V matematice je aritmetická hodnota čísel (nebo jednoduše znamená) součtem všech čísel v této sadě, děleno jejich číslem. To je nejobecnější a nejobvyklejší koncept. střední velikost. Jak jste již pochopili, najít průměrnou hodnotu, musíte s vámi shrnout všechna data a výsledek je rozdělen do počtu komponent.

Jaký je aritmetický průměr?

Zvažme příklad.

Příklad 1.. Existují čísla: 6, 7, 11. Je nutné najít jejich průměrnou hodnotu.

Rozhodnutí.

Začneme najít množství všech těchto čísel.

Nyní rozdělujeme výslednou částku počtem komponent. Vzhledem k tomu, že máme termíny tři, resp. Budeme rozdělit tři.

Průměrná hodnota čísel 6, 7 a 11 je tedy 8. Proč přesně 8? Ano, protože množství 6, 7 a 11 bude stejné jako tři osmičky. To je perfektně viditelné na obrázku.

Průměrná hodnota něčeho se podobá "zarovnání" řady čísel. Jak vidíte, hrstka tužek se stala jedna úroveň.

Zvažte další příklad ke konsolidaci získaných znalostí.

Příklad 2. Existují čísla: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Je nutné najít jejich aritmetický význam.

Rozhodnutí.

Nacházíme částku.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Rozdělujeme počet komponent (v tomto případě - 15).

Průměrná hodnota tohoto počtu čísel je tedy 22.

Nyní zvažte negativní čísla. Připomeňme, jak je shrnout. Například máte dvě čísla 1 a -4. Jejich součet najdeme.

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

Znáte to, zvažte další příklad.

Příklad 3. Najděte průměrnou hodnotu řady čísel: 3, -7, 5, 13, -2.

Rozhodnutí.

Najdeme součet čísel.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Od podmínek 5 dělíme výslednou částku o 5.

Průměrná aritmetická hodnota čísel 3, -7, 5, 13, -2 je v důsledku toho 2,4.

V současné době je technologický pokrok mnohem pohodlnější použít průměrnou hodnotu. počítačové programy. Microsoft Office Excel je jedním z nich. Vyhledejte průměr v Excelu rychle a jednoduché. Tento program navíc vstupuje do softwarového balíčku Microsoft Office. Zvažte krátké instrukce, jak najít průměrnou aritmetickou hodnotu pomocí tohoto programu.

Aby bylo možné vypočítat průměrný počet čísel, musíte použít průměrnou funkci. Syntaxe pro tuto funkci:
\u003d Průměr (Argument1, Argument2, ... Argument255)
Kde Argument1, Argument2, ... Argument255 je buď čísla nebo odkazy na buňky (pod buněmi implikované rozsahy a pole).

Aby bylo jasnější, zkuste naše znalosti získané.

1. Zadejte čísla 11, 12, 13, 14, 15, 16 v buňce C1 - C6.
2. Zvýrazněte C7 buňku kliknutím na něj. V této buňce budeme mít průměrnou hodnotu.
3. Klikněte na kartu Vzorec.
4. Vyberte další funkce\u003e Statistické otevřete rozevírací seznam.
5. Vyberte průměr. Poté by mělo být otevřeno dialogové okno.
6. Zvýrazněte a přetáhněte C1-C6 buňku, abyste nastavili rozsah v dialogovém okně.
7. Potvrďte své akce pomocí tlačítka "OK".
8. Pokud jste všichni správně provedeni, v C7 buňce byste měli mít odpověď - 13.7. Když kliknete na funkci C7 buněk (\u003d průměr (C1: C6)) se zobrazí ve řádku vzorce.

Je velmi vhodné použít tuto funkci pro vedení účetnictví, faktur nebo když stačí najít průměrnou hodnotu z velmi dlouhého počtu čísel. Proto je často používán v kancelářích a velkých společnostech. To vám umožní udržovat pořadí v záznamech a umožňuje rychle vypočítat cokoliv (například průměrný příjem za měsíc). Také pomocí Excelu můžete najít průměrnou hodnotu funkce.

Průměrný

Tento termín má jiné hodnoty, viz průměrná hodnota.

Průměrný (v matematice a statistice) mnoha čísel - součet všech čísel rozdělených jejich číslem. Je to jedna z nejčastějších opatření centrálního trendu.

Navrhuje se (spolu s průměrnou geometrickou a střední harmonickou) stále s pythagoreans.

V jednotlivých případech středně velké aritmetiky jsou průměrné (všeobecné agregáty) a selektivní průměr (vzorkování).

Úvod

Označovat spoustu dat X. = (x. 1 , x. 2 , …, x. n.), pak selektivní průměr je obvykle indikován horizontální linkou nad proměnnou (x ¯ (DisplayStyle (bar (x)), vyslovovaný " x. s funkcí ").

Pro určení průměrné aritmetiky veškerou kombinaci řeckého písmenu μ. Pro náhodnou proměnnou, pro kterou je průměrná hodnota definována, μ je pravděpodobnostní průměr nebo matematické očekávání náhodné proměnné. Je-li sada X. je kombinací náhodných čísel s pravděpodobnostní průměrem μ, pak pro všechny vzorky x. i. I. Z této totality μ \u003d e ( x. i. I. ) Je zde matematické očekávání tohoto vzorku.

V praxi je rozdíl mezi μ a X (DisplayStyle (X))), je to, že μ je typická proměnná, protože je možné vidět vzorek spíše, a ne celý obecný celek. Proto, pokud je vzorek náhodně reprezentován (pokud jde o teorii pravděpodobnosti), potom x ¯ (DisplayStyle (DisplayStyle (X)) (ale ne μ) může být interpretován jako náhodná proměnná, která má rozdělení pravděpodobnosti na vzorku (pravděpodobnostní střední distribuce).

Obě tyto hodnoty jsou vypočteny stejným způsobem:

X ¯ \u003d 1 n σ i \u003d 1 n x i \u003d 1 n (x 1 + ⋯ + x n). (\\ DisplayStyle (bar (x)) \u003d (frac (1) (n)) součet _ (i \u003d 1) ^ (n) x_ (i) \u003d (frac (1) (n)) (x_) (1) + cdots + x_ (n)).)

Pokud X. - náhodná proměnná, pak matematické očekávání X. lze považovat za průměrné aritmetické hodnoty v opakovaných měření velikosti X.. To je projev zákona velkých čísel. Selektivní průměr se proto používá k posouzení neznámého matematického očekávání.

V elementární algebře, to je prokázáno, že průměr n. + 1 čísla více průměrná n. Čísla pak a pouze v případě, že nové číslo je větší než starý průměr, méně a pouze v případě, že nové číslo je menší než průměr, a nemění se, pokud je a pouze pokud je nový počet roven průměru. Větší n.Čím menší rozdíl mezi novými a starými průměrnými hodnotami.

Všimněte si, že existuje několik dalších "středních" hodnot, včetně střední výkonu, sekundárního kolmogorov, harmonického průměru, aritmeticko-geometrického průměru a různých středně vážených hodnot (například aritmeticko-vážené, střední geometrické zavěšené, průměrné harmonické vážené).

Příklady

• Pro tři čísla je nutné je přidat a rozdělit 3:

x 1 + x 2 + x 3 3. (DisplayStyle (Frac (X_ (1) + x_ (2) + x_ (3)) (3)).).

• Pro čtyři čísla je nutné je přidat a rozdělit 4:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4. (DisplayStyle (Frac (X_ (1) + x_ (2) + x_ (3) + x_ (4)) (4)).).

Nebo jednodušší 5 + 5 \u003d 10, 10: 2. Protože jsme složili 2 čísla, což znamená, kolik čísel přidáme, tolik a dělení.

Nepřetržité náhodné množství

Pro nepřetržitě distribuovanou hodnotu F (x) (DisplayStyle F (x)), aritmetický průměr na segmentu [A; b] (DisplayStyle) je definován prostřednictvím specifického integrálu:

F (x) ¯ [a; b] \u003d 1 b - A ∫ ABF (X) DX (DisplayStyle (overline (F (X)) _ () \u003d (Frac (1) (1) (BA)) \\ t _ (a) ^ (b) f (x) dx)

Některé problémy uplatňování průměru

Žádná robustnost

Hlavní článek: Robustnost ve statistice

Ačkoli aritmetický průměr je často používán jako střední hodnoty nebo centrální trendy, tento koncept se nevztahuje na robustní statistiky, což znamená, že aritmetický průměr podléhá silný vliv "velkých odchylek". Je pozoruhodné, že pro distribuce s velkým asymetrickým koeficientem nemusí aritmetický průměr odpovídat pojmu "průměr" a význam robustní statistiky (například medián) může lépe popsat centrální trend.

Klasickým příkladem je výpočet středního příjmu. Aritmetický průměr může být nesprávně interpretován jako medián, což je důvod, proč lze dospět k závěru, že lidé s velkým příjmem více než ve skutečnosti. "Průměrný" příjem je interpretován takovým způsobem, že příjmy většiny lidí jsou blízko tohoto čísla. Toto "médium" (ve smyslu průměrného aritmetického) příjmu je vyšší než příjmy většiny lidí, protože s vysokým příjmem s velkou odchylkou od průměru činí silnou přímluvu o průměrné aritmetice (na rozdíl od tohoto průměru Příjmy na mediáni "odolávají" na takové zkreslení). Tento "průměrný" příjmy však nic neříkají o počtu lidí v blízkosti mediánů příjmů (a nic o počtu lidí v blízkosti modálního příjmu). Nicméně, pokud je lehce přijata do pojmů "průměr" a "většina lidí", pak je možné učinit neúplný závěr, že většina lidí má příjem vyšší, než jsou. Například zpráva o "průměrném" čistém příjmu v Medina, Washingtonu, vypočtená jako aritmetický průměr všech ročních čistých příjmů obyvatel, poskytne překvapivě velké množství kvůli Bill Gates. Zvažte vzorek (1, 2, 2, 2, 3, 9). Aritmetický průměr je 3,17, ale pět hodnot šesti pod tímto průměrem.

Komplexní procento

Hlavní článek: Investice na návratnost

Pokud čísla násobit, ale ne složit, Je nutné použít průměrnou geometrickou geometrii a ne aritmetický průměr. Nejčastěji se tento incident dochází při výpočtu návratnosti investic do financí.

Pokud například akcie v prvním roce snížily o 10%, a ve druhém roce se zvýšil o 30%, pak nesprávně vypočítat "průměr" zvýšení těchto dvou let jako průměr aritmetiky (-10% + 30%) / 2 \u003d 10%; Správný průměr v tomto případě je celkové roční míry růstu, podle kterého se meziroční růst získá pouze 8.16653826392% ≈ 8,2%.

Důvodem je, že procenta mají novou výchozí bod pokaždé: 30% je 30% z menší než cena na začátku prvního roku, číslo: Pokud akcie na začátku stojí $ 30 a klesly o 10%, na začátku druhého roku jsou $ 27. Pokud akcie vzrostly o 30%, na konci druhého roku jsou 35,1 USD. Aritmetický průměr tohoto zvýšení je 10%, ale protože akcie vzrostly během 2 let pouze 5,1 dolarů, střední výška 8,2% dává konečný výsledek $35.1:

[$ 30 (1 - 0.1) (1 + 0,3) \u003d $ 30 (1 + 0,082) (1 + 0,082) \u003d $ 35.1]. Pokud se používá stejným způsobem průměrnou aritmetickou hodnotu 10%, nedostaneme skutečnou hodnotu: [$ 30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) \u003d $ 36.3].

Komplexní procento na konci 2 let: 90% x 130% \u003d 117%, tj. Celkový nárůst o 17% a průměrný roční komplexní procento 117% ≈ 108,2% (DisplayStyle (SQRT (117%%) )) Asi 108,2%), tj. Průměrný roční nárůst o 8,2%.

Pokyny

Hlavní článek: Statistiky směrů

Při výpočtu průměrných aritmetických hodnot proměnné měnící se cyklicky (například fáze nebo úhel) by měla být vystavena zvláštní opatrnost. Například průměrná čísla 1 ° a 359 ° bude 1 ∘ + 359 ∘ 2 \u003d (DisplayStyle (Frac (1 ^ (circ) +359 ^ (circ)) (2)) \u003d) \u003d) 180 °. Toto číslo je nesprávné ze dvou důvodů.

• Za prvé, úhlová opatření jsou definována pouze pro rozsah od 0 ° do 360 ° (nebo od 0 do 2π při měření v radiánech). Stejný pár čísel by tedy mohl být napsán jako (1 ° a -1 °) nebo oba (1 ° a 719 °). Průměrné hodnoty každého z párů se liší: 1 ∘ + (- 1 ∘) 2 \u003d 0 ∘ (DisplayStyle (frac (1 ^ (circ) + (- 1 ^ (circ))) (2)) \u003d 0 ^ (circ)), 1 ∘ + 719 ∘ 2 \u003d 360 ∘ (DisplayStyle (frac (1 ^ (circ) +719 ^ (circ)) (2)) \u003d 360 ^ (Circ)).
• Za druhé, v tomto případě bude hodnota 0 ° (ekvivalentní 360 °) geometricky lepší průměrné hodnoty, protože čísla jsou odchýlena od 0 ° menší než z jakékoli jiné hodnoty (v hodnotě 0 ° Nejmenší disperze). Porovnat:
  • Číslo 1 ° se odchyluje od 0 ° do 1 °;
  • Číslo 1 ° se odchyluje od vypočteného média rovného 180 °, 179 °.

Průměrná hodnota cyklické proměnné vypočtené podle výše uvedeného vzorce bude uměle posunuta vzhledem k přítomnému průměru do středu numerického rozsahu. Kvůli tomu je průměr vypočítán jiným způsobem, a to číslo s nejmenší disperzí (středový bod) je vybrán jako průměrná hodnota. Také místo odečtení se používá modulární vzdálenost (to je vzdálenost kolem obvodu). Modulární vzdálenost mezi 1 ° a 359 ° je 2 ° a ne 358 ° (na kruhu mezi 359 ° a 360 ° \u003d\u003d 0 ° - jeden stupeň, mezi 0 ° a 1 ° - také 1 °, v Součet - 2 °).

Vážený průměr - co je to a jak jej vypočítat?

V procesu studia matematiky se školáci seznámí s konceptem průměrné aritmetiky. V budoucnu, ve statistice a některých dalších vědách, studenti čelí výpočtu jiných průměrných hodnot. Co mohou být a co se od sebe liší?

Střední hodnoty: Význam a rozdíly

Ne vždy přesné ukazatele dávají pochopení situace. Za účelem hodnocení tohoto nebo tohoto prostředí je někdy nutné analyzovat obrovské množství čísel. A pak se střední hodnoty přicházejí na záchranu. Je to oni, kdo nám umožňují posoudit situaci obecně.

Ze školních časů si mnoho dospělých pamatuje na existenci průměrné aritmetiky. Je velmi snadné spočítat - součet sekvence z n členů je rozdělena do n. To znamená, že pokud potřebujete vypočítat aritmetický průměr v sekvenci hodnot 27, 22, 34 a 37, je nutné vyřešit exprese (27 + 22 + 34 + 37) / 4, protože 4 hodnoty jsou používány v výpočtech. V tomto případě bude požadovaná hodnota rovna 30.

Často v rámci Školní kurz Naučte se a průměrné geometrické. Výpočet této hodnoty je založen na extrakci kořene N-Neo stupně z produktu N-členů. Pokud přijmete stejná čísla: 27, 22, 34 a 37, výsledek výpočtů bude roven 29,4.

Průměrný harmonický B. střední škola To obvykle není předmětem studia. Nicméně, to se používá poměrně často. Tato hodnota je inverzna na průměrný aritmetika a vypočtena jako soukromá z N - počet hodnot a součtů 1 / A 1 + 1 / A 2 + ... + 1 / A N. Pokud vezmete stejný počet čísel znovu pro výpočet, pak bude harmonický 29.6.

Vážený průměr: Funkce

Všechny výše uvedené hodnoty však mohou být používány ne všude. Například ve statistice při výpočtu některých průměrných hodnot má důležitou roli "hmotnost" každého čísla použitého ve výpočtech. Výsledky jsou přesnější a správné, protože zohledňují více informací. Tato skupina hodnot je společný název "vážený průměr". Nejsou drženy ve škole, takže by měly být součástí.

Za prvé, to stojí za to říct, co je míněno "hmotností" jedné nebo jiné hodnoty. Nejjednodušší způsob, jak to vysvětlit na konkrétním příkladu. Dvakrát denně v nemocnici dochází k tělesné teplotě každého pacienta. Ze 100 pacientů v různých odděleních nemocnice, 44 bude mít normální teplotu - 36,6 stupňů. 30 více se zvýší - 37.2, 14 - 38, v 7 - 38,5, ve 3 - 39, a ve dvou zbývajících - 40. a pokud užíváte aritmetický průměr, pak bude tato hodnota obecně v obecně nemocnice Více než 38 stupňů! Ale téměř polovina pacientů jsou zcela normální teploty. A tady bude správné použít vážený průměr, a "hmotnost" každé hodnoty bude počtem lidí. V tomto případě bude výsledkem výpočtu 37,25 stupňů. Rozdíl je zřejmý.

V případě vážených průměrných výpočtů pro "hmotnost", počet zásilek, počet lidí pracujících v konkrétním dni obecně, cokoliv, které lze měřit a ovlivnit konečný výsledek.

Odrůdy

Vážený průměr koreloval s průměrnou aritmetikou, projednávaným na začátku článku. Nicméně, první velikost, jak již bylo zmíněno, také bere v úvahu hmotnost každého čísla použitého ve výpočtech. Kromě toho jsou také vážené průměrné geometrické a harmonické významy.

V hodnostech čísel je další zajímavá odrůda. Mluvíme o pozastavené střední hodnotě. Je založen na základních trendech. Kromě hodnot samotných a jejich hmotnosti se také používá periodicita. A při výpočtu průměrné hodnoty v určitém okamžiku jsou také zohledněny hodnoty za předchozí časové segmenty.

Výpočet všech těchto hodnot není tak komplikovaný, ale v praxi se obvykle používá pouze obvyklý vážený průměr.

Metody výpočtu

Ve věku počítače vaření není třeba vypočítat vážený průměr ručně. Bude však nutné znát vzorec výpočtu, abyste mohli zkontrolovat a opravit výsledky, v případě potřeby.

Nejjednodušší způsob, jak zvážit výpočet na konkrétním příkladu.

Je nutné vědět, jaká je průměrná odměna práce v tomto podniku, s přihlédnutím k počtu pracovníků, kteří obdrželi jeden nebo jiný výdělek.

Výpočet vážené průměrné hodnoty se provádí pomocí takového vzorce:

x \u003d (A 1 * W 1 + A 2 * W 2 + ... + a n * w n) / (w 1 + w 2 + ... + w n)

Výpočet bude například takto:

x \u003d (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) \u003d (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 \u003d 33,48

Samozřejmě neexistují žádné zvláštní potíže s cílem ručně vypočítat vážený průměr. Vzorec pro výpočet této hodnoty v jednom z nejoblíbenějších aplikací s vzorci - Excel vypadá jako funkce sumbagie (počet čísel; počet měřítek) / částek (rozsah hmotností).

Jak najít průměrnou hodnotu v aplikaci Excel?

jak najít průměrný aritmetika v Excelu?

Vladimir09854.

Stejně snadné jako koláč. Aby bylo možné najít průměrnou hodnotu v aplikaci Excel, budete potřebovat pouze 3 buňky. V prvním pijeme jedno číslo, ve druhé - druhý. A ve třetí buňce budeme skóre vzorec, který dáme průměrnou hodnotu mezi těmito dvěma čísly z první a druhé buňky. Pokud se číslo 1 buňky 1 nazývá A1, buňka číslo 2 se nazývá B1, pak v buňce se vzorcem, kterou musíte napsat:

Tento vzorec se vypočítá aritmetickým průměrem dvou čísel.

Pro krásu našich krajů můžete vybrat buňky s řádky, jako talíř.

Stále existuje funkce určování průměrné hodnoty ve většině Excel, ale používám metodu Dedov a zavádět vzorec I potřebu. Tak jsem si jistý, že Excel považuje přesně tak, jak potřebuju, a nebudu myslet na nějaký druh zaokrouhlení.

M3sergey.

Je velmi jednoduché, pokud jsou data již zadána v buňkách. Pokud se jednoduše zajímáte o počet, stačí zdůraznit požadovaný rozsah / rozsahy a v dolní části práva ve stavovém řádku se hodnota těchto čísel zobrazí, jejich aritmetický průměr a jejich množství.

Můžete vybrat prázdnou buňku, klikněte na trojúhelníky (rozevírací seznam) "avosumn" a zvolte "průměr" tam, po kterém bude souhlasit s navrhovaným rozsahem pro výpočet, nebo si vybrat vlastní.

A konečně, můžete použít přímo vzorce - klikněte na tlačítko "Vložit funkci" vedle řetězce vzorce a adresu buňky. Funkce SRVNOV je v kategorii "Statistické" a trvá jako argumenty jak počet, tak odkazy na buňky atd. Může být také vybrán tak, aby zvolila složitější možnosti, například je možné vypočítat průměr pro podmínky.

Najít průměr v Excelu Je to poměrně jednoduchý úkol. Zde musíte pochopit - ať už chcete použít tento průměr v některých vzorcích nebo ne.

Pokud potřebujete získat pouze hodnotu, stačí zvýraznit potřebný rozsah čísel, po kterém aplikace Excel automaticky vypočítá průměrnou hodnotu - bude zobrazen ve stavovém řádku, "průměrný" záhlaví.

V případě, že chcete použít výsledek ve vzorcích, můžete to provést:

1) Shrňte buňky pomocí částky součtu a rozdělte toto číslo počtem čísel.

2) Správnější volbou je použít speciální funkci zvanou Crnvold. Argumenty této funkce mohou být čísla uvedená v sérii nebo rozsahu čísel.

Vladimir Tikhonov.

Řídit hodnoty, které budou zapojeny do výpočtu, klikněte na kartu "Formulas", uvidíte tam vlevo, je "AutoSumbum" a vedle něj trojúhelník směřující dolů. V blízkosti tohoto trojúhelníku si vyberte "Průměr". Voila, připravená) v dolní části sloupce uvidí průměrnou hodnotu :)

Ekaterina Mutalapova

Začněme první a v pořádku. Co znamená průměrný význam?

Průměrná hodnota je hodnota, která je průměrná aritmetická hodnota, tj. Vypočítá se přidáním souboru čísel s následným rozdělením celé množství čísel na jejich číslo. Například pro čísla 2, 3, 6, 7, 2 bude 4 (množství čísel 20 děleno jejich číslem 5)

V tabulce Excelu, já osobně, nejjednodušší cesta bylo použít vzorec \u003d Srnvov. Chcete-li vypočítat průměrnou hodnotu, musíte zadat data do tabulky pod datovým sloupcem, napsat funkci \u003d CPNPH () a v závorkách označují rozsah čísel v buňkách, zvýraznění sloupce s daty. Poté stiskněte vstup nebo stačí kliknout na levé tlačítko myši na libovolnou buňku. Výsledek se zobrazí v buňce pod sloupcem. Zdá se, že není jasné, ale ve skutečnosti - minutové případy.

Adventure Finder 2000.

Program ECXEL je různorodý, proto existuje několik možností, které vám umožní najít průměrnou hodnotu:

První možnost. Jednoduše shrnujete všechny buňky a rozdělte je;

Druhá možnost. Využijte speciálního týmu, psát v požadované buněčné vzorce "\u003d SRVNAH (a zde specifikujte rozsah buněk)";

Třetí možností. Pokud vyberete požadovaný rozsah, uvědomte si, že průměrná hodnota v těchto buňkách je také zobrazena na stránce dole.

Způsoby, jak najít průměrnou hodnotu je tedy velmi, stačí si pro vás vybrat to nejlepší a používat jej neustále.

V aplikaci Excel může být aritmetická jednoduchost vypočítána pomocí funkce SRVNAF. Chcete-li to provést, musíte řídit počet hodnot. Stiskněte rovnou a vyberte v katalogu statistické kategorie, mezi něž zvolte funkci CPN

Také, s pomocí statistických vzorců, je možné spočítat aritmeticky vážené aritmetice, která je považována za přesnější. Pro výpočet jej potřebujeme hodnoty indikátoru a frekvence.

Jak najít průměrnou hodnotu v aplikaci Excel?

Tato situace. K dispozici je následující tabulka:

Ve sloupcích namalovaných v červené barvě obsahuje numerické hodnoty odhadů na subjekty. Ve sloupci " Střední skóre"Je nutné vypočítat jejich průměrnou hodnotu.
Problém je tento: všechny položky 60-70 a některé z nich na jiném listu.
Díval jsem se v jiném dokumentu již vypočítaném průměru a v buňce je typový vzorec
\u003d "Název seznamu"! | E12
Ale to udělal nějaký programátor, který byl vyhozen.
Řekni mi, prosím, kdo to chápe.

Sekýrovat

V řadě FCCS vložka z navrhovaných funkcí "Srvnak" a vyberte, kde by měly být vypočteny (B6: N6) pro Ivanov, například. Nevím o sousedních listech, ale určitě je obsažen ve standardním certifikátu Windows

Řekni mi, jak vypočítat průměrnou hodnotu ve slově

Prosím, řekněte mi, jak vypočítat průměrnou hodnotu ve slově. Průměrná hodnota odhadů, a nikoli počet lidí, kteří obdrželi odhady.

Julia Pavlova.

Slovo může hodně s makry. Klikněte na Alt + F11 a napište makro program ..
Kromě toho, instrukce objektu ... umožní použít jiné programy, alespoň Excel, vytvořit list s tabulkou v dokumentu aplikace Word.
Ale v tomto případě potřebujete zaznamenávat čísla do sloupce tabulky a v dolní buňce stejného sloupce, aby se průměr v pořádku?
Chcete-li to provést, vložte pole na dno buňky.
Vložení pole ... -Formula
Obsah pole
[\u003d Průměr (výše)]
Rozdává průměr součtu nad ležícími buňkami.
Pokud je pole zvýrazněno a stiskněte pravé tlačítko myši, lze jej aktualizovat, pokud se čísla změnila,
Zobrazení kódu nebo hodnoty pole, změnit kód přímo do pole.
Pokud se něco zhoršuje, odstraňte celé pole v buňce a vytvořte znovu.
Průměrný průměr průměr, výše - asi, to znamená, že číslo nad ležícími buňkami.
To vše jsem neznal, ale bylo snadné najít v pomoci, samozřejmě, trochu myšlení.

Vojenské proměnné mají spoustu distribuce ve statistikách. Průměrné hodnoty charakterizují vysoce kvalitní ukazatele komerčních aktivit: náklady na oběh, zisky, ziskovost atd.

Průměrný - To je jeden ze společných technik. Správné pochopení podstaty v průměru určuje jeho zvláštní význam v podmínkách tržního hospodářství, kdy průměr přes jeden a náhodný umožňuje identifikovat obecný a nutný, identifikovat trend vzorců vývoj ekonomiky.

průměrná hodnota - Toto je zobecňující ukazatele, ve kterých se studují vyjádření žaloby obecných podmínek, vzorce jevů jevů.

Statistické průměry jsou vypočteny na základě hmotnostních údajů správně statisticky organizovaného masového dohledu (pevné a selektivní). Statistický průměr však bude objektivní a typický, pokud se vypočítá hmotnostními údaji pro kvalitativně homogenní celek (hmotnostních jevů). Pokud například spočítáte průměrný plat v družstev a ve státních podnicích a výsledek je distribuován do celého souboru, pak průměrný fiktivní, protože je určen pro nehomogenní agregát, a takový průměr ztrácí jakýkoliv význam.

S pomocí středního prostředí se děje, jako by se vyhlazovalo rozdíly v hodnotě označení, které vznikají za jeden nebo jiný důvody v jednotlivých pozorovacích jednotkách.

Průměrná výroba prodávajícího závisí například z mnoha důvodů: kvalifikace, zkušenosti, věk, formy služeb, zdraví atd.

Průměrný vývoj odráží celkovou vlastnost celého celku.

Průměrná hodnota je odrazem hodnot studovaného atributu, proto se měří ve stejném rozměru jako tuto funkci.

Každá průměrná hodnota charakterizuje totalitu studovaný na libovolném znaku. Aby bylo možné získat úplnou a komplexní představu o společném agregátu pro řadu základních znaků, obecně je nutné mít systém průměrných hodnot, které mohou popsat fenomén z různých stran.

Existují různé průměry:

průměrná aritmetika;

střední geometrický;

průměrný harmonický;

střední kvadratické;

střední chronologické.

Zvažte některé typy průměry, které jsou nejčastěji používány ve statistikách.

Střední aritmetika

Průměrný aritmetický jednoduchý (nerozvinutý) se rovná součtu jednotlivých hodnot rysu dělené počtem těchto hodnot.

Samostatné hodnoty funkce se nazývají možnosti a označují x (); Počet jednotek agregátu je označen n, průměrná hodnota znamení je přes . Průměrná aritmetika je tedy jednoduchá:

Podle diskrétní série distribuce lze vidět, že stejné funkce funkce (možnosti) se několikrát opakují. Takže možnost X se počítá spolu 2 krát a volba X-16 krát atd.

Počet identických hodnot funkce v distribučních řadách se nazývá frekvence nebo hmotnost a je indikován symbolem n.

Vypočítáme průměrný plat jednoho pracovního prádla v rublech:

Mzdový fond pro každou skupinu pracovníků se rovná pracovním možnostem četnosti a výše těchto děl dává společný mzdový fond všech pracovníků.

V souladu s tím mohou být výpočty zastoupeny obecně: \\ t

Výsledný vzorec se nazývá průměrná aritmetická vážená.

Statistický materiál v důsledku zpracování může být reprezentován nejen ve formě diskrétních řad distribuce, ale také ve formě intervalových variací s uzavřenými nebo otevřené intervaly.

Výpočet průměru podle seskupených dat je vyroben vzorcem středního aritmetického váženého:

V praxi hospodářské statistiky, někdy je nutné vypočítat průměr v průměru skupiny nebo průměrným jednotlivým částem agregátu (soukromý průměr). V takových případech, skupina nebo soukromé průměry jsou přijímány pro možnosti (X), na jejichž základě se celkový průměr vypočítá jako obvyklé průměrné aritmetické vážené.

Hlavní vlastnosti střední aritmetiky .

Průměrný aritmetika má řadu vlastností:

1. Od snižování nebo zvýšení frekvencí každé hodnoty znaku se hodnota průměrné aritmetiky nezmění.

Pokud jsou všechny frekvence rozděleny nebo vynásobeny libovolným číslem, pak se hodnota průměru nezmění.

2. Obecný faktor jednotlivých příznaků funkce lze vykreslit pro průměrné znamení:

3. Průměrná částka (rozdíl) dvou nebo více hodnot se rovná částce (rozdílu) jejich průměru:

4. Pokud x \u003d c, kde c je konstantní hodnota, pak
.

5. Součet odchylek hodnot znamení X ze středního aritmetika X se rovná nule:

Střední harmonický.

Spolu s průměrnou aritmetikou se průměrná harmonická hodnota používá ve statistice, obrátit se střední aritmetika hodnot zpětné vazby. Jako průměrný aritmetika může být jednoduchá a pozastavena.

Charakteristika variační série, spolu s průměrem, jsou móda a medián.

Móda - Toto je hodnota znamení (volitelné), nejčastěji se opakuje ve společném kameniva. Pro diskrétní řádky módní distribuce budou hodnota možnosti s nejvyšší frekvencí.

Pro intervalové řady distribuce se stejnými intervaly módy stanoví vzorec:

kde
- počáteční hodnota intervalu obsahujícího módu;

- velikost modálního intervalu;

- frekvence modálního intervalu;

- četnost intervalu předcházející modální;

- Frekvence intervalu po modálním.

Medián - Jedná se o možnost umístěnou ve středu variační série. Pokud je distribuční rozsah diskrétní a má liché číslo Členové, pak bude medián možnost uprostřed objednané série (objednané série - to je uspořádání jednotek souhrnu ve zvyšování nebo sestupném pořadí).

Jaký je aritmetický průměr

Průměrné aritmetické průměry je poměr součtu těchto hodnot na jejich číslo.

Aritmetický průměr určitého počtu čísel se nazývá součet všech těchto čísel, rozdělených počtem komponent. Aritmetický průměr je tedy průměrná hodnota číselné série.

Jaký je průměrný aritmetický průměr několika čísel? Stejně tak jsou součtem těchto čísel, která je rozdělena počtem složek v této částce.

Jak najít střední aritmetické číslo

Při výpočtu nebo nalezení středně velkého aritmetického čísla není nic komplikovaného, \u200b\u200bstačí přidat všechna reprezentovaná čísla a získaná částka je rozdělena počtem komponent. Získaný výsledek a bude průměrný aritmetika těchto čísel.

Zvažte tento proces podrobněji. Co musíme udělat pro výpočet průměrné aritmetiky a získat konečný výsledek tohoto čísla.

Nejprve jej vypočítat, musíte určit sadu čísel nebo jejich číslo. Tato sada může zahrnovat velká a malá čísla a jejich počet může být libovolné.

Za druhé, všechna tato čísla musí být složena a získat jejich součet. Přirozeně, pokud čísla jsou jednoduchá a jejich malá částka, pak výpočty mohou být provedeny psaní z ruky. A pokud je sada čísel impozantní, je lepší použít kalkulačku nebo tabulku.

A čtvrtý, částka přijatá od přidávání musí být rozdělena do počtu čísel. V důsledku toho získáme výsledek, který bude průměrný aritmetický počet této série.

Co je potřebné aritmetický průměr

Aritmetický průměr může být užitečný nejen pro řešení příkladů a úkolů v lekcích matematiky, ale pro jiné účely požadované v každodenní život muž. Tyto cíle mohou být výpočtem průměrné aritmetiky pro výpočet průměrné průtokové rychlosti za měsíc, nebo počítat čas, který strávíte na silnici, také s cílem učit se docházky, výkon, rychlost, produktivita a mnohem více.

Takže například zkuste vypočítat, kolik času trávíte na silnici do školy. Jít do školy nebo se vrátit domů, který strávíte na silnici pokaždé rozdílný časProtože když spěcháte, pak jdete rychleji, a proto cesta trvá méně času. Ale v návratu, můžete jít domů v žádném spěchu, komunikovat se spolužáky, obdivovat přírodu, a proto bude trvat čas na silnici.

Proto přesně určit čas strávený na silnici nefungujete, ale díky průměrnému aritmetici můžete přiblížit čas, který strávíte na silnici.

Pojďme to napsat, že první den po víkendu jste strávili na cestě z domova do školy patnáct minut, na druhém dni, kdy vaše cesta trvala dvacet minut, ve středu jste prošli vzdálenost za dvacet pět minut, během té doby i Udělal si cestu ve čtvrtek a v pátek jste nikde nespěchali a vrátili se v celé půl hodiny.

Pojďme najít aritmetický průměr, přidávání času po dobu všech pěti dnů. Tak,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Nyní tuto částku rozdělíme na počt dní

Díky tomuto cestě jste se dozvěděl, že cesta z domova do školy, utratíte přibližně dvacet tři minuty svého času.

Domácí práce

1. Najděte nevratné výpočty. Najděte průměr aritmetické číslo Účast studentů třídy v týdnu.

2. Najděte aritmetický průměr:

3. Rozhodněte se o úkolu:

Tento termín má jiné hodnoty, viz průměrná hodnota.

Průměrný (v matematice a statistice) mnoha čísel - součet všech čísel rozdělených jejich číslem. Je to jedna z nejčastějších opatření centrálního trendu.

Navrhuje se (spolu s průměrnou geometrickou a střední harmonickou) stále s pythagoreans.

V jednotlivých případech středně velké aritmetiky jsou průměrné (všeobecné agregáty) a selektivní průměr (vzorkování).

Úvod

Označovat spoustu dat X. = (x. 1 , x. 2 , …, x. n.), pak selektivní průměr je obvykle indikován horizontální linkou nad proměnnou (x ¯ (DisplayStyle (bar (x)), vyslovovaný " x. s funkcí ").

Pro určení průměrné aritmetiky veškerou kombinaci řeckého písmenu μ. Pro náhodnou proměnnou, pro kterou je průměrná hodnota definována, μ je pravděpodobnostní průměr nebo matematické očekávání náhodné proměnné. Je-li sada X. je kombinací náhodných čísel s pravděpodobnostní průměrem μ, pak pro všechny vzorky x. i. I. Z této totality μ \u003d e ( x. i. I. ) Je zde matematické očekávání tohoto vzorku.

V praxi je rozdíl mezi μ a X (DisplayStyle (X))), je to, že μ je typická proměnná, protože je možné vidět vzorek spíše, a ne celý obecný celek. Proto, pokud je vzorek náhodně reprezentován (pokud jde o teorii pravděpodobnosti), potom x ¯ (DisplayStyle (DisplayStyle (X)) (ale ne μ) může být interpretován jako náhodná proměnná, která má rozdělení pravděpodobnosti na vzorku (pravděpodobnostní střední distribuce).

Obě tyto hodnoty jsou vypočteny stejným způsobem:

X ¯ \u003d 1 n σ i \u003d 1 n x i \u003d 1 n (x 1 + ⋯ + x n). (\\ DisplayStyle (bar (x)) \u003d (frac (1) (n)) součet _ (i \u003d 1) ^ (n) x_ (i) \u003d (frac (1) (n)) (x_) (1) + cdots + x_ (n)).)

Pokud X. - náhodná proměnná, pak matematické očekávání X. lze považovat za průměrné aritmetické hodnoty v opakovaných měření velikosti X.. To je projev zákona velkých čísel. Selektivní průměr se proto používá k posouzení neznámého matematického očekávání.

V elementární algebře, to je prokázáno, že průměr n. + 1 čísla více průměrná n. Čísla pak a pouze v případě, že nové číslo je větší než starý průměr, méně a pouze v případě, že nové číslo je menší než průměr, a nemění se, pokud je a pouze pokud je nový počet roven průměru. Větší n.Čím menší rozdíl mezi novými a starými průměrnými hodnotami.

Všimněte si, že existuje několik dalších "středních" hodnot, včetně střední výkonu, sekundárního kolmogorov, harmonického průměru, aritmeticko-geometrického průměru a různých středně vážených hodnot (například aritmeticko-vážené, střední geometrické zavěšené, průměrné harmonické vážené).

Příklady

• Pro tři čísla je nutné je přidat a rozdělit 3:

x 1 + x 2 + x 3 3. (DisplayStyle (Frac (X_ (1) + x_ (2) + x_ (3)) (3)).).

• Pro čtyři čísla je nutné je přidat a rozdělit 4:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4. (DisplayStyle (Frac (X_ (1) + x_ (2) + x_ (3) + x_ (4)) (4)).).

Nebo jednodušší 5 + 5 \u003d 10, 10: 2. Protože jsme složili 2 čísla, což znamená, kolik čísel přidáme, tolik a dělení.

Nepřetržité náhodné množství

Pro nepřetržitě distribuovanou hodnotu F (x) (DisplayStyle F (x)), aritmetický průměr na segmentu [A; b] (DisplayStyle) je definován prostřednictvím specifického integrálu:

F (x) ¯ [a; b] \u003d 1 b - A ∫ ABF (X) DX (DisplayStyle (overline (F (X)) _ () \u003d (Frac (1) (1) (BA)) \\ t _ (a) ^ (b) f (x) dx)

Některé problémy uplatňování průměru

Žádná robustnost

Hlavní článek: Robustnost ve statistice

Ačkoli aritmetický průměr je často používán jako střední hodnoty nebo centrální trendy, tento koncept se nevztahuje na robustní statistiky, což znamená, že aritmetický průměr podléhá silný vliv "velkých odchylek". Je pozoruhodné, že pro distribuce s velkým asymetrickým koeficientem nemusí aritmetický průměr odpovídat pojmu "průměr" a význam robustní statistiky (například medián) může lépe popsat centrální trend.

Klasickým příkladem je výpočet středního příjmu. Aritmetický průměr může být nesprávně interpretován jako medián, což je důvod, proč lze dospět k závěru, že lidé s velkým příjmem více než ve skutečnosti. "Průměrný" příjem je interpretován takovým způsobem, že příjmy většiny lidí jsou blízko tohoto čísla. Toto "médium" (ve smyslu průměrného aritmetického) příjmu je vyšší než příjmy většiny lidí, protože s vysokým příjmem s velkou odchylkou od průměru činí silnou přímluvu o průměrné aritmetice (na rozdíl od tohoto průměru Příjmy na mediáni "odolávají" na takové zkreslení). Tento "průměrný" příjmy však nic neříkají o počtu lidí v blízkosti mediánů příjmů (a nic o počtu lidí v blízkosti modálního příjmu). Nicméně, pokud je lehce přijata do pojmů "průměr" a "většina lidí", pak je možné učinit neúplný závěr, že většina lidí má příjem vyšší, než jsou. Například zpráva o "průměrném" čistém příjmu v Medina, Washingtonu, vypočtená jako aritmetický průměr všech ročních čistých příjmů obyvatel, poskytne překvapivě velké množství kvůli Bill Gates. Zvažte vzorek (1, 2, 2, 2, 3, 9). Aritmetický průměr je 3,17, ale pět hodnot šesti pod tímto průměrem.

Komplexní procento

Hlavní článek: Investice na návratnost

Pokud čísla násobit, ale ne složit, Je nutné použít průměrnou geometrickou geometrii a ne aritmetický průměr. Nejčastěji se tento incident dochází při výpočtu návratnosti investic do financí.

Pokud například akcie v prvním roce snížily o 10%, a ve druhém roce se zvýšil o 30%, pak nesprávně vypočítat "průměr" zvýšení těchto dvou let jako průměr aritmetiky (-10% + 30%) / 2 \u003d 10%; Správný průměr v tomto případě je celkové roční míry růstu, podle kterého se meziroční růst získá pouze 8.16653826392% ≈ 8,2%.

Důvodem je, že procenta mají novou výchozí bod pokaždé: 30% je 30% z menší než cena na začátku prvního roku, číslo: Pokud akcie na začátku stojí $ 30 a klesly o 10%, na začátku druhého roku jsou $ 27. Pokud akcie vzrostly o 30%, na konci druhého roku jsou 35,1 USD. Aritmetický průměr tohoto zvýšení je 10%, ale protože akcie se zvýšily přes 2 roky pouze 5,1 dolarů, průměrný nárůst 8,2% poskytuje konečný výsledek $ 35.1:

[$ 30 (1 - 0.1) (1 + 0,3) \u003d $ 30 (1 + 0,082) (1 + 0,082) \u003d $ 35.1]. Pokud se používá stejným způsobem průměrnou aritmetickou hodnotu 10%, nedostaneme skutečnou hodnotu: [$ 30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) \u003d $ 36.3].

Komplexní procento na konci 2 let: 90% x 130% \u003d 117%, tj. Celkový nárůst o 17% a průměrný roční komplexní procento 117% ≈ 108,2% (DisplayStyle (SQRT (117%%) )) Asi 108,2%), tj. Průměrný roční nárůst o 8,2%.

Pokyny

Hlavní článek: Statistiky směrů

Při výpočtu průměrných aritmetických hodnot proměnné měnící se cyklicky (například fáze nebo úhel) by měla být vystavena zvláštní opatrnost. Například průměrná čísla 1 ° a 359 ° bude 1 ∘ + 359 ∘ 2 \u003d (DisplayStyle (Frac (1 ^ (circ) +359 ^ (circ)) (2)) \u003d) \u003d) 180 °. Toto číslo je nesprávné ze dvou důvodů.

• Za prvé, úhlová opatření jsou definována pouze pro rozsah od 0 ° do 360 ° (nebo od 0 do 2π při měření v radiánech). Stejný pár čísel by tedy mohl být napsán jako (1 ° a -1 °) nebo oba (1 ° a 719 °). Průměrné hodnoty každého z párů se liší: 1 ∘ + (- 1 ∘) 2 \u003d 0 ∘ (DisplayStyle (frac (1 ^ (circ) + (- 1 ^ (circ))) (2)) \u003d 0 ^ (circ)), 1 ∘ + 719 ∘ 2 \u003d 360 ∘ (DisplayStyle (frac (1 ^ (circ) +719 ^ (circ)) (2)) \u003d 360 ^ (Circ)).
• Za druhé, v tomto případě bude hodnota 0 ° (ekvivalentní 360 °) geometricky lepší průměrné hodnoty, protože čísla jsou odchýlena od 0 ° menší než z jakékoli jiné hodnoty (v hodnotě 0 ° Nejmenší disperze). Porovnat:
  • Číslo 1 ° se odchyluje od 0 ° do 1 °;
  • Číslo 1 ° se odchyluje od vypočteného média rovného 180 °, 179 °.

Průměrná hodnota cyklické proměnné vypočtené podle výše uvedeného vzorce bude uměle posunuta vzhledem k přítomnému průměru do středu numerického rozsahu. Kvůli tomu je průměr vypočítán jiným způsobem, a to číslo s nejmenší disperzí (středový bod) je vybrán jako průměrná hodnota. Také místo odečtení se používá modulární vzdálenost (to je vzdálenost kolem obvodu). Modulární vzdálenost mezi 1 ° a 359 ° je 2 ° a ne 358 ° (na kruhu mezi 359 ° a 360 ° \u003d\u003d 0 ° - jeden stupeň, mezi 0 ° a 1 ° - také 1 °, v Součet - 2 °).

4.3. Průměrné hodnoty. Esence a hodnota průměrných hodnot

Střední velikost Ve statistice se indikátor zobecnění nazývá typickou úroveň fenoménu ve specifických podmínkách místa a času odrazujícího hodnotu variace v kalkulaci na jednotku kvalitativně homogenního souboru. V ekonomické praxi se používá široká škála ukazatelů vypočtených ve formě středních velikostí.

Například zobecňující ukazatel příjmů pracovních společných akciových společností (AO) je průměrným příjmem jednoho pracovníka, který stanoví poměr mzdových fondů a sociálních plateb za období sledovaného období (rok, čtvrtletí, měsíc) Počet pracovníků JSC.

Střední výpočet - jeden ze společných metod zobecnění; Průměr se odráží, že obecně, který je typický (typický) pro všechny jednotky běžného agregátu, zároveň ignoruje rozdíly v jednotlivých jednotkách. V každém jevu a jeho vývoj probíhá kombinaci nehoda a potřeba. Při výpočtu průměru, na základě působení práva velkého počtu nehod, jsou vzájemně dokončeny, jsou vyvážené, takže můžete abstraktovat od nevýznamných vlastností fenoménu, od kvantitativních známek funkce v každém konkrétním případě. Ve schopnosti abstraktnosti z šance jednotlivých hodnot, oscilací a vědecké hodnoty průměrného zobecnění Vlastnosti agregátu.

Pokud nastane potřeba zobecnění, výpočet takových charakteristik vede k nahrazení mnoha různých individuálních hodnot střední Indikátor charakterizující celou sadu jevů, což umožňuje identifikovat vzory, které jsou inherentní v hromadných veřejných jevech, neviditelné v jednotlivých jevech.

Průměr odráží charakteristickou, typickou reálnou úroveň studovaných jevů, charakterizuje tyto úrovně a jejich změny v čase a ve vesmíru.

Průměr je souhrnná charakteristika vzorů procesu za podmínek, ve kterých teče.

4.4. Typy středních a metod pro výpočet

Volba formy průměru je určena ekonomickým obsahem určitého ukazatele a zdrojových dat. V každém případě se použije jeden z průměrných hodnot: aritmetika, gar.monic, geometrický, kvadratický, Cubic atd. Uvedené průměry jsou klasifikovány napájení střední.

Kromě výkonového média ve statistické praxi se používají střední strukturní, protože móda a medián se uvažují.

Podívejme se podrobněji na energetickém médiu.

Střední aritmetika

Nejčastějším typem průměrů je průměrný aritmetický. To platí v případech, kdy objem měnícího prvku pro celou součtu je součtem hodnot znamení jednotlivých jednotek. Pro veřejné jevy se vyznačuje příslovodnost (celkem) objemu proměnlivosti, což určuje rozsah průměrné aritmetiky a jeho prevalence jako generální indikátor, například generální mzdový fond je výši mzdy všech pracovníků, Hrubá sklizeň - množství výrobků vyrobených ze všech setí náměstí.

Pro výpočet průměrné aritmetiky potřebujete součet všech známek značek, aby se rozdělit podle jejich čísla.

Průměrná aritmetika se používá ve formě jednoduchý střední a pozastavený průměr. Počáteční, určení formuláře slouží jako jednoduchý průměr.

Průměrný aritmetický jednoduchý rovná jednoduchému množství jednotlivých hodnot zprůměrné funkce děleno celkový počet Tyto hodnoty (platí v případech, kdy existují nepoškozené individuální charakteristické hodnoty):

kde
- individuální hodnoty různých (možností); m. - počet jednotek agregátu.

Dále nebudou indikovány limity součtu ve vzorcích. Například je nutné nalézt průměrnou produkci jednoho pracovního pracovníka (zámečnictví), pokud je známo, kolik částí vyrobilo každý z 15 pracovníků, tj. Dan Řada jednotlivých příznaků funkce, PCS:

21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Průměrný aritmetika je jednoduchý vypočítán vzorcem (4.1), 1 ks.:

Průměrné možnosti, které opakují různé časy, nebo, jak se říká, mají jinou váhu vážené. Jako váhy, počet jednotek v různých skupinách agregátu (skupina kombinuje stejné možnosti).

Střední aritmetika vážený - průměrné seskupené hodnoty - vypočítá vzorec:

, (4.2)

kde
- hmotnost (četnost opakování identických znaků);

- Množství produktů značek na jejich frekvenci;

- celkový počet jednotky agregátu.

Technika výpočtu průměrné aritmetické vážené zvládne výše uvedený příklad. Chcete-li to provést, seskupit zdrojová data a dát je do tabulky. 4.1.

Tabulka 4.1.

Distribuce pracovníků do práce

Podle vzorce (4.2), průměrný aritmetický vážený stejný, PCS:

V některých případech nemusí být závaží reprezentovány absolutními hodnotami, ale relativní (v procentech nebo frakcích jednotek). Pak se střední aritmetický vzorec bude podívat na:

kde
- soukromí, tj. Podíl každé četnosti v celkové výši všech

Pokud se frekvence vypočítávají ve frakcích (koeficienty), pak
\u003d 1, a vzorec středního aritmetického váženého vzhledu:

Výpočet průměrné aritmetické vážené ze skupiny průměr realizován vzorcem:

,

kde f. -Nastavené jednotky v každé skupině.

Výsledky výpočtu průměrného aritmetického průměru skupiny jsou uvedeny v tabulce. 4.2.

Tabulka 4.2.

Distribuce pracovníků podle průměrných pracovních zkušeností

V tomto příkladu nejsou možnosti individuálními údaji o práci jednotlivých pracovníků a průměrem pro každou workshop. Vážný f.jsou počet pracovníků v workshopech. Odtud budou průměrné pracovní zkušenosti pracovníků v celém podniku, roky:

.

Výpočet média aritmetiky v řadách distribuce

Pokud jsou hodnoty zprůměrné funkce specifikovány ve formě intervalů ("od - do"), tj. Intervalová distribuční řada, pak při výpočtu střední aritmetické hodnoty jsou významy těchto intervalů považovány za známky znaků ve skupinách, což má za následek diskrétní sérii. Zvažte následující příklad (tabulka 4.3).

Z řady intervalu se obrátíme na diskrétní způsob nahrazením intervalových hodnot jejich průměrných hodnot / (jednoduchý průměr

Tabulka 4.3.

Distribuce pracovníků JSC z hlediska měsíční odměny

Skupiny pracovníků	Počet pracovníků	Střední interval
zaplatit, otřít.	osoba. f.	třít., h.
900 nebo více

hodnoty otevřených intervalů (první a poslední) se běžně rovnají intervalům sousedícím s nimi (druhý a předposlední).

S tímto počtem je povoleno určitá nepřesnost, protože se předpokládá, že jednotná rozložení jednotek funkce je uvnitř skupiny. Chyba však bude menší než interval a více jednotek v intervalu.

Po nalezení středních intervalů jsou výpočty prováděny stejným způsobem jako v diskrétních řadě - možnosti násobitelné na frekvencích (váhy) a množství prací je rozděleno do množství frekvencí (váhy), tisíce rublů:

.

Tak, průměrná úroveň Odměna pracovníků AO je 729 rublů. za měsíc.

Výpočet středně velké aritmetiky je často spojován s vysokou časem a časem práce. V některých případech však postup pro výpočet průměru lze zjednodušit a usnadnit použitím jeho vlastností. Dejte nám (bez důkazu) některé ze základních vlastností průměrné aritmetiky.

Nemovitost 1. Pokud jsou všechny jednotlivé značky (tj. všechny možnosti) Snižte nebo zvyšují i. I.časy, pak průměr nová funkce se odpovídajícím způsobem sníží nebo zvýší i. I.čas.

Majetek 2. Pokud se všechny varianty zprůměrné funkce snížíšití nebo zvýšení číslem a, pak průměrný aritmetikasníží nebo zvýší stejné číslo A.

Majetek 3. Pokud váží všechny zprůměrné možnosti, aby se snížily nebo zvýšit B. na jednou se průměrná aritmetika nezmění.

Jako váhy, průměr namísto absolutních ukazatelů může používat specifickou gravitaci obecně (akcie nebo procenta). Tím zjednodušení výpočtů průměru.

Pro zjednodušení výpočtů probíhá průměrný způsob, jak snížit hodnoty možností a frekvencí. Největší zjednodušení je dosaženo kdy ALE Hodnota jednoho z centrálních rychlostí, které má nejvyšší frekvenci, je vybrána jako / je velikost intervalu (pro sérii se stejnými intervaly). L Hodnota se nazývá začátek odkazu, takže tento způsob výpočtu průměru se nazývá "referenční metoda z podmíněné nuly" nebo "Metoda momentů."

Předpokládejme, že všechny možnosti h. nejprve snížen na stejné číslo A, a pak se snížil i. I.čas. Dostáváme novou variační sérii distribuce nových možností .

Pak nové možnosti bude vyjádřeno:

,

a jejich nové průměrné aritmetiky , -bod prvního řádu -Vzorec:

.

Je rovna středu počátečních možností, zmenšené první ALE, A pak B. i. I.čas.

Pro získání platného média je nutné pro okamžik první objednávky m. 1 , vynásobte By i. I.a přidat ALE:

.

Tato metoda Výpočty středního aritmetika z počtu variací zvané "Metoda momentů." Tato metoda se používá v řadách se stejnými intervaly.

Výpočet středního aritmetika podle způsobu momentů je znázorněn datovou tabulkou. 4.4.

Tabulka 4.4.

Distribuce malých podniků v regionu za cenu hlavních výrobních zařízení (OPF) v roce 2000

Skupiny podniků za cenu OPF, tisíce rublů.	Počet podniků f.	Střední intervaly, x.
14-16 16-18 18-20 20-22 22-24

Najdeme okamžik první objednávky

.

Pak, když to znamená a věděl, že i. I.= 2, vypočítat x, tisíc rublů.

Typy průměrných hodnot a metod pro jejich výpočet

Ve fázi statistického zpracování lze doručit širokou škálu výzkumných úkolů, aby se vyřešila, která je nutná zvolit vhodný průměr. Současně je nutné řídit následujícím pravidlem: hodnoty, které jsou numatelátory a průměrný jmenovatel musí být logicky propojen.

• průměrný průměr;
• strukturální uprostřed.

Zavedeme tyto konvence:

Hodnoty, pro které se průměr vypočítá;

Průměr, kde vlastnost shora naznačuje, že v průměru jednotlivých hodnot;

Frekvence (opakovatelnost jednotlivých hodnot znaků).

Různé médium jsou odvozeny od obecný vzorec Elektrické médium:

(5.1)

při k \u003d 1 - průměrná aritmetika; k \u003d -1 - průměrný harmonický; k \u003d 0 - střední geometrický; k \u003d -2 - střední kvadratické.

Střední hodnoty jsou jednoduché a vážené. Vážené průměry Volal hodnoty, které berou v úvahu, že některé možnosti pro značky mohou mít různá čísla, proto musí každá možnost vynásobit toto číslo. Jinými slovy, "závaží" jsou počet jednotek agregátu v různých skupinách, tj. Každá volba je "vážená" na jeho frekvenci. Frekvence F se nazývá statistická váha nebo střední hmotnost.

Střední aritmetika - nejběžnější typ média. Používá se, když je výpočet proveden podle nesporných statistických údajů, kde je nutné získat průměrné termíny. Průměrná aritmetika je takový průměr charakteristické hodnoty, po přijetí, z nichž je zachován celkový objem vlastnosti v agregátu.

Střední aritmetický vzorec ( prostý) Vypadá to

kde n je počet agregátu.

Například průměrný plat zaměstnanců podniku se počítá jako průměrná aritmetika:

Stanovení ukazatelů zde jsou platem každého zaměstnance a počet zaměstnanců podniku. Při výpočtu průměrného celkové platové hodnoty zůstalo stejné, ale distribuováno, jako by mezi všemi zaměstnanci rovni. Například je nutné vypočítat průměrný plat zaměstnanců malé společnosti, kde je zaneprázdněno 8 osob:

Při výpočtu průměrných hodnot lze opakovat individuální hodnoty funkce, která je zprůměna, takže výpočet průměrné hodnoty se provádí podle seskupených dat. V tomto případě mluvíme O nás střední aritmetika pozastavenakterý má zobrazení

(5.3)

Takže musíme vypočítat průměrný průběh akcií některé akciové společnosti na obchodování s burzou. Je známo, že transakce byly provedeny do 5 dnů (5 transakcí), počet akcií prodaných v prodejní sazbě byl distribuován takto: \\ t

1 - 800 AK. - 1010 RUB.

2 - 650 AK. - 990 rublů.

3 - 700 AK. - 1015 rub.

4 - 550 AK. - 900 rublů.

5 - 850 AK. - 1150 rublů.

Počáteční vztah k určení průměrného směnného kurzu je poměr celkového množství transakcí (OSS) na počet prodaných akcií (KPA).

Disciplína: Statistiky

Možnost 2.

Střední hodnoty používané ve statistikách

Úvod ................................................. ................................... .3.

Teoretický úkol

Průměrná hodnota ve statistice, její podstatu a podmínky použití.

1.1. Podstatu průměrné velikosti a podmínek použití ............ .4

1.2. Typy průměrných hodnot ............................................ ....... 8.

Praktický úkol

Úkol 1,2,3 ............................................ ..................................... 14.

Závěr ................................................. ............................................... 21.

Seznam odkazů použitých .............................................. ..... ... 23.

Úvod

Tento test Skládá se ze dvou částí - teoretické a praktické. V teoretické části taková významná statistická kategorie jako průměrná hodnota za účelem identifikace její podstaty a podmínek použití, jakož i přidělování druhů středních a metod pro jejich výpočet je zvážena.

Statistiky, jak víte, studuje masové socioekonomické jevy. Každý z těchto jevů může mít jiný kvantitativní exprese stejné funkce. Například plat stejného povolání pracovníků nebo cen na trhu pro stejný výrobek atd. Průměrné hodnoty charakterizují vysoce kvalitní ukazatele komerčních aktivit: náklady na oběh, zisky, ziskovost atd.

Pro zkoumání jakékoli kombinace změn (kvantitativně se mění) využívá statistiky průměrné hodnoty.

Podstatu střední velikosti

Průměrná hodnota je zobecněná kvantitativní charakteristika sady jedním typovým jevem jedním různým znakem. V ekonomické praxi se používá široká škála ukazatelů vypočtených ve formě středních velikostí.

Nejdůležitější vlastnost průměrné velikosti spočívá v tom, že představuje význam určité funkce v celé kombinaci jednoho čísla, a to navzdory množstevním rozdílům v jednotlivých jednotkách agregátu a vyjadřuje to společně, což je inherentní ve všech jednotkách běžného agregátu. Proto prostřednictvím charakteristiky jednotky součtu charakterizuje celý celek obecně.

Střední hodnoty jsou spojeny se zákonem velkých čísel. Podstatou této souvislosti je, že s průměrem náhodných odchylek jednotlivých hodnot, v důsledku působení práva velkého počtu, hlavní trend vývoje, nutnost, vzor v průměru. Střední hodnoty umožňují porovnáváním indikátorů souvisejících s agregáty s různými počty jednotek.

V moderních podmínkách je rozvoj tržních vztahů v ekonomice střední v nástroji studia objektivních vzorců socioekonomických jevů. Nicméně, v ekonomické analýze, není možné omezit pouze průměrné ukazatele, protože velké závažné nedostatky v činnosti jednotlivých ekonomických subjektů může být také skryta pro obecné příznivé průměry v činnostech jednotlivých podnikatelských subjektů a výhonků nové progresivní. Distribuce obyvatelstva v příjmech vám například umožňuje identifikovat tvorbu nových sociálních skupin. Proto spolu s průměrnými statistickými údaji je třeba vzít v úvahu rysy jednotlivých jednotek agregátu.

Průměrná hodnota je výsledkem všech faktorů ovlivňujících studovaný jev. To znamená, že při výpočtu průměrných množství, účinek náhodných (patrenturačních, individuálních) faktorů, a tím je možné definovat vzory inherentní ve studovaném jevu. Adolf Ketle zdůraznil, že význam průměrných hodnot spočívá v možnosti přechodu z jednoho do společného, \u200b\u200bod náhodného do přírodního a existence průměrných hodnot je kategorie objektivní reality.

Statistika studuje masové jevy a procesy. Každý z těchto jevů má oba běžné pro celou celek a speciální, individuální vlastnosti. Rozdíl mezi jednotlivými jevy se nazývá variace. Další vlastnost masových jevů je blízkost charakteristik jednotlivých jevů. Interakce prvků agregátu vede k omezení změny alespoň části jejich vlastností. Tento trend existuje objektivně. Je ve své objektivitě, že důvod k nejširším používání průměrných hodnot v praxi a teorii je uzavřen.

Průměrná hodnota ve statistice je generalizační indikátor charakterizující typickou úroveň fenoménu ve specifických podmínkách místa a času odrážející hodnotu variace v výpočtu jedním z kvalitativně homogenních sad.

Ekonomická praxe využívá širokou škálu ukazatelů vypočtených ve formě průměrných hodnot.

Použití průměrných hodnot statistik řeší mnoho úkolů.

Hlavní hodnota průměru spočívá v jejich generalizační funkce, tj. Výměna mnoha různých individuálních hodnot znamení průměrné hodnoty charakterizující celou sadu jevů.

Pokud průměrná hodnota shrnuje kvalitativně homogenní hodnoty funkce, je to typická charakteristika funkce v dané populaci.

Nesprávně však sníží úlohu průměrných hodnot pouze charakteristiky typických známek značek v homogenním na tomto základě agregátů. V praxi moderní statistiky používají průměrné hodnoty, které zobecují explicitně homogenní jevy.

Průměrný počet národního důchodu na obyvatele, průměrný výnos obilných plodin po celé zemi, průměrná spotřeba různých potravin je charakteristika státu jako jednotného systému lidí, jedná se o tzv. Systémové médium.

Systémové průměry mohou charakterizovat jak prostorové nebo objektové systémy, které existují současně (stát, průmysl, oblast, planeta země atd.) A dynamické systémy prodloužené v čase (rok, desetiletí, sezónu atd.).

Nejdůležitější vlastnost průměrné velikosti spočívá v tom, že odráží to společně, což je inherentní ve všech jednotkách testovacího spalování. Hodnoty rysu jednotlivých jednotek sady kolísají do jednoho směru nebo jiného pod vlivem množství faktorů, mezi něž může být jak základní, tak náhodné. Průběh akcií korporace jako celku je určen svou finanční pozicí. Současně v určitých dnech a na samostatných akcií mohou být tyto akcie v důsledku okolností prodávány na vyšším nebo podhodném kurzu. Podstatou průměru a spočívá v tom, že existují vzájemné odchylky hodnot hodnoty jednotlivých jednotek agregátu v důsledku působení náhodných faktorů a jsou zohledněny změny způsobené skutečnými faktory. To umožňuje průměru odrážet typickou úroveň funkce a abstrakt z jednotlivých charakteristik, které jsou inherentní v jednotlivých jednotkách.

Střední výpočet - jeden ze společných zobecnění techniky; Průměr se odráží, že obecně, který je typický (typický) pro všechny jednotky běžného agregátu, zároveň ignoruje rozdíly v jednotlivých jednotkách. V každém fenoménu a jeho vývoji je kombinace náhody a nutnosti.

Průměr je souhrnná charakteristika vzorů procesu za podmínek, ve kterých teče.

Každý průměr charakterizuje studovaný soubor na libovolnou funkci, ale pro charakteristiky jakékoli kombinace, popis jejích typických vlastností a kvalitativních funkcí je zapotřebí středně velkým systémem. Proto v praxi tuzemských statistik studuje sociálně-ekonomické jevy, se proto vypočítá systém průchodů. Průměrný ukazatel mzdy je například hodnocen s ukazateli průměrné výroby, dálnic a energetické přepravy práce, míra mechanizace a automatizace práce atd.

Průměr je třeba vypočítat s přihlédnutím k ekonomickému obsahu studovaného ukazatele. Proto pro konkrétní ukazatel použitý v socioekonomické analýze je možné vypočítat pouze jednu skutečnou hodnotu průměrného průměru na základě vědecké metody výpočtu.

Průměrná hodnota je jedním z nejdůležitějších zobecňujících statistických ukazatelů, které charakterizuje sadu jedním typovým jevem podle jakéhokoliv kvantitativně variagujícího funkce. Průměrná statistika je zobecňující ukazatele, čísla vyjadřující typické charakteristické velikosti veřejných jevů pro jednoho kvantitativně měnící se znaménko.

Pohledy na střední velikosti

Typy průměrných hodnot se liší především s majetkem, který parametr původních variací hmotnosti jednotlivých hodnot funkce musí být uložen beze změny.

Střední aritmetika

Průměrná aritmetická hodnota se nazývá takový průměr charakteristické hodnoty, při výpočtu, který je celkový objem vlastnosti v agregátu zůstává nezměněn. Jinak lze říci, že průměrná aritmetická hodnota je průměrem je alegorie. Při výpočtu je celkový objem označení mentálně distribuován stejně mezi všemi jednotkami totality.

Průměrná aritmetika se používá, pokud jsou známy hodnoty zprůměrované funkce (X) a počet jednotek sady s určitou hodnotou funkce (F).

Průměrná aritmetika je jednoduchá a vážená.

Průměrný aritmetický jednoduchý

Snadno se používá, pokud se vyskytne každá charakteristická hodnota jednou, tj. Pro každou hodnotu x funkce f \u003d 1 nebo pokud jsou počáteční data objednána a není známa, kolik jednotek má určité hodnoty funkce.

Střední aritmetický vzorec má formu:

kde je průměrná hodnota; X - Význam state-of-v průměru (možnost) je počet jednotek běžného agregátu.

Střední aritmetika vážený

Na rozdíl od jednoduchých průměrných průměrných aritmetických vážených aplikovaných, pokud každá hodnota funkce X se nachází několikrát, tj. Pro každou hodnotu funkce f ≠ 1. Tento průměr je široce používán při výpočtu průměru na základě diskrétního rozsahu distribuce:

kde je počet skupin, X - hodnota zprůměrované funkce, hmotnost hodnoty znaku (frekvence, pokud f je počet jednotek sady; frekvence, pokud zlomek jednotek s možností x v celkovém množství totality).

Střední harmonický

Spolu s průměrnou aritmetikou se průměrná harmonická hodnota používá ve statistice, obrátit se střední aritmetika hodnot zpětné vazby. Jako průměrný aritmetika může být jednoduchá a pozastavena. Používá se, když potřebné závaží (F I) ve zdrojových datech nejsou zadány přímo a továrna v jednom z dostupných ukazatelů (tj. Když numerátor původního poměru průměrného, \u200b\u200bale není známým svým jmenovatelem) .

Střední harmonický pozastavený

Produkt XF dává objem zprůměrného znaku X pro kombinaci jednotek a je označen W. Pokud jsou ve zdrojových datech hodnoty zprůměrované funkce a objem zprůměrného podepsaného znaku W, harmonický vážený se používá k výpočtu průměru:

kde x je význam průměrovaného znaku x (volitelné); W - Možnosti hmotnosti x, objem průměrného označení.

Průměrný harmonický nezávislý (jednoduchý)

Tato forma průměrného použitého je mnohem méně často má následující formulář:

kde X je význam průměrného označení; N - počet hodnot x.

Ty. Jedná se o zpětnou velikost průměrné aritmetiky jednoduché od zadních hodnot funkce.

V praxi se průměrná harmonická jednoduchá platí zřídka, v případech, kdy jsou hodnoty jednotek agregátu stejné.

Střední kvadratické a střední kubické

V některých případech, v ekonomické praxi, potřeba výpočtu průměrné charakteristiky znaku vyjádřené v čtvercových nebo kubických jednotkách měření. Průměrný kvadratický se používá (například pro výpočet průměrné velikosti bočních a čtvercových řezů, průměrné průměry trubek, kmenů atd.) A průměrné kubické (například při určování průměrné strany a kostek).

Pokud se při výměně individuálních hodnot podepsat na průměrnou hodnotu, je nutné zachovat nezměněný součet čtverců počátečních hodnot, pak průměr bude kvadratickými médiem, jednoduchým nebo váženým.

Střední kvadratické jednoduché

Snadno se používá, pokud každá hodnota znaku X dochází jednou, obecně vypadá jako:

kde je čtverec hodnot zprůměrného označení; - počet jednotek agregátu.

Střední kvadratický vážený

Průměrný kvadratický vážený je používán, pokud každá hodnota zprůměrné funkce X je nalezena f krát:

,

kde f - možnosti hmotnosti x.

Střední kubický jednoduchý a vážený

Průměrná kubická je jednoduchá je kubická kořen soukromých od dělení množství kostek jednotlivých znaků pro jejich číslo:

kde - hodnoty funkce, n - jejich číslo.

Střední kubický vážený:

,

kde f-hmotnost variant x.

Střední kvadratické a kubické mají omezené použití v praxi statistiky. Statistiky průměrného kvadratického, ale ne z samotných možností , A od jejich odchylek od průměru při výpočtu ukazatelů variace.

Průměr nelze vypočítat pro všechny, ale pro jakoukoliv část jednotek agregátu. Příkladem takového průměru může být průměrný progresivní jako jeden ze soukromého média, vypočteno ne pro všechny, ale pouze pro "nejlepší" (například pro ukazatele nad nebo pod průměrem).

Střední geometrie

Pokud hodnoty zprůměrovaného atributu významně odebírají od sebe nebo jsou nastaveny podle koeficientů (rychlost růstu, cenové indexy), pak se průměrný geometrický geometric používá k výpočtu.

Průměrná geometrie je vypočtena odstraněním kořenového stupně az práce jednotlivých hodnot - možnosti funkce x:

kde n je počet možností; P - znamení práce.

Nejrozšířenější použití průměrného geometrického přijatého k určení průměrných míry změny v řad dynamiky, stejně jako v řadách distribuce.

Průměrné hodnoty jsou zobecňující ukazatele, ve kterých se vyskytují výrazy obecných podmínek, vzorem fenoménu ve studiu. Statistické průměry jsou vypočteny na základě hmotnostních údajů správně statisticky organizovaného masového dohledu (pevné nebo selektivní). Statistický průměr však bude objektivní a typický, pokud se vypočítá hmotnostními údaji pro kvalitativně homogenní celek (hmotnostních jevů). Využití průměru by mělo pokračovat z dialektického porozumění kategoriím společných a individuálních, hmotnostních a jednotlivých.

Kombinace společných průměrů se skupinovým průměrem umožňuje omezit kvalitativně homogenní agregát. Výpočet hmotnosti předmětů, které tvoří komplexní fenomén, na vnitřně homogenním, ale kvalitativně různých skupin, charakterizujících každou ze skupin svého průměru, může otevřít zásoby procesu vznikající nové kvality. Distribuce obyvatelstva v příjmech vám například umožňuje identifikovat tvorbu nových sociálních skupin. V analytické části jsme se podívali na soukromý příklad použití průměrné hodnoty. Sčítání lze říci, že rozsah a použití středních hodnot ve statistice je poměrně široké.

Praktický úkol

Číslo úkolu 1.

Identifikujte průměrnou kupní sazbu a průměrnou prodejní sazbu jednoho a USD USA

Střední nákupní kurz

Střední prodejní kurz

Úkol číslo 2.

Dynamika objemu sociálních cateringových produktů Chelyabinsk region. Pro 1996-2004, předložené v tabulce ve srovnatelných cenách (milion rublů)

Vymažte řadu A a B. Chcete-li analyzovat řadu dynamiky výroby hotových výrobků, vypočítat:

1. Absolutní zisky, míry růstu a míry růstu a základní

2. Průměrná roční produkce hotových výrobků

3. Průměrná roční míra růstu a růstu produktů společnosti

4. Proveďte analytickou sbližování řady reproduktorů a vypočtete prognózu na rok 2005

5. Zbraňte graficky řadu reproduktorů

6. Závěr na základě výsledků řečníka

1) UI B \u003d UI-U1 UI C \u003d UI-U1

y2 B \u003d 2,175 - 2,04 Y2C \u003d 2,175 - 2, 04 \u003d 0,135

y3b \u003d 2,505 - 2,04 Y3 C \u003d 2, 505 - 2,175 \u003d 0,33

y4 B \u003d 2,73 - 2,04 Y4 C \u003d 2, 73 - 2,505 \u003d 0,225

y5 B \u003d 1,5 - 2,04 Y5 C \u003d 1, 5 - 2,73 \u003d 1,23

y6 B \u003d 3,34 - 2,04 Y6 C \u003d 3, 34 - 1,5 \u003d 1,84

y7 B \u003d 3,6 3 - 2,04 Y7 C \u003d 3, 6 3 - 3,34 \u003d 0,29

y8 B \u003d 3,96 - 2,04 Y8 C \u003d 3, 96 - 3,63 \u003d 0,33

y9 b \u003d 4,41-2,04 Y9 c \u003d 4, 41 - 3,96 \u003d 0,45

Tr b2. Tr c2.

Tr b3. Tr ck3.

Tr b4. Tr c4.

Tr b5. Tr ts5.

Tr b6. Tr c6.

Tr b7. Tr ts7.

Tr b8. Tr c8.

Tr b9. Tr c9.

Tr b \u003d (tprb * 100%) - 100%

Tr b2 \u003d (1,066 * 100%) - 100% \u003d 6,6%

TD C3 \u003d (1,151 * 100%) - 100% \u003d 15,1%

2) y. milionů rublů. - Průměrný výkon výrobku

2,921 + 0,294*(-4) = 2,921-1,176 = 1,745

2,921 + 0,294*(-3) = 2,921-0,882 = 2,039

(YT-Y) \u003d (1,745-2.04) \u003d 0,087

(YT-YT) \u003d (1.745-2.921) \u003d 1,382

(Y-YT) \u003d (2.04-2.921) \u003d 0,776

Tp.

PODLE.

y2005 \u003d 2,921 + 1,496 * 4 \u003d 2,921 + 5,984 \u003d 8,905

8,905+2,306*1,496=12,354

8,905-2,306*1,496=5,456

5,456 2005 12,354

Číslo úlohy 3.

Statistiky velkoobchodních dodávek potravin a nepotravinářského a maloobchodního řetězce v letech 2003 a 2004 jsou uvedeny v příslušných grafech.

Podle tabulky 1 a 2 požadované

1. Najděte obecný index velkoobchodních zásob potravinářských výrobků ve skutečných cenách;

2. Najděte obecný index skutečné dodávky potravinářských výrobků;

3. Porovnejte obecné indexy a proveďte příslušný výstup;

4. Najděte všeobecný index doručení nepotravinářských výrobků ve skutečných cenách;

5. Najděte obecný index fyzického objemu dodávky nepotravinářských výrobků;

6. Porovnejte získané indexy a uzavřete na nepotravinářské výrobky;

7. Najděte konsolidované obecné indexy dodávek celých masových hmot ve skutečných cenách;

8. Najděte konsolidovaný obecný index fyzického objemu (přes celou hmotnost produktu);

9. Porovnejte přijaté souhrnné indexy a proveďte příslušný výstup.

	Základní období			Období hlášení (2004)			Dodávky účetního období v cenách základního období
			1,291-0,681=0,61= - 39 Závěr Závěrem se shrnume. Průměrné hodnoty jsou zobecňující ukazatele, ve kterých se vyskytují výrazy obecných podmínek, vzorem fenoménu ve studiu. Statistické průměry jsou vypočteny na základě hmotnostních údajů správně statisticky organizovaného masového dohledu (pevné nebo selektivní). Statistický průměr však bude objektivní a typický, pokud se vypočítá hmotnostními údaji pro kvalitativně homogenní celek (hmotnostních jevů). Využití průměru by mělo pokračovat z dialektického porozumění kategoriím společných a individuálních, hmotnostních a jednotlivých. Průměr se odráží, že obecný, že spočívá v každém jednotlivci, jeden objekt v důsledku tohoto průměru velká důležitost Identifikovat vzory inherentního v hromadných sociálních jevech a neviditelné v jednotlivých jevech. Odchylka jednotlivce z obecného projevu procesu vývoje. V určitých izolovaných případech mohou být položeny prvky nového, pokročilého. V tomto případě je obzvláště konkrétní faktor, který byl přijat proti pozadí průměrných hodnot, charakterizuje proces vývoje. Proto ve středu a odráží charakteristickou, typickou reálnou úroveň studovaných jevů. Charakteristiky těchto úrovní a jejich změny času a ve vesmíru jsou jedním z hlavních úkolů průměrných hodnot. Průměrné průměry samotné, například, inherentní pro podniky určitá scéna vývoj ekonomiky; Změna pohody obyvatelstva se odráží v průměrných mezdách, rodinných příjmech obecně a pro jednotlivé sociální skupiny, úroveň spotřeby výrobků, zboží a služeb. Průměrný indikátor je hodnota typického (normálního, normálního, stanoveného jako celku), ale je podle toho, co je vytvořeno v normálních, přírodních podmínkách existence určitého hmotného jevu považovaného za celku. Průměr zobrazuje objektivní vlastnost fenoménu. Ve skutečnosti jsou často pouze odchylující se pouze jevy, a průměr jako jevy nemusí existovat, i když koncept typického pro fenoménu je vypůjčen od reality. Průměrná hodnota je odraz hodnoty studovaného atributu, a proto se měří ve stejném rozměru, že tato funkce. Existují však různé způsoby přibližného určení úrovně distribuce čísla pro porovnání konsolidovaných známek, které nejsou přímo srovnatelné, například průměrnou populací ve vztahu k území (průměrná hustota obyvatelstva). V závislosti na tom, který faktor, který potřebujete k odstranění, bude obsah průměru. Kombinace společných průměrů se skupinovým průměrem umožňuje omezit kvalitativně homogenní agregát. Výpočet hmotnosti předmětů, které tvoří komplexní fenomén, na vnitřně homogenním, ale kvalitativně různých skupin, charakterizujících každou ze skupin svého průměru, může otevřít zásoby procesu vznikající nové kvality. Distribuce obyvatelstva v příjmech vám například umožňuje identifikovat tvorbu nových sociálních skupin. V analytické části jsme se podívali na soukromý příklad použití průměrné hodnoty. Sčítání lze říci, že rozsah a využití průměrných hodnot ve statistice je poměrně široký Bibliografie 1. Gusarov, V.M. Teorie kvality statistik [Text]: Studie. Manuální / V.M. Guarov příspěvek pro univerzity. - M., 1998 2. Edrokova, n.n. Všeobecná teorie statistik [Text]: tutoriál / ed. N.n. Erochova - M.: Finance a statistika 2001 - 648 p. 3. ELISEEVA I.I., YUZBASHEV M.M. Všeobecná teorie statistik [Text]: tutoriál / ed. Chl-corr. Ras I.I. Lesheeva. - 4. ed., Pererab. a přidat. - M.: Finance a statistika, 1999. - 480c.: IL. 4. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.n. Všeobecná teorie statistik: [Text]: tutoriál. - M.: Infra-M, 1996. - 416c. 5. Ryowova, n.n. Všeobecná teorie statistik [Text]: tutoriál / ed. N.n. Rowowza - M.: Finance a statistika, 1984. Gusarov V.M. Statistika Teorie: Vzdělávání. Příručka pro univerzity. - M., 1998.-str.60. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Všeobecná teorie statistik. - M., 1999.-str.76. Gusarov V.M. Statistika Teorie: Vzdělávání. Příručka pro univerzity. -M., 1998.-str.61.