Prezentacja na tomach wielościanów. Prezentacja na temat „Objętość wielościanu”

MINISTERSTWO EDUKACJI I NAUKI FEDERACJI ROSYJSKIEJ

budżet państwa federalnego instytucja edukacyjna
wyższa edukacja

„PAŃSTWOWA UNIWERSYTET TECHNICZNY ULJANOWSK”

Barysh College - filia

Państwo Uljanowsk Uniwersytet Techniczny

do praktycznej pracy

przez dyscyplinę

« Matematyka: algebra i początki analizy, geometria»

dla studentów specjalne. 09.02.03 Programowanie w systemach komputerowych, 38.02.01 Ekonomia i rachunkowość (wg branż)

2018

Sprawdzone i zatwierdzone

cykliczna komisja metodyczna

dyscypliny ogólnego cyklu przyrodniczego i ogólnozawodowego

Przewodniczący _______ Nie dotyczy Zolina

Popieram

Zastępca dyrektor dla praca edukacyjna

I. I. Szmelkowa

Nauczyciel Barysh College - filia UlSTU D.A. Sowietkin

NOTATKA WYJAŚNIAJĄCA

Celem prowadzenia zajęć praktycznych jest utrwalenie i pogłębienie wiedzy teoretycznej w dyscyplinie, a także nabycie przez studentów umiejętności praktycznych.

Przed zakończeniem każdej lekcji praktycznej student zobowiązany jest, na podstawie materiałów z literatury wskazanej w zadaniu, powtórzyć przerabiany materiał, związany z tematyką lekcji praktycznej. Sprawdzenie gotowości uczniów odbywa się za pomocą ankiety.

Podczas wykonywania pracy należy zapewnić uczniom samodzielność, w każdy możliwy sposób, aby zachęcić ich do twórczego podejścia do pracy.

Na zakończenie lekcji uczniowie sporządzają sprawozdanie, w którym należy poświęcić materiał dotyczący realizacji lekcji praktycznej w kolejności wskazanej w zadaniu.

Po wypełnieniu raportu student otrzymuje zaliczenie wykonanej pracy.

Praktyczne zasady pracy:

Podczas wykonywania pracy student musi samodzielnie studiować wytyczne do wykonywania określonej pracy; wykonać odpowiednie obliczenia; korzystać z literatury referencyjnej i technicznej; przygotować odpowiedzi do Pytania kontrolne... Studiując podstawy teoretyczne student powinien mieć na uwadze, że głównym celem studiowania teorii jest umiejętność zastosowania jej w praktyce do rozwiązywania problemów praktycznych.

Po zakończeniu pracy student musi złożyć sprawozdanie z wykonanej pracy wraz z uzyskanymi wynikami i wnioskami oraz ustnie go bronić. Praktyczne sprawozdania z pracy wykonywane są na arkuszach A4. Pierwsza strona została zaprojektowana zgodnie z zasadami projektowania strony tytułowe... Na komentarze nauczyciela należy pozostawić marginesy o szerokości 25-30 mm. Wszystkie schematy i rysunki towarzyszące realizacji prac praktycznych są wykonywane ołówkiem zgodnie z wymaganiami GOST.

Niedokładne wykonanie prac praktycznych, nieprzestrzeganie przyjętych zasad oraz złe zaprojektowanie rysunków, wykresów lub diagramów może spowodować, że praca zostanie zwrócona do korekty.

Raport powinien zawierać:

stanowisko;

cel pracy;

kolejność pracy;
odpowiedzi na pytania zabezpieczające;
wnioski dotyczące wykonanej pracy.

PRAKTYCZNA PRACA

Temat " Objętości i pola powierzchni wielościanów i ciał obrotowych »

Cel: utrwalenie wiedzy i umiejętności znajdowania objętości i pola powierzchni wielościanów i brył obrotowych.

Czas - 2 godziny.

Instrukcje metodyczne

Przed przystąpieniem do pracy praktycznej konieczne jest wykonanie indywidualnego projektu - wykonanie wielościanu lub korpusu obrotowego zgodnie z instrukcjami nauczyciela.

Lista pryzmatów

1. Figura jest równoległościanem.

Wymagane wymiary: zmierz długość, szerokość, wysokość za pomocą linijki.

Na podstawie tych pomiarów znajdź:

przekątna równoległościanu

powierzchnia boczna

całkowita powierzchnia

objętość figury.

2. Rysunek - prosty trójkątny pryzmat ABCA 1 b 1 C 1 .

Na podstawie tych pomiarów znajdź:

powierzchnia boczna

całkowita powierzchnia

objętość figury

pole przekroju poprzecznego przez żebro boczneAA 1 i środek krawędzi podstawypne

3. Rysunek - kostka ABCDA 1 b 1 C 1 D 1.

Wymagane wymiary: Zmierz wszystkie krawędzie linijką.

Na podstawie tych pomiarów znajdź:

przekątne pryzmatu

powierzchnia boczna

całkowita powierzchnia

objętość figury

Pytania kontrolne:

Definicja wielościanu

Definiowanie pryzmatu

Rodzaje pryzmatów, ich definicje

Elementy pryzmatyczne

Definicja równoległościanu, jego widoki i elementy

Rodzaje odcinków pryzmatu

Objętość równoległościanu i pryzmatu

Lista piramid

Figura jest czworościanem.

Wymagane wymiary: Zmierz wszystkie krawędzie linijką.

Na podstawie tych pomiarów znajdź:

wysokość piramidy

powierzchnia boczna

całkowita powierzchnia

objętość figury

pole przekroju przechodzącego przez boczne żebro i apotem przeciwnej strony

Figura to czworokątna piramida.

Wymagane wymiary: Zmierz wszystkie krawędzie linijką.

Na podstawie tych pomiarów znajdź:

powierzchnia boczna

całkowita powierzchnia

objętość figury

pole przekroju przechodzącego przez przekątną podstawy i bocznego żebra

kąt między boczną powierzchnią a płaszczyzną podstawy.

Figura jest ściętą trójkątną piramidą.

Wymagane wymiary: Zmierz wszystkie krawędzie linijką.

Na podstawie tych pomiarów znajdź:

powierzchnia boczna

całkowita powierzchnia

objętość figury

powierzchnia przekroju przechodząca przez wysokość podstawy i bocznego żebra.

Figura jest ściętą czworokątną piramidą.

Wymagane wymiary: zmierz linijką.

Na podstawie tych pomiarów znajdź:

powierzchnia boczna

całkowita powierzchnia

objętość figury

powierzchnia przekroju przechodząca przez dwa przeciwległe boczne żebra.

Pytania kontrolne:

Definiowanie piramidy, ściętej piramidy

Rodzaje piramid, ich definicje

Elementy piramidy

Widoki przekrojów

Objętość piramidy

Lista ciał rewolucji

1. Cylinder

Wymagane pomiary: zmierz średnicę i wysokość cylindra za pomocą linijki.

Na podstawie tych pomiarów znajdź:

powierzchnia boczna

całkowita powierzchnia

objętość figury

znaleźć pole przekroju równoległego do osi cylindra w pewnej odległościL(zapytaj każdego ucznia indywidualnie) od niej.

Pytania:

Definiowanie cylindra

Podaj definicję walca prostego i równobocznego

Elementy cylindryczne

Widoki przekrojów

Pojemność butli

2. Stożek

Wymagane pomiary: zmierz generatrix i średnicę podstawy za pomocą linijki.

Na podstawie tych pomiarów znajdź:

powierzchnia boczna

całkowita powierzchnia

objętość figury

powierzchnia przekroju osiowego

kąt nachylenia tworzącej do płaszczyzny podstawy.

Pytania:

Definiowanie stożka, stożek ścięty

Elementy stożkowe

Widoki przekrojów

Powierzchnia i objętość stożka, stożek ścięty

3. Piłka i kula

Wymagane pomiary: zmierz długość koła średnicy.

Na podstawie tych pomiarów znajdź:

promień kształtu

powierzchnia kuli

objętość kuli

znajdź pole przekroju kuli lub kuli przez płaszczyznę narysowaną na odległośćx(zapytaj każdego ucznia indywidualnie) z centrum.

Pytania:

Definicja kuli, kuli

Rodzaje przekrojów kuli i kuli

Równanie sferyczne

Definiowanie płaszczyzny stycznej do kuli

Definicja segmentu kulistego, warstwy kulistej i sektora kulistego

Ćwiczenie:

1. Dokonaj niezbędnych pomiarów zgodnie z rysunkiem!

2. Na podstawie danych pomiarowych wykonaj niezbędne obliczenia

3. Wypełnij problem w notatnikach

4. Odpowiedz na pytania teoretyczne.

Wymagania dotyczące rejestracji: narysuj rysunek postaci, zapisz to, co zostało podane, zapisz to, co należy znaleźć, kompletne rozwiązanie i odpowiedź.

LISTA WYKORZYSTYWANYCH ŹRÓDEŁ

1. Dadayan AA Zbiór problemów matematycznych: podręcznik. dodatek / AA Dadajan. - M.: FORUM: INFRA-M, 2014 .-- 352p.

2. Dadayan AA Matematyka: podręcznik. / AA Dadajan. - wyd. 2 - M.: FORUM, 2014.-544 s. _

3. Bogomołow N.V. Zajęcia praktyczne z matematyki, - M.: Nauka, 2011. - 370s.

4. Algebra i początek analizy. Matematyka dla techników w 2 h. Ed. GN Jakowlewa. - M.: Nauka, 2015. -1002p.

5. Geometria: Podręcznik. dla 10-11 kl. ogólne wykształcenie. instytucje / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzow, S.B. Kadomtsev i wsp. - wyd. - M .: Edukacja, 2013 .-- 207 s.

6. Alimov Sh. A. i wsp. Matematyka: algebra i początek analizy matematycznej, geometria. Algebra i początek analizy matematycznej (poziom podstawowy i zaawansowany) 10-11 stopni. - M., 2014.

Klasa: 11

Cele:

powtórz rodzaje wielościanów, ich elementy i formuły objętości; pokazać praktyczną orientację badanego tematu;
rozwijać umiejętności praktyczne uczniów;
wzbudzić zainteresowanie tematem.

Ekwipunek:

zestaw wszystkich rodzajów wielościanów;
rysunki wielokątów na planszy;
plakat przedstawiający dowolny nowoczesny budynek;
projektor.

I. Rozmowa heurystyczna

(powtórzenie materiału teoretycznego na temat)

1. Wymień i zapisz wzory na objętości graniastosłupa, równoległościanu, ostrosłupa, ostrosłupa ściętego.
(Vpryzmaty = Sbase h, Vparal = abc lub Vparal = Sbase h, Vpyram. = Sbase h, V =

2. Jakie wartości powtarzają się we wszystkich wymienionych formułach? (Wzrost)
3. Wyświetl wysokość na pryzmatach prostych i ukośnych.
4. Czy równoległościan można nazwać pryzmatem? A kostka? (Tak, to są szczególne przypadki pryzmatu)
5. Pokaż wysokość na prostej i pochyłej piramidzie.
6. Jakie figury mogą znajdować się u podstawy pryzmatu i piramidy? (Trójkąt, kwadrat, romb, prostokąt, równoległobok, trapez i inne płaskie figury)
7. Czy u podstawy równoległościanu może być trapez? (Nie, ponieważ równoległościan to graniastosłup, u którego podstawy znajduje się równoległobok)
8. Rozważ wielokąty na planszy. Te wielokąty mogą leżeć u podstawy wielościanów, które rozważaliśmy.

Na kartach wzory z obliczeniami powierzchni wielokątów ( Aneks 1 Powiąż te formuły z kształtami na tablicy; Powiedz, jakim wzorem obliczana jest powierzchnia każdej z tych liczb?
9. Który z tych wzorów nadaje się do obliczenia powierzchni pomieszczenia? ( a . b lub a 2)

II. Rozwiązywanie problemów z treściami praktycznymi

Pierwsza opcja:„Obsługa ekspertów sanitarno-epidemiologicznej stacji”

(wybierany jest „starszy ekspert”, który przedstawia treść problemu i wyciąga wniosek na podstawie wyników decyzji).

Rozwiązanie:

V = abc lub V = Sbas.H
V = 8,5 6 3,6 = 183,6 ( m 3)
183,6: 30 = 6,12(m 3) na jednego studenta przypada powietrze.

Opinia eksperta:

Tak, w biurze może studiować 30 studentów.

Druga opcja:„Serwis meteorologów”

(wybierany jest „starszy meteorolog”, który przedstawia treść problemu i wyciąga wnioski na podstawie wyników decyzji)

Rozwiązanie:

Kwietnik to figura geometryczna - prosty trójkątny pryzmat, gdzie h = 20 mm, a następnie V = Sbase. h

1) S główne. =
2) h = 20 mm, 1m = 1000mm, 1mm = 0,001m, to h = 0,02 m
3) V = 15,3 0,02 = 0,306 ( m 3) = 306(dm 3)
4) 1dm 3 = 1ja(woda) następnie 306 dm 3 = 306 litrów wody

Wniosek „starszego meteorologa”:

W ciągu dnia na kwietnik spadło 306 litrów opadów.

III. Rozwiązywanie problemów dla rozwoju oka

Często musimy zadać sobie pytanie: czy to dużo czy mało? Aby nauczyć się odpowiadać na takie pytania, trzeba stale rozwijać oko. Teraz każdy z Was będzie miał okazję sprawdzić jakość swojego oka.

1) Ile myślisz cm Czy w tej butelce są 3 wody kolońskie lub balsam? (Nauczyciel pokazuje uczniom ściętą piramidę lub prostokątną butelkę o kształcie równoległościanu.)

Podczas gdy uczniowie przedstawiają swoje założenia, jeden z nich podchodzi do tablicy, dokonuje odpowiednich pomiarów i oblicza poprawny wynik. Uczniowie korelują swoje założenia z tym wynikiem, sprawdzając w ten sposób jakość swojego oka.

2) Ile? m 3 powietrze w naszym biurze? (Nauczyciel sam podaje parametry).

IV. „Time-out” dla rozwoju wyobraźni przestrzennej

1. Wyeksponowana jest tabliczka z rysunkiem budynku.

Pytanie: Z jakich kształtów geometrycznych składa się ten budynek?
Odpowiedź: Prostokątny równoległościan, regularna piramida czworokątna i tak dalej.

2. Co? figury geometryczne spotkać się w Twoim miejscu pracy?

V. Praca laboratoryjna i praktyczna

Każdy ma na stole model wielościanu.

Ćwiczenie: Wykonaj niezbędne pomiary, oblicz objętość tej liczby na kartce papieru.

(Nagraj na kartce numer figury i jej nazwę).

Vi. Rozwiązywanie krzyżówki

Uczniów, którzy wcześniej niż inni poradzili sobie z pracą laboratoryjno-praktyczną, zapraszamy do rozwiązania wielościanowej krzyżówki.

1. Równoległe powierzchnie pryzmatu (baza);
2. Jeden z wielościanów (piramida);
3. Prostopadle między podstawami pryzmatu (wzrost);
4. Płaszczyzna przecinająca wielościan (Sekcja);
5. Jednostka miary (metr).

VII. Zadanie domowe

VIII. Podsumowanie lekcji

Slajd 1

Slajd 2

Wielościan Wielościan to ciało, którego powierzchnia składa się z skończoną liczbą płaskie wielokąty.

Slajd 3

Wielościan nazywa się wypukłym, jeśli leży po jednej stronie dowolnej płaszczyzny zawierającej jego twarz. Wielościan nazywa się niewypukłym, jeśli istnieje taka ściana, że wielościan znajduje się po obu stronach płaszczyzny zawierającej tę ścianę.

Slajd 4

Jaka jest w potocznym sensie objętość ciała, w szczególności wielościanu? Tyle płynu można wlać do tego wielościanu. Odetnij wierzchołki i wlej wodę do każdego wielościanu. Wielościan wypukły został już wypełniony, ale nie wypukły jeszcze nie. Ale możliwe jest, że woda była wlewana z różnymi prędkościami: aby poprawnie porównać objętości, wlewamy płyn z każdego wielościanu do identycznych szklanek. Poziom wody w prawej szybie jest wyższy niż w lewej, co oznacza, że objętość wielościanu niewypukłego jest rzeczywiście większa niż objętość wielościanu wypukłego.

Slajd 5

Wiele znaczących osiągnięć matematyków Starożytna Grecja w rozwiązywaniu problemów znajdowania kubatury (obliczania objętości) ciał wiąże się stosowanie metody wyczerpywania sugerowanej przez Eudoksosa z Knidos (ok. 408-355 p.n.e.). Znany jest wzór, który pozwala obliczyć objętość wielościanu, jeśli znane są tylko długości jego krawędzi. Objętość dowolnego wielościanu można obliczyć znając tylko długości jego krawędzi. Jednak wielościan musi być szczególnego rodzaju.

Slajd 6

W ogólnym przypadku można wykazać, że uogólnione objętości wielościanów są pierwiastkami równań wielomianowych o współczynnikach, które nie zależą od położenia wierzchołków wielościanu w przestrzeni, lecz są wielomianami w kwadratach długości jego krawędzie. Współczynniki liczbowe tych wielomianów są określone przez kombinatoryczną strukturę wielościanu.

Slajd 7

Twierdzenie o objętości piramidy. Objętość piramidy jest równa jednej trzeciej iloczynu powierzchni podstawy i wysokości.

Slajd 8