Зведення дробів до спільного знаменника 1 5. Зведення дробів до найменшого спільного знаменника, правило, приклади, рішення

В даній статті розповідається, як привести дроби до спільного знаменника і як знайти найменший спільний знаменник. Наведено визначення, дане правило приведення дробів до спільного знаменника і розглянуті практичні приклади.

Що таке приведення дроби до спільного знаменника?

Звичайні дроби складаються з чисельника - верхньої частини, і знаменника - нижньої частини. Якщо дроби мають однаковий знаменник, кажуть, що вони приведені до спільного знаменника. Наприклад, дроби 11 14, 17 14, 9 14 мають однаковий знаменник 14. Іншими словами, вони приведені до спільного знаменника.

Якщо ж дробу мають різні знаменники, то їх завжди можна привести до спільного знаменника за допомогою нехитрих дій. Щоб зробити це, потрібно чисельник і знаменник помножити на певні додаткові множники.

Очевидно, що дроби 4 5 і 3 4 не наведено до спільного знаменника. Щоб це зробити, потрібно з використанням додаткових множників 5 і 4 привести їх до знаменника 20. Як саме це зробити? Помножимо чисельник і знаменник дробу 4 5 на 4, а чисельник і знаменник дробу 3 4 помножимо на 5. Замість дробів 4 5 і 3 4 отримаємо відповідно 16 20 і 15 20.

Зведення дробів до спільного знаменника

Зведення дробів до спільного знаменника - це множення числителей і знаменників дробів на такі множники, що в результаті виходять ідентичні дроби з однаковими знаменником.

Спільний знаменник: визначення, приклади

Що таке загальний знаменник?

Спільний знаменник

Спільний знаменник дробів - це будь-яке позитивне число, яке є загальним кратним всіх даних дробів.

Іншими словами, спільним знаменником якогось набору дробів буде таке натуральне число, Яке без залишку ділиться на всі знаменники цих дробів.

Ряд натуральних чисел нескінченний, і тому, згідно з визначенням, кожен набір звичайних дробів має безліч загальних знаменників. Інакше кажучи, існує нескінченно багато спільних кратних для всіх знаменників вихідного набору дробів.

Спільний знаменник для кількох дробів легко знайти, користуючись визначенням. Нехай є дроби 1 6 і 3 5. Спільним знаменником дробів буде будь-яке позитивне загальне кратне для чисел 6 і 5. Такими позитивними загальними кратними є числа 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 і так далі.

Розглянемо приклад.

Приклад 1. Спільний знаменник

Можна ді дробу 1 3, 21 6, 5 12 привести до спільного знаменника, який дорівнює 150?

Щоб з'ясувати, чи так це, потрібно перевірити, чи є 150 загальним кратним для знаменників дробів, тобто для чисел 3, 6, 12. Іншими словами, число 150 має без залишку ділитися на 3, 6, 12. перевіримо:

150 ÷ \u200b\u200b3 \u003d 50, 150 ÷ \u200b\u200b6 \u003d 25, 150 ÷ \u200b\u200b12 \u003d 12, 5

Значить, 150 не є спільним знаменником зазначених дробів.

Найменший спільний знаменник

Найменше натуральне число з безлічі загальних знаменників якогось набору дробів називається найменшим спільним знаменником.

Найменший спільний знаменник

Найменший спільний знаменник дробів - це найменше число серед усіх загальних знаменників цих дробів.

Найменший спільний дільник даного набору чисел - це найменше спільне кратне (НОК). НОК всіх знаменників дробів є найменшим спільним знаменником цих дробів.

Як знайти найменший спільний знаменник? Його перебування зводиться до знаходження найменшого спільного кратного дробів. Звернемося до прикладу:

Приклад 2. Знайти найменший спільний знаменник

Потрібно знайти найменший спільний знаменник для дробів 1 10 і 127 28.

Шукаємо НОК чисел 10 і 28. Розкладемо їх на прості множники і отримаємо:

10 \u003d 2 · 5 28 \u003d 2 · 2 · 7 Н Про К (15, 28) \u003d 2 · 2 · 5 · 7 \u003d 140

Як привести дроби до найменшого спільного знаменника

Існує правило, яке пояснює, як привести дроби до спільного знаменника. Правило складається з трьох пунктів.

Правило приведення дробів до спільного знаменника

Знайти найменший спільний знаменник дробів.
Для кожного дробу знайти додатковий множник. Щоб знайти множник потрібно найменший спільний знаменник розділити на знаменник кожного дробу.
Помножити чисельник і знаменник на знайдений додатковий множник.

Розглянемо застосування цього правила на конкретному прикладі.

Приклад 3. Зведення дробів до спільного знаменника

Є дробу 3 14 і 5 18. Наведемо їх до найменшого спільного знаменника.

За правилом, спочатку знайдемо НОК знаменників дробів.

14 \u003d 2 · 7 18 \u003d 2 · 3 · 3 Н Про К (14, 18) \u003d 2 · 3 · 3 · 7 \u003d 126

Обчислюємо додаткові множники для кожного дробу. Для 3 14 додатковий множник знаходиться як 126 ÷ 14 \u003d 9, а для дробу 5 18 додатковий множник дорівнюватиме 126 ÷ 18 \u003d 7.

Множимо чисельник і знаменник дробів на додаткові множники і отримуємо:

3 · 9 14 · 9 \u003d 27 126, 5 · 7 18 · 7 \u003d 35 126.

Приведення кількох дробів до найменшого спільного знаменника

За розглянутому правилом до спільного знаменника можна наводити не тільки пари дробів, а й більшу їх кількість.

Наведемо ще один приклад.

Приклад 4. Зведення дробів до спільного знаменника

Привести дробу 3 2, 5 6, 3 8 і 17 18 до найменшого спільного знаменника.

Обчислимо НОК знаменників. Знаходимо НОК трьох і більшої кількості чисел:

Н Про К (2, 6) \u003d 6 Н Про К (6, 8) \u003d 24 Н Про К (24, 18) \u003d 72 Н Про К (2, 6, 8, 18) \u003d 72

Для 3 2 додатковий множник дорівнює 72 ÷ 2 \u003d 36, для 5 6 додатковий множник дорівнює 72 ÷ 6 \u003d 12, для 3 8 додатковий множник дорівнює 72 ÷ 8 \u003d 9, нарешті, для 17 18 додатковий множник дорівнює 72 ÷ 18 \u003d 4.

Множимо дроби на додаткові множники і переходимо до найменшого спільного знаменника:

3 2 × 36 \u003d 108 72 5 6 · 12 \u003d 60 72 3 8 · 9 \u003d 27 72 17 18 · 4 \u003d 68 72

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl + Enter

Щоб користуватися попереднім переглядом презентацій створіть собі аккаунт (обліковий запис) Google і увійдіть в нього: https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

Попередній перегляд:

ВІДКРИТИЙ УРОК

5 КЛАС

Учитель математики

муніципального загальноосвітнього

установи «Основна

загальноосвітня школа №6 »С.ДОНСЬКА Труновского району Бальцер (С'едін) Наталія Сергіївна

Зведення дробів до спільного знаменника.

цілі:

познайомити учнів з алгоритмом приведення дробів до спільного знаменника і показати практичну спрямованість;
розвивати пізнавальний інтерес учнів, вміння бачити зв'язок з математикою і навколишнім світом;
формувати інформаційну культуру учнів;
Виховувати культуру спілкування з комп'ютером.

устаткування:

у вчителя - комп'ютер, мультимедійний проектор,Power Point, роздатковий матеріал для роботи в парах.

в учнів - зошити, підручники, прості олівці, кольорові олівці, лінійки.

Хід уроку

I. Організаційний момент.Вступ вчителя: емоційний настрій, мотивація учнів.

- Добрий день! Урок сьогодні проведу я, Наталя Сергіївна. Я дуже рада вас бачити, мені цікаво з вами познайомитися і попрацювати. Сідайте, будь ласка зручніше, розслабтеся, подивіться один одному в очі, посміхніться один одному, очками побажайте сусідові по парті гарного настрою. Я теж бажаю вам гарного настрою і активної роботи.

Хлопці, подивіться, будь ласка, на слайд (Слайд 2)

я до вас прийшла ось з таким настроєм, підніміть руки у кого настрій збігається з моїм.

А у кого інший настрій ...

Я постараюся на уроці підтримувати ваш настрій.Бажаю вам удачі, в добрий час.

II. Актуалізація знань.

Хлопці, у німців збереглася така приказка «потрапити в дроби», що означає потрапити в скрутне становище. А щоб нам з вами не потрапити в дробу, тобто в скрутне становище і повинні багато знати і вміти. Давайте з вами, визначимо область «знання». Що ви вже знаєте і вмієте робити, використовуючи звичайні дроби.

Повторення матеріалу попереднього уроку.

1. Яка частина години пройшла від початку доби? (Слайд 3, 4, 5)

2. Яку частину поля зорав тракторист? (Слайд 6)

3. Яку частину дороги проїхав автобус? (Слайд 7)

4. Яка частина слив залишилася на тарілки? (Слайд 8)

5. (Слайд 9) Наведіть до знаменника 36 ті з даних дробів, які можливо:

, , , , , , , , , , .

III.Ізученіе нового матеріалу. (Слайд 10)

У 5 «А» класі дівчинки складають всіх учнів класу, а хлопчики всіх учнів класу. Кого в класі більше хлопчиків або дівчаток?

А які дроби ви вмієте порівнювати, що нам для цього потрібно зробити?Привести дроби до одного знаменника.

- А як ви думаєте, чим ми будемо займатися на уроці?

Наводити дроби до спільного знаменника.

Так, тема нашого уроку «Зведення дробів до спільного знаменника».

(Слайд 11).

Запишіть в зошитах число і тему уроку: «Зведення дробів до спільного знаменника».

А навіщо нам це потрібно?

Щоб порівнювати, проводити дії з дробами, вирішувати практичні завдання.

Мета нашого уроку навчитися приводити дроби до спільного знаменника.

Наведемо дроби до одного знаменника.

До якого знаменника їх можна привести?

До якого з них - зручніше і чому?

(Слайд 12).

Отже, то\u003e значить дівчаток в класі більше

відповідь : Дівчаток в класі більше.

Т.о.ми переконалися, що вирішити це завдання ми можемо тільки вміючи приводити дроби до спільного знаменника.

Давайте спробуємо разом з вами сформулювати правило приведення дробів до спільного знаменника.

Познайомитися з «алгоритмом» правилом приведення дробів до спільного знаменника.

(Слайд 13).

правило:

додатковий множник;

Ось у нас з вами правило вийшло правило, користуючись цим правилом ви завжди можете привести дроби до спільного знаменника.

Які дроби можна привести до будь-якого нового знаменника?

Наведіть приклади.

(Слайд 14). Виконаємо разом. Звертаючи увагу, на пам'ятку виконаємо покроково.

Як привести дроби і до спільного знаменника?

IV. Физкультминутка.(Слайд 15).

Ну-ка робіть зі мною

Вправа таке:

Раз - піднялися, потягнулися,

Два - нахилилися, розігнулися,

Три - в долоні три бавовни

Головою три кивка.

На чотири - руки ширше,

П'ять, шість, тихо сісти.

Сім, вісім лінь відкинемо.

V. Робота по темі уроку.

№ 806 (Слайд 16).

Учні працюють самостійно в парах. Організовується фронтальна перевірка.

Знайдіть декілька чисел, кратних двом даними числах. Вкажіть найменше спільне кратне цих чисел:це число яке ділиться і на 3 і на 7

а) 3 і 7; б) 4 і 5; в) 6 і 12; г) 4 і 6.

№ 808. (Слайд 17). А зараз ви попрацюєте в парах, при виконанні завдання будьте уважні.

Наведіть дроби до спільного знаменника, у вас на партах таблиця для відповідей, виконайте рішення в зошиті, а в таблицю запишіть дроби з новими знаменниками.

А); б); в); г);

д); б); в); г).

відповіді: (Слайд 18, 19).

Яка пара виконала без помилок? Молодці! Добре!

А хто з однією помилкою? А ті, у кого не вийшло виконати без помилок, не переживайте, ми тільки починаємо вивчати тему і ви її відпрацюєте на наступних уроках.

VI. Підведення підсумків.(Слайд 20).

учитель пропонує учням наступні питання:

Яку мету ми ставили перед собою спочатку уроку?

Як ви вважаєте чи досягли ми цієї мети?

Як привести дроби до найменшого знаменника?

Отже, щоб привести дроби до спільного знаменника, що необхідно зробити

Де нам потрібні дроби?(Слайд 21)

Що Вам запам'яталося на уроці?

Дробу всякі потрібні,
Дробу всякі важливі.
Дріб вчи, тоді

блисне тобі удача.
Якщо будеш дробу знати,
Точно сенс їх розуміти,
Чи стане легкою навіть

важке завдання!

Хлопці, хто вважає, що урок був корисний для вас, і ви розуміли всі, про що говорилося і що робилося на уроці виберіть будь ласка червоний прямокутник, відкладіть в сторону ізапишіть Д / З на «5»

Хлопці, хто вважає, що урок був цікавий, в певній мірі корисний для вас, вам було на уроці досить комфортно на уроці виберіть будь ласка жовтий прямокутник, відкладіть в сторону ізапишіть Д / З на «4»

Хлопці, хто вважає, що на уроці зрозуміли про що йшла мова, але вам слід отримати консультацію у вчителя, виберіть будь ласка зелений прямокутник, відкладіть в сторону ізапишіть Д / З на «3».

VII. Домашнє завдання(Слайд 22):

п.8.4, № 809, № 812, на «5» - № 813.

Мені було дуже приємно з вами працювати, настрій у мене гарний. А у вас настрій не змінилося протягом уроку? Мені б хотілося відзначити і поставити 5 за активну роботу на уроці. Хлопці йдучи з класу прикріпіть на дошку ту картку, яку ви вибрали. Дякую за урок Бажаю удачі! (Слайд 23) Дякую за урок!

прикладна програма

№ 808

№ 808 Наведіть до найменшого спільного знаменника дроби.

№ 808 Наведіть до найменшого спільного знаменника дроби.№ 808 Наведіть до найменшого спільного знаменника дроби.

прикладна програма

правило:

Щоб привести дроби до спільного знаменника, треба:
1) підібрати найменший спільний знаменник;
2) розділити найменший спільний знаменник на знаменники даних дробів, тобто знайти для кожного дробудодатковий множник;
3) помножити чисельник і знаменник кожного дробу на її додатковий множник.

правило:

Матеріал цієї статті пояснює, як знайти найменший спільний знаменник і як привести дроби до спільного знаменника. Спочатку дано визначення загального знаменника дробів і найменшого спільного знаменника, а також показано, як знайти спільний знаменник дробів. Далі наведено правило приведення дробів до спільного знаменника і розглянуті приклади застосування цього правила. На закінчення розібрані приклади приведення трьох і більшої кількості дробів до спільного знаменника.

Навігація по сторінці.

Що називають приведенням дробів до спільного знаменника?

Тепер ми можемо сказати, що таке приведення дробів до спільного знаменника. Зведення дробів до спільного знаменника - це множення числителей і знаменників даних дробів на такі додаткові множники, що в результаті виходять дроби з однаковими знаменниками.

Спільний знаменник, визначення, приклади

Тепер прийшов час дати визначення спільного знаменника дробів.

Іншими словами, спільним знаменником деякого набору звичайних дробів є будь-яке натуральне число, яке ділиться на всі знаменники даних дробів.

З озвученого визначення випливає, що даний набір дробів має нескінченно багато спільних знаменників, так як існує безліч загальних кратних всіх знаменників вихідного набору дробів.

Визначення спільного знаменника дробів дозволяє знаходити спільні знаменники даних дробів. Нехай, наприклад, дані дроби 1/4 і 5/6, їх знаменники рівні 4 і 6 відповідно. Позитивними загальними кратними чисел 4 і 6 є числа 12, 24, 36, 48, ... Будь-яке з цих чисел є спільним знаменником дробів 1/4 і 5/6.

Для закріплення матеріалу розглянемо рішення наступного прикладу.

Приклад.

Чи можна дроби 2/3, 23/6 і 7/12 привести до спільного знаменника 150?

Рішення.

Для відповіді на поставлене питання нам потрібно з'ясувати, чи є число 150 загальним кратним знаменників 3, 6 і 12. Для цього перевіримо, чи ділиться 150 остачі на кожне з цих чисел (при необхідності дивіться правила і приклади ділення натуральних чисел, а також правила і приклади ділення натуральних чисел із залишком): 150: 3 \u003d 50, 150: 6 \u003d 25, 150: 12 \u003d 12 (ост. 6).

Отже, 150 не ділиться без остачі на 12, отже, 150 не є загальним кратним чисел 3, 6 і 12. Отже, число 150 не може бути спільним знаменником вихідних дробів.

відповідь:

Не можна.

Найменший спільний знаменник, як його знайти?

У безлічі чисел, які є загальними знаменниками даних дробів, існує найменше натуральне число, яке називають найменшим спільним знаменником. Сформулюємо визначення найменшого спільного знаменника даних дробів.

Визначення.

Найменший спільний знаменник - це найменше число, з усіх загальних знаменників даних дробів.

Залишилося розібратися з питанням, як знайти найменший спільний дільник.

Так як є найменшим позитивним загальним дільником даного набору чисел, то НОК знаменників даних дробів є найменший спільний знаменник даних дробів.

Таким чином, знаходження найменшого спільного знаменника дробів зводиться до знаменників цих дробів. Розберемо рішення прикладу.

Приклад.

Знайдіть найменший спільний знаменник дробів 3/10 і 277/28.

Рішення.

Знаменники даних дробів рівні 10 і 28. Шуканий найменший спільний знаменник знаходиться як НОК чисел 10 і 28. У нашому випадку легко: так як 10 \u003d 2 · 5, а 28 \u003d 2 · 2 · 7, то НОК (15, 28) \u003d 2 · 2 · 5 · 7 \u003d 140.

відповідь:

140 .

Як привести дроби до спільного знаменника? Правило, приклади, рішення

Зазвичай звичайні дроби приводять до найменшого спільного знаменника. Зараз ми запишемо правило, яке пояснює, як привести дроби до найменшого спільного знаменника.

Правило приведення дробів до найменшого спільного знаменника складається з трьох кроків:

По-перше, знаходиться найменший спільний знаменник дробів.
По-друге, для кожного дробу обчислюється додатковий множник, для чого найменший спільний знаменник ділиться на знаменник кожного дробу.
По-третє, чисельник і знаменник кожного дробу множиться на її додатковий множник.

Застосуємо озвучене правило до вирішення такого прикладу.

Приклад.

Наведіть дроби 5/14 і 7/18 до найменшого спільного знаменника.

Рішення.

Виконаємо всі кроки алгоритму приведення дробів до найменшого спільного знаменника.

Спочатку знаходимо найменший спільний знаменник, який дорівнює найменшого спільного кратного чисел 14 і 18. Так як 14 \u003d 2 · 7 і 18 \u003d 2 · 3 · 3, то НОК (14, 18) \u003d 2 · 3 · 3 · 7 \u003d 126.

Тепер обчислюємо додаткові множники, за допомогою яких дробу 5/14 і 7/18 будуть приведені до знаменника 126. Для дробу 5/14 додатковий множник дорівнює 126: 14 \u003d 9, а для дробу 7/18 додатковий множник дорівнює 126: 18 \u003d 7.

Залишилося помножити числители і знаменники дробів 5/14 і 7/18 на додаткові множники 9 і 7 відповідно. маємо і .

Отже, приведення дробів 5/14 і 7/18 до найменшого спільного знаменника завершено. В результаті вийшли дробу 45/126 та 49/126.

У дробів бувають різні або однакові знаменники. Однаковий знаменник або по-іншому називають спільний знаменник у дробу. Приклад спільного знаменника:

\\ (\\ Frac (17) (5), \\ frac (1) (5) \\)

приклад різних знаменників у дробів:

\\ (\\ Frac (8) (3), \\ frac (2) (13) \\)

Як привести до спільного знаменника дроби?

У першій дробу знаменник дорівнює 3, у другій дорівнює 13. Потрібно знайти таке число, щоб ділилося і на 3 і на 13. Це число 39.

Першу дріб потрібно помножити на додатковий множник13. Щоб дріб не змінилася множимо обов'язково і чисельник на 13 і знаменник.

\\ (\\ Frac (8) (3) \u003d \\ frac (8 \\ times \\ color (red) (13)) (3 \\ times \\ color (red) (13)) \u003d \\ frac (104) (39) \\)

Другу дріб множимо на додатковий множник 3.

\\ (\\ Frac (2) (13) \u003d \\ frac (2 \\ times \\ color (red) (3)) (13 \\ times \\ color (red) (3)) \u003d \\ frac (6) (39) \\)

Ми привели до спільного знаменника дроби:

\\ (\\ Frac (8) (3) \u003d \\ frac (104) (39), \\ frac (2) (13) \u003d \\ frac (6) (39) \\)

Найменший спільний знаменник.

Розглянемо ще приклад:

Наведемо дроби \\ (\\ frac (5) (8) \\) і \\ (\\ frac (7) (12) \\) до спільного знаменника.

Спільний знаменник для чисел 8 і 12 можуть бути числа 24, 48, 96, 120, ..., прийнято вибирати найменший спільний знаменник в нашому випадку це число 24.

Найменший спільний знаменник - це найменше число, на яке ділитися знаменник першої і другої дробу.

Як знайти найменший спільний знаменник?
Методом перебору чисел, на яке ділитися знаменник першої і другої дроби і вибрати з них саме найменше.

Нам потрібно дріб зі знаменником 8 помножити на 3, а дріб зі знаменником 12 помножити на 2.

\\ (\\ Begin (align) & \\ frac (5) (8) \u003d \\ frac (5 \\ times \\ color (red) (3)) (8 \\ times \\ color (red) (3)) \u003d \\ frac (15 ) (24) \\\\\\\\ & \\ frac (7) (12) \u003d \\ frac (7 \\ times \\ color (red) (2)) (12 \\ times \\ color (red) (2)) \u003d \\ frac ( 14) (24) \\\\\\\\ \\ end (align) \\)

Якщо у вас відразу не вийти привести дроби до найменшого спільного знаменника в цьому нічого страшного немає, надалі вирішуючи приклад вам може бути доведеться отриману відповідь

Загальною знаменник можна знайти для будь-яких двох дробів це може бути твір знаменників цих дробів.

наприклад:
Наведіть дроби \\ (\\ frac (1) (4) \\) і \\ (\\ frac (9) (16) \\) до найменшого спільного знаменника.

Найпростіший спосіб знайти спільний знаменник - це твір знаменників 4⋅16 \u003d 64. Число 64 це не найменший спільний знаменник. За завданням потрібно знайти саме найменший спільний знаменник. Тому шукаємо далі. Нам потрібно число, яке ділитися і на 4, і на 16, це число 16. Наведемо до спільного знаменника дробу, помножимо дріб зі знаменником 4 на 4, а дріб зі знаменником 16 на одиницю. отримаємо:

\\ (\\ Begin (align) & \\ frac (1) (4) \u003d \\ frac (1 \\ times \\ color (red) (4)) (4 \\ times \\ color (red) (4)) \u003d \\ frac (4 ) (16) \\\\\\\\ & \\ frac (9) (16) \u003d \\ frac (9 \\ times \\ color (red) (1)) (16 \\ times \\ color (red) (1)) \u003d \\ frac ( 9) (16) \\\\\\\\ \\ end (align) \\)