Oltin qism nazariyasi nima. Ilohiy uyg'unlik: oddiy so'zlar bilan oltin qism nima

Hech bo'lmaganda bilvosita fazoviy ob'ektlar geometriyasiga ichki dizayn va arxitekturaga duch kelganda, oltin qismning printsipi uchun yaxshi ma'lum bo'ladi. Yaqinda bir necha yil oldin, "Oltin" qismning mashhurligi shunchalik yuqori ediki, bu juda ko'p mistik nazariyalar va dunyoning qurilmasi umumbashariy risola deb ataladi.

Universal nisbatning mohiyati

Ajablanarli darajada farq qiladi. Buyoviy songa bog'liqlikning deyarli sezgirligi biroz g'ayrioddiy xususiyatlarga ega emas:

Virusdan odamlarga, insonlarga odamlar uchun ko'pgina tirik dunyo ob'ektlari, tana yoki oyoq-qo'llarning asosiy nisbatlariga ega, oltin qismning qiymatiga juda yaqin bo'lgan asosiy nisbatlarga ega;
0,63 yoki 1.62 ga bog'liqlik faqat biologik mavjudotlar va ba'zi kristallar, minerallardan minerallar uchun minerallar, oltin simometriya juda kamdan-kam hollarda.
Tananing tuzilishidagi oltin nisbatlar haqiqiy biologik ob'ektlarning omon qolishi uchun eng maqbuldir.

Bugun oltin xochlar bo'limi Hayvonlar tanasining tuzilmasida, ballyuzichlar va qobiqlar, barglar, filiallar, magistral va ildiz tizimlarida etarlicha ko'p sonli buta va o'tlarda toping.

Oltin qismning universalligi nazariyasining ko'plab izdoshlari, uning nisbati ularning mavjudligi sharoitida biologik organizmlar uchun eng maqbuldir, degan xulosaga kelishdi.

Odatda, masalan, Astereene Welotropiumning cho'kish qurilmasi beriladi, dengiz klaslaridan biri. Qobiq geometriya bilan o'ralgan spiral kalit qobig'i, oltin qismning nisbatlariga to'g'ri keladi.

Oddiy tovuq tuxumi tushunarli va ravshan misol.

Asosiy parametrlarning nisbati, ya'ni katta va kichik diqqat yoki tortishish markaziga eksklyuziv sirlar yoki masofalar, shuningdek, oltin qismga mos keladi. Shu bilan birga, qush tuxum qobig'ining shakli qushning isyoni uchun eng maqbuldir, biologik turlar sifatida. Shu bilan birga, qobiqning kuchi katta roldan uzoqda o'ynaydi.

Ma'lumotingiz uchun! Geometriyaning yana bir umumbashariy nisbati deb nomlangan oltin xochlar bo'limi juda ko'p amaliy o'lchovlar natijasida olingan va haqiqiy o'simliklar, qushlar, hayvonlar hajmining taqqoslanishi natijasida olingan.

Universal nisbatning kelib chiqishi

Qadimgi yunon matematik Evkliden va pifagoralar bo'limning oltin nisbati haqida bilar edi. Qadimiy me'morchilik yodgorliklaridan birida - partiyalar va asoslar, individual elementlar va devorlar bazasi, individual nisbatlarga muvofiq amalga oshiriladi.

Oltin qismning metodologiyasi rassomlar va me'morlar bilan keng qo'llanilgan, universal nisbati mohiyati koinot sirlaridan biri bo'lib, oddiy shahar odamidan juda yashiringan. Oltin qismning nisbatlariga ko'ra ko'plab rasmlar, haykallar va binolarning tarkibi qat'iy belgilangan.

Birinchi marta, universal nisbati mohiyati 1509 g dan 1509 g dan Monk-Frantsiskanan Luqo Peychet tomonidan yozilgan, ular matematik qobiliyatga ega edi. Ammo bu tan olish nemis olimi inson tanasining nisbati va geometriyasini, qadimiy haykallarning asarlarini, hayvonlar, hayvonlar va o'simliklar asarlarini keng qamrovli o'rganish uchun bo'lib o'tdi.

Turmush ob'ektlarning aksariyati bir xil nisbatlarga ega bo'lishadi. 1855 yilda olimlar oltin qismining nisbati tana uyg'unligi va shaklining turiga ega degan xulosaga kelishdi. Bu birinchi navbatda, o'lgan tabiat uchun, "Oltin xoch" bo'limi unchalik keng tarqalgan.

Qanday qilib oltin xoch bo'limi bor

Oltin qismning nisbati bir nuqta bilan ajratilgan har xil uzunlikdagi bir xil ob'ektning ikki qismining ikki qismining nisbati deb tasavvur qilish oson.

Oddiy qilib aytganda, kichik segment katta, katta qismning katta qismiga chiziqli ob'ektning butun uzunligiga mos keladi. Birinchi holda Oltin bo'limi nisbati - 0,63, ikkinchi tazyiqda, jihatlar nisbati 1,618034.

Amalda, oltin xoch qismi faqat mutanosib, ma'lum bir uzunlikdagi segmentlarning, to'rtburchaklar yoki boshqa qismlarning nisbati geometrik shakllarhaqiqiy ob'ektlarning o'lchamlari bilan bog'liq yoki konjuli.

Dastlab oltin nisbatlari geometrik inshootlar bo'yicha empirik ravishda olingan. Har qanday uyg'unlikni qurish yoki olib tashlashning bir necha usullari mavjud:

Ma'lumotingiz uchun! Klassik oltin munosabatlardan farqli o'laroq, me'moriy versiya segmentning nisbatlarini 44:56 nisbatda nazarda tutadi.

Agar Oltin qismning yashash joyining namunaviy versiyasi, rasmlar, grafika, haykallar va antiqa binolar 37:63 sifatida hisoblangan bo'lsa, XVII asr oxiridan boshlab "Arxitektura" ning oltin xochlari soni 44:56. Aksariyat ekspertlar ko'proq quvur tarqalishiga ko'proq "kvadrat" ko'proq "kvadrat" foydasiga o'zgarishini ko'rib chiqmoqdalar.

Oltin qismning asosiy siri

Agar hayvonlar va inson tanalarining nisbati bo'yicha umumbashariy kesishma bo'g'inli bo'lsa, o'simliklarning bo'ron bazasi Evolyutsiya va moslashuvchanlik bilan izohlanishi mumkin tashqi muhitXII-XIX asr uylari qurilishida oltin qismning ochilishi ma'lum bir kutilmagan sovg'a bo'ldi. Bundan tashqari, taniqli qadimgi Yunon Parthenon universal nisbatlarga muvofiq qurilgan bo'lib, o'rta asrlarda badavlat zodagon va boy odamlarning qulflari va boy xalqning qulfi boyliklarga nisbatan ongli ravishda "Oltin Xochlar" qismiga juda yaqin bo'lgan parametrlarga nisbatan ongli ravishda o'rnatildi.

Arxitekturada oltin bo'limi

Bugungi kunlar bugungi kunlarda o'rta asrlar me'morlari eng yuqori hisob-kitoblar va erkin hisob-kitoblar bilan shug'ullanishganini va ular maksimal darajada erishishga harakat qilishganini ko'rsatdi. kuch. Ayniqsa, hukmron odamlar, cherkovlar, shahar hokimiyati va inshootlarining turar joylarini qurishda eng go'zal va uyg'un uylarni qurish istagi jamiyatdagi alohida ijtimoiy ahamiyatga ega.

Masalan, taniqli Parijning taniqli Parij sobratori ularning nisbatlarida oltin qismga mos keladigan ko'plab sohalar va o'lchovli zanjirlar mavjud.

1855 yilda o'z tadqiqotini nashr etishdan oldin ham, Golitsyin shifoxonasining Sankt-Peterburg, Peterburg, Petchburg va Moskvadagi saroy uyining mashhur me'moriy majmualari 18-asr oxirida qurilgan.

Albatta, ilgari qurilgan oltin qismning qoidalariga aniq rioya qilish bilan uyda. Narxda tasvirlangan nervomda Pokrov cherkovining qadimiy arxitekturasi yodgorligi yodgorligi ta'kidlandi.

Ularning barchasi nafaqat shakllarning uyg'un kombinatsiyasini va yuqori sifatli Qurilish, balki avval, binoning nisbatida oltin bo'limi mavjudligi. Binoning ajoyib go'zalligi yanada sirli bo'lib, agar siz yoshni hisobga olgan bo'lsangiz, XVII asrning XVII asr boshida zamonaviy me'moriy ko'rinishga ega bo'ldi Qayta tiklash va qayta qurish natijasi.

Inson uchun oltin bo'lim xususiyati

O'rta asrlardagi binolar va uylarning eski arxitekturasi zamonaviy inson uchun ko'p sabablarga ko'ra jozibali va qiziqarli bo'lib qoladi:

Fasallar dizayni dizaynida individual badiiy uslub zamonaviy shtamp va sersherning oldini oladi, har bir bino - bu san'at asari;
Turli davrlarning qurilishi, haykallari, stukko, g'ayrioddiy kombinatsiyalarning bezatilishi va bezash uchun ommaviy foydalanish;
Binoning nisbati va tarkibi binoning eng muhim elementlariga nigohlarini jalb qiladi.

Muhim! Uyni loyihalashda va tashqi ko'rinishni rivojlantirishda, o'rta asrda me'morlar oltin qismning boshqaruvi, ongsiz ravishda odamning ongsiz ravishda idrok etish xususiyatlaridan foydalangan.

Zamonaviy psixologlar "Oltin" xochlar bo'limi ongsiz istakning namoyon bo'lishi yoki odamning keng tarqalishiga yoki hajmiga, shakllari va ranglariga rioya qilishning uyg'unligini aks ettirishini o'rganishdi. Tajriba o'tkazildi, ularda bir guruh odamlar o'zlarining manfaatlari, turli kasb va yoshi bo'lmaganlar, bir qator testlarni taklif etdilar, ular orasida eng maqbul nisbatda qatnashish vazifasi bo'lgan tomonlarning. Sinov natijalariga ko'ra, 100 varaqdan 85 ta holatda sinovlar deyarli oltin xochlar kemasi tomonidan qo'llab-quvvatlanganligi aniqlandi.

Shu sababli zamonaviy fanning fenomeni, universal nisbati hodisasi har qanday metafizik kuchlarning harakati emas, balki ruhiy hodisadir.

Zamonaviy dizayn va arxitektura bo'yicha universal xochlar bo'limidan foydalanish

So'nggi bir necha yil ichida oltin nisbati qo'llanilishi printsiplari xususiy uylar qurilishida g'ayrioddiy ommalishi mumkin. Dizaynning garovi va elektr energiyasining to'g'ri taqsimlanishi qurilish materiallarining ekologiyasi va xavfsizligini o'zgartirish uchun kelgan.

Universal uyg'unlik qoidalarini zamonaviy talqin qilish uzoq vaqtdan beri odatdagidek geometriya va ob'ekt shakli bilan taqsimlandi. Bugungi kunda nafaqat Portikoning uzunligi va old uzunlikning o'lchamlari, jabhaning individual elementlari va binoning balandligi, shuningdek xonalar, derazalar va eshiklar va hatto rangli gatlarning maydoni. Xonaning yopiq ichki qismi kuzatiladi.

Modulli asosda uyg'un uy qurishning eng oson usuli. Bunday holda, eng ko'p bo'limlar va xonalar oltin bloklar yoki oltin qism qoidalariga muvofiq ishlab chiqilgan modullar shaklida ishlab chiqariladi. Bir-biriga uyg'un bo'lmagan modullar to'plamida bino qurish bir quti qurishdan ko'ra osonroq, unda fasad va interyerlarning aksariyati oltin qismning nisbatlarining keskin doirasida bo'lishi mumkin.

Xususiy uy xo'jaliklarini loyihalashtiradigan ko'plab qurilish kompaniyalari "Oltin" dizaynini oshirish va uyning qurilishini chuqur o'rganish va chuqur o'rganishning taassurotini yaratish uchun oltin qismning printsiplari va tushunchalaridan foydalanadilar. Qoida tariqasida, bunday uy juda qulay va uyg'un deb e'lon qilingan. Xona hududining to'g'ri nisbati ma'naviy qulaylik va egalarining ajoyib salomatligini kafolatlaydi.

Agar uy "Oltin qismning maqbul nisbatlarini hisobga olmasa, xonalarning nisbati 1: 1.61 nisbatiga mos keladigan xonalarni qayta qurish mumkin. Buning uchun mebellarni ko'chirish yoki xonalar ichiga qo'shimcha qismlarni o'rnatish mumkin. Shunga o'xshab, oynaning o'lchamlari va eshikning o'lchamlari ochilishning kengligi eshikning balandligi 1,61 baravar kam. Xuddi shu tarzda, mebel, maishiy texnika, devor va pol bezaboti olib borilmoqda.

Rang dizayni tanlash qiyinroq. Bu holda, 63:37 ning odatiy nisbati o'rniga, "Oltin buyurtma" uchun oltin buyurtma bilan soddalashtirilgan talqin qabul qilindi - 2/3. Ya'ni asosiy rang xonaning 60 foizini egallashi kerak, kengaytma rangi 30% dan oshmaydi va qolgan qismi rang echimini kuchaytirish uchun mo'ljallangan turli xil aloqalar uchun mo'ljallangan.

Xonaning ichki devorlari gorizontal kamar yoki 70 sm balandlikda chegaraga bo'linadi, o'rnatilgan mebellar "Oltin Xochlar" bo'limining nisbati bo'yicha shiftlarning balandligi bilan o'lchash kerak. Xuddi shu qoida uzunliklarning tarqalishiga tegishli, masalan, divan o'lchami soddaligining 2/3 qismidan oshmasligi kerak va umumiy maydoniJihozlangan, 1: 1.61 kabi xona hududini anglatadi.

Oltin nisbati amalda bo'limning bir qismi tufayli foydalanish qiyin, shuning uchun uyg'un binolarni loyihalashda, fionachchi raqamlari ko'pincha raqamga murojaat qilinadi. Bu sizga uyning asosiy elementlarining nisbati va geometrik shakllarining sonini kengaytirish imkonini beradi. Bunday holda, aniq matematik bog'liqlik bilan bog'liq bir qator fibonachchi sonining bir qator fibonachining bir qator optikasi, garmonik yoki oltin deb ataladi.

"Oltin bo'limi" printsipiga asoslanib, uy-joyni loyihalashtirishning zamonaviy usulida, bir qator Frantsuzcha arxitektori Le Corsoer tomonidan taklif etilgan printsip keng qo'llaniladi. Bunday holda, bino boshlang'ich sifatida, uning tarkibida binolarning barcha parametrlari va ichki interyer hisoblab chiqiladi, kelajak egasi yoki shaxsning o'rtacha balandligi tanlangan. Ushbu yondashuv bizga uyni nafaqat uyg'un, balki haqiqiy shaxsni ham dizayga o'rnatishga imkon beradi.

Xulosa

Amaliyotda, uy qurishga qaror qilganlarning sharhlariga ko'ra, "Oltin" qoidasiga binoan yuqori qurilgan bino haqiqatan ham yashash uchun juda qulaydir. Ammo noan'a bo'lmagan o'lchamdagi qurilish materiallarini individual dizayn va qo'llash tufayli tuzilish narxi 60-70% ga oshadi. Va bu yondashuvda hech qanday yangilik yo'q, chunki o'tgan asrning ko'p qismi kelajakdagi mulk egalarining o'ziga xos xususiyatlariga asoslangan edi.

"Oltin xoch" bo'limi bu oddiy idrokka yoqadigan dizaynga yordam beradigan oddiy printsipdir. Ushbu maqolada biz qanday qilib batafsil va nima uchun foydalanishini aytib beramiz.

Tabiatda, oltin xochlar yoki oltin o'rtada bo'lgan matematik nisbatlar (siz maktabda, Dan Braunning "Dan Brain" Kodeksi) ga asoslangan tabiatda; va 1: 1.61 nisbatlarini anglatadi.

Bunday nisbat bizning hayotimizda mutlaqo (chig'anoqlar, ananaslar, gullar va boshqalar) va shuning uchun inson tomonidan tabiiy, chiroyli ko'rinishga ega.

→ Oltin bo'limi - Fibonachchi ketma-ketligidagi ikkita raqam o'rtasidagi munosabatlar
→ Ushbu ketma-ketlikni shakllantirish tabiatda ko'rinadigan spirallarni beradi.

Oltin xoch bo'limi insoniyat tomonidan san'at va dizaynda, qadimgi misrliklar piramidalar qurilishida ushbu printsipni ishlatgan deb hisoblasangiz, insoniyat tomonidan insoniyat tomonidan qo'llaniladi.

Mashhur misollar

Aytganimizdek, oltin qismni san'at va arxitektura tarixi davomida ko'rish mumkin. Bu erda faqat ushbu printsipdan foydalanishning haqiqiyligini tasdiqlaydigan ba'zi misollar:

Arxitektura: Parenon

Qadimgi yunon me'morchiligida oltin xoch qismida binoning bo'yi va kengligi va turkumlar o'rtasidagi masofa va hatto ustunlar orasidagi masofa o'rtasidagi eng yaxshi mutanosiblikni hisoblash uchun ishlatilgan. Kelajakda ushbu tamoyil neoklassikizm arxitekturasi tomonidan meros bo'lib o'tdi.

San'at: Sirli oqshom

Rassomlar uchun tarkib poydevorning asosidir. Leonardo da Vinchi, boshqa ko'plab rassomlar singari, noyob oqshomning printsipiga ega edi: masalan, o'quvchilarning namoyandalari pastki uchdan ikki qismida (oltin qismning ikki qismi), Iso ikki to'rtburchaklar orasidagi markazda qattiq joylashtirilgan.

Veb-dizayn: 2010 yilda Twitter-ni qayta loyihalash

Ijodiy direktor Twitter Boitter (Dug Bowman) Finistina 2010 uchun oltin qism printsipidan foydalanib, Flickr hisobvarag'ida skrinshotni nashr etdi. "#Newtwitter nisbati qiziqqanlarning barchasi - hamma narsa shunchaki bunday qilishmaydi", dedi u.

Apple iCloud.

Icon iCloud, shuningdek, tasodifiy eskiz emas. Takamas Matsumoto o'zining blogiga (asl yaponcha versiya) tushuntirganidek, hamma narsa oltin bo'lim matematikaga, shundan dalolat beradi.

Oltin kesish qismini qanday qurish kerak?

Qurilish juda oddiy va asosiy maydon bilan boshlanadi:

Kvadratni chizish. Bu to'rtburchaklarning "qisqa tomoni" uzunligini hosil qiladi.

Ikki to'rtburchaklar chiqishi uchun maydonni vertikal chiziqning yarmiga ajrating.

Bir tagacha to'rtburchakda qarama-qarshi burchaklarni birlashtirib, chiziq chizing.

Ushbu chiziqni rasmda ko'rsatilgandek gorizontal ravishda kengaytiring.

Oldingi bosqichlarda siz asosda chizilgan gorizontal chiziqdan foydalangan holda boshqa to'rtburchakni yarating. Tayyor!

"Oltin" asboblar

Agar siz yoki yo'q bo'lib ketsangiz sevimli mashg'ulotBuning uchun mo'ljallangan barcha "qora ish" vositalarini taqdim eting. Quyida keltirilgan 4-muharrir yordamida siz "Oltin" kesishatsiyani osongina topasiz!

"Goldenratio" dasturi "Oltin" ga muvofiq veb-saytlar, interfeyslar va tartibni rivojlantirishga yordam beradi. U Mac App Store-da $ 2.99 uchun mavjud bo'lib, vizual fikrlar va qulay "favoritlar" funktsiyasi bilan o'rnatilgan "Sevimli" Favuatlar "funktsiyasiga ega. Adobe Photoshop bilan mos keladi.

Ushbu kalkulyator Oltin nisbatlar tamoyillariga muvofiq sayt uchun ideal tipografiyani yaratishga yordam beradi. Shriftning o'lchamiga, saytdagi maydondagi tarkibning kengligi va "Mening turimni o'rnatish" ni bosing!

Bu Mac va kompyuter uchun oddiy va bepul dastur. Raqamni kiriting va u oltin bo'lim qoidalariga muvofiq nisbatni hisoblaydi.

Sizni hisoblash va duranglash kerakligidan qutqaradigan qulay dastur. Bu bilan oddiy nisbatlarni soddalashtirish osonroq! Barcha grafik muharrirlar, shu jumladan Photoshop bilan ishlaydi. Asbob to'langaniga qaramay - $ 49, sinov versiyasini 30 kun davomida sinab ko'rish mumkin.

Biror maydonni kesish va oltin qismning printsipiga asoslanib, biz bir xil mulk bilan yangi, to'rtburchakni kamaytiramiz

Oltin bo'lim (Oltin nisbati, haddan tashqari va o'rta va o'rta va o'rta va o'rta va o'rta va o'rta va o'rta, FIDIY) - unchalik katta ahamiyatga ega bo'lgan holda, unchalik katta ahamiyatga ega, chunki bu katta ahamiyatga ega, chunki bu katta ahamiyatga ega, chunki bu katta ahamiyatga ega. . Masalan, segmentni ajratish O'tkir bularning ko'pchiligi bilan ikki qismga Au kamroq narsalarga tegishli Quyosh. butun kesish kabi O'tkir ga tegishli Au (i.e. | Au| / |Quyosh.| = |O'tkir| / |Au|).

Ushbu nisbat yunon harfi tomonidan belgilanadi (belgilangan t) ham topilgan). U tengdir:

"Oltin uyg'unliklari" formulasi yuqorida aytib o'tilgan mutanosiblikni qondiradigan bir juft raqamlarni beradi:

Parametrlar soni bo'yicha m. = 1.

Antiqa adabiyotida ekstremal va o'rta darajada segment bo'linishi (ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) avval Evlididiya boshida (taxminan 300 yil mil. Taxminan 300 mil.), U erda Pentagonni to'g'ri qurish uchun ishlatilgan.

C.men "Oltin qism" atamasi (u.oltin schnitt.1835 yilda nemis matematik martin Om tomonidan kiritilgan.

Matematik xususiyatlar

Beshta burilgan yulduzda oltin bo'limi

— irratsional Algebraik raqami, quyidagi tenglamalarning ijobiy eritmasi

bu zanjirli fraktsiyaga o'xshaydi

uchun qaysi kassalar ketma-ket fibalchchi sonining o'zaro munosabatlari. Shunday qilib, .

O'ng besh burilgan yulduzda har bir segment uni oltin qismida kesib o'tishga (ya'ni ko'k segmentning yashil rangdagi, qizil ranggacha, shuningdek, yashil rangga teng).

Oltin xoch qismini qurish

Bu erda yana bir fikr:

Geometrik qurilish

Oltin kesish bo'limi kesilgan Ab quyidagicha qurilishi mumkin: nuqtada B. Perpendikulyar kani tiklaydi. Ab, uni segmentga qo'ying Miloddan avvalgi.yarmiga teng Ab, kesilganda O'tkir Bezatish kesilishi Reklamateng O'tkir − CB., nihoyat, segmentda Ab Bezatish kesilishi Airateng Reklama. Keyin

Oltin bo'limi va uyg'unlik

Oltin qism tarkibidagi narsalar odamlar tomonidan eng uyg'un sifatida qabul qilinadi, deb ishoniladi. Xafa, ibodatxonalar, bast-releflarning piramidalarining nisbati, Tutankxamon qabridan hayot va zargarlik buyumlari, misrlik ustalari ularni yaratish paytida ishlatganliklari aytilgan. Arxitect Le Le Le Le Le'oh fir'avnidagi Ma'baddagi Ma'badda, fir'avn Ramssni tasvirlaydigan roziyallohu anhudan rivoyatda, raqamlarning nisbati oltin qism qadriyatlariga mos keladi. Uning ismining qabri oldidagi yog'och taxtada tasvirlangan me'mor kalagida tasvirlangan o'lchash asboblari, oltin qismning nisbati belgilangan o'lchash asboblarini qo'llamoqda. Parenonning qadimgi yunon ma'badi oldida oltin nisbatlar mavjud. Qazishmalari bilan, qadimgi dunyoning me'morlari va haykaltaroshlari tomonidan ishlatilgan turklar topilgan. Pompey doirasida (Neapoldagi muzey), oltin taqsimlashning nisbati yotqizilgan va hokazo.

San'atdagi "Oltin bo'limi"

Oltin bo'limi va vizual markazlar

Leonardo da Vinchidan boshlab, ko'plab rassomlar ongli ravishda oltin qismning nisbatlarini ishlatgan.

Ma'lumki, Sergey EsiySenstein oltin qism qoidalariga muvofiq janglining potemkinining plyonkasini yaratdi. U lentani besh qismga uzdi. Dastlabki uchtasida kemada harakat chiqadi. So'nggi ikkitada - qizarib ketadigan Odessa shahrida. Ushbu shaharga o'tish "Oltin" ning joyida aniq bo'ladi. Ha, va har bir qismda oltin qismning qonunlarida ro'y beradigan yoriqlar mavjud. Ramkada, sahnada, epizod mavzuni ishlab chiqishda ma'lum bir sakrashni amalga oshiradi: syujet, kayfiyat. Eysenshteyn bunga ishongan, chunki bunday o'tish oltin qismning nuqtai nazariga yaqin ekan, u eng qonuniy va tabiiy deb qabul qilinadi.

Kinoda oltin uchastka qoidalaridan foydalanishning yana bir misoli - bu yuqori punktlarning asosiy tarkibiy qismlari - "vizual markazlar". To'rt ochko ko'pincha, samolyotning tegishli qirralaridan 3/8 va 5/8 masofada joylashgan.

Shuni ta'kidlash kerakki, yuqorida ko'rsatilgan misollarda "Oltin qism" ning taxminiy qiymati paydo bo'ldi: 3/2 5/3 Yo'q, 1/2 5/3 Yo'q Oltin Xochlar bo'limining qiymatiga teng.

Rossiya arxitektori Zoltovskiy oltin xoch qismidan foydalangan.

Oltin qismni tanqid qilish

San'atda oltin qismning ahamiyati bo'rttirilgan va noto'g'ri hisob-kitoblarga asoslanadi degan fikrlar mavjud.

To'rtburchaklar tomonlarning fikrlarining maqbul munosabatlarini muhokama qilishda (A0I multiplektivi, fotografiya o'lchamlari (6: 9, 9:12), fotografiya ramkalari (tez-tez 2: 3), kino o'lchamlari va Televizion ekranlar - Masalan, 3: 4 yoki 9:16) eng ko'p sinovlardan o'tkazildi turli xil variantlar. Bu shuni ma'lum qildi ko'p odamlar oltinni sezmaydilar Maqbul va uni "juda cho'zilgan" deb hisoblaydi.

O'qishlar soni: 8625

Oltin xoch qismi tarkibiy uyg'unlikning universal namoyon bo'lishi. U tabiat, fan, san'at, inson bilan birga kelishi mumkin bo'lgan hamma narsada uchrashadi. Bir kuni Oltin qoida bilan tanishib, insoniyat uni boshqa o'zgartirmadi.

Ta'rif

Oltin qismning eng o'ziga xos ta'rifi kichik qismi kichik bir qismi hammasiga nisbatan katta, eng katta ahamiyatga ega. Uning taxminiy qiymati - bu 1,6180339887. Yugurma miqdordagi ulushning umumiy qiymati 38% ga teng bo'ladi. Ushbu nisbat bo'shliq va vaqt shakllarida ishlaydi. Oltin qismning oltin qismidagi qadimgi kosmik tartibning aksidir va Yoxan Kepler uni geometriya xazinalaridan biriga chaqirdi. Zamonaviy fan "Asimmetrik simmetriya" ni "assimetrik simmetriya" deb hisoblaydi, uni dunyoning tartibi va tartibini aks ettiruvchi universal qoidasi bilan universal boshqaruv bilan chaqiradi.

Tarix

Gold dvigatel kontseptsiyasi ilmiy jihatdan tanishtirilgan deb ishoniladi PifagoralarQadimgi yunon faylasufi va matematik (mil. Av). Pifagoris misrlik va Bobildan olgan oltin divizion haqidagi bilimlari haqida xabar mavjud. Darhaqiqat, Tutankxamon qabrlari va Tutankhamon qabrlari, hayot va zargarlik buyumlari, Misr ustalari ularni yaratishda ishlatganliklari va zargarlik buyumlari piramidaliklarining nisbati. Men Abidos shahrida va taskin beradigan frantsuz arxitektori Le Corbüzenashelni fir'avnning nisbati oltin bo'limi nisbatlariga mos keladi. Uning ismining qabri oldidagi yog'och taxtadan yasalgan me'mor do'zaxi oltin taqsimlangan o'lchovlar qo'lida turadi.

Yunonlar malakali geometrlar edi. Hatto arifmetik ham bolalarini tarbiyalagan geometrik raqamlar. Pifagora kvadrat va ushbu maydon diagonali dinamik to'rtburchaklar uchun asos edi.

Plato (427 ... mil. Avv. 347) Oltin bo'linma haqida ham bilar edi. Uning "Tayqo" muloqoti Pifagora maktabining matematik va estetik qarashlariga, xususan, oltin divizion masalalari bo'yicha matematik va estetik qarashlarga bag'ishlangan.

Parenonning qadimgi yunon ma'badi oldida oltin nisbatlar mavjud. Qazishmalari bilan, qadimgi dunyoning me'morlari va haykaltaroshlari tomonidan ishlatilgan turklar topilgan. Pompeary doirasida (Neapoldagi muzey), oltin taqsimotining nisbati ham yotqizilgan.

Anjir. Sanoqli oltin chiziq

Bizga kelgan antiqiy adabiyotlarda oltin divizi birinchi marta "boshlanish" da aytilgan Evklid. 2-kitobda "boshlanish" kitobida oltin divizionni geometrik qurilish olib boradi. Evqqriddan keyin "Olti asr miloddan avvalgi II asr", Papp (III asr) va boshqalar bilan shug'ullangan "Oltita asr." Gollidi "boshlandi". Tarjimon J. Kampxana (III asr) dan (IIII asr) sharhlarni o'tkazishga tayyor. Oltin bo'linmaning sirlari qat'iy sir bilan saqlanib, rashk bilan tashvishlanardi. Ularga faqat bag'ishlangan.

Oltin nisbatlar g'oyasi Rossiyada bo'lgan, ammo birinchi marta ilmiy oltin kesishish bo'limi izohlanadi monk Luka Pacholi. "Ilohiy ulush" kitobida (1509), leonardo da Vinchi xijolatli bo'lgan rasmlar. Paket Oltin qismda ilohiy Uchbirlikni ko'rdi: kichik bir segment uning o'g'lini, katta otasi va butun - Muqaddas Ruhni tanitdi. Tadbirkorlar va tarixchilarning fikriga ko'ra, Luka Paketcha, Fibonachki va Galilmem o'rtasidagi eng buyuk lummaniyalik, Italiyaning eng buyuk matematik edi. Luka Paxichi rassom Pero Della Franni talabasi bo'lgan, ulardan biri ikkita kitob yozgan, ulardan biri "Rasmdagi kelajak haqida" deb nomlangan. U tasviriy geometriya yaratuvchisi hisoblanadi.

Luka Paketcha san'at ilm-fan uchun ahamiyatini juda aniq tushundi. 1496 yilda, Morogom Gersoginning taklifiga binoan u matematikadagi ma'ruza qilib "Milan" ga keladi. Milanda Maka hovlisida Leonardo da Vinchi ishlagan.

To'g'ridan-to'g'ri italyan matematika nomi bilan bog'liq "Oltin" qoidasi bilan Leonardo Fibonicchi. Vazifalardan birining echimini hal qilish natijasida olim hozirda Fibonachchi soni 1, 2, 3, 5, 8, 13, 34, 55 va undan keyingi raqamlar ketma-ketligini kiritdi. Ushbu ketma-ketlikning oltin nisbatlariga nisbati bo'yicha: "Bu shuni ko'rsatdiki, bu tengsiz mutanosib, bu katlanmış uchastkadan iborat bo'lib, Quyidagi a'zoni bering va bir xil nisbati cheksiz joyga saqlanadi " Endi Fibonachki seriyali barcha namoyishlarida oltin qismning nisbatlarini hisoblash uchun arifmetik asosdir.

Leonardo da Vinchi Shuningdek, u "Oltin" ning o'ziga xos xususiyatlarini o'rganish uchun ko'p vaqt sarfladi, ehtimol bu atama o'ziga tegishli. To'g'ri pentgons tomonidan tuzilgan strelkometrik jismning rasmlari o'zaro bog'liq bo'lgan to'rtburchaklarning har biri oltin divizionidagi tomonlarning nisbati ko'rsatilganligini isbotlaydi.

Vaqt o'tishi bilan oltin bo'limning hukmi akademik tartibga aylandi va faqat faylasuf Adolf Ceying 1855 yilda u ikkinchi hayotini qaytarib berdi. U oltin qismning nisbati mutlaqiga olib keldi va ularni atrofdagi dunyoning barcha hodisalari uchun ko'p qirrali qiladi. Biroq, uning "matematik estetika" juda ko'p tanqidga sabab bo'ldi.

Tabiat

XVI asr astronomer. Yoxann Kepleleler. Oltin qism geometriya xazinalaridan biriga qo'ng'iroq qildi. Bu birinchi navbatda botanikaga (o'simliklarning o'sishi va ularning tuzilishi) ga e'tibor qaratadi.

Kepler o'zini o'zi davom ettirish uchun oltin nisbatni chaqirdi, - deb yozadi u, - agar ular katlanmışın, agar ular katlanmış bo'lsa, quyidagi a'zolarga berilsa, va bir xil nisbati cheksiz cheksizdir.

Oltin nisbatlarning bir qator segmentlarini qurish ikkalasini ko'paytirishga yoki kamaytirish yo'nalishi bo'yicha (pastga tushirish) yo'nalishi bo'yicha amalga oshirilishi mumkin.

Agar to'g'ri o'zboshimchalik bilan uzoq davom etsa, segmentni kechiktirsangiz m., Keyingi qismida segmentni yotqiz M.. Ushbu ikki segmentga asoslanib, biz o'sish va pastga qarab oltin ulushining oltin miqdori ko'lamini quramiz.

Anjir. Oltin nisbati segment shkalasini qurish

Anjir. Podsho

Hatto hisob-kitoblarga kirmasdan, oltin xoch qismini osonlikcha aniqlash mumkin. Shunday qilib, dum va tanadagi kertenkaning nisbati ostida pasayishi, filialdagi barglar orasidagi masofa, agar shartli chiziq uning keng qismida amalga oshirilsa, oltin kesish va tuxum shaklida.

Anjir. Kaltakesak nifelistik

Anjir. Tuxum qush

Tabiatdagi oltin bo'linmalarning shakllarini o'rgangan Belarus olim Eduard Sorokhi, o'z o'rnini egallab, "Oltin Xochlar" bo'limi nisbati bilan o'z o'rnini egallashga intilmoqda. Uning fikricha, eng qiziqarli shakllardan biri spiral burishdir.

Hali ArximedesXelixga e'tibor bering, texnikani hozirgi texnikada keltirib chiqardi. Keyinchalik Gyote tabiatning tabiati spiral shakllarini biladi, qo'ng'iroq qildi spiral "Hayotning vazni". Zamonaviy olimlarning ta'kidlashicha, tabiatda salyangoz qobig'i, kungaboqar urug'i, DNKning tuzilishi, DNKning tuzilishi, DNKning tuzilishi va hatto galaktika tuzilishi bir qator Fibonachining tuzilishi.

Inson

Kiyim dizaynerlar va dizaynerlar barcha hisob-kitoblar Oltin bo'limning nisbatlariga asoslanadi. Inson Oltin qism qonunlarini tekshirish uchun universal shakl. Albatta, tabiatdan, hamma ham nisbatlar ideal bo'lib, ba'zi qiyinchiliklarni tanlab olish bilan muayyan qiyinchiliklarni keltirib chiqaradi.

Kundalikdagi kunda Leonardo da Vinchi, bir-birining ustiga joylashgan ikkita pozitsiyada joylashgan yalang'och kishining aylanasida joylashgan rasmga ega. Rim arxitektsiyasini tadqiq qilish, Leonardo inson tanasining nisbatlarini o'rnatishga o'xshash edi. Keyinchalik Frantsiyaning "Leonardo" leonardo "Leonardo" Leonardo "dan foydalanib, XX asrning me'morchiligining estetikasiga ta'sir ko'rsatgan" garmonik nisbatlar "ni yaratdi. Adolf Ceying, odamning mutanosibligini o'rganib, ulkan ishlarni amalga oshirdi. U ikki mingga yaqin insoniy tanani, shuningdek qadimiy haykallarni o'lchadi va oltin xochlar bo'limi o'rtacha qonunni ifoda etishini qayd etdi. Biror kishining ichida tananing deyarli barcha qismlari unga bo'ysunadi, ammo "Oltin qismning asosiy ko'rsatkichi - bu italsning tanasini ajratish.

O'lchovlar natijasida tadqiqotchi erkak tanasining nisbati 13: 8 ayol tanasi nisbati - 8: 5.

San'at fazoviy shakllar

Rassom Vasily Surikov: "Tarkibida o'zgarmas qonun borligi, agar rasmda hech narsa olib tashlamaydi, hatto qo'shimcha nuqtai bo'lmasa ham, bu haqiqiy matematika." Uzoq vaqt davomida ushbu Qonunni tergovchilar ro'yxati intuitiv, ammo Leonardo da Vinchidan keyin Leonardo da Vinchidan keyin, go'zal kanalni yaratish jarayoni endi geometrik topshiriqlarni echib bo'lmaydi. Masalan, Albcht Dürer Oltin qismning punktlarini aniqlash uchun ular mutanosib qon aylanishidan foydalaniladi.

San'atshunos F. V. V. V. V. V. V. V. V. V. V. V. V. V. V. V. V. V. V. V. V. V. V. V. V. V. V. V. V. V.X. KOQAON, "Aleksandr Sergeevich Pushkin", kamin, javon, stul yoki shoirning o'zi oltin nisbatda qat'iy yozuvlar bilan yozilgan. Oltin qismning charchoqlari charchib, ular oltin kanonlarda yaratilganliklarini da'vo qilib, ular oltin kanonlarda yaratilganliklarini da'vo qilib, ular ro'yxatida, Parij Xudoning onasi Giza, Parij Xudoning onasi, Parij Xudoning ma'badi bo'lgan buyuk piramidalar Gizoda Muborak, Parfenon.

Bugungi kunda, har qanday san'atda fazoviy shakllar oltin qismning nisbatlariga rioya qilishga harakat qilmoqda, chunki ular san'atshunoslar bo'yicha ishni idrok etishga va tomoshabinda estetik tuyg'u shakllanishiga yordam berishadi.

Gyote, shoir, tabiatshunos va rassom (u suvni chizdi va yozdi), organik organlarning ta'lim, ta'lim va tuzilishi to'g'risida yagona ta'lim berishni orzu qildi. U bu muddatni ilmiy usulda taqdim etdi morfologiya.

Pierre Curie asr boshida kasarli, simmetriyasining bir qator chuqur g'oyalarini shakllantirgan. U atrof-muhit simmetriyasini hisobga olmagan holda biron bir tananing simmetriyasini hisobga olmaganligini ta'kidladi.

"Oltin" simmetriya naqshlari elementar zarralarning energiya o'tishida, ba'zi kimyoviy birikmalar, sayyoralar va kosmik tizimlar tarkibida tirik organizmlardagi inshootlarda namoyon bo'ladi. Yuqorida ko'rsatilganidek, ushbu naqshlar insoniy va tana tanalari tarkibida, shuningdek, biorxitmlarda va miya va vizual idrokda namoyon bo'ladi.

Oltin bo'limi va simmetriya

Oltin xochlar bo'limiga alohida simmetrisiz alohida e'tibor berib bo'lmaydi. G.V ning ajoyib rus kristalografi. Hayvon (1863 ... 1925 yil) simmetriya namoyonlaridan biri tomonidan oltin qismni hisobga olgan holda oltin qismni ko'rib chiqdi.

Oltin bo'linma assimetriya, qarama-qarshi simmetriya qarama-qarshi bo'lgan narsa emas. Zamonaviy g'oyalarga ko'ra, oltin ajratmasi assimetrik simmetriya. Simmetriya fanlari bunday tushunchalarni o'z ichiga oladi statik va dinamik simmetriya. Statik simmetriya tinchlik, muvozanat va dinamik harakatlanish, o'sishni tavsiflaydi. Shunday qilib, tabiatda statik simmetriya kristallar tuzilishi bilan va san'atda tinchlik, muvozanat va harakatsizlikni tavsiflaydi. Dynamik simmetriya faoliyatni ifoda etadi, harakatni, rivojlanish, ritmni tavsiflaydi, bu hayotning dalili. Statik simmetriya teng qiymatlarga, teng qiymatlarga xosdir. Dynamik simmetriya segmentlarning o'sishiga xos yoki ularning pasayishiga xosdir va u o'sib borayotgan yoki pasayishi oralig'ining oltin qismining oltin qismining qiymatlarida ifodalanadi.

So'z, ovoz va film

O'z yo'lida vaqtinchalik san'at shakllari bizga oltin divizion printsipini namoyish etadi. Masalan, adabiy tanqidchilar, Pushkin ijodining so'nggi davridagi she'rlarning eng ommabop soni Fibonachki qatori - 5, 8, 13, 21, 34 ga to'g'ri keladi.

Oltin bo'limi va alohida rus klassiklarining alohida asarlari mavjud. Shunday qilib, "cho'qqori xonim" ning eng yuqori nuqtasi - bu german va grafinning dramatik sahna, ikkinchisining o'limi bilan yakunlanadi. 853 satr etakchasida va 535 qatorga to'g'ri keladi (853: 535 \u003d 1.6) - bu "Oltin" ning nuqtai nazaridir.

Sovet tanlovi E. K. Rozenov "Oltin" bo'limi nisbati bo'yicha "Do'pan Sebastian Baha" ning torlustriesning ajoyib shakllari, bu ustaning diqqat markazida, konsentratsiyalangan, texnik jihatdan tasdiqlangan uslubiga mos keladi. Bu boshqa bastakorlarning ajoyib ijodiga nisbatan to'g'ri, bu erda eng yorqin yoki kutilmagan musiqiy echim odatda oltin qismga to'g'ri keladi.

"Bramenos Potemin" filmi "Braome Potemin" filmining stsenariysi ongli ravishda besh qismga ajratib, oltin qismni ajratib olgan oltin qism ustasi bilan kelishib olindi. Dastlabki uchta bo'limda kemada va oxirgi ikkitasida - Odessadagi harakatlar. Shahardagi sahnaga boring va filmning oltin o'rtasi bor.

Sizni bizning guruhimizdagi mavzuni muhokama qilishga taklif qilamiz -

Biror kishi atrofdagi buyumlarni shakllantiradi. Mavzuni shakllantirilgan ehtiyoj bilan bog'liq bo'lishi mumkin va shaklning go'zalligi tufayli yuzaga kelishi mumkin. Qurilish asosida tuzilgan shakl, simmetriya va oltin qismning kombinatsiyasi, eng yaxshi vizual idrok va go'zallik va uyg'unlik hissi paydo bo'lishiga hissa qo'shadi. Butun butun butun qismlardan iborat bo'lib, turli xil qiymatlarning bir qismi bir-birlariga va umuman bir tomondadir. Oltin bo'lim printsipi san'at, fan, texnologiya va tabiatdagi butun va uning qismlarini tarkibiy va funktsional kamolotining eng yuqori namoyishi.

Oltin bo'limi - uyg'unlik nisbati

Matematikada nisbat (Lat. Proportio) Ikki munosabatning tengligini chaqiring: a. : b. = c. : d..

To'g'ri kesilgan Au Siz ikki qismga quyidagi usulda bo'lishingiz mumkin:

ikki teng qismga - Au : O'tkir = Au : Quyosh.;

har qanday hurmatda ikkita teng bo'lmagan qismlarda (mutanosibning bunday qismlari shakllanmagan);

shunday qilib, qachon Au : O'tkir = O'tkir : Quyosh..

So'nggi va ekstremal va o'rtada segmentning oltin bo'limi yoki bo'linishi mavjud.

Oltin xochlar bo'limi segmentning segmentining butun segmenti katta qismiga tegishli bo'lgan teng bo'lmagan qismlarga mutanosib bo'linishdir, bu esa eng ko'p jihatdan kichiklarga tegishli; Yoki boshqacha qilib aytganda, kichikroq kesma hamma narsa uchun kattaroqroq

a. : b. = b. : c. yoki dan : b. = b. : lekin.

Anjir. biri. Oltin nisbatlarning geometrik tasviri

Oltin bo'limi bilan amaliy tanishish to'g'ri chiziq bo'linishidan, qon aylanishiga va hukmdor bilan to'g'ri chiziqdan boshlanadi.

Anjir. 2. Segmentning bo'linishi to'g'ri oltin qism bo'ylab. Miloddan avvalgi. = 1/2 Ab; Kd = Miloddan avvalgi.

Nuqtadan Ichida Yarmiga teng bo'lgan perpendikulyar Au. Punktni qabul qildi Dan nuqta bilan bog'liq liniya Ammo. Natijada bir segment qoldiriladi Quyosh.nuqtada tugaydi D.. Bo'lim Reklama U to'g'ri yo'lga o'tkaziladi Au. Olingan nuqta E. kesilgan kesish Au Oltin nisbatlar nisbati bo'yicha.

Oltin nisbatlarining segmentlari cheksiz irratsional fraktsiyani ifodalaydi Aira \u003d 0.618 ... bo'lsa Au birlik oling Voh \u003d 0.382 ... amaliy maqsadlar uchun 0,62 va 0,38 ni tez-tez iste'mol qilinadi. Agar kesilgan bo'lsa Au 100 qismni qabul qilish uchun, segmentning aksariyati 62, kichikroq - 38 qism.

Oltin xoch qismining xususiyatlari tenglama tomonidan tavsiflanadi:

x. 2 - x. - 1 = 0.

Ushbu tenglamaning echimi:

Oltin qismning xususiyatlari bu raqamda yaratilgan, sirli va deyarli mistik topinishning romantik haloidir.

Ikkinchi oltin xoch bo'limi

Bolgar jurnali "Vatan" jurnali (№10, 1983). "Ikkinchi oltin qismida" Ikkinchi oltin qismida "" Ikkinchi oltin qismida "" Ikkinchi oltin qismida "rangi" Ikkinchi oltin qismida ".

Bunday nisbatlar arxitekturadan topiladi va cho'zilgan gorizontal formatdagi rasmlarning tarkibini qurishda ham amalga oshiriladi.

Anjir. 3. Ikkinchi oltin qismni qurish

Bo'lim quyidagicha (3-rasmga qarang). Bo'lim Au U oltin qismning nisbatiga bo'lingan. Nuqtadan Dan Perpendikulyar tiklandi CD.. Radius Au Bir nuqta bor D.bu chiziqni nuqta bilan bog'laydi Ammo. To'g'ri burchak Atd yarmida aktsiyalar. Nuqtadan Dan Chiziq chiziqni kesib o'tishdan oldin Reklama. Gap E. kesilgan kesish Reklama 56: 44 nuqtai nazaridan.

Anjir. to'rt. Ikkinchi oltin qismning to'rtburchagi bo'linish qismi

Shaklda. 4 ikkinchi oltin qismning liniyasining pozitsiyasini ko'rsatadi. U oltin qismning chizig'i va to'rtburchakning o'rta chizig'i o'rtasida.

Oltin uchburchak

Siz foydalanishingiz mumkin bo'lgan o'sish va pastga ko'tarilgan qatorlarning oltin ulushining segmentlarini topish pentagram.

Anjir. Beshta. O'ng pentagon va pentagramni qurish

Pentagram qurish uchun O'ng pentagonni qurish kerak. Uni qurish usuli Germaniyaning rassomi va Albrecht Dürerning sxemasini (1471 ... 1528) ishlab chiqdi. Bo'linmoq O. o. - doira markazi, A. - doira va E. - o'rta kesish Oa. Perpendikulyarlik Oanuqta HaqidaBiror joyda aylana bilan kesish D.. Segmentning diametri ustiga qoldiring Gid = Ed. To'g'ri Pentagonning aylanasida yozilgan tomonning uzunligi tengdir Dc. Segmentning atrofini kiying Dc Va o'ng Pentagonni chizish uchun besh ochko olamiz. Biz Pentagonning burchaklarini bitta diagonallar orqali bog'laymiz va pentagram olishamiz. Pentagonning barcha diagonallari bir-birlarini oltin nisbatlar bilan bog'liq segmentlar uchun hosil qiladi.

Bentagonal yulduzining har bir uchi oltin uchburchak. Uning tomonlari 36 ° burchagi hosil qiladi va yon tomonda yotqizilgan poydevor oltin qismning nisbati bo'yicha uni ajratadi.

Anjir. 6. Oltin uchburchak qurish

Biz to'g'ri bajaramiz Au. Nuqtadan Ammo uni uch marta segment yotqizish Haqida natijasida hosil bo'lgan nuqta orqali o'zboshimchalik R Biz chiziqqa perpendikulyar o'tkazamiz Au, o'ng tomonga perpendikulyar va chapdan chapga R segmentlarni yotqiz Haqida. Qabul qilingan ballar d. va d. 1 to'g'ri nuqta bilan ulaning Ammo. Bo'lim dd. 1 chiziqda qoldiring Reklama 1, nuqta olish Dan. U chiziqni ikkiga bo'ldi Reklama 1 Oltin qismning nisbati bo'yicha. Chiziqlar Reklama 1 I I. dd. 1 "oltin" to'rtburchaklar qurish uchun foydalaning.

Oltin qism tarixi

Oltin bo'linmaning kontseptsiyasi qadimgi yunon faylasufi va matematikasi (mil. Av) pifagoralardan ilmiy foydalanishni taqdim etganiga ishoniladi. Pifagorlar misrlik va bobilliklardan qarzga olingan oltin durangni bilishini taxmin qiladigan taxmin mavjud. Darhaqiqat, Tutankxamon qabrlari va Tutankhamon qabrlari, hayot va zargarlik buyumlari, Misr ustalari ularni yaratishda ishlatganliklari va zargarlik buyumlari piramidaliklarining nisbati. Frantsiyaning me'mori Leidosning fir'avnidagi Ma'baddagi ma'baddan, fir'avn Ramss-ni tasvirlab, bu raqamlarning nisbati oltin duralning nisbatlariga mos keladi. Arxitektsiyga bog'liq bo'lgan me'mor, uning ismining qabri oldidagi yog'och taxtadan xalos bo'lish, oltin taqsimlash nisbati bo'lgan o'lchash asboblari qo'lida saqlanadi.

Yunonlar malakali geometrlar edi. Hatto arifmetik ham bolalarini geometrik shakllar yordamida tarbiyalagan. Pifagora kvadrat va ushbu maydon diagonali dinamik to'rtburchaklar uchun asos edi.

Anjir. 7. Dinamik to'rtburchaklar

Oltin divizilatni ham (mil. 347) ham biladi. Uning "Tayqo" muloqoti Pifagora maktabining matematik va estetik qarashlariga, xususan, oltin divizion masalalari bo'yicha matematik va estetik qarashlarga bag'ishlangan.

Anjir. sakkiz. Sanoqli oltin chiziq

Antiqa adabiyotida oltin bo'linma yangi elektron nuklidning boshlanishida qayd etildi. 2-kitobda "boshlanish" kitobida oltin bo'linmaning lypsy (II asr) bilan shug'ullangandan so'ng, oltin ajratishning evyeon distalanishi, papp (III asr) va boshqalar. O'rta asrlardagi Evropada oltin divizion bilan shug'ullangan. "Evklida" arab tarjimai bilan tanishdim. Tarjimon J. Kampxana (III asr) dan (IIII asr) sharhlarni o'tkazishga tayyor. Oltin bo'linmaning sirlari qat'iy sir bilan saqlanib, rashk bilan tashvishlanardi. Ularga faqat bag'ishlangan.

Uyg'onish davrida geometriya va san'atda, xususan Leonardo da Vinchi rusumidagi Leonardo da Vinchi me'morchiligida, rassom va olimning oltin bo'linishi bilan bog'liq bo'lgan Italiya rassomlari katta ekanligini ko'rdilar empirik tajriba va bilimlar kam. U homilador bo'lib, geometriya bo'yicha kitob yozishni boshladi, ammo o'sha paytda Monkning rohin kitobi paydo bo'ldi va Leonardo o'z koririlib ketdi. Tadbirkorlar va tarixchilarning fikriga ko'ra, Luka Paketcha, Fibonachki va Galilmem o'rtasidagi eng buyuk lummaniyalik, Italiyaning eng buyuk matematik edi. Luka Paxichi rassom Pero Della Franni talabasi bo'lgan, ulardan biri ikkita kitob yozgan, ulardan biri "Rasmdagi kelajak haqida" deb nomlangan. U tasviriy geometriya yaratuvchisi hisoblanadi.

Luka Paketcha san'at ilm-fan uchun ahamiyatini juda aniq tushundi. 1496 yilda Dyuk MRO taklifiga binoan u matematikadan foydalanib Milanga keladi. Milanda Maka hovlisida Leonardo da Vinchi ishlagan. 1509 yilda Venetsiyada Leonardo Da Vinchilarni ajoyib tarzda amalga oshirgan "ilohiy ulush" kitobi "Ilohiy ulush" kitobi "Leonardo da Vinsin" nima qilgani tufayli nashr etilgan. Kitob oltin nisbatning g'ayratli madhiyasi edi. Xudojo'ylik, Xudo Ota va Xudoning muqaddas ruhining ilohiy Uchbirlikining ifodasi sifatida "ilohiy mohiyat" deb nomlangan "ilohiy mohiyat" ning eng afzalliklari orasida "Ilohiy mohiyat" deb nomlanmadim. Xudo O'g'il va Xudoning muqaddas ruhi - bu shaxsni anglatadi Xudoning O'g'li, katta segment - Xudo Ota va butun kesish - Muqaddas Ruhning Xudo).

Leonardo da Vinchi, shuningdek, oltin bo'linishni o'rganishga katta e'tibor berdi. U o'ng pentgons tomonidan tuzilgan strelkometrik jismning ketma-ketligini ishlab chiqardi va har safar ular oltin divizionidagi tomonlarning o'zaro munosabatlari bilan to'rtburchaklar bo'lgan. Shuning uchun u bu bo'lim nomini berdi oltin xochlar bo'limi. Shunday qilib, u hali ham eng mashhur bo'lib qoladi.

Shu bilan birga, Evropaning shimolida, Germaniyada Albrecht derman shu muammolarda ishladi. Bu risolalarning birinchi variantiga nisbatlar bo'yicha joriy etishni anglatadi. Daer yozadi. "Nimani bilishi kerak, bunga muhtoj bo'lgan boshqa narsani o'rgatish kerak. Men qilishim kerak. "

Durera harflaridan biri bilan hukm qilib, Italiyada bo'lganida Luqo Peychet bilan uchrashdi. Albrecht Dürer inson tanasining nisbati nazariyasini batafsil ishlab chiqadi. Uning tizimidagi munosabatlar durbitasida muhim o'rin oltinli xochni egalladi. Biror kishining o'sishi kamar chizig'ining oltin nisbatlariga bo'linadi, shuningdek, osti ostidagi qo'llarning o'rta barmoqlarining o'rta qismlari, yuzning pastki qismi - og'iz va boshqalar. Tengal Do'limni taniqli.

XVI asr katta astronom. Yoxan Kepler Golden Beventni geometriya xazinalaridan biriga chaqirdi. Bu birinchi navbatda botanikaga (o'simliklarning o'sishi va ularning tuzilishi) ga e'tibor qaratadi.

Kepler o'zini o'zi davom ettirgan oltin nisbati deb ataladi, - deb yozgan, - deydi u, - agar ular katlanmışın, quyidagi a'zolarni bersa, quyidagi a'zolarni bersa, quyidagi a'zom va Xuddi shu ulush cheksizlikka aylanadi ».

Oltin nisbatlarning bir qator segmentlarini qurish ikkalasini ko'paytirishga yoki kamaytirish yo'nalishi bo'yicha (pastga tushirish) yo'nalishi bo'yicha amalga oshirilishi mumkin.

Agar to'g'ri o'zboshimchalik bilan uzoq davom etsa, segmentni kechiktirsangiz m., Keyingi qismida segmentni yotqiz M.. Ushbu ikki segmentga asoslanib, o'sish va pastga tushirilgan qatorlarning oltin ulushi ko'lamini qurish

Anjir. to'qqizta. Oltin nisbati segment shkalasini qurish

Keyingi asrlarda oltinga nisbati - bu akademik kanonga aylandi va san'atda akademik tartibga aylandi, san'atda akademik tartibga qarshi kurash olib bordi "va bola suv bilan chayqashdi". Oltin xoch bo'limi XIX asr o'rtalarida yana "ochiq" edi. 1855 yilda Germaniya tergovchi, professor News "estetik tadqiqotlar" ishini e'lon qildi. Bu muqarrar ravishda, tadqiqotchi bilan boshqa hodisalar bilan aloqa qilmasdan, tadqiqotchi bilan muqarrar ravishda sodir bo'lishi kerak edi. U har qanday tabiat va san'at hodisalari uchun universal deb e'lon qilgan oltin qismning ulushini mutlaqo mutlaqo. Ishlar ko'plab izdoshlarga ega edi, ammo "Matematik estetika" ning nisbati bo'yicha uning ta'limotini e'lon qilgan raqiblar bor edi.

Anjir. 10. Inson tanasi qismlarida oltin nisbatlar

Lizing juda katta ish qildi. U ikki mingga yaqin insoniy tana tanasini o'lchadi va "Oltin Xoch" bo'limi o'rtacha statistik qonunni ifodalaydi degan xulosaga keldi. Tana bo'limi itlarning eng muhim ko'rsatkichidir. Erkak tanasining nisbati 13: 8 \u003d 1.625 yillarda o'zgarib turadi va unga nisbati 8 nisbatda o'rtacha qiymatga ega bo'lgan ayol tanasining nisbatlariga qaraganda ancha yaqinroq bo'ladi : 5 \u003d 1.6. Yangi tug'ilgan chaqaloqda nisbatlar 1: 1 nisbati, 13 yilga kelib 1,6 ga teng va 21 yilga qadar erkak teng bo'ladi. Oltin qismning nisbati tananing boshqa qismlariga nisbatan - elkama, bilak, bilak va cho'tkalar, cho'tkalar va barmoqlar va boshqalar.

Anjir. o'n bir. Shaxsning rasmidagi oltin nisbatlar

Yunon haykallarida uning nazariyasi ostida davom etadigan adliya tekshirildi. Eng batafsilroq, u Apollon Belvedere nisbatlarini rivojlantirdi. Bizda yunon vazalar, turli xil davrlar, o'simliklar, qushlarning tuxum, musiqiy ohanglar, she'riy o'lchamlarning me'moriy tuzilmalari o'rganganmiz. Balam oltin qismning ta'rifini berdi, to'g'ridan-to'g'ri va sonlarda uning segmentlarida qanday ifodalanganligini ko'rsatdi. Segmentlarning uzunliklarini ifoda etayotgan raqamlar olinganida, ular bir va boshqa tomonda cheksizlikni davom ettirish mumkin bo'lgan bir qator fibonachini tashkil etishlari mumkinligini ko'rdilar. Keyingi kitob "Oltinli bo'linma tabiat va san'at sohasidagi asosiy morfologik qonun" nomi edi. 1876 \u200b\u200byilda Rossiyada kichik bir kitob, deyarli risola nashr etildi, bu esa bu to'xtash ishi. Muallif birinchi boshlang'ich Yu.F.V. Ushbu nashrda hech qanday rasmning mahsuldorligi tilga olinmaydi.

Ichida kech Xix. - XX asr boshlarida. San'at va arxitektura asarlarida oltin bo'limidan foydalanishda juda ko'p sonli rasmiy nazariyalar paydo bo'ldi. Dizayn va texnik estetikani rivojlantirish bilan Oltin bo'lim qonuni mashina, mebel va boshqalar dizayni tarqaldi.

Fibonachki safari

Oltin bo'limi tarixi bilan bilvosita bilvosita, Pivacidan (o'g'li Bonchci) taniqli bo'lgan italyan matematikasining ismi. U sharqda juda ko'p sayohat qildi, Evropani hind (Arab tili) bilan tanishtirdi. 1202 yilda uning matematik asarlari "ABAK" kitobi (hisoblash kengashi) nashr etildi, unda o'sha paytda ma'lum bo'lgan barcha vazifalar yig'ilgan. Vazifalardan biri "Bir er-xotinning bir yilida qancha quyruq juftligi tug'iladi". Ushbu mavzuni aks ettiruvchi Fibonachki bunday son-sanoqlarni keltirib chiqardi:

Raqamlar soni 0, 1, 1, 3, 5, 8, 13, 13, 34, 55, 55 va hokazolar soni. Fibonachchi sifatida tanilgan. Raqamlar ketma-ketligi shundaki, uchdan boshlanadigan har bir a'zoning oldingi 2 + 3 \u003d 5 ning yig'indisiga teng; 3 + 5 \u003d 8; 5 + 8 \u003d 13, 8 + 13 \u003d 21; 13 + 21 \u003d 34 va boshqalar. Va seriyalarning qo'shni sonlarining nisbati oltin bo'limi nisbatiga yaqinlashmoqda. Shunday qilib, 21: 34 \u003d 0.617 va 34: 55 \u003d 0.618. Ushbu nisbat belgi bilan ko'rsatilgan. F.. Faqat bu nisbati 0.618: 0.382 - bu to'g'ri chiziqning ko'payishi yoki cheksizlikning pasayishi, kichikroq kesish hamma narsadan kattaroq bo'lganida.

Fibonachit savdo savdosining amaliy ehtiyojlarini hal qildi: giriyning eng kichigi, siz tovarlarni o'lchashingiz mumkinmi? Fibonachki optimal, bunday qo'zg'olon tizimi, 1, 2, 4, 8, 16 ...

Umumiy oltin xoch bo'limi

Fibonachchi seriyali faqat o'simlik dunyosidagi oltin bo'linmada va hayvonot dunyosida barcha tadqiqotchilar, san'atni eslatib o'tmaslik, bu qatorga bu qatorga kelsak arifmetik ifoda Oltin divizion qonuni.

Olimlar Fibonachchi raqamlari va oltin qism nazariyasini faol ravishda rivojlantirishda davom etishdi. Yu. Fibonachchi raqamlaridan foydalanib, "Fibonach" raqamlaridan foydalanib, Xilbertning 10-muammosini hal qiladi. Fibonachki va oltin qismdan foydalanib, bir qator kyanketik vazifalarni hal qilishning oqlangan usullari (qidiruv nazariyasi, o'yinlar, o'yinlar, dasturlash) paydo bo'ladi. AQShda hatto matbaa fibonchchi-uyushmasi yaratilgan, chunki 1963 yildan beri maxsus jurnal ishlab chiqaradi.

Ushbu sohadagi yutuqlardan biri umumlashtirilgan Fibaliklarchining umumiy soni va umumiy oltin qismlarning kashfiyoti hisoblanadi.

Fibonachki safari (1, 1, 2, 3, 5, 8) va "Ikkilik" oralig'i 1, 2, 4, 8, 16 ... Bir qarashda, butunlay boshqacha. Ammo ularning algoritmlari bir-biriga juda o'xshashdir: birinchi holatda, har bir raqam o'z-o'zidan oldingi raqamning yig'indisiga kiradi 2 \u003d 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., ikkinchisida - bu ikki raqamning yig'indisi 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... general topishning iloji yo'qligidanmi Matematik formula, va "ikkilik" qatorlar va bir qator fibonachchi? Yoki bu formula bizga ba'zi yangi noyob xususiyatlar bilan yangi raqamli to'plamlarni beradimi?

Darhaqiqat, raqamli parametrni o'rnating S.har qanday qiymatga ega bo'lishi mumkin: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... sonli qatorni ko'rib chiqing, S. Birinchi a'zolarning + 1-sonli va quyidagilarning har biri avvalgisidan oldingi va ajralishning ikki a'zoining yig'indisiga teng S. Qadamlar. Agar a n.- Ushbu seriya a'zosi, biz ph s ni belgilaymiz ( n.), keyin oling umumiy formula ph s ( n.) \u003d ph s ( n. - 1) + s ( n. - S. - 1).

Shubhasiz, qachon S. \u003d 0 ushbu formuladan, biz qachon "ikkilik buyumlar" seriyasini olamiz S. \u003d 1 - Fibonachki qatorida S. \u003d 2, 3, 4. YANGI RAQAMLAR S.- Fibonachki joylashgan.

Ichida umumiy Oltin S.- oltin tenglamaning ijobiy ildizi mavjud S.-Zatsiyasini boshqarish X s + 1 - x s - 1 \u003d 0.

Buni qachon ko'rsatish mumkin S. \u003d 0 segmentning bo'linish qismi yarmida va qachon S. \u003d 1 -baby klassik oltin kesish joyi.

Qo'shni munosabati S.- Mutlaqe matematik aniqligi bilan joylashgan fibonachiklar oltin bilan taqqoslanadi S.--Porporatsiyalar! Bunday hollarda matematika oltin deyishadi S.-Shens - bu raqamli institutsiyalar S.- Fibonachki joylashgan.

Oltin mavjudligini tasdiqlovchi faktlar S.Tabiatda - Belorussiya olimni E.M. boshq. "Strukturaviy uyg'unlik tizimlari" kitobida Soroka (Minsk, fan va texnologiyalar », 1984). Masalan, ikki juft qotishmalar alohida, e'lon qilingan funktsional xususiyatlarga ega (termral chidamli, qattiq, kiyish, oksidlanish va boshqalar) har biri bilan bog'liq bo'lsa Oltinlardan biri S.-Pazlar. Bu muallifga oltin haqidagi gipotezani ilgari surishga imkon berdi S.O'z-o'zini tashkil qiluvchi tizimlarning sonli dummalari mavjud. Eksperimentalik jihatdan tasdiqlanayotgan holda, bu gipoteza Sinergetikani rivojlantirish uchun muhim ahamiyatga ega bo'lishi mumkin - fanning o'zini tashkil qiluvchi tizimlardagi jarayonlarni o'rganmoqda.

Oltin kodlardan foydalanish S.-Pazlar har qanday haqiqiy raqam bilan oltin daraja miqdori shaklida ifodalanishi mumkin S.- butun koeffitsientlarga ega.

Ushbu usulni kodlashning asosiy farq shundaki, oltin bo'lgan yangi kodlarning asoslari S.-Ramada, S. 0 tirishqoq raqamlar bo'lish uchun o'chiring. Shunday qilib, ular "boshdan oyoqgacha" bo'lgani kabi yangi jarrohlik tizimlari "Raqamlar oqilona va irratsional" o'rtasidagi munosabatlar ierarxiyasi tarixiy ravishda tashkil etilgan yangi jarrohlik tizimlari. Gap shundaki, dastlab "ochiq" tabiiy holatlar mavjud edi; Keyin ularning munosabatlari oqilona raqamlar. Va faqat keyin - pifagoriyalar bilan ochilgandan so'ng, irratsional sonlar paydo bo'ldi, irratsional raqamlar paydo bo'ldi. Masalan, o'nlik, besh soatlik, ikkilik va boshqa klassik pozitsiyaviy holatlar, tabiiy birlamchi manba sifatida tanlangan - 10, 5, 2, shuningdek, boshqa barcha tabiiy, shuningdek oqilona va irratsional raqamlar tanlandi.

Izohning mavjud usullarining bir turi yangi, irratsional tizim, asosiy manba sifatida, ularning sonini boshlaydi (Oltin qism tenglamasining ildizini eslatadigan) raqamning boshlanishi; Boshqa haqiqiy raqamlar allaqachon u orqali ifodalangan.

Bunday raqam tizimida har qanday tabiiy son Avval ular o'ylagandek, albatta, oxiratni bayon qilur. - oltinning har qanday darajasining miqdori S.-Pazlar. Bu "irratsional" arifmetikani, go'yo mitti ikkilik va "Fibonachcha" arifmetikasining eng yaxshi fazilatlarini yutgandek, ajoyib matematik soddalik va inoyatni o'z ichiga olgan "aqlsiz" arifmetikaga ega.

Tabiatdagi printsiplarni shakllantirish

Ba'zi bir shaklga ega bo'lgan hamma narsa shakllandi, o'sdi, kosmosga joy olish va o'zlarini saqlab qolishga intildi. Ushbu istakni amalga oshirish asosan ikkita versiyada - er yuzasiga va spiral spiral hosilini o'sishi yoki quyishini topadi.

Qobiq Helixda chayqalgan. Agar u joylashtirilgan bo'lsa, u ilonning uzunligidan bir oz pastroq bo'ladi. Kichik o'n santimetrli qobiq uzunligi 35 sm spiralga ega. Tabiatda spirallar juda keng tarqalgan. Oltin bo'limi g'oyasi spiral haqida gapirib bermasa to'liq bo'lmaydi.

Anjir. 12. Spiral arximedes

Sirik ravishda jingalak jingalakning shakli arximedlarning e'tiborini tortdi. U buni o'rganib, spiral tenglama olib keldi. Ushbu tenglama orqali chizilgan spiral uning ismi deb nomlanadi. Uning qadamining ko'tarilishi har doim tengdir. Hozirgi vaqtda arximef spiral texnikada keng qo'llaniladi.

Getete shuningdek, spiralga tabiat tendentsiyasini ta'kidladi. Daraxtlarning novdalarini vida va spiral tuzatish uzoq vaqt davomida e'tiborga olindi. Spiral kungaboqar urug'lari joylashgan joyda, qarag'ay konuslari, ananas, kaktus va boshqalar. Nerdlar va matematiklar tomonidan birgalikda ish olib boradigan ish bu ajoyib hodisalarga nur sochadi. Ma'lum bo'lishicha, filialga (fifotaxis), kungaboqar urug'lari, cho'kindi konuslari bir qator fibonachchi ko'rsatilgan va shuning uchun oltin qismning qonuni namoyon bo'ladi. Spiral spiral o'rgimchak rods. Dovul spiral spiral. Spiral atrofida dahshatli suruv yugurmoqda. DNK molekulasi juft helix bilan o'ralgan. Gyote "Hayotning egri" spiralini chaqirdi.

Yo'l bo'yidagi o'tlar orasida ajoyib o'simlik - hinduor bo'lmaydi. Men diqqat bilan qarayman. Asosiy pyuredan, jarayon shakllandi. Darhol birinchi varaq joylashgan.

Anjir. 13. Podsho

Jarayon kosmosga kuchli bo'shatishni keltirib chiqaradi, to'xtaydi, varaqni ishlab chiqaradi, ammo yana birinchisidan qisqaradi, yana kamroq kuch va chiqindilarni yanada kamroq va chiqindilarni chiqaradi. Agar birinchi emissiya 100 donaga olinsa, ikkinchi, ikkinchi, uchinchi - 38, to'rtinchi - 24 va boshqalar. Barglarning uzunligi oltin nisbatlarga ham bo'ysunadi. O'simlik, kosmosni zabt etishda o'simlik ma'lum nisbatlarga ega. Uning o'sishining impulslari oltin qismning ulushiga asta-sekin pasayib bordi.

Anjir. o'n to'rt. Kaltakesak nifelistik

Bir qarashda kaltakesakda, bizning ko'zlarimizga yoqimli - dumining uzunligi - bu tananing qolgan qismiga nisbatan, 62 dan 38 gacha.

Zavodda ham, hayvonot dunyosida ham, hayvonot dunyosida tabiiy tabiat tendentsiyasi bo'yicha tendentsiyalar, o'sish va harakat yo'nalishi bo'yicha simmetriya. Bu erda "Oltin xoch" bo'limi o'sish yo'nalishi bo'yicha perpendikulyar qismlarning nisbatida namoyon bo'ladi.

Tabiat nosimmetrik qismlar va oltin nisbatlarga bo'linadi. Qismlarda butun tuzilishni takrorlashni namoyon etadi.

Anjir. o'n besh. Tuxum qush

Katta Gyote, shoir, tabiatshunos va rassom (u bo'yni va yozdi), organik organlarning ta'lim shakli, ta'lim va tuzilishi bo'yicha yagona ta'lim berishni orzu qilgan. U morfologiya muddatini ilmiy foydalanishga joriy qildi.

Oltin bo'limi va simmetriya

Oltin bo'linma assimetriya namoyishi emas, zamonaviy g'oyalarga muvofiq simmetriya qarama-qarshi bir narsa assimetrik simmetriya hisoblanadi. Simmetriya fanlari bunday tushunchalarni o'z ichiga oladi statik va dinamik simmetriya. Statik simmetriya tinchlik, muvozanat va dinamik harakatlanish, o'sishni tavsiflaydi. Shunday qilib, tabiatda statik simmetriya kristallar tuzilishi bilan va san'atda tinchlik, muvozanat va harakatsizlikni tavsiflaydi. Dynamik simmetriya faoliyatni ifoda etadi, harakatni, rivojlanish, ritmni tavsiflaydi, bu hayotning dalili. Statik simmetriya teng qiymatlarga, teng qiymatlarga xosdir. Dynamik simmetriya segmentlarning o'sishiga xos yoki ularning pasayishiga xosdir va u o'sib borayotgan yoki pasayishi oralig'ining oltin qismining oltin qismining qiymatlarida ifodalanadi.