Училищен етап на олимпийските игри на всички руски ученици.
За момчето Марата
Това е история, която чух от съседа на Моята Тюеска. Ще пиша на лицето на съсед - бившият учител, който вече е пенсиониран.
Когато тази история се случи, аз вече работех в продължение на 27 години в учител и направих много различни деца, въпреки че училището беше и малко предназначено за близките села.
Имаше август, ние, учители, подготвени за новата учебна година, конституирани планове, обсъдихме часовника.
Както си спомням - се случи на 25 август. Излязох от учителя и отидох към кабинета на математиката, бях класен Степен 3, този кабинет ни е назначен. Почиствачът ми даде ключа (нямаше никаква обвивка в училище, за него имаше по-чист) и имах куп от планове и ползи, за да се подготвят за предстоящите класове в мълчание. Отваряйки вратата, аз съм просто глупав: седях на моя ученик Марат, прозорецът беше открито - подът беше наскоро боядисан. Ако не успее да се изкачи през прозорците и не влиза в вратата, попитах дали е готов за предстоящото проучване, което той получи неочакван отговор: той няма да дойде в училище.
Защо? Попитах.
Той каза, че родителите отиват далеч, сега те няма да живеят тук, той дойде да каже сбогом, защото имам любим учител.
Исках за него и семейството на добър начин, излязох да се излея чаша кафе. Връщайки се, момчето вече не беше видяно.
Той е дошъл на 1 септември. На училищната детска площадка беше шумна и класът ми дойде в добра борба на духа, само момичето динар беше мрачни облаци. Знаех, че те са приятели с Марат от първия клас и си мислеха, че е тъжна заради заминаването му. Но директорът на училището се приближи и ми се обади настрана.
- Вече сте чували за трагедията? - попита тя - в класа си не се превърна в студент.
Сърцето ми ме бутна, защото искрено обичах тези деца.
"Марат" каза директорът на училището - те караха с родителите си по планинския път и спирачките отказаха в стара кола. Намерих цялото семейство в подножието на планината, всички бяха мъртви.
За минута затворих в очите си, обърнах се така, че децата да не виждат сълзите ми. Спомних си как Марат дойде преди няколко дни, за да каже сбогом и си помисли, че тогава го видях за последен път.
След уроците се обадих на динара на себе си и помолих да говоря с мен, за да стане по-лесно детето. Момичето избухна в потоците на думите, избухнаха от детска душа. Но тук бях нервен хлад за мен: семейството на Марат веднага започна като лятна ваканцияОтидох да посетя баби и дядовци. В началото на юни те се счупиха. Семействата са живели в съседство и твърдо приятелски и семейни динари, наречени роднини на Марат.
Разбрах в един ступ: момчето дойде да ми кажеш сбогом! И очевидно мисли, изразих в слух, на това, което Динара ми отговори спокойно; идваше да ми кажеш сбогом. Дойде на детската площадка и представи този камъче - възлюбения си. И момичето ме протегна красива гладка камъка, която често гледах на бюрото в Марат. И тогава - продължи да динара - вечер наричаха пощенската служба и наричаха баща ми. Той донесе ужасни новини.
Така че изглежда, безпрецедентен случай, с нас, с обикновените хора.
Затова завърших историята си възрастен съсед на моята тоюшка.
Тази нощ спах ужасно. Мислех през цялото време, като такова нещо може да бъде, от една страна, просто не е вярвало, че от друга страна, възрастният учител е малко вероятно да каже на приказките, толкова повече такива, поради които може да бъде луд. Жена Тя е спокойна, интелигентна, нищо, за да каже на безпристрастността, тя каза истината.
- Гардъндерът иска да засади шест торбички, така че на разстояние 2м от всяка от тях се издига точно три храня на цариградско грозде. Може ли да го направи?
Отговор: Да. Например, ако от две страни на квадрата на ABCD за изграждане на правилните AEB и DCF триъгълници, след това за всяка точка ще се извърши състоянието, тъй като de \u003d EC
Критерии:
Има верен пример, без да оправдава равенството / неравенството на страните - 4 точки;
Има верен пример с пълна обосновка - 7 точки;
Само отговорът - 0 точки
Решение: Spertu. мултипликатори t, m и. След това изразът приема формата. Фракцията приема най-голямата стойност за най-малкия знаменател и най-големият числител. Следователно E \u003d 1, и числа и k, и равен на 9.8,7 номера. Числа m, a, t Може да бъде произволен.
Критерии:
Има само пример с правилен отговор - 7 точки.
Има само пример - 4 точки.
- Лице със семейството и деветте опашки живеят в магическото царство. Тези, които имат 7 опашки, винаги лъжат, а тези, които имат 9 опашки, винаги говорят истината. Един ден три лисици донесоха разговор помежду си.
Червенокоса лисица: "Имаме 27 опашки заедно."
Сива лисица: "Това наистина е така!"
Бяла лисица: "глупост, червенокоса казва глупости!"
Колко опашки е била всяка лисица? (Оправдайте отговора.)
Решение: Ако червената глава каза на истината, тогава и трите ще имат 9 опашки. Но тогава белите биха казали истината и това е неправилно. След това червенокоса лежи и сиво, съответно. Тогава Уайт казва истината.
Отговор: Червенокосата имаше 7 опашки, в сиво - 7, бели - 9.
Критерии:
- Момчето Марат може да се издигне от първия етаж до петия етаж и момичето на Даша по същото време, когато успя да тича само до четвъртия. Dasha е два пъти по-бързо, както се издига, а Марат се спуска със същата скорост като Dasha. Децата решиха да се състезават и идват от първия етаж до 25, като започват едновременно. Марат, достигайки 25 етажа, започна да се спуска, за да отговори на губещите Даша. Колко време ще се проведе от началото на състезанието до срещата?
Решение: За минута Марат се издига до 4-тия етаж нагоре и Dasha - 3 етажа нагоре. За същия момент и двамата могат да слизат на 6 етажа. За да победят Марата за преодоляване на 24 етажа. След 6 минути, Марат достига до финала и Dasha се издига само на 18 етажа (до 19). Сега разстоянието между тях е 6 етажа, а скоростта на сближаване 3 + 6 \u003d 9 етажа в минута. За да ги посрещнем, ще се нуждаят от 40 секунди.
Отговор: 6 минути и 40 секунди
Критерии:
Само отговорът, без обяснение - 1 точка;
Решението с пълна обосновка е 7 точки.
- В триъгълника на ABC всички страни са равни на 2017 см. Точки m, n, p, k са разположени, както е показано на фигурата. Известно е, че CK + PC \u003d MA + AN \u003d 2017 виж намерете ъгъла на Kon.
Решение: Обърнете внимание, че CK + PC \u003d AP + PC и MA + AN \u003d MA + MC. След това ck \u003d ap и an \u003d mc. Следователно, триъгълниците APN и MKC са равни. ∠ANP \u003d ∠CMK и ∠APN + ∠ANP \u003d 120O. След това ∠mpo + ∠pmo \u003d 120O. ∠kon \u003d ∠pom \u003d 60o.
Отговор: ∠kon \u003d 60o
Критерии:
Решението с пълна обосновка е 7 точки.
- Естественото число се нарича палиндром, ако не се промени, когато е написано в обратен ред (например 626 - палиндром и 2017 - не). Представете си броя на 2017 г. като сума от две палиндроми.
Решение: например, 1331 + 686 \u003d 2017.
Критерии:
Наличието на всеки верен пример е 7 точки.
- Атарат и Дина заедно тежат 84 кг, Дина и Таня - 76 кг, Таня и Саша - 77 кг, Саша и Маша - 67 кг, Маша и Атарат - 64 кг. Кой е по-тежък и колко тежи?
Решение: A + D \u003d 84, D + T \u003d 76, T + C \u003d 77, C + M \u003d 67, M + A \u003d 64. Смесете всички уравнения и получете 2 (A + D + T + S + m) \u003d 368. След това a + d + t + c + m \u003d 184. Използване на второто и четвъртото равенство от състоянието, получаваме + 76 + 67 \u003d 184. Следователно a \u003d 41, d \u003d 43, t \u003d 33, c \u003d 44, m \u003d 23.
Отговор: Heavy - Sasha. Саша тежи 44 кг.
Критерии:
Само отговорът, без обяснение, без да се посочва тегло - 0 точки;
Само отговорът, без обяснение, показвайки теглото - 3 точки;
Решението с пълна обосновка е 7 точки.
- Дамир извади квадрат 5 часа 5 върху листа за въздушен лист и бои всяка минута в една клетка. Леша разглежда броя на преди това граничещи (от страната) на предварително боядисани клетки и записва този номер на дъската. Докаже, че когато всички клетки са боядисани, количеството на номерата на дъската ще бъде равно на 40.Този: отбелязваме, че Lesha разглежда броя на границите на тази клетка, за които са боядисани и двете съседни клетки. Извършването на вашите операции, LACHED на всяка граница счита един и само веднъж. След това сумата от всички числа е равна на броя на граничните сегменти, а именно 2 * 4 * 5 \u003d 40.
- Намерете площта на боядисаната част на паралелограмата, ако площта на големия паралелограма е равна на 40 (върховете на всички паралелеограми, с изключение на най-големите в средата на съответните партии)?
Решение: В ABCD паралелограмата ще прекараме сегментите на EG и FH. Те са успоредни на страните. След това се образуват 4 по-малки паралелам. Във всяка от тях диагоналът разделя паралеламите на две равни части. Следователно, общата площ на "ъгловите" триъгълници AEH, EBF, FCG, GDH е равна на района на паралелограма на EFGH.
Задачата се дава, че всички четириъгълници са паралелари. Не е необходимо да го доказвам! Тогава площта на "ъгловите" триъгълника от най-големия паралелограма е равна на 20. Вторият - 10, в третата - 5. Абонирайте се от областта на целия паралелограма на района на "ъглови" триъгълници на първия и третия паралелограми. 40-20-5 \u003d 25.
Критерии:
Само отговорът, без обяснение - 1 точка;
Решението с пълна обосновка е 7 точки.
- Вместо прескачане, поставете такива номера, за да изразите
Стана идентичност.
Решение: Нека бъдат пропуснати номерата
Заместване на уравнението. Получаваме ,. Заместител получаваме
Тогава. След това заменяем.
Критерии:
Само отговорът, без обяснение - 4 точки;
Решението с пълна обосновка е 7 точки.
Учебен етап на олската олимпиада на учениците в математиката
- Е 72017 + 72018 + 72019, разделен на 19?
Решение :.
Отговор: Да.
Критерии:
Само отговорът, без обяснение - 0 точки;
Решението с пълна обосновка е 7 точки.
- В правоъгълника на ABCD на страната на компактдиска, средата m е отбелязана отстрани на рекламата - средата на сегментите на N. CN и се пресича в точка K. Колко пъти квадратът на четириъгълника на AKCB е повече от MDNK квадратин районът?
Решение: Ед - среден триъгълник ACD. Известно е, че медианите на триъгълника го разделят на шест ареометрични. Тогава площта на триъгълниците AEK, CEK, CMK, DMK, DKN, ANK са равни. И площта на акционния триъгълник е равна на площад ABC. Тогава отношението 
.
Отговор: 4 пъти.
Критерии:
Само отговорът, без обяснение - 1 точка;
Решението с пълна обосновка е 7 точки.
Решение: Да видим ума 
. Трансформация
. Тогава графикът ще вземе формата
Критерии:
Само точният график, без обяснение - 4 точки;
Решението с пълна обосновка е 7 точки.
- В село Хобитите всеки винаги разказва истината или винаги лъжи. Съветникът покани няколко от хобитите за себе си и поиска всяка от тях за всеки от другите, "корем" на един или "лъжец". Получени са общо 54 отговора на "Pravdolub" и 56 лъжени отговори. Колко пъти магьосникът да чуе истината?
Решение: Ако п е поканен от хобитите, е дадено N (N- 1) \u003d 54 + 56 \u003d 110 от отговорите, от където n \u003d 11. до тези 11 хобици т на корема и (11 - t) лъжци .
Отговорът "лъжец" може да дава само лъжец за колана и колана около лъжеца, такива фрази са 2t (11 - t) \u003d 56, от където t \u003d 4 или t \u003d 7. ако истината, четири, те дадоха 4 ⋅ 10 \u003d 40 истински отговори. Ако бельорите са седем, те дадоха 7 ⋅ 10 \u003d 70 истински отговори.
Коментар. Обърнете внимание на факта, че от условието следва, че половината от отговорите "лъжец" са истински. Но незабавно не е ясно какъв е делът на истинните отговори "pravdolub".
Критерии:
Пълно решение - 7 точки.
Правилно установените и двата случая (колко истини и лъжци), но
броят на истинните отговори е неправилно изчислен - 4 точки.
Има 2 ситуации, описани в задачата. Ако са правилно разглобени
един, след това поставете 3 точки.
И двата отговора са дадени без обяснение - 1 точка.
Даден е само един от отговорите - 0 точки. Отговорът: 40 или 70
- Търговският бижута има 61 печалби 1g, 2G, ..., 61g. Той ги постави подред, така че теглото на всеки, започвайки с втория, е разделител на сумата на везните на всички предишни Giri. Първото тегло на теглото 61g, второто - 1g. Намерете теглото на третия Giri.
Решение. Сумата от всички числа, с изключение на последната, е разделена на последния номер,
така че сумата от всички номера също е разделена на последния номер. Сумата от всички числа
от 1 до 61, равни на 31 ⋅ 61. Така че последният номер е 1, 31 или 61. Тъй като 1 и
61 щанд на първото и второто място, последен номер - 31. Трето число -
разделителят на числото 61 + 1 \u003d 62, т.е. е равно на 1, 2 или 31. Ние знаем, че номера 1
и 31 не се намират на трето място, така че има номер 2 на трето място.
Коментар. Дайте пример как са номерата на другите карти
(или доказват съществуването му) не се изисква.
Критерии:
Пълно правилното решение - 7 точки.
Твърди, че на третата карта - номер 2 или номер 19, но
няма друг напредък - 1 точка.
Учебен етап на олската олимпиада на учениците в математиката
- Намерете някаква чифт естествени числа А и Б, Булен 1, удовлетворяващ уравнението A13 · B31 \u003d 62017.
Решение. Достатъчно е да се донесе един пример.
Тъй като, подходящо a \u003d.
Бой Марат
(История за една имиграция в САЩ)
Москва не вярваше в сълзите ... както винаги.
Марат навърши 20 години, но не го спря от "чата без случай", както бяха изразени родителите му.
От детството Марат искаше да танцува и искаше да танцува бални танци и беше напълно лошо в очите на другите.
Беше ужасно и "като този, ние сме толкова раждащи!". Но той имаше таланти. Марат се състои от гъвкави трайни мускули и той не отглежда мазнини.
Родителите се преместват в Москва, за да печелят пари от една от страните от съседните страни, така че Марат от детството е била предоставена на себе си, въпреки че е ходил на училище.
След училище той отиде в танцовия кръг в летището "Летище", кръга се заплаща, но той е бил взет без пари, за таланти. Там той учи танго в продължение на много години, салса и разбира се любимите му бални танци.
В кръга 25 момичета и 2 момчета изучаваха. Когато Марата беше четиринайсет, кръг спечели регионалната конкуренция, когато чу шестнайсет, кръг спечели градския. На шестнадесет години, слава Богу, училището приключи и Марат можеше да се посвети на танци. По това време родителите бяха отчаяние, за да му влияят, за да изберем прилична професия, като например водопровод, като татко.
Марат започна да поддържа уроци по танци. Той не е бил отведен в армията, тъй като той остава гражданин на друга държава или по други причини, които съм неизвестен. И многобройните му приятели бяха отнети, които добавиха към Марат още по-популярни сред момичетата в неговия кръг от комуникация.
Когато беше на осемнадесет години, кръгът на Марат взе второто руско място. И второто, защото парламентът на Марат Наташа се разболя с хрема и тя трябваше да замени Катя. Но тогава Марат научи, че двойката е взела нещо на някой, дал някого за това.
Няколко седмици по-късно кръгът беше затворен, Марат също не разбираше защо - някой се нуждаеше от това място в мазето на къщата на "летището".
Освен това Наташа обърна крака си и като цяло "беше необходимо и помисли за професията", казаха родителите на Наташа и го определи в Миийт - Московския институт по транспортни инженери. (Институтът, който познавам много добре, тъй като той е нараснал, поради определени обстоятелства, много милионери-милионер на Израел и Съединените щати, и абсолютно не доведе до много слава и милиарди долари в американската наука). Много дълго, много студенти от този институт са организирали постоянно пребиваване в САЩ.
Но на момичето Наташа Котелникова, тя нямаше какво да прави.
И тогава Марат помисли и какво да прави в живота. Можете да станете ключалка-санитария и лесно да печелите 30 хиляди рубли на месец.
Но Марат реши да си тръгне в САЩ и да танцува. В онези времена имиграцията и в САЩ мечтаят много талантливи, необичайни и способни хора в страната. Но не всички бяха лесно направени по различни причини, за които ще пиша.
После се обърна към мен.
Започнахме да общуваме с него по скайп и планираме хода му. В частни уроци по танци, той спечели желаната сума за няколко години.
Избрахме такъв начин да стигнем до постоянно пребиваване в САЩ, които са в народа, а специалистите в анома се наричат \u200b\u200b"бежанец". Какво може би повечето. светлина В нашето време имигрират в САЩ.
Но беше необходимо да се направи история на бежанците. Марат предложи да каже, че той е гей и той го потиска.
Марат: "Е, така че мога да кажа, че имам гей. Като танцьор, който излизам, и мога да имам всички гейски маннериуми с лекота. И тогава прекарах целия си живот с момичетата и те вече се обърнаха.
Аз: "Така че можеш ли да бъдеш гей?"
Марат: "Не, не, не съм гей ..."
Сигурен съм?"
Марат, след известна пауза: "Да, не, определено не гей!"
Аз: "Тогава няма да можем да кажем, че сте гей, и освен това, за да докажете, че сте гей, ще трябва да предоставите снимки на партньора си,
къде се целувате, и снимки, където вашите неща лежат в един килер.
Имате ли такъв партньор?
(Наистина има такива изисквания, когато хората се опитват да се справят имигрират в САЩ)
Марат: "Не, няма такъв партньор ..."
В крайна сметка Марат дойде при мен в Америка. Използвахме другата, истинската история на живота му, която беше достатъчна за правна регистрация на постоянното му пребиваване в САЩ.
В него реалния живот На същото място с главата му имаше достатъчно обстоятелства, които наистина, без никакви спекулации, те му дадоха такава възможност. Той дори дори не се е предположил да общува с мен.
Наскоро Марат получи своя вярващ "статут на бежанец" официално, на хартия с гръб и уплътнения. Той живее в Бруклин и учи децата да танцуват.
На всички американския конкурс за бални танци в категорията си той, с партньора си Вика, зае третото място. Първият е взет Миша и жалст от Бруклин, вторият Николай и Катя от Лос Анджелис.
Но четвъртата, пета, и така нататък взеха Джон, Петър, Хосе и други.
И танцуваха Марат с приятелката си много добре!
Те бяха показани по телевизията ...
Препис.
1 училищна сцена на изцяло руската олимпиада на учениците в математиката 8 1. Гардънър иска да засади шест торбички, така че на разстояние 2м от всеки от тях расте точно три храня на цариградско грозде. Може ли да го направи? Отговор: Да. Например, ако от две страни на квадрата на ABCD за изграждане на правилните AEB и DCF триъгълници, след това за всяка точка ще се извърши състоянието, тъй като de \u003d EC
2 Отговор: Червенокосата имаше 7 опашки, в Грей 7, в бял 9. Само отговорът, без обяснение 1 точка; 4. Маратното момче може да се издигне от първия етаж до петия етаж и момичето на Даша има време да достигне само до четвъртия. Dasha е два пъти по-бързо, както се издига, а Марат се спуска със същата скорост като Dasha. Децата решиха да се състезават и идват от първия етаж до 25, като започват едновременно. Марат, достигайки 25 етажа, започна да се спуска, за да отговори на губещите Даша. Колко време ще се проведе от началото на състезанието до срещата? Решение: За минута Марат се издига до 4-тия етаж нагоре и Даша на 3 етажа нагоре. За същия момент и двамата могат да слизат на 6 етажа. За да победят Марата за преодоляване на 24 етажа. След 6 минути, Марат достига до финала и Dasha се издига само на 18 етажа (до 19). Сега разстоянието между тях е 6 етажа, а скоростта на сближаване 3 + 6 \u003d 9 етажа в минута. За да ги посрещнем, ще се нуждаят от 40 секунди. Отговор: 6 минути и 40 секунди само отговорът, без обяснение 1 точка; 5. В триъгълника на ABC всички страни са равни на 2017 см. Точки m, n, p, k са разположени, както е показано на фигурата. Известно е, че CK + PC \u003d MA + AN \u003d 2017 виж намерете ъгъла на Kon. Решение: Обърнете внимание, че CK + PC \u003d AP + PC и MA + AN \u003d MA + MC. След това ck \u003d ap и an \u003d mc. Следователно, триъгълниците APN и MKC са равни. ANP \u003d CMK и APN + ANP \u003d 120 o. След това MPO + PMO \u003d 120 o. Kon \u003d pom \u003d 60 o. Отговор: Kon \u003d 60 Само отговор, без обяснения 0 точки;
3 Училищна сцена на изцяло руската олимпиада на учениците в математиката 9 1. Естественото число се нарича палиндром, ако не се променя при записването на номерата си в обратен ред (например 626 palindrome, и 2017 не е). Представете си броя на 2017 г. като сума от две палиндроми. Решение: например, \u003d 2017. Присъствието на всеки верен пример 7 точки. 2. Атарат и Дина заедно тежат 84 кг, Дина и Таня 76 кг, Таня и Саша 77 кг, Саша и Маша 67 кг, Маша и Атарат 64 кг. Кой е по-тежък и колко тежи? Решение: A + D \u003d 84, D + T \u003d 76, T + C \u003d 77, C + M \u003d 67, M + A \u003d 64. Смесете всички уравнения и получете 2 (A + D + T + S + m) \u003d 368. След това a + d + t + c + m \u003d 184. Използване на второто и четвъртото равенство от състоянието, получаваме + 76 + 67 \u003d 184. Следователно a \u003d 41, d \u003d 43, t \u003d 33, c \u003d 44, m \u003d 23. Отговор: тежката саша. Саша тежи 44 кг. Само отговорът, без обяснение, без да се посочва тегло 0 точки; Само отговорът, без обяснение, показвайки теглото на 3 точки; 3. Дамир извади квадрат 5 5 на въздушния лист и същите клетъчни бои всяка минута. Леша разглежда броя на преди това граничещи (от страната) на предварително боядисани клетки и записва този номер на дъската. Докаже, че когато всички клетки са боядисани, количеството на номерата на дъската ще бъде равно на 40. Доказателство: Обърнете внимание, че Lesha счита броя на границите на тази клетка, за които и двете съседни клетки са боядисани. Извършването на вашите операции, LACHED на всяка граница счита един и само веднъж. След това сумата на всички числа е равна на броя на граничните сегменти, а именно 2 * 4 * 5 \u003d локализиране на площта на боядисаната част на паралелара, ако площта на големия паралелограма е равна на 40 ( Върховете на всички паралелеограми, с изключение на най-големите в средата на съответните страни? Решение: В ABCD паралелограмата ще прекараме сегментите на EG и FH. Те са успоредни на страните. След това се образуват 4 по-малки паралелам. Във всяка от тях диагоналът разделя паралеламите на две равни части. Следователно, общо
4 Област "ъглови" триъгълници AEH, EBF, FCG, GDH е равен на зоната на паралелограма на EFGH. Задачата се дава, че всички четириъгълници на паралелара. Не е необходимо да го доказвам! Тогава площта на "ъгловите" триъгълника на най-голямата паралелограма е 20. Във втория 10, в третата 5. Ще извадя цялата паралелограма на областта на "ъгловите" триъгълници на първия и третия паралелам \u003d 25. Отговор: 25. Само отговорът, без обяснение 1 точка; 5. Вместо да прескачате, поставете такива номера, така че експресията X + X + 6 (x + 4) \u003d (x +) (x + x + 8) става идентичност. Решение: Нека номерата А, Б, С да бъдат пропуснати. (x + a x + 6) (x + 4) \u003d (x + b) (x + c x + 8). Заменете x \u003d 0 до уравнението. Получаваме 24 \u003d 8B, b \u003d 3. Ние ще заменим X \u003d 4. Получаваме 0 \u003d (4 + 3) (16 + С (4) + 8). След това c \u003d 6. Ние ще заменим X \u003d 3. Получаваме (9 3 A + 6) (3 + 4) \u003d 0. След това a \u003d 5. Отговор: (x + 5 x + 6) (x + 4) \u003d (x + 3) (x + 6 x + 8). Само отговорът, без обяснение 4 точки;
5 Учесов етап на изцяло руската олимпиада на учениците по математика 10 1. Разделя ли се на 19? Решение: \u003d 7 () \u003d Отговор: Да. Само отговорът, без обяснение 0 точки; 2. В правоъгълника на ABCD на компактдиска, средата m е отбелязана в средата на рекламната страна на средата на N. CN и съм сегменти, пресичащи се в точка К. Колко пъти квадратът на AKCB е по-голям от MDNK квадратин районът? Решение: ed средно триъгълник ACD. Известно е, че медианите на триъгълника го разделят на шест ареометрични. Тогава площта на триъгълниците AEK, CEK, CMK, DMK, DKN, ANK са равни. И площта на акционния триъгълник е равна на площад ABC. Тогава отношението \u003d отговор: 4 пъти. Само отговорът, без обяснение 1 точка; 3. Изградете графиката на функцията y \u003d (x + 1) + x. y \u003d x x Решение: Да видим ума. Ние конвертирате x при x 0 y \u003d 2x 1 с x< 0. Тогда график примет вид x 1
6 само точния график, без обяснение 4 точки; 4. В село Хобитите всеки винаги разказва истината или винаги лъжи. Съветникът покани няколко от хобитите за себе си и поиска всяка от тях за всеки от другите, "корем" на един или "лъжец". Получени са общо 54 отговора на "Pravdolub" и 56 лъжени отговори. Колко пъти магьосникът да чуе истината? Решение: Ако са поканени n hobbits, след това n (n 1) \u003d \u003d 110 от отговорите, от където n \u003d 11. до тези 11 хобита t taillyubs и (11 t) лъжци. Отговорът "лъжец" може да даде само лъжец за колана и колана около лъжеца, такива фрази са 2t (11 t) \u003d 56, от където t \u003d 4 или t \u003d 7. ако летрите са четири, тогава те дадоха 4 10 \u003d 40 истина. Ако бельорите са седем, те дадоха 7 10 \u003d 70 истински отговори. Коментар. Обърнете внимание на факта, че от условието следва, че половината от отговорите "лъжец" са истински. Но незабавно не е ясно какъв е делът на истинните отговори "pravdolub". Пълно решение от 7 точки. И двата случая (колко истински и лъжци) са правилно намерени, но броят на истинните отговори на 4 точки е неправилно изчислен. Има 2 ситуации, описани в задачата. Ако само един е правилно разглобен, след това поставете 3 точки. И двата отговора са дадени без обяснение 1 точка. Дадено е само един от отговорите 0 точки. Отговор: 40 или 70
7 5. Търговският бижута има 61 печалби 1g, 2g, 61g. Той ги постави подред, така че теглото на всеки, започвайки с втория, е разделител на сумата на везните на всички предишни Giri. Първата гривна тежи 61g, втората 1G. Намерете теглото на третия Giri. Отговор. 2. Решение. Сумата от всички числа, в допълнение към последната, е разделена на последния номер, това означава, че сумата от всички номера също е разделена на последния номер. Сумата от всички числа от 1 до 61 е равна на, последният номер е 1, 31 или 61. Тъй като 1 и 61 стоят на първото и второто място, номерът на последния номер 31. трети номер \u003d 62, т.е. Той е равен на 1, 2 или 31. Знаем, че номерата 1 и 31 не се намират на трето място, така че има номер 2. Коментар на трето място. Да се \u200b\u200bдаде пример, тъй като номерата са разположени на другите карти (или доказват, че съществуването му) не се изисква. Пълно правилното решение от 7 точки. Твърди се, че на третата карта номер 2 или номер 19, но няма друг напредък 1 точки.
8 Училищна сцена на изцяло руската олимпиада на учениците в математика 11 1. Намерете някаква чифт естествени числа А и В, повече от 1, удовлетворяващо уравнение a 13 B 31 \u003d разтвор. Достатъчно е да се донесе един пример. От 2017 г. \u003d, подходящ A \u003d 6, B \u003d 6. Коментар: Много различни отговори са възможни с всякакви комбинации от степени на тела и тройни. Поне един чифт стойности А, В се показва и се показва, че отговаря на това условие 7 точки. Има няколко числа, нищо не е оправдано (и журито знае как да покаже, че двойката е подходяща) 5 точки. Основната идея за решаване е вярна, но е разрешена аритметична грешка (например, тя е написана, че 2017 \u003d) 2 точки. 2. Има ли COS2015X + TG2016X SIN2017X \u003d 0 уравнение? Поне един корен? Оправдайте отговора. Отговор: Например. Решение: cos + tg sin \u003d + 0 \u003d 0 е показан правилният отговор и е показано, че със стойността на равенството правилно, 7 точки. Само правилният отговор е 3 точки. 3. Дан куб. A, B и C от средата на неговия Röbeber (виж фигурата). Какво равен на косинус Ъгъл ABC? Решение: Не задържайте общата възраст, ние приемаме страната на куба за 2. След това AC \u003d 2, AB \u003d CB \u003d изчислено от трите страни на ABC ъгъл на косин. cosa \u003d \u003d. Правилният отговор се получава с всяка обосновка за 7 точки. Решението е правилно, но отговорът е неправилен поради аритметичната грешка 5 точки.
9 са получили 4 точки. Само отговорът (включително правилно) 0 точки. Отговор: 4. На координатна равнина (x, y), изобразяване на множеството от всички точки, за които Y 2 + y \u003d x 2 + x. Отговор: Решение: Y + Y \u003d X + x x Y + x Y \u003d 0 (x Y) (x + y + 1) \u003d 0. След това. Изграден е верен график с всяка обосновка за 7 точки. Изграден е верен график без оправдаване на 3 точки. 5. В наказанието Равил има 9 моливи. Той забеляза, че сред всичките четири моливи най-малко два цвята. И сред всички пет моливи, не повече от три имат един цвят. Има много различни цветови моливи в Равил и колко моливи на всеки цвят? Отговор. Три цвята от три моливи. Решение. Никой цвят не е повече от три, тъй като в противен случай състоянието "сред всичките пет моливи не повече от трима имат един цвят" няма да бъде изпълнен. Общо моливи 9, следователно, има не по-малко от три цвята. От друга страна, сред всичките четири моливи, следователно, има по-малко два цвята, има по-малко от четири цвята. По този начин цветовете на моливите са три, и всеки от не повече от три части, и цели моливи 9. Така че всеки цвят е 3. пълен отговор с вярно обяснение от 7 точки.
10 е разумно децата да са три 5 точки. Верните съображения, но решението не беше доведено до края на 1-2 пункта. Отговорът е без оправдаване на 0 точки.
Математика. Клас. Опция --5-7 Критерии за оценка на задачите с разширен отговор c (sinx) (cos x +) решават уравнение \u003d. TGX лявата част на уравнението има смисъл в TGX\u003e. Ние приравняваме числатора до нула: (sinx
Олимпиада на всички руски ученици по математика. 016 017 UCH. Г. Училище. 10 Клас на критерии за задачи, отговори и оценка 1. (7 точки) точка o квадратен център ABCD. Намерете около седем двойки
8 клас. 017 март. 8-1. Нека бъде набор от цели числа, притежаващи подразделение от 3 остатъка; B Много от цели числа, които имат в разделянето на 8 остатъка 6. Намерете всички номера, които са включени едновременно в А и Б. Отговор.
Всички руски олимпиадни ученици в математиката 2015 2016 UCH. Г. Училище Етап 9 Княв и оценка на оценката 1. Естественото число се нарича палиндром, ако не се промени при запис
Намалете фракцията: a a a. Отговор клас 9: a a. Ще открием дефиницията на този израз: AAA 0 0 A 0. Използване на идентичността XY XY, получаваме: a (a) 0 (а) (а) 0 aaaaa \u003d a (a) (a) (a) Чест
8 клас 8 първи ден 8.1. В държавата, всеки жител или рицар или лъжец. Рицарите винаги говорят истината, а лъжците винаги лъжат. Всички жители са запознати помежду си. Президент веднъж изрази две изявления:
2016 2017 академична година Клас 51 Създаване в рекорд 2 2 2 2 2 скоби и признаци на действие, така че да се окаже 24 52 Аня лъжи във вторник, сряда и четвъртък и разказва истината през всички останали дни от седмицата
Математически олимпиад "Бъдещи изследователи Бъдещето на науката" Финална тур 9.03.015 Задачи с решения степен 7.1. Преди състезанието за бягане на Petya, планирано да избяга от цялото разстояние при постоянна скорост
Министерство на образованието на региона Ярославл ел-руска олимпиада на учениците 07/08 на учебната година математика, клас, общинска сцена Основни принципи Проверки и оценки олимпиада Математически задачи
Турнир. A.p.savina, 2016 Математически битки, 3 турне 6, Висша лига 1. Започвайки от някакъв естествен брой, Petya увеличава всяка стъпка или естествена петя може да получи 218?
1 Tour Task 1. Възможно ли е да се постави 12 12 в половин клетки в половината от клетките, така че на един квадрат 2 2, съставен от клетъчните клетки, е нечетен брой чипове, а в останалата част от тази? Задача 2.
Степен 6.1. Коля имаше две дървени кубчета. На първия куб, на едно и също лице, той написа писмото А, от други от три страни, той написа буквите Е, Ю, I. показват как да добавяте букви на ръба на кубчетата
Зонал олимпиада ученици по математика Краснодарска територия, 10 декември, 2013 клас 5, Fedorenko i.v. Текст, телефон за референции +7 918 225-22-13 1 Има ябълки и скали за 2013 г.
Mstu тях. Bauman Olympiad ученици "Стъпка в бъдещето" Тур, степен 9, 15 февруари, 015, Вариант 1 1. Десетично нотиране на естествено число n съдържа 1580 цифри. Сред тези фигури има три върха, върхове
Задача 11.1. Петя и Вася участваха в позицията на президента на шахматния клуб. По обяд, Petit имаше 5% от гласуването, а Васи има 45%. Само петицията на приятелите дойдоха на гласуване
Клас 9 първи кръг (0 минути; всяка задача на точки) ... вярно е, че ако b\u003e a + c\u003e 0, тогава квадратно уравнение A + B + C \u003d 0 има два корена? Отговор: Да, надясно. Първият начин. От това неравенство следва
Степен 6.1. Замени в примера десетични фракции Всяко зъбно колело е 2 или цифра 3, така че да се оказа истинско равенство: 0, + 0, + 0, + 0, \u003d 1. 6.2. Завършилите студенти отидоха
В математика (2016-2017 г. пчел. Година), степен 5 5.1. В примера добавянето на цифрите бе заменено с букви: същото са еднакви, различни различни. Оказа се ABBB + A \u003d VGGG. Възстановете пример. 5.2. Две преносими компютри струват
Penza. държавен университет Физически и математически факултет "Заетост на физика и математическо училище" Математични трансформации. Решаване на уравнения. Триъгълници задача 1 за
Комбинирано междууличност математически олимпиад 0004 I опция (отговори и кратки решения) x + x + x + задача от x \u003d следва, че x + x \u003d x x за всичко това означава, че аритметиката на последователността
Олимпиада "По-висока проба", 2017 математика, 2 етап стр. 1/10 решения и критерии за оценка на задачите на Олимпийските игри 10-1 в компания от 6 души някои компании в трима души
Олимпиада на всички руски ученици по математика, общинска сцена, 2016, степен 11 1. Ъгълът X отговаря на равенството за изчисляване. Отговор: 6. Решение. 1-ви начин .. 2-ри начин.,. След това разумно получено
Степен 5.1. В записа 2 0 1 0 2 0 1 1 1, подредете знаците + между някои числа, така че резултатът да е броят на 2013 г. Решението. Например, така че 2010 + 2 + 0 + 1 1 + 1 или 2010 + 2 + 0 + 1 + 1 1. 5.2. Мога
Клас 11 първи кръг (10 минути; всяка задача е 6 точки). 1.1. Решаване на неравенство: X + Y 2 + 1. Отговор: (1; 0). Първият начин. Пренаписвам това неравенство: x + 1 y 2. Тъй като x Y 2 1 0, след това x Y 2 +
Олимпиада на всички руски ученици по математика. 2016 2017 UCH. Г. Училище. 8 Клас на критерии за задачи, отговори и оценка 1. (7 точки) в рамката 8 8 в 2 клетки (виж фигура) само 48 клетки.
C Математическа версия на MA- (без логаритъм) критерии за оценка на задачите с разширен отговор а) решават уравнението sin + cos + \u003d b) да намерят всички корени на това уравнение, принадлежащо на сегмента π; π.
Математика. 11 клас. Изпълнение ma10511 1 критерии за оценка на задачите с разширен отговор 13 sin x cos x a) Решете уравнение + \u003d 3. б) Намерете всички корени на това уравнения, принадлежащи към пропуските 5π; π.
Задачи на общинския етап на изцяло руската олимпиада на учениците по математика в решаване на задачи 0 клас Общи бележки за проверка: Почти всички задачи са написани в критериите въз основа на "дадени"
Степен 7.1. Квадрат на квадрат 7 7 Четири фигури, показан на фигурата, така че на всеки квадрат 2 2 се оказа, че е боядисан поне една клетка. 7.2. В семейството на забавни джуджета баща, мама и бебе. Имена
Алгебра 1. Изграждане на скици на графики със следните функции: Y \u003d 2 (X + 2) / (3 2X); y \u003d y \u003d () (4 x) / (x + 1) 1; y \u003d 5 (x) / (x 1); y \u003d 3 x2 5 x +2; y \u003d 3 () 2x 1 1; 2 1 х 2 х 2; y \u003d 1 x 2 3 x + 2; y \u003d.
Задачи на свободното движение на математиката за степен 9, 2014/2015 UCH. година, първо ниво на сложност задача 1 решават уравнение: (x + 3) 63 + (x + 3) 62 (x - 1) + (x + 3) 61 (x - 1) 2 + + (x - 1) 63 \u003d 0 Отговор: -1 задача 2 Сума
Изпълнена е мисията на всички руски олимпиада на мисията на учениците. Вашето призвание-финансист! " Избор (кореспонденция) етап математика 8 и 9 класа опция 1 задача 1. (10 точки) abcd правоъгълник диагонал
Клас 8 1. Докажете, че за всяко естествено число е възможно да се избере такова естествено число a така, че номерът a (n + 1) (+ n + 1) е фокусиран върху. 2. Двама участваха в градската олимпиада по математика
Клас 7 1. Разчетете цифровия RU ( различни фигури Съвпадение на различни номера са еднакви идентични). +. Нарежете правоъгълника 4 x 8 до 8 равни части, така че във всяка част имаше звездичка. *
Време на обект (мин) All-Russian Olympiad ученици Общо точки 22 септември, 2017 Математика Брой точки за задача Задача задача Задача задача Задача Проблем 1 2 3 4 5 6 7 Математика
Решаване на задачите на общинския етап на изцяло руската олимпиада на учениците в математиката 017 година 8 клас задача 1. Red Hat реши да отиде при баба си, чиято къща е на 1 км от къщата си.
Степен 6.1. Преминава през 987654321 колкото е възможно повече цифри, така че останалите числа да бъдат разделени на 15. 6.2. Сгънете пет-лентови фигури, сред които няма две идентични, някои карирани
XL турнир на име M. V. Lomonosov 1 октомври, 017, конкурс по математика. Отговори и решения (предварителна версия на 01.10.017) в скоби показват как се препоръчва класът (решаване на проблеми повече
Степен 5.1. Ако мама влезе в стаята, тогава общата възраст на в стаята ще се увеличи с 4 пъти и ако баща ще влезе в общата възраст в 5 пъти. Колко пъти общата сума
Математика. Степен 9. Изпълнение MA90901 1 Критерии за оценка на задачите с разширен отговор Модулът "алгебра" 1 решава уравнение X 6 6 x 8 3. x 6 6 x 83; x от където x или x 4. отговор:; 4. 6x 8; x x 4 0, преобразуване
Етап II клас 7 3.12.2017 Работата е предназначена за 180 минути 1. Напишете четирите греди на OA, OB, OC и OD с общ старт, така че ъглите от 100, 110, 120, 130 и 140 да бъдат намерени на този чертеж , Напишете какво точно
0 клас ... (точки) Намери всички решения на неравенство: X + Y 5,5 + x Y 005 00. Отговор: (;). Нека (x; y) да бъде решението на неравенството. След това от условията на задачата следва, че x y
Решения на задачите на второто отсъскай обиколка на олимпиадата "Арица - 06" Олимпиада изчисляват 5, като решението да се разделят двете части на равенството 5, за да това е възможно, ако 0, тогава 0, тези 0, които противоречат на състоянието, което имаме : 5 0 означава
Обединени Метематически математически олимпиадни критерии за оценка Според резултатите от проверката на всяка задача се излагат една от следните оценки (изброени в низходяща поръчка): Задачата е решена
9 клас първи кръг (10 минути; всяка задача е 6 точки). 1.1. Право y \u003d k + b, y \u003d k + b и y \u003d b + k са различни и пресичат в една точка. Какво може да бъде неговите координати? Отговор: (1; 0). От уравнението първо
Отворени олимпиадни ученици в математически решения клас 8 1 вариант 1. (2 точки), чиито методи могат да бъдат разбити по рода на portigid фигура за правоъгълници 1 h 3? Отговор: 6 от всяка страна на фигурата е
Математически олимпиад "Бъдещи изследователи" Бъдеще на науката ". Вариант0.0. Във всеки паралел бяха предложени 5 задачи, максималния рейтинг на всяка задача 0 точки 9 клас. Към номер 0 изпрати
Условия за задачи 1 Общинска сцена 8 клас 1. На борда са написани две числа. Един от тях се е увеличил 6 пъти, а другият е намален до 2015 г., докато количеството на номерата не се променя. Намери поне един чифт
Решенията и примерните критерии за изпитване на OMOM-010 Следните критерии, разбира се, не могат да обхващат всички случаи и ако някакво решение не попада в под критериите, си струва да го оценим общо
Решения и ще покажете всички данни за номера на числовата ос, което е ляво отляво от всички и е най-малкият отговор: 5 и ние анализираме неравенството на числената ос на набора от числа, удовлетворяващи
Вторият (финална) етап от олимпиадата на учениците "стъпка в бъдещето" за 8-0 класове по обща образователна тема "Математика", степен 8, пролет 08. Вариант 3 Задача. (5 точки) Намерете всички естествени
Клас номер 890 има такъв имот: чрез промяна на някоя от нейната цифра до (увеличаване или намаляване), можете да получите номер, да намерите най-малкия трицифрен номер, който има същия отговор: 0
All-Russian Olympiad на учениците 013-014 в град Москва Типични задачи I (училище) Етап на олимпиада по математика 5. Кратки решения. 1. Vasya може да получи номер 100, използвайки десет бобс,
I. V. Yakovlev Материали по математика Matus.ru теорема на Питагора Ние сме готови да извлечем най-важната теорема на теоремата на геометрията на Питагора. С помощта на теоремата Pythagora се изпълняват много геометрични изчисления.
Изпълнена е мисията на всички руски олимпиада на мисията на учениците. Вашето призвание-финансист! " Задачи, решения, критерии финални (пълно работно време) етап математика 8-9 клас, 2016/2017 Задача 1. (10 точки)
Topic I. Задача за паритет 1. Квадратна маса 25 25 боядисани в 25 цвята, така че във всеки ред и във всяка колона са представени всички цветове. Докаже, че ако местоположението на цветовете е симетрично относително
7 клас 71 увеличаване на кръговете в броя на числата от 2 до 9 (без повторения), така че никой от съседите му 72 правоъгълници се нарязват на няколко правоъгълника, \\ t
Условия и решения на задачите на междурегионалната олимпиада на учениците на базата на ведомството образователни институции По математика 0-0 от учебната година дадените задачи се предлагат в три възрастови категории
1.1. (6 точки) Колко корена имат уравнение x 6 x cos (x) 0? Отговор: Пет. x 6 xxx 6 0, x 6 x 0, x или x 15, cos (x) 0 cos (x) 0, xk, k z х 0, 5 k, k z. x 6 x 0 xxx 6 0 1, 5 по този начин, корени
Опции за окончателния (пълно работно време) на MSTU Olympiad am Ne Bauman "Стъпка в бъдещето" в математиката за 8-0 класове 03-04 Академична година Вариант (0 клас) Петя, Вася и Толея се състезават в движение
Олимпиадата "път към Olympus", 8 k L и C 1. Към черно число n, най-големият му разделител беше добавен, различен от N. Може ли сумата да бъде равна на 018?. Сглобеният мед изпълва няколко 50 литра оферти.
Учебен етап на ол-руската олимпиада на учениците по математика, 2018/2019 учебна година. Отговори 8 клас 1. Точката тежи повече котка matroskin на половината от теглото на чичо Fedor, чичо Fedor толкова, колкото топка
Задачи и решения за окръжен (градски) олимпиади по математика 7-8 учебна година 9 клас Намаляйте най-ниското цяло число x, удовлетворяване на неравенството на отговора -7 x 7 8 x квадрат три намаля p (x) ax bx c (a,
Математика. Клас. Опция M06 Критерии за оценка на задачите с разширен отговор А) Решете уравнение 0. COS X π SIN X B) Намерете всички корени на това уравнение, принадлежащо към сегмента а) превръщане на уравнението:
XXVI междурегионални олимпиадни ученици в математиката "Sammat-8" Final Tour клас е известно, че функцията F () е непрекъсната в точка 0 и за всички валидни удовлетворяват уравнението f (8) f () +
Science 1 3 7 Клас Съдържание Клас 7 ... 2 8 Клас ... 3 9 Клас ... 4 10 Клас ... 5 11 клас ... 6 7 Клас Наука 1 3 7 Клас 1. В кръг в случайно поръчайте номера от 1 до 31 и изчислени всички
Общинско образование "Гуриевски градски район" "всички руски олимпиадни ученици в математиката ( учебна сцена) 216-217 Академична година 11 Клас максимален брой точки 2 време за изпълнение 4
Математически олимпиад "Бъдещи изследователи Бъдещето на науката". 03/6/06 7 Клас 7 .. Има кг зърнени култури. Възможно ли е да се използва три претеглянето на купата за измерване на kg, ако има един три килограма
Клас 7 първи кръг (10 минути; всяка задача е 6 точки). 1.1. Има такива цел А и Б, които номер Б е естествена степен на номер А и номер B 16 пъти повече от всеки? Отговор: Да,
Математика за всички YU.L. Kalinovsky Съдържание 1 Median, Bisector, височина ................................. 5 1.1 Медиани триъгълник 5 1.2 триъгълник Bisector 7 1.3 Триъгълник Heights 10 медиана
7-ми клас 8 февруари 06G време за писане 4 астрономически часа Всяка задача се оценява на 7 точки 7. Докажете, че ако цяло, тогава цяло число. 7. Възможно ли е да се рисува самолетът в 06 цвята
