Sfera este una dintre primele corpuri cu simetrie ridicată a căror proprietăți sunt studiate în cursul școlii de geometrie. Acest articol discută formula sferei, diferența sa de la minge și oferă, de asemenea, calculul suprafeței planetei noastre.

Sfera: Concept în Geometrie

Pentru a înțelege mai bine formula suprafeței, care va fi dată mai jos, este necesar să se familiarizeze cu conceptul de sferă. În geometrie, este un corp tridimensional care conține o anumită cantitate de spațiu. Definiția matematică a sferei este după cum urmează: Acesta este un set de puncte care se află la o anumită distanță de un punct fix numit Centrul. Distanța remarcabilă este raza sferei, care este denotată de R sau R și este măsurată în metri (kilometri, centimetri și alte unități de lungime).

Figura de mai jos prezintă figura descrisă. Liniile arată contururile suprafeței sale. Punctul negru este centrul sferei.

Puteți obține această figură dacă luați un cerc și începeți să rotiți în jurul oricăruia dintre axele care trec prin diametru.

Sfera și mingea: Care este diferența și care este similitudinea?

Adesea, elevii de școală confundă aceste două cifre care sunt în exterior similare unul cu celălalt, dar posedă complet diferite proprietăți fizice. Sfera și mingea mai întâi diferă în masa lor: sfera este un strat infinit de subțire, mingea este corpul volumetric al densității finală, care este același în toate punctele sale limitate de o suprafață sferică. Adică, mingea are masa finală și este un obiect real. Sfera este o figură ideală care nu are o masă, care nu există de fapt, dar este o idealizare reușită în geometria în studiul proprietăților sale.

Exemple de obiecte reale, forma din care practic corespunde sferei, sunt o jucărie de Crăciun sub forma unei minge pentru decorarea unui copac de Crăciun sau a unui bule de săpun.

În ceea ce privește similitudinea dintre cifrele luate în considerare, pot fi numite următoarele semne:

• ambele posedă aceeași simetrie;
• pentru ambele, formula suprafeței este aceeași, în plus, au o suprafață egală dacă raditatea lor este egală;
• ambele figuri cu raze egale ocupă aceeași cantitate în spațiu, numai mingea umple complet, iar sfera își limitează suprafața.

Sfera și mingea de rază egală sunt prezentate în figura de mai jos.

Rețineți că mingea, precum și sfera, este corpul de rotație, astfel încât acesta poate fi obținut dacă rotiți în jurul diametrului cercului (nu un cerc!).

Elemente ale sferei

Deci, valorile geometrice sunt numite, cunoștințele care vă permit să descrieți întreaga figură sau părțile sale individuale. Principalele elemente sunt următoarele:

• Radius R, care a fost deja menționat mai devreme. Este distanța de la centrul figurii pe suprafața sferică. În esență, aceasta este singura valoare care descrie toate proprietățile sferei.
• Diametrul D, sau D. Acesta este un segment, capetele care se află pe suprafața sferică, iar mijlocul trece prin punctul central al figurii. Diametrul sferei poate fi realizat printr-un număr infinit de metode, dar toate segmentele obținute vor avea aceeași lungime, ceea ce este egal cu o rază dublă, adică D \u003d 2 * R.
• Zona de suprafață este o caracteristică bidimensională, formula pentru care va fi prezentată mai jos.
• Unghiurile tridimensionale legate de primăvară sunt măsurate în steradii. Unul Steradian este un unghi, vârful care se află în centrul sferei și care se bazează pe o porțiune de suprafață sferică având o zonă R2.

Proprietățile geometrice ale sferei

Din descrierea de mai sus a acestei figuri, puteți ghici în mod independent aceste proprietăți. Acestea sunt după cum urmează:

• Orice direct, care traversează sfera și trece prin centrul său, este axa de simetrie a figurii. Rotiți sfera din jurul acestei axe la orice unghi traduce-o în sine.
• Planul care traversează figura luată în considerare prin centrul său împarte sfera în două părți egale, adică este un plan de reflecție.

Suprafața suprafeței Figura

Această valoare este indicată de litera latină S. Formula pentru calcularea zonei sferei are următoarea formă:

S \u003d 4 * pi * R2, unde pi ≈ 3,1416.

Formula demonstrează că pătratul poate fi calculat sub rezerva cunoașterii razei cifrei. Dacă este cunoscut diametrul d, atunci formula sferei poate fi scrisă ca:

Numărul irațional PI, pentru care se administrează patru semne după o virgulă, într-o serie de calcule matematice pot fi utilizate cu precizie la sute, adică 3.14.

Este curios să ia în considerare și câți steradii corespund întregii suprafețe din figura în cauză. Pe baza definiției acestei valori, obținem:

Ω \u003d S / R2 \u003d 4 * PI * R2 / R2 \u003d 4 * Pi Steradian.

Pentru a calcula un unghi surround, este necesar să se înlocuiască valoarea corespunzătoare a S.

Suprafața planetei Pământ

Formula sferei poate fi aplicată pentru a determina pe care o trăim. Înainte de a continua calculele, ar trebui să faceți câteva rezerve:

• În primul rând, pământul nu are o suprafață sferică ideală. Radiile sale ecuatoriale și polare sunt egale cu 6378 km și respectiv 6357 km. Diferența dintre aceste numere nu depășește 0,3%, deci este posibil să se calculeze raza medie de 6371 km pentru a calcula.
• În al doilea rând, relieful este tridimensional, adică există depresiuni și munți. Aceste caracteristici caracteristice ale planetei conduc la o creștere a suprafeței sale, totuși, nu o vom lua în considerare, deoarece chiar și cel mai mare munte, Everest, este de 0,1% din raza Pământului (8,848 / 6371).

Folosind formula sferei, primim:

S \u003d 4 * pi * R2 \u003d 4 * 3,1416 * 6371 2 ≈ 510.066 milioane km 2.

Rusia, potrivit datelor oficiale, acoperă o suprafață de 17,125 milioane km 2, care este de 3,36% din suprafața planetei. Dacă considerați că doar 150,387 milioane km 2 includ terenul țării noastre, atunci zona țării noastre va fi de 11,4% din întregul teritoriu care nu este acoperit cu apă.

Mingea este un corp constând din toate punctele de spațiu care se află la distanță, nu mai mult de acest punct. Acest punct este numit centrul de minge, iar această distanță este o rază a mingea. Frontiera mingea se numește o suprafață sau o sferă. Sfere Punctele sunt toate punctele de minge, care sunt scoase din centru la distanța egală cu raza. Orice segment care conectează centrul mingelor cu un punct de suprafață cu bile este, de asemenea, numit o rază. Trecerea prin centrul mingelor unui segment, care conectează două puncte ale suprafeței cu bile, se numește diametru. Capetele oricărui diametru sunt numite diametral opuse punctelor minge.

Mingea este corpul de rotație, precum și un con și cilindru. Mingea este obținută atunci când semicirculul se rotește în jurul diametrului său ca axă.

Zona de suprafață a mingea poate fi găsită prin formule:

unde R este raza mingii, D - diametrul mingii.

Cea mai mare parte a mingea este prin formula:

V \u003d 4/3 πr 3,

unde R este o rază de minge.

Teorema. Orice secțiune a mingelor cu un avion este un cerc. Centrul acestui cerc este baza perpendiculară, coborâtă de la centrul de minge la planul de asigurare.

Bazându-se pe această teoremă, în cazul în care mingea cu o rază de centru și R este intersectată de planul a, apoi în secțiune se dovedește un cerc de rază R cu centrul K. Radiusul secțiunilor mingea cu un avion pot fi găsite prin formula

Din formula este clar că avioanele care sunt echidistante din centru, traversează mingea de-a lungul cercurilor egale. Raza secțiunii este cea mai mare, cu atât este mai aproape de planul secvențial la centrul de bile, care este, cu atât distanța este mai mică este OK. Cea mai mare rază are o secțiune transversală la avionul care trece prin centrul mingelor. Radiusul acestui cerc este egal cu raza mingii.

Avionul care trece prin centrul mingelor este numit plan diametral. Secțiunea transversală a unui castron cu un plan diametral este numită un cerc mare, iar secțiunea transversală a sferei este un cerc mare, iar secțiunea transversală a sferei este un cerc mare.

Teorema. Orice plan de castron diametral este planul său de simetrie. Centrul balonului este centrul său de simetrie.

Planul care trece prin punctul A al suprafeței cu bile și este perpendicular pe raza petrecut în punctul A, se numește un avion tangent. Punctul A se numește punct de atingere.

Teorema. Avionul tangent are doar un punct comun cu o minge - un punct de atingere.

Direct, care trece prin punctul și suprafața minge perpendiculară pe raza petrecută în acest moment este numită tangentă.

Teorema. Prin orice punct al suprafeței cu bile, există un tangent infinit și toate se află în planul tangent al minge.

Segmentul cu minge se numește o parte a mingii, care a tăiat de la el cu un avion. Cercul ABC este baza segmentului de minge. Tăiați Mn perpendicular, condusă din cercul central N de ABC înainte de intersecția cu o suprafață sferică, este înălțimea segmentului cu mingea. Punctul M este partea de sus a segmentului minge.

Suprafața segmentului cu bile poate fi calculată prin formula:

Volumul segmentului cu bile poate fi găsit prin formula:

V \u003d πh2 (R - 1 / 3H),

În cazul în care R este raza unui cerc mare, H este înălțimea segmentului minge.

Sectorul balonului este obținut dintr-un segment de minge și conul după cum urmează. Dacă segmentul de minge este mai mic decât sepul, atunci segmentul cu minge este completat de un con, care are un vârf în centrul mingelor, iar baza este baza segmentului. Dacă segmentul este mai mare decât semitul, conul specificat de la acesta este îndepărtat.

Sectorul de mingi face parte din minge, delimitată de suprafața segmentului sferic (pe figura noastră este o AMCB) și o suprafață conică (în figura este OABC), baza a căror bază servește ca bază a segmentului (ABC), iar partea de sus a bilei Bowl O.

Volumul sectorului de mingi este în formula:

V \u003d 2/3 πr 2 H.

Stratul de minge face parte din minge, încheiat între două planuri paralele (în figura ABC și Def avioane) care traversează suprafața sferică. Suprafața curbei a stratului cu bile este numită o centură cu bile (zonă). Cercuri ABC și Def - baza centurii de bile. NK de distanță între bazele centurii de bile este înălțimea sa.

site-ul, cu copierea completă sau parțială a referinței materiale la sursa originală este necesară.

În capitolul 2, vom continua "geometria construcțiilor" și vom spune despre structura și proprietățile celor mai importante figuri spațiale - minge și sfere, cilindri și conuri, prisme și piramide. Cele mai multe elemente create de mâinile unei persoane - Clădiri, mașini, mobilier, feluri de mâncare etc., etc., constă în părți având forma acestor figuri.

§ 4. Sfera și mingea

După ce drepte și avioane, sfera și mingea sunt cele mai simple, dar foarte importante și bogate în diverse proprietăți ale figurilor spațiale. Pe proprietățile geometrice ale mingii și ale suprafeței sale - sfera - sunt scrise toate cărțile. Unele dintre aceste proprietăți au fost cunoscute și geometrelor grecești antice, iar unii au fost găsiți destul de recent, în anul trecut. Aceste proprietăți (împreună cu legile științei naturale) explică de ce, de exemplu, forma minge are trupuri cerești și ouăle de pește, de ce mingea în formă de minge face bastonysprezece și bile de fotbal, de ce sunt atât de frecvente în tehnica rulmenților cu bile etc. Putem dovedi doar cele mai simple proprietăți ale mingii. Dovada altora, deși proprietăți foarte importante, necesită adesea utilizarea la toate metodele elementare, deși formularea unor astfel de proprietăți poate fi foarte simplă: de exemplu, printre toate corpurile care au aceeași suprafață, cel mai mare volum al mingelor.

4.1. Definiții ale sferei și minge.

Sfera și mingea în spațiu sunt definite în același mod ca un cerc și un cerc în avion. Sfera se numește o figură constând din toate punctele de spațiu la distanță de acest lucru

punct pe și aceeași distanță (pozitivă).

Acest punct este numit centrul sferei, iar distanța este raza sa (figura 4.1).

Deci, sfera cu centrul O și Radius R este o figură formată din toate punctele X de spațiu pentru care

Mingea se numește o figură formată din toate punctele de spațiu situate la o distanță de nici o distanță (pozitivă) față de acest punct. Acest punct este numit centrul de minge, iar această distanță este raza sa.

Deci, mingea cu centrul O și a razei R este o figură formată din toate punctele X de spațiu pentru care

Punctele X a mingea cu centrul O și a razei R pentru care se formează sfera. Se spune că această sferă limitează această minge sau că este suprafața sa.

‌‌‌V District. conferința științifică și practică Cercetare, proiectare și studenți creativi "Primii pași în știință"

Cercetare pe această temă:

"Sfera și corpurile geometrice obișnuite".

Efectuat: Student MBou de gradul 9

"Școala secundară Kochetovska" a Romanovului Dima.

Leader: Profesor de matematică și fizică Tremaskina V.S.

Introducere _______________________________________________________3.

1. Istoria studiului corpurilor geometrice: mingea, sfera _______________________ 3

2. Sfera și mingea.

2.1. Conceptul de sferă și minge ___________________________________________ 3-4

2.2. Ecuarea sferei ________________________________________________ 4

2.3. Aranjament reciproc Sfere și avioane _________________________ 4-6

2.4. Planul tangențial la sfera ____________________________________ 6-7

2.5. Zona de sferă și volum minge ________________________________ 7

2.6. Primirea sferei ___________________________________________ 7-8

2.7. Găsirea sferei și a mingelor în natură ______________________________ 9-13

2.8.Sfer și minge în viata de zi cu zi_________________________________14-15

2.9. Înlocuirea sferei și a mingea în arhitectură ____________________________ 16-22

2.10. Aplicarea sferei și a mingelor în geodezie ______________________________ 23

2.11 Furnizarea de sfera și mingea în astronomie și geografie _________________ 24

2.12. Sfera și mingea în artă _________________________________________ 25

Concluzie _______________________________________________________ 25.

Literatură _______________________________________________________ 26.

Urgența subiectului ales.

De-a lungul secolelor, omenirea nu a încetat să-și reface cunoștințele științifice într-un anumit domeniu de științe. Mulți oameni de știință de geometrie și oameni normaliInteresat de o astfel de figură ca o minge și "coajă", numită sfera. Mulți obiecte reale în fizică, astronomie, biologie și altele stiintele Naturii au o formă de minge. Prin urmare, problemele de studiere a proprietăților mingii au fost atribuite diferitelor epoci istorice și i sa dat un rol semnificativ în timpul nostru.

Scopul studiului:examinați corpurile și sfera corpurilor geometrice, luați în considerare utilizarea lor în diferite domenii ale științei, în viața de zi cu zi, în natură, creați o prezentare "Sfera și un corp geometric obișnuit".

Sarcini:

1. Colectați materiale despre minge și sferă folosind diverse surse de informații, inclusiv resurse de Internet.

2. Sistematizați materialul despre minge și sferă.

4. Creați o prezentare " Sfera și corpurile geometrice obișnuite».

5. Trimiteți lucrări în lecția de geometrie atunci când studiați subiectul "Sfera și mingea".

Obiect de studiu : Sfera și mingea

Subiect de studiu : Elemente și proprietăți ale sferei și minge

Ipoteză: Avem nevoie de bile pentru a face lumea noastră mai diversă și volum.

Metode: căutare parțială, cercetare, analiză comparativă, sinteză, practică.

Rezultate Cercetare: cunoștințele dobândite sunt necesare nu numai astronomilor, navigațiilor de nave maritime, aeronave, nave spațialeCe stele determină coordonatele lor, dar și constructorii de mine, metrou, tuneluri, arhitecți, precum și în timpul fotografierii geodezice a suprafețelor mari ale suprafeței Pământului, atunci când devine necesar să se țină seama de asemănărea sa, în viața de zi cu zi.

Noutate științifică: Materialul teoretic este prezentat sub formă de elevi de liceu accesibili pentru a înțelege.

Semnificație practică:acest material poate fi folosit ca bază pentru curs de curs În clasele profilului fizico-matematic, în lecții atunci când studiază "sfera și mingea".

Introducere

Timp de multe secole, omenirea nu a încetat să-și reface cunoștințele științifice într-un anumit domeniu al științei. Stereometria, ca știință a figurilor în spațiu, este în mod inerent legată de multe dintre ele discipline științifice. Astfel de discipline includ: matematică, fizică, informatică și programare, precum și chimie și biologie. În acesta din urmă există o problemă de a studia un microworld, care este o combinație complexă de diferite particule în spațiu relativ unul față de celălalt. Arhitectura utilizează în mod constant teoreme și efecte ale stereometriei.

O mulțime de oameni de știință geometre și oameni obișnuiți, au fost interesați de o astfel de figură ca o minge și "coajă", care este numele sferei. În mod surprinzător, mingea este singurul corp cu o suprafață mai mare, cu o cantitate egală cu volumul altor corpuri comparate, cum ar fi un cub, prisma sau alte tipuri de polhedra. Cu bile, avem de-a face zilnic. De exemplu, aproape fiecare persoană folosește o minge cu un mâner până la capătul căruia se montează o minge de metal, rotind sub acțiunea forțelor de frecare între ea și hârtie și în procesul de rotație pe suprafața sa, mingea " scoate "următoarea porțiune de cerneală. În industria automobilelor, sunt făcute suporturi cu bile, care sunt un detaliu foarte important în mașină și oferind roțile drepte a roților și stabilitatea mașinii de pe șosea. Elemente de mașini, aeronave, rachete, motociclete, cochilii, excursii care sunt supuse unor apă constantă de apă sau aer, au în principal orice suprafețe sferice numite zane.

Istoria studiului corpurilor geometrice: mingea, sfera

Mingea este făcută pentru a apela corpul limitat la sfera, adică. Ball și sferă sunt diferite corpuri geometrice. Cu toate acestea, ambele cuvinte "minge" și "sferă" provin din același cuvânt grecesc "Sfyra" - mingea. În același timp, cuvântul "minge" a fost format din tranziția consonantului SF în SH.

În cartea XI "Început" Euclidan determină mingea ca o figură descrisă de o rotire apropiată de diametrul fix cu un semicerc. În antichitate, sfera a fost în mare onoare. Observațiile astronomice asupra arcului ceresc au provocat invariabil imaginea sferei.

Sfera a fost întotdeauna utilizată pe scară largă în diferite domenii ale științei și tehnologiei.

2.1. Conceptul de sferă și minge

Sfera se numește o suprafață constând din toate punctele de spațiu situate la o distanță dată față de acest punct.

Corpul limitat la sferă se numește minge.

Acest punct este numit centrul sferei, iar această distanță este raza sferei.

Tăiați conectarea a două puncte ale sferei și trecerea

prin centrul său, se numește diametrul sferei.

Centrul, raza, diametrul sferei este, de asemenea, numit centrul, raza și diametrul mingii.

2.2. Sfera de ecuație

Înființat sistem dreptunghiular Coordonatele DESPRExyz.

Construim centru de sferă la punctul C (x 0; y 0; z 0)

și raza R.

MS \u003d (x - x 0) 2 + (Y-Y 0) 2 + (Z - Z 0) 2

Ms \u003d r sau ms2 \u003d r2

În consecință, ecuația

sferele arată ca:

(X - x 0 ) 2 + (Y - Y 0 ) 2 + (Z - Z 0 ) 2 \u003d R. 2

2.3. Locația reciprocă a sferei și a avionului

Dat:

Sfera razei R cu centrul C (x 0; y 0; z 0), punctul M (x; y; z) se află în sferă.

Care este distanța MS?

T. K. MS \u003d R, T.

M.

R.

din

DIN DINSS.

Danar: planul a, sfera (C; R),

d - Distanța de la centrul C la plan α.

Introducem sistemul de coordonate în care punctul C (x 0; Y 0; Z 0). Face ecuația sferei și a planului α.

z.

P.
ust punct c se află pe axa z. Apoi coordonatele sale (0; 0; d).

Ecuația sferei:

Ecuația plană α: z. = 0

Explorăm sistemul de ecuații:

z \u003d 0.

Atunci

În funcție de raport d și r, 3 cazuri sunt posibile ...

1
) D.< R .

Atunci

cercul ecuației (o; r)

Secțiunea din avion - cerc

2
) D \u003d R.

Atunci

ÎN erono.

x \u003d 0 și y \u003d 0

Sfera și planul au un punct comun.

3
) D\u003e R.

Atunci

nu există soluții.

Sfera și planul nu au puncte comune.

2.4. Tangenţial

Avionul având un singur punct comun cu o sferă este numit un avion tangent la sferă, iar punctul lor comun este numit un punct de atingere a planului și a sferei.

Teorema. Radiusul sferei petrecut pe punctul de atingere a sferei și a planului este perpendicular pe planul tangent.

Dano: Sfera cu centrulDESPRE și razaR. , α - tangentă la sfera de la punctDAR avion.

Dovedi OA. dar .

Dovada: Let. OA. Nu perpendicular în avion dar , atunci OA. este înclinată în avion, înseamnă distanța de la centru la avion d. < R. . Acestea. Sfera trebuie să se intersecteze cu un avion în jurul circumferinței, dar acest lucru nu satisface starea teoremei. Inseamna OA. dar .

Doveim teorema inversă.

Dacă raza sferei este perpendiculară pe plan care trece prin capătul său întins pe sfera, atunci acest plan este tangent în sferă.

Dano: Sfera cu centrulDESPRE și raza OA. , dar, OA. dar .

Dovedidar - avion tangent.

Dovada: Deoarece. OA. dar , Distanța de la centrul sferei la avion este egală cu raza. Deci, sfera și avionul au un punct comun. Prin definiție, avionul este tangent la sferă.

2.5. Zona de sfera și mingea

și Castron de rază definit prin formule:

Dovezi

Ia un sfert din cercul razei r cu centrul la punct. Ecuarea circumferinței acestui cerc:Din!.

Funcția este continuă, în creștere, non-negativă. Când un sfert de cerc este rotit în jurul axei de ox, se formează o jumătate de oră: prin urmare:

De unde a venit?

Dovezi

Ch. T. D.

O parte a mingea, [ ] Cowned de un avion de la el, numit ball sau segment sferic. Baza segmentului cu minge este numită un cerc ABCD. . Înălțimea segmentului cu bile este numită un segment Nm. . Lungimea perpendiculară restaurat din centru N. Bazele la intersecția cu suprafața mingii. Punct M. numită vârful segmentului de minge.

Volumul segmentului cu bile se exprimă prin formula:

V. = π h. 2 ( R. − 1/3 h)

Strat cu bile - Aceasta face parte din minge [ ], a concluzionat între două planuri paralele secunde. Curea cu bandă sau Zona cu bile - Aceasta este suprafața curbei a stratului cu bile. Cercuri Abc. și Def. aceasta este baza centurii de bile. Distanța dintre Baseson. - Aceasta este înălțimea stratului cu bile.

Volumul stratului cu bile se exprimă prin formula:

V. = 1/6 π h. 3 + 1/2 π( r. 1 2 + r. 2 2 ) h.

Sectorul de bilete- Aceasta face parte din minge [ ], limitată de curba cu suprafața segmentului de mingi și a suprafeței conice a căreia servește ca bază a segmentului, iar vârful este centrul mingelor.

Volumul sectorului de bile corb , pe baza căreia are aceeași zonă ca parte a suprafeței mingelor tăiate de sector, iar înălțimea este egală cu raza

V. = 1/3 R S. = 2/3 π R. 2 h.

2.6. Obținerea unei sfere

Sfera poate fi obținută prin rotirea semicercului CCD în jurul diametrului AV

2.7. Găsirea sferei și mingea în natură

Z. magazine de natură - Mesaje-bile.Aceste formațiuni misterioase de piatră de formă rotundă perfectă au fost descoperite la sfârșitul anilor 1940 în jungla Republicii Americane Centrale din Costa Rica. Bilele au dimensiuni de la 10 cm la 3-4 metri în diametru. La sondajul aerian, sa dovedit că sunt împrăștiate pe suprafața Pământului, nu este întâmplător ca să facă forme geometrice. Este chiar posibil ca bilele să nu fie împrăștiate, dar sunt descompuse sub forma unui imens star card.; Fiecare minge este o stea cu descrierea corespunzătoare.

Printre ipotezele originii bilelor există doar versiuni exotice: de la străinii la sculptorii din Atlantis. Există o versiune pe care bilele tăiate (pe baza unor dividende viitoare din turism) care a plictisit migranții nazi inundați America Latina După prăbușirea celui de-al treilea Reich. Motive naturale explică abundența bilelor și a desenelor ciudate pe ele au eșuat. În Kazahstan, atunci când se dezvoltă o carieră nisipoasă la o adâncime suficient de mare, au fost descoperite și câteva copii mari ale unor astfel de bolovani ... Acest Nakhodka a raportat Comisia Fenomenon; Din păcate, fotografiile constatărilor nu sunt supraviețuite.

Minge de cristal. Macro. Pe o ramură a unui copac se află o minge de sticlă, reflectă natura înconjurătoare. Florile foarte drăguțe galbene și iarba suculentă verde.

DIN bilele tăiate

În fotografie în locuri de putere - rezultatul degradării de uraniu sau plasmoide a vieții?

Templul Sfântului Mormânt și alte locuri din Israel

ȘI
fenomenul natural relevant mii de bile de gheață obișnuite au fost formate pe malul lacului Michigan

Alge de mare sub formă de bile neobișnuite

Bile ciudate a apărut pe coasta Hampton, care se află pe coasta de est a Statelor Unite, în iunie 2002. Valul de mare a început să suporte numărul inconspicuos de astfel de bile verzui - moale, asemănătoare de la distanță, un burete și o dimensiune cu o minge pentru tenis sau golf. La o distanță de aproximativ 300 de metri sau mai multe Plaja de nisip a fost literalmente acoperită cu astfel de bile. Imediat litigiile au început - ce este și unde? Biologii au fost, de asemenea, implicați în dezbateri și odihnindu-se pe plajă și trecătorii aleatorii. Înainte, nimeni nu a văzut nimic de genul de aici.

Natura este frică de simetrie, natura nu cunoaște formele geometrice ideale. Dar persoana poate face natura să dobândească aceste forme străine. Exemplu vizual Aceasta este lucrarea artistului coreean Lee Jae-Hyo, care creează de latree trunchiuri sfere perfecte

T.

oschi mici bile purpuriu s-au găsit ciudat în centrul deșertului din Arizona, SUA. Locuitorii orașului Tucson Geralddin Vargas și soțul ei au descoperit o acumulare inexplicabilă de bile de neînțeles cu câteva săptămâni în urmă în jurul zonei înconjurătoare. "Am fotografiat natura deșertului când au venit peste acest loc ciudat ... Nu înțeleg cum nu l-am observat imediat?", A spus Geraldin la jurnaliști. - A fost doar strălucit la soare ". Fotografii au trimis fotografii de la obiecte ciudate Cu zoologul său familiar, dar ea nu a putut spune ce a fost, nici nu avea nicio ipoteză despre asta.

Bile de la minerale.

Ametist.brasilia.

Cristal de munte. Yule. Schelob.ordaz.

Amazonit. Skolsky P-Ozrodan.

2.8 Sfera și mingea în viața de zi cu zi

N.
iar mingea geometrică este similară globul, Bile de fotbal, jucării de Anul Nou.

Minge de la spumă cu mâinile ei

Zorbing (zorbing) - Aceasta este una dintre cele mai moderne de divertisment extrem de astăzi. Zorbing vă va permite să experimentați senzații noi, neobișnuit de luminoase și puternice și agitați în viața de zi cu zi a vieții de zi cu zi.

Ce este un castron zorb

Z. orb (Zorb) Este o sferă transparentă (minge) cu un diametru de 3,2 metri în interiorul căreia se află sfera cu diametrul de 1,8 metri în care zorBonavt. (pasagerul Zorba). Spațiul dintre aceste sfere este umplut cu aer, presiunea a căror sfere sunt deschise între ele și cu știfturi, dimpotrivă, sunt ținute. Un astfel de sistem este foarte bine absorbit, netezește inegalitatea piesei și face ca echitarea în siguranță.

2.9.Aplicarea sferei și a mingelor în arhitectură

O astfel de casă este numită Wigwam. Astfel de case sunt construite Indieni.

Bile de oțel inoxidabil și emisfere

Fântână "rotireminge "În St.

Petersburg -

Case moderne

Ce-ar fi dacăcasă nu doar pe copac, dar și în formă de minge.

Acest sat este de la cel mai realcase rotunde .

DIN
case rotunde

Biosfera Montreal - Pavilionul expoziției SUA la Expo-67 din Canada,

creat de arhitectul Richard Fuller.

Hotel sub formă de bile transparente

ÎN
despre orașul francez Rubare (Roubaix) într-unul din parcurile deschise Hotel Camere Hotel Bolha Hotel Bolha. A făcut-o în mod specific pentru oamenii care chiar și în centrul junglei orașului doresc să fie mai aproape de natură.Conceptul bubble a venit cu designerul Pierre Stefan Duma. Un astfel de design avansat a fost creat pentru a accesa temporar oaspeții la necunoscut. La urma urmei, mulți nu își pot permite să doarmă sub un plafon rotund.

Rochie de la bile.

Oficiul de țară În curând primăvara (și acolo și vară) și mulți vor începe să călătorească cabana să se odihnească.
Dar uneori trebuie să lucrați la cabana (astfel încât tu!). Nici un loc să pleci?
Puteți avea aici într-o structură sferică mică "ARCHIPOD":

Eficiența energetică B.arhitectură . Smart Home - moleculă.

În parcul științei și tehnologiei, La Vilette, construit pe locul abatorului de la marginea eststului de la Paris, se bazează pe o minge uriașă, în suprafața oglindă a căreia se reflectă cerul Parisului și peisajul înconjurător. Până în prezent, această clădire este considerată cea mai perfectă construcție de formă sferică din lume. Parizienii îl numesc "Aepex" (Geode). Aceasta este panoramică

cinema cu cel mai mare ecran din Europa. Oglindă de castron

Astfel de bile din fire pot pur și simplu să stea la ramurile copacilor, dacă vacanța dvs. trece în natură sau la tavan. Pe lângă puteți face o masă de banchet, adăugând compoziția cu lumânări și flori.

2.10. Utilizarea sferei și a mingea în geodezie.

Proiecții cartografice

afișează întreaga suprafață a elipsoidului Pământului (a se vedea ) sau orice parte a acestuia în avion, obținută în principal pentru a construi o hartă.

Scară.K.p. sunt construite pe o anumită scară. Reducerea elipsoidului pământesc din punct de vedere mental înM.odată, de exemplu, 10.000.000 de ori, primește modelul său geometric - , imaginea căreia este deja într-o valoare naturală pe avion, dă harta suprafeței acestui elipsoid. Valoarea 1:M.(În Exemplul 1: 10 000 000), definește principalul sau general, scara cardului. T. K. Suprafața elipsoidului și a mingea nu poate fi implementată în avion fără pauze și pliuri (ele nu aparțin clasei de desfășurare a suprafețelor (a se vedea )), orice K. p. inerente distorsiunilor de lungimi de linii, unghiuri etc., specific oricărei hărți. Caracteristica principală a K. p. În orice punct este o scală privată μ. Aceasta este valoarea, atitudinea inversă a segmentului infinit de micdS.pe elipsoidul pământului la imaginea sadσ.la suprafață: μ Min. ≤ μ ≤ μ Max., iar egalitatea aici este posibilă numai la punctele obișnuite sau de-a lungul unor linii de pe hartă. T. Despre., Scara principală a cardului îl caracterizează numai în termeni generali, într-o formă recoacere. Atitudine μ / m sunt numite o scară relativă sau o creștere a lungimii, diferența M \u003d 1.

1. Rețele de linii de coordonate sferice.

2.11. Utilizarea sferei și a mingelor în astronomie și geografie.

DIN fera și minge, precum și circumferința și cercul, considerate în antichitate profundă. Descoperirea înmuiere a pământului, apariția ideilor despre sfera cerească a dat un impuls la dezvoltarea științei speciale - Spherika care studiază cifrele situate pe sferă.

Călătorind în întreaga lume, Navel Au remarcat că atunci când se întorc în același loc, a existat o pierdere sau câștigare a întregii zile, ceea ce ar fi absolut imposibil dacă Pământul avea o formă de disc.

Deci, dovezile de formare a pământului este în prezent servită:

Întotdeauna o figură circulară a orizontului din ocean și în zonele joase deschise sau platalele;

În jurul valorii de călătoriile din lume.

Apropierea treptată sau îndepărtarea obiectelor;

ȘI
sacrificarea diferitelor hărți geograficeAm constatat că există în geografie numele geograficeasociate cu o minge. De exemplu, există o strâmtoare între insulele nordice și sudice ale Noului Pământ, care leagă Barents și Marea Kara, care se numește minge muzeară sau vărsarea dintre malurile insulei Waygach și mingii din Europa Melo-Ugra. Credem că aceste strâmtori sunt numite bile datorită faptului că dimensiunile lor, forma de jos seamănă cu o suprafață cu bile.

2.12. Sfera și mingea în artă

Matematica Escher.

În plus, "jocul" cu logica spațiului sunt picturile Escher, care descriu diverse "figuri imposibile"; ESCHER le-a descoperit atât separat, cât și în litografiile și gravurile complotare

Trei sfere. 1946.

Mână cu sferă reflectorizantă. 1935.

Concluzie

Cred că am adunat materiale și cunoștințe, obținute în timpul lucrărilor realizate pot fi folosite în lecțiile de geometrie, de muncă, în viața de zi cu zi, ca bază pentru cursul electiv în clasele profilului fizico-matematic, precum și pe Activități extracurriculare pentru a extinde orizonturile studenților.

Literatură

Adamar J. Geometria elementară. Partea 2. M. Strocedgiz, 1958. Andreev

Atanasyan L.S. Geometrie. Partea 2. - M: Educație, 1987. - 352C.

Basilev v.t. Geometrie. M: Educație, 1975.

Basilev v.t. Colectarea sarcinilor în geometrie. M: Educație, 1980. -240C.

Egorov i.p. Geometrie. - M: Educație, 1979. - 256C.

Egorov i.p. Baze de geometrie. - M: Educație, 1984. - 144С.

Sarcina "Quantum": Matematică. Partea 1. / ed. Nb. Vasilyeva. M: 1997.

Rosenfeld B.a. Istoria geometriei non-copil. Dezvoltarea conceptului de spațiu geometric. M. Știință, 1976. - 408C.

Enciclopedia matematicii elementare. Kn.4 - Geometrie. M., 1963.

10. Resurse pe Internet.

Mingea și sfera sunt în principal forme geometrice, iar dacă mingea este un corp geometric, atunci sfera este suprafața mingelor. Aceste cifre au fost interesate de multe mii de ani în urmă BC.

Ulterior, când a fost descoperit că Pământul este o minge, iar cerul este o sferă cerească, sa dezvoltat o nouă direcție fascinantă în geometrie - geometrie pe sfera sau geometria sferică. Pentru a argumenta despre mărimea și volumul mingelor, trebuie mai întâi să o definiți.

Minge

Ragul de rază cu centrul la punctul o geometria se numește corpul, care este creat de tot spațiul de puncte cu o proprietate generală. Aceste puncte sunt la o distanță care nu depășește raza mingii, adică umpleți întregul spațiu mai puțin decât raza de bile în toate direcțiile din centrul său. Dacă luăm în considerare numai acele puncte care sunt echidistante din centrul balonului - vom lua în considerare suprafața sau un castron.

Cum pot obține o minge? Putem tăia un cerc de hârtie și să începem să-l mișc în jurul diametrului său. Adică, diametrul cercului va fi axa de rotație. Figura educată - va exista o minge. Prin urmare, mingea este numită și corpul de rotație. Deoarece poate fi formată prin rotirea unei forme plate - un cerc.

Luați un avion și tăiați mingea. Așa cum am tăiat cuțitul portocaliu. O piesă pe care am tăiat-o de la minge se numește un segment de minge.

ÎN Grecia antică Ei nu puteau doar să lucreze cu o minge și o sferă, ca și în cazul formelor geometrice, de exemplu, să le folosească în timpul construcției și, de asemenea, știa cum să calculeze suprafața mingii și volumul mingelor.

Sfera este diferită numită suprafața mingelor. Sfera nu este un corp - aceasta este suprafața corpului de rotație. Cu toate acestea, deoarece pământul și multe corpuri au o formă sferică, cum ar fi o picătură de apă, atunci studiul raportului geometric din sferă a fost foarte distribuit.

De exemplu, dacă conectăm două puncte ale sferei între ei drepte, atunci această linie dreaptă va apela coarda și dacă această coardă este ținută prin centrul sferei, care coincide cu centrul mingelor, atunci coarda va fi să fie numit diametrul sferei.

Dacă hrănim o linie dreaptă care va afecta sfera doar la un moment dat, această linie va fi numită tangentă. În plus, acest tangent la sfera din acest moment va fi perpendicular pe raza de sferă efectuată până la punctul de atingere.

Dacă continuăm coarda la o linie dreaptă în cealaltă parte a sferei, atunci această coardă va fi numită vânzare. Sau se poate spune altfel - secvențiale față de sferă conține coarda ei în sine.

Castron

Formula pentru calcularea volumului minge are forma:

unde R este o rază de minge.

Dacă trebuie să găsiți volumul segmentului cu bile - utilizați formula:

V seg \u003d πh2 (R-H / 3), H este înălțimea segmentului cu bile.

Suprafața suprafeței mingelor sau a sferei

Pentru a calcula zona sferelor sau a suprafeței mingelor (aceasta este aceeași):

unde R este raza sferei.

Arhimedia a iubit mingea și sfera, chiar a cerut să lase desenul pe mormântul lui pe care o minge a intrat în cilindru. Arhimeda a crezut că volumul mingelor și suprafața sa este egal cu cele două treimi din volumul și suprafața cilindrului, în care mingea este înscrisă.