Energia și impulsul sunt cele mai importante concepte din fizică. Se pare că, în general, legile de conservare joacă un rol important în natură. Căutarea cantităților conservate și legile din care pot fi derivate face obiectul cercetărilor în multe ramuri ale fizicii. Să derivăm aceste legi în cel mai simplu mod din a doua lege a lui Newton.

Legea conservării impulsurilor.Puls, sau cantitatea de mișcarep definit ca produsul masei m punctul material la viteză V: p= mV... A doua lege a lui Newton folosind definiția impulsului este scrisă ca

= dp= F, (1.3.1)

Aici F- rezultanta fortelor aplicate corpului.

Sistem închis se numește un sistem în care suma forțelor externe care acționează asupra corpului este egală cu zero:

F= å Feu= 0 . (1.3.2)

Apoi schimbarea impulsului corpului într-un sistem închis conform celei de-a doua legi a lui Newton (1.3.1), (1.3.2) este

dp= 0 . (1.3.3)

În acest caz, impulsul sistemului de particule rămâne constant:

p= å peu= const. (1.3.4)

Această expresie este legea conservării impulsului, care este formulat după cum urmează: când suma forțelor externe care acționează asupra unui corp sau a unui sistem de corpuri este egală cu zero, impulsul unui corp sau al unui sistem de corpuri este constant.

Legea conservării energiei.În viața de zi cu zi, prin conceptul de „muncă” înțelegem orice lucrare utilă a unei persoane. În fizică, este studiat munca mecanica, care apare numai atunci când corpul se mișcă sub acțiunea forței. Lucrul mecanic ∆A este definit ca produsul punct al forței F aplicat pe corp și deplasarea corpului Δ r ca urmare a acțiunii acestei forțe:

A A= (F, Δ r) = F A r cosα. (1.3.5)

În formula (1.3.5), semnul lucrării este determinat de semnul cos α.

Dorind să mutăm dulapul, îl apăsăm cu forță, dar dacă în același timp nu se mișcă, atunci munca mecanica nu ne angajăm. Vă puteți imagina un caz în care corpul se mișcă fără participarea forțelor (prin inerție),

nici în acest caz nu se efectuează nici o lucrare mecanică. Dacă un sistem de corpuri poate funcționa, atunci are energie.

Energia este unul dintre cele mai importante concepte nu numai în mecanică, ci și în alte domenii ale fizicii: termodinamică și fizică moleculară, electricitate, optică, atomică, nucleară și fizica particulelor.

În orice sistem aparținând lumii fizice, energia este conservată în orice proces. Numai forma în care trece se poate schimba. De exemplu, când un glonț lovește o cărămidă, parte energie kinetică(în plus, cel mai mare) se transformă în căldură. Motivul pentru aceasta este prezența forței de frecare între glonț și cărămidă, în care se mișcă cu frecare mare. Când rotorul turbinei se rotește, energia mecanică este transformată în energie electrică și apare un curent într-un circuit închis. Energia eliberată în timpul arderii combustibililor chimici, adică energia legăturilor moleculare este convertită în energie termică. Natura energiei chimice este energia legăturilor intermoleculare și interatomice, care este în esență energie moleculară sau atomică.

Energia este o cantitate scalară care caracterizează capacitatea corpului de a lucra:

E2- E1 = ∆A. (1.3.6)

Atunci când se efectuează lucrări mecanice, energia corpului trece de la o formă la alta. Energia corpului poate fi sub formă de energie cinetică sau potențială.

Energie mișcare mecanică

W kin =.

sunt numite energie kinetică mișcarea de translație a corpului. Munca și energia în unități SI sunt măsurate în jouli (J).

Energia poate fi cauzată nu numai de mișcarea corpurilor, ci și de acestea aranjament reciprocși forma. Această energie se numește potenţial.

Energia potențială este posedată una față de cealaltă de două greutăți conectate printr-un arc sau un corp situat la o anumită înălțime deasupra Pământului. Acest ultimul exemplu se referă la energia potențială gravitațională atunci când un corp se deplasează de la o înălțime deasupra Pământului la alta. Se calculează după formula

Figura prezintă graficele dependenței impulsului de viteza de mișcare a două corpuri. Ce masă corporală este mai mare și de câte ori?

1) Masele corpurilor sunt aceleași

2) Greutatea corporală 1 este de 3,5 ori mai mare

3) Greutatea corporală încă 2

4) Conform graficelor, este imposibil

comparați masele corpului

Masa cu bilă de plastilină T, deplasându-se cu viteză V , lovește o minge de plastilină în repaus cu o masă 2t. După lovire, bilele se lipesc și se mișcă împreună. Care este viteza mișcării lor?

1) v /3

3) v /2

4) Nu există suficiente date pentru a răspunde

Greutatea vagoanelor m = 30 t și m= 20 t se deplasează de-a lungul unei căi ferate rectilinii la viteze, dependența proiecțiilor pe o axă paralelă cu șinele la timp este prezentată în figură. În 20 de secunde, a avut loc o cuplare automată între mașini. Cu ce ​​viteză și în ce direcție vor merge mașinile cuplate?

1) 1,4 m / s, spre mișcarea inițială 1.

2) 0,2 m / s, în direcția mișcării inițiale 1.

3) 1,4 m / s, spre mișcarea inițială 2 .

4) 0,2 m / s, spre mișcarea inițială 2 .

Energia (E) este o cantitate fizică care arată ce fel de muncă poate face corpul

Munca perfectă este egală cu o schimbare a energiei corpului

Coordonatele corpului se modifică în conformitate cu ecuația X : = 2 + 30 t - 2 t 2 scris în SI. Greutate corporală 5 kg. Care este energia cinetică a corpului la 3 s după începerea mișcării?

1) 810 J

2) 1440 J

3) 3240 J

4) 4410 J

Arcul este întins cu 2cm . În același timp, se lucrează 2 J. Ce lucrare ar trebui făcută pentru a întinde arcul cu încă 4 cm.

1) 16 J

2) 4 J

3) 8 j

4) 2 J

Care dintre formule poate fi utilizată pentru a determina energia cinetică E k, pe care corpul o are în punctul de sus al traiectoriei (vezi figura)?

2) E K = m (V 0) 2/2 + mgh-mgH

4) E K = m (V 0) 2/2 + mgH

Mingea a fost aruncată de la balcon de 3 ori cu aceeași viteză inițială. Prima dată când vectorul vitezei mingii a fost direcționat vertical în jos, a doua oară - vertical în sus și a treia oară - orizontal. Neglijați rezistența la aer. Modulul de viteză a mingii la apropierea de sol va fi:

1) mai mult în primul caz

2) mai mult în al doilea caz

3) mai mult în al treilea caz

4) la fel în toate cazurile

Paracaidistul coboară uniform de la punctul 1 la punctul 3 (Fig.). În ce punct al traiectoriei este cea mai importantă energia sa cinetică?

1) La punctul 1.

2) La punctul 2 .

3) La punctul 3.

4) În toate punctele, valorile

energiile sunt aceleași.

După ce a ieșit din panta râpei, sania se ridică de-a lungul pantei opuse la o înălțime de 2 m (până la punctul 2 în figură) și opriți-vă. Greutatea saniei este de 5 kg. Viteza lor la fundul râpei era de 10 m / s. Cum s-a schimbat energia mecanică totală a saniei când s-a deplasat de la punctul 1 la punctul 2?

1) Nu s-a schimbat.

2) Creșterea cu 100 J.

3) Scăzut cu 100 J.

4) Scăzut cu 150 J.

2.4. Elemente ale cinematicii unui punct material și a unui corp care efectuează mișcare de rotație: unghiul de rotație, viteza unghiulară și accelerația. Relația lor cu viteza liniară și accelerația liniară

2.5. Mișcări oscilatorii armonice și caracteristicile acestora: deplasare, amplitudine, perioadă, frecvență, fază, viteză și accelerație

2.6. Metode de adăugare a vibrațiilor armonice. Diagramele vectoriale. Adăugarea vibrațiilor armonice de aceeași direcție și aceeași frecvență. Bătăi

2.7. Adăugarea vibrațiilor reciproc perpendiculare. Cifre Lissajous

3.2. Cadrele de referință inerțiale și non-inerțiale

3.3. Descrierea mișcării în sistemele de referință non-inerțiale

3.3.1. Forțe de inerție în timpul mișcării accelerate a cadrului de referință

3.3.2. Forțe inerțiale care acționează asupra unui corp în repaus într-un cadru de referință rotativ

3.3.3. Forțe inerțiale care acționează asupra unui corp care se mișcă într-un cadru de referință rotativ (forța Coriolis)

Forțe inerțiale care apar într-un cadru de referință non-inerțial în funcție de starea particulei

3.5. Legea de bază a dinamicii mișcării de rotație

3.6. Compararea formulelor pentru dinamica rotației și dinamica mișcărilor de translație

Compararea formulelor pentru dinamica mișcării de translație și dinamica mișcării de rotație

4.1. Ecuația diferențială a vibrațiilor armonice și soluția sa

4.2. Exemple de oscilatoare armonice. Pendule fizice, matematice și de primăvară. Determinarea perioadelor și frecvențelor acestora

4.2.1. Pendul de primăvară

4.2.2. Pendule fizice și matematice

4.3. Liber (oscilații amortizate). Ecuația diferențială a oscilațiilor amortizate și soluția sa. Caracteristici de oscilație amortizate

4.4. Oscilații forțate ale unui oscilator armonic sub influența unei forțe sinusoidale. Ecuația diferențială a vibrațiilor forțate și soluția sa. Amplitudinea și faza vibrațiilor forțate

5.1. Oscilator neliniar. Sisteme fizice care conțin neliniaritate

5.2. Auto-oscilații. Părere. Stare de autoexcitație. Rolul neliniarității. Cicluri limită

6.1. Cinematica și dinamica proceselor de undă. Avion staționar și sinusoidal

6.2. Ecuația undei plane

6.3 Ecuația undei

6.4. Interferența undelor. Valuri staționare

7.1. Lucrarea forței și exprimarea ei prin integrala curbiliniară

Rezultă din (7.1) că pentru

Prin urmare, forța acționează în direcția de deplasare

7.1.1. Lucrare efectuată de forțe externe în timpul mișcării de rotație în jurul unei axe fixe

7.2. Putere

Distingeți între puterea instantanee și puterea medie.

În măsura în care

7.3. Energia ca măsură universală a diferitelor forme de mișcări și interacțiuni

7.4. Energia cinetică a sistemului și relația acestuia cu activitatea forțelor externe și interne aplicate sistemului

7.5. Energia unui sistem care face o mișcare de rotație

Înlocuind valoarea VI în (7.35), avem

Adică, activitatea forțelor externe care acționează asupra unui punct material (corp, sistem) care se rotește față de o axă fixă ​​este egală cu o schimbare a energiei cinetice:

7.6. Energia potențială și energia de interacțiune. Energia potențială și stabilitatea sistemului

7.6.1. Conexiunea dintre energia potențială și forță

7.6.2. Energie interna

7.6.3. Câmpuri de forță. Câmpul ca formă de existență a materiei. Câmpul ca formă de existență a materiei, realizând interacțiunea forței dintre obiectele materiale. Caracteristicile câmpului de forță

A doua caracteristică a câmpului potențial de forță este potențialul.

7.6.4. Energia potențială a unui punct material (corp, sistem) într-un câmp de forță extern

7.6.5. Câmpul forțelor centrale. Mișcarea în câmpul forțelor centrale

Lucrare elementară la masa în mișcare pe un segment elementar dr:

Din raportul obținut se vede:

În cazul în care forța de atracție este egală cu forța centripetă, atunci

Înlocuind valorile lui vа și vп în formula (7.41), vom avea

Înlocuind valorile lui r și V în formula (7.83), vom avea t  92 min.

7.7. Energie de deformare elastică

7.8. Energia unui sistem care face mișcare oscilatorie

Energia cinetică a unui sistem care efectuează o oscilație armonică se găsește prin formulă

8.1. Legea conservării energiei în mecanică

8.1.1. Legea fizică generală a conservării energiei

8.1.2. Legea conservării și transformării energiei mecanice

8.2. Legea conservării impulsurilor. Centrul de inerție. Legea mișcării centrului de inerție

8.3. Legea conservării impulsului unghiular. Ecuația momentelor

În formă vectorială

8.5. Aplicarea legilor de conservare a interacțiunilor elastice și inelastice (impact)

8.5.1. Impactul absolut inelastic al bilelor

9.1. Principiul relativității al lui Galileo. Transformările lui Galileo. Invarianți de transformare. Legea adaosului de viteze în mecanica clasică

9.2. Postulate și idei despre proprietățile spațiului și timpului în teoria specială a relativității

9.3. Transformări Lorentz pentru coordonate și timp

9.4. Consecințe din transformările Lorentz

9.4.1. Legea adăugării de viteze în teoria relativității

9.4.2. Reducerea scalelor de lungime în mișcare

9.4.3 Încetinirea unui ceas în mișcare

10.2. Spațiul cu patru dimensiuni este timpul. Se transformă în spațiul cu patru dimensiuni

10.2.1. Noțiuni de bază

10.2.2. Cinematica spațiului-timp în patru dimensiuni

10.2.3. Dinamica spațiului-timp în patru dimensiuni

10.3. Coliziunile particulelor relativiste. Legile privind conservarea energiei și a impulsului

10.4. Semnificația teoriei relativității

Lista bibliografică

8.3. Legea conservării impulsului unghiular. Ecuația momentelor

Se știe că impuls unghiular(impuls unghiular) al unui punct material este o mărime fizică vectorială care este numerică egală cu produsul impulsului său (impuls) de către umăr, adică pentru cea mai mică distanță de la direcția pulsului la axa (sau centrul) de rotație:

L i = m i v i r i = m i ω i r i r i = m i r i 2 ω i = I i ω, (8.22)

unde I i este momentul de inerție al unui punct material relativ la axa selectată (centrul selectat) de rotație;

ω - viteza unghiulară a unui punct material.

În formă vectorială

L eu= I i  ω sau L = [r p]. (8.23)

Momentul impulsului unui corp rigid(sistemul) în raport cu axa (sau centrul) de rotație selectată este egală cu suma momentului unghiular al punctelor materiale individuale ale corpului (corpurile sistemului) în raport cu aceeași axă (același centru) de rotație. Unde

L= Eu ω , (8.24)

unde este momentul de inerție al corpului (sistemului);

ω - viteză unghiulară.

Ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație a unui punct material are forma

, (8.25)

Unde L i - impuls unghiular al unui punct material relativ la originea coordonatelor;

- cuplul total care acționează asupra celui de-al doilea punct material;

- momentul rezultat al tuturor forțelor interne care acționează asupra unui punct material;

- momentul rezultat al tuturor forțelor externe care acționează asupra unui punct material.

Pentru un corp format din n puncte materiale (un sistem de n corpuri):

. (8.26)

pentru că
-momentul tuturor forțe interne este zero, atunci

sau
, (8.27)

Unde L 0 - impuls unghiular al corpului (sistemului) în raport cu originea;

M hn este cuplul total al forțelor externe care acționează asupra corpului (sistemului).

Din (8.27) rezultă că impulsul unghiular al corpului (sistemul) se poate modifica sub influența momentului forțelor externe, iar rata modificării acestuia este egală cu cuplul total al forțelor externe care acționează asupra corpului (sistemului) .

Dacă M ext = 0, apoi

, A L 0 = const. (8,28)

Astfel, dacă cuplul extern nu acționează asupra corpului (sistem închis), atunci impulsul său unghiular rămâne constant. Această afirmație se numește legea conservării impulsului unghiular.

Pentru sistemele reale, legea conservării impulsului unghiular poate fi scrisă ca

și  L 0  x = const. (8,29)

Din legea conservării impulsului unghiular rezultă: dacă corpul nu se rotea

(ω = 0), apoi la M = 0 nu va intra în rotație; dacă corpul a efectuat mișcare de rotație, atunci la M = 0, acesta va efectua uniform mișcare rotativă.

Ecuații
,
sunt numite ecuații de moment, respectiv, pentru un corp (sistem) sau punct material.

Ecuația momentelor indică modul în care se schimbă impulsul unghiular sub acțiunea forțelor. Din moment ce d L 0 = M∙ dt, atunci momentul forțelor care coincid în direcție cu momentul impulsului îl mărește. Dacă momentul forțelor este îndreptat către momentul impulsului, atunci acesta din urmă scade.

Ecuația momentului este valabilă pentru orice axă de rotație fixă ​​aleasă în mod arbitrar.

Aici sunt cateva exemple:

A ) atunci când o pisică cade în mod neașteptat de la o înălțime mare, își rotește energic coada într-o direcție sau alta, realizând întoarcerea optimă a corpului pentru o aterizare favorabilă;

b ) o persoană se mișcă de-a lungul marginii unei platforme rotative, care se rotește liber: lăsați momentele de impuls ale platformei și, respectiv, persoana respectivă să fie egale și , apoi, luând sistemul închis, obținem

, ,
.

Acestea. viteze unghiulare de rotație ale acestor corpuri în jurul lor ax comun vor fi opuse în semn și în mărime - invers proporțională cu momentele lor de inerție;

v ) experiență cu banca Zhukovsky. Persoana din mijlocul băncii și care se rotește cu platforma atrage greutăți. Ignorând fricțiunea în rulmenții de susținere, considerăm că momentul forței este zero:

,
,
.

,
.

La
,
, dacă
, atunci
;

d) în patinajul artistic, sportivul, efectuând rotația, pliază și în același timp își accelerează rotația;

d ) giroscopii - dispozitive, al căror principiu de funcționare se bazează pe legea conservării impulsului unghiular al unui corp:
... Conceput pentru fixarea direcției specificate inițial în spațiu pe un obiect care se mișcă într-o direcție arbitrară și inegal (rachete spațiale, tancuri etc.).

Mișcarea unui corp cu viteză constantă, după cum rezultă din legile lui Newton, poate fi efectuată în două moduri: fie fără acțiunea forțelor asupra unui corp dat, fie sub acțiunea forțelor, a căror sumă geometrică este egală cu zero. Între ele există diferență fundamentală... În primul caz, nu se lucrează, în al doilea, munca se face prin forțe.

Termenul „lucru” este folosit în două sensuri: pentru a desemna un proces și pentru a denota o mărime fizică scalară, care este exprimată prin produsul proiecției forței prin direcția de deplasare prin lungimea vectorului de deplasare, formula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/ xbook787 / files / f150.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:

În matematică, se numește produsul punct al doi vectori de către cosinusul unghiului dintre ei produs dot vectori, prin urmare, lucrarea este egală cu produsul scalar al vectorului de forță F și formula vectorului de deplasare "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f152.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:

Dacă unghiul dintre direcția forței și direcția de deplasare este ascuțit, atunci forța funcționează pozitiv, dacă este plictisitoare, atunci activitatea forței este negativă.

În cazul general, când forța se schimbă într-un mod arbitrar și traiectoria corpului este arbitrară, calcularea muncii nu este atât de ușoară. Întreaga cale a corpului este împărțită în secțiuni atât de mici încât pe fiecare dintre ele forța poate fi considerată constantă. La fiecare dintre aceste site-uri, găsesc munca de baza formula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f154.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:

Lucrul total la deplasarea corpului de la punctul 1 la punctul 2 este egal cu aria figurii de sub graficul F (r), Fig. optsprezece .

În practică, este important să cunoaștem viteza muncii. Cantitatea care caracterizează viteza cu care se lucrează se numește putere.

Puterea este numerică egală cu raportul dintre formula de lucru "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f156.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" ( ! LANG:, pentru care se efectuează:

puterea medie definită "> și limita acestui raport la puterea instantanee definită":

exemplu "> dA = definit"> puterea este determinată de produsul scalar al vectorilor forței de acțiune și de viteza corpului:

exemplul "> v este diferit în ceea ce privește două cadre de referință care se deplasează una față de cealaltă.

Capacitatea unui anumit corp de a lucra este caracterizată de energie.

În general, energia apare în fizică ca masura uniforma si universala diferite forme mișcarea materiei și interacțiunile corespunzătoare.

Deoarece mișcarea este o proprietate inalienabilă a materiei, atunci orice corp, sistem de corpuri sau câmpuri are energie. Prin urmare, energia unui sistem caracterizează cantitativ acest sistem în raport cu posibilele transformări ale mișcării în el. Este clar că aceste transformări apar ca urmare a interacțiunilor dintre părțile sistemului, precum și între sistem și Mediul extern... Pentru diverse forme de mișcare și interacțiunile corespunzătoare, introduceți tipuri diferite energie- mecanic, intern, electromagnetic, nuclear etc.

Vom lua în considerare energie mecanică... O schimbare a mișcării mecanice a unui corp este cauzată de forțele care acționează asupra acestuia din alte corpuri. Pentru a caracteriza cantitativ procesul de schimb de energie între corpurile care interacționează în mecanică, se utilizează conceptul de muncă a forței. În mecanică se disting energiile cinetice și potențiale.

Energie kinetică Un punct de material în mișcare se numește valoare, definită ca jumătate din produsul masei unui punct de pătratul vitezei sale:

exemplul „> m se deplasează înainte cu viteza v este egal cu exemplul”> F acționează asupra unui corp în repaus și îl determină să se deplaseze cu viteza v, apoi funcționează, iar energia corpului în mișcare crește cu cantitatea de muncă cheltuit. Creșterea energiei cinetice a corpului în cauză este egală cu munca totală a tuturor forțelor care acționează asupra corpului:

formula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f165.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:- diferența dintre valorile finale și inițiale ale energiei cinetice.

Declarația (3.1) se numește teorema schimbării energiei cinetice.

Forțele care acționează asupra corpului pot diferi prin natura și proprietățile lor. În mecanică, există o împărțire a forțelor în conservatoare și neconservatoare.

Se numesc forțe conservatoare (potențiale), a cărui lucrare nu depinde de traiectoria corpului, ci este determinată doar de poziția sa inițială și finală, prin urmare, lucrarea pe o traiectorie închisă este întotdeauna nulă. Astfel de forțe sunt, de exemplu, forța gravitației și forța elasticității.

Se numesc forțe neconservatoare (disipative), a cărui lucrare depinde de forma traiectoriei și de distanța parcursă. Non-conservatoare sunt, de exemplu, forța de frecare glisantă, forța de rezistență la aer sau lichid.

În cazul general, activitatea oricărei forțe conservatoare poate fi reprezentată ca o scădere a unei anumite cantități P, care se numește energie potențială corp:

defin-e "> Scăderea valorii diferă de creșterea semnului defin-e"> Energia potențială este o parte a energiei mecanice a sistemului, determinată de dispunerea reciprocă a corpurilor și de natura interacțiunii între ele.

Energie potențială este determinat de munca care ar fi efectuată de forțele conservatoare care acționează, deplasând corpul din starea inițială, unde este posibil să se considere prin alegerea adecvată a coordonatelor că energia potențială P1 este egală cu zero, într-o poziție dată.

Expresia (3.2) poate fi scrisă ca:

formula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f169.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:

Prin urmare, dacă funcția este cunoscută, atunci (3.3) determină complet forța F modulul și direcția:

formula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f171.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:

Se numește vectorul din dreapta din (3.4) între paranteze pătrate și construit folosind funcția scalară funcția de gradientП și este notat cu gradП. Exemplu de desemnare "> P în direcția x, respectiv exemplu"> y și exemplu "> z.

Atunci putem spune că forța care acționează asupra unui punct material într-un câmp potențial este egală cu gradientul energiei potențiale a acestui punct luată cu semnul opus:

exemplu "> x de la starea inițială 1 la starea finală 2:

defin-e "> Energia potențială poate avea o natură fizică diferită și forma specifică a funcției P depinde de natura câmpului de forță. De exemplu, energia potențială a unui corp de masă m, situat la o înălțime h deasupra suprafața pământului este egală cu P = mgh, dacă nivelul zero este luat în mod convențional pe suprafața pământului Deoarece originea este aleasă în mod arbitrar, energia potențială poate avea o valoare negativă.

Energia potențială a unui corp sub acțiunea forței elastice a unui arc deformat este egală cu exemplul „> x este cantitatea de deformare a arcului, k este rigiditatea arcului.

Puteți găsi de lucru împotriva forțelor elastice. Aplicăm forța F = -kх corpului elastic, apoi lucrul la prelungire din formula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f179.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG::

este determinat de funcția "> a stării sistemului. Depinde doar de configurația sistemului și de poziția acestuia în raport cu corpurile externe.

Lucrarea forței de frecare depinde de traseu și, prin urmare, de forma traiectoriei. În consecință, forța de frecare este neconservativă.

Se numește o cantitate fizică egală cu suma energiilor cinetice și potențiale ale corpului energie mecanică E = exemplu "> P.

Se poate arăta că creșterea energiei mecanice este egală cu formula de lucru totală "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f183.gif "border =" 0 "align = "absmiddle" alt = "(! LANG:

Prin urmare, dacă forțele neconservatoare sunt absente sau de așa natură încât nu efectuează lucrări asupra corpului în timpul de interes pentru noi, atunci energia mecanică a corpului rămâne constantă în acest timp: E = const... Această afirmație este cunoscută sub numele de legea conservării energiei mecanice.

Luați în considerare un sistem de N particule, între care doar forțele conservatoare operează formula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f185.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:.

Să scriem a doua lege a lui Newton pentru toate N particulele sistemului:

formula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f187.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:), suma lor este egală cu zero..gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:- impulsul întregului sistem.

Ca urmare a adunării ecuațiilor, obținem

determin-e "> legea schimbării în impulsul sistemului.

Pentru un sistem de particule, se utilizează adesea una sau alta medie. Acest lucru este mult mai convenabil decât urmărirea fiecărei particule. O astfel de medie este centrul de masă - un punct, al cărui vector de rază este determinat de expresia:

formula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f192.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:este masa unei particule cu un vector vector rază exemplu "> m este masa sistemului, egală cu suma maselor tuturor particulelor sale.

Deoarece masa este o măsură a inerției, centrul de masă este numit centrul de inerție al sistemului... Uneori se mai numește și centrul de greutate, ceea ce înseamnă că în acest moment se aplică rezultatul forțelor gravitaționale ale tuturor particulelor sistemului.

Când sistemul se mișcă, centrul de masă se schimbă odată cu viteza

formula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f195.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:- impulsul sistemului, egal cu suma vectorială a momentei tuturor particulelor sale.

Pe baza (3.8), expresia (3.6) poate fi reprezentată ca:

formula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f197.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:- accelerarea centrului de inerție al sistemului.

Astfel, centrul de inerție al sistemului se mișcă sub acțiunea forțelor externe, ca punct material cu o masă egală cu masa întregului sistem.

Partea dreaptă a (3.6) poate fi zero în două cazuri: dacă sistemul este închis sau dacă forțele externe se anulează reciproc. În aceste cazuri, obținem:

defin-e "> Dacă suma forțelor externe este egală cu zero (sistemul este închis), impulsul sistemului corpurilor rămâne constant pentru orice proces care are loc în el (legea conservării impulsului).

Ecuația (3.9) - legea conservării impulsului unui sistem închis - este una dintre cele mai importante legi ale naturii. La fel ca legea conservării energiei, ea este îndeplinită întotdeauna și peste tot - în macrocosmos, microcosmos și pe scara obiectelor spațiale.

Rol special cantități fizice- energia și impulsul se explică prin faptul că energia caracterizează proprietățile timpului, iar impulsul caracterizează proprietățile spațiului: omogenitatea și simetria lor.

Uniformitatea timpuluiînseamnă că orice fenomen din diferite momente din timp procedează exact în același mod.

Uniformitatea spațiuluiînseamnă că nu are repere, nici caracteristici. Prin urmare, este imposibil să se determine poziția unei particule „în raport cu spațiul”, ea poate fi determinată numai în raport cu o altă particulă. Orice fenomen fizic din toate punctele spațiului se desfășoară exact în același mod.

Definiți „> absolut elastic (sau pur și simplu elastic). Deci, de exemplu, coliziunea centrală a două bile de oțel poate fi considerată absolut elastică.

schimbarea energiei mecanice în timpul unor astfel de coliziuni, de regulă, se caracterizează printr-o scădere și este însoțită, de exemplu, de eliberarea de căldură. Dacă corpurile după coliziune se mișcă în ansamblu, atunci o astfel de coliziune se numește absolut inelastică.

Lovitură inelastică. Lăsați bilele considerate mai sus, după impact, să se miște în ansamblu cu o viteză u. Folosim legea conservării impulsului:

formula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f222.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:

Energia mecanică a sistemului în cazul unui impact inelastic nu este conservată de cand forțele neconservatoare sunt la lucru. Să găsim scăderea energiei cinetice a bilelor. Înainte de impact, energia lor este egală cu suma energiilor ambelor bile:

formula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f224.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:

Schimbarea energiei

definiție "> Un exemplu de utilizare a legilor de conservare a impulsului și a energiei mecanice

SARCINĂ. Un glonț de masă m, care zboară orizontal la viteza v, lovește o minge de masă M, suspendată de un fir și se blochează în ea. Determinați înălțimea h, la care mingea se va ridica împreună cu glonțul.

definit "> SOLUTIE

Coliziunea unui glonț și a unei mingi este inelastică. În conformitate cu legea conservării impulsului pentru un sistem de tip bullet-ball cu buclă închisă, putem scrie:

exemplu "> u este viteza mingii și a glonțului.

Conform legii conservării energiei mecanice:

formula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f229.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:

Testează întrebări și sarcini

1. Ce este munca forței? Cum se definește grafic munca forței?

2. Dă definiția energiei cinetice a corpului.

3. Care este teorema despre schimbarea energiei cinetice a unui corp?

4. Ce caracterizează energia potențială?

5. Cum se determină tipul specific de energie potențială a corpului într-un anumit câmp de forță?

6. Care este schimbarea energiei potențiale a unui arc cu rigiditate k atunci când acesta este întins de?

7. Ce este energia mecanică totală?

8. Formulați legea conservării energiei mecanice a corpului.

9. Ce este puterea? De ce depinde?

10. Cum este scrisă matematic legea conservării impulsului?

11. Ce cazuri particulare de îndeplinire a legii conservării impulsului cunoașteți?

12. Ce ecuații pot descrie o coliziune absolut elastică și absolut inelastică a două corpuri?

E complet = E kin + U

E kin = mv 2/2 + Jw 2/2 - energia cinetică a mișcării de translație și rotație,

U = mgh - energia potențială a unui corp de masă m la o înălțime h deasupra suprafeței Pământului.

F tr = kN - forța de frecare glisantă, N - forța de presiune normală, k - coeficientul de frecare.

În cazul impactului descentrat, legea conservării impulsului

S p i= const este scris în proiecții pe axele de coordonate.

Legea conservării impulsului unghiular și legea dinamicii mișcării de rotație

S L i= const este legea conservării impulsului unghiular,

L os = Jw - impuls unghiular axial,

L orb = [ rp] - Momentul unghiular orbital,

dL / dt = SM ext - legea dinamicii mișcării de rotație,

M= [rF] = rFsina - momentul forței, F - forța, a - unghiul dintre raza - vectorul și forța.

А = òМdj - funcționează în timpul mișcării rotative.

Secțiunea mecanică

Cinematică

Sarcină

Sarcină. Dependența de timp a traseului parcurs de corp este dată de ecuația s = A - Bt + Ct 2. Găsiți viteza și accelerația corpului la momentul t.

Exemplu de soluție

v = ds / dt = -B + 2Ct, a = dv / dt = ds 2 / dt 2 = 2C.

Variante

1.1. Depinde de calea parcursă de corp de timp

ecuația s = A + Bt + Ct 2, unde A = 3m, B = 2 m / s, C = 1 m / s 2.

Găsiți viteza într-o a treia secundă.

2.1. Depinde de calea parcursă de corp de timp

prin ecuația s = A + Bt + Ct 2 + Dt 3, unde C = 0,14 m / s 2 și D = 0,01 v / s 3.

Cât timp după începerea mișcării este accelerarea corpului

va fi egal cu 1 m / s 2.

3.1 Roata, rotindu-se uniform accelerată, a atins viteza unghiulară

20 rad / s în N = 10 rotații după începerea mișcării. Găsi

accelerația unghiulară a roții.

4.1 O roată cu o rază de 0,1 m se rotește astfel încât dependența unghiului

j = A + Bt + Ct 3, unde B = 2 rad / s și C = 1 rad / s 3. Pentru puncte mincinoase

pe janta roții, găsiți 2 secunde după începerea mișcării:

1) viteza unghiulară, 2) viteza liniară, 3) unghiulară

accelerare, 4) accelerare tangențială.

5.1 O roată cu o rază de 5 cm se rotește astfel încât dependența unghiului

rotația razei roții în raport cu timpul este dată de ecuație

j = A + Bt + Ct 2 + Dt 3, unde D = 1 rad / s 3. Găsiți puncte situate

pe janta roții, schimbarea accelerației tangențiale pentru

fiecare secundă de mișcare.

6.1 O roată cu raza de 10 cm se rotește astfel încât dependența

viteza liniară a punctelor situate pe janta roții, de la

timpul este dat de ecuația v = At ​​+ Bt 2, unde A = 3 cm / s 2 și

B = 1 cm / s 3. Găsiți unghiul alcătuit de vectorul totalului

accelerație cu raza roții la momentul t = 5s după

începutul mișcării.

7.1 Roata se rotește astfel încât să depindă de unghiul de rotație al razei

roata versus timp este dată de ecuația j = A + Bt + Ct 2 + Dt 3, unde

B = 1 rad / s, C = 1 rad / s 2, D = 1 rad / s 3. Găsiți raza roții,

dacă se știe că până la sfârșitul celei de-a doua secunde de mișcare

accelerația normală a punctelor situate pe janta roții este

și n = 346 m / s 2.

8.1 Vectorul de rază al unui punct material se modifică cu timpul în

Legea R= t 3 Eu+ t 2 j. Determinați pentru momentul t = 1 s:

modul de viteză și modul de accelerație.

9.1 Vectorul de rază al unui punct material se modifică cu timpul în

Legea R= 4t 2 Eu+ 3t j+2La. Scrieți o expresie pentru un vector

viteza și accelerația. Determinați pentru momentul t = 2 s

modul de viteză.

10.1 Un punct se deplasează în planul xy dintr-o poziție cu coordonate

x 1 = y 1 = 0 cu viteza v= A eu+ Bx j... Definiți ecuația

traiectoria punctului y (x) și forma traiectoriei.

Moment de inerție

distanța L / 3 de la începutul tijei.

Un exemplu de soluție.

M - masa tijei J = J st + J gr

L - lungimea tijei J st1 = mL 2/12 - momentul de inerție al tijei

2m este masa greutății în raport cu centrul său. Prin teoremă

Steiner găsește momentul de inerție

J =? a tijei în raport cu axa o, distanțată de centru la o distanță a = L / 2 - L / 3 = L / 6.

J st = mL 2/12 + m (L / 6) 2 = mL 2/9.

Conform principiului suprapunerii

J = mL 2/9 + 2m (2L / 3) 2 = mL 2.

Variante

1.2. Determinați momentul de inerție al unei tije cu masa de 2m față de axa distanțată de la începutul tijei la o distanță L / 4. La capătul tijei, masa concentrată m.

2.2 Determinați momentul de inerție al unei tije de masă m față de

ax distanțat de la începutul barei la o distanță L / 5. La sfarsit

masa nodulată a tijei este de 2m.

3.2. Determinați momentul de inerție al unei tije cu masa de 2m față de axa distanțată de la începutul tijei la o distanță L / 6. La capătul tijei, masa concentrată m.

4.2. Determinați momentul de inerție al unei tije cu masa de 3m față de axa distanțată de la începutul tijei la o distanță L / 8. La capătul tijei, masa concentrată este de 2m.

5.2. Determinați momentul de inerție al unei tije cu o masă de 2m în jurul axei care trece prin începutul tijei. Masele nodulare m sunt atașate la capătul și mijlocul tijei.

6.2. Determinați momentul de inerție al unei tije cu o masă de 2m în jurul axei care trece prin începutul tijei. La capătul tijei este atașată o masă nodulată 2m, iar la mijloc o masă nodulată 2m.

7.2. Determinați momentul de inerție al unei tije cu masa m față de axa distanțată de la începutul tijei cu L / 4. Masele nodulare m sunt atașate la capătul și mijlocul tijei.

8.2. Găsiți momentul de inerție al unui inel subțire omogen de masă m și rază r în raport cu axa situată în planul inelului și distanțată de centrul acestuia cu r / 2.

9.2. Găsiți momentul de inerție al unui disc subțire omogen de masă m și rază r în raport cu axa aflată în planul discului și distanțată de centrul acestuia cu r / 2.

10.2. Găsiți momentul de inerție al unei bile omogene de masă m și rază

r relativ la axa distanțată de centrul său cu r / 2.