Geometrik aylana raqami. Geometrik raqamlar

Aylanmoq - Bu tekis yopiq chiziq, ularning barcha nuqtalari bir xil vaqt (nuqta) bir xil masofada joylashgan bo'lib, u doira markazi deb ataladi.
(Doira - bu nuqtadan boshlab mos masofada joylashgan barcha nuqtalardan iborat geometrik shakl.)

Aylana - Bu doira bilan cheklangan samolyotning bir qismi. Shuningdek, u aylananing markazi deb ataladi.

Masofa aylananing nuqtalari uning markaziga, shuningdek aylananing markazini o'z nuqtai nazariga aylantiradigan segment radius deyiladi aylana / aylana.
Hayotimiz, san'at, dizaynimizda doira va aylana qanday ishlatilishini ko'ring.

Akkord - yunon - ip, biror narsani siqish
Diametri - "O'lchov"

Yumaloq shakli

Burchaklar tobora ko'payib borayotgan raqamlarda paydo bo'lishi, mos ravishda ko'payib, ko'payishiga olib keladi - u butunlay yo'qoladi va samolyot aylana bo'lmaydi.Bu juda sodda va shu bilan birga juda qiyin holat, men batafsil gaplashmoqchiman. Shuni ta'kidlash kerakki, soddalik va murakkablik burchaklar yo'qligi sababli. Tuarlanish oddiy, uning chegaralari bosimi, to'rtburchaklar shakllarga nisbatan taqqoslaganda tekislanadi - bu erda farqlar unchalik katta emas. Bu juda murakkab, chunki yuqori chap va o'ngda, chap va o'ngda - pastki qismida.

V. Kandinskiy

Ichida Qadimgi Gretsiya Doira va doira mukammallik tojik deb hisoblanadi. Darhaqiqat, har birida aylana xuddi shu tarzda joylashtirilgan, bu esa uni o'z-o'zidan o'tishga imkon beradi. Doiradagi bu xususiyat g'ildiraklar paydo bo'lishi, chunki o'q va g'ildirakli ygig'i har doim aloqada bo'lishi kerak.

Maktabda juda ko'p o'rganilmoqda foydali xususiyatlari Aylana. Eng chiroyli teoremalardan biri quyidagilar: belgilangan qismni kesib o'ting, belgilangan doirani kesib o'ting, so'ngra masofadan masofalardagi masofani bosib o'tish sarekani to'g'ridan-to'g'ri kesib o'tish nuqtalari to'g'ridan-to'g'ri to'g'ridan-to'g'ri bog'liq emas. Ushbu teorema taxminan ikki ming yil.

Shaklda. 2 Ikki doirani va doiralar zanjirini ko'rsatadi, ularning har biri bu ikki doirani va ikkita zanjirli qo'shnilarga tegishli. Shveytsariya Geomet Geomet Setiner 150 yil oldin quyidagi bayonotni isbotladi: agar u zanjirning uchinchi aylanasini tanlashi mumkin bo'lsa, unda u soat va boshqa har qanday tanlov bilan. Bundan kelib chiqadiki, agar bir kun zanjir yopilmagan bo'lsa, u uchinchi aylanani tanlash bilan bog'liq bo'lmaydi. Rassom, rasmzanjir tasvirlangan, ishlab chiqarish uchun ko'p ish qilish yoki matematikaga murojaat qilish uchun ko'p ishlashi yoki zanjir yopilgan.

Dastlab biz g'ildirak haqida, lekin g'ildirakdan oldin odamlar dumaloq jurnallardan foydalanishgan- konkida skriptlar.

Rollerni aylanib chiqmaydigan va boshqa shakllardan foydalanish mumkinmi? Nemismuhandis Franz Redo rulonlar bir xil mulkka ega ekanligi, uning shakli anjirda ko'rsatilganligini aniqladi. 3. Agar boshqa vertikani bog'laydigan teng tomon versiyasining uchburchagichlaridagi aylanalar mavjud bo'lsa, bu raqam paydo bo'ladi. Agar siz ushbu raqamga ikkita parallel tanglaringizni o'tkazsangiz, u orasidagi masofaular bunday rulonlarning dumaloq bo'lmasligi uchun boshlang'ich bir tomonlama uchburchakning uzunligining uzunligiga teng bo'ladi. Kelajakda boshqa shakllarda boshqa shakllar ixtiro qilingan, roliklarni bajarishga qodir.

Ent. "Men dunyoni bilaman. Matematika", 2006 yil

Har bir uchburchak bor va bundan tashqari, to'qqiz ochko doirasi. uquyidagi uchta uchta ochkodan o'tgan aylana uchburchakka aniqlanadi: uning balandligi d1 d2 va d3, d1, D5 va D6 ning asosid7, D8 va D9 segmentlari Navortlarga n balandliklarning kesishmasligidan to'g'ridan-to'g'ri.

XVIII asrda topilgan bu doiralar. Buyuk olim L. Eyler (shuning uchun u ko'pincha Eyer doirasi deb nomlanadi), bu keyingi asrda Germaniyadagi viloyat gimnaziyasi o'qituvchisi tomonidan qayta ochildi. Bu ustoz Karl Feyrachning nomi Karl Feyrachni (u o'zining mashhur faylasufi Ludvig Feyerkaxning ukasi edi). Bundan tashqari, K. Feyerkochch to'qqiz ochko bo'yog'i yana to'rt ochko bilan, har qanday uchburchak geometriyasi bilan yaqindan aloqada bo'lganligini aniqladi. Bular uning to'rt atrofdagi o'qishlari. Ushbu to'garaklardan biri, qolgan uchtasi - boqiylik. Ular uchburchakning burchaklarida va tashqi tomonlar haqida yozilgan. D11, D11, D12 va D13 dumlari bilan ushbu to'garaklarning diqqatga sazovor joylari Faerbach ballari deb nomlanadi. Shunday qilib, to'qqiz ochkoni aylanishi aslida o'n uch ball doirasidir.

Agar siz uning xususiyatlarining ikki xususiyatini bilsangiz, aylana juda oson. Birinchidan, to'qqiz ochkoning o'rtasi markazni ortoshing uchburchagida (uning balandliklari keskin) kesishgan holda bog'laydigan segmentning o'rtasiga kiradi. Ikkinchidan, bu uchburchak uchun uning radiusi uning yonida tasvirlangan atrofning yarmiga tengdir.

Ent. Yosh matematika ma'lumotlari, 1989 yil

Geometrik shakli Har qanday bir nechta nuqta sifatida aniqlang.

Agar geometrik shaklning barcha nuqtalari bitta tekislikka tegishli bo'lsa, u kvartiraga aylanadi. Masalan, segment, to'rtburchak tekis raqamlar. Tekis bo'lmagan raqamlar mavjud. Bu, masalan, kub, to'p, piramida.

Geometrik shakl tushunchasi ko'pchilik tushunchasi orqali aniqlanganligi sababli, bitta raqam boshqa (yoki boshqa narsa ichiga) kiritilgan deb aytishingiz mumkin, siz uyushma, kesishish va raqamlar farqi ko'rib chiqishingiz mumkin.

Nuqta - bu oldindan o'ylab qo'yilgan kontseptsiya. Nuqta odatda uni chizish yoki tutqich bilan ishlovchini teshish yoki teshish. Noto'g'ri, keng bo'lmagan, kengligi va na joy yo'qligiga ishoniladi.

Chiziq - Ma'lum bir tushuncha. Tanlovni silash yoki taxtadagi rasmni taxtadan, qog'oz varag'ida kiritish bilan. To'g'ri chiziqning asosiy xususiyati: to'g'ri chiziq cheksiz. Egri chiziqlar yopilishi va qulfini ochish mumkin.

Ray- Bu to'g'ri chiziqning bir qismidir, bir tomonda cheklangan.

Bo'lim - Ikki nuqta - segment tugaydigan to'g'ri chiziqning bir qismi.

Qarz - bir-birlariga burchak ostida seriyadagi segmentlardan chiziq. Nochon - kesilgan. Ulanish joylarining nuqtalari singan cho'qqilar deyiladi.

Burchak - Bu geometrik shakli, bu bu nuqtadan iborat va shu paytdan boshlab ikki nurni tashkil etadi. Nurlar burchakning yon tomonlari deb nomlanadi va ularning umumiy boshlanishi - uning tepasi. Burchak boshqacha belgilanadi: uning vertex yoki partiyalarini yoki uchta fikrni ko'rsating: burchakning yon tomonlarida vertex va ikkita nuqta.

Agar tomonlar bo'lsa, burchakli burchak deb ataladi. Kengaytirilgan burchakning yarmini tashkil etadigan burchak to'g'ridan-to'g'ri deyiladi. Ajablanarozni kamroq to'g'ridan-to'g'ri deyiladi. Bir burchak, to'g'ridan-to'g'ri, lekin kamroq ochilmagan, ahmoq deb ataladi.

Agar ular bo'lsa, ikkita burchakka chaqiriladi umumiy tomoniUshbu burchaklarning boshqa tomonlari qo'shimcha yarim doiralardir.

Uchburchak - eng oddiy geometrik shakllardan biri. Uchburchak deb ataladi, bu bitta tekis chiziqda yotgan uchta nuqtadan iborat bo'lib, ular bitta tekis chiziqda yoki segmentlarini bog'laydigan uchta. Har qanday uchburchakda quyidagi elementlar ajralib turadi: yon, burchaklar, balandliklar, bisektor, medianlar, o'rta chiziqlar.

Uchburchak deb ataladi, barcha burchaklar o'tkir. To'rtburchaklar - to'g'ri burchakka ega uchburchak. Ahmoqona burchakka ega uchburchak ahmoq deb ataladi. Agar tegishli tomonlar va tegishli burchaklar teng bo'lsa, uchburchak deb nomlanadi. Bunday holda, tegishli burchaklar tegishli tomonlarga nisbatan yolg'on gapirishlari kerak. Uchburchak ikki tomon bo'lsa, teng bo'rdiradi. Bular teng tomonlar yonma-yon, uchinchi tomon uchburchakning asosi deb nomlanadi.

To'rtburchak Ushbu raqam "To'rtta ochko va to'rtta ketma-ket bo'lsa, uchta nuqta bitta to'g'ri chiziqda yotishi va ularning segmentlarining talqinlari kesishmasligi kerak. Ushbu fikrlar to'rtburchakning uchlari deb nomlanadi va ularni bog'laydigan segmentlar partiyalardir.

Diagonal segment deb ataladi Poligonning qarama-qarshi tepaliklarini bog'laydi.

To'rtburchaklar Barcha burchaklar to'g'ridan-to'g'ri deb nomlanadi.

Kvadratm to'rtburchak deb ataladi, ularning barchasi teng bo'ladi.

Ko'pburchak Agar uning qo'shni havolasi bitta to'g'ri chiziqda yotmasa, bu oddiy yopiq buzilgan deb ataladi. Buzilganlarning cho'qqislari ko'pburchakning tepalar va uning aloqalari - partiyalari deyiladi. Ulaning qo'shni bo'lmagan segmentlar diagonallar deb nomlanadi.

Aylanmoq Rasm deb nomlanadi, bu esa samolyotning barcha nuqtalaridan iborat bo'lib, u markazga nomlanadi. Ammo B. asosiy baholar Bu berilmagan klassik ta'rifDoira bilan tanishish, uni zudlik bilan bog'lash orqali amalga oshiriladi amaliy faoliyat aylanma bilan doira chizishda. Dotsdan o'z markaziga masofa radius deyiladi. Doiradagi ikki nuqtaga ulangan segment akkord deb ataladi. Akkord markaz orqali o'tib, diametri deyiladi.

Aylana- doira bilan cheklangan tekislik.

Parallelepiped - baza parallelogramm bo'lgan prizma.

Kubik - Bu to'rtburchaklar parallelevited, ularning barcha qovurg'alari teng.

Piramida - Bir yuzga ega bo'lgan polietron (u asos deb nomlanadi) - bu ba'zi ko'pburon va qolgan yuzi (ular yonma-yon) - umurtqa prianbasi bilan uchburchaklar.

Tsilindr - Barcha parallel tekisliklarning ikki parallel tekisliklarining ikki parallel tekisliklari o'rtasida belgilangan tartibda va asosiy samolyotlarga perpendikulyar segmentli segmentlar o'rtasida hosil bo'ladi. Konus barcha segmentlar tomonidan shakllangan tanadir - bu vertex - ba'zi doiralar nuqtalari - konusning asosi.

To'p - Ushbu nuqtadan boshqa masofada joylashgan turli xil bo'shliqlar ko'p emas. Bu nuqta to'pning markazi va bu masofa radiusdir.

Ishning matni rasmlar va formulalarsiz joylashtirilgan.
To'liq versiya PDF formatida "Ish fayllari" yorlig'ida mavjud ishlaydi

Kirish

Geometriya magistratik ta'limning eng muhim qismlaridan biridir, ular atrofdagi dunyo ob'ektlarining tavsifini shakllantirish, fazoviy tasavvur va intizitsiyani rivojlantirish, matematik madaniyatni rivojlantirish, shuningdek, estetik ta'lim uchun. Geometriyani o'rganish rivojlanishga yordam beradi mantiqiy fikrlash, Dalillarni shakllantirish.

7-sinf geometriyasining kursi eng oddiy geometrik raqamlar va ularning xususiyatlarini biladi; Raqamlarning tenglik tushunchasi joriy etildi; Trianuklar tengligini o'rganish qobiliyati bilan tenglashtiruvchi xususiyatlar yordamida; Tiraj bilan qurish va hukmdor vazifalar klassi joriy etiladi; Eng muhim tushunchalardan biri - parallel tekis chiziqlar tushunchasi joriy etildi; Uchburchaklarning yangi qiziqarli va muhim xususiyatlari ko'rib chiqiladi; Geometriyadagi eng muhim nazariylardan biri - burchaklar (o'tkir, to'rtburchaklar, ahmoq) uchburchaklar tasnifiga imkon beradi.

Sinflar davomida, ayniqsa darsning bir qismidan boshqasiga o'tishda, mashg'ulotlarning o'zgarishi darslarga qiziqish uyg'otishi haqida yuzaga keladi. Shunday qilib, muvofiq Vazifalar bo'yicha geometriya bo'yicha darslarda qo'llash masalasi, unda muammo vaziyat va ijodkorlikning elementlari mavjud. Shunday qilib, maqsadushbu tadqiqot ijodkorlik va muammoli vaziyatlar elementlari bo'lgan geometrik tarkib vazifalarini tizimlashtirishdir.

O'qish ob'ekti: Ijodkorlik yoki muammoli vaziyatlar mavjud bo'lgan geometriya vazifalari.

Tadqiqot vazifalari:Mantiqiy, xayolni rivojlantirishga qaratilgan mavjud geometriy vazifalarni tahlil qiling ijodiy fikrlash. Ko'ngil ochish texnikasi mavzuni qiziqtira qanday rivojlanayotganingizni ko'rsating.

Tadqiqotning nazariy va amaliy ahamiyati Aynan mana shu jarayonni jarayonda ishlatilishi mumkin. qo'shimcha sinflar Geometriya, ya'ni, geometriya musobaqalarida va musobaqalarida.

Tadqiqotning hajmi va tuzilishi:

Tadqiqot kirish, ikkita bob, xulosa, bibliografik ro'yxatdan iborat bo'lib, yozilgan matnning 14 bet, 1 stol, 10 ta rasmlarni o'z ichiga oladi.

1-bob. Yassi geometrik shakllar. Asosiy tushunchalar va ta'riflar

1.1. Bino va inshootlarning arxitekturasida asosiy geometrik shakllar

Atrofimizdagi dunyoda turli xil shakllar va o'lchamlarning ko'plab moddiy buyumlari mavjud: turar-joy binolari, avtomobillar, kitoblar, bezaklar, o'yinchoqlar va boshqalar mavjud.

Geometriyada, ular so'zning o'rniga, ular geometrik shaklda, yassi va fazoviy holatlardagi geometrik shakllarni ajratish. Ushbu hujjatda geometriya - faqat yassi raqamlarga murojaat qiladigan saysimry. Klinika (LAT tomondan. Planum - "samolyot", doktor yunon. "O'lchov" - "O'lchov". "O'lchov". Yassi geometrik figuraning chaqiriladi, ularning barcha nuqtalari bir xil tekislikda yotadi. Bunday raqam g'oyasi qog'oz varag'ida qilingan har qanday rasmni beradi.

Ammo yassi raqamlarni ko'rib chiqishdan oldin, siz oddiy, ammo juda muhim shaxslar bilan tanishishingiz kerak, ularsiz tekis raqamlar mavjud emas.

Eng oddiy geometrik shakl nuqta. Bu asosiy geometriya raqamlaridan biridir. Bu juda kichik, ammo u har doim qurish uchun ishlatiladi turli xil shakllar yuzasida. Nuqta barcha binolar, hatto eng yuqori murakkablik uchun asosiy shaxs. Matematika nuqtai nazaridan, bu maydon, hajm, ammo geometriyada asosiy tushunchaga ega bo'lmagan mavhum fazoviy ob'ekt - bu mavhum fazoviy ob'ekt.

To'g'riga- Geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri. Geometriyaning tizimli ko'rinishi bilan, to'g'ri chiziq odatda faqat geometriya (Evklid) aksivektori tomonidan belgilanadigan dastlabki tushunchalardan biriga to'g'ri keladi. Agar geometriya qurilishining asosi ikki bo'sh joy orasidagi masofa kontseptsiyasi bo'lsa, to'g'ridan-to'g'ri chiziq chiziq sifatida aniqlanishi mumkin, yo'l bilan ikki nuqtaga tengdir.

FOYDALANISHIDA FOYDALANISH turli pozitsiyalarni egallashi mumkin, ba'zilarini ko'rib chiqadi va binolar va inshootlarning me'moriy qo'llanmasida misollar keltiradi (1-jadval):

1-jadval

Parallel	Parallel chiziqlarning xususiyatlari
	Agar to'g'ridan-to'g'ri parallel bo'lsa, ularning bir xil nomdagi progressi paralleldir:	Esententuu, loy binosi (kuz rasmlari)
To'g'ri kesish	Xususiyatlarni to'g'ri chiziqlar	Bino va inshootlarning arxitekturasida misollar
	To'g'ri chiziqlararo chiziqlar umumiy nuqtai nazarga ega, ya'ni ularning proektsiyalarining kesishadigan punktlari umumiy bog'lanishda:	Tayvanda "Tog'lar" binolari https://www.srof.ru/nosti_otrasli/2015_1_1_pervoe_grigioloznogo_proekta_big_v_tayvaran
To'g'ri o'tish	Xususiyatlar o'tish joylari	Bino va inshootlarning arxitekturasida misollar
	To'g'ri, xuddi shu samolyotda yotgan va ularning o'rtasida parallel emas. Norezident - bu keng tarqalgan aloqa liniyasi. Agar bir xil tekislikda kesish va parallel ravishda bir xil tekislikda yotsa, ikki parallel samolyotlarda o'zaro bog'liq.	Robert, gerbert - Rim ostida Villa Modama https://gallerix.ru/album/album/cermitge-1/pr/pxx-172894287.

1.2. Tekis geometrik shakllar. Xususiyatlar va ta'riflar

O'simliklar va hayvonlar, tog'larning va masofaviy sayyoralarning o'ziga xos xususiyatlarini tomosha qilish, odam tabiatdan to'g'ri shakl, o'lcham va xususiyatlarini ushlab turish. Moddiy ehtiyojlar odamni uy sharoitida qurish, mehnat va ov qiluvchilar, ya'ni loydan yasalgan idishlar va boshqalarga haydashni rag'batlantiradi. Bularning barchasi asta-sekin asosiy geometrik tushunchalar xabardorligiga kelganiga yordam berdi.

To'rtburchaklar:

Parallelogramma (Doktor Yunon. Rachagi, parallel va kıvma - parallel va kıvma) - bu parallel parallel, ya'ni parallel tekis chiziqlar bilan parallel.

Parallelogramma belgilari:

Rasmlar qatnovchi parallelogramm bo'lsa: 1. Agar qarama-qarshi tomonlar to'rt tomonlama tomonda teng bo'lsa, unda to'rtlik sotuvchi parallelogrammalar. 2. Agar to'rtburchak va kesish nuqtasi yarmiga bo'lingan bo'lsa, unda ushbu kvartal parallelogramm. 3. Agar ikki tomon to'rt tomonlama bo'lsa, unda bu to'rt tomonlama parallelogramma.

Parallelogram, bu barcha burchaklar to'g'ridan-to'g'ri, deyiladi to'rtburchaklar.

Parallelogram, unda barcha tomonlar teng bo'ladi, deyiladi mish-mish.

Trapezum - Bu to'rt tomonlama, unda ikki tomon parallel, qolgan ikki tomon parallel emas. Shuningdek, trapeksion to'rtburchak deb ataladi, unda qarama-qarshi tomonlar parallel, va tomonlar bir-biriga teng emas.

Uchburchak- Bu uchta segment tomonidan shakllangan eng oddiy geometrik shakli bitta to'g'ri chiziqda yotgan uchta segment. Bu uch ball deyiladi uchburchakSegmentlar - Tomonlar uchburchak. Buning sababi shundaki, uchburchak ko'plab o'lchovlarning asosi bo'lgan. Sayyoralar va yulduzlar oldidagi masofalardan oldin quruqlik va astronomlarning er maydonlari va astronomlari hisob-kitoblari bilan o'tkazuvchilar uchburchaklar xususiyatlaridan foydalanadilar. Shunday qilib, trigonometriya ilmi kelib chiqdi - uchburchaklar fani, burchaklar orqali tomonlarning ifodasi haqida. Uchburchak mintaqasi orqali har qanday ko'pburchaklar hududida aytilgan: bu ko'pburchakni uchburchaklar bilan sindirish, o'z hududlarini hisoblab, natijalarni qoplaydi. To'g'ri, uchburchak kvadratining sodiq formulasi darhol topilmadi.

Uchburchakning ayniqsa faol xususiyatlari XV-XVI asrlarda o'rganilgan. Bu Leonard Eylerga tegishli bo'lgan eng go'zal teoremalardan biri:

XY-XIX asrlarda o'tkazilgan uchburchakli geometriya ishi, hamma narsa uchburchak haqida allaqachon ma'lum bo'lgan taassurotni yaratdi.

Ko'pburchaklar -bu geometrik shakli, odatda yopiq singan deb belgilanadi.

Aylana - Samolyot nuqtalarining geometrik joylashuvi, ushbu nuqtaga qadar doirasi aylana markazi deb nomlangan masofada ushbu doiraning radiusi deb nomlangan noma'lum raqamdan oshmaydi. Agar radiusi nol bo'lsa, unda doira nuqtaga aylanadi.

Ko'p sonli geometrik shakllar mavjud, ularning barchasi parametrlar va xususiyatlarda farq qiladi, ba'zida ularning shakllari bilan ajablantiradi.

Xususiyatlar va belgilar uchun yassi raqamlarni eslab qolish va ajratish uchun men sizning e'tiboringizga keyingi paragrafda sizning e'tiboringizga topshirishni istagan geometrik peri ertak bilan keldim.

2-bob. Yassi geometrik shakllardan jumboq muammolari

2.1. Kompleks rasmni tekis geometrik elementlar to'plamidan qurish uchun boshlar.

Yassi raqamlarni o'rgangandan so'ng, men o'yladim va o'yin-o'yinlar yoki jumboq vazifalari sifatida ishlatilishi mumkin bo'lgan joylardagi qiziqarli vazifalar mavjud. Va men topgan birinchi vazifa men "tangram" ni.

Bu xitoy jumboqidir. Xitoyda "Chi Tao Tu", ya'ni etti qismdan ruhiy jumboq deb ataladi. Evropada "Tangram" sarlavhasi "tanalik" so'zidan kelib chiqqan, bu "xitoycha" va "gramma" (yunoncha) degan ma'noni anglatadi.

Avvaliga, 10 x10 kvadratini chizish kerak va uni ettita qismga ajratish kerak: besh uchburchak 1-5 , Kvadrat 6 va parallelogramma 7 . Jumboqning mohiyati barcha ettita qismdan foydalanish, 3-rasmda ko'rsatilgan raqamlarni bukishdir.

3-rasm. "Tangram" o'yinining elementlari va geometrik shakllar

M-rasm. Tankerlarning vazifalari

Ayniqsa, "shakllangan" polgonlardan yaqqol narsalarni kiritish juda qiziq, faqat ob'ektlarning konturlarini biladi (4-rasm). Bir nechta bunday vazifalar, men o'zim bilan chiqdim va general-jamoaviy narsalarga, bizning atrofimizdagi dunyo ob'ektlarining konturlari nuqtai nazariga o'xshash permedraning ko'plab qiziqarli ko'rinishini ko'rsatdim.

Tasavvurni rivojlantirish uchun ko'ngilochar jumboqlarning bunday shakllari, belgilangan raqamlarni kesish va ijro etish vazifasi sifatida ishlatilishi mumkin.

Masalan 2. Vazifalar (Parket) birinchi qarashda juda xilma-xil ko'rinishi mumkin. Biroq, ularning aksariyatida kesishning bir nechta asosiy turlari (qoida tariqasida, ulardan biri bir parallelogrammadan olish mumkin bo'lganlar).

Kesishni qisqartirishni ko'rib chiqing. Shu bilan birga, kesish raqamlari deb nomlanadi ko'pburchaklar.

Anjir. 5. Chiqarish texnikasi

5-rasmda siz turli xil manzarali kompozitsiyalarni to'plashingiz va o'z qo'llaringiz bilan bezak yasashingiz mumkin.

Misol 3. Siz mustaqil ravishda o'rganish va boshqa talabalar bilan bo'lishishingiz mumkin bo'lgan yana bir qiziq ish, kim ko'proq kesuvchi raqamlarni ko'proq olib chiqadi, u g'olib deb e'lon qilinadi. Ushbu turdagi vazifalar juda ko'p bo'lishi mumkin. Kodlash uchun siz uchta yoki to'rt qismga kesilgan barcha mavjud geometrik shakllarni olishingiz mumkin.

6-rasm. Kesish vazifalariga misollar:

------ - yaratilgan maydon; - Qaychi bilan kesing;

Asosiy raqam

2.2. Uskunalar va teng ko'rsatkichlar

Yassi raqamlarni kesish bo'yicha yana bir qiziqarli qabulni ko'rib chiqaylik, bu erda kesishning asosiy "qahramonlari" poligons bo'ladi. Ko'pburchaklar sohalarini hisoblashda, oddiy qabul qilish qism deb nomlanadi.

Umuman olganda, ko'pburchak deb ataladi, agar ma'lum bir tarzda ko'pburchakni kesish bo'lsa F. Siz qismlarning oxirgi qismlariga, siz ushbu qismlar bilan, aks holda ko'pburchakni tashkil etishingiz mumkin.

Bu yerdan quyidagicha teorema: Suhbatdosh ko'pburchaklar bir xil maydonga ega, shuning uchun ular teng deb hisoblanadi.

Satrimal ko'pburchaklar misolida, maydonda yunon xochini o'zgartirish kabi, bunday qiziqarli kesilgan deb hisoblash mumkin (7-rasm).

FIC.7. "Yunoniston xoch" ning o'zgarishi

Mosaik (parket) holatida, yunoncha xochlardan iborat bo'lgan davrlar soni kvadrat. Muammoni hal qilishimiz mumkin, bu mozaikalar bir-birining odatiy nuqtalariga to'g'ri keldi (8-rasm) ni biladi (8-rasm).

Rasmda mozaikaning komantikasi, xochlar markazlari, ya'ni "kvadrat" mozaikasi - kvadrat uchlari bilan mos keladi. Parallelda parallel ravishda kvadrat mozaikani siljitib, biz har doim muammoning echimini olamiz. Bundan tashqari, vazifa Parket bezaklarini tayyorlashda rang ishlatilgan bo'lsa, bir nechta echimlar variantlari mavjud.

. Yunoniston xochidan to'plangan parket

Darvozaviy raqamlarning yana bir namunasi parallelogramma misolida ko'rib chiqilishi mumkin. Masalan, parallelogramma to'rtburchakka teng (9-rasm).

Ushbu misolda ko'pburchakning maydonini hisoblash uchun bu qismlardan, ushbu hududlardan sodda ko'pburchaklar bo'lishi mumkin bo'lgan qismlarning cheksiz soniga ajratishga harakat qilayotgan qismlar. Bizni allaqachon taniymiz.

Masalan, uchburchak balandligi va balandligicha ikki marta bo'lgan parallelogrammaga teng. Ushbu pozitsiyadan, uchburchak maydonining formulasi osongina chiqariladi.

E'tibor bering, yuqorida ko'rsatilgan teorema ham haqiqiy va teskari teskari: Agar ikkita ko'pburchaklar ishlab chiqaradigan bo'lsa, unda ular tengdir.

Ushbu teorema XIX asrning birinchi yarmida isbotlangan. Venger matematiki va nemis ofitseri va matematika xodimlari va matematik havaskor P. Xervin, mutlaq va ko'p jihatdan boshqa shaklda, keyin bir xil maydoncha bo'lsa Siz pirojniyni bo'laklarning oxirgi soniga kesib tashlashingiz mumkin (ularni qaymoq bilan pastga tushirmasdan) ular ularni ushbu qutiga kiritishlari mumkin.

Xulosa

Xulosa qilib aytsam, men yassi raqamlardagi vazifalar turli xil manbalarda etarlicha ifodalangan, ammo men uchun foizlarimni qiziqtirganligim uchun men uchun foizlar berildi.

Axir, bunday vazifalarni hal qilish, siz nafaqat hayot tajribasini to'plashingiz mumkin emas, balki yangi bilim va ko'nikmalarga ega bo'lishingiz mumkin.

O'zgarishlarni qurish, aylanma, siljishlar, samolyotni yoki ularning tarkibidan foydalanib, men o'zimning yangi rasmlarni yaratdim, masalan, Tangram o'yinidan polietedra haykalchalarini yaratdim.

Ma'lumki, insoniy fikrlashning harakatchanligi uchun asosiy usullar belgilangan bosqichda va bizning holatda, samolyotdagi raqamlarning harakatlanishida muayyan harakatlarni amalga oshirish qobiliyatidir. Shuning uchun, maktabda matematika va xususan, maktabda geometriyani o'rganish menga yanada ko'proq malaka oshirish uchun ko'proq ma'lumot berishga ko'proq ma'lumot beradi.

Bibliografik ro'yxat

1. Pavlova, L.V. Durangni o'rganish uchun noan'anaviy yondashuvlar: qo'llanma/ L.v. Pavlova. - Nijniy Novgorod: NSTUning nashriyot uyi, 2002 yil. - 73 p.

2. Yosh matematika / Sost. Entsiklopedik lug'ati. A.P. Savin. - m .: 1985 yil pedagogika. - 352 p.

3.HTTPS: //www.sercs.ru/novosti_otrasli/2015__PRingiooe_grigioloznogo_proekta_Vig_tayvaran

4.https://www.votpusk.ru/coundercy/dostopri_info.asp?id\u003d16053

1-ilova

Sinfdoshlar uchun anketa so'rovnomasi

1. "Tangram" ni nimada jumboq nima deb bilasizmi?

2. "Yunoniston xoch" nima?

3. "Tangram" qanday ekanligini bilib olishingiz qiziq bo'ladi?

4. "Yunoniston xochlari" nima ekanligini bilish qiziq bo'ladimi?

22 talaba so'rovda qatnashdi. Natijalar: 22 talaba "tangram" va "yunon xoch" ni bilmaydi. 20 talaba etti tekis raqamlardan iborat bo'lgan "tangram" jumboqining yordami bilan qanday murakkabligi borligi haqida bilishni istaydi. Tadqiqot natijalari diagrammada umumlashtiriladi.

2-ilova.

"Tangram" o'yinining elementlari va geometrik shakllar

"Yunoniston xoch" ning o'zgarishi

Olga Kovalyeva
"Geometrik figuralar aylanasi"

Uyushgan o'quv ishlari Rame "geometrik aylanma rasm".

Tuzatish-rivojlanayotgan: - Vizual xotirani, tasavvur, ijod, ijozat, ulangan nutqni rivojlantirish, lug'atni kengaytirish.

Ta'lim: - bolalar geometrik shakli haqida bilimlarni aniqlang;

Ta'lim:- Ishlash, diqqatlilik, mukammallik, mustaqillikda aniqlikka o'rgating.

Namoyish materiallari: Ko'k rangda, turli turdagi buyumlar tasviri bilan chizilgan.

Tarqatma: Har bir bola uchun barglardagi vazifalar, rang qalamlari.

Mavzu: aylana, chizma, buyumlar.

So'zlar harakatlari: taxmin, toping, bo'yoq.

So'zlar belgilari: katta, ko'k.

bilish, ijtimoiy-kommunikativ, nutq, jismoniy.

O'qituvchi aktrisasi

Bolalar, bugun men sizga geometrik shakl olib keldim, nimani bilishni xohlaysizmi?

Iltimos, mening jumboqim:

"Menda bir burchaklar yo'q

Va itaruvchiga o'xshaydi

Ringda, g'ildirakda.

Men kimman, do'stlarim? "

Bu to'g'ri - bu doira (geometrik shaklni ko'rsatadigan).

Vanya va boshqalar. Ushbu geometrik shakl nima?

Masha va boshqalar. Aylana, qanday rang?

Dim va boshqalar. Aylana, qanday o'lchamda?

Bolalar, keling, bitta o'yinda o'ynaylik, u "KO'RING va FAOLIY" deb nomlanadi. Iltimos, dastgohga boring. Sizdan oldin, rasm, siz men ism beradigan kishini diqqat bilan ko'rib chiqasiz va yumaloq shaklning ob'ekti va uni chaqiradi.

Juda qoyil! Siz juda tez topdingiz va barcha narsalarni chaqirdingiz, chunki siz nima?

Sog'lom do'stona, bizda "do'stlar" deb nomlangan o'yin bor.

"Do'stlar" o'yinini o'ynash.

F-KA "Do'stlar".

Juda qoyil! Men "Topish va kuzgi" deb nomlangan boshqa o'yinda o'ynashni taklif qilaman. Keling, stolga tushaylik

Siz oldingizda yolg'on gapiryapsiz, siz ehtiyotkorlik bilan qaraysiz, siz faqat doiralarni topasiz va o'g'illarini yashil rang bilan to'ldirasiz va qizlar sariq rangda. Semonon, qanday geometrik shaklni qidirasiz? Dima, doiralarni qanday bo'yashingiz mumkin? Serafim, siz doirani qanday rangga bo'yashingiz mumkin?

Barmoqlar sizni tinglashi uchun siz ular bilan o'ynashingiz kerak.

P / g "quvnoq barmoqlar."

Bolalarning mustaqil faoliyati. Zarur bo'lganda individual yordam.

Elis, Vanya, vika, qanday rasmni bo'yashgansiz? To'g'ri doir. Hamma narsani bir-birimiz - aylana aytaylik.

Serafim, Elis va boshqalar. Sizning doiralaringiz qaysi rangda?

Kohl va boshqalar. Siz doiralarni qaysi rangga bo'yashingiz kerak edi?

Bolalar endi yaxshi ishladingiz!

Yigitlar boshqa o'yinda o'ynaydi "Sehil, Topney, twinkle." Agar sizga yoqsa, va agar siz biron bir ishni qilish qiyin bo'lsa, unda sizda xalaqit bersangiz, boring, boring, boring va agar kimdir juda qayg'uli va qattiq bo'lsa, oyoq bilan mast bo'lsa ( Repetitorning ta'siri shuni ko'rsatdiki, kelajakda uning kasbini tahlil qilishda).

O'qituvchi bolalarni tirishqoqlik uchun maqtaydi.

Mavzu bo'yicha nashrlar:

Maqsad: - geometrik hisobni joriy etish; - 2 ga tenglashtirish; - Ob'ektlar soni bilan raqamni o'rganish; -Pluslus.

FMP-dagi mavhum tuguni "Sirkni tozalash O'yin o'yini. Geometrik uchburchak rasm » To'g'ridan-to'g'ri o'quv ishlari (tugun) ta'lim mintaqasi "Kognitiv rivojlanish" bosh kamchilik - Famp Game -ckovoy.

Tashqi ko'rinishning versiyasini tuzatish bo'yicha mavhum tugun "Kontseptsiya uzoq, qisqa. Geometrik rasmlar Mavzu: "Kontseptsiyalar: qisqa, uzoq. Geometrik Shape: OVAL »Maqsad: elementlarni o'lchamlari (qisqa, uzun) ni taqqoslashni o'rganish. Mahkamlang.

Rampadagi mavhum tugun Rampadagi mavhum tugun o'rta guruh. Vazifalar: 1. Samolyot raqamlarini loyihalash, tasavvurni rivojlantirish qobiliyatini rivojlantiring. 2. mahkamlang.

Doira shakli sehr, sehr, sehr va unga qo'shilgan qadimiy qadriyatlar nuqtai nazaridan qiziq. Atrofimizdagi barcha eng kichik tarkibiy qismlar atomlar va molekulalar - dumaloq shaklga ega. Quyosh aylanishi, oy yumaloq, sayyoramiz ham yumaloq. Suv molekulalari - barcha tirik mavjudotlarning asoslari - shuningdek, yumaloq shaklga ega. Hatto tabiat hatto uning hayotini aylanalarda yaratadi. Masalan, siz qushning uyasini eslay olasiz - qushlar ushbu shaklda vidalanadilar.

Bu ko'rsatkich madaniyatlarning qadimgi fikrlarida

Doira birlikning ramzi. Bu turli xil madaniyatlarda juda katta tafsilotlar mavjud. Bizning ota-bobolarimiz kabi biz ushbu shaklga ham shunchalik ahamiyat bermaymiz.

Bir bosqich uzoq vaqtdan beri vaqt va abadiylikni anglatadigan cheksiz chiziqning belgisidir. Xristian davrida u Quyosh g'ildiragining qadimiy belgisi edi. Barcha ballar ekvivalentda, aylananing chizig'i hech qanday boshlanmaydi, tugamaydi.

Va aylana markazi makon va masonlar uchun vaqt cheksiz aylanish manbai edi. Doira - barcha raqamlarning oxiri, buning ajablanarli joyi, buning ajablanarli joyi, Yaratilishning siri, masonlarga ko'ra. Sockbol soatining shakli, unda ham shunday shaklga ega, shuningdek, jo'nash nuqtasiga ajralmas daromad keltiradi.

Bu raqam chuqur sehrli va sirli kompozitsiyaga ega bo'lib, ular turli madaniyatlardan ko'plab avlodlarga berilgan. Ammo geometriya raqami kabi doira nima?

Aylana nima

Ko'pincha aylana tushunchasi aylana tushunchasi bilan chalkashib ketadi. Bu ajoyib emas, chunki ular juda yaqindan o'zaro bog'liq. Hatto ularning o'xshash ismlari ham, maktab o'quvchilarining etmagan fikrlarida juda ko'p chalkashliklarni keltirib chiqaradi. "Kim kim", deb hisoblash, bu savollarni ko'proq ko'rib chiqamiz.

Ta'rif bo'yicha aylana shundaki, u yopiq bo'lgan egri chiziq bo'lib, uning har bir nuqtasi aylana markazi deb nomlangan nuqtaga teng.

Siz nima bilishingiz kerakligini va aylanani qanday ishlatish uchun qanday foydalanishdan foydalanish kerak

Dum doira qurish uchun o'zboshimchalik bilan tanishish kifoya. Keyingi qadam - bu ikkinchi qismdan iborat bo'lgan chizish vositasidan foydalanish, ularning har biri bilan ham igna yoki yozma elementi bilan bog'liq.

Ushbu ikki qism bu qismning uzunligi bilan bog'liq bo'lgan ba'zi chegaralarda o'zboshimchalik bilan o'zboshimchaliklarini tanlashga imkon beradigan menteşae bilan bog'liq. Ushbu qurilmaning o'zboshimchalik bilan yordami bilan, dumaloqlarning uchi aniqlanadi va qalam allaqachon aylana natijasida olingan natijada ko'rsatilgan.

Qanday qadriyatlar doira bilan tavsiflanadi

Agar siz aylananing markazini birlashtirsangiz va muomala natijasida olingan egri chizig'idagi har qanday o'zboshimchalik nuqtasi, biz ushbu segmentlarning barchasini radius deb ataladigan narsalarga tenglashtiramiz. Agar siz to'g'ri chiziq chizig'i bilan aylana va markazda ikkita nuqta bilan ulansangiz, biz uning diametrini olamiz.

Doira uchun u uzunligini hisoblash bilan tavsiflanadi. Uni topish uchun siz diametri yoki aylana radiusini bilishingiz va quyidagi rasmda ko'rsatilgan formulani qo'llashingiz kerak.

Ushbu formulada C - doira aylanmasi, R doira radiusi, D diametri, dyetri va pi soni 3,14 qiymatga ega.

Aytgancha, PI doimiy doiradan hisoblangan.

Duarning diametri nima bo'lishidan qat'i nazar, aylananing uzunligi va diametri bir xil bo'lishidan qat'i nazar, taxminan 3.14 ga teng.

Aylana doirasidagi aylana o'rtasidagi asosiy farq nima

Aslida, aylana chiziq. Bu raqam emas, balki oxiri ham, boshlanmaydigan chiziq chiziqli egri chiziq. Va uning ichida joylashgan bo'shliq bo'shlikdir. Smartda bolalar foydalanadigan bolalar foydalanadigan bolalar yoki boshqacha, HULOL-HUP-dagi doiraning eng oddiy namunasi jismoniy madaniyat Yoki kattalar, nozik belni yaratish uchun.

Endi biz aylana nima ekanligini tushunchaga yaqinlashdik. Bu birinchi navbatda, bu turli xil, ya'ni turli xil joylar, cheklangan liniya. Duarlanganda, ushbu chiziq yuqorida muhokama qilingan doira harakat qiladi. Ma'lum bo'lishicha, doira doira, bu bo'shlik emas, balki bo'sh joy nuqtalari. Agar siz xola-chup ustiga matoni tortsangiz, biz endi uni burisholmaymiz, chunki u aylana bo'lmaydi, chunki bu bo'shliqni mato, bo'sh joy almashtiriladi.

Keling, to'g'ridan-to'g'ri aylana tushunchasiga boraylik

Doira - bu doira bilan cheklangan samolyotning bir qismi bo'lgan geometrik shakl. Shuningdek, u aylanani aniqlashda radius va yuqorida muhokama qilingan diametri kabi tushunchalar bilan tavsiflanadi. Va ular xuddi shu tarzda hisoblanadi. Doira radiusi va aylana radiusi bir xil darajada. Shunga ko'ra, diametri uzunligi ham ikkala holatda ham o'xshashdir.

Doira samolyotning bir qismi bo'lganligi sababli, u hududning mavjudligi bilan tavsiflanadi. Uni yana radius va pi bilan hisoblash mumkin. Formula quyidagi usulda ko'rinadi (past rasmga qarang).

Ushbu formulasda S - hudud, R doira radiusi. PI raqami bir xil doimiy, 3.14 ga teng.

Duira formulasi, bu diametri, o'zgarishi, o'zgarishi, o'zgarishi va quyidagi raqamda ko'rsatilganligini oladi.

To'rtinchisi, radiusi 1/2 diametrli ekanligidan ko'rinadi. Agar radius maydonda bo'lsa, shundaki, nisbat formaga aylantirilishi aytilgan:

r * r \u003d 1/2 * d * 1/2 * d;

Doira - bu individual qismlar, masalan, sektorni ajratish mumkin bo'lgan raqam. Bu aylana segmenti bilan cheklangan aylananing bir qismi va uning ikki radiusini markazdan o'tkazgan.

Ushbu sohani hisoblash imkonini beradigan formulalar quyidagi raqamda keltirilgan.

Shakldan ko'pburchaklar bilan bog'liq muammolar

Shuningdek, bir doira boshqa raqamlar bilan to'liq qo'llaniladigan geometrik shakldir. Masalan, uchburchak, trapezoid, kvadrat yoki rombus kabi. Ko'pincha siz kiritilgan doirani yoki aksincha, ma'lum bir rasm atrofida tasvirlangan vazifalar mavjud.

Zerodlangan doira shuki, bu ko'pburchakning barcha tomonlari bilan aloqa qiladi. Har qanday ko'pburchakning har bir tomoni bilan aloqa nuqtasi bo'lishi kerak.

Maydonning ma'lum bir turi uchun infektsiyalangan to'garakning ta'rifi geometriyada mavjud bo'lgan alohida qoidalar bilan hisoblanadi.

Buni bir nechta misolga etkazish mumkin. Ko'pburchaklarda yozilgan aylanma formulasi quyidagicha hisoblab chiqilishi mumkin (rasmda bir nechta misollar keltirilgan).

Tur va aylana o'rtasidagi farqni tushunishni anglash uchun hayotning oddiy namunalari

Agar u ochiq bo'lsa, oldingizda, keyin lyukning kesilishi doira. Agar u yopiq bo'lsa, qopqoq doira sifatida ishlaydi.

Doira ham har qanday ring - oltin, kumush yoki zargarlik buyumlari deb atash mumkin. Kaliti ligamentni ushlab turadigan halqasi ham aylana.

Ammo muzlatgichdagi dumaloq magnit, buvisi bilan pishirilgan plastinka yoki kreplar aylana.

Yuzda shishaning bo'yni yoki banklarning bo'ynidan - bu doira, ammo uni yopadigan qopqoq, yuqoridan bir xil videofilm bilan bir xil videofilm.

Bunday misollar ko'pchilik tomonidan olib kelinishi va bunday materialni o'zlashtirish uchun, ular nazariyani amaliyot bilan aloqada bo'lishini ta'minlash uchun berilishi kerak.