Презентація на тему – обсяги багатогранників. Презентація на тему "Обсяг багатогранника"

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ

федеральне державне бюджетне освітня установа
вищої освіти

«УЛЬЯНІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

Бариський коледж - філія

Ульяновського державного технічного університету

з виконання практичних робіт

з дисципліни

« Математика: алгебра та початки аналізу, геометрія»

для студентів спец. 09.02.03 Програмування у комп'ютерних системах, 38.02.01 Економіка та бухгалтерський облік (за галузями)

2018

Розглянуто та схвалено

цикловою методичною комісією

дисциплін загального природного та загальнопрофесійного циклу

Голова _______ Н.А.Золіна

затверджую

Зам. директора з навчальної роботи

І.І.Шмелькова

Викладач Бариського коледжу – філії УлДТУ Д.А. Радькін

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

Мета проведення практичних занять – закріплення та поглиблення теоретичних знань з дисципліни, а також набуття студентами практичних навичок.

Перед виконанням кожного практичного заняття студент зобов'язаний за матеріалами літератури, вказаної в завданні, повторити пройдений матеріал, що стосується теми практичного заняття. Перевірка готовності студентів проводиться шляхом опитування.

При виконанні робіт слід надати студентам самостійність, всіляко заохочувати їхнє творче ставлення до роботи.

Після закінчення заняття студенти оформлюють звіт, в якому має бути освячено матеріал з виконання практичного заняття у послідовності, зазначеній у завданні.

Оформивши звіт, студент отримує залік із виконаної роботи.

Правила виконання практичних робіт:

Під час виконання робіт студент повинен самостійно вивчити методичні рекомендаціїщодо проведення конкретної роботи; виконати відповідні розрахунки; користуватися довідковою та технічною літературою; підготувати відповіді на Контрольні питання. Вивчаючи теоретичне обґрунтування, студент повинен мати на увазі, що основною метою вивчення теорії є вміння застосувати її на практиці для вирішення практичних завдань.

Після виконання роботи студент повинен подати звіт про виконану роботу з отриманими результатами та висновками та усно її захистити. Звіти з практичних робіт виконуються на аркушах формату А4. Перша сторінка оформляється згідно з правилами оформлення титульних листів. Потрібно залишати поля шириною 25-30 мм для зауважень викладача. Усі схеми та малюнки, що супроводжують виконання практичних робіт, виконуються олівцем відповідно до вимог ГОСТ.

Неакуратне виконання практичної роботи, недотримання прийнятих правил і погане оформлення креслень, графіків або схем можуть спричинити повернення роботи для доопрацювання.

Звіт повинен містити:

Назва роботи;

мета роботи;

послідовність виконання роботи;
відповіді контрольні питання;
висновок про виконану роботу.

ПРАКТИЧНА РОБОТА

Тема « Об'єми та площі поверхні багатогранників та тіл обертання »

Ціль: закріпити знання та вміння знаходження обсягів та площ поверхні багатогранників та тіл обертання.

Час - 2 години.

Методичні вказівки

Перед виконанням практичної роботи необхідно виконати індивідуальний проект – виготовити багатогранник чи тіло обертання за завданням викладача.

Перелік призм

1.Фігура - паралелепіпед.

Необхідні виміри: лінійкою виміряти довжину, ширину, висоту.

За даними вимірюванням знайти:

діагональ паралелепіпеда

площа бічної поверхні

площа повної поверхні

обсяг фігури.

2. Фігура – пряма трикутна призма ABCA 1 B 1 C 1 .

За даними вимірюванням знайти:

площа бічної поверхні

площа повної поверхні

обсяг фігури

площа перерізу, проведеного через бічне реброAA 1 і середину ребра основиBC

3. Фігура – куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.

Необхідні вимірювання: лінійкою виміряти всі ребра.

За даними вимірюванням знайти:

діагоналі призми

площа бічної поверхні

площа повної поверхні

обсяг фігури

Контрольні питання:

Визначення багатогранника

Визначення призми

Види призм, їх визначення

Елементи призми

Визначення паралелепіпеда, його види та елементи

Види перерізів призми

Об'єм паралелепіпеда та призми

Перелік пірамід

Фігура – тетраедр.

Необхідні вимірювання: лінійкою виміряти всі ребра.

За даними вимірюванням знайти:

висоту піраміди

площа бічної поверхні

площа повної поверхні

обсяг фігури

площа перерізу, що проходить через бічне ребро та апофему протилежної грані

Фігура – чотирикутна піраміда.

Необхідні вимірювання: лінійкою виміряти всі ребра.

За даними вимірюванням знайти:

площа бічної поверхні

площа повної поверхні

обсяг фігури

площа перерізу, що проходить через діагональ основи та бічне ребро

кут між бічною гранню та площиною основи.

Фігура – усічена трикутна піраміда.

Необхідні вимірювання: лінійкою виміряти всі ребра.

За даними вимірюванням знайти:

площа бічної поверхні

площа повної поверхні

обсяг фігури

площа перерізу, що проходить через висоту основи та бічне ребро.

Фігура – усічена чотирикутна піраміда.

Необхідні виміри: лінійкою виміряти.

За даними вимірюванням знайти:

площа бічної поверхні

площа повної поверхні

обсяг фігури

площа перерізу, що проходить через два протилежні бічні ребра.

Контрольні питання:

Визначення піраміди, усіченої піраміди

Види пірамід, їх визначення

Елементи піраміди

Види перерізів

Об'єм піраміди

Перелік тіл обертання

1. Циліндр

Необхідні вимірювання: лінійкою виміряти діаметр та висоту циліндра.

За даними вимірюванням знайти:

площа бічної поверхні

площа повної поверхні

обсяг фігури

знайти площу перерізу, проведеного паралельно осі циліндра на відстаніL(Задати кожному студенту індивідуально) від неї.

Запитання:

Визначення циліндра

Дати визначення прямого та рівностороннього циліндра

Елементи циліндра

Види перерізів

Об'єм циліндра

2. Конус

Необхідні вимірювання: лінійкою виміряти утворюючу та діаметр основи.

За даними вимірюванням знайти:

площа бічної поверхні

площа повної поверхні

обсяг фігури

площа осьового перерізу

кут нахилу, що утворює до площини основи.

Запитання:

Визначення конуса, усіченого конуса

Елементи конуса

Види перерізів

Площа та обсяг конуса, усіченого конуса

3. Куля та сфера

Необхідні вимірювання: виміряти довжину діаметрального кола.

За даними вимірюванням знайти:

радіус фігури

площа поверхні сфери

об'єм кулі

знайти площу перерізу кулі або сфери площиною, проведеною на відстаніX(Задати кожному студенту індивідуально) від центру.

Запитання:

Визначення кулі, сфери

Види перерізів кулі та сфери

Рівняння сфери

Визначення площини, що стосується кулі

Визначення кульового сегмента, кульового шару та кульового сектора

Завдання:

1. За фігурою зробити необхідні виміри

2. За даними виміру виконати необхідні розрахунки

3. Оформити завдання у зошитах

4. Відповісти на теоретичні питання.

Вимоги щодо оформлення: намалювати малюнок фігури, записати дано, записати що необхідно знайти, повне рішення та відповідь.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Дадаян А.А. Збірник задач з математики: навч. посібник/А.А. Дадаян. - М.: ФОРУМ: ІНФРА-М, 2014. - 352с.

2. Дадаян А.А. Математика: підручник. / А.А. Дадаян. - 2-ге вид. - М.: ФОРУМ, 2014. -544 с. _

3. Богомолов Н.В. Практичні заняття з математики - М.: Наука, 2011. - 370с.

4. Алгебра та початку аналізу. Математика для технікумів о 2 год. За ред. Г.М. Яковлєва. - М.: Наука, 2015. -1002с.

5. Геометрія: Навч. для 10-11 кл. загальноосвіт. установ/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев та ін. – 6-те вид. - М.: Просвітництво, 2013. - 207 с.

6. Алімов Ш. А. та ін. Математика: алгебра та початку математичного аналізу, геометрія. Алгебра та початку математичного аналізу (базовий та поглиблений рівні).10-11 класи. – М., 2014.

Клас: 11

Цілі:

повторити види багатогранників, їх елементи та формули обсягів; показати практичну спрямованість досліджуваної теми;
розвивати в учнів практичні навички;
прищеплювати інтерес до предмета.

Обладнання:

набір всіх видів багатогранників;
малюнки багатокутників на дошці;
плакат із зображенням будь-якої сучасної будівлі;
проектор.

I. Евристична розмова

(повторення теоретичного матеріалу на тему)

1. Назвіть та запишіть формули обсягів призми, паралелепіпеда, піраміди, усіченої піраміди.
(Vпризми = Sосн. h, Vпарал. = abc або Vпарал. = Sосн. h, Vпірам. = Sосн. h, V =

2. Які величини повторюються у всіх перерахованих формулах? (Висота)
3. Покажіть висоту на прямій та похилій призмах.
4. Чи можна назвати паралелепіпед призмою? А куб? (Так, це окремі випадки призми)
5. Покажіть висоту на прямій та похилій піраміді.
6. Які фігури можуть бути в основі призми та піраміди? (трикутник, квадрат, ромб, прямокутник, паралелограм, трапеція та ін плоскі фігури)
7. Чи може в основі паралелепіпеда бути трапеція? (Ні, тому, що паралелепіпед – це призма в основі якої – паралелограм)
8. Розгляньте багатокутники на дошці. Ці багатокутники можуть лежати на підставі розглянутих нами багатогранників.

На картках формули з обчисленнями площ багатокутників ( Додаток 1 ).Співвіднесіть ці формули з фігурами, зображеними на дошці; скажіть за якою формулою, чи обчислюється площа кожної з цих фігур?
9. Яка з цих формул підходить для обчислення площі підлоги кімнати? ( а . bабо a 2)

ІІ. Розв'язання задач з практичним змістом

Перший варіант:«Служба експертів санепідемстанції»

(Обирається «старший експерт», який викладає зміст завдання та робить висновок за підсумками рішення).

Рішення:

V = аbс або V = Sосн. · h
V = 8,5 · 6 · 3,6 = 183,6 ( м 3)
183,6: 30 = 6,12(м 3) повітря посідає одного учня.

Висновок експерта:

Так, у кабінеті можна займатися 30 учням.

Другий варіант:"Служба метеорологів"

(обирається «старший метеоролог», який викладає зміст завдання та робить висновок за підсумками рішення)

Рішення:

Клумба є геометричною фігурою – пряму трикутну призму, де h = 20мм, тоді V = Sосн. · h

1) Sосн. =
2) h = 20 мм, 1м = 1000мм, 1мм = 0,001мтоді h = 0,02 м
3) V = 15,3 · 0,02 = 0,306 ( м 3) = 306(дм 3)
4) 1дм 3 = 1л(води), тоді 306 дм 3 = 306 літрів води

Висновок «старшого метеоролога»:

За добу на клумбу випало 306 літрів опадів.

ІІІ. Вирішення завдань на розвиток окоміру

Часто доводиться ставити питання: чи багато це чи мало? Щоб навчитися відповідати на такі питання, треба постійно розвивати свій окомір. Зараз кожен із вас отримає можливість перевірити якість свого окоміру.

1) Як ви вважаєте, скільки см 3 одеколону чи лосьйону входить у цей флакон? (Учитель показує учням флакон форми усіченої піраміди чи прямокутного паралелепіпеда).

Поки учні висловлюють свої припущення, один із них виходить до дошки, робить відповідні виміри та обчислює правильний результат. Учні співвідносять свої припущення з цим результатом, перевіряючи цим якість свого окоміра.

2) Скільки м 3 повітря у нашому кабінеті? (Вчитель сам повідомляє параметри).

IV. "Тайм-аут" на розвиток просторової уяви

1. Виставляється планшет із малюнком будівлі.

Запитання: З яких геометричних фігур складається ця будівля?
Відповідь: Прямокутний паралелепіпед, правильна чотирикутна піраміда і таке інше.

2. Які геометричні фігуритрапляються на вашому робочому місці?

V. Лабораторно-практична робота

Кожен на столі має модель багатогранника.

Завдання:Зробіть необхідні вимірювання, обчисліть на листку обсяг цієї фігури.

(Попередньо записати на листку номер фігури та її назву).

VI. Розгадування кросворду

Учні, які раніше впоралися з лабораторно-практичною роботою, пропонується розгадати кросворд «Многогранники».

1. Паралельні грані призми (основа);
2. Один із багатогранників (піраміда);
3. Перпендикуляр між основами призми (висота);
4. Площина, що перетинає багатогранник (переріз);
5. Одиниця виміру (метр).

VII. Домашнє завдання

VIII. Підсумки уроку

Cлайд 1

Cлайд 2

Багатогранник Багатогранник – це таке тіло, поверхня якого складається з кінцевого числаплоских багатокутників.

Cлайд 3

Багатогранник називається опуклим, якщо він лежить по одну сторону від будь-якої площини, що містить його межу. Багатогранник називається неопуклим, якщо існує така грань, що багатогранник виявляється по обидва боки від площини, що містить цю грань.

Cлайд 4

Що таке в життєвому розумінні об'єм тіла, зокрема багатогранника? Це те, скільки рідини може бути налито всередину цього багатогранника. Відріжемо вершинки та наллємо всередину кожного багатогранника воду. Випуклий багатогранник уже наповнився, а неопуклий – ще ні. Але, можливо, вода наливалася з різною швидкістю: щоб правильно порівняти обсяги, виллємо рідину з кожного багатогранника в однакові склянки. Рівень води у правій склянці вищий, ніж у лівому, значить об'єм неопуклого багатогранника дійсно більший за об'єм опуклого.

Cлайд 5

Багато значних досягнень математиків Стародавню Греціюу вирішенні завдань перебування кубатур (обчислення обсягів) тіл пов'язані із застосуванням методу вичерпування, припущеним Евдоксом Книдским (близько 408-355 до нашої ери). Відома формула, яка дає змогу знайти обсяг багатогранника, якщо відомі лише довжини його ребер. Обсяг довільного багатогранника можна вирахувати, знаючи лише довжини його ребер. Однак багатогранник має бути спеціального виду.

Cлайд 6

У випадку можна показати, що узагальнені обсяги багатогранників - коріння поліноміальних рівнянь з коефіцієнтами, які залежить від розташування вершин багатогранника у просторі, а є багаточлени від квадратів довжин його ребер. Числові коефіцієнти цих многочленів визначаються комбінаторною будовою багатогранника.

Cлайд 7

Об'єм піраміди Теорема. Об'єм піраміди дорівнює одній третині твору площі основи на висоту.

Cлайд 8