Die Regel des goldenen Abschnitts gilt. Goldener Abschnitt in der Natur, Mann, Kunst

Der Goldquerschnitt ist eine universelle Manifestation der strukturellen Harmonie. Es trifft sich in der Natur, der Wissenschaft, der Kunst - in allem, mit dem eine Person mitkommen kann. Eines Tages, der mit der goldenen Herrschaft vertraut war, änderte ihn die Menschheit ihn nicht mehr.

Definition.
Die räumlichste Definition des goldenen Abschnitts gibt an, dass sich ein kleinerer Teil auf ein größeres, so großes - an alle bezieht. Der ungefähre Wert beträgt 1, 6180339887. In einem abgerundeten prozentualen Wert des Anteils der gesamten Ganzen wird der Anteil des Ganzen als 62% um 38% korreliert. Dieses Verhältnis in den Formularen von Raum und Zeit ist gültig.

Die alte Säge in der goldenen Sektion spiegelt kosmische Ordnung und Johann Kepler nannte ihn einen der Schätze der Geometrie. Moderne Wissenschaft Betrachtet den goldenen Querschnitt als "asymmetrische Symmetrie", nennt es in einem breiten Sinne von einer universellen Regel, die die Struktur und Ordnung unserer Weltordnung widerspiegelt.

Geschichte.
Die alten Ägypter hatten eine Vorstellung von den Goldproportionen, sie wussten von ihnen in Russland, aber zum ersten Mal erklärte ein wissenschaftlicher goldener Kreuz den Mönch von Luka-Pachet im Buch "Göttlicher Anteil" (1509), die Illustrationen zu Das er angeblich Leonardo da Vinci gemacht hat. Pachet sah göttliche Dreieinigkeit im Goldenen Abschnitt: Ein kleines Segment personifizierte seinen Sohn, einen großen Vater und das Ganze - dem Heiligen Geist.

Direkt mit der Herrschaft des goldenen Abschnitts ist der Name der italienischen Mathematik Leonardo Fibonacci verbunden. Als Ergebnis einer Lösung zu einer der Aufgaben erreichte der Wissenschaftler die Nummernfolge, die jetzt als Zahl von Fibonacci bekannt ist: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 usw. Die Haltung dieser Reihenfolge zum goldenen Anteil zog die Aufmerksamkeit von Kepler an: "Sie arbeitet so, dass zwei jüngere Mitglied dieses endlosen Anteils in der Menge den dritten Schwanz und zwei letztes Mitglied, wenn sie gefaltet sind, das folgende Mitglied geben, und derselbe Anteil bleibt bis unendlich. " Nun ist die Fibonacci-Serie eine arithmetische Basis, um die Proportionen des goldenen Abschnitts in all ihren Manifestationen zu berechnen

Fibonacci-Zahlen - Harmonische Division, Schönheitsmaßnahme. Goldener Abschnitt in der Natur, Mann, Kunst, Architektur, Skulptur, Design, Mathematik, Musik https://psihologiyaotnoshenij.com/stati/zoLotoe-sechenie-kak-to-rabotaet

Leonardo da Vinci widmete sich auch viel Zeit, um die Merkmale des goldenen Abschnitts zu studieren, höchstwahrscheinlich ist es der Begriff selbst. Seine Zeichnungen des stereometrischen Körpers, die durch die richtigen Pentagonen gebildet sind, wohnen, dass jeder der während des Querschnitts erhaltenen Rechtecke das Verhältnis der Parteien in der Goldabteilung ergibt.

Im Laufe der Zeit verwandelte sich die Herrschaft des Goldenen Abschnitts in eine akademische Routine, und nur der Adolf-Philosoph-Philosoph kehrte 1855 in sein zweites Leben zurück. Er brachte zum Absoluten des Anteils des Goldenen Abschnitts mit, wodurch sie für alle Phänomene der umliegenden Welt vielseitig vielseitig machte. Seine "mathematische Ästhetik" verursachte jedoch viel Kritik.

Die Natur.
Selbst ohne in Berechnungen zu gehen, kann der goldene Querschnitt leicht in der Natur entdeckt werden. Das Verhältnis der Schwanz- und Körper-Eidechse fällt darunter darunter, der Abstand zwischen den Blättern auf dem Zweig ist ein goldener Querschnitt und in der Form eines Eies, wenn die bedingte Linie durch seinen breitesten Teil durchgeführt wird.

Der belarussische Wissenschaftler Eduard Sorokh, der die Formen der Goldabteilungen in der Natur studierte, stellte fest, dass alles wächst und anstrebt, ihren Platz im Weltraum mitzunehmen, mit den Anteilen des goldenen Querschnitts ausgestattet. Seiner Meinung nach ist eine der interessantesten Formen spiralförmig.
Weitere Archimedes, die auf die Helix lenkte, brachte die Gleichung basierend auf seiner Form, die jetzt in der Technik angewendet wird. Später bemerkte Guete die Natur der Natur in Spiralformen und rief die Spirale der "Kurve des Lebens" an. Moderne Wissenschaftler wurden festgestellt, dass solche Manifestationen von Spiralformen in der Natur als Schneckenhülle, Sonnenblumen-Saatgut-Standort, Webmustern, Hurrikan-Bewegung, DNA-Struktur und sogar der Struktur der Galaxien in eine Reihe von Fibonacci eintreten.

Mensch.
Modedesigner und Designer der Kleidung Alle Berechnungen werden auf der Grundlage der Proportionen des goldenen Abschnitts erfolgt. Der Mensch ist eine universelle Form, um die Gesetze des goldenen Abschnitts zu überprüfen. Natürlich sind aus der Natur nicht alle Menschen die Proportionen ideal, was mit der Auswahl der Kleidung bestimmte Schwierigkeiten schafft.

Adolf Ceying, Erkundung der Verhältnismäßigkeit einer Person, hat eine kolossale Arbeit geleistet. Er maß etwa zweitausend menschliche Körper sowie viele alte Statuen und führte, dass der goldene Querschnitt das durchschnittliche Gesetz ausdrückt. In einer Person sind fast alle Teile des Körpers für ihn untergeordnet, aber der Hauptindikator des goldenen Abschnitts ist die Aufteilung des Körpers des Welpenpunkts.
Infolge von Messungen stellte der Forscher fest, dass die Proportionen des männlichen Körpers 13: 8 näher an dem goldenen Abschnitt als die Anteile des weiblichen Körpers - 8: 5 näher sind.

Kunst räumliche Formen.
Der Künstler Vasily Surikov sagte: "Dass es in der Komposition ein unveränderliches Gesetz gibt, wenn es im Bild nicht möglich ist, nichts zu entfernen, noch hinzufügen, auch der zusätzliche Punkt ist unmöglich, es zu setzen, dies ist eine echte Mathematik." Künstler folgten seit langem diesem Gesetz intuitiv, aber nach Leonardo da Vinci kann der Prozess der Erstellung eines malerischen Netzs nicht mehr ohne lösende geometrische Aufgaben sein. Zum Beispiel verwendete Albrecht Durer, um die Punkte des goldenen Abschnitts zu bestimmen, wobei der proportionale Kreislauf erfunden wurde.

Kunsthistoriker F. in. Kovalev, Untersuchung im Detail Das Bild von Nikolai Ge "Alexander Sergeevich Pushkin im Dorf Mikhailovsky", stellt fest, dass jedes Detail der Leinwand ein Kamin, Regal, Stuhl oder Dichter selbst sei, selbst in goldenen Anteilen eingeschrieben.

Die Ermittler des goldenen Abschnitts ohne müde und messen die Meisterwerke der Architektur und behaupten, dass sie so wurden, weil sie auf Goldkanonen erstellt wurden: In ihrer Liste wurden die großen Pyramiden Gizeh, der Kathedrale der Pariser Mutter Gottes, der Tempel des Basilikums Gesegnet, Parfenon.
In jeder Kunst versuchen die räumlichen Formen, den Anteilen des goldenen Abschnitts zu folgen, da sie laut Kunsthistoriker die Wahrnehmung der Arbeit erleichtern und ein ästhetisches Gefühl beim Betrachter bilden.

Wort, Ton und Film.
Formen vorübergehend? Kunst auf ihrem eigenen Weg demonstrieren uns das Prinzip der Golden Division. Beispielsweise bemerkte literarische Kritiker, dass die populärste Anzahl von Linien in den Gedichten der späten Zeit von Pushkins Kreativität der Fibonacci-Reihe - 5, 8, 13, 21, 34 entspricht.

Es gibt eine Regel des goldenen Abschnitts und in separat ergriffenen Werken russischer Klassiker. Der Glockationspunkt der "Peak Lady" ist also die dramatische Szene von Herman und Gräfin, die mit dem Tod des letzteren endet. Bei der Führung von 853 Zeilen und der Höhepunkt fällt auf 535 Zeile (853: 535 \u003d 1, 6) - dies ist der Punkt des goldenen Abschnitts.

Sowjetischer Musikwissenschaftler er. K. Rosenov stellt die markante Genauigkeit der Verhältnisse des Goldenen Abschnitts in den strengen und freien Formen der Werke der Johanne Sebastian Baha an, was einem nachdenklichen, fokussierten, technisch überprüften Stil des Meisters entspricht. Dies gilt in Bezug auf die herausragenden Kreationen anderer Komponisten, bei denen die helle oder unerwartete musikalische Lösung in der Regel auf dem goldenen Abschnitt berücksichtigt wird.
Filmdirektor Sergey Eisenstein Szenario seines Films "Bremen All Potemkin" absichtlich mit der Herrschaft des goldenen Abschnitts absichtlich koordiniert und tibriert das Band für fünf Teile. In den ersten drei Abschnitten entfaltet sich die Aktion auf dem Schiff und in den letzten beiden - in Odessa. Gehen Sie zur Szene in der Stadt und es gibt eine goldene Mitte des Films.

Goldquerschnittsbeispiele. Wie hat einen goldenen Querschnitt

Der goldene Querschnitt ist also ein Goldanteil, der auch eine harmonische Division ist. Um dies klarer zu erklären, sollten Sie einige Funktionen des Formulars in Betracht ziehen. Nämlich: Das Formular ist etwas ganzes, aber das Ganze wiederum besteht immer aus einigen Teilen. Diese Teile haben höchstwahrscheinlich unterschiedliche Eigenschaften zumindest in verschiedenen Größen. Nun, solche Dimensionen sind immer in einer gewissen Beziehung zwischen sich und in Bezug auf das Ganze.

Mit anderen Worten, wir können also argumentieren, dass der goldene Querschnitt das Verhältnis von zwei Werten ist, das seine eigene Formel hat. Wenn Sie dieses Verhältnis beim Erstellen eines Formulars verwenden, hilft es, es so schön wie möglich und harmonisch für das menschliche Auge zu schaffen.

In der Tattoo legten die Spiralen viel mehr Sinn als auf den ersten Blick erscheint auf den ersten Blick. Ein solches einfaches Muster ist auf dem sogenannten Goldene-Sektionsprinzip gebaut, das überall in der Natur gefunden wird. Darüber hinaus ist dieses Prinzip aus der Antike bekannt, der durch seine Anwesenheit in der Gründung der ägyptischen Pyramiden bestätigt wird.

Symbole von Tätowierungen mit Spiralen

In Tätowierungen, Ta-Moko oder in den gleichen keltischen Mustern sind die Spiralen sehr oft gefunden, und das ist nicht überraschend. Der fehlende direkte Winkel dieser Figur symbolisiert die Kommunikation mit der Natur, die keine geraden Winkel mag, und versuchen, sie immer zu glätten. Spiral-Tätowierung bedeutet Einheit mit der Natur, in der Regel, ein solches Tattoo, das ruhige, vernünftige Menschen macht.

Dies ist jedoch nur eine allgemeine Bedeutung, oft, oft versuchen die Menschen, über die Bedeutung des Tattoo in Form einer Spirale zu erfahren, in der Tat, es ist verwirrt mit anderen Tätowierungen. Oft führt das Tattoo der Spiralschale die Menschen in Verwirrung ein, in der sie in Verwirrung ist, sie ist in in letzter Zeit Sehr berühmt. Eine Bedeutung ist absolut anders, es ist für geschlossene Menschen geeignet, ein einzelner, der normalerweise einem Schock unterdrückt und es nicht teilen will, und in seiner Ehre machen sie ein solches Knack.

Es ist äußerst ähnlich der Spirale eines Wave-Tattoos, der die Liebe des Meeres oder ein Tattoo der schwarzen Sonne symbolisiert, deren Bedeutung, der wir ausführlich geschrieben haben.

Oft wird das Spiral-Tattoo als Wache gemacht, da dies ein Symbol des zyklischen Lebens ist, übermittelt sie die Energie von Frieden und Existenz. Sie können das Bild der Spirale auf den Schultern, des Unterarms, der Brust und des Rückens auftragen. Mehr Tattoo ist für Frauen geeignet, da ein weiterer Tattoo-Wert ein weiblicher ist.

Es wird angenommen, dass das Konzept des goldenen Abschnitts von Pythagores den ersten eingeführt hat. Die Euclide sind bis heute gekommen (mit Hilfe eines goldenen Abschnitts baute die rechten Pentagons, weshalb ein solches Pentagon als "Gold" genannt wird) und die Anzahl der goldenen Sektion ist nach dem alten griechischen Architekten Fidia benannt. Das heißt, dies ist unsere Nummer "FI" (bezeichnet vom griechischen Buchstaben φ) und gleichermaßen IT 1.6180339887498948482 ... Natürlich ist dieser Wert abgerundet: φ \u003d 1,618 oder φ \u003d 1,62 und im Prozentsatz des Goldkreuzes Der Abschnitt sieht aus wie 62% und 38%.

Was ist die Einzigartigkeit dieses Anteils (und wenn sie mir glaubt)? Versuchen wir uns zunächst, das Beispiel des Segments herauszufinden. Also nehmen wir ein Segment ein und teilen es auf ungleiche Teile so, dass sein kleinerer Teil mehr, so groß für alles. Ich verstehe nicht sehr klar, was ich versuchen werde, eindeutig im Beispiel der Segmente zu veranschaulichen:

Also nehmen wir ein Segment und teilen es in zwei andere, so dass ein kleinerer Schnitt A, der sich auf ein größeres Segment B bezieht, sowie das Segment B auf ein Ganzes, das heißt, die ganze Linie (A + B). Mathematisch sieht es so aus:

Diese Regel funktioniert unendlich, Sie können die Seglinge für wie lange aufteilen. Und sehen, wie einfach es ist. Die Hauptsache ist es, es einmal zu verstehen.

Berücksichtigen Sie nun jedoch ein komplexeres Beispiel, das sehr oft kommt, da der goldene Querschnitt noch in Form eines goldenen Rechtecks \u200b\u200bdargestellt ist (dessen Seitenverhältnis davon ist φ \u003d 1,62). Dies ist ein sehr interessantes Rechteck: Wenn Sie von ihm "abschneiden", werden wir wieder ein goldenes Rechteck bekommen. Und so unendlich viele Male. Sehen:

Die Mathematik wäre jedoch keine Mathematik, wenn es keine Formeln gab. So, Freunde, werden jetzt ein bisschen "verletzt" sein. Die goldene Anteillösung, die unter dem Spoiler unter dem Spoiler, viele Formeln versteckt ist, aber ohne sie möchte ich keinen Artikel hinterlassen.

Das Prinzip des goldenen Abschnitts. Erfolgreiche Erstellung oder goldene Abschnittsregel

Im Moment aufprägten - dies ist der Moment des Künstlers oder der Kreation des Fotografen. Neben der Inspiration muss der Master streng definierte Regeln folgen, die erscheint: Kontrast, Unterbringung, Gleichgewicht, die Anhaftung der Anhaftung an den dritten und vielen anderen. Die Priorität ist jedoch immer noch als Herrschaft des goldenen Abschnitts erkannt, sondern auch eine Drittelregel.

Nur um das schwierige

Wenn in vereinfachter Form die Grundlage der Regeln des goldenen Abschnitts präsentiert, ist dies eigentlich die Aufteilung des reproduzierbaren Moments auf neun gleichen Teilen (drei vertikal drei horizontal). Zum ersten Mal stellte Leonardo da Vinci ihn speziell auf und baute alle seine Kompositionen in diesem eigentlichen Gitter auf. Er hat praktisch bestätigt, dass die Schlüsselelemente des Bildes an den Kreuzungspunkten von vertikalen und horizontalen Linien konzentriert sein sollten.

Die goldene Abschnittsregel auf dem Foto unterliegt einer bestimmten Korrektur. Neben dem neun Segment-Raster wird empfohlen, sogenannte Dreiecke zu verwenden. Das Prinzip ihrer Konstruktion basiert auf den Regeln des dritten. Dazu erfolgt der Boden des oberen Punkts eine Diagonale nach unten und von dem gegenüberliegenden Oberteil - ein Strahl, der eine vorhandene Diagonale in einem der internen Schnittpunkte des Gitters unterteilt. Das Schlüsselelement der Zusammensetzung sollte auf dem Durchschnitt größten der resultierenden Dreiecke angezeigt werden. Es lohnt sich, eine Bemerkung zu machen: Das reduzierte Schema für den Bau von Dreiecken zeigt nur ihr Prinzip an, und es bedeutet, dass es sinnvoll ist, mit dem gegebenen Handbuch zu experimentieren.

Wie benutzt man ein Raster und Dreiecke?

Die goldene Querschnittsregel auf dem Foto ist für bestimmte Standards gültig, je nachdem, was darauf dargestellt ist.

Horizontfaktor. Nach der Regel des dritten sollte es in horizontalen Linien platziert werden. Wenn in diesem Fall das Aufdruckobjekt über dem Grad des Horizonts liegt, durchläuft der Faktor durch die untere Linie und umgekehrt.

Standort des Hauptobjekts. Der Klassiker gilt als der Ort, in dem sich das zentrale Element in einem der Schnittpunkte befindet. Wenn der Fotograf zwei Objekte sendet, müssen sie diagonal oder in Parallelpunkten sein.

Die Verwendung von Dreiecke. Die goldene Querschnittsregel im Fall unter Berücksichtigung von Retreats von den Kanons, aber leicht. Das Objekt ist nicht verpflichtet, sich an der Kreuzungspunkt zu befinden, sondern liegt jedoch so nahe wie möglich auf dem mittleren Dreieck.

Richtung. Dieses Prinzip des Schießens wird in einem dynamischen Foto verwendet und ist, dass zwei Drittel des Schnappschussraums vor dem angetriebenen Objekt bleiben sollten. Dadurch wird sichergestellt, dass sich die Wirkung des Vorwärts- und Anzeigen des Ziels angibt. Andernfalls kann das Foto inakzeptabel bleiben.

Korrektur der Regeln des goldenen Abschnitts

Trotz der Tatsache, dass die Regel des Drittel in der bestehenden Theorie der Erstellung der Zusammensetzung als klassischer, immer mehr Fotografen geneigt, ihn aufzugeben. Motivation ist einfach: Die Analyse von Bildern berühmter Künstler zeigt, dass die Regel des Goldenen Abschnitts nicht standhalten. Mit dieser Anweisung können Sie argumentieren.

Betrachten Sie den bekannten Jocondu, den die Gegner der Verwendung der Drittelregel als Beispiel als Beispiel führen (vergessen, dass ja Vinci selbst an den Ursprüngen seiner praktischen Nutzung stand). Ihre Argumente sind die Tatsache, dass der Master nicht in Betracht gezogen hat, dass es notwendig ist, die Schlüsselelemente des Bildes an den Kreuzungspunkten anzuordnen, da das klassische Bild es erfordert. Sie fehlen jedoch den Faktor horizontaler Linien, wonach der Kopf und das dargestellte Torso auf eine solche Weise angeordnet sind, dass die Silhouette im Allgemeinen nicht "das Auge schneidet". Darüber hinaus wurde in diesem Produkt eine Spirale am häufigsten verwendet, die in den meisten Fällen fotografierte Theoretiker vergessen. Und so ist es möglich, die Behauptungen in Bezug auf fast jede Schöpfung zu widerlegen, die als Beispiel angetrieben wird.

Die goldene Abschnittsregel kann verwendet werden, und Sie können es ablehnen, wenn es erforderlich ist, die Disharmonie der Komposition hervorzuheben. Es ist jedoch unmöglich zu argumentieren, dass es nicht der Schlüssel bei der Bildung eines Kunstobjekts ist.

Goldener Querschnitt in der Architektur. Wie hat einen goldenen Querschnitt

Der Anteil des goldenen Abschnitts ist am einfachsten, sich als das Verhältnis von zwei Teilen eines Objekts unterschiedlicher Länge vorzustellen, das durch einen Punkt getrennt ist.

Legen Sie einfach ein, wie viele Längen des kleinen Segments in das große oder das Verhältnis der meisten Teile auf die gesamte Länge des linearen Objekts passen. Im ersten Fall beträgt das Verhältnis des goldenen Abschnitts 0,63, in der zweiten Ausführungsform beträgt das Seitenverhältnis 1,618034.

In der Praxis ist der goldene Querschnitt nur ein Anteil, das Verhältnis von Segmenten einer bestimmten Länge, Seiten des Rechtecks \u200b\u200boder anderer geometrischer Formen, verwandten oder konjugierten Maßeigenschaften von echten Objekten.

Anfangs wurden Goldanteile empirisch durch geometrische Konstruktionen abgeleitet. Es gibt mehrere Möglichkeiten, den harmonischen Anteil zu erstellen oder zu entfernen:

Die klassische Spaltung eines der Seiten des rechteckigen Dreiecks und der Konstruktion senkrechter und der Querschnittsbögen. Dazu ist von einem Ende des Segments erforderlich, um die senkrechte Höhe in ½ seiner Länge wiederherzustellen und aufzubauen rechtwinkliges Dreieckwie im Schema.
Wenn die Hypotenuse die Höhe des Senkrechten aufschiebt, dann ist der Radius, der dem verbleibenden Segment entspricht, der Basen in zwei Segmenten mit Längen, die proportional zum goldenen Abschnitt versehen sind;
Die Methode zum Erstellen eines Dürer-Pentagramms, eines brillanten deutschen Graphen und eines Geometers. Heute kennen wir die Methode des goldenen Abschnitts von Durera als eine Möglichkeit, ein Stern oder ein Pentagramm aufzubauen, das in einem Kreis eingeschrieben ist, in dem mindestens vier Segmente des harmonischen Anteils;
In der Architektur und in der Konstruktion wird der Goldquerschnitt häufiger in einer verbesserten Form verwendet. In diesem Fall liegt die Spaltung des rechteckigen Dreiecks nicht auf der Kathelette, sondern auf Hypotenuse als Schema.

Für Ihre Information! Im Gegensatz zu der klassischen Goldbeziehung impliziert die architektonische Version das Aspektquote des Segments im Anteil von 44:56.

Wenn die Standardversion des goldenen Abschnitts für Lebewesen, Malerei, Grafiken, Skulpturen und antike Gebäude als 37:63 berechnet wurde, wurde der goldene Querschnitt in der Architektur vom Ende des XVII-Jahrhunderts häufiger 44:56 verwendet. Die meisten Experten berücksichtigen die Änderung der Veränderung mehrerer "quadratischer" Proportionen zur Ausbreitung der Hochhau-Konstruktion.

Viele träumen perfektes Aussehen, aber nicht jeder hat eine klare Vorstellung davon, welche Proportionen harmonisch betrachtet werden können. Die Formel des goldenen Querschnitts des Gesichts ist untrennbar mit der Anzahl von 1,618 und anderen Beziehungen verbunden. Die Beautionsanteile können also wie folgt beschrieben werden:

das Verhältnis von Höhe und Breite des Gesichts sollte gleich 1,618 sein;
wenn Sie die Mundlänge und die Flügelbreite der Nase teilen, erscheint es 1.618;
bei der Trennung von Entfernungen zwischen Pupillen und Augenbrauen erscheint wiederum 1.618;
die Länge der Augen muss mit dem Abstand zwischen ihnen sowie mit der Breite der Nase übereinstimmen;
personen des Gesichts von der Haarwachstumslinie zu den Augenbrauen, von der Nase bis zur Nasenspitze, und der untere Teil, bevor das Kinn gleich sein sollte;
wenn Sie die vertikalen Linien an den Ecken der Lippen von den Pupillen halten, dann drei gleich in der Breite der Site.

Es sollte verstanden werden, dass in der Natur der Zufall aller Parameter selten genug ist. Aber damit ist nichts falsch. Dies bedeutet nicht, dass Personen, die nicht mit den idealen Anteilen entsprechen, hässlich oder sonnig bezeichnet werden können. Im Gegenteil, es sind die "Defekte" manchmal der Person einen unvergesslichen Charme.

Goldener Abschnitt in Zusammensetzungen der Zeichnungen in paint.net
Mathematisch kann der "goldene Abschnitt" so beschrieben werden - das Verhältnis des Ganzen bis zum größten Teil sollte dem Verhältnis der meisten bis zum kleineren sein. Wir veranschaulichen das Beispiel des Segments.

In unserem Fall ist das gesamte Segment in zwei Teile unterteilt - größere A und weniger B., wenn V / A gleich A / B ist, wird die Division des Segments gemäß dem Prinzip als "goldener Querschnitt implementiert ".
Nicht ganz genau, aber nahe an dem "goldenen Abschnitt", zum Beispiel ein Verhältnis von 2/3 oder 5/8. Zahlen in ähnlichen Beziehungen werden oft als "golden" bezeichnet.
Warum ziehen wir uns zum Zeichnen in paint.net? "Goldener Abschnitt" ist wichtig für die Zusammensetzung. Es wird angenommen, dass die Objekte, die den "goldenen Querschnitt" enthalten, von Menschen als harmonisch am harmonisch empfunden werden. In solchen Beziehungen waren die Größen von Gastgeber für ihre Gemälde berühmte Künstler.
Betrachten Sie eine vereinfachte Version des Aufbaus des "Goldenen Abschnitts" für die Zusammensetzung der Zeichnung oder der "dritten" Regel. Die Regel des Dritten ist, dass wir den Rahmen, drei Teile horizontal und vertikal und an den Kreuzungspunkten der imaginären Linien geistig unterteilen, weder Schlüssel- und Wichtige Details unserer Zeichnung oder Fotokollage platzieren.

Das Prinzip des "goldenen Abschnitts" kann verwendet werden, wenn das Bild zuschneiden. So kann zum Beispiel ein von der goldenen Abschnittsregel gebildetes Rahmen aus einem großen Foto das folgende Formular haben.

Goldener Abschnitt in der Musik. Goldene Abschnittsmethode in musikalischen Werken

"Goldener Abschnitt" ist ein Konzept, eher mathematisch und studiert - die Aufgabe der Wissenschaft. Diese Aufteilung einer Art von zwei Teilen in einer solchen Beziehung, wenn der größte Teil so bezieht sich auf das kleinere, insgesamt. Dieses Verhältnis erscheint sich als gleich der transzendenten Zahl F \u003d 1.6180339 ... mit erstaunlichen Eigenschaften.

Die Goldabschnittmethode ist die Suche nach Werten der Funktion in einem bestimmten Segment. Diese Methode basiert auf dem Prinzip der Teilen des Segments in den sogenannten Goldanteil. Es erhielt die größte Verteilung, um nach extremen Werten zu suchen, wenn Sie Aufgaben lösen, die mit der Optimierung zusammenhängen. Neben der Mathematik wird die Goldabschnittmethode in einer Vielzahl von Kugeln eingesetzt, die von der Architektur, der Kunst und dem Ende mit Astronomie reichen. So nutzte ihn der bekannte sowjetische Regisseur Sergei Eisenstein in seinem Bild "Bremenos Potemkin" und Leonardo da Vinci - beim Schreiben mit dem berühmten "Jokonda".

Die Goldabschnittmethode wird in der Musik angewendet. Es stellte sich heraus, dass in den musikalischen Werken dieser goldene Anteil sehr oft gefunden wird. Zu Beginn des 20. Jahrhunderts wurde ein Treffen auf einem Treffen der Moskauer Music-Becher mit Informationen, über die Anwendungen einen goldenen Querschnitt in der Musik findet. Mitglied der Musikkreis-Komponisten S. Rachmaninov, S. Taneyev, R. Glière und andere hörten mit großem Interesse. Bericht des Musiklogen Rosenova E.K. "Das Gesetz des goldenen Abschnitts in Musik und Poesie" legte den Beginn der Forschung zu mathematischen Mustern, die mit dem Goldanteil in der Musik verbunden sind. Er analysierte die musikalischen Werke von Mozart, Bach, Beethoven, Wagner, Chopin, Glinka und anderen Komponisten und zeigte, dass dieser "göttliche Anteil" in ihren Werken anwesend ist.

Der Höhepunkt vieler musikalischer Werke befindet sich nicht in der Mitte, aber bis zum Ende der Arbeit im Verhältnis von 62:38 ist ein wenig verschoben - dies ist der Punkt des goldenen Anteils. Doktor der Kunstgeschichte, Professor L. Mazel bemerkte, studierte die achtdimensionalen Melodien von Chopin, Beethoven, Scriabin, dass in vielen Kreationen dieser Komponisten, der Höhepunkt in der Regel, auf einen schwachen Bruchteil des fünften, dem ist bis zum Punkt des goldenen Abschnitts - 5/8. L. Mazel glaubte, dass fast jeder Komponist ein harmonischer Stil war, der einer ähnlichen musikalischen Struktur haften: fünf Schließungen des Aufzugs und drei Kupplungen. Dies deutet darauf hin, dass die Goldene Abschnittsmethode aktiv von Komponisten bewusst oder unbewusst angewendet wurde. Es ist wahrscheinlich, dass ein solcher struktureller Ort des Höhepunkts des Höhepunkts das musikalische Produkt einen harmonischen Klang und eine emotionale Farbe ergibt.

Ein ernstes Studium der musikalischen Werke für die Manifestation des goldenen Anteils in ihnen wurde von Komponist und Musicologen L. Sabaneev genommen. Er studierte ungefähr zweitausend Kreationen verschiedener Komponisten und kam zu dem Schluss, dass der goldene Querschnitt bei etwa 75% der Fälle mindestens einmal im musikalischen Produkt vorhanden war. Die größte Anzahl von Werken, in denen der goldene Anteil gefunden wird, ergibt sich in solchen Komponisten als Amar (95%), Beethoven (97%), Haidn (97%), Mozart (91%), Scriabin (90%), Chopin (92%), Schubert (91%). Er wurde am engsten von Ektuden Chopin untersucht und kam zu dem Schluss, dass der goldene Querschnitt in 24 Etuden von 27 ermittelt wurde. Nur in drei Etüden von Chopin goldenen Anteil wurde nicht entdeckt. Manchmal enthielt die Struktur des musikalischen Produkts gleichzeitig und Symmetrie und den goldenen Querschnitt. Zum Beispiel hat Beethoven viele Werke in symmetrischen Teilen unterteilt, und in jedem von ihnen manifestiert sich ein goldener Querschnitt.

Es kann also sagen, dass das Vorhandensein eines goldenen Abschnitts in einer musikalischen Arbeit eines der Kriterien für die Harmonie der musikalischen Zusammensetzung ist.

Wer zumindest indirekt mit der Geometrie von räumlichen Objekten in Innenarchitektur und Architektur konfrontiert ist, ist wahrscheinlich für das Prinzip des goldenen Abschnitts bekannt. In jüngerer Zeit in mehreren Dutzend Jahren war die Beliebtheit des Goldenen Abschnitts so hoch, dass zahlreiche Unterstützer mystischer Theorien und das Gerät der Welt als universelle harmonische Regel genannt werden.

Essenz des universellen Anteils

Überraschend anders. Die Ursache für voreingenommene, fast eine mystische Haltung gegenüber einer solchen einfachen numerischen Abhängigkeit war etwas ungewöhnliche Eigenschaften:

Eine große Anzahl von Objekten der lebenden Welt, vom Virus bis zum Menschen, haben grundlegende Proportionen des Körpers oder Gliedmaßen, sehr nahe am Wert des goldenen Abschnitts;
Die Abhängigkeit von 0,63 oder 1,62 ist nur für biologische Kreaturen und einige Sorten von Kristallen, nicht lebenden Objekten aus Mineralien bis hin zu Landschaftselementen charakteristisch, haben eine goldene Abschnittsgeometrie extrem selten;
Goldanteile in der Körperstruktur erwiesen sich als das optimalste für das Überleben von echten biologischen Objekten.

Heute ist der goldene Abschnitt in der Struktur des Tierkörpers, Muscheln und Waschbecken von Mollusken, Proportionen von Blättern, Zweigen, Trunks und Wurzelsystemen in einer ziemlich großen Anzahl von Sträuchern und Kräutern.

Viele Anhänger der Theorie der Universalität des goldenen Abschnitts wurden wiederholt versucht, die Tatsache zu beweisen, dass seine Proportionen die optimalsten für biologische Organismen unter den Bedingungen ihrer Existenz sind.

In der Regel wird als Beispiel die Asteae-Heliotrop-Sinkvorrichtung gegeben, eines der Marine-Muscheln. Die Hülle ist eine gerollte Spiralzickerschale mit Geometrie, die nahezu mit den Anteilen des goldenen Abschnitts zusammenfällt.

Ein gewöhnliches Hühnerei ist verständlicherer und offensichtlicher Beispiel.

Das Verhältnis der wichtigsten Parameter, nämlich großer und kleiner Fokus oder Entfernungen von den usimsamen Punkten der Oberfläche bis zum Schwerpunkt, entsprechen auch dem goldenen Abschnitt. Gleichzeitig ist die Form einer Vogel-Eierhülle am optimalsten für das Überleben des Vogels als biologische Art. Gleichzeitig spielt die Stärke der Hülle weit von einer wichtigen Rolle.

Für Ihre Information! Der Goldquerschnitt, der als ein weiterer universeller Anteil der Geometrie genannt wurde, wurde als Ergebnis einer großen Anzahl von praktischen Messungen und Vergleiche der Größe echter Pflanzen, Vögel, Tiere erhalten.

Herkunft des universellen Anteils

Antike griechische Mathematik Euclidean und Pythagoras wussten über den goldenen Anteil des Abschnitts. In einem der Monumente der alten Architektur - Die Pyramide von Heops, das Seitenverhältnis der Parteien und der Basen, individuelle Elemente und Wandreliefs werden in Übereinstimmung mit dem universellen Anteil hergestellt.

Die Methodik des goldenen Abschnitts wurde im Mittelalter mit Künstlern und Architekten häufig verwendet, während das Wesentliche des universellen Anteils als eines der Geheimnisse des Universums betrachtet und sorgfältig von einem einfachen Stadtmann verborgen wurde. Die Zusammensetzung vieler Gemälde, Skulpturen und Gebäude richtete sich strikt in Übereinstimmung mit den Proportionen des goldenen Abschnitts an.

Zum ersten Mal wurde das Wesen des universellen Anteils in 1509 g durch das Mönch-franziskanische Luke Pachet dokumentiert, der brillante mathematische Fähigkeiten hatte. Diese Anerkennung fand jedoch nach der Durchführung des deutschen Wissenschaftlers statt, um eine umfassende Untersuchung von Anteilen und Geometrie des menschlichen Körpers, der antiken Skulpturen, Kunstwerke, Tiere und Pflanzen auszugeben.

Die meisten Lebendeobjekte haben einige Körpergrößen der gleichen Proportionen. Im Jahr 1855 wurden Wissenschaftler zu dem Schluss gezogen, dass die Proportionen des Goldabschnitts eine Art Körperharmonie und Form sind. Es ist vor allem über lebende Wesen, für die tote Natur, der goldene Querschnitt ist viel weniger üblich.

Wie hat einen goldenen Querschnitt

Der Anteil des goldenen Abschnitts ist am einfachsten, sich als das Verhältnis von zwei Teilen eines Objekts unterschiedlicher Länge vorzustellen, das durch einen Punkt getrennt ist.

Anfangs wurden Goldanteile empirisch durch geometrische Konstruktionen abgeleitet. Es gibt mehrere Möglichkeiten, den harmonischen Anteil zu erstellen oder zu entfernen:

Für Ihre Information! Im Gegensatz zu der klassischen Goldbeziehung impliziert die architektonische Version das Aspektquote des Segments im Anteil von 44:56.

Hauptgeheimnis des goldenen Abschnitts

Wenn natürliche Manifestationen des universellen Querschnitts in den Anteilen von Tier- und Geistesorganen, kann die Sturmbasis der Pflanzen immer noch durch Evolution und Anpassungsfähigkeit an erläutert werden außenumgebungDie Eröffnung des goldenen Abschnitts im Bau von Häusern des XII-XIX-Jahrhunderts wurde zu einer gewissen Überraschung. Darüber hinaus wurde der berühmte antike griechische Parthenon in Übereinstimmung mit den universellen Proportionen errichtet, viele Häuser und Schlösser von wohlhabenden Adligen und wohlhabenden Menschen im Mittelalter waren in Bezug auf die Parameter bewusst in der Nähe des goldenen Querschnitts.

Goldener Abschnitt in der Architektur

Viele der Gebäude, die bis heute erhalten wurden, zeigen, dass das Mittelalter Architekten über die Existenz eines goldenen Abschnitts wusste, und natürlich während des Baues des Hauses wurden ihre primitiven Berechnungen und Abhängigkeiten geführt, mit denen sie versuchten, maximal zu erreichen Stärke. Besonders der Wunsch, die schönsten und harmonischen Häuser beim Bau der Residenzen der regierenden Personen, der Kirchen, dem Rathaus und der Gebäude, die in der Gesellschaft von besonderer sozialer Bedeutung sind, aufzubauen.

Zum Beispiel hat der berühmte Pariser Kathedrale unserer Dame in ihren Proportionen viele Bereiche und Dimensionsketten, die dem goldenen Abschnitt entsprechen.

Bis vor der Veröffentlichung seiner Forschung 1855 wurden die berühmten architektonischen Komplexe des Golitsyn-Krankenhauses und des Senatsgebäudes in St. Petersburg, Pashkov und das Palasthaus in Moskau, am Ende des 18. Jahrhunderts erbaut.

Natürlich, zu Hause mit einer genauen Beobachtung der vorher gebauten Regeln des Goldenen Abschnitts. Es ist erwähnenswert, das Denkmal der alten Architektur der Kirche des Pokrovs auf dem Nerven auf dem in der Regelung dargestellten Nerven zu erwähnen.

Alle vereinen nicht nur die harmonische Kombination von Formen und hohe Qualität Konstruktion, aber zunächst das Vorhandensein eines Goldabschnitts in den Proportionen des Gebäudes. Die erstaunliche Schönheit des Gebäudes wird noch geheimnisvoller, wenn Sie das Alter berücksichtigen, das Gebäude der Pokrov-Kirche stammt aus dem XIII-Jahrhundert, aber der moderne architektonische Erscheinungsbild hat den Bau an der Wende des XVII-Jahrhunderts als Ergebnis der Wiederherstellung und Umstrukturierung.

Goldene Abschnittsfunktion für den Menschen

Die alte Architektur des mittleren Alters Gebäude und Häuser bleibt aus vielen Gründen an der modernen Person attraktiv und interessant:

Der individuelle künstlerische Stil beim Design von Fassaden vermeidet eine moderne Stempel und eine Serie, jedes Gebäude ist ein Kunstwerk.
Massenverbrauch zum Dekorieren und Dekorieren von Statuen, Skulpturen, Stuck, ungewöhnlichen Kombinationen von Baulösungen verschiedener Epochen;
Die Proportionen und Zusammensetzung des Gebäudes ziehen Blick auf die wichtigsten Elemente des Gebäudes an.

Wichtig! Bei der Gestaltung des Hauses und der Entwicklung des Erscheinungsbildes nutzten mittelalterliche Architekten die Herrschaft des Goldenen Abschnitts, wobei die Merkmale der Wahrnehmung der Unterbewusstsein eines Menschen unbewusst verwendet.

Moderne Psychologen haben experimentell nachgewiesen, dass der goldene Querschnitt eine Manifestation des unbewussten Verlangens oder der Reaktion einer Person auf eine harmonische Kombination oder Anteil in Größe, Formen und sogar Farben ist. Ein Experiment wurde durchgeführt, in dem eine Gruppe von Menschen untereinander, die sich nicht in einem gemeinsamen Interesse, unterschiedliche Berufe und Alterskategorien hatten, eine Reihe von Tests vorgeschlagen, darunter die Aufgabe, ein Blatt Papier im optimalen Anteil zu biegen der Parteien. Nach den Testergebnissen wurde festgestellt, dass in 85 Fällen aus 100 Blättern die Tests fast genau den goldenen Querschnitt unterstützt wurden.

Daher glaubt die moderne Wissenschaft, dass das Phänomen eines universellen Anteils ein psychologisches Phänomen ist und nicht die Wirkung aller metaphysischen Kräfte.

Verwenden Sie einen Faktor des Universalquerschnitts in modernem Design und Architektur

Die Grundsätze der Anwendung eines Goldanteils in den letzten Jahren sind im Bau von privaten Häusern ungewöhnlich beliebt. Die Harmonizität des Designs und der korrekte Energieverteilung innerhalb des Hauses kam die Ökologie und die Sicherheit von Baustoffen zu ändern.

Die moderne Interpretation der Regeln der universellen Harmonie ist längst über die Grenzen der üblichen Geometrie und der Form des Objekts hinaus verteilt. Heute nicht nur die Größenketten der Länge des Portikus und der vorderen Länge, einzelne Elemente der Fassade und die Höhe des Gebäudes, sondern auch den Bereich der Räume, Fenster und Türen sowie sogar der Farbskala von Das Innenraum des Raumes wird beobachtet.

Der einfachste Weg, ein harmonisches Haus auf modularer Basis zu bauen. In diesem Fall werden die meisten Abteilungen und Räume in Form unabhängiger Blöcke oder Module hergestellt, die in Übereinstimmung mit den Regeln des goldenen Abschnitts entworfen wurden. Ein Gebäude in Form einer Menge harmonischer Module bauen, ist viel einfacher als ein Kasten, in dem der größte Teil der Fassade und des Innenraums im starren Rahmen der Proportionen des goldenen Abschnitts liegen kann.

Viele Bauunternehmen, die das Design privater Haushalte durchführen, nutzen die Prinzipien und Konzepte des Goldenen Abschnitts, um die Schätzungen zu erhöhen und einen Eindruck von der tiefen Studie des Baues des Hauses zu schaffen. In der Regel wird ein solches Haus als sehr günstig und harmonisch angemeldet. Das richtig ausgewählte Verhältnis des Raumbereichs garantiert den spirituellen Komfort und die hervorragende Gesundheit der Eigentümer.

Wenn das Haus gebaut wurde, ohne die optimalen Verhältnisse des goldenen Abschnitts zu berücksichtigen, ist es möglich, die Räume neu zu entwickeln, so dass die Voraussetzungen des Räumlichkeiten des Verhältnisses der Mauern in einem Anteil 1: 1,61 entsprechen. Dazu können Möbel bewegt werden, oder zusätzliche Partitionen in den Räumen können installiert werden. In ähnlicher Weise werden die Abmessungen des Fensters und der Türöffnungen geändert, so dass die Breite der Öffnung weniger als die Höhe der Tür ist, die 1,61-mal ist. Auf dieselbe Weise werden Möbel, Haushaltsgeräte, Wand- und Bodendekoration durchgeführt.

Es ist schwieriger, ein Farbdesign zu wählen. In diesem Fall wurde anstelle des üblichen Verhältnisses von 63:37 eine vereinfachte Interpretation von der Goldauftrag für die Goldauftrag - 2/3 angenommen. Das heißt, der Hauptfarbhintergrund sollte 60% des Raums des Raums einnehmen, die Erweiterungsfarbe ergibt nicht mehr als 30%, und der Rest wird verschiedenen verwandten Tönen gegeben, die die Wahrnehmung der Farblösung stärken soll.

Die Innenwände des Raums sind durch ein horizontales Gürtel oder einen Rand auf einer Höhe von 70 cm unterteilt, die installierten Möbel sollten mit der Höhe der Decken im Verhältnis des goldenen Querschnitts Messung machen. Die gleiche Regel betrifft die Verteilung der Längen, beispielsweise die Größe des Sofas sollte 2/3 der Länge des einfachsten nicht überschreiten, und die Gesamtfläche, die von Möbeln besetzt ist, gehört zum Raumbereich, wie 1: 1,61.

Der Goldanteil ist in der Praxis in der Praxis aufgrund nur eines Abschnitts des Abschnitts schwierig zu nutzen. Bei der Gestaltung von harmonischen Gebäuden werden Fibonacci-Nummern oft auf eine Zahl zurückgegriffen. Auf diese Weise können Sie die Nummer erweitern. möglichkeiten Proportionen und geometrische Formen der Hauptelemente des Hauses. In diesem Fall werden eine Anzahl von Fibonacci-Zahlen, die mit einer klaren mathematischen Abhängigkeit verbunden sind, Harmonische oder Gold genannt.

In der modernen Methode zur Gestaltung von Wohnungen basierend auf dem Prinzip des Goldenenabschnitts, mit Ausnahme einer Reihe von Fibonacci, wird das von dem berühmten französischen Architekten LE Corbusier vorgeschlagene Prinzip weit verbreitet. In diesem Fall wird als Starteinheit der Messeinheit, an der alle Parameter des Gebäudes und des Innenraums berechnet werden, das Wachstum des zukünftigen Eigentümers oder der durchschnittlichen Höhe der Person ausgewählt. Mit diesem Ansatz können wir das Haus nicht nur harmonisch, sondern auch in einem wahren Individuum entwerfen.

Fazit

In der Praxis, die sich in den Bewertungen derjenigen entschieden haben, ein Haus gemäß der Herrschaft des Goldenen Abschnitts aufzubauen, ist ein hochgebautes Gebäude sehr günstig für das Leben. Die Kosten der Struktur aufgrund des individuellen Designs und der Anwendung von Baustoffen von Baumaterialien von nicht standardmäßigen Größen steigen um 60-70%. In diesem Ansatz gibt es nichts Neues, da die meisten Gebäude des letzten Jahrhunderts auf den einzelnen Merkmalen der zukünftigen Besitzer beruhten.

Definition

Die stiftlichste Definition des goldenen Abschnitts heißt, ein kleinerer Teil betrifft auf ein größeres, so groß für alle. Sein ungefährer Wert beträgt 1.6180339887. In einem abgerundeten prozentualen Wert des Anteils der gesamten Teile des Ganzen werden 62% um 38% korreliert. Dieses Verhältnis wirkt in den Formen von Raum und Zeit. Die alte Säge in der goldenen Sektion spiegelt kosmische Ordnung und Johann Kepler nannte ihn einen der Schätze der Geometrie. Die moderne Wissenschaft hält den goldenen Querschnitt als "asymmetrische Symmetrie" als "asymmetrischer Symmetrie" und ruft sie in einem breiten Sinne von einer universellen Regel auf, die die Struktur und Ordnung unserer Weltordnung widerspiegelt.

Geschichte

Es wird angenommen, dass das Konzept der Goldabteilung in wissenschaftliche Weise eingeführt wurde Pythagoras, alter griechischer Philosoph und Mathematiker (VI Jahrhundert v. Chr.). Es gibt einen Vorschlag, dass Pythagoras sein Wissen über die Goldene Division von Ägypter und Babylonianern geliehen hat. In der Tat zeigen die Anteile der Pyramide von Hefen, Tempeln, Basreliefs, die Objekte des Lebens und der Schmuck aus den Gräbern von Tutankhamon, dass die ägyptischen Meister die Verhältnisse der Goldabteilung beim Erstellen der Goldabteilung verwendeten. Der französische Architekt Le CorbüzeneMel, der in der Erleichterung des Pharao des Netzwerks I in Abidos und in der Erleichterung, der Pharao-Ramses darstellt, entsprechen die Anteile der Zahlen den Werten der Goldabteilung. Der Architektenhashire wurde auf der Erleichterung eines Holzplatinen aus dem Grab seines Namens dargestellt, hält in den Händen von Messinstrumenten, in denen die Proportionen der Goldabteilung festgelegt sind.

Die Griechen waren qualifizierte Geometer. Sogar Rechnen trainierte ihre Kinder mit geometrische Figuren. Das Quadrat von Pythagora und die Diagonale dieses Quadrats waren die Grundlage für den Aufbau dynamischer Rechtecke.

Plato (427 ... 347 v. Chr.) Wussten Sie auch über die Golden Division. Sein Dialog "achy" widmet sich der mathematischen und ästhetischen Ansichten der Schule von Pythagora und insbesondere die Fragen der Golden Division.

In der Fassade des antiken griechischen Tempels von Parfenon gibt es goldene Proportionen. Mit seinen Ausgrabungen wurden die Zirkusse gefunden, die von Architekten und Bildhauer der antiken Welt verwendet wurden. Im Pompeary Circle (Museum in Neapel) werden auch die Proportionen der Goldabteilung gelegt.

Feige. Antiker Kreis goldener Abschnitt

In der antiken Literatur, die zu uns kam, wurde die Goldabteilung zum ersten Mal beim "Anfang" erwähnt Euclida. Im 2. Buch "Anfang" ergibt eine geometrische Konstruktion der Goldabteilung. Nach Euclide war die Goldene Doeling-Studie in der Gypsy (II. Jahrhundert v. Chr.), Papp (III Jahrhundert. Anzeigen) und andere. Im mittelalterlichen Europa mit Goldabteilung trafen sie die arabische Übersetzung "Begann" Euclida. Übersetzer J. Campano aus Navarre (III Jahrhundert), um Kommentare zu übertragen. Die Geheimnisse der goldenen Division waren eifersüchtig besorgt, in einem strengen Rätsel gelagert. Sie waren nur dediziert.

Die Idee der goldenen Proportionen war in Russland, aber zum ersten Mal erklärte ein wissenschaftlicher goldener Querschnitt mönch Luka Pacholi. Im Buch "Göttlicher Anteil" (1509), die Illustrationen, denen Leonardo da Vinci angeblich taten. Pachet sah göttliche Dreieinigkeit im Goldenen Abschnitt: Ein kleines Segment personifizierte seinen Sohn, einen großen Vater und das Ganze - dem Heiligen Geist. Laut Zeitgenossen und Historiker der Wissenschaft war Luka Pacheti ein echter Leuchten, der größte Mathematiker Italiens in der Zeit zwischen Fibonacci und Galileem. Luka Pacheli war ein Student des Künstlers Piero della Franni, der zwei Bücher schrieb, von denen einer, von dem einer "Über die Zukunft in der Malerei" schrieb. Er gilt als der Schöpfer der beschreibenden Geometrie.

Luka Pacheti verstand die Wichtigkeit der Wissenschaft für Kunst perfekt. Im Jahr 1496 kommt er auf Einladung des Herzogs von Moro nach Mailand, wo er in der Mathematik vorlegt. In Mailand arbeitete Leonardo da Vinci in Mailand an der Innenhof von Mora.

Direkt mit der Herrschaft des goldenen Abschnitts, der mit dem Namen der italienischen Mathematik verbunden ist Leonardo Fibonacci.. Als Ergebnis einer Lösung für eine der Aufgaben trat der Wissenschaftler in die Nummernfolge, die jetzt als Zahl von Fibonacci bekannt ist, eingedrungen: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 usw. Bei dem Verhältnis dieser Reihenfolge auf den goldenen Anteil wege der Kepler auf: "Es funktioniert so, dass zwei jüngere Mitglieder dieses endlosen Anteils in der Höhe den dritten Schwanz und zwei der letzten Mitglied geben, wenn sie gefaltet sind, Geben Sie dem folgenden Mitglied, und derselbe Anteil ist auf Infinity aufbewahrt " Die Fibonacci-Serie ist jetzt eine arithmetische Basis, um die Proportionen des goldenen Abschnitts in all ihren Manifestationen zu berechnen.

Leonardo da Vinci Er widmete sich auch viel Zeit, um die Besonderheiten des Goldenen Abschnitts zu studieren, höchstwahrscheinlich gehört es dem Begriff selbst. Seine Zeichnungen des stereometrischen Körpers, die durch die richtigen Pentagonen gebildet sind, wohnen, dass jeder der während des Querschnitts erhaltenen Rechtecke das Verhältnis der Parteien in der Goldabteilung ergibt.

Im Laufe der Zeit wurde die Herrschaft des goldenen Abschnitts in eine akademische Routine und nur einen Philosoph Adolf Ceying. 1855 kam er sein zweites Leben zurück. Er brachte zum Absoluten des Anteils des Goldenen Abschnitts mit, wodurch sie für alle Phänomene der umliegenden Welt vielseitig vielseitig machte. Seine "mathematische Ästhetik" verursachte jedoch viel Kritik.

Die Natur

Astronom XVI Jahrhundert. Johann Keller. Nannte den goldenen Abschnitt von einem der Schätze der Geometrie. Es lenkt zunächst auf den Wert des goldenen Anteils für Botanik (Pflanzenwachstum und ihre Struktur).

Kepler rief den Goldanteil an, um sich selbst fortzusetzen "es funktioniert so", schrieb er, - dass zwei jüngere Mitglied dieses endlosen Anteils in der Menge, die dem dritten Schwanz, und zwei letztes Mitglied, wenn sie gefaltet sind, das folgende Mitglied geben, und derselbe Anteil ist Unendlichkeit erhalten. "

Der Aufbau einer Reihe von Segmenten des goldenen Anteils kann sowohl zur Erhöhung der Zunahme (zunehmenden Zeile) als auch in Richtung der Reduktion (Abwärtszeile) erfolgen.

Wenn auf einer geraden willkürlichen Länge das Segment verschieben m., NEXT legte das Segment ab M.. Basierend auf diesen beiden Segmenten bauen wir den Maßstab der Segmente des Goldanteils der aufsteigenden und nach untenen Reihen auf.

Feige. Erstellen eines Gold-Anteils-Segments

Feige. Chicoree

Selbst ohne in Berechnungen zu gehen, kann der goldene Querschnitt leicht in der Natur entdeckt werden. Das Verhältnis der Schwanz- und Körper-Eidechse fällt darunter darunter, der Abstand zwischen den Blättern auf dem Zweig ist ein goldener Querschnitt und in der Form eines Eies, wenn die bedingte Linie durch seinen breitesten Teil durchgeführt wird.

Feige. Eidechse niphelistisch

Feige. Eiervogel

Noch Archimedes.Wenn Sie auf die Helix lenken, brachte die Gleichung basierend auf seiner Form, die jetzt in der Technik angewendet wird. Später bemerkte Goethe die Natur der Natur in spiralförmige Formen, rief an spirale "Krümmung des Lebens". Moderne Wissenschaftler wurden festgestellt, dass solche Manifestationen von Spiralformen in der Natur als Schneckenhülle, Sonnenblumen-Saatgut-Standort, Webmustern, Hurrikan-Bewegung, DNA-Struktur und sogar der Struktur der Galaxien in eine Reihe von Fibonacci eintreten.

Mensch

Modedesigner und Designer der Kleidung Alle Berechnungen werden auf der Grundlage der Proportionen des goldenen Abschnitts erfolgt. Der Mensch ist eine universelle Form, um die Gesetze des goldenen Abschnitts zu überprüfen. Natürlich sind aus der Natur nicht alle Menschen die Proportionen ideal, was mit der Auswahl der Kleidung bestimmte Schwierigkeiten schafft.

Im Tagebuch hat Leonardo da Vinci ein im Umfang einer nackten Person, der sich in zwei Positionen befindet, die sich in zwei Positionen eingeschrieben befindet. Leonardo, der auf die Studien des römischen Architekten Vitruvia angewiesen ist, war eine ähnliche Weise, um die Proportionen des menschlichen Körpers festzulegen. Später schuf der französische Architekt Le Corbusier mit dem "vitruvianischen Mann" Leonardo seinen eigenen Umfang von "harmonischen Proportionen", die die Ästhetik der Architektur des XX-Jahrhunderts beeinflusste. Adolf Ceying, Erkundung der Verhältnismäßigkeit einer Person, hat eine kolossale Arbeit geleistet. Er maß etwa zweitausend menschliche Körper sowie viele alte Statuen und führte, dass der goldene Querschnitt das durchschnittliche Gesetz ausdrückt. In einer Person sind fast alle Teile des Körpers für ihn untergeordnet, aber der Hauptindikator des goldenen Abschnitts ist die Aufteilung des Körpers des Welpenpunkts.

Infolge von Messungen stellte der Forscher fest, dass die Proportionen des männlichen Körpers 13: 8 näher an dem goldenen Abschnitt als die Anteile des weiblichen Körpers - 8: 5 näher sind.

Kunst der räumlichen Formen

Der Künstler Vasily Surikov sagte: "Dass ein unveränderliches Gesetz in der Komposition gibt, wenn nichts im Bild zu entfernen ist, weder hinzufügen, selbst der zusätzliche Punkt ist unmöglich, dies ist eine echte Mathematik." Die Künstler der Ermittler dieses Gesetzes sind seit langem intuitiv, aber nach Leonardo da Vinci ist der Prozess der Erstellung einer malerischen Canvase nicht mehr erforderlich, ohne geometrische Aufgaben zu lösen. Beispielsweise, Albrecht Dürer. Um die Punkte des goldenen Abschnitts zu bestimmen, verwendete die erfundene Proportionalzirkulation.

Kunsthistoriker F. V. Kovalev, Untersuchung im Detail Das Bild von Nikolai Ge "Alexander Sergeevich Pushkin in dem Dorf Mikhailovsky", stellt fest, dass jedes Detail der Leinwand, ob ein Kamin, ein Regal, der Stuhl oder ein Dichter selbst in goldenen Proportionen streng eingeschaltet sind. Die Ermittler des goldenen Abschnitts ohne müde und messen die Meisterwerke der Architektur und behaupten, dass sie so wurden, weil sie auf Goldkanonen erstellt wurden: In ihrer Liste wurden die großen Pyramiden Gizeh, der Kathedrale der Pariser Mutter Gottes, der Tempel des Basilikums Gesegnet, Parfenon.

In jeder Kunst versuchen die räumlichen Formen, den Anteilen des goldenen Abschnitts zu folgen, da sie laut Kunsthistoriker die Wahrnehmung der Arbeit erleichtern und ein ästhetisches Gefühl beim Betrachter bilden.

Goethe, Dichter, Naturalistin und Künstlerin (er hat Aquarell gemalt und geschrieben), träumte davon, einen einheitlichen Unterricht in Form, Bildung und Umwandlung von organischen Körpern zu schaffen. Dies hat er den Begriff auf wissenschaftliche Weise eingeführt morphologie.

Pierre Curie zu Beginn unseres Jahrhunderts formulierte eine Reihe tiefer Symmetrieideen. Er argumentierte, dass es unmöglich war, die Symmetrie jedes Körpers in Betracht zu ziehen, ohne die Symmetrie der Umwelt zu berücksichtigen.

Die Muster der "goldenen" Symmetrie äußern sich in den Energieübergängen von Elementarteilchen, in der Struktur von einigen chemische Komponentenin Planeten- und Weltraumsystemen in den Genstrukturen lebender Organismen. Diese oben angegebenen Muster befinden sich in der Struktur einzelner menschlicher und Körperkörper als Ganzes und manifestieren sich auch in Biorhythmen und dem Funktionieren des Gehirns und der visuellen Wahrnehmung.

Goldener Abschnitt und Symmetrie

Der goldene Querschnitt kann nicht in sich selbst separat ohne Symmetrie angesehen werden. Tolles russische Kristallograph von G.V. Wulf (1863 ... 1925) betrachtete den goldenen Abschnitt durch eine der Manifestationen der Symmetrie.

Die Goldabteilung ist keine Manifestation der Asymmetrie, etwas gegenüberliegender Symmetrie. Nach modernen Ideen ist die Goldabteilung asymmetrische Symmetrie. Die Wissenschaft der Symmetrie umfasst solche Konzepte als statisch und dynamische Symmetrie.. Statische Symmetrie charakterisiert Frieden, Gleichgewicht und dynamische Bewegung, Wachstum. In der Natur wird in der Natur statische Symmetrie durch die Struktur der Kristalle dargestellt, und in der Kunst kennzeichnet Frieden, Gleichgewicht und Immobilität. Dynamische Symmetrie drückt die Aktivität aus, charakterisiert Bewegung, Entwicklung, Rhythmus, es ist ein Beweis für das Leben. Statische Symmetrie ist charakteristisch für gleiche Segmente, gleiche Werte. Die dynamische Symmetrie ist typisch für den Anstieg der Segmente oder deren Abnahme, und es wird in den Werten des goldenen Abschnitts eines zunehmenden oder abnehmenden Bereichs ausgedrückt.

Wort, Ton und Film

Formen der temporären Kunst auf ihrem eigenen Weg demonstrieren uns das Prinzip der goldenen Division. Beispielsweise bemerkte literarische Kritiker, dass die populärste Anzahl von Linien in den Gedichten der späten Zeit von Pushkins Kreativität der Fibonacci-Reihe - 5, 8, 13, 21, 34 entspricht.

Es gibt eine Regel des goldenen Abschnitts und in separat ergriffenen Werken russischer Klassiker. Der Höhepunkt der "Peak Lady" ist also die dramatische Szene von Herman und Gräfin, die mit dem Tod des letzteren endet. Bei der Führung von 853 Zeilen und dem Höhepunkt des Höhepunkts für 535 Zeile (853: 535 \u003d 1,6) ist dies der Punkt des goldenen Abschnitts.

Der sowjetische Musikkunde E. K. Rosenov stellt die markante Genauigkeit der Verhältnisse des Goldenen Abschnitts in den strengen und freien Formen der Werke der Johanne Sebastian Baha an, was einem durchdachten, konzentrierten, technisch überprüften Stil des Meisters entspricht. Dies gilt in Bezug auf die herausragenden Kreationen anderer Komponisten, bei denen die helle oder unerwartete musikalische Lösung in der Regel auf dem goldenen Abschnitt berücksichtigt wird.

Filmdirektor Sergei Eisenstein Szenario seines Films "BRAMENOS Potemkin" stimmte bewusst mit der Herrschaft des goldenen Abschnitts zu und tibriert das Band für fünf Teile. In den ersten drei Abschnitten entfaltet sich die Aktion auf dem Schiff und in den letzten beiden - in Odessa. Gehen Sie zur Szene in der Stadt und es gibt eine goldene Mitte des Films.

Wir laden Sie ein, das Thema in unserer Gruppe zu diskutieren -

Jede Person, die über die Geometrie von Objekten im Raum kommt, ist mit der Methode des goldenen Abschnitts gut vertraut. Es wird in Kunst, Innenarchitektur und Architektur eingesetzt. Im letzten Jahrhundert erwies sich der goldene Querschnitt als so beliebt, dass jetzt viele Unterstützer der mystischen Vision der Welt ihm einen anderen Namen gegeben hatten - eine universelle harmonische Regel. Die Merkmale dieser Methode sollten mehr angesehen werden. Dies hilft Ihnen, herauszufinden, warum er Interesse an mehreren Tätigkeitsbereiche genießt - Kunst, Architektur, Design.

Das Wesen eines universellen Anteils

Das Prinzip des goldenen Abschnitts ist nur die Abhängigkeit der Zahlen. Viele behandeln ihn jedoch voreingenommen, und schreiben an dieses Phänomen einige mystische Kräfte. Der Grund liegt in den ungewöhnlichen Eigenschaften der Regel:

Viele Wohneinrichtungen haben die Proportionen des Körpers und der Gliedmaßen annähernd dem Zeugnis des goldenen Abschnitts.
Die Abhängigkeiten von 1,62 oder 0,63 definieren die Verhältnisse der Größe nur für Lebewesen. Objekte, die sich auf unbelebte Natur beziehen, entsprechen sehr selten dem Wert der harmonischen Regel.
Die Goldanteile der Struktur des Körpers von Lebewesen sind ein integraler Zustand für das Überleben vieler biologischer Arten.

Der goldene Abschnitt ist in der Struktur der Körper verschiedener Tiere, Baumstämme und Sträucherwurzeln zu finden. Unterstützer der Universalität dieses Prinzips versuchen zu beweisen, dass ihre Bedeutungen für Vertreter der lebenden Welt von entscheidender Bedeutung sind.

Sie können die Goldabschnittmethode mit dem Bild eines Hühnereis erklären. Das Verhältnis von Segmenten aus den Schalenpunkten, gleichermaßen aus dem Schwerpunkt der Schwere, ist gleich dem goldenen Querschnitt. Das Wichtigste für das Überleben der Vögel mit einem Ei-Indikator ist seine Form und nicht die Festigkeit der Schale.

Wichtig! Der Goldquerschnitt ist basierend auf Messungen vieler lebender Objekte ausgelegt.

Der Ursprung des goldenen Abschnitts

Über die Universalregel war mathematisch bekannt Antike Griechenland. Sie wurde von Pythagoras und Euclide verwendet. Im berühmten architektonischen Meisterwerk - Hope's Pyramide, das Verhältnis der Größe des Hauptteils und der Länge der Parteien sowie Basreliefs und dekorativen Teile entsprechen der harmonischen Regel.

Die Golden-Sektion-Methode wurde nicht nur Architekten, sondern auch Künstler angenommen. Das Mysterium des harmonischen Anteils galt als eines der größten Mysterien.

Der erste, dokumentierte universelle geometrische Anteil war der franziskanische Mönch von Luka Pachet. Seine Fähigkeit zu Mathematik war brillant. Eine große Anerkennung des goldenen Querschnitts, der nach der Veröffentlichung der Ergebnisse der Studien des Goldenen Abschnitts der Prozession erhielt. Er studierte menschliche Körperanteile, antike Denkmäler der Skulptur, Pflanzen.

So berechnen Sie den goldenen Querschnitt

Um herauszufinden, was ein goldener Querschnitt eine Erklärung basiert, basierend auf den Längen der Segmente. Zum Beispiel gibt es mehrere kleine innen. Dann gehören die Längen kleiner Segmente zur Gesamtlänge eines großen Segments, wie 0,62. Eine solche Definition hilft, herauszufinden, wie viele Teile durch eine bestimmte Linie aufgeteilt werden können, so dass sie der harmonischen Regel entspricht. Eine weitere Plus dieser Methode - Sie können herausfinden, was das Verhältnis des größten Segments zur Länge des gesamten Objekts sein sollte. Dieses Verhältnis ist 1,62.

Solche Daten können als Anteile der gemessenen Objekte dargestellt werden. Zunächst suchen sie nach, wählten den erfahrenen Weg. Nun sind nun genaue Verhältnisse bekannt, so dass ein Objekt in Übereinstimmung mit ihnen nicht schwierig ist. Der goldene Querschnitt findet so Möglichkeiten:

Baue ein rechteckiges Dreieck. Teilen Sie eine seiner Seiten auf und halten Sie die Senkronen mit sicheren Bögen. Bei der Berechnung folgt er von einem Ende des Segments, um ein senkrecht von ½ seiner Länge zu konstruieren. Dann wird das rechteckige Dreieck dann abgeschlossen. Wenn Sie den Punkt auf Hypotenuse hinweisen, der die Länge des senkrechten Segments zeigt, ist der Radius, der dem verbleibenden Teil der Linie entspricht, die Basis für zwei Hälften. Die resultierenden Linien werden sich je nach dem goldenen Querschnitt aufeinander beziehen.
Die universellen geometrischen Werte werden auch in einem anderen Weg erhalten - das Pentagramm von Durera. Sie ist ein Stern, der in einem Kreis platziert wird. Es enthält 4 Segmente, deren Längen der Regel des goldenen Querschnitts entsprechen.
In der Architektur wird der harmonische Anteil in modifizierter Form angewendet. Dazu sollte das rechteckige Dreieck von Hypotenuse abgebaut werden.

Wichtig! Wenn wir mit dem klassischen Konzept der Goldabschnittmethode vergleichen, hat die Architektversion ein Verhältnis von 44:56.

Wenn es in der traditionellen Interpretation der harmonischen Herrschaft für Grafiken als 37:63 berechnet wurde, wurden dann für architektonische Strukturen, 44:56 häufiger verwendet. Dies ist auf die Notwendigkeit, Hochhäuser aufzubauen.

Das Geheimnis des goldenen Abschnitts

Wenn bei Alive-Objekten ein goldener Querschnitt, der sich in den Anteilen des Körpers von Menschen und Tieren manifestiert, durch die Notwendigkeit, sich an die Umwelt anzupassen, erläutert werden kann, dann bei der Verwendung der Regel der optimalen Proportionen in der Das 12. Jahrhundert für den Bau von Häusern war neu.

Parthenon, das seit den Zeiten des antiken Griechenlands erhalten wurde, wurde durch die Methode des Goldenen Abschnitts errichtet. Viele Burgen des Merkmals des Mittelalters wurden mit Parametern erstellt, die der harmonischen Regel entsprechen.

Goldener Abschnitt in der Architektur

Eine Vielzahl von Antikegebäuden, die erhalten wurden, dienen immer noch als Bestätigung der Tatsache, dass Architekten aus dem Mittelalter mit der harmonischen Regel vertraut waren. Ein sehr gut spürbarer Wunsch, den harmonischen Anteil im Bau von Kirchen, bedeutenden öffentlichen Gebäuden, der Residenz der königlichen Perser zu halten.

Zum Beispiel wurde die Kathedrale der Mutter des Pariser Gottes so aufgebaut, dass viele seiner Websites mit der Herrschaft des goldenen Abschnitts korrelieren. Viele Werke der Architektur aus dem 18. Jahrhundert finden Sie, die in Harmonie mit dieser Regel errichtet wurden. Viele russische Architekten haben auch die Regel angewandt. Unter ihnen war M. Kosaken, die Projekte der Güter- und Wohngebäude erstellte. Er entwarf das Gebäude des Senats und des Golitsyn-Krankenhauses.

Natürlich wurden zu Hause mit einem solchen Respekt vor der Eröffnung der Regeln des goldenen Abschnitts errichtet. Beispielsweise umfassen solche Gebäude die Kirche der Fürsprache nach Nerli. Die Schönheit des Gebäudes erwirbt noch mehr Mysterium, wenn man bedenkt, dass das Gebäude der Pokrovskaya-Kirche im 16. Jahrhundert errichtet wurde. aber moderne Sicht Gebäude nach der Restaurierung erworben.

In den Werken über den Goldabschnitt wird erwähnt, dass in der Architektur die Wahrnehmung von Gegenständen davon abhängt, wer beobachtet. Die mit Hilfe eines Goldabschnitts ausgebildete Antriebsanteile geben das ruhigste Verhältnis der Teile der Struktur relativ zueinander.

Ein heller Vertreter einer Reihe von Gebäuden, die der Universalregel entsprechen, ist das architektonische Denkmal für Parthenon, das im fünften Jahrhundert v. Chr. Errichtet wurde. e. Parthenon ist mit acht Säulen an kleineren Fassaden und siebzehn Jahren angeordnet - entlang groß. Der Tempel ist aus edles Marmor errichtet. Aufgrund dessen ist die Verwendung von Färbung begrenzt. Die Höhe der Struktur bezieht sich auf seine Länge von 0,618. Wenn Sie das Parfenon gemäß den Anteilen des goldenen Abschnitts trennen, werden bestimmte Vorsprünge der Fassade erhalten.

Alle diese Einrichtungen haben eine Ähnlichkeit - die Harmonizität der Kombination von Formen und der hervorragenden Bauqualität. Dies wird durch die Verwendung der harmonischen Regel erläutert.

Die Bedeutung des goldenen Abschnitts für den Menschen

Die Architektur von alten Gebäuden und mittelalterlichen Häusern ist für moderne Designer ziemlich interessant. Dies wird solche Gründe erläutert:

Dank des ursprünglichen Designs von Häusern können Sie die langweiligen Briefmarken verhindern. Jedes dieser Gebäude ist ein architektonisches Meisterwerk.
Massenanwendungsregeln für die Dekoration von Skulpturen und Statuen.
Aufgrund der Einhaltung von harmonischen Proportionen wird der Look auf wichtigere Details angezogen.

Wichtig! Beim Erstellen eines Projekts für den Bau und der Schaffung eines Erscheinungsbildes wurden die Architekten des Mittelalters von universellen Proportionen verwendet, basierend auf den Mustern der menschlichen Wahrnehmung.

Heute kamen Psychologen zu dem Schluss, dass das Prinzip des goldenen Abschnitts nichts als eine menschliche Reaktion auf ein bestimmtes Verhältnis von Dimensionen und Formen ist. In einem Experiment wurde die Testgruppe angeboten, um das Papierblatt so zu biegen, dass die Parteien als optimale Proportionen herausgestellt werden. In 85 ergibt sich aus 100 Personen ein Blatt in fast genau nach der harmonischen Regel.

Nach modernen Wissenschaftlern sind die Indikatoren des goldenen Abschnitts eher dem Kugel der Psychologie, anstatt die Muster der physischen Welt zu charakterisieren. Dies erklärt, warum ein solches Interesse an der Seite der Mystorts manifestiert wird. Beim Bau von Objekten nach dieser Regel nimmt sie jedoch bequemer.

Mit einem goldenen Abschnitt im Design

Die Prinzipien der Verwendung eines universellen Anteils werden zunehmend im Bau von privaten Häusern eingesetzt. Besonderes Augenmerk wird auf die Einhaltung der optimalen Ausmaße des Designs gezahlt. Die korrekte Aufmerksamkeit der Aufmerksamkeit der Aufmerksamkeit innerhalb des Hauses wird viel Aufmerksamkeit gewidmet.

Die moderne Interpretation des goldenen Abschnitts gilt nicht mehr nur für die Regeln der Geometrie und Formen. Heute ist das Prinzip der harmonischen Proportionen nicht nur der Größe der Details der Fassade, des Bereichs der Räume oder der Länge der Frontonen, sondern auch die beim Erstellen des Innenraums verwendete Farbpalette.

Eine harmonische Struktur auf einer modularen Basis ist viel einfacher. Viele Zweige und Räumlichkeiten werden in diesem Fall als separate Blöcke durchgeführt. Sie sind in strikter Übereinstimmung mit der harmonischen Regel konzipiert. Das Erstellen eines Gebäudes als Set einzelner Module ist viel einfacher als das Erstellen einer einzelnen Box.

Viele Firmen, die an dem Bau von Landhäusern beteiligt waren, bei der Erstellung eines Projekts, halten die harmonische Regel. Auf diese Weise können Sie Kunden einen Eindruck erstellen, dass das Gebäudedesign ausführlich ausgearbeitet wurde. Solche Häuser beschreiben normalerweise, wie das harmonischste und komfortabelste Gebrauch ist. Mit der optimalen Wahl des Bereichs der Räume fühlen sich die Mieter psychologisch beruhigend.

Wenn das Haus ohne die Anzahl der harmonischen Proportionen errichtet wird, können Sie ein Layout erstellen, das durch das Verhältnis der Wände 1: 1,61 angenähert wird. Dazu sind weitere Partitionen in den Räumen installiert, oder die Möbelpunkte werden neu angeordnet.

In ähnlicher Weise ändern sich die Abmessungen der Türen und der Windows so, dass die Öffnung eine Breite aufweisen soll, deren Indikator weniger als der Höhenwert von 1,61-fachen ist.

Es ist schwieriger, Farblösungen auszuwählen. In diesem Fall können Sie den vereinfachten Wert des goldenen Abschnitts - 2/3 beobachten. Der Hauptfarbhintergrund sollte 60% des Raumraums dauern. Der umfangreiche Farbton dauert 30% des Raums. Die verbleibende Oberfläche ist mit Tönen nahe beieinander lackiert, die die Wahrnehmung der ausgewählten Farbe verbessert.

Die Innenwände der Räume teilen den horizontalen Streifen auf. Es ist 70 cm vom Boden entfernt. Die Höhe der Möbel sollte in einem harmonischen Verhältnis mit der Höhe der Wände liegen. Diese Regel bezieht sich auf die Längenverteilung. Zum Beispiel muss das Sofa Dimensionen aufweisen, die nicht weniger als 2/3 der Länge des einfachsten sein wären. Der Bereich des Raums, der von Möbelobjekten besetzt ist, sollte auch eine bestimmte Bedeutung haben. Es bezieht sich auf K. gemeinsamer Platz Gesamträume wie 1: 1.61.

Der Goldanteil ist aufgrund der Anwesenheit von nur einer Zahl schwierig anwendbar. Genau deswegen. Ich entdecke harmonische Gebäude, verwenden Sie eine Reihe von Fibonacci-Nummern. Dies gewährleistet eine Vielzahl von Optionen für die Formulare und Proportionen der Details der Struktur. Eine Reihe von Fibonacci-Nummern wird ebenfalls Gold genannt. Alle Werte entsprechen strikt einer bestimmten mathematischen Abhängigkeit.

Außer einer Reihe von Fibonacci, in moderne Architektur Eine andere Designmethode wird verwendet - das Prinzip des französischen Architekten Le Corbusiers. Wenn diese Methode ausgewählt ist, ist die Starteinheit der Messung das Wachstum des Besitzers des Hauses. Basierend auf diesem Indikator wird die Größe des Gebäudes und des Inneren berechnet. Dank dieses Ansatzes ist das Haus nicht nur harmonisch, sondern erwirbt auch Individualität.

Jedes Interieur erwerbt einen mehr abgeschlossenen Look, wenn Sie Eauven verwenden. Bei Verwendung von universellen Proportionen ist es möglich, seine Größe zu berechnen. Die optimalen Indikatoren betragen 22,5, 14 und 8,5 cm. Installieren Sie das Corzeal nach den Regeln des goldenen Abschnitts. Die kleine Seite des dekorativen Elements sollte sich darauf beziehen, wie sie zu den gefalteten Werten beider Seiten gehört. Wenn die große Partei in Höhe von 14 cm ist, sollte der kleine 8,5 cm dauern.

Es ist möglich, den gemütlichen Raum durch Trennwand mit Gipspiegeln zu geben. Wenn die Wand durch einen Rand geteilt wird, sollte von der verbleibenden Mehrheit der Wand die Höhe der Cornisa-Planke weggenommen werden. Um einen Spiegel der optimalen Länge von der Grenze und den Traufe zu erstellen, sollten Sie die gleiche Entfernung zurückziehen.

Fazit

Häuser, die auf dem Prinzip des goldenen Abschnitts gebaut wurden, werden wirklich sehr praktisch erhalten. Der Preis des Aufbaus solcher Gebäude ist jedoch ziemlich hoch, da die Kosten für Baustoffe aufgrund von atypischen Größen um 70% erhöht werden. Dieser Ansatz ist nicht völlig neu, da die meisten Häuser des letzten Jahrhunderts basierend auf den Parametern der Gastgeber erstellt wurden.

Durch die Verwendung der Golden-Sektion-Methode in der Konstruktion und dem Design des Gebäudes, nicht nur bequem, sondern auch dauerhaft. Sie sehen harmonisch und attraktiv aus. Der Innenraum wird auch vom universellen Anteil erstellt. Dadurch können Sie den Platz kompetent verwenden.

In solchen Räumen fühlt sich eine Person so angenehm wie möglich an. Bauen Sie ein Haus mit dem Prinzip des goldenen Abschnitts unabhängig voneinander. Die Hauptsache ist es, die Last an den Elementen der Struktur zu berechnen und die richtigen Materialien auszuwählen.

Die Goldene-Sektion-Methode wird in der Innenarchitektur eingesetzt, wobei dekorative Elemente bestimmter Größen in den Raum gebracht werden. Dadurch können Sie dem Raum dem Gemüt geben. Farblösungen werden auch in Übereinstimmung mit den universellen harmonischen Proportionen ausgewählt.

Eine Person unterscheidet die umgebenden Elemente in Form. Das Interesse an der Form eines Subjekts kann durch die lebenswichtige Notwendigkeit bestimmt werden und kann durch die Schönheit des Formulars verursacht werden. Die Form, basierend auf dem Bau, dessen Symmetrie und goldene Abschnitt ist, trägt zur besten visuellen Wahrnehmung und dem Erscheinungsbild des Gefühls von Schönheit und Harmonie bei. Die Ganzzahl besteht immer aus Teilen, ein Teil unterschiedlicher Werte ist in einem bestimmten Respekt gegenübereinander und ins Ganze. Das Prinzip des goldenen Abschnitts ist die höchste Manifestation der strukturellen und funktionalen Perfektion des Ganzen und seiner Teile in Kunst, Wissenschaft, Technologie und Natur.

Goldener Abschnitt - Harmonischer Anteil

In Mathematik anteil (Lat. Proportio) Rufen Sie die Gleichheit von zwei Beziehungen an: eIN. : b. = c. : d..

Gerade schneiden Au. Sie können auf folgende Weise in zwei Teile teilen:

in zwei gleiche Teile - Au. : AC. = Au. : Sonne;

auf zwei ungleicher Teilen in jeder Hinsicht (solche Teile des Anteils nicht ausgebildet);

also wann Au. : AC. = AC. : Sonne.

Zuletzt und es gibt eine Goldabteilung oder eine Abteilung eines Segments in Extreme und Mitte.

Der goldene Querschnitt ist eine solche proportionale Abteilung des Segments zu ungleichen Teilen, in denen das gesamte Segment zum größten Teil gehört, da die meisten der meisten der kleineren betrifft; Oder mit anderen Worten, ein kleinerer Schnitt ist so, dass er so größer ist wie alles

eIN. : b. = b. : c. oder von : b. = b. : aber.

Feige. einer. Geometrisches Bild des goldenen Anteils

Eine praktische Bekanntschaft mit dem goldenen Abschnitt beginnt von der Aufteilung einer geraden Linie in einem Goldanteil mit einer Zirkulation und einem Lineal.

Feige. 2 Die Abteilung des Segments ist gerade entlang des goldenen Abschnitts. Bc. = 1/2 Ab; CD = Bc.

Von diesem Punkt IM Regenerierte senkrecht von gleich der Hälfte Au.. Punkt erhalten VON Verbundene Linie mit einem Punkt ABER. Ein Segment wird auf die resultierende Zeile verschoben SonneEnde des Punktes D.. Abschnitt ANZEIGE Es wird auf gerade übertragen Au.. Der erhaltene Punkt E. den Schnitt teilen Au. Im Verhältnis des goldenen Anteils.

Segmente von Goldanteilen werden durch eine endlose irrationale Fraktion ausgedrückt AE. \u003d 0,618 ... wenn Au. einheit nehmen Ve. \u003d 0,382 ... Für praktische Zwecke werden häufig ungefähre Werte von 0,62 und 0,38 verwendet. Wenn geschnitten Au. Um 100 Teile zu adoptieren, ist der größte Teil des Segments 62 und die kleineren 38 Teile.

Die Eigenschaften des Goldquerschnitts werden durch die Gleichung beschrieben:

x. 2 - x. - 1 = 0.

Lösung dieser Gleichung:

Die Eigenschaften des goldenen Abschnitts erstellten um diese Zahl ein romantischer Halo der Mysterious und fast eine mystische Anbetung.

Zweiter goldener Querschnitt

Das bulgarische Magazin "Vaterland" (№10, 1983) veröffentlichte die Artikelfarbe Tsekova-Pencil "auf dem zweiten Goldabschnitt", der aus dem Hauptquerschnitt folgt, und ergibt ein anderes Verhältnis von 44: 56.

Ein solcher Anteil ist in der Architektur zu finden, und erfolgt auch, wenn er Zusammensetzungen von Bildern eines länglichen horizontalen Formats aufgebaut wird.

Feige. 3. Erstellen eines zweiten goldenen Abschnitts

Die Division ist wie folgt (siehe Abb.3). Abschnitt Au. Es ist in den Anteil des goldenen Abschnitts unterteilt. Von diesem Punkt VON Regeneriertes senkrecht CD.. Radius Au. Es gibt einen Punkt D.das verbindet die Zeile mit einem Punkt ABER. Rechter Winkel ACD. teilt die Hälfte. Von diesem Punkt VON Die Linie wird vor dem Überqueren der Linie gehalten ANZEIGE. Punkt E. den Schnitt teilen ANZEIGE In Bezug auf 56: 44.

Feige. vier. Die Aufteilung des Rechtecks \u200b\u200bder Linie des zweiten goldenen Abschnitts

In FIG. Fig. 4 zeigt die Position der Linie des zweiten goldenen Abschnitts. Es ist in der Mitte zwischen der Linie des goldenen Abschnitts und der mittleren Linie des Rechtecks.

goldenes Dreieck

Um Segmente des Goldanteils der aufsteigenden und nach unten zu finden, können Sie verwenden pentagramm.

Feige. fünf. Bau des rechten Pentagons und des Pentagramms

Um ein Pentagramm zu bauen, ist es notwendig, das rechte Pentagon aufzubauen. Der Weg, um es aufzubauen, entwickelte einen deutschen Maler und Diagramm von Albrecht Dürer (1471 ... 1528). Lassen Ö. - Mitte des Kreises, EIN. - Punkt auf Kreis und E. - mittlerer Schnitt Oa.. Senkrecht zum Radius Oa.Punkt ÜBERschneidet mit einem Kreis an Punkt D.. Verwenden Sie einen Zirkulation, verschieben Sie den Durchmesser des Segments Ce. = Ed.. Die Länge der im Umfang des richtigen Pentagons, der in den Umfang des richtigen Pentagons eingeschrieben ist, ist gleich DC. Den Umfang des Segments anziehen DC Und wir bekommen fünf Punkte, um das rechte Pentagon zu zeichnen. Wir verbinden die Ecken des Pentagons durch eine Diagonale und erhalten ein Pentagramm. Alle Diagonalen des Pentagon bilden sich für einander für Segmente, die sich auf den goldenen Anteil beziehen.

Jedes Ende eines Pentagonalen Sterns ist ein goldenes Dreieck. Seine Parteien bilden an der Oberseite einen Winkel von 36 °, und die auf der Seite festgelegte Basis teilt es im Anteil des goldenen Abschnitts teil.

Feige. 6. Ein goldenes Dreieck bauen

Wir führen gerade aus Au.. Von diesem Punkt ABER Legen Sie dreimal das Segment darauf ÜBER willkürliche Größe durch den resultierenden Punkt R. Wir führen senkrecht zur Linie aus Au., senkrecht nach rechts und links von dem Punkt R. Legen Sie die Segmente ab ÜBER. Punkte erhalten d. und d. 1 Verbinden Sie sich gerade mit einem Punkt ABER. Abschnitt dd. 1 Postpone online ANZEIGE 1, einen Punkt bekommen VON. Sie teilte die Linie ANZEIGE 1 im Anteil des goldenen Abschnitts. Linien ANZEIGE 1 I. dd. 1 Verwenden Sie zum Bauen eines "goldenen" Rechtecks.

Geschichte des goldenen Abschnitts

Es wird angenommen, dass das Konzept der Golden Division den wissenschaftlichen Einsatz von Pythagoras, einem alten griechischen Philosoph und Mathematiker (VI Jahrhundert. BC) einführte. Es besteht die Annahme, dass Pythagoras sein Wissen über die Goldene Division von Ägypter und Babyloniers geliehen hat. In der Tat zeigen die Anteile der Pyramide von Hefen, Tempeln, Basreliefs, die Objekte des Lebens und der Schmuck aus den Gräbern von Tutankhamon, dass die ägyptischen Meister die Verhältnisse der Goldabteilung beim Erstellen der Goldabteilung verwendeten. Der französische Architekt Le Corbusier stellte fest, dass in der Erleichterung des Tempels des Pharao von Netzwerk I in Abidos und in der Erleichterung, die den Pharao-Ramses darstellt, die Anteile der Zahlen den Werten der goldenen Division entsprechen. Der Architekt Hessier, der auf die Erleichterung eines Holzbretts aus dem Grab seines Namens dargestellt wurde, hält in den Händen von Messinstrumenten, in denen die Proportionen der Goldabteilung behoben sind.

Die Griechen waren qualifizierte Geometer. Sogar Rechnen trainierte ihre Kinder mit Hilfe geometrischer Formen. Das Quadrat von Pythagora und die Diagonale dieses Quadrats waren die Grundlage für den Aufbau dynamischer Rechtecke.

Feige. 7. Dynamische Rechtecke

Plato (427 ... 347 v. Chr.) Wusste auch über die Golden Division. Sein Dialog "achy" widmet sich der mathematischen und ästhetischen Ansichten der Schule von Pythagora und insbesondere die Fragen der Golden Division.

Feige. acht. Antiker Kreis goldener Abschnitt

In der antiken Literatur wurde die Goldabteilung zum ersten Mal im "Beginn von" Euclide erwähnt. Im 2. Buch "Anfang" wird der geometrische Konstruktion der Goldabteilung nach dem euklidischen Studium der Golden Division in das Gypsy (II. Jahrhundert v. Chr.), Papp (III Jahrhundert. N.E.) und andere. Im mittelalterlichen Europa mit Golden Division Ich habe auf der arabischen Übersetzung "beginnend" euclida kennengelernt. Übersetzer J. Campano aus Navarre (III Jahrhundert), um Kommentare zu übertragen. Die Geheimnisse der goldenen Division waren eifersüchtig besorgt, in einem strengen Rätsel gelagert. Sie waren nur dediziert.

In der Ära der Renaissance, Interesse an der Goldabteilung bei Wissenschaftlern und Künstlern im Zusammenhang mit seiner Verwendung in Geometrie und in der Kunst, insbesondere in der Architektur von Leonardo da Vinci, einem Künstler und einem Wissenschaftler, sah, dass italienische Künstler ein großes haben Empirische Erfahrung, und es gibt wenige Kenntnisse. Er konzipierte und fing an, ein Buch über die Geometrie zu schreiben, aber zu dieser Zeit erschien das Buch des Mönchs Luke Pacheti, und Leonardo verließ sein Wagnis. Laut Zeitgenossen und Historiker der Wissenschaft war Luka Pacheti ein echter Leuchten, der größte Mathematiker Italiens in der Zeit zwischen Fibonacci und Galileem. Luka Pacheli war ein Student des Künstlers Piero della Franni, der zwei Bücher schrieb, von denen einer, von dem einer "Über die Zukunft in der Malerei" schrieb. Er gilt als der Schöpfer der beschreibenden Geometrie.

Luka Pacheti verstand die Wichtigkeit der Wissenschaft für Kunst perfekt. Im Jahr 1496 kommt er auf Einladung des Herzogs Moro nach Mailand, wo er in der Mathematik vorlegt. In Mailand arbeitete Leonardo da Vinci in Mailand an der Innenhof von Mora. Im Jahr 1509 wurde in Venedig das Buch von Luke Pachet "Göttlicher Anteil" mit brillant erfüllten Illustrationen veröffentlicht, wodurch der Leonardo da Vinci sie tat. Das Buch war eine begeisterte Hymne des goldenen Anteils. Unter den meisten Vorteilen des goldenen Anteils zum Mönch von Luka Pacholi nannten sie nicht ihre "göttliche Essenz" als den Ausdruck des göttlichen Dreieinigkeit Gottes Sohn, Gottes Vater und Gottes Heiliges Geist (ich verstand, dass das kleine Segment die Personifizierung ist von Gottes Sohn, ein größerer Segment - Gott Vater und der ganze Schnitt - Gott des Heiligen Geistes).

Leonardo da Vinci hat auch viel Aufmerksamkeit, um die Goldene Division zu studieren. Er produzierte eine Sequenz eines stereometrischen Körpers, der von den rechten Pentagons gebildet wurde, und jedes Mal erhielt er Rechtecke mit den Beziehungen der Parteien in der Goldabteilung. Also gab er diesen Abteilungsnamen goldener Querschnitt. So hält es immer noch das beliebteste.

Zur gleichen Zeit im Norden Europas arbeitete Albrecht Durer in Deutschland an den gleichen Problemen. Es macht einen Umriss der Einführung in die erste Variante der Abhandlung auf den Proportionen. Durer schreibt. "Es ist notwendig, dass jemand etwas weiß, diesen anderen lehrte, der es braucht. Dass ich dazu entfernt bin. "

Nach einem der Buchstaben von Durera traf er sich während seines Aufenthalts in Italien mit Luke Pachet. Albrecht Dürer entwickelt sich detailliert die Theorie der Proportionen des menschlichen Körpers. Ein wichtiger Ort in den Systembeziehungen Durer nahm den goldenen Querschnitt. Das Wachstum einer Person ist in die goldenen Proportionen der Gürtellinie unterteilt, sowie eine Linie, die durch die Spitzen der mittleren Finger von abgesenkten Händen, dem unteren Teil des Gesichts - Mund usw. ausgegeben wird, aufgeteilt. Die proportionale Durer-Schaltung ist bekannt.

Großer Astronom XVI Jahrhundert. Johan Kepler nannte den goldenen Abschnitt von einem der Schätze der Geometrie. Es lenkt zunächst auf den Wert des goldenen Anteils für Botanik (Pflanzenwachstum und ihre Struktur).

Kepler rief den goldenen Anteil an, der sich selbst fortsetzte "Es funktioniert so", schrieb er, - dass zwei jüngere Mitglieder dieses endlosen Anteils in der Menge, die dem dritten Schwanz geben, und zwei letztes Mitglied, wenn sie gefaltet sind, das folgende Mitglied, und Der gleiche Anteil bleibt bis unendlich. "

Der Aufbau einer Reihe von Segmenten des goldenen Anteils kann sowohl zur Erhöhung der Zunahme (zunehmenden Zeile) als auch in Richtung der Reduktion (Abwärtszeile) erfolgen.

Wenn auf einer geraden willkürlichen Länge das Segment verschieben m., NEXT legte das Segment ab M.. Basierend auf diesen beiden Segmenten bauen Sie den Maßstab der Segmente des Goldanteils der aufsteigenden und nach untenen Reihen auf

Feige. neun. Erstellen eines Gold-Anteils-Segments

In den nächsten Jahrhunderten wurde die goldene Anteilsregel in einen akademischen Kanon, und als in der Technik der Kampf gegen die akademische Routine in der Kunst in der Hitze des Kampfes begann, und das Kind spritzte mit Wasser. " Der goldene Querschnitt war in der Mitte des 19. Jahrhunderts wieder "offen". Im Jahr 1855 veröffentlichte der deutsche Ermittler der goldenen Sektion, Professorzing, seine Arbeit "ästhetische Forschung". Genau das passierte mit Kainling, das bei dem Forscher unweigerlich passiert, der das Phänomen als solche betrachtet, ohne Kommunikation mit anderen Phänomenen. Er hat den Anteil des goldenen Abschnitts absolut und erklärte es universell für alle Phänomene der Natur und der Kunst. Caseing hatte zahlreiche Anhänger, aber es gab Gegner, die seine Lehre auf den Proportionen der "mathematischen Ästhetik" erklärten.

Feige. 10 Goldene Proportionen in menschlichen Körperteilen

Das Aufhören hat einen kolossalen Job gemacht. Er maß etwa zweitausend menschliche Körper und kam zu dem Schluss, dass der goldene Querschnitt das durchschnittliche statistische Gesetz ausdrückt. Body Division Pupp Point ist der wichtigste Indikator für den goldenen Abschnitt. Die Anteile des männlichen Körpers schwanken innerhalb des mittleren Verhältnisses von 13: 8 \u003d 1,625 und sind dem goldenen Abschnitt etwas näher an dem goldenen Abschnitt als die Anteile des weiblichen Körpers, in Bezug auf den der Durchschnittswert des Anteils im Verhältnis von 8 ausgedrückt wird : 5 \u003d 1.6. Bei einem Neugeborenen ist der Anteil des Verhältnisses von 1: 1, bis 13 Jahre ist es gleich 1,6, und um 21 Jahre entspricht dem Mann. Die Proportionen des goldenen Abschnitts erscheinen in Bezug auf andere Teile des Körpers - die Länge der Schulter, des Unterarms und des Bürstens, der Bürsten und der Finger usw.

Feige. elf. Goldene Proportionen in einer Personfigur

Die Justiz seiner Theorie, die aufhören, wurde in griechischen Statuen überprüft. In den detaillierten entwickelten er die Proportionen von Apollo Belvedere. Wir wurden von griechischen Vasen, architektonischen Strukturen verschiedener Epochen, Pflanzen, Tiere, Vogeleier, musikalischen Tönen, poetischen Größen untersucht. Cainling gab die Definition des Goldenen Abschnitts an, zeigte, wie es in den Segmenten von direkter und in Zahlen ausgedrückt wird. Wenn die Zahlen, die die Längen der Segmente ausdrücken, erhalten wurden, sah ein Kainsensägen, dass sie eine Reihe von Fibonacci bilden, die in der einen und der anderen Seite wieder unendlich sein könnten. Das nächste Buch war der Name "Golden Division als bedeutendes morphologisches Gesetz in Nature und Art". Im Jahr 1876 wurde in Russland ein kleines Buch veröffentlicht, fast eine Broschüre, mit der Erklärung dieser Arbeit des Aufhörens. Der Autor unter den Initialen yu.f.v. In dieser Ausgabe wird kein Produkt der Malerei nicht erwähnt.

IM spät xix. - Anfang xx Jahrhunderte. Viele rein formalistische Theorien erschienen bei der Verwendung eines Goldabschnitts in Kunstwerken und Architektur. Mit der Entwicklung von Design- und technischen Ästhetik verbreitet sich das Gesetz des Goldenen Abschnitts auf das Design von Maschinen, Möbeln usw.

Fibonacci-Reihe

Mit der Geschichte des Goldenen Abschnitts indirekt, der Name der italienischen Mathematik des Mönch Leonardo aus Pisa, berühmter unter dem Namen Fibonacci (Sohn Bonachci). Er reiste viel im Osten, führte Europa mit indischen (arabischen) Zahlen ein. Im Jahr 1202 wurde seine mathematische Arbeit "Buch auf ABAK" (Zählplatine) veröffentlicht, in der alle zu diesem Zeitpunkt bekannten Aufgaben gesammelt wurden. Eine der Aufgaben liest "Wie viele Kaninchenpaare in einem Jahr von einem Paar geboren werden?" Fibonacci spiegelt sich mit diesem Thema auf, so eine solche Reihe von Zahlen:

Eine Anzahl von Zahlen 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 usw. Als Zahl von Fibonacci bekannt. Die Besonderheit der Nummernfolge ist, dass jedes Element, das ausgehend von der dritten ist, gleich der Summe der beiden vorherigen 2 + 3 \u003d 5 ist; 3 + 5 \u003d 8; 5 + 8 \u003d 13, 8 + 13 \u003d 21; 13 + 21 \u003d 34 usw. und das Verhältnis benachbarter Anzahl der Serie nähert sich dem Verhältnis der Goldabteilung. So, 21: 34 \u003d 0,617 und 34: 55 \u003d 0,618. Dieses Verhältnis wird durch das Symbol angezeigt. F.. Nur dieses Verhältnis beträgt 0,618: 0,382 - es ergibt eine kontinuierliche Aufteilung einer geraden Linie in einem Goldanteil, einer Erhöhung der IT oder einer Rückgang der Unendlichkeit, wenn ein kleinerer Schnitt so größer ist als alles als alles.

Fibonacci befasste sich auch mit der Entscheidung der praktischen Bedürfnisse des Handels: Mit welcher kleinsten Anzahl von Giri können Sie die Ware wiegen? Fibonacci beweist, dass das Optimal ein solches System von Irlows ist: 1, 2, 4, 8, 16 ...

Generalisierter goldener Querschnitt

Die Fibonacci-Serie könnte nur ein mathematischer Vorfall bleiben, wenn nicht die Tatsache, dass alle Forscher in der goldenen Division in der Anlage und in der Tierwelt, ganz zu schweigen von der Kunst, nicht allwiegend zu dieser Reihe als arithmetischer Ausdruck Gesetz der Golden Division.

Wissenschaftler entwickelten sich weiterhin aktiv die Theorie der Fibonacci-Zahlen und einen goldenen Abschnitt. Yu. Matyatsevich mit Fibonacci-Zahlen löst das 10. Problem von Hilbert. Elegante Methoden zur Lösung einer Reihe kybernetischer Aufgaben (SEARCH-Theorie, Spiele, Programmierung) mit Fibonacci und goldenen Abschnitt werden ergeben. Sogar der mathematische Fibonachchi-Association wird in den USA erstellt, der seit 1963 ein spezielles Magazin erzeugt.

Eine der Erfolge in diesem Bereich ist die Entdeckung verallgemeinerter Fibonacci-Zahlen und generalisierte goldene Abschnitte.

Fibonacci-Reihe (1, 1, 2, 3, 5, 8) und der Ausblick derselbe "binäre" Reichweite von Girric 1, 2, 4, 8, 16 ... auf den ersten Blick, völlig anders. Ihre Konstruktalgorithmen sind jedoch sehr ähnlich zueinander: Im ersten Fall ist jede Zahl die Summe der vorherigen Nummer mit sich 2 \u003d 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., in der zweiten - dies ist die Summe von zwei vorherigen Zahlen 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... Ob es unmöglich ist, den General zu finden Mathematische Formel, aus der es sich auszieht, und "binäre" Reihe und eine Reihe von Fibonacci? Oder vielleicht gibt diese Formel uns neue numerische Sets mit einigen neuen einzigartigen Eigenschaften?

Stellen Sie tatsächlich den numerischen Parameter ein S.das kann Werte annehmen: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... Betrachten Sie eine numerische Zeile, S. + 1 der ersten Mitglieder davon sind Einheiten, und jeder der folgenden ist gleich der Summe der beiden Mitglieder des vorherigen und trennenden von der vorherigen S. Schritte. Wenn ein n.-y Mitglied dieser Serie, die wir von φ S bezeichnen ( n.), dann bekommen Sie allgemeine Formel φ S ( n.) \u003d φ s ( n. - 1) + φ s ( n. - S. - 1).

Offensichtlich wann S. \u003d 0 Von dieser Formel erhalten wir eine "binäre" Serie, wann S. \u003d 1 - Fibonacci-Reihe mit S. \u003d 2, 3, 4. neue Zahlenreihen, die aufgerufen wurden S.- Fibonacci gelegen.

IM allgemeines Golden S.-Pages gibt es eine positive Wurzel der Goldgleichung S.-SECKUNG X S + 1 - X S - 1 \u003d 0.

Es ist leicht, das zu zeigen, wann S. \u003d 0 Es erscheint die Division des Segments in der Hälfte und wann S. \u003d 1 -baby klassischer Goldquerschnitt.

Beziehungen zum Nachbarrecht. S.- Befindet sich Fibonacci mit absoluter mathematischer Genauigkeit in der Grenze mit Gold S.-Porporationen! Mathematik in solchen Fällen sagen Gold S.-Schens sind numerische Invarianten S.- Fibonacci gelegen.

Fakten, die das Vorhandensein von Gold bestätigen S.-SENS in der Natur, führt den belarussischen Wissenschaftler E.M. Soroka im Buch "Strukturharmonie-Systeme" (Minsk, "Wissenschaft und Technologie", 1984). Es stellt sich heraus, dass zum Beispiel diese gut studierenden Doppellegierungen spezielle, ausgeprägte funktionelle Eigenschaften (thermisch widerstandsfähig, fest, verschleißfest, resistent gegen Oxidation usw.) aufweisen, nur wenn das spezifische Gewicht der Quellkomponenten mit jedem verbunden ist andere von einem von goldenen. S.-Pages Dies ermöglichte dem Autor, die Hypothese, dass Gold S.Es liegen numerische Invarianten von selbstorganisierenden Systemen an. Diese Hypothese kann experimentell bestätigt werden, kann diese Hypothese für die Entwicklung von Synergetics eine grundlegende Bedeutung haben - ein neues Wissenschaftsbereich, das die Prozesse in selbstorganisierenden Systemen lernt.

Mit Goldcodes verwenden S.-Pages können durch jede reelle Zahl in Form der Menge der goldenen Grade ausgedrückt werden S.-Pages mit ganzen Koeffizienten.

Der grundlegende Unterschied dieser Methode zur Kodierung der Zahlen ist, dass die Grundlagen neuer Codes, die Gold sind S.-Proiden, S. \u003e 0 Erstellen Sie als irrationale Zahlen. Somit waren neue Chirurgie-Systeme mit irrationalen Basen als "von Head to Füße" historisch etablierte Hierarchie der Beziehungen zwischen den rationalen und irrationalen Zahlen. Die Tatsache ist, dass zunächst "offene" Nummern der natürlichen Nummern waren; Dann sind ihre Beziehungen rationale Zahlen. Und nur später - Nach dem Öffnen mit Pythagorianern erschienen irrationale Zahlen, irrationale Zahlen erschienen. Beispielsweise wurden in Dezimal-, fünfstündigen, binären und anderen klassischen Positionssystemen als eine Art Primärquelle - 10, 5, 2 ausgewählt, von der alle anderen natürlichen sowie rationalen und irrationalen Zahlen erstellt wurden.

Eine Art Alternative zu bestehenden Methoden der HINWEISE ist ein neues, irrationales System als Primärquelle, der Beginn der Nummer, deren Anzahl einer irrationalen Zahl gewählt wird (das an die Wurzel der Goldene Abschnitt Gleichung erinnert); Andere gültige Zahlen werden bereits dadurch ausgedrückt.

In einem solchen Nummernsystem natürliche Zahl Repräsentieren immer das ultimative - und nicht unendlich, wie sie vorher dachten! - die Menge an Grade eines Goldes S.-Pages Dies ist einer der Gründe, warum die "irrationale" arithmetische Arithmetik, eine erstaunliche mathematische Einfachheit und Gnade besitzt, als ob die besten Qualitäten der klassischen Binär- und "Fibonaccia-Arithmetik" absorbiert.

Prinzipien in der Natur bilden

Alles, was eine Art Form erworben hat, wurde gebildet, wuchs, um einen Platz im Weltraum zu nehmen und sich selbst zu halten. Dieser Wunsch findet die Umsetzung hauptsächlich in zwei Versionen - Wachstum auftauchen oder auf die Oberfläche der Erde und der Spiralspirale gießen.

Die Hülle wird auf der Helix angehoben. Wenn es eingesetzt wird, erscheint es die Länge, ein wenig unterlegen der Länge der Schlange. Eine kleine Zehn-Zentimeter-Schale hat eine Spirale von 35 cm lang. Die Spiralen sind in der Natur sehr häufig. Die Idee des goldenen Abschnitts ist unvollständig, wenn nicht über die Spirale zu sagen.

Feige. 12. Spiralförmige Archimedes.

Die Form der spiralförmig gekräuselten Muschel zog die Aufmerksamkeit von Archimedes an. Er studierte es und brachte die Spiralgleichung. Die durch diese Gleichung gezogene Spirale wird als Name genannt. Die Erhöhung des Schrittes ist immer gleichmäßig. Derzeit wird die ArchIMEPH-Spirale in der Technik weit verbreitet.

Gethete betonte auch den Trend der Natur bis zur Spirale. Die Schraube und die spiralförmige Anordnung der Blätter auf den Ästen der Bäume wurden lange Zeit festgestellt. Die Spirale sah in der Lage von Sonnenblumenkern, in Kiefernkegeln, Ananas, Kaktus usw. Die gemeinsame Arbeit von Nerds und Mathematiker leuchten auf diese erstaunlichen Naturphänomene. Es stellte sich heraus, dass sich in der Lage der Blätter auf der Niederlassung (Phyotaxis), den Samen der Sonnenblume, die Kiefernkegel eine Reihe von Fibonacci zeigen, und deshalb manifestiert sich das Gesetz des goldenen Abschnitts. Spinnenstangen Spiralspirale. Hurrikan-Spiralspirale. Eine verängstigte Herde des Rentiers läuft um die Spirale herum. DNA-Molekül ist mit einer doppelten Helix verdreht. Goethe rief die Spirale der "Kurve des Lebens" an.

Unter den Kräutern am Straßenrand gibt es keine bemerkenswerte Pflanzenchicorée. Ich sehe es sorgfältig an. Aus dem Hauptstamm wurde der Prozess gebildet. Sofort befindet sich das erste Blatt.

Feige. 13 Chicoree

Der Prozess macht eine starke Freisetzung in den Weltraum, stoppt, erzeugt ein Blatt, aber bereits kürzer als der erste, macht wieder eine Freisetzung in den Weltraum, aber bereits weniger Strom veröffentlichen, setzt ein Beilage noch einmal kleinere Größe und Emissionen wieder. Wenn die erste Emission für 100 Einheiten aufgenommen wird, beträgt der zweite 62 Einheiten, der dritte - 38, der vierte - 24 usw. Die Länge der Blütenblätter ist auch dem goldenen Anteil untergeordnet. In Wachstum, der Eroberung des Weltraums, behielt die Pflanze bestimmte Anteile bei. Die Impulse ihres Wachstums sanken allmählich im Anteil des goldenen Abschnitts.

Feige. vierzehn. Eidechse niphelistisch

In einer Eidechse auf den ersten Blick, angenehm für unseren Augenanteil - die Länge ihres Schwanzes ist wie folgt auf die Länge des restlichen Körpers, wie 62 bis 38.

Sowohl in der Anlage als auch in der Tierwelt durchdringend durch die grundlegende Tendenz der Natur-Symmetrie in Bezug auf die Richtung des Wachstums und der Bewegung. Hier manifestiert sich der goldene Querschnitt in den Anteilen von Teilen senkrecht zur Wachstumsrichtung.

Naturgefertigte Division in symmetrische Teile und Goldanteile. In den Teilen manifestiert sich die Wiederholung der Struktur des Ganzen.

Feige. fünfzehn. Eiervogel

Tolle Goethe, Dichter, Naturalistin und Künstlerin (er lackierte und Aquarell), träumte davon, einen einheitlichen Unterricht in Form, Bildung und Umwandlung von organischen Körpern zu schaffen. Er stellte den Begriff Morphologie in die wissenschaftliche Verwendung ein.

Die Muster der "goldenen" Symmetrie manifestieren sich in den Energieübergängen von Elementarteilchen, in der Struktur einiger chemischer Verbindungen, in Planeten- und Raumsystemen in den Genstrukturen lebender Organismen. Diese oben angegebenen Muster befinden sich in der Struktur einzelner menschlicher und Körperkörper als Ganzes und manifestieren sich auch in Biorhythmen und dem Funktionieren des Gehirns und der visuellen Wahrnehmung.

Goldener Abschnitt und Symmetrie

Die Goldabteilung ist keine Manifestation der Asymmetrie, etwas gegenüberliegender Symmetrie nach modernen Ideen Die Goldabteilung ist eine asymmetrische Symmetrie. Die Wissenschaft der Symmetrie umfasst solche Konzepte als statisch und dynamische Symmetrie.. Statische Symmetrie charakterisiert Frieden, Gleichgewicht und dynamische Bewegung, Wachstum. In der Natur wird in der Natur statische Symmetrie durch die Struktur der Kristalle dargestellt, und in der Kunst kennzeichnet Frieden, Gleichgewicht und Immobilität. Dynamische Symmetrie drückt die Aktivität aus, charakterisiert Bewegung, Entwicklung, Rhythmus, es ist ein Beweis für das Leben. Statische Symmetrie ist charakteristisch für gleiche Segmente, gleiche Werte. Die dynamische Symmetrie ist typisch für den Anstieg der Segmente oder deren Abnahme, und es wird in den Werten des goldenen Abschnitts eines zunehmenden oder abnehmenden Bereichs ausgedrückt.