So finden Sie den Umfang einer gezackten Form. Fähigkeit, Kenntnisse bei der Ermittlung des Umfangs und der Fläche geometrischer Formen anzuwenden

Schon in der Grundschule lernen die Schüler, den Perimeter zu finden. Diese Informationen werden dann im Laufe der Mathematik und Geometrie ständig verwendet.

Allgemeine Theorie für alle Figuren

Es ist üblich, die Seiten in lateinischen Buchstaben zu bezeichnen. Außerdem können sie als Segmente bezeichnet werden. Dann brauchen die Buchstaben zwei für jede Seite und werden groß geschrieben. Oder geben Sie die Bezeichnung mit einem Buchstaben ein, der sicherlich klein sein wird.
Buchstaben werden immer alphabetisch gewählt. Bei einem Dreieck sind dies die ersten drei. Das Sechseck hat 6 davon - von a bis f. Dies ist praktisch für die Eingabe von Formeln.

Nun, wie Sie den Umfang finden. Es ist die Summe der Längen aller Seiten der Figur. Die Anzahl der Terme hängt von ihrer Art ab. Der Umfang wird mit dem lateinischen Buchstaben R bezeichnet. Die Maßeinheiten sind die gleichen wie für die Seiten.

Umfangsformeln für verschiedene Formen

Für ein Dreieck: P = a + b + c. Wenn es gleichschenklig ist, wird die Formel transformiert: P = 2a + b. Wie bestimme ich den Umfang eines Dreiecks, wenn es gleichseitig ist? Das hilft: P = 3a.

Für ein beliebiges Viereck: P = a + b + c + d. Sein Spezialfall ist ein Quadrat, die Umfangsformel: P = 4a. Gibt es auch ein Rechteck, dann ist eine solche Gleichheit erforderlich: P = 2 (a + b).

Was ist, wenn die Länge einer oder mehrerer Seiten des Dreiecks unbekannt ist?

Verwenden Sie den Kosinussatz, wenn es zwei Seiten zwischen den Daten und den Winkel zwischen ihnen gibt, der mit dem Buchstaben A bezeichnet wird. Bevor Sie den Umfang finden, müssen Sie dann die dritte Seite berechnen. Hierfür ist folgende Formel hilfreich: c² = a² + b² - 2 av cos (A).

Ein Spezialfall dieses Satzes wird von Pythagoras für ein rechtwinkliges Dreieck formuliert. Darin ist der Wert des Kosinus rechter Winkel wird gleich Null, was bedeutet, dass der letzte Term einfach verschwindet.

Es gibt Situationen, in denen Sie herausfinden können, wie Sie den Umfang eines Dreiecks auf einer Seite ermitteln. Gleichzeitig sind aber auch die Winkel der Figur bekannt. Hier hilft der Sinussatz, wenn die Verhältnisse der Seitenlängen zu den Sinus der entsprechenden Gegenwinkel gleich sind.

In einer Situation, in der der Umfang einer Figur durch ihre Fläche bekannt sein muss, sind andere Formeln nützlich. Wenn beispielsweise der Radius des einbeschriebenen Kreises bekannt ist, ist bei der Frage, wie man den Umfang eines Dreiecks findet, die folgende Formel nützlich: S = p * r, hier ist p ein Halbumfang. Sie muss aus dieser Formel abgeleitet und mit zwei multipliziert werden.

Beispiele für Aufgaben

Zustand des ersten. Finden Sie den Umfang des Dreiecks heraus, dessen Seiten 3, 4 und 5 cm betragen.
Lösung. Sie müssen die oben angegebene Gleichheit verwenden und einfach die Daten im Wertproblem darin einsetzen. Die Berechnungen sind einfach, sie führen auf die Zahl 12 cm.
Antworten. Der Umfang des Dreiecks beträgt 12 cm.

Bedingung zwei. Eine Seite des Dreiecks ist 10 cm lang, die zweite ist bekanntlich 2 cm größer als die erste und die dritte ist 1,5-mal größer als die erste. Es ist erforderlich, seinen Umfang zu berechnen.
Lösung... Um es zu erkennen, müssen Sie zwei Seiten zählen. Der zweite ist definiert als die Summe von 10 und 2, der dritte ist gleich dem Produkt von 10 und 1,5. Dann muss nur noch die Summe der drei Werte 10, 12 und 15 berechnet werden. Das Ergebnis sind 37 cm.
Antworten. Der Umfang beträgt 37 cm.

Bedingung drei. Es gibt ein Rechteck und ein Quadrat. Eine Seite des Rechtecks ​​ist 4 cm und die andere 3 cm größer. Es ist notwendig, den Seitenwert des Quadrats zu berechnen, wenn sein Umfang 6 cm kleiner ist als der des Rechtecks.
Lösung. Die zweite Seite des Rechtecks ​​ist 7. Mit diesem Wissen ist es einfach, seinen Umfang zu berechnen. Die Rechnung ergibt 22 cm.
Um die Seite des Quadrats herauszufinden, müssen Sie zuerst 6 vom Umfang des Rechtecks ​​subtrahieren und dann die resultierende Zahl durch 4 teilen. Als Ergebnis erhalten wir die Zahl 4.
Antworten. Die Seitenlänge des Quadrats beträgt 4 cm.

Im Folgenden Probeartikel Sie möchten den Umfang der in der Abbildung gezeigten Figur ermitteln.

Sie können den Umfang einer Form ermitteln verschiedene Wege... Sie können die ursprüngliche Form transformieren, sodass der Umfang der neuen Form leicht berechnet werden kann (z. B. zu einem Rechteck wechseln).

Eine andere Lösung besteht darin, den Umfang der Figur direkt zu suchen (als Summe der Längen aller ihrer Seiten). In diesem Fall können Sie sich jedoch nicht nur auf die Zeichnung verlassen, sondern die Längen der Segmente anhand der Daten des Problems ermitteln.

Ich möchte Sie warnen: In einer der Aufgaben habe ich unter den vorgeschlagenen Antworten nicht die gefunden, die ich erhalten habe.

C) .

Verschieben Sie die Seiten der kleinen Rechtecke von innen nach außen. Als Ergebnis wird das große Rechteck geschlossen. Formel zum Ermitteln des Umfangs eines Rechtecks

IN dieser Fall, a = 9a, b = 3a + a = 4a. Also P = 2 (9a + 4a) = 26a. Addiere zum Umfang des großen Rechtecks ​​die Summe der Längen von vier Segmenten, von denen jedes gleich 3a ist. Als Ergebnis ist P = 26a + 4 ∙ 3a = 38a .

C) .

Nachdem wir die Innenseiten der kleinen Rechtecke auf den Außenbereich übertragen haben, erhalten wir ein großes Rechteck, dessen Umfang P = 2 (10x + 6x) = 32x ist, und vier Segmente, zwei - x-lang, zwei - 2x- lang.

Gesamt, P = 32x + 2 ∙ 2x + 2 ∙ x = 38x .

?) .

Übertragen wir 6 horizontale "Stufen" von innen nach außen. Der Umfang des resultierenden großen Rechtecks ​​ist P = 2 (6y + 8y) = 28y. Es bleibt die Summe der Längen der Segmente innerhalb des Rechtecks ​​4y + 6 ∙ y = 10y zu finden. Somit ist der Umfang der Figur P = 28y + 10y = 38 Jahre .

D) .

Verschieben Sie die vertikalen Segmente vom inneren Bereich der Form nach links in den äußeren Bereich. Um ein großes Rechteck zu erhalten, verschieben Sie eine der 4x langen Linien in die linke untere Ecke.

Wir finden den Umfang der Originalfigur als Summe aus dem Umfang dieses großen Rechtecks ​​und den Längen der verbleibenden drei Segmente P = 2 (10x + 8x) + 6x + 4x + 2x = 48x .

E) .

Durch Verschieben der Innenseiten der kleinen Rechtecke in den Außenbereich erhalten wir ein großes Quadrat. Sein Umfang ist P = 4 ∙ 10x = 40x. Um den Umfang der Originalfigur zu erhalten, addieren Sie die Summe der Längen von acht Segmenten, jedes 3x lang, am Umfang des Quadrats. Gesamt, P = 40x + 8 ∙ 3x = 64x .

B) .

Verschieben Sie alle horizontalen „Stufen“ und vertikalen oberen Segmente in den äußeren Bereich. Der Umfang des resultierenden Rechtecks ​​ist P = 2 (7y + 4y) = 22y. Um den Umfang der Originalfigur zu ermitteln, addieren Sie die Summe der Längen von vier Segmenten mit der Länge y zum Umfang des Rechtecks: P = 22y + 4 ∙ y = 26 Jahre .

D) .

Übertragen wir alle horizontalen Linien vom inneren Bereich in den äußeren und verschieben die beiden vertikalen äußeren Linien in der linken bzw. rechten Ecke um z nach links und rechts. Als Ergebnis erhalten wir ein großes Rechteck, dessen Umfang P = 2 (11z + 3z) = 28z ist.

Der Umfang der Originalfigur ist gleich der Summe aus dem Umfang des großen Rechtecks ​​und den Längen von sechs Segmenten entlang z: P = 28z + 6 ∙ z = 34z .

B) .

Die Lösung ist der Lösung im vorherigen Beispiel völlig ähnlich. Nach der Transformation der Form finden wir den Umfang des großen Rechtecks:

P = 2 (5z + 3z) = 16z. Zum Umfang des Rechtecks ​​addieren wir die Summe der Längen der verbleibenden sechs Segmente, von denen jedes gleich z ist: P = 16z + 6 ∙ z = 22z .

Es reicht aus, die Länge aller seiner Seiten zu ermitteln und ihre Summe zu ermitteln. Der Umfang ist die kumulative Länge der Grenzen einer flachen Figur. Mit anderen Worten, es ist die Summe der Längen seiner Seiten. Die Maßeinheit des Umfangs muss mit der Maßeinheit seiner Seiten übereinstimmen. Die Formel für den Umfang eines Polygons lautet P = a + b + c ... + n, wobei P der Umfang ist, aber a, b, c und n die Länge jeder Seite sind. Andernfalls wird es berechnet (oder der Umfang des Kreises): Es wird die Formel p = 2 * π * r verwendet, wobei r der Radius ist und π eine konstante Zahl von ungefähr 3,14 ist. Sehen wir uns einige einfache Beispiele an, um zu veranschaulichen, wie Sie den Umfang finden. Nehmen wir als Beispiel Zahlen wie Quadrat, Parallelogramm und Kreis.

So finden Sie den Umfang eines Quadrats

Ein Quadrat wird als regelmäßiges Viereck bezeichnet, bei dem alle Seiten und Winkel gleich sind. Da alle Seiten eines Quadrats gleich sind, kann die Summe der Längen seiner Seiten durch die Formel P = 4 * a berechnet werden, wobei a die Länge einer der Seiten ist. Bei einer Seitenlänge von 16,5 cm ist also P = 4 * 16,5 = 66 cm Sie können auch den Umfang einer gleichseitigen Raute berechnen.

So finden Sie den Umfang eines Rechtecks

Ein Rechteck ist ein Rechteck mit allen Winkeln gleich 90 Grad. Es ist bekannt, dass bei einer Form wie einem Rechteck die Längen der Seiten paarweise gleich sind. Wenn Breite und Höhe des Rechtecks ​​gleich lang sind, wird es als Quadrat bezeichnet. Normalerweise wird die Länge des Rechtecks ​​als die größte der Seiten bezeichnet und die Breite als die kleinste. Um den Umfang eines Rechtecks ​​zu erhalten, müssen Sie also die Summe seiner Breite und Höhe verdoppeln: P = 2 * (a + b), wobei a die Höhe und b die Breite ist. Wenn wir ein Rechteck zur Verfügung haben, dessen eine Seite 15 cm lang und die andere Breite mit einem eingestellten Wert von 5 cm ist, erhalten wir einen Umfang von P = 2 * (15 + 5) = 40 cm.

So finden Sie den Umfang eines Dreiecks

Das Dreieck besteht aus drei Liniensegmenten, die an Punkten (den Eckpunkten des Dreiecks) verbunden sind, die nicht auf derselben Geraden liegen. Ein Dreieck heißt gleichseitig, wenn alle drei Seiten gleich sind, und gleichschenklig, wenn es zwei gleiche Seiten gibt. Um den Umfang herauszufinden, müssen Sie die Länge seiner Seite mit 3 multiplizieren: P = 3 * a, wobei a eine seiner Seiten ist. Wenn die Seiten des Dreiecks nicht gleich sind, muss die Additionsoperation durchgeführt werden: P = a + b + c. Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks mit den Seiten 33, 33 bzw. 44 ist: P = 33 + 33 + 44 = 110 cm.

So finden Sie den Umfang eines Parallelogramms

Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit paarweise parallelen gegenüberliegenden Seiten. Quadrat, Raute und Rechteck sind Sonderfälle der Figur. Die gegenüberliegenden Seiten eines Parallelogramms sind gleich, daher verwenden wir zur Berechnung seines Umfangs die Formel P = 2 (a + b). In einem Parallelogramm mit Seiten von 16 cm und 17 cm ist die Summe der Seiten oder der Umfang P = 2 * (16 + 17) = 66 cm.

So finden Sie den Umfang

Ein Kreis ist eine geschlossene Linie, deren alle Punkte den gleichen Abstand vom Mittelpunkt haben. Umfang und Durchmesser eines Kreises stehen immer im gleichen Verhältnis. Dieses Verhältnis wird als Konstante ausgedrückt, die mit dem Buchstaben π geschrieben wird, und beträgt ungefähr 3,14159. Sie können den Umfang eines Kreises durch das Produkt des Radius von 2 und von π ermitteln. Es stellt sich heraus, dass die Länge eines Kreises mit einem Radius von 15 cm gleich P = 2 * 3,14159 * 15 = 94,2477 . ist

Sicherlich hat jeder von uns in der Schule einen so wichtigen Bestandteil der Geometrie wie den Umfang gelehrt. Das Finden des Perimeters ist für viele Aufgaben unerlässlich. In unserem Artikel erfahren Sie, wie Sie den Perimeter finden.

Es sei daran erinnert, dass der Umfang einer Figur fast immer die Summe ihrer Seiten ist. Schauen wir uns ein paar verschiedene an geometrische Formen.

1. Ein Rechteck ist ein Viereck, bei dem die parallelen Seiten paarweise gleich sind. Wenn eine Seite X und die andere Y ist, erhalten wir die folgende Formel, um den Umfang dieser Figur zu ermitteln:

   P = 2 (X + Y) = X + Y + X + Y = 2X + 2Y.

   Ein Beispiel zur Lösung des Problems:

   Nehmen wir an, Seite X = 5 cm, Seite Y = 10 cm.Wenn wir diese Werte in unsere Formel einsetzen, erhalten wir - P = 2 * 5 cm + 2 * 10 cm = 30 cm.

2. Ein Trapez ist ein Viereck, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten parallel, aber nicht gleich sind. Der Umfang eines Trapezes ist die Summe aller seiner vier Seiten:

   P = X + Y + Z + W, wobei X, Y, Z, W die Seiten der Figur sind.

   Ein Beispiel zur Lösung des Problems:

   Nehmen wir an, Seite X = 5 cm, Seite Y = 10 cm, Seite Z = 8 cm, Seite W = 20 cm Setzen Sie diese Werte in unsere Formel ein, erhalten wir - P = 5 cm + 10 cm + 8cm + 20cm = 43cm.

3. Der Umfang eines Kreises (Umfang) lässt sich nach folgender Formel berechnen:

   P = 2rπ = dπ, wobei r der Radius des Kreises ist, d der Durchmesser des Kreises.

   Ein Beispiel zur Lösung des Problems:

   Nehmen wir an, der Radius r unseres Kreises beträgt 5 cm, dann beträgt der Durchmesser d 2 * 5 cm = 10 cm Es ist bekannt, dass π = 3,14 ist. Wenn wir diese Werte in unsere Formel einsetzen, erhalten wir - P = 2 * 5 cm * 3,14 = 31,4 cm.

4. Wenn Sie den Umfang eines Dreiecks ermitteln müssen, können Sie mit einer Reihe von Problemen konfrontiert werden, da Dreiecke sehr unterschiedliche Formen haben können. Es gibt zum Beispiel scharfe, stumpfe, gleichschenklige, rechtwinklige oder gleichseitige Dreiecke. Obwohl die Formel für alle Arten von Dreiecken lautet:

   P = X + Y + Z, wobei X, Y, Z die Seiten der Figur sind.

   Das Problem ist, dass Sie bei der Lösung vieler Probleme beim Auffinden des Umfangs dieser Figur nicht immer die Längen aller Seiten kennen. Anstelle der Länge einer der Seiten können Sie beispielsweise den Grad des Winkels oder die Länge der Höhe eines bestimmten Dreiecks angeben. Dies wird die Aufgabe erheblich verkomplizieren, aber ihre Lösung nicht unrealistisch machen. Wie Sie den Umfang eines Dreiecks finden, egal welche Form es haben mag, können Sie "" lesen.

5. Der Umfang einer Figur wie einer Raute wird auf die gleiche Weise ermittelt wie der Umfang eines Quadrats, denn eine Raute ist ein Parallelogramm mit gleiche Seiten... Wie Sie den Umfang eines Quadrats ermitteln, erfahren Sie im Artikel auf unserer Website "".

   Jetzt wissen Sie, wie Sie die Seite des Umfangs der geometrischen Form finden, die Sie benötigen!

Unterrichtsaufbau:

1. Organisation und Motivation der Schüler für Aktivitäten im Unterricht.
2. Organisation der Wahrnehmung von neuem Material basierend auf visuellem Material
3. Organisation des Verstehens.
4. Erste Überprüfung des Verständnisses des neuen Materials.
5. Organisation der Primärkonsolidierung und unabhängige Analyse von Bildungsinformationen.
6. Anwendung der im Workshop erworbenen Kenntnisse.

Lernziele:

1. Lehrreich. Stellen Sie sicher, dass die Schüler die Fläche und den Umfang geometrischer Formen assimilieren;

visuelle Wahrnehmung des Unterrichtsstoffs; Es ist sinnvoll zu verstehen, was Fläche und Umfang sind.

2. Entwicklung. Entwicklungsübungen im Unterricht verwenden, aktivieren

geistige Aktivität von Schulkindern.

3. Pädagogisch. Die Entwicklung der wertesemantischen Kultur der Studierenden zu gewährleisten;

Motivation für die Fähigkeit, das gesetzte Ziel richtig zu erreichen -

Übereinstimmung von Erwartung und Ergebnis.

Ausrüstung:

1. MI Moro ua "Mathematik" - ein Lehrbuch für die 3. Klasse Grundschule, 1 Teil.
2. Arbeitsheft Mathematik.
3. Stift, Lineal, Bleistift, Dreieck, Schere.
4. Modelle geometrischer Formen zum Auffinden des Bereichs.
5. Über der Tafel befinden sich Plakate mit Formeln zur Ermittlung der Fläche und des Umfangs.

Erziehungsmittel:

1. Didaktisches Material.
2. Visuelle Hilfen.

Schulungsmethoden:

1. Vergleich der Artikel.
2. Vergleiche der Möglichkeiten, den Bereich derselben Figur zu finden.

Während der Klassen.

1. Zeit organisieren und Botschaft des Unterrichtsthemas.

Lehrer: Hallo Leute. Heute werden wir unser Studium eines großen Themas namens „Fläche und Umfang“ fortsetzen. Das Thema unserer heutigen Stunde: "Die Fähigkeit, Wissen anzuwenden, um den Umfang und die Fläche einer komplexen Figur zu finden." Eine komplexe Form ist eine geometrische Form, die aus mehreren einfacheren Formen besteht. Zuerst werden wir wiederholen, was wir in den vorherigen Lektionen gelernt haben.

II. Verbale Zählung.

Entwicklungsaufgaben.

Lehrer: Finden Sie die Fläche dieser Figur, wenn die Seite des Quadrats 1 cm beträgt.

Die Figur ist auf der Tafel abgebildet.

Schüler: Wenn 1 Quadrat eine Fläche von 1 cm 2 hat und es 5 Quadrate gibt, dann beträgt die Fläche dieser Figur 5 cm 2.

Lehrer: Richtig. Nächste Aufgabe. Entfernen Sie 3 Stäbchen, um 3 dieser Quadrate zu hinterlassen.

Der Schüler geht zur Tafel und entfernt 3 Stöcke.

Lehrer: Entfernen Sie 4 Stöcke, um 3 gleiche Quadrate zu hinterlassen.

Der Schüler geht zur Tafel und entfernt 4 Stöcke. Lösung.

III. Am Thema der Lektion arbeiten

Lehrer: Welche geometrischen Formen kennen Sie schon?

Schüler: Rechteck.

Schüler: Quadrat.

Lehrer: Richtig. Was wissen wir über den Platz?

Schüler: Ein Quadrat hat 4 Seiten und 4 Ecken.

Lehrer: Richtig. Welche Eigenschaft haben die Seiten eines Quadrats?

Jünger: Sie sind gleich.

Lehrer: Richtig. Und was sind die Ecken des Quadrats?

Jünger: Sie sind gerade.

Lehrer: Womit können wir einen rechten Winkel bauen?

Jünger: Mit Hilfe eines Dreiecks.

Lehrer: Lass uns ein 4 cm großes Quadrat in dein Notizbuch bauen. Mit welchen Werkzeugen zeichnen wir ein Quadrat?

Schüler: Mit Lineal, Bleistift und Dreieck.

Die Schüler bauen ein Quadrat in ihre Hefte und malen es aus.

Lehrer: Diese geometrische Figur. Wie finde ich den Umfang und die Fläche dieses Quadrats?

Jünger: Der Umfang ist die Summe all seiner Seiten. Seiten bei Quadrat 4. Also 4 mal 4 addieren.

Lehrer: Wie schreibt man das auf?

Die Schüler notieren sich in einem Notizbuch: „ Finden Sie die Fläche der Figur F1 ”.

Der Schüler wird an die Tafel gerufen und schreibt: P = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 (cm)

Schüler schreiben in ein Notizbuch.

Lehrer: In welchen Einheiten wird der Umfang noch gemessen?

Jünger: In Zentimeter, Millimeter, Meter, Dezimeter, Kilometer.

Lehrer: Gut gemacht! Wie kann man sonst den Umfang aufzeichnen?

Jünger: Durch Multiplikation.

Der Schüler schreibt an die Tafel: P = 4 4 = 16 (cm)

Schüler schreiben in Hefte.

Lehrer: Wie groß ist die Fläche eines Quadrats?

Student: Wir multiplizieren die Länge des Quadrats mit seiner Breite. Da die Seiten des Quadrats gleich sind, dann

S = 4 4 = 16 (cm2)

Die Schüler schreiben in ein Notizbuch und schreiben auf - “ Antwort: S = 16 cm 2 ”.

Lehrer: Welche anderen Maßeinheiten für die Fläche kennen Sie?

Schüler: Quadratzentimeter, Quadratdezimeter, Quadratmeter, Quadratmillimeter.

Lehrer: Jetzt verkomplizieren wir die Aufgabe. Vor dir liegt eine Karte.

Diese Karte zeigt ein Quadrat wie in Ihrem Notizbuch. In der Mitte dieses Quadrats ist ein weiteres 2 cm großes Quadrat. Nun nimmst du deine Schere und schneidest dieses kleine Quadrat vorsichtig zu.

Die Schüler machen diese Arbeit und schreiben in ein Notizbuch: „ Finden Sie die Fläche der Figur F2 ”.

Lehrer: Wir haben eine Figur "mit einem Fenster" - F2. Wie finden Sie die Fläche dieser interessanten Figur? Die Fläche des Quadrats ist bereits bekannt und beträgt 16 cm 2.

Schüler: Sie müssen die Fläche eines kleinen Quadrats mit einer Seitenlänge von 2 cm finden.

Der Schüler geht zur Tafel und schreibt auf - S2 = 2 2 = 4 (cm 2)

Schüler schreiben in ein Notizbuch

Schüler: Ziehe die Fläche des kleinen von der Fläche des großen Quadrats ab.

Lehrer: Richtig.

Der Schüler schreibt an die Tafel - S = S1 - S2 = 16 - 4 = 12 (cm2)

Schüler schreiben in ein Notizbuch.

Lehrer: Schauen Sie sich diese Figur genau an und sagen Sie mir, wie Sie die Fläche sonst messen können? Ist es möglich, diese Form irgendwie zu schneiden, um die Formen zu erhalten, mit denen Sie bereits vertraut sind?

Die Schüler denken und sagen verschiedene Optionen.

Eine der Optionen stellte sich als sehr interessant heraus.

Student: Sie können es so zuschneiden, dass Sie Rechtecke erhalten und zeigt auf der Tafel, wie das geht.

Die Schüler schneiden die Form wie auf der Tafel gezeigt.

Lehrer: Wie groß ist die Fläche eines Rechtecks?

Jünger: Du musst die Länge mit der Breite multiplizieren.

Lehrer: Sie haben vier Formen. Was kannst du über sie sagen?

Jünger: Zwei Figuren, wie Zwillinge, sind gleich, und die zweiten beiden sind auch gleich.

Sie können die Fläche einer Form ermitteln und mit 2 multiplizieren.

Der Schüler entscheidet an der Tafel: S1 = 1 4 = 4 (cm 2)

S2 = 1 2 = 2 (cm2)

S = 2 S1 + 2 S2 = 2 4 + 2 2 = 8 + 4 = 12 (cm2)

Lehrer: Gut gemacht! Wir haben den gleichen Flächenwert wie zuvor.

Schüler schreiben in ein Notizbuch - “ Antwort: S = 12 cm 2. "

Lehrer: Sie sind wahrscheinlich müde?

Es ist Zeit zum Ausruhen.

Ich biete Müdigkeit

Nimm den Sportunterricht ab.

NS. Bewegungserziehung, Körpererziehung, Leibeserziehung.

Jeden Tag morgens
Übungen machen (auf der Stelle gehen).
Wir machen sehr gerne der Reihe nach:
Viel Spaß beim Gehen (Spazieren)
Hebe deine Hände (Hände hoch)
Kniebeugen und Aufstehen (4-6 mal Kniebeugen),
Springen und springen (10 Sprünge).

Lehrer: Und jetzt setzten sie sich an ihre Schreibtische und

Schauen Sie sich das folgende Modell an. Abbildung F3

Wie finden Sie die Fläche dieser interessanten Figur?

Jünger: Ein Dreieck, das hervorsteht

kann abgeschnitten und in das Teil eingefügt werden, wo

das Dreieck "geht" nach innen.

Lehrer: Nehmen wir die Schere, schneiden das Dreieck ab und ersetzen es im oberen Teil.

Was für eine Figur haben wir bekommen?

Jünger: Rechteck!

Lehrer: So finden Sie die Fläche dieses Rechtecks,

Wenn uns die Parteien nicht bekannt sind.

Jünger: Wir können ein Lineal nehmen und messen

die Länge und Breite des Rechtecks.

Die Jünger berichten – „ Finden Sie den Bereich der Figur F3 ”.

Die Schüler messen die Länge und Breite mit einem Lineal. Es stellt sich heraus, dass die Länge a = 6 cm, die Breite b = 2 cm ist.

Schüler: Die Fläche dieser Figur beträgt S = 6 2 = 12 (cm 2).

Die Schüler schreiben in ein Notizbuch und schreiben auf - “ Antwort: S = 12 cm 2.

Lehrer: Aber das ist noch nicht alles. Hier ist die nächste Figur. Es ist notwendig, seinen Bereich zu finden.

Was ist die Figur vor dir?

Student: Dreieck. Aber die Fläche des Dreiecks

wir wissen nicht, wie wir sie finden!

Lehrer: Es ist wahr. Aus diesem Dreieck

Lass uns ein Rechteck machen. Ich gebe dir einen Hinweis. Abbildung F4

Zuerst falten wir dieses Dreieck in zwei Hälften.

Schüler: Wir verstehen! Richtig

die Seite umdrehen.

Sie erhalten ein Rechteck.

Jünger: Wir messen mit dem Lineal

Länge a und Breite b, und nach S = a

Wir finden die Gegend.

Lehrer: Wenn wir beim Messen sind, wir

wir bekommen die länge

wird in mm und Breite in cm angegeben,

was sollen wir tun?

Schüler: Achten Sie darauf, Länge und Breite in eine Maßeinheit zu übersetzen.

Schüler schreiben in ein Heft: „ Finden Sie den Bereich der Figur F4 ”.

V. Arbeiten Sie zu zweit.

Lehrer: Und jetzt schlage ich vor, zu zweit zu arbeiten. Sie sitzen zu zweit an Ihrem Schreibtisch. Ein Schüler (Option I) findet den Umfang dieser Figur und der zweite (Option II) findet die Fläche.

Zeichnen Sie dazu diese Figur in ein Notizbuch. Nachdem Sie die Aufgabe erledigt haben, tauschen Sie Notizbücher aus und überprüfen Sie die Ergebnisse miteinander.

Schüler erledigen Aufgaben und Ergebnisse

in ein Notizbuch schreiben.

Lehrer: Was hast du gemacht?

Schüler: Ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 3 cm P = 3 4 = 12 (cm)

S = 3 3 = 9 (cm2) 3 cm

Schüler schreiben: „ Antwort: P = 12 cm, S = 9 cm 2.

Lehrer: Gut gemacht! Und jetzt schlage ich vor, dass Sie alleine arbeiten.

Finden Sie den Bereich der nächsten Form. Sie liegt vor dir.

Vi. Selbstständige Arbeit das gelernte Material zu festigen.

Der Lehrer verteilt vorgefertigte Figuren.

Schüler alleine, ohne die Hilfe eines Lehrers, schneiden diese Figur aus und erhalten drei Rechtecke.

Die Jünger berichten: „ Finden Sie den Bereich der Figur F5 ”.

Die Schüler finden S1 = 4 3 = 12 (cm 2), S2 = 2 1 = 2 (cm 2), dann finden Sie die Fläche dieser Figur: S = S1 + S2 + S2 = 12 + 2 + 2 = 16 ( cm 2 ) und schreibe in ein Notizbuch, dann

schreiben: " Antwort: S = 16 cm 2 ”.

Lehrer: Hat dir der Unterricht gefallen?

Schüler: Ja.

Lehrer: Was haben Sie in dieser Lektion neu gelernt?

Jünger: Wir haben gelernt, die Fläche und den Umfang komplexer Formen zu finden. Es stellte sich als sehr einfach heraus. Wir müssen ein wenig nachdenken und diese Figur in diejenige, den Umfang und die Fläche, die wir bereits zu finden wissen, umbauen oder umgestalten.

Lehrer: Ich freue mich sehr, dass es Ihnen gefallen hat. Wiederholen Sie zu Hause die Formeln zum Ermitteln des Umfangs und der Fläche eines Quadrats und Rechtecks ​​noch einmal. Erinnere dich daran, wie man eine Einheit übersetzt

zum anderen. Die folgenden Schüler haben heute gut geantwortet. ... ...

Der Lehrer gibt Noten.

Vii. Hausaufgaben: Lehrbuch S. 77 Nr. 8.