Геометрична фігура коло. Геометричні фігури

окружність - це плоска замкнута лінія, всі точки якої знаходяться на однаковій відстані від деякої точки (точки О), яка називається центром кола.
(Окружність - геометрична фігура, що складається з усіх точок, розташованих на заданій відстані від даної точки.)

коло - це частина площини, обмежена окружностью.Точка Про також називається центром кола.

відстань від точки окружності до її центру, а також відрізок, що з'єднує центр кола з її точкою, називається радіусом окружності / кола.
Подивіться, як використовується коло і окружність в нашому житті, мистецтві, дизайні.

Хорда - грецьке - струна, стягуюча щось
Діаметр - "вимір через"

КРУГЛА ФОРМА

Кути можуть зустрічатися у все більш зростаючій кількості, купувати, відповідно, все більший розворот - поки не зникнуть остаточно і площину не стане колом.Це дуже простий і одночасно дуже складний випадок, про який мені хотілося б поговорити детальніше. Тут необхідно зазначити, що як простота, так і складність обумовлені відсутністю кутів. Коло простий, оскільки тиск його кордонів, в порівнянні з прямокутними формами, нівельовано - відмінності тут не такі великі. Він складний, оскільки верх невідчутно перетікає в ліве і праве, а ліве і праве - в низ.

В. Кандинський

В Стародавній Греції коло і окружність вважалися вінцем досконалості. Дійсно, в кожній своїй точці коло влаштована однаковим чином, що дозволяє їй рухатися самої по собі. Це властивість кола зробило можливим виникнення колеса, оскільки вісь і втулка колеса повинні весь час бути в контакті.

У школі вивчається багато корисних властивостей окружності. Однією з найкрасивіших теорем є наступна: проведемо через задану точку пряму, що перетинає задану окружність, тоді твір відстаней від цієї точки до точок перетину кола з прямою не залежить від того, як саме була проведена пряма. До цієї теореми близько двох тисяч років.

На рис. 2 зображені дві окружності і ланцюжок кіл, кожна з яких стосується цих двох кіл і двох сусідів по ланцюжку. Швейцарський геометр Якоб Штейнер близько 150 років тому довів наступне твердження: якщо при деякому виборі третьої окружності ланцюжок замкнеться, то вона замкнеться і при будь-якому іншому виборі третьої окружності. Звідси випливає, що якщо одного разу ланцюжок не замкнулася, то вона не замкнеться при будь-якому виборі третьої окружності. Художнику, которий малювавзображену ланцюжок, довелося б чимало потрудитися, щоб вона вийшла, або звернутися до математику для розрахунку розташування двох перших кіл, при якому ланцюжок замикається.

Спочатку ми згадали про колесі, але ще до колеса люди використовували круглі колоди- катки для перевезення вантажів.

А чи можна використовувати катки не кругла, а який-небудь іншої форми? німецькийінженер Франц Рело виявив, що таким же властивістю володіють катки, форма яких зображена на рис. 3. Ця фігура виходить, якщо провести дуги кіл з центрами в вершинах рівностороннього трикутника, що з'єднують дві інші вершини. Якщо провести до цієї постаті дві паралельні дотичні, то відстань міжними дорівнюватиме довжині боку вихідного рівностороннього трикутника, так що такі катки нічим не гірше круглих. Надалі були придумані і інші фігури, здатні виконувати роль ковзанок.

ЕНЦ. "Я пізнаю світ. Математика", 2006

У кожного трикутника є, і притому єдина, окружність дев'яти точок. цеколо, що проходить через наступні три трійки точок, положення яких визначено для трикутника: підстави його висот D1 D2 і D3, підстави його медіан D4, D5 і D6середини D7, D8 і D9 відрізків прямих від точки перетину його висот Н до його вершин.

Ця окружність, знайдена в XVIII в. великим вченим Л. Ейлером (тому її часто також називають колом Ейлера), була заново відкрита в наступному столітті учителем провінційної гімназії в Німеччині. Звали цього вчителя Карл Фейєрбах (він був рідним братом відомого філософа Людвіга Фейєрбаха). Додатково К. Фейєрбах з'ясував, що окружність дев'яти точок має ще чотири точки, тісно пов'язані з геометрією будь-якого даного трикутника. Це -точка її торкання з чотирма колами спеціального виду. Одна з цих кіл вписана, інші три - вневпісанних. Вони вписані в кути трикутника і стосуються зовнішнім чином його сторін. Точки дотику цих кіл з окружністю дев'яти точок D10, D11, D12 і D13 називаються точками Фейєрбаха. Таким чином, коло дев'яти точок є в дійсності окружністю тринадцяти точок.

Окружність цю дуже легко побудувати, якщо знати два її властивості. По-перше, центр окружності дев'яти точок лежить в середині відрізка, що з'єднує центр описаного навколо трикутника кола з точкою Н його ортоцентром (точка перетину його висот). По-друге, її радіус для даного трикутника дорівнює половині радіуса описаного навколо нього кола.

ЕНЦ. довідник юного математика, 1989

геометричну фігуру визначають як будь-яка множина точок.

Якщо всі крапки геометричній постаті належать площині вона називається плоскою. Наприклад, відрізок, прямокутник - це плоскі фігури. Існують фігури, які є пласкими. Це, наприклад, куб, куля, піраміда.

Так як поняття геометричної фігури визначено через поняття безліч, то можна говорити про те, що одна фігура включена в іншу (або міститься в інший), можна розглядати об'єднання, те що і фигур.

Точка - невизначені поняття. З точкою зазвичай знайомлять, малюючи її або проколюючи стрижнем ручки в листочку паперу. Вважається, що точка не має ні довжини, ні ширини, ні площі.

лінія - невизначені поняття. З лінією знайомлять, моделюючи її з шнура або малюючи на дошці, на аркуші паперу. Основна властивість прямої лінії: пряма лінія нескінченна. Криві лінії можуть бути замкнутими і незамкненими.

Луч- це частина прямої, обмежена з одного боку.

відрізок - частина прямої, яка знаходиться між двома точками - кінцями відрізка.

ламана - лінія з відрізків, з'єднаних послідовно під кутом один до одного. Ланка ламаної - відрізок. Точки з'єднання ланок називають вершинами ламаної.

кут - це геометрична фігура, яка складається з точки і двох променів, що виходять з цієї точки. Промені називаються сторонами кута, а їх загальне початок - його вершиною. Кут позначають по-різному: вказують або його вершину, або його боку, і три роки точки: вершину і дві точки на сторонах кута.

Кут називається розгорнутим, якщо його сторони лежать на одній прямій. Кут, що становить половину розгорнутого кута, називається прямим. Кут, менший прямого, називається гострим. Кут, більший прямого, але менше розгорнутого, називається тупим.

Два кута називаються суміжними, якщо у них одна сторона загальна, А інші сторони цих кутів є додатковими променями.

трикутник - одна з найпростіших геометричних фігур. Трикутником називається геометрична фігура, яка складається з трьох точок, які не лежать на одній прямій, і трьох попарно з'єднують їх відрізків. У будь-якому трикутнику виділяють такі елементи: сторони, кути, висоти, бісектриси, медіани, середні лінії.

Гострокутним називається трикутник, всі кути якого гострі. Прямокутним - трикутник, який має прямий кут. Трикутник, який має тупий кут, називається тупоугольние. Трикутники називаються рівними, якщо вони мають відповідні сторони і відповідні кути рівні. При цьому відповідні кути повинні лежати проти відповідних сторін. Трикутник називається рівнобедреним, якщо у нього дві сторони рівні. ці рівні сторони називаються бічними, а третя сторона називається підставою трикутника.

чотирикутником називається фігура, яка складається з чотирьох точок і чотирьох послідовно з'єднують їх відрізків, причому ніякі три з даних точок не повинні лежати на одній прямій, а що з'єднують їх відрізки не повинні перетинатися. Дані точки називаються вершинами чотирикутника, а що з'єднують їх відрізки - сторонами.

Діагоналлю називається відрізок, що з'єднує протилежні вершини багатокутника.

прямокутником називається чотирикутник, у якого всі кути прямі.

квадратом називається прямокутник, у якого всі сторони рівні.

багатокутником називається проста замкнута ламана, якщо її сусідні ланки не лежать в одній прямий. Вершини ламаної називаються вершинами багатокутника, а її ланки - його сторонами. Відрізки, що з'єднують не сусідньої, називаються діагоналями.

окружністю називається фігура, яка складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки, яка називається центром. Але оскільки в початкових класах не дається це класичне визначення, Знайомство з колом проводять методом показу, пов'язуючи його з безпосередньою практичною діяльністю по викреслювання кола за допомогою циркуля. Відстань від точок до її центру називається радіусом. Відрізок, що з'єднує дві точки кола, називається хордою. Хорда, що проходить через центр, називається діаметром.

коло-частина площини, обмежена колом.

паралелепіпед - призма, у якої підставу - паралелограм.

куб - це прямокутний паралелепіпед, всі ребра якого рівні.

піраміда - багатогранник, у якого одна грань (її називають підставою) - будь-який багатокутник, а інші грані (їх називають бічними) - трикутники із загальною вершиною.

циліндр - геометричне тіло, утворене ув'язненими між двома паралельними площинами відрізками всіх паралельних прямих, які перетинають коло в одній з площин, і перпендикулярних площин підстав. Конус - тіло, утворене всіма відрізками, що з'єднують цю точку - його вершину - з точками деякого кола - підстава конуса.

куля - безліч точок простору, які знаходяться від даної точки на відстані не більше деякого даного позитивного відстані. Дана точка - це центр кулі, а дана відстань - радіус.

Текст роботи розміщений без зображень і формул.
Повна версія роботи доступна у вкладці "Файли роботи" в форматі PDF

Вступ

Геометрія - одна з найважливіших компонент математичної освіти, необхідна для придбання конкретних знань про простір і практично значущих умінь, формування мови опису об'єктів навколишнього світу, для розвитку просторової уяви та інтуїції, математичної культури, а також для естетичного виховання. Вивчення геометрії вносить вклад в розвиток логічного мислення, Формування навичок докази.

В курсі геометрії 7 класу систематизуються знання про найпростіші геометричні фігури і їх властивості; вводиться поняття рівності фігур; виробляється вміння доводити рівність трикутників за допомогою вивчених ознак; вводиться клас задач на побудову за допомогою циркуля і лінійки; вводиться одне з найважливіших понять - поняття про паралельні прямі; розглядаються нові цікаві та важливі властивості трикутників; розглядається одна з найважливіших теорем в геометрії - теорема про суму кутів трикутника, яка дозволяє дати класифікацію трикутників по кутах (гострокутний, прямокутний, тупокутний).

Протягом занять, особливо при переході від однієї частини заняття до іншого, зміні діяльності постає питання про підтримку інтересу до занять. Таким чином, актуальним стає питання про застосування на заняттях з геометрії завдань, в яких є умова проблемної ситуації і елементи творчості. Таким чином, метоюданого дослідження є систематизація завдань геометричного змісту з елементами творчості і проблемних ситуацій.

Об'єкт дослідження: Завдання по геометрії з елементами творчості, цікавості і проблемних ситуацій.

Завдання дослідження:Проаналізувати існуючі завдання з геометрії, спрямовані на розвиток логіки, уяви та творчого мислення. Показати, як цікавими прийомами можна розвинути інтерес до предмету.

Теоретична і практична значущість дослідження полягає в тому, що зібраний матеріал може бути використаний в процесі додаткових занять по геометрії, а саме на олімпіадах і конкурсах по геометрії.

Обсяг і структура дослідження:

Дослідження складається зі вступу, двох розділів, висновків, списку використаних джерел, містить 14 сторінок основного машинописного тексту, 1 таблицю, 10 малюнків.

Глава 1. ПЛОСКІ ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ І ВИЗНАЧЕННЯ

1.1. Основні геометричні фігури в архітектурі будівель і споруд

У навколишньому світі існує безліч матеріальних предметів різних форм і розмірів: житлові будинки, деталі машин, книги, прикраси, іграшки і т. Д.

В геометрії замість слова предмет кажуть геометрична фігура, при цьому розділяючи геометричні фігури на плоскі і просторові. У даній роботі буде розглянуто один з найцікавіших розділів геометрії - планиметрия, в якій розглядаються тільки плоскі фігури. Планиметрия (Від лат. Planum - «площину», грец. Μετρεω - «вимірюю») - розділ геометрії Евкліда, що вивчає двовимірні (одноплощинні) фігури, тобто фігури, які можна розташувати в межах однієї площини. Плоскою геометричною фігурою називається така, всі крапки якої лежать на одній площині. Подання про таку постать дає будь-який малюнок, зроблений на аркуші паперу.

Але перш, ніж розглядати плоскі фігури, необхідно познайомитися з простими, але дуже важливими фігурами, без яких плоскі фігури просто не можуть існувати.

Найпростішою геометричною фігурою є крапка. Це одна з головних фігур геометрії. Вона дуже маленька, але її завжди використовують для побудови різних форм на площині. Точка - це основна фігура для всіх побудов, навіть найвищої складності. З точки зору математики точка - це абстрактний просторовий об'єкт, що не володіє такими характеристиками, як площа, обсяг, але при цьому залишається фундаментальним поняттям в геометрії.

пряма- одне з фундаментальних понять геометріі.Прі систематичному викладі геометрії пряма лінія звичайно приймається за одне з вихідних понять, яке лише непрямим чином визначається аксіомами геометрії (евклідової). Якщо основою побудови геометрії служить поняття відстані між двома точками простору, то пряму лінію можна визначити, як лінію, шлях уздовж якої дорівнює відстані між двома точками.

Прямі в просторі можуть займати різні положення, розглянемо деякі з них і наведемо приклади, що зустрічаються в архітектурному вигляді будівель і споруд (табл. 1):

Таблиця 1

паралельні прямі	Властивості паралельних прямих
	Якщо прямі паралельні, то їх однойменні проекції паралельні:	Єсентуки, будівля грязелікарні (фото автора)
пересічні прямі	Властивості пересічних прямих	Приклади в архітектурі будівель і споруд
	Пересічні прямі мають спільну точку, то є точки перетину їх однойменних проекцій лежать на загальній лінії зв'язку:	Будинки «гори» на Тайвані https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane
перехресні прямі	Властивості перехресних прямих	Приклади в архітектурі будівель і споруд
	Прямі, що не лежать в одній площині і не паралельні між собою, є перехресними. Але не є загальною лінією зв'язку. Якщо пересічні і паралельні прямі лежать в одній площині, то перехресні прямі лежать в двох паралельних площинах.	Робер, Гюбер - Вілла Мадама під Римом https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287

1.2. Плоскі геометричні фігури. Властивості і визначення

Спостерігаючи за формами рослин і тварин, гір і звивинами річок, за особливостями ландшафту і далекими планетами, людина запозичив у природи її правильні форми, розміри і властивості. Матеріальні потреби спонукали людину будувати житла, виготовляти знаряддя праці і полювання, ліпити з глини посуд та інше. Все це поступово сприяло тому, що людина прийшла до усвідомлення основних геометричних понять.

Чотирикутник:

паралелограм (Грец. Παραλληλόγραμμον від παράλληλος - паралельний і γραμμή - риса, лінія) - це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні, тобто лежать на паралельних прямих.

Ознаки паралелограма:

Чотирикутник є паралелограма, якщо виконується одна з наступних умов: 1. Якщо в чотирикутнику протилежні сторони попарно рівні, то чотирикутник - паралелограм. 2. Якщо в чотирикутнику діагоналі перетинаються і точкою перетину діляться навпіл, то цей чотирикутник - паралелограм. 3. Якщо в чотирикутнику дві сторони рівні і паралельні, то цей чотирикутник - паралелограм.

Паралелограм, у якого всі кути прямі, називається прямокутником.

Паралелограм, у якого всі сторони рівні, називається ромбом.

Трапеція- це чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші сторони не паралельні. Так само, трапецією називається чотирикутник, у якого одна пара протилежних сторін паралельна, і сторони не рівні між собою.

трикутник- це найпростіша геометрична фігура, утворена трьома відрізками, які з'єднують три точки, що не лежать на одній прямій. Зазначені три точки називаються вершинами трикутника, А відрізки - сторонами трикутника. Саме в силу своєї простоти трикутник став основою багатьох вимірів. Землеміри при своїх обчисленнях площ земельних ділянок і астрономи при знаходженні відстаней до планет і зірок використовують властивості трикутників. Так виникла наука тригонометрія - наука про вимірювання трикутників, про висловлення сторін через його кути. Через площу трикутника виражається площа будь-якого багатокутника: досить розбити цей багатокутник на трикутники, обчислити їх площі і скласти результати. Правда, вірну формулу для площі трикутника вдалося знайти не відразу.

Особливо активно властивості трикутника досліджувалися в XV-XVI століттях. Ось одна з найкрасивіших теорем того часу, що належить Леонарда Ейлера:

Величезна кількість робіт по геометрії трикутника, проведене в XY-XIX століттях, створило враження, що про трикутнику вже відомо все.

багатокутник -це геометрична фігура, зазвичай визначається як замкнута ламана.

коло - геометричне місце точок площини, відстань від яких до заданої точки, званої центром кола, не перевищує заданого невід'ємного числа, званого радіусом цього кола. Якщо радіус дорівнює нулю, то коло вироджується в точку.

Існує велика кількість геометричних фігур, всі вони відрізняються параметрами і властивостями, часом дивуючи своїми формами.

Щоб краще запам'ятати і відрізняти плоскі фігури за властивостями і ознаками, я придумав геометричну казку, яку хотів би представить вашій увазі в наступному параграфі.

Глава 2. ЗАВДАННЯ-ГОЛОВОЛОМКИ З ПЛОСКИХ геометричних ФІГУР

2.1.Головоломкі на побудову складної фігури з набору плоских геометричних елементів.

Вивчивши плоскі фігури, я задумався, а існують якісь цікаві завдання з плоскими фігурами, які можна використовувати в якості завдань-ігор або завдань-головоломок. І першим завданням, яку я знайшов, була головоломка «Танграм».

Це китайська головоломка. У Китаї її називають «чи тао ту», тобто розумова головоломка з семи частин. В Європі назву «Танграм» виникло, найімовірніше, від слова «тань», що означає «китаєць» і кореня «грама» (грец. - «буква»).

Для початку необхідно накреслити квадрат 10 х10 і розділити його на сім частин: п'ять трикутників 1-5 , квадрат 6 і паралелограм 7 . Суть головоломки полягає в тому, щоб, використовуючи всі сім частин, скласти фігурки, показані на рис.3.

Рис.3. Елементи гри «Танграм» та геометричні фігури

Рис.4. Завдання «Танграм»

Особливо цікаво складати з плоских фігур «образні» багатокутники, знаючи лише обриси предметів (рис.4). Кілька таких завдань-обрисів я придумав сам і показав ці завдання своїм однокласникам, які із задоволенням взялися розгадувати завдання і склали багато цікавих постатей-багатогранників, схожих на обриси предметів оточуючого нас світу.

Для розвитку уяви можна використовувати і такі форми цікавих головоломок, як завдання на розрізування і відтворення заданих фігур.

Приклад 2. Завдання на розрізування (паркетірованіе) можуть здатися, на перший погляд, досить різноманітними. Однак в більшості в них використовується всього лише кілька основних типів розрізання (як правило, ті, за допомогою яких з одного паралелограма можна отримати інший).

Розглянемо деякі прийоми розрізання. При цьому розрізані фігури будемо називати багатокутниками.

Мал. 5. Прийоми розрізання

На рис.5 представлені геометричні фігури, з яких можна зібрати різні орнаментальні композиції і скласти орнамент своїми руками.

Приклад 3. Ще одна цікава задача, яку можна самостійно придумати і обмінюватися з іншими учнями, при цьому хто більше збере розрізані фігури, той оголошується переможцем. Завдань такого типу може бути досить багато. Для кодування можна взяти всі існуючі геометричні фігури, які розрізаються на три або чотири частини.

Ріс.6.Прімери завдань на розрізання:

------ - відтворений квадрат; - розріз ножицями;

Основна фігура

2.2.Равновелікіе і равносоставленниє фігури

Розглянемо ще один цікавий прийом на розрізання плоских фігур, де основними «героями» розрізання будуть багатокутники. При обчисленні площ багатокутників використовується простий прийом, званий методом розбиття.

Взагалі багатокутники називаються равносоставленнимі, якщо, певним чином розрізавши багатокутник F на кінцеве число частин, можна, маючи в своєму розпорядженні ці частини інакше, скласти з них багатокутник Н.

Звідси випливає наступна теорема: равносоставленниє багатокутники мають однакову площу, тому вони будуть вважатися рівновеликими.

На прикладі равносоставленності багатокутників можна розглянути і таке цікаве розрізання, як перетворення «грецького хреста» в квадрат (рис.7).

Рис.7. Перетворення «грецького хреста»

У разі мозаїки (паркету), складеної з грецьких хрестів, паралелограм періодів являє собою квадрат. Ми можемо вирішити задачу, накладаючи мозаїку, складену з квадратів, на мозаїку, утворену за допомогою хрестів, так, щоб при цьому неконгруентні точки однієї мозаїки збіглися з конгруентними точками інший (рис.8).

На малюнку неконгруентні точки мозаїки з хрестів, а саме центри хрестів, збігаються з конгруентними точками «квадратної» мозаїки - вершинами квадратів. Паралельно зсунувши квадратну мозаїку, ми завжди отримаємо рішення задачі. Причому, завдання має кілька варіантів рішень, якщо при складанні орнаменту паркету використовується колір.

Рис.8. Паркет, зібраний з грецького хреста

Ще один приклад равносоставленності фігур можна розглянути на прикладі паралелограма. Наприклад, паралелограм равносоставлен з прямокутником (рис.9).

Цей приклад ілюструє метод розбиття, що складається в тому, що для обчислення площі багатокутника намагаються розбити його на кінцеве число частин таким чином, щоб з цих частин можна було скласти більш простий багатокутник, площа якого нам вже відома.

Наприклад, трикутник равносоставлен з параллелограммом, які мають той же підставу і вдвічі меншу висоту. З цього положення легко виводиться формула площі трикутника.

Відзначимо, що для наведеної вище теореми справедлива і зворотна теорема: якщо два багатокутника рівновеликі, то вони равносоставлени.

Цю теорему, доведену в першій половині XIX ст. угорським математиком Ф.Бойяі і німецьким офіцером і любителем математики П.Гервіном, можна уявити і в такому вигляді: якщо є торт у формі багатокутника і багатокутна коробка, зовсім іншої форми, але тієї ж площі, то можна так розрізати торт на кінцеве число шматків (не перегортаючи їх кремом вниз), що їх вдасться укласти в цю коробку.

висновок

У висновку зазначу, що завдань на плоскі фігури досить представлено в різних джерелах, але інтерес представили для мене ті, на підставі яких мені довелося придумувати свої завдання-головоломки.

Адже вирішуючи такі завдання, можна не просто накопичити життєвий досвід, а й придбати нові знання і вміння.

У головоломках при побудові дій-ходів використовуючи повороти, зрушення, переноси на площині або їх композиції, у мене вийшли самостійно створені нові образи, наприклад, фігурки-багатогранники з гри «Танграм».

Відомо, що основним критерієм рухливості мислення людини є здатність шляхом відтворює і творчої уяви виконати в установлений відрізок часу певні дії, а в нашому випадку - ходи фігур на площині. Тому вивчення математики і, зокрема, геометрії в школі дасть мені ще більше знань, щоб в подальшому застосувати їх у своїй майбутній професійній діяльності.

бібліографічний список

1. Павлова, Л.В. Нетрадиційні підходи до навчання креслення: навчальний посібник/ Л.В. Павлова. - Нижній Новгород: Изд-во НГТУ, 2002. - 73 с.

2. Енциклопедичний словник юного математика / Упоряд. А.П. Савін. - М .: Педагогіка, 1985. - 352 с.

3.https: //www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID\u003d16053

Додаток 1

Анкета-опитувальник для однокласників

1. Чи знаєте ви, що таке головоломка «Танграм»?

2. Що таке «грецький хрест»?

3. Було б вам цікаво дізнатися, що таке «Танграм»?

4. Було б вам цікаво дізнатися, що таке «грецький хрест»?

Було опитано 22 учня 8 класу. Результати: 22 учні не знають, що таке «Танграм» і «грецький хрест». 20-ти учням було б цікаво дізнатися про те, як за допомогою головоломки "Танграм», що складається з семи плоских фігур, отримати більш складну фігуру. Результати опитування узагальнені на діаграмі.

Додаток 2

Елементи гри «Танграм» та геометричні фігури

Перетворення «грецького хреста»

ольга ковалева
РЕМП «Геометрична фігура Коло»

організована освітня діяльність РЕМП «Геометрична фігура КОЛО».

Корекційно-розвиваючі: - розвивати зорову пам'ять, уяву, творчість, зв'язне мовлення, розширюємо словниковий запас.

освітні: - уточнювати знання дітей про геометричній фігурі-коло;

виховні:- виховувати акуратність при роботі, уважність, посидючість, самостійність.

Демонстраційний матеріал: коло синього кольору, малюнок із зображенням різних круглих предметів.

Роздатковий матеріал: завдання на листочках на кожну дитину, кольорові олівці.

Предметний: коло, малюнок, предмети.

Слова дії: відгадати, знайти, зафарбувати.

Слова ознаки: великий, синій.

пізнання, соціально-комунікативний, мовленнєвий, фізичний.

діяльність вихователя

Хлопці я сьогодні принесла вам геометричну фігуру, хочете дізнатися яку?

Відгадайте, будь ласка, мою загадку:

«Ні кутів у мене

І схожий на блюдце я,

На кільце, на колесо.

Хто ж я такий, друзі? »

Правильно - це коло (показ геометричної фігури).

Ваня і т. Д. Що це за геометрична фігура?

Маша і т. Д. Коло, якого кольору?

Діма і т. Д. Коло, якого розміру?

Хлопці, пограємо ще в одну гру, яка називається «Подивися і знайди». Підійдіть, будь ласка, до мольберта. Перед вами малюнок, ви уважно подивіться і той, кого я назву, вийде і знайде предмет круглої форми і назве його.

Молодці! Ви так швидко знайшли і назвали все предмети, тому, що ви якісь?

Правильно дружні, у нас є гра, яка так і називається «Друзі».

Граємо в гру «Друзі».

Ф-ка «Друзі».

Молодці! Пропоную пограти ще в одну гру, яка називається «Знайди і зафарбуй». Пограємо, підійдемо до столу

Перед вами лежить малюнок, ви уважно подивитеся, знайдете тільки кола і закрасите їх хлопчики зеленим кольором, а дівчатка жовтим кольором. Семен, яку геометричну фігуру шукатимеш? Діма, яким кольором будеш зафарбовувати кола? Серафима, яким кольором ти будеш зафарбовувати кола?

Щоб пальчики вас слухалися, треба пограти з ними.

П / г «Веселі пальчики».

Самостійна діяльність дітей. Індивідуальна допомога при необхідності.

Аліса, Ваня, Віка, яку фігуру ти зафарбовував? Правильно коло. Скажімо все разом - коло.

Серафима, Аліса і т. Д. Яким кольором твої кола?

Коля, і т. Д. Яким кольором ти зафарбовував кола?

Хлопці ви сьогодні молодці!

Хлопці пограємо в ще одну гру «Ляскни, тупни, покружляв». Якщо вам все сподобалося, і ви з усім, впоралися, хлопніть в долоньки, якщо вам було щось зробити важко і ви трохи засумували, покружляти, ну а якщо комусь було дуже сумно і важко, тупни ніжкою (вихователь дивиться хто які руху, показав, щоб в подальшому проаналізувати своє заняття).

Вихователь хвалить дітей за старанність.

Публікації по темі:

Мета: - познайомити з геометричною фігурой- овалом; -Вчити вважати до 2; -Вчити співвідносити цифру з кількістю предметів; -закріплення.

Конспект НСД по ФЕМП «Гра-циркову виставу« Клоун Кльопа ». Геометрична фігура трикутник » Конспект безпосередньо-освітньої діяльності (НОД) по освітній галузі «Пізнавальний розвиток» НОД - ФЕМП Гра -цірковое.

Конспект НСД в корекційної середній групі VII виду «Поняття довгий, короткий. Геометрична фігура овал » Тема: «Поняття: короткий, довгий. Геометрична фігура: овал »Мета: Вчити порівнювати предмети за величиною (короткий, довгий). Закріплювати.

Конспект НСД по РЕМП Конспект НСД по РЕМП в середній групі. Завдання: 1. Розвивати уміння конструювати площинні фігури, розвивати уяву. 2. Закріплювати.

Форма кола є цікавою з точки зору окультизму, магії і стародавніх значень, надавати їй людьми. Всі дрібні складові навколо нас - атоми і молекули - мають круглу форму. Сонце кругле, Місяць кругла, наша планета теж кругла. Молекули води - основи всього живого - теж мають круглу форму. Навіть природа створює своє життя в колах. Наприклад, можна згадати про пташине гніздо - птахи в'ють його також в цій формі.

Дана фігура в древніх помислах культур

Коло - це символ єдності. Він присутній в різних культурах в багатьох дрібних деталях. Ми навіть не надаємо стільки значення цій формі, як це робили наші предки.

З давніх-давен коло - це знак нескінченної лінії, який символізує час і вічність. У дохристиянську епоху він був древнім знаком колеса сонця. Всі точки в еквівалентні, лінія кола не має ні початку, ні кінця.

А центр кола був джерелом нескінченного обертання простору і часу для масонів. Коло - кінець будь-яких форм, недарма в ньому була укладена таємниця творіння, на думку масонів. Форма циферблата годинника, що має теж таку форму, позначає собою неодмінна повернення в точку відправлення.

Ця фігура має глибокий магічний і містичний склад, яким його наділили багато поколінь людей з різних культур. Але що собою представляє коло як фігура в геометрії?

Що таке коло

Часто поняття кола плутають з поняттям кола. Це не дивно, адже вони між собою дуже тісно взаємопов'язані. Навіть назви їх схожі, що викликає багато плутанини в незрілих умах школярів. Щоб розібратися, «хто є хто», розглянемо ці питання докладніше.

За визначенням, колом є така крива, яка замкнута, і кожна точка якої знаходиться рівновіддалених від точки, званої центром кола.

Що необхідно знати і чим вміти користуватися, щоб побудувати окружність

Щоб побудувати окружність, досить вибрати довільну точку, яку можна позначити як О (саме так в більшості джерел іменуються центр кола, які не будемо відходити від традиційних позначень). Наступним етапом йде використання циркуля - інструменту для креслення, який складається з двох частин з закріпленими на кожній з них або голкою, або пишуть елементом.

Ці дві частини з'єднані між собою шарніром, що дозволяє вибирати довільний радіус в певних межах, пов'язаних з довжиною цих самих частин. За допомогою даного приладу в довільну точку О встановлюється вістря циркуля, а олівцем вже окреслюється крива, яка з підсумку виходить окружністю.

Якими величинами характеризується окружність

Якщо з'єднати за допомогою лінійки центр окружності і будь-яку довільну точку на кривій, отриманої в результаті роботи циркулем, ми отримаємо Всі такі відрізки, іменовані радіусами, дорівнюватимуть. Якщо ж з'єднати за допомогою лінійки прямою лінією дві точки на колі і центр, ми отримаємо її діаметр.

Для кола також характерно обчислення її довжини. Щоб її знайти, необхідно знати або діаметр, або радіус кола і скористатися формулою, представленої на малюнку нижче.

У цій формулі С - довжина кола, r - радіус кола, d - діаметр, а число Пі - константа зі значенням 3,14.

До речі, константа Пі була обчислена як раз з кола.

Виявилося, що незалежно від того, який діаметр кола, співвідношення довжини кола і діаметра однакове, рівне приблизно 3,14.

У чому ж головна відмінність кола від кола

По суті, окружність - це лінія. Вона не є фігурою, вона є кривою замкнутої лінією, яка не має ні кінця, ні початку. А то простір, що розташоване всередині неї - це порожнеча. Найпростішим прикладом окружності виступає обруч або, по-іншому, хула-хуп, який діти використовують на занятті фізичної культури або ж дорослі, для того щоб створити собі струнку талію.

Тепер ми підійшли до поняття того, що таке коло. Це в першу чергу фігура, то є якесь безліч точок, обмежених лінією. У разі кола цією лінією виступає коло, розглянута вище. Виходить, що коло - це коло, в середині якої не пустота, а безліч точок простору. Якщо натягнути на хула-хуп тканину, то ми вже не зможемо його крутити, адже він буде вже не окружністю - його порожнеча заміщена тканиною, шматком простору.

Перейдемо безпосередньо до поняття кола

Коло - геометрична фігура, яка є частиною площині, обмеженою колом. Для нього також характерні такі поняття, як радіус і діаметр, розглянуті вище при визначенні кола. І обчислюються вони точно таким же чином. Радіус кола і радіус кола є ідентичними за розміром. Відповідно, довжина діаметра теж аналогічна в обох випадках.

Так як коло є частиною площині, то для нього характерна наявність площі. Обчислити її можна знову-таки за допомогою радіуса і числа Пі. Формула виглядає наступними чином (див. Малюнок нижче).

У цій формулі S - площа, r - радіус кола. Число Пі - знову та ж константа, рівна 3,14.

Формула кола, для обчислення якої можливо також використовувати діаметр, змінюється і приймає вигляд, поданий на наступному малюнку.

Одна четверта з'являється з того, що радіус - це 1/2 діаметра. Якщо радіус в квадраті, виходить, що співвідношення перетворюється до виду:

r * r \u003d 1/2 * d * 1/2 * d;

Коло - це фігура, в якій можна виділити окремі частини, наприклад сектор. Виглядає він як частина кола, яка обмежена відрізком дуги і його двома радіусами, проведеними з центру.

Формула, яка дозволяє обчислити площу даного сектора, представлена \u200b\u200bна наступне малюнку.

Використання фігури в задачах з багатокутниками

Також коло - геометрична фігура, яка часто використовується в комплекті з іншими фігурами. Наприклад, такими як трикутник, трапеція, квадрат або ромб. Нерідко зустрічаються завдання, де потрібно знайти площу вписаного кола або, навпаки, описаного навколо певної фігури.

Вписаний коло є таким, який стикається з усіма сторонами багатокутника. З кожною стороною будь-якого багатокутника у колі повинна бути точка дотику.

Для певного виду багатокутника визначення радіуса вписаного кола обчислюється за окремими правилами, які є пояснюються в курсі геометрії.

Можна навести для прикладу кілька з них. Формула кола, вписаного в багатокутники, може обчислюватися так (нижче на фото наведено кілька прикладів).

Кілька простих прикладів з життя, для того щоб закріпити розуміння різниці між колом і колом

Перед нами Якщо він відкритий, то залізна облямівка люка - це коло. Якщо він закритий, то кришка виступає в ролі кола.

Окружністю також можна назвати будь-яке кільце - золоте, срібне або біжутерію. Кільце, яке тримає на собі в'язку ключів, - теж коло.

А ось круглий магніт на холодильнику, тарілка або млинчики, спечені бабусею, це коло.

Горлечко пляшки або банки, побачивши зверху - це коло, а ось кришка, яка закриє це горлечко, при тому ж вигляді зверху є кругом.

Таких прикладів можна навести безліч, і для засвоєння такого матеріалу їх потрібно приводити, щоб діти краще сприймали зв'язок теорії з практикою.