Sinin va kosin bilan kvadrat tenglamalari. Trigonometrik tenglamalar

Qisqacha ma'lumot Farqlovchi xostning nazariy savollari

1 kurs talabalari uchun

Mutaxassisliklar 23.02.03 " Texnik xizmat ko'rsatish Avtomobil transportini ta'mirlash "

Tenglama. Tenglamaning ildizi. "Tenglamani hal qilish" nimani anglatadi?

Tenglama o'zgaruvchini o'z ichiga olgan tenglikdir.

Tenglamaning ildizi bu o'zgaruvchining qiymati - bu uni tenglamaga almashtirishda, uni to'g'ri raqamli tenglikka aylantiradi.

Tenglamani hal qilish - bu uning barcha ildizlarini topish yoki ildizlari yo'qligini isbotlash.

Tenglamalar tizimi ikki yoki undan ortiq noma'lum bo'lgan ikki yoki undan ortiq tenglamalarning kombinatsiyasidir; Bundan tashqari, tenglamalardan birini hal qilish bir vaqtning o'zida boshqalarning eritmasi bilan bir vaqtda.

Tenglamalar turlari va ularning yechimi: chiziqli, kvadrat.

Chiziqli tenglamalar - Bular shakldagi tenglamalar: A va B ba'zi doimiy bo'lgan. Agar nolga teng bo'lmasa, tenglama bitta bitta ildizga ega: x \u003d - b: a. Agar a nol va b nol bo'lsa, u har qanday sonning ildizi - bu har qanday raqam. Agar a nol bo'lsa, b nolga teng bo'lmasa, unda + b \u003d 0 tenglama ildizlari yo'q.

Chiziqli tenglamalarni echish usullari

1) bir xil o'zgarishlar

2) grafik usul.

Kvadratli tenglama - bu turdagi tenglama bolta. 2 + bx. + c. \u003d 0, bu erda koeffitsientlar a., b. va c. - o'zboshimchalik bilan raqamlar va a ≠ 0.

Kvadrat tenglama berilsin bolta. 2 + bx. + c. \u003d 0. Keyin kamsituvchi raqam D. = b. 2 − 4o'tkir.

1. Agar D. < 0, корней нет;

2. Agar D. \u003d 0, aniq bir ildiz bor;

3. Agar D. 0, ildizlari ikkitasi bo'ladi.

Agar kamsituvchi D\u003e 0 bo'lsa, ildizlarni formulalar bilan topish mumkin: ildizlar kvadrat tenglama. Biz endi qarorga murojaat qilamiz. Kamsituvchi bo'lsa D. 0, ildizlarini formulalar bilan topish mumkin:

Eng oddiy trigonometrik tenglamalarning echimi

Cos x eritmasining umumiy ko'rinishi \u003d tenglama, bu erda | a | Formula tomonidan belgilanadigan ≤ 1:

x \u003d ± arccos (a) + 2pk, k ∈ Z (butun sonlar) a | \u003e 1 cos x \u003d tenglama haqiqiy raqamlar orasida echim bo'lmaydi.

Sohidning umumiy ko'rinishi Sin X \u003d tenglama, bu erda | a | Formula tomonidan belgilanadigan ≤ 1:

x \u003d (- 1) k arqon (a) + ot, k ∈ z (butun sonlar) | a | \u003e 1 tenglama X \u003d haqiqiy raqamlar orasida echimlar yo'q.

TG x \u003d a tenglamaning umumiy turi \u003d a formulasi bilan belgilanadi:

x \u003d arctg (a) + mta, k ∈ z (butun sonlar).

CTG X eritmasining umumiy ko'rinishi \u003d tenglama formulasi bilan belgilanadi:

x \u003d arcctg (a) + O'T, K ∈ Z (butun sonlar).

Chiziqli trigonometrik tenglamalarni echim

Chapry trigonometrik tenglamalar K * F (x) + B \u003d 0 shakli mavjud, bu erda f (x) trigonometrik funktsiya, va b - haqiqiy raqamlar.

Tenglamani hal qilish uchun, u eng oddiy turiga olib keladi bir xil o'zgarishlar

Chiziqli - kombinatsiyalangan tigonometrik tenglamalar

Chintirlyal biriktirilgan trigonometrik tenglamalar F (kx + b) \u003d a, bu erda f (x) trigonometrik funktsiya, A, K va B - haqiqiy raqamlar.

Tenglamani hal qilish uchun yangi o'zgaruvchi y \u003d kx + b. Olingan eng oddiy trigonometrik tenglama y va teskari almashtirishni ishlab chiqaradi.

Formuladan foydalangan holda trigonometrik tenglamalarni echish

Mavjud tigonometrik tenglamalarni eritma tragonometrik identifikatsiyalar

Eng sodda bo'lmagan, bir xil o'zgarishlar quyidagi formulaga muvofiq amalga oshirilgan trigonometrik tenglamalarni hal qilish:

Kvadrat trigonometrik tenglamalar eritmasi

Tenglamalarning o'ziga xos xususiyatlari maydonga qisqartirildi:

Tenglama bir tortishuvdan trigonometrik funktsiyalarni o'z ichiga oladi yoki ular bir tortishuvga osonlikcha kamayadi.

Tenglamada faqat bitta trigonetik funktsiya yoki barcha funktsiyalar bittaga tushirilishi mumkin.

Algoritm echimlari:

Almashtirish amalga oshiriladi.

Ifodani o'zgartirish amalga oshiriladi.

Belgilangan belgi (masalan, Sinx \u003d Y).

Kvadrat tenglamasi hal qilinadi.

Belgilangan qiymatning qiymati o'zgartiriladi va trigonometrik tenglama hal qilinadi

Moskva ta'lim bo'limi

Davlat byudjeti professionallari

Moskva shahri ta'lim muassasasi

VG Fedorov nomidagi 47-son politexnika maktabi "

Dars

matematik tarbiya bo'yicha

"Trigonometrik tenglamalar maydonga tushirildi"

O'qituvchi

Protasevich Olga Nikolaevna

Kasb: Apparat va dasturiy ta'minot

Intizom : Matematika

Kurs : 1

Semestr : 2

Guruh :

Mavzu darslari:

"Trigonometrik tenglamalar maydonga tushirildi."

Dars turi: birlashtirilgan dars

Dars shakli: V.K usuli bo'yicha jamoaviy tayyorgarlik. Pychchenko

(trening kichik guruhlarda)

Maqsadlar dars:

Ta'lim - umumiy yondashuvni ko'rib chiqing, maydonga kamaytiriladigan trigonometrik tenglamalarni echish turlari va usullari to'g'risida ma'lumot berish; Kalitlarni hal qilishda bilim va kasbiy faoliyatda olingan bilimlardan foydalanish ko'nikma va ko'nikmalarini shakllantirish.

Rivojlanayotgan - Rivojlanishni targ'ib qilish mantiqiy fikrlash Talabalar uchun, mulohaza qilish, taqqoslash, xulosalar, xulosalar, tushunish materiallarini ishlab chiqish;

Ta'lim - Kikrobitik qiziqishini, muloqot madaniyatini o'rganish, o'quvchilarni ong va o'quv guruhida ish qobiliyatini shakllantirishda qiyinchiliklarni engish uchun kurashishni rag'batlantiring.

Vazifa darsi:

Trigonometrik tenglamalarni echishning asosiy turlari va usullari bilan tanishish maydonga qisqartirildi.

Nikoyani ta'minlash (Resurslar):

Uskunalar: kompyuter, multimedia proektori.

Dasturiy ta'minot:Microsoft.Sharmandalik.

Asosiy tushunchalar:

Kvadratli tenglama; eng oddiy trigonometrik tenglamalar; teskari trigonometrik funktsiyalar; Trigonometrik tenglamalar maydonga tushirildi.

Adabiyotlar:

Bashmakov M.I. Matematika: boshlang'ich va o'rta uchun qo'llanma kasb ta'limi.- m. "Akademiy", 2010 yil.

Pyubenko v. K. - M .; " Mashhur ta'lim", 2001 yil. - 496 p.

Uslubiy adabiyotlar:

Bashmakov M.I. Matematika: o'qituvchilar uchun kitob. Uslubiy qo'llanma. - m .; « Akademiya ", 2013- 224 b.

Elektron manbalar:

Sayt materiallari Ijtimoiy va pedagogik harakatni jamoaviy trening usulini yaratish uchun:www.ko-kras.ru.

Bosqichlar darslari

Tashkiliy vaqt.

Uy vazifangizni tekshiring.

Ma'lumotlarni bilish.

Yangi materialni o'rganish.

Erishilgan bilimlarni birlashtirish va tizimlashtirish.

Aks ettirish. Xulosa chiqarish. Uy vazifasi.

Sinflar davomida

Tashkiliy vaqt.

O'qituvchi darsning maqsadlarini talaba oldida qo'ydi:

1) trigonometrik tenglamalarning asosiy turlari kvadratga qisqartirildi;

2) Trigonometrik tenglamalarni echishning odatiy usullari bilan tanishish maydonga qisqartirildi.

3) standart tenglamalarni hal qilish uchun bilim va ko'nikmalarni qo'llash;

4) taqdim etilgan ma'lumotlar bilan ishlashni o'rgating turli xil shakllar, o'zaro boshqarish va o'zini tuta bilish, kasbiy faoliyatda olingan bilimlarni qo'llash.

II. . Uy vazifangizni tekshiring.

O'qituvchi "uy vazifasi" taqdimotini o'z ichiga oladi, shuni ko'rsatadiki, talabalar uy vazifasini, zarurat tug'ilganda, kerakli tuzatishlar va ishlashga tuzatishlar kiritadilar.

O'qitilgan ma'lumotning iltimosiga binoan o'qituvchining qiyomatni keltirib chiqargan tenglamalarga echimlar, shundan so'ng, dars oxirida, dars oxirida, daftarni sinab ko'radigan talabalarning ismlarini e'lon qiladi.

№ 1

Javob:

№ 2

Javob:

№ 3

Javob:

№ 4

chunki Keyin ildiz tenglamasi mavjud emas

Javob: Hech qanday ildiz emas

№ 5

Javob:

№ 6

Javob:

Iii . Ma'lumotlarni bilish.

O'qituvchi tenglamalar va javoblar o'rtasida yozishmalarni yaratish uchun berilgan shakllar / juftlik va takliflarni shakllantiradi: "Sizda o'quv vazifasi bor. Tenglamalar orasidagi moslamalar (jadvalning chap qismi) va javoblar (jadvalning o'ng qismi). Daftardagi sodiq juftliklarning sonlarini yozing. "

Ko'rsatilgan vazifalar taqdim etilgan taqdimotda takrorlanadi.

Muvofiqlikni o'rnating

p / P.

Tenglama

p / P.

Javob

Ildizlari yo'q

Ish oxirida frontdan o'tkazilgan guruhlar guruh vakillari, shundan keyin to'g'ri echimlar bilan taqdimot sahifasini o'z ichiga oladi.

To'g'ri javoblar

p / P.

Tenglama

p / P.

Javob

Ildizlari yo'q

11.

13.

10.

12.

Iv . Yangi materialni o'rganish.

O'qituvchi yangi materialning taqdimotini o'z ichiga oladi "" Trigonometrik tenglamalar maydonga tushirildi. Tenglama turlari va ularni echimlarining usullari. "

Taqdimotni o'z ichiga olganidan keyin, har bir slayd haqida izohlashni o'rganuvchini taklif etadi.

Biz tushunchani tanishtiramiz:

Kvadrat tenglamaning umumiy ko'rinishi:

1 trigonometrik tenglamalar maydoni kvadrat - tenglamalarga, trigonometrik funktsiyalardan biriga nisbatan algebraikga tushirildi.

O'qituvchi qanday hal qilishni tushuntiradi.

1. To'g'ridan-to'g'ri almashtirish

Almashtirish ,

ildizlari yo'q

Javob:

Shunga o'xshash echim ko'rinishi tenglama mavjud

Almashtirish

2. Trigonometrik birlik formulasi bilan konversiya talab qiladigan Evriyalar

Almashtirish , keyin tenglama ko'rinishni oladi

Ildizlari yo'q

Javob:

Shunga o'xshash echim shaklning tenglamasiga ega:

almashtirmoq , trigonometrik birlik formulasi yordamida

Biz faqat bitta trigonometrik funktsiyani o'z ichiga olgan tenglamani olamiz :

Almashtirish

3. Aloqa formulasi tomonidan konversiyani talab qiladi tgx. va dan tgx.

Formuladan foydalanamiz:

Tenglamani ko'paytiring

Almashtirish , keyin tenglama ko'rinishni oladi

Javob:

2 turi trigonometrik tenglamalar maydonga tushirildi- har bir atapning bir xil darajadagi bir hil tenglamalar.

Biz quyidagi tenglamani ajratamiz

Almashtirish , keyin tenglama ko'rinishni oladi

Javob:

O'qituvchi taqdim etilgan materialni umumlashtirishni taklif qiladi va savollar beradi: "Kvadratga qancha turma bo'lgan trigonometrik tenglamalar mavjud? Ularning ismi? Maydonga tushirilgan trigonometrik tenglamalarni qanday hal qilish kerakligini ayting. "

O'qituvchi talaba harakatlarini ushbu turdagi tenglamalarni hal qilish uchun algoritmni tayyorlashda amalga oshiradi.

Maydonga tushirilgan trigonometrik tenglamalar ikkita asosiy turga bo'linadi:

tgx. va dan tgx. :

2 turi - har bir haqiqiy darajadagi bir hil tenglamalar bir xil darajada:

O'qituvchi tuzatildi Algoritm echimlari:

1. tenglama turini aniqlang. Agar kerak bo'lsa, unda bitta trigonometrik funktsiya mavjud bo'lsa, tenglamani o'zgartiring. Buning uchun kerakli formulani tanlang: yokiyoki echib tashlangan

2. O'zgartirish joriy etiladi (masalan, Sinx \u003d. t. , kosx. = t. , tgx. = t. ).

5. Javobni yozing.

O'qituvchini ta'minlash uchun o'qituvchi, ularning echimlarining tenglamalari va mumkin bo'lgan usullari o'rtasida yozishishni taklif qiladi: "Sizda o'qish vazifasi bor.

1. Quyidagi jadval bo'yicha qarorlar asosida tenglamalar tasnifini amalga oshiring.

(Bosma stol parametrlari sizning jadvalingizda).

2. Tegishli grafikda echim usulining raqamini qo'ying.

Stolni to'ldiring ".

Ish juft bo'lib amalga oshiriladi.

p / P.

Tenglama

usul

Usul:

1) yangi o'zgaruvchini kiriting.

2) yangi o'zgaruvchini kiriting

3) Yangi o'zgaruvchini kiriting.

4) Formulani qo'llash orqali tenglamani o'zgartiring, yangi o'zgaruvchini kiriting.

5) Formulani qo'llash orqali tenglamani o'zgartiring, yangi o'zgaruvchini kiriting.

6) Har bir tenglamaning har bir a'zosini yoqing, yangi o'zgaruvchini kiriting.

7) Tenglamani tenglama a'zolarini qo'shish orqali, yangi o'zgaruvchini kiriting.

Vazifani tekshirish, frontal suhbat shaklida amalga oshiriladi.

O'qituvchi: "Sizda o'qish vazifasiga to'g'ri javoblar bor . Tekshiruv o'tkazing, o'quv topshirig'iga to'g'ri javoblarni bajaring. Daftardagi xatolar bo'yicha ishni bajaring. "

Vazifalar bilan bo'sh joylar dars oxirida to'planadi.

p / P.

Tenglama

usul

Vi . Erishilgan bilimlarni birlashtirish va tizimlashtirish.

O'qituvchi o'quvchilarni guruhlarda ishlashni davom ettirishni taklif qiladi.

Ma'ruzachi: "tenglamalarni hal qiling. Natijada muharrirda tekshiring Microsoft. Sharmandalik . Qaror oxirida guruh vakili o'quv kengashiga boradi va guruh tomonidan bajarilgan tenglamaning echimini anglatadi. " O'qituvchi echimni tekshiradi, guruhning ishini baholaydi va zarur bo'lsa, xatolarni bildiradi. "

O'qituvchi:

1 ) Guruhda hal qilish usullarini muhokama qiling.

2) Yearchni va daftarga olib keladigan javobni yozing.

3) Natijalarni muharrirda tekshiring Microsoft. Sharmandalik .

4) O'qituvchiga tayyorlik haqida xabar bering.

5) Boshqaruvda yozish orqali ularning qarorlarini boshqa guruhlarning a'zolari bilan izohlang.

6) O'rtoqlarning chiqishlarini o'yib, zarurat tug'ilganda savol bering.

Vazifalarni to'liq bajaradigan jangovar guruhlar boshqa guruhlarning vazifasini bajarishga taklif qilinmoqda. Muvaffaqiyatli guruhlarning tarkibi har bir birlik uchun yakuniy hisobning oshishi bilan rag'batlantiriladi.

Birinchi guruh:

Formuladan foydalanamiz:

Ildizlari yo'q

chunki

Javob:

Ikkinchi guruh:

Formuladan foydalanamiz:

Almashtirish, keyin tenglama shaklni oladi

Javob :;

Uchinchi guruh:

Formuladan foydalanamiz:

Tenglamani ko'paytiring

Almashtirish, keyin tenglama shaklni oladi

Javob:

To'rtinchi guruh:

Biz quyidagi tenglamani ajratamiz

Almashtirish, keyin tenglama shaklni oladi

Javob:

Beshinchi guruh:

Almashtirish, keyin tenglama shaklni oladi

Javob :; .

Vii . Aks ettirish. Xulosa chiqarish. Uy vazifasi.

Ma'ruza: Keling, o'z ishingizni umumlashtiraylik, o'z faoliyatingiz natijalarini maqsad bilan bog'liq.

Takrorlamoq tushunchalar:

"O'zgartirish yordamida konversiya va o'zgaruvchini almashtirish bilan traigonometrik tenglamalar kvadratchalar kvadratga kamaytiriladigan tigonometrik tenglamalar deb ataladi."

1 Turli - Tenglama, algebraik trigonometrik funktsiyalardan biriga nisbatan:

- to'g'ridan-to'g'ri almashtirish - almashtirish yoki;

- trigonetik birlik formulasi bilan konversiyalarni talab qiladigan tenglamalar;

- aloqa formulasi bo'yicha konversiyalarni talab qiladigan tenglamalar tgx. va S. tgx. :

2 turi - har bir atapning bir xil darajadagi bir hil tenglamalar: biz tenglamani yoqamiz, keyin almashtirdik.

Algoritm echimlari:

1. tenglama turini aniqlang. Agar kerak bo'lsa, unda bitta trigonometrik funktsiya mavjud bo'lsa, tenglamani o'zgartiring.

Buning uchun kerakli formulani tanlang:

yoki yoki echib tashlangan

2. O'zgartirish kiritiladi (masalan, Sinx \u003d t. , kosx. = t. , tgx. = t. ).

3. Kvadrat tenglamasini hal qiling.

4. Teskari almashtirish amalga oshiriladi va eng oddiy trigonometrik tenglama hal qilinadi.

5. Javobni yozing.

O'qituvchi stajerlar, o'quv guruhlari ishini baholaydi va baholashni e'lon qiladi.

Murakkab: "Yozing uy vazifasi: Bashmakov M.I. Matematika: boshlang'ich va ikkilamchi prof. Ta'lim. - M .; "Akademiy", 2010. sahifa 114-115. 10-xonada 4,5,7,9 tenglamalarni yeching. Natijalarni tekshiring Muharrirda tekshiring Microsoft. Sharmandalik ».

Ko'pchilikni hal qilganda matematik vazifalarAyniqsa, 10 tagacha sinfga duch kelganlar, maqsadga olib keladigan harakatlar tartibi aniq aniqlanadi. Ushbu vazifalar, masalan, chiziqli va kvadrat tenglamalar, chiziqli va kvadrat tengliklar kiradi, fraksion tenglamalar va kvadratga tushirilgan tenglamalar. Ko'rsatilgan barcha vazifalarni muvaffaqiyatli hal qilish printsipi quyidagilardan iborat: bu turdagi vazifa ekanligini, olib keladigan harakatlarning kerakli tartibini eslab qolish kerakligini aniqlash kerak kerakli natija. Javob bering va ushbu harakatlarni bajaring.

Bir yoki boshqa vazifani hal qilishda muvaffaqiyat yoki muvaffaqiyatsizlik, asosan, uning eritmasining barcha bosqichlari ketma-ketligini qanchalik to'g'ri aniq belgilashiga bog'liq. Albatta, bir xil o'zgarish va hisob-kitoblarni bajarish ko'nikmalariga egalik qilish kerak.

Boshqa holatlar bilan olinadi trigonometrik tenglamalar. Tenglama trigonometrik, mutlaqo qiyin deganligini aniqlang. Qiyinchiliklar to'g'ri javobga olib keladigan harakatlar ketma-ketligini aniqlashda paydo bo'ladi.

Tenglamaning ko'rinishi bo'yicha ba'zida uning turini aniqlash qiyin. Tenglama turini bilmaslik, o'nlab trigonometrik formulalarni tanlash deyarli mumkin emas.

Trigonometrik tenglamani hal qilish uchun, sinab ko'rishingiz kerak:

1. "bir xil burchaklarga" tenglamaga kiritilgan barcha funktsiyalarni yarating;
2. "Bir xil funktsiyalarga" tenglama yarating;
3. Zavod tenglamaining chap qismini va boshqalarni joylashtiring.

O'ylab ko'ring trigonetik tenglamalarni echishning asosiy usullari.

I. Eng oddiy trigonometrik tenglamalarga olib kelish

Sxematik echim

1-qadam. Taniqli tarkibiy qismlar orqali ekspress trigonometrik funktsiya.

2-qadam. Forulas tomonidan argument funktsiyasini toping:

cos x \u003d a; x \u003d ± arccos A + 2p, n teks.

xIN X \u003d a; x \u003d (-1) n arcsin a + pn, n ỷ z.

tg x \u003d a; x \u003d arctg a + mil, n ỷ z.

cTG X \u003d a; x \u003d arcctg a + mil, n ỷ z.

3-qadam. Noma'lum o'zgaruvchini toping.

Misol.

2 cos (3x - p / 4) \u003d---FI2.

Qaror.

1) Cos (3x - p / 4) \u003d -√2 / 2.

2) 3x - p / 4 \u003d ± (p - p - p - p / 4) + 2p, n є z;

3x - p / 4 \u003d ± 3p / 4 + 2p, n є z.

3) 3x \u003d ± 3P / 4 + p / 4 + 2 sig'i, n є z;

x \u003d ± 3p / 12 + p / 12pn / 3, n є z;

x \u003d ± p / 4 + p / 12t + 2pn / 3, n є z.

Javob: ± p / 4 + p / 12 + 2pn / 3, n є z.

II. O'zgaruvchini almashtirish

Sxematik echim

1-qadam. Trigonometrik funktsiyalardan biriga nisbatan algebraik shaklga tenglama yarating.

2-qadam. O'zgaruvchining natijasi funktsiyasini (agar kerak bo'lsa, cheklovlarni kiriting).

3-qadam. Natijada keltirilgan algebraik tenglamani yozib oling va hal qiling.

4-qadam. Almashtirishni amalga oshiring.

5-qadam. Eng oddiy trigonometrik tenglamani hal qiling.

Misol.

2CO 2 (X / 2) - 5SIN (X / 2) - 5 \u003d 0.

Qaror.

1) 2 (1 - gol (X / 2)) - 5SIN (X / 2) - 5 \u003d 0;

2SIN 2 (X / 2) + 5SIN (X / 2) + 3 \u003d 0.

2) Gunoh (x / 2) \u003d t, bu erda | t | ≤ 1.

3) 2T 2 + 5t + 3 \u003d 0;

t \u003d 1 yoki e \u003d -3/2, shartni qondirmaydi ≤ 1.

4) Gunrat (x / 2) \u003d 1.

5) x / 2 \u003d p / 2 + 2p, n є z;

x \u003d p + 4tn, n ỷ z.

Javob: x \u003d p + 4tn, n є z.

III. Tenglama tartibini pasaytirish usuli

Sxematik echim

1-qadam. Ushbu chiziqli tenglamani bu uchun kamaytirish formulasi yordamida almashtiring:

2 x \u003d 1/2 · (1 - cos 2x);

cos 2 x \u003d 1/2 · (1 + COS 2X);

tG 2 X \u003d (1 - cos 2x) / (1 + COS 2X).

2-qadam. Olingan tenglamani I va II usullaridan foydalangan holda hal qiling.

Misol.

cos 2x + cos 2 x \u003d 5/4.

Qaror.

1) Cos 2x + 1/2 · (1 + Cos 2x) \u003d 5/4.

2) Cos 2x + 1/2 · COS 2x \u003d 5/4;

3/2 · pos 2x \u003d 3/4;

2x \u003d ± p / 3 + 2p, n є z;

x \u003d ± p / 6 pn, n ỷ z.

Javob: X \u003d ± p / 6 pn, n ỷ z.

IV. Yagona tenglamalar

Sxematik echim

1-qadam. Ushbu tenglamani shaklga olib keling

a) singan x + b cos x \u003d 0 (birinchi darajali bir hil tenglamasi)

yoki ko'rish

b) sintaxta 2 x + b Sin X + C Cos 2 X \u003d 0 (ikkinchi darajali bir hil tenglik).

2-qadam. Tenglamaning ikkala qismini ikkiga bo'ling

a) cos x ≠ 0;

b) cos 2 x ≠ 0;

va tg x ga nisbatan tenglamani oling:

a) a tg x + b \u003d 0;

b) tg 2 x + b arctg x + c \u003d 0.

3-qadam. Taniqli usullar bilan tenglashtiring.

Misol.

5SIN 2 X + 3SIN X kodi x - 4 \u003d 0.

Qaror.

1) 5SIN 2 X + 3SIN X kodi x - 4 (Sin 2 x + Cos 2 x) \u003d 0;

5SIN 2 X + 3SIN X · COS X - 4SIN² X - 4CO 2 X \u003d 0;

sIN 2 X + 3SIN X · COS X - 4CO 2 X \u003d 0 / COS 2 x ≠ 0.

2) TG 2 x + 3tg x - 4 \u003d 0.

3) Tg x \u003d t, keyin

t 2 + 3t - 4 \u003d 0;

t \u003d 1 yoki t \u003d -4, keyin

tg x \u003d 1 yoki tg x \u003d -4.

X \u003d p / 4 pn, n є z; Ikkinchisidan x \u003d--marg 4 + O'T, k є z.

Javob: x \u003d p / 4 pn, n є z; x \u003d -martg 4 + O'T, K li z.

Trigonometrik formulalardan foydalangan holda tenglamani aylantirish usuli

Sxematik echim

1-qadam. Trigonometrik formulalardan foydalanib, ushbu tenglamani tenglamaga olib boring, men, II, III, IV.

2-qadam. Taniqli usullarni hal qilish.

Misol.

sIN X + sinovi 2x + sinov 3x \u003d 0.

Qaror.

1) (Sin X + Galt 3x) + Galt 2x \u003d 0;

2sin 2x · kos x + sinov 2x \u003d 0.

2) 2x · · · (2cos x + 1) \u003d 0;

2x \u003d 0 yoki 2cos x + 1 \u003d 0;

Birinchi tenglamadan 2x \u003d p / 2 + pn, n є z; Ikkinchi tenglamadan cos x \u003d -1/2.

Bizda x \u003d p / 4 + pn / 2, n є z; Ikkinchisidan x \u003d ± ± (p - p - p - p / 3) + 2pk, k є z.

Natijada, x \u003d p / 4 + pn / 2, n є z; x \u003d ± 2p / 3 + 2pk, k є z.

Javob: X \u003d p / 4 + pn / 2, n є z; x \u003d ± 2p / 3 + 2pk, k є z.

Trigonometrik tenglamalarni hal qilish ko'nikma va ko'nikmalari juda muhim, ularning rivojlanishi talaba va o'qituvchi tomonidan ham katta harakatlarni talab qiladi.

Trigonometrik tenglamalar eritmasi bilan steromometry, fizika va boshqalarning ko'plab muammolari bunday vazifalarni hal qilish bilan bog'liq, chunki u trigonometriya elementlarini o'rganishda sotib olingan ko'plab bilim va ko'nikmalarni tuzadi.

Trigonetik tenglamalar matematika va umuman o'ziga xoslikni rivojlantirish jarayonida muhim o'rinni egallaydi.

Savollaringiz bormi? Trigonometrik tenglamalarni qanday hal qilishni bilmayapsizmi?
O'qituvchi yordam - ro'yxatdan o'tish.
Birinchi dars bepul!

sayt, asl manbaga nisbatan materialning to'liq yoki qisman nusxasini nusxalash kerak.

Siz o'z vazifangiz uchun batafsil echimni buyurtma qilishingiz mumkin !!!

Noma'lum trigonometrik funktsiyani o'z ichiga olgan tenglik ('Sin X, COS X, TG X yoki CTG x) trigonometrik tenglama deyiladi, biz ularning formulalarini yanada ko'rib chiqamiz.

Eng oddiy tenglamalar "Sin x \u003d A \u003d A - A - CTG X \u003d A '," X "ni topish uchun burchak. Ularning har biri uchun formula ildizlarini yozamiz.

1. "Sin X \u003d A" tenglama.

Bilan `w | a |\u003e 1 ta echimlar yo'q.

Bilan `| \u200b\u200bA | \\ LQ 1 'cheksiz sonli echimlarga ega.

Formula ildizlari: `x \u003d (- 1) ^ n arcsin a + \\ pi n, n \\ at

2. Tenglama `cos x \u003d a

`` W | a |\u003e 1 '- Sinus holatida bo'lgani kabi, to'g'ri raqamlar orasida echimlar mavjud emas.

Bilan `| \u200b\u200bA | \\ LQ 1 'cheksiz to'plamli echimlarga ega.

Formula ildizlari: `x \u003d \\ pm arccos A + 2 \\ pi n, n \\ at

Sinus va kosin uchun shaxsiy holatlar.

3. `TG X \u003d A 'tenglama

"A" ning har qanday qiymatlari uchun cheksiz echimlar to'plami mavjud.

Ildiz formulasi: `x \u003d arctg a + \\ pi n, n \\ at

4. "CTG X \u003d A" tenglama

Shuningdek, "A" ning har qanday qiymatlari uchun cheksiz to'plam mavjud.

Formula ildizlari: `x \u003d arcctg A + \\ pi n, n \\ at

Stolda trigonometrik tenglamalar formulalari

Sinus uchun:
Kosin uchun:
Tangens va Kotnence uchun:
Teskari trigonometrik funktsiyalarni o'z ichiga olgan tenglamalarni topish uchun formulalar:

Trigonometrik tenglamalarni echish usullari

Har qanday trigonometrik tenglamaning echimi ikki bosqichdan iborat:

uni eng oddiy narsaga aylantirish orqali;
ildiz va stollarning yuqoridagi yozma formulalaridan foydalanib, natijada eng oddiy tenglamani hal qilish.

Misollardagi echimlarning asosiy usullarini ko'rib chiqing.

Algebraik usul.

Ushbu usulda o'zgaruvchi almashtirildi va uning tengligini oshiradi.

Misol. Belgini yeching: `2cos ^ 2 (x + \\ frac \\ pi 6) -3Sin (\\ Frac \\ pi 3 - x) + 1 \u003d 0

`2cos ^ 2 (x + \\ pi 6) -3cos (x + \\ frac \\ pi + 1 \u003d 0)

biz almashtirishni amalga oshiramiz: `cos (x + \\ frac \\ pi 6) \u003d y ', keyin 2y ^ 2-3y + 1 \u003d 0',

biz ildizlarni topamiz: `_1 \u003d 1, y_2 \u003d 1/2, ushbu ikkita holat quyidagicha:

1. `cos (x + \\ frac \\ pi \\ pi 6 \u003d 2 \\ pi N`.\\ Frac \\ pi 6 + 2 \\ pi n».

2. `cos (x + \\ frac \\ pi, \\ pi 6 \u003d pm arccos 1/2 + 2 \\ pi N`.\\ Frac \\ pi \\ frac \\ pi 3- Frac \\ pi 6 + 2 \\ pi n

Javob: `x_1 \u003d - \\ Frac \\ pi N`.\\ Frac \\ pi 3- \\ pi 6 + 2 \\ pi N.

Faktorizatsiya.

Misol. Tenglamani yeching: 'Sin X + Cos x \u003d 1'.

Qaror. Har bir tenglikning barcha a'zolarini qoldiring: 'Sin X + Cos x-1 \u003d 0'. Foydalanish, biz chap qismni o'zgartiramiz va parchalaymiz:

'Sin X - 2SIN ^ 2 x / 2 \u003d 0'

`2SIN X / 2 Cos x / 2-2-2 X / 2 \u003d 0 '

`2SIN X / 2 (COS X / 2-Sin X / 2) \u003d 0 '

'SinH X / 2 \u003d 0', `X / 2 \u003d \\ pi n``,` X_1 \u003d 2 \\ pi n``.
`cos x / 2-SON x / 2 \u003d 0,` tg x / 2 \u003d arctg 1+ \\ pi N \\ PI / 4 + \\ pi N`, `x_2 \u003d \\ pi / 2 + 2 \\ pi n

Javob: `x_1 \u003d 2 \\ pi n`` -` x_2 \u003d \\ pi / 2 + 2 \\ pi N.

Bir hil tenglamaga olib kelish

Dastlab, ushbu trigonetik tenglama ikki turdan biriga olib kelinishi kerak:

"SinH X + B COS X \u003d 0" yoki gunoh ^ 2 x + b Cos x + Cos ^ 2 x \u003d 0 "(ikkinchi darajali bir hil tenglik).

Keyin ikkala qismni `cos x \\ n 0 'bilan ajrating - birinchi holatda va Cos ^ 2 x \\ n 0'. Ikkinchisi. Biz TG x`lomga nisbatan tenglamani olamiz: `TG x + b \u003d 0 va tg ^ 2 x + b + c tg, 0 ', bu siz taniqli usullarni hal qilishingiz kerak.

Misol. Tenglamani yeching: '2 Gunt ^ 2 x + Sin X - Cos ^ 2 x \u003d 1'.

Qaror. Biz o'ng tomonni `` 1 \u003d 2 X + Cos ^ 2 x`rig'i deb yozamiz:

'2 sint ^ 2 x + Sin X - Cos ^ 2 x \u003d' GRIN ^ 2 x + Cos ^ 2 X`.

'2 Sin gin ^ 2 x + Sin X - Cos ^ 2 X -`' Cos ^ 2 X - Cos ^ 2 x \u003d 0 '

'GONH ^ 2 x + Sin X - 2 Cos ^ 2 x \u003d 0'.

Bu ikkinchi darajaning bir hil trigonometrik tenglama, biz chap va o'ng qismlarini "cos ^ 2 x \\ n 0" ga ajratamiz, biz olamiz:

`\\ FRAC (GIN ^ 2 x) + ^ 2 x) (Cos ^ 2 x) - \\ FRAC (2 Cos ^ 2 x) (Cos ^ 2 x) \u003d 0 ''

`Tg ^ 2 x + tg x - 2 \u003d 0 '. Biz "tg x \u003d t" ni almashtirishni, t ^ 2 + T - 2 \u003d 0 bilan tanishtiramiz. Ushbu tenglamaning ildizlari: "T_1 \u003d -2" va "T_2 \u003d 1". Keyin:

'Tg x \u003d -2', `x_1 \u003d arctg (-2) + \\ pi n``,` \\ da
`Tg x \u003d 1 ',` x \u003d arctg 1+ \\ pi N`.\\ PI / 4 + \\ PI N`, \\ n \\ da.

Javob. `x_1 \u003d arctg (-2) + \\ pi n va n \\ da, \\ pi / 4 + \\ pi N`, 'n \\ da.

Yarim burchakka o'tish

Misol. Tenglamani yeching: '11 Sin X - 2 Cos x \u003d 10'.

Qaror. Natijada ikki marta burchakli formulalar: "22 Sin (X / 2) - '2 Cos ^ 2 x / 2 + 2 gont ^ 2 x / 2/2 X / 2 +10 cos ^ 2 x / 2 '

`` 4 tg ^ 2 x / 2 - 11 - $ X / 2 + 6 \u003d 0

Yuqorida tavsiflangan algebraik usulni qo'llash, biz olamiz:

`Tg x / 2 \u003d 2 ',` x_1 \u003d 2 Arct 2 + 2 \\ pi N`,
`Tg x / 2 \u003d 3/4 ',` x_2 \u003d arctg 3/4 + 2 \\ pi N \\ da.

Javob. `X_1 \u003d 2 arctg 2 + 2 \\ pi n, n \\ da, \\ X_2 \u003d Arctg 3/4 + 2 \\ pi N`, \\ n \\ da.

Yordamchi burchakni kiritish

A, B, C koeffitsientlari, va x o'zgaruvchan trigonometrik tenglamada biz ikkala qismni (a ^ 2 + b ^ 2) bilan ajratamiz:

`\\ FRAC A (SQRT (a ^ 2 + b ^ 2)) gon g +` \\ frak (a ^ 2 + b ^ 2)) cos x \u003d `\\ Frac C (SQRT (a ^ 2) + b ^ 2)) ".

Chap tomondagi koeffitsientlar Sinus va kosmiklar, ya'ni ularning moddiy qismlari, ya'ni ularning modullari 1 ga teng va ularning modullari 1 dan oshmaydi. ^ 2)) \u003d Cos \\ Varphi ', \\ FRAC b (SQRT (^ 2 + b ^ 2 + b ^ 2 + b ^ 2)) \u003d c Keyin:

`Cos \\ Varpri Sin X + Sin \\ Varpri Cos x \u003d C '.

Keling, quyidagi misol haqida batafsil ko'rib chiqaylik:

Misol. Tenglamani yeching: '3 Sinf X + 4 Cos x \u003d 2'.

Qaror. Biz ikkala tenglikning ikkala qismini "Sqrt" (3 ^ 2 + 4 ^ 2) `, biz olamiz:

`\\ FRAC (3 SHON x) (SQRT (3 ^ 2 + 4 ^ 2) (4 Cos x) (SQRT (3 ^ 2 + 4 ^ 2)) \u003d '\\ Frac 2 (SQRT) (3 ^ 2 + 4 ^ 2)) "

`3/5 Sinf X + 4/5 Cos x \u003d 2/5 '.

`3/5 \u003d Cos \\ Varpri ',' 4/5 \u003d Gin \\ Varphi 'tomonidan belgilanadi. Sinf \\ Varfi\u003e 0, Cos \\ Varphi\u003e 0, keyin yordamchi burchak sifatida, lim \\ Varxi \u003d Arcsin 4/5 'ni oling. Shunda bizning tengligimiz quyidagi shaklda yozadi:

`Cos \\ Varpri Sin X + Sin \\ Varpri Cos x \u003d 2/5 '

Sinus uchun burchaklar yig'indisining yig'indisini qo'llash orqali biz quyidagi shaklda tenglikni yozamiz:

'Gal (x + \\ varphi) \u003d 2/5'

`` X + \\ VARPI \u003d (- 1) ^ n arcsin 2/5 + \\ pi n``, '

`X \u003d (- 1) ^ n arcsin 2/5-` `Arcsin 4/5 + \\ pi N \\ da.

Javob. `X \u003d (- 1) ^ n arcsin 2/5-` `Arcsin 4/5 + \\ pi N \\ da.

Fraktsion-oqilona trigonometrik tenglamalar

Bular fraktsiyalar, sonchilar va denroomorektorlar bilan tenglik. U erda trigonometrik funktsiyalar mavjud.

Misol. Tenglamani yeching. `\\ FRAC (Sin x) (1 + Cos x) \u003d 1-cos x`.

Qaror. Tenglikning o'ng tomonini `(1 + COS X)` (1 + cos x) `lish bilan ajrating. Natijada biz quyidagilarni olamiz:

`\\ FRAC (Sin x) (1 + Cos x) \u003d '` \\ FRAC (1- Cos x) (1 + Cos x) `

`\\ FRAC (Sin x) (1 + Cos x) \u003d '\\ \\ FRAC (1-Cos ^ 2 x) (1 + cos x)`

`\\ FRAC (Sin x) (1 + cos x) \u003d '^ 2 x) (1 + Cos x)`

`\\ FRAC (Sin x) (1 + Cos x) -`ric (GIN ^ 2 x) (1 + Cos x) \u003d 0 '

`\\ FRAC (Sinf X-Sin ^ 2 x) (1 + Cos x) \u003d 0 '

Denominator nolga teng emasligini hisobga olib, biz "Cos x \\1", \\ pi n, n \\ da.

Biz nolga teng hisoblagich kassasiga tenglashtiramiz: GRI X-GU-GU-SHEL ^ 2 X \u003d 0 ',' Sin X (1-Sin x) \u003d 0 '. Keyin `in x \u003d 0 'yoki 1-sinov x \u003d 0'.

'Sin X \u003d 0', `x \\ pi N` \\ da
'1-Sinf X \u003d 0', 'Sin X \u003d -1', `X \u003d \\ PI / 2 + 2 + 2 \\ pi n, n \\ at.

Ushbu `li x \\ pi + 2 \\ pi n, n \\ day, echimlar x \u003d 2 \\ pi n, n \\ at \\ va pi / 2 + 2 \\ pi n , 'n \\ da.

Javob. `y \u003d 2 \\ pi n`` z`` z`, n \\ pi / 2 + 2 + 2 \\ pi N`. '

Trigonometriya va xususan trigonometrik tenglamalar geometriya, fizika, muhandislikning deyarli barcha sohalarida qo'llaniladi. 10-sinfda o'qish boshlanadi, vazifalar shartnomasini amalga oshiradi, shuning uchun trigonometrik tenglamalarning barcha formulalarini eslashga harakat qiling - ular sizni albatta ishlatishadi!

Biroq, ularni eslab qolish kerak emas, asosiysi mohiyatni tushunish va olib ketish imkoniyati. Ko'rinishi kabi qiyin emas. Videoni tomosha qilishingizga ishonch hosil qiling.

"Oddiy trigonetik tenglamalarning echimi" mavzusidagi dars va taqdimot

Qo'shimcha materiallar
Hurmatli foydalanuvchilar, sharhlaringizni, sharhlaringizni, mulohazalaringizni tark etishni unutmang! Barcha materiallar antivirus dasturi tekshiriladi.

1C dan 10-sinf uchun "Integral" onlayn-do'konda qo'llanmalar va simulyatorlar
Biz geometriyaning vazifalarini hal qilamiz. Kosmosdagi interfaol qurilish uchun topshiriqlar
Dasturiy ta'minot chorshanba kuni "1C: matematik dizayner 6.1"

Biz nimani o'rganamiz:
1. Trigonometrik tenglamalar nima?

3. Trigonometrik tenglamalarni echishning ikkita asosiy usullari.
4. Yagona tigonometrik tenglamalar.
5. Misollar.

Trigonometrik tenglamalar nima?

Bolalar, biz allaqachon Arkkosinus, Arkkozent va Arkkhamensensiyani allaqachon o'rganganmiz. Endi umuman trigonometrik tenglamalarni ko'rib chiqaylik.

Trigonometrik tenglamalar - o'zgaruvchan trigonometrik funktsiya belgisi ostida mavjud.

Biz sodda trigonometrik tenglamalarning echimini takrorlaymiz:

1) agar | a | ≤ 1, keyin kos tenglamasi (x) \u003d a) echim bor:

X \u003d ± arccos (a) + 2pk

2) agar | a | ≤ 1 bo'lsa, shunda tenglama gunoh (x) \u003d Yechimi:

3) agar | a | \u003e Shunday qilib, tenglama (x) \u003d a va Cos \u003d a echimlar bo'lmang. 4) TG tenglama (x) tenglamalar bor: x \u003d arctg (a) lat

5) CTG tenglamasi (x) \u003d a qarorga ega: x \u003d arcctg (a) + otk

Barcha formulalar uchun K- butun son

Eng oddiy trigonometrik tenglamalar shakli: t (kx + m) \u003d a, t - har qanday trigonometrik funktsiya.

Misol.

Tenglamalarni echish: a) Gunt (3x) \u003d √3 / 2

Qaror:

A) 3x \u003d t, unda bizning tenglama formada kiritiladi:

Ushbu tenglamaning yechimi: T \u003d ((- 1) ^ n) arcsin (√3 / 2) + mil.

Qiymatlar jadvalidan biz olamiz: t \u003d ((- 1) ^ n) × p / 3 + pn.

O'zgaruvchanligimizga qaytaylik: 3x \u003d (((- 1) ^ n) × p / 3 m pn,

Keyin x \u003d ((-1) ^ n) × p / 9 pn / 3

Javob: X \u003d ((-1) ^ n) × p / 9 pn / 3, bu erda n-butun son. (-1) ^ n - minus n dan n gacha.

Trigonometrik tenglamalarning misollar.

Tenglamalarni yeching: a) cos (x / 5) tg (3x- p / 3) \u003d √3

Qaror:

A) Bu safar biz to'g'ridan-to'g'ri tenglamaning ildizlarini hisobga olishga o'tamiz:

X / 5 \u003d ± arccos (1) + 2pk. Keyin X / 5 \u003d pk \u003d\u003e x \u003d 5pk

Javob: X \u003d 5pk, u erda bir butun son.

B) biz shaklda yozamiz: 3x- p / 3 \u003d arctg (√3) + O'T. Biz buni bilamiz: Arctg (√3) \u003d p / 3

3x- p / 3 \u003d p / 3 + pk \u003d 3x \u003d 2p \u003d pk \u003d xk \u003d xk / lim / 3

Javob: X \u003d 2p / 9 lam / 3, u erda K - bu butun son.

Tenglamalarni yeching: Cos (4x) \u003d √2 / 2. Va segmentdagi barcha ildizlarni toping.

Qaror:

Boling B. umumiy Bizning tenglagimiz: 4x \u003d ± arccos (√2 \u200b\u200b/ 2) + 2pk

4x \u003d ± p / 4 + 2p;

X \u003d ± p / 16 + O'T / 2;

Endi bizning segmentimizga qanday ildiz tushishini ko'raylik. K \u003d 0, x / 16 uchun k uchun biz belgilangan segmentni urdik.
K \u003d 1, x \u003d p / 16 p / 2 \u003d 9p / 16, ular yana kelishdi.
K \u003d 2, x \u003d p / 16 + p \u003d 17p / 16, va shu sababli ular katta K bilan bilmayman.

Javob: X \u003d p / 16, x \u003d 9p / 16

Ikki asosiy usul echimlari.

Biz eng oddiy trigonometrik tenglamalarga qaradik, ammo mavjud va murakkabroq. Ularni hal qilish uchun yangi o'zgaruvchan va parchalanish usulini takomillashtirish usulidan foydalaning. Keling, misollarni ko'rib chiqaylik.

Tenglamani hal qilish:

Qaror:
Bizning tenglamaimizni hal qilish uchun biz yangi o'zgaruvchini kiritish usulidan foydalanamiz, de \u003d tg (x).

Almashtirish natijasida biz quyidagilarni olamiz: t 2 + 2t -1 \u003d 0

Kvadrat tenglamaning ildizlarini toping: t \u003d -1 va t \u003d 1/3

Keyin tg (x) \u003d - 1 va tg (x) \u003d 1/3, ular eng oddiy trigonometrik tenglamani olishadi, biz uning ildizlarini topamiz.

X \u003d arctg (-1) + pk \u003d - p / 4 ot; x \u003d arctg (1/3) + O'T.

Javob: x \u003d -p / 4 va pK; x \u003d arctg (1/3) + O'T.

Yollash tenglamasi misolida

Tenglamalarni yeching: 2SIN 2 (x) + 3 Cos (x) \u003d 0

Qaror:

Biz identifikatsiyadan foydalanamiz: Sin 2 (x) + Cos 2 (x) \u003d 1

Bizning tenglamaimiz shakli: 2-2co 2 (x) + 3 Cos (x) \u003d 0

2 cos 2 (x) - 3 cos (x) -2 \u003d 0

Biz almashtirishni kiritamiz t \u003d cos (x): 2t 2 -3t - 2 \u003d 0

Kvadrat tenglamaimizning echimi - bu ildizlar: t \u003d 2 va t \u003d -1 / 2

Keyin cos (x) \u003d 2 va Cos (x) \u003d - 1/2.

Chunki Kosine qiymatlarni biridan qabul qila olmaydi, keyin Cos (x) \u003d 2 ildizi yo'q.

Cos (x) \u003d - 1/2: x \u003d ± arccos (-1/2) + 2pk; x \u003d ± 2p / 3 + 2p

Javob: x \u003d ± 2p / 3t + 2pk

Yagona trigonometrik tenglamalar.

Ta'rif: Sin (x) + Bos (x) shaklining tenglamasi birinchi darajali bir hil trigonometrik tenglamalar deb ataladi.

Tenglamalar

Ikkinchi darajali bir hil trigonometrik tenglamalar.

Birinchi darajali bir hil trigonometrik tenglikni hal qilish uchun, biz uni Cos (x) ga ajratamiz: Agar nol bo'lsa, siz kosinada bo'lolmaysiz, keling, bunday emasligiga ishonch hosil qilaylik:
Pos (x) \u003d 0, keyin Asin (x) + 0 \u003d 0 \u003d 0 \u003d 0, lekin sinus va kosine nolga teng emas, shuning uchun siz bir-biringizni xavfsiz ravishda ajratib turasiz nol nol.

Tenglamani hal qiling:
Misol: Cos 2 (x) + Gal (X) Cos (x) \u003d 0

Qaror:

Men xulosa qilaman: Cos (x) (C0s (x) + Gunt (x)) \u003d 0

Keyin ikkita tenglamani hal qilishimiz kerak:

Cos (x) \u003d 0 va Cos (x) + Gal (x) \u003d 0

Cos (x) \u003d 0 X \u003d p / 2 va pk;

Kos tenglamasini (x) belgisini ko'rib chiqing (X) \u003d 0 Biz bizning tenglamani Cos (x) ga ajratamiz:

1 + tg (x) \u003d 0 \u003d\u003e tg (x) \u003d - 1 \u003d\u003e x \u003d arctg (-1) + pk / pk / ot

Javob: X \u003d p / 2 + pk va x \u003d p / 4 + otp

Qanday qilib ikkinchi darajali bir hil trigonometrik tenglamalarni qanday hal qilish kerak?
Bolalar, bu qoidalarga rioya qiling!

1. Agar a \u003d 0 "koeffitsientiga teng bo'lgan narsani ko'rish uchun, bizning tenglamaimiz Cos (X) + CCO + CCOS (x)), buning namunasi Oldingi slayd

2. Agar a ≠ 0 bo'lsa, unda siz kosine tenglamaning ikkala qismini maydonda bo'lishishingiz kerak, biz olamiz:

Biz o'zgaruvchini almashtirishni (x) almashtirishni amalga oshiramiz: biz tenglamani olamiz:

Misolni hal qilish: 3

Tenglamani hal qiling:
Qaror:

Biz kosin tenglama maydonining ikkala qismini ikkiga bo'ldik:

Biz o'zgaruvchini almashtirishni (x) almashtirishni amalga oshiramiz: T 2 + 2 T - 3 \u003d 0

Kvadrat tenglamaning ildizlarini toping: t \u003d -3 va t \u003d 1

Keyin: tg (x) \u003d - 3 \u003d\u003e x \u003d arctg (-3) + pk \u003d vactg (3)

Tg (x) \u003d 1 \u003d\u003e p / 4 latk

Javob: X \u003d -Carctg (3) + O'T va X \u003d p / 4 latk

4 misolni hal qiling

Tenglamani hal qiling:

Qaror:
Biz ifodaimizni o'zgartiramiz:

Biz bunday tenglamani hal qilishimiz mumkin: x \u003d - p / 4 + 2pk va x \u003d 5p / 4 + 2pk

Javob: x \u003d - p / 4 + 2pk va x \u003d 5p / 4 + 2pk

Mayrani hal qilish: 5

Tenglamani hal qiling:

Qaror:
Biz ifodaimizni o'zgartiramiz:

Biz almashtirish tg (2x) \u003d t: 2 2 - 5t + 2 \u003d 0

Kvadrat tenglamaimizning echimi ildizlari bo'ladi: t \u003d -2 va t \u003d 1/2

Keyin biz olamiz: tg (2x) \u003d - 2 va tg (2x) \u003d 1/2
2x \u003d -Carccc (2) + pk \u003d x \u003d -ctg (2) / 2 + O'T / 2

2x \u003d arctg (1/2) + pk \u003d x \u003d arctg (1/2) / 2 + O'T / 2

Javob: X \u003d -Carctg (2) / 2 + O'T / 2 va X \u003d Arctg (1/2) / 2 + O'T / 2

O'z-o'zini hal qilish uchun vazifalar.

1) tenglamani yechish

A) GR (7x) \u003d 1/2 b) cos (3x) \u003d √3 / 2 c) tg (4x) \u003d √1 d) CTG (0.5x) \u003d -1.7

2) Tenglamalarni yechish: GUL (3x) \u003d √3 / 2. Va segmentdagi barcha ildizlarni toping [p / 2; p]

3) tenglashtiruvchi tenglama: CTG 2 (x) + 2ctg + 1 \u003d 0

4) tenglamani yechish: 3 ta sinov 2 (x) + √3Sin (x) cos (x) \u003d 0

5) tenglamani yechish: 3sin 2 (3x) + 10 Gin (3x) Cos (3x) + 3 cos 2 (3x) \u003d 0

6) Tenglamani hal qilish: Cos 2 (2x) - cos (x) \u003d √3 / 2 - 2 (2x)