Jak vypočítat aritmetický průměr. Jak vypočítat průměr

Jak vypočítat průměr čísel v Excelu

Najděte průměr aritmetická čísla v Excelu můžete použít funkci.

Syntaxe AVERAGE

= PRŮMĚR (číslo1, [číslo2], ...) - ruská verze

Argumenty PRŮMĚR

• číslo 1- první číslo nebo rozsah čísel pro výpočet aritmetického průměru;
• číslo 2(Volitelné) – druhé číslo nebo rozsah čísel pro výpočet aritmetického průměru. Maximální počet argumentů funkce je 255.

Chcete-li vypočítat, proveďte následující kroky:

• Vyberte libovolnou buňku;
• Napište do něj vzorec = PRŮMĚR (
• Vyberte rozsah buněk, pro které chcete provést výpočet;
• Stiskněte klávesu „Enter“ na klávesnici

Funkce vypočítá průměrnou hodnotu v určeném rozsahu mezi buňkami, které obsahují čísla.

Jak zjistit průměr daný textem

Pokud jsou v datovém rozsahu prázdné řádky nebo text, funkce je považuje za „nulu“. Pokud mezi údaji je logické výrazy FALSE nebo TRUE, pak funkce FALSE vnímá jako "nulu" a TRUE jako "1".

Jak najít aritmetický průměr podle podmínky

K výpočtu průměru pro podmínku nebo kritérium se používá funkce. Řekněme například, že máme údaje o prodeji produktů:

Naším úkolem je vypočítat průměrnou hodnotu prodeje per. Za tímto účelem provedeme následující kroky:

• V buňce A13 napište název produktu "Pens";
• V buňce B13 zavedeme vzorec:

= AVERAGEIF (A2: A10, A13, B2: B10)

Rozsah buněk " A2: A10„Označuje seznam produktů, ve kterých budeme hledat slovo“ Pera “. Argument A13 toto je odkaz na buňku s textem, který budeme hledat mezi celým seznamem produktů. Rozsah buněk " B2: B10„Je rozsah s údaji o prodeji produktů, mezi nimiž funkce najde „ Pera “ a vypočítá průměr.

V matematice a statistice průměrný aritmetika (nebo snadno průměrný) množiny čísel je součet všech čísel v této množině dělený jejich počtem. Aritmetický průměr je obzvláště univerzální a nejběžnější vyjádření průměru.

Budete potřebovat

• Znalost matematiky.

Instrukce

1. Nechť je dána množina čtyř čísel. Potřeba objevovat průměrný význam tento kit. K tomu nejprve najdeme součet všech těchto čísel. Tato čísla jsou možná 1, 3, 8, 7. Jejich součet je roven S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19. Množina čísel by se měla skládat z čísel stejného znaménka, jinak smysl při výpočtu průměrné hodnoty je ztracen.

2. Průměrný význam množina čísel se rovná součtu čísel S dělenému počtem těchto čísel. To znamená, že se to ukazuje průměrný význam rovná se: 19/4 = 4,75.

3. Pro sadu je také povoleno nejen detekovat průměrný aritmetika, ale také průměrný geometrický. Geometrický průměr několika pravidelných reálných čísel je takové číslo, které smí nahradit kterékoli z těchto čísel, aby se jejich součin nezměnil. Geometrický průměr G zjistíme podle vzorce: N-tá odmocnina součinu množiny čísel, kde N je počet čísel v množině. Podívejme se na stejnou sadu čísel: 1, 3, 8, 7. Najděte je průměrný geometrický. Chcete-li to provést, vypočítejte součin: 1 * 3 * 8 * 7 = 168. Nyní z čísla 168 musíte extrahovat kořen 4. stupně: G = (168) ^ 1/4 = 3,61. Tím pádem průměrný geometrická množina čísel je 3,61.

Průměrný geometrický agregovaný se používá méně často než aritmetický průměr, nicméně může být užitečný při výpočtu průměrné hodnoty ukazatelů, které se v čase mění (mzda jednotlivého zaměstnance, dynamika ukazatelů výkonu atd.).

Budete potřebovat

• Inženýrská kalkulačka

Instrukce

1. Abyste našli geometrický průměr řady čísel, musíte všechna tato čísla nejprve vynásobit. Řekněme, že dostanete sadu pěti ukazatelů: 12, 3, 6, 9 a 4. Vynásobme všechna tato čísla: 12x3x6x9x4 = 7776.

2. Nyní z výsledného čísla je nutné extrahovat kořen stupně rovný počtu prvků řady. V našem případě z čísla 7776 bude nutné extrahovat pátý kořen pomocí inženýrská kalkulačka... Číslo získané po této operaci je in tento případčíslo 6 - bude geometrickým průměrem pro počáteční skupinu čísel.

3. Nemáte-li po ruce strojírenský kalkulátor, pak můžete geometrický průměr řady čísel vypočítat s podporou funkce SRGEOM v Excelu nebo pomocí některé z online kalkulaček, záměrně připravených pro výpočet geometrických středních hodnot.

Poznámka!
Pokud potřebujete najít geometrický průměr každého pro 2 čísla, pak nepotřebujete inženýrskou kalkulačku: můžete extrahovat 2. stupeň (druhou odmocninu) libovolného čísla pomocí nejběžnější kalkulačky.

Užitečná rada
Na rozdíl od aritmetického průměru není geometrický průměr tak silně ovlivněn velkými odchylkami a výkyvy mezi jednotlivými hodnotami ve studovaném souboru ukazatelů.

Průměrný význam je jedním z porovnávání množiny čísel. Představuje číslo, které nemůže být mimo rozsah definovaný největší a nejmenší hodnotou v této sadě čísel. Průměrný aritmetický význam je zvláště běžně používaná paleta průměrů.

Instrukce

1. Sečtěte všechna čísla v sadě a vydělte je počtem členů, abyste získali aritmetický průměr. V závislosti na určitých podmínkách výpočtu je někdy snazší vydělit každé z čísel počtem hodnot v sadě a sečíst součet.

2. Pokud není možné vypočítat aritmetický průměr z vaší hlavy, použijte řekněme kalkulačku Windows. Je povoleno jej otevřít s podporou dialogu pro spuštění programu. Chcete-li to provést, stiskněte "horké klávesy" WIN + R nebo klikněte na tlačítko "Start" a vyberte příkaz "Spustit" v hlavní nabídce. Poté zadejte do vstupního pole calc a stiskněte Enter na klávesnici nebo klikněte na tlačítko "OK". Totéž lze provést prostřednictvím hlavní nabídky - otevřete ji, přejděte do sekce "Všechny programy" a do segmentů "Typické" a vyberte řádek "Kalkulačka".

3. Postupně zadejte všechna čísla v sadě stisknutím klávesy "Plus" později než všechna (kromě posledního) na klávesnici nebo kliknutím na odpovídající tlačítko v rozhraní kalkulačky. Zadávání čísel je také povoleno jak z klávesnice, tak kliknutím na odpovídající tlačítka na rozhraní.

4. Stiskněte lomítko (lomítko) nebo klikněte na tuto ikonu v rozhraní kalkulačky po zadání poslední hodnoty sady a zadejte počet čísel v pořadí. Poté stiskněte rovnítko a kalkulačka vypočítá a zobrazí aritmetický průměr.

5. Ke stejnému účelu je povoleno používat tabulkový editor Microsoft Excel. V takovém případě spusťte editor a zadejte všechny hodnoty posloupnosti čísel do sousedních buněk. Pokud po zadání celého čísla stisknete Enter nebo klávesu se šipkou dolů či doprava, editor sám přesune vstupní fokus do sousední buňky.

6. Vyberte všechny zadané hodnoty a v levém dolním rohu okna editoru (ve stavovém řádku) uvidíte aritmetický průměr pro vybrané buňky.

7. Pokud nejste spokojeni s pouhým zobrazením aritmetického průměru, klikněte na buňku vedle posledního zadaného čísla. Rozbalte rozevírací seznam o řecké písmeno sigma (Σ) ve skupině příkazů "Upravit" na kartě "Hlavní". Vyberte řádek " Průměrný„A editor vloží potřebný vzorec pro výpočet průměru aritmetická hodnota do zvýrazněné buňky. Stiskněte klávesu Enter a hodnota se vypočítá.

Aritmetický průměr je jedním z měřítek centrálního sklonu, který je široce používán v matematice a statistických výpočtech. Je velmi snadné najít aritmetický průměr pro několik hodnot, ale každá úloha má své vlastní nuance, které musíte primitivně znát, abyste provedli správné výpočty.

Jaký je aritmetický průměr

Aritmetický průměr určuje průměrnou hodnotu pro každé počáteční pole čísel. Jinými slovy, z určité množiny čísel se vybere hodnota, která je univerzální pro všechny prvky, jejíž matematické srovnání se všemi prvky je přibližně stejné. Aritmetický průměr se přednostně používá při přípravě finančních a statistických zpráv nebo pro výpočet kvantitativních výsledků podobných dovedností.

Jak najít aritmetický průměr

Hledání aritmetického průměru pro pole čísel by mělo začít určením algebraického součtu těchto hodnot. Pokud pole obsahuje například čísla 23, 43, 10, 74 a 34, pak jejich algebraický součet bude 184. Při zápisu se aritmetický průměr značí písmenem? (mu) nebo x (x s pruhem). Dále by měl být algebraický součet vydělen počtem čísel v poli. V tomto příkladu bylo pět čísel, takže aritmetický průměr bude 184/5 a bude 36,8.

Funkce práce se zápornými čísly

Pokud pole obsahuje záporná čísla, je aritmetický průměr nalezen pomocí podobného algoritmu. Rozdíl je pouze při výpočtu v programovacím prostředí, nebo pokud jsou v úloze další data. V těchto případech je nalezení aritmetického průměru čísel s různými znaménky redukováno na tři kroky: 1. Nalezení obecného aritmetického průměru standardním způsobem; 2. Zjištění aritmetického průměru záporných čísel. 3. Výpočet aritmetického průměru kladných čísel Výsledky každé z akcí se zapisují oddělené čárkami.

Přirozené a desetinné zlomky

Pokud je reprezentováno pole čísel desetinné zlomky, řešení se provádí metodou výpočtu aritmetického průměru celých čísel, ale součet je redukován podle požadavků úlohy na přesnost výsledku.Při práci s přirozenými zlomky by měly být redukovány na společného jmenovatele , ten, který se vynásobí počtem čísel v poli. Čitatel výsledku bude součet daných čitatelů počátečních zlomkových prvků.

Geometrický průměr čísel závisí nejen na absolutní hodnotě čísel samotných, ale také na jejich počtu. Je nemožné zaměňovat geometrický průměr a aritmetický průměr čísel, protože se nacházejí podle různých metodologií. Navíc je geometrický průměr vždy menší nebo roven aritmetickému průměru.

Budete potřebovat

• Inženýrská kalkulačka.

Instrukce

1. Uvažujme, že v obecném případě se geometrický průměr čísel zjistí vynásobením těchto čísel a extrahováním odmocniny mocniny, která odpovídá počtu čísel. Pokud je například nutné najít geometrický průměr pěti čísel, bude nutné ze součinu extrahovat pátou odmocninu.

2. Použijte základní pravidlo k nalezení geometrického průměru 2 čísel. Najděte jejich součin a poté z něj extrahujte druhou odmocninu z toho, že číslo je dvě, což odpovídá stupni odmocniny. Chcete-li například najít geometrický průměr čísel 16 a 4, najděte jejich součin 16 4 = 64. Z výsledného čísla odeberte druhou odmocninu? 64 = 8. Toto bude požadovaná hodnota. Vezměte prosím na vědomí, že aritmetický průměr těchto 2 čísel je větší a roven 10. Pokud není odmocnina úplně extrahována, zaokrouhlete součet na potřebné pořadí.

3. Chcete-li najít geometrický průměr více než 2 čísel, použijte také základní pravidlo. Chcete-li to provést, najděte součin všech čísel, pro která potřebujete najít geometrický průměr. Z výsledného součinu odeberte odmocninu mocniny rovnající se počtu čísel. Chcete-li například najít geometrický průměr čísel 2, 4 a 64, najděte jejich součin. 2 4 64 = 512. Z toho, že je potřeba najít součet geometrického průměru 3 čísel, vytáhněte ze součinu odmocninu třetího stupně. Je obtížné to udělat ústně, takže použijte technickou kalkulačku. K tomu má tlačítko „x ^ y“. Vytočte číslo 512, stiskněte tlačítko „x ^ y“, poté vytočte číslo 3 a stiskněte tlačítko „1 / x“, pro nalezení hodnoty 1/3 stiskněte tlačítko „=“. Dostaneme výsledek zvýšení 512 na mocninu 1/3, což odpovídá odmocnině třetí mocniny. Získejte 512 ^ 1/3 = 8. Toto je geometrický průměr čísel 2,4 a 64.

4. S podporou inženýrského kalkulátoru je možné najít geometrický průměr jinou metodou. Najděte na klávesnici tlačítko protokolu. Později vezměte logaritmus všech čísel, najděte jejich součet a vydělte ho počtem čísel. Vezměte antilogaritmus z výsledného čísla. Toto bude geometrický průměr čísel. Chcete-li například najít geometrický průměr stejných čísel 2, 4 a 64, proveďte sadu operací na kalkulačce. Vytočte číslo 2, poté stiskněte tlačítko log, stiskněte tlačítko “+”, vytočte číslo 4 a znovu stiskněte log a “+”, vytočte 64, stiskněte log a “=”. Součet bude číslo rovné součtu dekadické logaritmyčísla 2, 4 a 64. Výsledné číslo vydělte 3 z toho, že se jedná o počet čísel, podle kterých se hledá geometrický průměr. Z celkového počtu odeberte antilogaritmus přepnutím tlačítka případu a použijte stejný klíč protokolu. Konečným výsledkem je číslo 8, což je požadovaný geometrický průměr.

Poznámka!
Průměrná hodnota nemůže být větší než největší číslo v souboru a menší než nejmenší.

Užitečná rada
V matematické statistice se průměrná hodnota nazývá matematické očekávání.

Aritmetický průměr je statistický ukazatel, který ukazuje průměrnou hodnotu daného pole dat. Takový indikátor se vypočítá jako zlomek, v jehož čitateli je součet všech hodnot pole a ve jmenovateli - jejich počet. Aritmetický průměr je důležitý koeficient, který se používá při výpočtech domácností.

Význam koeficientu

Aritmetický průměr je základním ukazatelem pro porovnání dat a výpočet přijatelné hodnoty. Různé obchody prodávají například plechovku piva od konkrétního výrobce. Ale v jednom obchodě to stojí 67 rublů, v jiném - 70 rublů, ve třetím - 65 rublů a v posledním - 62 rublů. Docela velký náběh cen, takže kupujícího bude zajímat průměrná cena plechovky, aby si při nákupu produktu mohl porovnat své náklady. V průměru má plechovka piva ve městě cenu:

Průměrná cena = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 rublů.

Když znáte průměrnou cenu, je snadné určit, kde je výhodné koupit produkt a kde budete muset přeplatit.

Aritmetický průměr se neustále používá ve statistických výpočtech v případech, kdy je analyzován homogenní soubor dat. Ve výše uvedeném příkladu je to cena plechovky jedné značky piva. Nemůžeme však porovnávat cenu piva od různých výrobců nebo ceny piva a limonády, protože v tomto případě bude rozsah hodnot větší, průměrná cena bude rozmazaná a nespolehlivá a samotný význam výpočtů bude zkreslena na kreslenou „průměrnou teplotu v nemocnici“. Pro výpočet heterogenních datových souborů se používá aritmetický vážený průměr, kdy každá hodnota obdrží svůj vlastní váhový faktor.

Výpočet aritmetického průměru

Vzorec pro výpočty je velmi jednoduchý:

P = (a1 + a2 +… an) / n,

kde a je hodnota veličiny, n je celkový počet hodnot.

K čemu lze tento ukazatel použít? První a nejzřetelnější aplikací je statistika. Téměř každá statistická studie používá aritmetický průměr. Může to být průměrný věk při svatbě v Rusku, průměrná známka studenta v předmětu nebo průměrné výdaje za jídlo za den. Jak bylo uvedeno výše, bez vah může výpočet průměrů produkovat podivné nebo absurdní hodnoty.

Například prezident Ruská Federace učinil prohlášení, že podle statistik je průměrný plat Rusa 27 000 rublů. Většině lidí v Rusku se tato výše platu zdála absurdní. Není divu, vezmeme-li při výpočtu v úvahu příjmy oligarchů, šéfů průmyslových podniků, velkých bankéřů na straně jedné a platy učitelů, uklízeček a prodavačů na straně druhé. Dokonce i průměrné platy v jedné specializaci, například účetní, budou mít v Moskvě, Kostromě a Jekatěrinburgu vážné rozdíly.

Jak vypočítat průměry pro různá data

Ve mzdových situacích je důležité zvážit váhu každé hodnoty. To znamená, že platy oligarchů a bankéřů by dostaly váhu např. 0,00001 a platy obchodníků - 0,12. Jsou to čísla ze stropu, ale zhruba ilustrují převahu oligarchů a prodejců v ruské společnosti.

Pro výpočet průměrné nebo průměrné hodnoty v heterogenním souboru dat je tedy nutné použít aritmetický vážený průměr. Jinak dostanete průměrný plat v Rusku na úrovni 27 000 rublů. Pokud chcete znát své průměrné skóre v matematice nebo průměrný počet vstřelených branek vybraného hokejisty, pak je pro vás určena kalkulačka aritmetického průměru.

Náš program je jednoduchý a pohodlný kalkulátor pro výpočet aritmetického průměru. K provedení výpočtů stačí zadat pouze hodnoty parametrů.

Podívejme se na pár příkladů

Výpočet průměrného skóre

Mnoho učitelů používá k určení roční známky z předmětu metodu aritmetického průměru. Řekněme, že dítě dostane tyto čtvrtletní známky z matematiky: 3, 3, 5, 4. Jakou roční známku má učitel? Použijeme kalkulačku a vypočítáme aritmetický průměr. Nejprve vyberte příslušný počet polí a do zobrazených buněk zadejte hodnoty skóre:

(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75

Učitel hodnotu zaokrouhlí ve prospěch žáka a žák dostane za rok solidní čtyřku.

Výpočet snědených bonbónů

Pojďme si ukázat některé absurdity aritmetického průměru. Představme si, že Máša a Vova měli 10 sladkostí. Máša snědla 8 bonbónů a Vova jen 2. Kolik bonbónů snědlo v průměru každé dítě? Pomocí kalkulačky lze snadno spočítat, že děti v průměru snědly 5 bonbónů, což je zcela nepravdivé a zdravý rozum... Tento příklad ukazuje, že pro smysluplné datové sady je důležité vypočítat aritmetický průměr.

Závěr

Výpočet aritmetického průměru je široce používán v mnoha vědeckých oborech. Tento ukazatel je oblíbený nejen ve statistických výpočtech, ale také ve fyzice, mechanice, ekonomii, medicíně nebo financích. Použijte naše kalkulačky, které vám pomohou vyřešit problémy s aritmetickým průměrem.

Téma aritmetického průměru a geometrického průměru je zařazeno do programu matematika pro 6.–7. ročník. Vzhledem k tomu, že odstavec je poměrně jednoduchý na pochopení, je rychle prošel a je dokončen školní rokškoláci na něj zapomínají. K tomu jsou ale potřeba znalosti základní statistiky složení zkoušky stejně jako pro mezinárodní zkoušky SAT. A pro Každodenní život rozvinuté analytické myšlení nikdy neuškodí.

Jak vypočítat aritmetický průměr a geometrický průměr čísel

Řekněme, že existuje řada čísel: 11, 4 a 3. Aritmetický průměr je součet všech čísel dělený počtem daných čísel. To znamená, že v případě čísel 11, 4, 3 je odpověď 6. Jak se získá 6?

Řešení: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Jmenovatel musí obsahovat číslo rovnající se počtu čísel, jejichž průměr musí být nalezen. Součet se dělí 3, protože existují tři členy.

Nyní se musíme vypořádat s geometrickým průměrem. Řekněme, že existuje řada čísel: 4, 2 a 8.

Geometrický průměr čísel je součin všech daných čísel pod odmocninou s mocninou rovnou počtu těchto čísel. To znamená, že v případě čísel 4, 2 a 8 bude odpověď 4. Zde je návod, jak se to stalo :

Řešení: ∛ (4 × 2 × 8) = 4

V obou případech byly získány celé odpovědi, protože pro příklad byla použita speciální čísla. Ne vždy tomu tak je. Ve většině případů musí být odpověď zaokrouhlena nebo ponechána pod kořenem. Například pro čísla 11, 7 a 20 je aritmetický průměr ≈ 12,67 a geometrický průměr je ∛1540. A pro čísla 6 a 5 budou odpovědi 5,5 a √30.

Mohlo by se stát, že by se aritmetický průměr rovnal geometrickému průměru?

Samozřejmě, že může. Ale jen ve dvou případech. Pokud existuje řada čísel skládající se pouze z jedniček nebo nul. Je také pozoruhodné, že odpověď nezávisí na jejich počtu.

Důkaz s jedničkami: (1 + 1 + 1) / 3 = 3/3 = 1 (aritmetický průměr).

∛ (1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (geometrický průměr).

Důkaz s nulami: (0 + 0) / 2 = 0 (aritmetický průměr).

√ (0 × 0) = 0 (geometrický průměr).

Jiná možnost není a ani být nemůže.

Téma 5. Průměry jako statistické ukazatele

Průměrný koncept. Rozsah průměrů ve statistickém výzkumu

Průměrné hodnoty se používají ve fázi zpracování a zobecnění získaných primárních statistických dat. Potřeba určit průměrné hodnoty je spojena se skutečností, že pro různé jednotky studovaných populací nejsou jednotlivé hodnoty stejného znaku zpravidla stejné.

Průměrná velikost se nazývá indikátor, který charakterizuje zobecněnou hodnotu znaku nebo skupiny znaků ve studované populaci.

Pokud se zkoumá agregát s kvalitativně homogenními charakteristikami, pak se zde průměrná hodnota objeví jako typický průměr... Například pro skupiny pracovníků v určitém odvětví s fixní úrovní příjmu se zjišťují typické průměrné výdaje na základní životní potřeby, tzn. typický průměr shrnuje kvalitativně homogenní hodnoty atributu v dané populaci, což je podíl výdajů pracovníků této skupiny na základní zboží.

Při studiu populace s kvalitativně heterogenními charakteristikami mohou vystoupit do popředí atypické průměrné ukazatele. Jedná se například o průměrné ukazatele vyrobeného národního důchodu na hlavu (různé věkové skupiny), průměrné ukazatele produktivity obilných plodin v celém Rusku (regiony různých klimatických pásem a různých obilných plodin), průměrnou porodnost populace ve všech regionech země, průměrná teplota pro určitá doba atd. Průměrné hodnoty zde shrnují kvalitativně heterogenní hodnoty vlastností nebo systémových prostorových agregátů (mezinárodní společenství, kontinent, stát, region, region atd.) nebo dynamické agregáty rozšířené v čase (století, dekáda, rok, sezóna atd.). )... Takovým průměrům se říká systémové průměry.

Význam středních hodnot tedy spočívá v jejich zobecňující funkci. Průměrná hodnota nahrazuje velké množství jednotlivých hodnot vlastnosti a odhaluje obecné vlastnosti vlastní všem jednotkám populace. To zase umožňuje vyhnout se náhodným příčinám a identifikovat obecné vzorce v důsledku běžných příčin.

Typy průměrů a metody jejich výpočtu

Ve fázi statistického zpracování lze nastavit nejrůznější výzkumné úkoly, pro jejichž řešení je nutné zvolit vhodný průměr. V tomto případě je nutné se řídit následujícím pravidlem: hodnoty, které představují čitatel a jmenovatel průměru, musí být logicky propojeny.

výkonové průměry;

strukturální průměry.

Představme si následující konvence:

Hodnoty, pro které se počítá průměr;

Průměr, kde řádek výše ukazuje, že dochází k průměrování jednotlivých hodnot;

Frekvence (opakovatelnost jednotlivých hodnot prvku).

Odvozují se různé průměry obecný vzorec mocenský zákon znamená:

(5.1)

pro k = 1 - aritmetický průměr; k = -1 - průměrná harmonická; k = 0 - geometrický průměr; k = -2 - odmocnina.

Průměrné hodnoty jsou jednoduché a vážené. Vážené průměry nazývají hodnoty, které berou v úvahu, že některé varianty hodnot vlastnosti mohou mít různá čísla, v souvislosti s nimiž musí být každá možnost vynásobena tímto číslem. Jinými slovy, „váhy“ jsou počty jednotek populace v různých skupinách, tzn. každá možnost je „vážena“ svou frekvencí. Frekvence f se nazývá statistická váha nebo střední hmotnosti.

Aritmetický průměr- nejběžnější typ média. Používá se, když se výpočet provádí na neseskupených statistických datech, kde chcete získat průměrný člen. Aritmetický průměr je taková průměrná hodnota prvku, při jejímž přijetí zůstává celkový objem prvku v agregaci nezměněn.

Vzorec pro aritmetický průměr (jednoduchý) má tvar

kde n je velikost populace.

Například průměrná mzda zaměstnanců podniku se vypočítá jako aritmetický průměr:

Definujícími ukazateli jsou zde mzdy každého zaměstnance a počet zaměstnanců podniku. Při výpočtu průměru zůstala celková výše mezd stejná, ale rozdělena jakoby mezi všechny pracující rovnoměrně. Například je třeba vypočítat průměr mzdy zaměstnanci malé firmy zaměstnávající 8 lidí:

Při výpočtu průměrných hodnot lze jednotlivé hodnoty atributu, který je zprůměrován, opakovat, proto se průměrná hodnota počítá podle seskupených dat. V tomto případě přichází to o používání vážený aritmetický průměr která má podobu

(5.3)

Potřebujeme tedy vypočítat průměrnou cenu akcií akciové společnosti na burze. Je známo, že transakce byly provedeny do 5 dnů (5 transakcí), počet prodaných akcií za prodejní kurz byl rozdělen takto:

1 - 800 ac. - 1010 rublů.

2 - 650 ac. - 990 rublů.

3 - 700 ac. - 1015 rublů.

4 - 550 ac. - 900 rublů.

5 - 850 ac. - 1150 rublů.

Výchozím poměrem pro stanovení průměrné ceny akcií je poměr Celková částka transakce (OSS) k počtu prodaných akcií (KPA):

ОСС = 1010 · 800 + 990 · 650 + 1015 · 700 + 900 · 550 + 1150 · 850 = 3 634 500;

KPA = 800 + 650 + 700 + 550 + 850 = 3550.

V tomto případě se průměrná cena akcií rovnala

Je nutné znát vlastnosti aritmetického průměru, což je velmi důležité jak pro jeho použití, tak pro jeho výpočet. Existují tři hlavní vlastnosti, které ze všeho nejvíce určovaly široké použití aritmetického průměru ve statistických a ekonomických výpočtech.

První vlastnost (nula): součet kladných odchylek jednotlivých hodnot prvku od jeho střední hodnoty se rovná součtu záporných odchylek. Toto je velmi důležitá vlastnost, protože ukazuje, že jakékoli odchylky (c + i c -) způsobené náhodnými příčinami budou vzájemně vyrovnány.

Důkaz:

Druhá vlastnost (minimum): součet druhých mocnin odchylek jednotlivých hodnot atributu od aritmetického průměru je menší než od kteréhokoli jiného čísla (a), tzn. existuje minimální počet.

Důkaz.

Sestavme součet druhých mocnin odchylek od proměnné a:

(5.4)

Abychom našli extrém této funkce, je nutné přirovnat její derivaci vzhledem k a k nule:

Odtud dostáváme:

(5.5)

V důsledku toho je extrém součtu čtverců odchylek dosažen při. Tento extrém je minimum, protože funkce nemůže mít maximum.

Třetí vlastnost: aritmetický průměr konstantní hodnoty je roven této konstantě: při a = konst.

Kromě těchto tří nejdůležitějších vlastností aritmetického průměru existují tzv konstrukční vlastnosti, které v souvislosti s využíváním elektronické výpočetní techniky postupně ztrácejí na významu:

pokud je jednotlivá hodnota atributu každé jednotky vynásobena nebo vydělena konstantním číslem, pak se aritmetický průměr zvýší nebo sníží o stejnou hodnotu;

aritmetický průměr se nezmění, pokud je váha (četnost) každé hodnoty atributu dělena konstantním číslem;

pokud se jednotlivé hodnoty atributu každé jednotky sníží nebo zvýší o stejnou hodnotu, aritmetický průměr se sníží nebo zvýší o stejnou hodnotu.

Průměrná harmonická... Tento průměr se nazývá inverzní aritmetický průměr, protože tato hodnota se používá, když k = -1.

Jednoduchá průměrná harmonická se používá, když jsou hmotnosti charakteristických hodnot stejné. Jeho vzorec lze odvodit z základní vzorec dosazením k = -1:

Například musíme počítat průměrná rychlost dvě auta, která jela stejnou cestou, ale různými rychlostmi: první - rychlostí 100 km / h, druhá - 90 km / h. Pomocí metody harmonického průměru vypočítáme střední rychlost:

Ve statistické praxi se častěji používá harmonické vážení, jehož vzorec má tvar

Tento vzorec se používá v případech, kdy váhy (nebo objemy jevů) nejsou stejné pro každý atribut. V původním poměru pro výpočet průměru je čitatel znám, ale jmenovatel neznámý.