Care este teoria secțiunii de aur. Armonia divină: Ce este o secțiune de aur cu cuvinte simple

Oricine, care, cel puțin cu care se confruntă indirect cu geometria obiectelor spațiale în designul interior și arhitectura, este probabil bine cunoscut pentru principiul secțiunii de aur. Mai recent, cu câțiva ani în urmă, popularitatea secțiunii de aur a fost atât de mare încât numeroși susținători ai teoriilor mistice și a dispozitivului lumii sunt numite o regulă armonioasă universală.

Esența proporției universale

Surprinzător diferit. Cauza părtinitoare, aproape o atitudine mistică față de o asemenea dependență numerică simplă a fost oarecum proprietăți neobișnuite:

Un număr mare de obiecte ale lumii vii, de la virus la om, au proporții de bază ale corpului sau membrelor, foarte apropiate de valoarea secțiunii de aur;
Dependența de 0,63 sau 1.62 este caracteristică numai pentru creaturile biologice și unele varietăți de cristale, obiecte care nu trăiesc, de la minerale la elemente de peisaj, au o geometrie a secțiunii de aur extrem de rar;
Proporțiile de aur în structura corpului s-au dovedit a fi cele mai optime pentru supraviețuirea obiectelor biologice reale.

Azi secțiunea de aur Găsiți în structura corpului de animale, cochilii și cochilii de moluște, proporții de frunze, ramuri, trunchiuri și sisteme rădăcină într-un număr suficient de mare de arbuști și ierburi.

Mulți adepți ai teoriei universalității secției de aur au fost făcute în mod repetat încercări de a dovedi faptul că proporțiile sale sunt cele mai optime pentru organismele biologice în condițiile existenței lor.

De obicei, ca exemplu, se administrează dispozitivul ASTREAE Heliotropium, unul dintre scoici marine. Cochilia este o coajă de calcit spirală laminată cu geometrie, aproape coincide cu proporțiile secțiunii de aur.

Un ou obișnuit de pui este un exemplu mai ușor de înțeles și mai evident.

Raportul dintre parametrii principali, și anume, concentrarea mare și mică sau distanțele față de punctele echidalizate ale suprafeței la centrul de greutate, va corespunde, de asemenea, secțiunii de aur. În același timp, forma unei coajă de ouă de păsări este cea mai optimă pentru supraviețuirea păsării, ca o specie biologică. În același timp, puterea cochiliei joacă departe de un rol major.

Pentru informația dumneavoastră! Secțiunea de aur, numită o altă proporție universală de geometrie, a fost obținută ca urmare a unui număr mare de măsurători practice și comparații ale dimensiunii plantelor reale, a păsărilor, a animalelor.

Originea proporției universale

Matematica greacă antică Eucliden și Pythagoras știau despre proporția de aur a secțiunii. Într-unul din monumentele arhitecturii antice - Piramida Heops, raportul de aspect al partidelor și bazelor, elementele individuale și bale de perete sunt realizate în conformitate cu proporția universală.

Metodologia secțiunii de aur a fost utilizată pe scară largă în Evul Mediu cu artiști și arhitecți, în timp ce esența proporției universale a fost considerată una dintre secretele universului și a fost ascunsă cu grijă de un simplu om de oraș. Compoziția multor picturi, sculpturi și clădiri aliniate strict în conformitate cu proporțiile secțiunii de aur.

Pentru prima dată, esența proporției universale a fost documentată în 1509 g de către Monk-Franciscanian Luke Pachet, care avea abilități matematice strălucitoare. Dar această recunoaștere a avut loc după efectuarea omului de știință german pentru a emite un studiu cuprinzător al proporțiilor și geometriei corpului uman, a sculpturilor antice, a operelor de artă, a animalelor și a plantelor.

Majoritatea obiectelor vii au unele dimensiuni ale corpului respectând aceleași proporții. În 1855, oamenii de știință au fost concluzionați că proporțiile secțiunii de aur sunt un fel de standard al armoniei și formei corpului. Este, în primul rând, despre ființele vii, pentru natura moartă, secțiunea Crucii de Aur este mult mai puțin frecventă.

Cum a primit o secțiune de aur

Proporția secțiunii de aur este cea mai ușoară de a imagina ca raport de două părți ale unui obiect de diferite lungimi, separate de un punct.

Pur și simplu puneți, câte lungimi ale segmentului mic se potrivesc în interiorul mare sau a raportului dintre cele mai multe părți pe întreaga lungime a obiectului liniar. În primul caz, raportul dintre secțiunile de aur este de 0,63, în a doua variantă de realizare, raportul de aspect este de 1,618034.

În practică, secțiunea Cross Gold este doar o proporție, raportul de segmente de o anumită lungime, laturile dreptunghiului sau altele forme geometricecaracteristicile dimensionale legate sau conjugate ale obiectelor reale.

Inițial, proporțiile de aur au fost derivate empiric prin construcții geometrice. Există mai multe modalități de a construi sau de a elimina proporția armonică:

Pentru informația dumneavoastră! Spre deosebire de relația clasică de aur, versiunea arhitecturală implică raportul de aspect al segmentului în proporția din 44:56.

Dacă versiunea standard a secțiunii de aur pentru ființele vii, pictura, grafică, sculpturi și clădiri antice a fost calculată ca 37:63, atunci secțiunea de aur în arhitectură de la sfârșitul secolului al XVII-lea a devenit mai frecvent utilizată 44:56. Majoritatea experților consideră schimbarea în favoarea mai multor proporții "pătrate" la răspândirea construcției înalte.

Secretul principal al secțiunii de aur

Dacă manifestările naturale ale secțiunii transversale universale în proporțiile de corpuri animale și umane, baza de furtună a plantelor poate fi explicată în continuare prin evoluție și adaptabilitate la mediul extern, deschiderea secțiunii de aur în construcția de case din secolul XII-XIX a devenit o surpriză. Mai mult, faimosul Parthenon grec vechi a fost construit în conformitate cu proporțiile universale, multe case și încuietori de nobili bogați și oameni bogați în Evul Mediu au fost conștienți în ceea ce privește parametrii, foarte aproape de secțiunea Cross Golden.

Secțiunea de aur în arhitectură

Multe dintre clădirile au fost păstrate până la zilele de astăzi arată că arhitecții Evului Mediu știau despre existența unei secțiuni de aur și, bineînțeles, în timpul construcției casei au fost ghidate de calculele și dependențele lor primitive, cu care au încercat să obțină maximum putere. Mai ales dorința de a construi cele mai frumoase și armonioase case din construirea reședințelor persoanelor domnice, a bisericilor, a primăriei și a clădirilor, care au o importanță socială specială în societate.

De exemplu, faimoasa catedrală de la Paris din doamna noastră în proporțiile lor are multe zone și lanțuri dimensionale corespunzătoare secțiunii de aur.

Chiar înainte de publicarea cercetării sale în 1855, celebrul complex arhitectural al Spitalului Golitsyn și clădirea Senatului din St. Petersburg, Pashkov și Casa Palatului din Moscova au fost construite la sfârșitul secolului al XVIII-lea.

Desigur, la domiciliu cu respectarea corectă a regulilor secțiunii de aur construite înainte. Este demn de menționat monumentul pentru arhitectura antică a Bisericii Pokrov pe nerv, descrisă în schemă.

Toate se unesc nu numai combinația armonioasă de forme și calitate superioară Construcție, dar, mai întâi, în primul rând, prezența unei secțiuni de aur în proporțiile clădirii. Frumusețea uimitoare a clădirii devine și mai misterioasă, dacă luați în considerare vârsta, clădirea Bisericii Pokrov datează din secolul al XIII-lea, dar aspectul arhitectural modern a primit construcția la începutul secolului al XVII-lea ca a rezultatul restaurării și restructurării.

Caracteristica sectiunii de aur pentru om

Vechea arhitectură a clădirilor și a caselor Evul Mediu rămâne atractivă și interesantă pentru persoana modernă din mai multe motive:

Stilul artistic individual în designul fațadelor evită o ștampilă și o serie modernă, fiecare clădire este o operă de artă;
Utilizarea în masă pentru decorarea și decorarea statui, sculpturi, stuc, combinații neobișnuite de soluții de construcție de epoci diferite;
Proporțiile și compoziția clădirii atrag privirea la cele mai importante elemente ale clădirii.

Important! La proiectarea casei și dezvoltarea aspectului, arhitecții medievali au folosit regula secțiunii de aur, folosind inconștient caracteristicile percepției subconștientului unei persoane.

Psihologii moderni au demonstrat experimental că secțiunea Crucii de Aur este o manifestare a dorinței inconștiente sau a reacției unei persoane la o combinație armonioasă sau proporție în dimensiune, forme și chiar culori. Un experiment a fost efectuat, în timpul căruia un grup de oameni necunoscuți între ei, care nu au avut interese comune, diferite profesii și categorii de vârstă, au propus o serie de teste, dintre care a fost sarcina de a îndoi o foaie de hârtie în proporția cea mai optimă a părților. Conform rezultatelor testelor, sa constatat că în 85 de cazuri din 100 de coli, testele au fost susținute de aproape exact secțiunea de aur.

Prin urmare, știința modernă consideră că fenomenul unei proporții universale este un fenomen psihologic și nu acțiunea oricăror forțe metafizice.

Folosind un factor de secțiune transversală universală în designul și arhitectura modernă

Principiile aplicării unei proporții de aur în ultimii ani au devenit neobișnuit de populari în construirea de case private. Armonicitatea designului și distribuirea corectă a energiei în interiorul casei au venit să schimbe ecologia și siguranța materialelor de construcție.

Interpretarea modernă a regulilor de armonie universală a fost mult timp distribuită dincolo de limitele geometriei obișnuite și forma obiectului. Astăzi, nu numai lanțurile de dimensiuni ale lungimii porticului și lungimea frontală, elementele individuale ale fațadei și înălțimea clădirii, dar și zona camerelor, ferestrelor și ușilor și chiar și gama de culori a Se observă interiorul interior al camerei.

Cea mai ușoară modalitate de a construi o casă armonioasă pe o bază modulară. În acest caz, majoritatea departamentelor și camerelor sunt fabricate sub formă de blocuri sau module independente concepute în conformitate cu regulile secțiunii de aur. Construirea unei clădiri sub forma unui set de module armonioase este mult mai ușor decât construirea unei casete, în care cea mai mare parte a fațadei și interiorului pot fi în cadrul rigid al proporțiilor secțiunii de aur.

Multe companii de construcții care efectuează proiectarea gospodăriilor private utilizează principiile și conceptele secțiunii de aur pentru a crește estimările și pentru a crea o impresie a studiului profund al construcției casei. De regulă, o astfel de casă este declarată ca fiind foarte convenabilă și armonioasă în utilizare. Raportul corect selectat al zonei camerei garantează confortul spiritual și sănătatea excelentă a proprietarilor.

Dacă casa a fost construită fără a ține seama de rapoartele optime ale secțiunii de aur, este posibilă redezvoltarea camerelor astfel încât proporțiile premiselor să corespundă raportului pereților 1: 1,61. Pentru a face acest lucru, mobilierul poate fi mutat sau pot fi instalate partiții suplimentare în interiorul camerelor. În mod similar, dimensiunile ferestrei și deschiderilor ușilor sunt schimbate astfel încât lățimea deschiderii să fie mai mică decât înălțimea pânzei ușii de 1,61 ori. În același mod, se efectuează mobilierul, aparatele de uz casnic, decorarea peretelui și podelei.

Este mai dificil să alegeți un design de culoare. În acest caz, în loc de raportul obișnuit de 63:37, o interpretare simplificată a fost adoptată prin ordinul de aur pentru ordinea de aur - 2/3. Aceasta este, fundalul principal al culorii ar trebui să ocupe 60% din spațiul camerei, culoarea extensiei nu oferă mai mult de 30%, iar restul este dat diferitelor tonuri conexe, concepute pentru a întări percepția soluției de culoare.

Pereții interiori ai camerei sunt împărțiți cu o centură orizontală sau o margine la o altitudine de 70 cm, mobilierul instalat trebuie să facă măsurătoare cu înălțimea plafoanelor la raportul secțiunii de aur. Aceeași regulă se referă la distribuția lungimilor, de exemplu, mărimea canapelei nu trebuie să depășească 2/3 din lungimea simplității și suprafața totalăMobilat, se referă la zona de cameră, ca 1: 1.61.

Proporția de aur este dificil de utilizat în practică datorită unei singure secțiuni a secțiunii, astfel încât atunci când proiectați clădiri armonioase, numerele Fibonacci sunt adesea recurs la un număr. Acest lucru vă permite să extindeți numărul de variante posibile de proporții și forme geometrice ale elementelor principale ale casei. În acest caz, un număr de numere Fibonacci interconectate cu o dependență matematică clară sunt numite armonice sau aur.

În metoda modernă de proiectare a locuințelor pe baza principiului secțiunii de aur, cu excepția unui număr de Fibonacci, principiul propus de faimosul arhitect francez Le Corbusier este utilizat pe scară largă. În acest caz, ca unitate de măsură de măsurare, pe care se calculează toți parametrii clădirii și interiorul intern, este selectată creșterea viitorului proprietar sau înălțimea medie a persoanei. Această abordare ne permite să proiectăm casa nu numai armonioasă, ci și într-un individ adevărat.

Concluzie

În practică, în conformitate cu recenziile celor care au decis să construiască o casă în conformitate cu regula secțiunii de aur, o clădire foarte construită este într-adevăr destul de convenabilă pentru a trăi. Dar costul structurii datorate designului individual și aplicării materialelor de construcție a dimensiunilor non-standard crește cu 60-70%. Și în această abordare nu este nimic nou, deoarece majoritatea clădirilor din secolul trecut s-au bazat pe caracteristicile individuale ale viitoarelor proprietari.

Secțiunea Golden Cross este un principiu simplu care va ajuta la proiectarea plăcută pentru percepția vizuală. În acest articol vom spune în detaliu cum și de ce să o folosim.

Lastden în natură, o proporție matematică, numită o secțiune de aur sau un mijloc de aur, se bazează pe secvența Fibonacci (despre care, cel mai probabil auziți la școală sau citiți în cartea Dan Brown "da Vinci", și implică raportul de aspect de 1: 1,61.

Un astfel de raport se întâmplă complet în viața noastră (cochilii, ananas, flori, etc.) și, prin urmare, percepute de om ca ceva natural, aspect frumos.

→ Secțiunea de Aur este relația dintre două numere în secvența Fibonacci
→ Construirea acestei secvențe în scară oferă spirale care pot fi văzute în natură.

Se crede că secțiunea Crucii de Aur este folosită de omenire în artă și design de mai bine de 4 mii de ani și poate chiar mai mult dacă credeți că oamenii de știință care susțin că vechii egipteni au folosit acest principiu în construirea piramidelor.

Exemple celebre.

După cum am spus, secțiunea de aur poate fi văzută pe tot parcursul istoriei artei și arhitecturii. Iată câteva exemple care confirmă numai validitatea utilizării acestui principiu:

Arhitectură: Parfenon.

În arhitectura antică greacă, secțiunea Cross a Gold a fost utilizată pentru a calcula proporția ideală între înălțimea și lățimea clădirii, dimensiunea porții și chiar distanța dintre coloane. În viitor, acest principiu a fost moștenit de arhitectura neoclasicismului.

Artă: Mystery seara

Pentru artiști, compoziția este baza fundației. Leonardo da Vinci, ca mulți alți artiști, a fost ghidat de principiul secțiunii de aur: într-o seară secretă, de exemplu, cifrele studenților sunt situate în cele două treimi inferioare (mai multe părți ale secțiunii de aur), Și Isus este plasat strict în centru între două dreptunghiuri.

Design web: reproiectarea Twitter în 2010

Directorul Creative Twitter Doug Bowman (Doug Bowman) a publicat o captură de ecran în contul său Flickr, explicând utilizarea principiului secțiunii de aur pentru Finisayina 2010. "Toți cei interesați de proporții #newtwitter - știu că totul se face nu la fel ca acesta", a spus el.

Apple iCloud.

Icon iCloud nu este, de asemenea, la toate schița aleatorie. După cum a explicat Takamas Matsumoto în blogul său (versiunea originală japoneză), totul a fost construit pe o secțiune de aur matematică, a cărei anatomie poate fi văzută în figura din dreapta.

Cum de a construi o secțiune transversală a aurului?

Construcția are loc destul de simplu și începe cu piața principală:

Desenați un pătrat. Aceasta va forma lungimea "partea scurtă" a dreptunghiului.

Împărțiți pătratul la jumătate din linia verticală, astfel încât să iasă două dreptunghiuri.

Într-un dreptunghi, trageți o linie prin combinarea unghiurilor opuse.

Extindeți această linie orizontală așa cum se arată în figură.

Creați un alt dreptunghi utilizând linia orizontală pe care ați pictat-o \u200b\u200bîn pașii anteriori ca bază. Gata!

Instrumente "Golden"

Dacă trageți și dispărut nu al tău hobby preferatFurnizați toate instrumentele "Negru de lucru" care sunt concepute special pentru acest lucru. Cu ajutorul celor 4 editori prezentați mai jos, veți găsi cu ușurință o secțiune de aur!

Aplicația Goldenratio vă ajută să dezvoltați site-uri, interfețe și layout-uri în conformitate cu secțiunea Aur. Este disponibil în magazinul de aplicații Mac pentru 2.99 dolari și are un calculator încorporat cu feedback vizual și o funcție convenabilă "Favorite", în care setările sunt stocate pentru repetarea sarcinilor. Compatibil cu Adobe Photoshop.

Acest calculator care vă va ajuta să creați o tipografie ideală pentru site în conformitate cu principiile proporției de aur. Doar introduceți dimensiunea fontului, lățimea conținutului din câmpul de pe site și faceți clic pe "Setați tipul meu"!

Aceasta este o aplicație simplă și gratuită pentru Mac și PC. Doar introduceți numărul și acesta va calcula proporția în conformitate cu regula secțiunii de aur.

Un program convenabil care vă va salva de la necesitatea de a calcula și de a desena rețelele. Cu ea, găsirea proporțiilor ideale mai ușoară decât simplă! Funcționează cu toți editorii grafici, inclusiv Photoshop. În ciuda faptului că instrumentul este plătit - $ 49, este posibil să se testeze versiunea de încercare timp de 30 de zile.

Tăind un pătrat cu o latură și dintr-un dreptunghi construit pe principiul secțiunii de aur, obținem un dreptunghi nou, redus, cu aceeași proprietate

De aur. secțiune (Proporție de aur, diviziune în termeni extreme și medii, diviziune armonică, număr de fidiy) - împărțirea mărimii continue față de partea într-o astfel de respect, în care cea mai mare parte a modului în care se referă la o valoare mai mică, ca întreaga valoare la cea mai mare . De exemplu, segmentul de divizare AC. în două părți în așa fel încât cea mai mare parte a acesteia Au. se referă la mai puțin Soare. ca întreaga tăiere AC. se refera la Au. (adică .. | Au.| / |Soare.| = |AC.| / |Au.|).

Această proporție este făcută pentru a desemna prin litera greacă φ (desemnarea τ se găsește și). Este egal:

Formula "Armonii de Aur", care oferă o pereche de numere care satisfac proporția menționată mai sus:

În cazul numărului de parametru m. = 1.

În literatura antică, împărțirea unui segment în privința extremă și mijlocie (ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) mai întâi se întâlnește în "începutul" Euclidea (aproximativ 300 î.Hr.), unde este folosit pentru a construi un pentagon corect.

C.a.M Termenul "secțiune de aur" (aceasta.goldener Schnitt.) a fost introdus de matematicianul german Martin OM în 1835.

Proprietăți matematice

Secțiunea de aur într-o stea cu cinci puncte

— iraţional Număr algebric, soluție pozitivă a oricăreia dintre următoarele ecuații

se pare că o fracțiune de lanț

pentru ce fracții adecvate sunt relațiile de numere consecutive de fibonacci. În acest fel, .

În steaua dreaptă cu cinci puncte, fiecare segment este împărțit prin traversarea într-o secțiune de aur (adică raportul segmentului albastru la verde, precum și roșu până la albastru, precum și verde până la violet, egal).

Construirea unei secțiuni de aur

Iată o altă idee:

Construcția geometrică

Gold Cross Section Cut Ab. pot fi construite după cum urmează: la punct B. Restaurează perpendicularul K. Ab., puneți-l pe segmentul IT BC.egală cu jumătate Ab., la tăiere AC. Cutie de decorare ANUNȚegal AC. − Cb., în cele din urmă, pe segment Ab. Cutie de decorare AE.egal ANUNȚ. Atunci

Secțiunea de aur și armonie

Se crede că obiectele care conțin secțiunea de aur sunt percepute de oameni ca fiind cei mai armonioși. Proporțiile piramidei de heops, temple, basoreliefuri, obiecte de viață și bijuterii de la mormântul Tutankhamon, indică faptul că maeștrii egipteni au folosit rapoartele secțiunii de aur la crearea lor. Arhitectul Le Corbusier "a găsit" că, în relieful templului Faraonului I în Abidos și în relief, reprezentând ramurile lui Faraon, proporțiile figurilor corespund valorilor secțiunii de aur. Arhitectul Hackira sa prezentat pe relieful unei plăci din lemn de la mormântul numelui său, păstrează în mâinile sale instrumentele de măsurare în care sunt fixate proporțiile secțiunii de aur. În fațada antică a templului grecesc din Parfenon există proporții de aur. Cu săpăturile sale, au fost găsite circuri, care au fost folosite de arhitecți și sculptori ai lumii antice. În cercul pompeysky (Muzeul din Napoli), proporțiile diviziei de aur sunt, de asemenea, așezate și așa mai departe. Etc.

"Secțiunea de Aur" în artă

Secțiunea de aur și centrele vizuale

Începând cu Leonardo da Vinci, mulți artiști au folosit conștient proporțiile secțiunii de aur.

Se știe că Serghei Eisenstein a construit în mod artificial un film de battleship Potemkin în conformitate cu regulile secțiunii de aur. A rupt panglica pentru cinci părți. În primele trei, acțiunea se desfășoară pe navă. În ultimele două - în Odessa, în cazul în care revolta se desfășoară. Această tranziție către oraș apare exact la punctul de atitudine. Da, iar în fiecare parte există o fractură care se întâmplă cu legea secțiunii de aur. În cadrul, scena, episodul are loc un anumit salt în dezvoltarea subiectului: complotul, starea de spirit. Eisenstein a crezut că, deoarece o astfel de tranziție este aproape de punctul din secțiunea de aur, este percepută ca fiind cea mai legitimă și naturală.

Un alt exemplu de utilizare a regulilor secțiunii de aur din Cinema este amplasarea principalelor componente ale cadrului la punctele înalte - "centrele vizuale". Patru puncte sunt adesea utilizate, amplasate la o distanță de 3/8 și 5/8 de la marginile corespunzătoare ale planului.

Trebuie remarcat faptul că în exemplele descrise mai sus, a apărut valoarea aproximativă a "secțiunii de aur": este ușor să se asigure că nu 3/2 5/3 este egală cu valoarea secțiunii transversale de aur.

Arhitectul rus Zholtovski a folosit, de asemenea, o secțiune de aur.

Critica secțiunii de aur

Există opinii că semnificația secțiunii de aur din artă, arhitectura este exagerată și se bazează pe calcule eronate.

Atunci când discutăm despre relațiile optime ale părților dreptunghiurilor (mărimea foilor de hârtie A0I multiple, dimensiunile fotoplastice (6: 9, 9:12) sau cadre de fotografie (adesea 2: 3), mărimea cinematografiei și Ecranele de televiziune - de exemplu, 3: 4 sau 9:16) au fost testate cel mai mult diferite variante. S-a dovedit ca majoritatea oamenilor nu percep aurul Secțiunea ca optimă și consideră că proporția "prea alungită".

Numărul de citiri: 8625

Secțiunea de aur este o manifestare universală a armoniei structurale. Se întâlnește în natură, știință, artă - în totul, cu care poate veni o persoană. Într-o zi, după ce am familiarizat cu regula de aur, omenirea nu la mai schimbat.

Definiție

Cea mai capabilă definiție a secțiunii de aur afirmă că o parte mai mică se referă la o parte mai mare, la fel de mare pentru toți. Valoarea sa aproximativă este de 1.6180339887. Într-o valoare procentuală rotunjită a proporției de părți ale întregului va fi corelată ca 62% cu 38%. Acest raport acționează în formele de spațiu și timp. Antic văzut în reflexia secțiunii de aur a ordinii cosmice, iar Johann Kepler ia numit una dintre comorile geometriei. Știința modernă Consideră secțiunea de aur ca "simetrie asimetrică", numindu-l într-un sens larg printr-o regulă universală care reflectă structura și ordinea ordinii noastre mondiale.

Istorie

Se crede că conceptul de divizie de aur a introdus în știință Pythagoras., filozof grecesc antic și matematician (secolul VI î.Hr.). Există o sugestie că Pythagoras cunoștințele sale despre divizia de aur împrumutată de la egipteni și babilonieni. Într-adevăr, proporțiile piramidei de Heops, Temples, Basorelies, obiectele vieții și bijuteriile din mormintele Tutankhamon arată că maeștrii egipteni au folosit rapoartele diviziei de aur atunci când le creează. Arhitectul francez Le Corbüzenashel, care, în relieful Faraonului de rețea I, în Abidos și în relief, reprezentând ramurile lui Faraon, proporțiile cifrelor corespund valorilor diviziei de aur. Arhitectul Hashire a fost descris pe relieful unei plăci din lemn de la mormântul numelui său, păstrează în mâinile instrumentelor de măsurare în care sunt fixate proporțiile diviziei de aur.

Grecii au fost geometre calificate. Chiar și aritmetica și-a pregătit copiii cu cifrele geometrice. Piața lui Pythagora și diagonala acestui pătrat au fost baza pentru construirea dreptunghiurilor dinamice.

Platon (427 ... 347 î.Hr.) știa și despre divizia de aur. Dialogul său "Timy" este dedicat vederilor matematice și estetice ale școlii din Pythagora și, în special, a problemelor Diviziei de Aur.

În fațada antică a templului grecesc din Parfenon există proporții de aur. Cu săpăturile sale, au fost găsite circuri, care au fost folosite de arhitecți și sculptori ai lumii antice. În cercul Pompeary (Muzeul din Napoli), proporțiile diviziei de aur sunt, de asemenea, puse.

Smochin. Secțiunea Antic Cerc de Aur

În literatura antică care a venit la noi, divizia de aur a fost menționată pentru prima dată în "începutul" Euclida.. În cea de-a doua carte "Început" oferă o construcție geometrică a diviziei de aur. După Euclid, studiul de Delival de Aur a fost angajat în țiganul (secolul al II-lea î.Hr.), Papp (secolul III. AD) și altele. În Europa medievală cu Divizia de Aur, au întâlnit traducerea arabă "a început" Euclida. Translator J. Campano din Navarre (secolul III) a făcut pentru a transfera comentarii. Secretele diviziei de aur erau îngrijorate cu gelozitate, depozitate într-un mister strict. Ei erau cunoscuți doar dedicați.

Ideea proporțiilor de aur a fost în Rusia, dar pentru prima dată a explicat o secțiune științifică de aur monk Luka Pacholi. În cartea "proporție divină" (1509), ilustrațiile la care leonardo da Vinci a făcut-o. Pachet a văzut Trinitatea Divină în secțiunea de aur: un segment mic a personificat fiul său, un mare tată și întregul - Duhul Sfânt. Potrivit contemporanilor și istoricii științei, Luka Pacheti a fost un adevărat luminar, cel mai mare matematician al Italiei în perioada dintre Fibonacci și Galileem. Luka Pacheli era student al artistului Piero della Franni, care a scris două cărți, dintre care una a fost numită "despre viitor în pictura". El este considerat creatorul geometriei descriptive.

Luka Pachheti a înțeles perfect importanța științei pentru artă. În 1496, la invitația ducelor de moro, el vine la Milano, unde se desfășoară în matematică. În Milano, la curtea lui Mora, Leonardo da Vinci a lucrat la acel moment.

Direct cu regula secțiunii de aur asociată cu numele matematicii italiene Leonardo Fibonacci.. Ca urmare a unei soluții la una dintre sarcini, omul de știință a intrat în secvența de numere cunoscute ca un număr de fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. La raportul dintre această secvență la proporția de aur, Kepler a atras atenția: "Funcționează astfel încât doi membri mai tineri ai acestei proporții nesfârșite în suma dau celui de-al treilea pula și oricare dintre ultimii membri, dacă sunt pliați, dați următorul membru și aceeași proporție este păstrată infinității " Acum seria Fibonacci este o bază aritmetică pentru calcularea proporțiilor secțiunii de aur în toate manifestările sale.

Leonardo da Vinci. De asemenea, el a dedicat mult timp pentru a studia particularitățile secțiunii de aur, cel mai probabil că aparține termenului însuși. Desenele corpului stereometric formate de pentagoanele corecte demonstrează că fiecare dintre dreptunghiurile obținute în timpul secțiunii transversale oferă raportul dintre părțile din Divizia de Aur.

De-a lungul timpului, regula secțiunii de aur sa transformat într-o rutină academică și doar un filozof Adolf ceying În 1855 și-a întors cea de-a doua viață. El a adus la absolut proporția secției de aur, făcându-le versatil pentru toate fenomenele lumii înconjurătoare. Cu toate acestea, estetica lui matematică "a provocat o mulțime de critici.

Natură

Astronomer al XVI-lea. Johann Kepleler. numită secțiunea de aur de una dintre comorile geometriei. Acesta atrage mai întâi atenția asupra valorii proporției de aur pentru botanică (creșterea plantelor și structura acestora).

Kepler a numit proporția de aur pentru a continua "lucrează așa", a scris el, - că doi membri mai tineri din această proporție nesfârșită în suma dă celui de-al treilea pula și oricare doi membri, dacă sunt pliați, dau următorul membru, și aceeași proporție este păstrată infinit. "

Construcția unei serii de segmente ale proporției de aur poate fi făcută atât față de creșterea (creșterea rândului), cât și în direcția reducerii (rândul descendent).

Dacă pe o lungime arbitrară dreaptă, amânați segmentul m., Următorul a plecat de pe segment M.. Pe baza acestor două segmente, construim amploarea segmentelor de aur a rândurilor ascendente și descendente.

Smochin. Construirea unei scale de segmente de proporție de aur

Smochin. Cicoare

Chiar și fără a intra în calcule, secțiunea Crucii de Aur poate fi ușor descoperită în natură. Astfel, raportul dintre șopârlă de coadă și corp se încadrează sub ea, distanța dintre frunzele de pe ramură, există o secțiune de aur și sub formă de ou, dacă linia condiționată este efectuată prin cea mai largă parte.

Smochin. Șopârlă

Smochin. Pasăre de ouă

Omul de știință din Belarus, Eduard Sorokh, care a studiat formele de diviziuni de aur în natură, a menționat că totul crește și se străduiește să-și ia locul în spațiu, dotat cu proporțiile secțiunii de aur. În opinia sa, una dintre cele mai interesante forme este răsucirea spirală.

Inca Arhimedes., acordând atenție helixului, a adus ecuația bazată pe forma sa, care este acum aplicată în tehnică. Ulterior Goethe a remarcat natura naturii la formele spirale, chemând spirală "Curbarea vieții". Oamenii de știință moderni au fost stabiliți că astfel de manifestări ale formelor spirale în natură ca o coajă de melc, locația semințelor de floarea-soarelui, modelele web, mișcarea uraganului, structura ADN și chiar structura galaxiilor intră într-o serie de Fibonacci.

Uman

Designerii de modă și designerii de îmbrăcăminte Toate calculele se fac pe baza proporțiilor secțiunii de aur. Omul este un formular universal pentru a verifica legile secțiunii de aur. Desigur, de la natură, nu toți oamenii au proporțiile sunt ideale, ceea ce creează anumite dificultăți în alegerea îmbrăcămintei.

În jurnalul, Leonardo da Vinci are o imagine inscripționată în circumferința unei persoane goale, situată în două poziții suprapuse unul pe celălalt. Bazându-se pe studiile arhitectului roman Vitruvia, Leonardo a fost o modalitate similară de a stabili proporțiile corpului uman. Mai târziu, arhitectul francez Le Corbusier, folosind "Vitruvian Man" Leonardo, a creat propria sa scară de "proporții armonice", care a influențat estetica arhitecturii secolului XX. Adolf ceying, explorarea proporționalității unei persoane, a făcut o lucrare colosală. El a măsurat aproximativ două mii de corpuri umane, precum și multe statui antice și a determinat că secțiunea Crucii de Aur exprimă legea medie. Într-o persoană, aproape toate părțile corpului sunt subordonate, dar indicatorul principal al secțiunii de aur este împărțirea corpului punctului Pup.

Ca urmare a măsurătorilor, cercetătorul a constatat că proporțiile corpului masculin 13: 8 mai aproape de secțiunea de aur decât proporțiile corpului feminin - 8: 5.

Artă forme spațiale

Artistul Vasily Sirikov a spus: "Că există o lege imuabilă în compoziție, când nu este nimic de eliminat nimic în imagine, nici nu se adaugă, chiar și punctul suplimentar este imposibil, aceasta este o adevărată matematică". Pentru o lungă perioadă de timp, artiștii anchetatorilor acestei legi sunt intuitivi, dar după Leonardo da Vinci, procesul de creare a unei panzase pitorești nu mai este necesar fără rezolvarea sarcinilor geometrice. De exemplu, Albrecht Dürer. Pentru a determina punctele secțiunii de aur utilizate circulația proporțională inventată.

Istoricul de artă F. V. Kovalev, examinând în detaliu imaginea lui Nikolai Ge "Alexander Sergeevich Pushkin în satul Mihailovsky," ia act de faptul că fiecare detaliu al pânzei Dacă un șemineu, un scaun sau poet însuși sunt strict înscrise în proporții de aur. Anchetatorii secțiunii de aur fără oboseală și au măsurat capodoperele arhitecturii, susținând că au devenit astfel încât au fost create pe canoane de aur: în lista lor, marile piramide Giza, Catedrala Maicii Pariziei a lui Dumnezeu, Templul lui Basil Binecuvântat, Parfenon.

Și astăzi, în orice artă, formele spațiale încearcă să urmeze proporțiile secțiunii de aur, deoarece, potrivit istoricilor de artă, facilitează percepția lucrării și formează un sentiment estetic la spectator.

Goethe, poet, naturalist și artist (a pictat și a scris acuarelă), visat de a crea o predare unificată pe forma, educația și transformarea organelor ecologice. Acest lucru a introdus termenul într-un mod științific morfologie.

Pierre Curie la începutul secolului nostru a formulat o serie de idei profunde de simetrie. El a susținut că este imposibil să se ia în considerare simetria oricărui organism fără a lua în considerare simetria mediului.

Modelele de simetrie "aurie" se manifestă în tranzițiile energetice ale particulelor elementare, în structura unor compuși chimici, în sistemele planetare și spațiale, în structurile genei organismelor vii. Aceste modele, după cum se arată mai sus, se află în structura corpurilor individuale umane și ale corpului în ansamblu și se manifestă, de asemenea, în bioritmii și funcționarea creierului și percepția vizuală.

Secțiunea de aur și simetria

Secțiunea transversală de aur nu poate fi vizualizată în sine, separat, fără o simetrie. Mare cristalograf rusesc din G.V. Wulf (1863 ... 1925) a considerat secțiunea de aur de una dintre manifestările de simetrie.

Divizia de aur nu este o manifestare a asimetriei, ceva opus simetria. Conform ideilor moderne, divizia de aur este simetria asimetrică. Știința simetriei include astfel de concepte ca static și simetria dinamică. Simetria statică caracterizează pacea, echilibrul și mișcarea dinamică, creșterea economică. Deci, în natură, simetria statică este reprezentată de structura cristalelor, iar în domeniu caracterizează pacea, echilibrul și imobilitatea. Simetria dinamică exprimă activitatea, caracterizează mișcarea, dezvoltarea, ritmul, este o dovadă a vieții. Simetria statică este caracteristică segmentelor egale, valori egale. Simetria dinamică este tipică creșterii segmentelor sau a scăderii acestora și este exprimată în valorile secțiunii de aur a unui interval de creștere sau scădere.

Cuvânt, sunet și film

Formele de artă temporară în felul lor demonstrează-ne principiul diviziei de aur. Criticii literari, de exemplu, au observat că cel mai popular număr de linii din poeziile perioadei târzii a creativității lui Pushkin corespunde la rândul Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34.

Există o regulă a secțiunii de aur și a lucrărilor separate ale clasicilor ruși. Deci punctul culminant al "doamnei de vârf" este scena dramatică a lui Herman și a contesei, care se încheie cu moartea acestuia din urmă. În cablul de 853 de linii, iar punctul culminant reprezintă 535 rând (853: 535 \u003d 1,6) - acesta este punctul secțiunii de aur.

Muzicologul sovietic E. K. Rosenov remarcă acuratețea izbitoare a rapoartelor secțiunii de aur în formele stricte și libere ale lucrărilor lui Johanne Sebastian Baha, care corespunde unui stil atent, concentrat, verificat tehnic al maestrului. Acest lucru este valabil în legătură cu creațiile restante ale altor compozitori, unde soluția muzicală cea mai luminată sau neașteptată este de obicei contabilizată pe secțiunea de aur.

Directorul de film Serghei Eisenstein scenariul filmului său "Bramenos Potemkin" conștient cu regula secțiunii de aur, împărțind banda pentru cinci părți. În primele trei secțiuni, acțiunea se desfășoară pe navă și în ultimele două - în Odessa. Du-te la scena din oraș și există un mijloc de aur al filmului.

Vă invităm să discutați despre subiectul din grupul nostru -

O persoană distinge elementele înconjurătoare în formă. Interesul pentru forma unui subiect poate fi dictat de necesitatea vitală și poate fi cauzată de frumusețea formei. Formularul, bazat pe construcția căruia este o combinație de simetrie și a secțiunii de aur, contribuie la cea mai bună percepție vizuală și la apariția sentimentului de frumusețe și armonie. Integerul este întotdeauna format din părți, o parte din diferite valori sunt într-o anumită respect reciproc și întregului. Principiul secțiunii de aur este cea mai mare manifestare a perfecțiunii structurale și funcționale a întregului și a părților sale în artă, știință, tehnologie și natură.

Secțiunea de Aur - Proporție armonică

În matematică proporţie (Proportio) apelați la egalitatea a două relații: a. : b. = c. : d..

Tăiat drept. Au. Puteți împărți în două părți în următoarele moduri:

în două părți egale - Au. : AC. = Au. : Soare.;

pe două părți inegale în orice privință (astfel de părți ale proporției nu sunt formate);

deci când Au. : AC. = AC. : Soare..

Ultima și există o diviziune de aur sau o diviziune a unui segment în extremă și mijlocie.

Secțiunea transversală a aurului este o diviziune proporțională a segmentului la părți inegale, în care întregul segment aparține în cea mai mare parte, deoarece majoritatea celor mai reale la cele mai mici; sau cu alte cuvinte, o tăietură mai mică este atât de relabă la mai mult la tot ceea ce

a. : b. = b. : c. sau din : b. = b. : dar.

Smochin. unu. Imaginea geometrică a proporției de aur

O cunoștință practică cu secțiunea de aur începe de la împărțirea unei linii drepte într-o proporție de aur cu o circulație și un conducător.

Smochin. 2. Divizia segmentului este dreaptă de-a lungul secțiunii de aur. BC. = 1/2 Ab.; CD = BC.

De la punctul ÎN Regenerat perpendicular egal cu jumătate Au.. Punct primit DIN linia conectată cu un punct DAR. Un segment este amânat pe linia rezultată Soare.terminând în punctul D.. Secțiune ANUNȚ Este transferat la drept Au.. Punctul obținut E. Împărțiți tăierea Au. În raportul dintre proporția de aur.

Segmentele de proporții de aur sunt exprimate printr-o fracțiune irațională nesfârșită AE. \u003d 0.618 ... dacă Au. ia o unitate Vea \u003d 0,382 ... În scopuri practice, sunt adesea utilizate valori aproximative de 0,62 și 0,38. Dacă este tăiat Au. Pentru a adopta 100 de părți, cea mai mare parte a segmentului este de 62, iar cele mai mici - 38 părți.

Proprietățile secțiunii de aur sunt descrise de ecuație:

x. 2 - x. - 1 = 0.

Soluția acestei ecuații:

Proprietățile secțiunii de aur au creat în jurul acestui număr un halo de misteriozitate romantic și aproape o închinare mistică.

A doua secțiune de aur

Revista bulgară "Patria" (№10, 1983) a publicat articolul Culoare Tsekova-creion "pe cea de-a doua secțiune de aur", care rezultă din secțiunea principală și oferă un alt raport de 44: 56.

O astfel de proporție se găsește în arhitectură și are loc, de asemenea, atunci când construiește compoziții de imagini ale unui format orizontal alungit.

Smochin. 3. Construirea unei secunde de aur

Diviziunea este după cum urmează (vezi Fig.3). Secțiune Au. Acesta este împărțit în proporția secțiunii de aur. De la punctul DIN Regenerat perpendicular CD.. Rază Au. Există un punct D.care conectează linia cu un punct DAR. Unghi drept ACD. acționează în jumătate. De la punctul DIN Linia este ținută înainte de trecerea liniei ANUNȚ. Punct E. Împărțiți tăierea ANUNȚ În ceea ce privește 56: 44.

Smochin. patru. Diviziunea dreptunghiului liniei a doua secțiune de aur

În fig. 4 prezintă poziția liniei celei de-a doua secțiuni de aur. Este în mijloc între linia secțiunii de aur și linia de mijloc a dreptunghiului.

Triunghiul de Aur

Pentru a găsi segmente ale proporției de aur a rândurilor ascendente și descendente, puteți utiliza pentagramă.

Smochin. cinci. Construirea pentagonului drept și pentagrama

Pentru a construi o pentagramă, este necesar să se construiască pentagonul potrivit. Modul de a construi a dezvoltat un pictor german și o diagramă a lui Albrecht Dürer (1471 ... 1528). Lasa O. - centrul cercului, A. - punct pe cerc și E. - Cutie de mijloc Oa.. Perpendicular pe rază Oa.punct DESPREintersectează cu un cerc la punct D.. Folosind o circulație, amânarea pe diametrul segmentului CE. = Ed.. Lungimea laterală înscrisă în circumferința pentagonului corect este egală cu DC. Puneți circumferința segmentului DC Și obținem cinci puncte pentru a desena pentagonul potrivit. Conectăm colțurile pentagonului printr-o diagonală și obțineți o pentagramă. Toate diagonalele Pentagonului se vor forma reciproc pentru segmente legate de proporția de aur.

Fiecare capăt al unei stele pentagonale este un triunghi de aur. Părțile sale formează un unghi de 36 ° în partea de sus, iar baza, așezată pe partea o împarte în proporția secțiunii de aur.

Smochin. 6. Construirea unui triunghi de aur

Ne ducem drept Au.. De la punctul DAR Așezați-l de trei ori segmentul DESPRE magnitudinea arbitrară prin punctul rezultat R. Realizăm perpendicular pe linie Au., perpendicular pe dreapta și lăsați din punct R. Așezați segmentele DESPRE. Punctele primite d. și d. 1 Conectați direct cu un punct DAR. Secțiune dD. 1 postpone pe linie ANUNȚ 1, primind un punct DIN. Ea a împărțit linia ANUNȚ 1 în proporția secțiunii de aur. Linii ANUNȚ 1 I. dD. 1 Utilizați pentru a construi un dreptunghi "de aur".

Istoria secțiunii de aur

Se crede că conceptul diviziei de Aur a introdus utilizarea științifică a lui Pitagoras, un filozof grecesc și matematician grecesc (secolul VI. BC). Există o presupunere că Pythagoras cunoștințele sale despre divizia de aur împrumutată de la egipteni și babilonieni. Într-adevăr, proporțiile piramidei de Heops, Temples, Basorelies, obiectele vieții și bijuteriile din mormintele Tutankhamon arată că maeștrii egipteni au folosit rapoartele diviziei de aur atunci când le creează. Arhitectul francez Le Corbusier a constatat că, în relieful templului Faraonului de rețea I, în Abidos și în relief, reprezentând ramurile lui Faraon, proporțiile cifrelor corespund valorilor diviziei de aur. Arhitectul Hesier, descris pe relieful unei plăci de lemn din mormântul numelui său, păstrează în mâinile instrumentelor de măsurare în care sunt fixate proporțiile diviziei de aur.

Grecii au fost geometre calificate. Chiar și aritmetica și-a pregătit copiii cu ajutorul formelor geometrice. Piața lui Pythagora și diagonala acestui pătrat au fost baza pentru construirea dreptunghiurilor dinamice.

Smochin. 7. Dreptunghiuri dinamice

Platon (427 ... 347 î.Hr.) știa și despre divizia de aur. Dialogul său "Timy" este dedicat vederilor matematice și estetice ale școlii din Pythagora și, în special, a problemelor Diviziei de Aur.

Smochin. opt. Secțiunea Antic Cerc de Aur

În literatura antică, divizia de aur a fost menționată pentru prima dată în "începutul" euclidului. În cea de-a doua carte "Început", construcția geometrică a diviziei de aur este dată după studiul euclidian al diviziei de aur a fost angajat în țigani (secolele II î.Hr.), Papp (secolul III. N.e.) și altele. În Europa medievală cu Divizia de Aur M-am familiarizat pe traducerea arabă "Început" Euclida. Translator J. Campano din Navarre (secolul III) a făcut pentru a transfera comentarii. Secretele diviziei de aur erau îngrijorate cu gelozitate, depozitate într-un mister strict. Ei erau cunoscuți doar dedicați.

În epoca Renașterii, interesul față de divizia de aur între oamenii de știință și artiștii în legătură cu utilizarea sa atât în \u200b\u200bgeometrie cât și în artă, în special în arhitectura lui Leonardo da Vinci, un artist și un om de știință, a văzut că artiștii italieni au un mare Experiență empirică și există puține cunoștințe. El a conceput și a început să scrie o carte despre geometrie, dar la acel moment a apărut cartea călugărului Luca Pacheti, iar Leonardo și-a părăsit afacerea. Potrivit contemporanilor și istoricii științei, Luka Pacheti a fost un adevărat luminar, cel mai mare matematician al Italiei în perioada dintre Fibonacci și Galileem. Luka Pacheli era student al artistului Piero della Franni, care a scris două cărți, dintre care una a fost numită "despre viitor în pictura". El este considerat creatorul geometriei descriptive.

Luka Pachheti a înțeles perfect importanța științei pentru artă. În 1496, la invitația Duke Moro, vine la Milano, unde se desfășoară în matematică. În Milano, la curtea lui Mora, Leonardo da Vinci a lucrat la acel moment. În 1509, în Veneția, Cartea lui Luke Pachet "proporție divină" a fost publicată cu ilustrații strălucite, datorită a ceea ce le-a făcut Leonardo Da Vinci. Cartea a fost un imn entuziast al proporției de aur. Printre cele mai multe avantaje ale proporției de aur cu călugărul Luka Pacholi nu au reușit să-i numească "esența divină" ca expresie a Fiului Divin Trinity Dumnezeu, Tatăl lui Dumnezeu și Duhul Sfânt al lui Dumnezeu (am înțeles că segmentul mic este personificarea a Fiului lui Dumnezeu, un segment mai mare - Tatăl lui Dumnezeu, și întreaga tăietură - Dumnezeul Duhului Sfânt).

Leonardo da Vinci a acordat, de asemenea, o atenție deosebită studierii diviziei de aur. El a produs o secvență a unui corp stereometric format din pentagoanele drepte și de fiecare dată când a primit dreptunghiuri cu relațiile părților din Divizia de Aur. Așa că a dat numele de diviziune secțiunea de aur. Deci, încă mai păstrează cele mai populare.

În același timp, în nordul Europei, în Germania, Albrecht Durer a lucrat la aceleași probleme. Ea face o schiță de introducere la prima variantă a tratatului cu privire la proporții. Durer scrie. "Este necesar ca cel care știe ceva, a învățat acest altul care au nevoie de ea. Că sunt înlăturat să fac. "

Judecând cu una dintre scrisorile lui Durera, sa întâlnit cu Luke Pahet în timpul șederii sale în Italia. Albrecht Dürer se dezvoltă în detaliu teoria proporțiilor corpului uman. Un loc important în relațiile sale de sistem a luat secțiunea de aur. Creșterea unei persoane este împărțită în proporțiile de aur ale liniei centurii, precum și o linie petrecută prin vârfurile degetelor mijlocii ale mâinilor coborâte, partea inferioară a gurii feței etc. Circuitul Durer proporțional este cunoscut.

Marele astronomie al XVI-lea. Johan Kepler a numit secțiunea de aur de una dintre comorile geometriei. Acesta atrage mai întâi atenția asupra valorii proporției de aur pentru botanică (creșterea plantelor și structura acestora).

Kepler a numit proporția de aur care se continuă "lucrează așa", a scris el, - că doi membri mai tineri ai acestei proporții nesfârșite în suma dau celui de-al treilea pula și oricare dintre ultimii doi membri, dacă sunt pliați, dau următorul membru și aceeași proporție rămâne la infinit. "

Construcția unei serii de segmente ale proporției de aur poate fi făcută atât față de creșterea (creșterea rândului), cât și în direcția reducerii (rândul descendent).

Dacă pe o lungime arbitrară dreaptă, amânați segmentul m., Următorul a plecat de pe segment M.. Pe baza acestor două segmente, construiți amploarea segmentelor de aur a rândurilor ascendente și descendente

Smochin. nouă. Construirea unei scale de segmente de proporție de aur

În secolele următoare, regula proporției de aur sa transformat într-un canon academic și, în domeniu, lupta împotriva rutinei academice a început în artă, în căldura luptei "și copilul se stroperă cu apă". Secțiunea de aur a fost din nou "deschis" în mijlocul secolului al XIX-lea. În 1855, investigatorul german al secției de aur, profesorul Zeasing, și-a publicat activitatea "Cercetare estetică". Era exact ceea ce se întâmpla cu cîndularea, care urma să se întâmple în mod inevitabil cu cercetătorul, care consideră fenomenul ca atare, fără comunicarea cu alte fenomene. El a absolvit proporția secțiunii de aur, declarând-o universală pentru toate fenomenele naturii și artei. Cazurile au avut numeroși adepți, dar au existat adversari care și-au declarat doctrina asupra proporțiilor "esteticii matematice".

Smochin. 10. Proporții de aur în părțile corpului uman

Încetarea a făcut o slujbă colosală. El a măsurat aproximativ două mii de cadavre umane și a ajuns la concluzia că secțiunea Cross Golden exprimă legea statistică medie. Punctul de diviziune a corpului este cel mai important indicator al secțiunii de aur. Proporțiile corpului masculin fluctuează în cadrul raportului mijloc de 13: 8 \u003d 1,625 și sunt oarecum mai aproape de secțiunea de aur decât proporțiile corpului feminin, pentru care valoarea medie a proporției este exprimată în raportul de 8 ani : 5 \u003d 1.6. Într-un nou-născut, proporția este raportul de 1: 1, cu 13 ani este egal cu 1,6, iar cu 21 de ani este egal cu bărbați. Proporțiile secțiunii de aur apar în raport cu alte părți ale corpului - lungimea umărului, antebrațului și a perii, perii și degete etc.

Smochin. unsprezece. Proporții de aur într-o figură de persoană

Justiția teoriei sale care încetează a fost verificată în statui grecești. În cele mai detaliate, el a dezvoltat proporțiile lui Apollo Belvedere. Am fost studiați de vase grecești, structuri arhitecturale de diferite epoci, plante, animale, ouă de păsări, tonuri muzicale, dimensiuni poetice. CAINLING a dat definiția secțiunii de aur, a arătat cum este exprimată în segmentele de numere directe și în număr. Atunci când au fost obținute numerele care exprimă lungimile segmentelor, a văzut cățelușul că ele constituie un număr de Fibonacci, care ar putea fi continuați la infinit în una și de cealaltă parte. Cartea următoare a fost numele "Divizia de Aur ca o lege morfologică majoră în natură și artă". În 1876, o carte mică a fost publicată în Rusia, aproape o broșură, cu afirmația acestei lucrări de încetare. Autorul acoperit sub inițiale yu.f.v. În această ediție nu este menționat niciun produs de pictură.

ÎN tarziu xix. - La începutul secolelor XX. O mulțime de teorii pur formale au apărut la utilizarea unei secțiuni de aur în lucrările de artă și arhitectură. Odată cu dezvoltarea designului și esteticii tehnice, legea secțiunii de aur sa răspândit în proiectarea mașinilor, a mobilierului etc.

FIBONACCI ROW.

Cu istoria secțiunii de aur indirect, numele matematicii italiene al călugărului Leonardo din Pisa, mai renumit sub numele de Fibonacci (fiul Bonachci). A călătorit foarte mult în est, a introdus Europa cu cifre indiene (arabe). În 1202, a fost publicată lucrările sale matematice "Cartea pe Abak" (consiliul de numărare), în care au fost colectate toate sarcinile cunoscute în acel moment. Una dintre sarcini citește "Câte perechi de iepure într-un an de la un cuplu se vor naște". Reflectând pe acest subiect, Fibonacci a aliniat o serie de numere:

Un număr de numere 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. Cunoscut ca un număr de fibonacci. Particularitatea secvenței de numere este aceea că fiecare membru, pornind de la a treia, este egal cu suma celor două 2 + 3 \u003d 5; 3 + 5 \u003d 8; 5 + 8 \u003d 13, 8 + 13 \u003d 21; 13 + 21 \u003d 34, etc., iar raportul dintre numerele adiacente ale seriei se apropie de raportul diviziei de aur. Deci, 21: 34 \u003d 0,617 și 34: 55 \u003d 0,618. Acest raport este indicat de simbol. F.. Numai acest raport este 0.618: 0.382 - Oferă o diviziune continuă a unei linii drepte într-o proporție de aur, o creștere a acesteia sau o scădere la infinit, când o tăietură mai mică se referă la mai mult decât totul mai mare decât totul.

Fibonacci a tratat, de asemenea, decizia nevoilor practice ale comerțului: cu care cel mai mic număr de giri, puteți cântări bunurile? Fibonacci demonstrează că optimul este un astfel de sistem de iruri: 1, 2, 4, 8, 16 ...

Secțiunea generală de aur generalizată

Seria Fibonacci ar putea rămâne doar un incident matematic, dacă nu faptul că toți cercetătorii din Divizia de Aur din plantă și în lumea animală, ca să nu mai vorbim de artă, au venit invariabil la acest rând ca expresie aritmetică Legea diviziei de aur.

Oamenii de știință au continuat să dezvolte în mod activ teoria numerelor Fibonacci și o secțiune de aur. Yu. Matyatsevich folosind numerele Fibonacci rezolvă cea de-a zecea problemă a lui Hilbert. Metode elegante de rezolvare a unui număr de sarcini cibernetice (teoria căutării, jocuri, programare) utilizând Secțiunea Fibonacci și Golden. Chiar și Asociația Matematică Fibonachchi este creată în SUA, care din 1963 produce o revistă specială.

Una dintre realizările din acest domeniu este descoperirea numerelor generalizate Fibonacci și a secțiunilor de aur generalizate.

Rândul Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8) și perspectiva aceeași gamă "binară" de Giric 1, 2, 4, 8, 16 ... la prima vedere, complet diferită. Dar algoritmii lor de construcție sunt foarte asemănători: În primul caz, fiecare număr este suma numărului anterior cu el însuși 2 \u003d 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., în al doilea - aceasta este suma a două numere anterioare 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 ... fie că este imposibil să găsești generalul Formula matematică din care se dovedește și a "binare" și un număr de Fibonacci? Sau poate că această formulă ne va oferi noi seturi numerice cu unele noi proprietăți unice?

Într-adevăr, setați parametrul numeric S.care poate lua orice valori: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... Luați în considerare un rând numeric, S. + 1 dintre primii membri ai unităților și fiecare dintre următoarele sunt egale cu suma celor doi membri ai celor anteriori și separați de cea anterioară S. Pași. În cazul în care un n.- membru al acestei serii pe care îl denotăm de φ S ( n.), apoi obțineți formula generală φ S ( n.) \u003d φ s ( n. - 1) + φ s ( n. - S. - 1).

Evident, când S. \u003d 0 Din această formulă, primim o serie "binară", când S. \u003d 1 - Rândul Fibonacci, cu S. \u003d 2, 3, 4. noi rânduri de numere care au fost numite S.- Situat Fibonacci.

ÎN general De aur S.--Pages există o rădăcină pozitivă a ecuației de aur S.-Activarea x S + 1 - x S - 1 \u003d 0.

Este ușor să arătați că atunci când S. \u003d 0 Se pare că divizia segmentului în jumătate și când S. \u003d 1 - secțiune clasică de aur clasic.

Relații de vecinătate S.- Situat Fibonacci cu precizie matematică absolută coincid în limita cu aur S.-PROPORATIONS! Matematica în astfel de cazuri spun aurul S.- sunt invarianți numerici S.- Situat Fibonacci.

Fapte care confirmă existența aurului S.-Sens în natură, conduce omul de știință din Belarus, e.m. Soroka în cartea "Sisteme de armonie structurale" (Minsk, știință și tehnologie ", 1984). Se pare că, de exemplu, că aliajele duble bine studiate au proprietăți funcționale speciale și pronunțate (rezistente la termolice, solide, rezistente la uzură, rezistente la oxidare etc.) numai dacă gravitatea specifică a componentelor sursă sunt conectate la fiecare altele de aur. S.- pagini. Acest lucru a permis autorului să prezinte ipoteza că aurul S.- Există invarianți numerici ai sistemelor de auto-organizare. Fiind confirmat experimental, această ipoteză poate avea o importanță fundamentală pentru dezvoltarea de sinergetică - un nou domeniu de învățare științifică a proceselor în sistemele de auto-organizare.

Folosind codurile de aur. S.- Paginile pot fi exprimate prin orice număr real sub formă de cantitatea de grade de aur S.- page cu coeficienți întregi.

Diferența fundamentală a acestei metode de codificare a numerelor este că fundamentele noilor coduri care sunt aur S.-Proidieri, S. \u003e 0 Întoarceți-vă să fiți numere iraționale. Astfel, noile sisteme de chirurgie cu baze iraționale, așa cum au fost "de la cap la picioare", ierarhia istoric a relațiilor dintre numere raționale și iraționale. Faptul este că, la început, au fost numere "deschise" de natural; Atunci relațiile lor sunt numere raționale. Și numai mai târziu - după deschiderea cu pithagorienii, au apărut numere iraționale, au apărut numere iraționale. De exemplu, în zecimale, sisteme de poziționare de cinci ore, binare și alte sisteme clasice, numerele naturale au fost alese ca un fel de sursă primară - 10, 5, 2, din care au fost construite toate celelalte numere naturale, precum și raționale și iraționale.

Un fel de alternativă la metodele de note existente este un sistem nou, irațional, ca sursă primară, începutul numărului căruia este aleasă un număr irațional (care reamintește rădăcina ecuației secțiunii de aur); Alte numere valide sunt deja exprimate prin aceasta.

Într-un astfel de sistem numeric orice numar natural Reprezintă întotdeauna ultimul - și nu infinit, așa cum credeau înainte! - cantitatea de grade ale oricărui aur S.- pagini. Acesta este unul dintre motivele pentru care aritmetica "irațională", care posedă o simplitate și har matematică uimitoare, ca și cum ar fi absorbit cele mai bune calități ale aritmeticii clasice binare și "Fibonaccia".

Formarea principiilor în natură

Tot ceea ce a dobândit un fel de formă a fost format, a crescut, a căutat să facă un loc în spațiu și să se țină. Această dorință găsește implementarea în principal în două versiuni - creșterea sau turnarea pe suprafața pământului și spirala spirală.

Cochilia este tâmpenită pe helix. Dacă se desfășoară, se dovedește lungimea, puțin inferioară lungimii șarpelui. O mică coajă de zece centimetri are o spirală de 35 cm lungime. Spiralele sunt foarte frecvente în natură. Ideea secțiunii de aur va fi incompletă dacă nu va spune despre spirală.

Smochin. 12. Spirala arhimede

Forma de coajă curbată spirală a atras atenția arhimedelor. A studiat-o și a adus ecuația spirală. Spirala trasată prin această ecuație se numește numele său. Creșterea pasului său este întotdeauna uniformă. În prezent, Spiralul Archimeph este utilizat pe scară largă în tehnică.

Gethete a subliniat, de asemenea, tendința naturii la spirală. Șurubul și aranjarea spirală a frunzelor de pe ramurile copacilor au fost observate de mult timp. Ferăstrăul spirală în locația semințelor de floarea-soarelui, în conuri de pin, ananas, cactus etc. Lucrarea comună a tocilarilor și a matematicienilor aruncă lumină asupra acestor fenomene uimitoare ale naturii. Sa dovedit că, în locația frunzelor de pe ramură (fiotaxie), semințele de floarea-soarelui, conurile de pin arată un număr de Fibonacci și, prin urmare, se manifestă legea secțiunii de aur. Spider tije spirală spirală. Uragan spirală spirală. O turmă înspăimântată de reni rulează în jurul spirală. Molecula ADN este răsucite cu o dublă helix. Goethe a numit spirala "curbei vieții".

Printre ierburile de pe marginea drumului nu există nicio plantă remarcabilă - cicoare. Mă uit la el cu atenție. Din tulpina principală, procesul a fost format. Imediat se află prima foaie.

Smochin. 13. Cicoare

Procesul face o eliberare puternică în spațiu, se oprește, produce o foaie, dar deja mai scurtă decât prima, face din nou o eliberare în spațiu, dar deja mai puțină putere, eliberează din nou un prospect de dimensiuni și emisii chiar mai mici. Dacă prima emisie este luată pentru 100 de unități, a doua este de 62 de unități, a treia - 38, a patra - 24 etc. Lungimea petalelor este, de asemenea, subordonată proporției de aur. În creștere, cucerirea spațiului, planta a păstrat anumite proporții. Impulsurile de creștere a scăzut a scăzut treptat în proporția secțiunii de aur.

Smochin. paisprezece. Șopârlă

Într-o șopârlă la prima vedere, plăcută pentru proporția noastră ochi - lungimea coada ei este după cum urmează la lungimea restului corpului, ca 62 până la 38.

Atât în \u200b\u200bplantă, cât și în lumea animală se rupe persistent prin tendința formativă a naturii - simetria față de direcția de creștere și mișcare. Aici, secțiunea Crucii de Aur se manifestă în proporțiile pieselor perpendiculare pe direcția de creștere.

Natura a făcut diviziune în părți simetrice și proporții de aur. În părți manifestă repetarea structurii întregului.

Smochin. cincisprezece. Pasăre de ouă

Great Goethe, poet, naturalist și artist (a pictat și a scris acuarelă), visat de a crea o predare unificată pe forma, educația și transformarea organelor ecologice. A introdus termenul morfologiei în utilizarea științifică.

Secțiunea de aur și simetria

Divizia de Aur nu este o manifestare a asimetriei, ceva opus simetria conform ideilor moderne Divizia de aur este o simetrie asimetrică. Știința simetriei include astfel de concepte ca static și simetria dinamică. Simetria statică caracterizează pacea, echilibrul și mișcarea dinamică, creșterea economică. Deci, în natură, simetria statică este reprezentată de structura cristalelor, iar în domeniu caracterizează pacea, echilibrul și imobilitatea. Simetria dinamică exprimă activitatea, caracterizează mișcarea, dezvoltarea, ritmul, este o dovadă a vieții. Simetria statică este caracteristică segmentelor egale, valori egale. Simetria dinamică este tipică creșterii segmentelor sau a scăderii acestora și este exprimată în valorile secțiunii de aur a unui interval de creștere sau scădere.