Schulphase der russischen Schulkind-Olympiade.
Über Jungen Marata.
Dies ist eine Geschichte, die ich von der Nachbarin meiner Tueshka gehört habe. Ich werde auf das Gesicht eines Nachbarn schreiben - der ehemalige Lehrer, der bereits im Ruhestand ist.
Als diese Geschichte passierte, arbeitete ich bereits 27 Jahre lang in einem Lehrer und tat viele verschiedene Kinder, obwohl die Schule und ein wenig für nahe gelegene Dörfer entworfen wurde.
Es gab August, wir, Lehrer, die auf das neue Schuljahr vorbereitet sind, konstituierte Pläne, diskutierten die Uhr.
Wie ich mich erinnere - es ist am 25. August passiert. Ich ging aus dem Lehrer und ging in Richtung Kabinett der Mathematik, ich war klassenlehrer Grad 3, dieses Kabinett wurde uns zugewiesen. Der Reiniger gab mir den Schlüssel (in der Schule gab es keine Umhüllung, denn er gab ein sauberer) und ich hatte einen Stapel von Plänen und Vorteilen, um sich auf die kommenden Klassen in der Stille vorzubereiten. Die Tür öffnete, ich bin nur verblüfft: Ich saß an meinem Studentenmarat, das Fenster war offen - der Boden war kürzlich gemalt. Schalun nicht, dass er durch die Fenster klettert und nicht in die Tür eindringt, fragte ich, ob er bereit war für die kommende Studie, die er eine unerwartete Antwort erhielt: Er würde nicht zur Schule kommen.
Warum? Ich fragte.
Er sagte, dass Eltern weit gehen, jetzt werden sie nicht hier leben, er kam auf Wiedersehen, weil ich einen Lieblingslehrer habe.
Ich wollte ihn und Familie eines guten Weges, ich ging aus, um mir eine Tasse Kaffee zu gießen. Rückkehr, sah der Junge nicht mehr.
Es ist am 1. September gekommen. Auf dem Schulspielplatz war laut, und meine Klasse kam in einem guten Kampf des Geistes, nur der Mädchen war düstere Wolken. Ich wusste, dass sie mit Marat von der ersten Klasse befreundet waren und dachte, dass sie wegen seiner Abreise traurig war. Aber der Direktor der Schule näherte sich und nannte mich beiseite.
- Hast du schon von der Tragödie gehört? Sie fragte - in Ihrer Klasse wurde kein Student.
Mein Herz brachte mich, weil ich diese Kinder aufrichtig liebte.
"Marat" sagte der Direktor der Schule - sie fuhren mit ihren Eltern auf der Bergstraße und die Bremsen lehnte in einem alten Auto ab. Fand die ganze Familie am Fuße des Berges, jeder war tot.
Für eine Minute schloss ich in meinen Augen, ich wandte sich ab, damit die Kinder meine Tränen nicht gesehen wurden. Ich erinnerte mich, wie Marat vor ein paar Tagen kam, um sich zu verabschieden und dachte, dann sah ich ihn zum letzten Mal.
Nach den Lektionen rief ich den Dinar an und bat um mich, mit mir zu sprechen, damit das Kind einfacher werden würde. Das Mädchen brach in die Worte der Worte, die aus der Seele einer Kinder brach. Aber hier lief ich einen nervösen Kälte für mich: Marats Familie begann sofort als sommerurlaubIch habe Großeltern besucht, um Großeltern zu besuchen. Anfang Juni brachen sie zusammen. Familien Jungs lebten nebenan und fest freundlicher und familiärer Dinar namens Marats Verwandte.
Ich habe in einer Stupor verstanden: Der Junge kam, um sich von mir zu verabschieden! Und anscheinend Gedanken, die ich in einem Gerüchten stimmte, um das, was Dinara mich ruhig antwortete: Er kam auch, um sich von mir zu verabschieden. Kam auf den Spielplatz und präsentierte diesen Kieselstuhl - sein Geliebter. Und das Mädchen erweiterte mich zu einem schönen glatten Kiesel, den ich oft auf dem Schreibtisch bei Marat sah. Und dann - Fortsetzung Dinara - am Abend nannten sie das Postamt und rief meinen Vater an. Er brachte schreckliche Nachrichten mit.
Es scheint also, ein beispielloser Fall, der uns mit gewöhnlichen Menschen passiert ist.
Also habe ich meine Geschichte älterer Nachbarin von meiner Tuyushka beendet.
In dieser Nacht habe ich schrecklich geschlafen. Ich dachte die ganze Zeit, als solches etwas dagegen, einerseits, es wurde einfach nicht angenommen, dass der ältere Lehrer andererseits unwahrscheinlich ist, dass der Märchen, desto mehr, weil es sein kann verrückt. Frau, sie ist ruhig, intelligent, nichts zu sagen, die Beiträge zu erzählen, sagte sie die Wahrheit.
- Der Gärtner möchte sechs Stachelbeerbüsche pflanzen, so dass in einem Abstand von 2 m von jedem von ihnen genau drei Büsche der Stachelbeere stieg. Kann er es tun?
Antwort: Ja. Wenn zum Beispiel an zwei Seiten des ABCD-Quadings die korrekten AEB- und DCF-Dreiecke aufbaut, wird für jeden Punkt für jeden Punkt durchgeführt, da de \u003d EC
Kriterien:
Es gibt ein treues Beispiel, ohne die Gleichheit / Ungleichung der Parteien zu rechtfertigen - 4 Punkte;
Es gibt ein treues Beispiel mit einer vollen Rechtfertigung - 7 Punkte;
Nur die Antwort - 0 Punkte
Lösung: Sperhrtu. multiplikatoren T, M und. Dann nimmt der Ausdruck die Form an. Fraktion akzeptiert. der größte Wert zum der kleinste Nenner und der größte Zähler. Folglich E \u003d 1 und zahlen und, k und gleich 9,8,7 Zahlen. Zahlen m, a, t Kann willkürlich sein.
Kriterien:
Es gibt nur ein Beispiel mit einer richtigen Antwort - 7 Punkte.
Es gibt nur ein Beispiel - 4 Punkte.
- Lisiers mit Familie und neun Schwänzen leben im magischen Königreich. Diejenigen, die 7 Schwänze haben, liegen immer lügen, und diejenigen, die 9 Schwänze haben, sprechen immer die Wahrheit. Eines Tages brachten drei Füchse ein Gespräch unter sich.
Rothaarige Fuchs: "Wir haben 27 Schwänze zusammen."
Graue Fuchs: "Es ist wirklich so!"
Weißer Fuchs: "Dummheit, Rothaarige sagt Nonsense!"
Wie viele Schwänze war jeder Fuchs? (Rechtfertigen Sie die Antwort.)
Lösung: Wenn der Rothaarige der Wahrheit erzählt hat, hätten alle drei 9 Schwänze. Aber dann würde das Weiß die Wahrheit sagen, und das ist falsch. Dann lügt der Rothaarige und auch grau. Dann sagt Weiß die Wahrheit.
Antwort: Rothaarige hatte 7 Schwänze, in Grau - 7, Weiß - 9.
Kriterien:
- Der Jungen Marat kann sich vom ersten Stock bis zum fünften Stock und das Dashas Mädchen in der gleichen Zeit steigen, während er nur zum vierten Platz läuft. Dasha ist doppelt so schnell wie er erhebt, und Marat steigt mit der gleichen Geschwindigkeit wie Dasha ab. Die Kinder entschieden sich für den Wettbewerb und Kamen von der ersten Etage bis 25, die gleichzeitig beginnen. Marat, 25 Etagen erreichten, begann, das Verlierer Dasha zu treffen. Wie viel Zeit wird bis zum Treffen ab dem Beginn des Wettbewerbs stattfinden?
Lösung: Für eine Minute steigt Marat in den 4. Stock aufwärts und das Dasha - 3 Böden hoch. Für den gleichen Moment können beide auf 6 Etagen nach unten gehen. Um den Marat zu besiegen, um 24 Etagen zu überwinden. Nach 6 Minuten erreicht Marat das Finish, und das Dasha steigt nur auf 18 Etagen (bis 19). Nun beträgt der Abstand zwischen ihnen 6 Etagen und die Geschwindigkeit der Annäherung 3 + 6 \u003d 9 Etagen pro Minute. Um sie zu treffen, benötigen 40 Sekunden.
Antwort: 6 Minuten und 40 Sekunden
Kriterien:
Nur die Antwort, ohne Erklärung - 1 Punkt;
Die Lösung mit voller Rechtfertigung beträgt 7 Punkte.
- Im ABC-Dreieck sind alle Parteien in Höhe von 2017 cm. Die Punkte M, N, P, K sind wie in der Figur gezeigt. Es ist bekannt, dass CK + PC \u003d MA + AN \u003d 2017 den Winkel von Kon finden.
Lösung: Beachten Sie, dass CK + PC \u003d AP + PC und MA + AN \u003d MA + MC. Dann ck \u003d ap und ein \u003d mc. Folglich sind die Dreiecke APN und MKC gleich. ∠anp \u003d ∠Cmk und ∠Appn + ∠anp \u003d 120o. Dann ∠mpo + ∠pmo \u003d 120o. ∠Kon \u003d ∠Pom \u003d 60o.
Antwort: ∠Kon \u003d 60o
Kriterien:
Die Lösung mit voller Rechtfertigung beträgt 7 Punkte.
- Eine natürliche Zahl wird als Palindrome bezeichnet, wenn er sich nicht ändert, wenn er in umgekehrter Reihenfolge (z. B. 626 - Palindrome und 2017 - Nein) geschrieben wird. Stellen Sie sich die Anzahl der 2017 als Summe von zwei Palindrome vor.
Lösung: Zum Beispiel 1331 + 686 \u003d 2017.
Kriterien:
Die Anwesenheit von treuem Beispiel beträgt 7 Punkte.
- Airat und Dina zusammen wiegen 84 kg, Dina und Tanya - 76 kg, Tanya und Sasha - 77 kg, Sasha und Masha - 67 kg, Masha und Airat - 64 kg. Wer ist alles schwerer und wie viel wiegt er?
Lösung: A + D \u003d 84, D + T \u003d 76, T + C \u003d 77, C + M \u003d 67, M + A \u003d 64. Mischen Sie alle Gleichungen und erhalten Sie 2 (a + d + t + s + m) \u003d 368. Dann a + d + t + c + m \u003d 184. Unter Verwendung der zweiten und vierten Gleichheit aus dem Zustand erhalten wir eine + 76 + 67 \u003d 184. Folglich a \u003d 41, d \u003d 43, t \u003d 33, c \u003d 44, m \u003d 23.
Antwort: Schwere Sasha. Sasha wiegt 44 kg.
Kriterien:
Nur die Antwort, ohne Erklärung, ohne Gewicht anzugeben - 0 Punkte;
Nur die Antwort, ohne Erklärung, angibt das Gewicht - 3 Punkte;
Die Lösung mit voller Rechtfertigung beträgt 7 Punkte.
- Damir zog ein Quadrat 5 Stunden 5 auf das Airtalblatt und malt jede Minute in einer Zelle. Lesha betrachtet die Anzahl der zuvor grenzüberschreitenden (auf der Seite) von zuvor lackierten Zellen und zeichnet diese Nummer auf der Platine auf. Beweisen Sie, dass, wenn alle Zellen lackiert sind, die Anzahl der Zahlen an der Platine 40.Dies betragen: Wir stellen fest, dass Lesha die Anzahl der Grenzen dieser Zelle betrachtet, für die beide benachbarten Zellen lackiert sind. Wenn Sie Ihre Operationen durchführen, lagen alle Grenze ein und nur einmal. Dann ist die Summe aller Zahlen gleich der Anzahl der Grenzsegmente, nämlich 2 * 4 * 5 \u003d 40.
- Suchen Sie den Bereich des lackierten Teils des Parallelogramms, wenn der Bereich des großen Parallelogramms 40 (die Scheitelpunkte aller Parallelogramme außer dem größten in der Mitte der jeweiligen Parteien) ist?
Lösung: In dem ABCD-Parallelogramm verbringen wir die Segmente von zB und FH. Sie sind parallel zu den Seiten. Dann werden 4 kleineres Parallelogramm gebildet. In jedem von ihnen teilt die Diagonale Parallelogramme in zwei gleiche Teile. Folglich ist der Gesamtbereich der "eckigen" Dreiecke AEH, EBF, FCG, GDH, gleich dem EFGH-Parallelogrammbereich.
Die Aufgabe ist angegeben, dass alle Quadrangles Parallelogramme sind. Es ist nicht notwendig, es zu beweisen! Dann beträgt der Bereich der "eckigen" Dreiecke des größten Parallelogramms 20. Die zweite bis 10, im dritten - 5. Abonnieren Sie den Bereich des gesamten Parallelogramms des Gebiets von "eckular". Dreiecke der ersten und dritten Parallelogramm. 40-20-5 \u003d 25.
Kriterien:
Nur die Antwort, ohne Erklärung - 1 Punkt;
Die Lösung mit voller Rechtfertigung beträgt 7 Punkte.
- Statt übersprungen, fügen Sie diese Zahlen ein, um auszudrücken
Wurde zur Identität.
Lösung: Lassen Sie die Zahlen vermisst werden
Ersatz der Gleichung. Wir bekommen ,. Ersatz, den wir bekommen
Dann. Ersetzen wir dann.
Kriterien:
Nur die Antwort, ohne Erklärung - 4 Punkte;
Die Lösung mit voller Rechtfertigung beträgt 7 Punkte.
Schulphase der All-Russischen Olympiade von Schulkindern in Mathematik
- Ist 72017 + 72018 + 72019 in 19 geteilt?
Entscheidung :.
Antwort: Ja.
Kriterien:
Nur die Antwort, ohne Erklärung - 0 Punkte;
Die Lösung mit voller Rechtfertigung beträgt 7 Punkte.
- Im ABCD-Rechteck an der Seite der CD wurde die mittlere M an der Seite der Anzeige angemerkt - in der Mitte der N. CN-Segmente und bin an der Stelle kumsekt. Wie oft ist das Quadrat des AKCB-Vierecks mehr als Der MDNK-Viereckbereich?
Lösung: Ed - Median Triangle ACD. Es ist bekannt, dass die Medianer des Dreiecks sie auf sechs oneometrische Teile teilen. Dann sind die Fläche der Dreiecke AEK, CEK, CMK, DMK, DKN, ANK gleich. Und der Bereich des ACD-Dreiecks ist gleich dem ABC-Quadrat. Dann die Haltung 
.
Antwort: 4 mal.
Kriterien:
Nur die Antwort, ohne Erklärung - 1 Punkt;
Die Lösung mit voller Rechtfertigung beträgt 7 Punkte.
Lösung: Lass uns den Geist sehen 
. Verwandeln
. Dann wird der Zeitplan das Formular annehmen
Kriterien:
Nur der richtige Zeitplan ohne Erklärung - 4 Punkte;
Die Lösung mit voller Rechtfertigung beträgt 7 Punkte.
- Im Dorf von Hobbits erzählt jeder entweder immer die Wahrheit oder ist immer lügen. Der Assistent lud mehrere der Hobbits zu sich selbst ein und bat jeden von ihnen über jeden der anderen, dem "Bauch" eines oder "Lügner". Insgesamt wurden 54 Antworten von "Pravdolub" und 56 Lügner-Antworten erhalten. Wie oft könnte der Zauberer die Wahrheit hören?
Lösung: Wenn n von den Hobbits eingeladen wird, wird er n (n - 1) \u003d 54 + 56 \u003d 110 der Antworten gegeben, von wo n \u003d 11. von diesen 11 Hobbits T Bauch und (11 - T) Lügner .
Die Antwort "Lügner" kann nur einen Lügner über den Gürtel und den Gürtel um den Lügner geben, solche Sätze waren 2t (11 - t) \u003d 56, von wo t \u003d 4 oder t \u003d 7. wenn die wahrhaften vier, sie gaben 4 ⋅ 10 \u003d 40 wahrheitsgemäße Antworten. Wenn die Belichter sieben sind, gaben sie 7 ⋅ 10 \u003d 70 wahrheitsgemäße Antworten.
Kommentar. Achten Sie auf die Tatsache, dass es aus der Bedingung folgt, dass die Hälfte der Antworten "Lügner" wahrheitsgemäß ist. Es ist jedoch nicht sofort klar, was der Anteil der wahren Reaktionen "pravdolub" ist.
Kriterien:
Komplette Lösung - 7 Punkte.
Das richtig gefunden beide Fälle (wie viele Wahrheiten und Lügner), aber
die Anzahl der wahrheitsgemäßen Antworten wird falsch berechnet - 4 Punkte.
Es gibt zwei in der Aufgabe beschriebene Situationen. Wenn es nur richtig zerlegt wird
eins, dann 3 Punkte setzen.
Beide Antworten sind ohne Erläuterung angegeben - 1 Punkt.
Es wird nur eine der Antworten gegeben - 0 Punkte. Die Antwort: 40 oder 70
- Der Kaufmannsschmuck hat 61 Gewichtsgewinne 1g, 2g, ..., 61g. Er legte sie in eine Reihe, so dass das Gewicht von jedem beginnend mit dem zweiten ein Teiler der Summe der Waage aller vorherigen Giri ist. Das erste Gewicht der Wiegen 61g, der zweite - 1g. Finden Sie das Gewicht des dritten Giri.
Entscheidung. Die Summe aller Nummern, außer dem letzteren, ist in die letzte Zahl unterteilt,
die Summe aller Zahlen ist also auch in die letzte Zahl unterteilt. Die Summe aller Zahlen
von 1 bis 61 gleich 31 ⋅ 61. So beträgt die letzte Zahl 1, 31 oder 61. Seit 1 und
61 Stand an der ersten und zweiten Stelle, letzte Zahl - 31. Dritte Nummer -
der Teiler der Zahl 61 + 1 \u003d 62, das heißt, es ist gleich 1, 2 oder 31. Wir kennen diese Zahlen 1
und 31 sind nicht an dritter Stelle angeordnet, also gibt es eine Nummer 2 auf dem dritten Platz.
Kommentar. Geben Sie ein Beispiel an, wie die Zahlen auf den anderen Karten sind
(oder seine Existenz nachweisen) ist nicht erforderlich.
Kriterien:
Komplette korrekte Lösung - 7 Punkte.
Es wird argumentiert, dass auf der dritten Karte - Nummer 2 oder Nummer 19, aber
es gibt keinen anderen Fortschritt - 1 Punkt.
Schulphase der All-Russischen Olympiade von Schulkindern in Mathematik
- Finden Sie ein paar natürliche Nummern A und B, Boulen 1, erfüllen die Gleichung A13 · B31 \u003d 62017.
Entscheidung. Es reicht aus, ein Beispiel mitzubringen.
Da, eignet sich a \u003d.
Junge Marat.
(Geschichte über eine Einwanderung in den USA)
Moskau glaubte nicht an Tränen ... wie immer.
Marat wandte sich 20 Jahre alt, aber es hielt ihn nicht an, "chatten ohne einen Fall", wie seine Eltern ausgedrückt wurden.
Seit der Kindheit wollte Marat tanzen, und er wollte das Tanzen von Ballsaal tanzen, und es war völlig schlecht in den Augen anderer.
Es war schrecklich, und "als das, was wir von der Geburt haben !!!". Aber er hatte Talente. Marat bestand aus flexiblen robusten Muskeln, und er wuchs nicht fett an.
Eltern zogen nach Moskau, um Geld aus einem der Länder der Nachbarländer zu verdienen, so dass Marat aus der Kindheit selbst gewährt wurde, obwohl er zur Schule ging.
Nach der Schule ging er zum Tanzkreis an der Metro "Airport", ein Kreis wird bezahlt, aber er wurde ohne Geld aufgenommen, für Talente. Dort studierte er Tango seit vielen Jahren, Salsa, und natürlich sein Lieblings-Ballsaal tanzt.
Im Kreis studierten 25 Mädchen und 2 Jungen. Als Marata vierzehn ein Kreis war, gewann der regionale Wettbewerb, als er sechzehn sank, ein Kreis gewann die Stadt. Nun, dank Gott, endete die Schule, und Marat konnte sich dem Tanzen widmen. Zu dieser Zeit waren die Eltern verzweifelt, um ihn zu beeinflussen, so dass er sich einen anständigen Beruf wählte, z. B. Sanitär, wie der Vater.
Marat begann, Tanzstunden zu pflegen. Er wurde nicht an die Armee gebracht, da er einen Bürger eines anderen Staates blieb oder aus einigen anderen Gründen, die ich unbekannt bin. Und seine vielen Freunde wurden weggenommen, die sich bei Mädchen in seinem Kommunikationskreis noch populärer fügten.
Als er achtzehn Jahre alt war, nahm Marats Kreis den zweiten all-russischen Ort. Und der zweite, weil das Parlament von Marat Natasha mit einer laufenden Nase krank wurde, und sie musste Katya ersetzen. Aber dann erfuhr Marat, dass das Paar etwas an jemanden nahm, der jemandem jemandem gegeben hatte.
Ein paar Wochen später wurde der Kreis geschlossen, Marat hat auch nicht verstanden, warum - jemand diesen Platz im Keller des Hauses am Flughafen brauchte.
Und außerdem wandte sich Natasha sein Bein und in der Regel "Es war notwendig, an den Beruf nachzudenken", sagten Natasha Eltern und festten es in Miit - Moskau Institute of Transport Engineers. (Das Institut, das ich sehr gut kenne, da er aufgrund bestimmter Umstände, aufgrund bestimmter Umstände, viele Millionäre-Millionäre von Israel und den Vereinigten Staaten gewachsen ist, und dazu geführt haben, dass sie in der amerikanischen Wissenschaft in einer Menge Ruhm und Milliarden von Dollars in Milliarden von Dollars geführt haben). Sehr lang haben viele Studierende dieses Instituts in den Vereinigten Staaten einen ständigen Wohnsitz vereinbart.
Aber für das Mädchen Natasha Kotelnikova hatte es nichts zu tun.
Und dann dachte Marat, und was soll ich im Leben tun. Sie können ein Rocks-Sanitärraum werden, und leicht, 30.000 Rubel pro Monat zu verdienen.
Aber Marat beschloss, in den USA zu gehen, und dort zu tanzen. In diesen Zeiten träumten die Einwanderung und in den Vereinigten Staaten von vielen talentierten, ungewöhnlichen und fähigen Menschen im Land. Aber nicht jeder wurde aus verschiedenen Gründen leicht gemacht, über die ich schreiben werde.
Dann wandte er mich an mich zu.
Wir begannen, mit ihm auf Skype zu kommunizieren und seinen Umzug zu planen. Bei privaten Tanzstunden erhielt er mehrere Jahre den gewünschten Betrag.
Wir haben uns so entschieden, dass wir in den USA in den USA in den Menschen kommen, die sich in den Menschen befinden, und die Spezialisten in ihrem Anema wurden als "Flüchtling" genannt. Was vielleicht am meisten leichter Weg heute in die USA einwandern.
Aber es war notwendig, Flüchtlingsgeschichte zu machen. Marat schlug vor, dass er, dass er schwul ist und er ihn unterdrückte.
Marat: "Nun, ich kann sagen, dass ich schwul bin. Als Tänzerin komme ich raus, und ich kann alle grünen Manneurien mit Leichtigkeit haben. Und dann habe ich mein ganzes Leben mit den Mädchen verbracht und sie haben bereits satt. "
I: "So können Sie schwul sein?"
Marat: "Nein, nein, ich bin nicht schwul ..."
Ich bin mir sicher?"
Marat, nach einiger Pause: "Ja, nicht definitiv nicht schwul!"
Ich: "Dann können wir nicht sagen, dass Sie schwul sind, und außerdem, um zu beweisen, dass Sie schwul sind, müssen Sie Fotos Ihres Partners angeben,
wo küssen Sie, und Fotos, wo Ihre Sachen in einem Schrank liegen.
Hast du einen solchen Partner? "
(Wirklich gibt es solche Anforderungen, wenn die Leute so sitzen versuchen einwanderung in den USA)
Marat: "Nicht, es gibt keinen solchen Partner ..."
Am Ende kam Marat zu Amerika zu mir. Wir benutzten die andere, die eigentliche Geschichte seines Lebens, die für die rechtliche Registrierung seines ständigen Wohnsitzes in den Vereinigten Staaten ausreichte.
Drin wahres Leben An demselben Ort mit dem Kopf gab es genügend Umstände, was wirklich ohne Spekulationen ist, sie haben ihm eine solche Gelegenheit gegeben. Er hat gerade nicht erraten, um mit mir zu kommunizieren.
Kürzlich erhielt Marat seinen glaubwürdigen "Flüchtlingsstatus" offiziell auf Papier mit dem Wappen und Dichtungen. Er lebt in Brooklyn und lehrt Kindertanzen.
Bei dem all-amerikanischen Wettbewerb auf dem Ballsaal tanzen in seiner Kategorie, er nahm mit seinem Partner Vika den dritten Platz. Der erste wurde von Misha genommen und von Brooklyn, dem zweiten Nikolai und dem Katya von Los Angeles, von Los Angeles.
Aber der vierte, fünfte, und so nahm John, Peter, Jose und andere.
Und tanzte Marat mit seiner Freundin wirklich sehr gut!
Sie wurden im Fernsehen gezeigt ...
Transkript
1 Schulbühne der All-Russischen Olympiade der Schulkinder in der Mathematik 8. Der Gärtner möchte sechs Stachelbeerbüsche anpflanzen, so dass in einem Abstand von 2 m von jedem von ihnen genau drei Büsche der Stachelbeere wuchs. Kann er es tun? Antwort: Ja. Wenn zum Beispiel an zwei Seiten des ABCD-Quadings die korrekten AEB- und DCF-Dreiecke aufbaut, wird für jeden Punkt für jeden Punkt durchgeführt, da de \u003d EC
2 Antwort: Rothaarige hatte 7 Schwänze, in Grau 7, in Weiß 9. Nur die Antwort, ohne Erklärung 1 Punkt; 4. Marat Boy kann sich vom ersten Stock bis zum fünften Stock aufstehen, und das Dashas Mädchen hat Zeit, nur bis zum vierten Platz zu erreichen. Dasha ist doppelt so schnell wie er erhebt, und Marat steigt mit der gleichen Geschwindigkeit wie Dasha ab. Die Kinder entschieden sich für den Wettbewerb und Kamen von der ersten Etage bis 25, die gleichzeitig beginnen. Marat, 25 Etagen erreichten, begann, das Verlierer Dasha zu treffen. Wie viel Zeit wird bis zum Treffen ab dem Beginn des Wettbewerbs stattfinden? Lösung: Für eine Minute steigt Marat in den 4. Stock aufwärts und das Dasha auf den 3 Etagen nach oben. Für den gleichen Moment können beide auf 6 Etagen nach unten gehen. Um den Marat zu besiegen, um 24 Etagen zu überwinden. Nach 6 Minuten erreicht Marat das Finish, und das Dasha steigt nur auf 18 Etagen (bis 19). Nun beträgt der Abstand zwischen ihnen 6 Etagen und die Geschwindigkeit der Annäherung 3 + 6 \u003d 9 Etagen pro Minute. Um sie zu treffen, benötigen 40 Sekunden. Antwort: 6 Minuten und 40 Sekunden nur die Antwort, ohne Erklärung 1 Punkt; 5. Im ABC-Dreieck sind alle Parteien gleich der 2017 cm. Die Punkte M, N, P, K sind wie in der Figur gezeigt. Es ist bekannt, dass CK + PC \u003d MA + AN \u003d 2017 den Winkel von Kon finden. Lösung: Beachten Sie, dass CK + PC \u003d AP + PC und MA + AN \u003d MA + MC. Dann ck \u003d ap und ein \u003d mc. Folglich sind die Dreiecke APN und MKC gleich. ANP \u003d CMK und APN + ANP \u003d 120 °. Dann mpo + pmo \u003d 120 o. Kon \u003d pom \u003d 60 o. Antwort: kon \u003d 60 nur eine Antwort, ohne Erklärungen 0 Punkte;
3 Schulbühne der All-Russischen Olympiade von Schulkindern in der Mathematik Stellen Sie sich die Anzahl der 2017 als Summe von zwei Palindrome vor. Lösung: Zum Beispiel \u003d 2017. Das Anwesenheit von treuem Beispiel 7 Punkte. 2. Airat und Dina wiegen 84 kg, Dina und Tanya 76 kg, Tanya und Sasha 77 kg, Sasha und Masha 67 kg, Masha und Airat 64 kg. Wer ist alles schwerer und wie viel wiegt er? Lösung: A + D \u003d 84, D + T \u003d 76, T + C \u003d 77, C + M \u003d 67, M + A \u003d 64. Mischen Sie alle Gleichungen und erhalten Sie 2 (a + d + t + s + m) \u003d 368. Dann a + d + t + c + m \u003d 184. Unter Verwendung der zweiten und vierten Gleichheit aus dem Zustand erhalten wir eine + 76 + 67 \u003d 184. Folglich a \u003d 41, d \u003d 43, t \u003d 33, c \u003d 44, m \u003d 23. Antwort: Die schwere Sasha. Sasha wiegt 44 kg. Nur die Antwort, ohne Erklärung, ohne Gewicht von Gewichtszunutzen; Nur die Antwort, ohne Erklärung, das Gewicht von 3 Punkten anzugeben; 3. Damir zog ein Quadrat 5 5 auf das Airtalblatt und dieselbe Zelle lackt jede Minute. Lesha betrachtet die Anzahl der zuvor grenzüberschreitenden (auf der Seite) von zuvor lackierten Zellen und zeichnet diese Nummer auf der Platine auf. Beweisen Sie, dass, wenn alle Zellen lackiert sind, die Anzahl der Zahlen an der Platine gleich 40. Nachweis: Beachten Sie, dass Lesha die Anzahl der Grenzen dieser Zelle betrachtet, für die beide benachbarten Zellen lackiert sind. Wenn Sie Ihre Operationen durchführen, lagen alle Grenze ein und nur einmal. Dann ist die Summe aller Zahlen gleich der Anzahl der Grenzsegmente, nämlich 2 * 4 * 5 \u003d lokalisieren Sie den Bereich des lackierten Teils des Parallelogramms, wenn der Bereich des großen Parallelogramms gleich 40 ( Die Scheitelpunkte aller Parallelogramme außer dem größten in der Mitte der jeweiligen Parteien? Lösung: In dem ABCD-Parallelogramm verbringen wir die Segmente von zB und FH. Sie sind parallel zu den Seiten. Dann werden 4 kleineres Parallelogramm gebildet. In jedem von ihnen teilt die Diagonale Parallelogramme in zwei gleiche Teile. Folglich insgesamt.
4 Bereich der "eckigen" Dreiecke AEH, EBF, FCG, GDH ist gleich dem EFGH-Parallelogrammbereich. Die Aufgabe ist angegeben, dass alle Quadrangel des Parallelogramms. Es ist nicht notwendig, es zu beweisen! Dann beträgt der Bereich der "eckigen" Dreiecke des größten Parallelogramms 20. In der zweiten 10 wird in dem dritten 5. ich das gesamte Parallelogramm des Bereichs "Winkel" -Treihten der ersten und dritten Parallelogramm subtrahieren \u003d 25. Antwort: 25. Nur die Antwort, ohne Erklärung 1 Punkt; 5. Setzen Sie anstelle von Sprüngen solche Zahlen ein, so dass der Ausdruck x + x + 6 (x + 4) \u003d (x +) (x + x + 8) zur Identität wird. Lösung: Lassen Sie die Zahlen A, B, C verpasst werden. (x + a x + 6) (x + 4) \u003d (x + b) (x + c x + 8). Ersetzen Sie x \u003d 0 der Gleichung. Wir erhalten 24 \u003d 8B, B \u003d 3. Wir ersetzen x \u003d 4. Wir erhalten 0 \u003d (4 + 3) (16 + C (4) + 8). Dann c \u003d 6. Wir ersetzen x \u003d 3. Wir erhalten (9 3 A + 6) (3 + 4) \u003d 0. Dann a \u003d 5. Antwort: (x + 5 x + 6) (x + 4) \u003d (x + 3) (x + 6 x + 8). Nur die Antwort, ohne Erklärung von 4 Punkten;
5 Schulbühne der All-Russischen Olympiade von Schulkindern in der Mathematik-Klasse 10 1. Ist es in 19 aufgeteilt? Lösung: \u003d 7 () \u003d Antwort: Ja. Nur die Antwort, ohne Erklärung von 0 Punkten; 2. Im ABCD-Rechteck auf der CD-Seite wurde die Mitte M in der Mitte der Anzeigenseite der Mitte von N. CN und AM-Segmenten an Punkt K angemerkt. Wie oft ist das Quadrat des AKCB-Vierecks größer als Der MDNK-Viereckbereich? Lösung: Ed Median Triangle ACD. Es ist bekannt, dass die Medianer des Dreiecks sie auf sechs oneometrische Teile teilen. Dann sind die Fläche der Dreiecke AEK, CEK, CMK, DMK, DKN, ANK gleich. Und der Bereich des ACD-Dreiecks ist gleich dem ABC-Quadrat. Dann die Haltung \u003d Antwort: 4 mal. Nur die Antwort, ohne Erklärung 1 Punkt; 3. Erstellen Sie den Graph der Funktion y \u003d (x + 1) + x. y \u003d x x Lösung: Lassen Sie uns den Geist sehen. Wir konvertieren x bei x 0 y \u003d 2x 1 mit x< 0. Тогда график примет вид x 1
6 Nur der richtige Zeitplan ohne Erklärung von 4 Punkten; 4. Im Dorf Hobbits erzählt jeder entweder immer die Wahrheit oder liegt immer. Der Assistent lud mehrere der Hobbits zu sich selbst ein und bat jeden von ihnen über jeden der anderen, dem "Bauch" eines oder "Lügner". Insgesamt wurden 54 Antworten von "Pravdolub" und 56 Lügner-Antworten erhalten. Wie oft könnte der Zauberer die Wahrheit hören? Lösung: Wenn n Hobbits eingeladen werden, dann n (n 1) \u003d \u003d 110 der Antworten, von wo aus n \u003d 11 von diesen 11 Hobbits T-Wahrsäumen und (11 t) Lügner eingeladen werden. Die Antwort "Lügner" kann nur einen Lügner über den Gürtel und den Gürtel um den Lügner geben, solche Phrasen waren 2t (11 t) \u003d 56, von wo t \u003d 4 oder t \u003d 7. Wenn die Beluter vier vier sind, dann gaben sie 4 10 \u003d 40 wahrheitsgemäße Antworten. Wenn die Belauer sieben sind, gaben sie 7 10 \u003d 70 wahrheitsgemäße Antworten. Kommentar. Achten Sie auf die Tatsache, dass es aus der Bedingung folgt, dass die Hälfte der Antworten "Lügner" wahrheitsgemäß ist. Es ist jedoch nicht sofort klar, was der Anteil der wahren Reaktionen "pravdolub" ist. Komplette Lösung von 7 Punkten. Beide Fälle (wie viele Wahrhaftigkeit und Lügner) sind ordnungsgemäß zu finden, aber die Anzahl der wahrheitsgemäßen Antworten von 4 Punkten wird falsch berechnet. Es gibt zwei in der Aufgabe beschriebene Situationen. Wenn nur einer richtig demontiert ist, geben Sie 3 Punkte an. Beide Antworten werden ohne Erklärung 1 Punkt angegeben. Es ist nur einer der Antworten 0 Punkte angegeben. Antwort: 40 oder 70
7 5. Der Kaufmannsschmuck hat 61 Gewichtsgewinne 1g, 2g, 61g. Er legte sie in eine Reihe, so dass das Gewicht von jedem beginnend mit dem zweiten ein Teiler der Summe der Waage aller vorherigen Giri ist. Das erste Hother wiegt 61g, der zweite 1g. Finden Sie das Gewicht des dritten Giri. Antworten. 2. Entscheidung. Die Summe aller Nummern ist neben dem letzteren in die letzte Zahl unterteilt, bedeutet dies, dass die Summe aller Zahlen auch in die letzte Zahl unterteilt ist. Die Summe aller Zahlen von 1 bis 61 ist gleich, die letzte Zahl beträgt 1, 31 oder 61. Da 1 und 61 an der ersten und zweiten Stelle stehen, die letzte Nummer 31. Divider Nummer \u003d 62, das heißt Es ist gleich 1, 2 oder 31. Wir wissen, dass die Zahlen 1 und 31 nicht an dritter Stelle liegen, also gibt es eine Nummer 2. Kommentar auf dritter Stelle. So geben Sie ein Beispiel an, da sich die Zahlen auf den anderen Karten befinden (oder erweisen Sie seine Existenz) nicht erforderlich. Vollständige korrekte Lösung von 7 Punkten. Es wird argumentiert, dass auf der dritten Kartennummer 2 oder der Nummer 19, aber es gibt keinen anderen Fortschritt 1 Punkte.
8 Schulbühne der All-Russischen Olympiade von Schulkindern in der Mathematik-Klasse 11 1. Finden Sie ein paar natürliche Nummern A und B, mehr als 1, erfüllt Gleichung A 13 B 31 \u003d Lösung. Es reicht aus, ein Beispiel mitzubringen. Seit 2017 \u003d, geeignet a \u003d 6, b \u003d 6. Kommentar: Mit allen Arten von Kombinationen von Körpern und Triples sind viele verschiedene Antworten möglich. Mindestens ein Wertepaar A, B ist gezeigt, und es wird gezeigt, dass er diese Bedingung 7 Punkte erfüllt. Es gibt ein paar Zahlen, nichts ist gerechtfertigt (und die Jury weiß, wie man zeigen kann, dass das Paar geeignet ist) 5 Punkte. Die Hauptidee der Lösung ist true, aber ein arithmetischer Fehler ist zulässig (z. B. ist es geschrieben, dass 2017 \u003d) 2 Punkte. 2. Ist der COS2015X + TG2016x sin2017x \u003d 0 Gleichung? Mindestens eine Wurzel? Rechtfertigen Sie die Antwort. Antwort: Zum Beispiel. Lösung: cos + tg sin \u003d + 0 \u003d 0 Die richtige Antwort wird angezeigt, und es wird gezeigt, dass mit dem Wert der Gleichheit korrekt 7 Punkte. Nur die richtige Antwort beträgt 3 Punkte. 3. Dan Cube. A, B und C der Mitte seiner Röbeber (siehe Abbildung). Was gleich Cosinus Winkel ABC? Lösung: Die Allgemeinheit nicht umdrehen, nehmen wir die Seite des Würfels für 2. dann auf, dann AC \u003d 2, AB \u003d CB \u003d berechnet von den drei Seiten des ABC-Winkels Cosinus. cosα \u003d \u003d. Die richtige Antwort wird mit allen Rationale für 7 Punkte erhalten. Die Entscheidung ist korrekt, aber die Antwort ist aufgrund des arithmetischen Fehlers 5 Punkte nicht korrekt.
9 erhielt 4 Punkte. Nur die Antwort (einschließlich korrekt) 0 Punkte. Antwort: 4. Auf der Koordinatenebene (x, y) zeigen Sie den Satz aller Punkte, für die Y 2 + Y \u003d X 2 + X ist. Antwort: Lösung: y + y \u003d x + x x y + x y \u003d 0 (x y) (x + y + 1) \u003d 0. Dann. Ein treuer Zeitplan ist mit allen Rationale für 7 Punkte aufgebaut. Ein treuer Zeitplan ist ohne 3 Punkte gebaut. 5. RAVIL hat in der Strafe 9 Bleistifte. Er bemerkte das in jedem vier Bleistifte mindestens zwei Farben. Und unter allen fünf Bleistiften haben nicht mehr als drei eine Farbe. Es gibt viele verschiedene Farbstifte bei Ravil und wie viele Bleistifte jeder Farbe? Antworten. Drei Farben von drei Bleistiften. Entscheidung. Keine Farbe beträgt nicht mehr als drei, da sonst die Bedingung "Unter fünf Fünf-Bleistiften nicht mehr als drei eine Farbe hat" nicht erfüllt. Total Bleistifte 9, daher gibt es nicht weniger als drei Farben. Andererseits gibt es unter allen vier Bleistiften mindestens zwei Farben, daher gibt es daher weniger als vier Farben. Somit sind die Farben der Bleistifte drei und jeweils nicht mehr als drei Teile und die gesamten Bleistifte 9. So beträgt jede Farbe 3. eine vollständige Antwort mit einer treuen Erklärung von 7 Punkten.
10 Es ist vernünftig, dass die Kinder drei 5 Punkte sind. Treue Überlegungen, aber die Entscheidung wurde nicht an das Ende der 1-2 Punkte gebracht. Die Antwort ist ohne Richten von 0 Punkten.
Mathematik. Klasse. Option --5-7 Kriterien für die Schätzung von Aufgaben mit erweiterter Antwort C (SINX) (cos x +) Bestimmen Sie Gleichung \u003d. TGX Der linke Teil der Gleichung ist bei TGX\u003e. Wir gleichsetzen den Zähler auf Null: (SINX
All-Russische Schulkinder olympiad in der Mathematik. 016 017 uch. G. Schulbühne. 10 Klasse von Aufgaben, Antworten und Bewertungskriterien 1. (7 Punkte) Point o Abcd Square Center. Finden Sie einige sieben paarweise
8. Klasse. 017. März. 8-1. Sei ein Satz von Ganzzahlen, die in einer Division von 3 Rückständen haben; B Viele der Ganzzahlen mit in der Division von 8 Rückständen 6. Finden Sie alle Nummern, die gleichzeitig in A und B. Antwort enthalten sind.
All-Russian Olympiad Schulkinder in der Mathematik 2015 2016 uCH. G. School Stage 9 Entscheidungsklasse- und Bewertungskriterien 1. Eine natürliche Zahl wird als Palindrome bezeichnet, wenn er sich beim Aufnehmen nicht ändert
Reduzieren Sie den Fraktion: A A A. Antwort 9 Antwort: A a. Wir finden den Definitionsbereich dieses Ausdrucks: AAA 0 0 A 0. Mit der Identität XY XY erhalten wir: a (a) 0 (a) (a) 0 aaaaa \u003d a (a) (a) (a) (a) )
Grade 8 erster Tag 8.1. In dem Staat, jeder ansässig, entweder Ritter oder Lügner. Ritter sprechen immer die Wahrheit, und Lügner lügen immer. Alle Bewohner sind miteinander vertraut. Präsident drückte einmal zwei Aussagen aus:
2016 2017 schuljahr Grad 51 in Rekord 2 2 2 2 2 Klammern und Handlungszeichen erstellt, so dass er sich 24 52 an Anya liegt an dienstags, mittwochs und donnerstags und erzählt die Wahrheit an allen anderen Tagen der Woche
Mathematische olympiade "zukünftige Forscher Zukunft der Wissenschaft" Final Tour 9.03.015 Aufgaben mit Entscheidungen 7.1. Vor dem Wettbewerb um Laufen von Petya plante, der gesamten Entfernung mit einer konstanten Geschwindigkeit zu entkommen
Abteilung für Bildung der Region Yaroslavl Region All-Russisch Olympiade von Schulkindern 07/08 der Schuljahr Mathematik, Klasse, Kommunalbühne Allgemeine Grundsätze Schecks und Schätzungen olympiade Arbeit. Mathematische Aufgaben
Turnier sie. A.p.savina, 2016 mathematische Schlachten, 3 Tournote 6, Höhere Liga 1. Von einer natürlichen Zahl steigt Petya an jedem Schritt, oder natürlich Petya kann 218 erhalten?
1 Tour-Task 1. Ist es möglich, 12 12 in Halbzellen in den Hälften der Zellen zu platzieren, so dass in einem Quadrat 2 2, das aus den Zellzellen besteht, die ungerade Anzahl von Chips war, und im Rest des Eins? Aufgabe 2.
Klasse 6.1. Kolya hatte zwei hölzerne Würfel. Auf dem ersten Würfel schrieb er auf demselben Gesicht den Buchstaben A, auf den anderen auf drei Seiten, er schrieb die Briefe E, Yu, I. Zeigen Sie, wie Sie Buchstaben im Rande der Würfel hinzufügen
Zonal Olympiad Schulkinder in Mathematik Krasnodar Territory, 10. Dezember 2013 Grad 5, Fedorenko I.V. Text, Telefon für Referenzen +7 918 225-22-13 1 Es gibt 2013 Äpfel und Waagen, auf denen
Mstu sie. N. Unter diesen Figuren gibt es drei Tops, Tops
Klasse 11 Task 11.1. Petya und Vasya nahmen an der Position des Präsidenten des Schachclubs teil. Nach Mittag hatte Petit 5% der Abstimmung, und VASI hat 45%. Nur Freunde Petition kam zur Abstimmung
Note 9 erste Runde (0 Minuten; jede Aufgabe der Punkte) ... ist es wahr, dass wenn b\u003e a + c\u003e 0, dann quadratische Gleichung A + B + C \u003d 0 hat zwei Wurzeln? Antwort: Ja, rechts. Der erste Weg. Von dieser Ungleichheit folgt es
Klasse 6.1. Ersetzen Sie das Beispiel dezimalfraktionen. Jedes Kettenrad ist 2 oder Ziffer 3, so dass er wahre Gleichheit herausstellte: 0, + 0, + 0, + 0, \u003d 1. 6.2. Studenten gingen an
In der Mathematik (2016-2017 uCH. Jahr), Grad 5 5.1. Im Beispiel wurde die Zugabe der Figuren durch Buchstaben ersetzt: Dasselbe sind gleich, anders. Es stellte sich ABBB + A \u003d VGGG heraus. Wiederherstellen eines Beispiels. 5.2. Zwei Notebooks kosten
Penza staatliche Universität Physische und Mathematik-Fakultät "Beschäftigung der Physik- und Mathematikschule" Mathematik identische Transformationen. Gleichungen lösen. Dreiecks Aufgabe 1 für
Kombinierte interuniversity mathematical olympiad 0004 i Option (Antworten und kurze Lösungen) x + x + x + Task von X \u003d Es folgt, dass x + x \u003d x x für all das bedeutet, dass der Sequenzrechenetiketikum
Interregionale Schulkinder Olympiade "höhere Probe", 2017 Mathematik, 2 Stufe p. 1/10 Lösungen und Kriterien zur Schätzung von Aufgaben der Olympischen Spiele 10-1 in einem Unternehmen von 6 Personen Einige Unternehmen in drei Gängen
Allrussische Schulkinder Olympiade in Mathematik, Kommunalstufe, 2016, Grad 11 1. Der Winkel x erfüllt die Gleichheit zum Berechnen. Antwort: 6. Entscheidung. 1. Wege .. 2. Weg. ,. Dann angemessen empfangen.
Grad 5.1. In der Aufzeichnung 2 0 1 0 2 0 1 1 1, ordnen Sie die Zeichen + zwischen einigen Zahlen an, damit das Ergebnis die Anzahl von 2013 ist. Die Lösung. Beispielsweise also 2010 + 2 + 0 + 1 1 + 1 oder 2010 + 2 + 0 + 1 + 1 1. 5.2. Können
Grad 11 erste Runde (10 Minuten; Jede Aufgabe ist 6 Punkte). 1.1. Lösen Sie Ungleichheit: X + Y 2 + 1. Antwort: (1; 0). Der erste Weg. Ich schreibe diese Ungleichung um: x + 1 y 2. Da x y 2 1 0, dann x y 2 +
All-Russische Schulkinder olympiad in der Mathematik. 2016 2017 uch. G. Schulbühne. 8 Klasse von Aufgaben, Antworten und Bewertungskriterien 1. (7 Punkte) in Rahmen 8 8 in 2 Zellen (siehe Abbildung) von nur 48 Zellen.
C Mathematik-Klassenversion von MA- (ohne Logarithmus) Kriterien für die Schätzung von Aufgaben mit einer erweiterten Antwort a) Entscheiden Sie die Gleichung SIN + COS + \u003d B) Finden Sie alle Wurzeln dieser Gleichung, die zu dem Segment π gehört. π.
Mathematik. Klasse 11. Ausführungsform MA10511 1 Kriterien für die Schätzung von Aufgaben mit einer erweiterten Antwort 13 SIN x cos x a) Entscheiden Sie die Gleichung + \u003d 3. b) Finden Sie alle Wurzeln dieser Gleichungen, die zur Lücke 5π gehören; π.
Aufgaben der kommunalen Phase der all-russischen Olympiade von Schulkindern in Mathematik in den 0-0 Schuljahrsaufgaben 0 Klassen Allgemeine Hinweise zur Überprüfung: Fast alle Aufgaben werden in den Kriterien auf der Grundlage von "gegeben" geschrieben.
Klasse 7.1. Quadrat in dem Quadrat 7 7 7 vier Figuren, die in der Figur gezeigt sind, so dass in einem beliebigen Quadrat 2 2 herausstellte, dass es mindestens eine Zelle lackiert hat. 7.2. In der Familie der lustigen Zwerge Vati, Mama und Baby. Namen
Algebra 1. Erstellen Sie Skizzen von Diagrammen der folgenden Funktionen: Y \u003d 2 (x + 2) / (3 2x); y \u003d y \u003d () (4 x) / (x + 1) 1; y \u003d 5 (x) / (x 1); y \u003d 3 x2 5 x +2; y \u003d 3 () 2x 1 1; 2 1 x 2 x 2; y \u003d 1 x 2 3 x + 2; y \u003d.
Aufgaben der abwesenden Tour durch Mathematik für die Grad 9, 2014/2015 uCH. Jahr, erste Ebene der Komplexität Aufgabe 1 Löse Gleichung: (x + 3) 63 + (x + 3) 62 (x - 1) + (x + 3) 61 (x - 1) 2 + + (x - 1) 63 \u003d 0 Antwort: -1 Task 2 Menge
Die all-russische Olympiade der Schulkindermission ist erfüllt. Ihr Berufsfinanzierer! " Auswahl (Korrespondenz) Bühnenmathematik 8 und 9 Klassen Option 1 Aufgabe 1. (10 Punkte) ABCD-Rechteckdiagonale
GRUND 8 1. Beweisen Sie, dass für jede natürliche Zahl möglich ist, eine solche natürliche Zahl A auszuwählen, damit die Zahl A (n + 1) (+ n + 1) auf sich fokussiert ist. 2. Zwei nahmen an der Stadt Olympiade in der Mathematik teil
Klasse 7 1. Entschlüsseln Sie den numerischen RUS ( verschiedene Zahlen Übereinstimmung mit anderen Zahlen sind gleich identisch). +. Schneiden Sie das Rechteck 4 x 8 bis 8 gleiche Teile, so dass in jedem Teil ein Sternchen war. *
Objektklasse Time (min) All-Russisch Olympiad Schulkinder Gesamtpunkte 22. September 2017 Mathematik Anzahl der Punkte für die Task Task Task Task Task Aufgabe Aufgabe Problem 1 2 3 4 5 6 7 Mathematik
Lösung der Aufgaben der kommunalen Phase der all-Russischen Olympiade von Schulkindern in Mathematik 017 Jahr 8 Klassenaufgabe 1. Red Hat beschloss, zu ihrer Großmutter zu gehen, dessen Haus 1 km von ihrem Haus entfernt war.
Klasse 6.1. Von 987654321 als möglichst viele Ziffern gekreuzt, damit die verbleibende Zahl durch 15. 6.2 geteilt wird. FOLGF FIOP-TABED-Figuren, darunter keine zwei identisch, einige kariert
XL-Turnier, benannt nach M. V. Lomonosov Oktober 1. Oktober 017, ein Wettbewerb in der Mathematik. Antworten und Lösungen (vorläufige Version von 01.10.017) in Klammern angegeben, wie die Klasse empfohlen wird (Probleme mit Problemen)
Grad 5.1. Wenn Mama den Raum betritt, wird das Gesamtalter des Raums um 4 Mal steigen, und wenn der Vater in fünfmal in das gesamte Alter eintritt. Wie oft die Summe
Mathematik. Klasse 9. Ausführungsform MA90901 1 Kriterien für die Schätzung von Aufgaben mit einer erweiterten Antwort Das "Algebra" -Modul 1 entscheidet die Gleichung x 6 6 × 8 3. x 6 6 x 8 3; x von wo x oder x 4. Antwort:; 4. 6x 8; x x 4 0, Umwandlung
Stufe II Grad 7 3.12.2017 Die Arbeit ist für 180 Minuten ausgelegt. 1. Zecken Sie die vier Strahlen von OA, OB, OC und OD mit einem allgemeinen Start, so dass die Ecken von 100, 110, 120, 130 und 140 auf dieser Zeichnung gefunden werden . Schreiben Sie genau was genau
0 Klasse ... (Punkte) Finden Sie alle Lösungen der Ungleichheit: X + Y 5,5 + x 005 00. ANTWORT: (;). Sei (x; y) die Lösung der Ungleichheit sei. Dann folgt aus den Bedingungen der Aufgabe, dass x y
Entscheidungen der Aufgaben der zweiten abwesenden Tour durch die Olympiade "Specientic - 06" Olympiade 5, die Lösung, um beide Teile der Gleichheit 5 aufzuteilen, ist möglich, wenn 0, dann 0, dann 0, diejenigen, die der Bedingung widersprechen, die wir haben : 5 0 bedeutet
United Inter-University Mathematical Olympiad 000 Allgemeine Bewertungskriterien Gemäß den Ergebnissen der Überprüfung jeder Aufgabe werden eines der folgenden Schätzungen ausgestellt (in absteigender Reihenfolge aufgeführt): Die Aufgabe ist gelöst
Note 9 erste Runde (10 Minuten; Jede Aufgabe ist 6 Punkte). 1.1. Gerade y \u003d k + b, y \u003d k + b und y \u003d b + k sind unterschiedlich und kreuzen sich an einem Punkt. Was könnte seine Koordinaten sein? Antwort: (1; 0). Aus der Gleichung zuerst
Olympiad Schulkinder in Mathematik-Lösungen Grade 8 1 Option 1. (2 Punkte), deren Methoden die Portigide-Figur auf Rechtecke 1 H 3 aufgebrochen werden können? Antwort: 6 auf jeder Seite der Figur ist
Mathematische Olympiade "Zukünftige Forscher Zukunft der Wissenschaft" Erste Tour. Option.0.0. In jedem Parallel wurden 5 Aufgaben angeboten, die maximale Bewertung jeder Task 0-Punkte 9-Klasse. Zur Nummer 0 senden
Bedingungen der Aufgaben 1 Kommunalstufe 8 Klasse 1. Zwei Zahlen werden auf der Tafel geschrieben. Einer von ihnen erhöhte sich 6-mal und der andere wurde bis 2015 reduziert, während sich die Anzahl der Nummern nicht geändert hat. Finden Sie mindestens ein Paar solcher
Die Lösungen und beispielhaften Testkriterien des OMM-010 Die folgenden Kriterien können natürlich nicht alle Fälle abdecken, und wenn etwas Entscheidung nicht unter den Kriterien fällt, lohnt es sich, es gemeinsam zu beurteilen
Lösungen und Sie zeigen alle Daten auf der Nummer auf der numerischen Achse, die links von der linken Seite von allen ist, und ist die kleinste Anzahl von Nummer 4: 5 und wir analysieren die Ungleichheit auf der numerischen Achse des Satzes von Zahlen
Die zweite (letzte) Stufe der Olympiade der Schulkinder "treten in die Zukunft" für 8-0 Klassen auf dem allgemeinen pädagogischen Thema "Mathematik", Grade 8, Spring 08. Option 3 Aufgabe. (5 Punkte) Finden Sie alles natürliche
Die Klassennummer 890 verfügt über eine solche Eigenschaft: Durch Ändern einer ihrer Ziffer (zunehmen oder abnehmen) können Sie eine Nummer erhalten, um die kleinste dreistellige Zahl zu finden, die dieselbe Antwort hat: 0
All-Russisch Olympiad von Schulkindern 013-014 in der Stadt Moskau-typischer Aufgaben I (Schule) Bühne der Olympiade in der Mathematik-Klasse 5. Kurze Entscheidungen. 1. Vasya kann die Nummer 100 mit zehn Bobs erhalten,
I. V. Yakovlev-Materialien auf der Mathematik Mathus.Ru Theorem von Pythagora Wir sind bereit, den wichtigsten Geometrie-Theorem-Satz von Pytagora abzuleiten. Mit Hilfe des Pythagora-Satzes werden viele geometrische Berechnungen durchgeführt.
Die all-russische Olympiade der Schulkindermission ist erfüllt. Ihr Berufsfinanzierer! " Aufgaben, Lösungen, Kriterien Finale (Vollzeit) Bühne Mathematik 8-9 Klasse, 2016/2017 Schuljahr Aufgabe 1. (10 Punkte)
Thema I. Parität Aufgabe 1. Quadratischen Tisch 25 25 In 25 Farben lackiert, so dass in jeder Zeile und in jeder Spalte alle Farben dargestellt werden. Beweisen, dass wenn der Standort der Farben symmetrisch relativ ist
7 Klasse 71 Zunahme der Kreise in der Anzahl der Zahlen von 2 bis 9 (ohne Wiederholungen), so dass keine Zahl auf einen seiner Nachbarn 72 Rechtecke auf mehrere Rechtecke abzielt,
Begriffe und Lösungen für die Aufgaben der interregionalen Olympiade von Schulkindern auf der Grundlage von Abteilung bildungsinstitutionen In der Mathematik 0-0 des Schuljahres wurden die angegebenen Aufgaben in drei Altersgruppen angeboten
1.1. (6 Punkte) Wie viele Wurzeln haben eine Gleichung x 6 x cos (x) 0? Antwort: Fünf. x 6 xxx 6 0, x 6 x 0, x oder x 15, cos (x) 0 cos (x) 0, xk, k z x 0, 5 k, k z. x 6 x 0 xxx 6 0 1, 5 somit, Wurzeln
Optionen für die endgültige (Vollzeit-) Bühne des MSTU Olympiad am ne Bauman "Schritt in die Zukunft" in Mathematik für 8-0 Klassen 03-04 Akademisches Jahr Option (0 Klasse) Petya, Vasya und Tolya konkurrieren am Laufen auf
Der olympiaden "Weg zum Olympus", 8 k l und c 1. an eine schwarze Zahl n, der größte Teiler wurde hinzugefügt, der von N. Kann die erhaltene Menge 018? Der zusammengebaute Honig füllt mehrere 50-liter Angebote.
Schulbühne der all-russischen Olympiade von Schulkindern in der Mathematik, 2018/2019 akademisches Jahr. Antworten 8 Klasse 1. Der Ball wiegt mehr Katzenmatroskin auf der Hälfte des Gewichts von Onkel Fedor, Onkel Fedor so viel wie ein Ball
Aufgaben und Lösungen für Distrikt (städtische) Olympiaden in der Mathematik 7-8 Schuljahr 9 Klasse Suchen Sie die niedrigste Ganzzahl X, die die Ungleichheit der Antwort erfüllt -7 x 7 8 x Quadrat drei nimmt P (x) AX BX C (A,
Mathematik. Klasse. Option M06 Task-Assessment-Kriterien mit einer expandierten Antwort a) Entscheiden Sie die Gleichung 0. COS X π SIN X B) Finden Sie alle Wurzeln dieser Gleichung, die zu dem Segment A) Finden Sie das Segment A) Umwandeln der Gleichung:
XXVI interregionale Olympiad-Schulkinder in der Mathematik "SAMMAT-8" -Gletz-Tourklasse Es ist bekannt, dass die Funktion F () an Punkt 0 durchgehend ist und für alle gültigen Erfüllungen die Gleichung F (8) f () +
Wissenschaft 1 3 7 Klassen Inhaltsverzeichnis Grade 7 ... 2 8 Klasse ... 3 9 Klasse ... 4 10 Klasse ... 5 11 Klasse ... 6 7 Klasse Science 1 3 7 Klasse 1. In einem Kreis In zufälliger Reihenfolge zählt Zahlen von 1 bis 31 und berechnet alle
Stadtpädagogik "Guryevsky City District" All Russisch Olympiad Schulkinder in Mathematik ( schulstufe) 216-217 Akademisches Jahr 11 Klasse Maximal Anzahl der Punkte 2 Ausführungszeit 4
Mathematische Olympiade "Zukünftige Forscher Zukunft der Wissenschaft" Final Tour. 03/6/06 7 Klasse 7 .. Es gibt kg Getreide. Ist es möglich, drei Wägen auf der Becherwaage zu verwenden, um kg zu messen, wenn ein drei Kilogramm vorhanden ist
Grade 7 erste Runde (10 Minuten; Jede Aufgabe ist 6 Punkte). 1.1. Gibt es so? ganzzahl A und B, welche Nummer B ist ein natürlicher Grad an Zahl A und der Nummer B 16-mal mehr als beliebig? Antwort: Ja,
Mathematik für alle Yu.l. Kalinovsky-Inhaltsverzeichnis 1 Median, Bissector, Höhe ................................. 5 1.1 Mediane Dreieck 5 1.2 Dreieck Bisecker 7 1.3 Dreieckhöhen 10 Mediane
7. februar 8. Februar 06g Zeit zum Schreiben von 4 astronomischen Stunden Jede Aufgabe wird auf 7 Punkte 7 geschätzt. 7. Ist es möglich, das Flugzeug in 06 Farben zu malen?
