Progresia aritmetică cu diferență 1. Progresia aritmetică
Concept secvență numerică implică faptul că fiecare număr natural corespunde unei anumite valori reale. O astfel de serie de numere poate fi arbitrară sau poate avea anumite proprietăți - o progresie. ÎN ultimul caz fiecare element ulterior (membru) al secvenței poate fi calculat folosind cel anterior.
Progresia aritmetică- o succesiune de valori numerice, în care membrii săi vecini diferă între ei prin același număr (toate elementele seriei, începând de la al doilea, au o proprietate similară). Acest număr - diferența dintre termenul anterior și următorul - este constant și se numește diferența de progresie.
Progresia diferenței: definiție
Luați în considerare o succesiune constând din j valori A = a (1), a (2), a (3), a (4) ... a (j), j aparține mulțimii numerelor naturale N. Conform definiția sa, o progresie aritmetică este o secvență, în care a (3) - a (2) = a (4) - a (3) = a (5) - a (4) = ... = a (j) - a (j-1) = d. Valoarea d este diferența necesară a progresiei date.
d = a (j) - a (j-1).
Aloca:
- Creșterea progresivă, în acest caz d> 0. Exemplu: 4, 8, 12, 16, 20, ...
- Scăderea progresiei, apoi d< 0. Пример: 18, 13, 8, 3, -2, …
Diferența de progresie și elementele sale arbitrare
Dacă sunt cunoscuți 2 membri arbitrari ai progresiei (i-a, k-a), atunci diferența pentru această secvență poate fi stabilită pe baza raportului:
a (i) = a (k) + (i - k) * d, deci d = (a (i) - a (k)) / (i-k).
Diferența de progresie și primul său termen
Această expresie va ajuta la determinarea valorii necunoscute numai în cazurile în care numărul elementului de secvență este cunoscut.
Diferența progresiei și suma acesteia
Suma progresiei este suma membrilor săi. Pentru a calcula valoarea totală a primelor sale j elemente, utilizați formula corespunzătoare:
S (j) = ((a (1) + a (j)) / 2) * j, dar din moment ce a (j) = a (1) + d (j - 1), apoi S (j) = ((a (1) + a (1) + d (j - 1)) / 2) * j = (( 2a (1) + d (- 1)) / 2) * j.
Subiectul „progresia aritmetică” este studiat în curs general algebra în școlile din clasa a IX-a. Acest subiect este important pentru un studiu mai aprofundat al matematicii seriilor numerice. În acest articol, vom face cunoștință cu progresia aritmetică, diferența acesteia, precum și cu problemele tipice cu care se pot confrunta școlarii.
Conceptul de progresie algebrică
O progresie numerică este o succesiune de numere în care fiecare element ulterior poate fi obținut din cel anterior dacă se aplică o anumită lege matematică. Există două tipuri simple de progresie: geometrică și aritmetică, care se numește și algebrică. Să ne oprim mai detaliat.
Să ne imaginăm un număr rațional, denotați-l prin simbolul a1, unde indicele indică numărul său ordinal în seria considerată. Să adăugăm un alt număr la a1, să-l notăm cu d. Apoi, al doilea element al seriei poate fi reflectat astfel: a2 = a1 + d. Acum adăugăm din nou d, obținem: a3 = a2 + d. Continuând această operație matematică, puteți obține o serie întreagă de numere, care se va numi progresia aritmetică.
După cum se poate înțelege din cele de mai sus, pentru a găsi al n-lea element al acestei secvențe, trebuie să utilizați formula: an = a1 + (n-1) * d. Într-adevăr, substituind n = 1 în expresie, obținem a1 = a1, dacă n = 2, atunci formula implică: a2 = a1 + 1 * d și așa mai departe.
De exemplu, dacă diferența progresiei aritmetice este 5 și a1 = 1, atunci aceasta înseamnă că seria numerică a tipului în cauză are forma: 1, 6, 11, 16, 21, ... După cum puteți vezi, fiecare dintre membrii săi este cu 5 mai mult decât cel anterior.
Formule de diferență progresivă aritmetică
Din definiția de mai sus a seriei de numere luate în considerare, rezultă că, pentru a o determina, trebuie să cunoașteți două numere: a1 și d. Aceasta din urmă se numește diferența acestei progresii. Determină în mod unic comportamentul întregii serii. Într-adevăr, dacă d este pozitiv, atunci seria numerică va crește constant, dimpotrivă, în cazul d negativ, numerele din serie vor crește doar în valoare absolută, în timp ce valoarea lor absolută va scădea odată cu creșterea numărului n.
Care este diferența dintre progresia aritmetică? Luați în considerare două formule de bază care sunt utilizate pentru a calcula această valoare:
Aceste două formule de bază sunt utilizate pentru a rezolva orice problemă de a găsi diferența de progresie. Cu toate acestea, există o altă formulă despre care trebuie, de asemenea, să știți.
Suma primelor elemente
Formula care poate fi utilizată pentru a determina suma oricărui număr de membri ai unei progresii algebrice, conform dovezilor istorice, a fost obținută mai întâi de „prințul” matematicii din secolul al XVIII-lea, Karl Gauss. Savant german, încă băiat clase primareșcoala din sat, a observat că pentru a plia numere întregiîntr-un rând de la 1 la 100, trebuie mai întâi să însumați primul element și ultimul (valoarea rezultată va fi egală cu suma penultimului și celui de-al doilea, penultimul și al treilea element și așa mai departe), apoi acest număr să fie înmulțit cu numărul acestor sume, adică cu 50.
Formula care reflectă rezultatul declarat pentru un anumit exemplu poate fi generalizată la un caz arbitrar. Va arăta ca: Sn = n / 2 * (un + a1). Rețineți că pentru a găsi valoarea indicată, nu este necesară cunoașterea diferenței d dacă sunt cunoscuți doi termeni ai progresiei (an și a1).
Exemplul nr. 1. Determinați diferența, cunoscând cei doi termeni ai seriei a1 și an
Să arătăm cum să aplicăm formulele indicate mai sus în articol. Să dăm un exemplu simplu: diferența progresiei aritmetice este necunoscută, este necesar să se determine cu ce va fi egal dacă a13 = -5,6 și a1 = -12,1.
Deoarece cunoaștem valorile a două elemente ale secvenței numerice, unul dintre ele fiind primul număr, putem folosi formula # 2 pentru a determina diferența d. Avem: d = (- 1 * (- 12.1) + (- 5.6)) / 12 = 0.54167. În expresie, am folosit valoarea n = 13, deoarece termenul cu acest număr ordinal particular este cunoscut.
Diferența rezultată indică faptul că progresia este în creștere, în ciuda faptului că datele din elementele enunțului problemei au o valoare negativă. Se vede că a13> a1, deși | a13 |<|a1|.
Exemplul nr. 2. Membri pozitivi ai progresiei în exemplul # 1
Să folosim rezultatul obținut în exemplul anterior pentru a rezolva o nouă problemă. Este formulat după cum urmează: de la ce număr de serie vor începe elementele progresiei din exemplul # 1 să ia valori pozitive?
După cum s-a arătat, progresia în care a1 = -12,1 și d = 0,54167 este în creștere, deci de la un anumit număr numerele vor începe să ia doar valori pozitive. Pentru a determina acest număr n, este necesar să se rezolve o inegalitate simplă, care este scrisă matematic după cum urmează: un> 0 sau, folosind formula adecvată, rescriem inegalitatea: a1 + (n-1) * d> 0. Este necesar să găsiți necunoscutul n, să-l exprimați: n> -1 * a1 / d + 1. Acum rămâne să înlocuiți valorile cunoscute ale diferenței și primul termen al secvenței. Obținem: n> -1 * (- 12,1) / 0,54167 + 1 = 23,338 sau n> 23,338. Deoarece n poate lua doar valori întregi, rezultă din inegalitatea rezultată că orice membru al seriei care are un număr mai mare de 23 va fi pozitiv.
Să verificăm răspunsul primit folosind formula de mai sus pentru a calcula 23 și 24 de elemente ale acestei progresii aritmetice. Avem: a23 = -12,1 + 22 * 0,54167 = -0,18326 (număr negativ); a24 = -12,1 + 23 * 0,54167 = 0,3584 (valoare pozitivă). Astfel, rezultatul obținut este corect: începând de la n = 24, toți membrii seriei numerice vor fi mai mari decât zero.
Exemplul nr. 3. Câte bușteni se pot potrivi?
Iată o problemă interesantă: în timpul înregistrării, s-a decis stivuirea buștenilor tăiați unul peste altul, așa cum se arată în figura de mai jos. Câte jurnale pot fi stivuite în acest fel, știind că vor exista un total de 10 rânduri?
În acest mod de pliere a jurnalelor, se poate observa un lucru interesant: fiecare rând ulterior va conține un jurnal mai puțin decât precedentul, adică există o progresie algebrică, a cărei diferență este d = 1. Presupunând că numărul de jurnale din fiecare rând este un membru al acestei progresii și, de asemenea, ținând cont de faptul că a1 = 1 (doar un jurnal se va potrivi chiar în partea de sus), găsim numărul a10. Avem: a10 = 1 + 1 * (10-1) = 10. Adică, în al 10-lea rând, care se află pe pământ, vor fi 10 bușteni.
Suma totală a acestei construcții „piramidale” poate fi obținută folosind formula Gauss. Obținem: S10 = 10/2 * (10 + 1) = 55 jurnale.
Atenţie!
Există și alte
materiale din secțiunea specială 555.
Pentru cei care nu sunt „foarte ...”
Și pentru cei care sunt „foarte egali ...”)
O progresie aritmetică este o serie de numere în care fiecare număr este mai mare (sau mai puțin) decât cel anterior cu aceeași cantitate.
Acest subiect este adesea dificil și de neînțeles. Indexuri pentru scrisori, al n-lea termen progresii, diferența în progresie - toate acestea sunt cumva confuze, da ... Să ne dăm seama de semnificația progresiei aritmetice și totul va funcționa imediat.)
Conceptul de progresie aritmetică.
Progresia aritmetică este un concept foarte simplu și clar. Îndoială? Degeaba.) Vedeți singuri.
Voi scrie o serie neterminată de numere:
1, 2, 3, 4, 5, ...
Puteți extinde acest rând? Ce numere vor urma, după cele cinci? Toată lumea ... uh-uh ..., pe scurt, toată lumea își va da seama că numerele 6, 7, 8, 9 etc. vor merge mai departe.
Să complicăm sarcina. Ofer o serie de numere neterminate:
2, 5, 8, 11, 14, ...
Veți putea prinde modelul, extinde seria și numele al șaptelea numărul rândului?
Dacă ți-ai dat seama că acest număr este 20 - te felicit! Nu numai că te-ai simțit punctele cheie ale progresiei aritmetice, dar le-am folosit cu succes și în afaceri! Dacă nu v-ați dat seama, citiți mai departe.
Acum să traducem punctele cheie de la senzație la matematică.)
Primul punct cheie.
Progresia aritmetică se ocupă de serii de numere. Acest lucru este confuz la început. Suntem obișnuiți să rezolvăm ecuații, să trasăm grafice și tot ce ... Și apoi extindem seria, găsim numărul seriei ...
Nimic în neregulă. Doar progresiile sunt prima cunoștință cu o nouă ramură a matematicii. Secțiunea se numește „Rânduri” și funcționează cu serii de numere și expresii. Obisnuieste-te.)
Al doilea punct cheie.
Într-o progresie aritmetică, orice număr este diferit de cel anterior cu aceeași sumă.
În primul exemplu, această diferență este una. Indiferent de numărul pe care îl luați, acesta este mai mare decât precedentul pe rând. În al doilea - trei. Orice număr mai mare decât cel anterior cu trei. De fapt, acest moment ne oferă posibilitatea de a prinde modelul și de a calcula numerele ulterioare.
Al treilea punct cheie.
Acest moment nu este izbitor, da ... Dar este foarte, foarte important. Aici este: fiecare numărul progresiei stă în locul său. Există primul număr, este al șaptelea, este al patrulea și al cincilea etc. Dacă sunt confuzi la întâmplare, modelul va dispărea. De asemenea, va dispărea și progresia aritmetică. Vor fi doar un rând de numere.
Asta e toată ideea.
Desigur, în subiect nou apar noi termeni și denumiri. Trebuie să le cunoști. În caz contrar, nu veți înțelege sarcina. De exemplu, trebuie să decideți ceva de genul:
Scrieți primii șase termeni ai progresiei aritmetice (a n), dacă a 2 = 5, d = -2,5.
Inspiră?) Scrisori, niște indexuri ... Și, apropo, sarcina - nu ar putea fi mai ușoară. Trebuie doar să înțelegeți semnificația termenilor și desemnărilor. Acum vom stăpâni această afacere și vom reveni la sarcină.
Termeni și denumiri.
Progresia aritmetică este o serie de numere în care fiecare număr este diferit de cel anterior cu aceeași sumă.
Această cantitate se numește ... Să ne ocupăm de acest concept mai detaliat.
Diferența progresiei aritmetice.
Diferența progresiei aritmetice este cantitatea cu care orice număr al progresiei Mai mult precedentul.
Un punct important. Vă rugăm să acordați atenție cuvântului "Mai mult". Matematic, aceasta înseamnă că se obține fiecare număr din progresie adăugând diferența progresiei aritmetice față de numărul anterior.
Pentru calcul, să spunem al doilea numărul seriei, este necesar să primul numarul adăuga tocmai această diferență a progresiei aritmetice. Pentru calcul a cincea- diferența este necesară adăuga la Al patrulea, bine etc.
Diferența progresiei aritmetice poate pozitiv, atunci fiecare număr al rândului va ieși cu adevărat mai mult decât precedentul. Această progresie se numește crescând. De exemplu:
8; 13; 18; 23; 28; .....
Aici se obține fiecare număr adăugând număr pozitiv, +5 la precedent.
Diferența poate fi negativ, atunci fiecare număr din serie va fi mai puțin decât precedentul. Se numește o astfel de progresie (nu o să-ți vină să crezi!) in scadere.
De exemplu:
8; 3; -2; -7; -12; .....
Aici se obține și fiecare număr adăugând la numărul anterior, dar deja negativ, -5.
Apropo, atunci când lucrați cu o progresie, este foarte util să determinați imediat natura acesteia - dacă este în creștere sau în scădere. Ajută foarte mult să navigați în soluție, să vă detectați greșelile și să le remediați înainte de a fi prea târziu.
Diferența progresiei aritmetice notată, de regulă, prin scrisoare d.
Cum se găsește d? Foarte simplu. Este necesar să se scadă din orice număr din serie anterior număr. Scădea. Apropo, rezultatul scăderii se numește „diferență”.)
Definim, de exemplu, d pentru creșterea progresiei aritmetice:
2, 5, 8, 11, 14, ...
Luăm orice număr din rândul pe care îl dorim, de exemplu, 11. Se scade din el numărul anterior, acestea. opt:
Acesta este răspunsul corect. Pentru această progresie aritmetică, diferența este de trei.
Poți lua exact orice număr de progresie, de cand pentru o progresie specifică d -întotdeauna la fel. Cel puțin undeva la începutul rândului, cel puțin la mijloc, cel puțin oriunde. Nu puteți lua doar primul număr. Doar pentru că chiar la primul număr nu există nici unul anterior.)
Apropo, știind asta d = 3, este foarte ușor să găsiți al șaptelea număr al acestei progresii. Adăugați 3 la al cincilea număr - obținem al șaselea, va fi 17. Adăugați trei la numărul șase, obținem al șaptelea număr - douăzeci.
Noi definim d pentru o progresie aritmetică descrescătoare:
8; 3; -2; -7; -12; .....
Vă reamintesc că, indiferent de semne, să determinați d este necesar din orice număr ia-o pe cea anterioară. Alegem orice număr al progresiei, de exemplu -7. Precedentul este -2. Atunci:
d = -7 - (-2) = -7 + 2 = -5
Diferența progresiei aritmetice poate fi orice număr: întreg, fracțional, irațional, oricare ar fi.
Alți termeni și denumiri.
Fiecare număr din serie se numește un membru al unei progresii aritmetice.
Fiecare membru al progresiei are propriul număr. Numerele sunt strict în ordine, fără trucuri. Prima, a doua, a treia, a patra etc. De exemplu, în progresia 2, 5, 8, 11, 14, ... doi este primul termen, cinci este al doilea, unsprezece este al patrulea, bine, înțelegeți ...) Vă rugăm să înțelegeți clar - numerele în sine poate fi absolut orice, întreg, fracționat, negativ, orice, dar numerotarea numerelor- strict în ordine!
Cum se înregistrează o progresie în vedere generala? Nici o problemă! Fiecare număr din rând este scris ca o literă. De regulă, litera este utilizată pentru a desemna o progresie aritmetică A... Numărul de membru este indicat de un index în colțul din dreapta jos. Scriem membri separați prin virgule (sau punct și virgulă), astfel:
a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, .....
a 1 este primul număr, a 3- al treilea etc. Nimic complicat. Puteți scrie pe scurt această serie astfel: (a n).
Progresele sunt finit și nesfârșit.
Ultimul progresia are un număr limitat de membri. Cinci, treizeci și opt, orice. Dar - un număr finit.
Fără sfârşit progresie - are un număr infinit de membri, așa cum ați putea ghici.)
Puteți scrie progresia finală printr-o serie ca aceasta, toți membrii și un punct la sfârșit:
a 1, a 2, a 3, a 4, a 5.
Sau cam așa, dacă sunt mulți membri:
a 1, a 2, ... a 14, a 15.
Într-o scurtă intrare, va trebui să indicați suplimentar numărul de membri. De exemplu (pentru douăzeci de membri), astfel:
(a n), n = 20
O progresie nesfârșită poate fi recunoscută prin elipsa de la sfârșitul rândului, ca în exemplele din această lecție.
Acum puteți rezolva sarcini. Sarcinile sunt simple, doar pentru a înțelege semnificația progresiei aritmetice.
Exemple de sarcini privind progresia aritmetică.
Să analizăm detaliat sarcina, prezentată mai sus:
1. Scrieți primii șase termeni ai progresiei aritmetice (a n), dacă a 2 = 5, d = -2,5.
Traducem sarcina într-un limbaj de înțeles. Se dă o progresie aritmetică infinită. Al doilea număr al acestei progresii este cunoscut: a 2 = 5. Se cunoaște diferența de progresie: d = -2,5. Este necesar să se găsească primul, al treilea, al patrulea, al cincilea și al șaselea membru al acestei progresii.
Pentru claritate, voi nota o serie în funcție de starea problemei. Primii șase termeni, unde al doilea termen este cinci:
a 1, 5, a 3, a 4, a 5, a 6, ....
a 3 = a 2 + d
Înlocuiți în expresie a 2 = 5și d = -2,5... Nu uitați de minus!
a 3=5+(-2,5)=5 - 2,5 = 2,5
Al treilea termen este mai mic decât al doilea. Totul este logic. Dacă numărul este mai mare decât cel anterior de negativ valoare, atunci numărul în sine se va dovedi a fi mai mic decât cel anterior. Progresia scade. Bine, să luăm în considerare.) Considerăm al patrulea membru al seriei noastre:
a 4 = a 3 + d
a 4=2,5+(-2,5)=2,5 - 2,5 = 0
a 5 = a 4 + d
a 5=0+(-2,5)= - 2,5
a 6 = a 5 + d
a 6=-2,5+(-2,5)=-2,5 - 2,5 = -5
Deci, termenii de la al treilea la al șaselea sunt calculați. Rezultatul este o astfel de serie:
a 1, 5, 2,5, 0, -2,5, -5, ....
Rămâne să găsim primul termen a 1 de celebru al doilea... Acesta este un pas în cealaltă direcție, spre stânga.) Prin urmare, diferența progresiei aritmetice d nu trebuie să adăugați la a 2, dar la pachet:
a 1 = a 2 - d
a 1=5-(-2,5)=5 + 2,5=7,5
Cam despre asta e. Răspuns la sarcină:
7,5, 5, 2,5, 0, -2,5, -5, ...
Pe parcurs, voi observa că am rezolvat această sarcină recurent cale. Acest cuvânt înfricoșător înseamnă doar căutarea unui membru al progresiei. după numărul anterior (adiacent). Vom lua în considerare alte moduri de a lucra cu progresia ulterior.
O concluzie importantă poate fi extrasă din această sarcină simplă.
Tine minte:
Dacă cunoaștem cel puțin un termen și diferența unei progresii aritmetice, putem găsi orice membru al acestei progresii.
Tine minte? Această concluzie simplă vă permite să rezolvați majoritatea sarcinilor cursului școlar pe această temă. Toate sarcinile se învârt în jurul a trei parametri principali: membru al progresiei aritmetice, diferența de progresie, numărul de membru al progresiei. Tot.
Desigur, toată algebra anterioară nu este anulată.) Inegalitățile, ecuațiile și alte lucruri sunt atașate progresiei. Dar prin chiar progresia- totul se învârte în jurul a trei parametri.
Să aruncăm o privire la câteva dintre sarcinile populare pe acest subiect ca exemplu.
2. Scrieți progresia aritmetică finală ca o serie dacă n = 5, d = 0,4 și a 1 = 3,6.
Totul este simplu aici. Totul a fost deja dat. Trebuie să vă amintiți cum sunt numărați, numărați și notați membrii unei progresii aritmetice. Este recomandabil să nu pierdeți cuvintele în starea sarcinii: „final” și „ n = 5". Să nu se numere până când nu este complet albastru la față.) Există doar 5 (cinci) membri în această progresie:
a 2 = a 1 + d = 3,6 + 0,4 = 4
a 3 = a 2 + d = 4 + 0,4 = 4,4
a 4 = a 3 + d = 4,4 + 0,4 = 4,8
a 5 = a 4 + d = 4,8 + 0,4 = 5,2
Rămâne să scrieți răspunsul:
3,6; 4; 4,4; 4,8; 5,2.
O altă sarcină:
3. Determinați dacă numărul 7 este un membru al progresiei aritmetice (a n), dacă a 1 = 4,1; d = 1,2.
Hmm ... Cine știe? Cum se determină ceva?
Cum-cum ... Da, notează progresia sub forma unei serii și vezi dacă va fi acolo șapte sau nu! Consideram:
a 2 = a 1 + d = 4.1 + 1.2 = 5.3
a 3 = a 2 + d = 5,3 + 1,2 = 6,5
a 4 = a 3 + d = 6,5 + 1,2 = 7,7
4,1; 5,3; 6,5; 7,7; ...
Acum este clar vizibil că suntem doar un șapte strecurat prinîntre 6,5 și 7,7! Cei șapte nu au intrat în seria noastră de numere și, prin urmare, cei șapte nu vor fi membri ai progresului dat.
Raspunsul este nu.
Iată o sarcină bazată pe opțiune reală GIA:
4. Se scriu mai mulți membri consecutivi ai progresiei aritmetice:
...; cincisprezece; X; nouă; 6; ...
Un rând este scris aici fără sfârșit și început. Fără numere de membri, fără diferență d... Nimic în neregulă. Pentru a rezolva problema, este suficient să înțelegem semnificația progresiei aritmetice. Ne uităm și ne gândim la ceea ce este posibil descoperi din această serie? Care sunt cei trei parametri principali?
Numere de membri? Nu există un singur număr aici.
Dar sunt trei numere și - atenție! - cuvânt "consecutiv"în stare. Aceasta înseamnă că numerele sunt strict în ordine, fără goluri. Sunt doi în acest rând vecin numere cunoscute? Da este! Acestea sunt 9 și 6. Deci putem calcula diferența progresiei aritmetice! Scădem din cele șase anterior număr, adică nouă:
Au rămas simple fleacuri. Care este numărul anterior pentru X? Cincisprezece. Aceasta înseamnă că x poate fi găsit cu ușurință printr-o simplă adăugare. Adăugați diferența progresiei aritmetice la 15:
Asta e tot. Răspuns: x = 12
Rezolvăm noi înșine următoarele probleme. Notă: aceste probleme nu se referă la formule. Pur pentru a înțelege semnificația unei progresii aritmetice.) Scriem doar o serie de numere-litere, privim și gândim.
5. Găsiți primul termen pozitiv al progresiei aritmetice dacă a 5 = -3; d = 1,1.
6. Se știe că numărul 5.5 este un membru al progresiei aritmetice (a n), unde a 1 = 1.6; d = 1,3. Determinați numărul n al acestui membru.
7. Se știe că în progresia aritmetică a 2 = 4; a 5 = 15,1. Găsiți un 3.
8. Scris mai mulți membri consecutivi ai progresiei aritmetice:
...; 15,6; X; 3.4; ...
Găsiți termenul în progresia indicată de litera x.
9. Trenul a început să se deplaseze din gară, mărindu-și constant viteza cu 30 de metri pe minut. Care va fi viteza trenului peste cinci minute? Dă-ți răspunsul în km / h.
10. Se știe că în progresia aritmetică a 2 = 5; a 6 = -5. Găsiți un 1.
Răspunsuri (în dezordine): 7,7; 7,5; 9,5; nouă; 0,3; patru.
Totul a funcționat? Minunat! Puteți stăpâni progresia aritmetică pentru mai mult nivel inalt, în lecțiile următoare.
Nu totul a funcționat? Nici o problemă. În secțiunea specială 555, toate aceste probleme sunt împărțite în bucăți.) Și, desigur, este descrisă o simplă tehnică practică care evidențiază imediat soluția unor astfel de sarcini în mod clar, clar, ca în palma ta!
Apropo, în puzzle-ul despre tren există două probleme cu care oamenii se împiedică adesea. Unul este pur în progresie, iar al doilea este obișnuit pentru orice probleme din matematică și din fizică. Aceasta este o traducere a dimensiunilor de la unul la altul. În acesta se arată cum ar trebui rezolvate aceste probleme.
În această lecție, am examinat semnificația elementară a progresiei aritmetice și parametrii săi principali. Acest lucru este suficient pentru a rezolva aproape toate problemele pe această temă. Adăuga d la numere, scrie o serie, totul va fi decis.
Soluția cu degetul funcționează bine pentru bucăți de rând foarte scurte, ca în exemplele din această lecție. Dacă rândul este mai lung, calculele devin mai complicate. De exemplu, dacă în problema 9 din întrebare, înlocuiți "cinci minute" pe "treizeci și cinci de minute" problema va deveni mult mai furioasă.)
Și există, de asemenea, sarcini simple, în esență, dar incredibile în ceea ce privește calculele, de exemplu:
Vi se oferă o progresie aritmetică (a n). Găsiți un 121 dacă a 1 = 3 și d = 1/6.
Și ce, vom adăuga de multe, de multe ori până la 1/6?! O poți ucide!?
Puteți.) Dacă nu cunoașteți o formulă simplă, conform căreia astfel de sarcini pot fi rezolvate într-un minut. Această formulă va fi în lecția următoare. Și această problemă este rezolvată acolo. Intr-un minut.)
Dacă vă place acest site ...
Apropo, am câteva site-uri mai interesante pentru dvs.)
Puteți exersa rezolvarea de exemple și aflați nivelul dvs. Testare de validare instantanee. Învățare - cu interes!)
vă puteți familiariza cu funcțiile și derivatele.
