Davriy o'nlik kasrlar. Oddiy va o'nlik kasrlar va ulardagi harakatlar

Allaqachon boshlang'ich maktabda talabalar kasrlarga duch kelishadi. Va keyin ular har bir mavzuda paydo bo'ladi. Ushbu raqamlar bilan harakatlarni unutib bo'lmaydi. Shuning uchun siz oddiy va oddiy narsalar haqida barcha ma'lumotlarni bilishingiz kerak o'nlik kasrlar. Ushbu g'oyalar sodda, asosiysi hamma narsani tartibda tushunishdir.

Nega fraktsiyalar kerak?

Atrofimizdagi dunyo butun ob'ektlardan iborat. Shuning uchun, ehtiyojga ehtiyoj yo'q. Lekin kundalik hayot Odamlar odamlarni buyumlar va narsalar bilan ishlash uchun harakat qiladi.

Masalan, shokolad bir nechta mitingdan iborat. Vaziyatni bir marta to'rtta to'rtburchaklar hosil bo'lganda ko'rib chiqing. Agar u ikkitasiga bo'lingan bo'lsa, u 6 qismdan iborat bo'ladi. U uchtadan ajratilgan. Ammo beshta shokolad qutblarining sonini berishga qodir emas.

Aytgancha, bu tilimlar allaqachon fraktsiyalar. Va ularning qo'shimcha bo'linish yanada murakkab sonlarning paydo bo'lishiga olib keladi.

"Fraktsiya" nima?

Bu birliklar kiradi. Tashqi tomondan, u gorizontal yoki moyil xususiyat bilan ajratilgan ikkita raqamga o'xshaydi. Ushbu xususiyat fraktsiya deb ataladi. Yuqoridagi (chapda) raqamli raqam raqamga kiritiladi. Quyidagi narsalar (o'ngda) - bu denominator.

Aslida, kasr xususiyati bo'linish belgisi bo'lishi uchun chiqadi. Ya'ni, raqamni taqsimlash mumkin va denominator divid qiluvchi.

Fraktsiyalar qanday?

Matematikada faqat ikkita tur mavjud: oddiy va o'nlik kasrlar. Baxtli birinchi maktab o'quvchilari asosiy baholar, ularni shunchaki "kasrlar" deb atadi. Ikkinchisi 5-sinfda tan olinadi. Aynan shu nomlar paydo bo'ldi.

Oddiy kasrlar - bu chiziq bilan bo'lingan ikki raqam shaklida yozilgan. Masalan, 4/7. O'n foiz - bu kas-harakatning pozitsiyasiga kiradigan va butun yarim nuqtadan ajratilgan. Masalan, 4.7. Talabalar misolning ikkita misoli mutlaqo boshqa raqamlar ekanligini aniq tushunishlari kerak.

Har bir oddiy fraktsiya o'nlik shaklida yozilishi mumkin. Ushbu bayon deyarli qarama-qarshi yo'nalishda to'g'ri. Oddiy kasr bilan o'nlik kasrni yozishga imkon beradigan qoidalar mavjud.

Qaysi turdagi turlarga ega turadi?

B.-ni yaxshiroq boshlang. xronologik tartibUlar o'rganilganligi sababli. Birinchi borish oddiy kassalar. Ular orasida 5 ta pastki qismini ajratish mumkin.

O'ngdan. Uning raqami har doim kamroq denominatordir.

Noto'g'ri. U raqamli raqamga ega yoki denominatorga teng.

Kamaytirilgan / ruxsat berilmagan. Bu ikkalasi ham to'g'ri, ham noto'g'ri bo'lishi mumkin. Bir denominator bilan bo'lgan raqam keng tarqalgan fabrikalar mavjudmi, yana bir muhim ahamiyatga ega. Agar mavjud bo'lsa, bu fraktsiyaning ikkala qismini, ya'ni uni kamaytirish uchun bo'lish kerak.

Aralashgan. Butun son odatdagi (noto'g'ri) fraksion qismiga bog'liq. Va har doim chapda turadi.

Kompozit. U bir-birlariga ajratilgan ikkita kasrdan hosil bo'ladi. Ya'ni, unda uchta kasr xususiyatlari mavjud.

Birlikdagi frazyda faqat ikkita kichik bir tur mavjud:

yakuniy, ya'ni fraksion qismi cheklangan (oxiri);

cheksiz - verguldan keyin raqamlar tugamagan raqam (ular cheksiz yozilishi mumkin).

Qanday qilib o'nlik kasrni oddiy shaklda tarjima qilish kerak?

Agar bu chekit raqam bo'lsa, unda birlashma qoidaga asoslangan holda qo'llaniladi - men eshitganimdek, yozaman. Ya'ni, siz uni to'g'ri o'qish va yozishingiz va yozishingiz kerak, ammo vergulsiz va kassali xususiyat bilan.

Kerakli denominator haqida aytilganidek, siz har doim birlik va bir nechta nollar ekanligini eslashingiz kerak. Ikkinchisi ko'rib chiqilayotgan sonning kasr qismida raqamlarni yozishlari kerak.

Qanday qilib o'nlik kasrlarni oddiy qismlariga, ya'ni ya'ni nolga teng bo'lsa, qanday qilib tortishish kerak? Masalan, 0,9 yoki 0,05. Belgilangan qoidani qo'llaganingizdan so'ng, siz nolni ham yozishingiz kerakligi ayon bo'ladi. Ammo bu aniq emas. Bu faqat kasr qismlarini yozib olishda davom etadi. Birinchi raqamda denominator 10 ga teng bo'ladi, ikkinchisi 100 ga teng. Ya'ni, belgilangan misollar raqamga ega bo'ladi: 9/10, 5/100. Bundan tashqari, ikkinchisiga 5. 5 ga kamayadi, shuning uchun uni 1/20 yozish kerak.

Qanday qilib oddiy fraktsiyani o'nlikdan qanday qilib o'nlikdan amalga oshirish kerak, agar uning butun son noldan farq qilsa? Masalan, 5.23 yoki 13.00108. Ikkala misolda ham, butun qism o'qish va uning qiymati yozilgan. Birinchi holda bu 5, ikkinchisida - 13. Keyin siz fraksion qismga o'tishingiz kerak. Ular bilan bir xil operatsiyani amalga oshirish kerak. Birinchi raqam 23/100, ikkinchisi - 108/100000 ko'rinadi. Ikkinchi qiymat yana kamaytirilishi kerak. Bunga javoban bunday aralash fraktsiyalar olinadi: 5 23/100 va 13 27/25000.

Qanday qilib cheksiz o'nlik kasrni oddiy rangda tarjima qilish kerak?

Agar davriy bo'lmagan bo'lsa, bunday operatsiyani amalga oshirish mumkin emas. Ushbu fakt har bir o'nlik kasr har doim tarjima qilinganligi yoki finalda yoki davriy ravishda.

Bunday kasr bilan bog'liq yagona narsa uni yumaloq. Ammo keyin bir kasr taxminan teng bo'ladi. Oddiy ga aylanishi mumkin. Ammo teskari jarayon: o'nlik kasrga tarjima qilinishi - hech qachon boshlang'ich qiymatni bermaydi. Ya'ni oddiy davrlarda cheksiz bo'lmagan fraktsiyalar tarjima qilinmaydi. Bu esdalik bo'lishi kerak.

Oddiy shaklda cheksiz davriy fraktsiyani qanday yoqish kerak?

Ushbu raqamlarda, verguldan keyin bir yoki bir nechta raqamlar har doim takrorlanadi. Ularga bir muddat deyiladi. Masalan, 0,3 (3). Bu erda davrda "3". Ular oqilona klass bilan bog'liq, chunki ular oddiy fraktsiyalarga aylantirilishi mumkin.

Davriy fraktsiyalar bilan uchrashganlar, ular toza yoki aralashishi mumkinligi ma'lum. Birinchi holda, davr darhol verguldan boshlanadi. Ikkinchidan, kasr qismi har qanday raqamlardan boshlanadi, keyin takrorlash boshlanadi.

Oddiy kasr shaklida yozish zarur bo'lgan qoida - bu cheksiz o'nlik, belgilangan ikki turdagi raqamlar uchun farq qiladi. Sof davriy fraktsiyalar oddiy yonadi. Finalda bo'lgani kabi, ularni o'zgartirish kerak. Rumeratorga bir necha vaqt yozish uchun, denominator 9 raqami bo'ladi, raqamlar bir vaqt davomida takrorlanadi.

Masalan, 0, (5). Raqamda butun son yo'q, shuning uchun siz darhol kasrni boshlashingiz kerak. Rumeratorga 5 yozish uchun va denominatorda 9. ya'ni javob 5/9 otib tashlanadi.

Aralashayotgan oddiy o'nlik fraktsiyani qanday yoqish qoidasi.

Davrning uzunligiga qarang. Shunday qilib, 9-chi 9 denominator bo'ladi.

Denominator yozing: birinchi to'qqiz, keyin nol.

Rumeratorni aniqlash uchun siz ikkita raqamning farqini yozishingiz kerak. Vergulni birlashtirgandan keyin barcha raqamlar. Bo'ysundirilgan - bu davrsiz.

Masalan, 0.5 (8) - davriy o'nlik kasrni oddiy narsa shaklida yozing. Frakal qismida davr bir raqamni sarflaydi. Shuning uchun nol bitta bo'ladi. Ushbu davrda ham faqat bitta raqam - 8. ya'ni to'qqizta. Ya'ni siz 90 yozishingiz kerak.

58-sonli raqamni aniqlash uchun 5. 53 marta aylanadi. Masalan, javobi 53/90 yil.

Oddiy fraktsiyalar o'nlikda qanday?

Eng oddiy variant - bu raqam - bu 10, 100 va undan ortiq raqamlarga va undan ko'p miqdorda xarajatlarga ega. Keyin denominator shunchaki bekor qilinadi va fraktsiya va butun qism qismlar o'rtasida bir vergul.

Denominatchori 10, 100 va undan oshiq vaqtgacha o'zgartiriladigan holatlar mavjud, masalan, 5, 20, 25. Ular mos ravishda 2, 5 va 4 ga ko'payadi. Faqat bir xil raqam uchun hisoblagichni, balki raqamini ham ko'paytirdi.

Boshqa barcha holatlar uchun oddiy qoida eskirgan: raqamni denominatorga ajrating. Bunday holda, javoblar uchun ikkita variant bo'lishi mumkin: cheklangan yoki davriy o'nlik kasr.

Oddiy kasrlar bilan harakatlar

Qo'shish va ajratish

Ular bilan talabalar boshqalar oldida tanishadilar. Birinchidan, kasrlar bir xil denomomorlar mavjud, keyin esa boshqacha. Umumiy qoidalar Siz ushbu rejani qisqartirishingiz mumkin.

Eng kichik umumiy denominatorni toping.

Barcha oddiy fraktsiyalarga qo'shimcha kamchiliklarni yozib oling.

Raqamlar va Denomomorektorlarni ular uchun belgilangan ko'payuvchilarga ko'paytiring.

Katlama (ajratish) Singanlar va umumiy denominator o'zgarishsiz qoldiriladi.

Agar raqam chiqarib tashlanganidan kam bo'lsa, unda siz aralash raqamni yoki to'g'ri kasrni topishingiz kerak.

Birinchi holda, butun qismida siz birlikni olishingiz kerak. Fraktsiya hisoblagichiga denominator qo'shadi. Va keyin taqsimlash.

Ikkinchisida - kichikroq raqamdan chegirma qoidasini qo'llash kerak. Ya'ni ekilgan echinish modulidan, modul qisqaradi va "-" degan javob.

Qo'shimcha (ajratish) natijasini diqqat bilan ko'rib chiqing. Agar u noto'g'ri kasrni chiqarsa, butun qismini ajratishga taxmin qilinadi. Ya'ni, raqamni denominatorga bo'linadi.

Ko'plashuvchanlik va bo'linish

Ularning ijrosi uchun fraksiyalar umumiy denominatorga olib kelishi kerak emas. Bu harakatlarning bajarilishini soddalashtiradi. Ammo ular haligacha qoidalarga rioya qilishga tayanishadi.

Oddiy kasrlarni ko'paytirganda raqamlarni hisoblagichlar va denroomoriyalarni hisobga olish kerak. Agar biron bir raqam va denominator umumiy multiplikator bo'lsa, unda ular kamayishi mumkin.

Ko'paytirgichlarni ko'paytiring.

Denominatorni ko'paytiring.

Agar qisqartirilgan kasr tugasa, uni yana soddalashtirish kerak.

Bo'linishda, avval bo'linmani ko'paytirish va bo'luvchi (ikkinchi kasr) almashtirishingiz kerak (ikkinchi fraktsiyani) - orqa zarbada (raqamlar va denominator joylarini o'zgartiring).

Keyin, ko'payish (1-banddan boshlab).

Vazifalarda, qaerda ko'payish (ajratish) butun songa kerak bo'ladi, ikkinchisi shaklda yozilishi kerak noto'g'ri kasrlar. Ya'ni denominator bilan 1. Keyin yuqorida tavsiflanganidek harakat qiling.

O'nlik kasrlar bilan harakatlar

Qo'shish va ajratish

Albatta, siz har doim o'nlik kasrni oddiy fraktsiyani odatiy holga keltirishingiz mumkin. Va allaqachon tasvirlangan rejaga muvofiq harakat qiling. Ammo ba'zida bu tarjimasiz harakat qilish qulayroq. Keyin ularni to'ldirish va ajratish qoidalari butunlay bir xil bo'ladi.

Raqamning kasrchli qismida, ya'ni verguldan keyin raqamlar sonini tenglashtiring. Idda yo'qolgan nollar sonini belgilang.

Vergul to'ldirilganligi uchun kasr yozing.

Tabiiy raqamlar sifatida katlama (substrakt).

Demlish vergul.

Ko'plashuvchanlik va bo'linish

Zerosni qo'shishingiz kerak emas. Faki misolda berilganidek qoldirilishi kerak. Va keyin rejaga ko'ra boring.

Ko'plab ko'paytirish uchun siz vergul uchun pul to'lamaslik uchun ikkinchisiga bir qismini yozishingiz kerak.

Kabi tabiiy raqamlarni ko'paytiring.

Javobni javob berishning javobini ko'p sonli raqamlar kabi ko'p sonli raqamlar kabi ko'p sonli raqamlar kabi raqamlarni ko'paytirish orqali joylashtiring.

Soxta qilish Siz avval bo'luvchini o'zgartirishingiz kerak: uni tabiiy raqamga aylantiring. Ya'ni, ikkiga bo'lingan 10, 100 va boshqalarga ko'payib boradi.

Bir xil songa bo'linadi.

Tabiiy sonda o'nlik kasrni ajrating.

Butun qismni ajratish paytida javob berishda vergul qo'ying.

Agar bitta misol bo'lsa, qanday qilib kasrlarning turlari bo'lsa?

Ha, ko'pincha matematikada oddiy va o'nlik kasrlar bo'yicha harakatlarni amalga oshirishingiz kerak bo'lgan misollar mavjud. Bunday vazifalarda ikkita echim mumkin. Raqamlarni ob'ektiv ravishda tortish va optimalni tanlash kerak.

Birinchi usul: oddiy o'nlik

Agar taqsimlash yoki tarjima qilinganda fraktsiyalar olingan bo'lsa, u mos keladi. Agar kamida bitta raqam davriy qismni taqdim etsa, unda ushbu usul taqiqlanadi. Shuning uchun, agar men oddiy fraktsiyalar bilan ishlashni yoqtirmasam ham, siz ularni ko'rib chiqishingiz kerak bo'ladi.

Ikkinchi usul: Oddiy kasrlarni yozib oling

Agar verguldan keyin bir qismida 1-2 raqam bo'lsa, ushbu qabulxona qulay. Agar ular ko'proq bo'lsa, bu juda katta oddiy fraktsiya va o'nlik yozuvlar sizga vazifani tezroq va osonroq deb hisoblashga imkon beradi. Shuning uchun, siz har doim vazifani chinakam baholashingiz va eng oson echim usulini tanlashingiz kerak.

Ushbu maqola pro o'nlik kasrlar. Bu erda biz kasr sonlarining o'nlik rekordini amalga oshiramiz, biz o'nlik kasrlar tushunchasini kiritamiz va o'nlik kasrlarning misollarini keltiramiz. Bir qadam kasrlarning bo'shatilishi haqida gaplashishdan oldin, biz zaryadlarning nomlarini beramiz. Shundan so'ng, cheksiz o'nlik kasrlardan to'xtatamiz, keling vaqti-vaqti bilan davriy va davriy bo'lmagan fraktsiyalar haqida aytaylik. Keyinchalik biz asosiy tadbirlarni o'nlik kasrlar bilan keltiramiz. Xulosa qilib aytganda, biz koordinata nuridagi o'nlik kasrlar mavqeini o'rnatamiz.

Navigatsiya sahifasi.

Fraksion raqamning o'nlik yozuvi

O'nlik kasrlarni o'qish

Keling, o'nlik kasrlarni o'qish qoidalari haqida bir necha so'z aytaylik.

Oddiy kasrlarga mos keladigan o'nlik kasrlar, shuningdek ushbu oddiy fraktsiyalar, faqat "nol butun son" qo'shilgan. Masalan, o'n oltilik kasr / 1/100 (o'n ikki yuzdan o'qilgan), shuning uchun 0,12 o'n № o'n ikki yuzdan iborat. "

Aralash raqamlariga mos keladigan o'nlik kasrlar ushbu aralash raqamlar kabi o'qiladi. Masalan, o'nlik kasr 56.002 aralash raqamga to'g'ri keladi, shuning uchun o'nlik kasr 56,002 "ellik olti ming ikki minglab" sifatida o'qiladi.

O'nlik kasrlaridagi bo'shliqlar

O'nlik yozuvlarda, shuningdek yozuvda tabiiy sonlarHar bir raqamning qiymati uning holatiga bog'liq. Darhaqiqat, o'nlik kasrda 3-rasmda 0,3, o'n oltinchi, 1 o'n ming - uch ming - uch mingga, o'n minglab kasrlarda. Shuning uchun biz gaplashishimiz mumkin o'nlik kasrlaridagi bo'shliqlar, shuningdek, tabiiy sonlardagi bo'shliqlar.

O'nli kasrning o'nlik kasrining ismi tabiiy sonlarning nomlari bilan to'liq bir-biriga to'g'ri keladi. Vergulning jadvalidan keyin o'nlik kasrlarning nomlari.

Masalan, o'nlik kasr 37,051, 3-rasmda o'ndan yasalgan, 5 - yuzdan oqsoqol, 1 - prokandalikdagi o'ninchi o'rinda turadi minglab odamlar.

Birlik kasrlarning pasayishiga xalaqit beradi. Agar rekord darajadagi kasrda raqamdan chapga o'ngga, keyin biz ko'chib o'tamiz katta ga junior oqindi. Masalan, o'ndan bir necha yoshdagi yuzlab qariybning oqsog'ini tushirish va yuzdan yoshdagi millionlab yoshroq bo'lgan. Ushbu yakuniy o'nlikda katta va kichik to'ring haqida gapirish mumkin. Masalan, o'nlik kasrlarda 604,9387 qariyalar (yuqori) tushirish - bu yuzlab va yosh (pastki) - o'n mingdanni to'lash.

Birlik kasrlar uchun bo'shatishning parchalanishidir. Bu tabiiy sonlarning toifalarining parchalanishiga o'xshash. Masalan, o'nlik kasrlarning parchalanishi 45,6072 Bu: 45,6072 \u003d 40 + 5 + 0.6 + 0.007 + 0.0002. , Masalan, likmikrozlar parchalanishining xususiyatlari sizga ushbu o'nlik kasrning boshqa vakolatxonalariga borishga imkon beradi, masalan, 45,6072 \u003d 0.6072 \u003d 0.0072 \u003d 45,0072 + 0.6 .

Finit o'nlik kasrlar

Shu paytgacha biz o'nlik kasrdan keyin kimning rekordlari haqida ko'p sonli kasrlar haqida gapirdik. Bunday fraktsiyalar chekli o'nlik kasrlar deb ataladi.

Ta'rif.

Finit o'nlik kasrlar - Bu aniq belgilar soni (raqamlar) tarkibidagi o'nlik kasrlar.

Tasviriy o'nlik kasrlarning bir nechta misollarini keltiraylik: 0.317, 3.5, 51 1020104958, 230,032,45.

Biroq, har bir oddiy kasrni cheksiz o'nlik kasr shaklida ifoda etmaslik mumkin emas. Masalan, 5/13 zarbasi 10, 100, ... shuning uchun mayda o'nlik kasrga tarjima qilinishi mumkin emas. Biz bu haqda ko'proq gaplashamiz, oddiy fraktsiyalarning o'nlik kasrlaridagi tarjimasi.

Cheksiz o'nlik kasrlar: davriy fraktsiyalar va davriy bo'lmagan fraktsiyalar

Verguldan keyin o'nlik kasrlar yozuvida cheksiz sonlarning mavjudligini ta'minlash mumkin. Bunday holda, biz cheksiz o'nlik kasrlarni ko'rib chiqamiz.

Ta'rif.

Cheksiz o'nlik kasrlar - Bularning cheksiz to'plamlari joylashgan o'nlik fraktsiyalar joylashgan.

Biz to'liq shaklda yozolmaydigan cheksiz kasr kasrlari, shuning uchun verguldan keyin ba'zi raqamlar cheklanib, vaqtning cheksiz davom etadigan ketma-ketligini ko'rsatadigan nuqta qo'yilishi aniq. Keling, cheksiz o'nlik kasrlarning bir nechta misollarini keltiraylik: 0.1439409322 ..., 153,1111111152152 ..., 69,74152152 ...

Agar siz oxirgi ikkita cheksiz o'nlik kasrlarni diqqat bilan ko'rib chiqsangiz, unda fraktsiyasida 2,11111111 ... cheksiz takrorlangan 1, frantsuzdan keyin, 2-chi belgidan boshlab 69.74152152152 .... 1, 5 va 2 raqamlarning takrorlanadigan guruhi aniq ko'rinadi. Bunday cheksiz kasrlar davriy deb ataladi.

Ta'rif.

Davriy o'nlik kasrlar (yoki sodda davriy fraktsiyalar) - bular cheksiz o'nlik kasrlar, ularda bir nechta o'nlik yoki bir guruh raqamlar - bu cheksiz takrorlangan deb nomlangan perobi davri.

Masalan, davriy ozuqa davri 2111111111 ... bu 1-rasm va pleymiya davri 69,74152152152 ... bu 152 shakldagi raqamlar guruhidir.

Cheksiz davriy o'nlik kasrlari uchun yozishning maxsus shakli qabul qilinadi. Qismlik uchun vaqtni qavslarga olib borgani bir marta ta'kidlandi. Masalan, davriy fraktsiya 2,11111111 ... 2, (1) va davriy fraktsiya 69,74152152152 ... 69.74 (152) deb yozilgan.

Shuni ta'kidlash kerakki, bir xil davriy o'nlik kasr uchun siz turli muddatlarni belgilashingiz mumkin. Masalan, davriy o'nlik kasr 0,73333 ... 33 (33), shuningdek 0,7 (33), shuningdek 0,7 (333), 0,7 (333). (3333), ... Davriy fraktsiyasida 0 73333 ... Siz ko'rishingiz mumkin: 0,733 (3) yoki hokazo (333) va boshqalar. Mana, ko'prik va tafovutlardan qochish uchun biz o'nlik kasrning eng mumkin bo'lgan qismlari sifatida qayta takrorlanadigan raqamlarning barcha ketma-ketma-ketligi sifatida ko'rib chiqishga va o'nlik yarim yilga eng yaqin mavqeidan boshlanamiz. Ya'ni, o'nlik kasr davri 0,73333 ... Biz bitta raqamning ketma-ketligini ko'rib chiqamiz va chastota ikkinchi pozitsiyani ko'rib chiqamiz, bu 0,73333 ... \u003d 0,7 (3). Yana bir misol: Davriy fraktsiya 4,7412121212 ... 12-davrda chastota verguldan keyin uchinchi raqamdan boshlanadi, ya'ni 4.7412121212 ... \u003d 4.74 (12).

Cheksiz o'nlik fraktsiyalar oddiy fraktsiyalarning o'nlik kasrlariga o'tish orqali olinadi, uning denomomorbuslari 2 va 5 dan tashqari oddiy ko'payuvchilarni o'z ichiga oladi.

9 yil davomida davriy fraktsiyalar haqida gapirish kerak. Biz bunday fraktsiyalarga misollar keltiramiz: 6,43 (9), 27, (9). Ushbu fraktsiyalar vaqtincha davriy fraktsiyalarni yana bir yozishni anglatadi va ular davriy fraktsiyalarni 0 bilan almashtirish uchun olib boriladi. Ushbu davr uchun 9 ta vaqtga to'g'ri keladi va ustalikning yonidagi oqindi qiymati bittaga ko'payadi. Masalan, 7.24 turdagi 9-turdagi fraksiya 7.25 (0) shaklining 0 frakti bilan almashtiriladi yoki unga teng bo'lgan o'nlik kasrning 7,25 qismiga teng. Yana bir misol: 4, (9) \u003d 5, (0) \u003d 5. 9-davr bilan fraktsiyaning tengligi va 0 ta davr bilan mos keladigan fraktsiyani oddiy kasrlar bilan almashtirgandan keyin osongina o'rnatiladi.

Va nihoyat, biz cheksiz o'nlik kasrlarni ko'rib chiqamiz, unda cheksiz takrorlanadigan raqamlar ketma-ketligi yo'q. Ularga davriy bo'lmagan deb nomlanadi.

Ta'rif.

Davriy bo'lmagan o'nlik kasrlar (yoki sodda davriy bo'lmagan fraktsiyalar) - bular cheksiz o'nlik kasrlardir.

Ba'zida davrik bo'lmagan fraktsiyalar davriy fraktsiyalar turiga o'xshash, masalan, 8.020020002002 ... - davriy bo'lmagan kassa. Bunday hollarda farqni sezish uchun ayniqsa ehtiyot bo'lishi kerak.

E'tibor bering, davriy bo'lmagan fraktsiyalar oddiy fraktsiyalarga, cheksiz davriy bo'lmagan kasrlarning frakli fraktsiyalarida qayta tarjima qilinmaydi.

O'nlik kasrlar bilan harakatlar

O'nlik kasrlar bilan qilingan harakatlardan biri taqqoslash, to'rtta asosiy arifmetika o'nlik kasrlar bilan harakatlar: qo'shimcha, ajratish, ko'paytirish va bo'linish. Har bir harakatlarning har birini o'nlik kasrlar bilan alohida e'tibor bering.

O'nlik kasrlarni taqqoslash Aslida, taqqoslangan kasr fraktsiyalariga mos keladigan oddiy fraktsiyalarni taqqoslash asosida. Biroq, o'nlik kasrlarni oddiy ta'sir qilishning juda og'ir ta'siri va cheksiz davriy bo'lmagan fraktsiyalar oddiy fraksiya sifatida namoyish etilmaydi, shuning uchun o'nlik kasrlarni taqqoslashdan foydalanish qulay. O'nli kasrlarni birlashtiradigan asosiy taqqoslash tabiiy sonlarni taqqoslashga o'xshaydi. Qo'shimcha ma'lumot olish uchun biz o'nlik kasrlar, qoidalar, misollar, echimlarni maqolasini o'rganishni tavsiya etamiz.

Keyingi harakatga boring - o'nlik kasrlarni ko'paytirish. Yakuniy o'nlik kasrlarning ko'payishi shunga o'xshash, o'nlik kasrlarni, qoidalar, misollar, echimlarni tabiiy raqamlar ustuniga ko'paytirish uchun amalga oshiriladi. Davriy fraktsiyalar holatida oddiy kasrlarning ko'payishi uchun ko'paytirish kamayishi mumkin. O'z navbatida, cheksiz davriy o'nlik kasrlarning ko'payishi cheklangan o'nlik kasrlarning ko'payishiga kamayadi. Biz o'nlik kasrlar, qoidalar, misollar, echimlarni yanada ko'paytirishni tavsiya etamiz.

Koordinata nuridagi o'nlik kasrlar

Bir-biriga o'zaro bog'liqlik nuqtalari va o'nlik kasrlar o'rtasida.

Biz ushbu o'nlik kasrga mos keladigan koordinata nurida ballar qanday o'rnatilganligini tushunamiz.

Yakuniy o'nlik fraktsiyalar va cheksiz davriy fraksiyalar biz ular bilan oddiy fraktsiyalar bilan almashtira olamiz, shundan so'ng u Coorcater Wom-dagi oddiy fraktsiyalarni o'zgartiradi. Masalan, o'nlik kasr 1,4 oddiy fraktsiyasiga to'g'ri keladi, shuning uchun 1,4 muvofiqligi 1,4 ma'lumotning boshidan bitta segmentning o'ninchi qismiga teng ravishda 14 segmentga teng ravishda chiqariladi.

Kassa nurida o'nlik kasrlarni ta'kidlash mumkin, bu o'nlik kasrning parchalanishini oldini oladi. Masalan, biz 16,3007 koordinata bilan 4,3007 \u003d 16 + 0.0007 gacha bo'lgan idorani qurishimiz kerak. Uzunligi bitta va 7 ta segmentning o'ninchi ulushi bo'lgan 3 ta segment, uning uzunligi bitta segmentning o'n-ming qismiga teng.

Koordinata nurida o'nlik raqamlarni qurishning ushbu usuli o'zboshimchalik bilan cheksiz o'nlik kasrga mos keladigan nuqtaga yaqinlashishga imkon beradi.

Ba'zida cheksiz o'nlik kasrga mos keladigan nuqtaga to'g'ri o'rnatish mumkin. Masalan, , keyin bu cheksiz o'nlik kasr 1,41421 ... Koordinata nurining nuqtai nazariga to'g'ri keladi, ular 1 ta segmentning yon tomoni bilan maydonning diagonalining uzunligi bilan olib tashlanadi.

Koordinata nuriga mos keladigan o'nlik kasrni olish uchun teskari jarayoni - bu chaqiriladigan kesmaning o'nlik o'lchovi. Biz buni qanday o'tkazilishini aniqlaymiz.

Bizning vazifamiz bu nuqtaga muvofiq koordinatalar satrida (yoki agar u tugamasa, unga cheksiz yaqinlashish) haqida ma'lumot olishimiz kerak. Segmentning o'nlik o'lchovi bilan biz har qanday bir soniya segmentlar, qo'shimcha segmentlar, uning uzunligi, shundan keyin segmentlar, shundan iborat bo'lgan segmentlar, shundan iborat bo'lsa, ulanish joyining o'ninchi ulushiga teng. birlikning yuzdan biriga teng va boshqalar. Har bir uzunlikning kutilayotgan segmentlar sonini yozib, biz ushbu nuqtaga mos keladigan kasrni qabul qilamiz.

Masalan, yuqoridagi rasmda M raqamiga kirish uchun 1 bitta segmentni va 4 segmentni kechiktirish kerak, uning uzunligi jihozning o'ninchi fraktsiyasiga teng. Shunday qilib, m nuqtasi o'nlik kasrga to'g'ri keladi 1.4.

Koordinatura nurining nuqtalari, o'nlik o'lchov o'lchov jarayoniga kirishning iloji yo'q, cheksiz o'nlik kasrlarga mos keladi.

Adabiyotlar ro'yxati.

Matematika: Tadqiqotlar. 5 Cl uchun. Umumiy ta'lim. Institutlar / N. Ya. V. I.. I. Johov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburg. - 21 nashr., Ched. - m .: Mnemoxina, 2007 yil. - 280 p .: il. ISBN 5-346-00699-0.
Matematika. 6-sinf: o'qish. Umumiy ta'lim uchun. muassasalar / [n. Ya. Vilenkin va boshqalar]] - 22-chi., Amal qiling. - m .: Mnemoxina, 2008 yil .: 288-2.: Il. ISBN 978-5-346-00897-2.
Algebra: Tadqiqotlar. 8 Cl uchun. Umumiy ta'lim. muassasalar / [YU. N. Makarchev, N. G. Mindunyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvarov]; Ed. S. A. Telikovskiy. - 16d. - m.: Ma'rifat, 2008. - 271 p. : Il. - ISBN 978-5-09-0193-9.
Gusev V. A., Morkkovich A. G. Matematika (texnik maktablardagi abituriyentlar uchun foyda): o'quv mashg'ulotlari. Foyda. - M .; Yuqori. Shk., 1984 yil., Il.

Ma'lumki, oqilona raqamlar to'plami (q) tarkibida ko'plab butun sonlarni o'z ichiga oladi, bu o'z navbatida tabiiy raqamlarning (n) ko'plik mavjud. Butun sonlarga qo'shimcha ravishda, ratsional raqamlar kasrlarga kiradi.

Nega shunchalik ko'p oqilona raqamlar ba'zida cheksiz davriy fraksiyalarni ko'rib chiqadi? Axir, kasrlarga qo'shimcha ravishda, ularning sonini, shuningdek, davriy bo'lmagan fraksiyalar mavjud.

Gap shundaki, barcha butun sonlar, shuningdek har qanday fraktsiya, cheksiz davriy o'nlik kasr sifatida tasvirlanishi mumkin. Ya'ni, barcha ratsional raqamlar bir xil yozish usulidan foydalanishi mumkin.

Cheksiz davriy o'nlik kasr nima? Unda vergul qavslarga olib ketilganidan keyin takrorlanadigan raqamlar guruhi. Masalan, 1.56 (12) - bu 12-sonli guruhlar guruhi takrorlanadigan kasrdir, ya'ni fraktsiya 1,561212121212 ... va shuning uchun oxirigacha. Raqamlarni takrorlash davri davri deb ataladi.

Biroq, ushbu shaklda biz har qanday raqamni ifodalashimiz mumkin bo'lsa, agar biz uni 0 ga teng bo'lsa, takrorlang. Masalan, 2 raqami 2.00000 ga bir xil ... shuning uchun u cheksiz davriy fraktsiya shaklida, ya'ni 2, (0).

Xuddi shu narsa har qanday yakuniy fraktsiya bilan amalga oshirilishi mumkin. Masalan:

0,125 = 0,1250000... = 0,125(0)

Biroq, amalda, cheksiz davriy davrdagi yakuniy kasrni o'zgartirish qo'llanilmaydi. Shuning uchun fraksiyalar va cheksiz davriy davriy ravishda ajratilgan. Shunday qilib, bu oqilona raqamlarga tegishli deb aytish yanada to'g'ri

barcha butun sonlar
cheklangan fraktsiyalar
cheksiz davriy fraktsiyalar.

Shu bilan birga, bu butun sonlar va cheklangan fraksiyalar cheksiz davriy fraksiyalar shaklida keltirilgan.

Boshqa tomondan, cheksiz va cheksiz firmalarning kasrlari uchun ishlatiladigan fraksiyalar uchun ishlatiladi. Agar biz oddiy fraktsiyalar haqida gapiradigan bo'lsak, cheksiz va cheksiz kasr fraktsiyasi oddiy fraktsiya sifatida bir xil tarzda tasvirlangan bo'lishi mumkin. Shunday qilib, oddiy kasrlar, davriy va yakuniy fraktsiyalar nuqtai nazaridan bir xil. Bundan tashqari, butun sonni oddiy kasr sifatida ifodalashi mumkin, agar siz ushbu raqamni 1 ga ajratib qo'yganimizni topshirsangiz.

Qanday qilib oddiy vaqtsiz davriy fraktsiyani oddiy shaklda taqdim etish mumkin? Ko'pincha bunday algoritm haqida ko'proq foydalanish:

Ular verguldan keyin bu shaklga maydalashdi, bu faqat bir davr edi.
Cheksiz davriy fraktsiya 10 yoki 100 ga ko'payadi ... shunda vergul bir muddatga to'g'ri keladi (i.e. bir davr butun qismida bo'ldi).
O'zgaruvchining asl qismini (a) va o'zgaruvchini va b) num n tomonidan ko'paytirish orqali olingan kasrni (b) olinishini ta'minlang.
Nx subracts x dan. B dan men yuboraman. Ya'ni Nx - x \u003d b - a tenglama.
Tenglamani echishda oddiy kasr olinadi.

Oddiy kasrda oxirgi davriy o'nlik kasrni tarjima misoli:
x \u003d 1,13333 ...
10x \u003d 11,3333 ...
10x * 10 \u003d 11,33333 ... * 10
100x \u003d 113,3333 ...
100x - 10x \u003d 113,3333 ... - 11,3333 ...
90x \u003d 102.
x \u003d.

Yodingizda bo'lsin, o'nlik kasrlar haqida birinchi darsda, men o'nlik shaklida bo'lmagan miqdordagi fraktsiyalar mavjudligini aytdim ("o'nlik kasrlar darsiga qarang"? Ikki va 5 dan boshqa raqamlar bo'lmagan yoki yo'qligini tekshirish uchun biz ko'paytirgichlarga fraktsiyalar signallarini qo'yishni o'rgandik.

Shunday qilib, bu erda qochib ketyapman. Va bugun biz o'nlikda har qanday miqdordagi miqdordagi fraktsiyani tarjima qilishni o'rganamiz. Shu bilan birga, biz cheksiz ahamiyatli ahamiyatga ega bo'lgan fraktsiyalar sinfi bilan tanishamiz.

Davriy o'nlik kasr bu har qanday o'nlik kasr:

Mazmunli qism cheksiz sonlardan iborat;

Muayyan intervallar orqali muhim qismdagi raqamlar takrorlanadi.

Keng ahamiyat kasbidan iborat bo'lgan takroriy raqamlar to'plami frakning davriy qismi va ushbu to'plamdagi raqamlar soni - kasr muddati deb ataladi. Qayta takrorlanmagan muhim qismning qolgan qismi indekslangan qismi deb nomlanadi.

Ko'p ta'riflar mavjud bo'lganligi sababli, bir nechta bunday fraktsiyalarni batafsil ko'rib chiqishga arziydi:

Ushbu kasr eng tez-tez uchraydi. Davriy bo'lmagan qism: 0; Davriy qism: 3; Davrning uzunligi: 1.

Davriy bo'lmagan qismi: 0,58; Davriy qism: 3; Davrning uzunligi: yana 1.

Davrli bo'lmagan qismi: 1; Davriy qism: 54; Davrning uzunligi: 2.

Davriy bo'lmagan qism: 0; Davriy qism: 641025; Davrning uzunligi: 6. Qulaylik uchun, takroriy qismlar bir-biridan bo'shliq bilan ajralib turadi - bu qarorda buni amalga oshirish kerak emas.

Davrli bo'lmagan qismi: 3066; Davriy qism: 6; Davrning uzunligi: 1.

Ko'rinib turibdiki, davriy fraktsiya ta'rifi kontseptsiyaga asoslanadi raqamning mazmunli qismi. Shuning uchun, agar u nima ekanligini unutsangiz, takrorlashni tavsiya qilaman - darsni ko'ring.

Davriy o'nlik kasrlariga o'tish

A / B shaklining oddiy qismini ko'rib chiqing. Oddiy ko'paytirgich uchun uning denominatorini yoying. Ikkita variant mumkin:

Kengayishda faqat 2 va 5. Ushbu fraktsiyalar o'nlik uchun osonlikcha beriladi - "o'nlik kasrlar" darsini ko'ring. Bunday bizni qiziqtirmaydi;
Dazomozda, 2 va 5. 5. Keyinchalik kasr shaklida, lekin undan oldingi kasr shaklida bo'lishi mumkin, ammo undan bir necha kasrli kasr bo'lishi mumkin.

Davriy o'nlik kasrini belgilash uchun uning davriy va davriy bo'lmagan qismini topish kerak. Qanday? Fraktsiyani noto'g'ri holatda aylantiring, so'ng raqamni "burchak" denominatoriga ajrating.

Bu quyidagicha bo'ladi:

Birinchi bo'linadi butun qismAgar bo'lsa;
Ehtimol, o'nlik kasrdan keyin bir nechta raqamlar bo'ladi;
Biroz vaqt o'tgach, raqamlar boshlanadi takrorlamoq.

Ana xolos! Ko'p o'nlik nuqtadan keyin takrorlash davriy qismni ko'rsatadi va old tomonda turgan narsa davriy emas.

Vazifa. Oddiy kasrlarni davriy o'nlik uchun tarjima qiling:

Barcha fraktsiyalar butun qismansiz, shuning uchun shunchaki hisobni "burchak" ga ajrating:

Ko'rinib turibdiki, qoldiqlar takrorlanadi. Biz "to'g'ri" shaklda kasrni yozamiz: 1.733 ... \u003d 1. 1.7 (3).

Natijada, bu fraktsiya paydo bo'ladi: 0,5833 ... \u003d 0,58 (3).

Biz normal shaklda yozamiz: 4.0909 ... \u003d 4, (09).

Biz fraktsiya olamiz: 0.4141 ... \u003d 0, (41).

Davriy o'nlik kasrdan oddiy ga o'tish

Davriy o'nlik kasrni ko'rib chiqing x \u003d abc (a 1 b 1 C 1). Uni klassik "ikki qavatli" ga tarjima qilish talab etiladi. Buning uchun to'rtta oddiy bosqichni bajaring:

Kasrni toping, i.e. Davriy qismda qancha raqamlar ekanligini hisoblang. K raqami bo'lsin;
X · 10 k ifodani toping. Bu o'nlik kasrning to'g'riligiga teng, o'ng tomonga to'g'ri keladi - "Ko'p o'nlik kasrlarni ko'paytirish" darsiga qarang;
Natijada boshlang'ich ifodani ushlab qolish kerak. Bunday holda, davriy qism "kuyish" va qolmoqda normal fraktsiya;
Olingan tenglama X ni topishga Barcha o'nlik kasrlar oddiy deb tarjima qilinadi.

Vazifa. Oddiy noto'g'ri qovurilgan raqamni bering:

9,(6);
32,(39);
0,30(5);
0,(2475).

Biz birinchi kasr bilan ishlaymiz: x \u003d 9, (6) \u003d 9,666 ...

Qavs ichida faqat bitta raqamni o'z ichiga oladi, shuning uchun k \u003d 1. Keyin biz ushbu kasrni 10 k \u003d 10 1 \u003d 10 ga ko'paytiramiz:

10x \u003d 10 · 9,6666 ... \u003d 96,666 ...

Biz boshlang'ich fraktsiyani olib tashlaymiz va tenglamani hal qilamiz:

10x - x \u003d 96,666 ... - 9,666 ... \u003d 96 - 9 \u003d 87;
9x \u003d 87;
X \u003d 87/9 \u003d 29/3.

Endi biz buni ikkinchi kasr bilan tushunamiz. Shunday qilib, x \u003d 32, (39) \u003d 32,393939 ...

K \u003d 2 davrida, shuning uchun biz barchasini 10 k \u003d 10 2 \u003d 100 ga ko'paytiramiz:

100x \u003d 100 · 32,393939 ... \u003d 3239,3939 ...

Biz yana boshlang'ich fraktsiyani olib tashlaymiz va tenglamani hal qilamiz:

100x - x \u003d 3239,3939 ... - 3239 - 32 \u003d 32 \u003d 3207;
99x \u003d 3207;
X \u003d 3207/99 \u003d 1069/33.

Biz uchinchi kasrga o'tamiz: x \u003d 0.30 (5) \u003d 0.30555 ... bir xil sxema bir xil, shuning uchun men shunchaki hisob-kitoblarni beraman:

Davr k \u003d 1 ⇒ Barchasini 10 k \u003d 10 1 \u003d 10;

10x \u003d 10 · 0.30555 ... \u003d 3,05555 ...
10x - x \u003d 3,0555 ... - 0.305555 ... \u003d 2.75 \u003d 11/4;
9x \u003d 11/4;
X \u003d (11/4): 9 \u003d 11/36.

Va nihoyat, oxirgi kasr: x \u003d 0, (2475) \u003d 0.2475 2475 ... Yana qulaylik uchun davriy qismlar bir-biridan bo'sh joylardan ajratiladi. Bizda ... bor:

k \u003d 4 ⇒ 10 k \u003d 10 4 \u003d 10 000;
10 000x \u003d 10 000 000 000 000.2475 2475 \u003d 2475,2475 ...
10 000x - x \u003d 2475,2475 ... - 0.2475 2475 ... \u003d 2475;
9999x \u003d 2475;
X \u003d 2475: 9999 \u003d 25/101.

Agar ular ketma-ketlik nazariyasini bilishsa-chi, bu hech qanday metamik tushunchalarni kiritish mumkin emasligini anglatadi. Bundan tashqari, bu odamlar uni hamma joyda ishlatmaydigan kishi - johil deb hisoblashadi. Keling, bu odamlarning nuqtai nazarini vijdoniga qoldiraylik. Keling, bunday cheksiz davriy fraktsiya va biz uchun qanday qilib biz uchun cheklanmagan odamlar, axloqsizlikni bilmaydigan odamlar uchun yaxshiroq ko'rinamiz.

Biz 237-ga dosh beramiz 5. "Kalkulyator" ni ishga tushirishingiz shart emas. O'rtacha (yoki hatto boshlang'ichmi?) Maktabni eslab qolsin va shunchaki ustunni ajratib oling:

Xo'sh, qanday qilib esladingiz? Keyin siz biznesga borishingiz mumkin.

Matematikadagi "fraktsiya" tushunchasi ikkita ma'noga ega:

Neum raqami.
Mo'ljallanmagan raqam shakli.

Fraktsiyalarning ikki turi mavjud - ma'noda sog'inishlarni qayd etishning ikki shakli:

Oddiy (yoki vertikal) FRO, 1/2 yoki 237/5 kabi.
, Masalan, 0,5 yoki 47.4 o'nlik kasrlar.

Umuman olganda, kasr yozuvlaridan foydalanish, shuningdek, 3/3 yoki 7.0 - bu so'zning birinchi ma'nosida fraktsiyani emas, balki ikkinchisida fraktsiyada fraktsiya emas degani emas. .

Matematikada, umuman, faktura o'nlik tomonidan qabul qilinadi, shuning uchun o'nlik kener bilan kifoyalangan (Vladimir Dal. Izohli lug'at Katta rus tilida yashang. "O'n").

Va agar shunday bo'lsa, o'nlik ("gorizontal") ni vertikal ravishda vertikal istayman. Va buning uchun denominatorga bo'lish uchun shunchaki raqam kerak. Masalan, 1/3 fraktsiyasini oling va undan o'nlikni amalga oshirishga harakat qiling.

Hatto ajratilmagan sezgirlik: bu qanchalarni bajarmaydi - bu ikkiga bo'linmaydi: bu cheksizlikka uchraydi. Shunday qilib, biz yozamiz: 0.33 ... Biz bir vaqtning o'zida "1 dan 3gacha baham ko'ramiz" yoki, qisqa, "uchdan biri" ni nazarda tutamiz. Tabiiyki, uchdan bir qism - fraktsiya, va "1/3" va "0.33 ..." - bu so'zning ikkinchi hissiyasida kasr yozuv shakllari Noldan bir masofada joylashgan raqamli liniyada joylashgan raqamlar, agar siz uni uch marta qo'ysangiz, u holda o'chadi.

Endi 5 dan 6 gacha bo'lishga harakat qilaylik:

Biz yana yozamiz: 0.833 ... Biz 5 dan 6 gacha bo'lganimizda paydo bo'ladigan raqamni aytamiz yoki qisqacha, "beshinchi". Biroq, bu erda tartibsizlik paydo bo'ladi: 0,83333 ni tashkil qilishi mumkin (va keyin qo'shinlar takrorlanadi) yoki 0.833833 (va undan 833 takrorlanadi). Shuning uchun, ellipresses bilan yozuv bizga mos kelmaydi: takrorlangan qismi qachon boshlanadi ("vaqt" deb nomlanadi). Shuning uchun biz vaqtni qavs ichida olamiz, shunga o'xshash: 0, (3); 0,8 (3).

0, (3) nafaqat bir xil uchdan biri u yerda Uchdan biri, chunki biz ushbu sonni o'nlik kasr shaklida ifodalash uchun aynan shu yozuvni taqdim etdik.

Ushbu yozuv deyiladi cheksiz davriy fraktsiyayoki faqat davriy fraktsiya.

Agar biz bir nechta raqamni boshqasiga ajratib qo'ysak, agar kasr ishlamasa, bu cheksiz davriy davrning ulushi, ya'ni bir kun kelib takrorlanish kerak bo'ladi. Nega bunda tazyatni aniq tushunish mumkin, divizatsion algoritmni bosqichma-bosqich o'tkazish mumkin:

Thumlocks bilan belgilangan joylarda, har doim boshqa vaqtni turli xil juftliklar olishingiz mumkin (chunki oxirgi to'plamda bug 'printsipda). Va bunday er-xotin paydo bo'lganda, farq ham bir xil bo'ladi va keyin butun jarayon takrorlashni boshlaydi. Uni tekshirishning hojati yo'q, chunki xuddi shu harakatlarni takrorlayotganda, natijalar bir xil bo'ladi.

Endi yaxshi tushunamiz mohiyat Davriy fraktsiya, uchdan birini uchinchi yil ko'paytirishga harakat qilaylik. Ha, albatta, bitta, lekin keling, bu kasrni o'nlik shaklda yozaylik (bu erda xiralikning bir qismi bu erda paydo bo'lmaydi (bu erda xiralikning kesishmasi bu erda bir xil bo'lsa):

Va yana shuni sezamizki, har doim vergulning to'qqiz va to'qqiztasi neylar paydo bo'lishini ko'ramiz. Ya'ni, orqaga va qoshni yozib olish, biz 0, (9) olamiz. Bilamizki, uchdan bir uchdan uch va uchta ish birlik, keyin 0, (9) - bu bitta rekordning bunday xayoliy shakli. Biroq, bu rekordning bunday shaklidan foydalanish amaliyotan emas, chunki jihoz juda yozilgan va davrdan foydalanishsiz: 1.

Ko'rinib turibdiki, 0, (9), butun son 3/3 yoki 7.0 kabi, bir qismi kasr shaklida qayd etilgan. Ya'ni 0, (9) - bu fraktsiya faqat so'zning ikkinchi tuyg'uida, lekin birinchi navbatda emas.

Shunday qilib, hech qanday cheklovlar va qatorlarsiz, biz 0, (9) va u bilan qanday shug'ullanish kerak.

Ammo baribir esda tutamizki, biz haqiqatan ham aqlli va tahlilni o'rganayotganmiz. Darhaqiqat, buni rad etish qiyin:

Ammo, ehtimol, hech kim bu haqda bahslashmaydi:

Bularning barchasi, albatta, o'ng. Darhaqiqat, 0, (9) ushbu diapazonning yig'indisi va belgilangan burchakning ikki qator sinusidir va tabiiy logarifm EULER raqamlari.

Ammo na hech biri ham, ikkinchisi ham emas.

0, (9) ni tasdiqlash uchun 9 / (10 n), N biridan, Si sinusning cheksiz seriyasining yig'indisi deb aytilganidek:

u juda to'griva bu eng muhim dalil uchun matematika hisoblash, lekin bu ta'rif emas va eng muhimi, u hamma narsani tushunishga olib kelmaydi sirka sinus. Bir burchakning sinusining mohiyati shundaki, bu shunday jami Nolzego Castexning gipotenusega qarama-qarshi burchagining nisbati.

Bu erda o'rdak, davriy fraktsiya jami Nolzego Qachon paydo bo'ladigan o'nlik kasr ustunni ajratishda Xuddi shu raqamlarning to'plami takrorlanishi mumkin. Bu erda va tirilgan tahlil yo'q.

Va keyin savol tug'iladi: qayerda umuman Biz 0 raqamini (9) oldikmi? Uni olish uchun ustunni nimaga ajratamiz? Darhaqiqat, bir-birlariga ajratilganda bunday raqamlar yo'q, biz cheksiz neles paydo bo'lishimiz mumkin. Ammo biz ham ushbu raqamni 0 ga ko'paytira olmadik, (3) dan 3 gacha? Uncha emas. Axir, zaryadsizlanishni to'g'ri hisobga olish uchun chapdan chiqish huquqini berish kerak va biz buni darhol o'ngga, ayni o'ngdan o'ngga, har qanday joyda hech qaerga kirmaganligidan foydalanib. Shuning uchun, yozishning haqiqiyligi 0, (9) bu ustun tomonidan ko'payishning asosini taniymizmi yoki yo'qligimizga bog'liq.

Binobarin, siz 0, (9) yozuv noto'g'ri va ma'lum darajada to'g'ri bo'lishi mumkinligini aytishingiz mumkin. Biroq, A, (b) qabul qilinganligi sababli, b \u003d 9 da voz kechish uchun juda xunuk; Bunday yozuv vositalarini aniqlash yaxshiroqdir. Shunday qilib, agar biz umuman 0, (9), keyin ushbu kirish, albatta, bu raqamni anglatadi.

Agar bizdan foydalanilgan bo'lsak, uch o'lchovli raqam tizimini (1 3) topishda (1 3) topishda (1 3) topilganda, bu 0,1 3 ("Noldan bir uchdan biriga teng bo'lsa "Har ikki uchun bo'linma bo'linmalari bo'lsa, 0, (1) 3 ni tashkil qiladi.

Shunday qilib, kasr miqdorining chastotasi fraksiya raqamining o'ziga xos xususiyati emas, balki ma'lum bir raqam tizimidan foydalanishning faqat yon ta'siri.