Polyhedra hajmi bo'yicha taqdimot. "Ko'pburchak hajmi" mavzusida taqdimot.
RUSSIYA FEDERATSIYASI TA'LIM VA FAN VAZIRLIGI
federal davlat byudjeti ta'lim muassasasi
Oliy ma'lumot
"ULYANOVSK DAVLAT TEXNIK UNIVERSITETI"
Barish kolleji - filial
Ulyanovsk shtati texnik universitet
amaliy ish uchun
intizom bo'yicha
« Matematika: algebra va tahlilning boshlanishi, geometriya»
maxsus talabalar uchun. 09.02.03 Kompyuter tizimlarida dasturlash, 38.02.01 Iqtisodiyot va buxgalteriya (tarmoqlar bo'yicha)
2018
Ko'rib chiqildi va tasdiqlanditsiklik uslubiy komissiya
umumiy tabiiy va umumiy kasbiy tsikl fanlari
Raisi _______ N.A. Zolina
Ma'qullayman
O'rinbosari uchun direktor tarbiyaviy ish
I. I. Shmelkova
Barish kolleji o'qituvchisi - UlSTU filiali D.A. Sovetkin
Tushuntiruvchi eslatma
Amaliy mashg'ulotlarni o'tkazishdan maqsad fan bo'yicha nazariy bilimlarni mustahkamlash va chuqurlashtirish, shuningdek, talabalarning amaliy ko'nikmalarga ega bo'lishidir.
Har bir amaliy darsni bajarishdan oldin, talaba topshiriqda ko'rsatilgan adabiyotlarga asoslanib, amaliy dars mavzusiga oid o'tilgan materialni takrorlashi shart. Talabalarning tayyorgarligini tekshirish so'rovnoma orqali amalga oshiriladi.
Ishni bajarayotganda, talabalarga har tomonlama mustaqillik berilishi, ularning mehnatga ijodiy munosabatini rag'batlantirish kerak.
Dars oxirida talabalar hisobot tuzadilar, unda amaliy mashg'ulotning bajarilishi haqidagi material topshiriqda ko'rsatilgan ketma -ketlikda muqaddaslanishi kerak.
Hisobotni to'ldirgandan so'ng, talaba bajarilgan ish uchun kredit oladi.
Amaliy ish qoidalari:
Ishni bajarayotganda, talaba mustaqil o'qishi kerak ko'rsatmalar aniq ishlarni bajarish; tegishli hisob -kitoblarni bajarish; ma'lumot va texnik adabiyotlardan foydalanish; javoblarni tayyorlang Nazorat savollari... Nazariy asosni o'rganib, talaba nazariyani o'rganishning asosiy maqsadi uni amaliy masalalarni hal qilish uchun amalda qo'llash qobiliyatini yodda tutishi kerak.
Ishni tugatgandan so'ng, talaba olingan natijalar va xulosalar bilan bajarilgan ishlar to'g'risida hisobot taqdim etishi va uni og'zaki himoya qilishi kerak. Amaliy ishlar bo'yicha hisobotlar A4 varaqlarida bajariladi. Birinchi sahifa dizayn qoidalariga muvofiq tuziladi sarlavhali sahifalar... O'qituvchining sharhlari uchun 25-30 mm kenglikdagi chekkalarni qoldirish kerak. Amaliy ishlarni bajarish bilan bog'liq barcha diagramma va chizmalar GOST talablariga muvofiq qalam bilan bajariladi.
Amaliy ishlarning noto'g'ri bajarilishi, qabul qilingan qoidalarga rioya qilmaslik va chizmalar, grafikalar yoki diagrammalarning noto'g'ri tuzilishi ishni qayta ko'rib chiqish uchun qaytarilishiga olib kelishi mumkin.
Hisobotda quyidagilar bo'lishi kerak:
ish ketma -ketligi;
xavfsizlik savollariga javoblar;
bajarilgan ishlar to'g'risida xulosa.
lavozim;
ishning maqsadi;
AMALIY ISH
Mavzu " Ko'pburchaklar va inqilob jismlarining hajmi va sirt maydonlari »
Maqsad: ko'pburchaklar va inqilob jismlarining hajmi va sirtini topish bo'yicha bilim va ko'nikmalarni mustahkamlash.
Vaqt - 2 soat.
Amaliy ishni bajarishdan oldin, individual loyihani bajarish kerak - o'qituvchining ko'rsatmasiga binoan ko'pburchak yoki inqilob tanasini yasash.
Prizmalar ro'yxati
1. Rasm parallelepipeddir.
Kerakli o'lchovlar: uzunlik, kenglik, balandlikni o'lchagich bilan o'lchash.
Ushbu o'lchovlarga muvofiq toping:
parallelepiped diagonali
lateral sirt maydoni
umumiy sirt maydoni
raqamning hajmi.
2. Rasm - to'g'ri uchburchak prizma ABCA 1 B 1 C 1 .
Ushbu o'lchovlarga muvofiq toping:
lateral sirt maydoni
umumiy sirt maydoni
raqam hajmi
lateral qovurg'a orqali kesma maydoniAA 1 va taglik chetining o'rtasiMiloddan avvalgi
3. Rasm - kub ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.
Kerakli o'lchovlar: Barcha qirralarni o'lchagich bilan o'lchang.
Ushbu o'lchovlarga muvofiq toping:
prizma diagonallari
lateral sirt maydoni
umumiy sirt maydoni
raqam hajmi
Nazorat savollari:
Ko'pburchak ta'rifi
Prizma ta'rifi
Prizma turlari, ularning ta'riflari
Prizma elementlari
Parallelepiped ta'rifi, uning qarashlari va elementlari
Prizma kesimlarining turlari
Parallelepiped va prizma hajmi
Piramidalar ro'yxati
Rasm tetraedrdir.
Kerakli o'lchovlar: Barcha qirralarni o'lchagich bilan o'lchang.
Ushbu o'lchovlarga muvofiq toping:
piramidaning balandligi
lateral sirt maydoni
umumiy sirt maydoni
raqam hajmi
lateral qovurg'a va qarama-qarshi yuzning apotimi orqali o'tuvchi kesma maydoni
Rasm to'rtburchaklar shaklidagi piramida.
Kerakli o'lchovlar: Barcha qirralarni o'lchagich bilan o'lchang.
Ushbu o'lchovlarga muvofiq toping:
lateral sirt maydoni
umumiy sirt maydoni
raqam hajmi
taglik va yon qovurg'aning diagonalidan o'tuvchi tasavvurlar maydoni
yon yuz va taglik tekisligi orasidagi burchak.
Rasm kesilgan uchburchak piramida.
Kerakli o'lchovlar: Barcha qirralarni o'lchagich bilan o'lchang.
Ushbu o'lchovlarga muvofiq toping:
lateral sirt maydoni
umumiy sirt maydoni
raqam hajmi
taglik va yon qovurg'a balandligidan o'tuvchi tasavvurlar maydoni.
Rasm kesilgan to'rtburchaklar piramida.
Kerakli o'lchovlar: o'lchagich bilan o'lchash.
Ushbu o'lchovlarga muvofiq toping:
lateral sirt maydoni
umumiy sirt maydoni
raqam hajmi
ikki qarama-qarshi yon qovurg'adan o'tuvchi kesma maydoni.
Nazorat savollari:
Piramida, kesilgan piramida ta'rifi
Piramidalarning turlari, ularning ta'riflari
Piramida elementlari
Bo'lim turlari
Piramida hajmi
Inqilob organlari ro'yxati
1. Shiling
Kerakli o'lchovlar: silindrning diametri va balandligini o'lchagich bilan o'lchash.
Ushbu o'lchovlarga muvofiq toping:
lateral sirt maydoni
umumiy sirt maydoni
raqam hajmi
masofadagi silindr o'qiga parallel kesma maydonini topingL(har bir talabadan alohida so'rang) undan.
Savollar:
Tsilindrni aniqlash
To'g'ri va teng qirrali silindr ta'rifini bering
Shiling elementlari
Bo'lim turlari
Shiling hajmi
2. Konus
Kerakli o'lchovlar: o'lchagich yordamida generatrix va taglik diametrini o'lchash.
Ushbu o'lchovlarga muvofiq toping:
lateral sirt maydoni
umumiy sirt maydoni
raqam hajmi
eksenel kesim maydoni
generatrixning taglik tekisligiga moyillik burchagi.
Savollar:
Konusni, kesilgan konusni aniqlash
Konus elementlari
Bo'lim turlari
Konusning maydoni va hajmi, kesilgan konus
3. To'p va shar
Kerakli o'lchovlar: diametrik aylananing uzunligini o'lchash.
Ushbu o'lchovlarga muvofiq toping:
shakl radiusi
sharning sirt maydoni
shar hajmi
masofadan chizilgan tekislik bilan shar yoki sharning kesma maydonini topingX(har bir talabadan alohida so'rang) markazdan.
Savollar:
To'p, sharning ta'rifi
To'p va shar qismlarining turlari
Sfera tenglamasi
To'pga tegib turgan tekislikni aniqlash
Sferik segment, sferik qatlam va sferik sektorning ta'rifi
Mashq qilish:
1. Rasmga muvofiq kerakli o'lchovlarni bajaring
2. O'lchov ma'lumotlari asosida kerakli hisob -kitoblarni bajaring
3. Muammoni daftarlarga to'ldiring
4. Nazariy savollarga javob bering.
Ro'yxatdan o'tishga qo'yiladigan talablar: figuraning chizilgan rasmini chizish, nima berilganini yozish, nimani topish kerakligini yozish, to'liq echim va javob.
QO'LLANILADIGAN MANBALAR Ro'yxati
1. Dadayan A.A. Matematikadan masalalar to'plami: darslik. qo'llanma / A.A. Dadayan. - M .: FORUM: INFRA-M, 2014.- 352p.
2. Dadayan A.A. Matematika: darslik. / A.A. Dadayan. - 2 -nashr. - M.: FORUM, 2014.-544 b. _
3. Bogomolov N.V. Matematikadan amaliy mashg'ulotlar, - M.: Nauka, 2011. - 370 -yillar.
4. Algebra va tahlilning boshlanishi. Texnik maktablar uchun matematika 2 soat ichida. Ed. G.N. Yakovleva. - M.: Nauka, 2015. -1002p.
5. Geometriya: darslik. 10-11 cl uchun. umumiy ta'lim. muassasalar / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev va boshqalar - 6 -nashr. - M.: Ta'lim, 2013.- 207 b.
6. Alimov Sh.A.A va boshqalar Matematika: algebra va matematik tahlilning boshlanishi, geometriya. Algebra va matematik tahlilning boshlanishi (asosiy va ilg'or bosqichlar) .10-11-sinflar. - M., 2014 yil.
Sinf: 11
Maqsadlar:
- ko'pburchak turlarini, ularning elementlari va hajmli formulalarini takrorlash; o'rganilayotgan mavzuning amaliy yo'nalishini ko'rsatish;
- talabalarning amaliy ko'nikmalarini rivojlantirish;
- mavzuga qiziqishni uyg'otish.
Uskunalar:
- har xil polyhedra to'plami;
- doskadagi ko'pburchaklarning rasmlari;
- har qanday zamonaviy bino tasvirlangan plakat;
- proyektor.
I. Evristik suhbat
(mavzu bo'yicha nazariy materialni takrorlash)
1. Prizma, parallelepiped, piramida, kesilgan piramida hajmlarining formulalarini nomlang va yozing.
(Vprisms = Sbase h, Vparal = abc yoki Vparal = Sbase h, Vpyram. = Sbase h, V = 
2. Listlangan barcha formulalarda qanday qiymatlar takrorlanadi? (Balandlik)
3. Balandlikni to'g'ri va qiyshiq prizmalarda ko'rsatish.
4. Parallelepipedni prizma deb atash mumkinmi? Va kubikmi? (Ha, bu prizmaning alohida holatlari)
5. To'g'ridan -to'g'ri va egilgan piramidaning balandligini ko'rsating.
6. Prizma va piramida tagida qanday figuralar bo'lishi mumkin? (Uchburchak, kvadrat, romb, to'rtburchak, parallelogramma, trapezoid va boshqa tekis shakllar)
7. Parallelepipedning tagida trapezoid bo'lishi mumkinmi? (Yo'q, chunki parallelepiped - bu prizma, uning asosi parallelogrammdir)
8. Taxtadagi ko'pburchaklarni ko'rib chiqing. Bu ko'pburchaklar biz ko'rib chiqqan ko'pburchakning tagida yotishi mumkin.
Kartalarda ko'pburchaklar maydonlarini hisoblaydigan formulalar ( 1 -ilova
Bu formulalarni doskadagi shakllar bilan bog'lang; Ayting -chi, bu raqamlarning har birining maydoni qaysi formula bo'yicha hisoblanadi?
9. Bu formulalardan qaysi biri xonaning maydonini hisoblash uchun mos? ( a .
b yoki a 2)
II. Muammolarni amaliy mazmun bilan hal qilish
Birinchi variant:"Sanitariya -epidemiologiya stantsiyasi mutaxassislari xizmati"
(muammoning mazmunini belgilaydigan va qaror natijalariga ko'ra xulosa chiqaradigan "katta mutaxassis" tanlanadi).
Yechim:
V = abc yoki V = Sbas. H
V = 8,5 6 3,6 = 183,6 ( m 3)
183,6: 30 = 6,12(m 3) har bir talabaga havo bor.
Ekspert fikri:
Ha, ofisda 30 talaba o'qishi mumkin.
Ikkinchi variant:"Meteorologlar xizmati"
("katta meteorolog" tanlanadi, u muammoning mazmunini bayon qiladi va qaror natijalariga ko'ra xulosa chiqaradi)
Yechim:
Gulzor - bu geometrik shakl - to'g'ri uchburchak prizma, bu erda h = 20 mm, keyin V = Sbase. H
1) Sb. =
2) h = 20 mm, 1m = 1000mm, 1mm
= 0,001m, keyin h = 0,02 m
3) V = 15,3 0,02 = 0,306 ( m 3) = 306(dm 3)
4) 1dm 3 = 1l(suv) keyin 306 dm 3 = 306 litr suv
"Katta meteorolog" ning xulosasi:
Kun davomida gulzorga 306 litr yog'ingarchilik tushdi.
III. Ko'zni rivojlantirish uchun muammolarni hal qilish
Biz tez -tez savol berishimiz kerak: ko'pmi yoki ozmi? Bunday savollarga qanday javob berishni bilish uchun siz doimo ko'zingizni rivojlantirishingiz kerak. Endi har biringiz ko'zingizning sifatini tekshirish imkoniyatiga ega bo'lasiz.
1) Sizningcha, qancha sm Bu shishaga 3 odekolon yoki loson kiritilganmi? (O'qituvchi o'quvchilarga kesilgan piramida yoki to'rtburchaklar parallelepipedli shishani ko'rsatadi.)
Talabalar o'z taxminlarini aytganda, ulardan biri doskaga chiqib, tegishli o'lchovlarni olib, to'g'ri natijani hisoblab chiqadi. O'quvchilar o'z taxminlarini shu natija bilan bog'laydilar va shu bilan ko'zlarining sifatini tekshiradilar.
2) qancha m Bizning ofisimizda 3 ta efir bormi? (O'qituvchi parametrlarni o'zi beradi).
IV. Fazoviy tasavvurni rivojlantirish uchun "taym-aut"
1. Binoning chizmasi tushirilgan planshet ochiq.
Savol: Bu bino qanday geometrik shakllardan iborat?
Javob: To'rtburchaklar parallelepiped, muntazam to'rtburchaklar piramida va boshqalar.
2. Nima geometrik raqamlar ish joyingizda uchrashasizmi?
V. Laboratoriya va amaliy ishlar
Stolda hamma ko'pburchak modeli bor.
Mashq qilish: Kerakli o'lchovlarni oling, qog'ozdagi bu raqamning hajmini hisoblang.
(Raqam va uning nomini qog'ozga oldindan yozib qo'ying).
Vi. Krossvordni hal qilish
"Polyhedron" krossvordini boshqalarga qaraganda laboratoriya-amaliy ish bilan tezroq shug'ullangan talabalar taklif qilinadi.
1. Prizmaning parallel yuzlari (tayanch);
2. Ko'pburchaklardan biri (piramida);
3. Prizma asoslari orasidagi perpendikulyar (balandlik);
4. Ko'pburchakni kesib o'tuvchi tekislik (Bo'lim);
5. O'lchov birligi (metr).
Vii. Uy vazifasi
VIII. Dars xulosasi
Slayd 1
Slayd 2
Ko'p qirrali ko'pburchak - yuzasi iborat jism cheklangan son tekis ko'pburchaklar.
Slayd 3
Agar ko'pburchak yuzini o'z ichiga olgan har qanday tekislikning bir tomonida yotsa, konveks deb ataladi. Agar ko'pburchak shu yuzni o'z ichiga olgan tekislikning har ikki tomonida bo'lsa, ko'pburchak konveks bo'lmagan deb nomlanadi.
Slayd 4
Kundalik ma'noda tananing hajmi, xususan, ko'pburchak nima? Bu polyhedronga qancha suyuqlik quyish mumkin. Ustlarini kesib oling va har bir ko'pburchak ichiga suv quying. Qavariq ko'pburchak allaqachon to'ldirilgan, lekin qavariq bo'lmagan hali emas. Ehtimol, suv har xil tezlikda quyilgan bo'lishi mumkin: hajmlarni to'g'ri taqqoslash uchun biz har bir ko'pburchakdagi suyuqlikni bir xil stakanlarga quyamiz. O'ng oynadagi suv sathi chapdagidan yuqori, ya'ni qavariq bo'lmagan ko'pburchakning hajmi qavariqning hajmidan kattaroqdir.
Slayd 5
Matematiklarning ko'plab muhim yutuqlari Qadimgi Yunoniston jismlarning kubiklarini topish masalalarini hal qilishda (hajmlarni hisoblash) Cnidus Eudoxus (miloddan avvalgi 408-355 yillar) tomonidan tavsiya etilgan charchash usulini qo'llash bilan bog'liq. Agar ko'p qirralarning uzunligini bilsangiz, uning hajmini topishga imkon beradigan ma'lum formulalar mavjud. Ixtiyoriy ko'pburchakning hajmini faqat qirralarning uzunligini bilish orqali hisoblash mumkin. Biroq, ko'pburchak o'ziga xos turga ega bo'lishi kerak.
Slayd 6
Umumiy holatda shuni ko'rsatish mumkinki, ko'pburchaklarning umumlashtirilgan hajmlari koeffitsientli ko'pburchakli tenglamalarning ildizlari bo'lib, ular ko'pburchakning cho'qqilarining fazoda joylashishiga bog'liq emas, balki uning uzunliklari kvadratidagi polinomlardir. qirralar. Bu polinomlarning son koeffitsientlari ko'pburchakning kombinator tuzilishi bilan belgilanadi.
Slayd 7
Piramida teoremasining hajmi. Piramida hajmi poydevor va balandlik mahsulotining uchdan bir qismiga teng.
Slayd 8
