Was ist die Theorie des goldenen Abschnitts. Göttliche Harmonie: Was ist ein goldener Abschnitt mit einfachen Worten?

Wer zumindest indirekt mit der Geometrie von räumlichen Objekten in Innenarchitektur und Architektur konfrontiert ist, ist wahrscheinlich für das Prinzip des goldenen Abschnitts bekannt. In jüngerer Zeit in mehreren Dutzend Jahren war die Beliebtheit des Goldenen Abschnitts so hoch, dass zahlreiche Unterstützer mystischer Theorien und das Gerät der Welt als universelle harmonische Regel genannt werden.

Essenz des universellen Anteils

Überraschend anders. Die Ursache für voreingenommene, fast eine mystische Haltung gegenüber einer solchen einfachen numerischen Abhängigkeit war etwas ungewöhnliche Eigenschaften:

Eine große Anzahl von Objekten der lebenden Welt, vom Virus bis zum Menschen, haben grundlegende Proportionen des Körpers oder Gliedmaßen, sehr nahe am Wert des goldenen Abschnitts;
Die Abhängigkeit von 0,63 oder 1,62 ist nur für biologische Kreaturen und einige Sorten von Kristallen, nicht lebenden Objekten aus Mineralien bis hin zu Landschaftselementen charakteristisch, haben eine goldene Abschnittsgeometrie extrem selten;
Goldanteile in der Körperstruktur erwiesen sich als das optimalste für das Überleben von echten biologischen Objekten.

Heute goldener Querschnitt Finden Sie in der Struktur des Tierkörpers, Muscheln und Muscheln von Mollusken, Anteilen von Blättern, Zweigen, Trunks und Wurzelsystemen in einer ausreichend großen Anzahl von Sträuchern und Kräutern.

Viele Anhänger der Theorie der Universalität des goldenen Abschnitts wurden wiederholt versucht, die Tatsache zu beweisen, dass seine Proportionen die optimalsten für biologische Organismen unter den Bedingungen ihrer Existenz sind.

In der Regel wird als Beispiel die Asteae-Heliotrop-Sinkvorrichtung gegeben, eines der Marine-Muscheln. Die Hülle ist eine gerollte Spiralzickerschale mit Geometrie, die nahezu mit den Anteilen des goldenen Abschnitts zusammenfällt.

Ein gewöhnliches Hühnerei ist verständlicherer und offensichtlicher Beispiel.

Das Verhältnis der wichtigsten Parameter, nämlich großer und kleiner Fokus oder Entfernungen von den usimsamen Punkten der Oberfläche bis zum Schwerpunkt, entsprechen auch dem goldenen Abschnitt. Gleichzeitig ist die Form einer Vogel-Eierhülle am optimalsten für das Überleben des Vogels als biologische Art. Gleichzeitig spielt die Stärke der Hülle weit von einer wichtigen Rolle.

Für Ihre Information! Der Goldquerschnitt, der als ein weiterer universeller Anteil der Geometrie genannt wurde, wurde als Ergebnis einer großen Anzahl von praktischen Messungen und Vergleiche der Größe echter Pflanzen, Vögel, Tiere erhalten.

Herkunft des universellen Anteils

Antike griechische Mathematik Euclidean und Pythagoras wussten über den goldenen Anteil des Abschnitts. In einem der Monumente der alten Architektur - Die Pyramide von Heops, das Seitenverhältnis der Parteien und der Basen, individuelle Elemente und Wandreliefs werden in Übereinstimmung mit dem universellen Anteil hergestellt.

Die Methodik des goldenen Abschnitts wurde im Mittelalter mit Künstlern und Architekten häufig verwendet, während das Wesentliche des universellen Anteils als eines der Geheimnisse des Universums betrachtet und sorgfältig von einem einfachen Stadtmann verborgen wurde. Die Zusammensetzung vieler Gemälde, Skulpturen und Gebäude richtete sich strikt in Übereinstimmung mit den Proportionen des goldenen Abschnitts an.

Zum ersten Mal wurde das Wesen des universellen Anteils in 1509 g durch das Mönch-franziskanische Luke Pachet dokumentiert, der brillante mathematische Fähigkeiten hatte. Diese Anerkennung fand jedoch nach der Durchführung des deutschen Wissenschaftlers statt, um eine umfassende Untersuchung von Anteilen und Geometrie des menschlichen Körpers, der antiken Skulpturen, Kunstwerke, Tiere und Pflanzen auszugeben.

Die meisten Lebendeobjekte haben einige Körpergrößen der gleichen Proportionen. Im Jahr 1855 wurden Wissenschaftler zu dem Schluss gezogen, dass die Proportionen des Goldabschnitts eine Art Körperharmonie und Form sind. Es ist vor allem über lebende Wesen, für die tote Natur, der goldene Querschnitt ist viel weniger üblich.

Wie hat einen goldenen Querschnitt

Der Anteil des goldenen Abschnitts ist am einfachsten, sich als das Verhältnis von zwei Teilen eines Objekts unterschiedlicher Länge vorzustellen, das durch einen Punkt getrennt ist.

Legen Sie einfach ein, wie viele Längen des kleinen Segments in das große oder das Verhältnis der meisten Teile auf die gesamte Länge des linearen Objekts passen. Im ersten Fall beträgt das Verhältnis des goldenen Abschnitts 0,63, in der zweiten Ausführungsform beträgt das Seitenverhältnis 1,618034.

In der Praxis ist der Goldquerschnitt nur ein Anteil, das Verhältnis von Segmenten einer bestimmten Länge, Seiten des Rechtecks \u200b\u200boder anderer geometrische Formenverwandte oder konjugierte Maßeigenschaften von echten Objekten.

Anfangs wurden Goldanteile empirisch durch geometrische Konstruktionen abgeleitet. Es gibt mehrere Möglichkeiten, den harmonischen Anteil zu erstellen oder zu entfernen:

Für Ihre Information! Im Gegensatz zu der klassischen Goldbeziehung impliziert die architektonische Version das Aspektquote des Segments im Anteil von 44:56.

Wenn die Standardversion des goldenen Abschnitts für Lebewesen, Malerei, Grafiken, Skulpturen und antike Gebäude als 37:63 berechnet wurde, wurde der goldene Querschnitt in der Architektur vom Ende des XVII-Jahrhunderts häufiger 44:56 verwendet. Die meisten Experten berücksichtigen die Änderung der Veränderung mehrerer "quadratischer" Proportionen zur Ausbreitung der Hochhau-Konstruktion.

Hauptgeheimnis des goldenen Abschnitts

Wenn natürliche Manifestationen des universellen Querschnitts in den Anteilen von Tier- und Geistesorganen, kann die Sturmbasis der Pflanzen immer noch durch Evolution und Anpassungsfähigkeit an erläutert werden außenumgebungDie Eröffnung des goldenen Abschnitts im Bau von Häusern des XII-XIX-Jahrhunderts wurde zu einer gewissen Überraschung. Darüber hinaus wurde der berühmte antike griechische Parthenon in Übereinstimmung mit den universellen Proportionen errichtet, viele Häuser und Schlösser von wohlhabenden Adligen und wohlhabenden Menschen im Mittelalter waren in Bezug auf die Parameter bewusst in der Nähe des goldenen Querschnitts.

Goldener Abschnitt in der Architektur

Viele der Gebäude, die bis heute erhalten wurden, zeigen, dass das Mittelalter Architekten über die Existenz eines goldenen Abschnitts wusste, und natürlich während des Baues des Hauses wurden ihre primitiven Berechnungen und Abhängigkeiten geführt, mit denen sie versuchten, maximal zu erreichen Stärke. Besonders der Wunsch, die schönsten und harmonischen Häuser beim Bau der Residenzen der regierenden Personen, der Kirchen, dem Rathaus und der Gebäude, die in der Gesellschaft von besonderer sozialer Bedeutung sind, aufzubauen.

Zum Beispiel hat der berühmte Pariser Kathedrale unserer Dame in ihren Proportionen viele Bereiche und Dimensionsketten, die dem goldenen Abschnitt entsprechen.

Bis vor der Veröffentlichung seiner Forschung 1855 wurden die berühmten architektonischen Komplexe des Golitsyn-Krankenhauses und des Senatsgebäudes in St. Petersburg, Pashkov und das Palasthaus in Moskau, am Ende des 18. Jahrhunderts erbaut.

Natürlich, zu Hause mit einer genauen Beobachtung der vorher gebauten Regeln des Goldenen Abschnitts. Es ist erwähnenswert, das Denkmal der alten Architektur der Kirche des Pokrovs auf dem Nerven auf dem in der Regelung dargestellten Nerven zu erwähnen.

Alle vereinen nicht nur die harmonische Kombination von Formen und hohe Qualität Konstruktion, aber zunächst das Vorhandensein eines Goldabschnitts in den Proportionen des Gebäudes. Die erstaunliche Schönheit des Gebäudes wird noch geheimnisvoller, wenn Sie das Alter berücksichtigen, das Gebäude der Pokrov-Kirche stammt aus dem XIII-Jahrhundert, aber der moderne architektonische Erscheinungsbild hat den Bau an der Wende des XVII-Jahrhunderts als Ergebnis der Wiederherstellung und Umstrukturierung.

Goldene Abschnittsfunktion für den Menschen

Die alte Architektur des mittleren Alters Gebäude und Häuser bleibt aus vielen Gründen an der modernen Person attraktiv und interessant:

Der individuelle künstlerische Stil beim Design von Fassaden vermeidet eine moderne Stempel und eine Serie, jedes Gebäude ist ein Kunstwerk.
Massenverbrauch zum Dekorieren und Dekorieren von Statuen, Skulpturen, Stuck, ungewöhnlichen Kombinationen von Baulösungen verschiedener Epochen;
Die Proportionen und Zusammensetzung des Gebäudes ziehen Blick auf die wichtigsten Elemente des Gebäudes an.

Wichtig! Bei der Gestaltung des Hauses und der Entwicklung des Erscheinungsbildes nutzten mittelalterliche Architekten die Herrschaft des Goldenen Abschnitts, wobei die Merkmale der Wahrnehmung der Unterbewusstsein eines Menschen unbewusst verwendet.

Moderne Psychologen haben experimentell nachgewiesen, dass der goldene Querschnitt eine Manifestation des unbewussten Verlangens oder der Reaktion einer Person auf eine harmonische Kombination oder Anteil in Größe, Formen und sogar Farben ist. Ein Experiment wurde durchgeführt, in dem eine Gruppe von Menschen untereinander, die sich nicht in einem gemeinsamen Interesse, unterschiedliche Berufe und Alterskategorien hatten, eine Reihe von Tests vorgeschlagen, darunter die Aufgabe, ein Blatt Papier im optimalen Anteil zu biegen der Parteien. Nach den Testergebnissen wurde festgestellt, dass in 85 Fällen aus 100 Blättern die Tests fast genau den goldenen Querschnitt unterstützt wurden.

Daher glaubt die moderne Wissenschaft, dass das Phänomen eines universellen Anteils ein psychologisches Phänomen ist und nicht die Wirkung aller metaphysischen Kräfte.

Verwenden Sie einen Faktor des Universalquerschnitts in modernem Design und Architektur

Die Grundsätze der Anwendung eines Goldanteils in den letzten Jahren sind im Bau von privaten Häusern ungewöhnlich beliebt. Die Harmonizität des Designs und der korrekte Energieverteilung innerhalb des Hauses kam die Ökologie und die Sicherheit von Baustoffen zu ändern.

Die moderne Interpretation der Regeln der universellen Harmonie ist längst über die Grenzen der üblichen Geometrie und der Form des Objekts hinaus verteilt. Heute nicht nur die Größenketten der Länge des Portikus und der vorderen Länge, einzelne Elemente der Fassade und die Höhe des Gebäudes, sondern auch den Bereich der Räume, Fenster und Türen sowie sogar der Farbskala von Das Innenraum des Raumes wird beobachtet.

Der einfachste Weg, ein harmonisches Haus auf modularer Basis zu bauen. In diesem Fall werden die meisten Abteilungen und Räume in Form unabhängiger Blöcke oder Module hergestellt, die in Übereinstimmung mit den Regeln des goldenen Abschnitts entworfen wurden. Ein Gebäude in Form einer Menge harmonischer Module bauen, ist viel einfacher als ein Kasten, in dem der größte Teil der Fassade und des Innenraums im starren Rahmen der Proportionen des goldenen Abschnitts liegen kann.

Viele Bauunternehmen, die das Design privater Haushalte durchführen, nutzen die Prinzipien und Konzepte des Goldenen Abschnitts, um die Schätzungen zu erhöhen und einen Eindruck von der tiefen Studie des Baues des Hauses zu schaffen. In der Regel wird ein solches Haus als sehr günstig und harmonisch angemeldet. Das richtig ausgewählte Verhältnis des Raumbereichs garantiert den spirituellen Komfort und die hervorragende Gesundheit der Eigentümer.

Wenn das Haus gebaut wurde, ohne die optimalen Verhältnisse des goldenen Abschnitts zu berücksichtigen, ist es möglich, die Räume neu zu entwickeln, so dass die Voraussetzungen des Räumlichkeiten des Verhältnisses der Mauern in einem Anteil 1: 1,61 entsprechen. Dazu können Möbel bewegt werden, oder zusätzliche Partitionen in den Räumen können installiert werden. In ähnlicher Weise werden die Abmessungen des Fensters und der Türöffnungen geändert, so dass die Breite der Öffnung weniger als die Höhe der Tür ist, die 1,61-mal ist. Auf dieselbe Weise werden Möbel, Haushaltsgeräte, Wand- und Bodendekoration durchgeführt.

Es ist schwieriger, ein Farbdesign zu wählen. In diesem Fall wurde anstelle des üblichen Verhältnisses von 63:37 eine vereinfachte Interpretation von der Goldauftrag für die Goldauftrag - 2/3 angenommen. Das heißt, der Hauptfarbhintergrund sollte 60% des Raums des Raums einnehmen, die Erweiterungsfarbe ergibt nicht mehr als 30%, und der Rest wird verschiedenen verwandten Tönen gegeben, die die Wahrnehmung der Farblösung stärken soll.

Die Innenwände des Raums sind durch ein horizontales Gürtel oder einen Rand auf einer Höhe von 70 cm unterteilt, die installierten Möbel sollten mit der Höhe der Decken im Verhältnis des goldenen Querschnitts Messung machen. Dieselbe Regel betrifft die Verteilung von Längen, beispielsweise sollte die Größe des Sofas 2/3 der Länge der Einfamillegung nicht überschreiten, und gesamtflächeEingerichtet, bezieht sich auf den Raumbereich, wie 1: 1.61.

Der Goldanteil ist in der Praxis in der Praxis aufgrund nur eines Abschnitts des Abschnitts schwierig zu nutzen. Bei der Gestaltung von harmonischen Gebäuden werden Fibonacci-Nummern oft auf eine Zahl zurückgegriffen. Auf diese Weise können Sie die Anzahl der möglichen Varianten von Anteilen und geometrischen Formen der Hauptelemente des Hauses erweitern. In diesem Fall werden eine Anzahl von Fibonacci-Zahlen, die mit einer klaren mathematischen Abhängigkeit verbunden sind, Harmonische oder Gold genannt.

In der modernen Methode zur Gestaltung von Wohnungen basierend auf dem Prinzip des Goldenenabschnitts, mit Ausnahme einer Reihe von Fibonacci, wird das von dem berühmten französischen Architekten LE Corbusier vorgeschlagene Prinzip weit verbreitet. In diesem Fall wird als Starteinheit der Messeinheit, an der alle Parameter des Gebäudes und des Innenraums berechnet werden, das Wachstum des zukünftigen Eigentümers oder der durchschnittlichen Höhe der Person ausgewählt. Mit diesem Ansatz können wir das Haus nicht nur harmonisch, sondern auch in einem wahren Individuum entwerfen.

Fazit

In der Praxis, die sich in den Bewertungen derjenigen entschieden haben, ein Haus gemäß der Herrschaft des Goldenen Abschnitts aufzubauen, ist ein hochgebautes Gebäude sehr günstig für das Leben. Die Kosten der Struktur aufgrund des individuellen Designs und der Anwendung von Baustoffen von Baumaterialien von nicht standardmäßigen Größen steigen um 60-70%. In diesem Ansatz gibt es nichts Neues, da die meisten Gebäude des letzten Jahrhunderts auf den einzelnen Merkmalen der zukünftigen Besitzer beruhten.

Der goldene Querschnitt ist ein einfaches Prinzip, das dazu beitragen, dass das Design für die visuelle Wahrnehmung angenehm ist. In diesem Artikel erzählen wir ausführlich, wie und warum es verwendet wird.

In der Natur weiten, ein mathematischer Anteil, als Goldquerschnitt, oder eine goldene Mitte, basiert auf der Fibonacci-Sequenz (über die Sie, höchstwahrscheinlich in der Schule gehört, oder in dem BOOK DAN BROWN "DA VINCI" -Code gelesen), und impliziert das Seitenverhältnis von 1: 1,61.

Ein solches Verhältnis tritt in unserem Leben vollständig auf (Muscheln, Ananas, Blüten usw.) und somit von einem Mann als etwas natürliches, schönes Aussehen wahrgenommen.

→ Goldener Abschnitt ist die Beziehung zwischen zwei Zahlen in der Fibonacci-Sequenz
→ Diese Reihenfolge im Maßstab bauen, gibt Spiralen, die in der Natur zu sehen sind.

Es wird angenommen, dass der goldene Querschnitt von der Menschheit in Kunst und Design von mehr als 4 Tausend Jahren verwendet wird, und vielleicht sogar mehr, wenn Sie glauben, dass Wissenschaftler, die argumentieren, dass die alten Ägypter dieses Prinzip im Bau der Pyramiden eingesetzt haben.

Berühmte Beispiele

Wie gesagt, der goldene Abschnitt ist in der gesamten Geschichte der Kunst und in der Architektur gesehen. Hier sind einige Beispiele, die nur die Gültigkeit der Nutzung dieses Prinzips bestätigen:

Architektur: Parfenon.

In der alten griechischen Architektur wurde der Goldquerschnitt verwendet, um den idealen Anteil zwischen der Höhe und der Breite des Gebäudes, der Größe der Portierung und dem Abstand zwischen den Säulen zu berechnen. In Zukunft wurde dieses Prinzip von der Architektur des Neoklassizismus vererbt.

Kunst: Geheimnisabend

Für Künstler ist die Zusammensetzung die Grundlage der Grundlage. Leonardo da Vinci, wie viele andere Künstler, wurde vom Prinzip des Goldenen Abschnitts geführt: In einem geheimen Abend, zum Beispiel befinden sich die Zahlen der Schüler in den unteren zwei Dritteln (mehr von zwei Teilen des goldenen Abschnitts), und Jesus ist streng in der Mitte zwischen zwei Rechtecken platziert.

Webdesign: Twitter Redesign 2010

Creative Director Twitter Doug Bowman (Doug Bowman) hat in seinem Flickr-Konto einen Screenshot veröffentlicht und erklärte die Verwendung des Golden-Action-Prinzips für Finisayina 2010. "Alle, die an #Newtwitter-Proportionen interessiert sind - wissen, dass alles nicht so gemacht wird", sagte er.

Apple iCloud.

Icon iCloud ist auch überhaupt nicht zufällige Skizze. Als Takamas Matsumoto in seinem Blog (original japanische Version) erklärt wurde, wurde alles an einem goldenen Abschnitt Mathematik errichtet, dessen Anatomie in der Figur rechts zu sehen ist.

Wie baue ich einen Goldquerschnitt?

Der Bau erfolgt ganz einfach und beginnt mit dem Hauptplatz:

Zeichne ein Quadrat. Dies bildet die Länge der "kurzen Seite" des Rechtecks.

Teilen Sie das Quadrat in der Hälfte der vertikalen Linie, so dass zwei Rechtecke herauskommen.

Zeichnen Sie in einem Rechteck eine Linie, indem Sie entgegengesetzte Winkel kombinieren.

Erweitern Sie diese Zeile horizontal wie in der Figur gezeigt.

Erstellen Sie ein anderes Rechteck mit der horizontalen Linie, die Sie in den vorherigen Schritten als Basis gemalt haben. Bereit!

"Goldene" Werkzeuge

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Schneiden eines Quadrats mit einer Seite und von einem Rechteck, das auf dem Prinzip des goldenen Abschnitts aufgebaut ist, erhalten wir ein neues, reduziertes Rechteck mit derselben Eigenschaft

Golden. sektion (Goldener Anteil, Abteilung in extremer und mittlerer Begriffe, harmonische Division, Anzahl der Feliy) - Aufteilung der kontinuierlichen Größenordnung zum Teil in einem solchen Respekt, in dem es sich um den ganzen Weg auf einen kleineren, als den gesamten Wert für den größeren betrifft . Zum Beispiel Teilen von Segment AC. in zwei Teile so, dass das meiste davon Au. bezieht sich auf weniger Sonne wie der ganze Schnitt AC. Es bezieht sich auf Au. (d. H. | Au.| / |Sonne| = |AC.| / |Au.|).

Dieser Anteil wird gemacht, um durch den griechischen Buchstaben φ zu bezeichnen (die Bezeichnung τ wird auch gefunden). Es ist gleich:

Die Formel "Goldene Harmonien", die ein Paar Zahlen ergibt, die den vorgenannten Anteil erfüllen:

Im Falle der Anzahl der Parameter m. = 1.

In der antiken Literatur, die Abteilung eines Segments im extremen und mittleren Respekt (ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) erst trifft sich im "Beginn von" EUCLIDEA (ca. 300 v. Chr.), Wo es verwendet wird, um ein korrektes Pentagon zu bauen.

C.aM. Der Begriff "goldener Abschnitt" (es.goldener Schnitt.) wurde 1835 vom deutschen Mathematiker Martin OM eingeführt.

Mathematische Eigenschaften

Goldener Abschnitt in einem fünfzackigen Stern

— irrational Algebraische Zahl, positive Lösung eines der folgenden Gleichungen

es scheint eine Kettenfraktion zu sein

zum welche geeignete Fraktionen sind die Beziehungen der aufeinanderfolgenden Nummern von Fibonacci. Auf diese Weise, .

Im rechten fünfzackigen Stern ist jedes Segment durch Kreuzung in einem Goldabschnitt (dh das Verhältnis des blauen Segments zum Grün sowie rot bis blau, sowie grün bis lila, gleich) geteilt.

Erstellen eines goldenen Querschnitts

Hier ist eine andere Idee:

Geometrische Konstruktion

Goldquerschnitt schneiden Ab kann wie folgt gebaut werden: am Punkt B. Stellt senkrechte K wieder her Ab, lege es in ihr Segment Bc.gleich halb Ab, auf Schnitt AC. Dekorationsschnitt ANZEIGEgleich AC. − Cb., endlich im Segment Ab Dekorationsschnitt AE.gleich ANZEIGE. Dann

Goldener Abschnitt und Harmonie

Es wird angenommen, dass die Objekte, die den goldenen Abschnitt enthalten, von Menschen als harmonisch wahrgenommen werden. Die Proportionen der Pyramide von Heops, Tempeln, Basreliefs, die Objekte des Lebens und der Schmuck aus dem Grab von Tutankhamon zeigen angeblich darauf hin, dass ägyptische Meister die Verhältnisse des Goldenen Abschnitts nutzten, wenn sie sie erstellen. Der Architekt Le Corbusier "fand", dass in der Erleichterung des Tempels des Pharao des Netzwerks I in Abidos und in der Erleichterung, die den Pharao-Ramses darstellt, die Proportionen der Figuren den goldenen Abschnittswerten entsprechen. Der Architekt Hackira wurde auf der Erleichterung eines Holzplatis aus dem Grab seines Namens dargestellt, hält die Messgeräte in den Händen, in denen die Anteile des goldenen Abschnitts fixiert sind. In der Fassade des antiken griechischen Tempels von Parfenon gibt es goldene Proportionen. Mit seinen Ausgrabungen wurden die Zirkusse gefunden, die von Architekten und Bildhauer der antiken Welt verwendet wurden. In PompeySky Circle (Museum in Neapel) sind auch die Proportionen der Goldabteilung entlassen, und so weiter. Usw.

"Goldener Abschnitt" in der Kunst

Goldener Abschnitt und visuelle Zentren

Beginnend mit Leonardo da Vinci nutzten viele Künstler bewusst die Proportionen des goldenen Abschnitts.

Es ist bekannt, dass Sergey Eisenstein künstlich einen Film des Schlachtschiffes Potemkin gemäß den Regeln des Goldenen Abschnitts errichtete. Er brach das Band für fünf Teile. In den ersten drei entfaltet sich die Aktion auf dem Schiff. In den letzten beiden - in Odessa, wo sich der Aufstand entfaltet. Dieser Übergang zur Stadt tritt genau an der Stelle des goldenen Abschnitts auf. Ja, und in jedem Teil gibt es eine Fraktur, die auf dem Gesetz des goldenen Abschnitts geschieht. Im Rahmen, Szene erfolgt die Episode einen gewissen Sprung in der Entwicklung des Themas: Die Handlung, Stimmung. Eisenstein glaubte, dass es, da ein solcher Übergang nahe dem Punkt des goldenen Abschnitts liegt, als legitär und natürlich wahrgenommen wird.

Ein anderes Beispiel für die Verwendung der Regeln des goldenen Abschnitts im Kino ist der Ort der Hauptkomponenten des Rahmens an High Points - "Visual Centers". Es werden häufig vier Punkte verwendet, die sich in einem Abstand von 3/8 und 5/8 von den entsprechenden Kanten der Ebene befinden.

Es sei darauf hingewiesen, dass in den oben beschriebenen Beispielen der ungefähre Wert des "goldenen Abschnitts" erschienen ist: Es ist leicht, sicherzustellen, dass kein 3/2 5/3 gleich dem Wert des goldenen Querschnitts gleich ist.

Der russische Architekt Zhovsky verwendete auch einen goldenen Querschnitt.

Kritik an der goldenen Sektion

Es gibt Meinungen, dass die Bedeutung des goldenen Abschnitts in der Kunst, Architektur übertrieben ist und auf fehlerhaften Berechnungen basiert.

Bei der Diskussion der optimalen Beziehungen der Parteien der Rechtecke (die Größe der Blätter von Papier A0i-Multiples, die Größen von photoplastisch (6: 9, 9:12) oder Fotodruckrahmen (oft 2: 3), der Größe des Kinos und Fernsehbildschirme - zum Beispiel 3: 4 oder 9:16) wurden am meisten getestet verschiedene Varianten. Es stellte sich heraus, dass die meisten Leute nehmen das Golden nicht wahr Abschnitt als optimal und hält es für den Anteil "zu verlängert".

Anzahl der Messwerte: 8625

Der Goldquerschnitt ist eine universelle Manifestation der strukturellen Harmonie. Es trifft sich in der Natur, der Wissenschaft, der Kunst - in allem, mit dem eine Person mitkommen kann. Eines Tages, der mit der goldenen Herrschaft vertraut war, änderte ihn die Menschheit ihn nicht mehr.

Definition

Die stiftlichste Definition des goldenen Abschnitts heißt, ein kleinerer Teil betrifft auf ein größeres, so groß für alle. Sein ungefährer Wert beträgt 1.6180339887. In einem abgerundeten prozentualen Wert des Anteils der gesamten Teile des Ganzen werden 62% um 38% korreliert. Dieses Verhältnis wirkt in den Formen von Raum und Zeit. Die alte Säge in der goldenen Sektion spiegelt kosmische Ordnung und Johann Kepler nannte ihn einen der Schätze der Geometrie. Moderne Wissenschaft Betrachtet den goldenen Querschnitt als "asymmetrische Symmetrie", nennt es in einem breiten Sinne von einer universellen Regel, die die Struktur und Ordnung unserer Weltordnung widerspiegelt.

Geschichte

Es wird angenommen, dass das Konzept der Goldabteilung in wissenschaftliche Weise eingeführt wurde Pythagoras, alter griechischer Philosoph und Mathematiker (VI Jahrhundert v. Chr.). Es gibt einen Vorschlag, dass Pythagoras sein Wissen über die Goldene Division von Ägypter und Babylonianern geliehen hat. In der Tat zeigen die Anteile der Pyramide von Hefen, Tempeln, Basreliefs, die Objekte des Lebens und der Schmuck aus den Gräbern von Tutankhamon, dass die ägyptischen Meister die Verhältnisse der Goldabteilung beim Erstellen der Goldabteilung verwendeten. Der französische Architekt Le CorbüzeneMel, der in der Erleichterung des Pharao des Netzwerks I in Abidos und in der Erleichterung, der Pharao-Ramses darstellt, entsprechen die Anteile der Zahlen den Werten der Goldabteilung. Der Architektenhashire wurde auf der Erleichterung eines Holzplatinen aus dem Grab seines Namens dargestellt, hält in den Händen von Messinstrumenten, in denen die Proportionen der Goldabteilung festgelegt sind.

Die Griechen waren qualifizierte Geometer. Sogar Rechnen trainierte ihre Kinder mit geometrische Figuren. Das Quadrat von Pythagora und die Diagonale dieses Quadrats waren die Grundlage für den Aufbau dynamischer Rechtecke.

Plato (427 ... 347 v. Chr.) Wussten Sie auch über die Golden Division. Sein Dialog "achy" widmet sich der mathematischen und ästhetischen Ansichten der Schule von Pythagora und insbesondere die Fragen der Golden Division.

In der Fassade des antiken griechischen Tempels von Parfenon gibt es goldene Proportionen. Mit seinen Ausgrabungen wurden die Zirkusse gefunden, die von Architekten und Bildhauer der antiken Welt verwendet wurden. Im Pompeary Circle (Museum in Neapel) werden auch die Proportionen der Goldabteilung gelegt.

Feige. Antiker Kreis goldener Abschnitt

In der antiken Literatur, die zu uns kam, wurde die Goldabteilung zum ersten Mal beim "Anfang" erwähnt Euclida. Im 2. Buch "Anfang" ergibt eine geometrische Konstruktion der Goldabteilung. Nach Euclide war die Goldene Doeling-Studie in der Gypsy (II. Jahrhundert v. Chr.), Papp (III Jahrhundert. Anzeigen) und andere. Im mittelalterlichen Europa mit Goldabteilung trafen sie die arabische Übersetzung "Begann" Euclida. Übersetzer J. Campano aus Navarre (III Jahrhundert), um Kommentare zu übertragen. Die Geheimnisse der goldenen Division waren eifersüchtig besorgt, in einem strengen Rätsel gelagert. Sie waren nur dediziert.

Die Idee der goldenen Proportionen war in Russland, aber zum ersten Mal erklärte ein wissenschaftlicher goldener Querschnitt mönch Luka Pacholi. Im Buch "Göttlicher Anteil" (1509), die Illustrationen, denen Leonardo da Vinci angeblich taten. Pachet sah göttliche Dreieinigkeit im Goldenen Abschnitt: Ein kleines Segment personifizierte seinen Sohn, einen großen Vater und das Ganze - den Heiligen Geist. Laut Zeitgenossen und Historiker der Wissenschaft war Luka Pacheti ein echter Leuchten, der größte Mathematiker Italiens in der Zeit zwischen Fibonacci und Galileem. Luka Pacheli war ein Student des Künstlers Piero della Franni, der zwei Bücher schrieb, von denen einer, von dem einer "Über die Zukunft in der Malerei" schrieb. Er gilt als der Schöpfer der beschreibenden Geometrie.

Luka Pacheti verstand die Wichtigkeit der Wissenschaft für Kunst perfekt. Im Jahr 1496 kommt er auf Einladung des Herzogs von Moro nach Mailand, wo er in der Mathematik vorlegt. In Mailand arbeitete Leonardo da Vinci in Mailand an der Innenhof von Mora.

Direkt mit der Herrschaft des goldenen Abschnitts, der mit dem Namen der italienischen Mathematik verbunden ist Leonardo Fibonacci.. Als Ergebnis einer Lösung für eine der Aufgaben trat der Wissenschaftler in die Nummernfolge, die jetzt als Zahl von Fibonacci bekannt ist, eingedrungen: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 usw. Bei dem Verhältnis dieser Reihenfolge auf den goldenen Anteil wege der Kepler auf: "Es funktioniert so, dass zwei jüngere Mitglieder dieses endlosen Anteils in der Höhe den dritten Schwanz und zwei der letzten Mitglied geben, wenn sie gefaltet sind, Geben Sie dem folgenden Mitglied, und derselbe Anteil ist auf Infinity aufbewahrt " Die Fibonacci-Serie ist jetzt eine arithmetische Basis, um die Proportionen des goldenen Abschnitts in all ihren Manifestationen zu berechnen.

Leonardo da Vinci Er widmete sich auch viel Zeit, um die Besonderheiten des Goldenen Abschnitts zu studieren, höchstwahrscheinlich gehört es dem Begriff selbst. Seine Zeichnungen des stereometrischen Körpers, die durch die richtigen Pentagonen gebildet sind, wohnen, dass jeder der während des Querschnitts erhaltenen Rechtecke das Verhältnis der Parteien in der Goldabteilung ergibt.

Im Laufe der Zeit wurde die Herrschaft des goldenen Abschnitts in eine akademische Routine und nur einen Philosoph Adolf Ceying. 1855 kam er sein zweites Leben zurück. Er brachte zum Absoluten des Anteils des Goldenen Abschnitts mit, wodurch sie für alle Phänomene der umliegenden Welt vielseitig vielseitig machte. Seine "mathematische Ästhetik" verursachte jedoch viel Kritik.

Die Natur

Astronom XVI Jahrhundert. Johann Keller. Nannte den goldenen Abschnitt von einem der Schätze der Geometrie. Es lenkt zunächst auf den Wert des goldenen Anteils für Botanik (Pflanzenwachstum und ihre Struktur).

Kepler rief den Goldanteil an, um sich selbst fortzusetzen "es funktioniert so", schrieb er, - dass zwei jüngere Mitglied dieses endlosen Anteils in der Menge, die dem dritten Schwanz, und zwei letztes Mitglied, wenn sie gefaltet sind, das folgende Mitglied geben, und derselbe Anteil ist Unendlichkeit erhalten. "

Der Aufbau einer Reihe von Segmenten des goldenen Anteils kann sowohl zur Erhöhung der Zunahme (zunehmenden Zeile) als auch in Richtung der Reduktion (Abwärtszeile) erfolgen.

Wenn auf einer geraden willkürlichen Länge das Segment verschieben m., NEXT legte das Segment ab M.. Basierend auf diesen beiden Segmenten bauen wir den Maßstab der Segmente des Goldanteils der aufsteigenden und nach untenen Reihen auf.

Feige. Erstellen eines Gold-Anteils-Segments

Feige. Chicoree

Selbst ohne in Berechnungen zu gehen, kann der goldene Querschnitt leicht in der Natur entdeckt werden. Das Verhältnis der Schwanz- und Körper-Eidechse fällt darunter darunter, der Abstand zwischen den Blättern auf dem Zweig ist ein goldener Querschnitt und in der Form eines Eies, wenn die bedingte Linie durch seinen breitesten Teil durchgeführt wird.

Feige. Eidechse niphelistisch

Feige. Eiervogel

Der belarussische Wissenschaftler Eduard Sorokh, der die Formen der Goldabteilungen in der Natur studierte, stellte fest, dass alles wächst und anstrebt, ihren Platz im Weltraum mitzunehmen, mit den Anteilen des goldenen Querschnitts ausgestattet. Seiner Meinung nach ist eine der interessantesten Formen spiralförmig.

Noch Archimedes.Wenn Sie auf die Helix lenken, brachte die Gleichung basierend auf seiner Form, die jetzt in der Technik angewendet wird. Später bemerkte Goethe die Natur der Natur in spiralförmige Formen, rief an spirale "Krümmung des Lebens". Moderne Wissenschaftler wurden festgestellt, dass solche Manifestationen von Spiralformen in der Natur als Schneckenhülle, Sonnenblumen-Saatgut-Standort, Webmustern, Hurrikan-Bewegung, DNA-Struktur und sogar der Struktur der Galaxien in eine Reihe von Fibonacci eintreten.

Mensch

Modedesigner und Designer der Kleidung Alle Berechnungen werden auf der Grundlage der Proportionen des goldenen Abschnitts erfolgt. Der Mensch ist eine universelle Form, um die Gesetze des goldenen Abschnitts zu überprüfen. Natürlich sind aus der Natur nicht alle Menschen die Proportionen ideal, was mit der Auswahl der Kleidung bestimmte Schwierigkeiten schafft.

Im Tagebuch hat Leonardo da Vinci ein im Umfang einer nackten Person, der sich in zwei Positionen befindet, die sich in zwei Positionen eingeschrieben befindet. Leonardo, der auf die Studien des römischen Architekten Vitruvia angewiesen ist, war eine ähnliche Weise, um die Proportionen des menschlichen Körpers festzulegen. Später schuf der französische Architekt Le Corbusier mit dem "vitruvianischen Mann" Leonardo seinen eigenen Umfang von "harmonischen Proportionen", die die Ästhetik der Architektur des XX-Jahrhunderts beeinflusste. Adolf Ceying, Erkundung der Verhältnismäßigkeit einer Person, hat eine kolossale Arbeit geleistet. Er maß etwa zweitausend menschliche Körper sowie viele alte Statuen und führte, dass der goldene Querschnitt das durchschnittliche Gesetz ausdrückt. In einer Person sind fast alle Teile des Körpers für ihn untergeordnet, aber der Hauptindikator des goldenen Abschnitts ist die Aufteilung des Körpers des Welpenpunkts.

Infolge von Messungen stellte der Forscher fest, dass die Proportionen des männlichen Körpers 13: 8 näher an dem goldenen Abschnitt als die Anteile des weiblichen Körpers - 8: 5 näher sind.

Kunst räumliche Formen

Der Künstler Vasily Surikov sagte: "Dass ein unveränderliches Gesetz in der Komposition gibt, wenn nichts im Bild zu entfernen ist, weder hinzufügen, selbst der zusätzliche Punkt ist unmöglich, dies ist eine echte Mathematik." Die Künstler der Ermittler dieses Gesetzes sind seit langem intuitiv, aber nach Leonardo da Vinci ist der Prozess der Erstellung einer malerischen Canvase nicht mehr erforderlich, ohne geometrische Aufgaben zu lösen. Beispielsweise, Albrecht Dürer. Um die Punkte des goldenen Abschnitts zu bestimmen, verwendete die erfundene Proportionalzirkulation.

Kunsthistoriker F. V. Kovalev, Untersuchung im Detail Das Bild von Nikolai Ge "Alexander Sergeevich Pushkin in dem Dorf Mikhailovsky", stellt fest, dass jedes Detail der Leinwand, ob ein Kamin, ein Regal, der Stuhl oder ein Dichter selbst in goldenen Proportionen streng eingeschaltet sind. Die Ermittler des goldenen Abschnitts ohne müde und messen die Meisterwerke der Architektur und behaupten, dass sie so wurden, weil sie auf Goldkanonen erstellt wurden: In ihrer Liste wurden die großen Pyramiden Gizeh, der Kathedrale der Pariser Mutter Gottes, der Tempel des Basilikums Gesegnet, Parfenon.

In jeder Kunst versuchen die räumlichen Formen, den Anteilen des goldenen Abschnitts zu folgen, da sie laut Kunsthistoriker die Wahrnehmung der Arbeit erleichtern und ein ästhetisches Gefühl beim Betrachter bilden.

Goethe, Dichter, Naturalistin und Künstlerin (er hat Aquarell gemalt und geschrieben), träumte davon, einen einheitlichen Unterricht in Form, Bildung und Umwandlung von organischen Körpern zu schaffen. Dies hat er den Begriff auf wissenschaftliche Weise eingeführt morphologie.

Pierre Curie zu Beginn unseres Jahrhunderts formulierte eine Reihe tiefer Symmetrieideen. Er argumentierte, dass es unmöglich war, die Symmetrie jedes Körpers in Betracht zu ziehen, ohne die Symmetrie der Umwelt zu berücksichtigen.

Die Muster der "goldenen" Symmetrie manifestieren sich in den Energieübergängen von Elementarteilchen, in der Struktur einiger chemischer Verbindungen, in Planeten- und Raumsystemen in den Genstrukturen lebender Organismen. Diese oben angegebenen Muster befinden sich in der Struktur einzelner menschlicher und Körperkörper als Ganzes und manifestieren sich auch in Biorhythmen und dem Funktionieren des Gehirns und der visuellen Wahrnehmung.

Goldener Abschnitt und Symmetrie

Der goldene Querschnitt kann nicht in sich selbst separat ohne Symmetrie angesehen werden. Tolles russische Kristallograph von G.V. Wulf (1863 ... 1925) betrachtete den goldenen Abschnitt durch eine der Manifestationen der Symmetrie.

Die Goldabteilung ist keine Manifestation der Asymmetrie, etwas gegenüberliegender Symmetrie. Nach modernen Ideen ist die Goldabteilung asymmetrische Symmetrie. Die Wissenschaft der Symmetrie umfasst solche Konzepte als statisch und dynamische Symmetrie.. Statische Symmetrie charakterisiert Frieden, Gleichgewicht und dynamische Bewegung, Wachstum. In der Natur wird in der Natur statische Symmetrie durch die Struktur der Kristalle dargestellt, und in der Kunst kennzeichnet Frieden, Gleichgewicht und Immobilität. Dynamische Symmetrie drückt die Aktivität aus, charakterisiert Bewegung, Entwicklung, Rhythmus, es ist ein Beweis für das Leben. Statische Symmetrie ist charakteristisch für gleiche Segmente, gleiche Werte. Die dynamische Symmetrie ist typisch für den Anstieg der Segmente oder deren Abnahme, und es wird in den Werten des goldenen Abschnitts eines zunehmenden oder abnehmenden Bereichs ausgedrückt.

Wort, Ton und Film

Formen der temporären Kunst auf ihrem eigenen Weg demonstrieren uns das Prinzip der goldenen Division. Beispielsweise bemerkte literarische Kritiker, dass die populärste Anzahl von Linien in den Gedichten der späten Zeit von Pushkins Kreativität der Fibonacci-Reihe - 5, 8, 13, 21, 34 entspricht.

Es gibt eine Regel des goldenen Abschnitts und in separat ergriffenen Werken russischer Klassiker. Der Höhepunkt der "Peak Lady" ist also die dramatische Szene von Herman und Gräfin, die mit dem Tod des letzteren endet. Bei der Führung von 853 Zeilen und dem Höhepunkt des Höhepunkts für 535 Zeile (853: 535 \u003d 1,6) ist dies der Punkt des goldenen Abschnitts.

Der sowjetische Musikkunde E. K. Rosenov stellt die markante Genauigkeit der Verhältnisse des Goldenen Abschnitts in den strengen und freien Formen der Werke der Johanne Sebastian Baha an, was einem durchdachten, konzentrierten, technisch überprüften Stil des Meisters entspricht. Dies gilt in Bezug auf die herausragenden Kreationen anderer Komponisten, bei denen die helle oder unerwartete musikalische Lösung in der Regel auf dem goldenen Abschnitt berücksichtigt wird.

Filmdirektor Sergei Eisenstein Szenario seines Films "BRAMENOS Potemkin" stimmte bewusst mit der Herrschaft des goldenen Abschnitts zu und tibriert das Band für fünf Teile. In den ersten drei Abschnitten entfaltet sich die Aktion auf dem Schiff und in den letzten beiden - in Odessa. Gehen Sie zur Szene in der Stadt und es gibt eine goldene Mitte des Films.

Wir laden Sie ein, das Thema in unserer Gruppe zu diskutieren -

Eine Person unterscheidet die umgebenden Elemente in Form. Das Interesse an der Form eines Subjekts kann durch die lebenswichtige Notwendigkeit bestimmt werden und kann durch die Schönheit des Formulars verursacht werden. Die Form, basierend auf dem Bau, dessen Symmetrie und goldene Abschnitt ist, trägt zur besten visuellen Wahrnehmung und dem Erscheinungsbild des Gefühls von Schönheit und Harmonie bei. Die Ganzzahl besteht immer aus Teilen, ein Teil unterschiedlicher Werte ist in einem bestimmten Respekt gegenübereinander und ins Ganze. Das Prinzip des goldenen Abschnitts ist die höchste Manifestation der strukturellen und funktionalen Perfektion des Ganzen und seiner Teile in Kunst, Wissenschaft, Technologie und Natur.

Goldener Abschnitt - Harmonischer Anteil

In Mathematik anteil (Lat. Proportio) Rufen Sie die Gleichheit von zwei Beziehungen an: eIN. : b. = c. : d..

Gerade schneiden Au. Sie können auf folgende Weise in zwei Teile teilen:

in zwei gleiche Teile - Au. : AC. = Au. : Sonne;

auf zwei ungleicher Teilen in jeder Hinsicht (solche Teile des Anteils nicht ausgebildet);

also wann Au. : AC. = AC. : Sonne.

Zuletzt und es gibt eine Goldabteilung oder eine Abteilung eines Segments in Extreme und Mitte.

Der goldene Querschnitt ist eine solche proportionale Abteilung des Segments zu ungleichen Teilen, in denen das gesamte Segment zum größten Teil gehört, da die meisten der meisten der kleineren betrifft; Oder mit anderen Worten, ein kleinerer Schnitt ist so, dass er so größer ist wie alles

eIN. : b. = b. : c. oder von : b. = b. : aber.

Feige. einer. Geometrisches Bild des goldenen Anteils

Eine praktische Bekanntschaft mit dem goldenen Abschnitt beginnt von der Aufteilung einer geraden Linie in einem Goldanteil mit einer Zirkulation und einem Lineal.

Feige. 2 Die Abteilung des Segments ist gerade entlang des goldenen Abschnitts. Bc. = 1/2 Ab; CD = Bc.

Von diesem Punkt IM Regenerierte senkrecht von gleich der Hälfte Au.. Punkt erhalten VON Verbundene Linie mit einem Punkt ABER. Ein Segment wird auf die resultierende Zeile verschoben SonneEnde des Punktes D.. Abschnitt ANZEIGE Es wird auf gerade übertragen Au.. Der erhaltene Punkt E. den Schnitt teilen Au. Im Verhältnis des goldenen Anteils.

Segmente von Goldanteilen werden durch eine endlose irrationale Fraktion ausgedrückt AE. \u003d 0,618 ... wenn Au. einheit nehmen Ve. \u003d 0,382 ... Für praktische Zwecke werden häufig ungefähre Werte von 0,62 und 0,38 verwendet. Wenn geschnitten Au. Um 100 Teile zu adoptieren, ist der größte Teil des Segments 62 und die kleineren 38 Teile.

Die Eigenschaften des Goldquerschnitts werden durch die Gleichung beschrieben:

x. 2 - x. - 1 = 0.

Lösung dieser Gleichung:

Die Eigenschaften des goldenen Abschnitts erstellten um diese Zahl ein romantischer Halo der Mysterious und fast eine mystische Anbetung.

Zweiter goldener Querschnitt

Das bulgarische Magazin "Vaterland" (№10, 1983) veröffentlichte die Artikelfarbe Tsekova-Pencil "auf dem zweiten Goldabschnitt", der aus dem Hauptquerschnitt folgt, und ergibt ein anderes Verhältnis von 44: 56.

Ein solcher Anteil ist in der Architektur zu finden, und erfolgt auch, wenn er Zusammensetzungen von Bildern eines länglichen horizontalen Formats aufgebaut wird.

Feige. 3. Erstellen eines zweiten goldenen Abschnitts

Die Division ist wie folgt (siehe Abb.3). Abschnitt Au. Es ist in den Anteil des goldenen Abschnitts unterteilt. Von diesem Punkt VON Regeneriertes senkrecht CD.. Radius Au. Es gibt einen Punkt D.das verbindet die Zeile mit einem Punkt ABER. Rechter Winkel ACD. teilt die Hälfte. Von diesem Punkt VON Die Linie wird vor dem Überqueren der Linie gehalten ANZEIGE. Punkt E. den Schnitt teilen ANZEIGE In Bezug auf 56: 44.

Feige. vier. Die Aufteilung des Rechtecks \u200b\u200bder Linie des zweiten goldenen Abschnitts

In FIG. Fig. 4 zeigt die Position der Linie des zweiten goldenen Abschnitts. Es ist in der Mitte zwischen der Linie des goldenen Abschnitts und der mittleren Linie des Rechtecks.

goldenes Dreieck

Um Segmente des Goldanteils der aufsteigenden und nach unten zu finden, können Sie verwenden pentagramm.

Feige. fünf. Bau des rechten Pentagons und des Pentagramms

Um ein Pentagramm zu bauen, ist es notwendig, das rechte Pentagon aufzubauen. Der Weg, um es aufzubauen, entwickelte einen deutschen Maler und Diagramm von Albrecht Dürer (1471 ... 1528). Lassen Ö. - Mitte des Kreises, EIN. - Punkt auf Kreis und E. - mittlerer Schnitt Oa.. Senkrecht zum Radius Oa.Punkt ÜBERschneidet mit einem Kreis an Punkt D.. Verwenden Sie einen Zirkulation, verschieben Sie den Durchmesser des Segments Ce. = Ed.. Die Länge der im Umfang des richtigen Pentagons, der in den Umfang des richtigen Pentagons eingeschrieben ist, ist gleich DC. Den Umfang des Segments anziehen DC Und wir bekommen fünf Punkte, um das rechte Pentagon zu zeichnen. Wir verbinden die Ecken des Pentagons durch eine Diagonale und erhalten ein Pentagramm. Alle Diagonalen des Pentagon bilden sich für einander für Segmente, die sich auf den goldenen Anteil beziehen.

Jedes Ende eines Pentagonalen Sterns ist ein goldenes Dreieck. Seine Parteien bilden an der Oberseite einen Winkel von 36 °, und die auf der Seite festgelegte Basis teilt es im Anteil des goldenen Abschnitts teil.

Feige. 6. Ein goldenes Dreieck bauen

Wir führen gerade aus Au.. Von diesem Punkt ABER Legen Sie dreimal das Segment darauf ÜBER willkürliche Größe durch den resultierenden Punkt R. Wir führen senkrecht zur Linie aus Au., senkrecht nach rechts und links von dem Punkt R. Legen Sie die Segmente ab ÜBER. Punkte erhalten d. und d. 1 Verbinden Sie sich gerade mit einem Punkt ABER. Abschnitt dd. 1 Postpone online ANZEIGE 1, einen Punkt bekommen VON. Sie teilte die Linie ANZEIGE 1 im Anteil des goldenen Abschnitts. Linien ANZEIGE 1 I. dd. 1 Verwenden Sie zum Bauen eines "goldenen" Rechtecks.

Geschichte des goldenen Abschnitts

Es wird angenommen, dass das Konzept der Golden Division den wissenschaftlichen Einsatz von Pythagoras, einem alten griechischen Philosoph und Mathematiker (VI Jahrhundert. BC) einführte. Es besteht die Annahme, dass Pythagoras sein Wissen über die Goldene Division von Ägypter und Babyloniers geliehen hat. In der Tat zeigen die Anteile der Pyramide von Hefen, Tempeln, Basreliefs, die Objekte des Lebens und der Schmuck aus den Gräbern von Tutankhamon, dass die ägyptischen Meister die Verhältnisse der Goldabteilung beim Erstellen der Goldabteilung verwendeten. Der französische Architekt Le Corbusier stellte fest, dass in der Erleichterung des Tempels des Pharao von Netzwerk I in Abidos und in der Erleichterung, die den Pharao-Ramses darstellt, die Anteile der Zahlen den Werten der goldenen Division entsprechen. Der Architekt Hessier, der auf die Erleichterung eines Holzbretts aus dem Grab seines Namens dargestellt wurde, hält in den Händen von Messinstrumenten, in denen die Proportionen der Goldabteilung behoben sind.

Die Griechen waren qualifizierte Geometer. Sogar Rechnen trainierte ihre Kinder mit Hilfe geometrischer Formen. Das Quadrat von Pythagora und die Diagonale dieses Quadrats waren die Grundlage für den Aufbau dynamischer Rechtecke.

Feige. 7. Dynamische Rechtecke

Plato (427 ... 347 v. Chr.) Wusste auch über die Golden Division. Sein Dialog "achy" widmet sich der mathematischen und ästhetischen Ansichten der Schule von Pythagora und insbesondere die Fragen der Golden Division.

Feige. acht. Antiker Kreis goldener Abschnitt

In der antiken Literatur wurde die Goldabteilung zum ersten Mal im "Beginn von" Euclide erwähnt. Im 2. Buch "Anfang" wird der geometrische Konstruktion der Goldabteilung nach dem euklidischen Studium der Golden Division in das Gypsy (II. Jahrhundert v. Chr.), Papp (III Jahrhundert. N.E.) und andere. Im mittelalterlichen Europa mit Golden Division Ich habe auf der arabischen Übersetzung "beginnend" euclida kennengelernt. Übersetzer J. Campano aus Navarre (III Jahrhundert), um Kommentare zu übertragen. Die Geheimnisse der goldenen Division waren eifersüchtig besorgt, in einem strengen Rätsel gelagert. Sie waren nur dediziert.

In der Ära der Renaissance, Interesse an der Goldabteilung bei Wissenschaftlern und Künstlern im Zusammenhang mit seiner Verwendung in Geometrie und in der Kunst, insbesondere in der Architektur von Leonardo da Vinci, einem Künstler und einem Wissenschaftler, sah, dass italienische Künstler ein großes haben Empirische Erfahrung, und es gibt wenige Kenntnisse. Er konzipierte und fing an, ein Buch über die Geometrie zu schreiben, aber zu dieser Zeit erschien das Buch des Mönchs Luke Pacheti, und Leonardo verließ sein Wagnis. Laut Zeitgenossen und Historiker der Wissenschaft war Luka Pacheti ein echter Leuchten, der größte Mathematiker Italiens in der Zeit zwischen Fibonacci und Galileem. Luka Pacheli war ein Student des Künstlers Piero della Franni, der zwei Bücher schrieb, von denen einer, von dem einer "Über die Zukunft in der Malerei" schrieb. Er gilt als der Schöpfer der beschreibenden Geometrie.

Luka Pacheti verstand die Wichtigkeit der Wissenschaft für Kunst perfekt. Im Jahr 1496 kommt er auf Einladung des Herzogs Moro nach Mailand, wo er in der Mathematik vorlegt. In Mailand arbeitete Leonardo da Vinci in Mailand an der Innenhof von Mora. Im Jahr 1509 wurde in Venedig das Buch von Luke Pachet "Göttlicher Anteil" mit brillant erfüllten Illustrationen veröffentlicht, wodurch der Leonardo da Vinci sie tat. Das Buch war eine begeisterte Hymne des goldenen Anteils. Unter den meisten Vorteilen des goldenen Anteils zum Mönch von Luka Pacholi nannten sie nicht ihre "göttliche Essenz" als den Ausdruck des göttlichen Dreieinigkeit Gottes Sohn, Gottes Vater und Gottes Heiliges Geist (ich verstand, dass das kleine Segment die Personifizierung ist von Gottes Sohn, ein größerer Segment - Gott Vater und der ganze Schnitt - Gott des Heiligen Geistes).

Leonardo da Vinci hat auch viel Aufmerksamkeit, um die Goldene Division zu studieren. Er produzierte eine Sequenz eines stereometrischen Körpers, der von den rechten Pentagons gebildet wurde, und jedes Mal erhielt er Rechtecke mit den Beziehungen der Parteien in der Goldabteilung. Also gab er diesen Abteilungsnamen goldener Querschnitt. So hält es immer noch das beliebteste.

Zur gleichen Zeit im Norden Europas arbeitete Albrecht Durer in Deutschland an den gleichen Problemen. Es macht einen Umriss der Einführung in die erste Variante der Abhandlung auf den Proportionen. Durer schreibt. "Es ist notwendig, dass jemand etwas weiß, diesen anderen lehrte, der es braucht. Dass ich dazu entfernt bin. "

Nach einem der Buchstaben von Durera traf er sich während seines Aufenthalts in Italien mit Luke Pachet. Albrecht Dürer entwickelt sich detailliert die Theorie der Proportionen des menschlichen Körpers. Ein wichtiger Ort in den Systembeziehungen Durer nahm den goldenen Querschnitt. Das Wachstum einer Person ist in die goldenen Proportionen der Gürtellinie unterteilt, sowie eine Linie, die durch die Spitzen der mittleren Finger von abgesenkten Händen, dem unteren Teil des Gesichts - Mund usw. ausgegeben wird, aufgeteilt. Die proportionale Durer-Schaltung ist bekannt.

Großer Astronom XVI Jahrhundert. Johan Kepler nannte den goldenen Abschnitt von einem der Schätze der Geometrie. Es lenkt zunächst auf den Wert des goldenen Anteils für Botanik (Pflanzenwachstum und ihre Struktur).

Kepler nannte den Goldanteil, der sich selbst fortsetzte "Es funktioniert so Der gleiche Anteil bleibt bis unendlich. "

Der Aufbau einer Reihe von Segmenten des goldenen Anteils kann sowohl zur Erhöhung der Zunahme (zunehmenden Zeile) als auch in Richtung der Reduktion (Abwärtszeile) erfolgen.

Wenn auf einer geraden willkürlichen Länge das Segment verschieben m., NEXT legte das Segment ab M.. Basierend auf diesen beiden Segmenten bauen Sie den Maßstab der Segmente des Goldanteils der aufsteigenden und nach untenen Reihen auf

Feige. neun. Erstellen eines Gold-Anteils-Segments

In den nächsten Jahrhunderten wurde die goldene Anteilsregel in einen akademischen Kanon, und als in der Technik der Kampf gegen die akademische Routine in der Kunst in der Hitze des Kampfes begann, und das Kind spritzte mit Wasser. " Der goldene Querschnitt war in der Mitte des 19. Jahrhunderts wieder "offen". Im Jahr 1855 veröffentlichte der deutsche Ermittler der goldenen Sektion, Professorzing, seine Arbeit "ästhetische Forschung". Genau das passierte mit Kainling, das bei dem Forscher unweigerlich passiert, der das Phänomen als solche betrachtet, ohne Kommunikation mit anderen Phänomenen. Er hat den Anteil des goldenen Abschnitts absolut und erklärte es universell für alle Phänomene der Natur und der Kunst. Caseing hatte zahlreiche Anhänger, aber es gab Gegner, die seine Lehre auf den Proportionen der "mathematischen Ästhetik" erklärten.

Feige. 10 Goldene Proportionen in menschlichen Körperteilen

Das Aufhören hat einen kolossalen Job gemacht. Er maß etwa zweitausend menschliche Körper und kam zu dem Schluss, dass der goldene Querschnitt das durchschnittliche statistische Gesetz ausdrückt. Body Division Pupp Point ist der wichtigste Indikator für den goldenen Abschnitt. Die Anteile des männlichen Körpers schwanken innerhalb des mittleren Verhältnisses von 13: 8 \u003d 1,625 und sind dem goldenen Abschnitt etwas näher an dem goldenen Abschnitt als die Anteile des weiblichen Körpers, in Bezug auf den der Durchschnittswert des Anteils im Verhältnis von 8 ausgedrückt wird : 5 \u003d 1.6. Bei einem Neugeborenen ist der Anteil des Verhältnisses von 1: 1, bis 13 Jahre ist es gleich 1,6, und um 21 Jahre entspricht dem Mann. Die Proportionen des goldenen Abschnitts erscheinen in Bezug auf andere Teile des Körpers - die Länge der Schulter, des Unterarms und des Bürstens, der Bürsten und der Finger usw.

Feige. elf. Goldene Proportionen in einer Personfigur

Die Justiz seiner Theorie, die aufhören, wurde in griechischen Statuen überprüft. In den detaillierten entwickelten er die Proportionen von Apollo Belvedere. Wir wurden von griechischen Vasen, architektonischen Strukturen verschiedener Epochen, Pflanzen, Tiere, Vogeleier, musikalischen Tönen, poetischen Größen untersucht. Cainling gab die Definition des Goldenen Abschnitts an, zeigte, wie es in den Segmenten von direkter und in Zahlen ausgedrückt wird. Wenn die Zahlen, die die Längen der Segmente ausdrücken, erhalten wurden, sah ein Kainsensägen, dass sie eine Reihe von Fibonacci bilden, die in der einen und der anderen Seite wieder unendlich sein könnten. Das nächste Buch war der Name "Golden Division als bedeutendes morphologisches Gesetz in Nature und Art". Im Jahr 1876 wurde in Russland ein kleines Buch veröffentlicht, fast eine Broschüre, mit der Erklärung dieser Arbeit des Aufhörens. Der Autor unter den Initialen yu.f.v. In dieser Ausgabe wird kein Produkt der Malerei nicht erwähnt.

IM spät xix. - Anfang xx Jahrhunderte. Viele rein formalistische Theorien erschienen bei der Verwendung eines Goldabschnitts in Kunstwerken und Architektur. Mit der Entwicklung von Design- und technischen Ästhetik verbreitet sich das Gesetz des Goldenen Abschnitts auf das Design von Maschinen, Möbeln usw.

Fibonacci-Reihe

Mit der Geschichte des Goldenen Abschnitts indirekt, der Name der italienischen Mathematik des Mönch Leonardo aus Pisa, berühmter unter dem Namen Fibonacci (Sohn Bonachci). Er reiste viel im Osten, führte Europa mit indischen (arabischen) Zahlen ein. Im Jahr 1202 wurde seine mathematische Arbeit "Buch auf ABAK" (Zählplatine) veröffentlicht, in der alle zu diesem Zeitpunkt bekannten Aufgaben gesammelt wurden. Eine der Aufgaben liest "Wie viele Kaninchenpaare in einem Jahr von einem Paar geboren werden?" Fibonacci spiegelt sich mit diesem Thema auf, so eine solche Reihe von Zahlen:

Eine Anzahl von Zahlen 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 usw. Als Zahl von Fibonacci bekannt. Die Besonderheit der Nummernfolge ist, dass jedes Element, das ausgehend von der dritten ist, gleich der Summe der beiden vorherigen 2 + 3 \u003d 5 ist; 3 + 5 \u003d 8; 5 + 8 \u003d 13, 8 + 13 \u003d 21; 13 + 21 \u003d 34 usw. und das Verhältnis benachbarter Anzahl der Serie nähert sich dem Verhältnis der Goldabteilung. So, 21: 34 \u003d 0,617 und 34: 55 \u003d 0,618. Dieses Verhältnis wird durch das Symbol angezeigt. F.. Nur dieses Verhältnis beträgt 0,618: 0,382 - es ergibt eine kontinuierliche Aufteilung einer geraden Linie in einem Goldanteil, einer Erhöhung der IT oder einer Rückgang der Unendlichkeit, wenn ein kleinerer Schnitt so größer ist als alles als alles.

Fibonacci befasste sich auch mit der Entscheidung der praktischen Bedürfnisse des Handels: Mit welcher kleinsten Anzahl von Giri können Sie die Ware wiegen? Fibonacci beweist, dass das Optimal ein solches System von Irlows ist: 1, 2, 4, 8, 16 ...

Generalisierter goldener Querschnitt

Die Fibonacci-Serie könnte nur ein mathematischer Vorfall bleiben, wenn nicht die Tatsache, dass alle Forscher in der goldenen Division in der Anlage und in der Tierwelt, ganz zu schweigen von der Kunst, nicht allwiegend zu dieser Reihe als arithmetischer Ausdruck Gesetz der Golden Division.

Wissenschaftler entwickelten sich weiterhin aktiv die Theorie der Fibonacci-Zahlen und einen goldenen Abschnitt. Yu. Matyatsevich mit Fibonacci-Zahlen löst das 10. Problem von Hilbert. Elegante Methoden zur Lösung einer Reihe kybernetischer Aufgaben (SEARCH-Theorie, Spiele, Programmierung) mit Fibonacci und goldenen Abschnitt werden ergeben. Sogar der mathematische Fibonachchi-Association wird in den USA erstellt, der seit 1963 ein spezielles Magazin erzeugt.

Eine der Erfolge in diesem Bereich ist die Entdeckung verallgemeinerter Fibonacci-Zahlen und generalisierte goldene Abschnitte.

Fibonacci-Reihe (1, 1, 2, 3, 5, 8) und der Ausblick derselbe "binäre" Reichweite von Girric 1, 2, 4, 8, 16 ... auf den ersten Blick, völlig anders. Ihre Konstruktalgorithmen sind jedoch sehr ähnlich zueinander: Im ersten Fall ist jede Zahl die Summe der vorherigen Nummer mit sich 2 \u003d 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., in der zweiten - dies ist die Summe von zwei vorherigen Zahlen 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... Ob es unmöglich ist, den General zu finden Mathematische Formel, aus der es sich auszieht, und "binäre" Reihe und eine Reihe von Fibonacci? Oder vielleicht gibt diese Formel uns neue numerische Sets mit einigen neuen einzigartigen Eigenschaften?

Stellen Sie tatsächlich den numerischen Parameter ein S.das kann Werte annehmen: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... Betrachten Sie eine numerische Zeile, S. + 1 der ersten Mitglieder davon sind Einheiten, und jeder der folgenden ist gleich der Summe der beiden Mitglieder des vorherigen und trennenden von der vorherigen S. Schritte. Wenn ein n.-y Mitglied dieser Serie, die wir von φ S bezeichnen ( n.), dann bekommen Sie allgemeine Formel φ S ( n.) \u003d φ s ( n. - 1) + φ s ( n. - S. - 1).

Offensichtlich wann S. \u003d 0 Von dieser Formel erhalten wir eine "binäre" Serie, wann S. \u003d 1 - Fibonacci-Reihe mit S. \u003d 2, 3, 4. neue Zahlenreihen, die aufgerufen wurden S.- Fibonacci gelegen.

IM allgemeines Golden S.-Pages gibt es eine positive Wurzel der Goldgleichung S.-SECKUNG X S + 1 - X S - 1 \u003d 0.

Es ist leicht, das zu zeigen, wann S. \u003d 0 Es erscheint die Division des Segments in der Hälfte und wann S. \u003d 1 -baby klassischer Goldquerschnitt.

Beziehungen zum Nachbarrecht. S.- Befindet sich Fibonacci mit absoluter mathematischer Genauigkeit in der Grenze mit Gold S.-Porporationen! Mathematik in solchen Fällen sagen Gold S.-Schens sind numerische Invarianten S.- Fibonacci gelegen.

Fakten, die das Vorhandensein von Gold bestätigen S.-SENS in der Natur, führt den belarussischen Wissenschaftler E.M. Soroka im Buch "Strukturharmonie-Systeme" (Minsk, "Wissenschaft und Technologie", 1984). Es stellt sich heraus, dass zum Beispiel diese gut studierenden Doppellegierungen spezielle, ausgeprägte funktionelle Eigenschaften (thermisch widerstandsfähig, fest, verschleißfest, resistent gegen Oxidation usw.) aufweisen, nur wenn das spezifische Gewicht der Quellkomponenten mit jedem verbunden ist andere von einem von goldenen. S.-Pages Dies ermöglichte dem Autor, die Hypothese, dass Gold S.Es liegen numerische Invarianten von selbstorganisierenden Systemen an. Diese Hypothese kann experimentell bestätigt werden, kann diese Hypothese für die Entwicklung von Synergetics eine grundlegende Bedeutung haben - ein neues Wissenschaftsbereich, das die Prozesse in selbstorganisierenden Systemen lernt.

Mit Goldcodes verwenden S.-Pages können durch jede reelle Zahl in Form der Menge der goldenen Grade ausgedrückt werden S.-Pages mit ganzen Koeffizienten.

Der grundlegende Unterschied dieser Methode zur Kodierung der Zahlen ist, dass die Grundlagen neuer Codes, die Gold sind S.-Proiden, S. \u003e 0 Erstellen Sie als irrationale Zahlen. Somit waren neue Chirurgie-Systeme mit irrationalen Basen als "von Head to Füße" historisch etablierte Hierarchie der Beziehungen zwischen den rationalen und irrationalen Zahlen. Die Tatsache ist, dass zunächst "offene" Nummern der natürlichen Nummern waren; Dann sind ihre Beziehungen rationale Zahlen. Und nur später - Nach dem Öffnen mit Pythagorianern erschienen irrationale Zahlen, irrationale Zahlen erschienen. Beispielsweise wurden in Dezimal-, fünfstündigen, binären und anderen klassischen Positionssystemen als eine Art Primärquelle - 10, 5, 2 ausgewählt, von der alle anderen natürlichen sowie rationalen und irrationalen Zahlen erstellt wurden.

Eine Art Alternative zu bestehenden Methoden der HINWEISE ist ein neues, irrationales System als Primärquelle, der Beginn der Nummer, deren Anzahl einer irrationalen Zahl gewählt wird (das an die Wurzel der Goldene Abschnitt Gleichung erinnert); Andere gültige Zahlen werden bereits dadurch ausgedrückt.

In einem solchen Nummernsystem natürliche Zahl Repräsentieren immer das ultimative - und nicht unendlich, wie sie vorher dachten! - die Menge an Grade eines Goldes S.-Pages Dies ist einer der Gründe, warum die "irrationale" arithmetische Arithmetik, eine erstaunliche mathematische Einfachheit und Gnade besitzt, als ob die besten Qualitäten der klassischen Binär- und "Fibonaccia-Arithmetik" absorbiert.

Prinzipien in der Natur bilden

Alles, was eine Art Form erworben hat, wurde gebildet, wuchs, um einen Platz im Weltraum zu nehmen und sich selbst zu halten. Dieser Wunsch findet die Umsetzung hauptsächlich in zwei Versionen - Wachstum auftauchen oder auf die Oberfläche der Erde und der Spiralspirale gießen.

Die Hülle wird auf der Helix angehoben. Wenn es eingesetzt wird, erscheint es die Länge, ein wenig unterlegen der Länge der Schlange. Eine kleine Zehn-Zentimeter-Schale hat eine Spirale von 35 cm lang. Die Spiralen sind in der Natur sehr häufig. Die Idee des goldenen Abschnitts ist unvollständig, wenn nicht über die Spirale zu sagen.

Feige. 12. Spiralförmige Archimedes.

Die Form der spiralförmig gekräuselten Muschel zog die Aufmerksamkeit von Archimedes an. Er studierte es und brachte die Spiralgleichung. Die durch diese Gleichung gezogene Spirale wird als Name genannt. Die Erhöhung des Schrittes ist immer gleichmäßig. Derzeit wird die ArchIMEPH-Spirale in der Technik weit verbreitet.

Gethete betonte auch den Trend der Natur bis zur Spirale. Die Schraube und die spiralförmige Anordnung der Blätter auf den Ästen der Bäume wurden lange Zeit festgestellt. Die Spirale sah in der Lage von Sonnenblumenkern, in Kiefernkegeln, Ananas, Kaktus usw. Die gemeinsame Arbeit von Nerds und Mathematiker leuchten auf diese erstaunlichen Naturphänomene. Es stellte sich heraus, dass sich in der Lage der Blätter auf der Niederlassung (Phyotaxis), den Samen der Sonnenblume, die Kiefernkegel eine Reihe von Fibonacci zeigen, und deshalb manifestiert sich das Gesetz des goldenen Abschnitts. Spinnenstangen Spiralspirale. Hurrikan-Spiralspirale. Eine verängstigte Herde des Rentiers läuft um die Spirale herum. DNA-Molekül ist mit einer doppelten Helix verdreht. Goethe rief die Spirale der "Kurve des Lebens" an.

Unter den Kräutern am Straßenrand gibt es keine bemerkenswerte Pflanzenchicorée. Ich sehe es sorgfältig an. Aus dem Hauptstamm wurde der Prozess gebildet. Sofort befindet sich das erste Blatt.

Feige. 13 Chicoree

Der Prozess macht eine starke Freisetzung in den Weltraum, stoppt, erzeugt ein Blatt, aber bereits kürzer als der erste, macht wieder eine Freisetzung in den Weltraum, aber bereits weniger Strom veröffentlichen, setzt ein Beilage noch einmal kleinere Größe und Emissionen wieder. Wenn die erste Emission für 100 Einheiten aufgenommen wird, beträgt der zweite 62 Einheiten, der dritte - 38, der vierte - 24 usw. Die Länge der Blütenblätter ist auch dem goldenen Anteil untergeordnet. In Wachstum, der Eroberung des Weltraums, behielt die Pflanze bestimmte Anteile bei. Die Impulse ihres Wachstums sanken allmählich im Anteil des goldenen Abschnitts.

Feige. vierzehn. Eidechse niphelistisch

In einer Eidechse auf den ersten Blick, angenehm für unseren Augenanteil - die Länge ihres Schwanzes ist wie folgt auf die Länge des restlichen Körpers, wie 62 bis 38.

Sowohl in der Anlage als auch in der Tierwelt durchdringend durch die grundlegende Tendenz der Natur-Symmetrie in Bezug auf die Richtung des Wachstums und der Bewegung. Hier manifestiert sich der goldene Querschnitt in den Anteilen von Teilen senkrecht zur Wachstumsrichtung.

Naturgefertigte Division in symmetrische Teile und Goldanteile. In den Teilen manifestiert sich die Wiederholung der Struktur des Ganzen.

Feige. fünfzehn. Eiervogel

Tolle Goethe, Dichter, Naturalistin und Künstlerin (er lackierte und Aquarell), träumte davon, einen einheitlichen Unterricht in Form, Bildung und Umwandlung von organischen Körpern zu schaffen. Er stellte den Begriff Morphologie in die wissenschaftliche Verwendung ein.

Goldener Abschnitt und Symmetrie

Die Goldabteilung ist keine Manifestation der Asymmetrie, etwas gegenüberliegender Symmetrie nach modernen Ideen Die Goldabteilung ist eine asymmetrische Symmetrie. Die Wissenschaft der Symmetrie umfasst solche Konzepte als statisch und dynamische Symmetrie.. Statische Symmetrie charakterisiert Frieden, Gleichgewicht und dynamische Bewegung, Wachstum. In der Natur wird in der Natur statische Symmetrie durch die Struktur der Kristalle dargestellt, und in der Kunst kennzeichnet Frieden, Gleichgewicht und Immobilität. Dynamische Symmetrie drückt die Aktivität aus, charakterisiert Bewegung, Entwicklung, Rhythmus, es ist ein Beweis für das Leben. Statische Symmetrie ist charakteristisch für gleiche Segmente, gleiche Werte. Die dynamische Symmetrie ist typisch für den Anstieg der Segmente oder deren Abnahme, und es wird in den Werten des goldenen Abschnitts eines zunehmenden oder abnehmenden Bereichs ausgedrückt.