зазначених 4 випадках випробовувані, зробивши по 8-12 безуспішних спроб вирішити задачу «9 точок», відмовилися продовжувати рішення, визнавши завдання нездійсненним. Порівнюючи ці показники з тими, які були нами отримані в дослідах, де активність випробуваних у вирішенні попередніх завдань ( «3 точки» і «4 точки») нічим не обмежувалася, можна було зробити висновок, що причиною неуспіху випробовуваних в даного роду дослідах було саме обмеження активності.

Оскільки, з нашої точки зору, позбавлення випробовуваних необхідної для успіху активності зробило негативний вплив перш за все на абстрагування принципу рішення в ситуації попередніх завдань, нами був зроблений висновок, що однією з умов успіху такого абстрагування є активність, самостійність дій випробуваного в проблемної ситуації 5.

Завдання описуваних дослідів не зводилася лише до виявлення фактора активності. Продовжуючи досліди, ми розраховували виявити плідний вплив на абстрагування принципу з боку поставленої перед випробуваним теоретичної задачі.

Нам здавалося, що, навіть діючи в ситуації завдання «9 точок», при певних умовах випробуваний буде здатний

Оскільки такий висновок здавався нам теоретично очевидним і навіть банальним, ми не вважали за необхідне подальше фактичний експериментальний аналіз його посилок (віддаючи собі, звичайно, звіт в тому, що для такого висновку сам по собі отриманий нами фактичний матеріал ще не дає достатніх підстав).

абстрагувати в якійсь мірі той принцип, який був йому дано в рішенні попередніх задач, і якщо така абстракція відбудеться, вона повинна буде привести випробуваного до вирішення завдання «9 точок» (якщо наше припущення, що зв'язує неуспіх випробовуваних з недостатньою абстракцією принципу при вирішенні попередніх завдань, було правильним).

Щоб надати постановці теоретичної задачі максимальну природність, було вирішено використовувати для цього спілкування випробуваного з експериментатором. Розмовляючи з випробуваними, які відмовилися продовжувати пошуки вирішення «9 точок», експериментатор просив їх дати пояснення тільки що проробленим невдалих спроб рішення. При цьому випробуваним ставилося запитання: «Чому Ви саме так вирішували завдання?»

У перший момент це питання у всіх чотирьох досліджуваних викликав явне здивування - жоден з них не зміг швидко знайти навіть будь-якої задовільною мотивування.

Тоді експериментатор просив випробуваних пояснити, чому саме так проведена кожна окрема лінія. Випробовувані (всі четверо поводилися абсолютно однаково), кілька освоївшись з питанням, починали придумувати мотивування, спочатку досить віддалені, як нам здавалося, від справжнього стану речей. Однак таким чином вони включилися в ситуацію теоретичної задачі.

Як показали досліди, таке включення досить швидко призвело до позитивного ефекту. Всі четверо знайшли рішення задачі «9 точок» при аналізі всього лише 3-4-го креслення спроб вирішення.

При цьому випробовувані заявляли, що, думаючи про те, навіщо їм знадобилося провести ту чи іншу лінію, вони несподівано помічали, як можна вирішити задачу. Разом з тим таке «осяяння», на думку випробовуваних, було настільки швидкоплинним, що відповісти на питання, як все ж вдалося вирішити задачу, не було можливості, незважаючи на те, що сама задача і її рішення ставали для випробовуваних абсолютно ясними.

Наступні дії цих випробовуваних в ситуації подальших завдань-ланок циклу показали, що ці дії нічим не відрізнялися від дій випробуваних, які вирішували цикл звичайним шляхом, т. Е. Без будь-якого обмеження активності. Кількість спроб вирішення, допущене тими і іншими категоріями випробовуваних, було приблизно рівним. Звідси випливало, що постановка теоретичної задачі привела приблизно до того ж ефекту абстрагування принципу, до якого приводила і активна діяльність випробовуваних в ситуації попередніх завдань.

Таким чином, у нас з'явилися підстави розглядати постановку теоретичної задачі як одна з умов успіху абстрагування принципу рішення і тим самим його розвитку.

Для виявлення подальших умов, що сприяють абстрагування принципу рішення, нами був використаний перехід від третьої ланки циклу до четвертого (т. Е. Від виконання завдання «9 точок» до задачі «16 точок»).

Виходячи з уже сказаного раніше треба було вважати, що успіх рішення «16 точок» знаходиться в певній залежності від ступеня абстракції принципу рішення «9 точок».

Дане положення було перш за все підтверджено експериментально. Для цього також був використаний метод обмеження активності випробовуваних. Однак, якщо в попередніх дослідах активність піддослідних обмежувалася лише при вирішенні двох перших завдань циклу ( «3 точки» і «4 точки»), то тепер ми поширили це обмеження і на третє завдання, т. Е. На «9 точок». Це завдання, як і попередні, не наважувалася випробуваним активно - експериментатор просто показував її рішення в готовому вигляді. Після такого показу випробувані повинні були вирішувати завдання «16 точок».

Як показали досліди, жоден з випробуваних в таких умовах не зміг знайти рішення «16 точок». Було очевидно, що при показі випробуваним вирішення завдання «9 точок» нікому з них не вдалося в достатній мірі абстрагувати принцип її рішення.

Домогтися необхідної абстракції цього принципу було б дуже просто, якби ми вирішили скористатися навчанням. Для цього було б досить підказати випробуваним якусь формулювання, наприклад: «Поєднуючи точки, керуйтеся наступним правилом: спочатку три вниз, а потім дві убік; можна починати і з діагоналі ». Однак нас цікавили питання творчого рішення, тому ми і відшукували шляхи, що сприяють абстрагування, якими б випробуваний міг скористатися без прямого навчання. З таким задумом був використаний наступний методичний прийом.

Ті випробовувані, які відмовилися продовжувати пошуки вирішення завдання «16 точок», повинні були повернутися до задачі «9 точок», але вирішувати її не звичайним чином, як це робили всі інші випробовувані, а з деякою видозміною. Експериментатор вказував випробуваним розташування й напрямок першої лінії, з якої випробовуваний повинен був починати побудову креслення. Незважаючи на те що рішення задачі «9 точок» було випробуваним уже дано, нове завдання виявилося досить важко здійсненним. Це підтверджувало те, що, знаючи спосіб вирішення, випробовувані ще не володіли ним повністю.

З метою створення умов для повного оволодіння цим способом ми пропонували випробовуваним виконати 12 рішень завдання «9 точок», використовуючи спеціальну таблицю (рис. 42). На таблиці було нанесено 12 комплексів точок (по 9 точок в кожному) і у кожного комплексу була вказана лінія, якої необхідно було скористатися, починаючи побудова креслення.

Мал. 42. Таблиця варіантів рішення «9 точок»

На виконання перших 4-5 побудов випробовувані витрачали порівняно багато часу, інші побудови проробляючи-лись значно швидше. Після того як випробуваний виконував всі 12 побудов, йому знову пропонувалося завдання «16 точок». На цей раз рішення «16 точок» наступало дуже скоро 6.

Такий прийом, стимулюючий у випробуваного абстрагування принципу, виявився досить ефективним. Це було спеціально нами показано в дослідах з іншою групою піддослідних, також складається з 5 чоловік. Нові випробовувані виконували 12 предваряющих побудов варіантів рішення «9 точок» ще до того, як їм було запропоновано завдання «16 точок» (перші два завдання давалися точно так же, як і в попередньому випадку, т. Е. З обмеженням активності). Всі ці 5 випробовуваних, які виконали попереднє побудова варіантів рішення «9 точок», знаходили рішення «16 точок» після четвертої, іноді п'ятої спроби. Такий результат був, без сумніву, значно успішніше звичайних результатів, з якими ми стикалися при «природному» шляхи вирішення циклу (15-20 спроб).

Ефективність описаного прийому було вирішено порівняти з ефективністю інших можливих прийомів. Для такого зіставлення були використані наступні способи.

Необхідно відзначити, що деякі випробовувані в ході побудови різних варіантів рішення задачі «9 точок» самі ставили теоретичну задачу, аналізували під її впливом ситуацію і словесно формулювали принцип побудови. Ці формулювання були різні в кожного випробуваного, але в загальному все вони нагадували ту, про яку ми вже говорили ( «спочатку три вниз, потім дві убік; можна починати і з діагоналі»).

1. Прийом навчання, при якому 5 випробуваним після показу рішення «9 точок» (дві перші завдання циклу також давалися з обмеженням активності) повідомлялася виявляє принцип формулювання ( «дві вниз, три убік; можна починати і з діагоналі»).

2. Прийом попередньої автоматизації дії, де 5 випробовуваних (при тих же попередніх умовах) раніше, ніж приступити до вирішення завдання «16 точок», повинні були 12 разів повторити рішення задачі «9 точок», але не з різних положень, т. Е . НЕ варіюючи креслення, а повторюючи один і той же його варіант, показаний спочатку експериментатором.

3. Комбінований прийом, в якому повідомлення формулювання (перший прийом) поєднувалося з автоматизацією побудови рішення в одному варіанті (другий прийом).

4. Другий комбінований прийом, в якому повідомлення формулювання поєднувалося з одноразовим побудовою двох креслень рішення задачі «9 точок» за двома різними варіантами.

Індикатором ефективності кожного прийому служило середня кількість спроб вирішення завдання «16 точок», зроблених піддослідними кожної групи.

Наводимо результати цих дослідів, вказуючи для зіставлення і кількість спроб, необхідне для вирішення завдання «16 точок» при «природному» проходженні циклу (без обмеження активності і введення будь-яких додаткових прийомів), а також і за умови обмеженою активності в ситуації попередніх завдань , але при прийомі попереднього побудови 12 різних варіантів рішення «9 точок».

1. «Природний» шлях проходження циклу 15-20

2. Виконання побудови 12 варіантів 4-5

3. При формулюванні без додаткових прийомів 30-35

4. Отр автоматизації одного з варіантів 6 *

5. Комбінований прийом (формулювання + автоматизація одного варіанта) 10

6. Комбінований прийом (формулювання + побудова 2 варіантів) 5

* В умовах, коли перша лінія проведена експериментатором.

Звідси видно, що найбільш ефективним виявився прийом, пов'язаний з виконанням побудови 12 різних варіантів рішення (4-5 спроб), а також і комбінований прийом, при якому словесна формулювання принципу супроводжувалася одноразовим побудовою двох різних варіантів рішення (5 спроб).

Прийом автоматизації побудови одного з варіантів рішення також виявився досить ефективним (6 спроб), але при оцінці його ефективності необхідно брати до уваги одну важливу обставину, зустрічалося в даних дослідах,

на підставі якого зазначена нами ефективність цього прийому не може бути безпосередньо порівнювана з ефективністю інших прийомів. Справа полягає в тому, що при автоматизації одного з варіантів вирішення висока ефективність досягалася лише за виняткових обставин, які додатково створювалися експериментатором. Обставини ці полягали в наступному. У перших дослідах було виявлено, що з п'яти досліджуваних один знайшов рішення «16 точок», виконавши для цього всього лише шість спроб. Три випробовуваних взагалі не змогли вирішити «16 точок», а один, останній, виконав для цього більше 30 попередніх спроб. Необхідно зауважити, що хоча ми автоматизували у кожного випробуваного лише один з варіантів вирішення, разом з тим у кожного випробуваного ці варіанти були різними. Так, у першого автоматизованого варіант № 1 7 (Рис. 43, а),у другого - № 2 (рис. 43, б),у третього - № 3 (рис. 43, в),у четвертого - № 4 (рис. 43, г) і у п'ятого - № 5 (рис. 43, д).

Виявилося, що випробуваний, який вирішив «16 точок» всього лише після шести попередніх спроб, мав справу з варіантом № 3 (рис. 43, в).Причому в першій і другій спробі рішення «16 точок» цей випробуваний починав побудова креслення з крайньої верхньої лівої точки, зазначеної на рис. 44 стрілкою «/», а в подальших спробах (ймовірно, за випадковим обставинам) він переніс початок побудови на нижню крайню ліву точку (на рис. 44 відзначена стрілкою «2»). Після чого їм було знайдено рішення, виражене кресленням, зображеним на рис. 45, а.

Ми звернули увагу, що друга частина його побудови, виділена на рис. 45, а жирними лініями, точно соответство-

Варіанти нумеруються нами відповідно таблиці побудови 12 варіантів рішення.

Мал. 46. \u200b\u200bМетодика н результат додаткової серії дослідів: [- автоматизує варіанти; II - перша лінія, проведена експериментатором (стрілками вказано напрямок); III - креслення рішення задачі, знайденого випробуваним (ні. 3 завдання не вирішив)

вала того варіанту рішення «9 точок», який до цього автоматизованої. У інших досліджуваних таких збігів не відбулося.

Помічений факт змусив нас провести додаткову серію дослідів з п'ятьма випробуваними, яка розкрила причину цього випадку.

Досліди додаткової серії будувалися так. Спочатку були створені ті ж самі умови, що і в попередніх експериментах, т. Е. Піддослідні були ознайомлені з трьома першими завданнями циклу при обмеженні активності. Потім, як і в попередньому випадку, у них автоматизованих один з варіантів вирішення «9 точок» (той, який був до цього показаний експериментатором). Так, у першого випробуваного автоматизованих варіант № 2 (р, ис. 46, 1а),у другого - № 3 (рис. 46, 16), у третього - № 5 (рис. 46, / в), у четвертого - № 6 (рис. 46, / г) і у п'ятого - № 8 (рис. 46, Id). Після автоматизації випробовувані зверталися до задачі «16 точок». На відміну від попередніх випадків в цих дослідах експериментатор нав'язував випробуваним початок побудови креслення (експериментатор проводив першу лінію сам і лише потім передавав олівець випробуваному) (рис. 46, // - б, в, г, д).

Результати цих onviTOB були такі. З п'яти досліджуваних лише один не знайшов рішення задачі. Решта витратили на пошук дуже невелика кількість спроб.

Звідси випливає, що всі рішення мали строго певний характер - раніше автоматизований варіант становив другу частину заключного креслення. Отже, автоматизація дії, яким здійснювалося рішення попередньої задачі, привела до вельми відчутного ефекту у вирішенні завдання подальшої. Однак цей ефект був можливий лише в особливих умовах, де варіативність дій випробовуваних була зведена до мінімуму.

Щоб остаточно довести положення про те, що в даних умовах вирішальне значення мала саме автоматизація дії, ми повторили ці досліди, кілька модифікуючи їх. Модифікація полягала в тому, що, зберігаючи незмінними всі інші умови, ми виключили автоматизацію побудови варіанти вирішення, обмежуючись лише його одноразової демонстрацією випробуваному.

З трьох осіб, які брали участь в цих контрольних дослідах, ніхто не знайшов рішення задачі. Таким чином, роль автоматизації способу вирішення в даних обставинах була остаточно доведена.

Описуючи попередні серії дослідів, ми вже неодноразово зазначали істотний вплив словесної формулювання способу розв'язання попередньої задачі на успішність дій в ситуації подальшої завдання. У новій серії дослідів це питання було піддано спеціальному експериментальному розгляду.

Була використана наступна методика. У першій частині все випробовувані (в даних дослідах брали участь 12 осіб, розділених на 2 групи по б чоловік у кожній) після побіжного показу їм рішень завдання «3 точки», «4 точки» і «9 точок» додатково виконували побудова креслення чотирьох різних варіантів рішення «9 точок» (варіанти 2, 3, 9 і 12 - см. рис. 42).

Представникам першої групи не давалося жодних додаткових вказівок. При побудові цими випробуваними варіантів вирішення експериментатор уважно стежив за тим, щоб воно не супроводжувалося спробами словесно формулювати принцип вирішення задачі. Ті випробовувані, у яких помічати тенденція до такого формулювання, виключалися з дослідів. Таким чином, з 13 чоловік вдалося відібрати б, дії яких не мали ніяких натяків на спробу словесно формулювати принцип рішення.

Представникам другої групи після побудови двох перших варіантів вирішення давалася додаткова інструкція, яка потребує словесної формулювання принципу (за допомогою експериментатора).

Таким чином, в початковій частині дослідів були складені дві групи випробуваних: в першій - побудова чотирьох варіантів рішення «9 точок» не супроводжувалося словесною формулюванням принципу; в другій - це побудова, навпаки, завершувалося таким формулюванням.

Заключна частина дослідів проводилася після тижневої перерви і полягала в наступному. 6 випробуваним (по 3 челове-

Таблиця 2

		Завдання «16 точок»	Завдання «9 точок»
Iгрупа
		немає рішення
			Рішення після 7 спроб
		Рішення після 8 спроб
			Рішення при 1 спробі

ка з кожної групи) була дана задача «16 точок» (час для вирішення обмежувалося десятьма хвилинами). Іншим 6 випробуваним (також по 3 людини з кожної групи) було запропоновано повторне рішення задачі «9 точок».

Результати дослідів наводимо в табл. 2.

З таблиці видно, що випробовувані другої групи (т. Е. Ті, які словесно формулювали принцип вирішення завдання «9 точок») у завершальній частині досвіду виявили незрівнянно більший успіх, ніж випробовувані першої групи (т. Е. Ті, які не формулювали словесно принцип рішення). Так, наприклад, жоден з випробуваних першої групи протягом 10 хвилин не зміг знайти рішення «16 точок», в той час як всі випробовувані другої групи успішно виконали це завдання; для досліджуваних першої групи повторне рішення задачі «9 точок» перетворилося в проблему, і кожному з них виявилося необхідним зробити в середньому по 8 спроб, в той час як випробовувані другої групи відтворювали це реіеніе «з місця» (дві особи при першій же спробі і один - при другій).

В даному випадку ми вважаємо важливим підкреслити таку обставину. Ті випробовувані, які словесно формулювали принцип рішення і тим самим знали правило даної дії (наприклад, «два вниз, три убік; можна починати і з діагоналі»), ніколи не збивалися при повторному виконанні завдання «9 точок». Якщо ж таке правило випробуваному не було дано або не сформульовано їм самим, то деталі рішення «9 точок» дуже скоро «забувалися», в активній пам'яті залишався лише принцип «вирватися» 8. Через деякий час (кілька днів, а може бути, годин і навіть хвилин), повторюючи рішення задачі, випробуваний вже не може користуватися раніше знайденим рішенням, він виробляє це рішення знову, керуючись загальним принципом - «вирватися!», І знову здійснює конкретизацію цього принципу стосовно ситуації «9 точок» (саме з цієї причини випробуваним першої групи і виявляється необхідним при повторному виконанні завдання «9 точок» виконати в середньому по 8 спроб). У тому ж випадку, якщо в попередньому рішенні завдання спосіб дії був сформульований словесно, навіть через тиждень (а може бути, і через значно більші терміни) рішення задачі не викликає ніякого утруднення - воно не виробляється знову, а відтворюється в готовому вигляді.

Таким чином, процес розвитку принципу рішення задачі виступив як складний, суперечливий, дискретний процес, постійно опосередковують взаємодією суб'єкта з об'єктом і разом з тим направляючий це взаємодія.

Необхідно зауважити, що правило «три вниз, дві убік; можнр починати і з діагоналі »передбачає і включає в себе знання вихідного принципу« вирватися! » і разом з тим УІО містить продукт конкретизації цього принципу стосовно до задачі «9 точок».

Творчий елемент у вирішенні використовуваних в дослідах розумових завдань складається з елементарного дії - з'єднання двох точок по найкоротшій відстані. Умови для творчого вирішення наступали, коли відповідні групи точок виявлялися виділеними на підставі знань, придбаних у вирішенні попередніх завдань або ж шляхом тих же самих елементарних прийомів (поступово зв'язуючись в певні структури). В ході вирішення попередньої задачі виділялися необхідні для вирішення ознаки, які далі і об'єднувалися, даючи творче рішення. Однак взаємини цих ознак, їх єдина структура ще не усвідомлювалися. Ця структура усвідомлювалася при вирішенні подальшої стимулюючої завдання, що сприяло переходу абстракції на новий, більш високий рівень.

Основним якістю, що характеризує таку стимулюючу завдання, є її здатність перетворювати практичну мету в теоретичну.

Таке перетворення передбачає активність, самостійність випробуваного, воно може бути успішно здійснено в умовах найближчій ширшої (перспективної) завдання, де дію рішення попередньої ситуації виступає як ланка в рішенні наступної. Така обставина з необхідністю призводить до того, що результат попереднього рішення виступає тепер вже як операція, як спосіб дії. Однак в якості стимулюючої завдання може виступити не тільки перспективна ситуація. Стимулюючої може стати те ж саме завдання при необхідності вишукування різних способів її рішення.

В деякій мірі абстрагування принципу сприяє автоматизація того способу, який перетворюється в принцип. Це пояснюється тим, що результат рішення попередньої задачі, виступаючи як спосіб вирішення подальшої, повинен задовольняти тим вимогам, які звичайно пред'являються до об'єктів, що грає роль засобів. Будь-яким засобом необхідно діяти як знаряддям, не займаючись постійно аналізом того, як створюється саме це знаряддя. Вживання кошти не повинно бути пов'язане з необхідністю приділяти увагу його структурі; випробовуваний повинен користуватися вже готовим продуктом минулого рішення, а не виробляти постійно знову і знову цей продукт в ході вирішення більш складної задачі. Говорячи іншими словами, успіху дії в даному випадку сприяє монолітність спрямованості дії, концентрація всіх зусиль навколо однієї мети, що виключає необхідність розпилення діяльності в зв'язку з виникненням всередині її підсобних завдань. Ці підсобні завдання повинні бути вирішені заздалегідь.

Разом з тим прийом автоматизації дії рішення попередньої задачі є не найкращим способом. Він виявляє ефект лише в дуже вузьких межах здійснення переносу. Значно більший ефект досягається в тому випадку, коли необхідний спосіб дії при цьому вербалізуется.

У всіх випадках успіх розвитку принципу рішення задачі пов'язаний з переходом суб'єкта на вищий рівень взаємодії з об'єктом. Вищий рівень взаємодії, реалізуючись спочатку через попередній, реорганізує його потім по власним особливостям.

Слід гадати, що зміна змісту формується принципу йде за рахунок скорочення в ньому елементів відображення побічного продукту і за рахунок переведення деяких з цих елементів в категорію відображення прямого продукту.

Отже, успіху формалізації інтуїтивно отриманого ефекту сприяють такі, експериментально виявлені умови: включення діяльності в контекст більш широкого завдання, в якій результат попередньої дії повинен виступити вже як операція; постановка теоретичної задачі, т. е. такий, де мета полягає не в досягненні практичного результату, а в з'ясуванні способу, яким такий результат вже отримано; для успіху формалізації спосіб вирішення попередньої задачі доцільно, не переходячи певної межі, доводити до певної міри автоматизації, достатньою, щоб діяти таким способом як засобом, т. е. оперувати ним як цілісним освітою. У всіх цих випадках важливе значення має оптимальний вибір об'ємної складності ситуації.

| | |