Приклади скорочуємо алгебраїчну дріб. перетворення виразів

Перш ніж перейти до вивчення алгебраїчних дробів рекомендуємо згадати, як працювати з звичайними дробами.

Будь-яка дріб, в якій є буквений множник, називається алгебраїчної дробом.

приклади алгебраїчних дробів.

Як і у звичайного дробу, в алгебраїчній дробу є чисельник (нагорі) і знаменник (внизу).

Скорочення алгебраїчної дробу

Алгебраїчну дріб можна скорочувати. При скороченні користуються правилами скорочення звичайних дробів.

Нагадуємо, що при скороченні звичайного дробу ми ділили і чисельник, і знаменник на одне і теж число.

Алгебраїчну дріб скорочують таким же чином, але тільки чисельник і знаменник ділять на один і той же поліном.

Розглянемо приклад скорочення алгебраїчної дробу.

Визначимо найменший ступінь, в якій стоїть одночлен «a». Найменша ступінь для одночлена «a» знаходиться в знаменнику - це другий ступінь.

Розділимо, і чисельник, і знаменник на «a 2». При розподілі одночленним використовуємо властивість ступеня приватного.

Нагадуємо, що будь-яка буква або число в нульовому ступені - це одиниця.

Немає необхідності кожного разу детально записувати, на що скорочували алгебраїчну дріб. Досить тримати в умі ступінь, на яку скорочували, і записувати тільки результат.

Короткий запис скорочення алгебраїчної дробу виглядає наступним чином.

Скорочувати можна тільки однакові літерні множники.

Не можна скорочувати

можна скорочувати

Інші приклади скорочення алгебраїчних дробів.

Як скоротити дріб з многочленами

Розглянемо ще один приклад алгебраїчної дробу. Потрібно скоротити алгебраїчну дріб, у якої в чисельнику стоїть многочлен.

Скорочувати многочлен в дужках можна тільки з точно таким же многочленом в дужках!

Ні в якому разі не можна скорочувати частину многочлена всередині дужок!

неправильно

Визначити, де закінчується многочлен, дуже просто. Між многочленами може бути тільки знак множення. Весь многочлен знаходиться всередині дужок.

Після того, як ми визначили многочлени алгебри дробу, скоротимо многочлен «(m - n)» в чисельнику з многочленом «(m - n)» в знаменнику.

Приклади скорочення алгебраїчних дробів з многочленами.

Винесення спільного множника при скороченні дробів

Щоб в алгебраїчних дробах з'явилися однакові многочлени іноді потрібно винести загальний множник за дужки.

У такому вигляді скоротити алгебраїчну дріб не можна, так як многочлен
«(3f + k)» можна скоротити тільки зі многочленом «(3f + k)».

Тому, щоб в чисельнику отримати «(3f + k)», винесемо загальний множник «5».

Скорочення дробів за допомогою формул скороченого множення

В інших прикладах для скорочення алгебраїчних дробів потрібно
застосування формул скороченого множення.

У первісному вигляді скоротити алгебраїчну дріб не можна, так як немає однакових многочленів.

Але якщо застосувати формулу різниці квадратів для многочлена «(a 2 - b 2)», то однакові многочлени з'являться.

Інші приклади скорочення алгебраїчних дробів за допомогою формул скороченого множення.

Скорочення алгебраїчних (раціональних) дробів засноване на їх основному властивості: якщо чисельник і знаменник дробу розділити на один і той же ненульовий многочлен, то вийде рівна їй дріб.

Скорочувати можна тільки множники!

Члени многочленів скорочувати не можна!

Щоб скоротити алгебраїчну дріб, многочлени, які стоять в чисельнику і знаменнику, потрібно попередньо розкласти на множники.

Розглянемо приклади скорочення дробів.

У чисельнику і знаменнику дробу стоять одночлени. Вони являють собою твір, добуток (Чисел, змінних і їх ступенів), множники скорочувати можемо.

Числа скорочуємо на їх найбільший спільний дільник, тобто на найбільшу кількість, на яке ділиться кожне з даних чисел. Для 24 і 36 це - 12. Після скорочення від 24 залишається 2, від 36 - 3.

Ступені скорочуємо на ступінь з найменшим показником. Скоротити дріб - значить, розділити чисельник і знаменник на один і той же дільник, а при розподілі ступенів показники віднімаємо.

a² і a⁷ скорочуємо на a². При цьому в чисельнику від a² залишається одиниця (1 пишемо тільки в тому випадку, коли крім неї після скорочення інших множників не залишилося. Від 24 залишилася 2, тому 1, що залишилася від a², не пишемо). Від a⁷ після скорочення залишається a⁵.

b і b скорочуємо на b, отримані в результаті одиниці не пишемо.

c³º і с⁵ скорочуємо на с⁵. Від c³º залишається c²⁵, від с⁵ - одиниця (її не пишемо). Таким чином,

Чисельник і знаменник даної алгебраїчної дробу - многочлени. Скорочувати члени многочленів можна! (Не можна скоротити, наприклад, 8x² і 2x!). Щоб скоротити цю дріб, треба многочлени розкласти на множники. У чисельнику є загальний множник 4x. Виносимо його за дужки:

І в чисельнику, і в знаменнику є однаковий множник (2x-3). Скорочуємо дріб на цей множник. У чисельнику отримали 4x, в знаменнику - 1. За 1 властивості алгебраїчних дробів, дріб дорівнює 4x.

Скорочувати можна тільки множники (скоротити дану дріб на 25x² не можна!). Тому многочлени, які стоять в чисельнику і знаменнику дробу, потрібно розкласти на множники.

У чисельнику - повний квадрат суми, в знаменнику - різниця квадратів. Після розкладання за формулами скороченого множення отримуємо:

Скорочуємо дріб на (5x + 1) (для цього в чисельнику закреслимо двійку в показник ступеня, від (5x + 1) ² при цьому залишиться (5x + 1)):

У чисельнику є загальний множник 2, винесемо його за дужки. У знаменнику - формула різниці кубів:

В результаті розкладання в чисельнику і знаменнику отримали однаковий множник (9 + 3a + a²). Скорочуємо дріб на нього:

Многочлен в чисельнику складається з 4 складових. Групуємо перший доданок з другим, третє - з четвертим і виносимо з перших дужок загальний множник x². Знаменник розкладаємо по формулі суми кубів:

У чисельнику винесемо за дужки загальний множник (x + 2):

Скорочуємо дріб на (x + 2):

Скорочувати можемо тільки множники! Щоб скоротити цю дріб, потрібно стоять в чисельнику і знаменнику багаточлени розкласти на множники. У чисельнику загальний множник a³, в знаменнику - a⁵. Винесемо їх за дужки:

Множники - ступеня з однаковим підставою a³ і a⁵ - скорочуємо на a³. Від a³ залишається 1, ми її не пишемо, від a⁵ залишається a². У чисельнику вираз в дужках можна розкласти як різницю квадратів:

Скорочуємо дріб на загальний дільник (1 + a):

А як скорочувати дроби виду

в яких стоять в чисельнику і знаменнику вираження відрізняються тільки знаками?

Приклади скорочення таких дробів ми розглянемо наступного разу.

2 коментарі

Дуже хороший сайт, кожен день їм користуюся, і допомагає.
До того як я наткнувся на цей сайт, я не вмів багато чого вирішувати з алгебри, геометрії, але завдяки цьому сайту мої оцінки а 3 піднялися на 4-5.
Тепер я можу сміливо здавати ОГЕ, і нн бояться що його не здам!
Вчіться, і у Вас все вийде!

Вітя, бажаю Вам успіхів у навчанні і високих результатів на іспитах!

www.algebraclass.ru

Скорочення алгебраїчних дробів правило

Скорочення алгебраїчних дробів

Нове поняття в математиці рідко виникає «з нічого», «на порожньому місці». Воно з'являється тоді, коли в ньому відчувається об'єктивна необхідність. Саме так з'явилися в математиці негативні числа, так з'явилися звичайні і десяткові алгебраїчної дробу.

Передумови для введення нового поняття «алгебраїчна дріб» у нас є. Давайте вернемcя до § 12. Обговорюючи там розподіл одночлена на одночлен, ми розглянули ряд прикладів. Виділимо два з них.

1. Розділити одночлен 36а 3 b 5 на одночлен 4ab 2 (див. Приклад 1в) з §12).
Вирішували ми його так. Замість записи 36а 3 b 5: 4аb 2 використовували межу дробу:

Це дозволило замість записів 36: 4, а 3: а, b 5: b 2 також використовувати межу дробу, що зробило рішення прикладу більш наочним:

2. Розділити одночлен 4x 3 на одночлен 2ху (див. Приклад 1 д) з § 12). Діючи за тим же зразком, ми отримали:

У § 12 ми відзначили, що одночлен 4x 3 не вдалося розділити на одночлен 2ху так, щоб вийшов одночлен. Але ж математичні моделі реальних ситуацій можуть містити операцію ділення будь-яких одночленним, не обов'язково таких, що один ділиться на інший. Передбачаючи це, математики ввели нове поняття - поняття алгебраїчної дробу. Зокрема, алгебраїчна дріб. Тепер повернемося до § 18. Обговорюючи там операцію ділення многочлена на одночлен, ми відзначили, що вона не завжди здійсненна. Так, в прикладі 2 з § 18 мова йшла про розподіл двочлена 6х 3 - 24x 2 на одночлен 6х 2. Ця операція виявилася здійсненним і в результаті ми отримали двочлен х - 4. Значить, Іншими словами, вираження алгебри вдалося замінити більш простим виразом - многочленом х - 4.

У той же час в прикладі 3 з § 18 не вдалося розділити многочлен 8a 3 + Ьа 2b - b на 2а 2, т. Е. Вираз не вдалося замінити більш простим виразом, довелося так і залишити його у вигляді алгебраїчної дробу.

Що ж стосується операції ділення многочлена на многочлен, То ми про неї фактично нічого не говорили. Єдине, що ми можемо зараз сказати: один многочлен можна розділити на інший, якщо цей інший многочлен є одним із множників в розкладанні першого многочлена на множники.

Наприклад, х 3 - 1 \u003d (х - 1) (х 2 + х + 1). Значить, х 3 - 1 можна розділити на х 2 + х + 1, вийде х - 1; х 3 - 1 можна розділити на х - 1,

вийде х 2 + х + 1.
многочленів Р і Q. При цьому використовують запис
де Р - чисельник, Q - знаменник алгебраїчної дробу.
Приклади алгебраїчних дробів:

Іноді алгебраїчну дріб вдається замінити многочленом. Наприклад, як ми вже встановили раніше,

(Многочлен 6x 3 - 24x 2 вдалося розділити на 6x 2, при цьому в приватному виходить x - 4); ми також відзначали, що

Але так буває порівняно рідко.

Втім, схожа ситуація вже зустрічалася вам - при вивченні звичайних дробів. Наприклад, дріб - можна замінити цілим числом 4, а дріб - цілим числом 5. Однак дріб - цілим числом замінити не вдається, хоча цей дріб можна скоротити, розділивши чисельник і знаменник на число 8 - загальний множник чисельника і знаменника:
Точно так само можна скорочувати алгебраїчні дроби, розділивши одночасно чисельник і знаменник дробу на їх спільний множетели. А для цього треба розкласти і чисельник, і знаменник дробу на множники. Тут нам і знадобиться все те, що ми так довго обговорювали в цьому розділі.

Приклад. Скоротити алгебраїчну дріб:

Рішення, а) Знайдемо спільну множник для одночленним
12х 3 у 4 і 8х 2 у 5 так, як ми робили в § 20. Отримаємо 4х 2 у 4. Тоді 12x 3 y 4 \u003d 4x 2 y 4 Зх; 8x 2 y 5 \u003d 4x 2 y 4 2у.
значить,

чисельник і знаменник заданої алгебраїчної дробу скоротили на загальний множник 4х 2 у 4.
Рішення цього прикладу можна записати по-іншому:

б) Щоб скоротити дріб, розкладемо її чисельник і знаменник на множники. отримаємо:

(Дріб скоротили на загальний множник а + b).

А тепер поверніться до зауваження 2 з § 1. Чи бачите, дане там обіцянку ми нарешті змогли виконати.
в) Маємо:

(Скоротили дріб на загальний множник чисельника і знаменника, т. Е. На х (x - у))

Отже, для того щоб скоротити алгебраїчну до дріб, потрібно перш за все розкласти на множники її чисельник і знаменник. Так що ваш успіх в цьому новому справі (скорочення алгебраїчних дробів) в основному залежить від того, як ви засвоїли матеріал попередніх параграфів цієї глави.

А. В. Погорєлов, Геометрія для 7-11 класів, Підручник для загальноосвітніх установ

Якщо у вас є виправлення або пропозиції до даного уроку, напишіть нам.

Якщо ви хочете побачити інші коригування та побажання до уроків, дивіться тут - Освітній форум.

Скорочення алгебраїчних дробів: правило, приклади.

Продовжуємо вивчення теми перетворення алгебраїчних дробів. У цій статті ми детально зупинимося на скороченні алгебраїчних дробів. Спочатку розберемося, що розуміють під терміном «скорочення алгебраїчної дробу», і з'ясуємо, чи завжди алгебраїчна дріб скоротливості. Далі наведемо правило, що дозволяє проводити цей захід. Нарешті, розглянемо рішення характерних прикладів, які дозволять усвідомити всі тонкощі процесу.

Навігація по сторінці.

Що значить скоротити алгебраїчну дріб?

вивчаючи звичайні дроби, Ми говорили про їх скорочення. Скороченням звичайного дробу ми назвали розподіл її чисельника і знаменника на загальний множник. Наприклад, звичайний дріб 30/54 можна скоротити на 6 (тобто, розділити на 6 її чисельник і знаменник), що приведе нас до дробу 5/9.

Під скороченням алгебраїчної дробу розуміють аналогічну дію. Скоротити алгебраїчну дріб - це значить розділити її чисельник і знаменник на загальний множник. Але якщо загальним множником чисельника і знаменника звичайного дробу може бути тільки число, то загальним множником чисельника і знаменника алгебраїчної дробу може бути многочлен, зокрема, одночлен або число.

Наприклад, алгебраїчну дріб можна скоротити на число 3, що дасть дріб . Також можна виконати скорочення на змінну x, що призведе до вираження . Вихідну алгебраїчну дріб можна піддати скорочення на одночлен 3 · x, а також на будь-який з многочленів x + 2 · y, 3 · x + 6 · y, x 2 + 2 · x · y або 3 · x 2 + 6 · x · y.

Кінцева мета скорочення алгебраїчної дробу складається в отриманні дробу більш простого виду, в кращому випадку - нескоротного дробу.

Будь-яка чи алгебраїчна дріб підлягає скороченню?

Нам відомо, що звичайні дроби підрозділяються на скоротні і нескоротні дроби. Нескоротні дробу не мають відмінних від одиниці загальних множників в чисельнику і знаменнику, отже, не підлягають скороченню.

Алгебраїчні дроби також можуть мати спільні множники чисельника і знаменника, а можуть і не мати. При наявності загальних множників можливо скорочення алгебраїчної дробу. Якщо ж загальних множників немає, то спрощення алгебраїчної дробу за допомогою її скорочення неможливо.

У загальному випадку за зовнішнім виглядом алгебраїчної дробу досить складно визначити, чи можливо виконати її скорочення. Безсумнівно, в деяких випадках загальні множники чисельника і знаменника очевидні. Наприклад, добре видно, що чисельник і знаменник алгебраїчної дробу мають загальний множник 3. Також нескладно помітити, що алгебраїчну дріб можна скоротити на x, на y або відразу на x · y. Але набагато частіше загального множника чисельника і знаменника алгебраїчної дробу відразу не видно, а ще частіше - його просто немає. Наприклад, дріб можливо скоротити на x-1, але цей загальний множник явно не присутній в запису. А алгебраїчну дріб скоротити неможливо, так як її чисельник і знаменник не мають загальних множників.

Взагалі, питання про скоротливості алгебраїчної дробу дуже непростий. І часом простіше вирішити завдання, працюючи з алгебри дробом в початковому вигляді, ніж з'ясувати, чи можна цю дріб попередньо скоротити. Але все ж існують перетворення, які в деяких випадках дозволяють з відносно невеликими зусиллями знайти загальні множники чисельника і знаменника, якщо такі є, або зробити висновок про нескоротних вихідної алгебраїчної дробу. Ця інформація буде розкрита в наступному пункті.

Правило скорочення алгебраїчних дробів

Інформація попередніх пунктів дозволяє природним чином сприйняти таке правило скорочення алгебраїчних дробів, Яке складається з двох кроків:

спочатку знаходяться загальні множники чисельника і знаменника вихідної дробу;
якщо такі є, то проводиться скорочення на ці множники.

Зазначені кроки озвученого правила потребують роз'яснення.

Найзручніший спосіб відшукання загальних полягає в розкладанні на множники многочленів, що знаходяться в чисельнику і знаменнику вихідної алгебраїчної дробу. При цьому відразу стають видні загальні множники чисельника і знаменника, або стає видно, що загальних множників немає.

Якщо загальних множників немає, то можна робити висновок про нескоротних алгебраїчної дробу. Якщо ж загальні множники виявлені, то на другому кроці вони скорочуються. В результаті виходить нова дріб більш простого виду.

В основі правила скорочення алгебраїчних дробів лежить основна властивість алгебраїчної дробу, яке виражається рівністю, де a, b і c - деякі многочлени, причому b і c - ненульові. На першому кроці вихідна алгебраїчна дріб наводиться до виду, з якого стає видно загальний множник c, а на другому етапі виконується скорочення - перехід до дробу.

Переходимо до вирішення прикладів з використанням даного правила. На них ми і розберемо всі можливі нюанси, що виникають при розкладанні чисельника і знаменника алгебраїчної дробу на множники і подальшому скороченні.

характерні приклади

Для початку потрібно сказати про скорочення алгебраїчних дробів, чисельник і знаменник яких однакові. Такі дроби тотожно дорівнюють одиниці на всій ОДЗ входять до неї змінних, наприклад,
і т.п.

Тепер не завадить згадати, як виконується скорочення звичайних дробів - адже вони є окремим випадком алгебраїчних дробів. Натуральні числа в чисельнику і знаменнику звичайного дробу розкрадалися на прості множники, після чого загальні множники скорочуються (при їх наявності). наприклад, . Твір однакових простих множників можна записувати у вигляді ступенів, а при скороченні користуватися властивістю ділення ступенів з однаковими підставами. У цьому випадку рішення виглядало б так: , Тут ми чисельник і знаменник розділили на загальний множник 2 + 2 · 3. Або для більшої наочності на підставі властивостей множення і ділення рішення представляють у вигляді.

За абсолютно аналогічним принципам проводиться скорочення алгебраїчних дробів, в чисельнику і знаменнику яких знаходяться одночлени з цілими коефіцієнтами.

Скоротіть алгебраїчну дріб .

Можна уявити чисельник і знаменник вихідної алгебраїчної дробу у вигляді добутку простих множників і змінних, після чого провести скорочення:

Але більш раціонально рішення записати у вигляді виразу зі ступенями:

Що стосується скорочення алгебраїчних дробів, що мають дробові числові коефіцієнти в чисельнику і знаменнику, то можна поступати двояко: або окремо виконувати розподіл цих дрібних коефіцієнтів, або попередньо позбавлятися від дрібних коефіцієнтів, помноживши чисельник і знаменник на деякий натуральне число. Про останнє перетворення ми говорили в статті приведення алгебраїчної дробу до нового знаменника, його можна проводити в силу основного властивості алгебри дробу. Розберемося з цим на прикладі.

Виконайте скорочення дробу.

Можна скоротити дріб наступним чином: .

А можна було попередньо позбутися дрібних коефіцієнтів, помноживши чисельник і знаменник на найменше спільне кратне знаменників цих коефіцієнтів, тобто, на НОК (5, 10) \u003d 10. У цьому випадку маємо .

Можна переходити до алгебраїчних дробів загального вигляду, У яких в чисельнику і знаменнику можуть бути як числа і одночлени, так і многочлени.

При скороченні таких дробів основна проблема полягає в тому, що загальний множник чисельника і знаменника далеко не завжди видно. Більш того, він не завжди існує. Для того, щоб знайти спільну множник або переконатися в його відсутності потрібно чисельник і знаменник алгебраїчної дробу розкласти на множники.

Скоротіть раціональну дріб .

Для цього розкладемо на множники многочлени в чисельнику і знаменнику. Почнемо з винесення за дужки:. Очевидно, вираження в дужках можна перетворити, використовуючи формули скороченого множення: . Тепер добре видно, що можна провести скорочення дробу на спільний множник b 2 · (a + 7). Зробимо це .

Короткий рішення без пояснень зазвичай записують у вигляді ланцюжка рівностей:

Іноді загальні множники можуть бути приховані числовими коефіцієнтами. Тому при скороченні раціональних дробів доцільно числові множники при старших ступенях чисельника і знаменника винести за дужки.

скоротіть дріб , якщо це можливо.

На перший погляд чисельник і знаменник не мають загального множника. Але все ж, спробуємо виконати деякі перетворення. По-перше, можна винести за дужки множник x в чисельнику: .

Тепер постає деяка схожість вираження в дужках і вирази в знаменнику за рахунок x 2 · y. Винесемо за дужки числові коефіцієнти при старших ступенях цих многочленів:

Після виконаних перетворень видно загальний множник, на який і проводимо скорочення. маємо

Завершуючи розмову про скорочення раціональних дробів зауважимо, що успіх багато в чому залежить від уміння розкладати многочлени на множники.

www.cleverstudents.ru

Математика

рядок навігації

Скорочення алгебраїчних дробів

Спираючись на вищевказане властивість, ми можемо спрощувати алгебраїчні дроби так само, як це роблять з арифметичними дробом, скорочуючи їх.

Скорочення дробів полягає в тому, що чисельника і знаменника дробу ділять на одне і те ж число.

Якщо алгебраїчна дріб одночленная, то чисельник і знаменник представляється у вигляді добутку декількох множників, і відразу видно, на які однакові числа можна їх розділити:

Ту ж дріб ми можемо написати докладніше:. Ми бачимо, що послідовно можна ділити і чисельника і знаменника 4 рази на a, т. Е. В конце-концов розділити кожного з них на a 4. Тому; також і т. п. Отже, якщо в чисельнику і знаменнику є множниками різні ступені однієї і тієї ж букви, то можна скоротити цей дріб на менший ступінь цієї літери.

Якщо дріб Багаточленна, то доводиться спочатку ці многочлени розкласти, якщо можливо, на множники, і тоді з'явиться можливість побачити, на які однакові множники можна ділити і чисельника і знаменника.

.... чисельник легко розкладається на множники «за формулою» - він представляє собою квадрат різниці двох чисел, а саме (x - 3) 2. Знаменник до формул не підходить і доведеться його розкладати прийомом, уживаним для квадратного тричлена: підшукаємо 2 числа, так, щоб їх сума дорівнювала -1 і їх твір \u003d -6, - ці числа суть -3 і + 2; тоді x 2x - 6 \u003d x 2 - 3x + 2x - 6 \u003d x (x - 3) + 2 (x - 3) \u003d (x - 3) (x + 2).

Що значить скоротити дріб?

Ми знаємо, що звичайні дроби підрозділяються на скоротні і нескоротні дроби. За назвами можна здогадатися, що скоротні дроби можна скоротити, а нескоротні - не можна.

Що ж означає скоротити дріб? скоротити дріб - це значить розділити її чисельник і знаменник на їх позитивний і відмінний від одиниці. Зрозуміло, що в результаті скорочення дробу виходить нова дріб з меншим чисельником і знаменником, причому, в силу основного властивості дробу, отримана дріб дорівнює вихідної.

Для прикладу, проведемо скорочення звичайного дробу 8/24, розділивши її чисельник і знаменник на 2. Іншими словами, скоротимо дріб 8/24 на 2. Так як 8: 2 \u003d 4 і 24: 2 \u003d 12, то в результаті такого скорочення виходить дріб 4/12, яка дорівнює вихідній дробу 8/24 (дивіться рівні і нерівні дробу). У підсумку маємо.

Приведення звичайних дробів до нескоротних увазі

Зазвичай кінцевою метою скорочення дробу є отримання нескоротного дробу, яка дорівнює вихідної сократимостью дробу. Ця мета може бути досягнута, якщо провести скорочення вихідної сократимостью дробу на її чисельника і знаменника. В результаті такого скорочення завжди виходить нескоротний дріб. Дійсно, дріб є нескоротного, так як з відомо, що і -. Тут же скажемо, що найбільший спільний дільник чисельника і знаменника дробу є найбільшим числом, на яке можна скоротити цей дріб.

Отже, приведення звичайного дробу до нескоротних увазі полягає в розподілі чисельника і знаменника вихідної сократимостью дробу на їх НСД.

Розберемо приклад, для чого повернемося до дробу 8/24 і скоротимо її на найбільший спільний дільник чисел 8 і 24, який дорівнює 8. Так як 8: 8 \u003d 1 і 24: 8 \u003d 3, то ми приходимо до нескоротного дробу 1/3. Отже,.

Зауважимо, що під фразою «скоротіть дріб» часто мають на увазі приведення вихідної дробу саме до нескоротних увазі. Іншими словами, скороченням дробу дуже часто називають розподіл чисельника і знаменника на їх найбільший спільний дільник (а не на будь-який їх спільний дільник).

Як скоротити дріб? Правило і приклади скорочення дробів

Залишилося лише розібрати правило скорочення дробів, яке і пояснює, як скоротити цю дріб.

Правило скорочення дробів складається з двох кроків:

по-перше, знаходиться НСД чисельника і знаменника дробу;
по-друге, проводиться розподіл чисельника і знаменника дробу на їх НСД, що дає нескоротний дріб, що дорівнює вихідній.

розберемо приклад скорочення дробу по озвученим правилом.

Приклад.

Скоротіть дріб 182/195.

Рішення.

Виконаємо обидва кроку, запропоновані правилом скорочення дробу.

Спочатку знаходимо НСД (182, 195). Найбільш зручно скористатися алгоритмом Евкліда (дивіться): 195 \u003d 182 · 1 + 13, 182 \u003d 13 · 14, тобто, НСД (182, 195) \u003d 13.

Тепер ділимо чисельник і знаменник дробу 182/195 на 13, при цьому отримуємо нескоротний дріб 14/15, яка дорівнює вихідній дробу. На цьому скорочення дробу закінчено.

Коротко рішення можна записати так:.

відповідь:

На цьому з скороченням дробів можна і закінчити. Але для повноти картини розглянемо ще два способи скорочення дробів, які зазвичай застосовуються в легких випадках.

Іноді чисельник і знаменник скорочується дробу нескладно. Скоротити дріб в цьому випадку дуже просто: потрібно лише прибрати всі загальні множники з чисельника і знаменника.

Варто зазначити, що цей спосіб безпосередньо випливає з правила скорочення дробів, так як твір всіх загальних простих множників чисельника і знаменника одно їх найбільшою загальною делителю.

Розберемо рішення прикладу.

Приклад.

Скоротіть дріб 360/2 940.

Рішення.

Розкладемо чисельник і знаменник на прості множники: 360 \u003d 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 і 2 940 \u003d 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7. Таким чином, .

Тепер позбавляємося від загальних множників в чисельнику і знаменнику, для зручності, їх просто зачеркиваем: .

Нарешті, перемножуємо залишилися множники:, і скорочення дробу закінчено.

Ось короткий запис вирішення: .

відповідь:

Розглянемо ще один спосіб скорочення дробу, який складається в послідовному скороченні. Тут на кожному кроці проводиться скорочення дробу на деякий спільний дільник чисельника і знаменника, який або очевидний, або легко визначається за допомогою

Дана стаття продовжує тему перетворення алгебраїчних дробів: розглянемо таку дію як скорочення алгебраїчних дробів. Дамо визначення самого терміну, сформулюємо правило скорочення і розберемо практичні приклади.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Сенс скорочення алгебраїчної дробу

У матеріалах про звичайного дробу ми розглядали її скорочення. Ми визначили скорочення звичайного дробу як поділ її чисельника і знаменника на загальний множник.

Скорочення алгебраїчної дробу являє собою аналогічну дію.

визначення 1

Скорочення алгебраїчної дробу - це поділ її чисельника і знаменника на загальний множник. При цьому, на відміну від скорочення звичайного дробу (спільним знаменником може бути тільки число), загальним множником чисельника і знаменника алгебраїчної дробу може служити многочлен, зокрема, одночлен або число.

Наприклад, алгебраїчна дріб 3 · x 2 + 6 · x · y 6 · x 3 · y + 12 · x 2 · y 2 може бути скорочена на число 3, в результаті отримаємо: x 2 + 2 · x · y 6 · x 3 · y + 12 · x 2 · y 2. Цю ж дріб ми можемо скоротити на змінну х, і це дасть нам вираз 3 · x + 6 · y 6 · x 2 · y + 12 · x · y 2. Також задану дріб можливо скоротити на одночлен 3 · xабо будь-який з многочленів x + 2 · y, 3 · x + 6 · y, x 2 + 2 · x · y або 3 · x 2 + 6 · x · y.

Кінцевою метою скорочення алгебраїчної дробу є дріб більш простого виду, в кращому випадку - нескоротний дріб.

Чи всі алгебраїчні дроби підлягають скороченню?

Знову ж з матеріалів про звичайних дробах ми знаємо, що існують скоротні і нескоротні дроби. Нескоротні - це дроби, що не мають спільних множників чисельника і знаменника, відмінних від 1.

З алгебраїчними дробами все так же: вони можуть мати спільні множники чисельника і знаменника, можуть і не мати. Наявність загальних множників дозволяє спростити вихідну дріб за допомогою скорочення. Коли загальних множників немає, оптимізувати задану дріб способом скорочення неможливо.

У загальних випадках по заданому увазі дробу досить складно зрозуміти, чи підлягає вона скорочення. Звичайно, в деяких випадках наявність загального множника чисельника і знаменника очевидно. Наприклад, в алгебраїчній дробу 3 · x 2 3 · y абсолютно зрозуміло, що загальним множником є \u200b\u200bчисло 3.

У дроби - x · y 5 · x · y · z 3 також ми відразу розуміємо, що скоротити її можливо на х, або y, або на х · y. І все ж набагато частіше зустрічаються приклади алгебраїчних дробів, коли загальний множник чисельника і знаменника не так просто побачити, а ще частіше - він просто відсутній.

Наприклад, дріб x 3 - 1 x 2 - 1 ми можемо скоротити на х - 1, при цьому зазначений загальний множник в запису відсутня. А ось дріб x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 піддати дії скорочення неможливо, оскільки чисельник і знаменник не мають загального множника.

Таким чином, питання з'ясування скоротливості алгебраїчної дробу не такий простий, і часто простіше працювати з дробом заданого виду, ніж намагатися з'ясувати, скоротність вона. При цьому мають місце такі перетворення, які в окремих випадках дозволяють визначити загальний множник чисельника і знаменника або зробити висновок про нескоротного дробу. Розберемо детально це питання в наступному пункті статті.

Правило скорочення алгебраїчних дробів

Правило скорочення алгебраїчних дробів складається з двох послідовних дій:

знаходження спільних множників чисельника і знаменника;
в разі знаходження таких здійснення безпосередньо дії скорочення дробу.

Найзручнішим методом відшукання загальних знаменників є розкладання на множники многочленів, наявних в чисельнику і знаменнику заданої алгебраїчної дробу. Це дозволяє відразу наочно побачити наявність або відсутність загальних множників.

Сама дія скорочення алгебраїчної дробу базується на основному властивості алгебри дробу, яка виражається рівністю undefined, де a, b, c - деякі многочлени, причому b і c - ненульові. Першим кроком дріб наводиться до виду a · c b · c, в якому ми відразу помічаємо загальний множник c. Другим кроком - виконуємо скорочення, тобто перехід до дробу виду a b.

характерні приклади

Незважаючи на деяку очевидність, уточнимо про окремий випадок, коли чисельник і знаменник алгебраїчної дробу рівні. Подібні дроби тотожно рівні 1 на всій ОДЗ змінних цього дробу:

5 +5 \u003d 1; - 2 3 - 2 3 \u003d 1; x x \u003d 1; - 3, 2 · x 3 - 3, 2 · x 3 \u003d 1; 1 2 · x - x 2 · y 1 2 · x - x 2 · y;

Оскільки звичайні дроби є окремим випадком алгебраїчних дробів, нагадаємо, як здійснюється їх скорочення. Натуральні числа, записані в чисельнику і знаменнику, розкладаються на прості множники, потім загальні множники скорочуються (якщо такі є).

Наприклад, 24 1260 \u003d 2 · 2 · 2 · 3 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 \u003d 2 3 · 5 · 7 \u003d 2 105

Твір простих однакових множників можливо записати як ступеня, і в процесі скорочення дробу використовувати властивість ділення ступенів з однаковими підставами. Тоді вищевказане рішення було б таким:

24 1260 \u003d 2 3 • 3 2 + 2 • 3 2 × 5 · 7 \u003d 2 3 - 2 3 2 - 1 · 5 · 7 \u003d 2 105

(Чисельник і знаменник розділені на загальний множник 2 + 2 · 3). Або для наочності, спираючись на властивості множення і ділення, рішенням дамо такий вигляд:

24 1260 \u003d 2 3 • 3 2 + 2 • 3 2 × 5 · 7 \u003d 2 3 2 2 • 3 3 2 × 1 5 · 7 \u003d 2 1 · 1 3 · 1 35 \u003d 2 105

За аналогією здійснюється скорочення алгебраїчних дробів, у яких в чисельнику і знаменнику є одночлени з цілими коефіцієнтами.

приклад 1

Задана алгебраїчна дріб - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z. Необхідно провести її скорочення.

Рішення

Можливо записати чисельник і знаменник заданої дроби як твір простих множників і змінних, після чого здійснити скорочення:

27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z \u003d - 3 · 3 · 3 · a · a · a · a · a · b · b · c · z 2 · 3 · a · a · b · b · c · c · c · c · c · c · c · z \u003d \u003d - 3 · 3 · a · a · a 2 · c · c · c · c · c · c \u003d - 9 · a 3 2 × c 6

Однак, більш раціональним способом буде запис рішення у вигляді виразу зі ступенями:

27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z \u003d - 3 3 · a 5 · b 2 · c · z 2 · 3 · a 2 · b 2 · c 7 · z \u003d - 3 3 2 · 3 · a 5 a 2 · b 2 b 2 · cc 7 · zz \u003d \u003d - 3 3 - 1 2 · a 5 - 2 1 · 1 · 1 c 7 - 1 · 1 \u003d · - 3 2 × a 3 2 × c 6 \u003d · - 9 · a 3 2 × c 6.

відповідь: - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z \u003d - 9 · a 3 2 · c 6

Коли в чисельнику і знаменнику алгебраїчної дробу є дробові числові коефіцієнти, можливо два шляхи подальших дій: або окремо здійснити розподіл цих дрібних коефіцієнтів, або попередньо позбутися дрібних коефіцієнтів, помноживши чисельник і знаменник на якесь натуральне число. Останнє перетворення проводиться в силу основного властивості алгебри дробу (про нього можна почитати в статті «Приведення алгебраїчної дробу до нового знаменника»).

приклад 2

Задана дріб 2 5 · x 0, 3 · x 3. Необхідно виконати її скорочення.

Рішення

Можливо скоротити дріб таким чином:

2 5 · x 0, 3 · x 3 \u003d 2 5 3 10 · x x 3 \u003d 4 3 · 1 x 2 \u003d 4 3 · x 2

Спробуємо вирішити задачу інакше, попередньо позбувшись від дрібних коефіцієнтів - помножимо чисельник і знаменник на найменше спільне кратне знаменників цих коефіцієнтів, тобто на НОК (5, 10) \u003d 10. Тоді отримаємо:

2 5 · x 0, 3 · x 3 \u003d 10 · 2 5 · x 10 · 0, 3 · x 3 \u003d 4 · x 3 · x 3 \u003d 4 3 · x 2.

Відповідь: 2 5 · x 0, 3 · x 3 \u003d 4 3 · x 2

Коли ми скорочуємо алгебраїчні дроби загального вигляду, в яких числители і знаменники можуть бути як одночленной, так і многочленами, можлива проблема, коли загальний множник не завжди відразу видно. Або більш того, він просто не існує. Тоді для визначення загального множника або фіксації факту про його відсутності чисельник і знаменник алгебраїчної дробу розкладають на множники.

приклад 3

Задана раціональний дріб 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3. Необхідно її скоротити.

Рішення

Розкладемо на множники многочлени в чисельнику і знаменнику. Здійснимо винесення за дужки:

2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 \u003d 2 · b 2 · (a 2 + 14 · a + 49) b 3 · (a 2 - 49)

Ми бачимо, що вираз в дужках можливо перетворити з використанням формул скороченого множення:

2 · b 2 · (a 2 + 14 · a + 49) b 3 · (a 2 - 49) \u003d 2 · b 2 · (a + 7) 2 b 3 · (a - 7) · (a + 7)

Добре помітно, що можливо скоротити дріб на загальний множник b 2 · (a + 7). Зробимо скорочення:

2 · b 2 · (a + 7) 2 b 3 · (a - 7) · (a + 7) \u003d 2 · (a + 7) b · (a - 7) \u003d 2 · a + 14 a · b - 7 · b

Короткий рішення без пояснень запишемо як ланцюжок рівностей:

2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 \u003d 2 · b 2 · (a 2 + 14 a + 49) b 3 · (a 2 - 49) \u003d \u003d 2 · b 2 · (a + 7) 2 b 3 · (a - 7) · (a + 7) \u003d 2 · (a + 7) b · (a - 7) \u003d 2 · a + 14 a · b - 7 · b

відповідь: 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 \u003d 2 · a + 14 a · b - 7 · b.

Трапляється, що загальні множники приховані числовими коефіцієнтами. Тоді при скороченні дробів оптимально числові множники при старших ступенях чисельника і знаменника винести за дужки.

приклад 4

Дана алгебраїчна дріб 1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2. Необхідно здійснити її скорочення, якщо це можливо.

Рішення

На перший погляд у чисельника і знаменника не існує спільного знаменника. Однак, спробуємо перетворити задану дріб. Винесемо за дужки множник х в чисельнику:

1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2 \u003d x • 1 5 - 2 7 · x 2 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2

Тепер видно якась схожість вираження в дужках і вирази в знаменнику за рахунок x 2 · y . Винесемо за дужки числові коефіцієнти при старших ступенях цих многочленів:

x • 1 5 - 2 7 · x 2 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2 \u003d x · - 2 7 · - 7 2 • 1 5 + x 2 · y 5 · x 2 · y посилання - 1 5 · 3 1 2 \u003d \u003d - 2 7 · x · - 7 10 + x 2 · y 5 · x 2 · y - 7 10

Тепер стає видно загальний множник, здійснюємо скорочення:

2 7 · x · - 7 10 + x 2 · y 5 · x 2 · y - 7 10 \u003d - 2 7 · x 5 \u003d - 2 35 · x

відповідь: 1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2 \u003d - 2 35 · x.

Зробимо акцент на тому, що навик скорочення раціональних дробів залежить від уміння розкладати многочлени на множники.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl + Enter

На перший погляд алгебраїчні дроби здаються дуже складними, і непідготовлений учень може подумати, що з ними неможливо нічого зробити. Нагромадження змінних, чисел і навіть ступенів навіває страх. Проте, для скорочення звичайних (наприклад, 15/25) і алгебраїчних дробів використовуються одні й ті ж правила.

кроки

скорочення дробів

Ознайомтеся з діями з простими дробами. Операції зі звичайними і алгебраїчними дробами аналогічні. Наприклад, візьмемо дріб 15/35. Щоб спростити цю дріб, слід знайти спільний дільник. Обидва числа діляться на п'ять, тому ми можемо виділити 5 в чисельнику і знаменнику:

15 → 5 * 3 35 → 5 * 7

Тепер можна скоротити загальні множники, Тобто викреслити 5 в чисельнику і знаменнику. В результаті отримуємо спрощену дріб 3/7 . В алгебраїчних виразах загальні множники виділяються точно так же, як і в звичайних. У попередньому прикладі ми змогли легко виділити 5 з 15 - той же принцип застосуємо і до більш складним виразами, таким як 15x - 5. Знайдемо спільну множник. В даному випадку це буде 5, так як обидва члени (15x і -5) діляться на 5. Як і раніше, виділимо загальний множник і перенесемо його вліво.

15x - 5 \u003d 5 * (3x - 1)

Щоб перевірити, чи все правильно, досить помножити на 5 стоїть в дужках вираз - в результаті вийдуть ті ж числа, що були спочатку. Складні члени можна виділяти точно так же, як і прості. Для алгебраїчних дробів застосовні ті ж принципи, що і для звичайних. Це найбільш простий спосіб скоротити дріб. Розглянемо наступну дріб:

(X + 2) (x-3)(X + 2) (x + 10)

Відзначимо, що і в чисельнику (зверху), і в знаменнику (знизу) присутній член (x + 2), тому його можна скоротити так само, як загальний множник 5 в дробу 15/35:

(X + 2) (x-3) → (X-3) (X + 2) (x + 10) → (x + 10)

В результаті отримуємо спрощене вираз: (x-3) / (x + 10)

Скорочення алгебраїчних дробів

Як знайти спільну множник в чисельнику, тобто у верхній частині дробу. При скороченні алгебраїчної дробу насамперед слід спростити обидві її частини. Почніть з чисельника і постарайтеся розкласти його на якомога більшу кількість множників. Розглянемо в даному розділі наступну дріб:

9x-315x + 6

Почнемо з чисельника: 9x - 3. Для 9x і -3 загальним множником є \u200b\u200bчисло 3. Винесемо 3 за дужки, як це робиться зі звичайними числами: 3 * (3x-1). В результаті даного перетворення вийде наступна дріб:

3 (3x-1)15x + 6

Як знайти спільну множник в чисельнику. Продовжимо виконання наведеного вище прикладу і випишемо знаменник: 15x + 6. Як і раніше, знайдемо, на яке число діляться обидві частини. І в цьому випадку загальним множником є \u200b\u200b3, так що можна записати: 3 * (5x +2). Перепишемо дріб в наступному вигляді:

3 (3x-1)3 (5x + 2)

Скоротіть однакові члени. На цьому кроці можна спростити дріб. Скоротіть однакові члени в чисельнику і знаменнику. У нашому прикладі це число 3.

3 (3x-1) → (3x-1) 3 (5x + 2) → (5x + 2)

Визначте, що дріб має найпростіший вид. Дріб повністю спрощена в тому випадку, коли в чисельнику і знаменнику не залишилося загальних множників. Врахуйте, що не можна скорочувати ті члени, які стоять всередині дужок - в наведеному прикладі немає можливості виділити x з 3x і 5x, оскільки повними членами є (3x -1) і (5x + 2). Таким чином, дріб не піддається подальшому спрощенню, і остаточну відповідь виглядає наступним чином:

(3x-1)(5x + 2)

Потренуйтеся скорочувати дроби самостійно. Кращий спосіб засвоїти метод полягає в самостійному вирішенні задач. Під прикладами наведені правильні відповіді.

4 (x + 2) (x-13)(4x + 8)

відповідь: (X \u003d 13)

2x 2 -x5x

відповідь:(2x-1) / 5

спеціальні прийоми

Винесіть негативний знак за межі дробу. Припустимо, дана наступна дріб:

3 (x-4)5 (4-x)

Зауважте, що (x-4) і (4-x) "майже" ідентичні, але їх не можна скоротити відразу, оскільки вони "перевернуті". Проте, (x - 4) можна записати як -1 * (4 - x), подібно до того як (4 + 2x) можна переписати у вигляді 2 * (2 + x). Це називається "зміною знака".

-1 * 3 (4-x)5 (4-x)

Тепер можна скоротити однакові члени (4-x):

-1 * 3 (4-x)5 (4-x)

Отже, отримуємо остаточну відповідь: -3/5 . Навчіться розпізнавати різницю квадратів. Різниця квадратів - це коли квадрат одного числа віднімається з квадрата іншого числа, як у виразі (a 2 - b 2). Різницю повних квадратів завжди можна розкласти на дві частини - суму і різницю відповідних квадратних коренів. Тоді вираз прийме наступний вигляд:

A 2 - b 2 \u003d (a + b) (a-b)

Цей прийом дуже корисний при пошуку спільних членів в алгебраїчних дробах.

Перевірте, чи правильно ви розклали ту чи іншу вираз на множники. Для цього перемножте множники - в результаті повинно вийти той же самий вираз.
Щоб повністю спростити дріб, завжди виділяйте найбільші множники.

Тема:Розкладання многочленів на множники

урок:Алгебраїчні дроби. Скорочення алгебраїчних дробів в більш складних випадках

Нагадаємо, що алгебраїчна є ставлення многочленів:

У попередньому уроці ми провели аналогію між алгебраїчної дробом і арифметичної дробом. Нагадаємо:

Результат розкладання на множники чисельника і знаменника деякої дробу;

Саме це була дріб

Скоротимо заданий вираз:

Замінимо числа змінними x, y, z, отримаємо:

Нагадаємо, що основне завдання при роботі з алгебраїчними дробами - розкласти чисельник і знаменник на множники і якщо з'явиться така можливість скоротити загальні множники.

Розглянемо приклади:

Перетворимо чисельник за допомогою формули різниці квадратів:

Скоротимо з'явився спільний множник:

В результаті поділу Двочленні отриманий двочлен, який ми розписали за формулою різниці кубів і отримали його розкладання на множники;

Розкладемо на множники чисельник і знаменник. У знаменнику в явному вигляді варто формула квадрата суми, а в чисельнику під квадратом варто різницю квадратів:

Розкриємо квадрат в чисельнику, для цього кожен множник зведемо в квадрат:

Скоротимо загальний множник:

Приклад 3 - спростити дріб і обчислити її значення при:

Розкладемо на множники чисельник і знаменник:

Скоротимо загальний множник:

Підставами значення і обчислимо значення дробу:

Приклад 4 - спростити дріб і обчислити її значення при:

Застосуємо до чисельника формулу різниці квадратів, а до знаменника формулу квадрата суми:

Підставами значення і обчислимо:

Приклад 5 - розкласти на множники:

Застосуємо спосіб угруповання для розкладання чисельника і знаменника:

Скоротимо загальний множник:

висновок: В даному уроці ми згадали, що таке алгебраїчна дріб і які основи роботи з нею. Ми навчилися вирішувати складні приклади і закріпили навички вирішення завдань з алгебри дробом.

1. Дорофєєв Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. та ін. Алгебра 7. 6 видання. М .: Просвещение. 2010 р

2. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Алгебра 7. М .: ВЕНТАНА-ГРАФ

3. Колягин Ю.М., Ткачова М.В., Федорова Н.Е. та ін. Алгебра 7 М .: Просвещение. 2006 р

1. Вся елементарна математика ().

Завдання 1: Колягин Ю.М., Ткачова М.В., Федорова Н.Е. та ін. Алгебра 7, № 446, ст.152;

Завдання 2: Колягин Ю.М., Ткачова М.В., Федорова Н.Е. та ін. Алгебра 7, № 447, ст.152;

Завдання 3: Колягин Ю.М., Ткачова М.В., Федорова Н.Е. та ін. Алгебра 7, № 448, ст.152;

Приклади скорочуємо алгебраїчну дріб. перетворення виразів

Скорочення алгебраїчної дробу

Не можна скорочувати

можна скорочувати

Як скоротити дріб з многочленами

неправильно

Винесення спільного множника при скороченні дробів

Скорочення дробів за допомогою формул скороченого множення

2 коментарі

Скорочення алгебраїчних дробів правило

Скорочення алгебраїчних дробів: правило, приклади.

Що значить скоротити алгебраїчну дріб?

Будь-яка чи алгебраїчна дріб підлягає скороченню?

Правило скорочення алгебраїчних дробів

характерні приклади

Математика

рядок навігації

Скорочення алгебраїчних дробів

Популярне:

Що значить скоротити дріб?

Приведення звичайних дробів до нескоротних увазі

Як скоротити дріб? Правило і приклади скорочення дробів

Сенс скорочення алгебраїчної дробу

Чи всі алгебраїчні дроби підлягають скороченню?

Правило скорочення алгебраїчних дробів

характерні приклади

кроки

скорочення дробів

Скорочення алгебраїчних дробів

спеціальні прийоми