Geometrische Kreisfigur. Geometrische Figuren

Kreis - Dies ist eine flache geschlossene Linie, von denen alle Punkte von einem bestimmten Punkt (Punkt O) in derselben Entfernung liegen, der als Mitte des Kreises genannt wird.
(Kreis - Eine geometrische Form, die aus allen Punkten besteht, die sich in einer bestimmten Entfernung von diesem Punkt befinden.)

Ein Kreis - Dies ist Teil eines Flugzeugs, das durch einen Kreis begrenzt ist. Es wird auch als Mitte des Kreises bezeichnet.

Entfernung ot. punkte des Kreises in sein Zentrum, sowie ein Segment, das die Mitte des Kreises mit seinem Punkt verbindet, als Radius bezeichnet kreis / Kreis.
Sehen Sie, wie der Kreis und der Kreis in unserem Leben, Kunst, Design verwendet wird.

Akkord - Griechisch - Schnur, etwas anziehen
Durchmesser - "Messung durch"

Runde Form.

Ecken können in einer zunehmend steigenden Anzahl bzw. der zunehmenden Umkehrung auftreten - bis es vollständig verschwindet und die Ebene nicht zum Kreis wird.Dies ist sehr einfach und gleichzeitig ein sehr schwieriger Fall, den ich im Detail sprechen möchte. Hierbei ist zu beachten, dass sowohl Einfachheit als auch die Komplexität auf das Fehlen von Winkeln zurückzuführen sind. Der Kreis ist einfach, da der Druck seiner Grenzen im Vergleich zu rechteckigen Formen nivelliert wird - die Unterschiede hier sind nicht so groß. Es ist kompliziert, weil die Oberseite links und rechts beleidigt ist, und links und rechts - am Boden.

V. Kandinsky.

IM Antike Griechenland Der Kreis und der Kreis galten als eine Krone der Perfektion. In jedem seiner Stelle ist der Kreis auf dieselbe Weise angeordnet, was es ermöglicht, sich an sich selbst zu bewegen. Diese Eigenschaft des Kreises ermöglichte es, Räder aufzunehmen, da die Achse und die Radhülle die ganze Zeit in Kontakt treten sollten.

In der Schule wird viel untersucht nützliche Eigenschaften Kreis. Einer der schönsten Theorems ist folgendes: Verbringen Sie einen direkten Punkt in dem angegebenen Punkt, der den angegebenen Kreis überquert, dann das Produkt der Entfernungen von diesem Punkt an kreuzungspunkte Der Umfang mit Direct hängt nicht von der exakten direkten ab. Dieser Satz ist ungefähr zweitausend Jahre alt.

In FIG. 2 zeigt zwei Kreise und Kettenkette, von denen jeder diese beiden Kreise und zwei Kettennachbarn betrifft. Das Schweizer Geometr Jacob Steiner vor etwa 150 Jahren hat die folgende Aussage bewiesen: Wenn mit einer gewünschten Wahl des dritten Kreises die Kette takt wird, dann wird es uhr und mit einer anderen Wahl des dritten Kreises. Es folgt, dass, wenn die Kette eines Tages nicht geschlossen ist, nicht mit jeder Wahl des dritten Kreises klettern wird. Künstler, Zeichnungdie dargestellte Kette muss viel arbeiten, um zu trainieren, oder auf Mathematik, um den Ort der ersten beiden Kreise zu berechnen, in dem die Kette schließt.

Zunächst haben wir über das Rad erwähnt, aber vor dem Rad verwendeten die Menschen runde Protokolle- Eislaufrollen.

Ist es möglich, Walzen nicht rund zu verwenden, und ein anderes Formular? Deutscheingenieur Franz Relo entdeckte, dass die Rollen von derselben Eigenschaft besessen wurden, deren Form in Fig. 4 gezeigt ist. Diese Figur wird erhalten, wenn ein Bögen Kreise mit Zentren in den Scheitelpunkten des gleichseitigen Dreiecks mit den anderen beiden Scheitelpunkten angeordnet sind. Wenn Sie zwei parallele Tangenten in diese Figur ausgeben, dann der Abstand zwischensie sind gleich der Länge der Seite des anfänglichen gleichseitigen Dreiecks, so dass diese Walzen nicht schlechter als rund sind. In Zukunft wurden andere Formen erfunden, die Rollen ausführen können.

ENT. "Ich kenne die Welt. Mathematik", 2006

Jedes Dreieck hat und darüber hinaus kreis von neun Punkten. Dasder Kreis, der die folgenden drei drei Punkte durchläuft, deren Position für das Dreieck bestimmt wird: die Basis seiner Höhen D1 D2 und D3, der Basis seines Medians D4, D5 und D6mid-D7-, D8- und D9-Segmente von direkter von der Kreuzungspunkt seiner Höhen von n zu seinen Scheitelpunkten.

Dieser Kreis ist im XVIII Jahrhundert gefunden. Der große Wissenschaftler L. Euler (daher wird häufig auch als Euler-Kreis genannt), es wurde das nächste Jahrhundert von einem Lehrer des Provinzgymnasiums in Deutschland wieder eröffnet. Der Name dieses Lehrers Karl Feyerbach (er war sein Bruder des berühmten Philosophen Ludwig Feyerbach). Darüber hinaus fand K. Feyerbach heraus, dass der Umfang von neun Punkten vier weitere Punkte aufweist, die eng mit der Geometrie eines bestimmten Dreiecks verbunden ist. Dies sind die Messwerte davon mit vier Umgebung eines speziellen Typs. Eine dieser Kreise, die eingeschrieben sind, die verbleibenden drei - die BESTELLUNG. Sie sind in den Ecken des Dreiecks eingeschrieben und betreffen externe Parteien. Berührungspunkte dieser Kreise mit einem Kreis von neun Punkten D10, D11, D12 und D13 werden Faierbach-Punkte bezeichnet. Somit ist der Umfang von neun Punkten eigentlich ein Kreis von dreizehn Punkten.

Der Kreis ist sehr einfach zu bauen, wenn Sie die beiden Eigenschaften seiner Eigenschaften kennen. Zunächst liegt die Mitte des Umfangs von neun Punkten in der Mitte des Segments, das die in der Nähe des Dreiecks des Kreises beschriebenen Zentrums mit dem Punkt seines Ortho-Centers (der Schnittpunkt seiner Höhen) verbindet. Zweitens ist sein Radius für dieses Dreieck gleich der Hälfte des Radius des in der Nähe von ihm beschriebenen Umfangs.

ENT. Verzeichnis der jungen Mathematik, 1989

Geometrische Figur Bestimmen Sie mehrere Punkte.

Wenn alle Punkte der geometrischen Form zu einer Ebene gehören, wird es flach genannt. Beispielsweise ist ein Segment ein Rechteck flache Figuren. Es gibt Zahlen, die nicht flach sind. Dies ist zum Beispiel ein Würfel, Ball, Pyramide.

Da das Konzept einer geometrischen Form durch das Konzept vieler definiert ist, können wir sagen, dass eine Figur in einem anderen (oder in einem anderen enthaltenen oder in einem anderen enthaltenen Zustand enthalten ist. Sie können den Assoziation, Kreuzung und Differenz der Figuren in Betracht ziehen.

Punkt ist ein uneinzahlbares Konzept. Der Punkt führt in der Regel ein, zeichnet es mit einem Stab mit einer Stange in einem Blatt Papier oder durchbohrt. Es wird angenommen, dass der Punkt keine Länge, keine Breite, noch Bereiche hat.

Linie - undefiniertes Konzept. Mit der Leitung, die eingeführt wird, simulieren Sie es von der Schnur oder der Zeichnung auf der Platine auf einem Blatt Papier. Das Haupteigenschaft einer geraden Linie: gerade Linie endlos. Kurvenlinien können geschlossen und entriegelt werden.

Strahl- Dies ist ein Teil einer geraden Linie, auf einer Seite begrenzt.

Abschnitt - Teil einer geraden Linie, die zwischen zwei Punkten abgeschlossen wurde - Segment endet.

Darlehen - Zeile von in Reihe geschalteten Segmenten in einem Winkel zueinander. Loven - Schnitt. Anschlussstellen Links werden als Gipfel von BROCK bezeichnet.

Winkel - Dies ist eine geometrische Form, die aus einem Punkt und zwei Strahlen besteht, die von diesem Punkt ausgehen. Strahlen werden als Seiten des Winkels bezeichnet, und ihr Gesamtstart - seine Oberseite. Der Winkel ist anders bezeichnet: Geben Sie entweder seinen Scheitelpunkt oder seine Parteien oder drei Punkte an: den Scheitelpunkt und zwei Punkte an den Seiten des Winkels.

Der Winkel wird als bereitgestellt, wenn die Parteien auf einer geraden Linie liegen. Der Winkel, der die Hälfte des erweiterten Winkels bildet, wird direkt genannt. Der Winkel weniger direkt wird scharf genannt. Ein Winkel, direkter, aber weniger entfaltet, wird dumm genannt.

Zwei Winkel werden benachbart genannt, wenn sie einen haben gesamtseiteUnd andere Seiten dieser Winkel sind zusätzliche Halbkreise.

Dreieck - Eine der einfachsten geometrischen Formen. Das Dreieck wird als geometrische Form bezeichnet, der aus drei Punkten besteht, die nicht auf einer geraden Linie liegen, und drei paarweise verbinden ihre Segmente. In jedem Dreieck werden die folgenden Elemente unterschieden: seitlich, Winkel, Höhen, Bissector, Mediane, mittlere Linien.

Überloss als Dreieck nannte alle Winkel, deren Winkel scharf sind. Rechteckig - ein Dreieck, das einen geraden Winkel hat. Das Dreieck, das einen dummen Winkel hat, wird dumm genannt. Dreiecke werden gleichberufen, wenn sie die entsprechenden Parteien haben und die entsprechenden Winkel gleich sind. In diesem Fall sollten die entsprechenden Winkel an den jeweiligen Parteien liegen. Das Dreieck wird als gleichermaßen Chagrin genannt, wenn er zwei Seiten hat. Diese gleiche Seiten Seite angerufen, und der Dritte wird als Basis des Dreiecks bezeichnet.

Viereck Die Figur wird aufgerufen, die aus vier Punkten und vier sequentiell angeschlossenen Segmenten besteht, und keine drei dieser Punkte sollten auf einer geraden Linie liegen, und die Interpretationen ihrer Segmente sollten nicht kreuzen. Diese Punkte werden als Scheitelpunkt des Vierecks bezeichnet, und die mit ihnen verbundenen Segmente sind Parteien.

Die Diagonale wird als Segment bezeichnet, das die gegenüberliegenden Oberteile des Polygons verbindet.

Rechteck Ein Viereck wird genannt, der alle Ecken lenkt.

Quadratm wird als Rechteck genannt, deren alle Parteien gleich sind.

Polygon Es heißt ein einfacher geschlossener gebrochener, wenn seine benachbarten Links nicht auf einer geraden Linie liegen. Die Gipfel des Unterbrochenen werden als Oberteile des Polygons genannt, und seine Verbindungen - ihre Parteien. Segmente, die verbinden, sind nicht benachbart werden Diagonalen genannt.

Kreis Die Figur wird aufgerufen, die aus allen Punkten des Ebenen äquidistant aus diesem Punkt besteht, das als Zentrum genannt wird. Aber seit B. primärklare Das ist nicht gegeben klassische Definition, Bekanntschaft mit dem Kreis wird durch Anzeigen und Binden mit dem unmittelbaren praktische Aktivitäten beim Zeichnen eines Kreises mit einer Zirkulation. Die Entfernung von den Punkten in seiner Mitte wird Radius genannt. Das Segment, das zwei Punkte des Kreises verbindet, wird Akkord genannt. Der Akkord, der durch das Zentrum geht, wird als Durchmesser bezeichnet.

Ein Kreis-Chequent-Flugzeug durch einen Kreis begrenzt.

Parallelepiped. - Prisma, das ein Basis-Parallelogramm hat.

Kubisch - Dies ist ein rechteckiges Parallelepiped, von denen alle Rippen gleich sind.

Pyramide - Ein Polyeder, das ein Gesicht hat (es wird als Sockel genannt) ist ein Polygon, und der Rest des Gesichts (sie seien seitengerufen) - Dreiecke mit einem Gesamtvertex.

Zylinder - Ein geometrischer Körper, der durch Abschluss zwischen zwei parallelen Ebenen von Segmenten aller parallelen geraden Linien gebildet wird, die den Kreis in einem der Ebenen und senkrecht zu den Basisbenen kreuzen. Der Kegel ist ein Körper, der von allen Segmenten gebildet wird, die diesen Punkt anschließen - seinen Scheitelpunkt - mit Punkten eines Kreises - der Basis des Kegels.

Ball - Eine Vielzahl von Weltraumpunkten, die aus diesem Punkt in einer Entfernung stammen, sind nicht mehr als eine gegebene positive Entfernung. Dieser Punkt ist die Mitte des Balls, und diese Entfernung ist ein Radius.

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Einführung

Geometrie ist eine der wichtigsten Komponenten der mathematischen Ausbildung, die erforderlich ist, um spezifische Spezialkenntnisse und praktisch bedeutsame Fähigkeiten zu erwerben, die die Sprache der Beschreibung der Objekte der umliegenden Welt bilden, zur Entwicklung der räumlichen Fantasie und der Intuition, der mathematischen Kultur, als auch für ästhetische Ausbildung. Das Studium der Geometrie trägt zur Entwicklung bei logisches Denken, Bildung von Beweiskenntnissen.

Der Verlauf der Geometrie der Grad 7 systematisiert das Wissen über die einfachsten geometrischen Figuren und ihrer Eigenschaften; Das Konzept der Gleichheit der Figuren wird eingeführt; Die Fähigkeit, die Gleichstellung von Dreiecke mit Hilfe von untersuchten Merkmalen zu beweisen; Die Klasse der Aufgaben, die mit einer Zirkulation bauen, und ein Lineal wird eingeführt; Eine der wichtigsten Konzepte wird eingeführt - das Konzept der parallelen geraden Linien; Neue interessante und wichtige Eigenschaften von Dreiecke werden berücksichtigt; Einer der wichtigsten Theorems in der Geometrie wird in Betracht gezogen - der Satz auf der Menge an Dreieckwinkeln, die die Klassifizierung von Dreiecke in den Ecken (akut, rechteckig, dumm) ermöglicht.

In allen Klassen, insbesondere beim Umzug von einem Teil der Lektion zur anderen, ergibt sich die Tätigkeitsänderung, um das Interesse an Klassen aufrechtzuerhalten. Auf diese Weise, relevant Die Frage der Anwendung in Klassen auf der Geometrie von Aufgaben, in der eine Bedingung für die Problemsituation und die Elemente der Kreativität besteht. Auf diese Weise, zweckdiese Studie ist es, die Aufgaben des geometrischen Inhalts mit Elementen von Kreativität und Problemsituationen zu systematisieren.

Studienobjekt: Aufgaben für die Geometrie mit Elementen der Kreativität, wütenden und Problemsituationen.

Forschungsaufgaben:Bestehende Geometrieaufgaben analysieren, um die Logik, Phantasie zu entwickeln, und kreatives Denken. Zeigen Sie, wie die unterhaltsamen Techniken Sie an diesem Thema Interesse entwickeln können.

Theoretische und praktische Bedeutung der Forschung Es ist, dass das zusammengebaute Material dabei verwendet werden kann. zusätzliche Klassen Laut Geometrie, nämlich an den Wettbewerben und Wettbewerben in der Geometrie.

Das Volumen und die Struktur der Studie:

Die Studie besteht aus einer Einführung, zwei Kapitel, einer Schlussfolgerung, einer bibliographischen Liste, enthält 14 Seiten des Haupttyps von typewritten Text, 1 Tabelle, 10 Zeichnungen.

Kapitel 1. Flache geometrische Formen. Grundlegende Konzepte und Definitionen

1.1. Grundlegende geometrische Formen in der Architektur von Gebäuden und Strukturen

In der Welt um uns herum gibt es viele materielle Gegenstände unterschiedlicher Formen und Größen: Wohngebäude, Details von Autos, Büchern, Dekorationen, Spielzeug usw.

In der Geometrie anstelle des Wortes sagen das Thema, dass sie eine geometrische Form sagen, während sie geometrische Formen auf flach und räumlich trennen. In diesem Zeitpunkt einer der interessantesten Abschnitte der Geometrie - eine Planimetrie, die nur flache Figuren anspricht. Planimetrie (von Lat. Planum - "Flugzeug", Dr.-Griechisch. μετρεω - "Maßnahme") - Abschnitt der euklidischen Geometrie, die zweidimensionale (einschichtige) Figuren untersuchen, dh Figuren, die innerhalb derselben Ebene angeordnet werden können. Eine flache geometrische Figur wird so genannt, dass alle Punkte auf derselben Ebene liegen. Die Idee einer solchen Figur gibt jede Zeichnung auf einem Blatt Papier.

Aber bevor Sie flache Figuren in Betracht ziehen, müssen Sie sich mit einfachen, aber sehr wichtigen Figuren kennenlernen, ohne dass flache Figuren einfach nicht existieren können.

Die einfachste geometrische Figur ist punkt. Dies ist eine der Hauptgeometriefiguren. Es ist sehr klein, aber es wird immer zum Bauen verwendet verschiedene Formen auf der Oberfläche. Der Punkt ist die Hauptfigur für absolut alle Gebäude, sogar die höchste Komplexität. Aus Sicht der Mathematik ist der Punkt ein abstraktes räumliches Objekt, das keine solchen Eigenschaften als Bereich, Volumen besitzt, sondern das grundlegende Konzept der Geometrie bleibt.

Gerade- Eine der grundlegenden Konzepte der Geometrie. In einer systematischen Darstellung der Geometrie wird die gerade Linie in der Regel für eine der anfänglichen Konzepte genommen, die nur indirekt von den Axiomen der Geometrie (Euclidean) bestimmt wird. Wenn die Grundlage des Aufbaus der Geometrie das Begriff des Abstands zwischen zwei Platzstellen ist, kann die Gleichleitung als Linie bestimmt werden, entlang der Entfernung zwischen zwei Punkten.

Direkt im Weltraum können verschiedene Positionen einnehmen, einige von ihnen berücksichtigen und Beispiele geben, die im architektonischen Leitfaden von Gebäuden und Strukturen gefunden wurden (Tabelle 1):

Tabelle 1

Parallel gerade	Eigenschaften von parallelen Linien
	Wenn direkt parallel sind, sind ihre gleichen Vornamen parallel:	Essentuki, Schlammgebäude (Herbstfoto)
Gerade schneiden	Eigenschaften, die gerade Linien kreuzen	Beispiele in der Architektur von Gebäuden und Strukturen
	Überkreuzung geradliniger Linien haben einen gemeinsamen Punkt, dh die Schnittpunkte ihrer Projektionen sind auf dem gesamten Link:	Gebäude "Berge" in Taiwan https://www.srof.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayVane.
Gerade Kreuzung.	Eigenschaften Kreuzung Linien	Beispiele in der Architektur von Gebäuden und Strukturen
	Gerade, nicht in derselben Ebene liegen und nicht parallel zwischen sich selbst kreuzen. Nichtein ist eine gemeinsame Kommunikationslinie. Bei Kreuzung und parallelen Geraden liegt in derselben Ebene, dann grenzübergreifend in zwei parallelen Ebenen gelitten.	Robert, Gubert - Villa Madama unter Rom https://gallerix.ru/album/hermitage-10/pic/glx-172894287.

1.2. Flache geometrische Formen. Eigenschaften und Definitionen.

Beobachten Sie die Formen von Pflanzen und Tieren, Bergen und den Krämpfen der Flüsse, für die Besonderheiten der Landschafts- und entfernten Planeten, die eine Person ihre richtigen Formen, Größen und Eigenschaften von der Natur auslehnte. Die materiellen Bedürfnisse ermutigt eine Person, die Wohnungen aufzubauen, Arbeiter von Arbeitskräften und Jagd zu machen, skulptisch von Lehmgerichten und so weiter. All dies trugen allmählich dazu bei, dass die Person in das Bewusstsein der wichtigsten geometrischen Konzepte kam.

Quadrangles:

Parallelogramm (Dr.-Griechisch. Παραλληγραμμον von παράλληλος - parallel und γραμμ - Die Linie, Linie) ist ein Quadricon, das parallel parallel parallel ist, dh auf parallelen geraden Linien liegen.

Anzeichen des Parallelogramms:

Das Quadrilateral ist ein Parallelogramm, wenn eine der folgenden Bedingungen durchgeführt wird: 1. Wenn die gegenüberliegenden Seiten in einer vierseitigen Seite gleich sind, ist der Quadriller Parallelogramme. 2. Wenn der diagonal schneidende in der Quadrilateralen und der Kreuzungspunkt in die Hälfte geteilt ist, dann ist dieses Quadril Parallelogramm. 3. Wenn zwei Seiten in einer quadrilateralen gleich sind, dann ist diese Quadrilaterale Parallelogramme.

Parallelogramm, aus dem alle Ecken direkt sind, genannt rechteck.

Parallelogramm, in dem alle Parteien gleich sind, genannt rumpeln.

Trapez- Dies ist ein viereckiger Quadrilateral, der zwei Seiten parallel aufweist, und die anderen beiden Parteien sind nicht parallel. Die Trapez wird auch als Viereck bezeichnet, in dem ein Paar gegenüberliegender Seiten parallel ist, und die Parteien sind nicht gleich einander gleich.

Dreieck- Dies ist die einfachste geometrische Form, die durch drei Segmente gebildet wird, die drei Punkte anschließen, die nicht auf einer geraden Linie liegen. Diese drei Punkte werden als Scheitelpunkte bezeichnet dreieckund Segmente - Parteien dreieck. Es ist wegen seiner Einfachheit, dass das Dreieck die Basis vieler Maße war. Vermesser mit seinen Berechnungen von Landgebieten und Astronomen, wenn die Entfernungen vor den Planeten und Sternen die Eigenschaften von Dreiecke nutzen. Daher stammt die Wissenschaft der Trigonometrie - die Wissenschaft der Messdreiecke, über den Ausdruck von Parteien durch seine Ecken. Durch den Dreieckbereich wird der Bereich jedes Polygons ausgedrückt: Es reicht aus, dieses Polygon auf Dreiecke zu brechen, ihren Bereich zu berechnen und die Ergebnisse zu falten. Die treue Formel für das Dreieckplatz wurde nicht sofort gefunden.

Besonders aktive Eigenschaften des Dreiecks wurden in den XV-XVI-Jahrhunderten untersucht. Hier ist eine der schönsten Theorems der Zeit des Leonard Euler:

Eine große Anzahl von Dreieck-Geometriearbeit, die in den Jahrhunderten XY-XIX durchgeführt wurde, schuf den Eindruck, dass alles bereits über das Dreieck bekannt ist.

Polygon -dies ist eine geometrische Form, die normalerweise als geschlossener gebrochener definiert ist.

Ein Kreis - Die geometrische Position der ebenen Punkte, der Abstand, von dem der Abstand auf einen bestimmten Punkt, der als Mitte des Kreises genannt wird, nicht überschreitet die angegebene nicht negative Zahl, den Radius dieses Kreises bezeichnet. Wenn der Radius Null ist, degeneriert der Kreis dem Punkt.

Es gibt eine große Anzahl geometrischer Formen, sie unterscheiden sich alle in Parametern und Eigenschaften, manchmal überraschend mit ihren Formen.

Um die flachen Figuren für Eigenschaften und Zeichen besser zu erinnern und zu unterscheiden, kam ich mit einem geometrischen Märchen, das Sie in dem nächsten Absatz Ihren Aufmerksamkeit auf sich ziehen möchte.

Kapitel 2. Puzzle-Herausforderungen aus flachen geometrischen Formen

2.1. Die Köpfe für den Aufbau einer komplexen Figur aus einem Satz flacher geometrischer Elemente.

Nachdem ich flache Figuren studierte, dachte ich, und es gibt interessante Aufgaben mit flachen Figuren, die als Spiele-Spiele oder Puzzle-Aufgaben verwendet werden können. Und die erste Aufgabe, die ich gefunden habe, war ein Puzzle "Tangram".

Dies ist ein chinesisches Puzzle. In China heißt es "Chi Tao Tu", dh ein mentales Rätsel aus sieben Teilen. In Europa stammt der Titel "Tangram" am wahrscheinlichsten aus dem Wort "Tan", was "chinesisch" und der Wurzel "Gramm" bedeutet (Griechisch. - "Buchstabe").

Um damit zu beginnen, ist es notwendig, ein Quadrat von 10 x10 zu zeichnen und in sieben Teile zu teilen: fünf Dreiecke 1-5 , Quadrat 6 und Parallelogramm. 7 . Die Essenz des Puzzles ist dabei, die in Fig. 3 gezeigten Figuren mit allen sieben Teilen zu verwenden.

Abb. 3. Elemente des Spiels "Tangram" und geometrische Formen

Abb.4. Tankeraufgaben

Es ist besonders interessant, aus flachen Figuren "geformte" Polygone zu komponieren, was nur die Umrisse von Objekten kennt (Abb. 4). Ein paar solche Aufgaben - Umrisse, auf die ich mich selbst kam, zeigte mir diese Aufgaben meinen Klassenkameraden, die gerne anfingen, Aufgaben zu lösen und viele interessante Figuren von Polyhedra auszusetzen, ähnlich den Umrissen der Objekte der Welt um uns herum.

Für die Entwicklung der Fantasie können solche Formen von unterhaltsamen Rätseln, wie Aufgaben zum Schneiden und Abspielen der angegebenen Figuren, verwendet werden.

Beispiel 2. Schneidaufgaben (Parkett) scheinen auf den ersten Blick auf den ersten Blick, sehr vielfältig. In den meisten von ihnen sind jedoch nur wenige grundlegende Arten von Schneiden (in der Regel solche, mit denen eines von einem Parallelogramm erhalten werden können).

Betrachten Sie einige Schnittschneidungen. Gleichzeitig werden die Schneidstellen aufgerufen polygone.

Feige. 5. Schneidtechniken

Fig. 5 präsentiert geometrische Formen, von denen Sie verschiedene Zierzusammensetzungen sammeln und ein Ornament mit Ihren eigenen Händen machen können.

Beispiel 3. Eine andere interessante Aufgabe, die Sie unabhängig voneinander einsetzen und mit anderen Studenten teilen können, während er mehr Schneidzahlen mitbringen wird, wird er zum Gewinner erklärt. Aufgaben dieses Typs können ziemlich viel sein. Bei der Kodierung können Sie alle vorhandenen geometrischen Formen annehmen, die in drei oder vier Teilen geschnitten werden.

Abb.6. Beispiele für Schneidaufgaben:

------ - erstellte Square; - mit einer Schere schneiden;

Grundfigur

2.2. Ausrüstung und gleichwertige Zahlen

Betrachten Sie einen weiteren interessanten Empfang bei den Schneiden von flachen Figuren, in denen die Haupt-"Helden des Schneidens Polygone sind. Bei der Berechnung der Bereichen der Polygone wird ein einfacher Empfang verwendet, der als Partitionsmethode bezeichnet wird.

Im Allgemeinen werden Polygone Äquivalenz genannt, wenn sie auf eine bestimmte Weise ein Polygon schneiden F. In der letzten Anzahl von Teilen können Sie mit diesen Teilen ansonsten das Polygon N ausmachen.

Von hier aus folgt es satz: Die äquivalenten Polygone haben den gleichen Bereich, sodass sie als gleichwertig betrachtet werden.

Im Beispiel von äquivalenten Polygonen ist es möglich, einen solchen interessanten Schnitt zu berücksichtigen, als die Umwandlung des griechischen Kreuzes im Quadrat (Fig. 7).

Fig. 7. Transformation des "Griechischen Kreuzes"

Im Falle des Mosaiks (Parkett), das aus griechischen Kreuzen besteht, sind die Perioden der Perioden quadratisch. Wir können das Problem lösen, ein Mosaik, das aus Quadraten besteht, auf einem von Kreuzen gebildeten Mosaik, so dass die kongruenten Punkte eines Mosaiks mit den herkömmlichen Punkten des anderen zusammenfielen (Abb. 8).

In der Figur sind die kongruenten Punkte des Mosaiks aus den Kreuzen, nämlich der Kreuzungszentren, mit den kongruenten Punkten der "quadratischen" Mosaik-Scheitelpunkte von Quadraten überein. Parallel, um ein quadratisches Mosaik zu verschieben, erhalten wir immer die Lösung des Problems. Darüber hinaus verfügt die Aufgabe über mehrere Lösungsoptionen, wenn bei der Herstellung des Parkett-Ornaments Farbe verwendet wird.

Abb.8. Parkett gesammelt aus dem griechischen Kreuz

Ein anderes Beispiel von äquivalenten Figuren kann am Beispiel eines Parallelogramms berücksichtigt werden. Beispielsweise entspricht Parallelogramm einem Rechteck (Fig. 9).

Dieses Beispiel veranschaulicht das Trennmethil, das darin besteht, dass, dass zum Berechnen des Bereichs des Polygons versuchen, ihn auf eine endliche Anzahl von Teilen auf eine solche Weise zu brechen, dass Sie ein einfacheres Polygon aus diesen Teilen, dem Bereich von Was wir uns bereits bekannt sind.

Beispielsweise entspricht ein Dreieck einem Parallelogramm, das die gleiche Basis und doppelt so lang wie die Höhe aufweist. Aus dieser Position ist die Formel des Dreiecksbereichs leicht ausgeschieden.

Beachten Sie, dass für den obigen Theorem auch gültig ist und reverse theorem: Wenn zwei Polygone isometrisch sind, sind sie gleichwertig.

Dieser Theorem erwies sich in der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts. Ungarischer Mathematiker F.Boyai und ein deutscher Offizier und ein Mathematik Amateur P. Hervin können in diesem Formular dargestellt werden: Wenn es in Form eines Polygons und einer polygonalen Box einen Kuchen gibt, ist eine völlig andere Form, aber den gleichen Bereich, dann Sie können den Kuchen in die endgültige Anzahl von Stücken schneiden (ohne sie mit Creme herunterzulösen), dass sie sie in diese Box legen können.

Fazit

Abschließend beachte ich, dass Aufgaben zu flachen Figuren in verschiedenen Quellen ausreichend dargestellt werden, aber das Interesse wurde für mich präsentiert, auf deren Grundlage ich meine Puzzle-Herausforderungen erfinden musste.

Nach allem können Sie solche Aufgaben lösen, können Sie sich nicht nur Lebenserfahrung ansammeln, sondern auch neues Wissen und Fähigkeiten erwerben.

In den Rätseln, wenn man Aktionen bauen, mit Umdrehungen, Verschiebungen, Transfer auf das Flugzeug oder ihre Zusammensetzung, bekam ich meine eigenen neuen Bilder, zum Beispiel ein Polyhedra-Figuren aus dem Tangram-Spiel.

Es ist bekannt, dass das Hauptkriterium für die Mobilität des menschlichen Denkens die Fähigkeit ist, bestimmte Maßnahmen im etablierten Zeitbereich und in unserem Fall die Bewegungen der Figuren in der Ebene durchzuführen. Daher wird das Studium der Mathematik und insbesondere die Geometrie in der Schule noch mehr Kenntnisse geben, um sie in Ihren zukünftigen beruflichen Aktivitäten weiter anzuwenden.

Bibliographische Liste.

1. PAVLOVA, L.V. Unkonventionelle Ansätze, um zu lernen zu lernen: lernprogramm/ L.v. Pavlova. - Nischni Nowgorod: Verlag von NSTU, 2002. - 73 p.

2. Enzyklopädisch Wörterbuch der jungen Mathematik / Sost. A.p. Savin. - M.: Pädagogik, 1985. - 352 p.

3.https: //www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayVane.

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?id\u003d16053.

Anhang 1

Fragebogen Fragebogen für Klassenkameraden

1. Wissen Sie, was ein Puzzle "Tangram"?

2. Was ist "Griechisches Kreuz"?

3. Es wäre interessant für Sie, herauszufinden, was "Tangram" ist?

4. Es wäre interessant zu wissen, was "Griechisches Kreuz" ist?

22 Student befragt. Ergebnisse: 22 Student weiß nicht, was "Tangram" und "Griechisches Kreuz". 20 Studenten würden daran interessiert sein, darüber zu wissen, wie mit Hilfe eines Puzzles "Tangram", bestehend aus sieben flachen Figuren, eine komplexere Figur erhalten. Die Ergebnisse der Umfrage sind im Diagramm zusammengefasst.

Anlage 2.

Elemente des Spiels "Tangram" und geometrische Formen

Transformation des "Griechischen Kreuzes"

Olga Kovaleva.
Rampe "Geometrische Figurenkreis"

Organisiert bildungsaktivitäten Ramm "Geometrische Kreisfigur".

Korrekturentwicklung: - Entwickeln Sie visuelle Gedächtnis, Fantasie, Kreativität, Verbundene Sprache, wachsendes Vokabular.

Lehrreich: - klären Sie das Wissen von Kindern über den geometrischen Formkreis;

Lehrreich:- Richtigkeit der Genauigkeit beim Arbeiten, Aufmerksamkeit, Perfektion, Unabhängigkeit.

Demonstrationsmaterial: Kreis von Blau, Zeichnung mit dem Bild von verschiedenen runden Gegenständen.

Handzettel: Aufgaben auf Blättern für jedes Kind, Farbstifte.

Betrifft: Kreis, Zeichnung, Gegenstände.

Wörter Aktionen: Vermutung, Finde, Farbe.

Wörter Zeichen: groß, blau.

erkenntnis, sozio-Kommunikation, Sprache, körperlich.

Schauspielerin des Lehrers

Jungs, heute habe ich Ihnen eine geometrische Form gebracht, möchte wissen, was?

Bitte bitte, mein Rätsel:

"Keine Ecken, die ich habe

Und sieht aus wie eine Untertasse

Auf dem Ring am Rad.

Wer bin ich so, Freunde? "

Das ist richtig - das ist ein Kreis (zeigt geometrische Form).

Vanya usw. Was ist diese geometrische Figur?

Masha usw. Kreis, welche Farbe?

Dima usw. Kreis, welche Größe?

Jungs, lass uns in einem Spiel spielen, das heißt "Look and Find". Bitte gehen Sie zur Staffelei. Bevor Sie, die Zeichnung, schauen Sie sich sorgfältig auf denjenigen an, der ich nennen werde, wird herauskommen und das Objekt der runden Form finden und es anrufen.

Gut gemacht! Sie haben so schnell und genannt alle Artikel gefunden, weil Sie was sind?

Recht freundlich, wir haben ein Spiel, das als "Freunde" genannt wird.

Spielen Sie das Spiel "Freunde".

F-KA "Freunde".

Gut gemacht! Ich schlage vor, in einem anderen Spiel zu spielen, das als "Find and Fall" genannt wird. Lass uns auf den Tisch spielen

Du liegst vor dir, du wirst sorgfältig aus, du wirst nur Kreise finden und ihre Jungs mit grün füllen, und Mädchen sind gelb. Semyon, welchen geometrischen Form sucht Sie? Dima, wie lackst du die Kreise? Seraphim, welche Farbe lackst du die Kreise?

Damit die Finger Ihnen gehört haben, müssen Sie mit ihnen spielen.

P / g "fröhliche Finger."

Unabhängige Aktivitäten von Kindern. Individuelle Unterstützung bei Bedarf.

Alice, Vanya, Vika, was hast du gemalt? Rechter Kreis. Sagen wir alles zusammen - dem Kreis.

Seraphim, Alice usw. Welche Farbe ist Ihre Kreise?

Kohl, und so weiter. Welche Farbe hast du die Kreise gemalt?

Jungs, du bist jetzt gut gemacht!

Jungs spielen in einem anderen Spiel "Schlüpfen, Topney, Funkeln". Wenn Sie es mögen, und Sie haben mit allem bewältigt, in der Handfläche eingestellt, wenn Sie etwas schwer zu tun hatten, und Sie sind etwas begraben, gehen Sie, gut, und wenn jemand sehr traurig und hart war, betrinken Sie sich mit dem Bein (das Tutor sieht Bewegungen aus, dass in Zukunft seinen Beruf analysieren).

Der Erzieher lobt Kinder für Sorgfalt.

Publikationen zum Thema:

Zweck: - Einführung einer geometrischen Figur; - Studieren, um auf 2 zu zählen; - Studium korrelieren die Nummer mit der Anzahl der Objekte; -Plus.

Abstrakter Knoten auf dem FMP-Circus-Circuition-Präsentationsspiel. Geometrische Dreieckfigur » Zusammenfassung der direkte pädagogischen Aktivitäten (Knoten) bildungsregion "Kognitive Entwicklung" Nicken-Famp-Spiel-Cyrkovoy.

Der abstrakte Knoten in der Korrekturmediumgruppe VII des Erscheinens "Konzept ist lang, kurz. Geometrische Figur Oval. Thema: "Konzepte: kurz, lang. Geometrische Form: Oval »Zweck: Lernen, Elemente in der Größe zu vergleichen (kurz, lang). Befestigen.

Abstrakter Knoten auf Rampe Abstrakter Knoten auf Rampe in mittlere Gruppe. Aufgaben: 1. Entwickeln Sie die Fähigkeit, Flugzeugfiguren zu entwerfen, die Fantasie zu entwickeln. 2. Befestigen Sie.

Die Form des Kreises ist aus Sicht des Okkulte, der Magie und den antiken Werten an ihr interessant. Alle kleinsten Komponenten um uns herum sind Atome und Moleküle - haben eine runde Form. Die Sonne rund, der Mond ist rund, unser Planet ist auch rund. Wassermoleküle - Die Grundlagen aller Lebewesen - haben auch eine runde Form. Sogar die Natur schafft sein Leben in Kreisen. Sie können zum Beispiel an das Nest des Vogels erinnern - die Vögel sind in diesem Form verschraubt.

Diese Figur in den alten Kulturen Gedanken

Der Kreis ist ein Symbol der Einheit. In vielen kleinsten Details ist es in verschiedenen Kulturen anwesend. Wir fügen uns nicht sogar so viel Wert auf dieses Formular an, wie unsere Vorfahren taten.

Eine Runde ist seit langem ein Zeichen einer endlosen Linie, die Zeit und Ewigkeit symbolisiert. In der vorchristlichen Ära war er ein altes Zeichen des Suns. Alle Punkte in Äquivalent, die Zeile des Kreises hat keinen Anfang, kein Ende.

Und die Mitte des Kreises war die Quelle der unendlichen Rotation von Raum und Zeit für die Maurer. Kreis - das Ende aller Figuren, kein Wunder, dass es das Geheimnis der Schöpfung laut Masons abgeschlossen wurde. Die Form der Clockball-Uhr, die auch eine solche Form hat, bedeutet eine unverzichtbare Rückkehr zum Abflugort.

Diese Figur hat eine tiefe magische und mystische Zusammensetzung, die viele Generationen von Menschen aus verschiedenen Kulturen gegeben hat. Aber was ist der Kreis als Figur in Geometrie?

Was ist ein Kreis?

Oft ist das Konzept eines Kreises mit dem Konzept des Kreises verwirrt. Das ist nicht wunderbar, weil sie sehr eng miteinander verbunden sind. Sogar die Namen ihrer Ähnlichkeit, die in den unreifen Kindern von Schulkindern viel Verwirrung verursacht. Um herauszufinden, "wer ist wer", berücksichtigen Sie diese Fragen mehr.

Nach Definition ist der Kreis eine solche Kurve, die geschlossen ist, und jeder Punkt, dessen Punkt gleich dem Punkt ist, der als Mitte des Kreises genannt wird.

Was Sie wissen müssen und wie Sie verwenden, um einen Kreis zu erstellen

Um einen Kreis zu bauen, reicht es aus, einen beliebigen Punkt auszuwählen, der als OH bezeichnet werden kann (so ist das Zentrum des Kreises in den meisten Quellen, wir werden uns nicht von traditionellen Bezeichnungen wegziehen). Der nächste Schritt besteht darin, ein Zirkulationswerkzeug zum Zeichnen zu verwenden, das aus zwei Teilen mit jedem von ihnen entweder mit einer Nadel oder einem Schreibelement besteht.

Diese beiden Teile sind von einem Scharnier miteinander verbunden, mit dem Sie einen beliebigen Radius in bestimmten Grenzen auswählen können, die mit der Länge dieser meisten Teile verbunden sind. Mit Hilfe dieser Vorrichtung in einem beliebigen Punkt wird die Spitze des Rundkreises festgelegt, und der Bleistift ist bereits durch die Kurve umrissen, was aus dem von einem Kreis erhaltenen Ergebnis ist.

Welche Werte zeichnet sich durch einen Kreis aus?

Wenn Sie die Mitte des Kreises und einen beliebigen Punkt auf der infolge des Umlaufs erhaltenen Kurve kombinieren, erhalten wir alle diese als Radius genannten Segmente, die gleich sind. Wenn Sie mit einer Linie einer geraden Linie zwei Punkte auf dem Kreis und der Mitte verbinden, erhalten wir den Durchmesser.

Für den Kreis ist es auch durch Berechnen der Länge gekennzeichnet. Um es zu finden, müssen Sie entweder den Durchmesser oder den Radius des Kreises kennen und die in der Abbildung unten gezeigte Formel verwenden.

In dieser Formel C - der Umfang des Kreises R ist der Radius des Kreises, d ist der Durchmesser, und die Anzahl der Pi ist eine konstante mit einem Wert von 3,14.

Übrigens wurde die PI-Konstante nur aus dem Kreis berechnet.

Es stellte sich heraus, dass egal wie der Durchmesser des Kreises, das Verhältnis der Umfangslänge und der Durchmesser gleich ist, gleich 3,14 ist.

Was ist der Hauptunterschied zwischen dem Kreis aus dem Kreis?

Tatsächlich ist der Kreis eine Linie. Es ist keine Figur, es ist eine geschlossene Linienkurve, die nicht das Ende noch den Anfang hat. Und der Raum, der sich darin befindet, ist Leere. Das einfachste Beispiel des Kreises ist der Reifen oder in einem anderen Hula-Hup, den Kinder in der Klasse verwenden körperkultur Oder Erwachsene, um eine schlanke Taille zu erstellen.

Jetzt näherten wir uns dem Konzept, was ein Kreis ist. Dies ist in erster Linie eine Figur, dh eine Vielzahl von Punkten, begrenzter Linie. Im Falle eines Kreises wirkt diese Linie einen oben diskutierten Kreis. Es stellt sich heraus, dass der Kreis ein Kreis ist, in dem sich in der Mitte nicht Leere befindet, sondern viele Punkte. Wenn Sie das Tuch auf Hula-Chup ziehen, können wir es nicht mehr drehen, da es nicht um den Umfang ist - seine Leere wird durch ein Tuch, ein Stück Raum ersetzt.

Gehen wir direkt zum Konzept eines Kreises

Der Kreis ist eine geometrische Form, die Teil einer ebenen Ebene ist, die durch einen Kreis begrenzt ist. Es ist auch durch solche Konzepte als Radius und der oben diskutierte Durchmesser bei der Bestimmung des Kreises gekennzeichnet. Und sie werden auf dieselbe Weise berechnet. Der Radius des Kreises und des Radius des Kreises ist identisch in der Größe. Dementsprechend ist die Länge des Durchmessers in beiden Fällen ebenfalls ähnlich.

Da der Kreis Teil der Ebene ist, zeichnet sie sich durch das Vorhandensein eines Bereichs aus. Es kann wieder mit Radius und PI berechnet werden. Die Formel schaut auf folgende Weise (siehe Abbildung unten).

In dieser Formel S - der Fläche ist R der Radius des Kreises. Die Nummer PI ist die gleiche Konstante, gleich 3,14.

Die Kreisformel, um zu berechnen, worauf es auch möglich ist, den Durchmesser zu verwenden, ändert sich und nimmt die in der folgende Abbildung dargestellte Ansicht an.

Ein Vierter erscheint von der Tatsache, dass der Radius 1/2 Durchmesser ist. Wenn sich der Radius auf dem Platz befindet, stellt sich heraus, dass das Verhältnis in das Formular umgewandelt wird:

r * R \u003d 1/2 * D * 1/2 * D;

Der Kreis ist eine Figur, in der einzelne Teile, beispielsweise den Sektor, unterschieden werden können. Es sieht aus wie ein Teil eines Kreises, der durch das Segment des Bogens begrenzt ist und deren zwei Radius aus dem Zentrum ausgegeben wird.

Die Formel, mit der Sie den Bereich dieses Sektors berechnen können, wird auf der folgenden Abbildung dargestellt.

Verwenden der Figur bei Problemen mit Polygonen

Auch ein Kreis ist eine geometrische Form, die häufig mit anderen Figuren komplett verwendet wird. Beispielsweise wie ein Dreieck, ein Trapez, quadratisch oder Raute. Oft gibt es Aufgaben, in denen Sie einen eingeschriebenen Kreis finden müssen oder im Gegenteil um eine bestimmte Figur beschrieben werden.

Der eingeschriebene Kreis ist so, dass mit allen Seiten des Polygons in Kontakt kommt. Bei jeder Seite eines Polygons in der Nähe des Kreises sollte es einen Kontaktpunkt geben.

Bei einer bestimmten Art von Polygon wird die Definition des infizierten Kreises durch separate Regeln berechnet, die im Verlauf der Geometrie verfügbar sind.

Es kann ein Beispiel von ihnen gebracht werden. Die in Polygone eingeschriebene Formel des Kreises kann wie folgt berechnet werden (mehrere Beispiele sind unten auf dem Foto angegeben).

Einige einfache Beispiele für das Leben, um das Verständnis des Unterschieds zwischen dem Kreis und dem Kreis zu konsolidieren

Vor uns, wenn es offen ist, ist der Eisenschnitt der Luke ein Kreis. Wenn es geschlossen ist, fungiert der Deckel als Kreis.

Ein Kreis kann auch ein Ring - Gold, Silber oder Schmuck bezeichnet werden. Der Ring, der das Schlüsselband hält, ist auch ein Kreis.

Aber ein runder Magnet auf dem Kühlschrank, ein Teller oder Pfannkuchen, mit einer Großmutter gebacken, ist ein Kreis.

Der Hals der Flasche oder der Banken am Sicht ist von oben - dies ist ein Kreis, aber der Deckel, der es mit dem Hals schließt, mit demselben Video von oben ist der Kreis.

Solche Beispiele können von vielen gebracht werden, und um ein solches Material zu assinen, das sie gegeben werden müssen, um sicherzustellen, dass Kinder die Verbindung der Theorie mit der Praxis besser fangen werden.