O'rtacha qiymatni qanday topish mumkin. Ko'ngilochar matematika
Statistik agregatlar alomatlari ularning ma'nolarida farq qiladi, masalan, har qanday korxona ishchilarining ish haqi shu vaqtning o'zida bir xil emas, bozorning narxi bir xil mahsulotda, hosildorlikning narxi bir xil, tuman fermalarida ekinlar va boshqalar. Shuning uchun, barcha bo'linmalarning xususiyatlari xarakteristikasining qiymatini aniqlash uchun o'rtacha qiymatlarni hisoblang.
o'rtacha qiymat –
bu ma'lum miqdordagi xususiyatning individual qiymatlari to'plamining umumiy xususiyatidir.
Miqdoriy asosda o'rganilgan kombinat individual qiymatlardan iborat; Ularning umumiy sabablari va individual sharoitlarning ta'siri bor. Shaxsiy qadriyatlarga xos bo'lgan og'ishlarning o'rtacha qiymati to'lanadi. Shaxsiy qadriyatlarning ko'pligi bo'lgan o'rtacha ko'rsatkich barcha to'plamlarning butun to'plamini anglatadi va barcha bo'linmalarga xos bo'lganligini aks ettiradi.
Samarali bir hil bloklardan iborat bo'lgan agregatlar uchun hisoblangan o'rtacha hisob, deyiladi oddiy o'rtacha. Masalan, siz professional guruh ishchilarining o'rtacha oylik ish haqini (miner, doktorning kutubxonachisi) hisoblashingiz mumkin. Albatta, ularning malakasidagi farqlar, oylik oy davomida sarflangan ish tajribasi va boshqa ko'p omillar bir-biridan va o'rtacha ish haqi darajasida turli xil ish tajribasi bilan. Biroq, o'rta bosqichda ish haqi darajasiga ta'sir etuvchi asosiy omillar o'z aksini topadi va xodimning individistika xususiyatlari natijasida yuzaga keladi. O'rtacha ish haqi ushbu turdagi ishchilarning ish haqining odatiy darajasini aks ettiradi. Oddiy o'rtacha hisobni olish juda yuqori darajada bir hil bo'lgan narsalarning tahlilidan oldin bo'lishi kerak. Agar umumiylik ularning shaxsiy qismlaridan iborat bo'lsa, uni odatiy guruhlarga bo'lish kerak (kasalxonadagi o'rtacha haroratda).
Injomogen agregatlar uchun xususiyat sifatida ishlatiladigan o'rtacha qiymatlar deyiladi tizim media. Masalan, aholi jon boshiga yalpi ichki mahsulot (YaIM) ning o'rtacha qiymati, har bir kishi uchun turli xil tovarlar guruhlarining o'rtacha iste'moli va davlatning yagona iqtisodiy tizimi sifatida umumlashtiradigan boshqa shunga o'xshash miqdorlarni o'rtacha iste'mol qilish.
O'rtacha ko'p sonli birliklar sonidan iborat bo'lgan agregatlar uchun hisoblash kerak. Ushbu holatga rioya qilish ko'p sonli qonunni kuchga kiritish uchun zarurdir, natijada umumiy tendentsiyadan individual qiymatlarning tasodifiy og'rilishi o'zaro qaytariladi.
Hisoblashning o'rtacha va usullari turlari
O'rtacha shaklni tanlash ma'lum indikator va manba ma'lumotlarining iqtisodiy tarkibi bilan belgilanadi. Biroq, har qanday o'rtacha qiymatni hisoblab chiqishda o'rtacha atributning har bir variantini o'zgartirish, umumlashtirish yoki odatdagi kabi o'zgartirilmaganligi uchun hisoblash kerak. ko'rsatkichbu o'rtacha ko'rsatkich bilan bog'liq. Masalan, ularning yo'llarining alohida qismlariga haqiqiy tezlikni almashtirishda o'rtacha tezlik Jami masofani o'zgartirmaslik transport vositasi bir vaqtning o'zida; Shaxsiy xodimlarning haqiqiy ish haqini almashtirishda kompaniyaning o'rtacha ish haqi ish haqi asosini o'zgartirmasligi kerak. Binobarin, har bir holatda, mavjud ma'lumotlarning xususiyatiga qarab, indikatorning faqat bitta haqiqiy o'rtacha qiymati, etarli darajada xususiyati va asosiy ijtimoiy-iqtisodiy hodisaning mohiyati mavjud.
O'rtacha arifmetik, o'rtacha uyg'un, o'rta geometrik, o'rtacha kvadrat va o'rta kubik.
Ro'yxatdan o'tgan o'rtacha narsalar tasniflanadi kucho'rta va umumiy formula bilan birlashtirilgan:
,
qayerda - o'rganilgan xususiyatning o'rtacha ma'nosi;
m - o'rtacha ko'rsatkich darajasi;
- o'rtacha qiymatdagi joriy qiymat (variant);
N belgilar soni.
Muvonning qiymatiga qarab, I quvvat muhitini ajratib turadi:
m \u003d--1 - o'rtacha uyg'unlik;
m \u003d 0 - o'rta geometrik;
m \u003d 1 - o'rtacha arifmetik;
m \u003d 2 - o'rtacha kvadratik;
M \u003d 3 - o'rta kubik bilan.
Xuddi shu manba ma'lumotlaridan foydalanganda, yuqoridagi formulada m indikator m o'rtacha o'lchamdagi qiymat qanchalik katta bo'lsa:
.
Energetikaning o'rtacha ko'rsatkichlari aniqlangan funktsiya darajasining o'sishi deb nomlanadi madevasdagi memorandum.
Belgilangan o'rtacha ko'rsatkich ikki shaklga ega bo'lishi mumkin: osonva og'ir.
Oddiy o'rta shaklo'rtacha o'rtacha (asosiy bo'lmagan) ma'lumot bilan hisoblanganda ishlatiladi. Vaznli shakl- O'rtacha ikkilamchi (guruhlangan) ma'lumotlarga ko'ra hisoblab chiqilganda.
O'rta arifmetik
O'rtacha arifmetika umumiy to'plamning barcha individual qiymatlarining barcha qiymatlari yig'indisi bo'lganida ishlatiladi. Shuni ta'kidlash kerakki, agar o'rtacha o'lchamdagi turi ko'rsatilmagan bo'lsa, o'rtacha arifmetik ma'noda anglatadi. Uning mantiqiy formulasi quyidagicha mavjud: 
O'rtacha arifmetik oddiy hisoblangan asosiy ma'lumotlarga ko'ra
Formulaga ko'ra: 
yoki
qayerda - xususiyatning individual qiymatlari;
j qiymati bilan tavsiflanadigan kuzatuv birligi bo'limining ketma-ketligi;
N kuzatuv birliklari soni (umumiylik jami).
Misol. "Statistik ma'lumotlarni ochish" ma'ruzasi 10 kishining brigadasi ish tajribasini kuzatish natijalarini ko'rib chiqdi. Tajriba bo'yicha o'rtacha ish tajribasi hisobini hisoblang. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 4, 4, 2, 4.
Formulaga muvofiq o'rta arifmetik Oddiy hisoblash o'rta xronologik qatordaAgar belgi qiymatlari taqdim etilgan vaqt oralig'i bo'lsa.
Misol. Birinchi chorakda sotilgan mahsulotlar hajmi 47 kishini tashkil etdi. Birlashgan Millatlar Tashkiloti., ikkinchi 54, uchinchi 65 va to'rtinchi 58-yillarda. birliklar. O'rtafortal aylanmasi (47 + 54 + 58) / 4 \u003d 56 den. birliklar.
Agar xronologik satrda moment ko'rsatkichlari ko'rsatilgan bo'lsa, unda o'rtacha qiymatni hisoblashda, ular davrning boshida va oxirida qiymatlarning yarmiga almashtiriladi.
Agar lahzalar ikkidan ko'p bo'lsa va ular orasidagi interval teng bo'lsa, o'rtacha o'rtacha o'rta xronologik formulasida hisoblanadi
,
vaqtning vaqtlari
Ma'lumotlar belgilar bo'yicha guruhlangan taqdirda
(i.e., taqsimlashning diskriliz o'zgarishi) noyob arifmetik og'irlikxususiyatning o'ziga xos qadriyatlarini, ular (k) ni sezilarli darajada kuzatish chastotalaridan yoki chastotalar yordamida hisoblab chiqilgan kamroq raqam Kuzatuvlar (n).
,
,
u erda K turli xil seriyalar guruhlari soni,
Men o'zgaruvchanlik seriyasining soni.
Amaliy hisob-kitoblar uchun ishlatiladigan formulalarni olamiz:
va
Misol. Bir guruh qatorda o'rtacha seminar ishlarini hisoblang.
a) chastotalardan foydalanish:
b) chastotalardan foydalanish:
Ma'lumotlar vaqt oralig'ida guruhlangan taqdirda
. O'rtacha arifmetikani hisoblab chiqilganda, intervalli tarqatish seriyasida taqdim etilgan, belgini ushbu intervalda bir tekis taqsimlash, belgining belgisi, bu intervaldagi komissiya bloklarini yagona taqsimlashiga qarab, belgining belgisi. Hisoblash formulalar tomonidan amalga oshiriladi:
va
Intervalning o'rtasi qayerda?
Bu erda va intervalning pastki va yuqori chegaralari (ushbu oraliqning yuqori chegarasi keyingi vaqt oralig'ining pastki chegarasi bilan to'g'ri keladi).
Misol. Har yili 30 nafar ishchilar tomonidan amalga oshiriladigan yillik ish haqi bo'yicha belgilangan o'rtacha arifmetik oralig'i seriyasini hisoblang ("Statistik ma'lumotlar va statistik ma'lumotlarni guruhlash").
1-jadval - interval varaqli tarqatish seriyasi.
Intervallar, UAH. |
Chastota, odamlar |
Chastota |
O'rta vaqt oralig'i |
||
600-700 |
3 |
0,10 |
(600+700):2=650 |
1950 |
65 |
uh yoki 
uh
Manba ma'lumotlari asosida hisoblangan o'rtacha arifmetikasi va interval o'zgaruvchanlari vaqt oralig'idagi atribut qiymatlarini taqsimlash tufayli bir xil bo'lmasligi mumkin. Bunday holda, o'rtacha arifmetikani o'lchash uchun aniqroq hisoblash uchun, har bir guruh uchun oddiy oddiy arifmetikani ishlatish shart emas ( guruh o'rta). Hisoblashning og'ir formulasi yordamida guruh o'rtacha hisobida o'rtacha hisoblangan o'rtacha hisobga olingan umumiy o'rtacha.
O'rtacha arifmetika bir qator xususiyatlarga ega.
1. O'rtachadan og'ishlar varianti nolga teng:
.
2. Agar barcha qiymatlar tanlovi A qiymatidan oshsa yoki kamaysa, o'rtacha qiymat bir xil qiymatga oshiriladi yoki kamayadi: 
3. Agar har bir parametr vaqtni ko'paytirish yoki kamaytirish bo'lsa, o'rtacha qiymat bir xil miqdordagi vaqtni ko'paytiradi yoki kamaytiradi:
yoki 
4. Chernallarda ishlash variantining miqdori o'rtacha qiymat miqdorida o'rtacha qiymatga teng: 
5. Agar barcha chastotalar har qanday raqamga bo'linsa yoki ko'paysa, unda o'rtacha arifmetik o'zgarmaydi: 
6) Agar barcha chastota oraliqlarida bir-biriga teng bo'lsa, unda o'rtacha arifmetik og'irligi oddiy o'rta arifmetikka teng: 
,
u erda K turli xil seriyalar guruhlari soni.
O'rtacha o'rtacha xususiyatlaridan foydalanish uni hisoblashni soddalashtirishga imkon beradi.
Aytaylik, barcha variantlar avval a variant bir xil songa qisqaradi, so'ngra ba'zida kamayadi. Eng katta darajada soddalashtirish, eng yuqori chastota oraliq tanlangan va oraliq hajmida (bir xil intervallar bilan qatorlar uchun). Qiymat ma'lumotning boshlanishi deb nomlanadi, shuning uchun o'rtacha hisoblash usuli deb ataladi sposob. shartli noldan yoki lahzalar usuli.
Bunday o'zgarishlardan so'ng biz bir xil taqsimotning yangi turlari, variantlari teng. Ularning o'rtacha arifmetikasi chaqirilgan lahza birinchi buyurtma,
u formulani va o'rtacha arifmetikaning o'rtacha va uchinchi xususiyatlariga ko'ra avvalgi variantning o'rtacha darajasiga teng, avval a Aritmetikaning o'rtacha qismiga, keyin bir vaqtning o'zida qisqartirildi, i.e.
Olish uchun haqiqiy o'rtacha o'rtacha(O'rtacha boshlang'ich stavka) birinchi buyurtmani ko'paytirish va qo'shish uchun: 
Lozislar usuliga muvofiq o'rta arifmetikani hisoblash ma'lumotlar jadvali bilan tasvirlangan. 2.
2-jadval - Korxonaning ustaxonasi xodimlarini tarqatish
Ishchilarning tajribasi, yillar |
Ishchilar soni |
O'rta vaqt oralig'i |
|||
0 – 5 |
12 |
2,5 |
15 |
3 |
36 |
Biz birinchi tartibni topamiz 
. Keyin, A \u003d 17.5 va b \u003d 5, biz seminar ishchilarining o'rtacha ish tajribasini hisoblaymiz:
yillar
O'rta barbodkor
Yuqorida ko'rsatilganidek, o'rtacha arifmetikaning o'rtacha xarakteristik jihatdan o'rtacha qiymatini x va ularning chastotasi ma'lum bo'lgan holatlar bilan hisoblash uchun ishlatiladi.
Agar statistik ma'lumotlar to'plamning ma'lum bir variantlariga tegishli chastota bo'lmasa va ularning ishi sifatida taqdim etilsa, formula qo'llaniladi o'rta uyg'unlik uchun mo'ljallangan. O'rtacha hisoblash uchun biz shu yerdan. Ushbu iboralarni o'rta arifmetik formulada almashtirish, biz o'rtacha uyg'unlik uchun o'rtacha to'xtatilgan formulani olamiz: 
,
Qayerda - men (i \u003d 1.2, ..., K) evakutdagi belgilar hajmi (og'irligi).
Shunday qilib, sarmoyaning o'rtacha variantlari bo'lmagan hollarda o'rtacha uyg'unlik moddalar mavjud bo'lsa, ammo ularga ta'sir ko'rsatadigan qiymatlar: 
.
Har bir variantning og'irligi bitta, i.e. Shaxsiy teskari belgilar bir marta topiladi o'rtacha uyg'unlik oddiy:
,
qayerda - bir marta sodir bo'ladigan teskari belgi uchun individual parametrlar;
N - raqam varianti.
Agar raqamlar to'plamining ikki qismida va o'rtacha uyg'un bo'lsa, o'rtacha o'rtacha formulani hisoblab chiqiladi: 
va chaqirdi guruhning o'rtacha hisoblangan o'rtacha hisobi.
Misol. Birinchi soatlik valyuta ayirboshlash jarayonida uchta bitim imzolandi. Grvniyaning sotilishi hajmi va Grivnia kursi AQSh dollari tomon yo'naltirilgan jadvalda keltirilgan. 3 (2 va 3 ustunlar). Jrvniyaning o'rta kursini birinchi soat davomida AQSh dollariga nisbatan aniqlang.
3-jadval - valyuta ayirboshlash bo'yicha savdolar to'g'risidagi ma'lumotlar
Bir dolzarb dollar stavkasi Grivniyaning barcha bitimlari paytida bir xil operatsiyalar natijasida olingan bitimlar miqdoriga kiritilgan miqdordagi mablag'lar nisbati bilan belgilanadi. Grvniyani sotish umumiy miqdori 2 stol ustunidan ma'lum va har bir bitimda sotib olingan dollarlar soni grivnia sotish miqdorini o'z yo'nalishi bo'yicha taqsimlash bilan belgilanadi (4-chizma). Uchta bitim davomida jami 22 million dollar sotib olindi. Shunday qilib, Grivniyaning o'rta kursi bitta dollarga 
.
Qiymat haqiqiydir, chunki Tranzaktsiyalarda grivnik kurslarini almashtirish Grivnia xizmatlarini sotishning xulosasini o'zgartirmaydi aniqlash: million UAH.
Agar o'rtacha arifmetikani hisoblash uchun ishlatilsa, i.e. 
Grivniya, keyin 22 million dollar sotib olish kursida. 110,66 million uAni sarflash kerak, bu haqiqat emas.
O'rta geometrik
O'rtacha geometrik hodisalar dinamikasini tahlil qilish uchun ishlatiladi va o'rtacha o'sish koeffitsientini aniqlashga imkon beradi. O'rtacha geometrik, individual xarakteristik qadriyatlarni hisoblashda har bir darajadagi har bir darajadagi munosabatlar sifatida zanjir qiymatlari shaklida qurilgan ma'ruzachilarning nisbiy ko'rsatkichlari.
Formulada hisoblangan o'rtacha geometrik oddiy: 
,
ishning belgisi qayerda,
N o'rtacha qiymatlar sonidir.
Misol.Ro'yxatdan o'tgan jinoyatlar soni 4 yil ichida 1,57 marta, shu jumladan 1,08 marta, 3-chi - 1,18 va 4,12 marta davomida 1,08 martaga o'sdi. Shunda jinoyatlar sonining o'rtacha yillik o'sish sur'ati :, I.E. Ro'yxatdan o'tgan jinoyatlar soni har yili o'rtacha 12% o'sdi.
1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4
1
3
4
1
1
3,24
0,64
0,04
1
1,96
3,24
1,92
0,16
1
1,96
O'rtacha kvadratik og'irligini hisoblash uchun biz stolni aniqlaymiz va kiritamiz. Keyin mahsulot uzunligi belgilangan me'yordan bo'lgan og'ishlarning o'rtacha qiymati quyidagicha: 
Bu holda o'rtacha arifmetik yaroqsiz bo'lishi mumkin emas, chunki Natijada nol og'ishimiz mumkin.
Ko'p kvadratdan foydalanish turli xil ko'rsatkichlarda muhokama qilinadi.
Ijtimoiy-iqtisodiy tadqiqotlarda qo'llaniladigan statistik ko'rsatkichlarning eng keng tarqalgan shakli statistik agregat belgisining belgisi umumlashtirilgan miqdoriy tavsifdir. O'rtacha ko'rsatkichlar go'yo barcha kuzatuvlarning "vakillari" ga o'xshaydi. O'rtacha (ECH) yoki uning mantiqiy formulasi orqali ko'p holatlarda o'rtacha holatlarni aniqlash mumkin:. Masalan, korxonaning xodimlarining o'rtacha ish haqini hisoblash uchun general ish haqi jamg'armasi xodimlar sonini ajratish uchun umumiy ish haqi jamg'armasi: o'rtacha ko'rsatkichning hisoblagichini aniqlash ko'rsatkichi hisoblanadi. O'rtacha ish haqi uchun ushbu ta'rif - bu ish haqi fondi. Ijtimoiy-iqtisodiy tahlilda ishlatiladigan har bir ko'rsatkichi uchun o'rtacha hisobni hisoblash uchun faqat bitta haqiqiy boshlang'ich aloqani tuzish mumkin. Bundan tashqari, kichik namunalar uchun standart og'ishni aniq baholash uchun (30 dan kam elementlar soni bilan), iboraning mazmuniga binoan foydalanish kerak n., lekin n-1.
O'rtacha qiymatlarning kontseptsiyasi va turlari
O'rtacha qiymat - Bu statistik miqdordagi individual, bu statistik miqdordagi farqlarni to'laydi, bu sizning turli agregatlarni o'zlari o'rtasida taqqoslashga imkon beradi. Mavjud 2-sinf O'rtacha qiymatlar: quvvat va tarkibiy. Tarkibiy o'rtacha ko'rsatkichlari o'z ichiga oladi moda va median lekin ko'pincha qo'llaniladi quvvat o'rtachaturli xil turlar.Quvvat o'rtacha qiymatlar
Quvvat muhiti bo'lishi mumkin oddiy va og'ir.
Oddiy o'rtacha qiymat quyidagicha doimiy bo'lmagan statistik qiymatlar mavjudligida hisoblanadi umumiy formula O'rta quvvat (turli xil k (m)):
Vazirlangan o'rtacha qiymat quyidagi umumiy formulasidan foydalangan holda guruhlangan statistika qadriyatlariga hisoblanadi:
U erda x. - o'rganilgan hodisaning o'rtacha qiymati; X i - i -i variant belgisi simptom;
f i - i-/ qulaylikning og'irligi.
U erda x alohida statistik qadriyatlarning qadriyatlari yoki guruhli intervallar guruhi;
M quyidagi quvvatning o'rtacha turlari bog'liq bo'lgan ko'rsatkichning ko'rsatkichi hisoblanadi:
m \u003d -1 o'rtacha uyg'unlikda;
m \u003d 0 o'rtacha geometrik;
m \u003d 1 o'rtacha arifmetik;
m \u003d 2 o'rtacha kvadratik;
M \u003d 3 o'rta kubik bilan.
M miqdoridagi ko'rsatkichlarning turli ko'rsatkichlarida oddiy va og'irlikdagi o'rtacha ko'rsatkichlar uchun umumiy formulalardan foydalanish, biz yanada batafsil ko'rib chiqiladigan shaxsiy formulalarni olamiz, bu yanada batafsil ko'rib chiqiladi.
O'rta arifmetik
O'rtacha arifmetik - birinchi tartibning dastlabki lahzasi, ko'p sonli testlar bilan tasodifiy o'zgaruvchining qiymatini taxmin qilish;
O'rtacha arifmetika, agar umumiy formula m \u003d 1 bo'lsa, olingan o'rtacha o'rtacha qiymatdir. O'rta arifmetik oddiy U quyidagi shaklga ega:
yoki 
X - bu o'rtacha qiymatni hisoblash kerak bo'lgan qiymatlar; N x qadriyatlarning umumiy soni (o'rganilgan agregatdagi birliklar soni).
Masalan, talaba 4 imtihonni o'tkazdi va quyidagi reytinglarni oldi: 3, 4, 4 va 5. hisoblash o'rta hisob Oddiy arifmetik oddiy oddiy: (3 + 4 + 4 + 5) / 4 \u003d 16/4 \u003d 4. O'rta arifmetik og'ir U quyidagi shaklga ega:
U bir xil qiymatdagi x (chastotali) bo'lgan qiymatlar soni. Masalan, talaba 4 imtihonni o'tkazdi va quyidagi reytinglarni oldi: 3, 4, 4 va 5. O'rta arifmetik formulaga muvofiq o'rtacha ballni hisoblang: (3 * 1 + 4 * 1) / 4 \u003d 16/4 \u003d 4. Agar x qiymat interval shaklida ko'rsatilgan bo'lsa, u oraliqning yuqori va pastki chegaralarining yarim va pastki chegaralarining yarmida belgilanadigan X degan ma'nali oralig'ida hisoblash uchun ishlatiladi. Va agar x intervalning pastki yoki yuqori chegarasi bo'lsa, u qo'shni oralig'ining xlisligini (yuqori va pastki chegarasi o'rtasidagi farqni) topish uchun ishlatiladi. Masalan, korxonada 3 yilgacha bo'lgan ish tajribasi, 20 yildan 5 yilgacha bo'lgan ish tajribasi, 5 nafar xodim - 5 yildan ortiq tajribaga ega. Keyin biz tajriba oralig'ining o'rtasi (2, 4 va 6 yil) bo'lgan o'rtacha arifmetika formulasi yordamida ishchilarning o'rtacha tajribasini hisoblaymiz (2, 4 va 6 yil): (2 * 10 + 4 * 20 + 6 * 5) / (10 + 20 + 5) \u003d 3.71 yil.
SRNV funktsiyasi
Ushbu xususiyat uning dalillarini o'rtacha (arifmetik) hisoblaydi.
SRVNOV (RAFFIJALIY 2. RUM2; ...)
Raqam, 2 raqami, ... o'rtacha hisoblangan 1 dan 30 gacha argumentdan.
Dalillar raqamlar yoki ismlar, qatorlar yoki raqamlarni o'z ichiga olgan murojaatlar bo'lishi kerak. Agar massiv yoki havola bo'lsa, argumon yoki havolalar matnlar, mantiqiy qiymatlar yoki bo'sh hujayralar mavjud bo'lsa, bunday qiymatlar e'tiborga olinmaydi; Biroq, nol qiymatlarini o'z ichiga olgan hujayralar hisobga olinadi.
Sridcha funktsiyasi
O'rtacha hisoblang arifmetik qiymatlardalillar ro'yxatida aniqlanadi. Hisobda haqiqat va yolg'on kabi raqamlarga, matnli va mantiqiy qadriyatlarga qo'shimcha ravishda hisob-kitobda qatnashishi mumkin.
Sridcha (qiymati, qiymat2, ...)
Nikoh2, qiymat2, ... o'rtacha hisoblangan hujayra oralig'ida yoki qiymatlaridan, uyali interval yoki qiymatlar.
Dalillar raqamlar, ismlar, massivlar yoki havolalar bo'lishi kerak. Matnli qatorlar va matnni o'z ichiga olgan ma'lumotnoma 0 (nol) deb talqin qilinadi. Bo'sh matn ("") 0 (nol) deb tarjima qilinadi. Haqiqat qiymati o'z ichiga olgan dalillar 1 deb tarjima qilinadi, yolg'onning qiymati 0 (nol) deb talqin qilinadi.
O'rtacha arifmetik eng ko'p qo'llaniladi, ammo boshqa turdagi qiymatlarning boshqa turlarini qo'llash kerak bo'lganda ishlar mavjud. Bunday holatlarni yanada ko'rib chiqing.
O'rta barbodkor
Teskari qiymatlarning o'rtacha miqdorini aniqlash uchun o'rtacha uyg'unlik;
O'rta barbodkor Dastlabki ma'lumotlarning xF mahsuloti sifatida ko'rsatilgan chastotalar mavjud bo'lmaganda ishlatiladi va ularning xF mahsuloti sifatida taqdim etilganda qo'llaniladi. Belgilash XF \u003d Vtni ifodalaymiz va biz F \u003d W / X-ni ifoda etamiz va ushbu belgilarni o'rta arifmetik og'irlik formulasiga almashtiramiz, biz o'rtacha uyg'unlik uchun o'rtacha to'xtatilgan formulani olamiz:
Shunday qilib, o'rtacha uyg'unlikning o'rtacha vaznli chastotali f chastotasi noma'lum bo'lganda ishlatiladi va w \u003d xf ma'lum. Barcha holatlarda V \u003d 1, ya'ni x ning individual qiymatlari 1 marta topiladi, o'rta uyg'un oddiy oddiy uchun formula ishlatiladi: 
yoki 
Masalan, mashina soat / soat / soat / soat tezlikda va orqa tomondan 110 km tezlikda harakatlanayotgan edi. O'rtacha tezlikni aniqlash uchun biz o'rtacha uyg'unlikni oddiy, masalan, W 1 \u003d Vtning yoki b nuqtasiga qadar, shuningdek BCA dan ajratish), bu mahsulotga teng (x) bir muncha vaqt (F). O'rtacha tezlik \u003d (1 + 1) / (1/90 + 1/110) \u003d 99 km / soat.
Funktsiya SRGGARM
O'rtacha uyg'un ma'lumotlarni qaytaradi. O'rtacha uyg'unlik o'rtacha arifmetikani qaytarish qiymatlariga teskari qiymatga ega.
SRGRGRAM (raqami raqami2; ...)
Raqam, 2 raqami, ... o'rtacha hisoblangan 1 dan 30 gacha argumentdan. Siz nuqta-vergul bilan ajratilgan dalillar o'rniga massiv yoki qatorga yo'naltirishdan foydalanishingiz mumkin.
O'rtacha uyg'unlik har doim o'rtacha geometrik, bu har doim o'rtacha arifmetikdan kamroq.
O'rta geometrik
Tasodifiy o'zgaruvchini ko'paytirishning o'rtacha sur'atlarini hisoblash uchun o'rtacha geometrik xususiyatni minimal va maksimal qiymatdan topish;
O'rta geometrik U o'rtacha nisbiy o'zgarishlarni aniqlashda ishlatiladi. Geometrik o'rtacha qiymat eng ko'p beradi aniq natija Agar vazifa shunchalik ko'p bo'lsa, maksimal darajada va x ning minimal qiymatiga teng bo'lgan x qiymatini topsangiz. Masalan, 2005 yildan 2008 yilgacha bo'lgan davrda Inflyatsiya indeksi Rossiyada: 2005 yilda - 1,109; 2006 yilda - 1.090; 2007 yil - 1,119; 2008 yilda - 1,133. Inflyatsiya indeksi nisbiy o'zgarish bo'lganligi sababli, o'rtacha geometrik (1,119 1,133) ^ (1/4) \u003d 1,1126, bu 1,1126 gacha bo'lgan o'rtacha qiymatni hisoblash kerak 2005 yildan 2008 yilgacha narxlar o'rtacha 11,26% ga o'sdi. O'rtacha arifmetikani noto'g'ri hisoblash 11,28% ni tashkil qiladi.SRGEMning funktsiyasi
Massivning o'rtacha geometrik qiymatlarini yoki ijobiy raqamlarning oraliqlarini qaytaradi. Masalan, SRGEOM funktsiyasi o'rtacha o'sish sur'atlari ko'rsatilgan bo'lsa, o'rtacha o'sish sur'atlarini hisoblash uchun ishlatilishi mumkin.
SRGEMOM (raqami raqami2; ...)
Raqam, 2 raqami, ... o'rtacha geometrik hisoblab chiqiladigan 1 dan 30 gacha argumentdan. Siz nuqta-vergul bilan ajratilgan dalillar o'rniga massiv yoki qatorga yo'naltirishdan foydalanishingiz mumkin.
O'rtacha kvadrat
O'rtacha kvadrat - ikkinchi buyurtmaning dastlabki daqiqasi.
O'rtacha kvadrat U x ning dastlabki qiymatlari ijobiy va salbiy bo'lishi mumkin bo'lgan holatlarda, masalan, o'rtacha og'ishlarni hisoblashda bo'lishi mumkin.
Kvadrat o'rtachadan foydalanishning asosiy sohasi x qiymatdagi o'zgarishlarni o'lchashdir. O'rta kubik
O'rta kubik - uchinchi buyurtmaning dastlabki lahzasi.
O'rta kubik Masalan, rivojlanayotgan davlatlar (Inn-1) va ishlab chiqilgan (Inn-2) uchun qashshoqlik indekslarini hisoblashda va taklif qilingan.
O'rtacha qiymatlar haqida bahslasha boshlaydi, ko'pincha maktabni tugatish va kirishni eslab o'quv muassasasi. Keyin o'rta hisob sertifikatiga hisoblangan: barcha hisob-kitoblar (va yaxshi emas, unchalik emas) katlanmış, natijada summa ularning soni bilan bo'lingan. Bu o'rtacha muhitning eng oson turi, bu o'rtacha arifmetik oddiy deb ataladi. Amalda, statistikada turli xil o'rta o'lchamlarda qo'llaniladi: Arifmetik, garmonik, geometrik, kvadrat materiallari, strukturaviy muhit. Bu yoki ularning turlari ma'lumotlarning tabiati va maqsadlariga qarab qo'llaniladi.
o'rtacha qiymat Bu eng keng tarqalgan statistik ko'rsatkich, uning yordamida bir xil hodisalar to'plamining o'zgaruvchan belgilaridan biriga muvofiq beriladi. Bu umumiy birlik uchun xarakteristikaning darajasini ko'rsatadi. Ommaviy axborot vositalarining yordami bilan turli xil funktsiyalarni taqqoslash bilan taqqoslanadi, hodisalarning rivojlanish naqshlari va jamoat hayot jarayonlari o'rganilmoqda.
Statistikada, ikkita o'rta sinflar qo'llaniladi: quvvat (tahliliy) va tarkibiy. Ikkinchisi o'zgaruvchanlik seriyasining tuzilishini tavsiflash uchun ishlatiladi va keyinchalik CHda muhokama qilinadi. sakkiz.
Ichki quvvat guruhi o'rtacha arifmetik, garmonik, geometrik, kvartalciye-ga tegishli. Hisoblash uchun individual formulalarni yodgorliklarga ko'ra, barcha quvvatlarning o'rtacha ko'rsatkichlari, ya'ni
bu erda metr o'rtacha ko'rsatkich: m \u003d 1 o'rta arifmetikani hisoblash uchun formulani, m \u003d 0 - o'rtacha gerometrik, m \u003d 2 - o'rtacha kvadratik;
x i - variantlar (qabul qilingan qiymatlar);
f i - chastotalar.
Statistik tahlilda kuchli statistik tahlildan foydalanishning asosiy holati, belgilangan ma'lumotlarning bir xilligi, bu ularning miqdoriy qiymatida aniq farq qilmasligi kerak (ular adabiyotlarda adabiy kuzatiladi).
Ushbu holatning muhimligini quyidagi misolda namoyish etamiz.
6.1-misol. Men kichik korxona xodimlarining o'rtacha maoshini hisoblayman.
| Yo'q. P / P | Ish haqi, ishqa. | Yo'q. P / P | Ish haqi, ishqa. |
|---|---|---|---|
| 1 | 5 950 | 11 | 7 000 |
| 2 | 6 790 | 12 | 5 950 |
| 3 | 6 790 | 13 | 6 790 |
| 4 | 5 950 | 14 | 5 950 |
| 5 | 7 000 | 5 | 6 790 |
| 6 | 6 790 | 16 | 7 000 |
| 7 | 5 950 | 17 | 6 790 |
| 8 | 7 000 | 18 | 7 000 |
| 9 | 6 790 | 19 | 7 000 |
| 10 | 6 790 | 20 | 5 950 |
Ish haqining o'rtacha sonini hisoblash uchun korxonaning barcha xodimlariga hisoblangan ish haqini (I.E., ish haqi fondini topish, ishchilar soniga bo'lingan ish haqini to'lash kerak va xodimlar soniga bo'linadi:
Va endi men yakka tartibdagi (ushbu korxona direktori), ammo 50 ming rubldan ish haqi bilan bir kishini qo'shaman. Bunday holda hisoblangan o'rtacha o'rtacha butunlay boshqacha bo'ladi:
Ko'rinib turibdiki, u 7000 rubldan oshadi. Va boshqalar. Albatta, bu oyat-mo''jiza alomatlaridan boshqa har bir kuzatuvdan boshqa narsa emas.
Bunday hollarda, bu amaliyotda amalga oshirilmaydi va o'rtacha ko'rsatkich o'z ma'nosini yo'qotmaydi (6.1-misolda, bu umumiy miqdorning umumiy xususiyatlarining rolini bajarmaydi), o'rtacha hisoblashda, g'ayritabiiy, keskin tanazzul yoki bir hil guruhlar uchun agregatlarni ajratish yoki har bir guruh uchun o'rtacha qiymatni buzish va har bir guruh uchun o'rtacha qiymatni hisobga olish va umumiy o'rtacha ko'rsatkichni hisobga olmaydi.
6.1. O'rtacha arifmetik va uning xususiyatlari
O'rtacha arifmetika oddiy yoki og'ir qiymat sifatida hisoblanadi.
6.1-misol jadvaliga muvofiq o'rtacha ish haqini hisoblashda biz barcha belgi qiymatlarini katlab, ularni ajratdik. Hisob-kitoblarimiz kursi o'rta arifmetik oddiy oddiy narsa formulasi shaklida yozadi
xerm men parametrlar (xususiyatning individual qiymatlari);
p - agregatdagi birliklar soni.
6.2 misol. Endi bizning ma'lumotlarimizni 6.1 va hk. Biz amal qilish muddati bo'yicha ish haqi miqdorini taqsimlashning diskret variantini quramiz. Guruh natijalari jadvalda keltirilgan.
O'rtacha ish haqini yanada kompakt shaklda hisoblash uchun ifoda yozamiz:
6.2-misolda o'rtacha arifmetik og'ir bo'lgan formula qo'llanilgan
bu erda F i - chastotalar, x i y ning x i y xususiyatlarini qanday qilib uch marta duch kelmoqda.
O'rtacha arifmetikani o'lchash quyidagicha ko'rsatilgandek, stolda qulay tarzda amalga oshiriladi (6.3-jadval):
| Boshlang'ich ma'lumotlar | Hisoblangan ko'rsatkich | |
| ish haqi, ishqa. | xodimlar soni, odamlar. | ish haqi jamg'armasi, ishqa. |
| x i i. | f I. | x i f i |
| 5 950 | 6 | 35 760 |
| 6 790 | 8 | 54 320 |
| 7 000 | 6 | 42 000 |
| Jami | 20 | 132 080 |
Ta'kidlash joizki, ma'lumotlar birlashtirilmagan yoki guruhlangan holatlarda o'rtacha arifmetikasidan foydalaniladi, ammo barcha chastotalar bir-biriga teng.
Ko'pincha kuzatuv natijalari taqsimotning interval oralig'i shaklida keltirilgan (6,4-misolda jadvalga qarang). Keyin, X men vaqt oralig'ini olib ketayotganimda, men Agar birinchi va oxirgi intervallar ochiq bo'lsa (chegaralardan biri yo'q), ular shartli ravishda "yopiq", bu vaqt oralig'ining qiymati va hokazo. Birinchisi ikkinchi qiymat asosida yopiq va oxirgisi - bu so'nggi eng katta.
6.3-misol. Aholining guruhlaridan birini tanlab o'rganish natijalariga ko'ra biz aholi jon boshiga o'rtacha pul daromadlari miqdorini hisoblaymiz.
Birinchi intervalning o'rta qismidagi belgilangan jadval 500 ni tashkil qiladi. Haqiqatan ham ikkinchi oralig'ning qiymati 1000 (2000-1000); keyin pastki chiziq Birinchisi, 0 (1000-1000) va uning o'rtalari - 500. Xuddi shunday, biz oxirgi vaqt bilan bajaramiz. Ortasi uchun biz 25000 kishini olamiz: 10 000 (20,000-10,000), shundan so'ng uning yuqori chegarasi - 30,000 (20,000 + 10000) va o'rtada 25 000 kishini tashkil etadi.
| Pul daromadlari, ishqa. oyiga | Aholi aholisi,% f i | O'rta oralig'i x i i | x i f i |
|---|---|---|---|
| 1000 tagacha | 4,1 | 500 | 2 050 |
| 1 000-2 000 | 8,6 | 1 500 | 12 900 |
| 2 000-4 000 | 12,9 | 3 000 | 38 700 |
| 4 000-6 000 | 13,0 | 5 000 | 65 000 |
| 6 000-8 000 | 10,5 | 7 000 | 73 500 |
| 8 000-10 000 | 27,8 | 9 000 | 250 200 |
| 10 000-20 000 | 12,7 | 15 000 | 190 500 |
| 20 000 va undan yuqori | 10,4 | 25 000 | 260 000 |
| Jami | 100,0 | - | 892 850 |
Keyin o'rtacha oylik daromad bo'ladi
O'rta arifmetik vositadir.
O'rtacha arifmetik oddiy
Oddiy o'rta media qiymati o'rtacha atama bo'lib, ular ushbu xususiyatning umumiy hajmi ushbu to'plamga kiritilgan barcha qismlar o'rtasida taqsimlanadi. Shunday qilib, har bir ish uchun o'rtacha yillik mahsulot ishlab chiqarish har bir xodim uchun hisobga olinadigan mahsulot miqdori, agar bir xil darajada bersa, har bir ishchi uchun hisobga olinadigan mahsulot miqdori tashkilotning barcha xodimlari o'rtasida taqsimlandi. O'rta sanoat oddiy qiymat formulada hisoblanadi:
1-misol. . Oyiga 6 ishchining brigadasi 3,2 3.3 3.5 3.8 3,1 rubl.Oddiy o'rta arifmetika - Belgilangan xususiyatlar soniga teng bo'lgan xususiyatlar soniga nisbati
O'rtacha ish haqini toping
Qaror: (3 + 3.2 + 3.8 + 3,8 + 3,1) / 6 \u003d 3,32 ming rubl.
O'rta arifmetik og'irlik
Agar umumiy ma'lumotlarning miqdori katta bo'lsa va bir qator taqsimotni anglatadi, so'ngra o'rtacha o'rta metetik qiymat hisoblanadi. Ushbu ishlab chiqarish birligi uchun o'rtacha narx aniqlanadi: mahsulotlarning umumiy qiymati (mahsulot birligi narxi bo'yicha uning sonining asarlari) umumiy mahsulotga bo'linadi.
Buni quyidagi formula shaklida tasavvur qiling:
2-misol. . Oyiga o'rtacha ish haqi ustaxonasini topingO'rtacha arifmetik - nisbatiga teng (barcha belgilarning chastotalari summasi) ga teng (barcha belgilardagi chastotalarning yig'indisi). Tadqiqotning o'zgarishi boshqacha bo'lib o'tganda ishlatiladi marta bir necha bor.
O'rtacha ish haqi ishchilarning umumiy soniga ish haqining umumiy miqdorini taqsimlash orqali olish mumkin:
Javob: 3,35 ming rubl.
Intervalli qator uchun o'rta arifmetika
Interval o'zgarishi raqami uchun o'rtacha arifmetikani hisoblashda ular avvalgi va pastki chegaralarning yarim va pastki chegaralari, va keyin - o'rtacha satrning o'rtacha qismini belgilaydilar. Ochiq intervallar bo'lsa, pastki yoki yuqori vaqt oralig'ining qiymati ular bilan yaqin oraliqlar hajmi bilan belgilanadi.
Intervalli qatorlardan o'rtacha hisoblangan o'rtacha taxminiy.
3-misol.. Kechki filial talabalarining o'rtacha yoshini aniqlang.
Intervalli qatorlardan o'rtacha hisoblangan o'rtacha taxminiy. Ularning yaqinlashishi darajasi, vaqt oralig'idagi to'plam birliklarining haqiqiy qismlarini taqsimlash bir xilga yaqinlashayotganiga bog'liq.
Og'irligi, nafaqat mutlaq, balki nisbiy qiymatlardan tashqari, balki nisbatan mutlaqo (chastota) ishlatilishi mumkin bo'lganda:
O'rtacha arifmetika uning mohiyatini yanada aniqlaydigan va hisoblashni soddalashtiradigan bir qator xususiyatlarga ega:
1. Chastotalarning o'rtacha summasining mahsuloti har doim chastota variantining varianti miqdoriga tengdir. I.E.
2. Yuqori arifmetik miqdori Turli xil qiymatlar o'rtacha arifmetikaning o'rtacha arifmetikasining yig'indisiga teng:
3. Shartning individual qiymatlarining individual miqdori o'rtacha qiymatdan iborat:
4. Variantlarning o'rtacha kvadratlari sonining boshqa o'zboshimchalik bilan og'ish kvadratlari yig'indisidan o'rtacha emirliklarni almashtirish i.e.
Statistika ikkita katta sinfga bo'lingan o'rtacha qiymat turlaridan foydalanadi:
Quvvat muhiti (o'rtacha uyg'un, o'rta geometrik, o'rtacha arifmetika, o'rta to'rt kub);
Strukturaviy vositalar (moda, median).
Hisoblash uchun quvvat muhitisiz barcha mavjud xususiyatlardan foydalanishingiz kerak. Modava medianfaqat tarqatish tarkibi aniqlanadi, shuning uchun ular tarkibiy, pozitsiyaviy o'rtacha ko'rsatkichlar deb ataladi. O'rta quvvatni hisoblash mumkin bo'lmagan yoki o'rtacha hisoblash mumkin bo'lmagan agregatlar uchun ko'pincha o'rtacha belgi sifatida ishlatiladi.
O'rta o'lchamdagi eng keng tarqalgan turdagi arifmetik hisoblanadi. Ostida o'rta arifmetikagar barcha agregat bir bo'lagini o'z ichiga oladigan belgining ma'nosi bilan tushuniladi, agar uning barcha belgilari barcha agregat birliklari o'rtasida teng ravishda taqsimlandi. Ushbu qiymatni hisoblash muvofiqlik bo'linmalarining umumiy hajmining o'zgarishi va bo'linishining barcha turlari va bo'linishining barcha qiymatlari umumlashtirilishi uchun kamayadi. Masalan, besh ishchi tafsilotlarni ishlab chiqarish uchun buyurtma qildi, birinchi - 7, uchinchi - 4, uchinchi - 4, to'rt - 10, besh - 12. chunki manba ma'lumotlarida har birining qiymati variantini aniqlash uchun bir marta topildi
bir ishchining o'rtacha ishlab chiqarish oddiy o'rta arifmetikaning formulasini qo'llashi kerak:
i.E. BIZNING ISHLAB CHIQARILGAN ISHLAB CHIQARILGAN ISHLAB CHIQARILGAN
Oddiy o'rta arifmetik o'rganish bilan bir qatorda o'rta arifmetik og'irlik.Masalan, biz talabalarning o'rtacha yoshini 20 kishilik guruhda hisoblaymiz, uning yoshi 18 yoshdan 22 yoshgacha o'zgaradi xi - o'rtacha belgining variantlari, fi - qancha vaqt topilgan chastota i-E.umumiy qiymati (5.1-jadval).
5.1-jadval.
O'rta yoshli talabalar
O'rta arifmetik o'lchov formulasi yordamida biz olamiz:
O'rtacha arifmetikani tanlash uchun aniq qoida bor: agar ikkita ko'rsatkich bo'yicha bir qator ma'lumotlar bo'lsa, ulardan biri hisoblash kerak
o'rta qiymatShu bilan birga, uning mantiqiy formulasi va raqamtor qiymatlari ma'lum bo'lgan raqamli qiymatlar noma'lum, ammo ushbu ko'rsatkichlarning mahsuloti sifatida o'rtacha qiymat o'rta arifmetik formula bilan hisoblash kerak.
Ba'zi hollarda, asl statistik ma'lumotlarning tabiati shundan iboratki, o'rtacha arifmetikani hisoblash uning ma'nosini yo'qotadi va o'rtacha o'rtacha turdagi yagona umumiy ahamiyatga ega bo'lgan ko'rsatkich - yagona umumlashtirilgan ko'rsatkich - o'rta uyg'unlik.Ayni paytda o'rtacha arifmetikaning hisoblash xususiyatlari elektron kompyuterlarning keng joriy etilishi tufayli statistik ko'rsatkichlarni umumiy kiritish hisobiga kamroq yutqazdi. Ajoyib amaliy qiymat o'rtacha uyg'unlik qiymatini sotib olgan, bu juda oddiy va og'ir bo'lgan. Agar mantiqiy formulalarning raqamli raqamlarning raqamli qiymatlari ma'lum bo'lsa va denominatorning qiymatlari noma'lum bo'lsa, lekin boshqa ko'rsatkichni boshqa bir ko'rsatkichning shaxsiy bo'linmasi sifatida topish mumkin emas, o'rtacha qiymat o'rtacha qiymati o'rtacha qiymat o'rtacha uyg'un vaznli.
Masalan, mashina birinchi 210 km / soat / soat tezlikda, qolgan 150 km tezlikda soatiga 75 km tezlikda o'tdi. O'rta arifmetik formuladan foydalangan holda transport vositasining o'rtacha tezligini 360 km masofada joylashgan holda aniqlang, bu mumkin emas. Shunday qilib, parametrlar alohida joylarda tezlik xJ.\u003d 70 km / soat va X2\u003d 75 km / soat va tortishish (FI) yo'lning tegishli segmentlari hisoblanadi, shunda og'irliklar ishi jismoniy ham, iqtisodiy ma'noga ega bo'lmaydi. Bunday holda, ma'nosi yo'l segmentlarining shaxsiy qismlari tegishli tezliklarga (variant Xi), I.E. yo'lning alohida sektsiyalarini o'tish vaqti (FI). / xi). Agar yo'l segmentlari FI orqali belgilansa, unda qanday qilib fi va butun yo'lda sarflangan vaqt - qanday qilib? fi / xi , Keyin o'rtacha tezlik butun yo'lni to'liq vaqt xarajatlariga ajratish uchun shaxsiy sifatida topish mumkin:
Bizning misolda biz:
Agar barcha variantlar (F) ning o'rtacha haroratiy og'irligidan foydalangan bo'lsa, unda o'lchanadigan narsadan foydalanish mumkin oddiy (ishonib bo'lmaydigan) o'rtacha uyg'unlik:
xi alohida variantlar; n. - o'rtacha xususiyatlarning shartlari. Masalan, tezlik bilan, agar u turli tezlikda o'tib ketayotgan yo'l segmentlariga teng bo'lsa, oddiy yuqori tiyinik qo'llanilishi mumkin.
Har qanday o'rtacha hisoblab chiqilishi kerak, shunda o'rtacha ko'rsatkichning har bir versiyasini almashtirishda o'rtacha ko'rsatkich bilan bog'liq bo'lgan ma'lum bir yakuniy ko'rsatkich o'zgarmadi. Shunday qilib, haqiqiy tezlikni ularning o'rtacha o'lchamlari (o'rtacha tezligi) bo'lgan yo'llarning alohida segmentlariga almashtirishda umumiy masofani o'zgartirilmasligi kerak.
O'rtacha o'rtacha qiymatdagi formula (formulasi) o'rtacha ko'rsatkichning tabiati (mexanizmi), shuning uchun ularning o'rtacha qiymati deb nomlangan bo'lsa, uning qiymati o'zgarganda o'zgartirilmasligi kerak indikatorni aniqlash.Formula ishlab chiqarish uchun o'rtacha ko'rsatkich bilan bog'liq bo'lgan ko'rsatkich bilan bog'liq bo'lgan tenglama bilan belgilangan va echilgan tenglama bilan tuzilishi kerak. Ushbu tenglama o'rtacha qiymat (indikatori) variantlarini ularning o'rtacha qiymatini almashtirish orqali quriladi.
O'rta arifmetik va o'rta uyg'unlik statistikaga qo'shimcha ravishda statistika, boshqa turdagi (shakllar) qo'llaniladi. Ularning barchasi alohida holatlar quvvat o'rtacha.Agar siz barcha turdagi quvvat elementlarini bir xil ma'lumotlarga, keyin qiymatlar uchun hisoblasangiz
ular bir xil bo'ladi, bu erda qoida fohodao'rta. O'rtacha o'rtacha o'rtacha o'sish bilan o'rtacha qiymatning o'zi oshadi. Har xil turdagi quvvatning o'rtacha ko'rsatkichlarini hisoblash uchun eng tez-tez ishlatiladigan formulalar jadvalda keltirilgan. 5.2.
5.2-jadval.
Quvvat muhitining turlari
O'rtacha geometrik narsalar bo'lganda qo'llaniladi n.o'sish koeffitsientlari, ehtiyotkorlikning individual qiymatlari, odatda, bir qator ma'ruzachilarda har bir darajadagi har bir darajadagi oldingi darajaga nisbatan zanjir qiymatlari shaklida joylashgan ma'ruzachilarning nisbiy qiymatlari . O'rtacha o'rtacha o'sish koeffitsientini o'rtacha tavsiflaydi. O'rtacha geometrik oddiyformulasi bilan hisoblangan
Formula o'rta geometrik to'xtatilganu quyidagi shaklga ega:
Yuqoridagi formulalar bir xil, ammo bittasi hozirgi koeffitsullar yoki o'sish sur'atlarida, ikkinchisi - satr sathining mutlaq qiymati bilan ishlatiladi.
O'rtacha kvadratu kvadrat funktsiyalarining hisob-kitoblarida foydalaniladi, u o'rtacha arifmetikaning individual arifmetikasi miqdori miqdorini taqsimlash safida hisoblab chiqilishi va formulasi bilan o'lchash uchun ishlatiladi
O'rtacha kvadratik og'irlikboshqa formula uchun hisoblangan:
O'rta kubiku kub funktsiyalar qiymatlari bilan hisoblashda ishlatiladi va formulaga qarab hisoblanadi
o'rta kubik og'irlik:
Yuqoridagi barcha o'rtacha ko'rsatkichlar umumiy formula sifatida ifodalanishi mumkin:
o'rtacha qiymat qayerda; - individual qiymat; n. - umumiy agregatlarning birligi; k K. - o'rtacha o'rta turini belgilaydigan ko'rsatkichi.
Ko'proq ma'lumotdan foydalanganda k K.umumiy formulada, elektr energiyasi o'rtacha qiymat darajasi yuqori. Bundan kelib chiqadi, bu energetika o'rtacha ko'rsatkichlari orasidagi muntazam nisbati mavjud:
Yuqorida tavsiflangan o'rtacha qiymatlar umumiy agregatsiyaning umumiy vakilligini ta'minlaydi va shu nuqtai nazaridan ularning nazariy, amaliy va kognitiv ahamiyati shubhasizdir. Ammo bu holat o'rtacha darajada mavjud variantlardan biriga mos kelmaydi, shuning uchun statistik tahlilda ko'rib chiqilgan ma'nolardan tashqari, buyurtma qilingan (tartibda) bo'lgan aniq variantlarning qiymatlarini ishlatish tavsiya etiladi juda aniq pozitsiyaning belgilari belgisi. Bunday qiymatlar orasida eng ko'p ishlatiladigan tarkoriyaliyoki tavsiflovchi, o'rtacha - Moda (MO) va Median (men).
Moda - bu butunlay topilgan belgining qiymati. Modaning o'zgaruvchan seriyasiga kelsak, Rank satrining eng keng tarqalgan qiymatidir, i.e. eng yuqori chastotali tanlovdir. Har qanday mahsulot uchun eng keng tarqalgan narx, ko'pincha tashrif buyuradigan do'konlarni aniqlashda foydalanish mumkin. Bu umumiylikning muhim qismiga xos bo'lgan belgining hajmini ko'rsatadi, bu formulalar bilan belgilanadi
x0 bu oraliqning pastki chegarasi; h. - oraliqning kattaligi; fM. - intervalning chastotasi; fM_1 - oldingi oralig'i chastotasi; fM +.1 - Keyingi oralig'ining chastotasi.
Mediantartiblangan qatorning markazida joylashgan variant deb nomlangan. Median bir necha teng qismga teng qismga ajratadi, bu ikkala tomonning ikkala tomonida ham bir xil miqdordagi birliklar sonining bir xil sonini ajratadi. Shu bilan birga, yalpi birliklarning yarmi, o'zgaruvchan belgining qiymati mediandan kam, boshqasi ko'proq. Median qiymatni o'rganishda yoki teng bo'lgan elementni o'rganishda qo'llaniladi yoki bir vaqtning o'zida bir vaqtning o'zida taqsimot elementlarining yarmiga yoki yarmiga teng yoki yarmiga teng bo'lsa. Mediana, belgi qiymatlari qayerda ekanligi haqida umumiy tasavvur beradi, boshqacha aytganda ularning markazi joylashgan joyda.
Medianning tavsifi xarakteri shundaki, u agregat birligining yarmi bo'lgan o'zgaruvchanlik xususiyatlarining miqdoriy xarakterini tavsiflaydi. Diskret o'zgaruvchan diapazon uchun medianlarni topish vazifasi shunchaki hal qilinadi. Agar bir qator tartib raqamlarining barcha bo'linmalari, median variantning ketma-ketligi (P +1) / 2 sifatida, agar qator a'zolar soni hatto raqam bo'lsa, unda median bo'ladi ketma-ketlik raqamlariga ega bo'lgan ikkita variantning o'rtacha qiymati n./ 2 I. n./ 2 + 1.
Medianni intervaldagi o'zgarishlar bo'yicha belgilashda, u (median oralig'i) bo'lgan interval aniqlanadi. Ushbu oraliq uning to'plangan miqdordagi chastotalar qatorning barcha chastotalarining hemmatamiga teng yoki oshishi bilan tavsiflanadi. Interval o'zgaruvchan raqami bo'yicha medianlarni hisoblash formulasi bilan amalga oshiriladi
qayerda X0. - intervalning pastki chegarasi; h. - oraliqning kattaligi; fM. - intervalning chastotasi; f.- seriya a'zolari soni;
M. -1 - Oldindan ketma-ket to'plangan a'zolarning yig'indisi.
Ko'proq medianlar bilan bir qatorda to'liq xususiyatlar Umumiy agregat tuzilmalari satrda to'liq aniq bir holatni egallab turgan variantlarning boshqa qiymatlari tomonidan qo'llaniladi. Bular kiradi kvartalva dehil.Kvartiralar 4 teng qismdagi bir qator chastotalarni va 10 ta teng qismlarda. Uch chorak uch, yuzi - to'qqiztasi.
O'rta arifmetikadan farqli o'laroq, o'rtacha arifmetikadan farqli o'laroq, turli xil xususiyat qadriyatlari bo'yicha individual farqlarni to'lamang va shuning uchun statistik tarifning qo'shimcha va muhim xususiyatlari. Amalda, ular ko'pincha o'rtacha yoki u bilan birga ishlatiladi. Umumiy belgilangan belgi bilan belgilangan miqdordagi yoki juda kichik qiymatga ega bo'lgan ba'zi bir qator birlik mavjud bo'lgan hollarda mediani va modani hisoblash tavsiya etiladi. Bular o'rtacha arifmetikaning qiymatiga ta'sir qiladigan variantlarning belgilangan qiymatiga ko'ra, o'rtacha va statistik tahlil uchun eng muhim ahamiyatga ega.
