Каква е теорията на златната секция. Божествена хармония: Какво е златна секция с прости думи

Всеки, който най-малко косвено е изправен пред геометрията на пространствените обекти в интериорния дизайн и архитектурата, вероятно е добре известен с принципа на златната секция. Напоследък, преди няколко десетки години, популярността на Златната част беше толкова висока, че многобройни поддръжници на мистични теории и устройството на света се наричат \u200b\u200bуниверсално хармонично правило.

Същност на универсалната пропорция

Изненадващо различно. Причината за пристрастие, почти мистично отношение към такава проста цифрова зависимост е донякъде необичайни свойства:

Голям брой обекти на живия свят, от вируса към хората, имат основни пропорции на тялото или крайниците, много близо до стойността на Златната част;
Зависимостта от 0,63 или 1.62 е характерна само за биологични същества и някои сортове кристали, неживи предмети, от минерали до пейзажни елементи, имат златна геометрия на секцията изключително рядко;
Големите пропорции в структурата на тялото се оказаха най-оптимално за оцеляването на истински биологични обекти.

Днес златен кръст Намерете в структурата на животните, черупки и черупки на мекотели, пропорции на листа, клони, стволове и коренови системи в достатъчно голям брой храсти и билки.

Много последователи на теорията на универсалността на Златната част бяха многократно направени опити за доказване на факта, че нейните пропорции са най-оптимални за биологичните организми в условията на тяхното съществуване.

Обикновено, като пример, се дава устройството за мивка от астра хелиотропиум, един от морските миди. Черупката е валцувана спирална калцитна обвивка с геометрия, почти съвпадаща с пропорциите на златната секция.

Обикновеното пилешко яйце е по-разбираем и очевиден пример.

Съотношението на основните параметри, а именно голям и малък фокус или разстояния от еквиднизираните точки на повърхността до центъра на тежестта, също ще съответстват на златната секция. В същото време формата на птичи яйца е най-оптималната за оцеляването на птицата като биологичен вид. В същото време силата на черупката играе далеч от основна роля.

За ваша информация! Златото напречно сечение, наречено друг универсален дял на геометрията, е получен в резултат на огромен брой практически измервания и сравнения на размера на реалните растения, птиците, животните.

Произход на универсалната пропорция

Древна гръцка математика евклидоан и Питагорас знаеха за златната част от секцията. В един от паметниците на древната архитектура - пирамидата на Heops, аспектното съотношение на партиите и основите, отделни елементи и облекчения на стената са направени в съответствие с универсалната пропорция.

Методологията на Златната част беше широко използвана през средновековието с художници и архитекти, докато същността на универсалния пропорция се смяташе за една от тайните на Вселената и беше внимателно скрита от обикновен град. Съставът на много картини, скулптури и сгради се подреждат строго в съответствие с пропорциите на Златната част.

За първи път същността на универсалния дял бе документирана през 1509 г от монаха-францисканския лъскав пахета, която имаше брилянтни математически способности. Но това признание се проведе след провеждането на германския учен да издаде всеобхватно проучване на пропорциите и геометрията на човешкото тяло, древните скулптури, произведения на изкуството, животните и растенията.

Повечето от живите обекти имат някои размери на тялото да се подчиняват на същите пропорции. През 1855 г. учените са стигнали до заключението, че пропорциите на златната част са вид стандарт на хармония и форма на тялото. На първо място, за живите същества, за мъртвата природа, златното напречно сечение е много по-рядко.

Как има златно напречно сечение

Делът на златната секция е най-лесният да си представи като съотношение на две части от един обект с различна дължина, разделена с точка.

Просто поставете, колко дължини на малкия сегмент са годни в големите или съотношението на повечето части към цялата дължина на линейния обект. В първия случай съотношението на златната част е 0.63, във второто изпълнение, аспектното съотношение е 1.618034.

На практика златното напречно сечение е само съотношение, съотношението на сегменти с определена дължина, страни на правоъгълника или други геометрични формисвързани или конюгирани характеристики на реални обекти.

Първоначално златните пропорции бяха емпирично чрез геометрични конструкции. Има няколко начина за изграждане или премахване на хармоничното съотношение:

За ваша информация! За разлика от класическата златна връзка, архитектурната версия предполага аспектното съотношение на сегмента в съотношение 44:56.

Ако стандартната версия на Златната секция за живи същества, живопис, графики, скулптури и антични сгради е изчислена като 37:63, тогава златното напречно сечение в архитектурата от края на XVII век става по-често използвано 44:56. Повечето експерти смятат промяната в полза на повече "квадратни" пропорции за разпространението на високостроенето.

Главна тайна на златната секция

Ако природни прояви на универсално напречно сечение в пропорциите на животински и човешки тела, бурята база на растенията все още могат да бъдат обяснени чрез еволюция и адаптивност външна средаОткриването на златната секция в изграждането на къщи от XII-XIX век стана известна изненада. Освен това, известният древен гръцки Партенон е построен в съответствие с универсалните пропорции, много къщи и брави на богатите благородници и богатите хора през средновековието са съзнателно по отношение на параметрите, много близо до златното напречно сечение.

Златна секция в архитектурата

Много от сградите, запазени до днешните дни, показват, че средните възрасти, които архитектите са знаели за съществуването на златна секция, и, разбира се, по време на строителството на къщата се ръководят от примитивните си изчисления и зависимости, с които се опитват да постигнат максимум сила. Особено желанието да се изградят най-красивите и хармонични къщи в изграждането на резиденциите на царуващите лица, църквите, кметството и сградите, които са със специално социално значение в обществото.

Например, известната Парижка катедрала на нашата дама в техните пропорции има много области и размери вериги, съответстващи на златната секция.

Още преди публикуването на изследванията си през 1855 г., известните архитектурни комплекси на болницата Голицин и сградата на Сената в Санкт Петербург, Пашков и дворцов дом в Москва са построени в края на 18-ти век.

Разбира се, у дома с точното спазване на правилата на златната секция, построена преди. Заслужава да се спомене паметникът на древната архитектура на Църквата на Покров върху нерва, изобразен в схемата.

Всички те се обединяват не само хармоничната комбинация от форми и високо качество Строителство, но и преди всичко наличието на златна секция в пропорциите на сградата. Удивителната красота на сградата става още по-загадъчна, ако вземете под внимание възрастта, сградата на църквата Покров датира от XIII век, но съвременният архитектурен външен вид е получил строителството в началото на XVII век като резултат от възстановяването и преструктурирането.

Стандартна секция за човека

Старата архитектура на средните векове сгради и къщи остава привлекателна и интересна за съвременния човек по много причини:

Индивидуален артистичен стил в проектирането на фасади избягва модерен печат и селня, всяка сграда е произведение на изкуството;
Масова употреба за декориране и декориране на статуи, скулптури, мазилка, необичайни комбинации от строителни решения на различни епохи;
Пропорциите и съставът на сградата привличат поглед към най-важните елементи на сградата.

Важно! При проектирането на къщата и развитието на външния вид, средновековните архитекти използваха правилото на златната секция, несъзнателно използвайки характеристиките на възприемането на подсъзнанието на човека.

Съвременните психолози експериментално доказаха, че Златното напречно сечение е проявление на несъзнателно желание или реакция на човек към хармонична комбинация или дял по размер, форми и дори цветове. Беше извършен експеримент, по време на който група хора, които са непознати помежду си, които нямат общи интереси, различни професии и възрастови категории, предложи редица тестове, сред които е задачата да огънат лист хартия в най-оптималната пропорция на страните. Според резултатите от теста, е установено, че в 85 случая от 100 листа тестовете са подкрепени почти точно на златното напречно сечение.

Ето защо, съвременната наука смята, че явлението на универсалната пропорция е психологически феномен, а не действията на всяка метафизични сили.

Използване на фактор на универсалното напречно сечение в модерен дизайн и архитектура

Принципите за прилагане на златна пропорция през последните няколко години станаха необичайно популярни в изграждането на частни къщи. Хармоничността на дизайна и правилното разпределение на енергията в къщата дойде да промени екологията и безопасността на строителните материали.

Съвременното тълкуване на правилата за универсална хармония отдавна е разпределено извън границите на обичайната геометрия и формата на обекта. Днес, не само веригите с размер на дължината на портика и предната дължина, отделни елементи на фасадата и височината на сградата, но и площта на стаите, прозореца и вратите и дори цветовата гама Наблюдава се вътрешният интериор на помещението.

Най-лесният начин за изграждане на хармонична къща на модулна основа. В този случай повечето отдели и стаи са произведени под формата на независими блокове или модули, предназначени в съответствие с правилата на Златната секция. Изграждане на сграда под формата на набор от хармонични модули е много по-лесно, отколкото да се изгради една кутия, в която по-голямата част от фасадата и интериора могат да бъдат в твърдата рамка на пропорциите на Златната секция.

Много строителни компании, извършващи проектирането на частни домакинства, използват принципите и концепциите на Златната част, за да увеличат оценките и създават впечатление за дълбокото изследване на изграждането на къщата. Като правило, такава къща е обявена за много удобна и хармонична употреба. Правилното избрано съотношение на района на стаята гарантира духовния комфорт и отличното здраве на собствениците.

Ако къщата е построена, без да се вземат предвид оптималните съотношения на златната секция, е възможно да се възстановят помещенията, така че предположенията на помещенията да съответстват на съотношението на стените в съотношение 1: 1.61. За да направите това, мебелите могат да бъдат преместени или допълнителни дялове в стаите могат да бъдат инсталирани. По същия начин, размерите на отворите на прозореца и врата се променят така, че ширината на отвора е по-малка от височината на вратата на вратата 1.61 пъти. По същия начин се извършват мебели, домакински уреди, стена и декорация на пода.

По-трудно е да се избере цветен дизайн. В този случай, вместо обичайното съотношение 63:37, е прието опростено тълкуване от златния ред за златния ред - 2/3. Това означава, че основният цветен фон трябва да заема 60% от пространството на помещението, удължителният цвят дава не повече от 30%, а останалото се дава на различни свързани тонове, предназначени да укрепят възприятието на цветовия разтвор.

Вътрешните стени на помещението са разделени от хоризонтален колан или граница на височина от 70 см, инсталираните мебели трябва да направят измерване с височината на таваните в съотношението на златното напречно сечение. Същото правило се отнася до разпределението на дължините, например размерът на дивана не трябва да надвишава 2/3 от продължителността на простотата и. \\ T цялата зонаОбзаведен, се отнася до зоната на стаята, като 1: 1.61.

Златото е трудно да се използва на практика поради само една част от раздела, така че при проектирането на хармонични сгради, числата на Fibonacci често са прибягвани до число. Това ви позволява да разширите броя на възможните варианти на пропорции и геометрични форми на основните елементи на къщата. В този случай редица фибоначи, свързани помежду си с ясна математическа зависимост, се наричат \u200b\u200bхармонично или злато.

В съвременния метод за проектиране на жилища въз основа на принципа на Златната секция, с изключение на редица Fibonacci, е широко използван принципът, предложен от известния френски архитект Le Corbusier. В този случай, като начална единица за измерване, на която се изчисляват всички параметри на сградата и вътрешния интериор, е избран растежът на бъдещия собственик или средната височина на човека. Този подход ни позволява да проектираме къщата не само хармонична, но и в истински индивид.

Заключение

На практика, според прегледите на онези, които са решили да построят къща според управлението на Златната част, високо построена сграда е много удобна за живеене. Но цената на структурата, дължаща се на индивидуалния дизайн и прилагането на строителни материали от нестандартни размери, се увеличава с 60-70%. И в този подход няма нищо ново, тъй като повечето от сградите от миналия век се основават на отделните особености на бъдещите собственици.

Златното напречно сечение е прост принцип, който ще помогне за създаването на дизайн приятно за визуално възприятие. В тази статия ще разгледаме подробно как и защо го използваме.

Bidden в природата, математически пропорция, наречена златна напречна секция, или златна среда, се основава на последователността на Фибоначи (за която най-вероятно сте чували в училище, или четете в книгата Dan Brown "Da Vinci" код), и предполага аспектното съотношение 1: 1.61.

Такова съотношение е изцяло в живота ни (черупки, ананаси, цветя и т.н.) и затова се възприемат от човека като нещо естествено, хубаво.

→ Златната част е връзката между две номера в последователността на Фибоначи
→ Изграждането на тази последователност в мащаба дава спирали, които могат да се видят в природата.

Смята се, че златното напречно сечение се използва от човечеството в изкуството и дизайн за повече от 4 хиляди години, а може би още повече, ако вярвате, че учените, които твърдят, че древните египтяни са използвали този принцип в изграждането на пирамидите.

Известни примери

Както казахме, Златната част може да се види през цялата история на изкуството и архитектурата. Ето няколко примера, които потвърждават само валидността на използването на този принцип:

Архитектура: Parfenon.

В древна гръцка архитектура златното напречно сечение се използва за изчисляване на идеалната пропорция между височината и ширината на сградата, размера на прекарването и дори разстоянието между колоните. В бъдеще този принцип беше наследен от архитектурата на неосласицизма.

Изкуство: Мистерия вечер

За художниците съставът е в основата на основата. Леонардо да Винчи, като много други художници, се ръководи от принципа на златната секция: в тайна вечер, например, фигурите на учениците се намират в долните две трети (повече от две части на златната секция), \\ t И Исус се поставя стриктно в центъра между две правоъгълници.

Уеб дизайн: Twitter Redesign през 2010 година

Творческият режисьор Twitter Doug Bowman (Doug Bowman) публикува екрана в своя Flickr сметка, като обяснява използването на принципа "Златен участък" за Finisayina 2010. "Всички, които се интересуват от #Newtwitter пропорции - знаят, всичко е направено не точно така", каза той.

Apple iCloud.

Икона ICLOUD също не е на всички случайна скица. Тъй като Takamas Matsumoto обясни в блога си (оригинална японска версия), всичко е построено върху златна секция математика, анатомията на която може да се види на фигурата вдясно.

Как да изградим златно напречно сечение?

Конструкцията се случва доста просто и започва с главния площад:

Нарисувайте квадрат. Това ще формира дължината на "късата страна" на правоъгълника.

Разделете квадрата в половината от вертикалната линия, така че да излязат два правоъгълника.

В един правоъгълник начертайте линия чрез комбиниране на противоположни ъгли.

Разгънете този ред хоризонтално, както е показано на фигурата.

Създайте друг правоъгълник, използвайки хоризонталната линия, която сте рисували в предишните стъпки като основа. Готов!

"Златни" инструменти

Ако рисувате и изчезвате не си любимо хобиОсигурете всички инструменти за "черна работа", които са предназначени специално за това. С помощта на представените по-долу 4-редактори ще намерите златно напречно сечение!

Приложението на Goldenratio помага да се разработят уебсайтове, интерфейси и оформления в съответствие със златната секция. Той е достъпен в Mac App Store за $ 2.99 и има вграден калкулатор с визуална обратна връзка и удобна функция за "любими", в която се съхраняват за повтарящи се задачи. Съвместим с Adobe Photoshop.

Този калкулатор, който ще ви помогне да създадете идеална типография за сайта в съответствие с принципите на Златното съотношение. Просто въведете размера на шрифта, ширината на съдържанието в полето на сайта и кликнете върху "Задайте моя тип"!

Това е просто и безплатно приложение за Mac и PC. Просто въведете номера и той ще изчисли съотношението в съответствие с правилото за златната секция.

Удобна програма, която ще ви спести от необходимостта от изчисляване и изтегляне на мрежи. С него, намирането на идеалните пропорции по-лесно от просто! Работи с всички графични редактори, включително Photoshop. Въпреки факта, че инструментът е платен - $ 49, е възможно да се тества пробна версия за 30 дни.

Изрязване на квадрат със страна и от правоъгълник, построен на принципа на златната секция, ние получаваме нов, намален правоъгълник със същия имот

Златен раздел (Златно съотношение, разделение в екстремни и средни условия, хармонично разделение, брой на Fidiy) - разделение на непрекъснато величина в частта в такова уважение, в което по-голямата част от начина, по който се отнася до по-малка, като цялата стойност на по-малка, като цялата стойност на по-голямата стойност . Например, разделяне на сегмента Ac. на две части по такъв начин, че повечето от него AU. се отнася до по-малко Слънце. Като цяло Ac. отнася се до AU. (т.е. | AU.| / |Слънце.| = |Ac.| / |AU.|).

Този дял е направен за означаване от гръцката буква φ (Намерено е и обозначението). Това е равно на:

Формулата "Златни хармонии", която дава чифт числа, отговарящи на гореспоменатото съотношение:

В случай на броя параметър м. = 1.

В античната литература, разделението на сегмент в екстремно и средно уважение (ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) първо се среща в "началото на" евклидея (около 300 г. пр. Хр.), Където се използва за изграждане на правилен петоъгълник.

° С.. \\ T Терминът "златна секция" (то.goldener Schnitt.) е въведена от германския математик Мартин Ом през 1835 година.

Математически свойства

Златен участък в пет-заострена звезда

— ирационално Алгебричен номер, положително решение на някое от следните уравнения

изглежда верижна фракция

за кои подходящи фракции са отношенията на последователни номера на Фибоначи. По този начин, .

В дясната пет-посочена звезда всеки сегмент е разделен, като го пресича в златна секция (т.е. съотношението на синия сегмент към зеленото, както и червено до синьо, както и зелено до лилаво, равно на равна).

Изграждане на златно напречно сечение

Ето още една идея:

Геометрична конструкция

Разрез на златното напречно сечение AB. може да бъде построен, както следва: в точка Б. Възстановява перпендикулярно К. AB., постави го върху него сегмент Пр. Хр.равен на половината AB., на рязане Ac. Декорация АДравен Ac. − Cb., накрая, на сегмента AB. Декорация AE.равен АД. Тогава

Златна секция и хармония

Смята се, че обектите, съдържащи златната секция, се възприемат от хората като най-хармонични. Пропорциите на пирамидата на Heops, храмове, барелефи, обектите на живота и бижутата от гробницата на Тутанкамон, твърди, че египетските майстори използват съотношенията на златната секция при създаването им. Архитект Le Corbusier "Намерен", че в облекчението от храма на фараона на мрежата I в Абидос и в релефа, изобразяващ фараона Рамзес, пропорциите на фигурите съответстват на стойностите на златните секции. Архитектът Hackira е изобразен на релефа на дървена дъска от гробницата на името си, държи в ръцете си измервателните уреди, при които пропорциите на златната секция са фиксирани. В фасадата на древния гръцки храм на Parfenon има златни пропорции. Със своите разкопки цирковете бяха намерени, които бяха използвани от архитектите и скулпторите на древния свят. В Pompeyky Circle (музей в Неапол), пропорциите на златото също са положени и т.н. и т.н.

"Златна секция" в изкуството

Златна секция и визуални центрове

Започвайки с Леонардо да Винчи, много художници съзнателно са използвали пропорциите на златната секция.

Известно е, че Сергей Айзенщайн изкуствено построил филм от котловина Потян в съответствие с правилата на Златната секция. Той счупи лентата за пет части. През първите три, действието се разгръща на кораба. В последните две - в Одеса, където въстанието се разгръща. Този преход към града се случва точно в точката на златната секция. Да, и във всяка част има фрактура, която се случва в закона на златната секция. В рамката, сцената, епизодът се среща определен скок в развитието на темата: парцел, настроение. Айзенщайн вярваше, че тъй като подобен преход е близо до точката на Златната част, тя се възприема като най-легитивно и естествено.

Друг пример за използване на правилата на Golden участъка в киното е местоположението на основните компоненти на рамката по високите точки - "визуални центрове". Често се използват четири точки, разположени на разстояние 3/8 и 5/8 от съответните ръбове на равнината.

Трябва да се отбележи, че в описаните по-горе примери, приблизителната стойност на "Златната секция": Лесно е да се гарантира, че № 3/2 5/3 е равен равен на стойността на златното напречно сечение.

Руският архитект Золкивски също използва златно напречно сечение.

Критика на златната секция

Има мнения, че значението на златната секция в изкуството архитектурата е преувеличена и се основава на погрешни изчисления.

При обсъждане на оптималните отношения на страните на правоъгълниците (размерът на носите на хартията A0i, размерите на фотопластич (6: 9, 9:12) или фотографски рамки (често 2: 3), размера на киното и. \\ T телевизионни екрани - например, 3: 4 или 9:16) бяха тествани най-много различни варианти. Оказа се това повечето хора не възприемат златния Секция като оптимална и счита, че това е съотношението "твърде удължено".

Брой показания: 8625

Златото напречно сечение е универсално проявление на структурната хармония. Тя се среща в природата, науката, изкуството - във всичко, с което човек може да дойде. Един ден, запознат със златното управление, човечеството вече не го промени.

Дефиниция

Най-образната дефиниция на Златната част гласи, че по-малка част се отнася до по-голямо, толкова голямо за всички. Приблизителната му стойност е 1,6180339887. В закръглена процентната стойност на съотношението на частите на цялото ще бъде свързано с 62% с 38%. Това съотношение действа във формите на пространството и времето. Древен трион в размишлението на Златната секция на космическия ред и Йохан Кеплер го нарече един от съкровищата на геометрията. Съвременна наука Счита, че златното напречно сечение като "асиметрична симетрия", наричайки го в широк смисъл от универсално правило, което отразява структурата и реда на нашия световен ред.

История

Смята се, че концепцията за звезда, въведена в научна Питагор, древен гръцки философ и математик (VI в. Пр. Хр.). Има предположение, че Питагор Неговите познания за златното деление, заимствани от египтяни и вавилонски. И наистина, пропорциите на пирамидата на краста, храмове, барелефи, обектите на живота и бижутата от гробниците на Тутанкамон показват, че египетските майстори използват съотношенията на златото, когато ги създават. Френският архитект Le Corbüzenashel, който в облекчението от фараона на мрежата I в Абидос и в релефа, изобразяващ фараона Рамзес, пропорциите на цифрите съответстват на ценностите на звеното. Архитектът Хашир е изобразен на облекчението на дървена дъска от гробницата на името си, държи в ръцете на измервателни уреди, в които се фиксират пропорциите на златото.

Гърците са квалифицирани геометри. Дори аритметиката обучи децата си геометрични фигури. Квадратът на Питагора и диагоналът на този площад са били основа за изграждане на динамични правоъгълници.

Платон (427 ... 347 г. пр. Хр.) Знаеше и за златната дивизия. Неговият диалог "Tymy" е посветен на математическите и естетическите възгледи на училището на Питагора и по-специално въпросите на Златната дивизия.

В фасадата на древния гръцки храм на Parfenon има златни пропорции. Със своите разкопки цирковете бяха намерени, които бяха използвани от архитектите и скулпторите на древния свят. В Помамен кръг (музей в Неапол) се полагат и пропорциите на златото.

Фиг. Античен кръг златна секция

В античната литература, която дойде при нас, златото се споменава за първи път в "началото" Euclida.. Във втората книга "началото" дава геометрично изграждане на злато. След евклид, Златното уязвител е участвало в циганския (II в. Пр. Хр.), PAPP (III век. АД) и др. В средновековната Европа със златно разделение, те се срещнаха с арабския превод "Започна" Евклида. Преводач J. Campano от Navarre (III век), направен за трансфер на коментари. Тайните на златното делене ревнително се тревожат, съхранявани в строга мистерия. Те бяха известни само посветени.

Идеята за златните пропорции е в Русия, но за първи път обясни научно златно напречно сечение монк Лука Пачоли. В книгата "Божествено съотношение" (1509), илюстрациите, които Леонардо да Винчи твърди, че е направил. Пачът видя Божествената Троица в Златната секция: малък сегмент олицетвори сина си, голям баща и цялото - Святия Дух. Според съвременниците и историците на науката Лука Пачети е истинска луминария, най-великият математик на Италия в периода Между Фибоначи и Галилеем. Лука Пачели е студент на художника Пиеро дела Франки, който е написал две книги, една от които се нарича "за бъдещето в живопис". Той се счита за създател на описателната геометрия.

Лука Пачети перфектно разбра значението на науката за изкуството. През 1496 г., по покана на херцога на Моро, той идва в Милано, където лекува по математика. В Милано, в двора на Мора Леонардо да Винчи работи по това време.

Пряко с правилото на златната секция, свързана с името на италианската математика Леонардо Фибоначи. В резултат на решение на една от задачите, ученият влезе в последователността на числата, сега известен като редица Фибоначи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и др. При съотношението на тази последователност към златната пропорция Кеплер обърна внимание на: "Той работи така, че двама по-млади членове на тази безкрайна пропорция в сумата да дадат третия пишка и всеки два от последния член, ако са сгънати, дават на следващия член и същата пропорция се запазва до безкрайност " Сега серията Fibonacci е аритметична основа за изчисляване на пропорциите на златната секция във всичките си проявления.

Леонардо да Винчи Също така, той посвети много време да изучава особеностите на златната секция, най-вероятно тя принадлежи към самия термин. Чертежите му на стереометричното тяло, образувани от правилните пентони, доказват, че всеки от правоъгълниците, получени по време на напречното сечение, дава съотношението на страните в подразделението на златото.

С течение на времето правилото на Златната секция се превърна в академична рутина и само философ Adolf Ceying. През 1855 г. той върна втория си живот. Той доведе до абсолютната част от Златната част, което ги прави многостранен за всички явления на околния свят. Въпреки това, неговата "математическа естетика" предизвика много критики.

Природа

Астроном XVI век. Йохан Кеплелер. наречена Златната секция от един от съкровищата на геометрията. Първо се обръща внимание на стойността на златната част за ботаника (растеж на растенията и тяхната структура).

Кеплер нарече златото пропорцията да продължи "тя работи така", пише той, - че двама по-малки членове на тази безкрайна пропорция в сумата дават третия пишка и всеки два последния член, ако са сгънати, дават на следващия член, и същата пропорция е запазена безкрайност. "

Изграждането на серия от сегменти на златното съотношение могат да бъдат направени както за увеличаване (увеличаване на редовете) и в посока на намаляването (надолу).

Ако на права произволна дължина, отложи сегмента м.След това излезе от сегмента М.. Въз основа на тези два сегмента, ние изграждаме мащаба на сегментите на златото на възходящите и низходящите редове.

Фиг. Изграждане на сегментна скала за злато

Фиг. Цикория

Дори и без да се появяват изчисления, златното напречно сечение може лесно да бъде открито в природата. Така че, съотношението на гущерята на опашката и тялото пада под него, разстоянието между листата на клона, има златно напречно сечение и във формата на яйце, ако условната линия се извършва чрез най-широката му част.

Фиг. Lizard Niphelistic.

Фиг. Яйца птица

Беларусният учен Едуард Сорок, който е изучавал формите на златни подразделения в природата, отбеляза, че всичко нараства и се стреми да заеме мястото си в космоса, надарено с пропорциите на златното напречно сечение. Според него една от най-интересните форми е спираловидно усукване.

Още Архимед, обръщайки внимание на спиралата, доведе уравнението въз основа на неговата форма, която сега се прилага в техниката. По-късно Гьоте отбеляза естеството на природата към спирални форми, призовавайки се спирала "извиване на живота". Бяха създадени модерни учени, че такива прояви на спираловидни форми в природата като черупка на охлюв, местоположение на слънчогледово семе, уеб модели, движение на урагани, структура на ДНК и дори структурата на галактиките влизат в поредица от Фибоначи.

Човек

Модни дизайнери и дизайнери на облекло Всички изчисления се правят въз основа на пропорциите на Златната секция. Човекът е универсална форма, за да провери законите на Златната секция. Разбира се, от природата, не всички хора имат пропорциите са идеални, което създава някои трудности с избора на облекло.

В дневника Леонардо да Винчи има снимка, вписана в обиколката на гол човек, разположен в две позиции, насложени един на друг. Разчитайки на проучванията на римския архитект Витрувия, Леонардо е подобен начин за установяване на пропорциите на човешкото тяло. По-късно френският архитект Le Corbusier, използвайки "Vitruvian Man" Леонардо, създаде своя мащаб на "хармонични пропорции", което влияе върху естетиката на архитектурата на ХХ век. Adolf Ceying, проучване на пропорционалността на човек, е извършил колосална работа. Той измерва около две хиляди човешки тела, както и много древни статуи и доведе до това, че златният кръст изразява средния закон. При човек почти всички части на тялото са подчинени на него, но основният индикатор на златната част е разделението на тялото на кученцето.

В резултат на измервания изследовател установи, че пропорциите на мъжкото тяло 13: 8 по-близо до златната секция, отколкото пропорциите на женското тяло - 8: 5.

Изкуство пространствени форми

Художникът Василий Суриков каза: "Това има неизменно право в състава, когато няма какво да се премахне нищо на снимката, нито добавя, дори и допълнителната точка е невъзможна, това е истинска математика." Дълго време художниците на следователите на този закон са интуитивни, но след Леонардо да Винчи процесът на създаване на живописна скала вече не е необходим без решаване на геометрични задачи. Например, Албрехт Дюрер За да се определят точките на златната секция, използвана пропорционална циркулация.

Арт Историк Ф. В. Колев, разглеждайки подробно картината на Николай Ге "Александър Сергеевич Пушкин в село Михайловски", отбелязва, че всеки детайл от платното, дали самият камина, шелф или поет са строго вписани в златни пропорции. Изследователите на Златната секция без уморени и измерват шедьоврите на архитектурата, твърдейки, че те стават такива, защото са създадени на златни канони: в техния списък, великите пирамиди Гиза, катедралата на Парижката Бога, Храмът на Босилек Благословен, парфон.

И днес, във всяко изкуство, пространствените форми се опитват да следват пропорциите на Златната част, тъй като те, според историците на изкуството, улесняват възприемането на работата и образуват естетическо чувство в зрителя.

Гьоте, поет, натуралист и художник (той рисува и пише акварел), мечтаеше да създаде унифицирано преподаване по формата, образованието и трансформацията на органични тела. Това въведе термина по научен начин морфология.

Пиер Кюри в началото на нашия век формулира редица дълбоки идеи за симетрия. Той твърди, че е невъзможно да се вземе под внимание симетрията на всеки орган, без да се вземе предвид симетрията на околната среда.

Моделите на "златната" симетрия се проявяват в енергийните преходи на елементарни частици, в структурата на някои химични съединения, в планетарните и космическите системи, в генните структури на живите организми. Тези модели, както е посочено по-горе, са в структурата на отделните човешки и телесни тела като цяло, а също така се проявяват в биоритми и функционирането на мозъка и визуалното възприятие.

Златна секция и симетрия

Златното напречно сечение не може да се гледа само по себе си, отделно, без симетрия. Голяма руска кристала на G.V. Улф (1863 ... 1925) разгледа златната част от една от проявите на симетрия.

Златото разделение не е проявление на асиметрия, нещо противоположно на симетрия. Според съвременните идеи, златното разделение е асиметрична симетрия. Науката за симетрията включва такива понятия като статик и динамична симетрия. Статичната симетрия характеризира мир, равновесие и динамично - движение, растеж. Така че, в природата, статичната симетрия е представена от структурата на кристалите, а в областта характеризира мира, равновесие и неподвижност. Динамичната симетрия изразява активност, характеризира движението, развитието, ритъма, това е доказателство за живота. Статичната симетрия е характерна за равни сегменти, равни стойности. Динамичната симетрия е типична за увеличаването на сегментите или тяхното намаляване и се изразява в стойностите на златната част на нарастващ или намаляващ диапазон.

Дума, звук и филм

Формите на временно изкуство по свой собствен начин ни показват принципа на златната дивизия. Литературните критици, например, забелязали, че най-популярният брой линии в стихотворенията на късния период на творчеството на Пушкин съответства на редове на Фибоначи - 5, 8, 13, 21, 34.

Налице е правило на Златната секция и поотделно заемане на руски класики. Така кулминацията на "върховата дама" е драматичната сцена на Херман и графиня, завършвайки със смъртта на последното. В оловото на 853 линии и кулминацията представлява 535 ред (853: 535 \u003d 1.6) - това е точката на златната секция.

Съветският музикалог Е. К. Росенов отбелязва поразителната точност на съотношенията на Златната секция в строгите и свободните форми на творбите на Йохан Себастиан Баха, която съответства на внимателен, концентриран, технически удобен стил на капитана. Това е вярно във връзка с изключителните творения на други композитори, където най-светлата или неочакван музикален разтвор обикновено се отчита в златната секция.

Филмният режисьор Сергей Айзенщайн сценарий на филма му "Bramenos Potemkin" съзнателно се съгласи с правилото на Golden Seat, разделяйки лентата за пет части. В първите три раздела действие се разгръща на кораба и в последните две - в Одеса. Отидете на сцената в града и има златна средата на филма.

Каним ви да обсъдите темата в нашата група -

Човек отличава окръжността във формата. Интересът под формата на субект може да бъде продиктуван от жизнената необходимост и може да бъде причинена от красотата на формата. Формулярът, базиран на конструкцията, е комбинация от симетрия и златната част, допринася за най-доброто визуално възприятие и появата на чувството за красота и хармония. Целочистът винаги се състои от части, част от различни стойности са в определено отношение един към друг и цялото. Принципът на Златната част е най-високото проявление на структурното и функционално съвършенство на цялото и неговите части в изкуството, науката, технологиите и природата.

Златна секция - хармонична пропорция

В математика съотношение (Lat. Proportio) наричат \u200b\u200bравенството на две взаимоотношения: а. : б. = ° С. : д..

Нарежете направо AU. Можете да разделите на две части по следните начини:

на две равни части - AU. : Ac. = AU. : Слънце.;

на две неравномерни части във всяко отношение (такива части на съотношението не са формирани);

така че, когато AU. : Ac. = Ac. : Слънце..

Последно и има златно разделение или разделение на сегмента в крайност и средата.

Златото напречно сечение е такова пропорционално разделение на сегмента до неравномерни части, в които целият сегмент принадлежи по-голямата част, тъй като повечето от най-много се отнасят до по-малките; или с други думи, по-малкото намаление е толкова по-голямо за всичко

а. : б. = б. : ° С. или от : б. = б. : но.

Фиг. един. Геометричен образ на златното съотношение

Практическият познат със златната секция започва от разделението на права линия в златна пропорция с циркулация и владетел.

Фиг. 2. Разделението на сегмента е направо по златната секция. Пр. Хр. = 1/2 AB.; CD. = Пр. Хр.

От точката В Регенерирани перпендикулярни равни на половината AU.. Получена точка От свързана линия с точка НО. Сегментът се отлага за получената линия Слънце.завършване в точка Д.. Раздел АД Тя се прехвърля в права AU.. Получената точка Д. Разделяне на рязане AU. В съотношението на златното съотношение.

Сегментите от златни пропорции се изразяват от безкрайна ирационална фракция AE. \u003d 0.618 ... ако AU. Вземете единица Замисъл \u003d 0.382 ... За практически цели често се използват приблизителни стойности от 0.62 и 0.38. Ако изрежете AU. За приемане на 100 части, по-голямата част от сегмента е 62 и по-малките - 38 части.

Свойствата на кръстосаното сечение на златото са описани от уравнението:

х. 2 - х. - 1 = 0.

Решение на това уравнение:

Свойствата на златната секция, създадени около този брой романтичен ореол на загадъчност и почти мистично поклонение.

Второ златно напречно сечение

Българското списание "Отечество" (№10, 1983) публикува статия Цвят Цекова-молив "във втората златна секция", която следва от основното напречно сечение и дава на друго съотношение 44: 56.

Такава част се намира в архитектурата и се осъществява при изграждане на състави от изображения на удължен хоризонтален формат.

Фиг. 3. Изграждане на втора златна секция

Дивизията е както следва (виж фиг.3). Раздел AU. Тя е разделена на дела на Златната секция. От точката От Регенерирани перпендикулярни CD.. Радиус AU. Има точка Д.което свързва линията с точка НО. Прав ъгъл ACD. акции наполовина. От точката От Линията се държи преди преминаване на линията АД. Точка Д. Разделяне на рязане АД По отношение на 56: 44.

Фиг. четири. Разделението на правоъгълника на линията на втората златна секция

На фиг. 4 показва позицията на линията на втората златна секция. Тя е в средата между линията на златната секция и средната линия на правоъгълника.

Златен триъгълник

За да намерите сегменти от златото на възходящите и низходящите редове, можете да използвате пентаграм.

Фиг. пет. Изграждане на десния петоъгълник и пентаграма

За да се изгради пентаграма, е необходимо да се изгради десния петоъгълник. Начинът за изграждане на него е разработил немски художник и графика на Албрехт Дюрер (1471 ... 1528). Нека бъде О. - център на кръга, А. - точка на кръг и Д. - средно изрязване Ооа.. Перпендикулярно на радиуса Ооа.точка ОТНОСНОпресича с кръг в точка Д.. Използване на циркулация, отложи на диаметъра на сегмента CE. = Ед. Дължината на страната, вписана в обиколката на правилния петоъгълник, е равна на DC.. Поставени върху обиколката на сегмента DC. И получаваме пет точки, за да нарисуваме правилния петоъгълник. Свързваме ъглите на Пентагона през един диагонали и получаваме пентаграма. Всички диагонали на пентогана се оформят помежду си за сегменти, свързани със златното съотношение.

Всеки край на петоъгълната звезда е златен триъгълник. Неговите партии образуват ъгъл от 36 ° в горната част, а основата, поставена от страната, я разделя в дела на Златната секция.

Фиг. 6. Изграждане на златен триъгълник

Ние извършваме права AU.. От точката НО Поставете върху него три пъти сегмента ОТНОСНО произволна величина през получената точка R. Ние извършваме перпендикулярно на линията AU., перпендикулярно надясно и наляво от точката R. Оставете сегментите ОТНОСНО. Получени точки д. и д. 1 Свържете направо с точка НО. Раздел дД 1 отложи на линия АД 1, получавам точка От. Тя раздели линията АД 1 в дела на Златната секция. Линии АД 1 I. дД 1 Използвайте за изграждане на правоъгълник "Златен".

История на златната секция

Смята се, че концепцията на златната дивизия въвежда научната употреба на Питагор, древен гръцки философ и математик (VI век. Пр. Хр.). Има предположение, че Питагор Неговите познания за златното деление, заимствани от египтяни и вавилонци. И наистина, пропорциите на пирамидата на краста, храмове, барелефи, обектите на живота и бижутата от гробниците на Тутанкамон показват, че египетските майстори използват съотношенията на златото, когато ги създават. Френският архитект Le Corbusier установи, че в облекчението от храма на фараона на мрежата I в Абидос и в облекчението, изобразяването на фараона Рамзес, пропорциите на фигурите съответстват на ценностите на златната дивизия. Архитектът колега, изобразен на облекчението на дървена дъска от гробницата на името си, продължава в ръцете на измервателни уреди, в които се фиксират пропорциите на разделението на златото.

Гърците са квалифицирани геометри. Дори аритметиката обучава децата си с помощта на геометрични форми. Квадратът на Питагора и диагоналът на този площад са били основа за изграждане на динамични правоъгълници.

Фиг. 7. Динамични правоъгълници

Платон (427 ... 347 г. пр. Хр.) Знаеше и за златната дивизия. Неговият диалог "Tymy" е посветен на математическите и естетическите възгледи на училището на Питагора и по-специално въпросите на Златната дивизия.

Фиг. осем. Античен кръг златна секция

В античната литература златото се споменава за първи път в "началото на" евклид. Във втората книга "начало", геометричното изграждане на златно разделение е дадено, след като евклидовото проучване на златното делене е било ангажирано в циганския (II в. Пр. Хр.), Пап (III век. N.E.) и други. В средновековна Европа със златно разделение Аз се запознах с арабския превод "Начало" Евклида. Преводач J. Campano от Navarre (III век), направен за трансфер на коментари. Тайните на златното делене ревнително се тревожат, съхранявани в строга мистерия. Те бяха известни само посветени.

В ерата на Възраждането, интересът към разделението на златото сред учени и художници във връзка с използването както в геометрията, така и в изкуството, особено в архитектурата на Леонардо да Винчи, художник и учен, видял, че италианските художници имат голям емпиричен опит и има малко знания. Той замисли и започна да пише книга за геометрията, но по това време се появи книгата на монаха Лука Пачети, а Леонардо напусна своето начинание. Според съвременниците и историците на науката Лука Пачети е истинска луминария, най-великият математик на Италия в периода Между Фибоначи и Галилеем. Лука Пачели е студент на художника Пиеро дела Франки, който е написал две книги, една от които се нарича "за бъдещето в живопис". Той се счита за създател на описателната геометрия.

Лука Пачети перфектно разбра значението на науката за изкуството. През 1496 г., по покана на херцога Моро, той идва в Милано, където лекува по математика. В Милано, в двора на Мора Леонардо да Винчи работи по това време. През 1509 г. във Венеция книгата на Luke Pachet "Божествен пропорция" е публикувана с блестящо изпълнени илюстрации, поради това, което Леонардо да Винчи ги е направил. Книгата беше ентусиазиран химн на златната пропорция. Сред най-предимствата на златното съотношение на монаха на Лука Пачоли не успя да я нарече "божествената същност" като израз на Божествената Троица Божий Син, Бога Отец и Божия свят Дух (разбрах, че малкият сегмент е олицетворение на Божия Син, по-голям сегмент - Бог Отец, и целият бог на Святия Дух).

Леонардо да Винчи също обърна много внимание на изучаването на златната дивизия. Той произвежда поредица от стереометрично тяло, образувано от правилните пентони, и всеки път получава правоъгълници с отношенията на страните в подразделението на златото. Така че той даде името на това разделение златен кръст. Така че все още запазва най-популярните.

В същото време в северната част на Европа, в Германия, Албрехт Дуер работи по същите проблеми. Това прави очертание на въвеждането в първия вариант на трактат за пропорциите. Пише дуйър. "Необходимо е този, който знае нещо, научил този друг, който се нуждае от него. Че съм отстранен.

Съдейки по една от буквите на Дурера, той се срещна с Люк Пача по време на престоя си в Италия. Албрехт Дюрер се развива подробно на теорията на пропорциите на човешкото тяло. Важно място в нейните системни отношения, взело златното напречно сечение. Растежът на човек е разделен на златните пропорции на линията на колана, както и линия, прекарана през върховете на средните пръсти на спуснатите ръце, долната част на лицето на лицето и др. Пропорционалната верига на духата е известна.

Голям астроном XVI век. Йохан Кеплер нарече златната секция от една от съкровищата на геометрията. Първо се обръща внимание на стойността на златната част за ботаника (растеж на растенията и тяхната структура).

Кеплер нарече златото пропорционално продължава "тя работи така", пише той, - че двама по-млади членове на тази безкрайна пропорция в сумата дават на третия пишка и всеки два последния член, ако са сгънати, дават на следващия член, и Същата пропорция остава безкрайност. "

Ако на права произволна дължина, отложи сегмента м.След това излезе от сегмента М.. Въз основа на тези два сегмента, изградете мащаба на сегментите на златото на възходящите и низходящите редове

Фиг. девет. Изграждане на сегментна скала за злато

През следващите векове правилото на Златната пропорция се превърна в академичен канон и когато в областта започна борбата срещу академичната рутина в изкуството, в топлина на борбата "и детето се пръска с вода." Златното напречно сечение отново е "открито" в средата на XIX век. През 1855 г. германският изследовател на Златната част, професор постер, публикува своята работа "Естетично изследване". Точно това се случваше с Кайнлинг, което неизбежно беше да се случи с изследователя, който смята явлението като такъв, без комуникация с други явления. Той абсолютизира дела на Златната секция, като я обявява универсален за всички явления на природата и изкуството. Казусите имаха много последователи, но имаше опоненти, които обявиха доктрината му за пропорциите на "математическа естетика".

Фиг. 10. Златни пропорции в части човешки тяло

Прекратяването е извършило колосална работа. Той измерва около две хиляди човешки тела и стигна до заключението, че златното напречно сечение изразява средния статистически закон. Позицията на кучето за тяло е най-важният показател за златната секция. Пропорциите на мъжкото тяло варират в средното съотношение 13: 8 \u003d 1.625 и са малко по-близо до златната секция, отколкото пропорциите на женското тяло, по отношение на които средната стойност на съотношението се изразява в съотношение 8 \\ t : 5 \u003d 1.6. При новородено съотношението е съотношение 1: 1, с 13 години е равно на 1.6, а с 21 години е равен на мъж. Пропорциите на златната секция се появяват по отношение на други части на тялото - дължината на рамото, предмишницата и четките, четките и пръстите и др.

Фиг. единадесет. Златни пропорции в личност

Правосъдието на нейната теория прекратяване беше проверено в гръцките статуи. В най-подробните, той разви пропорциите на Аполон Белведере. Изследвани сме от гръцки вази, архитектурни структури на различни епохи, растения, животни, птичи яйца, музикални тонове, поетични размери. Cainling даде дефиницията на Златната част, показа как тя се изразява в сегментите на директни и в цифри. Когато са получени номерата, експресиращи дължините на сегментите, се дължи, че те представляват редица Fibonacci, които могат да бъдат продължени до безкрайност в една и другата страна. Следващата книга беше името "Златно разделение като основен морфологичен закон в природата и изкуството". През 1876 г. в Русия е публикувана малка книга, почти брошура, с изявлението на тази работа. Авторът, покрит под инициалите yu.f.v. В това издание не се споменава продукт на живопис.

В късно XIX. - началото на XX век. Много чисто формалистични теории се появиха върху използването на златна секция в произведения на изкуството и архитектурата. С развитието на дизайна и техническите естетики, законът на златната секция се е разпространил в проектирането на машини, мебели и др.

Fibonacci Row.

С историята на Златната секция индиректно, името на италианската математика на монаха Леонардо от Пиза, по-известен под името Фибоначи (син Bonachci). Той пътува много на изток, въведе Европа с индийски (арабски) цифри. През 1202 г. е публикувана неговата математическа работа "книга за Абак" (броене на борда), в която са събрани всички задачи, известни по това време. Една от задачите прочетете "Колко заешки двойки за една година от една двойка ще бъдат родени." Отразявайки тази тема, Fibonacci подредени такава серия от числа:

Редица числа 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и др. Известен като редица Фибоначи. Особеността на последователността на числата е, че всеки член, който започва от третата, е равен на сумата от двете предишни 2 + 3 \u003d 5; 3 + 5 \u003d 8; 5 + 8 \u003d 13, 8 + 13 \u003d 21; 13 + 21 \u003d 34 и т.н., а съотношението на съседните номера на серията се приближава към съотношението на златото. Така, 21: 34 \u003d 0.617, и 34: 55 \u003d 0.618. Това съотношение е посочено от символа. Е.. Само това съотношение е 0.618: 0.382 - дава непрекъснато разделение на права линия в златна пропорция, увеличаване на него или намаление до безкрайност, когато по-малък разрез се отнася до повече по-голямо от всичко.

Фибоначи също се занимава с решението на практическите нужди на търговията: с което най-малък брой Giri можете да претеглите стоките? Fibonacci доказва, че оптималната е такава система наразни: 1, 2, 4, 8, 16 ...

Обобщено сечение на Golden Cross

Серията Fibonacci може да остане само математически инцидент, ако не и факта, че всички изследователи в златната дивизия в растението и в животинския свят, да не говорим за изкуството, неизменно стигнаха до този ред като аритметичен израз Закон на Златната дивизия.

Учените продължават да развиват активно теорията на фибоначи и златна секция. Yu. Matyatsevich с цифри на Фибоначи решава 10-ия проблем на Хилберт. Възникват елегантни методи за решаване на редица кибернетични задачи (теория на търсенето, игри, програмиране), използващи Фибоначи и златна секция. Създава се дори в САЩ, което от 1963 г. произвежда специално списание.

Едно от постиженията в тази област е откриването на генерализирани числа Fibonacci и обобщени Golden Sections.

Fibonacci Row (1, 1, 2, 3, 5, 8) и Outlook Същата "двоична" гама от Girric 1, 2, 4, 8, 16 ... на пръв поглед, напълно различен. Но техните конструктивни алгоритми са много подобни един на друг: в първия случай всеки номер е сумата от предишния номер със себе си 2 \u003d 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., във втория - това е сумата от две предишни номера 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... дали е невъзможно да се намери общото Математическа формула, от която се оказва и "двоичен" ред и редица Fibonacci? Или може би тази формула ще ни даде нови цифрови комплекта с някои нови уникални свойства?

Наистина, задайте цифровия параметър С.които могат да приемат всякакви стойности: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... Обмислете цифров ред, С. + 1 от първите членове на които са единици и всяко от следните е равно на сумата на двамата членове на предишното и отделяне от предишния С. Стъпки. Ако н.- член на тази серия, който обозначаваме с φ s ( н.), след това се получи обща формула φ S ( н.) \u003d φ s ( н. - 1) + φ s ( н. - С. - 1).

Очевидно кога С. \u003d 0 от тази формула, получаваме "двоична" серия, когато С. \u003d 1 - Fibonacci Row, с С. \u003d 2, 3, 4. Нови редове на номерата, които бяха наречени С.- Разположен на Фибоначи.

В общ Златен С.-Пагазини Има положителен корен на уравнението на златото С.-Пектация x S + 1 - x S - 1 \u003d 0.

Лесно е да се покаже това кога С. \u003d 0 Оказва се разделянето на сегмента наполовина и кога С. \u003d 1 -Baby classic gold напречно сечение.

Връзки на съседните С.- Разположен на Fibonacci с абсолютна математическа точност съвпада в лимита със злато С.- Математиката в такива случаи казват злато С.-Schens са цифрови инвариарници С.- Разположен на Фибоначи.

Факти, потвърждаващи съществуването на злато С.- Страници в природата, води беларуския учен е. Сорока в книгата "Структурни системи за хармония" (Минск, "Наука и технологии", 1984). Оказва се, че например, че добре изследваните двойни сплави имат специални, изразени функционални свойства (термично устойчиви, твърди, износоустойчиви, устойчиви на окисление и т.н.) само ако специфичното тегло на изходните компоненти е свързано с всеки друг от един от златните С.-Пагази. Това позволи на автора да представи хипотезата на златото С.- Живовързгащи се съществуват цифрови инварианти на самоорганизиращи се системи. Потвърждава се експериментално, тази хипотеза може да има основно значение за развитието на синергията - нова област на науката, която изучава процесите в системите за самоорганизация.

Използване на златни кодове С.-Пагазите могат да бъдат изразени чрез реално число под формата на количеството на златните степени С.-Пагази с цели коефициенти.

Основната разлика в този метод за кодиране на числата е, че основите на нови кодове, които са златни С.-Проид, С. \u003e 0 се оказва ирационални номера. По този начин новите хирургични системи с ирационални бази, както и "от главата до краката" исторически установена йерархия на отношенията между числата рационални и ирационални. Факт е, че първоначално имаше "отворен" брой естествени; Тогава техните взаимоотношения са рационални числа. И само по-късно - след отваряне с питагорианци, се появиха ирационални номера. Например, при десетични, петчасови, двоични и други класически позиционни системи, естествени числа са избрани като един вид първичен източник - 10, 5, 2, от които са изградени всички други естествени, както и ирационални номера.

Един вид алтернатива на съществуващите методи за бележка е нова, ирационална система, като първичен източник, началото на броя на който е избран за ирационален номер (който напомня корена на уравнението на златната секция); Други валидни номера вече са изразени чрез него.

В такава система за числата естествено число Винаги представяйте най-доброто - и не безкрайно, както мислеха преди! - количеството на степените на всяко злато С.-Пагази. Това е една от причините, поради които "ирационалното" аритметично, притежаващо невероятна математическа простота и благодат, като погълна най-добрите качества на класическата двоична и аритметика "Фибоначи".

Формиране на принципи в природата

Всичко, което е придобило някаква форма, е образувано, нараства, се стреми да заеме място в пространството и да се запази. Това желание намира реализация главно в две версии - растеж или изливане на повърхността на земната и спиралната спирала.

Черупката се свива на спиралата. Ако е разгърнато, се оказва дължина, малко по-ниска от дължината на змията. Малка десет сантиметрова обвивка има спирала с дължина 35 cm. Спиралите са много често срещани в природата. Идеята на златната секция ще бъде непълна, ако не каже за спиралата.

Фиг. 12. Спирал Архимед

Формата на спиртна извита черупка привлече вниманието на архимедите. Той го изучава и донесе спиралното уравнение. Спиралата, привлечена от това уравнение, се нарича Неговото име. Увеличението на стъпката му винаги е равномерно. В момента архийфната спирала е широко използвана в техниката.

Гетете също подчертава тенденцията на природата към спирала. Винтовата и спиралната подредба на листата на клоните на дърветата бяха забелязани дълго време. Спиралата видя в местоположението на слънчогледовите семена, в борови конуси, ананаси, кактус и др. Съвместната работа на матеците и математиците хвърля светлина върху тези невероятни явления на природата. Оказа се, че на мястото на листата на бранша (фитотаксис), семената на слънчоглед, борови конуси се показват редица Фибоначи и следователно се проявява законът на златната част. Spider пръчки спирална спирала. Ураганната спирална спирала. Около спиралата се движи уплашено стадо от северни елени. ДНК молекулата се усуква с двойна спирала. Гьоте нарече спиралата на "извивката на живота".

Сред крайпътните билки няма забележителна инсталация - цикория. Поглеждам го внимателно. От главното стъбло се формира процесът. Незабавно се намира първият лист.

Фиг. 13. Цикория

Процесът прави силно освобождаване в космоса, спира, произвежда лист, но вече по-къс от първия, отново прави съобщение в космоса, но вече по-малко мощност, освобождава листовка с още по-малък размер и емисии отново. Ако първата емисия е взета за 100 единици, втората е 62 единици, третата - 38, четвъртата - 24 и др. Дължината на венчелистчетата също е подчинена на златното съотношение. В растежа, завладяването на пространството, растението запазва някои пропорции. Импулсите на нейния растеж постепенно намаляват в дела на Златната секция.

Фиг. четиринадесет. Lizard Niphelistic.

В един гущер на пръв поглед, приятно за нашето око - дължината на опашката й е по време на дължината на останалата част от тялото, като 62 до 38.

Както в растението, така и в животинския свят постоянно прекъсва формативната тенденция на природата - симетрия спрямо посоката на растежа и движението. Тук златното напречно сечение се проявява в пропорциите на частите, перпендикулярни на посоката на растежа.

Природата е разделена на симетрични части и златни пропорции. В частите проявяват повторението на структурата на цялото.

Фиг. петнадесет. Яйца птица

Големи Гьоте, поет, натуралист и художник (нарисуван и пише акварел), мечтаеше да създаде унифицирано преподаване по формата, образованието и трансформацията на органични тела. Той въвежда термина morphology в научна употреба.

Златна секция и симетрия

Златото разделение не е проявление на асиметрия, нещо противоположно на симетрия според съвременните идеи, златното разделение е асиметрична симетрия. Науката за симетрията включва такива понятия като статик и динамична симетрия. Статичната симетрия характеризира мир, равновесие и динамично - движение, растеж. Така че, в природата, статичната симетрия е представена от структурата на кристалите, а в областта характеризира мира, равновесие и неподвижност. Динамичната симетрия изразява активност, характеризира движението, развитието, ритъма, това е доказателство за живота. Статичната симетрия е характерна за равни сегменти, равни стойности. Динамичната симетрия е типична за увеличаването на сегментите или тяхното намаляване и се изразява в стойностите на златната част на нарастващ или намаляващ диапазон.